Nėštumo kalendorius 

Plokštumos figūrų svorio centro koordinačių nustatymas. Kai kurių figūrų svorio centro padėtys

Prieš surasdami paprastų figūrų, pavyzdžiui, stačiakampių, apvalių, sferinių ar cilindrinių, taip pat kvadratinių figūrų, svorio centrą, turite žinoti, kuriame taške yra konkrečios figūros simetrijos centras. Kadangi šiais atvejais svorio centras sutaps su simetrijos centru.

Vienalyčio strypo svorio centras yra jo geometriniame centre. Jei reikia nustatyti vienalytės struktūros apvalaus disko svorio centrą, pirmiausia raskite apskritimo skersmenų susikirtimo tašką. Tai bus šio kūno svorio centras. Atsižvelgdami į tokias figūras kaip rutulys, lankas ir vienalytis stačiakampis gretasienis, galime drąsiai teigti, kad lanko svorio centras bus figūros centre, tačiau už jo taškų rutulio svorio centras yra sferos geometrinis centras, o pastaruoju atveju svorio centras yra stačiakampio gretasienio susikirtimo įstrižainės.

Nehomogeninių kūnų svorio centras

Norint rasti nehomogeniško kūno svorio centro koordinates, taip pat svorio centrą, būtina išsiaiškinti, kuriame šio kūno segmente yra taškas, kuriame visos gravitacijos jėgos, veikiančios jį. figūra susikerta, jei ji apversta. Praktiškai norint rasti tokį tašką, korpusas pakabinamas ant sriegio, palaipsniui keičiant sriegio tvirtinimo prie korpuso taškus. Tuo atveju, kai kūnas yra pusiausvyroje, kūno svorio centras bus ant linijos, kuri sutampa su sriegio linija. Priešingu atveju gravitacijos jėga pajudina kūną.

Paimkite pieštuką ir liniuotę, nubrėžkite vertikalias linijas, kurios vizualiai sutaps su siūlų kryptimis (sriegiai pritvirtinti įvairiuose kūno taškuose). Jei kūno forma yra gana sudėtinga, nubrėžkite kelias linijas, kurios susikirs viename taške. Jis taps kūno, ant kurio atlikote eksperimentą, svorio centru.

Trikampio svorio centras

Norėdami rasti trikampio svorio centrą, turite nubrėžti trikampį - figūrą, susidedančią iš trijų atkarpų, sujungtų viena su kita trijuose taškuose. Prieš surasdami figūros svorio centrą, liniuote turite išmatuoti vienos trikampio kraštinės ilgį. Šono viduryje uždėkite ženklą, po kurio sujunkite priešingą viršūnę ir segmento vidurį linija, vadinama mediana. Pakartokite tą patį algoritmą su antrąja trikampio kraštine, o tada su trečiąja. Jūsų darbo rezultatas bus trys medianos, kurios susikerta viename taške, kuris bus trikampio svorio centras.

Jei susiduriate su užduotimi, kaip rasti kūno svorio centrą lygiakraščio trikampio pavidalu, tada naudodami stačiakampę liniuotę turite nubrėžti aukštį iš kiekvienos viršūnės. Lygiakraščio trikampio svorio centras bus aukščių, vidurių ir pusiaukelių sankirtoje, nes tos pačios atkarpos tuo pačiu metu yra aukščiai, medianos ir pusiausvyros.

Trikampio svorio centro koordinatės

Prieš surasdami trikampio svorio centrą ir jo koordinates, atidžiau pažvelkime į pačią figūrą. Tai vienalytė trikampė plokštė su viršūnėmis A, B, C ir atitinkamai koordinatėmis: viršūnei A - x1 ir y1; viršūnei B - x2 ir y2; viršūnei C - x3 ir y3. Rasdami svorio centro koordinates neatsižvelgsime į trikampės plokštės storį. Paveikslėlyje aiškiai matyti, kad trikampio svorio centras žymimas raide E – norėdami jį rasti, nubrėžėme tris medianas, kurių sankirtoje pastatome tašką E. Jis turi savo koordinates: xE ir yE.

