Nuolatinė norma (augimo jėga) ir nuolatinė nuolaida. Nuolatinio augimo jėga Kintama palūkanų norma

Nuolatinis palūkanas yra teorinės ekonomikos terminas, reiškiantis nuolatinį, sistemingą palūkanų skaičiavimą. Jei gilinatės į ekonomikos teorijos pagrindus, nuolatinės palūkanos skaičiuojamos intervalais, kurie linkę į mažiausią skaičių. Tai yra, nenutrūkstamos palūkanos skaičiuojamos nuolat, tačiau skaičiavimo patogumui verslininkai ar ekonomistai sako, kad ta ar kita suma imama už sekundę, valandą ar dieną. Pavyzdžiui, Billo Gateso pajamas galima vadinti pajamomis nuolatinių palūkanų forma. Teoretikai apskaičiavo, kad Billas Gatesas, vienas turtingiausių pasaulio žmonių, kas minutę uždirba apie 6600 USD – į tokią sumą paverčiamos nuolatinės jo verslo ir investicijų palūkanos.

Nuolatinio domėjimosi teorine ir praktine ekonomika svarba

Kalbant apie nuolatinių palūkanų svarbą, pirmiausia reikėtų pažymėti, kad jie yra pagrindinė pasyvių pajamų forma. Tiesą sakant, pasyvios pajamos susideda iš dviejų teorinių komponentų: turto, kuris veikia be verslininko įsikišimo, ir nuolatinių palūkanų, kurias jis duoda už į jį investuotą sumą. Pavyzdžiui, aš nusipirkau butą už 10 000 000 rublių ir nuomoju jį už 40 000 rublių per mėnesį - tai pasyvios pajamos. Metinės pajamos sieks 480 000 rublių, iš dešimties milijonų – 4,8 proc. Pasirodo, verslininkas nuolat gauna 4,8 procento per metus nuo investuotos sumos, tai yra jo metinės palūkanos.

Antroji reikšmė – nuolatiniai procentai rodo stabilią situaciją įmonės vystyme. Jei tai nuolat kelia susidomėjimą, tai veikia gerai. Sustabdžius palūkanų gavimą, galima spręsti apie problemų atsiradimą įmonės darbe. Jei palūkanos kyla, tada krenta - tai taip pat kalba apie vidines įmonės problemas. Todėl ekonominės analizės teorijoje nuolatinis domėjimasis yra labai svarbus.

Trečia vertybė, į kurią atkreipsime dėmesį – investicijų grąža. Nuolat gaunamų palūkanų sumavimas ilgainiui lems, kad investicijos į verslą ar verslą atsipirks šimtu procentų, tai yra, verslininkas atgaus investuotas lėšas ir jam beliks tik gauti. Ekonomikos teorijoje yra daug raginimų analizuoti įvairius ekonominio gyvenimo veiksnius (infliacijos lygį ir pan.) ir palyginti rezultatus su nuolatiniais procentais. Gali pasirodyti, kad pajamos iš įmonės, išreikštos procentais, bus mažesnės nei pinigų nuvertėjimo procentas ir panašiai. Jei, pavyzdžiui, žmogus per metus iš indėlio banke gauna penkis procentus ir prilygsta aštuoniems procentams, tai galiausiai indėlininkas praranda tris procentus savo kapitalo. Dauguma žmonių į tai nekreipia dėmesio, o tai yra didžiausia ekonominė klaida ir daugelio bankrotų priežastis. Tai ypač svarbu ekonomikos restruktūrizavimo ir kataklizmų laikotarpiais.

Gaukite naujausią informaciją apie visus svarbius United Traders įvykius – užsiprenumeruokite mūsų

Atskira palūkanų norma yra norma, kuriai taikomos palūkanos už iš anksto nustatytus arba nurodytus laikotarpius. Jei palūkanų skaičiavimo laikotarpį sumažinsite iki be galo mažos vertės (laikotarpis, už kurį bus kaupiamas nulis, o palūkanų kaupimosi skaičius linkęs į begalybę), tada palūkanos bus skaičiuojamos nuolat. Šiuo atveju vadinama palūkanų norma nuolatinis augimo tempas arba jėga .

Teorinėse studijose ir praktikoje, kai atsiskaitoma pakartotinai, patogu naudoti tęstinį palūkanų skaičiavimo metodą. Perėjimas prie ribos gali būti atliekamas taip pat, kaip tai buvo padaryta 2.2 pastraipoje išvedant (2.12) formulę arba tokiu būdu.

Nuolatinis greitis gali būti fiksuotas arba kintamas. Apsvarstykite atvejį, kai nuolatinė palūkanų norma skirtingu metu skiriasi.

