Nuolatinis susidomėjimas. Sudėtinės ir nuolat kaupiamos palūkanos Sudėtinių palūkanų formulė

Nuolatinėms palūkanoms palūkanų normos ir diskonto normos nesiskiria, nes augimo stiprumas yra universalus rodiklis. Tačiau kartu su nuolatine augimo jėga gali būti naudojama kintamoji palūkanų norma, kurios reikšmė kinta pagal duotą dėsnį (matematinė funkcija).

Nuolatinis palūkanų skaičiavimas naudojamas analizuojant sudėtingas finansines problemas, tokias kaip investicinių sprendimų pagrindimas ir parinkimas. Vertinant finansų įstaigos, kurioje mokėjimai už laikotarpį gaunami pakartotinai, darbą, pagrįsta manyti, kad sukaupta suma laikui bėgant nuolat kinta ir taikyti nuolatinį palūkanų kaupimą.

Visos situacijos, kurias mes nagrinėjome iki šiol, buvo atskiros palūkanos, nes jos skaičiuojamos fiksuotais laikotarpiais (metai, ketvirtis, mėnuo, diena, valanda). Tačiau praktikoje dažnai pasitaiko atvejų, kai palūkanos kaupiamos nuolat, savavališkai trumpą laiką. Jei palūkanos būtų kaupiamos kasdien, metinis kaupimo koeficientas (daugiklis) atrodytų taip:

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs e j:

kur e? 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV * e j * n = P * e q * n

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami d, priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Mes naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 * (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 * (1 + 0,08 / 365) 365 * 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 * e 0,08 * 3 \u003d 127" 124,9 USD.

14. Paskolos terminas. Formulės, reikalingos paskolos trukmei apskaičiuoti metais ir dienomis

terminas metais

laikotarpis dienomis (prisiminkite tai n = t/K, kur K- laikinoji bazė)

Palūkanų normos vertė. Poreikis skaičiuoti palūkanų normą iškyla nustatant sandorio finansinį efektyvumą ir lyginant sutartis pagal jų pajamingumą tais atvejais, kai palūkanų normos nėra aiškiai nurodytos. Išsprendę (1.1) ir (1.8) išraiškas atsižvelgiant į i arba d, mes gauname

Mokėjimo terminas.Čia pateikiamos skaičiavimo formulės P skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i ir nominalia norma j atitinkamai gauname:

. (2.23) (2.24)

Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d ir nominalia diskonto norma f

. (2.25) (2.26)

Didėjant pastoviajai augimo jėgai δ ir augimo jėgai kintant pastoviu greičiu

Palūkanų normos vertė. Čia pateikiamos normų skaičiavimo formulės i, j, d, f, δ skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms. Jie gaunami sprendžiant lygtis, kurios nustato S ir R, apie norimus tarifus.

Kai kaupiama taikant sudėtinę metinę palūkanų normą ir taikant nominalią palūkanų normą t kartą per metus randame

. (2.29) (2.30)

Kai diskontuojama taikant sudėtinę diskonto normą ir taikant nominalią diskonto normą

. (2.31) (2.32)

Didėjant nuolatinei augimo jėgai

. (2.33)

Didėjant augimo jėgai, keičiantis pastoviu greičiu

15. Paprastųjų palūkanų apskaičiavimas pagal infliaciją . Grįžkime prie pinigų nuvertėjimo, kai jie auga, problemos. Apskritai dabar galime rašyti:

Jei padidinimas atliekamas paprastu kursu, turime:

(2.43)

Kaip matote, sukauptos sumos didinimas, atsižvelgiant į pinigų perkamosios galios išsaugojimą, vyksta tik tada, kai 1 + ni > J p .

Pavyzdys. Tarkime, už 1,5 milijono rublių sumą. per tris mėnesius priskaičiuojamos paprastosios palūkanos, kurių dydis yra 50% per metus ( K= 360). Sukaupta suma yra 1,6875 milijono rublių. Jei mėnesinė infliacija apibūdinama 2.22, b pavyzdyje nurodytais tarifais, tada, atsižvelgiant į nusidėvėjimą, sukaupta suma bus tik 1,6875 / 1,77 = 0,9534 milijono rublių.