Vienas medianos galas, nubrėžtas nuo viršūnės A iki atkarpos B, turi koordinates x 1, y 1 (tai yra taškas A), o antrosios medianos koordinatės gaunamos remiantis tuo, kad taškas D (antrasis medianos galas) ) yra atkarpos BC viduryje. Šios atkarpos galai turi mums žinomas koordinates: B(x 2 , y 2) ir C(x 3 , y 3). Taško D koordinatės žymimos xD ir yD . Remiantis šiomis formulėmis:

x=(X1+X2)/2; y=(Y1+Y2)/2

Nustatykite atkarpos vidurio koordinates. Gauname tokį rezultatą:

xd=(X2+X3)/2; yd=(Y2+Y3)/2;

D *((X2+X3)/2, (Y2+Y3)/2).

Žinome, kokios koordinatės būdingos atkarpos AD galams. Taip pat žinome taško E koordinates, tai yra trikampės plokštės svorio centrą. Taip pat žinome, kad svorio centras yra AD segmento viduryje. Dabar, naudodami mums žinomas formules ir duomenis, galime rasti svorio centro koordinates.

Taigi, mes galime rasti trikampio svorio centro koordinates, tiksliau, trikampio plokštės svorio centro koordinates, atsižvelgiant į tai, kad jo storis mums nežinomas. Jie lygūs trikampės plokštės viršūnių vienarūšių koordinačių aritmetiniam vidurkiui.

Kuris turi būti apibrėžtas, yra vienalytis ir paprastos formos - stačiakampis, apvalus, sferinis, cilindrinis, kvadratinis ir turi simetrijos centrą, tokiu atveju svorio centras sutampa su simetrijos centru.

Vienalyčio strypo svorio centras yra jo viduryje, tai yra, geometriniame centre. Lygiai toks pat rezultatas gaunamas vienodam apvaliam diskui. Jo svorio centras yra apskritimo skersmenų susikirtimo taške. Todėl svorio centras bus jo centre, už paties lanko taškų. Raskite vienalytės sferos svorio centrą – jis yra sferos geometriniame centre. Vienalytės masės centras bus jo įstrižainių sankirtoje.

Jei kūnas yra savavališkos formos, jei jis nehomogeniškas, tarkime, turi įpjovas, sunku apskaičiuoti padėtį. Išsiaiškinkite, kur tokio kūno susikirtimo taškas yra visų gravitacijos jėgų, veikiančių jį apverčiant. Lengviausia šį tašką rasti empiriškai, naudojant laisvo kūno pakabinimo ant sriegio metodą.

Nuosekliai pritvirtinkite korpusą prie sriegio skirtinguose taškuose. Esant pusiausvyrai, kūno svorio centras turi būti ties linija, kuri sutampa su sriegio linija, kitaip gravitacija pradėtų judėti.

Naudodami liniuotę ir pieštuką nubrėžkite vertikalias linijas, atitinkančias skirtinguose taškuose pritvirtintų siūlų kryptį. Priklausomai nuo kūno formos sudėtingumo, turėsite nubrėžti dvi ar tris linijas. Visi jie turi susikirsti viename taške. Šis taškas bus šio kūno svorio centras, nes svorio centras vienu metu turi būti visose tokiose tiesiose linijose.

Pakabos metodu nustatykite tiek plokščios figūros, tiek sudėtingesnio kūno svorio centrą, kurio forma gali keistis. Pavyzdžiui, dviejų strypų, sujungtų vyriais, išskleistoje būsenoje svorio centras yra geometriniame centre, o sulenktoje būsenoje jų svorio centras yra už šių strypų.

Šaltiniai:

  • Kūnų svorio centras
  • kaip nustatyti kūno svorio centrą
  • Plokštumos svorio centro koordinačių skaičiavimas

Dar mokykloje, fizikos pamokose, pirmiausia susipažįstame su tokia sąvoka kaip svorio centras. Užduotis nelengva, bet gerai paaiškinta ir suprantama. Ne tik jaunasis fizikas turės žinoti svorio centro apibrėžimą. Ir jei susiduriate su šia užduotimi, turėtumėte pasinaudoti patarimais ir priminimais, kad atnaujintumėte savo atmintį.

Instrukcija

Išstudijavę fizikos, mechanikos vadovėlius, žodynus ar enciklopedijas, užklysite į svorio centrą arba kaip vadinamas masės centras.

