loginiai paradoksai. Formaliosios logikos paradoksai ir loginės klaidos
Žaidėjai neabejotinai žino apie klaidingą Monte Karlo išvedimą. Tačiau kai kurie nustebs sužinoję, kad tai klaidinga išvada – tada jie tai laiko „Monte Karlo strategija“. Na, krupjė būtent tuo ir skaičiuoja.
Visi žinome, kad ruletės ratas turi pusiau juodą ir pusiau raudoną dalis, o tai reiškia, kad pasukus ratas pasirodys raudona, o tai reiškia, kad 50% tikimybė. Jei ratą suksime daug kartų iš eilės – tarkim tūkstantį – ir tuo pačiu jis bus tvarkingas ir ant jo nebus jokių gudrių prietaisų, tai raudona iškris apie 500 kartų. Atitinkamai, jei suksime ratą šešis kartus ir visus šešis kartus pasirodys juoda spalva, turėsime pagrindo manyti, kad statydami ant raudonos spalvos padidinsime savo šansus laimėti. Juk raudona turėtų iškristi, tiesa? Ne, tai netiesa. Septintą kartą tikimybė, kad raudona iškris, vis tiek bus ta pati 50%, kaip ir kiekvieną kitą kartą. Tai tiesa, nesvarbu, kiek kartų juoda spalva vyniojama iš eilės. Taigi čia yra labai protingas patarimas, pagrįstas Monte Karlo klaidingumu.
Jei ketinate skristi lėktuve, dėl savo saugumo pasiimkite bombą, nes tikimybė, kad du vaikinai su bombomis susitiks tame pačiame skrydyje tuo pačiu metu, yra labai maža.
Paruoštus egzamino atsakymus, cheat lapus ir kitą mokymosi medžiagą Word formatu galite atsisiųsti adresu
Naudokite paieškos formą
Klaidinga išvada Monte Karlas
atitinkami moksliniai šaltiniai:
- Reikalingas verslo planavimo egzaminui
| Testo / egzamino atsakymai| 2016 | Rusija | docx | 0,19 MB
- Valdymo sistemų tyrimas
| Testo / egzamino atsakymai| 2017 | Rusija | docx | 0,26 MB
1. Sistemos samprata valdyme 2. Asmuo kaip valdymo ir sistemos analizės objektas 3. IMS metodai, procesas ir etapai 4. IMS metodika 5. Valdymo sistemų klasifikacija 6. Valdymo teorija 7.
- Ekonominė rizika
| Testo / egzamino atsakymai| 2017 | Rusija | docx | 0,11 MB
1. Ekonominės rizikos subjektas, objektai ir subjektai 2. Esminiai ekonominės rizikos požymiai, jų raiškos formos 3. Ekonominės rizikos klasifikacija 4. Rizikos situacijos agropramoniniame komplekse 5. Būtinos sąlygos
- Senovės filosofija. Paskaitos
| Paskaita (-os) | | Rusija | docx | 1,74 MB
PRATARMĖ Filosofijos dalykas ANTIKOS FILOSOFIJOS ISTORIJA Filosofijos kilmė Senovės Graikijos religijos Dzeuso religija Demetros religija Dioniso religija. Mileto Thaleso Orphics Septynių išminčių mokykla
- Atsakymai pagal discipliną Logika
| Testo / egzamino atsakymai| 2016 | Rusija | docx | 0,4 MB
Paaiškinkite logikos mokslo pavadinimo etimologiją (kilmę). Apibūdinkite žmogaus pasaulio supratimo procesą. Apibūdinkite jutimą, suvokimą ir vaizdavimą kaip jusliškumo stadijas (formas).