16. Sudėtinės palūkanos pagal infliaciją. Dabar pereikime prie sudėtinių palūkanų. Į (2.42) formulę pakeičiant reikšmes S ir J p , rasti

(2.44)

Kiekiai, kuriuos reikia padauginti iš R formulėse (2.43) ir (2.44) yra infliacijos daugikliai. Pavyzdys. Raskime realią sudėtinę palūkanų normą tokioms sąlygoms: metinė infliacija 120%, bruto norma 150%:

\u003d 0,1364, arba 13,68% (pagal supaprastintą formulę 30%).

Kitas infliacijos kompensavimo būdas – pradinės įmokos sumos indeksavimas. R.Šiuo atveju ši suma periodiškai koreguojama naudojant iš anksto nustatytą indeksą. Tai JK priimtas metodas. Pagal apibrėžimą

C = PJp(1 + i)n.

17. Realiosios palūkanų normos apskaičiavimas pagal infliaciją. Dabar pereikime prie atvirkštinės problemos sprendimo – prie matavimo realią palūkanų normą, tie. infliacija pakoreguota grąža – apibrėžimas i pagal nurodytą bruto tarifo vertę. Jeigu r- deklaruota grąžos norma (bruto norma), tada norima grąžos norma metinės palūkanų normos forma i galima apibrėžti skaičiuojant paprastas palūkanas remiantis (2.43) as

. (2.48)

Realus pajamingumas, kaip matome, čia priklauso nuo palūkanų kaupimo laikotarpio. Prisiminkite, kad į šią formulę įtrauktas kainų indeksas apima visą palūkanų laikotarpį.

Panašaus turinio rodiklį, bet padidėjus sudėtinėms palūkanoms, rasime pagal (2.44) formulę.

k n = (1 + j / m)m = (1 + j / 365) 365

Bet kadangi palūkanos kaupiamos nuolat, tada m linkęs į begalybę, o kaupimo koeficientas (daugiklis) linkęs e j:

kur e≈ 2,718281 vadinamas Eilerio skaičiumi ir yra viena iš svarbiausių matematinės analizės konstantų.

Iš čia galime parašyti sukauptos sumos formulę n metai:

FV = PV e j n = P e δn

Nepertraukiama palūkanų norma vadinama susidomėjimo jėga ir yra simbolizuojami δ , priešingai nei atskira palūkanų norma ( j).

Pavyzdys. 100 tūkstančių dolerių paskola buvo gauta 3 metų laikotarpiui su 8% per metus. Nustatykite sumą, kurią reikia grąžinti paskolos termino pabaigoje, jei bus kaupiamos palūkanos:

a) kartą per metus;

b) kasdien;

c) nuolat.

Sprendimas:

Mes naudojame atskirų ir tęstinių procentų formules:

kaupiamas kartą per metus

FV\u003d 100 "000 (1 + 0,08) 3 \u003d 125" 971,2 dolerio;

dienos palūkanų skaičiavimas

FV= 100 "000 (1 + 0,08 / 365) 365 3 = 127" 121,6 USD

nuolatinis susidomėjimas

FV\u003d 100 "000 e 0,08 3 \u003d 127" 124,9 dolerio.

12. Paskolos termino apskaičiavimas:

Bet kurioje paprasčiausioje finansinėje operacijoje visada yra keturios vertės: dabartinė vertė ( PV), sukaupta arba būsima vertė ( FV), palūkanų norma ( i) ir laikas ( n).

Kartais, kuriant finansinės operacijos sąlygas ar ją analizuojant, iškyla poreikis spręsti problemas, susijusias su trūkstamų parametrų, tokių kaip finansinės operacijos terminas ar palūkanų normos lygis, nustatymu.

Paprastai terminai, datos, palūkanų kaupimo laikotarpiai būtinai nustatomi finansinėse sutartyse, nes laiko veiksnys vaidina svarbų vaidmenį finansiniuose ir komerciniuose skaičiavimuose. Tačiau pasitaiko situacijų, kai finansinės operacijos terminas nėra tiesiogiai nurodytas finansinės operacijos sąlygose arba kai šis parametras nustatomas rengiant finansinės operacijos sąlygas.

Paprastai finansinės operacijos terminas nustatomi tais atvejais, kai yra žinoma palūkanų norma ir palūkanų dydis.

Jei laikotarpis yra metais, tada

n = (FV-PV) : (PV i),

ir jei sandorio terminas turi būti nustatytas dienomis, tai laiko bazė pasirodo kaip veiksnys:

t = [(FV-PV) : (PV i)] T.

