Koks logaritmas nuo 150 iki 45. Dešimtainis logaritmas: kaip apskaičiuoti

Logaritmas yra atvirkštinė eksponencijos operacija. Jei jums įdomu, kokia galia jums reikia padidinti 2, kad gautumėte 10, tada logaritmas jums padės.

Atvirkštinis veiksmas, skirtas eksponentiniam koregavimui

Eksponentiškumas yra kartotinis dauginimas. Norėdami pakelti du į trečią laipsnį, turime įvertinti išraišką 2 × 2 × 2. Atvirkštinė daugybos operacija yra dalyba. Jei išraiška, kad a × b = c yra teisinga, tada atvirkštinė išraiška b = a / c taip pat yra teisinga. Bet kaip konvertuoti eksponenciją? Daugybos apvertimo problema turi elegantišką sprendimą dėl paprastos savybės, kad a × b = b × a. Tačiau a b nėra lygus b a, išskyrus vienintelį atvejį, kai 2 2 = 4 2. Išraiškoje a b = c galime išreikšti a kaip b-ąją c šaknį, bet kaip išreikšti b? Čia atsiranda logaritmai.

Logaritmo samprata

Pabandykime išspręsti paprastą lygtį, pvz., 2 x = 16. Tai yra eksponentinė lygtis, nes reikia rasti eksponentą. Kad būtų lengviau suprasti, iškelkime problemą taip: kiek kartų reikia padauginti du iš savęs, kad gautumėte 16? Akivaizdu, kad 4, taigi šios lygties šaknis yra x = 4.

Dabar pabandykime išspręsti 2 x = 20. Kiek kartų reikia padauginti du iš savęs, kad gautume 20? Tai sunku, nes 2 4 = 16, o 2 5 = 32. Logiškai mąstant, šios lygties šaknis yra tarp 4 ir 5, o arčiau 4, galbūt 4,3? Matematikai nekenčia apytikslių skaičiavimų ir nori žinoti tikslų atsakymą. Štai kodėl jie naudoja logaritmus, o šios lygties šaknis yra x = log2 20.

Išraiška log2 20 skaitoma kaip logaritmas nuo 20 iki 2 bazės. Tai atsakymas, kurio pakanka griežtiems matematikams. Jei norite tiksliai išreikšti šį skaičių, apskaičiuokite jį naudodami inžinerinį skaičiuotuvą. Šiuo atveju log2 20 = 4,32192809489. Tai yra neracionalus begalinis skaičius, o log2 20 yra kompaktiškas jo vaizdas.

Šiuo elegantišku būdu galite išspręsti bet kokią paprastą eksponentinę lygtį. Pavyzdžiui, lygtims:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = log12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

Matematikams nepatiks paskutinis atsakymas x = log5 25. Taip yra todėl, kad log5 25 lengva apskaičiuoti ir yra sveikasis skaičius, todėl jūs turite jį nustatyti. Kiek kartų 5 reikia padauginti iš savęs, kad gautume 25? Pradinis, du kartus. 5 × 5 = 5 2 = 25. Todėl 5 x = 25 formos lygčiai x = 2.

Dešimtainis logaritmas

Dešimtainis logaritmas yra 10 bazės funkcija. Tai populiarus matematinis įrankis, todėl rašomas kitaip. Pavyzdžiui, iki kokios galios turėtumėte padidinti 10, kad gautumėte 30? Atsakymas būtų log10 30, tačiau matematikai sutrumpina dešimtainių logaritmų žymėjimą ir įrašo kaip log30. Panašiai log10 50 ir log10 360 rašomi atitinkamai kaip log50 ir log360.

Natūralus logaritmas

Natūralusis logaritmas yra e bazės funkcija. Jame nėra nieko natūralaus, o daugelis naujokų šios funkcijos tiesiog išsigąsta. Skaičius e = 2,718281828 yra konstanta, kuri natūraliai atsiranda aprašant procesus nuolatinis augimas. Kaip pi yra svarbus geometrijai, e vaidina svarbų vaidmenį modeliuojant laiko procesus.

