Nuolatinė palūkanų normos formulė. Nuolatinės palūkanos: kaupimas, diskontavimas, diskrečiųjų ir tęstinių palūkanų normų sujungimas
Pakartotinai kaupiant paprastas palūkanas, kaupimas atliekamas atsižvelgiant į pradinę sumą ir kiekvieną kartą yra ta pati vertė. Kitaip tariant,
P - pradinė suma;
S - sukaupta suma (pradinė suma kartu su priskaičiuotomis palūkanomis);
i - palūkanų norma, išreikšta akcijomis;
n yra kaupimo laikotarpių skaičius.
Šiuo atveju kalbama apie paprastą palūkanų normą.
Kai įkraunama kelis kartus sudėtinės palūkanos kiekvieną kartą, kai kaupiama suma su jau anksčiau sukauptomis palūkanomis. Kitaip tariant, S= (1 + i) n P
Šiuo atveju kalbama apie sudėtinė palūkanų norma.
Dažnai svarstoma tokia situacija. Metinė palūkanų norma yra j, o palūkanos kaupiamos m kartų per metus, kai sudėtinė palūkanų norma lygi j / m (pavyzdžiui, kas ketvirtį, tada m = 4 arba kas mėnesį, tada m = 12). Tada sukauptos sumos formulė atrodys taip:
Šiuo atveju kalbama apie nominali palūkanų norma.
Kartais pagalvoti apie situaciją, vadinamą nuolat kaupiamos palūkanos, tai yra, metinis kaupimo laikotarpių skaičius m linkęs į begalybę. Palūkanų norma žymima δ, o sukauptos sumos formulė yra tokia:
Šiuo atveju vadinama nominali palūkanų norma δ augimo stiprumas.
Realios ir nominalios normos
Atskirkite nominaliąsias ir realiąsias palūkanų normas.
Reali palūkanų norma yra palūkanų norma, pakoreguota atsižvelgiant į infliaciją. Santykis tarp realios, nominalios normos ir infliacijos paprastai apibūdinamas tokia (apytikslė) formule:
i r = i n − π
i n - nominali palūkanų norma; i r - reali palūkanų norma;
π yra numatomas arba planuojamas infliacijos lygis.
Irvingas Fisheris pasiūlė tikslesnį ryšį tarp realių, nominalių kursų ir infliacijos, išreikštą jo vardu pavadinta Fišerio formule:
Esant mažoms infliacijos normos π reikšmėms, rezultatai mažai skiriasi, tačiau jei infliacija yra didelė, reikia taikyti Fišerio formulę.
Sudėtinių palūkanų formulė
Finansinėje praktikoje nemaža dalis skaičiavimų atliekama naudojant sudėtinių palūkanų schemą.
Sudėtinių palūkanų schemą patartina naudoti tais atvejais, kai:
Palūkanos mokamos ne tada, kai jos kaupiasi, o pridedamos prie pradinės skolos sumos. Sukauptų palūkanų pridėjimas prie skolos sumos, kuri yra jų apskaičiavimo pagrindas, vadinamas didžiųjų raidžių rašymas proc.
Jei palūkanos sumokamos ne iš karto, kai jos kaupiasi, o pridedamos prie pradinės skolos sumos, tokiu būdu skola padidinama nesumokėta palūkanų suma, o vėliau kaupiamos palūkanos nuo padidėjusios skolos sumos. :
S= P+ aš = P + P i = P (1 + i) - vienam kaupimo laikotarpiui;
S = (P + aš) (1 + i) = P ( 1 + i) ( 1 + i) = P (1 + i) 2
- už du kaupimo laikotarpius; iš čia, už n kaupimo laikotarpiais formulė bus tokia: S =P (1 + i)n=P kn, kur
S- susikaupusią skolos sumą;
P- pradinė skolos suma;
i- palūkanų norma kaupimo laikotarpiu;
n- kaupimo laikotarpių skaičius;
k n– sudėtinių palūkanų kaupimo koeficientas (daugiklis).
Ši formulė vadinama sudėtinių palūkanų formule.
Skirtumas tarp paprastųjų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo jų skaičiavimo pagrindu. Jeigu nuo tos pačios pradinės skolos sumos visą laiką skaičiuojamos paprastosios palūkanos, t.y. kaupimo bazė yra pastovi vertė, tada sudėtinės palūkanos kaupiamos pagal bazę, didėjančią su kiekvienu kaupimo laikotarpiu. Taigi paprastas palūkanas iš prigimties yra absoliutus augimas, o paprastoji palūkanų formulė yra panaši į formulę, kuria nustatomas tiriamo reiškinio išsivystymo lygis su nuolatiniu absoliučiu augimu. Sudėtinės palūkanos apibūdina pradinės sumos augimo procesą esant stabiliems augimo tempams, kartu paspartindamos jos absoliučią vertę, todėl sudėtinių palūkanų formulė gali būti laikoma nustatančia lygį pagal stabilius augimo tempus.
Pagal bendrąją statistikos teoriją, norint gauti bazinį augimo tempą, reikia padauginti grandinės augimo tempus. Kadangi laikotarpio palūkanų norma yra grandinės augimo tempas, grandinės augimo tempas yra: (1 + i).
Tada bazinis augimo tempas visam laikotarpiui, remiantis pastoviu augimo tempu, yra: (1 + i)n.
Pagrindiniai augimo tempai arba kaupimo veiksniai (daugikliai), priklausomai nuo palūkanų normos ir kaupimo laikotarpių skaičiaus, yra surašyti ir pateikti 2 priede. Kaupimo daugiklio ekonominė reikšmė yra ta, kad jis parodo, kam bus lygus vienas piniginis vienetas (vienas). rublis, vienas doleris ir pan.) per n laikotarpiais už tam tikrą palūkanų normą i.
Trumpalaikių paskolų atveju pirmenybė teikiama paprastųjų palūkanų kaupimui, o ne sudėtinėms palūkanoms; su vienerių metų terminu skirtumo nėra, bet su vidutinės trukmės ir ilgalaikėmis paskolomis sukaupta suma, skaičiuojama sudėtinėms palūkanoms, yra daug didesnė nei paprastoms.
Bet kuriam i,
jei 0< n < 1, то (1 + ni) > (1 + i)n ;
jeigu n> 1, tada (1 + ni) < (1 + i)n ;
jeigu n= 1, tada (1 + ni) = (1 + i)n .
Taigi skolintojams:
Paprastų palūkanų schema yra pelningesnė, jei paskolos terminas trumpesnis nei metai (palūkanos skaičiuojamos vieną kartą metų pabaigoje);
Sudėtinių palūkanų schema yra pelningesnė, jei paskolos terminas viršija vienerius metus;
Abi schemos duoda tą patį rezultatą su vienerių metų laikotarpiu ir vienu palūkanų skaičiavimu.
1 pavyzdys 2000 rublių suma paskolinama 2 metams su 10% metinių palūkanų norma.Nustatykite palūkanas ir grąžintiną sumą.
Sprendimas:
Sukaupta suma
S =P (1 + i)n\u003d 2 "000 (1 + 0,1) 2 \u003d 2" 420 rublių.