Kaip ir paprastoms palūkanoms, taip ir sudėtinėms palūkanoms reikia turėti formules, kurios leistų nustatyti trūkstamus finansinės operacijos parametrus:

paskolos terminas:

n = / = / ;

sudėtinė palūkanų norma:

Taigi, indėlio padidinimas tris kartus per trejus metus prilygsta 44,3% metinei palūkanų normai, todėl dėti pinigus 46% per metus bus pelningiau.

13. Paskolos termino apskaičiavimas:

14. Palūkanų normos skaičiavimas:

- kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą,

- kai kaupiama nominalia norma % m kartus per metus,

- didėjant nuolatiniam augimo stiprumui.

15. Palūkanų normos skaičiavimas:

- kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą,

- kai diskontuojama nominalia diskonto norma m kartų per metus.

Praktinėse finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. kaupimasis per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Daug svarbesnis yra nuolatinis kaupimas analizuojant sudėtingas finansines problemas, pavyzdžiui, pagrindžiant ir atrenkant investicinius sprendimus.

Sukaupta suma su atskiromis palūkanomis nustatoma pagal formulę

S=P(1+j/m) mn ,

kur j yra nominali palūkanų norma ir m yra palūkanų laikotarpių skaičius per metus.

Daugiau m, tuo trumpesni laiko intervalai tarp palūkanų skaičiavimo momentų. Palūkanų skaičiavimo dažnumo didinimas ( m) fiksuota nominalios palūkanų normos verte j padidina kaupimo daugiklį, kuris, nuolat skaičiuojant palūkanas ( m) pasiekia ribinę vertę

Yra žinoma, kad

kur e yra natūraliųjų logaritmų pagrindas.

Naudodami šią ribą išraiškoje (2.5), galiausiai gauname sukauptą sumą pagal normą j yra lygus

S=Pe jn .

Nuolatinė palūkanų norma vadinama augimo jėga ir žymima simboliu  . Tada

S=Pe  n . (2.6)

Augimo stiprumas yra nominali palūkanų norma m.

Nepertraukiamo palūkanų skaičiavimo kaupimo dėsnis (2.6) pagal formą sutampa su (2.2) tuo skirtumu, kad (2.2) laikas diskretiškai kinta žingsniu 1/ m, o (2.6) jis yra tęstinis.

Nesunku parodyti, kad diskrečios ir nuolatinės kaupimo normos yra funkciniuose santykiuose. Iš kaupiamųjų daugiklių lygybės galime gauti formulę ekvivalentiškam perėjimui nuo vieno kurso prie kito:

(1+i) n =e  n ,

iš kur seka:

=ln(1+ i), i=e  -1.

Pavyzdys 20 . Suma, nuo kurios skaičiuojamos nuolatinės palūkanos 5 metus, yra 2000 den. vienetų, augimo jėga 10 proc. Sukaupta suma bus S= 2000 e 0,1 5 \u003d 2000 1,6487 \u003d 3297,44 den. vienetų

Nuolatinis 10 % didinimas yra lygus sudėtinių diskrečiųjų metinių palūkanų padidėjimui per tą patį laikotarpį. i. Mes randame:

i=e 0,1 -1=1,10517-1=0,10517.

Kaip rezultatas, mes gauname S\u003d 2000 (1 + 0,10517) 5 \u003d 3297,44 den. vienetų

Diskontavimas pagal augimo stiprumą atliekamas pagal formulę

P=Se -  n

21 pavyzdys. Dabartinę mokėjimo vertę nustatykime pagal 17 pavyzdį, su sąlyga, kad diskontavimas pagrįstas 15% augimo tempu.

Sprendimas. Už skolą gauta suma (šiuolaikinė vertė) lygi

P= 5000 e-0,15 5 \u003d 5000 0,472366 \u003d 2361,83 den. vienetų

Taikydami tokio paties dydžio diskrečiąją kompleksinę diskonto normą, gavome vertę (žr. 17 pavyzdį) P=2218,53 den. vienetų

2.5. Paskolos termino ir palūkanų normų skaičiavimas

Daugelyje praktinių užduočių pradinė (P) ir galutinė (S) sumos yra nurodytos sutartyje ir reikia nustatyti mokėjimo terminą arba palūkanų normą, kuri šiuo atveju gali būti palyginimo priemonė. su rinkos rodikliais ir operacijos pelningumo skolintojui charakteristika. Šias vertes nesunku rasti iš pradinių kaupimo ir nuolaidų formulių (paprastoms palūkanoms šios problemos aptariamos 1.8 pastraipoje).