Kokia galia turi būti padidinta e, kad gautume 10? Atsakymas būtų loge 10, tačiau matematikai natūralųjį logaritmą žymi kaip ln, todėl atsakymas būtų parašytas kaip ln10. Tas pats pasakytina apie posakius loge 35 ir loge 40, kurių teisinga forma yra ln34 ir ln40.

Antilogas

Antilogaritmas yra skaičius, atitinkantis pasirinkto logaritmo reikšmę. Paprastais žodžiais, išraiškoje loga b antilogaritmas yra skaičius b a . Dešimtainio logaritmo lga antilogaritmas lygus 10 a, o natūraliojo logaritmo lna antilogaritmas lygus e a. Tiesą sakant, tai taip pat yra eksponencija ir atvirkštinė logaritmizacijos operacija.

Fizinė logaritmo reikšmė

Galių radimas yra grynai matematinė problema, bet kam naudojami logaritmai? Tikras gyvenimas? Logaritmų idėjos kūrimo pradžioje šis matematinis įrankis buvo naudojamas tūriniams skaičiavimams sumažinti. Didysis fizikas ir astronomas Pierre'as-Simonas Laplasas sakė, kad „logaritmų išradimas sumažino astronomo darbą ir padvigubino jo gyvenimą“. Tobulėjant matematiniams įrankiams, buvo sukurtos ištisos logaritminės lentelės, kurių pagalba mokslininkai galėjo operuoti didžiuliais skaičiais, o funkcijų savybės leidžia iracionaliais skaičiais veikiančias išraiškas paversti sveikosiomis išraiškomis. Be to, logaritminis žymėjimas leidžia vaizduoti per mažą ir per mažą dideli skaičiai kompaktiška forma.

Logaritmai taip pat rado pritaikymą grafinių procesų vaizdavimo srityje. Jei norite nubraižyti funkcijos, kurios reikšmės yra 1, 10, 1000 ir 100 000, grafiką, tada mažos reikšmės bus nematomos ir vizualiai susijungs į tašką, artimą nuliui. Norėdami išspręsti šią problemą, naudojamas dešimtainis logaritmas, leidžiantis sudaryti funkcijos grafiką, kuris tinkamai rodo visas jos reikšmes.

Fizinė logaritmo reikšmė yra laikinų procesų ir pokyčių aprašymas. Taigi, bazinis 2 logaritmas leidžia nustatyti, kiek pradinės vertės padvigubinimo reikia norint pasiekti tam tikrą rezultatą. Dešimtainė funkcija naudojama norint rasti reikiamą dešimteriopų skaičių, o natūrali funkcija nurodo laiką, kurio reikia tam tikram lygiui pasiekti.

Mūsų programa yra keturių internetinių skaičiuotuvų rinkinys, leidžiantis apskaičiuoti logaritmą bet kokiu pagrindu, dešimtainiu ir natūraliu logaritminė funkcija, taip pat dešimtainis antilogaritmas. Norėdami atlikti skaičiavimus, turėsite įvesti bazę ir skaičių arba tik dešimtainio ir natūraliojo logaritmo skaičių.

Realaus gyvenimo pavyzdžiai

Mokyklos užduotis

Kaip minėta aukščiau, neracionalios reikšmės, tokios kaip log2 345, nereikalauja papildomų transformacijų, o toks atsakymas visiškai patenkins matematikos mokytoją. Tačiau, jei skaičiuojamas logaritmas, turite jį pateikti kaip sveikąjį skaičių. Tarkime, kad išsprendėte 5 algebros pavyzdžius ir turite patikrinti rezultatus, ar nėra sveikojo skaičiaus vaizdavimo galimybės. Patikrinkime juos naudodami logaritmo skaičiuotuvą bet kurioje bazėje:

log7 65 - neracionalus skaičius;
log3 243 - sveikas skaičius 5;
log5 95 - neracionalus;
log8 512 – sveikas skaičius 3;
log2 2046 – neracionalus.

