Augimo jėga nuolat kaupiant palūkanas. Nuolatinė norma (augimo stiprumas) ir nuolatinė nuolaida
Praktiškai finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. kaupimasis per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Daug didesnę reikšmę nuolatinis kaupimas turi sudėtingų finansinių problemų analizėje, pavyzdžiui, investicinių sprendimų pagrindime ir atrankoje, finansiniame projektavime.
Nuolat didėjant palūkanoms, naudojama speciali palūkanų normos rūšis – augimo jėga.
Augimo stiprumas apibūdina santykinį sukauptos sumos padidėjimą per be galo trumpą laikotarpį. Jis gali būti pastovus arba keistis laikui bėgant.
Norėdami atskirti nuolatinį greitį nuo diskrečiojo greičio, augimo greitį žymime kaip δ . Tada sukaupta suma nuolatiniu kursu bus:
Diskretūs ir nuolatiniai kaupimo rodikliai priklauso nuo funkcinių savybių. Iš padidėjimo daugiklių lygybės
taip: 
,
.
Pavyzdys: Suma, nuo kurios mokamos nuolatinės palūkanos, yra 2 milijonai rublių, augimo tempas yra 10%, terminas yra 5 metai. Nustatykite sukauptą sumą.
Nuolatinis didinimas, kai norma = 10 %, yra tolygus atskirų sudėtinių palūkanų padidėjimui per tą patį laikotarpį pagal metinę normą:
Dėl to gauname:
Nuolaidos formulė:
.
Nuolaidos koeficientas yra.
Pavyzdys: Nustatykite dabartinę mokėjimo vertę, jei sukaupta vertė yra 5000 tūkstančių rublių. diskontuojama pagal augimo jėgą 12%. Mokėjimo terminas yra 5 metai.
Atskira palūkanų norma yra norma, kuriai taikomos palūkanos už iš anksto nustatytus arba nurodytus laikotarpius. Jei palūkanų skaičiavimo laikotarpį sumažinsite iki be galo mažos vertės (laikotarpis, už kurį bus kaupiamas nulis, o palūkanų kaupimosi skaičius linkęs į begalybę), tada palūkanos bus skaičiuojamos nuolat. Šiuo atveju vadinama palūkanų norma nuolatinis augimo tempas arba jėga .
Teorinėse studijose ir praktikoje, kai atsiskaitoma pakartotinai, patogu naudoti tęstinį palūkanų skaičiavimo metodą. Perėjimas prie ribos gali būti atliekamas taip pat, kaip tai buvo padaryta 2.2 pastraipoje išvedant (2.12) formulę arba tokiu būdu.
Nuolatinis greitis gali būti fiksuotas arba kintamas. Apsvarstykite atvejį, kai nuolatinė palūkanų norma skirtingu metu skiriasi.
Tegu а(t) yra funkcija, nusakanti nuolatinio greičio (augimo jėgos) priklausomybę nuo laiko t. Kapitalo S(t) prieaugis momentu t laiko intervalui Δt yra lygus:
S(t + Δt) – S(t) = a(t) Δt S(t)
Tada mes turime:
Kai Δt →0 gauname, kad kapitalo kitimo greitis yra proporcingas kapitalui. Tada mokėjimo suma (kapitalas) S(t) tenkina pirmos eilės tiesinę vienalytę diferencialinę lygtį:
, (2.28)
– mokėjimo pasikeitimo norma (kapitalo pasikeitimo norma);
S(t) - mokėjimo suma (kapitalas);
a(t) – nuolatinio kaupimo procentas arba augimo jėga.
Kita forma lygtis bus parašyta:
dS = a(t) S dt, (2,29)
y., mokėjimo priedas yra proporcingas pačiam mokėjimui S ir laiko prieaugiui dt. Proporcingumo koeficientas a(t) yra augimo jėga arba kaupimo procentas.
Yra dar vienas būdas parašyti diferencialinę lygtį:
, (2.30)
y., santykinis mokėjimo sumos prieaugis dS/S yra proporcingas laiko prieaugiui dt. Be to, kaip ir anksčiau, a(t) nustatomas pagal kaupimo procentą ir paprastai gali priklausyti nuo laiko. Visos trys kapitalo lygtys (2.28), (2.29), (2.30) yra lygiavertės.
Apsvarstykite keletą paprasčiausių kapitalo savybių, aprašytų diferencialine lygtimi (2.28)-(2.30). Jei funkcija a(t)>0 yra teigiama, tai esant teigiamam kapitalui S>0, kapitalo išvestinė dS/dt >0 taip pat yra teigiama ir dėl to kapitalas S(t) auga. Šiuo atveju vadinamas a(t). nuolatinis kaupimo procentas arba augimo jėga .