Paskolos terminas. Apsvarstykite skaičiavimo problemą n skirtingoms palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygoms.

i iš pradinės augimo formulės (2.1) išplaukia, kad

kur logaritmas gali būti paimtas bet kuriuo pagrindu, nes jis yra ir skaitiklyje, ir vardiklyje.

j m

d f m

;

Padidinus pastovią augimo jėgą, remiantis (2.6) formule, gauname:

22 pavyzdys. Kuriam metų laikotarpiui suma lygi 75 tūkst.den. vienetų, sieks 200 tūkst. vienetų kai skaičiuojamos palūkanos taikant sudėtinę 12% palūkanų normą kartą per metus ir kas ketvirtį?

Sprendimas. Pagal termino apskaičiavimo formules, kai kaupiamos sudėtingos kaupimo normos, gauname:

n=(log(200/75)/log(1+0,12))=3,578 metų;

n=(log(200/75)/(4 log(1+0,12/4))=3,429 metų;

Palūkanų normų skaičiavimas. Iš tų pačių pradinių formulių, kaip ir aukščiau, gauname formules, skirtas apskaičiuoti normas įvairiomis palūkanų kaupimo ir diskontavimo sąlygomis.

Kai kaupiama pagal sudėtinę metinę normą i iš pradinės augimo formulės (2.1) išplaukia, kad

i=(S/P) 1/ n –1=
.

Kai kaupiama pagal nominalią palūkanų normą m kartą per metus iš (2.2) formulės gauname:

j=m((S/P) 1/ mn –1)=
.

Kai diskontuojama pagal sudėtinę metinę diskonto normą d ir nominalia diskonto norma f m kartą per metus iš (2.3) ir (2.4) formulių atitinkamai gauname:

d =1– (P/S) 1/ n =
;

f = m(1– (P/S) 1/ mn =
.

Padidinus pastovią augimo jėgą, remiantis (2.6) formule, gauname:

23 pavyzdys. Taupymo lakštas pirktas už 100 tūkst.den. vienetų, jo išpirkimo suma – 160 tūkst.den. vnt., terminas 2,5 metų. Kokia yra investicijų grąžos norma metinės sudėtinės palūkanų normos forma?

Sprendimas. Naudojant gautą metinės normos formulę i, mes gauname: i=(160/100) 1/2,5 –1=1,2068–1=0,20684, t.y. 20,684%.

24 pavyzdys. Vekselio terminas – 2 metai. Nuolaida jos apskaitoje buvo 30%. Kokią sudėtinę metinę diskonto normą atitinka ši nuolaida?

Sprendimas. Pagal užduotį P/S=0,7. Tada d=1–
=0,16334, t.y. 16,334%.

Praktiškai finansinėse ir kredito operacijose nuolat didėja, t.y. kaupimasis per begalinį mažą laikotarpį naudojamas itin retai. Daug didesnę reikšmę nuolatinis kaupimas turi sudėtingų finansinių problemų analizėje, pavyzdžiui, investicinių sprendimų pagrindime ir atrankoje, finansiniame projektavime.

Nuolat didėjant palūkanoms, naudojama speciali palūkanų normos rūšis – augimo jėga.

Augimo stiprumas apibūdina santykinį sukauptos sumos padidėjimą per be galo trumpą laikotarpį. Jis gali būti pastovus arba keistis laikui bėgant.

Norėdami atskirti nuolatinį greitį nuo diskrečiojo greičio, augimo greitį žymime kaip δ . Tada sukaupta suma nuolatiniu kursu bus:

Diskretūs ir nuolatiniai kaupimo rodikliai priklauso nuo funkcinių savybių. Iš padidėjimo daugiklių lygybės

taip: ,

Pavyzdys: Suma, nuo kurios mokamos nuolatinės palūkanos, yra 2 milijonai rublių, augimo tempas yra 10%, terminas yra 5 metai. Nustatykite sukauptą sumą.

Nuolatinis didinimas, kai norma = 10 %, yra lygus atskirų sudėtinių palūkanų padidėjimui per tą patį laikotarpį pagal metinę normą:

Dėl to gauname:

Nuolaidos formulė:

Nuolaidos koeficientas yra.

Pavyzdys: Nustatykite dabartinę mokėjimo vertę, jei sukaupta vertė yra 5000 tūkstančių rublių. diskontuojama pagal augimo jėgą 12%. Mokėjimo terminas yra 5 metai.

