Сообщение на тему симметрия в орнаментах. Проектная деятельность

Цель: исследовать преобразование симметрии при построении орнаментов

Задачи:

Обучающие : систематизация знаний в преобразовании фигур
Воспитывающие : трудолюбие, терпеливость; содействовать развитию исследовательских умений, навыков построения красивых фигур и художественного творчества при замощении плоскости.
Развивающие : развитие логического мышления развитие внимания, художественного творчества развитие эстетической культуры, кругозора и любознательности учащихся умение выделять, “видеть” в сетках фигуры

Ход урока

1. Актуализация знаний

Рассматриваются различные примеры преобразований фигур.

Рис. 1

Дается название трем видам преобразований, выполненным по определенным правилам. В данном случае каждая точка фигуры F переводится в другую точку фигуры F’.

Учитель знакомит учащихся с примерами центрально – симметричных фигур.

Рис. 2

Вопросы к учащимся:

Покажите центр симметрии фигур.
Назовите фигуры, имеющие не один центр симметрии (Фигура, состоящая из двух параллельных прямых а и в , имеют не один центр симметрии)
Назови другие примеры центрально-симметричных фигур. (параллелограмм )
Назови фигуру, отличную от табличной, которая имеет не один центр симметрии (прямая )
Имеет ли центр симметрии фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых?

Рассматривается рисунок 3.

Рис. 3

Сколько осей симметрии имеют данные фигуры?
Назови номера фигур, которые имеют одну, две, три, четыре, бесконечное множество осей симметрии.
Нарисуй фигуру, отличную от тех, что помещены на рисунке, симметричную относительно некоторой оси.

Рассмотрим следующие преобразования симметрии

Переносная симметрия
	Рассмотрим плоскую фигуру.
При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной , или трансляционной , симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом . Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса.
Рис. 4		Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.

Поворотная симметрия

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя,

при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и уголМОМ 1 равен . При этом точка О остается на месте, а все остальные тоски поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Рис. 5

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (Рисунок 16), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE’). Плоскость S называется плоскостью симметрии . Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными .

Рис. 6

Примеры фигур, обладающие зеркальной симметрией:

Рис. 7

Рассмотрим применение преобразований симметрии в орнаментах.

Что такое орнамент?

Орнамент (от латинского ornamentum-украшение) узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент можно встретить практически везде. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Не возможно представить старинную чувашскую одежду без орнамента. Всегда женщины вышивали на своей одежде всевозможные орнаменты. Всегда когда встречали гостей подносили на украшенном орнаментом полотенце. Орнамент всегда присутствовал в изделиях из ткани.Если бы вы попали в деревне, то вы бы заметили что на всех домах есть очень красивая повторяющаяся резьба. Всегда русский народ украшал свои дома резными охлупнями, карнизами, наличниками. В украшение многих строений используется орнамент. Орнамент делает постройки более красивыми. Красивые колонны с орнаментом сделают любую постройку очень красивой. Орнамент украсит любое изделие, будь-то хоть изделие из ткани, хоть постройка.

Рассмотрим несколько типов орнаментов.

Рис. 8

Какие виды преобразований симметрии здесь приведены

Исходя из преобразований, орнаменты можно выделит на три типа

Линейные
Сетчатые.
Замкнутые.

Линейные орнаменты – орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный).

Сетчатый, или раппорный, орнамент. Мотив в нем повторяются и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях. Раппорт – минимальная площадь, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Обычно пользуются прямоугольным раппортом.

Замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости.

На рис. 8 выделите линейные,сетчатые, замкнутые орнаменты. Изучая способы построения сетчатых и замкнутых орнаментов, можно заняться замощением плоскости. Замостить плоскость можно используя сетчатые орнаменты.А как это делается, можно посмотреть презентацию работ моей ученицы Андреевой В, ученицы 7-го класса.

Итак, давайте сделаем выводы.

