Fraktaliniai vaizdai – tai neįtikėtina, gražu ir fantastiška! Fraktalų piešimas kaip psichoemocinės būklės diagnostikos ir koregavimo įrankis.

Dailės terapija padeda žmogui atskleisti savo potencialą, tobulėti Kūrybiniai įgūdžiaižengti dvasinio augimo ir virsmo keliu.

IN Tikras gyvenimas tai duoda vaisių: per dailės terapiją žmogus užpildo savo gyvenimą ypatinga prasmė, todėl problemos, praradusios savo reikšmę, virsta užduotimis, kurios išsprendžiamos ir atsitraukia. Žmogaus gyvenimo erdvė alsuoja ypatingu harmonijos, grožio ir prasmės pojūčiu... Gyvenimo prasmė kiekvieną sekančią akimirką...

Dailės terapija turi nesuskaičiuojamą skaičių krypčių... Šiandien noriu jus supažindinti su Energijos fraktalų piešimu. Fraktalų piešimas padeda atskleisti ir suvokti paslėptą žmogaus, prisiliečiančio prie šio metodo, potencialą.

Labai paprasta ir tuo pačiu prieinamu būdu savirealizacija remiasi patikima moksline baze (jei norite, galite kreiptis į paiešką). Piešimas padeda vienu metu naudoti ir racionalų, ir intuityvų.

Šis nuostabus kūrybinis metodas leidžia prisiliesti prie kažko labai svarbaus mumyse, kuris neturi nei formos, nei balso, bet taip ryškiai reaguoja į viską mūsų gyvenime – į mūsų pasirinkimą, į mūsų norus, į mūsų gyvenimo kokybę.

Fraktalų piešimas leidžia panaudoti giluminius pasąmonės mechanizmus, pagerinti ir stiprinti sveikatą, harmonizuoti situacijas, spręsti tarpasmenines ir kūrybines problemas.

Pagrindinė žmogaus užduotis – piešiniu išreikšti tai, ką jis jaučia. Šiuos jausmus ir pojūčius svarbu išreikšti laikantis tam tikrų paprastų taisyklių.

Paveikslėlis mums daug ką pasakys. Būna, kad nėra tokių žodžių, kurie išreikštų slapčiausią, vidinį. Žodžiai pakeičiami linijų forma, spalva, potėpiais, paveikslo struktūra ...

Įvaldant Fraktalinio piešimo metodą, žmogaus dvasinis komponentas didėja, o tai savo ruožtu leidžia atskleisti ir plėtoti savo kūrybinį potencialą.

Fraktalai yra simbolis geriausia versija aš pats!

Reikalingi įrankiai:

1. 2-3 rinkiniai (skirtingų gamintojų) spalvotų pieštukų, gelinių rašiklių, flomasterių, įdėklų.

2. A4 formato popieriaus lapas

3. Gelio rašiklis juoda (ir tik juoda!)

Kaip piešti:

1. Lapas yra horizontalus.

2. Naudodami juodą gelio rašiklį, nustatykite tašką bet kurioje lapo dalyje.

3. Užmerkiame akis. Susikoncentruojame 5-10 sekundžių. Nepertraukiamai brėžiame liniją 45-60 sekundžių, bandydami užpildyti lapą.

4. Linija turi būti aiški ir ištisinė.

5. Rankos judėjimo greitis normalus, vidutinis, patogus Jums.

6. Judesius atlikite įvairius – su horizontaliais ir vertikaliais susikirtimais, apvaliais, ovaliais, bet kokiais kitais kontūrais.

7. Judėjimas turi vykti nuo alkūnės. Šepetys juda laisvai. Pasitikėk savo vidiniu balsu.

8. Svarbu, kad baltas paveikslo fonas būtų idealiai baltas (be dėmių, dėmių, užrašų).

9. Pradėjus tapyti bandomąjį piešinį, svarbu pieštukus, rašiklius, flomasterius paimti užmerktomis akimis, atidžiai įsiklausant į vidinį jausmą.

Jūs dažote ląsteles atmerktomis akimis. Viena spalva gali nudažyti ne daugiau kaip 12 langelių. Jeigu jums nepatinka pieštuko spalva, svarbu juo nudažyti bent vieną ląstelę, o tada paimti kitą.

10. Iš anksto įdėkite pieštukus, rašiklius ir flomasterius į patogų gilų indą.

11. Nupiešę fraktalinį piešinį, turite jį iššifruoti. Jūs galite tai padaryti patys. Patogumui galite.

12. Tik dabar – sukūrę bandomąjį fraktalų raštą, galite pradėti kurti 21 rašto seriją. Sau sukūriau tokį serialą savo Užklausai. Tai buvo siejama su savirealizacija.

Dirbdama su piešiniu turėjau omenyje savo prašymą.

Ši Zen praktika pasiteisino. Man atsivėrė nauji horizontai (tikras, praktiškas ir suprantamas „Nuo ko pradėti“). Atsirado naujų galimybių. Naujos pažintys. Nauji ryšiai. Nauja reklaminė aplinka. Daug kas į mano gyvenimą atėjo dėka fraktalinio piešimo praktikos.

Naudodami tą pačią „Fractal Drawing“ technologiją turite sukurti 21 brėžinį. Kasdien arba kas antrą dieną. Vienas piešinys vienu metu. Kuriant piešinį patartina dirbti bent valandą.

Išradingiausi mokslo atradimai gali radikaliai pakeisti žmogaus gyvenimą. Išrasta vakcina gali išgelbėti milijonus žmonių, o ginklų kūrimas, priešingai, atima šias gyvybes. Visai neseniai (žmogaus evoliucijos mastu) išmokome „prisijaukinti“ elektrą – ir dabar neįsivaizduojame gyvenimo be visų šių patogių prietaisų, naudojančių elektrą. Tačiau yra ir atradimų, kuriuos mažai kas skiria, nors jie taip pat daro didelę įtaką mūsų gyvenimui.

Vienas iš šių „nepastebimų“ atradimų yra fraktalai. Tikriausiai esate girdėję šį skambų žodį, bet ar žinote, ką jis reiškia ir kiek įdomybių slypi šiame termine?

Kiekvienas žmogus turi natūralų smalsumą, norą pažinti jį supantį pasaulį. Ir šiuo siekiu žmogus sprendimuose stengiasi laikytis logikos. Analizuodamas aplink vykstančius procesus, jis bando surasti to, kas vyksta, logiką ir išvesti tam tikrą dėsningumą. Didžiausi planetos protai yra užsiėmę šia užduotimi. Grubiai tariant, mokslininkai ieško modelio ten, kur jo neturėtų būti. Nepaisant to, net ir chaose galima rasti ryšį tarp įvykių. Ir šis ryšys yra fraktalas.

Mūsų mažajai dukrytei, ketverių su puse metų, dabar toks nuostabus amžius, kai kyla klausimų „Kodėl? daug kartų daugiau nei atsakymų, kuriuos suaugusieji turi laiko pateikti. Ne taip seniai, žiūrėdama į nuo žemės pakeltą šaką, dukra staiga pastebėjo, kad ši šaka su mazgais ir šakomis pati atrodo kaip medis. Ir, žinoma, sekė įprastas klausimas „Kodėl?“, kuriam tėvams teko ieškoti paprasto, vaikui suprantamo paaiškinimo.

Vaiko atrastas vienos šakos panašumas su visu medžiu – labai tikslus pastebėjimas, dar kartą liudijantis apie rekursyvaus savęs panašumo gamtoje principą. Labai daug organinių ir neorganinių formų gamtoje susidaro panašiai. Debesys, jūros kriauklės, sraigės „namas“, medžių žievė ir laja, kraujotakos sistema ir taip toliau – atsitiktines visų šių objektų formas galima apibūdinti fraktaliniu algoritmu.

⇡ Benoit Mandelbrot: fraktalinės geometrijos tėvas

Pats žodis „fraktalas“ atsirado genialaus mokslininko Benoît B. Mandelbrot dėka.

