Skaičių tikimybių programa. Loterijų paradoksas, arba skaičių atrankos programos

Ar įmanoma laimėti loterijoje? Kokie yra šansai suderinti reikiamą skaičių skaičių ir laimėti jackpotą arba jaunesniųjų kategorijos prizą? Tikimybę laimėti lengva apskaičiuoti, kiekvienas gali tai padaryti pats.

Kaip paprastai apskaičiuojama tikimybė laimėti loterijoje?

Skaičių loterijos vykdomos pagal tam tikras formules ir kiekvieno įvykio šansai (laimėti tam tikrą kategoriją) apskaičiuojami matematiškai. Be to, ši tikimybė apskaičiuojama bet kokiai norimai reikšmei, ar tai būtų „5 iš 36“, „6 iš 45“, ar „7 iš 49“, ir ji nesikeičia, nes priklauso tik nuo bendro skaičių skaičiaus. (rutuliukai, skaičiai) ir tai, kiek jų reikia atspėti.

Pavyzdžiui, loterijos „5 iš 36“ tikimybės visada yra tokios

atspėti du skaičius – 1:8
atspėti tris skaičius – 1:81
atspėti keturis skaičius – 1: 2,432
atspėti penkis skaičius – 1: 376 992

Kitaip tariant, jei biliete pažymėsite vieną kombinaciją (5 skaičiai), tada tikimybė atspėti „du“ yra tik 1 iš 8. Tačiau „penkius“ skaičius pagauti yra daug sunkiau, tai jau 1 tikimybė iš 376 992. Būtent toks skaičius (376 tūkst.) Loterijoje “5 iš 36” yra visokių derinių ir tik užpildžius visas – garantuotai laimėsite. Tiesa, laimėjimų suma šiuo atveju nepateisins investicijų: jei bilietas kainuoja 80 rublių, tai visų derinių žymėjimas kainuos 30 159 360 rublių. Jackpotas paprastai yra daug mažesnis.

Apskritai visos tikimybės jau seniai žinomos, belieka jas surasti arba pačiam apskaičiuoti, naudojant atitinkamas formules.

Tiems, kurie tingi žiūrėti, pateikiame pagrindines laimėjimo tikimybes skaitinės loterijos Stoloto – jie pateikti šioje lentelėje

Kiek skaičių reikia atspėti?	tikimybė yra 5 iš 36	6 iš 45 šansų	tikimybė yra 7 iš 49
2	1:8	1:7
3	1:81	1:45	1:22
4	1:2432	1:733	1:214
5	1:376 992	1:34 808	1:4751
6		1:8 145 060	1:292 179
7			1:85 900 584

Būtini paaiškinimai

Loterijos valdiklis leidžia apskaičiuoti tikimybę laimėti loterijose vienu loterijos aparatu (be papildomų kamuoliukų) arba dviem loterijos aparatais. Taip pat galite apskaičiuoti panaudotų statymų tikimybę

Tikimybių skaičiavimas loterijose su vienu loterijos aparatu (be papildomų kamuoliukų)

Naudojami tik pirmieji du laukai, kuriuose naudojama loterijos skaitinė formulė, pvz.: - „5 iš 36“, „6 iš 45“, „7 iš 49“. Iš esmės galite apskaičiuoti beveik bet ką pasaulinė loterija. Yra tik du apribojimai: pirmoji vertė neturi viršyti 30, o antroji - 99.

Jeigu loterijoje nenaudojami papildomi skaičiai*, tuomet pasirinkus skaitinę formulę, tereikia paspausti skaičiavimo mygtuką ir rezultatas paruoštas. Nesvarbu, kokią įvykio tikimybę norite žinoti – laimėti jackpotą, antros/trečios kategorijos prizą, ar tiesiog išsiaiškinti, ar sunku atspėti 2–3 skaičius iš reikiamo skaičiaus – rezultatas skaičiuojamas beveik iš karto!

Skaičiavimo pavyzdys. Tikimybė atspėti 5 iš 36 yra 1 iš 376 992

Pavyzdžiai. Tikimybės laimėti pagrindinį loterijų prizą:
„5 iš 36“ (Gosloto, Rusija) – 1:376 922
„6 iš 45“ (Gosloto, Rusija; Šeštadienio Lotto, Australija; Lotto, Austrija) - 1:8 145 060
„6 iš 49“ („Sportloto“, Rusija; „La Primitiva“, Ispanija; „Lotto 6/49“, Kanada) – 1:13 983 816
„6 iš 52“ („Super Loto“, Ukraina; Illinois Lotto, JAV; „Mega TOTO“, Malaizija) – 1:20 358 520
„7 iš 49“ („Gosloto“, Rusija; „Lotto Max“, Kanada) – 1:85 900 584

Loterijos su dviem loterijos automatais (+ bonus kamuoliukas)

Jeigu loterijoje naudojami du loterijos aparatai, tuomet skaičiavimui reikia užpildyti visus 4 laukus. Pirmuosiuose dviejuose - loterijos skaitinė formulė (5 iš 36, 6 iš 45 ir t.t.), trečiame ir ketvirtame laukuose nurodomas papildomų kamuoliukų skaičius (x iš n). Svarbu: šis skaičiavimas gali būti naudojamas tik loterijose su dviem loterijos automatais. Jeigu premijos kamuolys yra paimtas iš pagrindinio loterijos būgno, tikimybė laimėti šioje konkrečioje kategorijoje apskaičiuojama skirtingai.

* Kadangi naudojant du loterijos automatus, tikimybė laimėti apskaičiuojama tikimybes dauginant viena iš kitos, tai norint teisingai apskaičiuoti loterijas naudojant vieną loterijos automatą, pagal nutylėjimą pasirenkamas papildomas skaičius 1 iš 1, tai yra, į tai neatsižvelgiama.

Pavyzdžiai. Tikimybės laimėti pagrindinį loterijų prizą:
„5 iš 36 + 1 iš 4“ (Gosloto, Rusija) – 1:1 507 978
„4 iš 20 + 4 iš 20“ (Gosloto, Rusija) – 1:23 474 025
„6 iš 42 + 1 iš 10“ („Megalot“, Ukraina) – 1:52 457 860
„5 iš 50 + 2 iš 10“ („EuroJackpot“) – 1:95 344 200
„5 iš 69 + 1 iš 26“ (Powerball, JAV) – 1: 292 201 338

Skaičiavimo pavyzdys. Tikimybė atspėti 4 iš 20 du kartus (dviejuose laukeliuose) yra 1 iš 23 474 025

Puiki žaidimo dviem loterijos aparatais sudėtingumo iliustracija yra „Gosloto 4 iš 20“ loterija. Tikimybė atspėti 4 skaičius iš 20 viename laukelyje yra gana teisinga, ši tikimybė yra 1 iš 4 845. Bet kai reikia teisingai atspėti ir laimėti abu laukus... tada tikimybė apskaičiuojama juos padauginus. Tai yra, šiuo atveju 4 845 padauginame iš 4 845 ir gauname 23 474 025. Taigi šios loterijos paprastumas yra apgaulingas, joje laimėti pagrindinį prizą yra sunkiau nei „6 iš 45“ arba „6 iš 49“ “

Tikimybių skaičiavimas (išplėstiniai statymai)

Tokiu atveju apskaičiuojama tikimybė laimėti naudojant išplėstinius statymus. Pavyzdžiui, jei loterijoje yra 6 iš 45, pažymėkite 8 skaičius, tada tikimybė laimėti pagrindinį prizą (6 iš 45) bus 1 galimybė iš 290 895. Ar naudoti išplėstinius statymus, spręskite jūs. Atsižvelgiant į tai, kad jų kaina yra labai didelė (šiuo atveju 8 pažymėti skaičiai yra 28 variantai), verta žinoti, kaip tai padidina tikimybę laimėti. Be to, dabar tai padaryti labai paprasta!