Мы сегодня повторили преобразование симметрии и применение их в построении орнаментов, рассмотрели способы и построения линейных, сетчатых, замкнутых орнаментов и способы замощения плоскости различными фигурами.

“ Искусство орнамента содержит в неявном виде

наиболее древнюю часть известной нам

высшей математике”.

Герман Вейль.

Презентацию подготовила ученица 8 «А» класса МОУ МСОШ №1 Кондратьева Мария.

Преподаватель: Дяденистова Ирина Николаевна.

Секции: Физико-математический, художественно-эстетический.

Показать важную роль симметрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно – прикладного искусства народов Севера.

Задачи:

обобщить и расширить представление о симметрии в математике;
расширить представления о сферах применения математики (на примерах проникновения симметрии в искусство);
расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с образцами искусства, в частности, с орнаментами народов Севера.

1. познакомиться с основными видами симметрии;

2. познакомиться с основными видами орнаментов;

3. исследовать, какие виды симметрии использовались в орнаментах севера;

Симметрия в целом;
Красота симметрии используется издревле в прикладном искусстве;
Виды орнаментов;
Симметрия на примерах орнаментов народов Севера;

1. Зеркальная симметрия:

Наиболее распространенный вид симметрии в орнаментах. Предмет или фигура делятся на две половины плоскостью так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Можно встретить зеркальную симметрию и в изобразительных композициях вовсе не орнаментального характера. Зеркальная симметрия способствует впечатлению уравновешенности и покоя, так как она делает полярные направления – в обе стороны от плоскости симметрии – равноценными для нашего взгляда. И в орнаменте применение зеркальной симметрии связано с тем же ощущением равновесия и покоя.

2. Осевая симметрия:

Может иметь любой выражаемый целым числом порядок – от второго до бесконечности (первый порядок означает совмещение фигуры с самой собой лишь в одном, первоначальном её положении, такая фигура ассиметрична). Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко используется в орнаментах. Если фигура имеет только осевую симметрию и никакой другой, то она производит впечатление беспокойной подвижности, выражает интенсивное вращательное движение.

Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке или, как говорят, ритме каких-нибудь рисунков или линий.
Орнамент (от лат. Оrnаmеntum – украшение) – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.

В каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. Каждая эпоха, каждая культура вырабатывали свою систему орнаментов. И у народов Севера с развитием культуры появлялись и укоренялись различные орнаменты.

Предмет ввоза народов Севера.

Шкатулка.

Я считаю, что достигла цели моего проекта. Данная работа поможет расширить знания по теме «Симметрия» и сформировать умения выявлять виды симметрии в пространстве.

Так же я узнала много нового из истории орнамента: какое значение придавалось орнаменту в древности. Я научилась верно различать виды симметрии в окружающем мире, непосредственно в орнаментах. Мне было интересно выполнять эту работу, несмотря на трудности, изучать историю орнамента.

В ходе моего исследования я выявила, что в орнаментах саамов (т. е. коренных жителей Севера) нет какого-то определенного преобладающего вида симметрии. В большинстве орнаментов соединены зеркальная и осевая симметрии. Многие орнаменты состоят из кругов, ромбов, что в древности символизировало солнце, солнечный свет. По моему предположению у саамов, на одежде, предметах быта, украшениях и аксессуарах орнаменты использовались в качестве оберегов. Они как бы охраняют себя и свои владения.

Цель: Продемонстрировать возможности законов геометрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно-прикладного искусства Задачи: Повторить и расширить знания об известных видах симметрии Научиться выделять и описывать симметрию в рисунке орнамента Обобщить и систематизировать сведения, использующиеся при создании орнамента

В основе построения орнамента лежит математическая составляющая. « Орнамент - математическое воплощение красоты» Что же такое орнамент? Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке. Слово "орнамент", с латинского языка, означает "украшение".

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниатюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богородская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих поверий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие вопросы я попытался ответить в своей работе.