Jis pats sugalvojo šį terminą aštuntajame dešimtmetyje, pasiskolinęs žodį fractus iš lotynų kalbos, kur jis pažodžiui reiškia „sulaužytas“ arba „sutraiškytas“. Kas tai? Šiandien žodis „fraktalas“ dažniausiai vartojamas norint reikšti grafinį į save panašios struktūros vaizdą didesniu mastu.

Fraktalų teorijos atsiradimo matematinis pagrindas buvo padėtas daug metų iki Benoit Mandelbroto gimimo, tačiau jis galėjo išsivystyti tik atsiradus skaičiavimo įrenginiams. Jo pradžioje mokslinę veiklą Benoist dirbo IBM tyrimų centre. Tuo metu centro darbuotojai dirbo prie duomenų perdavimo per atstumą. Tyrimo metu mokslininkai susidūrė su didelių nuostolių, atsirandančių dėl triukšmo trukdžių, problema. Benoit susidūrė su sunkia ir labai svarbia užduotimi – suprasti, kaip numatyti triukšmo trukdžių atsiradimą elektroninėse grandinėse, kai statistinis metodas pasirodo esąs neveiksmingas.

Žvelgdamas į triukšmo matavimų rezultatus, Mandelbrotas atkreipė dėmesį į vieną keistą modelį – skirtingų skalių triukšmo grafikai atrodė vienodai. Buvo pastebėtas identiškas modelis, nepaisant to, ar tai buvo vienos dienos, savaitės ar valandos triukšmo siužetas. Vertėjo keisti grafiko mastelį, o paveikslas kartojosi kaskart.

At Benoit gyvenimas Mandelbrotas ne kartą yra sakęs, kad jis nesusidoroja su formulėmis, o tiesiog žaidžia paveikslėliais. Šis žmogus mąstė labai vaizdingai, bet kokią algebrinę problemą išvertė į geometrijos sritį, kur, anot jo, teisingas atsakymas visada akivaizdus.

Nenuostabu, kad tai yra toks turtingas žmogus erdvinė vaizduotė tapo fraktalinės geometrijos tėvu. Juk fraktalų esmė suvokiama būtent tada, kai imi studijuoti piešinius ir galvoti apie keistų sūkurių raštų reikšmę.

Fraktalinis modelis neturi identiškų elementų, bet turi panašumų bet kokiu mastu. Anksčiau buvo tiesiog neįmanoma rankiniu būdu sukurti tokio vaizdo su dideliu detalumu, todėl reikėjo puiki suma kompiuterija. Pavyzdžiui, prancūzų matematikas Pierre'as Josephas Louisas Fatou aprašė šį rinkinį daugiau nei septyniasdešimt metų prieš Beno Mandelbrot atradimą. Jei kalbėsime apie savęs panašumo principus, tai jie buvo paminėti Leibnizo ir Georgo Cantoro darbuose.

Vienas pirmųjų fraktalo piešinių buvo grafinė interpretacija Mandelbroto rinkinį, kuris gimė Gastono Maurice'o Julijos tyrimų dėka.

Gastonas Julia (visada kaukė – Pirmojo pasaulinio karo sužalojimas)

Šis prancūzų matematikas susimąstė, kaip atrodytų rinkinys, jei jis būtų sudarytas iš paprastos formulės, kartojamos grįžtamojo ryšio kilpa. Jei paaiškinama „ant pirštų“, tai reiškia, kad konkrečiam skaičiui naudodamiesi formule randame naują reikšmę, po kurios ją vėl pakeičiame į formulę ir gauname kitą reikšmę. Rezultatas yra didelė skaičių seka.

Norint susidaryti išsamų tokio rinkinio vaizdą, reikia atlikti daugybę skaičiavimų – šimtus, tūkstančius, milijonus. To padaryti rankiniu būdu buvo tiesiog neįmanoma. Tačiau kai matematikų žinioje pasirodė galingi skaičiavimo įrenginiai, jie galėjo naujai pažvelgti į formules ir išraiškas, kurios jau seniai domino. Mandelbrotas pirmasis panaudojo kompiuterį klasikiniam fraktalui apskaičiuoti. Apdorojęs seką, susidedančią iš daugybės reikšmių, Benoit perkėlė rezultatus į grafiką. Štai ką jis gavo.

Vėliau šis vaizdas buvo nuspalvintas (pavyzdžiui, vienas iš spalvinimo būdų yra iteracijų skaičiumi) ir tapo vienu iš labiausiai populiarūs vaizdai kuriuos sukūrė tik žmogus.

Kaip sako senovės posakis, priskiriamas Heraklitui iš Efezo: „Negali du kartus įplaukti į tą pačią upę“. Tai geriausiai tinka fraktalų geometrijai interpretuoti. Kad ir kaip išsamiai išnagrinėtume fraktalinį vaizdą, visada matysime panašų modelį.

Norintys pamatyti, kaip Mandelbroto erdvės vaizdas atrodytų daug kartų padidintas, gali tai padaryti įkeldami animuotą GIF.

⇡ Lauren Carpenter: gamtos sukurtas menas

Fraktalų teorija netrukus rado praktinį pritaikymą. Kadangi tai glaudžiai susiję su į save panašių vaizdų vizualizavimu, nenuostabu, kad pirmieji neįprastų formų konstravimo algoritmus ir principus ėmėsi menininkai.

Būsimoji legendinės Pixar studijos įkūrėja Loren C. Carpenter 1967 metais pradėjo dirbti kompanijoje Boeing Computer Services, kuri buvo vienas iš žinomos korporacijos padalinių, užsiimančių naujų orlaivių kūrimu.

1977 metais jis sukūrė pristatymus su skraidančių modelių prototipais. Lauren buvo atsakinga už kuriamo orlaivio vaizdų kūrimą. Jam teko kurti naujų modelių paveikslėlius, rodančius būsimus lėktuvus iš skirtingų kampų. Kažkuriuo metu būsimam Pixar Animation Studios įkūrėjui kilo kūrybinė idėja kaip foną panaudoti kalnų vaizdą. Šiandien bet kuris moksleivis gali išspręsti tokią problemą, tačiau praėjusio amžiaus aštuntojo dešimtmečio pabaigoje kompiuteriai negalėjo susidoroti su tokiais sudėtingais skaičiavimais - nebuvo grafinių redaktorių, jau nekalbant apie trimatės grafikos programas. 1978 metais Lauren parduotuvėje atsitiktinai pamatė Benoit Mandelbroto knygą „Fractals: Form, Randomness and Dimension“. Šioje knygoje jo dėmesys buvo atkreiptas į tai, kad Benoit pateikė daug fraktalų formų pavyzdžių realiame gyvenime ir įrodė, kad jas galima apibūdinti matematine išraiška.

Šią analogiją matematikas pasirinko neatsitiktinai. Faktas yra tas, kad kai tik jis paskelbė savo tyrimą, jam teko susidurti su daugybe kritikos. Pagrindinis dalykas, dėl kurio jam priekaištavo kolegos, buvo sukurtos teorijos nenaudingumas. "Taip, - pasakė jie, - tai gražios nuotraukos, bet ne daugiau. Fraktalų teorija neturi praktinės vertės. Taip pat buvo manančių, kad fraktaliniai raštai yra tiesiog šalutinis „velnio mašinų“ darbo produktas, kuris septintojo dešimtmečio pabaigoje daugeliui atrodė pernelyg sudėtingas ir neištirtas, kad juo būtų galima visiškai pasitikėti. Mandelbrotas bandė rasti akivaizdų fraktalų teorijos pritaikymą, tačiau apskritai jam to daryti nereikėjo. Benoit Mandelbrot pasekėjai per ateinančius 25 metus pasirodė esąs labai naudingi tokiam „matematiniam smalsumui“, o Lauren Carpenter buvo viena pirmųjų, pradėjusių įgyvendinti fraktalų metodą.

Išstudijavus knygą, būsimasis animatorius rimtai studijavo fraktalinės geometrijos principus ir pradėjo ieškoti būdo, kaip tai įgyvendinti Kompiuterinė grafika. Vos per tris darbo dienas Laurenas savo kompiuteryje sugebėjo įsivaizduoti tikrovišką kalnų sistemos vaizdą. Kitaip tariant, formulių pagalba nutapė visiškai atpažįstamą kalnų peizažą.