S =Pk n\u003d 2 "000 1,21 \u003d 2" 420 rublių,
kur k n = 1,21
Sukauptų palūkanų suma
aš =S-P\u003d 2 "420 - 2" 000 \u003d 420 rublių.
Taigi po dvejų metų reikia grąžinti visą 2420 rublių sumą, iš kurių 2000 rublių. yra skola, ir 420 rublių. – „skolos kaina“.
Gana dažnai finansinės sutartys sudaromos ne keliems metams, o kitam laikotarpiui.
Tuo atveju, kai finansinės operacijos terminas išreiškiamas trupmeniniu metų skaičiumi, palūkanos gali būti skaičiuojamos dviem būdais:
– generolas Metodas susideda iš tiesioginio apskaičiavimo naudojant sudėtinių palūkanų formulę:
S =P (1 + i)n, n=a +b,
kur n- sandorio laikotarpis;
a yra sveikasis metų skaičius;
b yra trupmeninė metų dalis.
-mišrus skaičiavimo metodas daro prielaidą, kad visam palūkanų skaičiavimo laikotarpio metų skaičiui naudojama sudėtinių palūkanų formulė, o dalinei metų daliai – paprasta palūkanų formulė:
S =P (1 + i)a (1 + bi).
Nes b < 1, то (1 + bi) > (1 + i)a, todėl naudojant mišrią schemą sukaupta suma bus didesnė.
2 pavyzdys Bankas gavo 9,5% metinę paskolą 250 tūkstančių rublių. subręsta per dvejus metus ir 9 mėnesius. Nustatykite grąžintiną sumą pasibaigus paskolos terminui dviem būdais.
Sprendimas:
Bendras metodas:
S= P (1 + i)n= 250 (1 + 0,095) 2,9 = 320,87 tūkst.
mišrus metodas:
S= P (1 + i)a (1 + bi) =
250 (1 + 0,095) 2 (1 + 270/360 0,095) =
321,11 tūkstančio rublių
Taigi pagal bendrą metodą paskolos palūkanos bus
I = S - P= 320,87 - 250,00 = 70,84 tūkst. rublių,
ir mišriu būdu
I = S - P= 321,11 - 250,00 = 71,11 tūkstančio rublių.
Matyt, mišri schema yra palankesnė kreditoriui.
Praktiškai finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. kaupimasis per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Daug didesnę reikšmę nuolatinis kaupimas turi sudėtingų finansinių problemų analizėje, pavyzdžiui, investicinių sprendimų pagrindime ir atrankoje, finansiniame projektavime.
Nuolat didėjant palūkanoms, naudojama speciali palūkanų normos rūšis – augimo jėga.
Augimo stiprumas apibūdina santykinį sukauptos sumos padidėjimą per be galo trumpą laikotarpį. Jis gali būti pastovus arba keistis laikui bėgant.
Norėdami atskirti nuolatinį greitį nuo diskrečiojo greičio, augimo greitį žymime kaip δ . Tada sukaupta suma nuolatiniu kursu bus:
Diskretūs ir nuolatiniai kaupimo rodikliai priklauso nuo funkcinių savybių. Iš padidėjimo daugiklių lygybės
taip: 
,
.
Pavyzdys: Suma, nuo kurios mokamos nuolatinės palūkanos, yra 2 milijonai rublių, augimo tempas yra 10%, terminas yra 5 metai. Nustatykite sukauptą sumą.
Nuolatinis didinimas, kai norma = 10 %, yra lygus atskirų sudėtinių palūkanų padidėjimui per tą patį laikotarpį pagal metinę normą:
Dėl to gauname:
Nuolaidos formulė:
.
Nuolaidos koeficientas yra.
Pavyzdys: Nustatykite dabartinę mokėjimo vertę, jei sukaupta vertė yra 5000 tūkstančių rublių. diskontuojama pagal augimo jėgą 12%. Mokėjimo terminas yra 5 metai.
1. Nuolatinė augimo jėga
Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:
Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:
Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.
Nurodydami augimo jėgą, gauname:
nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę
Už pradinį 500 tūkstančių rublių kapitalą. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.
Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas
Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę
Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.
Nustatykite dabartinę mokėjimo vertę, darant prielaidą, kad diskontavimas atliekamas naudojant 12% augimo tempą ir to paties dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.
Įmonės LLC "SMR" finansinių rezultatų analizė
Pelno augimo rezervai – tai kiekybiškai išmatuojamos jo didinimo galimybės produkcijos apimčiai, apskaičiuojamos pagal formulę: , (1.22) čia: - pelno augimo rezervas dėl gamybos apimties padidėjimo; gamybos sistemos struktūros...
Įmonės SHPK „Rodina“ finansinių rezultatų analizė
Rusijos valstybiniai finansiniai ištekliai, jų augimo galimybė šiuolaikinėmis sąlygomis
Antroji finansinių išteklių grandis – specialieji nebiudžetiniai fondai. Nebiudžetiniai fondai turi griežtą paskirtį – plėsti socialines paslaugas gyventojams, skatinti atsilikusių infrastruktūros sektorių plėtrą...
Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu
Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga nusakoma kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja...
Įmonės vertę lemiantys veiksniai
Taigi, kaip parodė tyrimas, įmonės vertę lemiantys veiksniai gali būti įvairiausi, daug kas priklauso nuo jų derinimo ir raidos bei išorinių veiksnių. Tačiau mes neturime pamiršti...
Infliacija
Šiuo metu infliacija yra viena karščiausių temų ne tik Rusijoje, bet ir užsienyje. Tačiau nors pasaulio bendruomenė išgyvena infliacijos mažėjimą, Rusijoje šis skaičius vis dar yra dviženklis. Be to...
Įmonės LLC "Aktorius" finansinės būklės ir veiklos efektyvumo įvertinimas
Verslo veiklai analizuoti naudojame „auksinę ekonomikos augimo taisyklę“: Tbp>Tvr>Tvb>100 proc. Mūsų atveju: 11 lentelė Augimo tempai, % BP 110,47 BP 98,7 WB 101,2 Kaip matote...
Skolų valdymo politika
Darnaus ekonomikos augimo modelis (SEGM) leidžia nustatyti galimą pardavimų (pajamų) padidėjimą nepažeidžiant finansinio stabilumo. MUER nustatomas pagal formulę: ...
Įvairių verslo subjektų mokesčių naštos vertinimo metodų taikymas
Papildoma formuluotė: „Sąnaudų augimo tempo, lyginant su pajamų augimo tempu pagal mokesčių ataskaitas, neatitikimas su išlaidų augimo tempu, lyginant su finansinėse ataskaitose atspindėtais pajamų augimo tempais“ ...
Įmonės finansinio plano rengimas (AB „Rakityansky Valve Plant“ pavyzdžiu)
Įmonės ekonominis augimas parodo maksimalų pardavimų augimą, kurį įmonė gali pasiekti nekeisdama kitų veiklos rodiklių. Ek. augimas = koeficientas. reinv.*efektas fin. svertas * koeficientas...
Įmonės OJSC "Promsvyazbank" veiklos finansinė analizė
Sąnaudos ir pardavimų apimtis Pastovios sąnaudos ir pardavimų apimtis Turtas ir pardavimo apimtis: 6 lentelė Rodikliai Laikotarpio pradžioje Laikotarpio pabaigoje Augimo tempas Pardavimų pajamos 43 754 131 49 343 607 12...
