Paslaptinga netvarka: Fraktalų istorija ir jų pritaikymas. Kas yra fraktalas? fraktalai gamtoje

Fraktalų piešimas – vienas iš dailės terapijos metodų, labiausiai prieinamas ir efektyviausias tiek vaiko, tiek suaugusiojo psichoemocinei ir asmeninei būsenai koreguoti bei harmonizuoti. Jis pagrįstas žmogaus ir jo smulkiosios motorikos ryšiu psichinė būsena. Fraktalų piešimo metodas taikomas individualiame darbe su vaiku (ar suaugusiuoju) pažeidimams taisyti psichoemocinė būsena- praradimo jausmas, adaptacijos laikotarpis, nerimo, įtampos, nuovargio pašalinimas.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Fraktalų piešimas – vienas iš dailės terapijos metodų, labiausiai prieinamas ir efektyviausias tiek vaiko, tiek suaugusiojo psichoemocinei ir asmeninei būsenai koreguoti bei harmonizuoti. Fraktalų piešimo metodą T. Z. Poluyakhtova sukūrė 1991 m., remdamasi B. Mandelbrot moksliniais ir taikomaisiais tyrimais,

E. Fandysh, M. Luscher. Jis pagrįstas žmogaus smulkiosios motorikos ir psichinės būsenos ryšiu, nes piešinys neša informaciją apie sielos ir kūno būklę.

Fraktalų piešimo panaudojimas koreguojant emocinę būseną

Fraktalinio piešimo metodas gali būti naudojamas individualiame darbe su vaiku (ar suaugusiuoju) koreguojant psichoemocinės būsenos sutrikimus – išgyvenant netekties jausmą, adaptacijos periodą, malšinant nerimą, įtampą, nuovargį.

fraktalas ( lat fractus - susmulkinta, sulaužyta, sulaužyta) - sudėtinga geometrinė figūra, turinti „savęs panašumo“ savybę, tai yra, susidedanti iš kelių dalių, kurių kiekviena yra panaši į visą figūrą.

Santykinė kontraindikacija naudoti techniką dirbant su vaikais ikimokyklinio amžiaus yra minimalios smegenų disfunkcijos (MMD) buvimas. Vaikams, sergantiems aktyvaus ir reaktyvaus tipo MMD, labai sunku ilgam laikui padaryti vieną dalyką. Dažymas daugybėje „langų“ laikui bėgant pradeda erzinti, greitai mažėja susidomėjimas užduotimi, didėja išsiblaškymas (šie procesai negali vystytis tol, kol smegenų veikla nėra normalizuota).

Sąmoningai daromi korekciniai (arba funkciniai) brėžiniai, užmerktomis akimis brėžiamos linijos, tada analizuojamas bandomasis brėžinys, išsiaiškinta problema ir sukuriamas jos sprendimo mechanizmas, privalomas spalvos pasirinkimas spalvinimui.

Per 2-3 savaites būtina atlikti 21 brėžinį.

Siekiant palengvinti problemos sunkumą, rekomenduojama palaipsniui paskleisti nurodytos dėmės spalvą į atitinkamas vidurines ląsteles. Tada ląstelės su nepageidaujama spalva „išeina“ iš centro į paveikslo perimetrą. Pavyzdžiui, galite naudoti mėlynos, žalsvai mėlynos, žalios ir oranžinės (kartais rožinės) derinį, kuris suteikia teigiamą vystymosi ir problemų sprendimo dinamiką.

Fraktalinio metodo taikymas grupiniame darbe

Fraktalų piešimas gali būti naudojamas tiriant santykius komandoje (vaikų ir suaugusiųjų), suderinamumo problemas, psichologinį klimatą.

Fraktalinio piešimo metodas kartu su muzikos terapija gali būti naudojamas kaip sveikatą tausojanti technologija, padedanti sumažinti stresą ir nuovargį didelio darbo krūvio laikotarpiu.

1 priedas

Fraktalų piešimo metodas

Tikslas: psichoemocinių ir fiziologinė būklė suaugusieji ir vaikai (5 metų ir vyresni).

Elgesio forma. Rekomenduojama vyresniems ikimokyklinio amžiaus vaikams individuali forma diriguojant, su suaugusiaisiais – tiek individualiai, tiek grupine forma.

Reikalinga medžiaga: spalvotų pieštukų rinkinys (flomasteriai) kuo daugiau spalvų atspalvių, popieriaus lapas (A4).

Pirmojo (bandomojo) brėžinio instrukcijos

Instrukcija vaikui

Piešsime magiškus raštus. Paruošiau popierių ir pieštukusikimokyklinio amžiaus vaikams geriau naudoti pieštukus).

