Сообщение на тему симметрия в орнаментах. Орнаментальная симметрия

Александров Артём, Макаров Александр

Данная работа содержит теоретический материал и презентацию о видах симметрии в древнерусском орнаменте.

Скачать:

Предварительный просмотр:

СИММЕТРИЯ ДРЕВНЕРУССКОГО ОРНАМЕНТА

Явление симметрии находит многоплановое и многоуровневое выражение в разных науках и видах искусств. Традиционно философское осмысление понятия симметрии происходит на материале естественных наук и математики. Помимо конкретно-научного содержания (математического, физического и т. д.) оно имеет всеобщее онтологическое значение, а также статус категориального определения и используется при описании математических понятий, физических явлений и процессов, различных объектов живой и неживой природы, предметов искусства.

В процессе исторического развития и осмысления понятия симметрии особый этап философско-эстетического анализа симметрии как меры красоты и гармонии мироздания связан с работой выдающегося математика XX века Германа Вейля «Симметрия» (1952) . Вейль под симметрией понимал неизменность (инвариантность) какого-либо объекта при определённого рода преобразованиях: предмет является симметричным в том случае, когда его можно подвергнуть какой-нибудь операции, после которой он будет выглядеть так же, как и до преобразования. Автор сделал важное заключение об орнаментальной симметрии: “ Таким образом, имеется 17 существенно различных видов симметрии, которыми может обладать двумерный орнамент с двойным бесконечным отношением…Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики ”…

Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера обычно приводят египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем и русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) имеет интересные математические особенности.

Рассмотрим кратко состояние математического значения на Руси в период IX – X вв. Практическая деятельность людей на Руси, как и в других странах Европы и Азии, делала необходимым развитие арифметических знаний и представлений о свойствах геометрических фигур. Раскопки древних городищ свидетельствуют, что математические познания утилитарного характера были широко распространены на Руси. Это были скорее навыки, чем знания, которые передавались устным путём и включали представления о натуральных числах и действиях с ними (сложении, вычитании, умножении и делении), а также о простейших дробях. Кроме того был хорошо известен такой геометрический инструмент, как циркуль. В пользу этого утверждения говорит широкое распространение орнамента из окружностей на украшениях и предметах обихода.

По мнению академика Б. А. Рыбакова , известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Миф и обряд сочетали в себе элементы магии и тотемизма, зачатки художественного творчества, социальные нормы, регулирующие поведение людей. Всё это нашло отражение в мотивах, характерных для русского орнамента.

Среди них можно выделить следующие.

Мотив “ обереговых” знаков , которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища.

Свои обереговые символы славяне размещают на «уязвимых» участках жилища и двора. Заклинательным орнаментом они закрывают все проёмы, через которые нечистая сила может проникнуть к человеку: ворота, двери, окна, застрехи. Символ солнца, размещаемый в проемах, должен охранять жилище от ночной нечисти. Солярные знаки находим также на крыше дома – в виде конька (причем конь, как уже говорилось выше, сам по себе символизировал солнце), под крышей – в виде реального изображения солнца или его символа, на фасаде, на наличниках окон. На фасаде дома славяне изображают небо и ход солнца – утром, в полдень и вечером. При этом на центральном полотенце обычно размещают громовой знак (круг, разделенный на шесть секторов) – символ Рода или Перуна, оберегавшим дом от попадания в него молнии. Рядом с символом солнца почти всегда славяне изображают знак земли или засеянного поля, обозначающий единство небесного и земного, явного. Мир яви символизируют и изображения птиц, растений, богинь, переплетающиеся с фантастическими существами.

Особую магию и особый смысл у славян имеют обрядовые полотенца. Узоры на них представляют не что иное, как славянский календарь, который образно отражал семейно-родовые события или аграрно-ритуальные торжества, свойственные земледельческой культуре. На всех праздниках первым на полотенце выносили хлеб да соль. Соль - символ солнца, любви; хлеб - земля, милость; полотенце - символ жизни человеческой, полоса судьбы, часть чистого космического пространства. Во время обручения руки жениха и невесты соединяли, обернув полотенцем, чтобы молодые жили в достатке; с тем же смыслом во время родов бабка принимала младенца на новое полотенце. Полотенца-обыденники ткали и расшивали несложным обережным о рнаментом против мора, для испрашивания дождя и т.п., причем, чтобы полотенце имело чудодейственную силу, с работой ткачиха должна была справиться за один световой день.

Мотив древней богини Мокоши (единственный женский образ в древнерусской мифологии) как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Обычно её изображение помещали в центре трёхчастной композиции.

Изображения оберегающих мир в доме Лады (богиня веселья, благополучия и согласия в семье; богиня невест) или Мокоши располагаются также на резных наличниках (они изображаются с поднятыми вверх руками, словно просящими защиты у верховных богов, дающих небесную влагу и свет), а также на хозяйственных постройках (они изображаются с опущенными руками, словно обращаются к матери-сырой земле, дающей урожай).

Мотив древа жизни .

Даже самый абстрактный орнамент у русских мастеров сохраняет свою рукотворность. В традиционных национальных украшениях и предметах быта можно встретить все виды симметрии на плоскости: центральную, осевую, поворотную, переносную.

Земля представлена идеограммой: прямоугольником, разделённым диагоналями на четыре части с повторяющимся в них рисунком. Для такой конфигурации характерна осевая симметрия в сочетании с центральной.

Эти виды симметрии преобладают в изображениях растительного мира.

Например, заклинательные знаки отражают динамику развития ростка (каждый фрагмент рисунка символизирует один из этапов этого процесса).

Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространён круг, разделённый радиусами на равные секторы («Колесо Юпитера»), а также круг с крестом внутри. Особый интерес представляют знаки, изображающие «бегущее» солнце.

Для древнерусского искусства характерен вид симметрии, выражающийся в удвоении (парности) того или иного изображения.

Парность отвечала двум видам пожеланий: «во все стороны», « повсюду на земле», «со всех сторон», «отовсюду».

Таким образом, описание отдельных древнерусских орнаментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта являются причиной эстетической привлекательности орнамента.

Руководитель: О. В. Афанасьева

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

« СИММЕТРИЯ В ДРЕВНЕРУССКОМ ОРНАМЕНТЕ» Выполнили: учащиеся группы №7 А. Александров, А. Макаров Руководитель: О. В. Афанасьева

Цель: Продемонстрировать возможности законов геометрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно-прикладного искусства. Задачи: Повторить и расширить знания об известных видах симметрии. Научиться выделять и описывать симметрию в рисунке орнамента. Обобщить и систематизировать сведения, использующиеся при создании орнамента.

