Nėštumo kalendorius 

Paaiškinkite vaikui, kaip padalinti trupmenas. Dešimtainė dalis: taisyklės, pavyzdžiai, sprendimai


Atsižvelgdami į tai, apsvarstykite dešimtainių skaičių padalijimo pavyzdžius.

Pavyzdys.

Padalinkite dešimtainį skaičių 1,2 iš 0,48.

Sprendimas.

Atsakymas:

1,2:0,48=2,5 .

Pavyzdys.

Periodinį dešimtainį skaičių 0.(504) padalinkite iš dešimtainio skaičiaus 0,56 .

Sprendimas.

Periodinę dešimtainę trupmeną išverskime į paprastąją:. Paskutinę dešimtainę trupmeną 0,56 taip pat paverčiame įprastąja, turime 0,56 \u003d 56/100. Dabar galime pereiti nuo pradinių dešimtainių skaičių dalybos prie paprastųjų trupmenų ir užbaigti skaičiavimus: .

Išverskime gautą paprastąją trupmeną į dešimtainę trupmeną, padalydami skaitiklį iš vardiklio stulpelyje:

Atsakymas:

0,(504):0,56=0,(900) .

Begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų dalybos principas skiriasi nuo baigtinių ir periodinių dešimtainių trupmenų padalijimo principo, nes nesikartojančių dešimtainių trupmenų negalima paversti paprastosiomis trupmenomis. Begalinių neperiodinių dešimtainių trupmenų padalijimas sumažinamas iki baigtinių dešimtainių trupmenų dalybos, kuriai tai atliekama suapvalinti skaičius iki tam tikro lygio. Be to, jei vienas iš skaičių, su kuriuo dalijama, yra galutinė arba periodinė dešimtainė trupmena, ji taip pat suapvalinama iki to paties skaitmens kaip ir neperiodinė dešimtainė trupmena.

Pavyzdys.

Padalinkite begalinį nepasikartojantį dešimtainį skaičių 0,779... iš paskutinio kablelio 1,5602.

Sprendimas.

Pirmiausia turite suapvalinti dešimtaines trupmenas, kad nuo begalinės nesikartojančios dešimtainės trupmenos padalijimo prie baigtinių dešimtainių trupmenų padalijimo. Galime suapvalinti iki šimtųjų dalių: 0,779…≈0,78 ir 1,5602≈1,56. Taigi, 0,779…:1,5602≈0,78:1,56= 78/100:156/100=78/100 100/156= 78/156=1/2=0,5 .

Atsakymas:

0,779…:1,5602≈0,5 .

Natūralaus skaičiaus dalijimas iš dešimtainės trupmenos ir atvirkščiai

Natūralaus skaičiaus padalijimo iš dešimtainės trupmenos ir dešimtainės trupmenos padalijimo iš natūraliojo skaičiaus požiūrio esmė niekuo nesiskiria nuo dešimtainių trupmenų dalijimo esmės. Tai yra, baigtinės ir periodinės trupmenos pakeičiamos paprastosiomis trupmenomis, o begalinės neperiodinės trupmenos apvalinamos.

Norėdami iliustruoti, apsvarstykite dešimtainės trupmenos padalijimo iš natūraliojo skaičiaus pavyzdį.

Pavyzdys.

Dešimtainę trupmeną 25,5 padalinkite iš natūraliojo skaičiaus 45.

Sprendimas.

Pakeitus dešimtainę trupmeną 25,5 paprastąja trupmena 255/10=51/2, dalyba sumažinama iki paprastosios trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus: . Gauta trupmena dešimtainėje žymėjime yra 0,5(6) .

Atsakymas:

25,5:45=0,5(6) .

Dešimtainės trupmenos padalijimas iš natūraliojo skaičiaus stulpeliu

Baigtinių dešimtainių trupmenų padalijimas iš natūraliųjų skaičių yra patogus stulpeliu pagal analogiją su padalijimu iš natūraliųjų skaičių stulpelio. Čia yra padalijimo taisyklė.

Į dešimtainį skaičių padalinkite iš natūraliojo skaičiaus iš stulpelio, būtinas:

  • pridėkite kelis skaitmenis į dešinę dalijamąja dešimtainę trupmeną 0, (dalybos metu, jei reikia, galite pridėti bet kokį skaičių nulių, bet šių nulių gali ir neprireikti);
  • padalinkite dešimtainės trupmenos stulpeliu iš natūraliojo skaičiaus pagal visas padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio taisykles, tačiau kai baigsite padalyti dešimtainės trupmenos sveikąją dalį, tada privačiame skaičiuje reikia dėkite kablelį ir tęskite skirstymą.

Iš karto pasakykime, kad baigtinę dešimtainę trupmeną padalijus iš natūraliojo skaičiaus, galima gauti galutinę dešimtainę trupmeną arba begalinę periodinę dešimtainę trupmeną. Iš tiesų, padalijus visus dalijamosios trupmenos, išskyrus 0, skaitmenis po kablelio, galime gauti arba likutį 0, ir gausime galutinę dešimtainę trupmeną, arba likutis pradės periodiškai kartotis ir gausime periodinį dešimtainį trupmena.

Spręsdami pavyzdžius, spręskime visas dešimtainių trupmenų skaidymo į natūraliuosius skaičius stulpeliu subtilybes.

Pavyzdys.

Padalinkite dešimtainį skaičių 65,14 iš 4.

Sprendimas.

Atlikime dešimtainės trupmenos dalijimą iš natūraliojo skaičiaus stulpeliu. Dešinėje trupmenos 65,14 įraše pridėkime nulių porą, o gausime jai lygią dešimtainę trupmeną 65,1400 (žr. lygias ir nelygias dešimtaines trupmenas). Dabar galite pradėti dalinti sveikąją dešimtainės trupmenos 65,1400 dalį iš natūraliojo skaičiaus 4 stulpeliu:

Tai užbaigia dešimtainės trupmenos sveikosios dalies padalijimą. Čia privačiai turite įdėti kablelį ir tęsti padalijimą:

Mes priėjome prie 0 likučio, šiame etape padalijimas iš stulpelio baigiasi. Dėl to turime 65,14:4 = 16,285.

Atsakymas:

65,14:4=16,285 .

Pavyzdys.

Padalinkite 164,5 iš 27.