Taigi, jums reikės perrašyti log3 243 ir log8 512 reikšmes atitinkamai į 5 ir 3.

Potencija

Potencija yra skaičiaus antilogaritmo radimas. Mūsų skaičiuoklė leidžia rasti antilogaritmus po kablelio, o tai pažodžiui reiškia dešimties padidinimą iki laipsnio n. Apskaičiuokime antilogaritmus šias vertes n:

kai n = 1 antlog = 10;
kai n = 1,5 antlog = 31,623;
n = 2,71 antlog = 512,861.

Nuolatinis augimas

Natūralus logaritmas leidžia apibūdinti nuolatinio augimo procesus. Įsivaizduokime, kad Krakozhia šalies BVP per 10 metų išaugo nuo 5,5 milijardo dolerių iki 7,8. Natūralaus logaritmo skaičiuokle nustatykime BVP metinį procentinį augimą. Norėdami tai padaryti, turime apskaičiuoti natūralųjį logaritmą ln(7,8/5,5), kuris yra lygus ln(1,418). Įveskime šią reikšmę į skaičiuoklės langelį ir gaukime rezultatą 0,882 arba 88,2% visam laikui. Kadangi BVP auga 10 metų, metinis jo augimas bus 88,2 / 10 = 8,82%.

Dešimtainių skaičių nustatymas

Tarkime, per 30 metų asmeninių kompiuterių skaičius išaugo nuo 250 000 iki 1 milijardo. Kiek kartų per visą šį laiką kompiuterių skaičius išaugo 10 kartų? Norėdami apskaičiuoti tokį įdomų parametrą, turime apskaičiuoti dešimtainį logaritmą lg(1 000 000 000 / 250 000) arba lg(4 000). Pasirinkime dešimtainį logaritmo skaičiuotuvą ir apskaičiuokime jo reikšmę log(4 000) = 3,60. Pasirodo, laikui bėgant asmeninių kompiuterių skaičius išaugo 10 kartų kas 8 metus ir 4 mėnesius.

Išvada

Nepaisant logaritmų sudėtingumo ir vaikų nemėgimo jiems mokslo metų, šis matematinis įrankis plačiai pritaikytas moksle ir statistikoje. Norėdami išspręsti problemą, naudokite mūsų internetinių skaičiuoklių kolekciją mokyklos užduotys, taip pat problemų iš įvairių mokslo sričių.

Tam tikro skaičiaus galia yra matematinis terminas, sukurtas prieš šimtmečius. Geometrijoje ir algebroje yra dvi parinktys - dešimtainis ir natūralusis logaritmas. Jos apskaičiuojamos pagal skirtingas formules, o rašyba besiskiriančios lygtys visada yra lygios viena kitai. Ši tapatybė apibūdina savybes, susijusias su naudingu funkcijos potencialu.

Savybės ir svarbūs ženklai

Įjungta Šis momentas Išskirkite dešimt žinomų matematinių savybių. Labiausiai paplitę ir populiariausi iš jų yra:

Radikalų logaritmas, padalintas iš šaknies dydžio, visada yra toks pat kaip dešimtainis logaritmas √.
Produkto žurnalas visada yra lygus gamintojo sumai.
Lg = galios dydis, padaugintas iš skaičiaus, kuris jam padidintas.
Jei iš dividendo log atimsite daliklį, gausite koeficiento žurnalą.

Be to, yra lygtis, pagrįsta pagrindine tapatybe (laikoma raktu), perėjimas prie atnaujinto pagrindo ir kelios nedidelės formulės.

Dešimtainio logaritmo skaičiavimas yra gana specializuota užduotis, todėl į savybių integravimą į sprendimą reikia žiūrėti atidžiai ir reguliariai tikrinti savo veiksmus bei nuoseklumą. Reikia nepamiršti ir lentelių, į kurias reikia nuolat žiūrėti, o vadovautis tik ten esančiais duomenimis.