- Kiaulių reprodukcinių organų morfologiniai ir funkciniai pokyčiai bei jų dauginimosi galimybės šeriant grūdiniu šienu
Struchkova Tatjana Anatolyevna | Disertacija biologijos mokslų kandidato laipsniui gauti. Orenburgas-2007 m | Disertacija | 2007 | Rusija | doc/pdf | 4,7 MB
16.00.02 - gyvūnų patologija, onkologija ir morfologija. Temos aktualumas. Šiuo metu viena iš pagrindinių Rusijos problemų yra gyventojų aprūpinimas savo mėsos produktais
- Tvarios smulkaus verslo plėtros užtikrinimas franšizės būdu
Suvorovas Dmitrijus Olegovičius | Baigiamasis darbas kandidato laipsniui gauti ekonomikos mokslai. Sankt Peterburgas – 2006 m | Disertacija | 2006 | Rusija | doc/pdf | 2,56 MB
Specialybė 08.00.05 - Ekonomika ir vadyba nacionalinė ekonomika: verslumas. Tyrimo temos aktualumas. Įdiegta Rusijoje ekonomines reformas už visus savo
- Biologiškai aktyvių medžiagų panaudojimo daržovių auginimo technologijoje teoriniai ir praktiniai aspektai
Demyanova-Roy Galina Borisovna | Žemės ūkio mokslų daktaro disertacija. Maskva – 2003 m | Disertacija | 2003 | Rusija | doc/pdf | 9,98 MB
Laba diena visiems pokerio mylėtojams! Šiandien su jumis kalbėsime apie tokį dalyką kaip „klaidinga Monte Karlo išvada“. Tai taip pat vadinama „grotuvo klaida“. Taigi, pradėkime!
Kaip gerai suprantate atsitiktinumo esmę? Ar visi su mumis vykstantys įvykiai yra mūsų Kasdienybė? Kiekvienas į šį klausimą atsakys pats. Ir esu tikras, kad kiekvienas atsakymas bus teisingas. Nes šioje situacijoje kategoriškai... Toks posūkis, taip sakant, man atrodo nekorektiškas.
Tačiau vis dėlto norėčiau šiek tiek pasigilinti į šią temą ir užduoti jums keletą klausimų. Kaip pavyzdį paimkime labai paprastą, taip sakant, situaciją. Be to, ši tema bus mums artima. Taigi. Kazino. Ruletė. Atsistoji nuošalyje ir žiūri, kokia spalva ant jo „iškrenta“. Juoda. Juoda. Vėl juoda. Ir vėl juoda! Ir... Žinai ką? Juodu pasirodė devynis kartus iš eilės. Ir štai tu įeini psichologinis žaidimas, Taip? Devynis kartus iš eilės ruletė žaidėjams suteikė juodą spalvą, o dabar jau dešimtą kartą būtinai išeis raudona! Arba ne? Ką tu manai apie tai?
Taigi. Kaip elgtumėtės tokioje situacijoje. Akivaizdu, kad gali būti trys pagrindiniai įvykių raidos scenarijai. pasirinkti). Jūs statote ant raudonos spalvos, nes juoda spalva prieš tai pasirodė devynis kartus. Argi juoda negali atsirasti dešimt kartų iš eilės!? Arba statai ant juodos spalvos, nes dabar, matyt, juodų lašų serija... Ne, na, juoda negali taip nukristi. Serialas yra serialas. O gal jums labiau patinka trečiasis variantas? Kurio esmė – prasilenkti su ruletės ratu.
Ką tu darytum? Mano supratimu, jei esate pokerio žaidėjas, kaip sakoma, tuomet pirmenybę teiksite trečiajam variantui, o ne visiems kitiems. Kodėl? Taip, nes per dešimtąjį ruletės „traukimą“ juodos ir raudonos spalvos iškritimo tikimybė vis tiek yra fifty-fifty. Ir visai nesvarbu, kokia spalva iškrito prieš tai. Ir kiek kartų iš eilės ši spalva iškrito. Nesvarbu. Kiekvienas naujas burtas yra žaidimas nuo nulio. Arba taip arba ne. Arba juoda arba raudona. Penkiasdešimt penkiasdešimt. O pokerio žaidėjai, pripratę prie to, kad „savo“ žaidime, galima sakyti, sėkmė labiau priklauso nuo įgūdžių, o ne nuo sėkmės, koeficientą nuo 1 iki 2 laikys ne geriausia finansine investicija. Kartoju klausimą: „Ką jūs darytumėte šioje situacijoje?“.
Taigi, dabar galime kalbėti apie vadinamąją klaidingą Monte Karlo išvadą arba „žaidėjo klaidą“. Šios sąvokos reiškia, kad pokerio žaidėjas neteisingai suprato vykstančių įvykių atsitiktinumo esmę.
Mes ką tik kalbėjome su jumis apie ruletę ir spalvas, ant kurių rutulys sustoja. Tą patį galime pasakyti ir apie monetos metimą. Esmė ta pati. Metant monetą gali atsitikti taip, kad galvos iškyla devynis kartus iš eilės. O prieš dešimtą metimą galite paklausti žmonių nuomonės apie dešimtojo metimo rezultatus.