В искусстве симметрия получила распространение как один из видов гармоничной композиции. Она свойственна произведениям архитектуры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое внимание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундаментальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность, но чаще всего подвергаются переработке, стилизации, декоративному обобщению.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Русский орнамент Орнаменты, как украшения предметов быта, на Руси существовали очень давно. Крестьянские избы украшались резным узором. На окнах висели занавески, вышитые причудливым орнаментом и весь дом был наполнен расписной посудой, вышивкой и кружевами. Русский орнамент очень разнообразен. Декоративные элементы составлялись из символов и отражали чувства и интересы человека. Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость.

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяющихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное расположение в линию - переносная симметрия

Давно замечено, что в вышивках нет ничего случайного. В основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления наших далеких пред- ков о мире. Эти представления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочитать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечатлели поэтическое отношение к миру.

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "береговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; -мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; -- мотив древней богини Мокоши (как представление о -Великой Праматери); --мотив "древа жизни"; --мотивы "солярных" (солнечных) знаков. -Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- -дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание -этих линий, расположенных горизонтально в русском -орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных -вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – -символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- -сеянного поля.

Заклинательным береговым орнаментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к человеку злые духи. Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницаем- мой для духов зла, т.к. в ее изготовлении участвовали предметы, изо- больно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий станок).

В качестве оберегов часто выступают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правильный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись оберегами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте знаком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространенными являются круг, разделенный радиусами на равные разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изображает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Таким образом, описание отдельных русских орна- ментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предме- тах украшения, одежды и быта наглядно демонстри- рует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зер- кальной видов симметрии, которые являются причи- ной эстетической привле- кательности русского ор- намента.

К сожалению, до наших дней сохра- нился только единственный пред- мет из языческого прошлого – это рушник. Он без перерыва тради- ции используется в народном бы- ту по своему прямому назначению защищать святые углы, божни- цы, дверные и оконные проемы, свадьбы, праздники, похороны свадьбы, праздники, похороны своими магическими изображени- ями и оберегами от сглаза, "уро- ка" и любой порчи и быть приста- нищем душ умерших родичей. Во многом именно благодаря сохра- нившимся в русских деревнях рушникам со старинной вышив- кой мы можем совершить экскур- сию в наше далекое прошлое.

Чтобы народное искусство жило, нужно, чтобы оно находилось в чутких руках. Все тоньше и тоньше нити, связывающие нас с искусством далеких предков. Вот и древнерусский орнамент может уйти из нашей жизни, лишив ее чего-то важного. Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- ные, художественные традиции народа мы не имеем права. Именно уважение к этим традициям называется патриотиз- мом, с него начинается в нас чувство Родины.

Проект освоения темы «Этот удивительный мир симметрии»

1. Основная идея.

Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в разных науках и видах искусств. Традиционно философское осмысление понятия симметрии происходит на материале естественных наук и математики. Помимо конкретно-научного содержания (математического, физического и т. д.) оно имеет всеобщее онтологическое значение, а также статус категориального определения и используется при описании математических понятий, физических явлений и процессов, различных объектов живой и неживой природы, предметов искусства. У учащихся тема «Симметрия» вызвала большой интерес и побудила их к более глубокому изучению данного материала с разных точек зрения (исторической, математической, физической, биологической и других).

2. Цели.

1. Научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

2. Показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве.

3. Развивать творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе полученных данных в результате исследований.

4. Развивать познавательную деятельность учащихся, способствующую развитию разносторонней личности.

5. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

3. Рабочие группы и вопросы для исследования.

Группа «Математики»

Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами.

Симметрия.

Бордюры.

Вывод.

Группа «Историки»

Симметрия древнерусского орнамента.

Сделать вывод о присутствии симметрии в орнаментах древнерусских мотивов.

Группа «Биологи»

Симметрия в биологии.

Сформулировать вывод о многообразии структур, существующих в природе.

Группа «Физики»

Симметрия в физике.

Вывод.