Kitu atveju, jei funkcija a(t)<0 отрицательна, то при положительном капитале S>0 kapitalo išvestinė priemonė dS/dt<0 отрицательна и, следовательно, капитал S(t) убывает. В этом случае абсолютная величина |a(t)| называется nuolatinė nuolaida .
Tiesinės diferencialinės lygties sprendimas yra gerai žinomas. Iš tiesų, lygtis (2.30) yra lygtis su atskiriamais kintamaisiais ir gali būti integruota:
Apskaičiavę integralą, gauname:
,
kur 
- neapibrėžtas integralas a(t),
C 1 yra savavališka konstanta.
Taigi, mes turime:
Galiausiai bendras diferencialinės lygties sprendimas gali būti parašytas taip:
, (2.31)
kur yra nauja savavališka konstanta.
Norėdami apibrėžti savavališką konstantą NUO sostinę reikia pažinti bent vienu momentu. Jei žinoma, kad momentu t=t 0 kapitalas yra lygus S = S 0 (t.y. S(t 0)=S 0), tai savavališka konstanta NUO lengvai nustatoma iš (2.31):
,
Gautą rezultatą pakeitę į (2.31), gauname:
.
Naudojant klasikinę apibrėžtojo ir neapibrėžto integralo sujungimo formulę (Newton-Leibniz formulė):
,
gauname diferencialinės lygties sprendinį su pradinėmis sąlygomis S(t 0)=S 0 tokia forma:
Dažnai laikas gali būti matuojamas nuo pradinio momento, tada t 0 =0 ir tiesinės diferencialinės lygties sprendimas rašomas taip:
, (2.32)
S(0) yra pradinė suma 0 momentu;
S(t) yra mokėjimo suma momentu t.
Akivaizdu, kad aukščiau pateiktos formulės a(t)>0 atitinka skolinimo apskaičiavimą, o a(t)<0 – расчету дисконтирования.
Jei augimo jėga yra pastovi per visą nagrinėjamą laiko intervalą, ty a(t)= r, tai galutiniam mokėjimui momentu t turime:
. (2.33)
Akivaizdu, kad ši formulė sutampa su formule (2.12), gauta anksčiau pereinant prie ribos.
Panagrinėkime keletą šių formulių naudojimo pavyzdžių.
28 pavyzdys.
Paskola 200 tūkstančių rublių. suteikiama 2,5 metų taikant 20% metinį tarifą su kaupimu kas ketvirtį. Raskite galutinio mokėjimo sumą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.
Sprendimas.
Galutinės įmokos suma atitinka diferencialinę lygtį, kur r=20%=0,2 pagal metinio kaupimo procentą, o laikas t matuojamas metais. Tiesinės lygties sprendimas yra žinomas:
.
Tada galutinis mokėjimas yra:
Tūkstantis patrinti.
Apskaičiuojant diskrečiąjį atvejį pagal formules (2.11) gaunama:
Tūkstantis patrinti.
Matyti, kad esant daugkartiniam mažų palūkanų kaupimui, galutinio mokėjimo sumų apskaičiavimo rezultatai yra artimi.
Apsvarstykite dabar pavyzdį, kaip skaičiuoti nuolaidą tęstiniu atveju.
29 pavyzdys.
Vekselis už 3 milijonus rublių. su metine 10% diskonto norma ir du kartus per metus diskontuojama išduodama 2 metams. Raskite pradinę sumą, kurią reikia paskolinti pagal šią sąskaitą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.
Sprendimas.
Įmokos suma, pasiskolinta pagal vekselį, tenkina tiesinę diferencialinę lygtį, kurios sprendimas yra žinomas:
.
Apskaičiavus skolintą sumą pagal vekselį naudojant atskiras formules (2.24), gaunami panašūs rezultatai:
mln rub.
Taigi teoriniai ir praktiniai skaičiavimai, naudojant ištisines formules, duoda rezultatus, artimus skaičiuojant naudojant diskrečiąsias formules, jei kaupimų skaičius yra didelis, o kaupimo procentas mažas.
Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą
Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.
Priglobta adresu http://www.allbest.ru/
Federalinė švietimo ir mokslo agentūra
Valstybinė aukštoji mokslo įstaiga
profesinis išsilavinimas
Tambovo valstybinis universitetas, pavadintas G.R. Deržavinas
tema: „Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu“
Atlikta
V kurso studentas 502 grupės
dieninis išsilavinimas Geghamyan M.A.
Tambovas 2013 m
1. Nuolatinė augimo jėga
2. Kintamoji augimo jėga
6. Literatūra
1. Nuolatinė augimo jėga
Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:
Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:
Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.
Nurodydami augimo jėgą, gauname:
nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę
Pavyzdys
Dėl pradinio kapitalas 500 tūkstančių rublių. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.
Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas
Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę
Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.