Finansų valdymas
SGR modelis: kur g - potencialus pardavimo apimties padidėjimas, %; b - grynojo pelno dalis...
UAB „Gamykla Nr. 5“ finansinės politikos ir darnaus augimo strategijos formavimas
Organizacijos balansą ir pelno (nuostolio) ataskaitą sudarysime ataskaitinio laikotarpio pabaigoje pagal A.3 lentelių duomenis. 3.1 lentelė – Balansas, rub...
Įmonės finansinių rezultatų formavimas UAB „DS-Controls“ pavyzdžiu
B.I. Gerasimovas mano, kad pelno ir pelningumo faktorinės analizės rezultatai leidžia nustatyti rezervus jų augimui. Pelno augimo rezervai yra kiekybiškai išmatuojamos galimybės jį padidinti dėl padidėjusių produktų pardavimo apimčių ...
Finansinio sverto poveikis
Atliekant plataus masto vidaus verslo galimybių valdyti kapitalo struktūrą tyrimą, pirmajame etape buvo ištirtas klausimas, ar Rusijos įmonės valdo savo kapitalo struktūrą ir ar realizuoja ...
Ryšys tarp diskrečiųjų ir nuolatinių palūkanų normų
Diskretinės ir nepertraukiamos palūkanų normos yra funkciniame ryšyje, kurio dėka galima pereiti nuo nuolatinių prie diskrečiųjų palūkanų skaičiavimo ir atvirkščiai. Lygiaverčio perėjimo iš vienos normos į kitą formulę galima gauti prilyginus atitinkamus kaupimo daugiklius
(1+i)n=eSn.
13 pavyzdys
Metinė sudėtinė palūkanų norma yra 15%, tai yra lygiavertė augimo norma,
Sprendimas.
Mes naudojame formulę (50)
q=N(1+^=N(1+0,15)=0,t76,
tie. lygiavertė augimo jėga yra 13,976%.
Paskolos termino ir palūkanų normų skaičiavimas
Daugelyje praktinių užduočių pradinė (R) ir galutinė (B) sumos yra nurodytos sutartyje ir reikia nustatyti mokėjimo terminą arba palūkanų normą, kuri šiuo atveju gali būti palyginimo priemonė. su rinkos rodikliais ir operacijos pelningumo skolintojui charakteristika. Šias reikšmes nesunku rasti pagal pradines prieaugio arba nuolaidų formules. Tiesą sakant, abiem atvejais atvirkštinė problema yra išspręsta tam tikra prasme.
Paskolos terminas
Kuriant sutarties parametrus ir įvertinant norimo rezultato pasiekimo laiką, per likusius sandorio parametrus reikia nustatyti operacijos trukmę (paskolos terminą). Panagrinėkime šį klausimą išsamiau.
A) Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i. Iš pradinės augimo formulės
5=P(1+i)n
seka tuo
n \u003d 1o (B / R) (52)
1(1+1)'
kur logaritmas gali būti paimtas bet kuriuo pagrindu, nes jis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje.
5=P(1+j/m)mn
mes gauname
n =
t ios (1 + y I t)
C) Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d. Iš formulės
P=S(1d)n
turime n = 1o(P 15). (54)
1(1 - ^
D) Kai diskontuojama nominalia diskonto norma m kartų per metus. Iš
P=S(1f/m)mn
mes pasiekiame formulę
n \u003d 1o8 (P 15). (55)
t 1o§(1 - /1 t)
Kai remiamasi nuolatine augimo jėga. Remiantis
B = Rv3p
mes gauname
ip(B/P)=bp.
Palūkanų normos skaičiavimas
Iš tų pačių pradinių formulių, kaip ir aukščiau, gauname palūkanų normų išraiškas.
A) Kuriant kompleksine metine norma I. Iš pradinės kaupimo formulės
B=P(1+1)n
seka tuo
""i."1
B) Didinant nominalia palūkanų norma t kartą per metus iš formulės
B=P(1+]/m)m
C) Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d. Iš formulės
P \u003d B (1-as) p
turime e = 1 – (§). (59)
D) Kai diskontuojama nominalia diskonto norma t kartą per metus. Iš
P=B(1//t)tp
mes pasiekiame formulę
1 / (tp)
E) Kai remiamasi nuolatine augimo jėga. Remiantis
mes gauname
Palūkanos ir infliacija
Infliacijos pasekmė – pinigų perkamosios galios kritimas, kuris laikotarpiui P apibūdinamas indeksu Jn. Perkamosios galios indeksas lygus kainų indekso Jp atvirkštinei dydžiui, t.y.
Jn 1/Jp¦
Kainų indeksas parodo, kiek kartų kainos pakilo per tam tikrą laikotarpį.
Paprastų palūkanų kaupimas
Jei per n metų sukaupta pinigų suma yra S, o kainų indeksas lygus Jp, tai faktiškai sukaupta pinigų suma, atsižvelgiant į jų perkamąją galią, yra lygi
C=S/Jp.
Tegul numatoma vidutinė metinė infliacija (būdinga kainų padidėjimui per metus) lygi b. Tada metinis kainų indeksas bus (1 + b.).
Jei P metų kaupimas atliekamas naudojant paprastą normą, tada tikrasis kaupimas esant infliacijos lygiui b bus
c \u003d p (1 + w)
kur apskritai
P
JP \u003d P (1 + K),
r=1
ir ypač esant pastoviam kainų augimo tempui h,
Jp=(1+h)n. (66)
Palūkanų norma, kuri kompensuoja infliaciją, kai skaičiuojamos paprastosios palūkanos, yra
71
i = P1. (67)
P
Vienas iš būdų kompensuoti pinigų nuvertėjimą – padidinti palūkanų normą vadinamosios infliacinės premijos dydžiu. Taip pakoreguota norma vadinama bendruoju tarifu. Bendroji norma, kurią žymėsime simboliu G, randama iš infliacijos pakoreguoto bendrosios normos kaupimo daugiklio lygybės su kaupimo daugikliu, esant realiajai palūkanų normai.
1 + pg = 1 + nі, (68)
-R
kur
r = (1 + ti)P 1. (69)
P
Sudėtinių palūkanų padidėjimas
Sudėtinių palūkanų suma iki paskolos termino pabaigos, atsižvelgiant į pinigų perkamosios galios sumažėjimą (t. y. pastoviais rubliais), bus lygi.
C \u003d P (1 + 01, (70)
kur kainų indeksas nustatomas pagal (65) arba (66) išraišką, priklausomai nuo infliacijos lygio kintamumo arba pastovumo.
Šiuo atveju pinigų perkamosios galios kritimas kompensuojamas kursu i=h, kas užtikrina lygybę C=P.
Skaičiuojant sudėtines palūkanas, nuostolius dėl pinigų perkamosios galios sumažėjimo galima kompensuoti dviem būdais.