Skirtinguose moksluose šiek tiek skiriasi apibrėžimai, bet esmė, tiesą sakant, neprarandama. Svorio centras visada yra kūno simetrijos centre. Kalbant apie vizualesnę koncepciją, „svorio centras (arba kitaip vadinamas masės centru) yra tas, kuris visada yra susijęs su kietu kūnu. Per jį praeina gravitacijos jėgų, veikiančių tam tikro kūno dalelę bet kurioje jos padėtyje, rezultatas.

Jei standaus kūno svorio centras yra taškas, tai jis turi turėti savo koordinates.

Norint nustatyti, svarbu žinoti i-osios kūno dalies x, y, z koordinates ir svorį, žymimą raide – p.

Apsvarstykite pavyzdinę užduotį.

Duoti du skirtingos masės m1 ir m2 kūnai, kuriuos veikia skirtingos svorio jėgos (kaip parodyta paveikslėlyje). Svorių užrašymas:

P1= m1*g, P2= m2*g;

Svorio centras yra tarp dviejų masių. Ir jei visas kūnas bus pakibęs t.O, ateis balanso vertė, tai yra, šie nustos vienas kitą nusverti.

Įvairios geometrinės figūros turi fizines ir skaičiavimus apie svorio centrą. Kiekvienas turi savo požiūrį ir metodą.

Atsižvelgdami į diską, paaiškiname, kad jo viduje yra svorio centras, tiksliau, skersmenys (kaip parodyta paveikslėlyje taške C - skersmenų susikirtimo taškas). Lygiai taip pat randami gretasienio arba vienalyčio rutulio centrai.

Pateiktas diskas ir du kūnai, kurių masės m1 ir m2 yra vienodos masės ir taisyklingos formos. Čia galima pastebėti, kad mūsų ieškomas svorio centras yra šių objektų viduje. Tačiau kūnuose, kurių masė nehomogeniška ir netaisyklingos formos, centras gali būti ir toliau. Pats jauti, kad užduotis jau darosi sunkesnė.

Pusiausvyra ekonomikos mokslo požiūriu yra tokia sistemos būsena, kai kiekvienas iš rinkos dalyvių nenori keisti savo elgesio. Taigi rinkos pusiausvyra apibrėžiama kaip situacija, kai pardavėjai siūlo parduoti tiksliai tiek prekių, kiek pirkėjai nori nusipirkti. Pusiausvyros taško radimas yra sukurti idealų ekonominių santykių dalyvių rinkos elgesio modelį.

Instrukcija

Naudokite paklausos sąvokas ir raskite pusiausvyros tašką. Tai padės nustatyti, kokiu kainų lygiu abi funkcijos turės vienodas reikšmes. Paklausa apibūdina pirkėjus pirkti prekę ir - gamintojo norą parduoti šią prekę.

Pasiūlos ir paklausos funkcijas išreikškite naudodami trijų stulpelių lentelę (žr. 1 pav.). Pirmajame skaičių stulpelyje bus nurodytos kainos vertės, pavyzdžiui, už prekę. Antrasis stulpelis apibrėžia paklausos apimtį, o trečiasis - pasiūlos apimtį tam tikru iš anksto nustatytu laikotarpiu.

Norėdami rasti rinkos pusiausvyrą, naudokite grafinį pasiūlos ir paklausos vaizdą. Perkelkite duomenis iš lentelės, panašios į aukščiau pateiktą, į dviejų ašių erdvę, iš kurių viena (P) rodo kainų lygį, o antroji (Q) - prekių vienetų skaičių.

Nubrėžkite linijas, kad sujungtumėte taškus, vaizduojančius kiekvieno stulpelio parametrų pasikeitimą. Dėl to jūs gausite du grafikus D ir S, susikertančius tam tikru momentu. Kreivė D atspindi vartotojų paklausą gaminiui, o kreivė S – to paties produkto pasiūlos rinkoje vaizdą.

Dviejų kreivių susikirtimo tašką pažymėkite kaip A. Šis bendras taškas parodo prekių kiekio ir kainos pusiausvyros vertę šiame rinkos segmente. Toks grafinis pusiausvyros taško vaizdavimas yra platesnis ir vizualesnis pasiūlos ir paklausos vaizdas.