Группа «Исследователи существования симметрии в музыке и литературе»

Симметрия в музыке и литературе.

Вывод.

Группа «Эксперты»

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами, заносить оценки (в баллах) в индивидуальную карту проектанта и в конце урока дать оценку работе каждой группы.

4. Отчетные материалы.

Подготовка сообщений.

Создание презентаций в PowerPoint .

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

Оборудование:

Ножницы, бумага

Презентации.

Ход урока

Вступительное слово учителя:

Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен такой разносторонней теме как «Симметрия».

Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.

Известный математик прошлого столетия Герман Вейль сказал: «Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Эти слова послужат эпиграфом к нашему уроку. И мы постараемся с помощью ваших исследований объяснить и раскрыть порядок, красоту и совершенство. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп: математики, историки, биологи, физики, исследователи существования симметрии в музыке и литературе. Они ознакомят нас с материалами своих исследований. Шестая группа – эксперты, будет следить за работой на уроке, и оценивать ваши ответы, по результатам чего будут выставлены оценки каждому ученику.

Итак, мы начинаем. Запишите в тетради число, классная работа, тема урока «Этот удивительный мир симметрии».

Слово предоставляется группе математиков.

Первый ученик. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Вот что написал немецкий философ Иммануил Кант о зеркальном отражении: «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

Что же меняется в предмете при его отражении в зеркале? Проведем опыты с зеркалами. Постарайтесь подметить особенности зеркального отражения и сделать из каждого опыта выводы, которые запишем в тетради.

Задания:

Напишите свое имя печатными буквами в столбик и посмотрите на его отражение в зеркале. Поворачивает ли зеркало ваше имя?

Чем отличаются записи МАША и ЮРА (полоски с именами расположите параллельно поверхности зеркала)?

На полоске бумаги горизонтально печатными буквами написаны слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску перед зеркалом на стол. Почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?

Второй ученик: Опыты с зеркалами позволили нам прикоснуться к удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Давайте проведем линию вдоль написания слова КОФЕ. Если теперь поставить зеркальце вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Поэтому такая симметрия называется зеркальной (или осевой, если речь идет о плоскости). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то ее части совпадут.

Посмотрите на рисунок: здесь изображены клякса и ажурная бумажная салфетка. Клякса получилась так: на лист бумаги капнули краску, сложили лист вдвое и затем разогнули. Линия сгиба – ось симметрии кляксы. Аналогичным образом получилась ажурная салфетка, только лист бумаги согнули насколько раз, вырезали из этого «слоеного» листа кусок, а затем разогнули лист. У салфетки несколько линий сгиба, и все они являются осями симметрии. У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть вовсе.

Задание:

Мысленно перегибая бумагу, определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур, показанных на рисунке. (Прямоугольник, ромб, квадрат, параллелограмм, правильный шестиугольник, круг, треугольники: произвольный, равнобедренный, правильный).

Какая из фигур «самая симметричная»?

Какая самая «несимметричная»?

Третий ученик: Вы думаете из бумаги можно вырезать только ажурные салфетки? Не только. Из бумаги вырезают и очень красивые симметричные ленты (демонстрация лент).

Как получить такие ленты? Возьмем полоску бумаги шириной 5 см и длиной 20 см. Сложим ее «гармошкой» и нарисуем девушку, с разведенными в сторону руками так, чтобы «руки» касались линии сгиба. Вырежем фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными; развернем полученную «гармошку». У нас получилось кружево. Если ленту предварительно сложить вдвое вдоль, а затем «гармошкой», то получится лента, симметричная относительно горизонтальной оси (демонстрация).

Орнаменты в виде лент (бордюры) применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов изготавливают трафарет. Трафарет представляет рисунок, вырезанный на листе картона или какого-либо другого плотного материала. Маляр передвигает трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок, и получает орнамент.