Tikimybės laimėti (6 iš 45) apskaičiavimas naudojant išplėstinio statymo pavyzdį (pažymėti 8 skaičiai)

Ir kitos galimybės

Naudodami mūsų valdiklį galite apskaičiuoti tikimybę laimėti bingo loterijose, pavyzdžiui, „ Rusijos loto“ Pagrindinis dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra ėjimų skaičius, skirtas laimėti. Kad būtų aiškiau: ilgam laikui Rusijos loterijoje aukso puodą buvo galima laimėti, jei 15 skaičių ( viename lauke) uždaryta per 15 ėjimų. Tokio įvykio tikimybė yra visiškai fantastiška, 1 tikimybė iš 45 795 673 964 460 800 (šią vertę galite patikrinti ir gauti patys). Štai kodėl, beje, daugelį metų Rusijos loterijoje niekas negalėjo pasiekti jackpoto ir jis buvo išdalytas priverstinai.

2016-03-20 buvo pakeistos Rusijos loterijos loterijos taisyklės. Jackpotą dabar galima laimėti, jei 15 numerių (iš 30) buvo uždaryti 15 ėjimų. Pasirodo, tai išplėstinio statymo analogas – juk atspėjama 15 skaičių iš 30 galimų! Ir tai yra visiškai kitokia galimybė:

Galimybė laimėti jackpotą (pagal naujas taisykles) Rusijos loterijoje

Pabaigoje pateikiame tikimybę laimėti loterijose naudojant premijinį kamuoliuką iš pagrindinio loterijos būgno (mūsų valdiklis tokių verčių neskaičiuoja). Iš garsiausių

Sportsloto „6 iš 49“(„Gosloto“, Rusija), „La Primitiva“ „6 iš 49“ (Ispanija)
Kategorija „5 + bonus kamuolys“: tikimybė 1:2 330 636

SuperEnalotto "6 iš 90"(Italija)
Kategorija „5 + bonus kamuolys“: tikimybė 1:103 769 105

Ozo loto „7 iš 45“(Australija)
Kategorija „6 + bonus kamuolys“: tikimybė 1:3 241 401
„5 + 1“ – tikimybė 1:29,602
„3 +1“ – tikimybė 1:87

Loterija "6 iš 59"(Didžioji Britanija)
Kategorija „5 + 1 papildomas kamuolys“: tikimybė 1:7 509 579

Esant labai skirtingoms taisyklėms, laimėjimo sąlygoms, prizams, tačiau yra bendri laimėjimo tikimybės skaičiavimo principai, kuriuos galima pritaikyti prie konkrečios loterijos sąlygų. Tačiau pirmiausia patartina apibrėžti terminiją.

Taigi tikimybė yra apskaičiuotas tam tikro įvykio tikimybės įvertinimas, dažniausiai išreiškiamas norimų įvykių skaičiaus ir bendro baigčių skaičiaus santykio forma. Pavyzdžiui, tikimybė gauti galvas metant monetą yra viena iš dviejų.

Remiantis tuo, akivaizdu, kad tikimybė laimėti – tai laiminčių kombinacijų skaičiaus ir visų galimų kombinacijų skaičiaus santykis. Tačiau nereikia pamiršti, kad „laimėjimo“ sąvokos kriterijai ir apibrėžimai taip pat gali būti skirtingi. Pavyzdžiui, daugumoje loterijų vartojamas „laimėjimo“ apibrėžimas. Reikalavimai norint laimėti trečią klasę yra mažesni nei laimėti pirmą, todėl tikimybė laimėti pirmą klasę yra mažiausia. Paprastai šis laimėjimas yra jackpotas.

Kitas reikšmingas skaičiavimo momentas yra tai, kad dviejų susijusių įvykių tikimybė apskaičiuojama padauginus kiekvieno iš jų tikimybę. Paprasčiau tariant, jei monetą išverčiate du kartus, tikimybė gauti galvas kiekvieną kartą yra viena iš dviejų, tačiau tikimybė gauti galvas abu kartus yra tik viena iš keturių. Trijų metimų atveju tikimybė paprastai sumažėja iki vieno iš aštuonių.

Šansų skaičiavimas

Taigi, norint apskaičiuoti galimybę laimėti jackpotą abstrakčioje loterijoje, kur reikia teisingai atspėti keletą nukritusių verčių tam tikras skaičius kamuoliukus (pavyzdžiui, 6 iš 36), reikia apskaičiuoti tikimybę, kad kiekvienas iš šešių kamuoliukų iškris, ir padauginti juos kartu. Atkreipkite dėmesį, kad mažėjant būgne likusių kamuoliukų skaičiui, pasikeičia tikimybė gauti norimą rutulį. Jei pirmojo kamuoliuko tikimybė, kad iškris tinkamas, yra 6 iš 36, tai yra 1 iš 6, tai antrojo tikimybė yra 5 iš 35 ir pan. Šiame pavyzdyje tikimybė, kad bilietas bus laimėtas, yra 6x5x4x3x2x1 iki 36x35x34x33x32x31, tai yra, nuo 720 iki 1402410240, o tai yra nuo 1 iki 1947792.

Nepaisant šių baisių skaičių, žmonės nuolat laimi visame pasaulyje. Nepamirškite, kad net ir nepasiėmus pagrindinio prizo, yra ir antros bei trečios klasės, kurias gausite daug labiau. Be to, akivaizdu, kad geriausia strategija yra kelių tos pačios tiražo bilietų pirkimas, nes kiekvienas papildomas bilietas kelis kartus padidina jūsų galimybes. Pavyzdžiui, jei perkate ne vieną bilietą, o du, tada tikimybė laimėti bus dvigubai didesnė: du iš 1,95 mln., tai yra maždaug 1 iš 950 tūkst.

Populiarioje loterijoje „Megalot“ žaidėjas turi pasirinkti ir išbraukti 6 skaičius iš 36. Jei žaidėjas sutampa su keliais skaičiais, jam išmokamas laimėjimas, priklausomai nuo atspėtų skaičių. Labai sunku atspėti visus skaičius, tačiau sistemingai identifikuoti 3–5 laimėtus skaičius yra visiškai įmanoma.

Instrukcijos

Pasiruoškite rimtam ir sistemingam darbui. Apibrėžkite šeimos biudžetas suma, kurią kas mėnesį galite išleisti pirkdami loterijos bilietus nepakenkdami sau ir savo artimiesiems. Net jei neturite galimybės reguliariai nusipirkti bilieto, privalote žiūrėti visus televizijos lošimus ir vesti savo statistiką.

Žiūrėdami televizijos laidas su „Megalot“ loterijomis, rinkite statistinius duomenis apie kiekvieną loterijoje dalyvaujantį skaičių. Apsvarstykite, kaip dažnai pasirodo kiekvienas skaičius ir kada jis pasirodo Paskutinį kartą. Kuo daugiau statistikos rinksite, tuo tikslesnė informacija bus.

Rinkdamiesi skaičius, kuriuos ketinate išbraukti, darykite tai remdamiesi gautais statistiniais duomenimis. Stenkitės pasirinkti dažniausiai pasirodančius skaičius ir, pageidautina, tuos, kurie ilgą laiką nepasirodė.

Nepasitikėkite statistiniais duomenimis, gautais iš interneto ar net iš draugų. Pirmuoju atveju pasirinksite tuos skaičius, kurie yra pelningi

Dėl 17 straipsnio 1 dalies, 18 straipsnio 1 dalies ir 19 straipsnio įsigaliojimo vakar, 2009 m. birželio 30 d.
2006 m. gruodžio 29 d. FEDERALINIS ĮSTATYMAS N 244-FZ „DĖL VALSTYBINIO LOŠIMŲ ORGANIZAVIMO IR VYKDYMO REGULIAVIMO IR DĖL KAI KURIŲ RUSIJOS FEDERACIJOS TEISĖKŪROS AKTŲ PAKEITIMŲ“ (priimta Rusijos Federacijos 2. 20/2006), http://nalog.consultant. ru/doc64924.html

LOTERIJAS PARADOKSAS IR BERNOULLI DIDŽIŲJŲ SKAIČIŲ DĖSNIS

Galimybė – galimybė nusivilti

(„Aforizmai, citatos ir sparnuoti žodžiai»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)

Jūsų šansai laimėti loterijoje padidės
jei perkate bilietą

Winstonas Groom (iš „Forrest Gump Rules“)
(„Aforizmai apie žaidimus“,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)

„Loterijos paradoksas“

Visai tikimasi (ir filosofiškai patikrinama [anglų kalba]), kad šis bilietas nelaimės, bet negalima tikėtis, kad joks bilietas nelaimės“ („Academics“, List of Paradoxes, http://dic.academic.ru/dic .nsf /ruwiki/165304).