Susiję vaizdo įrašai

Bet kurio geometrinio objekto svorio centras yra visų gravitacijos jėgų, veikiančių figūrą, pasikeitus jos padėčiai, susikirtimo taškas. Kartais šis ženklas gali nesutapti su kūnu, būdamas už jo ribų.

Pastaba. Simetriškos figūros svorio centras yra simetrijos ašyje.

Strypo svorio centras yra aukščio viduryje. Sprendžiant problemas, naudojami šie metodai:

1. simetrijos metodas: simetriškų figūrų svorio centras yra ant simetrijos ašies;

2. atskyrimo metodas: sudėtingos atkarpos skirstomos į kelias paprastas dalis, kurių svorio centrų padėtį lengva nustatyti;

3. neigiamų sričių metodas: ertmės (skylės) laikomos neigiamą plotą turinčios atkarpos dalimi.

Problemų sprendimo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Nustatykite paveikslo, pavaizduoto fig., svorio centro padėtį. 8.4.

Sprendimas

Padalijame figūrą į tris dalis:

Panašiai apibrėžta adresu C = 4,5 cm.

2 pavyzdys Raskite simetriškos strypo santvaros svorio centro padėtį ADBE(116 pav.), kurio matmenys yra tokie: AB = 6 m, D.E.= 3 m ir EF= 1m.

Sprendimas

Kadangi santvara yra simetriška, jos svorio centras yra ant simetrijos ašies D.F. Su pasirinkta (116 pav.) ūkio svorio centro abscisių koordinačių ašių sistema

Todėl nežinoma yra tik ordinatė pas Cūkio svorio centras. Norėdami jį nustatyti, ūkį padalijame į atskiras dalis (strypus). Jų ilgiai nustatomi pagal atitinkamus trikampius.

Iš ∆AEF mes turime

Iš ΔADF mes turime

Kiekvieno strypo svorio centras yra jo viduryje, iš brėžinio nesunkiai nustatomos šių centrų koordinatės (116 pav.).

Rasti atskirų ūkio dalių svorio centrų ilgiai ir ordinatės įrašomi į lentelę ir pagal formulę

nustatyti ordinas tušios plokščios santvaros svorio centras.

Todėl svorio centras NUO visa santvara guli ant ašies D.F. santvaros simetrija 1,59 m atstumu nuo taško F.

3 pavyzdys Nustatykite sudėtinio ruožo svorio centro koordinates. Sekcija susideda iš lakšto ir valcuotų profilių (8.5 pav.).

Pastaba. Dažnai rėmai suvirinami iš skirtingų profilių, sukuriant reikiamą dizainą. Taigi sumažėja metalo sąnaudos ir susidaro didelio stiprumo konstrukcija.

Standartinių valcuotų sekcijų geometrinės charakteristikos yra žinomos. Jie pateikiami atitinkamuose standartuose.

Sprendimas

1. Skaičius pažymime skaičiais ir iš lentelių išrašome reikiamus duomenis:

1 - kanalas Nr. 10 (GOST 8240-89); aukščio h = 100 mm; lentynos plotis b= 46 mm; skerspjūvio plotas A 1\u003d 10,9 cm 2;

2 - I-spindulys Nr. 16 (GOST 8239-89); aukštis 160 mm; lentynos plotis 81 mm; pjūvio plotas A 2 - 20,2 cm 2;

3 - lapas 5x100; storis 5 mm; plotis 100 mm; pjūvio plotas A 3 \u003d 0,5 10 \u003d 5 cm 2.

2. Iš brėžinio galima nustatyti kiekvienos figūros svorio centrų koordinates.

Sudėtinė pjūvis yra simetriškas, todėl svorio centras yra ant simetrijos ašies ir koordinatės X C = 0.

3. Sudėtinės sekcijos svorio centro nustatymas:

4 pavyzdys Nustatykite atkarpos, parodytos fig., svorio centro koordinates. 8, bet. Sekcija susideda iš dviejų kampų 56x4 ir kanalo Nr. 18. Patikrinkite svorio centro padėties nustatymo teisingumą. Nurodykite jo vietą skyriuje.