Pavyzdys
Apibrėžkite dabartinė mokėjimo vertė, darant prielaidą, kad diskontuojama taikant 12 % augimo tempą ir taikant tokio paties dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.
2. Kintamoji augimo jėga
Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga apibūdinama kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja.
Už sukauptą sumą:
Šiuolaikinė vertė:
1) Tegul augimo jėga keičiasi diskretiškai ir paimkite tokias reikšmes: laiko intervalais, tada paskolos termino pabaigoje sukaupta suma bus:
Jei kaupimo laikotarpis yra n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada
Pavyzdys
Nustatykite nuolatinio palūkanų kaupimo 5 metus kaupimo daugiklį. Jei augimo stiprumas kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.
2) Augimo jėga nuolat kinta laike ir apibūdinama lygtimi:
kur yra pradinė augimo jėga (at)
a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.
Apskaičiuokite padidėjimo daugiklio laipsnį:
Pavyzdys
Pradinė vertė augimo jėga 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir linijinė.
Metų augimas -2%, kaupimo laikotarpis - 5 metai. Raskite augimo faktorių.
3) Tada augimo stiprumas kinta eksponentiškai
Augantis daugiklis:
Pavyzdys
Nustatykite daugiklį su nuolatiniu palūkanų kaupimu 5 metus, jei pradinė augimo jėga yra -10%, o palūkanų norma kasmet didėja 3%.
Paskolos terminas nustatomas pagal formules:
Kai kaupiama pastovia norma
Kai kaupiama kintančiu greičiu, kai keičiasi eksponentiškai
Pavyzdys
Nustatykite, kiek laiko reikia pradinės normos padidėjimas 3 kartus, kai kaupiamas nuolatinių palūkanų norma, kuri kinta su pastoviu augimo tempu, jei pradinė norma yra 15%, o jos metinis augimo tempas yra -1,05
3. Palūkanų normų lygiavertiškumas
Finansinių pasekmių lygiavertiškumą užtikrinantys tarifai vadinami lygiaverčiais arba santykiniais.
Finansinių pasekmių lygiavertiškumas gali būti užtikrintas, jei kaupimo daugikliai yra lygūs.
Jei išraiškose
1) paprasta palūkanų norma
2) sukaupta suma taikant diskonto normą
Jei, tada augimo faktoriai yra lygūs
Jei paskolos terminas yra trumpesnis nei metai, tada lygiavertiškumas nustatomas dviem vienodų laiko bazių ir skirtingų laiko bazių atvejais.
Jei laiko bazės yra vienodos (), tada formulės atrodo taip:
Jei palūkanų kaupimas pagal normą i vykdomas prie bazės 365, o pagal normą d prie bazės 360, tai tiesa:
Pavyzdys
Vekselis registruojamas banke adresu 8% diskonto norma jos tiražo pasibaigimo dieną = 200 (k=360). Nustatykite šios operacijos pelningumą paprastųjų palūkanų norma (k=365).
Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normų lygiavertiškumas
Kartą per metus skaičiuojant palūkanas, jos nustatomos pagal formules:
Paprasta norma:
Sudėtinis statymas:
Pavyzdys
Kokia kompleksinė metinė norma gali pakeisti paprastąją 18% normą (k=365), nekeičiant finansinių pasekmių. Operacijos trukmė – 580 dienų.
Paprastos palūkanų normos ir sudėtinės normos ekvivalentas.
Sukaupus m kartų per metus, jis nustatomas pagal formulę:
Pavyzdys
Kuriant sutarties sąlygasŠalys susitarė, kad paskolos grąža turėtų būti 24 proc. Koks turėtų būti nominalios normos dydis skaičiuojant palūkanas kas mėnesį, kas ketvirtį.
Paprastosios diskonto normos ir sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas nustatomas pagal formulę:
Nominaliosios sudėtinės palūkanų normos atitikmuo, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus ir paprasta diskonto norma, nustatoma pagal formules:
Kompleksinių normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:
Sudėtinės diskonto normos ir nominalios sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas skaičiuojant palūkanas m kartų per metus nustatomas pagal formules:
Nuolatinių ir diskrečiųjų normų ekvivalentiškumas:
Augimo jėgos ir nominalios normos atitikmuo:
Esant diskretiniam ir linijiniam jėgos pokyčiui, augimui, taip pat jei jis kinta pastovia norma, ekvivalentinę priklausomybę nuo sudėtinių palūkanų normų galima išreikšti formulėmis:
Pastovios diskonto normos augimo jėgos ir diskonto normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:
Sudėtinei diskonto normai:
komentuoti. Naudojant diskrečiųjų ir ištisinių normų ekvivalentiškumo formules, galima pateikti nuolatinių palūkanų taikymo rezultatus visuotinai priimtų charakteristikų forma.
4. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose
Kai kurių palūkanų normų vidutinė vertė yra lygiavertė. Jeigu gautų paskolų sumos yra lygios, tai vidutinė paprastųjų palūkanų norma apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais laikotarpiams, kuriais ši norma galiojo.
komentuoti. Pakeitus visas vidutines palūkanų normas vidutinėmis palūkanų normomis, kaupimo ar diskontavimo rezultatai nepasikeis:
Pavyzdys
Įmonė per metus gavo 2 vienodo dydžio paskolas po 500 tūkst. kiekviena. 1 paskola 3 mėnesiams su 10% per metus. 2 paskola - 9 mėnesiams su 16% per metus. Nustatykite vidutinę palūkanų normą, patikrinkite rezultatą skaičiuodami sukauptas sumas.
Įsigijus įvairaus dydžio paskolas, išduotas skirtingomis palūkanomis, vidutinė norma taip pat apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais paskolų sumų, gautų pagal jų išdavimo terminus, sandaugai.
Diskonto normos vidutinė paprastoji diskonto norma apskaičiuojama pagal formulę:
Vidutinė sudėtinė palūkanų norma nustatoma pagal formulę:
Analizuojant kredito įstaigų darbą, skaičiuojami rodikliai: vidutinis paskolos dydis, vidutinė jos trukmė, vidutinis paskolų apyvartų skaičius ir kiti rodikliai.
Vidutinis vienos paskolos dydis, neįskaitant apyvartų per metus, apskaičiuojamas pagal formulę:
Atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus pagal formulę:
kur yra apsisukimų skaičius,
Laikotarpio trukmė
K – klientų, gavusių paskolas, skaičius.
Vidutinis visų paskolų dydis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, parodo visų paskolų metų skolos likutį. Jis lygus vidutiniam vienos paskolos dydžiui, atsižvelgiant į metų apyvartą, padaugintą iš paskolą gavusių klientų skaičiaus:
kur yra bendra apyvarta, t.y. laikotarpį grąžintų grąžintų paskolų sumos.
Vidutinis visų paskolų likutis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, nustatomas pagal vidutinių chronologinių momentų eilutės formulę pagal paskolą išdavusios kredito įstaigos mėnesio balansus pagal formulę:
kur yra išduotų paskolų mėnesio likutis.
Atskirų paskolų apyvartų skaičius, atsižvelgiant į jų nuolatinę apyvartą tiriamuoju laikotarpiu, nustatomas kaip laikotarpio trukmės dalijimo iš paskolos termino koeficientas.
Remiantis turimais duomenimis, pagal formulę apskaičiuojamas vidutinis visų laikotarpio paskolų apyvartų skaičius, jei jų apyvarta vyksta nuolat.
Atskirų paskolų arba apskritai visų paskolų vidutinis paskolos terminas skaičiuojamas naudojant įvairias formules
ekvivalento konvertavimo diskonto norma
5. Finansinis įsipareigojimų lygiavertiškumas ir mokėjimų konvertavimas
Vienos piniginės prievolės pakeitimas kita arba kelių mokėjimų sujungimas į vieną grindžiamas prievolių finansinio lygiavertiškumo principu.
Lygiaverčiai mokėjimai yra tie, kuriuos sumažinus iki to paties momento, paaiškėja, kad jie yra vienodi. Tai išplaukia iš kaupimo ir nuolaidų formulių. Dvi sumos ir laikomos lygiomis, jei jų esamos vertės vienu metu yra vienodos; didėjant palūkanų normai, dabartinių verčių dydis mažėja. Greitis, kuriam esant, vadinamas kritiniu arba barjeru. Tai išeina iš lygybės.
Sudėtinės palūkanų normos atveju barjerinė norma apskaičiuojama pagal formules:
Finansinio lygiavertiškumo principas taikomas įvairiai keičiantis piniginių sumų mokėjimo terminams. Įprastas tokių problemų sprendimo būdas yra sukurti lygiavertiškumo lygtį, kurioje pakaitinių mokėjimų suma, sumažinta iki tam tikro momento, yra lygi mokėjimų sumai už naują įsipareigojimą, sumažintą iki tos pačios datos. Trumpalaikiams įsipareigojimams naudojamas paprastasis, vidutinės trukmės ir ilgalaikiams įsipareigojimams – kompleksinis.
Vienas dažniausių sutarčių sąlygų keitimo atvejų yra konsolidavimas, t.y. mokėjimų konsolidavimas. Yra 2 problemų nustatymai:
1) Nustatomas terminas ir reikia rasti įmokos sumą;
2) Nurodomas konsoliduotos išmokos dydis, reikia nustatyti jos terminą.