„Loterijos paradoksas (pvz., sporto loto)

Dauguma loterijos žaidėjų (kurioje laimėjimai paskirstomi visiems laimėtojams, kaip ir sportiniame loterijoje) dažniausiai nestato ant „per daug simetriškų“ derinių, nors visi deriniai galimi vienodai. Priežastis paprasta. Žaidėjai iš patirties žino, kad paprastai laimi nesimetriški deriniai. Tiesą sakant, pelningiau statyti simetriškiausius derinius būtent todėl, kad... Kodėl?" (knygos ištraukos: G. Szekely. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos paradoksai. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

SPRENDIMAS

Kiekvienas gyvenime yra žaidęs kokį nors žaidimą, nebūtinai lošimą, kuris vienaip ar kitaip yra susijęs su tikimybe. O jei kas nežaisdavo, tikriausiai porą kartų gyvenime išmetė monetą. Tiesiog taip, pramogai ar sprendžiant kokį nors klausimą, dėl kurio pačiam pasirinkti buvo neįveikiama arba neįmanoma. Ir aš dariau tą patį vaikystėje. Tačiau net ir tada į galvą šovė tam tikros abejonės, ar teisinga pateisinti savo pasirinkimą net ir nereikšmingoms problemoms spręsti metant monetą. Matyt, net tada nenorėjau patikėti savo pasirinkimo teisės aklam atsitiktinumui. Bet ne tiek, nes galiu pasirinkti pati geriausias variantas dabar ir tik sau, bet labiau todėl, kad toks pasirinkimas nebus teisingas. Toks teisingas, kad be jokių tolesnių minčių ir vidinių dvejonių galėjau tai priimti ir veikti pagal šį pasirinkimą. Ir tada aš visiškai nutraukiau tolesnius bandymus priimti sprendimus tokiu paprastu būdu, kai mano baimės pasitvirtino žiūrint vieną iš populiarių indiškų filmų, kurie čia veikė devintajame dešimtmetyje. Jei neklystu, tai buvo filmas „Kerštas ir įstatymas“. Jame vienas pagrindinių veikėjų, ką nors rinkdamasis, rimtu žvilgsniu metė monetą. Ir viskas būtų buvę gerai, bet tik tada, kai jis vis tiek buvo nušautas ir padovanojo savo „laimės monetą“, paaiškėjo, kad ji turi dvi identiškas puses. Matyt, šis herojus puikiai išmoko pirmąją sėkmės taisyklę: jei nori laimėti kazino, tapk jo savininku.

Į klausimą apie problemą, kurią Székely pateikė savo knygoje, kodėl PILNINGiau rinktis simetriški variantai geometrinis skaičių išdėstymas kortelės laukelyje, atsakymas nėra toks sudėtingas. Išvada daroma remiantis trimis sąlygomis:

1) visi variantai: ir simetriški, ir asimetriniai yra vienodai tikėtini;

2) dauguma žaidėjų renkasi asimetrinius variantus;

3) gaunamų laimėjimų dydis priklauso nuo: a) dalyvių, b) laimėtojų skaičiaus (žinoma, pagal laimėjimo kategorijas);

Todėl naudos, tai yra didėjimo, požiūriu galimas pelnas spėliodami simetriškus variantus atspės daug mažesnis skaičius žaidėjų, turinčių vienodą loterijos dalyvių skaičių, o laimėjimo suma bus padalinta daug mažesniam laimėtojų skaičiui.

Tačiau, kita vertus, jei viskas būtų taip paprasta, nebūtų sunkumų nustatant tam tikrų įvykių tikimybę. O paradoksų ir įvairių paradoksalių problemų tikimybių teorijoje yra ne mažiau ar net daug daugiau nei kitose mokslo šakose (toje pačioje matematikoje, logikoje, fizikoje). Pavyzdžiui, ši užduotis.

„Kauliukų paradoksas“

Teisingai kauliukai metant vienodomis galimybėmis jis patenka į bet kurią iš pusių 1,2,3,4,5 arba 6. (priešingose pusėse esančių taškų suma lygi 7, t.y. nukritus ant 1 reiškia riedėti 6 ir pan.).

Metant 2 kauliukus, ištrauktų skaičių suma yra nuo 2 iki 12. Ir 9, ir 10 gali būti gaunami iš dviejų Skirtingi keliai: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 ir 10 = 4 + 6 = 5 + 5. Trijų kauliukų uždavinyje ir 9, ir 10 gaunami šešiais būdais. Kodėl tada metant du kauliukus dažniau pasirodo 9, o metant tris – 10? (ištraukos iš knygos: G. Szekely. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos paradoksai. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)."

Šioje problemoje nėra paradokso. Paradoksas, tiksliau – triukas, slypi nepilnoje informacijoje: galimų kombinacijų skaičius didesnis nei nurodyta. Kadangi nurodomi tik variantų tipai, kompozicijos metodai, kuriuos reikia paskirstyti pagal kaulų skaičių.

Atsakymas paprastas: metant du kauliukus dažniau pasirodo 9, o metant tris kauliukus – 10, nes tikimybė išmesti iš viso 9 dviem kauliukais yra didesnė nei tikimybė išmesti iš viso 10 su trimis kauliukais. kuris atspindi šių sumų sudarymo opcionų skaičiaus santykį.

Sumavimo variantų skaičius:

A. 9 ant dviejų kauliukų: 3+6 (2 galimi variantai, tai yra ant pirmųjų 3 ant antrojo 6 ir atvirkščiai) ir 4+5 (2 variantai). Iš viso: 4 variantai

10 ant dviejų kauliukų: 4+6 (2 var.) ir 5+5 (1 var.). Iš viso: 3 variantai

Šansų santykis yra 9 sumos naudai.

B. 9 ant trijų kauliukų: 1+2+6 (6 veislės), 1+3+5 (6 veislės), 1+4+4 (3 veislės), 2+2+5 (3 veislės) , 2+3 +4 (6 var.), 3+3+3 (1 var.). Iš viso: 25 variantai

10 ant trijų kauliukų: 1+3+6 (6 variantai), 1+4+5 (6 variantai), 2+2+6 (3 variantai), 2+3+5 (6 variantai), 2 +4+4 (3 parinktys), 3+3+4 (3 parinktys), 4+4+2 (3 parinktys) Iš viso: 30 parinkčių

Šansų santykis yra 10 naudai.

Kodėl įvykių tikimybė sukelia tiek daug prieštaravimų?

Galiu klysti, bet, mano nuomone, net matematikai, jau nekalbant apie tuos, kurie visai nėra susipažinę su tikimybių teorija, yra vienos klaidingos pradinės prielaidos apie tikimybių skirstinį. Tai yra idėja, kad įvykiai vyksta tik pagal jų tikimybę, neatsižvelgiant į tikimybės pasiskirstymą laikui bėgant. Gyvenimas ne visada vyksta pagal apskaičiuotus šablonus ir tiksliai taip, kaip jis aprašytas matematiškai. Šio dviveidiškumo atspindys: matematinis skaičiavimas ir kartu ne sutapimas su juo, pateikiamas tokiame paradoksame.

BERNOULLI DIDŽIŲJŲ SKAIČIŲ DĖSNIS PARADOKSAS

„Galvų ar uodegų santykis su bendru bandymų skaičiumi didelis skaičius metimai linkę į 1/2. Kai kurie žaidėjai mano, kad su galvų serija padidėja tikimybė nusileisti uodegomis. Ir tuo pačiu metu monetos neturi atminties, nežino ankstesnių metimų ir kiekvieną kartą tikimybė, kad galvos ar uodegos iškris, yra 1/2. Net jei prieš tai iš eilės krito 1000 herbų. Ar tai neprieštarauja Bernulio dėsniui? (knygos ištraukos: G. Szekely. Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos paradoksai. M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Teisė dideli skaičiai Bernulis

„Tegul atliekama nepriklausomų bandymų seka, dėl kurių kiekvieno įvykio A gali įvykti arba neįvykti, o šio įvykio tikimybė kiekvienam bandymui yra vienoda ir lygi p. Jei įvykis A iš tikrųjų įvyko m kartų per n bandymų, tada santykis m/n vadinamas, kaip žinome, įvykio A pasikartojimo dažniu. atsitiktinė vertė, o tikimybė, kad dažnis įgaus reikšmę m/n, išreiškiama naudojant Bernulio formulę...

