Nuolatinis susidomėjimas. Nuolatinės palūkanos: kaupimas, diskontavimas, ryšys tarp diskrečiųjų ir nuolatinių palūkanų normų Palūkanų normos skaičiavimas

2.2.3. Kintama palūkanų norma

Reikėtų pažymėti, kad pagrindinė sudėtinių palūkanų formulė daro prielaidą pastovus palūkanų norma per visą palūkanų kaupimo laikotarpį. Tačiau teikdami ilgalaikę paskolą jie dažnai taiko įkainius, kurie laikui bėgant kinta, tačiau yra iš anksto fiksuojami kiekvienam laikotarpiui. sudėtinės palūkanos. Naudojimo atveju kintamieji palūkanų normos, kaupimo formulė yra tokia:

Kur ik– laike pastovias palūkanų normas;

nk– laikotarpių, kuriais naudojami atitinkami tarifai, trukmė.

Pavyzdys.Įmonė gavo banko paskolą 100 000 USD 5 metų laikotarpiui Paskolos palūkanos 1 metams nustatyta 10 proc., 2 metams numatytas palūkanų normos padidinimas. 1,5%, vėlesniems metams 1%.Nustatykite skolos sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje.

Sprendimas:

Kintamoms palūkanų normoms naudojame formulę:

FV = PV (1 + i 1)n 1 (1 + i 2)n 2 … (1 + ik)nk =

100"000 (1 + 0,1) (1 + 0,115) (1 + 0,125) 3 =

174 "632,51 dolerio

Taigi, paskolos termino pabaigoje grąžintina suma bus 174 632,51 USD, iš kurių 100 000 USD yra tiesioginė skolos suma, o 74 632,51 USD – palūkanos už skolą.

2.2.4. Nuolatinis palūkanų kaupimas

Visos situacijos, kurias mes nagrinėjome iki šiol, yra susijusios su diskrečiomis palūkanomis, nes jos skaičiuojamos fiksuotais laikotarpiais (metai, ketvirtis, mėnuo, diena, valanda). Tačiau praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai palūkanos kaupiamos nuolat, savavališkai trumpą laiką. Jei palūkanos būtų kaupiamos kasdien, metinis sudėtinis koeficientas (daugiklis) atrodytų taip:

kn = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiasi nuolat, tada m linkęs į begalybę, o padidėjimo koeficientas (daugiklis) linkęs ej:

Kur e≈ 2,718281, vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

F.V. = PV e j n = P e δ n

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra pažymėtas simboliu δ , priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. Buvo gauta 100 tūkstančių JAV dolerių paskola 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei kaupiasi palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Sprendimas:

Naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

F.V.= 100 "000 (1 + 0,08) 3 = 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų kaupimas

F.V.= 100 "000 (1 + 0,08 / 365) 365 3 = 127" 121,6 dol.

nuolatinis palūkanų kaupimas

F.V.= 100 "000 e 0,08 3 = 127" 124,9 dolerio.

Grafiškai sukauptos sumos pokytis priklausomai nuo kaupimo dažnumo yra tokia forma:

Atskirai kaupiant, kiekvienas „žingsnis“ apibūdina pagrindinės skolos sumos padidėjimą dėl kito sukauptų palūkanų. Atkreipkite dėmesį, kad „laiptelių“ aukštis nuolat didėja.

Per vienerius metus vienas „žingsnis“ kairėje diagramoje atitinka du mažesnius „žingsnius“ vidurinėje diagramoje, tačiau iš viso jie viršija vieno kaupimo „žingsnio“ aukštį. Padidėjimas vyksta dar greičiau, kai nuolatinis kaupimas procentų, kaip rodo grafikas dešinėje.

Taigi, priklausomai nuo palūkanų kaupimo dažnumo, pradinė suma didinama skirtingais tarifais, o didžiausias galimas padidinimas atliekamas neribotai dalijant metinį intervalą.

Nuolatinis derinimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip investicinių sprendimų pagrindimas ir atranka. Vertinant finansų įstaigos, kurioje mokėjimai gaunami kelis kartus per laikotarpį, darbą, patartina manyti, kad sukaupta suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų skaičiavimą.

2.2.5. Paskolos termino ir palūkanų normos nustatymas

Kaip ir paprastoms palūkanoms, taip ir sudėtinėms palūkanoms reikia turėti formules, kurios leistų nustatyti trūkstamus parametrus finansinis sandoris:

paskolos terminas:

n = / = / ;

sudėtinė palūkanų norma:

Taigi indėlio padidinimas tris kartus per trejus metus prilygsta 44,3% metinei palūkanų normai, todėl dėti pinigus 46% per metus bus pelningiau.

2.3. Įkainių lygiavertiškumas ir mokėjimo pakeitimas

2.3.1. Palūkanų normos lygiavertiškumas

Gana dažnai praktikoje susidaro situacija, kai reikia palyginti įvairių finansinių sandorių ir komercinių sandorių sąlygų pelningumą. Finansinių ir komercinių sandorių sąlygos gali būti labai įvairios ir tiesiogiai nepalyginamos. Norint palyginti alternatyvias galimybes, sutarčių sąlygose naudojami tarifai sudaro vienodą skaičių.

Lygiavertė palūkanų norma– tai kursas, kuris atitinkamos finansinės operacijos atveju duos lygiai tokį patį piniginį rezultatą (sukauptą sumą), kaip ir šiai operacijai taikomas kursas.

Klasikinis lygiavertiškumo pavyzdys yra nominalusis ir efektyvi norma procentai:

i = (1 + j / m)m - 1.

j = m[(1 + i) 1 / m - 1].

Efektyvi norma matuoja santykines pajamas, kurias galima gauti už visus metus, t.y. visiškai jokio skirtumo ar taikyti tarifą j skaičiuojant palūkanas m kartą per metus arba metinį tarifą i, – abu įkainiai finansiškai lygiaverčiai.

Todėl visiškai nesvarbu, kuris iš nurodytų įkainių nurodytas finansinėse sąlygose, nes naudojant juos gaunama ta pati sukaupta suma. JAV praktiniuose skaičiavimuose naudojama nominali norma, o Europos šalyse pirmenybė teikiama efektyviai palūkanų normai.

Jei dvi nominalios normos nustato tą pačią efektyviąją palūkanų normą, jos laikomos lygiavertėmis.

Pavyzdys. Kokios būtų lygiavertės nominalios palūkanų normos sudėjus pusmetį ir kas mėnesį, jei jų atitinkama efektyvi norma būtų 25 %?

Sprendimas:

Mes nustatome nominalią pusmetinių palūkanų normą:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 2[(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0,23607.