Tegu а(t) yra funkcija, nusakanti nuolatinio greičio (augimo jėgos) priklausomybę nuo laiko t. Kapitalo S(t) prieaugis momentu t laiko intervalui Δt yra lygus:

S(t + Δt) – S(t) = a(t) Δt S(t)

Tada mes turime:

Kai Δt →0 gauname, kad kapitalo kitimo greitis yra proporcingas kapitalui. Tada mokėjimo suma (kapitalas) S(t) tenkina pirmos eilės tiesinę vienalytę diferencialinę lygtį:

, (2.28)

– mokėjimo pasikeitimo norma (kapitalo pasikeitimo norma);

S(t) - mokėjimo suma (kapitalas);

a(t) – nuolatinio kaupimo procentas arba augimo jėga.

Kita forma lygtis bus parašyta:

dS = a(t) S dt, (2,29)

y., mokėjimo priedas yra proporcingas pačiam mokėjimui S ir laiko prieaugiui dt. Proporcingumo koeficientas a(t) yra augimo jėga arba kaupimo procentas.

Yra dar vienas būdas parašyti diferencialinę lygtį:

, (2.30)

y., santykinis mokėjimo sumos prieaugis dS/S yra proporcingas laiko prieaugiui dt. Be to, kaip ir anksčiau, a(t) nustatomas pagal kaupimo procentą ir paprastai gali priklausyti nuo laiko. Visos trys kapitalo lygtys (2.28), (2.29), (2.30) yra lygiavertės.

Apsvarstykite keletą paprasčiausių kapitalo savybių, aprašytų diferencialine lygtimi (2.28)-(2.30). Jei funkcija a(t)>0 yra teigiama, tai esant teigiamam kapitalui S>0, kapitalo išvestinė dS/dt >0 taip pat yra teigiama ir dėl to kapitalas S(t) auga. Šiuo atveju vadinamas a(t). nuolatinis kaupimo procentas arba augimo jėga .

Kitu atveju, jei funkcija a(t)<0 отрицательна, то при положительном капитале S>0 kapitalo išvestinė priemonė dS/dt<0 отрицательна и, следовательно, капитал S(t) убывает. В этом случае абсолютная величина |a(t)| называется nuolatinė nuolaida .

Tiesinės diferencialinės lygties sprendimas yra gerai žinomas. Iš tiesų, lygtis (2.30) yra lygtis su atskiriamais kintamaisiais ir gali būti integruota:

Apskaičiavę integralą, gauname:

kur - neapibrėžtas integralas a(t),

C 1 yra savavališka konstanta.

Taigi, mes turime:

Galiausiai bendras diferencialinės lygties sprendimas gali būti parašytas taip:

, (2.31)

kur yra nauja savavališka konstanta.

Norėdami apibrėžti savavališką konstantą NUO sostinę reikia pažinti bent vienu momentu. Jei žinoma, kad momentu t=t 0 kapitalas yra lygus S = S 0 (t.y. S(t 0)=S 0), tai savavališka konstanta NUO lengvai nustatoma iš (2.31):

Gautą rezultatą pakeitę į (2.31), gauname:

Naudojant klasikinę apibrėžtojo ir neapibrėžto integralo sujungimo formulę (Newton-Leibniz formulė):

gauname diferencialinės lygties sprendinį su pradinėmis sąlygomis S(t 0)=S 0 tokia forma:

Dažnai laikas gali būti matuojamas nuo pradinio momento, tada t 0 =0 ir tiesinės diferencialinės lygties sprendimas rašomas taip:

, (2.32)

S(0) yra pradinė suma 0 momentu;

S(t) yra mokėjimo suma momentu t.

Akivaizdu, kad aukščiau pateiktos formulės a(t)>0 atitinka skolinimo apskaičiavimą, o a(t)<0 – расчету дисконтирования.

Jei augimo jėga yra pastovi per visą nagrinėjamą laiko intervalą, ty a(t)= r, tai galutiniam mokėjimui momentu t turime:

. (2.33)

Akivaizdu, kad ši formulė sutampa su formule (2.12), gauta anksčiau pereinant prie ribos.

Panagrinėkime keletą šių formulių naudojimo pavyzdžių.

28 pavyzdys.

Paskola 200 tūkstančių rublių. suteikiama 2,5 metų taikant 20% metinį tarifą su kaupimu kas ketvirtį. Raskite galutinio mokėjimo sumą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.

Sprendimas.

Galutinės įmokos suma tenkina diferencialinę lygtį, kur r=20%=0,2 pagal metinio kaupimo procentą, o laikas t matuojamas metais. Tiesinės lygties sprendimas yra žinomas:

Tada galutinis mokėjimas yra:

Tūkstantis patrinti.

Apskaičiuojant diskrečiąjį atvejį pagal formules (2.11) gaunama:

Tūkstantis patrinti.

Matyti, kad esant daugkartiniam mažų palūkanų kaupimui, galutinio mokėjimo sumų apskaičiavimo rezultatai yra artimi.

Apsvarstykite dabar pavyzdį, kaip skaičiuoti nuolaidą tęstiniu atveju.