Sprendimas.

Padalinkime dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus stulpeliu. Padalijus sveikąją dalį, gauname tokį paveikslėlį:

Dabar dedame kablelį privačiai ir tęsiame padalijimą stulpeliu:

Dabar aiškiai matyti, kad likučiai 25, 7 ir 16 pradėjo kartotis, o skaičiai 9, 2 ir 5 kartojasi koeficientu. Taigi, padalijus dešimtainį skaičių 164,5 iš 27, gauname periodinį dešimtainį skaičių 6,0(925) .

Atsakymas:

164,5:27=6,0(925) .

Dešimtainių trupmenų padalijimas stulpeliu

Dešimtainės trupmenos dalijimas iš dešimtainės trupmenos gali būti sumažintas iki dešimtainės trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus stulpeliu. Norėdami tai padaryti, dividendą ir daliklį reikia padauginti iš tokio skaičiaus 10, 100, 1000 ir tt, kad daliklis taptų natūraliuoju skaičiumi, o tada padalykite iš natūraliojo skaičiaus iš stulpelio. Tai galime padaryti dėl dalybos ir daugybos savybių, nes a:b=(a 10):(b 10) , a:b=(a 100):(b 100) ir pan.

Kitaip tariant, padalyti baigiamąjį dešimtainį skaičių iš besibaigiančio kablelio, reikia:

  • dividende ir daliklyje perkelkite kablelį į dešinę tiek simbolių, kiek yra po kablelio daliklyje, jei tuo pačiu metu dividende nėra pakankamai simbolių, kad būtų galima perkelti kablelį, tada reikia pridėti reikiamas nulių skaičius dešinėje;
  • po to dešimtainės trupmenos stulpeliu padalykite iš natūraliojo skaičiaus.

Spręsdami pavyzdį, apsvarstykite šios taisyklės taikymą dalinant iš dešimtainės trupmenos.

Pavyzdys.

Padalinkite stulpelį 7.287 iš 2.1.

Sprendimas.

Perkelkime kablelį šiose dešimtainėse trupmenose vienu skaitmeniu į dešinę, tai leis mums pereiti nuo dešimtainės trupmenos 7.287 padalijimo iš dešimtainės trupmenos 2.1 prie dešimtainės trupmenos 72.87 padalijimo iš natūraliojo skaičiaus 21. Padalykime iš stulpelio:

Atsakymas:

7,287:2,1=3,47 .

Pavyzdys.

Padalinkite dešimtainę 16,3 iš 0,021.

Sprendimas.

Perkelkite kablelį į dividendą ir daliklį į dešinę iš 3 skaitmenų. Akivaizdu, kad daliklyje nėra pakankamai skaitmenų kableliui pažymėti, todėl dešinėje pridėkime reikiamą skaičių nulių. Dabar trupmenos 16300.0 stulpelį padalinkime iš natūraliojo skaičiaus 21:

Nuo šio momento pradeda kartotis likučiai 4, 19, 1, 10, 16 ir 13, o tai reiškia, kad koeficiento skaičiai 1, 9, 0, 4, 7 ir 6 taip pat kartosis. Dėl to gauname periodinę dešimtainę trupmeną 776,(190476) .

Atsakymas:

16,3:0,021=776,(190476) .

Atminkite, kad balsinė taisyklė leidžia padalyti natūralųjį skaičių iš paskutinės dešimtainės trupmenos iš stulpelio.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 3 padalinkite iš dešimtainės trupmenos 5.4.

Sprendimas.

Perkėlę kablelį 1 skaitmeniu į dešinę, gauname skaičių 30,0 padalijus iš 54. Padalykime iš stulpelio:
.

Ši taisyklė taip pat gali būti taikoma dalijant begalines dešimtaines trupmenas iš 10, 100, .... Pavyzdžiui, 3,(56):1000=0,003(56) ir 593,374…:100=5,93374….

Dešimtainių skaičių dalijimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt.

Kadangi 0,1 \u003d 1/10, 0,01 \u003d 1/100 ir tt, iš padalijimo iš paprastosios trupmenos taisyklės išplaukia, kad dešimtainę trupmeną dalijant iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt. tai tarsi dešimtainės dalies padauginimas iš 10, 100, 1000 ir kt. atitinkamai.

Kitaip tariant, norint padalyti dešimtainę trupmeną iš 0,1, 0,01, ..., kablelį reikia perkelti į dešinę 1, 2, 3, ... skaitmenimis, o jei dešimtainėje trupmenoje nėra pakankamai skaitmenų, perkelkite kablelį, tada reikiamą skaičių reikia pridėti prie dešiniųjų nulių.

Pavyzdžiui, 5,739:0,1=57,39 ir 0,21:0,00001=21 000 .

Ta pati taisyklė gali būti taikoma dalijant begalinius dešimtainius skaičius iš 0,1, 0,01, 0,001 ir kt. Tokiu atveju turėtumėte būti labai atsargūs dalydami periodines trupmenas, kad nesupainiotumėte su trupmenos periodu, kuris gaunamas dalijant. Pavyzdžiui, 7.5(716):0.01=757,(167) , nes perkėlus kablelį dešimtainės trupmenos įraše 7.5716716716 ... du skaitmenys į dešinę, gauname įrašą 757.167167 ... . Su begaliniais neperiodiniais dešimtainiais skaitmenimis viskas yra paprasčiau: 394,38283…:0,001=394382,83… .

Trupmenos arba mišraus skaičiaus dalijimas iš dešimtainio skaičiaus ir atvirkščiai

Paprastosios trupmenos arba mišraus skaičiaus dalijimas iš baigtinės arba periodinės dešimtainės trupmenos, taip pat baigtinės ar periodinės dešimtainės trupmenos dalijimas iš paprastosios trupmenos arba mišriojo skaičiaus yra sumažinamas iki paprastųjų trupmenų dalybos. Norėdami tai padaryti, dešimtainės trupmenos pakeičiamos atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis, o mišrus skaičius pateikiamas kaip netinkama trupmena.

Dalijant begalinę neperiodinę dešimtainę trupmeną iš paprastosios trupmenos arba mišriojo skaičiaus ir atvirkščiai, reikėtų pradėti dalyti dešimtaines trupmenas, pakeičiant paprastąją trupmeną arba mišrųjį skaičių atitinkama dešimtaine trupmena.