Raskite nominalią mėnesinių palūkanų normą:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 4[(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0,22523.

Taigi nominalios 23,61% palūkanų normos, sudėtos kas pusmetį ir 22,52% kas mėnesį, yra lygiavertės.

Išvedant lygybes, jungiančias lygiavertes normas, prieaugio koeficientai prilyginami vienas kitam, todėl galima naudoti lygiavertiškumo formules paprastiems ir kompleksiniai statymai:

paprasta palūkanų norma:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n;

sudėtinė palūkanų norma:

Pavyzdys. Kapitalą 4 metams siūloma sudėti taikant 20 % metinę sudėtinę palūkanų normą, sudedant pusmetį, arba taikant paprastąsias 26 % metines palūkanas. Raskite geriausią variantą.

Sprendimas:

Mes randame kompleksui palūkanų norma lygiavertis paprastas statymas:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 4 - 1] / 4 = 0,2859.

Taigi paprastoji palūkanų norma, atitinkanti sudėtinę palūkanų normą pagal pirmąjį variantą, yra 28,59% per metus, o tai yra didesnė už siūlomą paprastąją 26% per metus pagal antrąjį variantą, todėl pelningiau kapitalą įtraukti pagal pirmas variantas, t.y. 20 % per metus, sumaišant pusmetį.

Ryšys tarp diskrečiųjų ir nuolatinių palūkanų normų
Diskretinės ir nepertraukiamos palūkanų normos yra funkciniame ryšyje, kurio dėka galima pereiti nuo nuolatinių prie diskrečiųjų palūkanų skaičiavimo ir atvirkščiai. Lygiaverčio perėjimo nuo vieno statymo prie kito formulę galima gauti sulyginus atitinkamus padidėjimo daugiklius
(1+i)n=eSn.

13 pavyzdys.
Metinė sudėtinė palūkanų norma yra 15%, tai yra lygiavertė augimo norma,
Sprendimas.
Naudokime formulę (50)
d=N(1+^=N(1+0,15)=0,t76,
tie. lygiavertė augimo jėga yra 13,976%.
Paskolos termino ir palūkanų normų skaičiavimas
Daugeliu praktinių problemų pradinė (P) ir galutinė (B) sumos yra nurodytos sutartyje ir būtina nustatyti mokėjimo laikotarpį arba palūkanų normą, kuri šiuo atveju gali būti palyginimo priemonė. su rinkos rodikliais ir operacijos pelningumo skolintojui charakteristika. Nurodytas vertes galima lengvai rasti iš pradinių kaupimo ar diskontavimo formulių. Tiesą sakant, abiem atvejais atvirkštinė problema yra išspręsta tam tikra prasme.
Paskolos terminas
Rengiant sutarties parametrus ir vertinant laiko tarpą norimam rezultatui pasiekti, per likusius sandorio parametrus būtina nustatyti sandorio trukmę (paskolos terminą). Panagrinėkime šį klausimą išsamiau.
A) Statant kompleksą metinė norma i. Iš pradinės augimo formulės
5=P(1+i)n
seka tuo
n = 1oi (B/R) (52)
1оё(1 +1)'
kur logaritmas gali būti paimtas į bet kurį pagrindą, nes jis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje.