29 pavyzdys.

Vekselis už 3 milijonus rublių. su metine 10% diskonto norma ir du kartus per metus diskontuojama išduodama 2 metams. Raskite pradinę sumą, kurią reikia paskolinti pagal šią sąskaitą. Skaičiavimas turi būti atliktas pagal atskirą ir nuolatinį procentą.

Sprendimas.

Įmokos suma, pasiskolinta pagal vekselį, tenkina tiesinę diferencialinę lygtį, kurios sprendimas yra žinomas:

Apskaičiavus skolintą sumą pagal vekselį naudojant atskiras formules (2.24), gaunami panašūs rezultatai:

mln rub.

Taigi teoriniai ir praktiniai skaičiavimai naudojant ištisines formules duoda rezultatus, artimus skaičiavimo naudojant diskrečiąsias formules rezultatams, jei kaupimų skaičius yra didelis, o kaupimo procentas mažas.

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Priglobta adresu http://www.allbest.ru/

Federalinė švietimo ir mokslo agentūra

Valstybinė aukštoji mokslo įstaiga

profesinis išsilavinimas

Tambovo valstybinis universitetas, pavadintas G.R. Deržavinas

tema: „Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu“

Atlikta

V kurso studentas 502 grupės

dieninis išsilavinimas Geghamyan M.A.

Tambovas 2013 m

1. Nuolatinė augimo jėga

2. Kintamoji augimo jėga

6. Literatūra

1. Nuolatinė augimo jėga

Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:

Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:

Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.

Nurodydami augimo jėgą, gauname:

nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę

Pavyzdys

Dėl pradinio kapitalas 500 tūkstančių rublių. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.

Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas

Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę

Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.

Pavyzdys

Apibrėžkite dabartinė mokėjimo vertė, darant prielaidą, kad diskontuojama taikant 12 % augimo tempą ir taikant tokio pat dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.

2. Kintamoji augimo jėga

Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga apibūdinama kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja.

Už sukauptą sumą:

Šiuolaikinė vertė:

1) Tegul augimo jėga keičiasi diskretiškai ir paimkite tokias reikšmes: laiko intervalais, tada paskolos termino pabaigoje sukaupta suma bus:

Jei kaupimo laikotarpis yra n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada

Pavyzdys

Nustatykite nuolatinio palūkanų kaupimo 5 metus kaupimo daugiklį. Jei augimo stiprumas kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.

2) Augimo jėga nuolat kinta laike ir apibūdinama lygtimi:

kur yra pradinė augimo jėga (at)

a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.

Apskaičiuokite padidėjimo daugiklio laipsnį:

Pavyzdys

Pradinė vertė augimo jėga 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir linijinė.

Metų augimas -2%, kaupimo laikotarpis - 5 metai. Raskite augimo faktorių.

3) Tada augimo stiprumas kinta eksponentiškai

Augantis daugiklis:

Pavyzdys

Nustatykite daugiklį su nuolatiniu palūkanų kaupimu 5 metus, jei pradinė augimo jėga yra -10%, o palūkanų norma kasmet didėja 3%.

Paskolos terminas nustatomas pagal formules:

Kai kaupiama pastovia norma

Kai kaupiama kintančiu greičiu, kai keičiasi eksponentiškai

Pavyzdys

Nustatykite, kiek laiko reikia pradinės normos padidėjimas 3 kartus, kai kaupiamas nuolatinių palūkanų norma, kuri kinta su pastoviu augimo tempu, jei pradinė norma yra 15%, o jos metinis augimo tempas yra -1,05

3. Palūkanų normų lygiavertiškumas

Finansinių pasekmių lygiavertiškumą užtikrinantys tarifai vadinami lygiaverčiais arba santykiniais.

Finansinių pasekmių lygiavertiškumas gali būti užtikrintas, jei kaupimo daugikliai yra lygūs.

Jei išraiškose

1) paprasta palūkanų norma

2) sukaupta suma taikant diskonto normą

Jei, tada augimo faktoriai yra lygūs

Jei paskolos terminas yra trumpesnis nei metai, tada lygiavertiškumas nustatomas dviem vienodų laiko bazių ir skirtingų laiko bazių atvejais.

Jei laiko bazės yra vienodos (), tada formulės atrodo taip:

Jei palūkanų kaupimas pagal normą i vykdomas prie bazės 365, o pagal normą d prie bazės 360, tai tiesa:

Pavyzdys

Vekselis registruojamas banke adresu 8% diskonto norma jos tiražo pasibaigimo dieną = 200 (k=360). Nustatykite šios operacijos pelningumą paprastųjų palūkanų norma (k=365).

Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normų lygiavertiškumas

Kartą per metus skaičiuojant palūkanas, jos nustatomos pagal formules:

Paprasta norma:

Sudėtinis statymas:

Pavyzdys

Kokia kompleksinė metinė norma gali pakeisti paprastąją 18% normą (k=365), nekeičiant finansinių pasekmių. Operacijos trukmė – 580 dienų.