A) Palūkanų normos, kuriai taikomas kaupimas, koregavimas pagal infliacijos priemokos dydį. Palūkanų norma, padidinta infliacijos priedu, vadinama bruto norma. Pažymėsime simboliu r. Darant prielaidą, kad metinė infliacijos norma lygi b, galime užrašyti atitinkamų kaupimo koeficientų lygybę
- = 1 + /, (71)
1 + ir
kur i yra tikrasis kursas.
Iš čia gauname Fišerio formulę
r=i+h+ih. (72)
Tai yra, infliacijos priemoka lygi h+ih.
B) Pradinės sumos P indeksavimas. Šiuo atveju suma P koreguojama pagal iš anksto nustatyto indekso judėjimą. Tada
S=PJp(1+i)n. (73)
Nesunku pastebėti, kad tiek A), tiek B) atveju gauname tą pačią augimo formulę (73). Jame pirmieji du faktoriai dešinėje atspindi pradinės sumos indeksavimą, o du paskutiniai – palūkanų normos koregavimą.
Realiosios palūkanų normos matavimas
Praktiškai reikia išspręsti ir atvirkštinę problemą – rasti realią palūkanų normą pagal infliaciją. Iš tų pačių santykio tarp kaupimo daugiklių nesunku išvesti formules, kurios nustato realią normą i tam tikrai (arba deklaruotai) bruto normai r.
Skaičiuojant paprastas palūkanas, metinė realioji palūkanų norma lygi
(l \
1 + psl
1
R
Skaičiuojant sudėtines palūkanas, reali palūkanų norma nustatoma pagal tokią išraišką
1 + Y Y - I / YYYH
I=1=. (75)
1+I 1+I
Praktiniai teorijos pritaikymai
Panagrinėkime kai kuriuos praktinius šios teorijos pritaikymus. Parodykime, kaip aukščiau gautos formulės naudojamos sprendžiant realias kai kurių finansinių operacijų efektyvumo skaičiavimo problemas, ir palyginkime skirtingus skaičiavimo būdus.
Valiutos konvertavimas ir palūkanų skaičiavimas
Apsvarstykite valiutos konvertavimo (keitimo) ir paprastų palūkanų kaupimo derinį, palyginkite rezultatus, gautus tiesiogiai padėjus turimas lėšas į indėlius arba po išankstinio keitimo į kitą valiutą. Iš viso yra 4 palūkanų kaupimo galimybės:
1. Jokio konvertavimo. Lėšos užsienio valiuta dedamos kaip indėlis užsienio valiuta, pradinė suma didinama pagal užsienio valiutos kursą, tiesiogiai taikant paprastą palūkanų formulę.
2. Su konversija. Pradinės valiutos lėšos konvertuojamos į rublius, kaupiama pagal rublio kursą, operacijos pabaigoje rublio suma konvertuojama atgal į pradinę valiutą.
3. Jokio konvertavimo. Rublio suma dedama į rublio indėlį, už kurį pagal paprastą palūkanų formulę kaupiamos palūkanos pagal rublio kursą.
4. Su konversija. Rublio suma konvertuojama į konkrečią valiutą, kuri investuojama į indėlį užsienio valiuta. Palūkanos skaičiuojamos pagal užsienio valiutos kursą. Sukaupta suma operacijos pabaigoje paverčiama atgal į rublius.?
Operacijos be konvertavimo nėra sudėtingos. Dvigubo konvertavimo kaupimo operacijoje yra du pajamų šaltiniai: palūkanų kaupimas ir valiutos kurso pokytis. Be to, palūkanų skaičiavimas yra besąlyginis šaltinis (norma fiksuota, infliacija kol kas neatsižvelgiama). Valiutos kurso pokytis gali būti tiek į vieną, tiek į kitą pusę, gali būti ir papildomų pajamų šaltinis, ir lemti nuostolius. Toliau mes sutelksime dėmesį į dvi parinktis (2 ir 4), kurios numato dvigubą konversiją.
Pirmiausia pristatykime šį žymėjimą:
Pv – indėlio suma užsienio valiuta,
Pr yra indėlio suma rubliais,
Sv - sukaupta suma valiuta,
Sr - sukaupta suma rubliais,
^ - valiutos kursas operacijos pradžioje (keitimo kursas rubliais)
^ - valiutos kursas operacijos pabaigoje, P - indėlio terminas,
І – rublio sumų kaupimo norma (dešimtainės trupmenos pavidalu),
j yra konkrečios valiutos kaupimo kursas.
PASIRINKIMAS: DĖL VALIUTOS RUBLIŲ ^ RUBLIAI ^VALIUTA Operaciją sudaro trys etapai: valiutos keitimas į rublius, rublio sumos kaupimas, atvirkštinis rublio sumos konvertavimas į pradinę valiutą. Sandorio pabaigoje gauta sukaupta suma užsienio valiuta bus
= RuK- (1 + pi)!.
k1
Kaip matote, trys operacijos etapai šioje formulėje atsispindi trijų veiksnių pavidalu.
Padidėjimo daugiklis, atsižvelgiant į dvigubą konversiją, yra lygus
K0 „, h 1 + pі 1 + pі,
į
K o
kur k=Kl/Ko – valiutos kurso augimo kursas operacijos metu.?
Matome, kad kaupimo koeficientas m yra tiesiškai susijęs su kursu I ir atvirkščiai – su valiutos kursu operacijos K pabaigoje (arba su valiutos kurso k augimo greičiu).
Teoriškai išnagrinėkime dvigubos konvertavimo operacijos bendro pelningumo pagal schemą VALIUTA ^ RUBLIAI ^ RUBLIS ^ VALIUTA priklausomybę nuo galutinio ir pradinio valiutų kursų santykio k.
Paprastoji metinė palūkanų norma, kuri apibūdina visos operacijos pelningumą, yra lygi
/ = ^P,.
*") TMTM
* Rp
Šioje formulėje pakeiskite anksčiau parašytą Bu išraišką
-(1 + m)1
K1 1 (1 + m) 1?
1 IŠVADA: Jei numatomos k arba K1 reikšmės viršija jų kritines reikšmes, operacija yra aiškiai nuostolinga
Ceff Dabar nustatykime maksimalią leistiną valiutos kurso vertę operacijos Ki pabaigoje, kuriai esant efektyvumas bus lygus esamam indėlių kursui valiuta, o dvigubo konvertavimo naudojimas neduoda jokios papildomos naudos. Norėdami tai padaryti, sulyginame dviejų alternatyvių operacijų prieaugio koeficientus
į
1 + nj = mm(1 + ni)
K1
Iš rašytinės lygybės išplaukia, kad
iki 1 + ni
maks. K1 = K0
1 + nj
arba
K, 1 + ni
maksimalus k = -L =
K o 1 + nj
2 IŠVADA: valiutos indėlis konvertuojant į rublius yra pelningesnis nei užsienio valiutos indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus mažesnis nei max K1.
PASIRINKIMAS: RUBLIAI ^ VALIUTA ^ VALIUTA ^ RUBLIAI
Dabar panagrinėkime dvigubo konvertavimo variantą, kai yra pradinė suma rubliais. Šiuo atveju trys operacijos etapai atitinka tris toliau pateiktos sukauptos sumos išraiškos veiksnius
P K
S = K(1 + nj)K 1 = Pr (1 + nj)L
K0 K0
Čia taip pat kaupimo koeficientas tiesiškai priklauso nuo kurso, o dabar nuo valiutos palūkanų normos. Tai taip pat tiesiškai priklauso nuo galutinio valiutos kurso.