Principas, kuriuo Lauren siekė savo tikslo, buvo labai paprastas. Jį sudarė didesnės geometrinės figūros padalijimas į smulkūs daiktai, o tie, savo ruožtu, padalinti iš panašių skaičių mažesnio dydžio.

Naudodamas didesnius trikampius, Carpenter suskaidė juos į keturis mažesnius ir kartojo šią procedūrą vėl ir vėl, kol gavo tikrovišką kalnų kraštovaizdį. Taip jam pavyko tapti pirmuoju menininku, kuris kompiuterinėje grafikoje vaizdams kurti panaudojo fraktalinį algoritmą. Kai tik sužinojo apie atliktą darbą, entuziastai visame pasaulyje paėmė šią idėją ir pradėjo naudoti fraktalų algoritmą tikroviškoms gamtos formoms imituoti.

Vienas iš pirmųjų 3D atvaizdų naudojant fraktalų algoritmą

Vos po kelerių metų Lauren Carpenter savo pasiekimus galėjo pritaikyti kur kas didesniame projekte. Animatorius juos sukūrė remdamasis dviejų minučių demonstracine versija „Vol Libre“, kuri buvo parodyta „Siggraph“ 1980 m. Šis vaizdo įrašas sukrėtė visus jį mačiusius, o Lauren sulaukė pakvietimo iš „Lucasfilm“.

Animacija buvo atkurta VAX-11/780 kompiuteriu iš „Digital Equipment Corporation“ penkių megahercų taktiniu dažniu, o kiekvienam kadrui nupiešti užtruko apie pusvalandį.

Dirbdamas „Lucasfilm Limited“, animatorius sukūrė tuos pačius 3D peizažus antrajam vaidybiniam sagos filmui. žvaigždžių kelias. Knygoje „Khano rūstybė“ Carpenter sugebėjo sukurti visą planetą, naudodamas tą patį fraktalinio paviršiaus modeliavimo principą.

Šiuo metu visos populiarios 3D kraštovaizdžio kūrimo programos naudoja tą patį gamtos objektų generavimo principą. Terragen, Bryce, Vue ir kiti 3D redaktoriai remiasi fraktalinio paviršiaus ir tekstūros modeliavimo algoritmu.

⇡ Fraktalinės antenos: mažiau yra geriau, bet geriau

Per pastarąjį pusę amžiaus gyvenimas sparčiai pasikeitė. Daugelis iš mūsų sutinka su pasiekimais šiuolaikinės technologijos savaime suprantama. Prie visko, kas gyvenimą daro patogesnį, labai greitai priprantama. Retai kas užduoda klausimus „Iš kur tai atsirado? ir "Kaip tai veikia?". Mikrobangų krosnelė pašildo pusryčius – na, puiku, išmanusis telefonas leidžia pasikalbėti su kitu žmogumi – puiku. Mums tai atrodo akivaizdi galimybė.

Tačiau gyvenimas galėtų būti visiškai kitoks, jei žmogus neieškotų vykstantiems įvykiams paaiškinimo. Paimkite, pavyzdžiui, mobiliuosius telefonus. Prisimenate pirmųjų modelių ištraukiamas antenas? Jie trukdė, padidino įrenginio dydį, galų gale, dažnai sugedo. Manome, kad jie visam laikui nugrimzdo į užmarštį ir iš dalies dėl to... fraktalai.

Fraktalų piešiniai žavi savo raštais. Jie neabejotinai primena kosminių objektų vaizdus – ūkus, galaktikų spiečių ir pan. Todėl visiškai natūralu, kad kai Mandelbrotas išsakė savo fraktalų teoriją, jo tyrimai sukėlė didesnį susidomėjimą astronomiją studijuojantiems asmenims. Vienas toks mėgėjas, vardu Nathanas Cohenas, Budapešte lankęs Benoit Mandelbroto paskaitą, įkvėpė įgytas žinias pritaikyti praktiškai. Tiesa, jis tai padarė intuityviai, o atsitiktinumas suvaidino svarbų vaidmenį jo atradime. Būdamas radijo mėgėjas, Nathanas siekė sukurti kuo didesnio jautrumo anteną.

Vienintelis būdas pagerinti antenos parametrus, kuris tuo metu buvo žinomas, buvo padidinti jos geometrinius matmenis. Tačiau Nathano buto Bostono centre savininkas kategoriškai priešinosi didelių stogo įrenginių įrengimui. Tada Nathanas pradėjo eksperimentuoti su įvairių formų antenomis, bandydamas gauti maksimalus rezultatas su minimaliais matmenimis. Uždegęs fraktalų formų idėją, Cohenas, kaip sakoma, atsitiktinai iš vielos pagamino vieną garsiausių fraktalų – „Kocho snaigę“. Švedų matematikas Helge von Koch sugalvojo šią kreivę dar 1904 m. Jis gaunamas padalinus segmentą į tris dalis ir pakeičiant vidurinį segmentą lygiakraštis trikampis be su šiuo segmentu sutampančios pusės. Apibrėžimas yra šiek tiek sunkiai suprantamas, tačiau paveikslas yra aiškus ir paprastas.

Yra ir kitų „Kocho kreivės“ atmainų, tačiau apytikslė kreivės forma išlieka panaši

Kai Natanas prijungė anteną prie radijo imtuvo, jis labai nustebo – jautrumas smarkiai išaugo. Po daugybės eksperimentų būsimasis Bostono universiteto profesorius suprato, kad pagal fraktalinį modelį pagaminta antena pasižymi dideliu efektyvumu ir apima daug platesnį dažnių diapazoną, lyginant su klasikiniais sprendimais. Be to, antenos forma fraktalinės kreivės pavidalu gali žymiai sumažinti geometrinius matmenis. Nathanas Cohenas netgi sukūrė teoremą, įrodančią, kad norint sukurti plačiajuosčio ryšio anteną, pakanka suteikti jai panašios fraktalinės kreivės formą.

Autorius užpatentavo savo atradimą ir įkūrė fraktalinių antenų kūrimo ir projektavimo firmą Fractal Antenna Systems, pagrįstai manydamas, kad ateityje jo atradimo dėka mobilieji telefonai galės atsikratyti didelių gabaritų antenų ir tapti kompaktiškesni.

Iš esmės taip ir atsitiko. Tiesa, iki šiol Natanas vadovauja bylinėjimosi su didelėmis korporacijomis, kurios nelegaliai naudoja jo atradimą kompaktiškų ryšių prietaisų gamybai. Kai kurie žinomų gamintojų mobiliųjų įrenginių, tokių kaip „Motorola“, jau pasiekė taikos susitarimą su fraktalinės antenos išradėju.

⇡ Fraktalų matmenys: protas nesupranta

Šį klausimą Benoit pasiskolino iš garsaus amerikiečių mokslininko Edwardo Kasnerio.

Pastarasis, kaip ir daugelis kitų žinomų matematikų, labai mėgo bendrauti su vaikais, užduoti jiems klausimus ir gauti netikėtus atsakymus. Kartais tai sukeldavo netikėtų rezultatų. Taigi, pavyzdžiui, devynerių metų Edvardo Kasnerio sūnėnas sugalvojo dabar gerai žinomą žodį „googol“, reiškiantį vienetą su šimtu nulių. Bet grįžkime prie fraktalų. Amerikiečių matematikas mėgo klausti, kokio ilgio yra JAV pakrantė. Išklausęs pašnekovo nuomonę, teisingą atsakymą pasakė pats Edvardas. Jei išmatuosite ilgį žemėlapyje su nulaužtais segmentais, rezultatas bus netikslus, nes pakrantės linija turi daug netobulumu. O kas atsitiks, jei matuosite kuo tiksliau? Reikės atsižvelgti į kiekvieno nelygumo ilgį – reikės išmatuoti kiekvieną kyšulį, kiekvieną įlanką, uolą, uolų atbrailos ilgį, akmenį ant jo, smėlio grūdelį, atomą ir pan. Kadangi nelygumų skaičius siekia begalybę, išmatuotas pakrantės ilgis padidės iki begalybės su kiekvienu nauju nelygumu.