Задание: Используя готовый трафарет, получите симметричные орнаменты с помощью:

параллельного переноса;

зеркальной симметрии;

поворота на 180 0 вокруг точки О;

симметрии относительно горизонтальной оси плюс параллельного переноса.

Вывод экспертов.

Учитель: Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера обычно приводят египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем и русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) имеет интересные математические особенности. Давайте предоставим слово нашим историкам.

Первый ученик: Прежде чем обратиться к славянской орнаментике, рассмотрим кратко состояние математического знания на Руси в период IX – X вв.

Практически деятельность людей на Руси, как и в других странах Европы и Азии, делала необходимым развитие арифметических знаний и представлений о свойствах геометрических фигур. Раскопки древних городищ свидетельствуют, что математические познания были широко распространены на Руси уже в IX – X вв. По словам Б. В. Гнеденко, это были скорее навыки, чем знания, которые передавались устным путем и включали представления о натуральных числах и действиях с ними, а также о простейших дробях. Кроме того, в Древней Руси был хорошо известен такой геометрический инструмент, как циркуль. Поэтому широкое распространение имеет орнамент из окружностей на украшениях и предметах обихода.

По мнению академика Б. А. Рыбакова, известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическим восприятием действительности. Миф и обряд сочетали в себе элементы магии и тотемизма (комплекс верований и обрядов родового общества, связанных с представлением о родстве между группами людей), художественного творчества, социальные нормы, регулирующие поведение людей. Все это нашло отражение в мотивах русского орнамента.

Второй ученик: В одежде магическим охранительным узором покрывались ворот, обшлага рубахи, подол, разрезы на рубахе или сарафане. Сама ткань считалась непроницаемой для духов зла, так в ее изготовлении участвовали предметы, изобильно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий стан). Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и начиналось тело человека.

То же самое в народной архитектуре: декоративные элементы располагаются на воротах, вокруг окон; то или иное освященное изображение (конь, оленья голова с рогами, богиня и птицы, солнце) увенчивало наивысшую точку дома – щипец крыши. В качестве оберегов часто выступали фигуры с «хорошей» симметрией, например круг и правильный шестиугольник. Вот что пишет Рыбаков об обереге от грозы: «Повсеместное распространение у всех восточных славян имел один и тот же оберег от грозы – шестигранник или круг, но обязательно с шестью радиусами, что заставляет нас выделить эту фигуру из общей массы знаков, условно называемых солярными, и признать колесо особым «громовым» знаком».

Третий ученик: Древнерусский орнамент обычно сочетал в себе идеограммы воды, дождя, солнца и растительного мира в его надземной и подземной (корневой) части.

Водная стихия представлялась рядами точек и черточек, воспроизводящих дождевые капли, а также зигзагообразными линиями, что служит примером переносной симметрии в простейшем древнерусском орнаменте. Такой мотив типичен для наличников окон.

Земля была представлена в виде прямоугольника, разделенным диагоналями на четыре части с повторяющемся в них рисунком. Для такой конфигурации характерна осевая симметрия в сочетании с центральной. Эти виды симметрии преобладают в изображениях растительного мира.

Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространен круг, разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри.

Таким образом, описание отдельных древнерусских орнаментальных мотивов (например, темы плодородия, дождя, солнца и т.д.) и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта наглядно демонстрирует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые являются причиной эстетической привлекательности орнамента.

Вывод экспертов.

Учитель: Давайте послушаем доклад биолога, который расскажет нам о симметрии в мире растений и в животном мире.

Первый ученик: Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т. е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т. е. наверху.

Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. На демонстрирующихся рисунках показаны примеры, в которых наблюдается только зеркальная симметрия. Такая ситуация характерна для листьев и цветов.

Для большинства цветов характерна поворотная симметрия. Так, например, цветок зверобоя имеет поворотную ось и не обладает зеркальной симметрией; веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию; веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.