Sprendimas

1. : du kampai 56 x 4 ir kanalas Nr. 18. Pažymėkime juos 1, 2, 3 (žr. 8 pav. bet).

2. Nurodykite svorio centrus kiekvienas profilis naudojant lentelę. 1 ir 4 adj. aš, ir pažymėkite juos C 1, C 2, Nuo 3.

3. Pasirinkime koordinačių ašių sistemą. Ašis adresu suderinamas su simetrijos ašimi ir ašimi X brėžkite per kampų svorio centrus.

4. Nustatykite visos atkarpos svorio centro koordinates. Nuo ašies adresu sutampa su simetrijos ašimi, tada eina per pjūvio svorio centrą, todėl x s= 0. Koordinatė tu apibrėžti pagal formulę

Naudodami taikymo lenteles nustatome kiekvieno profilio plotus ir svorio centrų koordinates:

Koordinatės 1 Ir 2 val yra lygūs nuliui, nes ašis X eina per kampų svorio centrus. Norėdami nustatyti, pakeiskite gautas reikšmes į formulę tu:

5. Nurodykime atkarpos svorio centrą fig. 8, ir pažymėsime jį raide C. Rodome atstumą y C \u003d 2,43 cm nuo ašies Xį tašką C.

Kadangi kampai yra simetriškai išdėstyti, jų plotas ir koordinates yra vienodi, tada A 1 \u003d A 2, y 1 = y 2 . Todėl nustatymo formulė pas C galima supaprastinti:

6. Patikrinkime.Šiai ašiai X brėžkime išilgai kampinės lentynos apatinio krašto (8 pav., b). Ašis adresu Palikime taip, kaip pirmame sprendime. Formulės nustatymui x C Ir pas C nekeisti:

Profilio sritys išliks tokios pačios, tačiau keisis kampų ir kanalo svorio centrų koordinatės. Išrašykime juos:

Raskite svorio centro koordinates:

Pagal rastas koordinates x s Ir tu brėžinyje dedame tašką C. Dviem būdais rasta svorio centro padėtis yra tame pačiame taške. Pažiūrėkime. Skirtumas tarp koordinačių s, pirmame ir antrame sprendime yra: 6,51 - 2,43 \u003d 4,08 cm.

Tai lygu atstumui tarp x ašių pirmame ir antrame sprendime: 5,6 - 1,52 = 4,08 cm.

Atsakymas: at= 2,43 cm, jei x ašis eina per kampų svorio centrus, arba y c = 6,51 cm, jei x ašis eina išilgai apatinio kampinio flanšo krašto.

5 pavyzdys Nustatykite atkarpos, parodytos fig., svorio centro koordinates. devyni, bet. Atkarpa susideda iš I spindulio Nr. 24 ir kanalo Nr. 24a. Parodykite svorio centro padėtį atkarpoje.

Sprendimas

1.Suskaidykime ruožą į valcuotus profilius: I spindulys ir kanalas. Pavadinkime juos 1 ir 2.

3. Mes nurodome kiekvieno profilio svorio centrus C 1 ir C 2 naudojant taikymo lenteles.

4. Pasirinkime koordinačių ašių sistemą. X ašis suderinama su simetrijos ašimi, o y ašį nubrėžiame per I spindulio svorio centrą.

5. Nustatykite atkarpos svorio centro koordinates. Y koordinatė c = 0, nes ašis X sutampa su simetrijos ašimi. X koordinatė su nustatoma pagal formulę

Pagal lentelę 3 ir 4 programėlė. Aš ir atkarpos schemą apibrėžiame

Pakeiskite skaitines reikšmes į formulę ir gaukite

5. Pažymėkime tašką C (atkarpos svorio centrą) pagal rastąsias reikšmes x c ir y c (žr. 9 pav., a).

Tirpalo patikrinimas turi būti atliekamas nepriklausomai nuo ašių padėties, kaip parodyta Fig. 9, b. Dėl sprendimo gauname xc \u003d 11,86 cm. Skirtumas tarp pirmojo ir antrojo sprendinių xc reikšmių yra 11,86 - 6,11 \u003d 5,75 cm, o tai yra lygus atstumui tarp y ašys su tais pačiais sprendiniais b dv / 2 = 5,75 cm.