Paprastos palūkanų normos ir sudėtinės normos ekvivalentas.

Sukaupus m kartų per metus, jis nustatomas pagal formulę:

Pavyzdys

Kuriant sutarties sąlygasŠalys susitarė, kad paskolos grąža turėtų būti 24 proc. Koks turėtų būti nominalios normos dydis skaičiuojant palūkanas kas mėnesį, kas ketvirtį.

Paprastosios diskonto normos ir sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas nustatomas pagal formulę:

Nominaliosios sudėtinės palūkanų normos ekvivalentiškumas, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus ir paprasta diskonto norma, nustatoma pagal formules:

Kompleksinių normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:

Sudėtinės diskonto normos ir nominalios sudėtinės palūkanų normos atitikmuo, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus, nustatomas pagal formules:

Nuolatinių ir diskrečiųjų normų ekvivalentiškumas:

Augimo jėgos ir nominalios normos atitikmuo:

Esant diskretiniam ir linijiniam jėgos pokyčiui, augimui, taip pat jei jis kinta pastovia norma, ekvivalentinę priklausomybę nuo sudėtinių palūkanų normų galima išreikšti formulėmis:

Pastovios diskonto normos augimo jėgos ir diskonto normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:

Sudėtinei diskonto normai:

komentuoti. Naudojant diskrečiųjų ir ištisinių normų ekvivalentiškumo formules, galima pateikti nuolatinių palūkanų taikymo rezultatus visuotinai priimtų charakteristikų forma.

4. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose

Kai kurių palūkanų normų vidutinė vertė yra lygiavertė. Jeigu gautų paskolų sumos yra lygios, tai vidutinė paprastųjų palūkanų norma apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais laikotarpiams, kuriais ši norma galiojo.

komentuoti. Pakeitus visas vidutines palūkanų normas vidutinėmis palūkanų normomis, kaupimo ar diskontavimo rezultatai nepasikeis:

Pavyzdys

Įmonė per metus gavo 2 vienodo dydžio paskolas po 500 tūkst. kiekviena. 1 paskola 3 mėnesiams su 10% per metus. 2 paskola - 9 mėnesiams su 16% per metus. Nustatykite vidutinę palūkanų normą, patikrinkite rezultatą skaičiuodami sukauptas sumas.

Įsigijus įvairaus dydžio paskolas, išduotas skirtingomis palūkanomis, vidutinė norma taip pat apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais paskolų sumų, gautų pagal jų išdavimo terminus, sandaugai.

Diskonto normos vidutinė paprastoji diskonto norma apskaičiuojama pagal formulę:

Vidutinė sudėtinė palūkanų norma nustatoma pagal formulę:

Analizuojant kredito įstaigų darbą, skaičiuojami rodikliai: vidutinis paskolos dydis, vidutinė jos trukmė, vidutinis paskolų apyvartų skaičius ir kiti rodikliai.

Vidutinis vienos paskolos dydis, neįskaitant apyvartų per metus, apskaičiuojamas pagal formulę:

Atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus pagal formulę:

kur yra apsisukimų skaičius,

Laikotarpio trukmė

K – klientų, gavusių paskolas, skaičius.

Vidutinis visų paskolų dydis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, parodo visų paskolų metų skolos likutį. Jis lygus vidutiniam vienos paskolos dydžiui, atsižvelgiant į metų apyvartą, padaugintą iš paskolą gavusių klientų skaičiaus:

kur yra bendra apyvarta, t.y. laikotarpį grąžintų grąžintų paskolų sumos.

Vidutinis visų paskolų likutis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, nustatomas pagal vidutinių chronologinių momentų eilutės formulę pagal paskolą išdavusios kredito įstaigos mėnesio balansus pagal formulę:

kur yra išduotų paskolų mėnesio likutis.

Atskirų paskolų apyvartų skaičius, atsižvelgiant į jų nuolatinę apyvartą tiriamuoju laikotarpiu, nustatomas kaip laikotarpio trukmės dalijimo iš paskolos termino koeficientas.

Remiantis turimais duomenimis, pagal formulę apskaičiuojamas vidutinis visų laikotarpio paskolų apyvartų skaičius, jei jų apyvarta vyksta nuolat.

Atskirų paskolų arba apskritai visų paskolų vidutinis paskolos terminas skaičiuojamas naudojant įvairias formules

ekvivalento konvertavimo diskonto norma

5. Finansinis įsipareigojimų lygiavertiškumas ir mokėjimų konvertavimas

Vienos piniginės prievolės pakeitimas kita arba kelių mokėjimų sujungimas į vieną grindžiamas prievolių finansinio lygiavertiškumo principu.