Matematinių terminų atmainos

Pagrindiniai skirtumai matematinis skaičius„paslėptas“ prie pagrindo (a). Jei jo eksponentas yra 10, tada jis yra log dešimtainis. Priešingu atveju „a“ paverčiamas „y“ ir turi transcendentinių bei neracionalių savybių. Taip pat verta paminėti, kad gamtinė vertė apskaičiuojama pagal specialią lygtį, kur įrodymas yra teorija, ištirta išorėje. mokyklos mokymo programa vyresnių klasių.

Skaičiavimams plačiai naudojami dešimtainiai logaritmai. sudėtingos formulės. Siekiant palengvinti skaičiavimus ir aiškiai parodyti problemos sprendimo procesą, buvo sudarytos visos lentelės. Tokiu atveju, prieš eidami tiesiai į reikalą, turite pakelti žurnalą į Be to, kiekvienoje parduotuvėje mokyklos ištekliai Galite rasti specialią liniuotę su atspausdinta skale, kuri padės išspręsti bet kokio sudėtingumo lygtį.

Dešimtainis skaičiaus logaritmas vadinamas Briggo skaičiumi arba Eilerio skaičiumi tyrėjo, kuris pirmasis paskelbė kiekį ir atrado kontrastą tarp dviejų apibrėžimų, garbei.

Dviejų tipų formulės

Visų tipų ir atmainų atsakymo apskaičiavimo uždaviniai, kurių sąlygoje yra terminas log, turi atskirą pavadinimą ir griežtą matematinę struktūrą. Eksponentinė lygtis yra beveik tiksli logaritminių skaičiavimų kopija, jei pažvelgsite į sprendimo teisingumą. Tiesiog pirmoji parinktis apima specializuotą numerį, kuris padeda greitai suprasti būklę, o antrasis žurnalas pakeičiamas įprasta galia. Šiuo atveju skaičiavimai naudojant paskutinė formulė turi apimti kintamąją reikšmę.

Skirtumas ir terminija

Abu pagrindiniai rodikliai turi savo ypatybes, kurios išskiria skaičius vienas nuo kito:

Dešimtainis logaritmas. Svarbi detalė Skaičiams reikia pagrindo. Standartinė reikšmės versija yra 10. Ji žymima seka – log x arba log x.
Natūralus. Jei jo pagrindas yra ženklas „e“, kuri yra konstanta, identiška griežtai apskaičiuotai lygčiai, kur n greitai juda begalybės link, tada apytikslis skaičiaus dydis skaitmeniniu ekvivalentu yra 2,72. Oficialus žymėjimas, priimtas tiek mokykloje, tiek sudėtingesnėse profesinėse formulėse, yra ln x.
Skirtingas. Be pagrindinių logaritmų, yra šešioliktainis ir dvejetainis tipai (atitinkamai 16 ir 2 bazės). Yra dar sudėtingesnė parinktis, kurios bazinis indikatorius yra 64, kuris patenka į sistemingą adaptyvaus tipo valdymą, kuris apskaičiuoja galutinį rezultatą geometriniu tikslumu.

Terminologija apima šiuos dydžius, įtrauktus į algebrinę problemą:

prasmė;
argumentas;
bazė.

Žurnalo numerio skaičiavimas

Yra trys būdai, kaip greitai ir žodžiu padaryti viską būtini skaičiavimai rasti dominantį rezultatą su privaloma teisinga sprendimo baigtimi. Iš pradžių dešimtainį logaritmą priartiname prie jo eilės (mokslinis skaičiaus žymėjimas laipsniu). Kiekvieną teigiamą reikšmę galima nurodyti lygtimi, kur ji yra lygi mantisai (skaičius nuo 1 iki 9), padauginta iš dešimties n-asis laipsnis. Ši skaičiavimo parinktis pagrįsta dviem matematiniais faktais:

sandauga ir sumos žurnalas visada turi tą patį rodiklį;
logaritmas, paimtas iš skaičiaus nuo vieno iki dešimties, negali viršyti 1 taško reikšmės.