Gali būti, kad daugelis žmonių, sužinoję, kad galvos nukrito devynis kartus iš eilės, po dešimtojo metimo lažinsis dėl uodegos praradimo. Juk jau stebuklas, kad erelis nukrito devynis kartus! Dešimtasis tikrai bus uodegos! Kad ir kaip būtų... Esmė ta, kad tikimybė iškristi kaip erelis ir uodega išlieka vienoda – penkiasdešimt penkiasdešimt.
Tiesa, ir čia yra vienas niuansas, į kurį prasminga atkreipti dėmesį. Ir dauguma žmonių, beje, tai pamato net nesusimąstydami. Turime atskirti kai kurias sąvokas. Erelio ar uodegų praradimas vienu atveju. Ir iškritimas iš tos pačios monetos pusės, tarkime, dešimt kartų iš eilės. Ar jaučiate, apie ką kalbama?
Beje, kaip su situacija, kai vienas iš žaidėjų pataiko statų „Spin-and-Go“ daugiklį? Ką kiti žaidėjai pagalvos po to? Teisingai, jie susinervina, pradėdami įtikinėti, kad po šio įvykio tikimybė patekti į tą patį didelį prizą gerokai sumažėjo. Tačiau esmė ta, kad tikimybė gauti tą patį didelį prizą išlieka tokia pati, kaip ir anksčiau. didelis laimėjimas. Tai vienas iš netinkamo pokerio žaidėjo mąstymo pavyzdžių. Ir šis pavyzdys nėra vienintelis.
O dabar kviečiu šiek tiek pasikapstyti savo atmintyje. Užduosiu tau klausimus, o tu pasistengsi į juos sąžiningai atsakyti. Taigi pradėkime. Situacija viena. Tarkime, jūsų priešininkas ankstesnėje rankoje parodė kišeninius tūzus. Tikriausiai kitoje partijoje pagalvojote, kad kadangi ankstesnėje rankoje jis turėjo porą kišeninių tūzų, šioje rankoje to tikrai nebus... Pavyzdys labai sąlyginis, bet manau, kad jūs daugiau nei suprantate esmę . Ar pagavote save tokio pobūdžio samprotavimuose?
Situacija antra. Ar turėtumėte skambinti kišeninėje poroje, kad gautumėte nustatytą vertę, jei jau du kartus pataikėte į rinkinį? Tikrai juk trečią kartą toje pačioje upėje nebeįmanoma įvažiuoti? O gal viskas negerai? Dabar, ar supranti, apie ką mes kalbame?
Klausyk, prisiminkime atvejį, įvykusį WSOP 2007. Tai aš dėl to, kad net patyrusių žaidėjų gali pakliūti į šiuos spąstus... Taigi, pereikime prie tos bylos. Buvo ranka, kai patyręs ir gana patyręs pokerio žaidėjas Hevadas Khanas nusprendė eiti į viską su kišenine damaų pora. Atsakydamas, gavęs skambutį iš Remy Boukaya. Kuris, kaip paaiškėjo, turėjo kišeninius tūzus. Tačiau esmė ta, kad ankstesnėje partijoje Remy turėjo porą kišeninių karalių.
Keista, bet Khanas sugebėjo sugauti du savo išėjimus ir baigė perbėgti priešininko tūzus. Ir tada Hewadas pralaimėjusiam varžovui pasakė maždaug taip: "Kai stūmiau prieš flopą, negalėjau patikėti, kad turite porą kišeninių tūzų, nes ankstesniame traukime turėjote kišeninius karalius. O tokios rankos pasitaiko ne itin dažnai. ... ".
Taigi, jau pradėjau kalbėti apie tai, kad net ir labiausiai patyrę žaidėjai kartais pasiduoda šiam niuansui ir seka klaidingo mąstymo pavyzdžiu. O ką galime pasakyti apie žaidėjus, kurie neturi tinkamos žaidimų patirties? Istorijos moralas yra... Kiekvienas naujas paskirstymas yra naujas gyvenimas! Kiekvienas naujas paskirstymas neturi nieko bendra su ankstesniu. Ir tai nepriklauso nuo platinimo, kuris buvo prieš tai. Todėl jūs negalite nuspėti savo oponentų kortų prie pokerio stalo remiantis vien informacija apie kortas, kurias priešininkas turėjo ankstesnėje partijoje. Taškas.
