Nuolatinis susidomėjimas. Nuolatinis augimo stiprumas

Dėl nuolatinių palūkanų palūkanų normos ir diskonto normos nėra skirtumo, nes augimo jėga yra universalus indikatorius. Tačiau kartu su nuolatinė jėga augimą, galima naudoti kintamą palūkanų normą, kurios reikšmė kinta pagal duotą dėsnį (matematinę funkciją).

Nuolatinis palūkanų skaičiavimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip pagrindimas ir atranka investiciniai sprendimai. Darbo vertinimas finansų įstaiga, kai mokėjimai už laikotarpį gaunami pakartotinai, pagrįsta manyti, kad sukaupta suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų skaičiavimą.

Visos situacijos, kurias mes nagrinėjome iki šiol, buvo atskiros palūkanos, nes jos skaičiuojamos tam tikrais laikotarpiais (metai, ketvirtis, mėnuo, diena, valanda). Tačiau praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai palūkanos kaupiamos nuolat, savavališkai trumpą laiką. Jei palūkanos būtų kaupiamos kasdien, metinis kaupimo koeficientas (daugiklis) atrodytų taip:

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs ej:

kur e≈ 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV e j n = P e δn

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami δ , priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Sprendimas:

Naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 (1 + 0,08 / 365) 365 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 e 0,08 3 \u003d 127" 124,9 dolerio.

12. Paskolos termino apskaičiavimas:

Bet kokiu paprastu finansinis sandoris visada yra keturi dydžiai: dabartinė vertė ( PV), sukaupta arba būsima vertė ( FV), palūkanų norma ( i) ir laikas ( n).

Kartais kuriant finansinės operacijos sąlygas ar ją analizuojant iškyla poreikis spręsti problemas, susijusias su trūkstamų parametrų, tokių kaip finansinės operacijos trukmė ar lygis, nustatymu. palūkanų norma.

Paprastai terminai, datos, palūkanų kaupimo laikotarpiai būtinai nustatomi finansinėse sutartyse, nes laiko veiksnys vaidina svarbų vaidmenį finansiniuose ir komerciniuose skaičiavimuose. Tačiau pasitaiko situacijų, kai finansinės operacijos terminas nėra tiesiogiai nurodytas finansinės operacijos sąlygose arba kai šis parametras nustatomas rengiant finansinės operacijos sąlygas.

Paprastai finansinės operacijos terminas nustatomi tais atvejais, kai palūkanų norma ir palūkanų dydis yra žinomi.

Jei laikotarpis yra metais, tada

n = (FV-PV) : (PV i),

ir jei sandorio terminas turi būti nustatytas dienomis, tai laiko bazė pasirodo kaip veiksnys:

t = [(FV-PV) : (PV i)] T.

Kaip ir paprastoms palūkanoms, taip ir sudėtinėms palūkanoms reikia turėti formules, kurios leistų nustatyti trūkstamus finansinės operacijos parametrus:

paskolos terminas:

n = / = / ;

sudėtinė palūkanų norma:

Taigi, indėlio padidinimas tris kartus per trejus metus prilygsta 44,3% metinei palūkanų normai, todėl dėti pinigus 46% per metus bus pelningiau.

13. Paskolos termino apskaičiavimas:

14. Palūkanų normos skaičiavimas:

- kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą,

- kai kaupiama nominalia norma % m kartus per metus,

- didėjant nuolatiniam augimo stiprumui.

15. Palūkanų normos skaičiavimas:

- kai diskontuojama sudėtine metine kaina nuolaidos dydis,

- kai diskontuojama nominalia diskonto norma m kartų per metus.

Praktinėse finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. kaupimasis per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Žymiai svarbiau nuolatinis augimas turi sudėtingų finansinių problemų analizę, pavyzdžiui, investicinių sprendimų pagrindimą ir atranką.