Lygiaverčiai mokėjimai yra tie, kuriuos sumažinus iki to paties momento, paaiškėja, kad jie yra vienodi. Tai išplaukia iš kaupimo ir nuolaidų formulių. Dvi sumos ir laikomos lygiomis, jei jų esamos vertės vienu metu yra vienodos; didėjant palūkanų normai, dabartinių verčių dydis mažėja. Greitis, kuriam esant, vadinamas kritiniu arba barjeru. Tai išeina iš lygybės.

Sudėtinės palūkanų normos atveju barjerinė norma apskaičiuojama pagal formules:

Finansinio lygiavertiškumo principas taikomas įvairiai keičiantis piniginių sumų mokėjimo terminams. Įprastas tokių problemų sprendimo būdas yra sukurti lygiavertiškumo lygtį, kurioje pakaitinių mokėjimų suma, sumažinta iki tam tikro momento, yra lygi mokėjimų sumai už naują įsipareigojimą, sumažintą iki tos pačios datos. Trumpalaikiams įsipareigojimams naudojamas paprastasis, vidutinės trukmės ir ilgalaikiams įsipareigojimams – kompleksinis.

Vienas dažniausių sutarčių sąlygų keitimo atvejų yra konsolidavimas, t.y. mokėjimų konsolidavimas. Yra 2 problemų nustatymai:

1) Nustatomas terminas ir reikia rasti įmokos sumą;

2) Nurodomas konsoliduotos išmokos dydis, reikia nustatyti jos terminą.

Sujungiant kelis mokėjimus į vieną, jeigu naujo mokėjimo terminas yra ilgesnis nei anksčiau nustatytas terminas, lygiavertiškumo lygtis rašoma taip:

Kur yra sukaupta konsoliduoto mokėjimo suma,

Konsoliduojami mokėjimai,

Laiko intervalai tarp ir:

Apskritai konsoliduoto mokėjimo vertė atrodys taip:

Kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai yra mažesni už pirmąjį terminą; - kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai viršija naująjį terminą.

Konsoliduojant sąskaitas, atsižvelgiama į diskonto normą ir konsoliduoto mokėjimo suma nustatoma pagal formulę:

Konsoliduojant mokėjimus naudojant sudėtinę palūkanų normą, konsoliduota suma apskaičiuojama pagal formules:

Jeigu yra žinoma konsoliduoto mokėjimo suma ir reikia nustatyti jos konsolidavimo laikotarpį, laikantis lygiavertiškumo principo:

kur yra konsoliduota šiuolaikinio mokėjimo vertė. Jei partneriai susitaria konsoliduoti mokėjimus nekeičiant bendros mokėjimų sumos, tada konsoliduoto mokėjimo terminas:

Konsoliduotų įmokų mokėjimo terminui apskaičiuoti galima naudoti diskonto normas, tada skaičiavimai atliekami pagal formulę:

Naudojant sudėtines palūkanas, formulės atrodo taip:

Bibliografija

1. Kochovich E. Finansų matematika: finansinių bankinių atsiskaitymų teorija ir praktika. - M.: Finansai ir statistika, 2004 m

2. Krasina F.A. Finansinė kompiuterija – finansinė kompiuterija: vadovėlis / F. A. Krasina. -- Tomskas: „El Content“, 2011 m.

3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Finansų valdymas. Užduotys, situacijos, testai, schemos: Proc. pašalpa universitetams. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 p.

Priglobta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Šiuolaikinė paprastos nuomos vertė. Finansinės nuomos palūkanų normos nustatymas. Matematinės ir bankinės nuolaidos. Palūkanų normų ir vidutinių normų lygiavertiškumas. Sukauptų sumų apskaičiavimas pagal infliaciją. Mokėjimų konsolidavimas.

testas, pridėtas 2013-11-28

Palūkanų normų lygiavertiškumo lygties sudarymo principas. Paprastosios skolinimo palūkanų normos ir efektyvios sudėtinės dekursinės palūkanų normos nustatymas. Neatlygintinas sutarties sąlygų pakeitimas derinant mokėjimus ir atidedant mokėjimus.

pristatymas, pridėtas 2014-03-25

Palūkanų normos, jų rūšys ir skaičiavimo metodai. Mokesčių ir infliacijos apskaita skaičiavimuose. Dviejų sumų atitikmuo. Mokėjimo lubos ir jų parametrai. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose. Perėjimas nuo teorinės laiko skalės prie kalendorinės ir atvirkščiai.

paskaita, pridėta 2012-10-25

Mokėjimo sumos nustatymo metodas naudojant sudėtinę palūkanų normą. Operacijos pelningumo skolintojui apskaičiavimas paprastų sudėtinių palūkanų ir diskonto normos forma. Pageidaujamo pinigų investavimo varianto apskaičiavimas už nurodytas palūkanų normas.

testas, pridėtas 2013-03-26

Diskonto normų formavimas. Jų skaičiavimo metodų privalumai ir trūkumai. Rizikingas ir nerizikingas turtas, jų įtaka palūkanų normos nustatymui. Kapitalo turto vertinimo modelis. Pasirinkite pasirinktos diskonto normos koregavimus.