Kuo mažesnis matas matuojant, tuo didesnis išmatuotas ilgis

Įdomu tai, kad Edvardo raginimai vaikai daug greičiau nei suaugusieji pasakė teisingą atsakymą, o pastariesiems buvo sunku priimti tokį neįtikėtiną atsakymą.

Naudodamas šią problemą kaip pavyzdį, Mandelbrotas pasiūlė naudoti naujas požiūrisį išmatavimus. Kadangi pakrantės linija yra arti fraktalinės kreivės, tai reiškia, kad jai gali būti taikomas charakterizuojantis parametras, vadinamasis fraktalinis matmuo.

Kas yra įprastas matmuo, aišku kiekvienam. Jei matmuo yra lygus vienam, gauname tiesią liniją, jei du - plokščia figūra, trys yra tūris. Tačiau toks matmenų supratimas matematikoje neveikia su fraktalinėmis kreivėmis, kur šis parametras turi trupmeninę reikšmę. Fraktalų matmuo matematikoje sąlyginai gali būti laikomas „šiurkštumu“. Kuo didesnis kreivės šiurkštumas, tuo didesnis jos fraktalinis matmuo. Kreivė, kurios, anot Mandelbroto, fraktalinis matmuo didesnis už topologinį matmenį, apytikslis ilgis nepriklauso nuo matmenų skaičiaus.

Šiuo metu mokslininkai randa vis daugiau fraktalų teorijos taikymo sričių. Naudodami fraktalus galite analizuoti kotiruočių svyravimus biržoje, tyrinėti visas natūralių procesų, pavyzdžiui, rūšių gausos svyravimai arba srautų dinamikos modeliavimas. Fraktaliniai algoritmai gali būti naudojami duomenims glaudinti, pavyzdžiui, vaizdams suspausti. Ir, beje, norint gauti gražų fraktalą kompiuterio ekrane, nebūtina turėti daktaro laipsnį.

⇡ Fraktalas naršyklėje

Galbūt vienas iš labiausiai paprastus būdus Gaukite fraktalų modelį – naudokite internetinį vektorinį redaktorių iš jauno talentingo programuotojo Toby Schachman. Šio paprasto grafinio rengyklės įrankių rinkinys yra pagrįstas tuo pačiu panašumo principu.

Jūsų žinioje yra tik dvi paprastos formos – kvadratas ir apskritimas. Galite pridėti juos prie drobės, pakeisti mastelį (norėdami keisti mastelį pagal vieną iš ašių, laikykite nuspaudę klavišą Shift) ir pasukti. Persidengę Būlio sudėjimo operacijų principu, šie paprasčiausi elementai sudaro naujas, mažiau nereikšmingas formas. Be to, šios naujos formos gali būti įtrauktos į projektą, o programa kartos šių vaizdų generavimą neribotą laiką. Bet kuriame darbo su fraktalu etape galite grįžti prie bet kurio sudėtingos formos komponento ir redaguoti jo padėtį bei geometriją. Tai labai smagu, ypač kai manote, kad vienintelis įrankis, kurio reikia norint būti kūrybiškam, yra naršyklė. Jei nesuprantate darbo su šiuo rekursyviu vektoriniu redaktoriumi principo, rekomenduojame žiūrėti vaizdo įrašą oficialioje projekto svetainėje, kuriame išsamiai parodytas visas fraktalo kūrimo procesas.

⇡ XaoS: fraktalai kiekvienam skoniui

Daugelis grafinių redaktorių turi įmontuotus įrankius fraktaliniams modeliams kurti. Tačiau šie įrankiai dažniausiai yra antriniai ir neleidžia tiksliai sureguliuoti generuojamo fraktalinio modelio. Tais atvejais, kai reikia sukurti matematiškai tikslų fraktalą, XaoS kelių platformų redaktorius ateis į pagalbą. Ši programa leidžia ne tik sukurti į save panašų vaizdą, bet ir atlikti su juo įvairias manipuliacijas. Pavyzdžiui, realiuoju laiku galite „vaikščioti“ per fraktalą, pakeisdami jo mastelį. Animuotas judėjimas palei fraktalą gali būti išsaugotas kaip XAF failas ir atkurtas pačioje programoje.

XaoS gali įkelti atsitiktinį parametrų rinkinį, taip pat naudoti įvairius vaizdo papildomo apdorojimo filtrus – pridėti neryškaus judesio efektą, išlyginti ryškius perėjimus tarp fraktalinių taškų, imituoti 3D vaizdą ir pan.

⇡ Fractal Zoomer: kompaktiškas fraktalų generatorius

Palyginti su kitais fraktalinių vaizdų generatoriais, jis turi keletą privalumų. Pirma, jis yra gana mažas ir nereikalauja montavimo. Antra, ji įgyvendina galimybę apibrėžti paveikslėlio spalvų paletę. Galite rinktis RGB, CMYK, HVS ir HSL spalvų modelių atspalvius.

Taip pat labai patogu naudoti atsitiktinio pasirinkimo parinktį. spalvų atspalviai ir visų paveikslėlio spalvų apvertimo funkcija. Norint reguliuoti spalvą, yra ciklinio atspalvių pasirinkimo funkcija – įjungus atitinkamą režimą, programa animuoja vaizdą, cikliškai keisdama jame spalvas.

Fractal Zoomer gali vizualizuoti 85 skirtingas fraktalų funkcijas, o formulės aiškiai rodomos programos meniu. Programoje yra filtrų, skirtų tolesniam vaizdų apdorojimui, nors ir nedideliu kiekiu. Kiekvienas priskirtas filtras gali būti atšauktas bet kuriuo metu.

⇡ Mandelbulb3D: 3D fraktalų redaktorius

Kai vartojamas terminas „fraktalas“, jis dažniausiai reiškia plokščią dvimatį vaizdą. Tačiau fraktalinė geometrija peržengia 2D dimensiją. Gamtoje galima rasti ir plokščiųjų fraktalų formų, tarkime, žaibo geometrijos, ir trimačių trimatės figūros. Fraktalų paviršiai gali būti 3D ir viena iš labai iliustruojančių 3D fraktalų iliustracijų Kasdienybė- kopūsto galva. Galbūt geriausias būdas pamatyti fraktalus yra Romanesco, žiedinių kopūstų ir brokolių hibridas.

Ir šį fraktalą galima valgyti

Mandelbulb3D programa gali sukurti panašios formos trimačius objektus. Norėdami gauti 3D paviršių naudodami fraktalų algoritmą, šios programos autoriai Danielis White'as ir Paulas Nylanderis konvertavo Mandelbroto rinkinį į sferines koordinates. Jų sukurta programa Mandelbulb3D yra tikras trimatis redaktorius, modeliuojantis fraktalinius paviršius. skirtingos formos. Kadangi gamtoje dažnai stebime fraktalų raštus, dirbtinai sukurtas trimatis fraktalinis objektas atrodo neįtikėtinai tikroviškas ir netgi „gyvas“.

Tai gali atrodyti kaip augalas, gali priminti keistą gyvūną, planetą ar dar ką nors. Šį efektą sustiprina pažangus atvaizdavimo algoritmas, leidžiantis gauti tikroviškus atspindžius, apskaičiuoti skaidrumą ir šešėlius, imituoti lauko gylio poveikį ir pan. Mandelbulb3D turi daugybę nustatymų ir atvaizdavimo parinkčių. Galite valdyti šviesos šaltinių atspalvius, pasirinkti foną ir modeliuojamo objekto detalumo lygį.

Incendia fraktalų redaktorius palaiko dvigubą vaizdo išlyginimą, turi penkiasdešimties skirtingų trimačių fraktalų biblioteką ir turi atskirą modulį pagrindinėms formoms redaguoti.

Programa naudoja fraktalų scenarijus, su kuriais galite savarankiškai apibūdinti naujų tipų fraktalų struktūras. „Incendia“ turi tekstūrų ir medžiagų redaktorius bei atvaizdavimo variklį, leidžiantį naudoti tūrinius rūko efektus ir įvairius atspalvius. Programa turi galimybę išsaugoti buferį ilgalaikio atvaizdavimo metu, palaikomas animacijos kūrimas.