Sukaupta suma atskiri procentai nustatoma pagal formulę

S=P(1+j/m) mn ,

kur j yra nominali palūkanų norma ir m yra palūkanų laikotarpių skaičius per metus.

Daugiau m, tuo trumpesni laiko intervalai tarp palūkanų skaičiavimo momentų. Palūkanų skaičiavimo dažnumo didinimas ( m) fiksuota nominalios palūkanų normos verte j padidina kaupimo daugiklį, kuris, nuolat skaičiuojant palūkanas ( m) pasiekia ribinę vertę

Yra žinoma, kad

kur e yra natūraliųjų logaritmų pagrindas.

Naudodami šią ribą išraiškoje (2.5), galiausiai gauname sukauptą sumą pagal normą j yra lygus

S=Pe jn .

Nuolatinė palūkanų norma vadinama augimo jėga ir žymima simboliu  . Tada

S=Pe  n . (2.6)

Augimo stiprumas yra nominali palūkanų norma m.

Nepertraukiamo palūkanų skaičiavimo kaupimo dėsnis (2.6) pagal formą sutampa su (2.2) tuo skirtumu, kad (2.2) laikas diskretiškai keičiasi žingsniu 1/ m, o (2.6) jis yra tęstinis.

Nesunku parodyti, kad diskrečios ir nuolatinės kaupimo normos yra tarpusavyje susijusios. Iš kaupiamųjų daugiklių lygybės galime gauti formulę ekvivalentiškam perėjimui nuo vieno kurso prie kito:

(1+i) n =e  n ,

iš kur seka:

=ln(1+ i), i=e  -1.

Pavyzdys 20 . Suma, nuo kurios skaičiuojamos nuolatinės palūkanos 5 metus, yra 2000 den. vienetų, augimo jėga 10 proc. Sukaupta suma bus S= 2000 e 0,1 5 \u003d 2000 1,6487 \u003d 3297,44 den. vienetų

Nuolatinis 10 % didinimas yra lygus metinės sudėtinės atskirosios palūkanų padidėjimui per tą patį laikotarpį. i. Mes randame:

i=e 0,1 -1=1,10517-1=0,10517.

Kaip rezultatas, mes gauname S\u003d 2000 (1 + 0,10517) 5 \u003d 3297,44 den. vienetų

Diskontavimas pagal augimo stiprumą atliekamas pagal formulę

P=Se -  n

21 pavyzdys. Dabartinę mokėjimo vertę nustatykime pagal 17 pavyzdį, su sąlyga, kad diskontavimas pagrįstas 15% augimo tempu.

Sprendimas. Už skolą gauta suma (šiuolaikinė vertė) lygi

P= 5000 e-0,15 5 \u003d 5000 0,472366 \u003d 2361,83 den. vienetų

Taikydami tokio paties dydžio diskrečiąją kompleksinę diskonto normą, gavome vertę (žr. 17 pavyzdį) P=2218,53 den. vienetų

2.5. Paskolos termino ir palūkanų normų skaičiavimas

Daugelyje praktinių užduočių pradinė (P) ir galutinė (S) sumos yra nurodytos sutartyje ir reikalaujama nustatyti mokėjimo terminą arba palūkanų normą, kuri šiuo atveju gali būti palyginimo priemonė. su rinkos rodikliais ir operacijos pelningumo skolintojui charakteristika. Šias vertes nesunku rasti iš pradinių kaupimo ir nuolaidų formulių (paprastoms palūkanoms šios problemos aptariamos 1.8 pastraipoje).

Paskolos terminas. Apsvarstykite skaičiavimo problemą n skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms.

i iš pradinės augimo formulės (2.1) išplaukia, kad

kur logaritmas gali būti paimtas bet kuriuo pagrindu, nes jis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje.

j m

d f m

;

Padidinus pastovią augimo jėgą, remiantis (2.6) formule, gauname:

22 pavyzdys. Kuriam metų laikotarpiui suma lygi 75 tūkst.den. vienetų, sieks 200 tūkst. vienetų kai skaičiuojamos palūkanos taikant sudėtinę 12% palūkanų normą kartą per metus ir kas ketvirtį?