ВИДЫ ОРНАМЕНТА ПЛОСКОСТНОЙ Плоскостной орнамент представляет украшение, выполненное на плоскости с помощью линий. Плоскостные орнаменты применяются при украшении одежды, росписи стен зданий в виде бордюров.

a) Внутри полосы б) На полосе в) С двух сторон полосы ЛИНЕЙНЫЙ (варианты расположения):

СЕТЧАТЫЙ Сетчатым его называют потому, что его композиция строится при помощи сетки. Сетчатый орнамент применяется для оформления пола, потолка, стен помещения.

ЦЕНТРИЧЕСКИЙ Центрический орнаментом называют узор, декоративные элементы которого сгруппированы так, что создают центрическое движение. Замкнутый орнамент чаще всего используется для украшения салфеток, скатертей, тарелок и т.д.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ В геометрическом орнаменте в качестве мотива выступают геометрические фигуры: круг, квадрат, треугольник и т.д.

РАСТИТЕЛЬНЫЙ В растительном – формы заимствованы из мира природы, например: листья растений, плоды, цветы, веточки и т.д.

ДРЕВНЕРУССКИЙ ОРНАМЕНТ Орнаментальные композиции, как украшения предметов быта, на Руси существовали очень давно. Крестьянские избы украшались резным узором. На окнах висели занавески, вышитые причудливым орнаментом и весь дом был наполнен расписной посудой, вышивкой и кружевами. Русский орнамент очень разнообразен. Декоративные элементы составлялись из символов и отражали чувства и интересы крестьянина. Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость.

ПРИМЕРЫ РУССКОГО ОРНАМЕНТА

МОТИВ “ ОБЕРЕГОВЫХ” ЗНАКОВ Свои «обереговые» символы славяне размещали на «уязвимых» участках жилища и двора. Заклинательным орнаментом они закрывали все проёмы, через которые нечистая сила могла проникнуть к человеку: ворота, двери, окна, застрехи. Символ солнца, размещаемый в проемах, должен охранять жилище от ночной нечисти. На крыше дома - конёк (символизировал солнце). На фасаде дома славяне изображали небо и ход солнца – утром, в полдень и вечером.

Особую магию и особый смысл у славян имели обрядовые полотенца. Узоры на них представляли не что иное, как славянский календарь, который образно отражал семейно-родовые события или аграрно-ритуальные торжества, свойственные земледельческой культуре. На всех праздниках первым на полотенце выносили хлеб да соль. Соль - символ солнца, любви; хлеб - земля, милость; полотенце - символ жизни человеческой, полоса судьбы, часть чистого космического пространства.

МОТИВ ПЛЕТЁНКИ Характерен для так называемых русальских браслетов, как знак воды и царства подземного владыки Переплута. МОТИВ ДРЕВА ЖИЗНИ

МОТИВ ДРЕВНЕЙ БОГИНИ МОКОШИ Единственный женский образ в древнерусской мифологии, как специфического воплощения представления о Великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования. Обычно её изображение помещали в центре трёхчастной композиции.

ВИДЫ СИММЕТРИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ДЛЯ СОЗДАНИЯ ОРНАМЕНТА: Параллельный перенос Центральная симметрия Осевая симметрия Поворот

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС При параллельном переносе все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ При центральной симметрии каждая точка переходит в точку симметричную ей относительно фиксированной точки.

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ При осевой симметрии каждая точка фигуры переходит в точку, симметричную ей относительно фиксированной прямой.

ПОВОРОТ При повороте все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки – центра поворота.

Создание орнамента с помощью осевой симметрии и параллельного переноса ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

Создание орнамента с помощью центральной симметрии и параллельного переноса ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС

КАК ПОЛУЧЕН ОРНАМЕНТ? 1 2 3

ОРНАМЕНТ ПОЛУЧЕН: 1 2 3 С помощью параллельного переноса. С помощью осевой симметрии и параллельного переноса. С помощью осевой симметрии и параллельного переноса.

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ О.В. Слесарева «Чудесная тайна геометрии». Математика в школе, О.Э. Анацко, Е.М. Ханукович, Бинарный урок. http://ru.wikipedia.org Перельман Я.И. «Занимательная геометрия». http://festival.1september.ru/articles/560632/ Г. Вейль «Симметрия». Б. А. Рыбаков «Язычество Древней Руси».

Цель: исследовать преобразование симметрии при построении орнаментов

Задачи:

Обучающие : систематизация знаний в преобразовании фигур
Воспитывающие : трудолюбие, терпеливость; содействовать развитию исследовательских умений, навыков построения красивых фигур и художественного творчества при замощении плоскости.
Развивающие : развитие логического мышления развитие внимания, художественного творчества развитие эстетической культуры, кругозора и любознательности учащихся умение выделять, “видеть” в сетках фигуры

Ход урока

1. Актуализация знаний

Рассматриваются различные примеры преобразований фигур.

Рис. 1

Дается название трем видам преобразований, выполненным по определенным правилам. В данном случае каждая точка фигуры F переводится в другую точку фигуры F’.

Учитель знакомит учащихся с примерами центрально – симметричных фигур.

Рис. 2

Вопросы к учащимся:

Покажите центр симметрии фигур.
Назовите фигуры, имеющие не один центр симметрии (Фигура, состоящая из двух параллельных прямых а и в , имеют не один центр симметрии)
Назови другие примеры центрально-симметричных фигур. (параллелограмм )
Назови фигуру, отличную от табличной, которая имеет не один центр симметрии (прямая )
Имеет ли центр симметрии фигура, состоящая из двух пересекающихся прямых?

Рассматривается рисунок 3.

Рис. 3

Сколько осей симметрии имеют данные фигуры?
Назови номера фигур, которые имеют одну, две, три, четыре, бесконечное множество осей симметрии.
Нарисуй фигуру, отличную от тех, что помещены на рисунке, симметричную относительно некоторой оси.

Рассмотрим следующие преобразования симметрии

Переносная симметрия
	Рассмотрим плоскую фигуру.
При переносе (трансляции) вдоль прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой. В этом случае говорят о переносной , или трансляционной , симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, а расстояние а – элементарным переносом или периодом . Строго говоря, симметричная по отношению к переносам фигура должна быть бесконечно длинной в направлении оси переноса.
Рис. 4		Однако понятие переносной симметрии применяют и в случае фигур конечных размеров, имея в виду наблюдаемое при переносе частичное совмещение фигуры. Из рисунка видно, что при переносе конечной фигуры на расстояние а вдоль прямой АВ наблюдается совмещение участка 1 и участка 2.