Incendia leidžia eksportuoti fraktalinį modelį į populiarius 3D grafikos formatus – OBJ ir STL. „Incendia“ apima nedidelę „Geometrica“ programą – specialų įrankį, skirtą nustatyti fraktalinio paviršiaus eksportą į trimatį modelį. Naudodamiesi šia programa galite nustatyti 3D paviršiaus skiriamąją gebą, nurodyti fraktalinių iteracijų skaičių. Eksportuotus modelius galima naudoti 3D projektuose dirbant su 3D redaktoriais, tokiais kaip Blender, 3ds max ir kt.

IN Pastaruoju metu Incendia projekto darbas kiek sulėtėjo. Šiuo metu autorius ieško rėmėjų, kurie padėtų jam kurti programą.

Jei neturite pakankamai vaizduotės, kad galėtumėte nupiešti gražų trimatį fraktalą šioje programoje, tai nesvarbu. Naudokite parametrų biblioteką, esančią aplanke INCENDIA_EX\parameters. PAR failų pagalba galite greitai rasti pačias neįprastiausias fraktalų formas, įskaitant ir animacines.

⇡ Garsinis: kaip dainuoja fraktalai

Paprastai nekalbame apie projektus, prie kurių tik dirbama, tačiau šiuo atveju tenka daryti išimtį, tai labai neįprasta programa. Projektas, pavadintas „Aural“, sugalvojo tą patį asmenį, kaip ir „Incendia“. Tiesa, šį kartą programa ne vizualizuoja fraktalų rinkinį, o įgarsina, paversdama į jį Elektroninė muzika. Idėja labai įdomi, ypač turint omenyje neįprastas fraktalų savybes. Aural yra garso redaktorius, generuojantis melodijas naudodamas fraktalinius algoritmus, tai yra, iš tikrųjų tai yra garso sintezatorius-sekvenavimo įrenginys.

Šios programos skleidžiama garsų seka yra neįprasta ir ... graži. Tai gali būti naudinga rašant šiuolaikinius ritmus ir, mūsų nuomone, ypač tinka kuriant garso takelius televizijos ir radijo programų intro, taip pat foninės muzikos „kilpas“ kompiuteriniams žaidimams. Ramiro dar nepateikė savo programos demonstracinės versijos, tačiau žada, kad kai jis tai padarys, norint dirbti su Aural, jam nereikės mokytis fraktalų teorijos – tereikia žaisti su natų sekos generavimo algoritmo parametrais. . Klausykite, kaip skamba fraktalai, ir.

Fraktalai: muzikinė pauzė

Tiesą sakant, fraktalai gali padėti rašyti muziką net ir be jų programinė įranga. Tačiau tai gali padaryti tik tas, kuris tikrai yra persmelktas natūralios harmonijos idėjos ir tuo pat metu nevirto nelaimingu „vėpla“. Tikslinga pasisemti užuominos iš muzikanto Jonathano Coultono, kuris, be kita ko, rašo kompozicijas žurnalui „Popular Science“. Ir skirtingai nei kiti menininkai, Coltonas visus savo kūrinius leidžia pagal Creative Commons Attribution-Noncommercial licenciją, kuri (naudojant nekomerciniais tikslais) numato nemokamą kūrinio kopijavimą, platinimą, perdavimą kitiems, taip pat jo modifikavimą (sukūrimą). išvestinių kūrinių), kad pritaikytumėte jį savo poreikiams.

Jonathanas Coltonas, žinoma, turi dainą apie fraktalus.

⇡ Išvada

Visame, kas mus supa, dažnai matome chaosą, bet iš tikrųjų tai ne atsitiktinumas, o ideali forma, kurią mums padeda įžvelgti fraktalai. Gamta yra geriausias architektas, idealus statybininkas ir inžinierius. Jis išdėstytas labai logiškai, o jei kur nors nematome raštų, tai reiškia, kad reikia ieškoti kito masto. Žmonės tai vis geriau supranta, bandydami įvairiais būdais mėgdžioti gamtos formas. Inžinieriai projektuoja garsiakalbių sistemas apvalkalo pavidalu, kuria antenas su snaigės geometrija ir pan. Esame tikri, kad fraktalai vis dar saugo daug paslapčių, o daugelį jų žmogus dar turi atrasti.

Meistriškumo klasė skirta jaunesniųjų klasių moksleiviai„Spalvotos detalės“ (fraktalų piešinys).

Autorius: Anna Sergeevna Ogonkova, Savivaldybės biudžetinės bendrojo ugdymo įstaigos „Neįgaliųjų vaikų internatas Nr. Maskvos srities „Elektrostal“, „Elektrostal“.
Meistriškumo klasė skirta dirbti su bet kokio amžiaus vaikais. Galima naudoti su mokytojais ar tėvais. Atlikę piešinį šia technika, galite puikiai papuošti namų interjerą ar padovanoti paveikslą draugams. Dirbu ties šis meistras- klasėje, patirsite daug linksmybių ir patirsite kūrybinį pakilimą!
Tikslas: meno kūrinio kūrimas „Fraktalų piešimo“ technika.
Užduotys:
pažintis su nauja technologija piešimas;
saviraiškos ir savęs pažinimo ugdymas per kūrybiškumą;
emocinio streso atsipalaidavimas ir pašalinimas;
kolektyvinių ar individualių amatų kūrimas;
dailės terapijos metodų taikymas vaikų su negalia elgesiui koreguoti;
smulkiosios motorikos ugdymas.

Fraktalų piešimas.

Metodo autoriai yra T. 3. Poluyakhtova ir A. E. Komovas. Jų fraktalų piešimo metodas yra senesnis nei 20 metų. Per tą laiką tūkstančiai žmonių susipažino su metodu.
Pagal autoriaus knygą:
„Ypač reikšminga buvo 1991-ųjų liepos 14-oji, tuo metu fraktalinio piešimo, kaip bandymo, technologija jau buvo nusistovėjusi.
Jai įgyvendinti visi mokiniai buvo paprašyti paimti tuos pačius vatmano popieriaus lapus (A4 formato).
Kad būtų pašalinta sąmonės įtaka piešiniui, vykdymo metu visų tiriamųjų buvo paprašyta užmerkti akis. Ir, neatitraukdami rankų nuo lapo, 45–60 sekundžių braukite tušinuku per lapą, stengdamiesi užpildyti didžiąją jo dalį.
Pamokoje dalyvavo keturiasdešimt devyni žmonės – suaugusieji ir vaikai. Vyriausiam seminaro dalyviui buvo 56 metai, jauniausiam – 6 metai.
Piešimo užmerktomis akimis procesas buvo tarsi nuostabus sakramentas. Buvo įdomu stebėti, kaip viskas vyksta.
Galiausiai skirtos 60 sekundžių baigėsi. Visi atsimerkė, žiūrėjo į savo piešinius, salėje nuaidėjo draugiškas juokas. Nuo tada tokia bandomųjų reakcija kartojasi dešimt metų.
Tai, kas buvo pavaizduota kiekviename lape, tikrai sukėlė juoką. Visi piešiniai buvo skirtingi: vieni turėjo stačiakampius langelius, kiti – trikampius, vieni – lygias linijas, o kai kuriuose – kampines, kartais vientisas kilpas ir apskritimus.
Tada mokinių buvo paprašyta nuspalvinti gautą piešinį. Kad būtų išvengta sąmoningos įtakos spalvos pasirinkimui, sutarėme: pieštukus ir flomasterius imkite tik užsimerkę.
Kai buvo užbaigti visi piešiniai, dirbtuvių dalyviai pamatė visą galeriją žmogaus būsenų.
Metodo pagrindas yra fraktalų ir fraktalumo principas. Piešimas čia laikomas žmogaus tąsa, jo maža dalele, projekcija. Ir ši maža dalis atspindi didelę visumą – žmogų. Žiūrėdami į paveikslėlį, galite diagnozuoti jo autoriaus būseną.