Siųsti savo gerą darbą žinių bazėje yra paprasta. Naudokite žemiau esančią formą

Studentai, magistrantai, jaunieji mokslininkai, kurie naudojasi žinių baze savo studijose ir darbe, bus jums labai dėkingi.

Priglobta adresu http://www.allbest.ru/

Federalinė švietimo ir mokslo agentūra

Valstybinė aukštoji mokslo įstaiga

profesinis išsilavinimas

Tambovo valstybinis universitetas, pavadintas G.R. Deržavinas

tema: „Veiksmai su nuolatiniu susidomėjimu“

Atlikta

V kurso studentas 502 grupės

dieninis išsilavinimas Geghamyan M.A.

Tambovas 2013 m

1. Nuolatinė augimo jėga

2. Kintamoji augimo jėga

6. Literatūra

1. Nuolatinė augimo jėga

Naudojant atskirą nominalią normą, sukaupta suma nustatoma pagal formulę:

Pereinant prie nuolatinių procentų gauname:

Kaupimo daugiklis nuolatiniam palūkanų kapitalizavimui.

Nurodydami augimo jėgą, gauname:

nes diskretieji ir tęstiniai rodikliai yra funkciškai susiję vienas su kitu, tada galime parašyti kaupimo daugiklių lygybę

Pavyzdys

Dėl pradinio kapitalas 500 tūkstančių rublių. priskaičiuotos sudėtinės palūkanos - 8% per metus 4 metus. Nustatykite sukauptą sumą, jei palūkanos kaupiamos nuolat.

Nuolaida pagal nuolatines palūkanų normas

Formulėje (4.21) galima nustatyti šiuolaikinę reikšmę

Nuolatinė palūkanų norma, naudojama diskontuojant, vadinama diskonto galia. Jis lygus augimo stiprumui, t.y. naudojamas diskontavimo arba augimo jėgoms diskontuoti, duoda tą patį rezultatą.

Pavyzdys

Apibrėžkite dabartinė mokėjimo vertė, darant prielaidą, kad diskontuojama taikant 12 % augimo tempą ir taikant tokio pat dydžio atskirą sudėtinę diskonto normą.

2. Kintamoji augimo jėga

Naudojant šią charakteristiką, modeliuojami pinigų sumų didėjimo procesai su besikeičiančia palūkanų norma. Jeigu augimo jėga apibūdinama kokia nors ištisine laiko funkcija, tai formulės galioja.

Už sukauptą sumą:

Šiuolaikinė vertė:

1) Tegul augimo jėga keičiasi diskretiškai ir paimkite tokias reikšmes: laiko intervalais, tada paskolos termino pabaigoje sukaupta suma bus:

Jei kaupimo laikotarpis yra n, o vidutinė augimo reikšmė: , tada

Pavyzdys

Nustatykite nuolatinio palūkanų kaupimo 5 metus kaupimo daugiklį. Jei augimo stiprumas kinta diskretiškai ir atitinka: 1 metus - 7%, 2 ir 3 - 8%, paskutinius 2 metus - 10%.

2) Augimo jėga nuolat kinta laikui bėgant ir apibūdinama lygtimi:

kur yra pradinė augimo jėga (at)

a – metinis padidėjimas arba sumažėjimas.

Apskaičiuokite padidėjimo daugiklio laipsnį:

Pavyzdys

Pradinė vertė augimo jėga 8%, palūkanų norma yra nuolatinė ir linijinė.

Metų augimas -2%, kaupimo laikotarpis - 5 metai. Raskite augimo faktorių.

3) Tada augimo stiprumas kinta eksponentiškai

Augantis daugiklis:

Pavyzdys

Nustatykite daugiklį su nuolatiniu palūkanų kaupimu 5 metus, jei pradinė augimo jėga yra -10%, o palūkanų norma kasmet didėja 3%.

Paskolos terminas nustatomas pagal formules:

Kai kaupiama pastovia norma

Kai kaupiama kintančiu greičiu, kai keičiasi eksponentiškai

Pavyzdys

Nustatykite, kiek laiko reikia pradinės normos padidėjimas 3 kartus, kai kaupiamas nuolatinių palūkanų norma, kuri kinta su pastoviu augimo tempu, jei pradinė norma yra 15%, o jos metinis augimo tempas yra -1,05

3. Palūkanų normų lygiavertiškumas

Finansinių pasekmių lygiavertiškumą užtikrinantys tarifai vadinami lygiaverčiais arba santykiniais.

Finansinių pasekmių lygiavertiškumas gali būti užtikrintas, jei kaupimo daugikliai yra lygūs.