Sujungiant kelis mokėjimus į vieną, jei naujo mokėjimo terminas yra ilgesnis nei anksčiau nustatytas terminas, lygiavertiškumo lygtis rašoma taip:
Kur yra sukaupta konsoliduoto mokėjimo suma,
Konsoliduojami mokėjimai,
Laiko intervalai tarp ir:
Apskritai konsoliduoto mokėjimo vertė atrodys taip:
Kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai yra mažesni už pirmąjį terminą; - kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai viršija naująjį terminą.
Konsoliduojant sąskaitas, atsižvelgiama į diskonto normą ir konsoliduoto mokėjimo suma nustatoma pagal formulę:
Konsoliduojant mokėjimus naudojant sudėtinę palūkanų normą, konsoliduota suma apskaičiuojama pagal formules:
Jeigu yra žinoma konsoliduoto mokėjimo suma ir reikia nustatyti jos konsolidavimo laikotarpį, laikantis lygiavertiškumo principo:
kur yra konsoliduota šiuolaikinio mokėjimo vertė. Jei partneriai susitaria konsoliduoti mokėjimus nekeičiant bendros mokėjimų sumos, tada konsoliduoto mokėjimo terminas:
Konsoliduotų įmokų mokėjimo terminui apskaičiuoti galima naudoti diskonto normas, tada skaičiavimai atliekami pagal formulę:
Naudojant sudėtines palūkanas, formulės atrodo taip:
Bibliografija
1. Kochovich E. Finansų matematika: finansinių bankinių atsiskaitymų teorija ir praktika. - M.: Finansai ir statistika, 2004 m
2. Krasina F.A. Finansinė kompiuterija – finansinė kompiuterija: vadovėlis / F. A. Krasina. -- Tomskas: „El Content“, 2011 m.
3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Finansų valdymas. Užduotys, situacijos, testai, schemos: Proc. pašalpa universitetams. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 p.
Priglobta Allbest.ru
Panašūs dokumentai
Šiuolaikinė paprastos nuomos vertė. Finansinės nuomos palūkanų normos nustatymas. Matematinės ir bankinės nuolaidos. Palūkanų normų ir vidutinių normų lygiavertiškumas. Sukauptų sumų apskaičiavimas pagal infliaciją. Mokėjimų konsolidavimas.
testas, pridėtas 2013-11-28
Palūkanų normų lygiavertiškumo lygties sudarymo principas. Paprastosios paskolos palūkanų normos ir efektyvios sudėtinės dekursinės palūkanų normos nustatymas. Neatlygintinas sutarties sąlygų pakeitimas derinant mokėjimus ir atidedant mokėjimus.
pristatymas, pridėtas 2014-03-25
Palūkanų normos, jų rūšys ir skaičiavimo metodai. Mokesčių ir infliacijos apskaita skaičiavimuose. Dviejų sumų atitikmuo. Mokėjimo lubos ir jų parametrai. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose. Perėjimas nuo teorinės laiko skalės prie kalendorinės ir atvirkščiai.
paskaita, pridėta 2012-10-25
Mokėjimo sumos nustatymo metodas naudojant sudėtinę palūkanų normą. Operacijos pelningumo skolintojui apskaičiavimas paprastų sudėtinių palūkanų ir diskonto normos forma. Pageidaujamo pinigų investavimo varianto apskaičiavimas už nurodytas palūkanų normas.
testas, pridėtas 2013-03-26
Diskonto normų formavimas. Jų skaičiavimo metodų privalumai ir trūkumai. Rizikingas ir nerizikingas turtas, jų įtaka palūkanų normos nustatymui. Kapitalo turto vertinimo modelis. Pasirinkite pasirinktos diskonto normos koregavimus.
Kursinis darbas, pridėtas 2012-09-24
Įsipareigojimų pakeitimas finansinio lygiavertiškumo principu prieš ir po sutarties pakeitimo. Ekvivalentinė palūkanų norma ir jos apskaičiavimas įvairiems statymams bei palūkanų skaičiavimo metodai. Skolų konsolidavimas. Efektyvių palūkanų normų skaičiavimo užduotys.
testas, pridėtas 2010-02-08
Finansinių ir komercinių skaičiavimų teoriniai pagrindai: paprastosios ir sudėtinės palūkanos. Sudėtinių ir paprastųjų palūkanų augimo palyginimas: kintamos normos, diskontavimas, vartojimo kreditas. Infliacijos įtaka šiuolaikiniam valiutos kursui.
Kursinis darbas, pridėtas 2011-12-14
Vekselio sumos, palūkanų normos, atitinkančios banko diskonto normą, nustatymas. Realiojo metinio obligacijų pajamingumo apskaičiavimas esant nurodytai nominaliajai palūkanų normai ir infliacijos lygiui. Tikėtina reali vekselio turėtojo grąža.
kontrolinis darbas, pridėtas 2012-12-21
Susidomėjimo esmė. Palūkanų normų rūšys – nominalios ir realios. Palūkanų normų skirtumus lemiantys veiksniai. Banko palūkanos ir palūkanų pajamos. Valstybės ir bankų palūkanų normų reguliavimo metodai.