Bernulio formos didelių skaičių dėsnis yra toks: esant tikimybei, savavališkai artimai vienetui, galima teigti, kad esant pakankamai dideliam eksperimentų skaičiui, įvykio A pasireiškimo dažnis skiriasi tiek, kiek norima, nuo jo tikimybės, t.y. ...

...kitaip tariant, neribotai didėjant eksperimentų n skaičiui, įvykio A dažnis m/n tikimybe konverguoja į P(A)" (Tikimybių teorija, §5. 3. Bernulli didelių skaičių dėsnis . , http://www.toehelp.ru/ theory/ter_ver/5_3)

Taigi iš šiuose paradoksuose esančių prieštaravimų galima suformuluoti bendrą problemą.

Ginčai:

1. Loterijos paradoksas - tikimybė laimėti konkretų bilietą yra nereikšminga, tačiau tikimybė laimėti bet kurį bilietą yra 1, tai yra 100 procentų;

2. Bernulio didelių skaičių dėsnio paradoksas – tikimybė gauti bet kurį variantą yra lygiavertė, tačiau iš tikrųjų ji turėtų pasikeisti, kai kai kurie variantai išeina daugiau, kad tikimybė subalansuotų.

Problema, mano nuomone, slypi neteisingame netolygaus tikimybės pasiskirstymo pasirinkimų skaičiuje arba, kitaip tariant, vieno įvykio varianto tikimybės priklausomybėje nuo kito laiko kontekste, nesupratime.

Niekas nesiginčys, kad įvykio variantų tikimybių suma lygi vienetui. Bet kodėl visi mano, kad pasirinkimų pasiskirstymas yra tolygus? Šis požiūris visiškai nepaiso pasaulio kintamumo laikui bėgant. Ir tada tos pačios monetos pusės turėtų griežtai pakaitomis: galvos, uodegos, galvos, uodegos. Tada tikimybių skirstinys, apskaičiuotas pagal formulę, visiškai sutaps su tikruoju BET KOKIAME KONKRETINGAM LAIKOTARPIUI. Kadangi per šį laikotarpį lašų skaičius skirtingų variantų bus tas pats. Tačiau iš tikrųjų taip nėra. Atskirais laikotarpiais kiekvieno įvykio varianto tikimybė svyruoja nuo 0 iki 1 (nuo nulio iki šimto procentų). Pavyzdžiui, kai iš dešimties kartų galvos iškyla visus dešimt kartų (arba raudonos, jei tai ruletė kazino). Žinau atvejį, kai ruletės ratas pasidarė juodas 15 kartų iš eilės. Tikimybės apskaičiavimo požiūriu tai paprastai neįmanoma, jei laikysime ją kaip vienetą, tai yra visų galimų variantų sumą, pavyzdžiui, 20 įvykių, į kuriuos įeina šie penkiolika. Ir tai, beje, tęsiant mintį, kažkodėl neprivedė prie kitų penkiolikos raudonos lašų. Žaidėjai tokius smūgius iš eilės vadina serijomis. Serija stebima sporte ir apskritai visur.

Ar sakysite, kad Bernulio dėsnis apibūdina laikotarpius su dideliu, „neribotu patirčių skaičiumi“ ir tose ribose tai tiesa? Tada kodėl ta pati moneta neturėtų iškristi iš pradžių 1000 kartų iš vienos pusės iš eilės, o po to tūkstantį kartų iš kitos? Juk įstatymas šiuo atveju nė trupučio nepažeidžiamas? Realybėje taip nebūna. Tiesą sakant, bet kokios ilgos dviejų galimų įvykių variantų (A ir B, kuriuos galima pakeisti, pavyzdžiui, „galvomis“ ir „uodegomis“) įvykių serijos glaudžiai atitiks įvykių modelį:

A, B, A, B, AAA, B, AA, BB, AA, BBBBBBB, AA, BBB, A, BBBBBBB, AAA, B, AA, BB, A, B, AAAA, B, AA, BBB, AAAA, B, A, B, A... (po 30 A ir B, iš viso 60).

Kaip matote, kiekviename konkrečiame segmente (iškritimo laikotarpiais arba laikotarpiais) yra nelygybių. Vieno varianto a) iš eilės ir b) įvykių „serijos“ trukmė per laikotarpį (pavyzdžiui, 10 įvykių) gali svyruoti. Teoriškai tokių svyravimų amplitudės niekas neriboja, tačiau praktiškai neribotos trukmės eilučių nėra. Tai yra, yra tam tikra riba, iki kurios padidėja „serialo“ trukmė, jos „ilgis“. Šie du apribojimai reguliuoja įvykių variantų tikimybės pusiausvyrą: pirma, opcionų kintamumas per savavališką laikotarpį (laiką), kitaip tariant, serijų „ilgio“ pokytis nuo 1 iki kelių pakartojimų iš eilės ir antra, serijų ilgio ir dažnio apribojimas per savavališką laikotarpį (laiką). Taip pasiekiama įvykių įvairovė, kintamumas.

Šį tikimybių pasiskirstymą pastebi žaidėjai, kurie pasirenka asimetrines skaičių išdėstymo loterijos kortelėje parinktis. Jie kyla ne iš vienodo skaičių tikimybių pasiskirstymo, tai yra, vienodai galimo jų atsiradimo, o būtent iš netolygaus skaičių tikimybių pasiskirstymo. Kažkodėl tie patys skaičiai dar nepasirodė ne tik dviejuose traukimuose iš eilės, bet ir visų lygiųjų masėje. Tai galiu drąsiai teigti, remdamasis jau dešimtmečius vykstančios loterijos „Sportloto 5 iš 36“ studijomis. Dviejų burtų metu iš eilės pasirodys daugiausia 1 skaičius iš ankstesnio burtų traukimo (gana dažnai – apie ketvirtadalį burtų), 2 (atskirais atvejais), 3 (retesniais atvejais). Remiantis tikimybių teorija, kada nors visi penki skaičiai išeitų vienodi dviejose lygiosiose iš eilės. Tačiau tai užtruktų tūkstančius metų, net jei tiražai būtų laikomi kasdien, o ne kartą per savaitę. Tai daroma, jei darysime prielaidą, kad bendras galimų variantų skaičius loterijoje „Sportloto 5 iš 36“ (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376 992, ir kartosime penkis skaičius iš ankstesnio burtų traukimo įvyks ne anksčiau, nei bent kartą buvo ištraukti visi galimi variantai, o tai įvyks vykdant 1 burtą per dieną, atsižvelgiant į keliamieji metai už: 376 992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478 ~ 1032 metai. Tačiau net ir visiškai iš eilės išnagrinėjus visus įmanomus variantus, du identiški leidimai gali nepasirodyti kelis tūkstančius metų, o gal ir niekada.

Todėl visiškai sutinku, kad žaidėjai renkasi dažniausiai nuleidžiamus, asimetrinius variantus. Nes laukti, kol atsiras variantas, pavyzdžiui, iš filmo „Sportloto - 82“ su M. Pugovkinu ir M. Kokšenovu - 1,2,3,4,5,6 yra tiesiog nerealu. Taip pat galite palaukti lietaus Marse.
Pridursiu, kad tam tikru būdu fiksavęs tikimybių pasiskirstymą, pamačiau, kad variantų tipai, panašūs į tuos, kurie pateikiami iš filmo, sudaro nereikšmingą procentinę dalį visų kitų tipų, pasirodančių variantų klasių ir pagal. tikimybių teorijai jie vienodai įmanomi.