Sprendimas. Pagal termino apskaičiavimo formules, kai kaupiamas sudėtingas kaupimo normas, gauname:

n=(log(200/75)/log(1+0,12))=3,578 metų;

n=(log(200/75)/(4 log(1+0,12/4))=3,429 metų;

Palūkanų normų skaičiavimas. Iš tų pačių pradinių formulių, kaip ir aukščiau, gauname formules, skirtas apskaičiuoti normas įvairiomis palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygomis.

Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i iš pradinės augimo formulės (2.1) išplaukia, kad

i=(S/P) 1/ n –1=
.

Kai kaupiama pagal nominalią palūkanų normą m kartą per metus iš (2.2) formulės gauname:

j=m((S/P) 1/ mn –1)=
.

Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d ir nominalia diskonto norma f m kartą per metus iš (2.3) ir (2.4) formulių atitinkamai gauname:

d =1– (P/S) 1/ n =
;

f = m(1– (P/S) 1/ mn =
.

Padidinus pastovią augimo jėgą, remiantis (2.6) formule, gauname:

23 pavyzdys. Taupymo lakštas pirktas už 100 tūkst.den. vnt., jo išpirkimo suma – 160 tūkst.den. vnt., terminas 2,5 metų. Kokia yra investicijos grąžos norma metinės sudėtinės palūkanų normos forma?

Sprendimas. Naudojant gautą formulę metinė norma i, mes gauname: i=(160/100) 1/2,5 –1=1,2068–1=0,20684, t.y. 20,684%.

24 pavyzdys. Vekselio terminas – 2 metai. Nuolaida jos apskaitoje buvo 30 proc. Kokią sudėtinę metinę diskonto normą atitinka ši nuolaida?

Sprendimas. Pagal užduotį P/S=0,7. Tada d=1–
=0,16334, t.y. 16,334%.

Kai naudojamas diskretinis nominali norma sukaupta suma nustatoma pagal formulę:

Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:

Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.

Nurodydami augimo jėgą, gauname:

nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę

Dėl pradinio kapitalas 500 tūkstančių rublių. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos – 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.

Nuolaida, pagrįsta nuolatinėmis palūkanų normomis

Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę

Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojami diskontavimo arba augimo jėgos sumažinimui, todėl gaunamas toks pats rezultatas.

Apibrėžkite dabartinė mokėjimo vertė, darant prielaidą, kad diskontuojama taikant 12 % augimo tempą ir taikant tokio pat dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.

Kintamasis augimo stiprumas

Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jei augimo jėgą apibūdina kai kurie nuolatinė funkcija laiko, tada formulės galioja.

Už sukauptą sumą:

Šiuolaikinė vertė:

1) Tegul augimo jėga keičiasi diskretiškai ir paimkite tokias reikšmes: laiko intervalais, tada paskolos termino pabaigoje sukaupta suma bus:

Jei kaupimo laikotarpis yra n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada

Nustatykite nuolatinio palūkanų kaupimo 5 metus kaupimo daugiklį. Jei augimo stiprumas kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.

2) Augimo jėga nuolat kinta laike ir apibūdinama lygtimi:

kur yra pradinė augimo jėga (at)

a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.

Apskaičiuokite padidėjimo daugiklio laipsnį:

Pradinė vertė augimo jėga 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir linijinė.

Metų augimas -2%, kaupimo laikotarpis - 5 metai. Raskite augimo faktorių.

3) Pasikeičia augimo stiprumas geometrinė progresija, tada

Atskira palūkanų norma yra norma, kuriai taikomos palūkanos už iš anksto nustatytus arba nurodytus laikotarpius. Jei palūkanų skaičiavimo laikotarpį sumažinsite iki be galo mažos vertės (laikotarpis, už kurį bus kaupiamas nulis, o sukauptų palūkanų skaičius linkęs į begalybę), tada palūkanos bus skaičiuojamos nuolat. Tokiu atveju vadinama palūkanų norma nuolatinis augimo tempas arba jėga .