♦ Padėkite lapą horizontaliai.

♦ Paimkite pieštuką ir padėkite jį bet kurioje lapo vietoje.

♦ Dabar tu užmerksi akis, aš pažymėsiu laiką, o tu pradėsi brėžti ištisinę liniją, stengdamasis kuo daugiau užpildyti dauguma lapas. Linija turi būti aiški ir gerai nubrėžta. Pieškite ramiai, nevaizduokite pažįstamų figūrų (namų, medžių, gėlių). Viskas aišku? Tada pradėkime piešti. (piešimui skiriamos 30-45 sekundės, priklausomai nuo individualių savybių, piešimo greičio).

♦ Atmerk akis. Kokį įdomų raštą gavote, kiek skirtingų langų turite paveikslėlyje: apvalių, kvadratinių. Palikite baltą paveikslėlio foną tuščią. Linijos pradžia ir pabaiga bus sumuojamos arba suapvalintos iki artimiausio taško.

♦ Dabar pažiūrėkite, kiek pieštukų turiu. Dabar dažysime savo langus. Pieštukus reikia rinktis užmerktomis akimis.

Gretimų langelių, atskirtų linija, negalima užpildyti ta pačia spalva. (Tuo atveju, kai į rankas patenka tos pačios spalvos pieštukas, reikia nudažyti bent vieną langą. Dažymo laikas neribotas).

Pastaba. Reikia pažymėti, kad 5-6 metų vaikai piešia tik dideles ląsteles. Vaikai, nepasitikintys savimi, „nukentėję“ ar prastai besimokantys, paprastai piešia gana dideles ląsteles ir laisvai jas piešia.

Instrukcija suaugusiam

Prašome įsitaisyti patogiai. Turiu popieriaus, pieštukų, žymeklių, spalvotų rašiklių.

♦ Padėkite rašiklio rutulį bet kurioje lapo vietoje. Užmerktomis akimis brėžsime ištisinę liniją, stengsimės užpildyti kuo daugiau lapo. Lygiuosime 45-60 sekundžių. Linija turi būti aiški. Rankenos judėjimo greitis yra vidutinis. Piešiame su daugybe sankryžų horizontaliai, vertikaliai ir įstrižai. Atliekame sukamuosius, ovalius ir kitus panašius judesius geometrines figūras. Stenkitės vengti dažnų apskritų, kilpos, 8 formų ir geometrinių formų pasikartojimų. Užsimerk. Pradėjome piešti.

♦ Baltas nuotraukos fonas turi būti paliktas idealiai švarus. Linijos pradžia ir pabaiga turi būti nubrėžta arba suapvalinta iki artimiausio susikirtimo taško.

♦ Dabar nuspalvinsite savo piešinį. Pieštukus reikia imti tik užmerktomis akimis. Atminkite, kad gretimų langelių, atskirtų linija, negalima užpildyti ta pačia spalva. Jas galima užpildyti, jei ląstelės liečiasi tik įstrižai. (Viena spalva gali būti nudažyta nuo 1 iki 10-15 langelių. (Tuo atveju, kai tos pačios spalvos pieštukas patenka į rankas, reikia nudažyti bent vieną langelį. Mažiausias ląsteles užpildykite tik rašikliu).

♦(Tapybos pabaigoje būtina aptarti kliento emocinę būseną piešimo procese).

2 priedas

Diagnostiniai kriterijai modelio analizėje

Vaizdo linijų pobūdis

●Aiškiai nubrėžtos linijos byloja apie pasitikintį, tvirtą charakterį, tikslingumą, savarankiškumą ir tikslumą.

●Ne visur vienodas spaudimas brėžiant liniją dažniausiai apibūdina kūrybišką, lankstaus charakterio, emociškai labilų, kartais nepasitikintį savimi žmogų.

● Silpnai nubrėžtos linijos „kalba“ apie skausmingą būseną, pastebimą nepasitikėjimą savimi.

●Aiškios, kampuotai nubrėžtos linijos pastebimos žmogui, kuris yra emocinės įtampos, streso būsenoje.

●Linijos su sklandžiais perėjimais rodo harmoningą, stabilią būklę.

●Stebimas linijų išsidėstymas koncentriniame apskritime arba apskritas pasikartojimas figūroje su polinkiu į obsesines būsenas, neurozes.

Šablono dydis ir konfigūracija

● Mažas piešinys (ne daugiau kaip 1/3 lapo ploto) randamas žemos savivertės žmonėms, linkusiems į egocentrizmą.

●Vidutinis rašto dydis (apie 2/3 lapo ploto) yra subalansuoto charakterio rodiklis.