Bibliografija.

  • Matematika: studijos. 5 ląstelėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. – 21 leid., ištrinta. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: iliustr. ISBN 5-346-00699-0.
  • Matematika. 6 klasė: vadovėlis. bendrajam lavinimui institucijos / [N. Ya.Vilenkinas ir kiti]. - 22 leidimas, kun. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
  • Algebra: vadovėlis 8 ląstelėms. bendrojo išsilavinimo institucijos / [Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova]; red. S. A. Telakovskis. – 16 leidimas. - M. : Švietimas, 2008. - 271 p. : nesveikas. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiesiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.

Paskutinėje pamokoje išmokome sudėti ir atimti dešimtaines trupmenas (žr. pamoką „ Dešimtainių trupmenų pridėjimas ir atėmimas“). Tuo pačiu metu jie įvertino, kiek supaprastinami skaičiavimai, palyginti su įprastomis „dviejų aukštų“ trupmenomis.

Deja, dauginant ir dalijant dešimtaines trupmenas, šis efektas nepasireiškia. Kai kuriais atvejais dešimtainis žymėjimas netgi apsunkina šias operacijas.

Pirma, pristatykime naują apibrėžimą. Su juo susitiksime gana dažnai, ir ne tik šioje pamokoje.

Reikšminga skaičiaus dalis yra viskas tarp pirmojo ir paskutinio skaitmens, kuris skiriasi nuo nulio, įskaitant priekabas. Kalbame tik apie skaičius, į kablelį neatsižvelgiama.

Skaičiai, įtraukti į reikšmingąją skaičiaus dalį, vadinami reikšminiais skaitmenimis. Jie gali kartotis ir netgi būti lygūs nuliui.

Pavyzdžiui, apsvarstykite kelias dešimtaines trupmenas ir užrašykite atitinkamas reikšmingas dalis:

  1. 91,25 → 9125 (svarbūs skaičiai: 9; 1; 2; 5);
  2. 0,008241 → 8241 (svarbūs skaičiai: 8; 2; 4; 1);
  3. 15,0075 → 150075 (svarbūs skaičiai: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0,0304 → 304 (svarbūs skaičiai: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (yra tik vienas reikšmingas skaičius: 3).

Atkreipkite dėmesį: nuliai reikšmingoje skaičiaus dalyje niekur nedingsta. Su kažkuo panašaus jau susidūrėme, kai išmokome paversti dešimtaines trupmenas į paprastas (žr. pamoką „ Dešimtainės trupmenos“).

Šis punktas yra toks svarbus, o klaidų čia daroma taip dažnai, kad artimiausiu metu paskelbsiu testą šia tema. Būtinai praktikuokite! Ir mes, apsiginklavę reikšmingos dalies koncepcija, iš tikrųjų pereisime prie pamokos temos.

Dešimtainė daugyba

Daugybos operacija susideda iš trijų iš eilės veiksmų:

  1. Kiekvienai trupmenai užrašykite reikšmingąją dalį. Gausite du paprastus sveikuosius skaičius – be vardiklio ir po kablelio;
  2. Padauginkite šiuos skaičius bet kokiu patogiu būdu. Tiesiogiai, jei skaičiai maži, arba stulpelyje. Gauname reikšmingą norimos trupmenos dalį;
  3. Sužinokite, kur ir kiek skaitmenų dešimtainis kablelis perkeliamas pradinėse trupmenose, kad gautumėte atitinkamą reikšmingąją dalį. Atlikite atbulinius perjungimus svarbioje dalyje, gautoje ankstesniame žingsnyje.

Dar kartą priminsiu, kad į nulius reikšmingos dalies pusėse niekada neatsižvelgiama. Šios taisyklės nepaisymas sukelia klaidų.

  1. 0,28 12,5;
  2. 6,3 1,08;
  3. 132,5 0,0034;
  4. 0,0108 1600,5;
  5. 5,25 10 000.

Dirbame su pirmąja išraiška: 0,28 12,5.

  1. Iš šios išraiškos išrašykime reikšmingąsias skaičių dalis: 28 ir 125;
  2. Jų gaminys: 28 125 = 3500;
  3. Pirmajame daugiklyje kablelis perkeliamas 2 skaitmenimis į dešinę (0,28 → 28), o antrajame - dar 1 skaitmeniu. Iš viso reikalingas trijų skaitmenų poslinkis į kairę: 3500 → 3.500 = 3.5.

Dabar panagrinėkime išraišką 6.3 1.08.

  1. Išrašykime reikšmingąsias dalis: 63 ir 108;
  2. Jų produktas: 63 108 = 6804;
  3. Vėlgi, du poslinkiai į dešinę: atitinkamai 2 ir 1 skaitmenimis. Iš viso – vėl 3 skaitmenys į dešinę, taigi atvirkštinis poslinkis bus 3 skaitmenys į kairę: 6804 → 6.804. Šį kartą pabaigoje nėra nulių.

Mes pasiekėme trečiąją išraišką: 132,5 0,0034.

  1. Reikšmingos dalys: 1325 ir 34;
  2. Jų produktas: 1325 34 = 45 050;
  3. Pirmoje trupmenoje kablelis eina į dešinę 1 skaitmeniu, o antroje - net 4. Iš viso: 5 į dešinę. Atliekame poslinkį 5 į kairę: 45050 → .45050 = 0,4505. Nulis buvo pašalintas pabaigoje ir pridėtas priekyje, kad neliktų „pliko“ kablelio.

Ši išraiška: 0,0108 1600,5.

  1. Rašome reikšmingas dalis: 108 ir 16 005;
  2. Juos padauginame: 108 16 005 = 1 728 540;
  3. Skaičiuojame po kablelio: pirmame skaičiuje yra 4, antrame - 1. Iš viso - vėl 5. Turime: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Pabaigoje „papildomas“ nulis buvo pašalintas.

Galiausiai paskutinė išraiška: 5,25 10 000.

  1. Reikšmingos dalys: 525 ir 1;
  2. Juos padauginame: 525 1 = 525;
  3. Pirmoji trupmena perkeliama 2 skaitmenimis į dešinę, o antroji trupmena – 4 skaitmenimis į kairę (10 000 → 1 0000 = 1). Iš viso 4–2 = 2 skaitmenys į kairę. Atliekame atvirkštinį poslinkį 2 skaitmenimis į dešinę: 525, → 52 500 (turėjome pridėti nulius).