Loterijos paradoksas kyla dėl to, kad tikimybė laimėti kiekvieną konkretų bilietą atskirai, tai yra bet kurį, yra nereikšminga, linkusi į nulį, tačiau tikimybė laimėti bet kurį vieną konkretų bilietą yra šimtas procentų. Kadangi tikimybė, kad konkretūs skaičiai atsiras konkrečioje loterijoje, tarp visų variantų pasiskirsto nevienodai. Grubiai tariant, šimtas procentų tikimybės dalijamas ne į visą bilietų masę, o į dvi dalis – visus laimėtojus (tai yra į vieną, dėl paprastumo) ir visus pralaimėjusius (visus likusius). Taigi, visi ir niekas neturi galimybės laimėti. Nes žinoti, KURIS bilietas laimės, neįmanoma, bet mes iš anksto žinome, kad laimės KOKIS VIENAS bilietas (neįsigilinant į laimėtojų skaičių ir laimėjimo sąlygas).
Šiuo metu, kad ir kaip juokingai atrodytų, išryškėja „moteriškos logikos“, teigiančios, kad meteorito kritimo Raudonojoje aikštėje tikimybė yra ne viena iš kelių milijonų, o penkiasdešimt – penkiasdešimt – arba jis nukris. arba ne.
Matyt, toks garsus matematikas kaip Poincare'as taip pat laikėsi panašios nuomonės kaip ir mano. „Poincaré kartą sarkastiškai pažymėjo, kad visi tiki normalaus skirstinio universalumu: fizikai tiki, nes mano, kad matematikai įrodė logišką jo būtinumą, o matematikai tiki, nes tiki, kad fizikai tai patvirtino laboratoriniais eksperimentais“ (De Moivre'o paradoksas, ištraukos). iš knygos: G. Székely, Tikimybių teorijos ir matematinės statistikos paradoksai (M.: Mir. - 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).

Tai yra, loterijos paradoksas atsiranda dėl neteisingos pradinės prielaidos – tikimybių pasiskirstymas tam tikru laikotarpiu yra ne vienodas, o kintantis. O jeigu paimtume vieną tiražą atskiram laikotarpiui, tai jame GALI atsirasti VISŲ galimų variantų, o atsiras tik VIENAS. Todėl išnyksta prieštaringas tikimybės supratimas: tikimybė, kad atsiras absoliuti daugumos opcionų tikimybė, bus lygi nuliui, o tik vieno varianto tikimybė bus lygi vienetui.

Loterijos paradokse nėra prieštaringų sąlygų:

1) tam tikrame lošime pasirodo tik vienas variantas iš visų galimų (laimi vienas bilietas);

2) yra daug daugiau galimų variantų.

Vadinasi, tikimybė tikėtis laimėti tik VIENĄ iš visų galimų variantų (bilietų) linkusi į vienetą, o tikimybė tikėtis laimėti VISUS LIKUSIUS VIENĄ variantą (bilietus) linkusi į nulį.

Bernoulli didelių skaičių paradokse taip pat nėra prieštaravimų:

1) tikimybė gauti vieną iš galimų variantų yra pusė – 0,5;

2) antrojo iš galimų variantų iškritimo tikimybės pokyčio tikėjimasis po serijos iškritimo iš pirmojo.

Vadinasi, viso įvykio tikimybė nesikeičia, tai yra, opcionų tikimybių suma išlieka ta pati, bet per vieną laikotarpį, ypač jei ji yra nepalyginamai maža visų galimų laikotarpių sumai. įvykių tikimybė keičiasi, o tai atsispindi žaidėjų lūkesčiuose.

Pabandykite įrodyti nugalėtojui didelę sumą kad to tikimybė buvo be galo maža. Be to, pabandykite tai įrodyti keliems ar tūkstančiams tokių žmonių. Tikimybė net gimti kai kuriems buvo visiškai nereikšminga, bet vis dėlto taip atsitiko.
Daugelis lygina neįmanomumą laimėti su galimybe meteoritui nukristi ant galvos arba nutrenkti žaibo. Pabandykite įrodyti, kad tai neįmanoma, nes to tikimybė yra be galo maža tiems, kuriuos jie paveikė. Kaip, pavyzdžiui, nuo žaibo smūgio pasveikusi moteris: „Serbijos mieste Slivovicoje užfiksuotas unikalus atvejis, praneša portalas DELFI. Žaibas trenkė į 51 metų Nadą Akimovich, kuri anksčiau sirgo aritmija. Tačiau dėl stiprios elektros srovės iškrovos liga išnyko“ (Žaibo smūgis išgydė moterį/Dni.ru, 23:23 / 07/10/2009, http://www.dni.ru/ incidents/2009/7/10/170321.html ) – arba berniukui iš Vokietijos: „...Tikimybė, kad tave nutrenks meteoritas, yra 1 iš šimto milijonų... „Iš pradžių pamačiau didelį ugnies kamuolys, o tada staiga pajutau skausmą rankoje“. (Vokietį berniuką pataikė meteoritas / MIGnews.com, 2009-06-14, 02:42,

Taigi, LOTERIJAS PARADOKSE NĖRA KONTRADOKSO, TIK BERNOULLI DIDŽIŲJŲ SKAIČIŲ PARADOKSE.

01.07.2009 03:00 – 6.30

Nuotrauka - Gosloto, http://www.gosloto.ru/index.php?id=93

PS: tikimybė, kad vietoj šio straipsnio pasirodys kitas straipsnis, šiandien ar artimiausiomis dienomis buvo beveik 100 procentų. Tačiau taip neatsitiko. Ir šio straipsnio pasirodymas artimiausiomis savaitėmis apskritai buvo artimas nuliui. Tačiau taip atsitiko.

Atsiliepimai

„Tikimybė, kad jį nutrenks meteoritas, yra 1 iš šimto milijonų... Vokiečių berniuką nukentėjo meteoritas“. Pavyzdys nėra tapatus laimėjimui loterijoje, nes visiškai neaišku, iš kur gaunamas santykis „1 iki šimto milijonų“.

Jei kalbėtume apie loteriją, tai, tarkime, Izraeliui, laimėjimas pirmą kartą yra 1 iš 18 milijonų. Laimėjęs žmogus žino, kad jo šansas buvo nereikšmingas, bet mato, kad žmonės laimi bent kartą per mėnesį ar du, ir todėl net ir „žinodamas“ nesuvokia savo šanso „mažumo“. Akivaizdu, kad šansas yra mažas tik konkrečiam žmogui, tačiau visai šaliai, kurioje gyvena 6 milijonai gyventojų, labai logiška laimėti vieną iš 10-20 žaidimų (žaidžia ne visi, bet kiekvienas žaidėjas gali užpildykite daugiau nei vieną formą).
Klasikinis scenarijus, kaip gimtadienio paradokse.

Kalbant apie skaičius – ne man, aš paėmiau citatą. Ir ne taip svarbu teoriškai, kad skaičiai gali būti ne visai tikslūs, svarbiausia, kad jie iliustruotų idėją - nutiko, vyksta ir visada nutiks net labai reti įvykiai. Todėl manau, kad pavyzdys vis dar identiškas.

Taip, jūs pats patenkintas skaičiais, Dmitrijus. Kalbant apie Izraelį, grynai žydiškai kalbant, jie šiek tiek sumažino šalies gyventojų skaičių, gal pora milijonų :) Ir kodėl tada nusprendėte, kad pagrindinis prizas laimi „kartą ar du per mėnesį“. Atsiprašau, tai netikėta. Ir nemanykite, kad visi žmonės yra kvaili, kad jie nesupranta atsitiktinumo nereikšmingumo. Jie supranta! Tačiau išlaidos, palyginti su pelnu, yra nereikšmingos, kaip ir galimybė laimėti yra nereikšminga. Taigi, galima sakyti, čia yra pusiausvyra. Ir kai kurie žmonės iš tikrųjų laimi visą gyvenimą! Neseniai perskaičiau apie moterį, kuri po sveikatos nelaimės pradėjo žaisti visose viktorinose ir loterijoje. Taigi visas jos butas nusėtas įvairiais prizais. Vaikinas dažnai laimėdavo Rusijos loterijoje 1-2 bilietus, kai kiti nieko negaudavo net su pakeliu ar dviem. Pats dalyvavau loterijoje pristatyme, kur 1 pagrindinį prizą - kompiuterį - laimėjo moteris, kuri nusipirko kompiuterį, tai yra turėjo tik 1 bilietą-kvitą. O antrąjį prizą - monitorių - laimėjo monitorių pirkęs vaikinas, taip pat su 1-uoju bilietų patikrinimu. Buvo šimtas ar du žmonės. Tačiau čia galimas ir sukčiavimas, o tai mūsų šalyje nėra neįprasta.