●Didelis piešinys (žymiai daugiau nei 2/3 lapo ploto) – rodo nestabilią emocinę būseną, kai kuriais atvejais – apie koncentracijos nestabilumą.

●Rašto perimetro stačiakampė forma pastebima tiesiems žmonėms, dažnai sudėtingo charakterio.

●Raštas su įmantriai išreikštomis „uodegomis“ aplink perimetrą yra ryškaus individualumo, originalumo, o kai kuriais atvejais ir charakterio nepastovumo atspindys.

Ląstelių konfigūracija ir matmenys

Ląstelės fraktaliniu būdu

Dydis (didelis, vidutinis, mažas)

Formos (trikampio, kilpos formos, apvalios, pailgos).

Darnus ląstelių dydžių derinys visame paveikslo plote (1/3 didelio, 1/3 vidutinio, 1/3 mažo) byloja apie pasitikėjimą savimi, ryžtą ir stabilumą.

Malonių, atvirų prigimties piešiniuose randama daug didelių ląstelių;

vidurinės ląstelės – vykdomieji, tikslūs, kartais pedantiški žmonės, kai kuriais atvejais nepasitikintys savimi, bet visada tikslūs ir darbštūs.

Apvalių formų perteklius rodo polinkį į lėtines neurozes ir obsesinių būsenų buvimą; kilpinės linijos – apie žmogaus apsėdimą.

Lygios, suapvalintos ląstelės su nedideliu skaičiumi geometrinių formų pastebimos protingiems, ramiems žmonėms, linkusiems į kūrybiškumą.

Didelis geometrinių figūrų skaičius rodo ryškų polinkį analizuoti, skepticizmą vertinant, tiesioginį autoritarinį charakterį ir verslo savybių buvimą.

Staigiai nubrėžtos, kampuotos, nelygios ląstelės rodo emocinį nestabilumą, dirglumą, stresą.

Dėmės

Didelė juoda dėmė rodo nuovargį, stresą.

Didelė tamsi dėmė yra opios asmeninės problemos simbolis.

Dideli raudonieji kraujo kūneliai rodo polinkį į obsesines būsenas, nerimą.

Pastebimas vidutinio dydžio raudonų dėmių skaičius yra įtampos, emocijų nestabilumo rodiklis.

Viena ar daugiau didelių ląstelių Ruda ilgai neišspręstos tarpasmeninių santykių problemos.

Žmonių, turinčių natūralų gebėjimą reguliuotis, piešiniuose pastebima daug žalių atspalvių.

Vienas ar keli didelipurpurinės ląstelės- nerimo, agresijos, ūmaus streso žymuo.

Spalva

Išvalykite be dėmių ir dėmių Baltas fonas piešimas – didelė dėmesio koncentracija, darbštumas.

Tyčia neuždengtos ląstelės balta spalva- nepakankamo prigimtinių gebėjimų panaudojimo rodiklis.

Didelis ląstelių skaičius geltona spalva: smalsus, nepriklausomas, savarankiškas, vidutiniškai pasipūtęs.

Žalia spalva : natūralios savitaisos savybės, įžvalgus, emociškai jautrus, gebantis išklausyti ir suprasti pašnekovą.

Žolinės žalios spalvos (arčiau pelkės): puiki fizinė ištvermė.

Derinys: žalia + geltona = padidėjęs jautrumas;

Žalia + geltona + mėlyna = socialumas, vidinė harmonija.

Mėlyna spalva: ramybė, stabilumo, pusiausvyros troškimas.

Tamsiai mėlyna (dominuojanti): įsitempęs emocinė būklė virsta depresija.

Mėlyna+raudona, ruda, juoda= nepalanki emocinė aplinka, kurioje yra žmogus.

Harmoningas mėlynos spalvos derinys+ mėlyna + žalia + oranžinė = suteikia teigiamą vystymosi dinamiką, ilgalaikės problemos žmogaus gyvenime galimybę. Šis derinys dažnai naudojamas korekcijos metu.

Mėlyna spalva: žmogus myli savo šeimą, vertina jaukumą, komfortą; didelis skaičius ląstelės – jautrumas, pažeidžiamumas.

Violetinė spalva : dažniausiai teigiamas, su juo lengva bendrauti; didelis skaičius - tuštybė, garbės siekimas; dažnas vaikams ir paaugliams.

Violetinė : darboholikai, svarbi saviraiška.

Alyvinė spalva: „beprotiškos“ nevaldomos energijos buvimas, agresijos (žodinės ar fizinės), dažnai nekontroliuojamos, pasireiškimas.