Beje, ar kada nors galvojote panaudoti visa tai prieš savo varžovus? Jei tiek daug pokerio žaidėjų yra linkę klaidingai mąstyti. Atsiprašau, neteisingas mąstymas. Taigi bus teisingiau. Kaip tai padaryti? Manau, kad jūs pats jau suprantate, ko iš jūsų reikalaujama. Bet aiškumo dėlei imkime paprasčiausias pavyzdys. Tarkime, kelis kartus iš eilės gaunate aukščiausios kokybės kombinaciją. Ir žinote, jūsų priešininkas gali jumis nepatikėti. Juk jo nuomone galingos rankos negali taip dažnai ateiti. Jūsų užduotis yra žaisti ranka be lėto žaidimo. Žaisk užtikrintai ir agresyviai. Tikėtina, kad jūsų priešininkas paims masalą ir užkris ant kabliuko, kurį jam maloniai padovanojote.
Arba, pavyzdžiui, pasakykite keletą žodžių apie kai kuriuos neprisijungusius žaidėjus. Žinote, yra vaikinų, kurie kalba apie tai, kaip dažnai ta ar kita korta patenka į lentą. Žinokite, kad tai jūsų potencialios aukos, kurias galite „nubausti“ blefu. Tiesa, yra ir daug niuansų. Manau, jūs pats tai suprantate taip pat gerai, kaip aš.
Todėl apibendrindamas noriu dar kartą atkreipti jūsų dėmesį į esmines nuostatas dėl atsitiktinumo. Stenkitės nepasiduoti pagundai ir nedarykite „žaidėjo klaidos“. Visada turėtumėte atsiminti, kad kiekviena nauja ranka niekaip nesusijusi su ankstesne. Ir jei jūsų priešininkas anksčiau turėjo porą kišeninių tūzų, tai visiškai nereiškia, kad jis jų tikrai neturi dabar, naujoje rankoje. Puikiai žinau, kad negalima du kartus įplaukti į tą pačią upę. Bet, žinote, pokerio kontekste aš ginčyčiau su šiuo teiginiu.
Pasistenkite nepasiduoti šiai euforijai ir neįmanomumo sampratoms, taip sakant. Viskas yra įmanoma! Pokeryje viskas įmanoma! Todėl stenkitės teisingai atpažinti savo varžovus, atpažindami juose tuos, kurie padarys žaidėjo klaidą. Ir išnaudokite tai savo naudai!
Netrukus pakalbėsime su jumis apie gyvenimo būdo keitimą ir pokerio rezultatų gerinimą. Tai bus paskutinė mūsų pokalbio dalis. Todėl dabar norėčiau padaryti nedidelę įžangą ir pasakyti keletą žodžių apie poilsį ir vadinamąjį darboholizmą.
Kiekvienas iš mūsų supranta, kad ką nors reikšmingo gyvenime pasiekti įmanoma tik tada, kai to labai nori. Tačiau aišku, kad vien noro čia neužteks. Bet kokiu atveju daugeliu atvejų tai bus teisingas pareiškimas. Turime dėti visas pastangas, kad tai pasiektume. Kartais tenka nenuilstamai dirbti. Kartais tai vyksta šešiolika valandų per dieną (ar net daugiau), nenuilstamai. Keliate sau tam tikrus tikslus, žinote, ko norite, ir judate pirmyn savo svajonės link. Darbštumas, žinoma, yra labai pagirtina savybė. Tai tinginystės priešingybė.
Kalbant apie tokį dalyką kaip darboholizmas... pasakysiu taip... Dažnai tai kenkia pačiam žmogui judėjimo link numatytų tikslų kontekste. Aš nejuokauju. Kartais tai tikrai nutinka. O kaip tau sekasi su poilsio tema? Jei taip, žinoma, tai galima išreikšti. Ar mokate atsipalaiduoti, smagiai praleisti laiką ir tuo pačiu atkurti jėgas, reikalingas tolimesniam produktyviam darbui? Ar turite mėgstamų užsiėmimų, pomėgių, kurie gali trumpam „atitraukti“ nuo darbo, „įsitaisyti su vinimi“ smegenyse? Juk daug kas gali priklausyti nuo jūsų atostogų kokybės. Net neįsivaizduodami, kad poilsis vis dar būtinas, rizikuojate ilgainiui kauptis lėtiniu nuovargiu, kuris neigiamai paveiks jūsų darbingumą ir našumą. O mums, pokerio žaidėjams, labai svarbu būti „šviežiam“ ir aiškiai mąstyti.