Atkreipkite dėmesį į paskutinį pavyzdį: kadangi dešimtainis kablelis juda skirtingomis kryptimis, visas poslinkis yra per skirtumą. Tai labai svarbus momentas! Štai dar vienas pavyzdys:

Apsvarstykite skaičius 1,5 ir 12 500. Turime: 1,5 → 15 (paslinkimas 1 į dešinę); 12 500 → 125 (2 poslinkis į kairę). Mes „žingsniuojame“ 1 skaitmenį į dešinę, o tada 2 skaitmenis į kairę. Dėl to mes pasitraukėme 2 − 1 = 1 skaitmenį į kairę.

Dešimtainis padalijimas

Dalijimasis yra bene sunkiausia operacija. Žinoma, čia galite veikti pagal analogiją su daugyba: padalinkite reikšmingas dalis ir tada „perkelkite“ dešimtainį tašką. Tačiau šiuo atveju yra daug subtilybių, kurios paneigia galimą taupymą.

Taigi pažvelkime į bendrą algoritmą, kuris yra šiek tiek ilgesnis, bet daug patikimesnis:

  1. Konvertuoti visus dešimtainius skaičius į bendrąsias trupmenas. Šiek tiek pasipraktikavus, šis veiksmas užtruks kelias sekundes;
  2. Padalinkite gautas trupmenas klasikiniu būdu. Kitaip tariant, padauginkite pirmąją trupmeną iš „apverstos“ antrosios (žr. pamoką „Skaičių trupmenų daugyba ir dalyba“);
  3. Jei įmanoma, grąžinkite rezultatą dešimtainiu tikslumu. Šis žingsnis taip pat yra greitas, nes dažnai vardiklis jau turi dešimties galią.

Užduotis. Raskite išraiškos reikšmę:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Mes svarstome pirmąją išraišką. Pirma, konvertuokime obi trupmenas į dešimtaines:

Tą patį darome su antrąja išraiška. Pirmosios trupmenos skaitiklis vėl išskaidomas į veiksnius:

Trečiame ir ketvirtame pavyzdžiuose yra svarbus momentas: atsikračius dešimtainio žymėjimo atsiranda atšaukiamos trupmenos. Tačiau šio sumažinimo neatliksime.

Paskutinis pavyzdys įdomus, nes antrosios trupmenos skaitiklis yra pirminis skaičius. Čia tiesiog nėra ko faktorinuoti, todėl laikome jį „tuščiu“:

Kartais padalijus gaunamas sveikasis skaičius (kalbu apie paskutinį pavyzdį). Šiuo atveju trečias veiksmas apskritai neatliekamas.

Be to, dalijant dažnai atsiranda „bjaurių“ trupmenų, kurių negalima konvertuoti į dešimtaines. Čia dalyba skiriasi nuo daugybos, kai rezultatai visada išreiškiami dešimtaine forma. Žinoma, tokiu atveju paskutinis veiksmas vėl neatliekamas.

Taip pat atkreipkite dėmesį į 3 ir 4 pavyzdžius. Juose sąmoningai nesumažiname paprastųjų trupmenų, gautų iš kablelio. Priešingu atveju tai apsunkins atvirkštinę problemą - galutinį atsakymą vėl pateiksite dešimtaine forma.

Atminkite: pagrindinė trupmenos savybė (kaip ir bet kuri kita matematikos taisyklė) pati savaime nereiškia, kad ji turi būti taikoma visur ir visada, esant kiekvienai progai.

Šiame straipsnyje mes analizuosime tokį svarbų veiksmą su dešimtainėmis trupmenomis kaip padalijimas. Pirmiausia suformuluosime bendruosius principus, tada analizuosime, kaip teisingai padalinti dešimtaines trupmenas stulpeliu tiek į kitas trupmenas, tiek į natūraliuosius skaičius. Toliau panagrinėsime paprastųjų trupmenų padalijimą į dešimtainius ir atvirkščiai, o pabaigoje pamatysime, kaip teisingai padalyti trupmenas, kurios baigiasi 0, 1, 0, 01, 100, 10 ir kt.

Čia imame tik atvejus su teigiamomis trupmenomis. Jei prieš trupmeną yra minusas, tada, norėdami su juo veikti, turite išstudijuoti medžiagą apie racionaliųjų ir realiųjų skaičių padalijimą.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Visos dešimtainės trupmenos, tiek baigtinės, tiek periodinės, yra tik speciali paprastųjų trupmenų rašymo forma. Todėl jiems galioja tie patys principai, kaip ir atitinkamoms paprastosioms trupmenoms. Taigi visą dešimtainių trupmenų padalijimo procesą sumažiname iki jų pakeitimo įprastomis, o po to skaičiuojame mums jau žinomais metodais. Paimkime konkretų pavyzdį.

1 pavyzdys

1,2 padalinkite iš 0,48.

Sprendimas

Dešimtaines trupmenas rašome paprastųjų trupmenų forma. Mes galėsime:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Taigi, turime padalyti 6 5 iš 12 25. Mes tikime:

1, 2: 0, 48 = 6 2: 12 25 = 6 5 25 12 = 6 25 5 12 = 5 2

Iš gautos netinkamos trupmenos galite pasirinkti visą dalį ir gauti mišrų skaičių 2 1 2 arba galite jį pavaizduoti kaip dešimtainę trupmeną, kad ji atitiktų pradinius skaičius: 5 2 \u003d 2, 5. Kaip tai padaryti, mes jau rašėme anksčiau.

Atsakymas: 1 , 2: 0 , 48 = 2 , 5 .

2 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek bus 0 , (504) 0 , 56 .

Sprendimas

Pirmiausia periodinę dešimtainę trupmeną turime paversti įprastąja.

0 , (504) = 0 , 504 1 - 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

Po to galutinę dešimtainę trupmeną taip pat išversime į kitą formą: 0, 56 = 56 100. Dabar turime du skaičius, su kuriais mums bus lengva atlikti reikiamus skaičiavimus:

0 , (504) : 1 , 11 = 56 111: 56 100 = 56 111 100 56 = 100 111

Turime rezultatą, kurį taip pat galime konvertuoti į dešimtainį skaičių. Norėdami tai padaryti, padalykite skaitiklį iš vardiklio naudodami stulpelio metodą:

Atsakymas: 0 , (504) : 0 , 56 = 0 , (900) .