Raudona spalva: signalizacijos spalva. Jeigu piešinyje šios spalvos daug, tai nelaimės signalas, autoriaus būklė itin nestabili, nesubalansuota. Jei raudonos dėmės yra vidutinio dydžio ir jų daug, tai yra nestabilios psichoemocinės būsenos, slegiančios nuotaikos požymis. Paprastai tai yra dabartinės problemos ir bėdos, tačiau jei bendras nuotraukos fonas yra tamsus, tai rodo, kad asmuo nežino, kaip išeiti iš situacijos. Jei organiškai persipynė su kitomis spalvomis – pakankamai harmoningas žmogus, dinamiškai besivystantis, turintis stabilią gyvenamąją aplinką.

Rožinė spalva: šiltos energijos spalva, perteklius rodo dėmesio stoką. Tokiam vaikui reikia priežiūros, dėmesio, meilės. Rožinė spalva turi gydomąjį poveikį korekcijos procese (emocinės paramos spalva).

Raudona + raudona = nerimas, emocinės būsenos įtampa, problemos buvimas. Aviečių spalva byloja apie impulsyvumą ir nenuspėjamumą. Kai yra harmoningoje normoje, tai įasmenina pažangos ir tikslingumo troškimą.

Storoji bordo, vyšninė:jėgos, agresyvios energijos spalva.

oranžinė spalva: Gyvybinė energija. Vidurinės ląstelės – autorius labai linksmas. Jei per daug (didelių ląstelių ar daug vidutinių), tai yra signalas apie asmens nesugebėjimą imtis aiškių veiksmų ir kompleksų buvimą.Šios spalvos nebuvimas paveikslėlyje rodo gyvybingumo sumažėjimą.

Smėlio aukso spalva:šventosios energijos spalva yra dvasinio turto ir dvasinio platumo ženklas.

Tamsiai rudas: galima teigti, kad žmogus turi giliai užslėptą problemą, su kuria jis susitaikė ir (jo nuomone) negali susidoroti.Tamsiai ruda+ raudona+ sodri raudona+ violetinė+ juoda = ūmi problema, kritinė būklė (ypač vaikams).

Pilka spalva: perėjimo iš vienos būsenos į kitą spalva. Dominuojantis – ribinės būsenos požymis, diskomforto jausmas, emocinis nestabilumas ir nepasitikėjimas savimi.

Žmogui, kuris nudažo dideles ląsteles pilkai, reikia didžiausio dėmesio (galbūt gydytojo).Mažos plieno spalvos ląstelės simbolizuoja specifinius dabarties pokyčius.

Juoda spalva: jei nudažytos labai mažytės ląstelės, autorius iniciatyvus, aktyvus, dinamiškas. Daugybė vidutinių ir didelių ląstelių sako, kad žmogus greitai pavargsta protiškai ir fiziškai. Toks vaizdas pastebimas žmonių, kurie yra profesinio perdegimo būsenoje, piešiniuose.

Norėdami išsamiau ir tiksliau interpretuoti piešinių spalvinį turinį (įskaitant spalvų derinius), galite naudoti ženklų ir interpretacijų enciklopediją projektiniame piešime ir dailės terapijoje.

Lebedeva L.D., Nikonorova Yu.V., Tarakanova N.A. Ženklų ir interpretacijų enciklopedija projekciniame piešime ir dailės terapijoje.-Pb.: Rech, 2002 m.

Valstybinė biudžetinė švietimo įstaiga

Samaros regiono vidurkis Bendrojo lavinimo mokyklos № 6

Otradny miesto rajonas, Samaros sritis

Struktūrinis padalinys " Darželis Nr. 8"

___________________________________________________________________

Fraktalų piešimas kaip psichoemocinės būklės diagnostikos ir koregavimo įrankis

Ugdymo psichologė

Filippova E. A.

Kodėl fratalai tokie gražūs?

Toks pasakiškas, žavus, jaudinančiai gražus. Matematika persmelkta grožio ir harmonijos, tik šį grožį reikia pamatyti. Taip rašo pats Mandelbrotas savo knygoje „Gamtos fraktalinė geometrija“ – „Kodėl geometrija dažnai vadinama šalta ir sausa? Viena iš priežasčių – nesugebėjimas apibūdinti debesų, kalnų ar medžių formos. Debesys nėra sferos. , kalnai nėra kampai, pakrantės linija nėra apskritimas, pluta nėra lygi, o žaibas nėra tiesi..." Fraktalų grafika nėra tik savaime pasikartojančių vaizdų rinkinys, tai yra modelio modelis. bet kokios būtybės struktūra ir principas. Visą mūsų gyvenimą reprezentuoja fraktalai. Paimkime, pavyzdžiui, DNR, tai tik pagrindas, viena iteracija, o kai kartojasi... atsiranda žmogus! Ir tokių pavyzdžių yra daug. Reikėtų pažymėti, kad fraktalai plačiai naudojami Kompiuteriniai žaidimai, kur reljefas dažnai yra fraktaliniai vaizdai, pagrįsti trimačiais sudėtingų rinkinių modeliais ir Brauno judesiu. Fraktalinė grafika reikalinga visur, o „fraktalinių technologijų“ kūrimas šiandien yra vienas svarbiausių uždavinių. Fraktalai yra visur aplink mus – tiek kalnų kontūruose, tiek vingiuotoje jūros pakrantės linijoje. Kai kurie fraktalai nuolat keičiasi, pavyzdžiui, judantys debesys ar mirgančios liepsnos, o kiti, pavyzdžiui, medžiai ar mūsų kraujagyslių sistemos, išlaiko evoliucinę struktūrą. H. O. Peigenas ir P. H. Richteris.