Kursinis darbas, pridėtas 2012-09-24

Įsipareigojimų pakeitimas finansinio lygiavertiškumo principu prieš ir po sutarties pakeitimo. Ekvivalentinė palūkanų norma ir jos apskaičiavimas įvairiems statymams bei palūkanų skaičiavimo metodai. Skolų konsolidavimas. Efektyvių palūkanų normų skaičiavimo užduotys.

testas, pridėtas 2010-02-08

Finansinių ir komercinių skaičiavimų teoriniai pagrindai: paprastosios ir sudėtinės palūkanos. Sudėtinių ir paprastųjų palūkanų augimo palyginimas: kintamos normos, diskontavimas, vartojimo kreditas. Infliacijos įtaka šiuolaikiniam valiutos kursui.

Kursinis darbas, pridėtas 2011-12-14

Sąskaitos sumos, palūkanų normos, atitinkančios banko diskonto normą, nustatymas. Realaus metinio obligacijų pajamingumo apskaičiavimas esant tam tikrai nominaliai palūkanų normai ir infliacijos lygiui. Tikėtina reali vekselio turėtojo grąža.

kontrolinis darbas, pridėtas 2012-12-21

Susidomėjimo esmė. Palūkanų normų rūšys – nominalios ir realios. Palūkanų normų skirtumus lemiantys veiksniai. Banko palūkanos ir palūkanų pajamos. Valstybės ir bankų palūkanų normų reguliavimo metodai.

Kursinis darbas, pridėtas 2008-03-16

Užsienio valiutų rinką įtakojantys veiksniai. Ryšys tarp priimtinos kredito normos vertės ir įmonės efektyvumo. Pinigų srautų diskontavimas, įkainių rūšys. Tauriųjų metalų vaidmuo šalies užsienio valiutos atsargose. Ateities ir opcionų sutarčių apibrėžimas.

Nuolatinėms palūkanoms palūkanų normos ir diskonto normos skirtumo nėra, nes augimo stiprumas yra universalus rodiklis. Tačiau kartu su nuolatine augimo jėga gali būti naudojama kintama palūkanų norma, kurios reikšmė kinta pagal duotą dėsnį (matematinė funkcija).

Nuolatinis palūkanų skaičiavimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip investicinių sprendimų pagrindimas ir parinkimas. Vertinant finansų įstaigos, kurioje mokėjimai už laikotarpį gaunami pakartotinai, darbą, pagrįsta manyti, kad sukaupta suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų kaupimą.

Visos situacijos, kurias mes nagrinėjome iki šiol, buvo atskiros palūkanos, nes jos skaičiuojamos tam tikrais laikotarpiais (metai, ketvirtis, mėnuo, diena, valanda). Tačiau praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai palūkanos kaupiamos nuolat, savavališkai trumpą laiką. Jei palūkanos būtų kaupiamos kasdien, metinis kaupimo koeficientas (daugiklis) atrodytų taip:

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs ej:

kur e? 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV * e j * n = P * e q * n

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami d, priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Mes naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 * (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 * e 0,08 * 3 \u003d 127" 124,9 USD.

14. Paskolos terminas. Formulės, reikalingos paskolos trukmei apskaičiuoti metais ir dienomis

terminas metais

laikotarpis dienomis (prisiminkite tai n = t/K, kur K- laikinoji bazė)

Palūkanų normos vertė. Poreikis skaičiuoti palūkanų normą iškyla nustatant sandorio finansinį efektyvumą ir lyginant sutartis pagal jų pajamingumą tais atvejais, kai palūkanų normos nėra aiškiai nurodytos. Išsprendę (1.1) ir (1.8) išraiškas atsižvelgiant į i arba d, mes gauname

Mokėjimo terminas.Čia pateikiamos skaičiavimo formulės P skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i ir nominalia norma j atitinkamai gauname:

. (2.23) (2.24)

Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d ir nominalia diskonto norma f

. (2.25) (2.26)

Didėjant pastoviajai augimo jėgai δ ir augimo jėgai kintant pastoviu greičiu

Palūkanų normos vertė. Čia pateikiamos normų skaičiavimo formulės i, j, d, f, δ skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Jie gaunami sprendžiant lygtis, kurios nustato S ir R, apie norimus tarifus.

Kai kaupiama taikant sudėtinę metinę palūkanų normą ir taikant nominalią palūkanų normą t kartą per metus randame

. (2.29) (2.30)

Kai diskontuojama taikant sudėtinę diskonto normą ir taikant nominalią diskonto normą

. (2.31) (2.32)

Didėjant nuolatinei augimo jėgai

. (2.33)

Didėjant augimo jėgai, keičiantis pastoviu greičiu

15. Paprastųjų palūkanų apskaičiavimas pagal infliaciją . Grįžkime prie pinigų nuvertėjimo, kai jie auga, problemos. Apskritai dabar galime rašyti:

Jei padidinimas atliekamas paprastu kursu, turime:

(2.43)

Kaip matote, sukauptos sumos didinimas, atsižvelgiant į pinigų perkamosios galios išsaugojimą, vyksta tik tada, kai 1 + ni > J p .