Второй ученик: Поворотная симметрия встречается и в живом мире. Примером могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Словосочетание «зеркальная билатеральная» чаще используют в биологии вместо словосочетания «зеркальная симметрия». Эта симметрия хорошо видна у бабочки левого и правого крыльев и проявляется почти с математической строгостью.

Можно сказать, что каждое животное состоит из двух энатиморов – правой и левой половины. Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Таким образом, симметрия ограничивает многообразие структур, которые могут существовать в природе.

Вывод экспертов.

Учитель: Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. Наверное, не случайно безжизненный замок Снежной королевы из известной сказки Андерсена часто изображают как высшей степени симметричное сооружение. Слово физикам.

Первый ученик: Камни, лежащие у подножия горы весьма беспорядочны; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые представляют собой высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кто из вас не любовался снежинками? Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией, поворотной симметрией и зеркальной симметрией.

Все твердые тела состоят из кристаллов. Посмотрите на кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.

Симметрия внешней формы хорошо видна в кристаллах каменной соли, кварца, эбонита. А на следующем слайде вы видите три формы кристаллов алмаза: октаэдр, додекаэдр, гексагональный октаэдр.

Таким образом, симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Учитель: Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов так называемой кристаллической решетки.

Звучит музыка… А где же симметрия в музыке? Слово предоставляется исследователям существования симметрии в музыке и литературе.

Первый ученик: Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, потому что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И.В.Гете утверждал, что: «Всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции, – это значит владеть законами симметрии».

Если взять простой пример: “Песенка белочки” из музыкальной сказки “Дважды два-четыре”.

Каждый день без всякой спешки
Я в дупле грызу орешки:
Щелк-щелк-щелк
Щелк-щелк-щелк

Припев:

Я печальной не бываю,
Веселюсь и напеваю:
Ля-ля-ля
Ля-ля-ля

Всем видна моя сноровка,
Я скачу по веткам ловко
Скок-скок-скок
Скок-скок-скок

Припев:

Очень рыжая как осень,
Я мелькаю между сосен:
Прыг-прыг-прыг
Прыг-прыг-прыг.

Припев:

В этой песне чередуется куплет и припев. Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность.

Например:

А.С. Пушкин.

В этот год осенняя погода
Стояла долго на дворе
Зимы ждала, ждала природа
Снег выпал только в январе.

Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть симметрии пушкинского стихотворения.

Вывод экспертной группы.

Учитель: Ребята, я благодарю вас за работу, которую вы проделали, подбирая материал к нашему уроку. Сегодня мы рассмотрели различные проявления симметрии. Мы увидели, что узоры симметрии живут полнокровной жизнью в музыке, в стилях архитектуры, в предметах домашнего обихода, в орнаментах. Модели симметричных форм доставляют нам истинное удовольствие. Ведь они говорят о красоте и гармонии.

Я желаю вам огромных успехов и гармонии в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

До свидания. Спасибо за урок!

ЛИТЕРАТУРА

1. Первое сентября. Математика № 2 2004г. Е. Нестеров Симметрия вокруг нас 5-6 классы.

2. Подходова Н. С., Оводова Е. Г. Геометрия в пространстве.

3. Вейль Г. Симметрия. М: Наука, 1966

4. Волошилов А.В. Математика и искусство.М: Просвещение 1992г.

5. Гарднер М. Этот правый, левый мир.М.: Мир 1967г.

6. Лошанов М. Элементы симметрии в музыке. Сб Музыкальное искусство» Вып.1.М: Музыка,1970г.

7.Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. М.: Просвещение, 1982

8. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л: Недра 1968г.

9. Шубников А.В. Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972г.

10. И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М.; МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.

Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: КомКнига, 2005.

11. Рыбаков Б. А. Язычество Древней Руси. – М.: Наука,1988.