Jei skaičiuojant įvyksta klaida, ji niekada nėra mažesnė už vieną atimties kryptimi.
Tikslumas padidėja, jei manote, kad lg su baze trys galutinis rezultatas yra penkios dešimtosios vieno. Todėl bet kokia matematinė reikšmė, didesnė nei 3, automatiškai prideda vieną tašką prie atsakymo.
Beveik tobulas tikslumas pasiekiamas, jei po ranka turite specializuotą lentelę, kurią galite lengvai panaudoti atliekant vertinimo veiklą. Su jo pagalba galite sužinoti, koks dešimtainis logaritmas yra lygus pradinio skaičiaus dešimtosioms procento dalims.

Tikro rąsto istorija

XVI amžiuje labai prireikė sudėtingesnių skaičiavimų, nei tuo metu žinojo mokslas. Tai ypač pasakytina apie labai nuoseklų kelių skaitmenų skaičių, įskaitant trupmenas, dalijimą ir dauginimą.

Antrosios eros pusės pabaigoje keli protai iškart priėjo prie išvados apie skaičių pridėjimą naudojant lentelę, kurioje buvo lyginami du ir geometrinė. Šiuo atveju visi pagrindiniai skaičiavimai turėjo remtis paskutine verte. Mokslininkai atimtį integravo taip pat.

Pirmasis lg paminėjimas įvyko 1614 m. Tai padarė matematikas mėgėjas, vardu Napier. Verta paminėti, kad nepaisant didžiulio gautų rezultatų populiarinimo, formulėje buvo padaryta klaida dėl kai kurių vėliau pasirodžiusių apibrėžimų nežinojimo. Jis prasidėjo šeštuoju indikatoriaus skaitmeniu. Arčiausiai logaritmo supratimo buvo broliai Bernoulli, o debiutinis legalizavimas įvyko XVIII amžiuje Eulerio. Jis taip pat išplėtė funkciją į švietimo sritį.

Sudėtingo rąsto istorija

Debiutinius bandymus integruoti lg į plačiąją visuomenę XVIII amžiaus aušroje atliko Bernoulli ir Leibnizas. Tačiau jie niekada negalėjo atlikti išsamių teorinių skaičiavimų. Buvo visa diskusija apie tai, bet tikslaus skaičiaus apibrėžties nebuvo. Vėliau dialogas atsinaujino, bet tarp Eulerio ir d'Alemberto.

Pastarasis iš esmės sutiko su daugeliu vertybės steigėjo pasiūlytų faktų, tačiau manė, kad teigiami ir neigiami rodikliai turi būti lygūs. Amžiaus viduryje formulė buvo parodyta kaip galutinė versija. Be to, Euleris paskelbė dešimtainio logaritmo išvestinę ir sudarė pirmuosius grafikus.

Lentelės

Skaičių savybės rodo, kad daugiaženklių skaičių negalima padauginti, tačiau jų žurnalą galima rasti ir pridėti naudojant specializuotas lenteles.

Šis rodiklis tapo ypač vertingas astronomams, kurie yra priversti dirbti su dideliu sekų rinkiniu. IN sovietinis laikas Dešimtainio logaritmo ieškota Bradiso rinkinyje, išleistame 1921 m. Vėliau, 1971 m., pasirodė „Vega“ leidimas.

Jie dažnai pasirenka skaičių dešimt. Vadinami skaičių logaritmai, pagrįsti dešimtuku dešimtainis. Atliekant skaičiavimus su dešimtainiu logaritmu, įprasta operuoti su ženklu lg, bet ne žurnalas; šiuo atveju skaičius dešimt, apibrėžiantis bazę, nenurodomas. Taip, pakeisime žurnalas 10 105į supaprastintą lg105; A žurnalas 10 2įjungta lg2.