Atlikime šios operacijos su dviguba konversija efektyvumo teorinę analizę ir nustatykime kritinius taškus.?
Visos operacijos pelningumas nustatomas pagal formulę
«¦ =.
1 "tmgm"
E Rgp
Taigi, pakeitę išraišką Sr, gauname
Į
(1 + n])1. \u003d Ko "\u003d * (1 + n]) 1
"E11
P
Efektyvumo rodiklio ieff priklausomybė nuo k yra tiesinė, parodyta fig. 3
Jei k=1 ізф=/", kai k>1 ізф>;", к Raskime kritinę k* reikšmę, kai bff=0. Pasirodo lygus
k* =^^ arba k*1 = K^~.
1 + n 1 + n
3 IŠVADA: Jei tikėtinos reikšmės k arba ^ yra mažesnės už jų kritines vertes, tai operacija yra aiškiai nuostolinga
(ІЗФФ Minimali leistina vertė k (valiutos kurso augimo kursas per visą operacijos laikotarpį), užtikrinantis tokį patį pelningumą kaip ir tiesioginis indėlis rubliais, nustatomas
alternatyvių operacijų daugiklių ir prieaugių lyginimo temos (arba iš lygybės ieff=i)
į
- L(1 + nj) = 1 + ni,
K0
1 + ni 1 + ni iš kur mm k = arba mm k = K
1 + nj 1 0 1 + nj
4 IŠVADA: Rublių sumų indėlis konvertuojant valiutą yra pelningesnis nei rublio indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus didesnis nei min K1.
Dabar apsvarstykite valiutos konvertavimo ir sudėtinių palūkanų kaupimo derinį. Apsiribosime vienu variantu.
PARINKTIS: VALIUTA ^ RUBLIAI ^ RUBLIAI ^ VALIUTA
Vienoje sukauptos sumos formulėje surašyti trys operacijos etapai
sv = PVK 0(1+i) nK"
Ki
kur i yra sudėtinė palūkanų norma.
Kaupimo daugiklis
nKо _ (1 + i) n
K1k
7 K
čia k = – valiutos kurso augimo kursas operacijos laikotarpiu. K 0
Nustatykime visos operacijos pelningumą metinės sudėtinės palūkanų normos forma, ty.
Iš sudėtinių palūkanų kaupimo formulės
S=P(1+i)n
seka tuo
I.-n
]Pv
Į šią formulę pakeitę BU reikšmę, gauname
P(1 + Opgg,.
b = g, ^1 = 1+11.
Iš šios išraiškos matyti, kad didėjant augimo greičiui k, efektyvumas mažėja. Tai parodyta grafike pav. keturi.
Ryžiai. keturi.
Analizė rodo, kad k = 1 1e = I, k > 1 1e I.
Kritinė k reikšmė, kuriai esant operacijos efektyvumas lygus nuliui, t.y. b = 0,
apibrėžiamas kaip k* = (1 + 1)p, o tai reiškia, kad vidutinis metinis valiutos kurso augimo tempas yra lygus metiniam augimo tempui pagal rublio kursą: Vk = 1 + r.
5 IŠVADA: Jei tikėtinos k arba K reikšmės yra didesnės už jų kritines reikšmes, tai nagrinėjama operacija su dviguba konversija yra aiškiai nepelninga (b . 4) gaunama iš atitinkamų augimo faktorių lygybės.
(1 +1) i
(1 + L)n =
kt?
kur
P
1 +1
arba maksimalus k = K
1 l (
1 + Y, 1 "VI + Y,
6 IŠVADA: valiutos indėlis konvertuojant į rublius yra pelningesnis nei užsienio valiutos indėlis, jei tikimasi, kad valiutos kursas operacijos pabaigoje bus mažesnis nei maks.
Skolos grąžinimas dalimis Finansinės operacijos metmenys
Finansinės ar kredito operacijos apima investicijų ir grąžos balansą. Pusiausvyros sąvoką galima paaiškinti grafike. a)
AT
aš,.
T
b)
Ryžiai. 5.
Tegu išduodama Bo dydžio paskola laikotarpiui T. Per šį laikotarpį, pavyzdžiui, atliekami du tarpiniai mokėjimai K ir Kr skolai apmokėti, o laikotarpio pabaigoje skolos K3 likutis sudaromas. sumokėta, susumavus operacijos likutį.
Laiko intervalu th skola padidėja iki Bb B reikšmės šiuo metu, o skola sumažėja iki reikšmės K1=B1K1 ir kt. Operacija baigiasi kreditoriui gavus skolos Kz likutį. Šiuo metu skola yra visiškai grąžinta.
B) tipo grafiką vadinkime finansinės operacijos kontūru. Subalansuota operacija būtinai turi uždarą kilpą, t.y. paskutinis mokėjimas visiškai padengia skolos likutį. Sandorio metmenys dažniausiai taikomi apmokant skolą daliniais mokėjimais.
Iš eilės dalinių mokėjimų pagalba kartais grąžinami trumpalaikiai įsipareigojimai. Šiuo atveju yra du palūkanų skaičiavimo ir skolos likučio nustatymo būdai. Pirmasis vadinamas aktuariniu ir dažniausiai naudojamas sandoriams, kurių laikotarpis yra ilgesnis nei metai. Antrasis metodas vadinamas prekybininko taisykle. Jį dažniausiai naudoja komercinės įmonės, sudarydamos sandorius, kurių terminas ne ilgesnis kaip metai.
Pastaba: skaičiuojant palūkanas, paprastai naudojamos paprastos palūkanos su apytiksliu laikotarpių dienų skaičiumi.
aktuarinis metodas
Aktuarinis metodas apima nuoseklų palūkanų už faktinę skolos sumą apskaičiavimą. Dalinis mokėjimas visų pirma skirtas mokėjimo dieną sukauptoms palūkanoms grąžinti. Jei įmokos suma viršija priskaičiuotų palūkanų sumą, skirtumas skiriamas pagrindinei skolos sumai grąžinti. Neapmokėtas skolos likutis yra pagrindas skaičiuojant kito laikotarpio palūkanas ir kt. Jei dalinis mokėjimas yra mažesnis už sukauptą
procentų, tada skolos sumai nedaromi įskaitymai. Šios pajamos pridedamos prie kito mokėjimo.
Fig. parodytam atvejui. 5 b), gauname tokias skaičiavimo formules skolos likučiui nustatyti:
K1=Bo(1+b1)K1; K2=Kb(1+b21)K2; K2(1+bz1)Kz=0,
kur laikotarpiai bb, b2, bz pateikti metais, o palūkanų norma I yra metinė.
Prekybininko taisyklė
Prekybininko taisyklė yra kitas būdas skaičiuoti įmokas. Čia galimos dvi situacijos.
1) Jeigu paskolos terminas neviršija, skolos suma su priskaičiuotomis palūkanomis už visą terminą lieka nepakitusi iki visiško grąžinimo. Tuo pačiu metu kaupiasi daliniai mokėjimai su už juos priskaičiuotomis palūkanomis iki termino pabaigos.