Taikant fraktalinį požiūrį, chaosas ... nustoja būti sutrikimo sinonimu ir įgauna puikią struktūrą. Fraktalų mokslas dar labai jaunas ir jo laukia puiki ateitis. Fraktalų grožis dar toli gražu neišsenka ir vis tiek suteiks mums daug šedevrų – tų, kurie džiugina akį, ir tų, kurie teikia tikrą malonumą protui.

Fraktalinės ir fraktalinės grafikos samprata.

Geometrija, pasirodžiusi aštuntojo dešimtmečio pabaigoje, nuo devintojo dešimtmečio vidurio tvirtai įsiliejo į kasdienį matematikų ir programuotojų gyvenimą. Žodis fraktalas yra kilęs iš lotynų fractus ir išvertus reiškia susidedantį iš fragmentų. 1975 m. Benoit Mandelbrotas pasiūlė nurodyti netaisyklingas, bet į save panašias struktūras, kurias jis tyrinėjo. Fraktalinės geometrijos gimimas dažniausiai siejamas su Mandelbrot knygos „Gamtos fraktalų geometrija“ paskelbimu 1977 m. Jo darbuose buvo naudojami kitų mokslininkų, dirbusių 1875–1925 m., moksliniais rezultatais (Poincaré, Fatou, Julia, Kantor, Hausdorff ) Bet tik mūsų laikais buvo galima sujungti jų kūrinius į viena sistema. Fraktalų vaidmuo kompiuterinėje grafikoje šiandien yra gana didelis. Jie ateina į pagalbą, pavyzdžiui, kai reikia, naudojant kelis koeficientus, apibrėžti labai sudėtingos formos linijas ir paviršius. Kompiuterinės grafikos požiūriu fraktalinė geometrija yra būtina dirbtinių debesų, kalnų ir jūros paviršiaus generavimui. iš tikrųjų rasta plaučių kelias sudėtingų ne euklido objektų atvaizdai, kurių atvaizdai labai panašūs į natūralius. Viena iš pagrindinių fraktalų savybių yra savęs panašumas. Pačioje paprastas atvejis nedidelėje fraktalo dalyje yra informacijos apie visą fraktalą. Mandelbrot pateiktas fraktalo apibrėžimas yra toks: "Fraktalas yra struktūra, susidedanti iš dalių, kurios tam tikra prasme yra panašios į visumą".

Dažnai nuostabūs mokslo atradimai gali radikaliai pakeisti mūsų gyvenimą. Taigi, pavyzdžiui, vakcinos išradimas gali išgelbėti daugybę žmonių, o naujo ginklo sukūrimas priveda prie žmogžudystės. Žodžiu, vakar (istorijos mastu) žmogus „prisijaukino“ elektrą, o šiandien jau nebeįsivaizduoja savo gyvenimo be jos. Tačiau yra ir tokių atradimų, kurie, kaip sakoma, lieka šešėlyje ir nepaisant to, kad jie taip pat turi tam tikros įtakos mūsų gyvenimui. Vienas iš šių atradimų buvo fraktalas. Dauguma žmonių apie tokią sąvoką net nėra girdėję ir nesugebės paaiškinti jos reikšmės. Šiame straipsnyje mes pabandysime išspręsti klausimą, kas yra fraktalas, apsvarstykite šio termino reikšmę mokslo ir gamtos požiūriu.