Индивидуальная карта проектанта

Класс_____ Руководитель проекта_______________________

Тема проекта_________________________________________

Дата начала работы____________________________________

Дата защиты проекта___________________________________

Этапы проекта

Критерии оценки

Оценка

Максимальная

Фактическая

Погружение в проект

Актуальность выбранной темы

Практическая значимость работы

Аргументированность целей работы

Планирование работы

Умение отбирать информацию

Умение организовать работу в команде

Наличие разделение обязанностей

Информированность группы о результатах работы

Определение вклада каждого члена группы

Поисково-информационная деятельность

Соответствие содержания теме

Логичность и последовательность изложения

Четкость формулировок и выводов

Доступность для понимания

Результаты и выводы

Эстетика оформления результатов

Соответствие оформления стандартным требованиям

Презентация

Качество доклада

Объем и глубина знаний по теме

Культура речи

Чувство времени

Умение удерживать внимание аудитории

Умение вести дискуссию

Оценка процесса и результатов работы

Полученные результаты и их оценка

Уровень самостоятельности при проектировании всех этапов

Критерии выставления оценки

Итого баллов

Баллы

110 - 90

89 - 65

64 и менее

Оценка

отлично

хорошо

удовлетворительно

Итоговая оценка

ГООУ «Бобровская специальная (коррекционная) школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, с ограниченными возможностями здоровья»

ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

НА ТЕМУ

«ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР СИММЕТРИИ»

подготовила учитель математики ВКК

Н. А. Полубавкина

Cлайд 1

Работа ученика 9"А" класса МОУ "Гимназия №2" Ултургашева Андрея. руководитель: Колычева Ираида Михайловна, учитель математики

Cлайд 2

Cлайд 3

Cлайд 4

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниа- тюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богород- ская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих по- верий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие во- просы я попытался ответить в своей работе.

Cлайд 5

Симметрия в геометрии – свойство геометрических фигур. Точки А и А1 называются симметричными относительно Точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой «а»(ось симметрии), если прямая «а» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой «а» считается симметричной самой себе. Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости «альфа»(плос-- кость симметрии), если плоскость «альфа» проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. каждая точка плоскости «альфа» считается симмет- ричной самой себе.

Cлайд 6

Точка(прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии фигуры, если Каждая точка фигуры симметрична относи- тельно нее некоторой точке той же фигуры. Если фигура имеет центр(ось,плоскость) сим- метрии, то говорят, что она обладает цен- тральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров (осей, плоскостей) симметрии. Симметрия – это определенный пространст- венный порядок, математически точная за- кономерность в расположении предметов кли их частей.

Cлайд 7

В искусстве симметрия получила распрстра- нение как один из видов гармоничной компози- ции. Она свойственна произведениям архитек- туры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое вни- мание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундамен- тальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Cлайд 8

Существует несколько видов симмет- рии. Чаще всего мы встречаемся с зеркальной симметрией. Она присуща телу человека и большинства живот- ных, многим предметам, которыми мы пользуемся, широко применяется в искусстве. Если какой-либо предмет или плоскую фигуру можно разделить плоскостью на две половины таким образом, что- бы одна половина, отразившись в этой плоскости, как в зеркале, повторила другую, то они обладают зеркальной симметрией. Зеркальная симметрия бытовых предметов подчеркивается орнаментом, построенным по тому же принципу. Плоскости симметрии предмета и орнамента совпадают.

Cлайд 9

Например, эта декоративная вырезка из бумаги, созданная народным масте- ром. Орнамент вырезан из сложенно- го вдвое листка цветной бумаги – простейший способ добиться зеркаль- ной симметрии.

Cлайд 10

Еще один вид симметрии, посто- янно встречающийся в народном творчестве – перенос или трансляция. Симметричные эле- менты могут быть совмещены друг с другом при перемещении вдоль прямолинейной оси на отрезок определенной длины. Каждый из рисунков этих орна- ментов состоит из ряда одина- ковых изображений. Можно ска- зать, что эти рисунки образова- ны повторением определенного мотива или его переносом на равные отрезки.