2) Tuo atveju, kai terminas viršija metus, aukščiau pateikti skaičiavimai atliekami metiniam skolos laikotarpiui. Metų pabaigoje iš skolos sumos atimama sukaupta sukauptų dalinių įmokų suma. Likusi dalis išmokama kitais metais.
Su bendru paskolos terminu T m
S \u003d D - K \u003d P (l + L) -? RJ (1 + tJi),
]=1
kur E yra skolos likutis termino pabaigoje,
B - sukaupta skolos suma,
K - sukaupta mokėjimų suma,
U - dalinės įmokos suma,
b) - laiko intervalas nuo mokėjimo momento iki termino pabaigos, t - dalinių (tarpinių) mokėjimų skaičius.
Kintamoji sąskaitos suma ir palūkanų skaičiavimas
Apsvarstykite situaciją, kai banke atidaroma taupomoji sąskaita, o saugojimo laikotarpiu keičiasi sąskaitos dydis: išimamos lėšos, įmokami papildomi įnašai. Tada bankų praktikoje, skaičiuodami palūkanas, jie dažnai naudoja skaičiavimo metodą su vadinamųjų procentinių skaičių skaičiavimu. Kiekvieną kartą pasikeitus sąskaitos likučiui, apskaičiuojamas procentas Cj per praėjusį laikotarpį ], per kurį sąskaitos likutis nepasikeitė, naudojant formulę
Su. = R.,
prie 100
kur ^ yra ]-ojo laikotarpio trukmė dienomis.
Norint nustatyti per visą terminą sukauptų palūkanų sumą, visi palūkanų skaičiai sumuojami ir jų suma dalijama iš pastovaus daliklio D:
B = K,
kur K yra laiko bazė (dienų skaičius per metus, t. y. 360 arba 365 arba 366), i yra metinė paprastoji palūkanų norma (%).
Uždarydamas sąskaitą savininkas gaus sumą, lygią paskutinei sąskaitoje esančios sumos vertei, pridėjus palūkanų sumą.
14 pavyzdys
Tarkime, vasario 20 d. buvo atidaryta pareikalavimo sąskaita P1=3000 rublių, indėlio palūkanų norma buvo lygi r=20% per metus. Papildomas įnašas į sąskaitą siekė Rl=2000 rublių. ir buvo padaryta rugpjūčio 15 d. Išėmimas iš sąskaitos R2=4000 rublių. užfiksuota spalio 1 d., o lapkričio 21 dieną sąskaita buvo uždaryta. Būtina nustatyti palūkanų dydį ir bendrą sumą, kurią indėlininkas gavo uždarant sąskaitą.
Sprendimas.
Skaičiavimas bus atliktas pagal schemą (360/360). Yra trys laikotarpiai, per kuriuos suma sąskaitoje išliko nepakitusi: nuo vasario 20 iki rugpjūčio 15 d
^1 = 3000, u = 10 + 5*30 + 15 = 175),?
nuo rugpjūčio 15 iki spalio 1 d
(P2 = P1 + R1 = 3000 + 2000 = 5000 rublių, b = 15 + 30 + 1 = 46), nuo spalio 1 d. iki lapkričio 21 d.
(Pz = P2 + R2 = 5000 - 4000 = 1000 rublių, bz = 29 + 21 = 50). Raskite procentus
R * D 3000 C. \u003d -k \u003d \u003d 5250,
1 1L 1L
=2300,
pastovus daliklis
B=K/1=360/20=18.
Palūkanų suma yra
I \u003d (C, + C2 + C3) / B \u003d 5250 + 2300 + 500 \u003d 447 rubliai. 22 kop.
18
Suma, sumokėta uždarant sąskaitą, yra lygi
Rz + I \u003d 1000 + 447,22 \u003d 1447 rubliai. 22 kop.
Dabar parodysime šios technikos ryšį su paprasta palūkanų formule. Apsvarstykite aukščiau pateiktą pavyzdį algebrine forma.
Sumokėtą sumą uždarant sąskaitą randame taip
RL, + (P + O V 2 + (P + P. + 02 ^3 /
P3 +1 \u003d P + R1 + P2 + ^-^ 1 "2 V 1 1 ^ 3 _
100 tūkst
t1 +2 +13 I 1, o (, 2 +13 I 1, o (l, t3 I
= P.1 1 +1 2 ^ 1 + O 1 + ^ ^ 1 + P2| 1 +31 ^ K 100) ^ 100 K) ^ 100 K
Taigi, mes gavome išraišką, iš kurios matyti, kad kiekvienam pridėtam arba pašalintam kiekiui
nuo sąskaitos, palūkanos skaičiuojamos nuo atitinkamos operacijos atlikimo momento iki sąskaitos uždarymo. Ši schema atitinka prekybininko taisyklę, aptartą 6.2 skyriuje.
Sutarties sąlygų keitimas
Praktikoje dažnai iškyla būtinybė keisti sutarties sąlygas: pavyzdžiui, skolininkas gali prašyti atidėti skolos grąžinimo terminą arba, priešingai, išreikšti norą ją grąžinti anksčiau laiko, kai kuriais atvejais. gali kilti poreikis sujungti (konsoliduoti) kelis skolinius įsipareigojimus į vieną ir pan. Visais šiais atvejais taikomas senų (pakeistų) ir naujų (pakeistų) įsipareigojimų finansinio lygiavertiškumo principas. Sutarties sąlygų keitimo problemoms spręsti sukuriama vadinamoji lygiavertiškumo lygtis, kurioje pakaitinių įmokų suma, sumažinta iki bet kurio momento, yra lygi įmokų sumai už naują įsipareigojimą, sumažinta. iki tos pačios datos. Trumpalaikėms sutartims taikomos paprastos palūkanų normos, o vidutinės trukmės ir ilgalaikėms – sudėtinės palūkanų normos.
Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą
Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.
Priglobta adresu http://www.allbest.ru/
Federalinė švietimo ir mokslo agentūra
Valstybinė aukštoji mokslo įstaiga
profesinis išsilavinimas
Tambovo valstybinis universitetas, pavadintas G.R. Deržavinas
tema: „Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu“
Atlikta
V kurso studentas 502 grupės
dieninis išsilavinimas Geghamyan M.A.
Tambovas 2013 m
1. Nuolatinė augimo jėga
2. Kintamoji augimo jėga
6. Literatūra
1. Nuolatinė augimo jėga
Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:
Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:
Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.
Nurodydami augimo jėgą, gauname:
nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę
Pavyzdys
Dėl pradinio kapitalas 500 tūkstančių rublių. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.
Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas
Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę
Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.
Pavyzdys
Apibrėžkite dabartinė mokėjimo vertė, darant prielaidą, kad diskontuojama taikant 12 % augimo tempą ir taikant tokio pat dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.
2. Kintamoji augimo jėga
Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga apibūdinama kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja.
Už sukauptą sumą:
Šiuolaikinė vertė:
1) Tegul augimo jėga keičiasi diskretiškai ir paimkite tokias reikšmes: laiko intervalais, tada paskolos termino pabaigoje sukaupta suma bus:
Jei kaupimo laikotarpis yra n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada
Pavyzdys
Nustatykite nuolatinio palūkanų kaupimo 5 metus kaupimo daugiklį. Jei augimo stiprumas kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.