Tvarka chaose

Norint suprasti, kas yra fraktalas, apibendrinimą reikėtų pradėti nuo matematikos pozicijos, tačiau prieš gilindamiesi į tai, šiek tiek pafilosofuojame. Kiekvienas žmogus turi natūralų smalsumą, kurio dėka jis mokosi pasaulis. Dažnai, trokšdamas žinių, jis savo sprendimuose bando vadovautis logika. Taigi, analizuodamas aplink vykstančius procesus, jis bando apskaičiuoti ryšius ir išvesti tam tikrus šablonus. Didžiausi planetos protai yra užsiėmę šių problemų sprendimu. Grubiai tariant, mūsų mokslininkai ieško modelių ten, kur jų nėra ir neturėtų būti. Nepaisant to, net ir chaose tarp tam tikrų įvykių egzistuoja ryšys. Šis ryšys yra fraktalas. Kaip pavyzdį apsvarstykite nulūžusią šaką, gulinčią ant kelio. Atidžiau pažvelgę ​​į jį pamatysime, kad jis su visomis šakomis ir mazgais atrodo kaip medis. Šis atskiros dalies panašumas su viena visuma liudija taip vadinamą rekursinio savęs panašumo principą. Fraktalų gamtoje galima rasti nuolat, nes daugelis neorganinių ir organinių formų susidaro panašiai. Tai debesys ir jūros kriauklės, ir sraigių kiautus, ir medžių vainikus, ir net kraujotakos sistemą. Šis sąrašas gali būti tęsiamas iki begalybės. Visos šios atsitiktinės formos lengvai apibūdinamos fraktaliniu algoritmu. Čia mes apsvarstysime, kas yra fraktalas tiksliųjų mokslų požiūriu.

Keletas sausų faktų

Pats žodis „fraktalas“ iš lotynų kalbos išverstas kaip „dalinis“, „padalytas“, „suskaldytas“, o kalbant apie šio termino turinį, tokios formuluotės nėra. Dažniausiai tai traktuojama kaip į save panašus rinkinys, visumos dalis, kuri savo struktūra atkartoja mikro lygmeniu. Šį terminą XX amžiaus aštuntajame dešimtmetyje sugalvojo tėvu pripažintas Benoit Mandelbrot. Šiandien fraktalo sąvoka reiškia grafinis vaizdas kažkokia struktūra, kurią padidinus bus panaši į save. Tačiau matematinis šios teorijos sukūrimo pagrindas buvo padėtas dar prieš gimstant pačiam Mandelbrotui, tačiau jis negalėjo išsivystyti, kol neatsirado elektroniniai kompiuteriai.

Istorinė nuoroda arba kaip viskas prasidėjo

19–20 amžių sandūroje fraktalų prigimties tyrinėjimai buvo epizodiniai. Taip yra dėl to, kad matematikai pirmenybę teikė objektams, kurių pagrindu galima tirti bendrosios teorijos ir metodai. 1872 metais vokiečių matematikas K. Weierstrassas sukonstravo pavyzdį nuolatinė funkcija, niekur nesiskiria. Tačiau ši konstrukcija pasirodė visiškai abstrakti ir sunkiai suprantama. Kitas atėjo švedas Helge von Koch, kuris 1904 m. pastatė ištisinę kreivę, kuri niekur neturi liestinės. Jį gana lengva piešti, ir, kaip paaiškėjo, jam būdingos fraktalinės savybės. Vienas iš šios kreivės variantų buvo pavadintas jo autoriaus vardu – „Kocho snaigė“. Toliau figūrų panašumo į save idėją išplėtojo būsimas B. Mandelbrot mentorius prancūzas Paulas Levy. 1938 m. jis paskelbė dokumentą „Plokštumos ir erdvinės kreivės ir paviršiai, susidedantys iš dalių kaip visuma“. Jame jis aprašė naujos rūšies- Levy C kreivė. Visi aukščiau pateikti paveikslai sąlyginai nurodo tokią formą kaip geometrinius fraktalus.

Dinaminiai arba algebriniai fraktalai

Mandelbrot rinkinys priklauso šiai klasei. Pirmaisiais šios krypties tyrinėtojais tapo prancūzų matematikai Pierre'as Fatou ir Gastonas Julia. 1918 m. Julija paskelbė straipsnį, pagrįstą racionalių sudėtingų funkcijų iteracijų tyrimu. Čia jis aprašė fraktalų šeimą, kuri yra glaudžiai susijusi su Mandelbroto rinkiniu. Nepaisant to, kad Šis darbasšlovino autorę tarp matematikų, ji greitai buvo pamiršta. Ir tik po pusės amžiaus kompiuterių dėka Julijos kūryba gavo antrą gyvenimą. Kompiuteriai leido kiekvienam žmogui padaryti matomą fraktalų pasaulio grožį ir turtingumą, kurį matematikai galėjo „pamatyti“ rodydami juos per funkcijas. Mandelbrotas pirmasis panaudojo kompiuterį skaičiavimams atlikti (rankiniu būdu tokio tūrio atlikti neįmanoma), kurie leido sukurti šių figūrų vaizdą.