Na, paradokso nėra. Vienam žmogui tikimybė laimėti linkusi į nulį, o šaliai – prie šimto procentų. Tokia mano išvada. Kalbėjau apie gimtadienius, bet tai, kiek pamenu, visiškai neadekvatu. Pakanka prisiminti, kaip jie įdarbina klases.

"Jie sumažino šalies gyventojų pora milijonų... kodėl nusprendėte, kad pagrindinis prizas laimimas "kartą ar du per mėnesį". Tai iš sąmonės, atleiskite..." - apie skaičių tiesa, dėl savo klaidos naudojau 2000 m. duomenis, bet apie „nuo lubų“ - klysti. Taip jau atsitiko, kad beveik 5 metus dirbau Izraelio loterijos kompiuterių skyriaus vedėju ir visa statistika ėjo per mano tvarkomą duomenų bazę. Žinomų vartotojų skaičius atnaujinamas kas 10 metų (taigi duomenys nuo 2000 m.), tačiau laimėjimai ir laimėtojų skaičius su jų sumomis (net jei tai tik 10 šekelių) fiksuojami du kartus per savaitę. Taigi tai ne prielaida, o teiginys.

„Ir negalvok, kad visi žmonės kvaili, kad nesupranta šanso nereikšmingumo“ – aš to nesakiau. Mano citata: „nors jis „žino“, jis nesuvokia savo šanso „mažumo“. Žmogus nesugeba suvokti labai didelių ar labai mažų skaičių, t.y. Jam svarbu nueiti 10 km ar 20 km, bet atstumas iki Mėnulio yra 380 tūkstančių ar 400 tūkstančių nesvarbu - jis tiesiog negali to suvokti, nes pats asmeniškai tokiais atstumais neoperuoja.
Tik nusipirkus du bilietus, tikimybę galima lengvai sumažinti nuo 18 mln. iki 1 iki 9 mln. iki 1. Žmogus tai įsivaizduoja kaip neįtikėtiną pažangą. Ir tai ne apie kvailumą, o apie sąmoningumą. Mano atmintyje, retai... LABAI RETAI, kad žmogus loterijoje nusiperka TIK VIENĄ stulpelį, būtent dėl šios priežasties: padidinti šansą du, tris,...- 10 kartų. Nors iš esmės tai nesvarbu.

Ahh.. vadinasi, tai jūs, Sistematizmas, ir kažkas kitas, pone? gerai:) Beje, jūs neatsakėte į vieną iš mano senų atsiliepimų, telaimina jus Dievas. Pamiršau save.

AS: perskaitęs prie žodžių „beveik 5 metus dirbau Izraelio kompiuterių skyriaus vedėju...“, skaitytojas automatiškai pridėjo „intelektą“ ir žagsėdamas ar kikendamas konvulsyviai nurijo seilę...#: -0))

Kalbant apie savo šansų padidinimą: jei paimsite 1-2 bilietus, tada padidėjimą skaičiuokite kaip nulį. Jei pradėsite tikrai didėti, žaidimas bus nuostolingas, nes nėra garantijos, kad galiausiai viskas pasiteisins.

Kasdien portalo Proza.ru auditorija yra apie 100 tūkstančių lankytojų, kurie iš viso peržiūri daugiau nei pusę milijono puslapių pagal srauto skaitiklį, esantį dešinėje nuo šio teksto. Kiekviename stulpelyje yra du skaičiai: peržiūrų skaičius ir lankytojų skaičius.

Sveiki!

Mano vardas Ivanas Melnikovas! Esu Nacionalinio technikos universiteto „KhPI“ Inžinerijos ir fizikos fakulteto „Taikomosios matematikos“ specialybės absolventas, laimingas šeimos žmogus ir tiesiog azartinių žaidimų mėgėjas. Nuo vaikystės domėjausi loterijomis. Man visada buvo įdomu, pagal kokius įstatymus tam tikri kamuoliukai iškrenta. Nuo 10 metų fiksuoju loterijos rezultatus, o vėliau analizuoju duomenis.

Pagarbiai

Ivanas Melnikovas.

Matematinė tikimybė laimėti
- Paprastas skaičiavimas su faktorialais

Labiausiai paplitusios loterijos pasaulyje yra sėkmės žaidimai, tokie kaip „5 iš 36“ ir „6 iš 45“. Apskaičiuokime galimybę laimėti loterijoje naudodami tikimybių teoriją.

Galimybės gauti jackpotą loterijoje „5 iš 36“ apskaičiavimo pavyzdys:

Būtina padalyti laisvų langelių skaičių iš galimų kombinacijų skaičiaus. Tai yra, pirmąjį skaitmenį galima pasirinkti iš 36, antrą iš 35, trečią iš 34 ir t.t.

Todėl čia yra formulė:

Galimų derinių skaičius loterijoje „5 iš 36“ = (36*35*34*33*32) / (1*2*3*4*5) = 376 992

Tikimybė laimėti yra 1 iš beveik 400 000.

Padarykime tą patį su tokia loterija kaip 6 iš 45.

Galimų kombinacijų skaičius = „6 iš 45“ = (45*44*43*42*41*40) / (1*2*3*4*5*6) = 9 774 072.

Atitinkamai, tikimybė laimėti yra beveik 1 iš 10 mln.

Šiek tiek apie tikimybių teoriją

Pagal seniai žinomą teoriją, kiekvienas kamuolys kiekvienoje paskesnėje paieškoje turi absoliučiai vienodą galimybę iškristi, palyginti su kitais.

Tačiau ne viskas taip paprasta, net ir pagal tikimybių teoriją. Pažvelkime atidžiau į monetos metimo pavyzdį. Pirmą kartą gavome galvas, tada kitą kartą tikimybė gauti uodegas yra daug didesnė. Jei galvos vėl iškils, kitą kartą uodegos tikimės su dar didesne tikimybe.

Kai kamuoliukai išeina iš loterijos mašinų, tai apie tą pačią istoriją, bet šiek tiek sudėtingesnė ir su didesniu kintamųjų skaičiumi. Jei vienas rutulys ištrauktas 3 kartus, o kitas - 10 kartų, tada tikimybė, kad pirmasis bus ištrauktas, bus didesnė nei antrojo. Verta pastebėti, kad šį įstatymą stropiai pažeidinėja kai kurių loterijų organizatoriai, karts nuo karto keičiantys loterijos automatus. Kiekviename naujame loterijos aparate atsiranda nauja seka.

Kai kurie organizatoriai kiekvienam kamuoliui naudoja ir atskirą loterijos aparatą. Taigi, reikia apskaičiuoti kiekvieno kamuoliuko iškritimo tikimybę kiekviename atskirame loterijos aparate. Viena vertus, tai šiek tiek palengvina užduotį, kita vertus, ją apsunkina.

Bet tai tik tikimybės teorija, kuri, kaip paaiškėjo, iš tikrųjų neveikia. Pažiūrėkime, kokių paslapčių yra, remiantis sausu mokslu ir per dešimtmečius kauptais statistiniais duomenimis.

Kodėl tikimybių teorija neveikia?
- Mažiau nei idealios sąlygos

Pirmas dalykas, apie kurį verta kalbėti, yra loterijos automatų kalibravimas. Nė vienas iš loterijos automatų nėra idealiai sukalibruotas.

Antras įspėjimas yra tas, kad loterijos kamuoliukų skersmenys taip pat nėra vienodi. Netgi menkiausios milimetrų dalies skirtumai turi įtakos tam tikro kamuoliuko iškritimo dažniui.

Trečia detalė – skirtingas kamuoliukų svoris. Vėlgi, skirtumas gali atrodyti visai nereikšmingas, tačiau jis taip pat turi įtakos statistikai, ir reikšmingai.

Laimėjusių skaičių suma

Jei pažvelgtume į loterijoje „6 iš 45“ laimėtų skaičių statistiką, pamatytume įdomus faktas: Skaičių, dėl kurių žaidėjai stato, suma svyruoja nuo 126 iki 167.

Laimėjusių loterijos skaičių „5 iš 36“ suma yra šiek tiek kitokia istorija. Čia laimėjimo skaičiai sudaro 83-106.

Lyginis ar nelyginis?