2) Augimo jėga nuolat kinta laike ir apibūdinama lygtimi:
kur yra pradinė augimo jėga (at)
a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.
Apskaičiuokite padidėjimo daugiklio laipsnį:
Pavyzdys
Pradinė vertė augimo jėga 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir linijinė.
Metų augimas -2%, kaupimo laikotarpis - 5 metai. Raskite augimo faktorių.
3) Tada augimo stiprumas kinta eksponentiškai
Augantis daugiklis:
Pavyzdys
Nustatykite daugiklį su nuolatiniu palūkanų kaupimu 5 metus, jei pradinė augimo jėga yra -10%, o palūkanų norma kasmet didėja 3%.
Paskolos terminas nustatomas pagal formules:
Kai kaupiama pastovia norma
Kai kaupiama kintančiu greičiu, kai keičiasi eksponentiškai
Pavyzdys
Nustatykite, kiek laiko reikia pradinės normos padidėjimas 3 kartus, kai kaupiamas nuolatinių palūkanų norma, kuri kinta su pastoviu augimo tempu, jei pradinė norma yra 15%, o jos metinis augimo tempas yra -1,05
3. Palūkanų normų lygiavertiškumas
Finansinių pasekmių lygiavertiškumą užtikrinantys tarifai vadinami lygiaverčiais arba santykiniais.
Finansinių pasekmių lygiavertiškumas gali būti užtikrintas, jei kaupimo daugikliai yra lygūs.
Jei išraiškose
1) paprasta palūkanų norma
2) sukaupta suma taikant diskonto normą
Jei, tada augimo faktoriai yra lygūs
Jei paskolos terminas yra trumpesnis nei metai, tada lygiavertiškumas nustatomas dviem vienodų laiko bazių ir skirtingų laiko bazių atvejais.
Jei laiko bazės yra vienodos (), tada formulės atrodo taip:
Jei palūkanų kaupimas pagal normą i vykdomas prie bazės 365, o pagal normą d prie bazės 360, tai tiesa:
Pavyzdys
Vekselis registruojamas banke adresu 8% diskonto norma jos tiražo pasibaigimo dieną = 200 (k=360). Nustatykite šios operacijos pelningumą paprastųjų palūkanų norma (k=365).
Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normų lygiavertiškumas
Kartą per metus skaičiuojant palūkanas, jos nustatomos pagal formules:
Paprasta norma:
Sudėtinis statymas:
Pavyzdys
Kokia kompleksinė metinė norma gali pakeisti paprastąją 18% normą (k=365), nekeičiant finansinių pasekmių. Operacijos trukmė – 580 dienų.
Paprastos palūkanų normos ir sudėtinės normos ekvivalentas.
Sukaupus m kartų per metus, jis nustatomas pagal formulę:
Pavyzdys
Kuriant sutarties sąlygasŠalys susitarė, kad paskolos grąža turėtų būti 24 proc. Koks turėtų būti nominalios normos dydis skaičiuojant palūkanas kas mėnesį, kas ketvirtį.
Paprastosios diskonto normos ir sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas nustatomas pagal formulę:
Nominaliosios sudėtinės palūkanų normos ekvivalentiškumas, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus ir paprasta diskonto norma, nustatoma pagal formules:
Kompleksinių normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:
Sudėtinės diskonto normos ir nominalios sudėtinės palūkanų normos atitikmuo, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus, nustatomas pagal formules:
Nuolatinių ir diskrečiųjų normų ekvivalentiškumas:
Augimo jėgos ir nominalios normos atitikmuo:
Esant diskretiniam ir linijiniam jėgos pokyčiui, augimui, taip pat jei jis kinta pastovia norma, ekvivalentinę priklausomybę nuo sudėtinių palūkanų normų galima išreikšti formulėmis:
Pastovios diskonto normos augimo jėgos ir diskonto normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:
Sudėtinei diskonto normai:
komentuoti. Naudojant diskrečiųjų ir ištisinių normų ekvivalentiškumo formules, galima pateikti nuolatinių palūkanų taikymo rezultatus visuotinai priimtų charakteristikų forma.
4. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose
Kai kurių palūkanų normų vidutinė vertė yra lygiavertė. Jeigu gautų paskolų sumos yra lygios, tai vidutinė paprastųjų palūkanų norma apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais laikotarpiams, kuriais ši norma galiojo.
komentuoti. Pakeitus visas vidutines palūkanų normas vidutinėmis palūkanų normomis, kaupimo ar diskontavimo rezultatai nepasikeis:
Pavyzdys
Įmonė per metus gavo 2 vienodo dydžio paskolas po 500 tūkst. kiekviena. 1 paskola 3 mėnesiams su 10% per metus. 2 paskola - 9 mėnesiams su 16% per metus. Nustatykite vidutinę palūkanų normą, patikrinkite rezultatą skaičiuodami sukauptas sumas.
Įsigijus įvairaus dydžio paskolas, išduotas skirtingomis palūkanomis, vidutinė norma taip pat apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais paskolų sumų, gautų pagal jų išdavimo terminus, sandaugai.
Diskonto normos vidutinė paprastoji diskonto norma apskaičiuojama pagal formulę:
Vidutinė sudėtinė palūkanų norma nustatoma pagal formulę:
Analizuojant kredito įstaigų darbą, skaičiuojami rodikliai: vidutinis paskolos dydis, vidutinė jos trukmė, vidutinis paskolų apyvartų skaičius ir kiti rodikliai.
Vidutinis vienos paskolos dydis, neįskaitant apyvartų per metus, apskaičiuojamas pagal formulę:
Atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus pagal formulę:
kur yra apsisukimų skaičius,
Laikotarpio trukmė
K – klientų, gavusių paskolas, skaičius.
Vidutinis visų paskolų dydis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, parodo visų paskolų metų skolos likutį. Jis lygus vidutiniam vienos paskolos dydžiui, atsižvelgiant į metų apyvartą, padaugintą iš paskolą gavusių klientų skaičiaus:
kur yra bendra apyvarta, t.y. laikotarpį grąžintų grąžintų paskolų sumos.
Vidutinis visų paskolų likutis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, nustatomas pagal vidutinių chronologinių momentų eilutės formulę pagal paskolą išdavusios kredito įstaigos mėnesio balansus pagal formulę:
kur yra išduotų paskolų mėnesio likutis.
Atskirų paskolų apyvartų skaičius, atsižvelgiant į jų nuolatinę apyvartą tiriamuoju laikotarpiu, nustatomas kaip laikotarpio trukmės dalijimo iš paskolos termino koeficientas.
Remiantis turimais duomenimis, pagal formulę apskaičiuojamas vidutinis visų laikotarpio paskolų apyvartų skaičius, jei jų apyvarta vyksta nuolat.
Atskirų paskolų arba apskritai visų paskolų vidutinis paskolos terminas skaičiuojamas naudojant įvairias formules
ekvivalento konvertavimo diskonto norma
5. Finansinis įsipareigojimų lygiavertiškumas ir mokėjimų konvertavimas
Vienos piniginės prievolės pakeitimas kita arba kelių mokėjimų sujungimas į vieną grindžiamas prievolių finansinio lygiavertiškumo principu.