Labai paplitusi yra „klaidinga“ nuomonė, kad galima apsieiti be pramogų ir pomėgių, o neretai ir be poilsio (tai reiškia, kad laikas poilsiui sumažinamas iki neprotingo minimumo). Tokių „pseudo entuziastų“ gyvenimo filosofija yra posakis: „Ilsėkimės „kitame pasaulyje““. Ir nors visi žinome apie posakį: „verslas – laikas, linksmybės – valanda“, ne kiekvienas sugeba jį teisingai suprasti. Kai kurie žmonės tai supranta pažodžiui. Neraginu jūsų tapti tinginiais ir palaidūnais. Jokiu būdu! Tiesiog bandau perteikti jums labai paprastą mintį – visame kame svarbu tinkama pusiausvyra. Tas liūdnai pagarsėjęs aukso vidurys. Raskite tai tarp savo darbo ir laisvalaikio. Pagalvokite, kad žengėte didžiulį žingsnį teisinga kryptimi. Iš tikrųjų taip yra.
Neseniai abiturientai, besiruošiantys pirmajam pokalbiui potencialiame darbe, studentai prieš svarbų egzaminą, sportininkai prieš svarbias varžybas – visi stengiasi mokytis, treniruotis ir ruoštis būsimam renginiui, kiek įmanoma, tiek, kad kartais dvidešimt keturias valandas. diena. Na, žinote, ką aš turiu galvoje... Ne visi sportininkai. Tačiau beveik visi jie buvo studentai. Nors jie gali suprasti, kad jiems reikia bent miego ir maisto, jie ir toliau elgiasi neracionaliai ir, tiesą sakant, kvailai, pamiršdami net tokius paprastus, bet be galo reikalingus dalykus. Verslui toks požiūris nebus naudingas, po tam tikro „pakilimo“ ir pasiekus kažkokį piką, neišvengiamai ateis nuosmukis. Ir šis nuosmukis bus labai galingas. Tiek fiziškai, tiek emociškai. Tai tikrai atsilieps žmogaus veiklai. Ir, kaip jūs pats suprantate, tai neatsispindės geriausiu būdu.
Šiuo klausimu, mieli pokerio gerbėjai, užbaigsime savo pokalbį. Prisiminkite vieną dalyką paprasta taisyklė. Kuo mažiau klaidų padarysime patys, tuo daugiau daugiau klaidų priversime savo varžovus įsipareigoti, tuo geresnė bus mūsų finansinė padėtis. Galiu tik su tavimi atsisveikinti ir palinkėti viso ko geriausio. Sėkmės, kantrybės, tobulėjimo ir sėkmės! Iki susitikimo, mieli draugai!
176 Gya. 1K paradoksas tikimybių pagrinduose
e) Literatūra
Vapas 5., Tagl, A. "Snr la esogproschop jeb epegpyye ye rognl ep ragpe' geres11nepgepg conigneple", Rnnj. Mvy., 6, 244 - 277, 11924)
51gornjegy K. "Thie Bapach - Tag21 parajoch", Tlv Lgpsysvp gegužės mėn. Monui, 66, 161-160, 11979).