Žmogus su erdvine vaizduote

Mandelbrotas pradėjo savo mokslinę karjerą IBM tyrimų centre. Tyrinėdami duomenų perdavimo dideliais atstumais galimybes, mokslininkai susidūrė su didelių nuostolių, atsiradusių dėl triukšmo trukdžių, faktu. Benoit ieškojo būdų, kaip išspręsti šią problemą. Peržiūrėdamas matavimų rezultatus, jis atkreipė dėmesį į keistą modelį, būtent: triukšmo grafikai skirtingose ​​​​laiko skalėse atrodė vienodai.

Panašus vaizdas buvo stebimas ir vieną dieną, ir septynias dienas ar valandą. Pats Benoit Mandelbrotas dažnai kartojo, kad jis nedirba su formulėmis, o žaidžia su paveikslėliais. Šis mokslininkas buvo vaizdinis mąstymas, jis bet kurią algebrinę problemą išvertė į geometrinę sritį, kur teisingas atsakymas yra akivaizdus. Tad nenuostabu, kad pasižymėjo turtingaisiais ir tapo fraktalinės geometrijos tėvu. Galų gale, šios figūros suvokimas gali ateiti tik tada, kai studijuojate brėžinius ir galvojate apie šių keistų sūkurių, formuojančių modelį, prasmę. Fraktalų piešiniai neturi identiškų elementų, tačiau jie yra panašūs bet kokiu masteliu.

Julija – Mandelbrotas

Vienas pirmųjų šios figūros piešinių buvo grafinė interpretacija rinkinys, kuris gimė Gastono Julijos darbo dėka ir kurį užbaigė Mandelbrotas. Gastonas bandė įsivaizduoti, kaip atrodo rinkinys, sudarytas remiantis paprasta formule, kuri kartojama kilpa Atsiliepimas. Pabandykime paaiškinti, kas buvo pasakyta žmonių kalba, taip sakant, ant pirštų. Dėl konkrečių skaitinė reikšmė naudodami formulę norėdami rasti naują reikšmę. Mes pakeičiame jį į formulę ir randame taip. Rezultatas yra didelis. Norint pavaizduoti tokį rinkinį, šią operaciją reikia atlikti daugybę kartų: šimtus, tūkstančius, milijonus. Tai padarė Benoit. Jis apdorojo seką ir perkėlė rezultatus į grafinę formą. Vėliau jis nuspalvino gautą figūrą (kiekviena spalva atitinka tam tikrą pakartojimų skaičių). Šis grafinis vaizdas vadinamas Mandelbroto fraktalu.

L. Carpenter: gamtos sukurtas menas

Fraktalų teorija greitai rasta praktinis naudojimas. Kadangi tai labai glaudžiai susijusi su panašių vaizdų vizualizavimu, pirmieji šių neįprastų formų konstravimo principus ir algoritmus priėmė menininkai. Pirmasis iš jų buvo būsimasis Pixar studijos įkūrėjas Lauren Carpenter. Dirbdamas prie orlaivių prototipų pristatymo, jam kilo mintis kaip foną panaudoti kalnų vaizdą. Šiandien su tokia užduotimi gali susidoroti beveik kiekvienas kompiuterio vartotojas, o praėjusio amžiaus aštuntajame dešimtmetyje kompiuteriai tokių procesų atlikti negalėjo, nes tuo metu dar nebuvo trimatės grafikos grafinių redaktorių ir aplikacijų. Lorenas susidūrė su Mandelbroto fraktalais: forma, atsitiktinumu ir matmenimis. Jame Benua pateikė daug pavyzdžių, rodančių, kad gamtoje yra fraktalų (fiva), aprašė įvairias jų formas ir įrodė, kad jie nesunkiai apibūdinami matematinėmis išraiškomis. Matematikas įvardijo šią analogiją kaip argumentą dėl teorijos, kurią jis sukūrė reaguodamas į kolegų kritikos antplūdį, naudingumo. Jie tvirtino, kad fraktalas yra teisingas graži nuotrauka, kuris neturi jokios vertės, kuris yra elektroninių mašinų veikimo šalutinis produktas. Carpenter nusprendė išbandyti šį metodą praktiškai. Atidžiai išstudijavęs knygą, būsimasis animatorius pradėjo ieškoti būdo, kaip įgyvendinti fraktalinę geometriją Kompiuterinė grafika. Jam prireikė vos trijų dienų, kad kompiuteryje būtų sukurtas visiškai tikroviškas kalnų kraštovaizdžio vaizdas. Ir šiandien šis principas yra plačiai naudojamas. Kaip paaiškėjo, fraktalų kūrimas nereikalauja daug laiko ir pastangų.