Kursinis darbas, pridėtas 2008-03-16
Užsienio valiutų rinką įtakojantys veiksniai. Ryšys tarp priimtinos kredito normos vertės ir įmonės efektyvumo. Pinigų srautų diskontavimas, įkainių rūšys. Tauriųjų metalų vaidmuo šalies užsienio valiutos atsargose. Ateities ir opcionų sutarčių apibrėžimas.
1. Nuolatinė augimo jėga
Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:
Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:
Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.
Nurodydami augimo jėgą, gauname:
nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę
Už pradinį 500 tūkstančių rublių kapitalą. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.
Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas
Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę
Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.
Nustatykite dabartinę mokėjimo vertę, darant prielaidą, kad diskontavimas atliekamas naudojant 12% augimo tempą ir to paties dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.
Įmonės LLC "SMR" finansinių rezultatų analizė
Pelno augimo rezervai – tai kiekybiškai išmatuojamos jo didinimo galimybės produkcijos apimčiai, apskaičiuojamos pagal formulę: , (1.22) čia: - pelno augimo rezervas dėl gamybos apimties padidėjimo; gamybos sistemos struktūros...
Įmonės SHPK „Rodina“ finansinių rezultatų analizė
Rusijos valstybiniai finansiniai ištekliai, jų augimo galimybė šiuolaikinėmis sąlygomis
Antroji finansinių išteklių grandis – specialieji nebiudžetiniai fondai. Nebiudžetiniai fondai turi griežtą paskirtį – plėsti socialines paslaugas gyventojams, skatinti atsilikusių infrastruktūros sektorių plėtrą...
Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu
Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga nusakoma kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja...
Įmonės vertę lemiantys veiksniai
Taigi, kaip parodė tyrimas, įmonės vertę lemiantys veiksniai gali būti įvairiausi, daug kas priklauso nuo jų derinimo ir plėtros bei išorinių veiksnių. Tačiau mes neturime pamiršti...
Infliacija
Šiuo metu infliacija yra viena karščiausių temų ne tik Rusijoje, bet ir užsienyje. Tačiau nors pasaulio bendruomenė išgyvena infliacijos mažėjimą, Rusijoje šis skaičius vis dar yra dviženklis. Be to...
Įmonės LLC "Aktorius" finansinės būklės ir veiklos efektyvumo įvertinimas
Verslo veiklai analizuoti naudojame „auksinę ekonomikos augimo taisyklę“: Tbp>Tvr>Tvb>100 proc. Mūsų atveju: 11 lentelė Augimo tempai, % BP 110,47 BP 98,7 WB 101,2 Kaip matote...
Skolų valdymo politika
Darnaus ekonomikos augimo modelis (SEGM) leidžia nustatyti galimą pardavimų (pajamų) padidėjimą nepažeidžiant finansinio stabilumo. MUER nustatomas pagal formulę: ...
Įvairių verslo subjektų mokesčių naštos vertinimo metodų taikymas
Papildoma formuluotė: „Sąnaudų augimo tempo, lyginant su pajamų augimo tempu pagal mokesčių ataskaitas, neatitikimas su išlaidų augimo tempu, lyginant su finansinėse ataskaitose atspindėtais pajamų augimo tempais“ ...
Įmonės finansinio plano rengimas (AB „Rakityansky Valve Plant“ pavyzdžiu)
Įmonės ekonominis augimas parodo maksimalų pardavimų augimą, kurį įmonė gali pasiekti nekeisdama kitų veiklos rodiklių. Ek. augimas = koeficientas. reinv.*efektas fin. svertas * koeficientas...
Įmonės OJSC "Promsvyazbank" veiklos finansinė analizė
Sąnaudos ir pardavimų apimtis Pastovios sąnaudos ir pardavimo apimtis Turtas ir pardavimų apimtis: 6 lentelė Rodikliai Laikotarpio pradžioje Laikotarpio pabaigoje Augimo tempas Pardavimų pajamos 43 754 131 49 343 607 12...
Finansų valdymas
SGR modelis: kur g - potencialus pardavimo apimties padidėjimas, %; b - grynojo pelno dalis...
UAB „Gamykla Nr. 5“ finansinės politikos ir darnaus augimo strategijos formavimas
Organizacijos balansą ir pelno (nuostolio) ataskaitą sudarysime ataskaitinio laikotarpio pabaigoje pagal A.3 lentelių duomenis. 3.1 lentelė – Balansas, rub...
Įmonės finansinių rezultatų formavimas UAB „DS-Controls“ pavyzdžiu
B.I. Gerasimovas mano, kad pelno ir pelningumo faktorinės analizės rezultatai leidžia nustatyti rezervus jų augimui. Pelno augimo rezervai yra kiekybiškai išmatuojamos galimybės jį padidinti dėl padidėjusių produktų pardavimo apimčių ...