Jei išraiškose

1) paprasta palūkanų norma

2) sukaupta suma taikant diskonto normą

Jei, tada augimo faktoriai yra lygūs

Jei paskolos terminas yra trumpesnis nei metai, tada lygiavertiškumas nustatomas dviem vienodų laiko bazių ir skirtingų laiko bazių atvejais.

Jei laiko bazės yra vienodos (), tada formulės atrodo taip:

Jei palūkanų kaupimas pagal normą i vykdomas prie bazės 365, o pagal normą d prie bazės 360, tai tiesa:

Pavyzdys

Vekselis registruojamas banke adresu 8% diskonto norma jos tiražo pasibaigimo dieną = 200 (k=360). Nustatykite šios operacijos pelningumą paprastųjų palūkanų norma (k=365).

Paprastųjų ir sudėtinių palūkanų normų lygiavertiškumas

Kartą per metus skaičiuojant palūkanas, jos nustatomos pagal formules:

Paprasta norma:

Sudėtinis statymas:

Pavyzdys

Kokia kompleksinė metinė norma gali pakeisti paprastąją 18% normą (k=365), nekeičiant finansinių pasekmių. Operacijos trukmė – 580 dienų.

Paprastos palūkanų normos ir sudėtinės normos ekvivalentas.

Sukaupus m kartų per metus, jis nustatomas pagal formulę:

Pavyzdys

Kuriant sutarties sąlygasŠalys susitarė, kad paskolos grąža turėtų būti 24 proc. Koks turėtų būti nominalios normos dydis skaičiuojant palūkanas kas mėnesį, kas ketvirtį.

Paprastosios diskonto normos ir sudėtinės palūkanų normos lygiavertiškumas nustatomas pagal formulę:

Nominaliosios sudėtinės palūkanų normos ekvivalentiškumas, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus ir paprasta diskonto norma, nustatoma pagal formules:

Kompleksinių normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:

Sudėtinės diskonto normos ir nominalios sudėtinės palūkanų normos atitikmuo, kai palūkanos skaičiuojamos m kartų per metus, nustatomas pagal formules:

Nuolatinių ir diskrečiųjų normų ekvivalentiškumas:

Augimo jėgos ir nominalios normos atitikmuo:

Esant diskretiniam ir linijiniam jėgos, augimo pokyčiui, taip pat jei jis kinta pastovia norma, ekvivalentinė priklausomybė nuo sudėtinių palūkanų normų gali būti išreikšta formulėmis:

Pastovios diskonto normos augimo jėgos ir diskonto normų lygiavertiškumas nustatomas pagal formules:

Sudėtinei diskonto normai:

komentuoti. Naudojant diskrečiųjų ir ištisinių normų ekvivalentiškumo formules, galima pateikti nuolatinių palūkanų taikymo rezultatus visuotinai priimtų charakteristikų forma.

4. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose

Kai kurių palūkanų normų vidutinė vertė yra lygiavertė. Jeigu gautų paskolų sumos yra lygios, tai vidutinė paprastųjų palūkanų norma apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais laikotarpiams, kuriais ši norma galiojo.

komentuoti. Pakeitus visas vidutines palūkanų normas vidutinėmis palūkanų normomis, kaupimo ar diskontavimo rezultatai nepasikeis:

Pavyzdys

Įmonė per metus gavo 2 vienodo dydžio paskolas po 500 tūkst. kiekviena. 1 paskola 3 mėnesiams su 10% per metus. 2 paskola - 9 mėnesiams su 16% per metus. Nustatykite vidutinę palūkanų normą, patikrinkite rezultatą skaičiuodami sukauptas sumas.

Įsigijus įvairaus dydžio paskolas, išduotas skirtingomis palūkanomis, vidutinė norma taip pat apskaičiuojama pagal svertinio vidurkio formulę su svoriais, lygiais paskolų sumų, gautų pagal jų išdavimo terminus, sandaugai.

Diskonto normos vidutinė paprastoji diskonto norma apskaičiuojama pagal formulę:

Vidutinė sudėtinė palūkanų norma nustatoma pagal formulę:

Analizuojant kredito įstaigų darbą, skaičiuojami rodikliai: vidutinis paskolos dydis, vidutinė trukmė, vidutinis paskolų apyvartų skaičius ir kiti rodikliai.

Vidutinis vienos paskolos dydis, neįskaitant apyvartų per metus, apskaičiuojamas pagal formulę:

Atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus pagal formulę:

kur yra apsisukimų skaičius,

Laikotarpio trukmė

K – klientų, gavusių paskolas, skaičius.