Teorinėse studijose ir praktikoje, kai atsiskaitoma pakartotinai, patogu naudotis nenutrūkstamu būdu palūkanų skaičiavimas. Perėjimas prie ribos gali būti atliekamas taip pat, kaip tai buvo padaryta 2.2 pastraipoje išvedant formulę (2.12) arba tokiu būdu.

Nuolatinis tarifas gali būti pastovus arba kintantis. Apsvarstykite atvejį, kai nuolatinė palūkanų norma skirtingu metu skiriasi.

Tegu а(t) yra funkcija, nusakanti nuolatinio greičio (augimo jėgos) priklausomybę nuo laiko t. Kapitalo S(t) prieaugis momentu t laiko intervalui Δt yra lygus:

S(t + Δt) – S(t) = a(t) Δt S(t)

Tada mes turime:

Kai Δt →0 gauname, kad kapitalo kitimo greitis yra proporcingas kapitalui. Tada mokėjimo suma (kapitalas) S(t) tenkina pirmos eilės tiesinę vienalytę diferencialinę lygtį:

, (2.28)

– mokėjimo pasikeitimo norma (kapitalo pasikeitimo norma);

S(t) - mokėjimo suma (kapitalas);

a(t) – nuolatinio kaupimo procentas arba augimo jėga.

Kita forma lygtis bus parašyta:

dS = a(t) S dt, (2,29)

y., mokėjimo priedas yra proporcingas pačiam mokėjimui S ir laiko prieaugiui dt. Proporcingumo koeficientas a(t) yra augimo jėga arba kaupimo procentas.

Yra dar vienas būdas parašyti diferencialinę lygtį:

, (2.30)

y., santykinis mokėjimo sumos prieaugis dS/S yra proporcingas laiko prieaugiui dt. Be to, kaip ir anksčiau, a(t) nustatomas pagal kaupimo procentą ir paprastai gali priklausyti nuo laiko. Visos trys kapitalo lygtys (2.28), (2.29), (2.30) yra lygiavertės.

Apsvarstykite keletą paprasčiausių kapitalo savybių, aprašytų diferencialinė lygtis(2.28)-(2.30). Jei funkcija a(t)>0 yra teigiama, tai esant teigiamam kapitalui S>0, kapitalo išvestinė dS/dt >0 taip pat yra teigiama ir dėl to kapitalas S(t) auga. Šiuo atveju vadinamas a(t). nuolatinis susidomėjimas kaupimasis arba augimo jėga .

Kitu atveju, jei funkcija a(t)<0 отрицательна, то при положительном капитале S>0 kapitalo išvestinė priemonė dS/dt<0 отрицательна и, следовательно, капитал S(t) убывает. В этом случае абсолютная величина |a(t)| называется nuolatinė nuolaida .

Tiesinės diferencialinės lygties sprendimas yra gerai žinomas. Iš tiesų, lygtis (2.30) yra lygtis su atskiriamais kintamaisiais ir gali būti integruota:

Apskaičiavę integralą, gauname:

kur - neapibrėžtas integralas a(t),

C 1 yra savavališka konstanta.

Taigi, mes turime:

Galiausiai bendras diferencialinės lygties sprendimas gali būti parašytas taip:

, (2.31)

kur yra nauja savavališka konstanta.