Поворотная симметрия

Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя,

при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и уголМОМ 1 равен . При этом точка О остается на месте, а все остальные тоски поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении – по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Рис. 5

Зеркальная симметрия

Геометрическая фигура называется симметричной относительно плоскости S (Рисунок 16), если для каждой точки E этой фигуры может быть найдена точка E’ этой же фигуры, так что отрезок EE’ перпендикулярен плоскости S и делится этой плоскостью пополам (EA = AE’). Плоскость S называется плоскостью симметрии . Симметричные фигуры, предметы и тела не равны друг другу в узком смысле слова (например, левая перчатка не подходит для правой руки и наоборот). Они называются зеркально равными .

Рис. 6

Примеры фигур, обладающие зеркальной симметрией:

Рис. 7

Рассмотрим применение преобразований симметрии в орнаментах.

Что такое орнамент?

Орнамент (от латинского ornamentum-украшение) узор, состоящий из ритмически повторяющихся элементов для украшения каких-либо предметов или архитектурных построек. Орнамент можно встретить практически везде. Орнамент очень часто встречается в вышивке, в резьбе по дереву, в архитектуре, даже в природе можно встретить орнамент. Не возможно представить старинную чувашскую одежду без орнамента. Всегда женщины вышивали на своей одежде всевозможные орнаменты. Всегда когда встречали гостей подносили на украшенном орнаментом полотенце. Орнамент всегда присутствовал в изделиях из ткани.Если бы вы попали в деревне, то вы бы заметили что на всех домах есть очень красивая повторяющаяся резьба. Всегда русский народ украшал свои дома резными охлупнями, карнизами, наличниками. В украшение многих строений используется орнамент. Орнамент делает постройки более красивыми. Красивые колонны с орнаментом сделают любую постройку очень красивой. Орнамент украсит любое изделие, будь-то хоть изделие из ткани, хоть постройка.

Рассмотрим несколько типов орнаментов.

Рис. 8

Какие виды преобразований симметрии здесь приведены

Исходя из преобразований, орнаменты можно выделит на три типа

Линейные
Сетчатые.
Замкнутые.

Линейные орнаменты – орнамент в полосе с линейным вертикальным или горизонтальным чередованием мотива (ленточный).

Сетчатый, или раппорный, орнамент. Мотив в нем повторяются и по вертикали, и по горизонтали, этот орнамент бесконечен во всех направлениях. Раппорт – минимальная площадь, включающая мотив и расстояние до соседнего мотива. Обычно пользуются прямоугольным раппортом.

Замкнутый орнамент. Он компонуется в прямоугольнике, квадрате или круге (розеты). Мотив в нем либо не имеет повтора, либо повторяется с поворотом на плоскости.

На рис. 8 выделите линейные,сетчатые, замкнутые орнаменты. Изучая способы построения сетчатых и замкнутых орнаментов, можно заняться замощением плоскости. Замостить плоскость можно используя сетчатые орнаменты.А как это делается, можно посмотреть презентацию работ моей ученицы Андреевой В, ученицы 7-го класса.

Итак, давайте сделаем выводы.

Мы сегодня повторили преобразование симметрии и применение их в построении орнаментов, рассмотрели способы и построения линейных, сетчатых, замкнутых орнаментов и способы замощения плоскости различными фигурами.

Цель: Продемонстрировать возможности законов геометрии при создании различных орнаментов, украшающих многие предметы декоративно-прикладного искусства Задачи: Повторить и расширить знания об известных видах симметрии Научиться выделять и описывать симметрию в рисунке орнамента Обобщить и систематизировать сведения, использующиеся при создании орнамента

В основе построения орнамента лежит математическая составляющая. « Орнамент - математическое воплощение красоты» Что же такое орнамент? Орнаментом называется узор, построенный чередованием в определенном порядке. Слово "орнамент", с латинского языка, означает "украшение".

Наша страна богата талантами. Многие виды народного искусства широко известны и высоко ценимы не только у нас, но и за рубежом. Это палехская и мстерская миниатюра, расписные матрешки Полхова Майдана, богородская деревянная игрушка, жостовские подносы и многое, многое другое. В изделиях народных мастеров – в дереве, камне, глине, на ткани – оживают образы, пришедшие из языческих поверий и легенд, народного эпоса и сказок. Каждый из нас хотя бы раз в жизни видел вышитое полотенце, русскую рубаху, расшитый узорами девичий сарафан…Как нам сохранить и оставить для потомков эту красоту? Для этого надо суметь многое понять в нашем прошлом. Почему старинные русские орнаменты выглядят такими нарядными, что обозначают вышитые непонятные птицы, деревья, диковинные цветы и травы, по каким законам выстроен сам орнамент – на эти и некоторые другие вопросы я попытался ответить в своей работе.

В искусстве симметрия получила распространение как один из видов гармоничной композиции. Она свойственна произведениям архитектуры и декоративно-прикладного искусства. Симметрия является своеобразной мерой кра- соты и гармонии окружающего нас мира. Выдающийся математик 20 века Герман Вейль Выдающийся математик 20 века Герман Вейль в своей работе «Симметрия» уделил особое внимание орнаментальной симметрии. Он показал, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения фундаментальных математических структур, и связал орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости.

Основной признак орнамента как средства украшения – подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. В построении орнамента обычно используют принцип симметрии, приемы ритмических повторов одного или нескольких элементов (раппорт). Орнамент можно продолжить в обе стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена, замкнута. Элементы, образующие орнамент, могут более или менее точно воспроизводить действительность, но чаще всего подвергаются переработке, стилизации, декоративному обобщению.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждый стиль в архитектуре, каждая национальная культура вырабо- в архитектуре, каждая национальная культура выработали свою систему орнамента (мотивы, формы, расположение на украшаемой поверхности), поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и искусства. Русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) особенно интересен в этом смысле, так как имеет своеобразные математические, цветовые и символические особенности.

Русский орнамент Орнаменты, как украшения предметов быта, на Руси существовали очень давно. Крестьянские избы украшались резным узором. На окнах висели занавески, вышитые причудливым орнаментом и весь дом был наполнен расписной посудой, вышивкой и кружевами. Русский орнамент очень разнообразен. Декоративные элементы составлялись из символов и отражали чувства и интересы человека. Цвет в узоре имел особое значение. Красный цвет выражал восторг, радость.

Высокого развития достиг орнамент в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и растительные формы, так и изображения птиц, зверей и человеческих фигур. Во взаимном расположении повторяющихся фигур русского орнамента в основном участвуют всего три вида симметрии: 1 – это последовательное расположение в линию - переносная симметрия

Давно замечено, что в вышивках нет ничего случайного. В основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления наших далеких пред- ков о мире. Эти представления нашли отражения в мотивах, характерных для русского орнамента и рус- ких узоров. Эти символы с скрывают особый смысл, который мы, к сожалению, уже не всегда можем прочитать.. В орнаменте человек выразил свои представления о космосе, жизни, любви к при роде и человеку, о счастье. В народном творчестве мотивы орнамента запечатлели поэтическое отношение к миру.