Jei padalijimo pavyzdyje sutikome neperiodines dešimtaines trupmenas, tada elgsimės šiek tiek kitaip. Negalime jų suversti į įprastas paprastas trupmenas, todėl dalindami pirmiausia turime jas suapvalinti iki tam tikro skaitmens. Šį veiksmą reikia atlikti ir su dividendu, ir su dalikliu: tikslumo sumetimais taip pat apvalinsime esamą baigtinę arba periodinę trupmeną.

3 pavyzdys

Raskite, kiek bus 0, 779 ... / 1, 5602.

Sprendimas

Pirmiausia abi trupmenas suapvaliname iki šimtųjų. Taip pereinama nuo begalinių nepasikartojančių trupmenų prie baigtinių po kablelio:

0 , 779 … ≈ 0 , 78

1 , 5602 ≈ 1 , 56

Galime tęsti skaičiavimus ir gauti apytikslį rezultatą: 0, 779 ...: 1, 5602 ≈ 0, 78: 1, 56 = 78100: 156100 = 78100 100156 = 78156 = 12 = 0,5.

Rezultato tikslumas priklausys nuo apvalinimo laipsnio.

Atsakymas: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Kaip padalyti natūralųjį skaičių iš kablelio ir atvirkščiai

Požiūris į padalijimą šiuo atveju yra beveik vienodas: baigtines ir periodines trupmenas pakeičiame paprastosiomis, o begalines neperiodines apvaliname. Pradėkime nuo padalijimo iš natūraliojo skaičiaus ir dešimtainės trupmenos pavyzdžio.

4 pavyzdys

Padalinkite 2,5 iš 45.

Sprendimas

Suveskime 2, 5 į paprastosios trupmenos formą: 255 10 \u003d 51 2. Toliau tereikia jį padalyti iš natūraliojo skaičiaus. Mes jau žinome, kaip tai padaryti:

25, 5: 45 = 51 2: 45 = 51 2 1 45 = 17 30

Jei rezultatą išversime į dešimtainį žymėjimą, gausime 0 , 5 (6) .

Atsakymas: 25 , 5: 45 = 0 , 5 (6) .

Dalybos iš stulpelio metodas tinka ne tik natūraliems skaičiams. Pagal analogiją galime jį naudoti ir trupmenoms. Žemiau nurodysime veiksmų, kuriuos reikia atlikti, seką.

1 apibrėžimas

Norėdami padalinti dešimtainių trupmenų stulpelį iš natūraliųjų skaičių, turite:

1. Prie dešinėje esančios dešimtainės trupmenos pridėkite kelis nulius (padalinimui galime pridėti bet kokį jų skaičių, kurio mums reikia).

2. Dešimtainę trupmeną padalinkite iš natūraliojo skaičiaus, naudodami algoritmą. Kai sveikosios trupmenos dalies padalijimas baigiasi, gautame koeficiente dedame kablelį ir skaičiuojame toliau.

Tokio padalijimo rezultatas gali būti baigtinė arba begalinė periodinė dešimtainė trupmena. Tai priklauso nuo liekanos: jei ji yra nulis, tada rezultatas bus baigtinis, o jei liekanos pradės kartotis, atsakymas bus periodinė trupmena.

Paimkime keletą užduočių kaip pavyzdį ir pabandykite atlikti šiuos veiksmus naudodami tam tikrus skaičius.

5 pavyzdys

Apskaičiuokite kiek bus 65 , 14 4 .

Sprendimas

Mes naudojame stulpelio metodą. Norėdami tai padaryti, prie trupmenos pridėkite du nulius ir gaukite dešimtainę trupmeną 65, 1400, kuri bus lygi originalui. Dabar rašome stulpelį dalinimui iš 4:

Gautas skaičius bus padalijus mums reikalingą sveikojo skaičiaus dalį. Dedame kablelį, atskiriame jį ir tęsiame:

Mes pasiekėme nulinį likutį, todėl padalijimo procesas baigtas.

Atsakymas: 65 , 14: 4 = 16 , 285 .

6 pavyzdys

Padalinkite 164,5 iš 27.

Sprendimas

Pirmiausia padalijame trupmeninę dalį ir gauname:

Gautą figūrą atskiriame kableliu ir toliau dalijame:

Matome, kad likučiai pradėjo periodiškai kartotis, o skaičiai devyni, du ir penki pradėjo keistis koeficientu. Sustosime ir atsakymą parašysime periodine trupmena 6, 0 (925) .

Atsakymas: 164 , 5: 27 = 6 , 0 (925) .

Toks padalijimas gali būti sumažintas iki privačios dešimtainės trupmenos ir natūraliojo skaičiaus suradimo, aprašyto aukščiau. Norėdami tai padaryti, turime padauginti dividendą ir daliklį iš 10, 100 ir tt, kad daliklis virstų natūraliuoju skaičiumi. Tada atliekame aukščiau nurodytą veiksmų seką. Šis metodas įmanomas dėl dalybos ir daugybos savybių. Tiesiogine forma mes juos parašėme taip:

a: b = (a 10) : (b 10) , a: b = (a 100) : (b 100) ir pan.

Suformuluokime taisyklę:

2 apibrėžimas

Norėdami padalyti vieną paskutinę dešimtainę trupmeną iš kitos, turite:

1. Perkelkite kablelį į dividendą ir daliklį į dešinę pagal simbolių skaičių, kurio reikia, kad daliklis būtų paverstas natūraliuoju skaičiumi. Jei dividende nėra pakankamai ženklų, dešinėje pusėje pridedame nulius.

2. Po to dalijame trupmeną stulpeliu iš gauto natūraliojo skaičiaus.

Pažvelkime į konkrečią problemą.

7 pavyzdys

Padalinkite 7 287 iš 2, 1.

Sprendimas: Norėdami, kad daliklis būtų natūralusis skaičius, kablelį turime perkelti vienu simboliu į dešinę. Taigi mes perėjome prie dešimtainės trupmenos 72, 87 padalijimo iš 21. Gautus skaičius surašykime į stulpelį ir apskaičiuokime

Atsakymas: 7 , 287: 2 , 1 = 3 , 47

8 pavyzdys

Apskaičiuokite 16 , 3 0 , 021 .