Kaip manote, kokie skaičiai dažniausiai aptinkami ant laimėtų bilietų? Netgi? Keista? Galiu visiškai užtikrintai pasakyti, kad loterijose „6 iš 45“ šie skaičiai pasiskirsto po lygiai.

Bet kaip su „5 iš 36“? Juk reikia pasirinkti tik 5 kamuoliukus, negali būti vienodo skaičiaus lyginių ir nelyginių kamuoliukų. Taigi čia yra. Išanalizavęs šio tipo ketverto loterijos piešimo rezultatus paskutiniais dešimtmečiais, galiu pasakyti, kad šiek tiek, bet vis tiek dažniau laimėjimo deriniuose atsiranda nelyginiai skaičiai. Ypač tie, kuriuose yra skaičius 6 arba 9. Pavyzdžiui, 19, 29, 39, 69 ir pan.

Populiarios skaičių grupės

„6 iki 45“ tipo loterijai sąlyginai skirstome skaičius į 2 grupes - nuo 1 iki 22 ir nuo 23 iki 45. Pažymėtina, kad laimėjimų bilietuose skaičių, priklausančių grupei, santykis yra 2 su 4. Tai yra, biliete bus 2 skaičiai iš grupės nuo 1 iki 22 ir 4 skaičiai iš grupės nuo 23 iki 45 arba atvirkščiai (4 numeriai iš pirmos grupės ir 2 iš antrosios).

Panašios išvados priėjau ir analizuodamas tokių loterijų kaip „5 iš 36“ statistiką. Tik šiuo atveju grupės skirstomos kiek kitaip. Pažymime pirmąją grupę, kurioje yra skaičiai nuo 1 iki 17, o antrąją grupę, kurioje yra likę skaičiai nuo 18 iki 35. Skaičių iš pirmos grupės ir antrosios grupės santykis laiminčiose kombinacijose 48% atvejų yra 3 iki 2, o 52 % atvejų – priešingai, nuo 2 iki 3.

Ar verta statyti už skaičius iš praėjusių lygiųjų?

Įrodyta, kad 86% atvejų naujas piešinys pakartoja skaičių, kuris jau pasirodė ankstesniuose brėžiniuose. Todėl tereikia sekti jus dominančios loterijos burtus.

Iš eilės einantys skaičiai. Rinktis ar nesirinkti?

Tikimybė, kad iš karto pasirodys 3 skaičiai iš eilės, yra labai maža, mažesnė nei 0,09%. O jei norite statyti iš karto 5 ar 6 iš eilės einančius skaičius, šansų praktiškai nėra. Todėl rinkitės skirtingus skaičius.

Skaičiai su vienu žingsniu: laimėti ar pralaimėti?

Neturėtumėte statyti už skaičius, kurie rodomi ta pačia seka. Pavyzdžiui, jums tikrai nereikia rinktis 2 žingsnio ir atlikti statymą šiuo žingsniu. 10, 13, 16, 19, 22 tikrai pralaimėjimų derinys.

Daugiau nei vienas bilietas: taip ar ne?

Geriau žaisti kartą per 10 savaičių su 10 bilietų nei kartą per savaitę su vienu. Taip pat žaisti grupėmis. Galite laimėti didelį piniginį prizą ir padalyti jį keliems žmonėms.

Pasaulio loterijų statistika
- Mega milijonai

Viena populiariausių loterijų pasaulyje buvo vykdoma tokiu principu: reikia pasirinkti 5 skaičius iš 56, taip pat 1 iš 46 vadinamajam auksiniam rutuliui.

Už 5 suderintus kamuoliukus ir 1 teisingai pavadintą auksinį rutulį laimingasis gauna jackpotą.

Likusios priklausomybės pateiktos lentelėje:

Numestų įprastų kamuoliukų statistika per visą aukščiau nurodytų loterijos lošimų laikotarpį.

Auksinių rutulių, nupieštų „Mega Millions“ piešiniuose, statistika.

Dažniausiai loterijoje ištraukiami deriniai pateikiami žemiau esančioje lentelėje:

Powerball loterija kur daugiau nei tuzinui laimingųjų pavyko pasiekti jackpotą. Turite pasirinkti 7 pagrindinius žaidimų numeriai ir du Powerballs.

Nugalėtojų istorijos
- Laimingi tautiečiai

Maskvietis Jevgenijus Sidorovas 2009 metais gavo 35 mln., prieš tai Nadežda Mekhametzyanova iš Ufos pasiekė 30 mln. „Rusijos loterija“ į Omską laimėtojui, nepanorusiam identifikuotis, nusiuntė dar 29,5 mln. Apskritai laimėti jackpotus yra geras Rusijos žmonių įprotis

390 milijonų JAV dolerių vienose rankose

Loterijoje, apie kurią jau kalbėjome, „Mega Millions“, laimingas laimėtojas, norėjęs likti anonimu, laimėjo 390 mln. Ir tai toli gražu nėra retas atvejis. Toje pačioje loterijoje 2011-aisiais dviem žmonėms pavyko pasiekti aukso puodą, kuris tuo metu sudarė 380 mln. Piniginis prizas buvo padalintas į dvi dalis ir įteiktas žmonėms, atspėjusiems laimėtus skaičius.

Pensininkas iš Pietų Karolinos nusprendė dalyvauti „Powerball“ loterijoje ir laimėjo 260 milijonų, kuriuos nusprendė išleisti vaikų mokslams, taip pat nusipirko namą, kelis automobilius šeimai, o paskui išvyko į kelionę.

išvadas

Taigi, čia yra daugumos santrauka veiksmingas taisykles, po kurio jūs tikrai laimėsite:

Visų skaičių, dėl kurių statote loterijos bilietą, suma turi būti apskaičiuojama pagal šią formulę:

Suma = ((1 + n)/2)*z + 2 +/- 12 %

n – maksimalus statymo skaičius, pavyzdžiui, 36 loterijoje „5 iš 36“.

z – kamuoliukų, ant kurių statote, skaičius, pavyzdžiui, 5 loterijoje „5 iš 36“

Tai reiškia, kad „5 iš 36“ suma bus tokia:

((1+36)/2)*5 + 2 +/-12% = 18,5*5+2 +/-12% = 94,5 +/-12%

Šiuo atveju nuo 94,5 + 12% iki 94,5 - 12%, tai yra, nuo 83 iki 106.

Statykite vienodai už lyginius ir nelyginius skaičius.
Padalinkite visus skaičius iš dviejų didelės grupės per pusę. Rastų skaičių santykis laimėtas bilietas lygus nuo 1 iki 2 arba nuo 2 iki 1.
Sekite statistiką ir statykite už skaičius, kurie pasirodė ankstesniuose traukimuose.
Nestatykite dėl skaičių vienu žingsniu.
Geriau žaisti rečiau, bet nusipirkti kelis bilietus iš karto, taip pat susitikti su draugais ir giminaičiais.

Apskritai, būk drąsus! Laikykitės mano taisyklių, statykite statymus, analizuokite statistiką ir laimėkite!

Daugelis žmonių naudoja įvairios technikos ir programas, tikėdamiesi loterijoje laimėti didelę sumą. Tačiau beveik kiekvienas iš šių metodų yra pagrįstas klaidinga logika. Galų gale, jei būtų laisvai prieinamos reikšmingos programos, leidžiančios pasirinkti laimėjimą, loterija visiškai prarastų savo koncepciją: visi skaičiai yra vienodai tikėtini.

Kas yra loterijų paradoksas?

Kūrėjai tiek rusų, tiek užsienio programas pagal atranką loterijos deriniai pretenzija:
– programos nėra paprastas generatorius atsitiktiniai skaičiai, bet galingas matematinis ir analitinis įrankis tiems, kurie žaidžia ir nori laimėti. Statistinė analizė;
- programos leidžia valdyti loterijos žaidimą, o ne spėlioti, pasirenkant kitą derinį;
— programinė įranga taupo pinigus naudojant filtrus, kurie pašalina mažai tikėtinus derinius;
- programos analizuoja skirtingo tipo tikimybės, pagrįstos ankstesniais burtais.

Kai kurias iš šių programų loterijų gerbėjams siūloma įsigyti už nedidelę sumą. Mokamos sistemos turi pažangias funkcijas. Pavyzdžiui, pritaikomas skaičių generatorius, į kurį galite įtraukti sumos filtrą ir „režimą, leidžiantį perdengti grojamus derinius vieną ant kito, kad būtų gauta alternatyvi statistika“.