Для русского орнамента характерными являются также мотивы: "береговых "знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища; -мотивы "плетенки", которые трактовались как знаки воды; -- мотив древней богини Мокоши (как представление о -Великой Праматери); --мотив "древа жизни"; --мотивы "солярных" (солнечных) знаков. -Так, например, прямая линия в орнаментах многих наро- -дов означает землю, а волнистая – воду. Сочетание -этих линий, расположенных горизонтально в русском -орнаменте - символ "мать-сыра земля", расположенных -вертикально или горизонтально – символ дождя. Ромб – -символ поля, точка в нем – зерно, а в целом - символ за- -сеянного поля.

Заклинательным береговым орнаментом украшались все проемы, че- рез которые могли проникнуть к человеку злые духи. Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и начиналось тело человека – рукава, плечи и во- рот обычно расшивали красными нитками. Часто украшали и подол. Сама ткань считалась непроницаем- мой для духов зла, т.к. в ее изготовлении участвовали предметы, изо- больно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий станок).

В качестве оберегов часто выступают фигуры с центральной сим- метрией, например круг и правильный шестиугольник. У древних славян эти фигуры являлись оберегами от грозы, они называются "солярными " знаками. Движение солнца передают в орнаменте знаком, который нам известен как свастика. Для солнечных знаков характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространенными являются круг, разделенный радиусами на равные разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри. "Бегущее" солнце изображает круг с расходящимися от центра дугообразными линиями.

Таким образом, описание отдельных русских орна- ментальных мотивов и схемы их расположения на деталях жилища, предме- тах украшения, одежды и быта наглядно демонстри- рует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зер- кальной видов симметрии, которые являются причи- ной эстетической привле- кательности русского ор- намента.

К сожалению, до наших дней сохра- нился только единственный пред- мет из языческого прошлого – это рушник. Он без перерыва тради- ции используется в народном бы- ту по своему прямому назначению защищать святые углы, божни- цы, дверные и оконные проемы, свадьбы, праздники, похороны свадьбы, праздники, похороны своими магическими изображени- ями и оберегами от сглаза, "уро- ка" и любой порчи и быть приста- нищем душ умерших родичей. Во многом именно благодаря сохра- нившимся в русских деревнях рушникам со старинной вышив- кой мы можем совершить экскур- сию в наше далекое прошлое.

Чтобы народное искусство жило, нужно, чтобы оно находилось в чутких руках. Все тоньше и тоньше нити, связывающие нас с искусством далеких предков. Вот и древнерусский орнамент может уйти из нашей жизни, лишив ее чего-то важного. Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- Равнодушие неизбежно приводит к потерям, а терять духов- ные, художественные традиции народа мы не имеем права. Именно уважение к этим традициям называется патриотиз- мом, с него начинается в нас чувство Родины.

Проект освоения темы «Этот удивительный мир симметрии»

1. Основная идея.

2. Цели.

1. Научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире.

2. Показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира и в человеческом творчестве.

3. Развивать творческую активность учащихся, умение делать обобщения на основе полученных данных в результате исследований.

4. Развивать познавательную деятельность учащихся, способствующую развитию разносторонней личности.

5. Воспитывать у учащихся стремление к самосовершенствованию, удовлетворению познавательных потребностей.

3. Рабочие группы и вопросы для исследования.

Группа «Математики»

Зеркальное отражение. Опыты с зеркалами.

Симметрия.

Бордюры.

Вывод.

Группа «Историки»

Симметрия древнерусского орнамента.

Сделать вывод о присутствии симметрии в орнаментах древнерусских мотивов.

Группа «Биологи»

Симметрия в биологии.

Сформулировать вывод о многообразии структур, существующих в природе.

Группа «Физики»

Симметрия в физике.

Вывод.

Группа «Исследователи существования симметрии в музыке и литературе»

Симметрия в музыке и литературе.

Вывод.

Группа «Эксперты»

Во время отчетов рабочих групп следить за их выводами, заносить оценки (в баллах) в индивидуальную карту проектанта и в конце урока дать оценку работе каждой группы.

4. Отчетные материалы.

Подготовка сообщений.

Создание презентаций в PowerPoint .

Тип урока: усвоение новых знаний.

Методы и приемы работы: реализация проектно-исследовательской технологии.

Оборудование:

Ножницы, бумага

Презентации.

Ход урока

Вступительное слово учителя:

Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках проектно-исследовательских технологий и посвящен такой разносторонней теме как «Симметрия».

Трудно найти человека, который не имел бы какого-то представления о симметрии. Люди с давних времен использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С теми или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу. Взгляните на порхающую бабочку, загадочную снежинку, мозаику в храме, морскую звезду, кристалл граната – все это примеры симметрии.

Известный математик прошлого столетия Герман Вейль сказал: «Симметрия… есть идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство». Эти слова послужат эпиграфом к нашему уроку. И мы постараемся с помощью ваших исследований объяснить и раскрыть порядок, красоту и совершенство. В подготовке к уроку участвовало 5 рабочих групп: математики, историки, биологи, физики, исследователи существования симметрии в музыке и литературе. Они ознакомят нас с материалами своих исследований. Шестая группа – эксперты, будет следить за работой на уроке, и оценивать ваши ответы, по результатам чего будут выставлены оценки каждому ученику.

Итак, мы начинаем. Запишите в тетради число, классная работа, тема урока «Этот удивительный мир симметрии».

Слово предоставляется группе математиков.

Первый ученик. Ежедневно каждый из нас по несколько раз в день видит свое отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаем вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться. Вот что написал немецкий философ Иммануил Кант о зеркальном отражении: «Что может быть больше похоже на мою руку или мое ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место настоящей руки…»

Что же меняется в предмете при его отражении в зеркале? Проведем опыты с зеркалами. Постарайтесь подметить особенности зеркального отражения и сделать из каждого опыта выводы, которые запишем в тетради.

Задания:

Напишите свое имя печатными буквами в столбик и посмотрите на его отражение в зеркале. Поворачивает ли зеркало ваше имя?

Чем отличаются записи МАША и ЮРА (полоски с именами расположите параллельно поверхности зеркала)?

На полоске бумаги горизонтально печатными буквами написаны слова ЧАЙ и КОФЕ. Положите эту полоску перед зеркалом на стол. Почему зеркало не перевернуло слово КОФЕ и до неузнаваемости изменило слово ЧАЙ?

Второй ученик: Опыты с зеркалами позволили нам прикоснуться к удивительному математическому явлению – симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».