Pavyzdys. Tarkime, už 1,5 milijono rublių sumą. per tris mėnesius priskaičiuojamos paprastosios palūkanos, kurių dydis yra 50% per metus ( K= 360). Sukaupta suma yra 1,6875 milijono rublių. Jei mėnesinė infliacija apibūdinama 2.22, b pavyzdyje nurodytais tarifais, tada, atsižvelgiant į nusidėvėjimą, sukaupta suma bus tik 1,6875 / 1,77 = 0,9534 milijono rublių.

16. Sudėtinės palūkanos pagal infliaciją. Dabar pereikime prie sudėtinių palūkanų. Į (2.42) formulę pakeičiant reikšmes S ir J p , rasti

(2.44)

Kiekiai, kuriuos reikia padauginti iš R formulėse (2.43) ir (2.44) yra infliacijos daugikliai. Pavyzdys. Raskime realią sudėtinę palūkanų normą tokioms sąlygoms: metinė infliacija 120%, bruto norma 150%:

\u003d 0,1364, arba 13,68% (pagal supaprastintą formulę 30%).

Kitas infliacijos kompensavimo būdas – pradinės įmokos sumos indeksavimas. R.Šiuo atveju ši suma periodiškai koreguojama naudojant iš anksto nustatytą indeksą. Tai JK priimtas metodas. Pagal apibrėžimą

C = PJp(1 + i)n.

17. Realiosios palūkanų normos apskaičiavimas pagal infliaciją. Dabar pereikime prie atvirkštinės problemos sprendimo – prie matavimo realią palūkanų normą, tie. infliacija pakoreguota grąža – apibrėžimas i pagal nurodytą bruto tarifo vertę. Jeigu r- deklaruota grąžos norma (bruto norma), tada norima grąžos norma metinės palūkanų normos forma i galima apibrėžti skaičiuojant paprastas palūkanas remiantis (2.43) as

. (2.48)

Realus pajamingumas, kaip matome, čia priklauso nuo palūkanų kaupimo laikotarpio. Prisiminkite, kad į šią formulę įtrauktas kainų indeksas apima visą palūkanų laikotarpį.

Panašaus turinio rodiklį, bet padidėjus sudėtinėms palūkanoms, rasime pagal (2.44) formulę.

2.2.3. Kintama palūkanų norma

Reikėtų pažymėti, kad pagrindinė sudėtinių palūkanų formulė apima nuolatinis palūkanų norma per visą palūkanų laikotarpį. Tačiau teikdami ilgalaikę paskolą jie dažnai taiko sudėtines palūkanų normas, kurios kinta laikui bėgant, tačiau yra iš anksto nustatytos kiekvienam laikotarpiui. Naudojimo atveju kintamieji palūkanų normos, kaupimo formulė yra tokia:

kur ik– nuoseklios palūkanų normų reikšmės laike;

nk– laikotarpių, kuriais naudojami atitinkami tarifai, trukmė.

Pavyzdys.Įmonė gavo paskolą iš banko 100 000 USD 5 metų laikotarpiui Paskolos palūkanų norma 1 metus yra 10%, 2 metus taikomas priedas nuo palūkanų normos. 1,5%, vėlesniems metams 1% Nustatykite skolos sumą paskolos termino pabaigoje.

Sprendimas:

Kintamoms palūkanų normoms naudojame formulę:

FV = PV (1 + i 1)n 1 (1 + i 2)n 2 … (1 + ik)nk =

100"000 (1 + 0,1) (1 + 0,115) (1 + 0,125) 3 =

174" 632,51 USD

Taigi, paskolos termino pabaigoje mokėtina suma bus 174 632,51 USD, iš kurių 100 000 USD yra tiesiogiai skolinga, o 74 632,51 USD yra palūkanos už skolą.

2.2.4. Nuolatinis palūkanų skaičiavimas

kn = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs ej:

kur e≈ 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV e j n = P e δ n

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami δ , priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Sprendimas:

Mes naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 (1 + 0,08 / 365) 365 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 e 0,08 3 \u003d 127" 124,9 dolerio.

Grafiškai sukauptos sumos pokytis priklausomai nuo kaupimo dažnumo yra tokia:

Atskirai kaupiant, kiekvienas „žingsnis“ apibūdina pagrindinės skolos sumos padidėjimą dėl kito palūkanų kaupimo. Atkreipkite dėmesį, kad „laiptelių“ aukštis nuolat didėja.