Dėl dešimtainiai logaritmai būdingos tos pačios savybės, kurias turi logaritmai, kurių bazė yra didesnė už vieną. Būtent, dešimtainiai logaritmai apibūdinami tik teigiamiems skaičiams. Skaičių, didesnių už vieną, dešimtainiai logaritmai yra teigiami, o mažesnių už vieną – neigiami; iš dviejų neneigiamų skaičių, didesnis yra tolygus didesniam dešimtainiam logaritmui ir tt Be to, dešimtainiai logaritmai turi skiriamieji bruožai ir savitos ypatybės, paaiškinančios, kodėl logaritmų pagrindu patogu rinktis skaičių dešimt.

Prieš nagrinėdami šias savybes, susipažinkime su šiomis formuluotėmis.

Sveikoji skaičiaus dešimtainio logaritmo dalis A vadinamas charakteristika, o trupmeninė yra mantisašis logaritmas.

Skaičiaus dešimtainio logaritmo charakteristikos Ažymimas kaip , o mantisa kaip (lg A}.

Tarkime, log 2 ≈ 0,3010. Atitinkamai = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Taip pat ir log 543,1 ≈2,7349. Atitinkamai = 2, (log 543,1)≈ 0,7349.

Plačiai naudojamas teigiamų skaičių dešimtainių logaritmų skaičiavimas iš lentelių.

Būdingi dešimtainių logaritmų požymiai.

Pirmasis dešimtainio logaritmo ženklas. neneigiamas sveikasis skaičius, pavaizduotas vienetu ir nuliais, yra teigiamas sveikas skaičius, lygus nulių skaičiui pasirinkto skaičiaus įraše .

Paimkime log 100 = 2, log 1 00000 = 5.

Paprastai tariant, jei

Tai A= 10n , iš kurio gauname

lg a = lg 10 n = n lg 10 =P.

Antrasis ženklas. Dešimt teigiamo dešimtainio skaičiaus logaritmų, rodomų kaip vienetas su nuliais priekyje, yra - P, Kur P- nulių skaičius šio skaičiaus vaizde, atsižvelgiant į nulį sveikųjų skaičių.

Pasvarstykime , log 0,001 = - 3, log 0,000001 = -6.

Paprastai tariant, jei

Tai a= 10-n ir pasirodo

lga = lg 10n =-n log 10 =-n

Trečias ženklas. Neneigiamo skaičiaus, didesnio už vienetą, dešimtainio logaritmo charakteristika yra lygi skaitmenų skaičiui sveikojoje šio skaičiaus dalyje, išskyrus vieną.

Išanalizuokime šį požymį: 1) Logaritmo lg 75.631 charakteristika lygi 1.

Tikrai, 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Tai reiškia,

log 75,631 = 1 +b,

Kablelių poslinkis dešimtainisį dešinę arba į kairę yra lygiavertis šios trupmenos padauginimui iš dešimties laipsnio iš sveikojo skaičiaus rodiklio P(teigiamas arba neigiamas). Ir todėl, kai teigiamos dešimtainės trupmenos dešimtainis taškas perkeliamas į kairę arba dešinę, šios trupmenos dešimtainio logaritmo mantisa nesikeičia.

Taigi, (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Sveiki atvykę į internetinį logaritmų skaičiuotuvą.