3. Monte Karlo metodo paradoksas
a) Paradokso istorija
Monte Karlo metodas yra skaitmeninis metodas, pagrįstas atsitiktine imtimi. Sprendžiant skaičiavimo uždavinius, dažnai pavyksta rasti tinkamą tikimybinį modelį, apimantį reikiamą nežinomą skaičių. Tada, norint išspręsti problemą, daug kartų stebimi atsitiktinių eksperimentų, įtrauktų į tikimybinį modelį, rezultatai, kad duotu tikslumu 1, remiantis stebimomis reikšmėmis, būtų galima įvertinti norimą skaičių. Nors šio metodo idėja yra gana sena, realus jo pritaikymas prasidėjo tik atsiradus kompiuteriams, kai E. Neumannas, S. Ulamas ir E. Fermi Monte Karlo metodu aproksimavo sudėtingų skaičiavimo problemų, susijusių su branduoline energija, sprendimą. reakcijos. Metodo pavadinimas paaiškinamas tuo, kad jame naudojamos atsitiktinių skaičių sekos, kurios galėtų būti reguliariai skelbiamos lošimų, žaidžiamų kazino, pavyzdžiui, Monte Karle, rezultatai. Tačiau praktiškai metodui reikalingus atsitiktinius skaičius generuoja pats kompiuteris. Vadinasi, mielą vardą 1 pirmą kartą 1949 metais pavartojo N. Metropolis ir S. Ulamas) yra klaidinantis 1 metodas vargu ar padės laimėti Monte Karle). Monte Karlo metodo idėja pirmą kartą pasirodė 1777 m., Buffono 1 cm darbe. 1. 11), kur buvo aprašytas skaičiaus n įvertinimo atsitiktine tvarka metant adatą metodas. Tarkime, kad ant stalo nubrėžtos lygiagrečios linijos vieneto atstumu viena nuo kitos, o E (1) ilgio adata atsitiktinai užmesta ant stalo, o kampas tarp linijų ir adatos bei atstumas nuo vidurio. adata iki artimiausios tiesios linijos yra nepriklausomos atsitiktiniai dydžiai, tolygiai pasiskirstę 10,2n) ir 1 – 1/2, 1/2). Tada adata susikirs tiesiąja linija su tikimybe 2b/n. Jei eksperimentas bus atliktas daug kartų, tai santykinis susikirtimų dažnis bus labai artimas teorinei tikimybei 2b/n ir tokiu būdu galima apskaičiuoti n reikšmę Šis apytikslės u reikšmės radimo būdas turi grynai teorinė vertė, nes norint gauti du tikslius skaitmenis po kablelio, reikia atlikti kelis tūkstančius metimų. 1 Naudodami kitą metodą galite nustatyti mi-
8. Monte Karlo metodo paradoksas
Skaičiaus n liūto ženklai, žr. G. Milos straipsnį.) Buffono adatos uždavinys rodo, kad Monte Karlo metodas netinka labai tiksliems skaičiavimams. Net norint gauti dviejų ar trijų skaitmenų po kablelio tikslumą, reikia tūkstančių ar milijonų eksperimentų. Todėl Monte Karlo metodas taikomas tik tada, kai eksperimentai imituojami kompiuteriu. Užuot metę adatą, pateikiami du nepriklausomi atsitiktiniai skaičiai, kurie nustato 1 tariamos) adatos padėtį ir tai, ar ji kertasi su 1 tariamąja) tiese. Kadangi kompiuteris per minutę sugeba sukurti kelis milijonus skaičių, milijonų eksperimentų modeliavimas neužtruks per ilgai; be kompiuterio tai užtruktų visą gyvenimą.
Atsitiktinių skaičių konstravimo kompiuteriuose teorija tapo svarbia matematikos kryptimi. Vietoj realių atsitiktinių skaičių (kurie atsiranda atsitiktinių fizinių procesų metu, pavyzdžiui, radioaktyvaus skilimo metu), populiarėja pseudoatsitiktiniai skaičiai, sukonstruoti naudojant deterministinius skaičiavimo algoritmus.
Kalbant apie neatsitiktinius skaičius, kyla toks klausimas. Kokia prasme jie gali būti laikomi atsitiktiniais, jei jie gauti naudojant deterministinius (neatsitiktinius) algoritmus? Nuo 1919 m. von Miseso straipsnio kai kurie žymūs matematikai tyrė šią problemą. 1Filosofinius problemos aspektus nagrinėjo P. Kirschenmann, P. McShane ir kt.)
b) Paradoksas
1965-1966 metais Kolmogorovas ir Martinas-Löfas atsitiktinumo sampratą pristatė naujoje šviesoje. Jie nustatė, kada 0 ir 1 seka gali būti laikoma atsitiktine. Pagrindinė mintis yra tokia. Kuo sunkiau aprašyti seką 1m. y., kuo ilgesnė yra „trumpiausia“ programa, kuri konstruoja šią seką), tuo ji gali būti laikoma labiau atsitiktine. „Trumpiausios“ programos trukmė, žinoma, skirtingiems kompiuteriams yra skirtinga. Dėl šios priežasties pasirenkama standartinė mašina, vadinama Tiuringo mašina. Sekos sudėtingumo matas yra trumpiausios Tiuringo mašinos programos, kuri generuoja seką, ilgis. Sudėtingumas yra netaisyklingumo matas. Sekos, kurių ilgis L1, vadinamos atsitiktinėmis, jei jų sudėtingumas artimas didžiausiam. 1Galima parodyti, kad dauguma sekų yra būtent tokios.) MartinLöf įrodė, kad šias sekas galima laikyti atsitiktinėmis, nes jos atitinka visus statistinius duomenis.