Давайте проведем линию вдоль написания слова КОФЕ. Если теперь поставить зеркальце вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Поэтому такая симметрия называется зеркальной (или осевой, если речь идет о плоскости). Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если симметричную фигуру сложить пополам вдоль оси симметрии, то ее части совпадут.

Посмотрите на рисунок: здесь изображены клякса и ажурная бумажная салфетка. Клякса получилась так: на лист бумаги капнули краску, сложили лист вдвое и затем разогнули. Линия сгиба – ось симметрии кляксы. Аналогичным образом получилась ажурная салфетка, только лист бумаги согнули насколько раз, вырезали из этого «слоеного» листа кусок, а затем разогнули лист. У салфетки несколько линий сгиба, и все они являются осями симметрии. У геометрических фигур может быть одна или несколько осей симметрии, а может и не быть вовсе.

Задание:

Мысленно перегибая бумагу, определите, сколько осей симметрии имеет каждая из фигур, показанных на рисунке. (Прямоугольник, ромб, квадрат, параллелограмм, правильный шестиугольник, круг, треугольники: произвольный, равнобедренный, правильный).

Какая из фигур «самая симметричная»?

Какая самая «несимметричная»?

Третий ученик: Вы думаете из бумаги можно вырезать только ажурные салфетки? Не только. Из бумаги вырезают и очень красивые симметричные ленты (демонстрация лент).

Как получить такие ленты? Возьмем полоску бумаги шириной 5 см и длиной 20 см. Сложим ее «гармошкой» и нарисуем девушку, с разведенными в сторону руками так, чтобы «руки» касались линии сгиба. Вырежем фигуру, оставляя участки на линиях сгиба неразрезанными; развернем полученную «гармошку». У нас получилось кружево. Если ленту предварительно сложить вдвое вдоль, а затем «гармошкой», то получится лента, симметричная относительно горизонтальной оси (демонстрация).

Орнаменты в виде лент (бордюры) применяют маляры и художники при оформлении комнат, зданий. Для выполнения этих орнаментов изготавливают трафарет. Трафарет представляет рисунок, вырезанный на листе картона или какого-либо другого плотного материала. Маляр передвигает трафарет, переворачивая или не переворачивая его, обводит контур, повторяя рисунок, и получает орнамент.

Задание: Используя готовый трафарет, получите симметричные орнаменты с помощью:

параллельного переноса;

зеркальной симметрии;

поворота на 180 0 вокруг точки О;

симметрии относительно горизонтальной оси плюс параллельного переноса.

Вывод экспертов.

Учитель: Говоря о симметрии, характерной для орнамента, в качестве примера обычно приводят египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем и русский орнамент (наряду с историческим и культурным значением) имеет интересные математические особенности. Давайте предоставим слово нашим историкам.

Первый ученик: Прежде чем обратиться к славянской орнаментике, рассмотрим кратко состояние математического знания на Руси в период IX – X вв.

Практически деятельность людей на Руси, как и в других странах Европы и Азии, делала необходимым развитие арифметических знаний и представлений о свойствах геометрических фигур. Раскопки древних городищ свидетельствуют, что математические познания были широко распространены на Руси уже в IX – X вв. По словам Б. В. Гнеденко, это были скорее навыки, чем знания, которые передавались устным путем и включали представления о натуральных числах и действиях с ними, а также о простейших дробях. Кроме того, в Древней Руси был хорошо известен такой геометрический инструмент, как циркуль. Поэтому широкое распространение имеет орнамент из окружностей на украшениях и предметах обихода.

По мнению академика Б. А. Рыбакова, известного археолога и историка с мировым именем, в основу древнеславянского орнамента легли универсальные представления о мире. Сознание древнего славянина было обусловлено мифологическим восприятием действительности. Миф и обряд сочетали в себе элементы магии и тотемизма (комплекс верований и обрядов родового общества, связанных с представлением о родстве между группами людей), художественного творчества, социальные нормы, регулирующие поведение людей. Все это нашло отражение в мотивах русского орнамента.

Второй ученик: В одежде магическим охранительным узором покрывались ворот, обшлага рубахи, подол, разрезы на рубахе или сарафане. Сама ткань считалась непроницаемой для духов зла, так в ее изготовлении участвовали предметы, изобильно снабженные магическим орнаментом (трепало, прялка, ткацкий стан). Важно было защитить те места, где кончалась заколдованная ткань одежды и начиналось тело человека.

То же самое в народной архитектуре: декоративные элементы располагаются на воротах, вокруг окон; то или иное освященное изображение (конь, оленья голова с рогами, богиня и птицы, солнце) увенчивало наивысшую точку дома – щипец крыши. В качестве оберегов часто выступали фигуры с «хорошей» симметрией, например круг и правильный шестиугольник. Вот что пишет Рыбаков об обереге от грозы: «Повсеместное распространение у всех восточных славян имел один и тот же оберег от грозы – шестигранник или круг, но обязательно с шестью радиусами, что заставляет нас выделить эту фигуру из общей массы знаков, условно называемых солярными, и признать колесо особым «громовым» знаком».

Третий ученик: Древнерусский орнамент обычно сочетал в себе идеограммы воды, дождя, солнца и растительного мира в его надземной и подземной (корневой) части.

Водная стихия представлялась рядами точек и черточек, воспроизводящих дождевые капли, а также зигзагообразными линиями, что служит примером переносной симметрии в простейшем древнерусском орнаменте. Такой мотив типичен для наличников окон.

Земля была представлена в виде прямоугольника, разделенным диагоналями на четыре части с повторяющемся в них рисунком. Для такой конфигурации характерна осевая симметрия в сочетании с центральной. Эти виды симметрии преобладают в изображениях растительного мира.

Встречается несколько типов солнечных знаков, для них характерна поворотная симметрия разного порядка. Наиболее распространен круг, разделенный радиусами на равные секторы, а также круг с крестом внутри.

Таким образом, описание отдельных древнерусских орнаментальных мотивов (например, темы плодородия, дождя, солнца и т.д.) и схемы их расположения на деталях жилища, предметах украшения и быта наглядно демонстрирует присутствие в них центральной, поворотной, переносной, осевой и зеркальной видов симметрии, которые являются причиной эстетической привлекательности орнамента.

Вывод экспертов.

Учитель: Давайте послушаем доклад биолога, который расскажет нам о симметрии в мире растений и в животном мире.

Первый ученик: Характерная для растений симметрия конуса хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево при помощи корневой системы поглощает влагу и питательные вещества из почвы, т. е. снизу, а остальные жизненно важные функции выполняются кроной, т. е. наверху.

Вертикальная ориентация оси корпуса характеризует симметрию дерева. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, ветви, плоды. На демонстрирующихся рисунках показаны примеры, в которых наблюдается только зеркальная симметрия. Такая ситуация характерна для листьев и цветов.