Atsakymas: x c \u003d 6,11 cm, jei y ašis eina per I spindulio svorio centrą; x c \u003d 11,86 cm, jei y ašis eina per kairiuosius kraštutinius I spindulio taškus.

6 pavyzdys Geležinkelio kranas remiasi į bėgius, atstumas tarp kurių AB = 1,5 m (1.102 pav.). Kraninio vežimėlio sunkio jėga G r = 30 kN, vežimėlio svorio centras yra taške C, kuris yra ant vežimėlio simetrijos plokštumos susikirtimo su braižymo plokštuma tiesės KL. Taške veikia krano gervės gravitacijos jėga Q l \u003d 10 kN D. Atsvaro sunkio jėga G„=20 kN veikia taške E. Strėlės gravitacijos jėga G c = 5 kN veikia taške H. Krano iškyša KL linijos atžvilgiu yra 2 m. Nustatykite neapkrauto krano stabilumo koeficientas ir kokia apkrova F galima pakelti šiuo kranu, jei stabilumo koeficientas turi būti ne mažesnis kaip du.

Sprendimas

1. Neapkrautas kranas gali apvirsti apsisukdamas aplink bėgią BET. Todėl taško atžvilgiu BET stabilumo momentas

2. Apvertimo momentas apie tašką BET sukuriamas atsvaros gravitacijos, t.y.

3. Vadinasi, neapkrauto krano stabilumo koeficientas

4. Pakraunant krano strėlę kroviniu F kyla pavojus, kad kranas apvirs apsisukus aplink bėgį B. Todėl taško atžvilgiu IN stabilumo momentas

5. Apvertimo momentas bėgio atžvilgiu IN

6. Pagal problemos būklę leidžiama eksploatuoti kraną esant stabilumo koeficientui k B ≥ 2, t.y.

Kontroliniai klausimai ir užduotys

1. Kodėl traukos į Žemę jėgas, veikiančias kūno taškus, galima laikyti lygiagrečių jėgų sistema?

2. Užrašykite nehomogeniškų ir vienarūšių kūnų svorio centro padėties nustatymo formules, plokščių pjūvių svorio centro padėties nustatymo formules.

3. Pakartokite paprastų geometrinių figūrų: stačiakampio, trikampio, trapecijos ir pusės apskritimo svorio centro padėties nustatymo formules.

4.
Kas vadinamas statiniu ploto momentu?

5. Apskaičiuokite šios figūros statinį momentą apie ašį Jautis. h= 30 cm; b= 120 cm; iš= 10 cm (8.6 pav.).

6. Nustatykite nuspalvintos figūros svorio centro koordinates (8.7 pav.). Matmenys pateikiami mm.

7. Nustatykite koordinatę adresu kompozicinės pjūvio 1 pav. (8.8 pav.).

Priimdami sprendimą, naudokite GOST lentelių „Karšto valcavimo plienas“ (žr. 1 priedą) informacinius duomenis.

Nustatyti savavališko kūno svorio centrą paeiliui sudedant jėgas, veikiančias atskiras jo dalis, yra sudėtinga užduotis; ji palengvinta tik palyginti paprastos formos kūnams.

Tegul kūnas susideda tik iš dviejų masės svarelių ir sujungtų strypu (125 pav.). Jei strypo masė yra maža, palyginti su ir masėmis, tai galima nepaisyti. Kiekvieną masę veikia gravitacija, lygi ir atitinkamai; abu jie nukreipti vertikaliai žemyn, tai yra lygiagrečiai vienas kitam. Kaip žinome, dviejų lygiagrečių jėgų rezultatas taikomas taške , kuris nustatomas pagal sąlygą

Ryžiai. 125. Kūno, susidedančio iš dviejų apkrovų, svorio centro nustatymas

Todėl svorio centras atstumą tarp dviejų krovinių padalija atvirkščiai proporcingai jų masių santykiui. Jei šis kūnas yra pakibęs taške, jis išliks pusiausvyroje.

Kadangi dvi vienodos masės turi bendrą svorio centrą taške, atstumą tarp šių masių dalijančiame per pusę, tai iš karto aišku, kad, pavyzdžiui, vienalyčio strypo svorio centras yra strypo viduryje (126 pav.). ).