5=P(1+j/m)mn
mes gauname
n =
t io§(1 + y I t)
C) Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę normą nuolaidos dydis d. Iš formulės
P=S(1d)n
turime n = 1ое(Р 15). (54)
1оё(1 – ^
D) Diskontuojant nominalia diskonto norma m kartų per metus. Nuo
P=S(1f/m)mn
mes pasiekiame formulę
n = 1o8(P 15). (55)
t 1о§ (1 – /1 t)
Kuriant nuolatine augimo jėga. Pagrįstas
B = Rv3p
mes gauname
ip(B/P)=bp.
Palūkanų normos skaičiavimas
Iš tų pačių pradinių formulių, kaip ir aukščiau, gauname palūkanų normų išraiškas.
A) Kuriant kompleksinę metinę normą I. Pagal pradinę kaupimo formulę
B=P(1+1)p
seka tuo
""i."1
B) Didinant nominalia palūkanų norma t kartus per metus iš formulės
B=P(1+]/t)tp
C) Kai diskontuojama kompleksine metine diskonto norma d. Iš formulės
Р=Б(1й)п
turime е = 1 – (§). (59)
D) Kai diskontuojama nominalia diskonto norma t kartą per metus. Nuo
P=B(1//t)tp
mes pasiekiame formulę
1 / (tp)
D) Didėjant pastovia augimo jėga. Pagrįstas
mes gauname
Palūkanos ir infliacija
Infliacijos pasekmė – pinigų perkamosios galios kritimas, kuris per laikotarpį P apibūdinamas indeksu Jn. Perkamosios galios indeksas lygus atvirkštiniam kainų indeksui Jp, t.y.
Jn 1/Jp¦
Kainų indeksas parodo, kiek kartų kainos padidėjo per tam tikrą laikotarpį.
Padidinkite už paprastas palūkanas
Jei per n metų sukaupta pinigų suma yra S, o kainų indeksas lygus Jp, tai faktiškai sukaupta pinigų suma, atsižvelgiant į jų perkamąją galią, yra lygi
C=S/Jp.
Tegul numatoma vidutinė metinė infliacija (būdinga kainų padidėjimui per metus) lygi b. Tada metinis kainų indeksas bus (1+b.).
Jei padidinimas atliekamas paprastu greičiu per P metus, tada realus padidėjimas esant infliacijos lygiui b bus toks
c = p (1 + Ш)
kur apskritai
P
JP = P (1 + K),
g=1
ir ypač esant pastoviam kainų augimo tempui h,
Jp=(1+h)n. (66)
Infliaciją kompensuojanti palūkanų norma skaičiuojant paprastas palūkanas yra lygi
71
i = P1. (67)
P
Vienas iš būdų kompensuoti pinigų nuvertėjimą – padidinti palūkanų normą vadinamosios infliacijos premijos dydžiu. Taip pakoreguota norma vadinama bendruoju tarifu. Bendroji norma, kurią žymėsime simboliu G, randama iš infliacijos pakoreguoto bendrosios palūkanų normos padidėjimo daugiklio lygybės su realiosios palūkanų normos padidėjimo daugikliu.
1 + ng = 1 + n, (68)
-R
kur
r = (1 + m)P 1. (69)
P
Sudėtinių palūkanų sudėtis
Iki paskolos termino pabaigos sukaupta sudėtinių palūkanų suma, atsižvelgiant į pinigų perkamosios galios sumažėjimą (t. y. pastoviais rubliais), bus lygi.
C = P (1+01, (70)
kur kainų indeksas nustatomas pagal (65) arba (66) išraišką, priklausomai nuo infliacijos lygio nepastovumo arba pastovumo.
Šiuo atveju pinigų perkamosios galios kritimas kompensuojamas kursu i=h, užtikrinant lygybę C=P.
Skaičiuojant sudėtines palūkanas, nuostoliams dėl pinigų perkamosios galios sumažėjimo kompensuoti naudojami du metodai.
A) Palūkanų normos, kuriai taikomas padidinimas, koregavimas infliacijos priemokos dydžiu. Palūkanų norma, padidinta infliacijos priedu, vadinama bruto norma. Pažymėsime simboliu r. Darant prielaidą, kad metinė infliacijos norma lygi b, galime užrašyti atitinkamų prieaugio koeficientų lygybę
- = 1 + /, (71)
1 + aš
kur aš - realus kursas.
Iš čia gauname Fišerio formulę
r=i+h+ih. (72)
Tai yra, infliacijos priemoka lygi h+ih.
B) Pradinės sumos P indeksavimas. Šiuo atveju suma P koreguojama pagal iš anksto sutarto indekso judėjimą. Tada
S=PJp(1+i)n. (73)
Nesunku pastebėti, kad ir A), ir B) atveju galiausiai gauname tą pačią augimo formulę (73). Jame pirmieji du faktoriai dešinėje atspindi pradinės sumos indeksavimą, o du paskutiniai – palūkanų normos koregavimą.
Realiosios palūkanų normos matavimas
Praktiškai turime išspręsti ir atvirkštinę problemą – rasti realią palūkanų normą infliacijos sąlygomis. Iš tų pačių santykių tarp padidėjimo daugiklių nesunku išvesti formules, kurios nustato tikrąjį kursą i esant tam tikram (arba paskelbtam) bruto kursui r.
Skaičiuojant paprastas palūkanas, metinė realioji palūkanų norma lygi
(l\
1 + psl
1
R
Skaičiuojant sudėtines palūkanas, reali palūkanų norma nustatoma pagal tokią išraišką
1 + G G – I /YYYCH
I = 1 =. (75)
1+I 1+I
Praktiniai teorijos pritaikymai
Pažvelkime į kai kuriuos praktinius aptartos teorijos pritaikymus. Parodykime, kaip aukščiau gautos formulės taikomos sprendžiant realias kai kurių finansinių operacijų efektyvumo skaičiavimo problemas, palyginkite įvairių metodų skaičiavimai.
Valiutos konvertavimas ir palūkanų skaičiavimas
Panagrinėkime valiutos konvertavimo (keitimo) ir paprastųjų palūkanų padidėjimo derinį, palyginkime rezultatus tiesiogiai padėjus turimas lėšas į indėlius arba po išankstinio keitimo kita valiuta. Iš viso yra 4 galimybės padidinti susidomėjimą:
1. Jokio konvertavimo. Valiutos lėšos dedamos kaip indėlis užsienio valiuta, o pradinė suma didinama pagal užsienio valiutos kursą, tiesiogiai taikant paprastą palūkanų formulę.
2. Su konversija. Pradinės valiutos lėšos konvertuojamos į rublius, padidinimas atliekamas pagal rublio kursą, o operacijos pabaigoje rublio suma konvertuojama atgal į pradinę valiutą.
3. Jokio konvertavimo. Rublio suma dedama į rublio indėlį, už kurį skaičiuojamos palūkanos pagal rublio kursą, naudojant paprastą palūkanų formulę.
4. Su konversija. Rublio suma konvertuojama į bet kurią konkrečią valiutą, kuri investuojama į indėlį užsienio valiuta. Palūkanos skaičiuojamos pagal užsienio valiutos kursą. Sukaupta suma operacijos pabaigoje konvertuojama atgal į rublius.
Sandoriai be konvertavimo nėra sunkūs. Atliekant kaupimo operaciją su dvigubu konvertavimu, yra du pajamų šaltiniai: palūkanų kaupimas ir valiutos kurso pokyčiai. Be to, palūkanų kaupimas yra besąlyginis šaltinis (norma fiksuota, kol kas apie infliaciją nesvarstome). Valiutos kurso pokytis gali būti bet kuria kryptimi ir gali būti papildomų pajamų šaltinis arba sukelti nuostolių. Toliau mes sutelksime dėmesį į dvi parinktis (2 ir 4), kurios numato dvigubą konversiją.