Norint dirbti reikia:

kuo įvairesnių spalvų atspalvių spalvotų pieštukų, flomasterių ir tušinukų rinkinį; A4 formato popieriaus lapas; juodas arba tamsiai mėlynas tušinukas.

Parabolė „Pieštukas“

Prieš įdėdamas pieštuką į dėžutę, pieštukų gamintojas padėjo jį į šalį.
„Prieš siųsdamas tave į pasaulį, privalai žinoti penkis dalykus, – pasakė jis pieštuku. Visada prisimink juos ir niekada nepamiršk, tada tu tapsi geriausias pieštukas kad tu gali būti tik.
Pirma, jūs galite padaryti daug puikių dalykų, bet tik tada, jei leisite, kad kažkas jus laikytų savo rankoje.
Antra, karts nuo karto patirsite skausmingą šlifavimą, tačiau reikės tapti geresniu pieštuku.
Trečia, galėsite ištaisyti padarytas klaidas.
Ketvirta, svarbiausia jūsų dalis visada bus jūsų viduje.
Ir penkta, nesvarbu, ant kokio paviršiaus esate naudojamas, visada turite palikti savo pėdsaką. Nepriklausomai nuo jūsų būklės, turite toliau rašyti.
Pieštukas suprato ir pažadėjo tai prisiminti. Jis buvo įdėtas į dėžę su pašaukimu širdyje.

Žingsnis po žingsnio procesas:

1. Surenkame darbui reikalingas medžiagas.

2. Lakštą dedame priešais save horizontaliai. Mes nustatome rašiklio rutulį bet kuriame lapo taške. Užmerkite akis, nubrėžkite ištisinę liniją, stengdamiesi užpildyti kuo daugiau. didelis plotas lapą, per 45–60 sekundžių.

3. Užsimerkę išsirinkite pieštuką. Dažydami atminkite, kad gretimų langelių, atskirtų linija, negalima užpildyti ta pačia spalva. Jei ląstelės liečiasi taške ir yra įstrižai, galite. Viena spalva gali būti naudojama vienai ląstelei arba keletui langelių nudažyti.

4. Užsimerkę išsirinkite kitą pieštuką. Spalvoti negretimos ląstelės.

5. Užsimerkę išsirinkite kitą pieštuką. Spalvoti negretimos ląstelės.

6. Mūsų paveikslas "Spalvotos detalės" yra paruoštas.

7. Šis piešinys ne tik padės numalšinti emocinę įtampą kūrybos metu, leis diagnozuoti emocinę būseną (1 priedas), bet ir papuoš interjerą. Jūsų paveikslas yra unikalus!

1 PRIEDAS.

FRAKTALŲ RAŠTO AIŠKINIMAS
1. FRAKTALĖJE PAVEIKSLĖJE ESAMOS INFORMACIJOS ANALIZĖ IR DEKRIPAVIMAS PRADEDAMA LINIJAI.
Aiškiai nubrėžta linija – tai pasitikintis, tvirtas charakteris, tikslingumas ir savarankiškumas, tikslumas, darbštumas, įsipareigojimas.
Spaudimas brėžiant liniją ne visur vienodas – dažniausiai taip yra kūrybingas žmogus lankstaus charakterio, svajotojo, ne visada stabilios emocijos, kartais pasireiškia nepasitikėjimas savimi.
Silpnai nubrėžtos linijos – skausminga būklė, kompleksai, pastebimas nepasitikėjimas savimi.
Aštrios, kampuotos linijos – emocinė įtampa, stresinė būsena.
Linijos su sklandžiais perėjimais – darni, stabili būsena.
Linijų išdėstymas koncentriniame apskritime, apskritas pasikartojimas piešinyje - polinkis į obsesines būsenas, neurozes.

2. DYDŽIO IR PAVEIKSLŲ KONFIGŪRACIJA
Mažas piešinys (ne daugiau kaip 1/3 lapo ploto) - viena vertus, kompleksai ir žema savigarba, kita vertus, polinkis į egocentrizmą.
Vidutinis dydis (apie 2/3 lapo ploto) ir ovalus rašto perimetras dažniausiai yra subalansuoto charakterio rodiklis.
Didelis brėžinys (žymiai daugiau nei 2/3 lapo ploto) su linijomis, einančiomis už lapo ribų - nestabilus emocinė būklė, kai kuriais atvejais nesugebėjimas susikaupti. Stačiakampė modelio perimetro forma yra tiesi, dažnai sudėtinga.
Rašto konfigūracija su įmantriai išreikštomis "uodegomis" išilgai jo perimetro yra ryškus individualumas, originalumas, kai kuriais atvejais charakterio nestabilumas.

3. LĄSTELĖS. KONFIGŪRACIJA IR MATMENYS.
Darnus ląstelių dydžių derinys visame paveikslo plote (1/3 didelio, 1/3 vidutinio, 1/3 mažo) byloja apie pasitikėjimą savimi, ryžtą ir stabilumą.
Daugybė didelių ląstelių - maloni atvira prigimtis.
Daug vidurinių ląstelių - darbštumas, tikslumas, pedantiškumas, analitinių gebėjimų buvimas, polinkis į tiksliuosius mokslus.
Daugybė mažų langelių – sudėtingi, siekiantys smulkmenų, kai kuriais atvejais nepasitikinti savimi, bet visada tikslumas ir kruopštumas.
Lygios, suapvalintos ląstelės su nedideliu skaičiumi geometrinių formų – apdairus ramus charakteris, polinkis į kūrybiškumą.
Daug geometrinių formų - ryškus polinkis analizuoti, skepticizmas vertinant, tiesmukas autoritarinis charakteris.
Staigiai nubrėžtos, kampuotos, nelygios ląstelės – emocinis nestabilumas, dirglumas, stresas.

4. DĖMĖS
Mažos juodos (taškinės dėmės) ląstelės – įvykių „formuotojo“ kokybės buvimas (apie ką žmogus galvoja, taip ir atsitinka).
Bet kokia maža juoda dėmė yra dabarties įvykių pokyčių pradžios įrodymas.
Pastebimas vidutinių dėmių skaičius arba didelė juoda dėmė – energijos badas (nepageidaujamas darbas, tuščias darbas).
Didelė vietinė tamsi dėmė - skubi problema asmeninė prigimtis.

5. BŪDINGI SPALVŲ AKCENTAI
Dideli eritrocitai – polinkis į obsesines būsenas, nerimas.
Pastebimas raudonų vidutinio dydžio dėmių kiekis – įtampa, nestabilios emocijos.
Viena ar daugiau didelių ląstelių Ruda spalva- neišspręstos problemos tarpasmeniniai santykiai.
Daugybė žalių atspalvių – tai natūralus organizmo gebėjimas reguliuotis.
Viena ar kelios didelės purpurinės ląstelės – nerimas, agresija, ūmus stresas.

6. SPALVA
Išvalykite be dėmių ir dėmių Baltas fonas piešimas – didelė dėmesio koncentracija, kruopštumas, punktualumas.
Atsitiktinai arba tyčia nepadengti baltieji langeliai rodo didelį natūralių savybių poreikio trūkumą.
– Citrininė geltona – mokytojo, mokytojo spalva.
– Vištienos geltona – „retransliuotojo“, informacijos perdavėjo, komentatoriaus spalva.
- Žalia spalva visų atspalvių – sveikos energijos spalva, optimalus organizmo atsparumo ir savigydos gebėjimas, gebėjimas gydytis.
Mėlyna yra ramios energijos spalva.
Mėlyna ir tamsiai mėlyna yra šaltos abejingos energijos spalvos.
Alyvinė yra stiprios energijos spalva.
Violetinė yra trykštančios energijos spalva.
Alyvinė yra galingos, nevaldomos energijos spalva.
Rožinė yra šiltos energijos spalva.
Raudona, tamsiai raudona – spalva, signalizuojanti apie pavojų, nerimo spalva.
Tirštas raudonos, bordo, vyšninės spalvos atspalvis – jėgos, agresyvios energijos spalva.
- oranžinė spalva- gyvybinės, seksualinės energijos spalva.
- Šviesūs atspalviai (aukso, smėlio, ochros, smėlio) ruda - grynos energijos, šventos energijos spalva.
- Ruda - spalva, lemianti bėdų, gilių jausmų, depresijos buvimą (kartu su kitomis tamsiomis spalvomis ir atspalviais).
- Tamsiai ruda - spalva, kuri lemia bėdų, gilių jausmų, depresijos buvimą (kartu su kitomis tamsiomis spalvomis ir atspalviais).
– Pilka spalva – spalva, kuri lemia nestabilių energijų buvimą, derinant su kitomis tamsiomis spalvomis – ribinė būsena. Mažais kiekiais ši spalva reiškia greitą vykstančių įvykių pasikeitimą.
- Juoda spalva – energijos duobės, vakuumo, tuštumos, energijos išjungimo spalva.