Kadangi bet koks vienalyčio apvalaus disko skersmuo padalija jį į dvi visiškai identiškas simetriškas dalis (127 pav.), svorio centras turi būti ant kiekvieno disko skersmens, tai yra, skersmenų susikirtimo taške - geometriniame centre. diską. Ginčiuodami panašiai, galime pastebėti, kad vienalyčio rutulio svorio centras yra jo geometriniame centre, vienalyčio stačiakampio gretasienio svorio centras yra jo įstrižainių sankirtoje ir pan. Lankelio svorio centras arba žiedas guli jo centre. Paskutinis pavyzdys rodo, kad kūno svorio centras gali būti už kūno ribų.

Ryžiai. 126. Vienalyčio strypo svorio centras yra jo viduryje

Ryžiai. 127. Vienalyčio disko centras yra jo geometriniame centre

Jei kūnas yra netaisyklingos formos arba nehomogeniškas (pavyzdžiui, jame yra tuštumų), tada svorio centro padėties apskaičiavimas dažnai būna sunkus ir šią padėtį patogiau rasti per patirtį. Pavyzdžiui, reikia rasti faneros gabalo svorio centrą. Pakabinkime ant siūlo (128 pav.). Akivaizdu, kad pusiausvyros padėtyje kūno svorio centras turi būti ant sriegio tęsinio, kitaip gravitacijos jėga turės momentą pakabos taško atžvilgiu, kuris pradėtų sukti kūną. Todėl ant mūsų faneros gabalo nubrėžę tiesią liniją, vaizduojančią sriegio tęsinį, galime teigti, kad svorio centras yra ant šios tiesios linijos.

Iš tiesų, pakabindami kūną skirtinguose taškuose ir nubrėždami vertikalias linijas, įsitikinsime, kad jie visi susikerta viename taške. Šis taškas yra kūno svorio centras (nes jis turi gulėti ant visų tokių linijų vienu metu). Panašiu būdu galima nustatyti ne tik plokščios figūros, bet ir sudėtingesnio kūno svorio centro padėtį. Lėktuvo svorio centro padėtis nustatoma užriedant jį ratukais ant svarstyklių platformos. Kiekvieno rato svorio jėgų rezultatas bus nukreiptas vertikaliai, o liniją, išilgai kurios jis veikia, galite rasti pagal lygiagrečių jėgų pridėjimo dėsnį.

Ryžiai. 128. Per pakabos taškus nubrėžtų vertikalių linijų susikirtimo taškas yra kūno svorio centras

Kai keičiasi atskirų kūno dalių masės arba keičiasi kūno forma, keičiasi svorio centro padėtis. Taigi, orlaivio svorio centras pasislenka sunaudojant kurą iš bakų, kraunant bagažą ir pan. Vizualiniam eksperimentui, iliustruojančiam svorio centro judėjimą keičiantis kėbulo formai, patogu paimti du vienodi strypai, sujungti vyriais (129 pav.). Tuo atveju, kai strypai sudaro vienas kito tęsinį, svorio centras yra ant strypų ašies. Jei strypai sulenkti ties vyriais, tada svorio centras yra už strypų, jų suformuoto kampo bisektoriaus. Jei vienam iš strypų uždedama papildoma apkrova, svorio centras pasislinks link šios apkrovos.

Ryžiai. 129. a) Strypų, sujungtų vyriais, išdėstytų vienoje tiesėje, svorio centras yra ant strypų ašies, b) Išlenktos strypų sistemos svorio centras yra už strypų.

81.1. Kur yra dviejų vienodų plonų strypų, kurių ilgis yra 12 cm ir tvirtinamas raide T, svorio centras?

81.2. Įrodykite, kad vienodos trikampės plokštės centroidas yra medianų sankirtoje.

Ryžiai. 130. Atlikti 81.3

81.3. Vienalytė 60 kg masės lenta remiasi į dvi atramas, kaip parodyta pav. 130. Nustatykite atramas veikiančias jėgas.

Stačiakampis. Kadangi stačiakampis turi dvi simetrijos ašis, tai jo svorio centras yra simetrijos ašių sankirtoje, t.y. stačiakampio įstrižainių susikirtimo taške.