Pirmiausia pristatykime šį PASTABA:
Pv – indėlio suma užsienio valiuta,
Pr – indėlio suma rubliais,
Sv – sukaupta suma valiuta,
Sr – sukaupta suma rubliais,
^ – valiutos kursas operacijos pradžioje (valiutos kursas rubliais)
^ – valiutos kursas operacijos pabaigoje, P – indėlio terminas,
I – rublio sumų kaupimo norma (dešimtainės trupmenos pavidalu),
j – konkrečios valiutos augimo tempas.
PASIRINKIMAS: VALIUTOS RUBLIAI ^ RUBLIAI ^VALIUTA Operacija susideda iš trijų etapų: valiutos keitimas į rublius, rublio sumos padidinimas, rublio sumos konvertavimas atgal į pradinę valiutą. Sandorio pabaigoje gauta sukaupta suma užsienio valiuta bus
= RuK- (1 + pi)!.
k1
Kaip matote, trys operacijos etapai šioje formulėje atsispindi trijų veiksnių pavidalu.
Augimo daugiklis, atsižvelgiant į dvigubą konversiją, yra lygus
K0 „,h 1 + n 1 + n,
Į
K o
kur k=Kl/Ko yra valiutos kurso augimo kursas operacijos laikotarpiu.?
Matome, kad augimo faktorius m yra susijęs tiesinė priklausomybė su kursu I ir atvirkštine su valiutos kursu operacijos pabaigoje K (arba su kurso k augimo kursu).
Teoriškai išnagrinėkime operacijos su dviguba perskaičiavimu bendro pelningumo priklausomybę nuo galutinio ir pradinio valiutų kursų santykio K VALIUTA ^ RUBLIAI ^ RUBLIS ^ VALIUTA.
Paprastoji metinė palūkanų norma, apibūdinanti visos operacijos pelningumą, yra lygi
/ = ^P,.
*,"")TMTM
* Rp
Į šią formulę pakeisime anksčiau parašytą Bu išraišką
-(1 + t)1
K1 1 (1 + t) 1?
1 IŠVADA: Jei numatomos k arba K1 reikšmės viršija jų kritines reikšmes, operacija yra aiškiai nuostolinga
Zeff Dabar nustatykime maksimumą leistina vertė valiutos kursas sandorio pabaigoje Ki, kuriam esant efektyvumas bus lygus esamą tarifą už indėlius užsienio valiuta, o dvigubo konvertavimo naudojimas nesuteikia jokios papildomos naudos. Norėdami tai padaryti, sulyginkime dviejų alternatyvių operacijų augimo faktorius
Į
1 + nj =tm(1 + ni)
K1
Iš rašytinės lygybės išplaukia, kad
iki 1 + ni
maks. K1 = K 0
1 + nj
arba
K, 1 + ni
maksimalus k = -L =
K o 1 + nj
2 IŠVADA: valiutos indėlis konvertuojant į rublius yra pelningesnis nei užsienio valiutos indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus mažesnis nei max K1.
PASIRINKIMAS: RUBLIAI ^ VALIUTA ^ VALIUTA ^ RUBLIAI
Dabar panagrinėkime dvigubo konvertavimo variantą, kai pradinė suma yra rubliais. Šiuo atveju trys operacijos etapai atitinka tris sukauptos sumos išraiškos veiksnius
P K
S = K(1 + nj)K 1 = Pr (1 + nj)L
K0 K0
Čia taip pat padidinimo daugiklis tiesiškai priklauso nuo statymo, bet dabar nuo valiutos kursas proc. Tai taip pat tiesiškai priklauso nuo galutinio valiutos kurso.
Vykdykime teorinė analizėšios dvigubos konversijos operacijos efektyvumą ir nustatyti kritinius taškus.
Visos operacijos pelningumas nustatomas pagal formulę
«¦ =.
1 „tmgm“
E Rgp
Iš čia pakeitę išraišką Sr, gauname
KAM
(1 + n])1. = Ko " = *(1 + p])1
"E11
P
Efektyvumo rodiklio ieff priklausomybė nuo k yra tiesinė, ji pateikta pav. 3
Jei k=1 ізф=/", kai k>1 ізф>;", k Raskime dabar kritinę k* reikšmę, kai bff=0. Pasirodo lygus
k* =^^ arba k *1 =K^~.
1 + p 1 + p
3 IŠVADA: Jei tikėtinos k arba ^ reikšmės yra mažesnės už jų kritines vertes, tai operacija yra aiškiai nuostolinga
(IZFF Minimali leistina k vertė (valiutos kurso augimo greitis per visą operacijos laikotarpį), užtikrinantis tokį patį pelningumą kaip ir tiesioginis indėlis rubliais, nustatomas
taip sulyginant alternatyvių operacijų padidėjimo daugiklius (arba iš lygybės ieff=i)
Į
- L(1 + nj) = 1 + ni,
K 0
1 + ni 1 + ni iš kur mm k = arba mm k = K
1 + nj 1 0 1 + nj
4 IŠVADA: Rublių sumų indėlis konvertuojant į užsienio valiutą yra pelningesnis nei rublio indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus didesnis nei min K1.
Dabar pažvelkime į valiutos konvertavimo ir sudėtinių palūkanų derinį. Apsiribokime vienu variantu.
PARINKTIS: VALIUTA ^ RUBLIAI ^ RUBLIAI ^ VALIUTA
Trys operacijos etapai surašyti vienoje sukauptos sumos formulėje
sv = PVK 0(1+i) nK"
Ki
kur i yra sudėtinė palūkanų norma.
Augimo daugiklis
nKо _ (1 +i) n
K1 k
7 K
čia k = valiutos kurso augimo kursas operacijos laikotarpiu. K 0
Nustatykime visos operacijos pelningumą metinės sudėtinės palūkanų normos forma, ty.
Iš sudėtinių palūkanų sudėties formulės
S=P(1+i)n
seka tuo
I.-n
]Pv
Į šią formulę pakeitę BU reikšmę, gauname
P (1 + Opgg,.
b = d, ^1 = 1+11.
Iš šios išraiškos aišku, kad didėjant augimo greičiui k, efektyvumas b mažėja. Tai parodyta grafike pav. 4.
Ryžiai. 4.
Analizė rodo, kad k = 1 1e = I, k > 1 1e I.
Kritinė k reikšmė, kuriai esant operacijos efektyvumas lygus nuliui, t.y. b = 0,
apibrėžiamas kaip k* = (1 + 1)p, o tai reiškia, kad vidutinis metinis valiutos kurso augimo tempas yra lygus metiniam augimo tempui pagal rublio kursą: Vk = 1 + g.
5 IŠVADA: Jei numatomos k arba K reikšmės yra didesnės už jų kritines reikšmes, tai operacija su dviguba konversija yra aiškiai nuostolinga (b Didžiausia leistina k vertė, kuriai esant operacijos pelningumas bus lygus į tiesioginių užsienio valiutos investicijų pelningumą pagal kursą ] (t. y. 4 pav.), randama iš atitinkamų prieaugio koeficientų lygybės.
(1 +1)i
(1 + L)n =
ct?
kur
P
1 +1
arba maksimalus k = K
1 l (
1 +U, 1 "VI + y,
6 IŠVADA: valiutos indėlis konvertuojant į rublius yra pelningesnis nei užsienio valiutos indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus mažesnis nei
Skolos grąžinimas dalimis Finansinės operacijos metmenys
Finansinės ar kredito operacijos reikalauja investicijų ir grąžos balanso. Pusiausvyros sąvoką galima paaiškinti grafiku. A)
IN
aš,.
T
b)
Ryžiai. 5.
Tegu išduodama Bo dydžio paskola laikotarpiui T. Per šį laikotarpį, pavyzdžiui, atliekami du tarpiniai mokėjimai K ir Kg skolai grąžinti, o termino pabaigoje skolos likutis K3 sumokėta, iškeliant operacijos likutį.
Laiko intervalu i skola padidėja iki reikšmės Bb Šiuo metu ir skola sumažėja iki reikšmės K1 = B1K1 ir kt. Operacija baigiasi tuo, kad kreditorius gauna skolos likutį Kz. Šiuo metu skola yra visiškai grąžinta.