Vidutinis visų paskolų dydis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, parodo visų paskolų metų skolos likutį. Jis lygus vidutiniam vienos paskolos dydžiui, atsižvelgiant į metų apyvartą, padaugintą iš paskolą gavusių klientų skaičiaus:

kur yra bendra apyvarta, t.y. laikotarpį grąžintų grąžintų paskolų sumos.

Vidutinis visų paskolų likutis, atsižvelgiant į apyvartų skaičių per metus, nustatomas pagal vidutinių chronologinių momentų eilutės formulę pagal paskolą išdavusios kredito įstaigos mėnesio balansus pagal formulę:

kur yra išduotų paskolų mėnesio likutis.

Atskirų paskolų apyvartų skaičius, atsižvelgiant į jų nuolatinę apyvartą tiriamuoju laikotarpiu, nustatomas kaip laikotarpio trukmės dalijimo iš paskolos termino koeficientas.

Remiantis turimais duomenimis, pagal formulę apskaičiuojamas vidutinis visų laikotarpio paskolų apyvartų skaičius, jei jų apyvarta vyksta nuolat.

Atskirų paskolų arba apskritai visų paskolų vidutinis paskolos terminas skaičiuojamas naudojant įvairias formules

ekvivalento konvertavimo diskonto norma

5. Finansinis įsipareigojimų lygiavertiškumas ir mokėjimų konvertavimas

Vienos piniginės prievolės pakeitimas kita arba kelių mokėjimų sujungimas į vieną grindžiamas prievolių finansinio lygiavertiškumo principu.

Lygiaverčiai mokėjimai yra tie, kuriuos sumažinus iki to paties momento, paaiškėja, kad jie yra vienodi. Tai išplaukia iš kaupimo ir nuolaidų formulių. Dvi sumos ir laikomos lygiomis, jei jų esamos vertės vienu metu yra vienodos; didėjant palūkanų normai, dabartinių verčių dydis mažėja. Greitis, kuriam esant, vadinamas kritiniu arba barjeru. Tai išeina iš lygybės.

Sudėtinės palūkanų normos atveju barjerinė norma apskaičiuojama pagal formules:

Finansinio lygiavertiškumo principas taikomas įvairiai keičiantis piniginių sumų mokėjimo terminams. Įprastas tokių problemų sprendimo būdas yra sukurti lygiavertiškumo lygtį, kurioje pakaitinių mokėjimų suma, sumažinta iki tam tikro momento, yra lygi mokėjimų sumai už naują įsipareigojimą, sumažintą iki tos pačios datos. Trumpalaikiams įsipareigojimams naudojamas paprastasis, vidutinės trukmės ir ilgalaikiams įsipareigojimams – kompleksinis.

Vienas dažniausių sutarčių sąlygų keitimo atvejų yra konsolidavimas, t.y. mokėjimų konsolidavimas. Yra 2 problemų nustatymai:

1) Nustatomas terminas ir reikia rasti įmokos sumą;

2) Nurodomas konsoliduotos išmokos dydis, reikia nustatyti jos terminą.

Sujungiant kelis mokėjimus į vieną, jeigu naujo mokėjimo terminas yra ilgesnis nei anksčiau nustatytas terminas, lygiavertiškumo lygtis rašoma taip:

Kur yra sukaupta konsoliduoto mokėjimo suma,

Konsoliduojami mokėjimai,

Laiko intervalai tarp ir:

Apskritai konsoliduoto mokėjimo vertė atrodys taip:

Kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai yra mažesni už pirmąjį terminą; - kombinuotų mokėjimų sumos, kurių terminai viršija naująjį terminą.

Konsoliduojant sąskaitas, atsižvelgiama į diskonto normą ir konsoliduoto mokėjimo suma nustatoma pagal formulę:

Konsoliduojant mokėjimus naudojant sudėtinę palūkanų normą, konsoliduota suma apskaičiuojama pagal formules:

Jeigu yra žinoma konsoliduoto mokėjimo suma ir reikia nustatyti jos konsolidavimo laikotarpį, laikantis lygiavertiškumo principo:

kur yra konsoliduota šiuolaikinio mokėjimo vertė. Jei partneriai susitaria konsoliduoti mokėjimus nekeičiant bendros mokėjimų sumos, tada konsoliduoto mokėjimo terminas:

Konsoliduotų įmokų mokėjimo terminui apskaičiuoti galima naudoti diskonto normas, tada skaičiavimai atliekami pagal formulę:

Naudojant sudėtines palūkanas, formulės atrodo taip:

Bibliografija

1. Kochovich E. Finansų matematika: finansinių bankinių atsiskaitymų teorija ir praktika. - M.: Finansai ir statistika, 2004 m

2. Krasina F.A. Finansinė kompiuterija – finansinė kompiuterija: vadovėlis / F. A. Krasina. -- Tomskas: „El Content“, 2011 m.