Trikampis. Svorio centras yra jo medianų susikirtimo taške. Iš geometrijos žinoma, kad trikampio medianos susikerta viename taške ir dalijasi santykiu 1:2 nuo pagrindo.

Apskritimas. Kadangi apskritimas turi dvi simetrijos ašis, jo svorio centras yra simetrijos ašių sankirtoje.

Puslankis. Puslankis turi vieną simetrijos ašį, tada svorio centras yra ant šios ašies. Kita svorio centro koordinatė apskaičiuojama pagal formulę: .

Daugelis konstrukcinių elementų gaminami iš standartinių valcuotų gaminių – kampų, I formos sijų, kanalų ir kt. Visi matmenys, taip pat valcuotų profilių geometrinės charakteristikos, yra lentelės duomenys, kuriuos galima rasti informacinėje literatūroje standartinėse asortimento lentelėse (GOST 8239-89, GOST 8240-89).

1 pavyzdys Nustatykite paveikslėlyje parodytos figūros svorio centro padėtį.

Sprendimas:

    Koordinačių ašis parenkame taip, kad Ox ašis eitų per kraštutinį apatinį bendrąjį matmenį, o Oy ašis - išilgai kraštinio kairiojo bendro matmens.

    Sudėtingą figūrą padalijame į minimalų paprastų figūrų skaičių:

    stačiakampis 20x10;

    trikampis 15x10;

    apskritimas R=3 cm.

    Apskaičiuojame kiekvienos paprastos figūros plotą, jos svorio centro koordinates. Skaičiavimų rezultatai įrašomi į lentelę

Paveikslas Nr.

A paveikslo plotas

Svorio centro koordinatės

Atsakymas: C(14,5; 4,5)

2 pavyzdys . Nustatykite kompozicinės sekcijos, susidedančios iš lakšto ir valcuotų profilių, svorio centro koordinates.

Sprendimas.

    Mes pasirenkame koordinačių ašis, kaip parodyta paveikslėlyje.

    Skaičius pažymime skaičiais ir iš lentelės išrašome reikiamus duomenis:

Paveikslas Nr.

A paveikslo plotas

Svorio centro koordinatės

    Figūros svorio centro koordinates apskaičiuojame pagal formules:

Atsakymas: C(0; 10)

Laboratorinis darbas Nr.1 ​​„Sudėtinių plokščių figūrų svorio centro nustatymas“

Tikslas: Eksperimentiniais ir analitiniais metodais nustatykite duotos plokščios kompleksinės figūros svorio centrą ir palyginkite jų rezultatus.

Darbo tvarka

    Sąsiuviniuose nupieškite savo plokščią figūrą, nurodydami koordinačių ašis.

    Analitiškai nustatykite svorio centrą.

    1. Suskaidykite figūrą į minimalų skaičių figūrų, kurių svorio centrus žinome, kaip nustatyti.

      Nurodykite kiekvienos figūros plotų skaičių ir svorio centro koordinates.

      Apskaičiuokite kiekvienos figūros svorio centro koordinates.

      Apskaičiuokite kiekvienos figūros plotą.

      Apskaičiuokite visos figūros svorio centro koordinates naudodami formules (svorio centro padėtį nurodykite figūros brėžinyje):

Įrenginys, skirtas eksperimentiniam svorio centro koordinačių nustatymui naudojant pakabą, susideda iš vertikalaus stovo 1 (žr. pav.), prie kurio pritvirtinama adata 2 . plokščia figūra 3 Pagaminta iš kartono, kuriame nesunku pradurti skylutę. skyles BET Ir IN pradurti atsitiktinai išdėstytuose taškuose (geriausia atokiausiu atstumu vienas nuo kito). Plokščia figūra pakabinama ant adatos, pirmiausia taške BET , o tada taške IN . Su svambalo pagalba 4 , pritvirtintas ant tos pačios adatos, ant figūros pieštuku nubrėžiama vertikali linija, atitinkanti svambalo liniją. Gravitacijos centras NUO figūra bus vertikalių linijų, nubrėžtų kabinant figūrą taškuose, susikirtimo vietoje BET Ir IN .