B) tipo grafiką vadinkime finansinės operacijos kontūru. Subalansuota operacija būtinai turi uždarą kilpą, t.y. paskutinis mokėjimas visiškai padengia skolos likutį. Sandorio metmenys dažniausiai naudojami grąžinant skolą daliniais tarpiniais mokėjimais.
Iš eilės mokami įmokos kartais naudojami trumpalaikiams įsipareigojimams apmokėti. Šiuo atveju yra du palūkanų skaičiavimo ir skolos likučio nustatymo būdai. Pirmasis vadinamas aktuariniu ir daugiausia naudojamas sandoriams, kurių terminas yra ilgesnis nei metai. Antrasis metodas vadinamas prekybininko taisykle. Jį dažniausiai naudoja komercinės įmonės sandoriuose, kurių terminas ne ilgesnis kaip vieneri metai.
Pastaba: skaičiuojant palūkanas, paprastai naudojamos paprastos palūkanos su apytiksliu laikotarpių dienų skaičiumi.
Aktuarinis metodas
Aktuarinis metodas apima nuoseklų palūkanų už faktines skolos sumas apskaičiavimą. Dalinis mokėjimas visų pirma skirtas mokėjimo dieną sukauptoms palūkanoms grąžinti. Jei mokėjimo suma viršija priskaičiuotų palūkanų sumą, skirtumas skiriamas pagrindinei skolos sumai grąžinti. Neapmokėtas skolos likutis yra pagrindas skaičiuojant kito laikotarpio palūkanas ir kt. Jei dalinis mokėjimas yra mažesnis už sukauptą
palūkanas, tada skolos suma nėra įskaitoma. Šis kvitas pridedamas prie kito mokėjimo.
Atvejui, parodytam fig. 5 b), gauname tokias skaičiavimo formules skolos likučiui nustatyti:
K1=Bo(1+b1)K1; K2=Kb(1+b21)K2; K2(1+bz1)Kz=0,
kur laikotarpiai bb, b2, bz nurodyti metais, o palūkanų norma I yra metinė.
Prekybininko taisyklė
Prekybininko taisyklė yra kitas būdas skaičiuoti įmokas. Čia galimos dvi situacijos.
1) Jeigu paskolos terminas neviršija, skolos suma su priskaičiuotomis palūkanomis už visą laikotarpį lieka nepakitusi iki visiško grąžinimo. Kartu kaupiami ir daliniai mokėjimai, už kuriuos skaičiuojamos palūkanos iki termino pabaigos.
2) Tuo atveju, kai laikotarpis viršija metus, aukščiau pateikti skaičiavimai atliekami metiniam skolos laikotarpiui. Metų pabaigoje iš skolos sumos atimama sukaupta dalinių įmokų suma. Likutis grąžinamas kitais metais.
Su bendru paskolos terminu T m
S = D – K = P(l + L) – ? RJ (1 + tJi),
]=1
kur E yra skolos likutis termino pabaigoje,
B – susikaupusi skolos suma,
K – padidinta mokėjimų suma,
Ш – dalinio įmokos suma,
b) – laiko intervalas nuo mokėjimo momento iki termino pabaigos, t – dalinių (tarpinių) mokėjimų skaičius.
Kintama sąskaitos suma ir palūkanų skaičiavimas
Apsvarstykite situaciją, kai banke atidaroma taupomoji sąskaita ir saugojimo laikotarpiu keičiasi sąskaitos suma: grynaisiais pinigais yra atšaukiami ir įmokami papildomi įnašai. Tuomet bankinėje praktikoje, skaičiuojant palūkanas, dažnai naudojamas skaičiavimo metodas, skaičiuojant vadinamuosius procentinius skaičius. Kiekvieną kartą pasikeitus sumai sąskaitoje, pagal formulę apskaičiuojamas procentinis skaičius Cj už praėjusį laikotarpį ], per kurį suma sąskaitoje nepasikeitė
Su. = R.,
prie 100
kur ^ yra laikotarpio trukmė dienomis.
Norint nustatyti už visą laikotarpį sukauptų palūkanų sumą, visi palūkanų skaičiai sumuojami ir jų suma dalijama iš pastovaus daliklio D:
B = K,
kur K yra laiko bazė (dienų skaičius per metus, t. y. 360 arba 365 arba 366), i yra metinė paprastoji palūkanų norma (%).
Uždarydamas sąskaitą savininkas gaus sumą, lygią paskutinė vertė sumos, esančios sąskaitoje, pridėjus palūkanų sumą.
14 pavyzdys.
Tegul vasario 20 d. atsidaro pareikalavimo sąskaita P1=3000 rub., palūkanos už indėlį buvo lygios r=20% per metus. Papildomas įnašas į sąskaitą siekė Rl=2000 rublių. ir buvo padaryta rugpjūčio 15 d. Išėmimas iš sąskaitos R2=4000 rublių. užfiksuota spalio 1 d., o sąskaita uždaryta lapkričio 21 d. Būtina nustatyti palūkanų dydį ir bendrą sumą, kurią indėlininkas gavo uždarant sąskaitą.
Sprendimas.
Skaičiavimą atliksime pagal schemą (360/360). Yra trys laikotarpiai, per kuriuos suma sąskaitoje išliko nepakitusi: nuo vasario 20 iki rugpjūčio 15 d
^1 = 3000 ir = 10 + 5*30 + 15 = 175),?
nuo rugpjūčio 15 iki spalio 1 d
(P2 = P1 + R1 = 3000 + 2000 = 5000 rublių, b = 15 + 30 + 1 = 46), nuo spalio 1 d. iki lapkričio 21 d.
(Pz = P2 + R2 = 5000 – 4000 = 1000 rublių, bz = 29 + 21 = 50). Raskime procentinius skaičius
R*D 3000 S. = -k = = 5250,
1 1 LL 1 LL
=2300,
Pastovus daliklis
B=K/1=360/20=18.
Palūkanų suma yra
I = (C, + C2 + C3)/ B = 5250 + 2300 + 500 = 447 rubliai. 22 kapeikos
18
Suma, mokėtina uždarius sąskaitą
Рз + I = 1000 + 447,22 = 1447 rub. 22 kapeikos
Dabar parodysime šios technikos ryšį su paprasta palūkanų formule. Panagrinėkime aukščiau pateiktą pavyzdį algebrine forma.
Sumokėtą sumą uždarant sąskaitą randame taip:
RL, + (P + O V 2 + (P + R. + 02 ^з /
P3 +1 = P + R1 + P2 +^-^ 1" 2 V 1 1 ^ 3 _
100 tūkst
t1 +2 +13 I 1, o (, 2 +13 I 1, o (l, t3 I
= Р.1 1 +1 2 ^ 1 + О 1 + ^ ^ 1 + Р2| 1 +31 ^ K 100) ^ 100 K) ^ 100 K
Taigi, mes gavome išraišką, iš kurios matyti, kad kiekvienai pridėtai arba paimtai sumai
nuo sąskaitos, palūkanos skaičiuojamos nuo atitinkamos operacijos atlikimo momento iki sąskaitos uždarymo. Ši schema atitinka prekybininko taisyklę, aptartą 6.2 skirsnyje.
Sutarties sąlygų keitimas
Praktikoje dažnai iškyla poreikis keisti sutarties sąlygas: pavyzdžiui, skolininkas gali prašyti atidėti skolos grąžinimo terminą arba, priešingai, išreikšti norą ją grąžinti anksčiau laiko, kai kuriais atvejais , gali kilti poreikis sujungti (konsoliduoti) kelis skolinius įsipareigojimus į vieną ir pan. Visais šiais atvejais taikomas senų (pakeistų) ir naujų (pakeistų) įsipareigojimų finansinio lygiavertiškumo principas. Sutarties sąlygų keitimo problemoms spręsti sukuriama vadinamoji lygiavertiškumo lygtis, kurioje pakeistų mokėjimų suma, sumažinta iki bet kurio momento, yra lygi įmokų sumai pagal naują įsipareigojimą, sumažinta iki ta pati data. Trumpalaikėms sutartims taikomos paprastosios palūkanų normos, o vidutinės ir ilgalaikės – sudėtinės.