Для большинства цветов характерна поворотная симметрия. Так, например, цветок зверобоя имеет поворотную ось и не обладает зеркальной симметрией; веточка акации имеет зеркальную и переносную симметрию; веточка боярышника обладает скользящей осью симметрии.

Второй ученик: Поворотная симметрия встречается и в живом мире. Примером могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

Словосочетание «зеркальная билатеральная» чаще используют в биологии вместо словосочетания «зеркальная симметрия». Эта симметрия хорошо видна у бабочки левого и правого крыльев и проявляется почти с математической строгостью.

Можно сказать, что каждое животное состоит из двух энатиморов – правой и левой половины. Отметим, наконец, билатеральную симметрию человеческого тела (речь идет о внешнем облике и строении скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом.

Таким образом, симметрия ограничивает многообразие структур, которые могут существовать в природе.

Вывод экспертов.

Учитель: Дальше поговорим о симметрии в неживой природе. Наверное, не случайно безжизненный замок Снежной королевы из известной сказки Андерсена часто изображают как высшей степени симметричное сооружение. Слово физикам.

Первый ученик: Камни, лежащие у подножия горы весьма беспорядочны; однако каждый камень является огромной колонией кристаллов, которые представляют собой высшей степени симметричные постройки из атомов и молекул. Именно кристаллы вносят в мир неживой природы очарование симметрии. Кто из вас не любовался снежинками? Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией, поворотной симметрией и зеркальной симметрией.

Все твердые тела состоят из кристаллов. Посмотрите на кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца.

Симметрия внешней формы хорошо видна в кристаллах каменной соли, кварца, эбонита. А на следующем слайде вы видите три формы кристаллов алмаза: октаэдр, додекаэдр, гексагональный октаэдр.

Таким образом, симметрия внешней формы кристалла является следствием его внутренней симметрии – упорядоченного взаимного расположения в пространстве атомов (молекул).

Учитель: Иначе говоря, симметрия кристалла связана с существованием пространственной решетки из атомов так называемой кристаллической решетки.

Звучит музыка… А где же симметрия в музыке? Слово предоставляется исследователям существования симметрии в музыке и литературе.

Первый ученик: Душа музыки, ритм, состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения. Правильное повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность музыки. Мы с большим правом можем приложить к музыкальному произведению понятие симметрии, потому что это произведение записывается при помощи нот. Самое непосредственное отношение имеет к симметрии композиция. Великий немецкий поэт И.В.Гете утверждал, что: «Всякая композиция основана на скрытой симметрии. Владеть законами композиции, – это значит владеть законами симметрии».

Если взять простой пример: “Песенка белочки” из музыкальной сказки “Дважды два-четыре”.

Каждый день без всякой спешки
Я в дупле грызу орешки:
Щелк-щелк-щелк
Щелк-щелк-щелк

Припев:

Я печальной не бываю,
Веселюсь и напеваю:
Ля-ля-ля
Ля-ля-ля

Всем видна моя сноровка,
Я скачу по веткам ловко
Скок-скок-скок
Скок-скок-скок

Припев:

Очень рыжая как осень,
Я мелькаю между сосен:
Прыг-прыг-прыг
Прыг-прыг-прыг.

Припев:

В этой песне чередуется куплет и припев. Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т.е. ритмичность.

Например:

А.С. Пушкин.

В этот год осенняя погода
Стояла долго на дворе
Зимы ждала, ждала природа
Снег выпал только в январе.

Чередование рифм и чтение по интонации дает чувствовать прелесть симметрии пушкинского стихотворения.

Вывод экспертной группы.

Учитель: Ребята, я благодарю вас за работу, которую вы проделали, подбирая материал к нашему уроку. Сегодня мы рассмотрели различные проявления симметрии. Мы увидели, что узоры симметрии живут полнокровной жизнью в музыке, в стилях архитектуры, в предметах домашнего обихода, в орнаментах. Модели симметричных форм доставляют нам истинное удовольствие. Ведь они говорят о красоте и гармонии.

Я желаю вам огромных успехов и гармонии в отношениях с родными и близкими. Будьте здоровы и счастливы.

До свидания. Спасибо за урок!

ЛИТЕРАТУРА

1. Первое сентября. Математика № 2 2004г. Е. Нестеров Симметрия вокруг нас 5-6 классы.

2. Подходова Н. С., Оводова Е. Г. Геометрия в пространстве.

3. Вейль Г. Симметрия. М: Наука, 1966

4. Волошилов А.В. Математика и искусство.М: Просвещение 1992г.

5. Гарднер М. Этот правый, левый мир.М.: Мир 1967г.

6. Лошанов М. Элементы симметрии в музыке. Сб Музыкальное искусство» Вып.1.М: Музыка,1970г.

7.Тарасов Л.В. Этот удивительный симметричный мир. М.: Просвещение, 1982

8. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л: Недра 1968г.

9. Шубников А.В. Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972г.

10. И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева Наглядная геометрия. Учебное пособие для V – VI классов. – М.; МИРОС, КПЦ «Марта», 1992.

Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: КомКнига, 2005.

11. Рыбаков Б. А. Язычество Древней Руси. – М.: Наука,1988.

Индивидуальная карта проектанта

Класс_____ Руководитель проекта_______________________

Тема проекта_________________________________________

Дата начала работы____________________________________

Дата защиты проекта___________________________________

Этапы проекта

Критерии оценки

Оценка

Максимальная

Фактическая

Погружение в проект

Актуальность выбранной темы

Практическая значимость работы

Аргументированность целей работы

Планирование работы

Умение отбирать информацию

Умение организовать работу в команде

Наличие разделение обязанностей

Информированность группы о результатах работы

Определение вклада каждого члена группы

Поисково-информационная деятельность

Соответствие содержания теме

Логичность и последовательность изложения

Четкость формулировок и выводов

Доступность для понимания

Результаты и выводы

Эстетика оформления результатов

Соответствие оформления стандартным требованиям

Презентация

Качество доклада

Объем и глубина знаний по теме

Культура речи

Чувство времени

Умение удерживать внимание аудитории

Умение вести дискуссию

Оценка процесса и результатов работы

Полученные результаты и их оценка

Уровень самостоятельности при проектировании всех этапов

Критерии выставления оценки

Итого баллов

Баллы

110 - 90

89 - 65

64 и менее

Оценка

отлично

хорошо

удовлетворительно

Итоговая оценка

ГООУ «Бобровская специальная (коррекционная) школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, с ограниченными возможностями здоровья»

ПРОЕКТ ПО МАТЕМАТИКЕ

НА ТЕМУ

«ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР СИММЕТРИИ»