Cлайд 11

Орнамент – огромная и очень своеобразная область художест- венной культуры. По определе- нию, это узор, состоящий из повторяющихся ритмически упо- рядоченных элементов. Он пред- назначен для украшения различ- ных предметов (посуды, текст. изделий,оружия и т.д.) архитек- турных сооружений, произведе- ний прикладного искусства. Он связан с поверхностью (плоско- стью), которую украшает и зри- тельно организует, а своей фор- мой и цветом выявляет и подчер- кивает особенности предмета, природную красоту материала.

Cлайд 12

Cлайд 13

Cлайд 14

Cлайд 15

В народном творчестве, где орнамент нашел наиболь- шее распространение, постепенно складывались устой- чивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- тали свою систему орнамента (мотивы, формы, распо- ложение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Cлайд 16

Существенным в орнаменте является цвет. Народные мастера хорошо знали о воздействии цвета не только на зрение, но и на психику людей. Они учитывали, что с тем или иным цветом в сознании человека нередко ассоциируются определенные явле- ния, конкретные настроения и переживания. Народные умельцы в цветовом решении орнамента отдают предпочтение красному цвету. Именно с ним связывается представление о радости, ве- селье, торжестве и счастье. Он вызывает в нашем сознании ассо- циации с солнцем, источником всего живого на Земле.

Cлайд 17

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяю- щихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное распо- ложение в линию - переносная симмметрия

Cлайд 18

Cлайд 19

И поворот вокруг общего центра – поворотная симметрия. Количество фигур в полном обороте определяет порядок по- воротной симметрии. В орнаменте на плоскости встречает- ся поворотная симметрия 2-го, 3-го и 6-го порядков. В соот- ветствии с порядком поворотной симметрии фигуры орна- мента относительно друг друга повернуты на 180, 120, 90 или 60 градусов.

Cлайд 20

Считается, что орнаменты, сочетающие зеркальную и по- воротную симметрии 4-го порядка, вызывают состояние покоя. Прямые углы по опыту людей отвечают устойчиво- му равновесию: спокойная водная гладь и отраженные в ней вертикальные стволы деревьев, угол между полом и стенами в комнате, прямоугольные формы зданий.

Cлайд 21

Давно замечено, что в вы- шивках нет ничего случай- ного. В основу древнесла- вянского орнамента легли универсальные представ- ления наших далеких пред- ков о мире. Эти представ- ления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочи- тать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечат лели поэтическое отношение к миру.

Cлайд 22

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "обереговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; - мотив древней богини Мокоши (как представление о Великой Праматери); -мотив "древа жизни"; -мотивы "солярных" (солнечных) знаков. Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание этих линий, расположенных горизонтально в русском орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- сеянного поля.

Cлайд 23

Cлайд 24

Заклинательным обереговым орна- ментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к че- ловеку злые духи. Важно было защи- тить те места, где кончалась закол- дованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницае- мой для духов зла, т.к. в ее изготов- лении участвовали предметы, изо- бильно снабженные магическим ор- наментом (трепало, прялка, ткац- кий станок).

Cлайд 25

Завершает ансамбль русского костю- ма головной убор. У девушек это может быть только перевязка, остав- ляющая верх головы не закрытым, а замужние женщины носили кокош- ники, расшитые золотой нитью и речным жемчугом.

Cлайд 26

В качестве оберегов часто высту- пают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правиль- ный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись обе- регами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте зна- ком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симмет- рия разного порядка. Наиболее рас- пространенными являются круг, разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изобра- жает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Cлайд 27

Земля изображалась прямоугольником, разделенном диагоналями на 4 части, с повторяющимся в них рисунком. Здесь также мы наблюдаем осевую симметрию в сочетании с централь- ной. Эти же виды симметрии преоб- ладают в изображениях растительно- го мира.

Cлайд 28

Водная стихия представ- лена обычно рядами чер- точек и точек, воспроиз- водящими дождевые кап- ли и зигзагообразными линиями (пример перенос- ной симметрии). Такой мотив типичен для налич- ников окон.