3. Selezneva N.N., Ionova A.F. Finansų valdymas. Užduotys, situacijos, testai, schemos: Proc. pašalpa universitetams. - M.: UNITI-DANA, 2004. - 176 p.

Priglobta Allbest.ru

Panašūs dokumentai

Šiuolaikinė paprastos nuomos vertė. Finansinės nuomos palūkanų normos nustatymas. Matematinės ir bankinės nuolaidos. Palūkanų normų ir vidutinių normų lygiavertiškumas. Sukauptų sumų apskaičiavimas pagal infliaciją. Mokėjimų konsolidavimas.

testas, pridėtas 2013-11-28

Palūkanų normų lygiavertiškumo lygties sudarymo principas. Paprastosios skolinimo palūkanų normos ir efektyvios sudėtinės dekursinės palūkanų normos nustatymas. Neatlygintinas sutarties sąlygų pakeitimas derinant mokėjimus ir atidedant mokėjimus.

pristatymas, pridėtas 2014-03-25

Palūkanų normos, jų rūšys ir skaičiavimo metodai. Mokesčių ir infliacijos apskaita skaičiavimuose. Dviejų sumų atitikmuo. Mokėjimo lubos ir jų parametrai. Vidutinės vertės finansiniuose skaičiavimuose. Perėjimas nuo teorinės laiko skalės prie kalendorinės ir atvirkščiai.

paskaita, pridėta 2012-10-25

Mokėjimo sumos nustatymo metodas naudojant sudėtinę palūkanų normą. Operacijos pelningumo skolintojui apskaičiavimas paprastų sudėtinių palūkanų ir diskonto normos forma. Pageidaujamo pinigų investavimo varianto apskaičiavimas už nurodytas palūkanų normas.

testas, pridėtas 2013-03-26

Diskonto normų formavimas. Jų skaičiavimo metodų privalumai ir trūkumai. Rizikingas ir nerizikingas turtas, jų įtaka palūkanų normos nustatymui. Kapitalo turto vertinimo modelis. Pasirinkite pasirinktos diskonto normos koregavimus.

Kursinis darbas, pridėtas 2012-09-24

Įsipareigojimų pakeitimas finansinio lygiavertiškumo principu prieš ir po sutarties pakeitimo. Ekvivalentinė palūkanų norma ir jos apskaičiavimas įvairiems statymams bei palūkanų skaičiavimo metodai. Skolų konsolidavimas. Efektyvių palūkanų normų skaičiavimo užduotys.

testas, pridėtas 2010-02-08

Finansinių ir komercinių skaičiavimų teoriniai pagrindai: paprastosios ir sudėtinės palūkanos. Sudėtinių ir paprastųjų palūkanų augimo palyginimas: kintamos normos, diskontavimas, vartojimo kreditas. Infliacijos įtaka šiuolaikiniam valiutos kursui.

Kursinis darbas, pridėtas 2011-12-14

Vekselio sumos, palūkanų normos, atitinkančios banko diskonto normą, nustatymas. Realiojo metinio obligacijų pajamingumo apskaičiavimas esant nurodytai nominaliajai palūkanų normai ir infliacijos lygiui. Tikėtina reali vekselio turėtojo grąža.

kontrolinis darbas, pridėtas 2012-12-21

Susidomėjimo esmė. Palūkanų normų rūšys – nominalios ir realios. Palūkanų normų skirtumus lemiantys veiksniai. Banko palūkanos ir palūkanų pajamos. Valstybės ir bankų palūkanų normų reguliavimo metodai.

Kursinis darbas, pridėtas 2008-03-16

Užsienio valiutų rinką įtakojantys veiksniai. Ryšys tarp priimtinos kredito normos vertės ir įmonės efektyvumo. Pinigų srautų diskontavimas, įkainių rūšys. Tauriųjų metalų vaidmuo šalies užsienio valiutos atsargose. Ateities ir opcionų sutarčių apibrėžimas.