Be to, internete labai populiari Gayle'o Howardo knyga „Loterijos meistro vadovas“, kurios kaina yra 24,50 USD. Pasak autoriaus, tai yra pats išsamiausias ir išsamiausias vadovas loterijos strategijos ir pasirinkimas skaičių kombinacijos. „Išmoksite atpažinti konkrečius skaičius konkrečiose loterijose ir nešvaistysite daugiau pinigų. Perskaitę vadovą sužinosite geriausius pasaulyje būdus laimėti loterijose. Sėkmę pagerinsite pasitelkę žinias ir įgūdžius“, – rašoma knygos santraukoje. Be to, teigiama, kad nugalėtojais jau tapo 107 žmonės įvairios loterijos vadovybės dėka (laimėjimai skaičiuojami nuo 1985 m.).

Gailui patariama rinktis net ir nelyginiai skaičiai jūsų deriniams. Be to, teigiama, kad jei žaidžiate su šešiais skaičiais, tai jų suma turi būti nuo 106 iki 170.

Deja, jokia skaičių suderinimo programa negali garantuoti tikslaus pataikymo. Jei kūrėjai teigia kitaip ir platina programinę įrangą už tam tikrą mokestį, tai yra sukčiavimas. Kol kas ne vienas Rusijos valstybinės loterijos milijonierius yra sakęs, kad skaičiams parinkti naudojo kažkokią programą, ypač pirktą internetu. Galite padidinti savo šansus laimėti, bet visiškai skirtingais būdais. Rusijos statistika valstybines loterijas, burtų archyvai su laimėjusiais deriniais – viskas, ko reikia norint laimėti, kiekvienam dalyviui suteikiama Stoloto svetainėje visiškai nemokamai.

Atminkite, kad loterijų paradoksas yra tas, kad tikimybė laimėti tam tikrą bilietą yra maža, tačiau tikimybė laimėti bet kurį bilietą yra viena, tai yra 100%. Tai reiškia tik vieną dalyką: 1, 3, 6, 10, 12 ir 15, 20, 22, 31, 36 deriniai yra vienodai tikėtini ir gali įvykti bet kuriame iš burtų traukimo.

Statistika Stoloto svetainėje

Žinoma, skaičių derinimo programas galite naudoti pramogai arba kaip naują žaidimo būdą. Tačiau vis tiek labai nerekomenduojame pirkti mokamos programinės įrangos. Su šia suma galite atlikti, pavyzdžiui, dar kelis statymus, kurie padidins jūsų galimybes proporcingai įsigytų bilietų skaičiui. O visus statistinius duomenis rasite svetainėje. Kad netaptumėte kito sukčiaus auka, perskaitykite tai.

„Tiražų archyve“ kiekvienam Rusijos loterija Pateikiama statistika apie ištrauktus skaičius tiek per visą laiką, tiek per paskutinius 10 burtų:

Gosloto 5 iš 36 loterijos statistinių duomenų pavyzdys

Rusijos loterijos loterijos statistika

Taip pat, užsiregistravęs svetainėje, kiekvienas dalyvis turi galimybę įvertinti kiekvieno skaičiaus pasikartojimų skaičių (paveikslėlyje parodytas visų skaičių atsiradimo Gosloto „6 iš 45“ loterijoje grafikas).

Dažnai nukritusios skaičių poros Gosloto „5 iš 36“ loterijoje. Bet koks skaičius gali būti pridėtas prie jūsų statymo.

Loterijose naudojant bingo sistemą (Russian Lotto ir Būsto loterija) dalyvis gali pasirinkti bilietus arba rankiniu būdu, arba rinkdamas „Visi numeriai“ nuo 1 iki 90. Be to, visose loterijose galite naudoti parinktį „Mėgstamiausi numeriai“.

Ir štai derinys, atnešęs Igoriui S. daugiau nei 47 milijonus rublių „Gosloto“ „5 iš 36“. Kas galėtų numatyti tikimybę, kad 2 skaičių poros seks viena kitą? Atsakymą pateikė pats Igoris: „Aš turiu savo kelią, kuriuo ir einu. Bet neatskleisiu jo paslapties.. Kai galvoju kokius skaičius pažymėti, karts nuo karto juo vadovaujuosi. Pavyzdžiui, žiūriu į dažnai nuleidžiamus skaičius. Kodėl aš niekada nestatau daug? Aš nematau ypatinga prasmė. Tikiu, kad su nedideliu statymu galite laimėti. Ar tau pasiseks, arba ne“.

Net jei skirsite laiko išnagrinėti mūsų statistiką viduje ir išorėje, vis tiek neturėsite absoliučios garantijos, kad laimėsite. Laimėjimas loterijoje visada yra atsitiktinumo reikalas, bet laimėjimo derinys niekas negali žinoti iš anksto. Tai patvirtina ir mūsų milijonieriai. Peteris T. laimėjo daugiau nei 8 milijonus rublių per 2512-ąjį Gosloto burtą „5 iš 36“. Jam sėkmę atnešė 19, 5, 9, 35, 23 derinys: „Per daugelį dalyvavimo loterijose metų išbandžiau daug įvairių schemų ir formulių. Sekiau ženklus, sekiau sėkmingas dienas, bandžiau surasti savo laimingi skaičiai, bet sėkmės negalima pergudrauti. Galiausiai laimėjau visiškai atsitiktiniais skaičiais.

Andrejus P., „Gosloto 5“ iš 36 laimėjęs daugiau nei 6 milijonus rublių, sako: „Skaičius renkuosi pagal tai, kaip krenta ranka ir kur žiūri akis. Esu linksmas žmogus ir man neįdomu nieko skaičiuoti, verčiau šiuo metu pasikalbėsiu su draugais.

Dvi seserys iš Murmansko, Tatjana ir Liudmila T., Gosloto „6 iš 45“ laimėjo didžiulę sumą - daugiau nei 100 milijonų rublių. O jų pergalės paslaptis paprasta: „ Loterijos bilietai Perkame vieno iš savo giminaičių gimtadienio išvakarėse. Tai buvo senelio gimtadienis“.

Natalija Kireeva laimėjo milijoną rublių Rusijos loterijoje ir savo laimę paaiškino taip: „Viskas įvyko spontaniškai. Seniai per televiziją mačiau laidą apie loterijos laimėtojus. Ir kažkodėl ją prisiminiau, kai ėjau pro loterijos kioską. Ji priėjo prie jo, tada vėl išėjo, tarsi kažkas ją trauktų. Priėmiau šią atrakciją kaip ženklą ir nusipirkau bilietą. Tada sekmadienį pabudau likus dviem minutėms iki Rusijos loto programos pradžios. Taip pat ženklas! Iki pat piešimo buvau tikras, kad laimėsiu, net jei tai būtų nedidelė. Bet, žinoma, aš nesitikėjau milijono rublių!

Šie pavyzdžiai – įrodymas, kad loterijose viskas sprendžiama atsitiktinai. Ir kiekvienas iš jūsų turi galimybę laimėti jackpotą. Todėl neturėtumėte gaišti laiko ieškodami internete programų, kurios suteikia „stebuklingų garantijų“ ar „numatytų derinių“. Jokiomis aplinkybėmis neapsigaukite, jei jums pasiūlys net ir už nedidelę sumą pasakyti, kokie skaičiai atsiras rytojaus burtuose. Su 100% garantija jums sakome, kad tai daro tik sukčiai. Norėdami būti visiškai ginkluoti, perskaitykite mūsų ir būkite budrūs!

Mobilioji aplikacija "Stoloto"

Visas tavo gyvenimas bėga ir neturite laiko nueiti į loterijos kioską? Su mūsų visos problemos išnyks per naktį. Atsisiuntę galite bet kada įsigyti bilietą, sužinoti ankstesnių lošimų rezultatus, papildyti Stoloto piniginę ir pasiskaityti apie Naujausios naujienos loterijų pasaulis. „Stoloto“ programa yra dviejų versijų: „Android“ ir „iOS“. Pasirinkite savo išmaniajam telefonui tinkančią versiją ir naudokite patogiausią ir greitas būdas loterijos bilietų pirkimas.