Dailidžių sprendimas

Lauren naudojamas principas pasirodė paprastas. Jį sudaro didesnių padalijimas į smulkūs daiktai, o tie - ant panašių mažesnio dydžio ir pan. Dailidė, naudodamas didelius trikampius, susmulkino juos į 4 mažus ir taip toliau, kol gavo realų vaizdą Kalnų peizažas. Taip jis tapo pirmuoju menininku, kuris kompiuterinėje grafikoje pritaikė fraktalinį algoritmą, kad sukurtų reikiamą vaizdą. Šiandien šiuo principu imituojamos įvairios tikroviškos gamtos formos.

Pirmoji 3D vizualizacija, pagrįsta fraktaliniu algoritmu

Po kelerių metų Lauren pritaikė savo darbą didelio masto projekte - animaciniame vaizdo įraše „Vol Libre“, parodytame „Siggraph“ 1980 m. Šis vaizdo įrašas sukrėtė daugelį, o jo kūrėjas buvo pakviestas dirbti į „Lucasfilm“. Čia animatorius galėjo visiškai save realizuoti, kūrė trimačius peizažus (visą planetą). vaidybinis filmas "žvaigždžių kelias“. Bet kuri moderni programa („Fractals“) ar aplikacija trimatei grafikai kurti („Terragen“, „Vue“, „Bryce“) naudoja tą patį algoritmą tekstūroms ir paviršiams modeliuoti.

Tomas Beddardas

Buvęs lazerių fizikas, o dabar skaitmeninis menininkas ir menininkas Beddardas sukūrė labai intriguojančių geometrinių formų seriją, kurią pavadino Faberge'o fraktalais. Išoriškai jie primena dekoratyvinius rusų juvelyro kiaušinius, turi tą patį puikų įmantrų raštą. Beddard naudojo šablono metodą, kad sukurtų savo skaitmeninius modelių atvaizdus. Gauti produktai stebina savo grožiu. Nors daugelis atsisako lyginti rankų darbo gaminį su kompiuterio programa, tačiau reikia pripažinti, kad gautos formos yra neįprastai gražios. Svarbiausia, kad kiekvienas gali sukurti tokį fraktalą naudodamas WebGL programinės įrangos biblioteką. Tai leidžia tyrinėti įvairias fraktalų struktūras realiu laiku.

fraktalai gamtoje

Mažai žmonių atkreipia dėmesį, tačiau šios nuostabios figūros yra visur. Gamta susideda iš į save panašių figūrų, tik mes to nepastebime. Pakanka pažvelgti pro padidinamąjį stiklą į savo odą ar medžio lapą, ir pamatysime fraktalus. Arba paimkite, pavyzdžiui, ananasą ar net povo uodegą – jie susideda iš panašių figūrų. O Romanescu brokolių veislė apskritai stebina savo išvaizda, nes ją tikrai galima pavadinti gamtos stebuklu.

Muzikinė pauzė

Pasirodo, fraktalai – tai ne tik geometrinės figūros, tai gali būti ir garsai. Taigi, muzikantas Jonathanas Coltonas kuria muziką naudodamas fraktalinius algoritmus. Jis teigia atitinkantis natūralią harmoniją. Visus savo kūrinius kompozitorius publikuoja pagal CreativeCommons Attribution-Noncommercial licenciją, kuri numato nemokamą kūrinių platinimą, kopijavimą, perdavimą kitiems asmenims.

Fraktalų indikatorius

Ši technika rado labai netikėtą pritaikymą. Jos pagrindu buvo sukurtas biržos rinkos analizės įrankis ir dėl to jis pradėtas naudoti Forex rinkoje. Dabar fraktalinis indikatorius randamas visose prekybos platformose ir naudojamas prekybos technikoje, vadinamoje kainų išmušimu. Billas Williamsas sukūrė šią techniką. Kaip autorius komentuoja savo išradimą, šis algoritmas yra kelių „žvakių“ derinys, kuriame centrinė atspindi maksimalų arba atvirkščiai – minimalų kraštutinį tašką.

Pagaliau

Taigi mes svarstėme, kas yra fraktalas. Pasirodo, mus supančiame chaose iš tikrųjų egzistuoja idealios formos. Gamta yra geriausias architektas, idealus statybininkas ir inžinierius. Jis išdėstytas labai logiškai, ir jei nerandame modelio, tai nereiškia, kad jo nėra. Galbūt jums reikia pažvelgti į kitą mastą. Galime drąsiai teigti, kad fraktalai vis dar saugo daug paslapčių, kurių dar turime atrasti.