Federalinė švietimo ir mokslo agentūra

valstybė švietimo įstaiga aukštesnė

profesinis išsilavinimas

Tambovskis Valstijos universitetas pavadintas G.R. Deržavina

tema: „Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu“

Atlikta

5 kurso studentas, 502 grupė

Dieninis išsilavinimas Geghamyan M.A.

Tambovas 2013 m

1.Nuosekli augimo jėga<#"justify">1. Nuolatinė augimo jėga

Kai naudojamas diskretinis nominali norma <#"55" src="doc_zip1.jpg" />

Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:

Augimo daugiklis<#"20" src="doc_zip4.jpg" />, mes gauname:

nes diskretiškas ir nuolatiniai statymai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime užrašyti augimo faktorių lygybę

Pradiniam kapitalui 500 tūkstančių rublių. sudėtines palūkanas – 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.

Nuolaida, pagrįsta nuolatinėmis palūkanų normomis

Formulėje (4.21) galime nustatyti šiuolaikinę reikšmę

Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto norma. Ji lygi augimo jėgai, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgai sumažinti<#"justify">Pavyzdys

Nustatykite šiuolaikinę mokėjimo kainą, jei diskontavimas atliekamas 12% augimo tempu ir to paties dydžio atskira kompleksine diskonto norma.

Kintamoji augimo jėga

Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jei augimo jėgą apibūdina kai kurie nuolatinė funkcija laiko, tada formulės galioja.

Už sukauptą sumą:<#"47" src="doc_zip13.jpg" />

Šiuolaikinės išlaidos:

) Tegul augimo galia<#"25" src="doc_zip15.jpg" />tam tikrais laiko tarpais, tada, pasibaigus paskolos terminui, sukaupta suma bus:

Jei augimo periodas lygus n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada

Nustatykite kaupimo daugiklį nuolatiniam palūkanų sudėjimui 5 metus. Jei augimo jėga kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.

2)Augimo jėga laikui bėgant nuolat kinta ir apibūdinama lygtimi:

kur yra pradinė augimo jėga (at)

a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.

Apskaičiuokime padidėjimo daugiklio laipsnį:

Pradinė augimo jėgos reikšmė yra 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir kinta tiesiškai.

Prieaugis per metus – 2%, augimo laikotarpis – 5 metai. Raskite augimo faktorių.

) Keičiasi augimo jėga geometrinė progresija, Tada

Augimo daugiklis:<#"50" src="doc_zip29.jpg" />

Nustatykite augimo daugiklį nuolatiniam palūkanų sudėjimui 5 metus, jei pradinis augimo tempas yra 10%, o palūkanų norma kasmet didėja 3%.

Paskolos terminas nustatomas pagal formules:

kai didėja pastoviu greičiu

kai didėja kintančiu greičiu, kai keičiasi geometrine progresija

Nustatykite laikotarpį, kurio reikia norint padidinti pradinę normą 3 kartus, kai kaupiama nuolatinė palūkanų norma, kuri kinta su pastoviu augimo tempu, jei pradinė norma yra 15%, o metinė augimo norma yra 1,05

Palūkanų normos lygiavertiškumas

Finansinių pasekmių lygiavertiškumą užtikrinantys tarifai vadinami lygiaverčiais arba santykiniais.

Finansinių pasekmių lygiavertiškumas gali būti užtikrintas, jei yra lygūs padidėjimo daugikliai<#"23" src="doc_zip36.jpg" />;

2) padidinta suma<#"41" src="doc_zip37.jpg" />

Jei, tada prieaugio koeficientai yra lygūs

Jei paskolos terminas yra trumpesnis nei metai, tada lygiavertiškumas nustatomas dviem vienodų laiko bazių ir skirtingų laiko bazių atvejais.

Jei laiko bazės yra vienodos (), tada formulės atrodo taip:

Jei palūkanos skaičiuojamos taikant i normą, kurios bazė yra 365, ir taikant d normą, kai bazė yra 360, tada teisinga:

Vekselis buvo diskontuotas banke taikant 8% diskonto normą jo apyvartos termino pasibaigimo dieną = 200 (k=360). Nustatykite šios operacijos pelningumą naudojant paprastą palūkanų normą (k=365).

Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normų lygiavertiškumas

Kai palūkanos skaičiuojamos kartą per metus, jos nustatomos pagal formules:

Paprastas statymas:

sudėtingas statymas:

Kokia sudėtinė metinė norma gali pakeisti paprastąją 18% normą (k=365), nekeičiant finansinių pasekmių. Operacijos trukmė – 580 dienų.

Paprastos palūkanų normos ir sudėtinės normos ekvivalentiškumas.

Skaičiuojant m kartų per metus, jis nustatomas pagal formulę:

Rengdamos sutarties sąlygas šalys susitarė, kad paskolos pajamingumas turi būti 24 proc. Kokio dydžio turėtų būti nominali norma, kai palūkanos skaičiuojamos kas mėnesį, kas ketvirtį.

Paprastosios diskonto normos ir sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas nustatomas pagal formulę:

Nominaliosios sudėtinės palūkanų normos ekvivalentiškumas, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus ir paprasta diskonto norma, nustatoma pagal formules:

Kompleksinių statymų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:

Sudėtinės diskonto normos ir nominalios sudėtinės palūkanų normos ekvivalentiškumas, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus, nustatomas pagal formules:

Tolydžios ir lygiavertiškumas atskiri tarifai:

Augimo jėgos ir vardinio greičio ekvivalentas:

Esant atskiram ir tiesiniam jėgos augimo pokyčiui, taip pat jei jis kinta pastovia norma, ekvivalentinį ryšį su sudėtinėmis palūkanų normomis galima išreikšti formulėmis:

Stiprumo lygiavertiškumas<#"41" src="doc_zip68.jpg" />

Dėl sudėtingos nuolaidos normos:

komentuoti. Naudojant diskrečiųjų ir tęstinių normų ekvivalentiškumo formules, galima pateikti nuolatinių palūkanų taikymo rezultatus visuotinai priimtų charakteristikų forma.

Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose

Dėl kelių palūkanų normų<#"63" src="doc_zip72.jpg" />

Per metus įmonė gavo 2 vienodo dydžio paskolas po 500 tūkst. kas. 1 paskola 3 mėnesiams su 10% per metus. 2 paskola - 9 mėnesiams su 16% per metus. Nustatykite vidutinę palūkanų normą, patikrinkite rezultatą apskaičiuodami sukauptas sumas.

Gaunant skirtingo dydžio paskolas, išduotas skirtingomis palūkanomis, vidutinė norma taip pat apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę, kurios svoriai lygūs gautų paskolų sumų ir jų išdavimo terminų sandaugai.

Vidutinės paprastosios diskonto normos apskaičiavimas<#"67" src="doc_zip78.jpg" />

Vidutinė sudėtinė palūkanų norma<#"37" src="doc_zip79.jpg" />

Analizuojant kredito įstaigų darbą, skaičiuojami šie rodikliai: vidutinis paskolos dydis, vidutinė jos trukmė, vidutinis paskolų apyvartų skaičius ir kiti rodikliai.

Vidutinis vienos paskolos dydis, neįskaitant apyvartų per metus, apskaičiuojamas pagal formulę:

Atsižvelgiant į apsisukimų skaičių per metus pagal formulę:

kur yra apsisukimų skaičius,

Laikotarpio trukmė

K – klientų, gavusių paskolas, skaičius.

Vidutinis visų paskolų dydis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, parodo visų metų negrąžintą paskolų likutį. Jis lygus vidutiniam vienos paskolos dydžiui, atsižvelgiant į apyvartą per metus, padaugintam iš paskolą gavusių klientų skaičiaus:

kur yra bendra apyvarta, t.y. laikotarpiu grąžintų paskolų sumos.

Vidutinis visų paskolų likutis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, nustatomas pagal vidutinių chronologinių momentų eilutės formulę pagal paskolą išdavusios kredito įstaigos mėnesio balansus pagal formulę:

kur yra išduotų paskolų mėnesio likutis.

Atskirų paskolų apyvartų skaičius, atsižvelgiant į jų nuolatinę apyvartą tiriamuoju laikotarpiu, nustatomas kaip laikotarpio trukmės dalijimo iš paskolos termino koeficientas.

Vidutinis visų laikotarpio paskolų apyvartų skaičius, su sąlyga, kad jų apyvarta vyksta nuolat, apskaičiuojamas pagal formulę, pagrįstą turimais duomenimis.

Vidutinis paskolos terminas atskiroms paskoloms arba visų paskolų visumai apskaičiuojamas naudojant įvairias formules

ekvivalentiškumo konvertavimo diskonto norma

Finansinis įsipareigojimų lygiavertiškumas ir mokėjimų konvertavimas

Vienos piniginės prievolės pakeitimas kitu arba kelių mokėjimų sujungimas į vieną grindžiamas prievolių finansinio lygiavertiškumo principu.

Lygiaverčiais mokėjimais laikomi mokėjimai, kurie, pervedus į tą patį momentą, tampa lygūs. Tai išplaukia iš kaupimo ir diskontavimo formulių. Dvi sumos laikomos lygiomis, jei jų šiuolaikinės vertės vienu metu yra vienodos; didėjant palūkanų normai, šiuolaikinių verčių dydžiai mažėja. Greitis, kuriam esant, vadinamas kritiniu arba barjeru. Jis kilęs iš lygybės.

Sudėtinės palūkanų normos atveju barjerinė norma apskaičiuojama pagal formules:

Finansinio lygiavertiškumo principas taikomas įvairiems piniginių sumų mokėjimo sąlygų pasikeitimams. Bendras tokių problemų sprendimo būdas yra sukurti lygiavertiškumo lygtį, kurioje pakeistų mokėjimų suma, sumažinta iki tam tikro laiko momento, yra prilyginama mokėjimų sumai pagal naują įsipareigojimą, sumažintą iki tos pačios datos. Trumpalaikiams įsipareigojimams naudojamas paprastas, vidutinės trukmės ir ilgalaikis - sudėtingas.

Vienas iš dažnų sutarčių sąlygų keitimo atvejų yra konsolidavimas, t.y. mokėjimų konsolidavimas. Yra 2 galimos problemos formuluotės:

)Duotas terminas ir reikia rasti mokėjimo sumą;

)Nurodomas konsoliduotos išmokos dydis, būtina nustatyti jos terminą.

Sujungiant kelis mokėjimus į vieną, jeigu naujo mokėjimo terminas yra ilgesnis nei anksčiau nustatytas terminas, lygiavertiškumo lygtis rašoma taip:

Kur yra sukaupta konsoliduoto mokėjimo suma,

Konsoliduojami mokėjimai

Laiko intervalai tarp ir:

Apskritai konsoliduoto mokėjimo suma atrodys taip:

Kombinuotų mokėjimų sumos, kurių grąžinimo terminai yra mažesni už pirmąjį terminą; - kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai viršija naujas terminas.

Konsoliduojant sąskaitas<#"27" src="doc_zip115.jpg" />

Konsoliduojant mokėjimus naudojant sudėtinę palūkanų normą, konsoliduota suma randama pagal formules:

Jeigu yra žinoma konsoliduoto mokėjimo suma ir būtina nustatyti jos konsolidavimo laikotarpį, laikantis lygiavertiškumo principo:

kur yra konsoliduota šiuolaikinio mokėjimo suma. Jei partneriai susitaria konsoliduoti mokėjimus nekeičiant bendros mokėjimų sumos, tada konsoliduoto mokėjimo terminas:

Konsoliduotų mokėjimų mokėjimo terminui apskaičiuoti gali būti naudojamos diskonto normos,<#"45" src="doc_zip122.jpg" />

Naudojant sudėtines palūkanas, formulės atrodo taip:

Bibliografija

1.Kochovic E. Finansų matematika: finansinių ir bankinių skaičiavimų teorija ir praktika. - M.: Finansai ir statistika, 2004 m

2.Krasina F.A. Finansinė kompiuterija – finansinė kompiuterija: pamoka/ F. A. Krasina. – Tomskas: „El Content“, 2011 m.

3.Selezneva N.N., Ionova A.F. Finansų valdymas. Užduotys, situacijos, testai, schemos: Proc. vadovas universitetams. - M.: VIENYBĖ-DANA, 2004. - 176 p.

1. Nuolatinė augimo jėga

Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:

Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:

Padidinkite daugiklį nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.