подготовила учитель математики ВКК

Н. А. Полубавкина

Выполнили:
Горбунова Наталья Александровна,
Криулина Анна Александровна,
учащиеся группы Л-21

Руководитель:
Мильчакова Татьяна Михайловна,
преподаватель математики
Киров
2007

1. ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРА ТЕМЫ.
В настоящее время наблюдается снижение интереса к математике у студентов. Это вызвано недостаточной насыщенностью учебного содержания прикладными аспектами, которые выявляли бы связь математики с окружающей действительностью. Сегодня, для того, чтобы конструировать модели различных процессов, создавать хорошие компьютерные программы, человеку необходимо широко мыслить, видеть проявления математики в самых разных областях и уметь их использовать в своей практической деятельности. Поэтому актуальным вопросом сегодня является выявление взаимосвязей как внутри самой математики, так и между математикой и другими областями знаний.
Одной из наиболее благоприятных тем курса математики, изучение которой может способствовать интеграции знаний, а также эстетическому воспитанию, развитию творческих и интеллектуальных способностей студентов, является тема «Симметрия». Занятия, связанные с симметрией, могут иметь практическую направленность и отражать межпредметную интеграцию.
Симметрию, пропорциональность, периодичность человек видит везде: в природе, в музыке, в архитектуре, в живописи. На современном этапе развития науки принцип симметрии охватывает все новые и новые области. Симметрию, и связанную с ней тему пропорции можно отнести к одним из основных закономерностей математического характера в устройстве Вселенной. Явление симметрии можно рассматривать в абсолютно разных областях нашей жизни. И знание ее законов в одной области может позволить сделать выводы, касающиеся предметов из другой области. Все это может стать дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математических дисциплин, а также понимания и осознания положения об универсальности математических знаний.

2. ЦЕЛЬ И КРАТКАЯ ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ.

Целью нашей работы является расширение представлений студентов о понятии «Симметрия» и формирование умения выявлять принцип симметрии, различные ее виды в явлениях окружающей действительности, в частности, в древнерусских орнаментах.
Задачи работы состоят в следующем:
- обобщить и расширить представление о симметрии в математике;
- расширить представления о сферах применения математики (на примерах проникновения симметрии в искусство, в частности, в архитектуру);
- научить видеть различные проявления симметрии в искусстве;
- расширить сферу математических знаний студентов (виды симметрии);
- расширить общекультурный кругозор посредством знакомства с образцами искусства, в частности, с шедеврами древнерусского зодчества, расположенными в современном Кирове.

3. ИЗ ИСТОРИИ ОРНАМЕНТА.

Геометрический орнамент возник на заре человеческой культуры. Что могло быть проще прямых или волнистых линий, кругов, клеток, крестов? Именно эти мотивы украшают стенки глиняных сосудов первобытных людей, древнейшие изделия из камня, металла, дерева и кости. Для древнего человека они были условными знаками, с помощью которых он мог выражать свое понятие о мире. Прямая горизонтальная линия означала землю, волнистая – воду, крест – огонь, ромб, круг или квадрат – солнце. Из комбинаций тех же простейших элементов составляли более сложные знаки – символы. Нередко они играли роль оберега, их чертили как заклинание. Много труда и сил положили археологи и этнографы, расшифровывая древние символы.
В вышивку большая часть геометрических узоров также пришла из глубокой древности, когда многие из них имели определенный символический смысл. Вероятно, когда-то не было произвольным и расположение орнаментов на предметах.
То же самое мы видим и в народной архитектуре: декоративные элементы располагаются на воротах, вокруг окон; то или иное освящённое изображение увенчивало наивысшую точку дома – шипец крыши.
Вышивкой украшали гладкую поверхность полотна, а на ней были возможны лишь несколько вариантов композиций орнаментов – простое чередование фигур и ряды, расположенные по вертикали, горизонтали и диагонали. Народная смекалка и здесь нашла выход в построении орнамента не только вширь, но и в глубь, создав многоплановые изображения в одной плоскости. При повторении одного геометрического мотива промежутки фона между фигурами также приобретают вид узора. Тогда весь орнамент кажется нам как бы двухмерным: узор и фон становятся равноправными и могут меняться местами. Такой прием особенно характерен для вышивок, исполненных в технике цветной перевити.
Среди различных мотивов можно выделить следующие, характерные для русского орнамента.

 Мотив «обереговых» знаков, которые наносились на одежду, предметы быта и различные детали жилища
 Мотив плетёнки, характерный для так называемых русальских браслетов, которые трактовались как знак воды и царства подземного владыки Переплута
 Мотив древней богини Мокоши как специфического воплощения преставления о великой Праматери, общего для всех народов на определённой стадии исторического существования
 Мотив древа жизни
Большое место орнамент занял в народном художественном ремесле. Один из крупнейших чешских исследователей народной культуры Йозеф Выдра выделяет четыре главные функции орнамента:
1) конструктивную — она поддерживает тектонику предмета и влияет на его пространственное восприятие;
2) эксплуатационную — она облегчает пользование предметом;
3) репрезентационную — она увеличивает впечатление ценности предмета;
4) психическую — она действует на человека своим символизмом и, таким образом, волнует или успокаивает его.
Древнейшие мотивы, изображавшие подобие пиктограммы (квадрат, ромб, круг) являлись условными символами солнца и считались священными изображениями. Кроме геометрического, в орнаменте Древней Руси, очень часто можно встретить различные древние языческие сюжеты. Например, женская фигура олицетворяла богиню земли, плодородия; водоплавающие птицы — водную стихию. В языческом искусстве древо жизни воплощало силу живой природы, оно изображало божественное древо, от которого зависело произрастание трав, хлебных злаков, деревьев и «рост» самого человека. Очень часто можно встретить сюжеты магических календарных обрядов, которые связанны с основными этапами сельскохозяйственных работ.
Из всего богатства мотивов орнаментального искусства Древней Руси, все-таки можно выделить самый популярный мотив – растительный. Растительный мотив присутствует в основе всех орнаментов Древней Руси. Самый распространенный из них мотив вьющейся лозы с крупными цветами, заключенными в круги, образованные отростками.
Орнаментальное искусство Древней Руси играет очень большую роль как в развитии декоративно-прикладного искусства на Руси, так и искусства в целом. Орнамент – это уникальный инструмент, который достоин, существовать как самостоятельное направление искусства.

4. ВИДЫ СИММЕТРИИ.

Симметрия – это определенный порядок в построении какой-либо пространственной формы, позволяющий этой форме совмещаться с самим собой при определенных поворотах, сдвигах или отражениях.
В науке о симметрии различают два типа симметрии: конечные (например, розетки) и бесконечные, чья структура может быть продолжена в одном (волнистая линия, меандр и т д), в двух или трех направлениях. В орнаменте используются оба эти типа симметричных структур.