Sprendimas

Turėsime perkelti kablelį iki trijų skaitmenų. Tam nepakanka skaitmenų daliklyje, o tai reiškia, kad reikia naudoti papildomus nulius. Manome, kad galutinis rezultatas bus:

Matome periodinį 4, 19, 1, 10, 16, 13 likučių pasikartojimą. Dalinys kartojasi 1 , 9 , 0 , 4 , 7 ir 5 . Tada mūsų rezultatas yra periodinis dešimtainis skaičius 776 , (190476).

Atsakymas: 16 , 3: 0 , 021 = 776 , (190476) ​​​​​​

Mūsų aprašytas metodas leidžia daryti priešingai, tai yra, padalyti natūralųjį skaičių iš paskutinės dešimtainės trupmenos. Pažiūrėkime, kaip tai daroma.

9 pavyzdys

Apskaičiuokite, kiek bus 3 5 , 4 .

Sprendimas

Akivaizdu, kad kablelį turėsime perkelti vienu simboliu į dešinę. Po to galime pradėti dalinti 30, 0 iš 54. Surašykime duomenis į stulpelį ir apskaičiuokime rezultatą:

Kartodami likusią dalį, gauname skaičių 0 , (5) , kuris yra periodinis dešimtainis skaičius.

Atsakymas: 3: 5 , 4 = 0 , (5) .

Kaip padalyti dešimtainį skaičių iš 1000, 100, 10 ir tt

Pagal jau ištirtas paprastųjų trupmenų padalijimo taisykles, trupmenos padalijimas į dešimtis, šimtus, tūkstančius yra panašus į dauginimą iš 1/1000, 1/100, 1/10 ir tt Pasirodo, kad norint atlikti padalijimą , šiuo atveju pakanka tik kablelį perkelti į norimo dydžio skaitmenis. Jei skaičiuje nėra pakankamai reikšmių, kurias norite perkelti, turite pridėti reikiamą nulių skaičių.

10 pavyzdys

Taigi, 56, 21: 10 = 5, 621 ir 0, 32: 100 000 = 0, 0000032.

Begalinių dešimtainių skaičių atveju darome tą patį.

11 pavyzdys

Pavyzdžiui, 3 , (56) : 1000 = 0 , 003 (56) ir 593 , 374 ... : 100 = 5 , 93374 ... .

Kaip padalyti dešimtainę skaičių iš 0,001, 0,01, 0,1 ir kt.

Naudodami tą pačią taisyklę, trupmenas galime padalyti iš nurodytų reikšmių. Šis veiksmas bus panašus į padauginimą atitinkamai iš 1000, 100, 10. Norėdami tai padaryti, perkeliame kablelį į vieną, du ar tris skaitmenis, atsižvelgiant į problemos sąlygas, ir pridedame nulius, jei skaičiuje nėra pakankamai skaitmenų.

12 pavyzdys

Pavyzdžiui, 5, 739: 0, 1 = 57, 39 ir 0, 21: 0, 00001 = 21 000.

Ši taisyklė taip pat taikoma begaliniams dešimtainiams skaitmenims. Tik patariame būti atsargiems su atsakyme gautos trupmenos periodu.

Taigi, 7 , 5 (716) : 0 , 01 = 757 , (167) , nes po to, kai perkėlėme kablelį dešimtainėje žymoje 7 , 5716716716 ... du skaitmenys į dešinę, gavome 757 , 167167 ... .

Jei pavyzdyje turime neperiodines trupmenas, tai viskas paprasčiau: 394 , 38283 ... : 0 , 001 = 394382 , 83 ... .

Kaip padalyti mišrų skaičių arba bendrąją trupmeną iš dešimtainės dalies ir atvirkščiai

Šį veiksmą taip pat sumažiname iki operacijų su paprastosiomis trupmenomis. Norėdami tai padaryti, dešimtainius skaičius pakeiskite atitinkamomis paprastosiomis trupmenomis ir parašykite mišrų skaičių kaip netinkamą trupmeną.

Jei neperiodinę trupmeną padalijame iš paprasto ar mišriojo skaičiaus, turime elgtis priešingai, paprastąją trupmeną arba mišrųjį skaičių pakeisdami atitinkama dešimtaine trupmena.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Stačiakampis?

Sprendimas. Kadangi 2,88 dm2 \u003d 288 cm2 ir 0,8 dm \u003d 8 cm, stačiakampio ilgis yra 288: 8, tai yra, 36 cm \u003d 3,6 dm. Mes radome tokį skaičių 3,6, kad 3,6 0,8 = 2,88. Tai koeficientas 2,88, padalytas iš 0,8.

Jie rašo: 2,88: 0,8 = 3,6.

Atsakymą 3.6 galima gauti nekeičiant decimetrų į centimetrus. Norėdami tai padaryti, daliklį 0,8 ir dividendą 2,88 padauginkite iš 10 (ty juose kablelį perkelkite vienu skaitmeniu į dešinę) ir 28,8 padalinkite iš 8. Vėlgi gauname: 28,8: 8 = 3,6.

Norėdami padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, jums reikia:

1) dividende ir daliklyje kablelį perkelkite į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
2) po to atlikti padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

1 pavyzdys 12,096 padalinkite iš 2,24. Perkelkite kablelį 2 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Gauname skaičius 1209,6 ir 224. Kadangi 1209,6: 224 = 5,4, tada 12,096: 2,24 = 5,4.

2 pavyzdys Padalinkite 4,5 iš 0,125. Čia reikia perkelti kablelį 3 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Kadangi dividende po kablelio yra tik vienas skaitmuo, dešinėje prie jo pridėsime du nulius. Perkėlus kablelį gauname numeriai 4500 ir 125. Kadangi 4500: 125 = 36, tada 4,5: 0,125 = 36.

Iš 1 ir 2 pavyzdžių matyti, kad padalijus skaičių iš netinkamos trupmenos, šis skaičius mažėja arba nekinta, o padalijus iš tinkamos dešimtainės trupmenos – padidėja: 12,096\u003e 5,4 ir 4,5< 36.