Metodo autoriai yra psichologai T. Z. Poluyakhtova ir A. E. Komovas. Jie plačiai žinomi dėl savo darbo sveikatos sistemų ir bioenergijos informacinių technologijų srityje. M Fraktalų piešimo metodas egzistuoja daugiau nei 20 metų.

Metodo pagrindas yra fraktalų ir fraktalumo principas. Piešimas čia laikomas žmogaus tąsa, jo maža dalele, projekcija. Ir ši maža dalis atspindi didelę visumą – žmogų. Žiūrėdami į paveikslėlį, galite diagnozuoti jo autoriaus būseną. Stebėtina, kad tam yra mokslinių įrodymų.

Pradiniu tyrimų laikotarpiu, dirbant su spalvų energetinėmis funkcijomis, buvo gana paprasta, bet efektyvi technika. Tai leido naudojant įprastą triprizmą stebėti spalvotą rainelę virš žmogaus figūros kontūro.

Tai buvo visiškai aišku Kiekvienas žmogus turi savo unikalų spalvų derinį. Tada labiausiai nustebino tai, kad kitokioje fizinėje ir emocinėje būsenoje tas pats žmogus turėjo skirtingą spalvų derinį. Tai buvo tikra aura (energijos apvalkalas), kurios spalvų schemoje buvo įdomi informacija apie žmogų.

Įspūdingiausia buvo tai, kad tos spalvos, kurios dominavo triprismo spalvinėje schemoje, buvo tos pačios spalvos, kurios dominavo piešinyje. Kiekvienas klausytojas nudažė ląsteles daugiausia ta spalva, kuri vyravo jo auros spalvų schemoje, atsispindėjusia triprizme!

Manau, nekantraujate išbandyti šį metodą patys. :) Pradėkime!

Bandymo modelio vykdymo technologija

Norint atlikti bandomąjį piešinį, reikia daugiau ar mažiau ramios aplinkos ir šiek tiek laisvo laiko (apie 1 val.).

Reikalingi įrankiai:
♦ spalvotų pieštukų, flomasterių ir rašiklių rinkinys
kuo daugiau spalvų;
♦ A4 popieriaus lapas;
♦ juodas arba tamsiai mėlynas tušinukas,
kraštutiniais atvejais juodas plonas flomasteris.

Kaip piešti:

1. Padėkite lapą priešais save horizontaliai.
2. Rašiklio rutulį montuojame bet kurioje lapo vietoje.
3. Užmerkite akis ir nubrėžkite ištisinę liniją, stengdamiesi užpildyti kuo daugiau lapo per 45–60 sekundžių.

4. Linija turi būti aiški ir gerai nubrėžta.
5. Rankenos judėjimo greitis vidutinis, be aštrių potėpių.

6. Piešiame ramiai, su daug horizontalių, vertikalių ir įstrižų sankirtų, apvalių, ovalų ir bet kokių kitų geometrinių formų atlikimas ir stengiantis paįvairinti linijų ir jų judesių kryptis, taip pat vengti dažnų pasikartojimų:
apskritos formos;
kilpos formos;
8 formų formos;
geometrines figūras.

Baltas piešinio fonas turi būti paliktas idealiai švarus, be dėmių, dėmių ir užrašų.

DĖMESIO!
Piešdami bandomąjį piešinį, pieštukus, flomasterius ir spalvotus rašiklius (iš bendro rinkinio) imkite tik užsimerkę.

Keletas reikalingų patarimų:

♦ Linijos pradžia ir pabaiga turi būti nubrėžta arba suapvalinta iki artimiausio susikirtimo taško. Dar kartą pabrėžiame, kad linija nėra brėžiama aštriai, su Vidutinis greitis(nelabai greitai ir nelabai lėtai). Ranka turi judėti laisvai, tarsi savaime. Nevaizduokite pažįstamų figūrų (gėlių, namų, medžių ir kt.)

♦ Didelių, vidutinių ir mažų langelių santykis paveikslo srityje turi būti artimas 1/3, t.y. trečdalis didelių, trečdalis vidutinių, trečdalis mažų.

♦ Jei atmerki akis Pastebėjote, kad brėžinyje pavaizduota daug didelių langelių, reikia užmerkti akis ir dar kurį laiką brėžti liniją, stengiantis neperžengti lapo ribų.

♦ Tapydami prisiminkite tai gretimų langelių, atskirtų linija, negalima užpildyti ta pačia spalva. Jei ląstelės liečiasi taške ir yra įstrižai, galite.

♦ Reikalingos ląstelės dažykite be potėpių, tvarkingai ir tolygiai. Pabandykite piešti per mažiausias ląsteles tik rašikliu.

♦ Su viena spalva galite dažyti arba vieną langelį, arba tam tikrą langelių skaičių, bet ne daugiau kaip 10–15. Kada kai į rankas pateko tos pačios spalvos pieštukas, tada bent viena ląstelė, bet reikia perdažyti, po kurio pieštukas grąžinamas į bendrą rinkinį.

Fraktalų metodas buvo išbandytas daugeliui žmonių. Remiantis jų apžvalgomis, rezultatai yra tiesiog nuostabūs, nes naudodamiesi šiuo metodu galite ne tik aiškiai nustatyti problemas, bet ir jas ištaisyti. Praktinis fraktalinio metodo panaudojimas žymiai pagerina emocinę, psichologinę ir fizinę būseną asmuo. Tai skatina dvasinis augimas ir kūrybinių galimybių plėtra.

Atidžiai išstudijuokite „raktą“. Vertindami rezultatą stenkitės būti objektyvūs. Pasinaudokite žiniomis apie bandymo vertes, kad sukurtumėte naujų fraktalų modelių seriją, šį kartą taisymo tikslais.

FRAKTALŲ RAŠTO AIŠKINIMAS

Piešinio autoriaus ryškias charakterio savybes, individualias savybes, elgesio ypatybes ir būsenas galima nustatyti šiais parametrais:
- linijos pobūdis;
- modelio dydis ir konfigūracija;
- ląstelės dydis ir konfigūracija;
- paveikslo spalvų schema,
atskiros dominuojančios spalvos ir atspalviai.

Jei brėžinyje yra charakteristikos, kurios užima iki 60-75% jo ploto, tai rodo, kad autoriaus charakterio savybės ir bruožai bei jo dvasios būsena yra ryškios. Savybės, užimančios 30–35% piešinio ploto, rodo vidutinį savybių ir charakterio bruožų rodiklį.

1. Fraktaliniame šablone esančios informacijos analizė ir interpretacija prasideda linijomis.

Pirmiausia reikia pamatyti ir įvertinti linijos kokybę, kuri nubrėžia paveikslo kontūrus. Įvertinkite, kokia lygi linija, kokia brėžiama, kontrastinga, stora linija. Būtina įvertinti greitį, kuriuo nubrėžiama linija. Nustatykite, ar asmuo kreipimosi metu buvo ramus, ar buvo agresyvios būsenos.

gerai nubrėžta linija- pasitikėjimas savimi, tvirtas charakteris, tikslingumas ir savarankiškumas, tikslumas, darbštumas, įsipareigojimas.
Slėgis brėžiant liniją ne visur vienodas- dažniausiai tai kūrybingas, lankstaus charakterio žmogus, svajotojas, ne visada stabilios emocijos, kartais pasireiškia nepasitikėjimas savimi.