Nurodydami augimo jėgą, gauname:

nes diskretieji ir nuolatiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti prieaugio daugiklių lygybę

Pradiniam kapitalui 500 tūkstančių rublių. sudėtines palūkanas – 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.

Nuolaida, pagrįsta nuolatinėmis palūkanų normomis

Formulėje (4.21) galime nustatyti šiuolaikinę reikšmę

Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto norma. Ji lygi augimo jėgai, t.y. naudojamos diskontavimui, nuolaidų jėgos arba augimo jėgos lemia tą patį rezultatą.

Nustatykite šiuolaikinę mokėjimo kainą, jei diskontavimas atliekamas 12% augimo tempu ir to paties dydžio atskira kompleksine diskonto norma.

Įmonės LLC "SMR" finansinių rezultatų analizė

Pelno augimo rezervai – tai kiekybiškai išmatuojamos galimybės jį padidinti vienai produkcijos apimčiai, apskaičiuojamos pagal formulę: , (1.22) čia: - rezervas pelno augimui dėl gamybos apimties padidėjimo; gamybos sistemos struktūros...

Įmonės Žemės ūkio gamybos komplekso „Rodina“ finansinių rezultatų analizė

Rusijos valstybiniai finansiniai ištekliai, jų augimo galimybės šiuolaikinėmis sąlygomis

Antroji finansinių išteklių grandis – nebiudžetiniai specialieji fondai. Nebiudžetiniai fondai turi griežtai tikslinę paskirtį – plėsti socialines paslaugas gyventojams, skatinti atsilikusių infrastruktūros sektorių plėtrą...

Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu

Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jei augimo jėga apibūdinama kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja...

Įmonės vertę lemiantys veiksniai

Taigi, kaip parodė tyrimas, įmonės vertę lemiantys veiksniai gali būti įvairūs, daug kas priklauso nuo jų derinio ir raidos bei išorinių veiksnių. Bet mes neturime pamiršti...

Infliacija

Šiuo metu infliacija yra viena didžiausių karštos temos ne tik Rusijoje, bet ir užsienyje. Tačiau nors pasaulio bendruomenė išgyvena infliacijos mažėjimą, Rusijoje šis skaičius vis dar yra dviženklis. Be to...

Įmonės UAB „Aktor“ finansinės būklės ir veiklos efektyvumo įvertinimas

Verslo veiklai analizuoti naudojame „ Auksinė taisyklė ekonomikos augimas“: Tbp>Tvr>Tvb>100 proc. Mūsų atveju: 11 lentelė Augimo tempas, % BP 110,47 BP 98,7 VB 101,2 Kaip matote...

Skolos finansavimo šaltinių valdymo politika

Darnaus ekonomikos augimo modelis (MSEG) leidžia nustatyti galimą pardavimų (pajamų) padidėjimą nepažeidžiant finansinio stabilumo. MUER nustatomas pagal formulę:...

Taikymas įvairios technikos dėl mokesčių naštos verslo subjektams nustatymo

Papildoma formuluotė: „Sąnaudų augimo tempo, palyginti su pajamų augimo tempu pagal mokesčių atskaitomybės duomenis, ir išlaidų augimo tempo, lyginant su finansinėse ataskaitose atspindėtais pajamų augimo tempais, neatitikimas“...

Plėtra finansinis planasįmonės (naudojant OJSC Rakityansky Valve Plant pavyzdį)

Įmonės ekonominis augimas parodo maksimalų pardavimų augimą, kurį įmonė gali pasiekti nekeisdama kitų veiklos rodiklių. Ek. augimas = koeficientas reinv.*finansinis poveikis sverto * koeficientas...

Finansinė analizė bendrovės OJSC "Promsvyazbank" veikla

· savikaina ir pardavimo apimtis · fiksuotos išlaidos ir pardavimo apimtis · turtas ir pardavimų apimtis: 6 lentelė Rodikliai Laikotarpio pradžioje Laikotarpio pabaigoje Augimo tempas Pardavimo pajamos 43 754 131 49 343 607 12...

Finansų valdymas

SGR modelis: čia g – potencialus pardavimo apimties augimas, %; b - grynojo pelno dalis...

UAB „Gamykla Nr. 5“ finansų politikos ir tvaraus augimo strategijos formavimas

Organizacijos balansą ir pelno (nuostolio) ataskaitą sudarysime ataskaitinio laikotarpio pabaigoje pagal A.3 lentelių duomenis. 3.1 lentelė – Balanso lapas, trinti...

Įmonės finansinių rezultatų formavimas UAB "DS-Controls" pavyzdžiu

B.I. Gerasimovas mano, kad pelno ir pelningumo faktorinės analizės rezultatai leidžia nustatyti rezervus jų augimui. Pelno augimo rezervai yra kiekybiškai išmatuojamos galimybės jį padidinti dėl išaugusių produktų pardavimo apimčių...

Finansinio sverto efektas

Atliekant plataus masto šalies verslo galimybių valdyti kapitalo struktūrą tyrimą, pirmame etape buvo nagrinėjamas klausimas, ar Rusijos įmonės valdo savo kapitalo struktūrą ir ar jos realizuoja...

Praktinėse finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. augimas per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Iš esmės didesnę vertę nuolatinis augimas vyksta analizuojant sudėtingas finansines problemas, pavyzdžiui, pagrindžiant ir atrenkant investiciniai sprendimai, finansiniame projekte.

Nuolat didėjant palūkanoms, naudojama speciali palūkanų normos rūšis – augimo galia.

Augimo galia apibūdina santykinį sukauptos sumos padidėjimą per be galo mažą laikotarpį. Jis gali būti pastovus arba keistis laikui bėgant.

Norėdami atskirti nuolatinį greitį nuo diskrečiojo, augimo jėgą žymime kaip δ . Tada sukaupta suma pagal nuolatinį tarifą bus:

Diskretūs ir nuolatiniai prieaugio rodikliai yra funkciškai priklausomi. Iš augimo faktorių lygybės

taip: ,

.

Pavyzdys: Suma, nuo kurios kaupiamos nuolatinės palūkanos, lygi 2 milijonams rublių, augimo tempas yra 10%, terminas yra 5 metai. Nustatykite sukauptą sumą.

Nuolatinis augimas kai norma = 10 %, yra lygi atskirų sudėtinių palūkanų didinimui per tą patį laikotarpį taikant metinę normą:

Rezultate gauname:

Nuolaidos formulė:

.

Nuolaidos koeficientas yra.

Pavyzdys: Nustatykite dabartinę mokėjimo kainą, jei sukauptos išlaidos yra lygios 5000 tūkstančių rublių. taikoma nuolaida, pagrįsta 12% augimo tempu. Atsiskaitymo terminas – 5 metai.