2,467 padalinkite iš 0,01. Perkėlę kablelį dividende ir daliklyje 2 skaitmenimis į dešinę, gauname, kad koeficientas yra 246,7: 1, tai yra, 246,7.

Vadinasi, ir 2,467: 0,01 = 246,7. Iš čia gauname taisyklę:

Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001, jame esantį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek prieš vienetą daliklyje yra nulių (tai yra padauginti iš 10, 100, 1000).

Jei skaičių nepakanka, pirmiausia turite priskirti pabaigoje trupmenomis keli nuliai.

Pavyzdžiui, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Suformuluokite dešimtainės trupmenos padalijimo taisyklę: iš dešimtainės trupmenos; 0,1; 0,01; 0,001.
Kokį skaičių galima padauginti, kad padalijimas būtų pakeistas iš 0,01?

1443. Raskite koeficientą ir patikrinkite daugybos būdu:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Raskite koeficientą ir patikrinkite dalybą:

a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42,105: 3,5.

a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168,392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; k) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22,256: 20,8.

1446. Užsirašykite posakius:

a) 10 – 2,4x = 3,16; e) 4,2 p – p = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; f) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + m = 9,9; h) 9k – 8,67k = 0,6699.

1460. Dviejuose bakuose buvo 119,88 tonos benzino. Pirmajame bake benzino buvo daugiau nei antrajame, 1,7 karto. Kiek benzino buvo kiekviename bake?

1461. Iš trijų sklypų surinkta 87,36 t kopūstų. Tuo pačiu metu iš pirmos sekcijos surinkta 1,4 karto daugiau, o iš antrojo – 1,8 karto daugiau nei iš trečiosios. Kiek tonų kopūstų buvo nuskinta iš kiekvieno sklypo?

1462.Kengūra yra 2,4 karto žemesnė už žirafą, o žirafa – 2,52 m aukštesnė už kengūrą.Kokio ūgio yra žirafa ir kokio ūgio kengūra?

1463. Du pėstieji buvo vienas nuo kito 4,6 km atstumu. Jie ėjo vienas prie kito ir susitiko per 0,8 val.. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį, jei vieno iš jų greitis 1,3 karto didesnis už kito.

1464. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (130,2–30,8): 2,8–21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7–3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
f) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Paverskite bendrąją trupmeną į dešimtainę ir raskite reikšmę posakius:


1466. Apskaičiuokite žodžiu:

a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0,3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Raskite darbą:

a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; f) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.

1468. Rasti: 0,4 iš skaičiaus 30; 0,5 skaičius 18; 0,1 skaičiai 6,5; 2,5 skaičiai 40; 0,12 skaičius 100; 0,01 iš 1000.

1469. Ką reiškia posakis 5683.25a, ​​kai a = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Pagalvokite, kurie iš skaičių gali būti tikslūs, kurie yra apytiksliai:

a) klasėje yra 32 mokiniai;
b) atstumas nuo Maskvos iki Kijevo yra 900 km;
c) gretasienis turi 12 briaunų;
d) stalo ilgis 1,3 m;
e) Maskvos gyventojų skaičius yra 8 milijonai žmonių;
f) 0,5 kg miltų maišelyje;
g) Kubos salos plotas yra 105 000 km2;
h) mokyklos bibliotekoje yra 10 000 knygų;
i) vienas tarpatramis lygus 4 vershoks, o vershokas lygus 4,45 cm (vershok
rodomojo piršto falangos ilgis).

1471. Raskite tris nelygybės sprendimus:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Palyginkite, neskaičiuodami, išraiškų reikšmes:

a) 24 0,15 ir (24–15): 100;

b) 0,084 0,5 ir (84 5): 10 000.
Paaiškinkite savo atsakymą.

1473. Suapvalinkite skaičius:

1474. Atlikti padalijimą:

a) 22,7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42,5:100; 2,5:100; 0,9:100; 0,03:100;
c) 143,4: 12; 1.488:124; 0,3417: 34; 159.9:235; 65.32:568.

1475. Iš kaimo dviratininkas išvažiavo 12 km/h greičiu. Po 2 valandų kitas dviratininkas iš to paties kaimo išvažiavo priešinga kryptimi,
o antrojo greitis yra 1,25 karto didesnis už pirmojo greitį. Koks atstumas tarp jų yra praėjus 3,3 valandos po to, kai išvyksta antrasis dviratininkas?

1476. Savas valties greitis 8,5 km/h, o srovės greitis 1,3 km/h. Kiek toli laivas nuplauks su srove per 3,5 valandos? Kiek toli laivas nuplauks prieš srovę per 5,6 valandos?

1477. Gamykla pagamino 3,75 tūkst. dalių ir jas pardavė už 950 rublių. gabalas. Vienos dalies gamybos gamyklos kaina siekė 637,5 rublio. Raskite pelną, kurį gamykla uždirbo pardavus šias dalis.

1478. Stačiakampio gretasienio plotis yra 7,2 cm, tai yra Raskite šio langelio tūrį ir suapvalinkite atsakymą iki artimiausio sveikojo skaičiaus.

1479. Popiežius Karlas pažadėjo duoti Piero 4 kareivius kiekvieną dieną, o Pinokiui – 1 kardelį pirmą dieną ir 1 kardelį daugiau kiekvieną kitą dieną, jei jis gerai elgsis. Pinokis buvo įžeistas: jis nusprendė, kad ir kaip stengtųsi, jis niekada negalės iš viso gauti tiek solidų, kiek Pierrot. Pagalvokite, ar Pinokis teisus.

1480. 231 m lentų pateko į 3 spintas ir 9 knygų lentynas, o į spintą patenka 4 kartus daugiau medžiagos nei į lentyną. Kiek metrų lentų patenka į spintą, o kiek - į lentyną?

1481. Išspręskite užduotį:
1) Pirmasis skaičius yra 6,3, o antrasis skaičius. Trečiasis skaičius yra antrasis. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

2) Pirmasis skaičius yra 8,1. Antrasis numeris yra iš pirmojo ir trečiojo numerio. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

1482. Raskite išraiškos reikšmę:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Raskite privataus vertę:

a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193,2: 8,4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74,256: 18,2.