Lygiaverčiai mokėjimai yra tie, kuriuos sumažinus iki to paties momento, paaiškėja, kad jie yra vienodi. Tai išplaukia iš kaupimo ir nuolaidų formulių. Dvi sumos ir laikomos lygiomis, jei jų esamos vertės vienu metu yra vienodos; didėjant palūkanų normai, dabartinių verčių dydis mažėja. Greitis, kuriam esant, vadinamas kritiniu arba barjeru. Tai išeina iš lygybės.
Sudėtinės palūkanų normos atveju barjerinė norma apskaičiuojama pagal formules:
Finansinio lygiavertiškumo principas taikomas įvairiai keičiantis piniginių sumų mokėjimo terminams. Įprastas tokių problemų sprendimo būdas yra sukurti lygiavertiškumo lygtį, kurioje pakaitinių mokėjimų suma, sumažinta iki tam tikro momento, yra lygi mokėjimų sumai už naują įsipareigojimą, sumažintą iki tos pačios datos. Trumpalaikiams įsipareigojimams naudojamas paprastasis, vidutinės trukmės ir ilgalaikiams įsipareigojimams – kompleksinis.
Vienas dažniausių sutarčių sąlygų keitimo atvejų yra konsolidavimas, t.y. mokėjimų konsolidavimas. Yra 2 problemų nustatymai:
1) Nustatomas terminas ir reikia rasti įmokos sumą;
2) Nurodomas konsoliduotos išmokos dydis, reikia nustatyti jos terminą.
Sujungiant kelis mokėjimus į vieną, jeigu naujo mokėjimo terminas yra ilgesnis nei anksčiau nustatytas terminas, lygiavertiškumo lygtis rašoma taip:
Kur yra sukaupta konsoliduoto mokėjimo suma,
Konsoliduojami mokėjimai,
Laiko intervalai tarp ir:
Apskritai konsoliduoto mokėjimo vertė atrodys taip:
Kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai yra mažesni už pirmąjį terminą; - kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai viršija naująjį terminą.
Konsoliduojant sąskaitas, atsižvelgiama į diskonto normą ir konsoliduoto mokėjimo suma nustatoma pagal formulę:
Konsoliduojant mokėjimus naudojant sudėtinę palūkanų normą, konsoliduota suma apskaičiuojama pagal formules:
Jeigu yra žinoma konsoliduoto mokėjimo suma ir reikia nustatyti jos konsolidavimo laikotarpį, laikantis lygiavertiškumo principo:
kur yra konsoliduota šiuolaikinio mokėjimo vertė. Jei partneriai susitaria konsoliduoti mokėjimus nekeičiant bendros mokėjimų sumos, tada konsoliduoto mokėjimo terminas:
Konsoliduotų įmokų mokėjimo terminui apskaičiuoti galima naudoti diskonto normas, tada skaičiavimai atliekami pagal formulę:
Naudojant sudėtines palūkanas, formulės atrodo taip:
Bibliografija
1. Kochovich E. Finansų matematika: finansinių bankinių atsiskaitymų teorija ir praktika. - M.: Finansai ir statistika, 2004 m
2. Krasina F.A. Finansinė kompiuterija – finansinė kompiuterija: vadovėlis / F. A. Krasina. -- Tomskas: „El Content“, 2011 m.
3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Finansų valdymas. Užduotys, situacijos, testai, schemos: Proc. pašalpa universitetams. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 p.
Priglobta Allbest.ru
Panašūs dokumentai
Šiuolaikinė paprastos nuomos vertė. Finansinės nuomos palūkanų normos nustatymas. Matematinės ir bankinės nuolaidos. Palūkanų normų ir vidutinių normų lygiavertiškumas. Sukauptų sumų apskaičiavimas pagal infliaciją. Mokėjimų konsolidavimas.
testas, pridėtas 2013-11-28
Palūkanų normų lygiavertiškumo lygties sudarymo principas. Paprastosios skolinimo palūkanų normos ir efektyvios sudėtinės dekursinės palūkanų normos nustatymas. Neatlygintinas sutarties sąlygų pakeitimas derinant mokėjimus ir atidedant mokėjimus.
pristatymas, pridėtas 2014-03-25
Palūkanų normos, jų rūšys ir skaičiavimo metodai. Mokesčių ir infliacijos apskaita skaičiavimuose. Dviejų sumų atitikmuo. Mokėjimo lubos ir jų parametrai. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose. Perėjimas nuo teorinės laiko skalės prie kalendorinės ir atvirkščiai.
paskaita, pridėta 2012-10-25
Mokėjimo sumos nustatymo metodas naudojant sudėtinę palūkanų normą. Operacijos pelningumo skolintojui apskaičiavimas paprastų sudėtinių palūkanų ir diskonto normos forma. Pageidaujamo pinigų investavimo varianto apskaičiavimas už nurodytas palūkanų normas.
testas, pridėtas 2013-03-26
Diskonto normų formavimas. Jų skaičiavimo metodų privalumai ir trūkumai. Rizikingas ir nerizikingas turtas, jų įtaka palūkanų normos nustatymui. Kapitalo turto vertinimo modelis. Pasirinkite pasirinktos diskonto normos koregavimus.
Kursinis darbas, pridėtas 2012-09-24
Įsipareigojimų pakeitimas finansinio lygiavertiškumo principu prieš ir po sutarties pakeitimo. Ekvivalentinė palūkanų norma ir jos apskaičiavimas įvairiems statymams bei palūkanų skaičiavimo metodai. Skolų konsolidavimas. Efektyvių palūkanų normų skaičiavimo užduotys.
testas, pridėtas 2010-02-08
Finansinių ir komercinių skaičiavimų teoriniai pagrindai: paprastosios ir sudėtinės palūkanos. Sudėtinių ir paprastųjų palūkanų augimo palyginimas: kintamos normos, diskontavimas, vartojimo kreditas. Infliacijos įtaka šiuolaikiniam valiutos kursui.
Kursinis darbas, pridėtas 2011-12-14
Sąskaitos sumos, palūkanų normos, atitinkančios banko diskonto normą, nustatymas. Realaus metinio obligacijų pajamingumo apskaičiavimas esant tam tikrai nominaliai palūkanų normai ir infliacijos lygiui. Tikėtina reali vekselio turėtojo grąža.
kontrolinis darbas, pridėtas 2012-12-21
Susidomėjimo esmė. Palūkanų normų rūšys – nominalios ir realios. Palūkanų normų skirtumus lemiantys veiksniai. Banko palūkanos ir palūkanų pajamos. Valstybės ir bankų palūkanų normų reguliavimo metodai.
Kursinis darbas, pridėtas 2008-03-16
Užsienio valiutų rinką įtakojantys veiksniai. Ryšys tarp priimtinos kredito normos vertės ir įmonės efektyvumo. Pinigų srautų diskontavimas, įkainių rūšys. Tauriųjų metalų vaidmuo šalies užsienio valiutos atsargose. Ateities ir opcionų sutarčių apibrėžimas.