Finansinio sverto poveikis
Atliekant plataus masto vidaus verslo galimybių valdyti kapitalo struktūrą tyrimą, pirmajame etape buvo ištirtas klausimas, ar Rusijos įmonės valdo savo kapitalo struktūrą ir ar realizuoja ...
Pakartotinai kaupiant paprastas palūkanas, kaupimas atliekamas atsižvelgiant į pradinę sumą ir kiekvieną kartą yra ta pati vertė. Kitaip tariant,
P - pradinė suma;
S - sukaupta suma (pradinė suma kartu su priskaičiuotomis palūkanomis);
i - palūkanų norma, išreikšta akcijomis;
n yra kaupimo laikotarpių skaičius.
Šiuo atveju kalbama apie paprastą palūkanų normą.
Kai įkraunama kelis kartus sudėtinės palūkanos kiekvieną kartą, kai kaupiama suma su jau anksčiau sukauptomis palūkanomis. Kitaip tariant, S= (1 + i) n P
Šiuo atveju kalbama apie sudėtinė palūkanų norma.
Dažnai svarstoma tokia situacija. Metinė palūkanų norma yra j, o palūkanos kaupiamos m kartų per metus, kai sudėtinė palūkanų norma lygi j / m (pavyzdžiui, kas ketvirtį, tada m = 4 arba kas mėnesį, tada m = 12). Tada sukauptos sumos formulė atrodys taip:
Šiuo atveju kalbama apie nominali palūkanų norma.
Kartais pagalvoti apie situaciją, vadinamą nuolat kaupiamos palūkanos, tai yra, metinis kaupimo laikotarpių skaičius m linkęs į begalybę. Palūkanų norma žymima δ, o sukauptos sumos formulė yra tokia:
Šiuo atveju vadinama nominali palūkanų norma δ augimo stiprumas.
Realios ir nominalios normos
Atskirkite nominaliąsias ir realiąsias palūkanų normas.
Reali palūkanų norma yra palūkanų norma, pakoreguota atsižvelgiant į infliaciją. Santykis tarp realios, nominalios normos ir infliacijos paprastai apibūdinamas tokia (apytikslė) formule:
i r = i n − π
i n - nominali palūkanų norma; i r - reali palūkanų norma;
π yra numatomas arba planuojamas infliacijos lygis.
Irvingas Fisheris pasiūlė tikslesnį ryšį tarp realių, nominaliųjų kursų ir infliacijos, išreikštą jo vardu pavadinta Fišerio formule:
Esant mažoms infliacijos normos π reikšmėms, rezultatai mažai skiriasi, tačiau jei infliacija yra didelė, reikėtų taikyti Fišerio formulę.
Sudėtinių palūkanų formulė
Finansinėje praktikoje didelė skaičiavimų dalis atliekama naudojant sudėtinių palūkanų schemą.
Sudėtinių palūkanų schemą patartina naudoti tais atvejais, kai:
Palūkanos mokamos ne tada, kai jos kaupiasi, o pridedamos prie pradinės skolos sumos. Sukauptų palūkanų prijungimas prie skolos sumos, kuri yra jų apskaičiavimo pagrindas, vadinamas didžiųjų raidžių rašymas proc.
Jei palūkanos sumokamos ne iš karto, kai jos kaupiasi, o pridedamos prie pradinės skolos sumos, tokiu būdu skola padidinama nesumokėta palūkanų suma, o vėliau kaupiamos palūkanos nuo padidėjusios skolos sumos. :
S= P+ aš = P + P i = P (1 + i) - vienam kaupimo laikotarpiui;
S = (P + aš) (1 + i) = P ( 1 + i) ( 1 + i) = P (1 + i) 2
- už du kaupimo laikotarpius; iš čia, už n kaupimo laikotarpiais formulė bus tokia: S =P (1 + i)n=P kn, kur
S- susikaupusią skolos sumą;
P- pradinė skolos suma;
i- palūkanų norma kaupimo laikotarpiu;
n- kaupimo laikotarpių skaičius;
k n– sudėtinių palūkanų kaupimo koeficientas (daugiklis).
Ši formulė vadinama sudėtinių palūkanų formule.
Skirtumas tarp paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo jų skaičiavimo pagrindu. Jeigu nuo tos pačios pradinės skolos sumos visą laiką skaičiuojamos paprastosios palūkanos, t.y. kaupimo bazė yra pastovi vertė, tada sudėtinės palūkanos kaupiamos pagal bazę, didėjančią su kiekvienu kaupimo laikotarpiu. Taigi paprastas palūkanas iš prigimties yra absoliutus augimas, o paprastoji palūkanų formulė yra panaši į formulę, kuria nustatomas tiriamo reiškinio išsivystymo lygis su nuolatiniu absoliučiu augimu. Sudėtinės palūkanos apibūdina pradinės sumos augimo procesą esant stabiliems augimo tempams, kartu paspartindamos jos absoliučią vertę, todėl sudėtinių palūkanų formulė gali būti laikoma nustatančia lygį pagal stabilius augimo tempus.