Kam naudojamas šis skaičiuotuvas? Na, pirmiausia tam, kad patikrintume savo rašytinius ar mintyse atliktus skaičiavimus. Su logaritmais (in rusų mokyklos) su tuo galite susidurti jau 10 klasėje. Ir ši tema laikoma gana sudėtinga. Spręsti logaritmus, ypač su dideliais ar trupmeniniais skaičiais, žinote, nėra lengva. Geriau žaisti saugiai ir naudoti skaičiuotuvą. Pildydami būkite atsargūs, kad nesupainiotumėte pagrindo su skaičiumi. Logaritmo skaičiuotuvas yra šiek tiek panašus į faktorių skaičiuotuvą, kuris automatiškai pateikia keletą sprendimų.
Šioje skaičiuoklėje turite užpildyti tik du laukus. Laukas skaičiui ir laukas bazei. Na, pabandykime skaičiuotuvą panaudoti praktiškai. Pavyzdžiui, reikia rasti log 2 8 (logaritmas nuo 8 iki 2 bazės arba logaritmas iki 2 bazės iš 8, nesijaudinkite dėl skirtingų tarimų). Taigi, lauke „įveskite bazę“ įveskite 2, o lauke „įveskite numerį“ įveskite 8. Tada paspauskite „rasti logaritmą“ arba įveskite. Tada logaritmo skaičiuotuvas logaritmuos nurodytą išraišką ir ekranuose parodys tokį rezultatą.

Logaritmo (tikrasis) skaičiuotuvas – šis skaičiuotuvas suranda logaritmą naudodamas nurodytą bazę internete.
Dešimtainio logaritmo skaičiuoklė yra skaičiuotuvas, kuris internete ieško bazinio 10 dešimtainio skaičiaus logaritmo.
Natūralaus logaritmo skaičiuoklė – šis skaičiuotuvas internete ieško logaritmo, kurio pagrindas yra e.
Dvejetainis logaritmų skaičiuotuvas yra skaičiuotuvas, kuris internete suranda 2 bazinius logaritmus.

Šiek tiek teorijos.

Tikrojo logaritmo samprata: Yra daug skirtingų logaritmo apibrėžimų. Pirma, būtų malonu žinoti, kad logaritmas yra tam tikras algebrinis žymėjimas, žymimas kaip log a b, kur a yra bazė, o b yra skaičius. Ir šis įrašas skamba taip: Logaritmas bazei a iš b. Kartais naudojamas žymėjimo žurnalas b.
Pagrindas, tai yra, „a“ visada yra apačioje. Kadangi jis visada iškeliamas į galią.
Ir dabar, tiesą sakant, paties logaritmo apibrėžimas:
Teigiamojo skaičiaus b logaritmas bazei a (kur a>0, a≠1) yra laipsnis, iki kurio reikia padidinti skaičių a, kad būtų gautas skaičius b. Beje, ne tik bazė turi būti teigiamos formos. Skaičius (argumentas) taip pat turi būti teigiamas. Priešingu atveju logaritmo skaičiuotuvas sukels nemalonų aliarmą. Logaritmas yra logaritmo, pagrįsto duota baze, radimo operacija. Ši operacija yra atvirkštinė eksponencija su atitinkama baze. Palyginti:

Eksponentiškumas	Logaritmas

	log 10 1000 = 3;
	log03 0,0081=4;

O atvirkštinis logaritmo veiksmas yra Potencija.
Be tikrojo logaritmo, kurio bazė gali būti bet koks skaičius (be neigiamų skaičių, nulis ir vienas), yra logaritmų su pastovia baze. Pavyzdžiui, dešimtainis logaritmas.
Dešimtainis skaičiaus logaritmas yra logaritmas iki 10 bazės, parašytas kaip lg6 arba lg14. Atrodo kaip rašybos klaida ar net rašybos klaida lotyniška raidė"O".
Natūralusis logaritmas yra logaritmas su baze lygus skaičiui e, pavyzdžiui, ln7, ln9, e≈2,7. Taip pat yra dvejetainis logaritmas, kuris matematikoje nėra toks svarbus kaip informacijos teorijoje ir informatikoje. Dvejetainio logaritmo pagrindas yra 2. Pavyzdžiui: log 2 10.
Dešimtainiai ir natūralūs logaritmai turi tas pačias savybes kaip ir skaičių logaritmai su bet kokia teigiama baze.