Norėdami apibrėžti savavališką konstantą NUO sostinę reikia pažinti bent vienu momentu. Jei žinoma, kad momentu t=t 0 kapitalas lygus S = S 0 (t.y. S(t 0)=S 0), tai savavališka konstanta NUO lengvai nustatoma iš (2.31):

Gautą rezultatą pakeitę į (2.31), gauname:

Naudojant klasikinę apibrėžtojo ir neapibrėžto integralo sujungimo formulę (Newton-Leibniz formulė):

gauname diferencialinės lygties sprendinį su pradinėmis sąlygomis S(t 0)=S 0 tokia forma:

Dažnai laikas gali būti matuojamas nuo pradinio momento, tada t 0 =0 ir tiesinės diferencialinės lygties sprendimas rašomas taip:

, (2.32)

S(0) yra pradinė suma 0 momentu;

S(t) yra mokėjimo suma momentu t.

Akivaizdu, kad aukščiau pateiktos formulės a(t)>0 atitinka skolinimo skaičiavimą, o a(t)<0 – расчету дисконтирования.

Jei augimo jėga yra pastovi per visą nagrinėjamą laiko tarpą, ty a(t)= r, tai galutiniam mokėjimui momentu t turime:

. (2.33)

Akivaizdu, kad ši formulė sutampa su formule (2.12), gauta anksčiau pereinant prie ribos.

Panagrinėkime keletą šių formulių naudojimo pavyzdžių.

28 pavyzdys.

Paskola 200 tūkstančių rublių. suteikiama 2,5 metų, taikant 20% metinį tarifą su kaupimu kas ketvirtį. Raskite galutinio mokėjimo sumą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.

Sprendimas.

Galutinės įmokos suma atitinka diferencialinę lygtį, kur r=20%=0,2 pagal metinio kaupimo procentą, o laikas t matuojamas metais. Tiesinės lygties sprendimas yra žinomas:

Tada galutinis mokėjimas yra:

Tūkstantis patrinti.

Apskaičiuojant diskrečiąjį atvejį pagal formules (2.11) gaunama:

Tūkstantis patrinti.

Matyti, kad esant daugkartiniams mažų palūkanų kaupimams, galutinio mokėjimo sumų apskaičiavimo rezultatai yra artimi.

Apsvarstykite dabar pavyzdį, kaip apskaičiuoti diskontavimą tęstiniu atveju.

29 pavyzdys.

Vekselis už 3 milijonus rublių. su metine diskonto norma 10% ir diskontuojama du kartus per metus išduodama 2 metams. Raskite pradinę paskolos sumą pagal šią sąskaitą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.

Sprendimas.

Įmokos suma, pasiskolinta pagal vekselį, tenkina tiesinę diferencialinę lygtį, kurios sprendimas yra žinomas:

Apskaičiavus skolintą sumą pagal vekselį naudojant atskiras formules (2.24), gaunami panašūs rezultatai:

mln rub.

Taigi teoriniai ir praktiniai skaičiavimai naudojant ištisines formules duoda rezultatus, artimus skaičiavimo naudojant diskrečiąsias formules rezultatams, jei kaupimų skaičius yra didelis, o kaupimo procentas mažas.

Nuolatinėms palūkanoms palūkanų normos ir diskonto normos nesiskiria, nes augimo stiprumas yra universalus rodiklis. Tačiau kartu su nuolatine augimo jėga gali būti naudojama kintamoji palūkanų norma, kurios reikšmė kinta pagal duotą dėsnį (matematinė funkcija).

Nuolatinis palūkanų skaičiavimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip investicinių sprendimų pagrindimas ir parinkimas. Vertinant finansų įstaigos, kurioje mokėjimai už laikotarpį gaunami pakartotinai, darbą, pagrįsta manyti, kad sukaupta suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų skaičiavimą.

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs ej:

kur e? 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV * e j * n = P * e q * n

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami d, priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 * (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 * e 0,08 * 3 \u003d 127" 124,9 USD.