Pagal bendrąją statistikos teoriją, norint gauti bazinį augimo tempą, reikia padauginti grandinės augimo tempus. Kadangi laikotarpio palūkanų norma yra grandinės augimo tempas, grandinės augimo tempas yra: (1 + i).
Tada bazinis augimo tempas visam laikotarpiui, remiantis pastoviu augimo tempu, yra: (1 + i)n.
Pagrindiniai augimo tempai arba kaupimo veiksniai (daugikliai), priklausomai nuo palūkanų normos ir kaupimo laikotarpių skaičiaus, yra surašyti ir pateikti 2 priede. Kaupimo daugiklio ekonominė reikšmė yra ta, kad jis parodo, kam bus lygus vienas piniginis vienetas (vienas rublis). , vienas doleris ir pan.) per n laikotarpiais už tam tikrą palūkanų normą i.
Trumpalaikių paskolų atveju pirmenybė teikiama paprastųjų palūkanų kaupimui, o ne sudėtinėms palūkanoms; su vienerių metų terminu skirtumo nėra, bet su vidutinės trukmės ir ilgalaikėmis paskolomis sukaupta suma, paskaičiuota sudėtinėms palūkanoms, yra daug didesnė nei paprastoms.
Bet kuriam i,
jei 0< n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)n ;
jeigu n> 1, tada (1 + ni) < (1 + i)n ;
jeigu n= 1, tada (1 + ni) = (1 + i)n .
Taigi skolintojams:
Paprastų palūkanų schema yra pelningesnė, jei paskolos terminas trumpesnis nei metai (palūkanos skaičiuojamos vieną kartą metų pabaigoje);
Sudėtinių palūkanų schema yra pelningesnė, jei paskolos terminas viršija vienerius metus;
Abi schemos duoda tą patį rezultatą su vienerių metų laikotarpiu ir vienu palūkanų skaičiavimu.
1 pavyzdys 2000 rublių suma paskolinama 2 metams su 10% metinių palūkanų norma.Nustatykite palūkanas ir grąžintiną sumą.
Sprendimas:
Sukaupta suma
S =P (1 + i)n\u003d 2 "000 (1 + 0,1) 2 \u003d 2" 420 rublių.
S =Pk n\u003d 2 "000 1,21 \u003d 2" 420 rublių,
kur k n = 1,21
Sukauptų palūkanų suma
aš =S-P\u003d 2 "420 - 2" 000 \u003d 420 rublių.
Taigi po dvejų metų reikia grąžinti visą 2420 rublių sumą, iš kurių 2000 rublių. yra skola, ir 420 rublių. – „skolos kaina“.
Gana dažnai finansinės sutartys sudaromos ne keliems metams, o kitam laikotarpiui.
Tuo atveju, kai finansinės operacijos terminas išreiškiamas trupmeniniu metų skaičiumi, palūkanos gali būti skaičiuojamos dviem būdais:
– generolas Metodas susideda iš tiesioginio apskaičiavimo naudojant sudėtinių palūkanų formulę:
S =P (1 + i)n, n=a +b,
kur n- sandorio laikotarpis;
a yra sveikasis metų skaičius;
b yra trupmeninė metų dalis.
-mišrus skaičiavimo metodas daro prielaidą, kad visam palūkanų skaičiavimo laikotarpio metų skaičiui naudojama sudėtinių palūkanų formulė, o dalinei metų daliai – paprasta palūkanų formulė:
S =P (1 + i)a (1 + bi).
Nes b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)a, todėl naudojant mišrią schemą sukaupta suma bus didesnė.
2 pavyzdys Bankas gavo 9,5% metinę paskolą 250 tūkstančių rublių. subręsta per dvejus metus ir 9 mėnesius. Nustatykite grąžintiną sumą pasibaigus paskolos terminui dviem būdais.
Sprendimas:
Bendras metodas:
S= P (1 + i)n= 250 (1 + 0,095) 2,9 = 320,87 tūkst.
mišrus metodas:
S= P (1 + i)a (1 + bi) =
250 (1 + 0,095) 2 (1 + 270/360 0,095) =
321,11 tūkstančio rublių
Taigi pagal bendrą metodą paskolos palūkanos bus
I = S - P= 320,87 - 250,00 = 70,84 tūkst. rublių,
ir mišriu būdu
I = S - P= 321,11 - 250,00 = 71,11 tūkstančio rublių.
Matyt, mišri schema yra palankesnė kreditoriui.