Per vienerius metus vienas „žingsnis“ kairiajame grafike atitinka du mažesnio dydžio vidurinio grafiko „žingsnius“, tačiau iš viso jie viršija vieno kaupimo „žingsnio“ aukštį. Dar greitesnis yra kaupimas su nuolatiniu palūkanų skaičiavimu, kaip rodo grafikas dešinėje.

Taigi, priklausomai nuo palūkanų kaupimo dažnumo, pradinė suma kaupiama skirtingais tarifais, o didžiausias galimas kaupimas – neribotai dalijant metinį intervalą.

Nuolatinis palūkanų skaičiavimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip investicinių sprendimų pagrindimas ir parinkimas. Vertinant finansų įstaigos, kurioje mokėjimai už laikotarpį gaunami pakartotinai, darbą, patartina manyti, kad kaupiama suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų skaičiavimą.

2.2.5. Paskolos termino ir palūkanų normos nustatymas

Kaip ir paprastoms palūkanoms, taip ir sudėtinėms palūkanoms reikia turėti formules, kurios leistų nustatyti trūkstamus finansinės operacijos parametrus:

paskolos terminas:

n = / = / ;

sudėtinė palūkanų norma:

Taigi, indėlio padidinimas tris kartus per trejus metus prilygsta 44,3% metinei palūkanų normai, todėl dėti pinigus 46% per metus bus pelningiau.

2.3. Įkainių lygiavertiškumas ir mokėjimų pakeitimas

2.3.1. Palūkanų normos lygiavertiškumas

Gana dažnai praktikoje susidaro situacija, kai tenka palyginti įvairių finansinių operacijų ir komercinių sandorių sąlygas pelningumo požiūriu. Finansinių ir komercinių sandorių sąlygos gali būti labai įvairios ir tiesiogiai nepalyginamos. Alternatyvių pasirinkimo galimybių palyginimui sutarčių sąlygose naudojami įkainiai yra suvienodinti.

Lygiavertė palūkanų norma- tai kursas, kuris atitinkamos finansinės operacijos atveju duos lygiai tokį patį piniginį rezultatą (sukauptą sumą), kaip ir šioje operacijoje naudojamas kursas.

Klasikinis lygiavertiškumo pavyzdys yra nominali ir efektyvi palūkanų norma:

i = (1 + j / m)m - 1.

j = m[(1 + i) 1 / m - 1].

Efektyvi norma matuoja santykinę grąžą, kurią galima gauti per visus metus, t.y. visiškai abejinga, ar taikyti tarifą j skaičiuojant palūkanas m kartą per metus arba metinį tarifą i, – abu įkainiai finansiškai lygiaverčiai.

Todėl visiškai nesvarbu, kuris iš nurodytų įkainių nurodytas finansinėse sąlygose, nes juos naudojant gaunama ta pati sukaupta suma. JAV praktiniuose skaičiavimuose naudojama nominali norma, o Europos šalyse pirmenybė teikiama efektyviai palūkanų normai.

Jei dvi nominalios normos nustato tą pačią efektyvią palūkanų normą, tada jos vadinamos lygiavertėmis.

Pavyzdys. Kokios būtų nominalios palūkanų normos su pusmetinėmis ir mėnesinėmis palūkanomis, jei atitinkama efektyvi norma būtų lygi 25%?

Sprendimas:

Pusmečio palūkanų skaičiavimo nominalią normą randame:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 2[(1 + 0,25) 1/2 - 1] = 0,23607.

Mes randame nominalią mėnesinių palūkanų normą:

j = m[(1 + i) 1 / m - 1] = 4[(1 + 0,25) 1/12 - 1] = 0,22523.

Taigi nominalios normos 23,61% su pusmetinėmis palūkanomis ir 22,52% su mėnesinėmis palūkanomis yra lygiavertės.

Išvedant lygybes, susiejančias ekvivalentinius tarifus, kaupimo daugikliai prilyginami vienas kitam, todėl galima naudoti paprastų ir sudėtingų normų ekvivalentiškumo formules:

paprasta palūkanų norma:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n;

sudėtinė palūkanų norma:

Pavyzdys. Numatoma, kad kapitalas 4 metams bus taikomas taikant 20% metinių sudėtinių palūkanų normą su pusmetinėmis palūkanomis arba paprastąja 26% metine palūkanų norma. Raskite geriausią variantą.

Sprendimas:

Raskite lygiavertę paprastą sudėtinės palūkanų normos normą:

i = [(1 + j / m)m n - 1] / n = [(1 + 0,2 / 2) 2 4 - 1] / 4 = 0,2859.

Taigi paprastoji palūkanų norma, atitinkanti sudėtinę palūkanų normą pagal pirmąjį variantą, yra 28,59% per metus, o tai yra didesnė už siūlomą paprastąją 26% per metus pagal antrąjį variantą, todėl pelningiau kapitalą įtraukti pagal pirmas variantas, t.y. po 20% per metus su pusmetinėmis palūkanomis.