14. Paskolos terminas. Formulės, reikalingos paskolos trukmei apskaičiuoti metais ir dienomis

terminas metais

laikotarpis dienomis (prisiminkite tai n = t/K, kur K- laikinoji bazė)

Palūkanų normos vertė. Poreikis skaičiuoti palūkanų normą iškyla nustatant veiklos finansinį efektyvumą ir lyginant sutartis pagal jų pajamingumą tais atvejais, kai palūkanų normos nėra aiškiai nurodytos. Išsprendę išraiškas (1.1) ir (1.8) atžvilgiu i arba d, mes gauname

Mokėjimo terminas.Čia pateikiamos skaičiavimo formulės P skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i ir nominalia norma j atitinkamai gauname:

. (2.23) (2.24)

Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d ir nominalia diskonto norma f

. (2.25) (2.26)

Didėjant pastoviajai augimo jėgai δ ir augimo jėgai kintant pastoviu greičiu

Palūkanų normos vertė. Čia pateikiamos normų skaičiavimo formulės i, j, d, f, δ skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Jie gaunami sprendžiant lygtis, kurios nustato S ir R, apie norimus tarifus.

Kai kaupiama taikant sudėtinę metinę palūkanų normą ir taikant nominalią palūkanų normą t kartą per metus randame

. (2.29) (2.30)

Kai diskontuojama taikant sudėtinę diskonto normą ir taikant nominalią diskonto normą

. (2.31) (2.32)

Didėjant nuolatinei augimo jėgai

. (2.33)

Didėjant augimo jėgai, keičiantis pastoviu greičiu

15. Paprastųjų palūkanų apskaičiavimas pagal infliaciją . Grįžkime prie pinigų nuvertėjimo, kai jie auga, problemos. Apskritai dabar galime rašyti:

Jei padidinimas atliekamas paprastu kursu, turime:

(2.43)

Kaip matote, sukauptos sumos didinimas, atsižvelgiant į pinigų perkamosios galios išsaugojimą, vyksta tik tada, kai 1 + ni > J p .

Pavyzdys. Tarkime, už 1,5 milijono rublių sumą. per tris mėnesius priskaičiuojamos paprastosios palūkanos, kurių dydis yra 50% per metus ( K= 360). Sukaupta suma yra 1,6875 milijono rublių. Jei mėnesinė infliacija apibūdinama 2.22, b pavyzdyje nurodytais tarifais, tada, atsižvelgiant į nusidėvėjimą, sukaupta suma bus tik 1,6875 / 1,77 = 0,9534 milijono rublių.

16. Sudėtinės palūkanos pagal infliaciją. Dabar pereikime prie sudėtinių palūkanų. Į (2.42) formulę pakeičiant reikšmes S ir J p , rasti

(2.44)

Kiekiai, kuriuos reikia padauginti iš R formulėse (2.43) ir (2.44) yra infliacijos daugikliai. Pavyzdys. Raskime realią sudėtinę palūkanų normą tokioms sąlygoms: metinė infliacija 120%, bruto norma 150%:

\u003d 0,1364, arba 13,68% (pagal supaprastintą formulę 30%).

Kitas infliacijos kompensavimo būdas – pradinės įmokos sumos indeksavimas. R.Šiuo atveju ši suma periodiškai koreguojama naudojant iš anksto nustatytą indeksą. Šis metodas yra priimtas JK. Pagal apibrėžimą

C = PJp(1 + i)n.

17. Realiosios palūkanų normos apskaičiavimas pagal infliaciją. Dabar pereikime prie atvirkštinės problemos sprendimo – prie matavimo realus kursas procentai, tie. infliacija pakoreguota grąža – apibrėžimas i pagal nurodytą bruto tarifo vertę. Jeigu r- deklaruota grąžos norma (bruto norma), tada norima grąžos norma metinės palūkanų normos forma i galima apibrėžti skaičiuojant paprastas palūkanas remiantis (2.43) as

. (2.48)

Realus pajamingumas, kaip matome, čia priklauso nuo palūkanų kaupimo laikotarpio. Prisiminkite, kad į šią formulę įtrauktas kainų indeksas apima visą palūkanų laikotarpį.

Panašaus turinio rodiklį, bet padidėjus sudėtinėms palūkanoms, rasime pagal (2.44) formulę.