Silpnai nubrėžtos linijos- skausminga būklė, kompleksai, pastebimas nepasitikėjimas savimi. Aštrios, kampuotos linijos- emocinė įtampa stresinė būklė. Linijos su sklandžiais perėjimais- darni, stabili būsena.Tiesių išdėstymas koncentriniame apskritime, apskrito kartojimas paveiksle - polinkis į obsesines būsenas, neurozes.

2. Rašto dydis ir konfigūracija

Mažas piešinys (ne daugiau kaip 1/3 lapo ploto)- viena vertus, kompleksai ir žema savigarba, kita vertus - polinkis į egocentrizmą.Vidutinio dydžio (apie 2/3 lapų ploto) ir ovalus modelio perimetras - dažniausiai tai yra subalansuoto charakterio rodiklis.

Didelis piešinys (žymiai daugiau nei 2/3 lapo ploto) su linijomis, einančiomis už lapo, - nestabili emocinė būsena, kai kuriais atvejais nesugebėjimas susikaupti. Stačiakampė modelio perimetro forma yra tiesi, dažnai sudėtinga.

Rašto konfigūracija su sudėtingai išreikštomis "uodegomis" išilgai jo perimetro- ryškus individualumas, originalumas, kai kuriais atvejais charakterio nepastovumas.

3. Ląstelės. konfigūracija ir matmenys.

Fraktalinio modelio ląstelės taip pat turi pakankamai informacijos apie jos autorių. Kai linija pakartotinai susikerta erdvėje, gaunamas didžiulis ląstelių skaičius. skirtingų dydžių, konfigūracijos ir proporciniai santykiai. Jos gali būti trikampės, kilpelės, apvalios, pailgos ir pan.. Ląstelės gali atskleisti itin įdomias detales, o jų derinys suteikia aiškų žmogaus kaip asmenybės vaizdą.

Darnus langelių dydžių derinys visame paveikslo plote (1/3 didelio, 1/3 vidutinio, 1/3 mažo) rodo pasitikėjimą savimi, ryžtą ir stabilumą.
Daug didelių ląstelių- maloni atvira gamta.
Daug vidutinių ląstelių- darbštumas, tikslumas, pedantiškumas, analitinių gebėjimų buvimas, polinkis tiksliesiems mokslams.

Daug mažų ląstelių- žinomumas, smulkmenų troškimas, kai kuriais atvejais nepasitikėjimas savimi, bet visada tikslumas ir kruopštumas.
Lygios, suapvalintos ląstelės su nedideliu skaičiumi geometrinių formų- apdairus ramus charakteris, polinkis į kūrybiškumą.

Daug geometrinių formų- ryškus polinkis analizuoti, skepticizmas vertinant, tiesmukas autoritarinis charakteris.
Staigiai nubrėžtos, kampuotos, nelygios ląstelės — emocinis nestabilumas, dirglumas, stresas.

Pastaba.

Atidžiai analizuokite geometrines figūras ląstelės:
a) pastebimas, geometrinės formos langelių skaičius, gautas tiesiog kertant linijas, rodo tvirtą charakterį ir verslo savybių buvimą. Tačiau tuo pat metu yra tam tikras priklausomybės nuo nuotaikos kompleksas;

b) geometrinės ląstelių formos, nubrėžtos atitinkamais rankos judesiais ir užpildančios visą arba didžiąją piešinio dalį, rodo tiesmuką, konservatyvų charakterio tipą, taip pat šis asmuo gali turėti tokių bruožų kaip tikslingumas ir bekompromisiškumas.

4. Dėmės

Mažos juodos (taškuotos) ląstelės- įvykių „formuotojo“ kokybės buvimas (apie ką žmogus galvoja, tada nutinka). Bet kokia maža juoda dėmė yra dabarties įvykių pokyčių pradžios įrodymas. Pastebimas vidutinių dėmių skaičius arba didelė juoda dėmė- energijos alkis, išjungta (nepageidaujamas darbas, tuščias darbas). Didelė vietinė tamsi dėmė yra opi asmeninė problema.

5. Būdingi spalviniai akcentai

Dideli eritrocitai – polinkis į obsesines-kompulsines būsenas, nerimas. Pastebimas kiekis vidutinio dydžio raudonų dėmių – įtampa, nestabilios emocijos. Viena ar kelios didelės rudos ląstelės – ilgą laiką neišspręstos tarpasmeninių santykių problemos. Daugybė žalių atspalvių – tai natūralus organizmo gebėjimas reguliuotis. Viena ar kelios didelės purpurinės ląstelės – nerimas, agresija, ūmus stresas.

6. Spalva

Nuvalykite be dėmių ir balto rašto dėmių- Didelė dėmesio koncentracija, darbštumas, punktualumas. Atsitiktinai arba tyčia neužpildyti baltųjų ląstelių- kalbėti apie didelį natūralių savybių paklausos trūkumą.

Apie kitas spalvas galima pasakyti taip.
– Citrininė geltona – mokytojo, mokytojo spalva.
– Vištienos geltona – „retransliatoriaus“, informacijos perdavėjo, komentatoriaus spalva.
– Visų atspalvių žalia spalva – sveikos energijos spalva, optimalus organizmo atsparumo ir savigydos gebėjimas, gebėjimas gydytis.

- Mėlyna spalva:
Mėlyna yra ramios energijos spalva.
Mėlyna ir tamsiai mėlyna yra šaltos abejingos energijos spalvos.
Alyvinė yra stiprios energijos spalva.
Violetinė yra trykštančios energijos spalva.
Violetinė yra galingos, nevaldomos energijos spalva.

- Raudona spalva :
Rožinė yra šiltos energijos spalva.
Raudona, tamsiai raudona – spalva, signalizuojanti apie pavojų, nerimo spalva.
Tirštas raudonos, bordo, vyšninės spalvos atspalvis – jėgos, agresyvios energijos spalva.

– Oranžinė – gyvybinės, seksualinės energijos spalva.
- Šviesūs rudos atspalviai (auksiniai, smėlio, ochros, smėlio) yra grynos energijos, šventos energijos spalva.

Ruda – tai spalva, lemianti bėdų, gilių jausmų, depresijos buvimą (kartu su kitomis tamsiomis spalvomis ir atspalviais).
- Tamsiai ruda - spalva, kuri lemia bėdų, gilių jausmų, depresijos buvimą (kartu su kitomis tamsiomis spalvomis ir atspalviais).

Pilka yra spalva, kuri lemia nestabilių energijų buvimą, kartu su kitomis tamsiomis spalvomis – ribinė būsena. Mažais kiekiais ši spalva reiškia greitą vykstančių įvykių pasikeitimą.
- Juoda spalva - energijos duobės spalva, vakuumas, tuštuma, energijos išjungimas.

Pastaba.

Apskritai, kalbant apie spalvą, reikėtų atkreipti dėmesį į šiuos dalykus:
bet) tamsūs atspalviai spalvos rodo, kad yra perteklinis (kartais įgyjantis neigiama prasmė) spalvų energetinių funkcijų ypatybės;
b) vidutinis spalvų sodrumas – optimalios spalvos energetinių funkcijų atžvilgiu;
c) šviesūs, skaidrūs kiekvienos spalvos tonai – rezervinės arba mažai pasireiškiančios savybės, kalbant apie energetines spalvos funkcijas.

Tai Trumpas aprašymas iššifruoti fraktalų modelį. Norėdami objektyviai įvertinti savo bandomąjį brėžinį, užrašykite jam būdingas savybes ant lapo, nustatykite dažniausiai pasitaikančius parametrus. Aiškindami rezultatą griežtai laikykitės rakto nurodymų.

Šiame aprašyme tik trumpos charakteristikos spalvos. Tačiau tai yra parametras, kuris yra pagrindinis fraktalinio piešimo technikoje. Kaip jau minėta, fraktaliniame piešinyje vyrauja spalvos, kurios vyrauja piešinio autoriaus auroje. Ir jie apibūdina tam tikrų charakterio savybių, emocinės ir fizinės būklės buvimą.