4.1 Зеркальная симметрия.
Наиболее распространенный вид симметрии в орнаментах. Предмет или фигура делятся на две половины плоскостью так, чтобы одна половина, отразившись в этой плоскости как в зеркале, совпала с другой. Можно встретить зеркальную симметрию и в изобразительных композициях вовсе не орнаментального характера. Особенно присущее искусствам древних народов стремление придавать изображениям устойчивую неподвижность, воплощать в них не что-то переходящее, временное, но вечное и неизменное, побуждало прибегать к строгой симметрии, уравнивать правую и левую часть композиции, подобно чашкам весов. Зеркальная симметрия способствует впечатлению уравновешенности и покоя, так как она делает полярные направления – в обе стороны от плоскости симметрии – равноценными для нашего взгляда. Она уравнивает его возможности двигаться от этой плоскости в ту или другую сторону. И в орнаменте применение зеркальной симметрии связано с тем же ощущением равновесия и покоя.

4.2 Осевая симметрия.
Принципиально иной вид симметрии присущ тем фигурам, которые совмещаются с самими собой без помощи зеркального отражения, посредством поворота вокруг некой оси, перпендикулярной к плоскости изображения. Это осевая симметрия, а число таких совмещений на протяжении полного кругового оборота фигуры называется порядком оси. Осевая симметрия может иметь любой выражаемый целым числом порядок – от второго до бесконечности (первый порядок означает совмещение фигуры с самой собой лишь в одном, первоначальном её положении, такая фигура ассиметрична). Фигур с осевой симметрией может быть бесчисленное множество, но все они весьма четко организованы, их равные друг другу части распределены вокруг единого центра (точки, через которые проходит ось симметрии) равномерно и в одинаковом к нему отношении. Все углы поворотов, при которых фигура очередной раз совпадает с собой, должны быть равны, иначе полного совмещения не произойдет, расстояния от однохарактерных точек ее контура до центра также должны быть одинаковыми. Осевая симметрия нередко встречается в природе и широко используется в орнаментах: это симметрия цветка и орнаментального орнамента – розетки. Если фигура имеет только осевую симметрию и никакой другой, то она производит впечатление беспокойной подвижности, выражает интенсивное вращательное движение. Но чаще нам приходиться видеть розетки, имеющие не только оси, но и плоскости зеркальной симметрии. Подобные формы гораздо уравновешеннее, спокойнее: вращение правое здесь как бы уравновешивается равноценным ему движением левым. Уравновешена и потому статична такого рода розетка и внутри себя, поскольку здесь отсутствует ассиметрия не только в целом, но и в каждом отдельно взятом элементе ее структуры.
Из сказанного может быть ясно, почему именно мотивы, обладающие симметрией такого рода, получили в орнаментальном искусстве особенное распространение и значение. Завершенность их формы создает образ гармоничного покоя. Цельность и замкнутость формы позволяют организовать любую поверхность, отметив ее центр, противопоставленный периферии. В. А. Фаворский говорил, что розетки есть формы «фасовые» - как «глаза». Это значит, что они обращены от поверхности к зрителю, а не вдоль нее, и потому более статичны, не участвуют в ритмическом беге узора. Поэтому именно розетки могут придать орнаментальной поверхности своеобразную активность в третьем, перпендикулярном к ней измерении.

4.3 Параллельный перенос.
Если вдоль оси равномерно расположить декоративные одинаковые мотивы, то таким образом образуется ленточный орнамент, бордюр, который может быть бесконечно продолжен в обе стороны. Такому орнаменту присуща особая симметрия: если его сдвинуть вдоль оси на одно звено, то каждая из фигур узора наложится на среднюю фигуру, совместится с ней. На практике линейный, ленточный орнамент может строиться не только вдоль прямой оси, но и по ломанной или различным образом изогнутой линии. В любом случае эта линия остается для орнамента осью, т. е. перенос мыслится совершаемым вдоль нее, вслед за любыми ее изгибами и переломами.
Линейный бордюр – один из распространеннейших и важных видов орнамента. Он постоянно применяется там, где нужно ограничить какую-либо поверхность, замкнуть её или же разделить, обособить поверхности с различным художественным качеством.
Бордюр, кроме симметрии переноса, может так же обладать (или не обладать) и другими элементами симметрии. Они возникают в тех случаях, когда тот или другой вид симметрии присущ каждому отдельно взятому элементарному мотиву орнамента, определенным образом ориентированному по отношению к оси.
5. ОРНАМЕНТЫ КИРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

5.1 Зеркальная симметрия.

Орнамент на ротонде Александровского сада

5.3 Параллельный перенос
Решетка сквера около стадиона Динамо

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ОРНАМЕНТОВ ГОРОДА КИРОВА

В ходе нашего исследования мы выявили, что в орнаментах нашего города нет какого-то определенного преобладающего вида симметрии. В большинстве орнаментов соединены зеркальная и осевая симметрии. Из этого мы можем сделать вывод, что архитекторы города придерживались уравновешенности и гармонии в его оформлении. Мы также заметили, что многие орнаменты состоят из кругов, ромбов, что в древности символизировало солнце, солнечный свет.
Большинство орнаментов расположены на малых архитектурных формах: на ротондах, арках, решетках. По нашему предположению на решетках орнаменты использовались в качестве оберегов. Они как бы охраняют территорию, которую ограждает эта решетка.
7. САМООЦЕНКА РАБОТЫ.

Мы считаем, что достигли цели нашего проекта. С помощью этой работы студенты могут расширить свои знания по теме «Симметрия» и сформировать умения выявлять виды симметрии в пространстве.
В ходе работы мы столкнулись с некоторыми препятствиями, например в поиске орнаментов города Кирова, так как не все они хорошо сохранились или дошли до наших времен. Также мы узнали много нового из истории орнамента: какое значение придавалось орнаменту в древности. Мы научились верно различать виды симметрии в окружающем мире, непосредственно в орнаментах.
Нам было интересно выполнять эту работу, несмотря на трудности, изучать историю орнамента, находить его на фасадах зданий и на решетках нашего города.

8. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Афанасьев А. Н. Мифология Древней Руси. – М.: Эксмо, 2006.
2. Климова Н. Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. – М.: Изобразительное искусство, 1993.
3. Рыбаков Б. А. Язычество Древней Руси. – М.: Наука, 1988.
4. Фокина Л. В. Орнамент
5. Тарасов Л. В. Этот удивительно симметричный мир: пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1982.
6. Тинский А. Г. Планировка и застройка города Вятки в 17-19 веках. - Киров, Волго-Вятская кн. изд-во, Кировское отд., 1976.