1484. Takas nuo namų iki mokyklos 1,1 km. Mergina šį kelią įveikia per 0,25 val.. Kokiu greičiu mergina eina?

1485. Dviejų kambarių bute vieno kambario plotas 20,64 m 2, o kito kambario plotas 2,4 karto mažesnis. Raskite šių dviejų kambarių plotą kartu.

1486. ​​Variklis sunaudoja 111 litrų degalų per 7,5 val. Kiek litrų degalų variklis sunaudos per 1,8 valandos?
1487. 3,5 dm3 tūrio metalinės detalės masė 27,3 kg. Kitas iš to paties metalo pagamintas daiktas sveria 10,92 kg. Kokia antrosios dalies apimtis?

1488. Per du vamzdžius į baką supilta 2,28 tonos benzino. Pirmuoju vamzdžiu per valandą pateko 3,6 tonos benzino, o jis buvo atidarytas 0,4 val., o per antrąjį vamzdį per valandą pateko 0,8 tonos mažiau nei per pirmąjį vamzdį. Kiek laiko buvo atidarytas antrasis vamzdis?

1489. Išspręskite lygtį:

a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g – 2z – 0,7 z + 2,65 = 7.

1490. 13,3 tonos sveriančios prekės buvo paskirstytos trims transporto priemonėms. Pirmasis automobilis buvo pakrautas 1,3 karto daugiau, o antrasis – 1,5 karto daugiau nei trečiasis. Kiek tonų krovinių buvo pakrauta į kiekvieną transporto priemonę?

1491. Du pėstieji tuo pačiu metu išėjo iš tos pačios vietos į priešingas puses. Po 0,8 valandos atstumas tarp jų tapo lygus 6,8 km. Vieno pėsčiojo greitis buvo 1,5 karto didesnis nei kito. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį.

1492. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4–4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) – 3,5.

1493. Į mokyklą atėjo gydytojas ir atnešė 0,25 kg serumo skiepams. Kiek vaikų jis gali leisti injekcijas, jei kiekvienai injekcijai reikia 0,002 kg serumo?

1494. Į parduotuvę atvežta 2,8 tonos meduolių. Prieš pietus šie imbieriniai sausainiai buvo parduodami. Kiek tonų meduolių liko parduoti?

1495. Nuo audinio gabalo buvo nupjauti 5,6 m. Kiek metrų audinio buvo gabale, jei šis gabalas buvo nupjautas?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematikos 5 klasė, Vadovėlis švietimo įstaigoms

37. Dešimtainė dalyba

Užduotis. Stačiakampio plotas 2,88 dm 2, plotis 0,8 dm. Koks yra stačiakampio ilgis?

Sprendimas Kadangi 2,88 dm 2 \u003d 288 cm 2 ir 0,8 dm \u003d 8 cm, stačiakampio ilgis yra 288: 8, tai yra 36 cm \u003d 3,6 dm. Mes radome tokį skaičių 3,6, kad 3,6 0,8 = 2,88. Tai koeficientas 2,88, padalytas iš 0,8.

Atsakymą 3.6 galima gauti nekeičiant decimetrų į centimetrus. Norėdami tai padaryti, padauginkite daliklį 0,8 ir dividendą 2,88 iš 10 (ty juose kablelį perkelkite vienu skaitmeniu į dešinę) ir 28,8 padalinkite iš 8. Vėlgi gauname:.

Norėdami padalyti skaičių iš kablelio, būtinas:
1) dividende ir daliklyje kablelį perkelkite į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
2) po to atlikti padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

1 pavyzdys 12,096 padalinkite iš 2,24. Perkelkime kablelį 2 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Gauname skaičius 1209,6 ir 224.

Nuo tada ir .

2 pavyzdys Padalinkite 4,5 iš 0,125. Čia reikia perkelti kablelį 3 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Kadangi dividende po kablelio yra tik vienas skaitmuo, dešinėje prie jo pridėsime du nulius. Perkėlę kablelį gauname skaičius 4500 ir 125.

Nuo tada ir .

1 ir 2 pavyzdžiai rodo, kad dalijant skaičių iš netinkamos trupmenos, šis skaičius mažėja arba nekinta, o padalijus iš tinkamos dešimtainės trupmenos – didėja: , a.

2,467 padalinkite iš 0,01. Perkėlę kablelį dividende ir daliklyje 2 skaitmenimis į dešinę, gauname, kad koeficientas yra 246,7: 1, tai yra, 246,7. Vadinasi, ir 2,467: 0,01 = 246,7. Iš čia gauname taisyklę:

Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001, jame esantį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek prieš vienetą daliklyje yra nulių (tai yra, padauginkite iš 10, 100, 1000).

Jei skaičių nepakanka, pirmiausia turite pridėti kelis nulius prie trupmenos pabaigos.

Pavyzdžiui, .

1443. Raskite koeficientą ir patikrinkite daugybos būdu:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Raskite koeficientą ir patikrinkite dalybą:

a) 0,096: 0,12; 6) 0,126:0,9; c) 42,105: 3,5.

1445. Atlikti padalijimą:

1446. Užsirašykite posakius:

a) a ir 2,6 sumos dalijimo iš b ir 8,5 skirtumo koeficientas;
b) koeficiento x ir 3,7 ir koeficiento 3,1 ir y suma.

1447. Perskaitykite posakį:

a) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); c) (a: b) (8: c).

1448. Žmogaus žingsnis yra 0,8 m Kiek žingsnių jam reikia nueiti 100 m atstumą?

1449. Alioša traukiniu 162,5 km nuvažiavo per 2,6 val.. Kokio greičio buvo traukinys?

1450. Raskite 1 cm 3 ledo masę, jei 3,5 cm 3 ledo masė yra 3,08 g.

1451. Virvė perpjauta į dvi dalis. Vienos dalies ilgis – 3,25 m, o kitos – 1,3 karto mažesnis nei pirmosios. Koks buvo virvės ilgis?

1452. Pirmoje pakuotėje buvo 6,72 kg miltų, tai 2,4 karto daugiau nei antroje pakuotėje. Kiek kilogramų miltų buvo į abu maišus?

1453. Pamokoms ruošti Borya skyrė 3,5 karto mažiau laiko nei pasivaikščiojimui. Kiek laiko užtruko, kol Borja vaikščiojo ir ruošė pamokas, jei pasivaikščiojimas truko 2,8 valandos?