lošėjo „klaidingumas) OI arba klaidinga Monte Karlo išvada atspindi įprastą įvykių atsitiktinumo nesusipratimą. Tarkime, moneta metama daug kartų iš eilės. Jei iš eilės iškrenta 10 „erelių" ir jei ši moneta yra "teisinga", daugumai žmonių atrodytų intuityviai akivaizdu, kad "uodegos" netenkama pavėluotai. Tačiau ši išvada klaidinga. Ši klaida buvo vadinama "neigiamu naujumo efektu" (neigiamu naujausio poveikio efektu). literatūroje ir susideda iš tendencijos nuspėti neišvengiamą dažnai pasitaikančio paskutinio įvykio nutraukimą. Jis pagrįstas tikėjimu vietiniu reprezentatyvumu (ty tikėjimu, kad atsitiktinai įvykusių įvykių seka turės atsitiktinių įvykių ypatybes procesas net tada, kai jis pasirodo trumpas). Atsitiktinių įvykių generatorius, pavyzdžiui, monetos metimas, turėtų lemti rezultatus, kurių net ir po trumpo laiko eni – nebus nei vienos, nei kitos galimos baigties reikšmingos persvaros. Jei iškrenta identiškų rezultatų serija, galima tikėtis, kad atsitiktinė seka artimiausiu metu pasitaisys, o nukrypimas viena kryptimi bus privalomai subalansuotas su nuokrypiu kita kryptimi. Tačiau atsitiktinai sugeneruotos sekos, ypač jei jos pasirodo santykinai trumpos, visiškai neatspindi atsitiktinio proceso, kuris jas sukuria. Žaidėjo klaida yra daugiau nei tik įprasto statistinio nežinojimo atspindys, kaip tai galima pastebėti privatumas net patyrę statistikos žmonės. Tai atspindi du žmonių aspektus. kognityvinė funkcija: a) stipri ir nesąmoninga žmonių motyvacija rasti tvarką visame kame, ką jie stebi aplinkui, net jei stebimų rezultatų seka atsiranda dėl atsitiktinio proceso, b) universalus žmogus. tendencija ignoruoti apskaičiuotus tikimybių įvertinimus intuicijos naudai. Nors logika gali mus įtikinti, kad atsitiktinis procesas nekontroliuoja savo rezultatų, mūsų intuityvūs atsakymai gali būti labai stiprūs ir kartais užgožia logiką. Reidas, tyrinėjęs santykinį loginio ir intuityvaus mąstymo stiprumą, teigia, kad pastarasis dažnai yra labiau prievartinis nei pirmasis, tikriausiai todėl, kad tokios išvados ateina į galvą staiga, todėl netinkamos loginei analizei ir dažnai jas lydi stiprus savo teisumo jausmas. Priešingai nei iš esmės neįmanoma sekti proceso, kuriuo randami tokie intuityvūs „sprendimai“, loginio samprotavimo procesas yra atviras analizei ir kritikai. Todėl žmonės valdo loginį mąstymą, o iš intuityvaus mąstymo tiesiog gauna rezultatus, kurie pastarąjį pripildo stipriu teisumo jausmu. O.i. dažniausiai pasitaiko situacijoje, kai rezultatai gaunami tik atsitiktinai. Jei įvykių raidoje dalyvauja koks nors meistriškumo veiksnys, dažniau pastebimas teigiamas naujumo efektas (teigiamas atpažinimo efektas). Stebėtojas labiau tikėtina, kad sėkmės seriją (pavyzdžiui, pulo žaidėją) vertins kaip savo įgūdžių įrodymą ir savo tolesnių rezultatų prognozes sukurs teigiama, o ne neigiama kryptimi. Net kauliukų metimas gali sukelti teigiamą naujovės efektą tiek, kiek žmogus tiki, kad metėjo „menas“ kažkaip įtakoja įvykio baigtį. Taip pat žr. Barnumo efektas, Žaidėjų elgsena, Statistinė išvada J. Elcock
Šis epizodas su protingu misionieriumi yra vienas iš paradoksų paradoksų senovės graikų filosofai Protagora ir Euathla.
Tačiau kiekvienas tyrinėtojas, kuris savo teorijoje bandė griežtai apibrėžti visas sąvokas, susidūrė su panašiu formaliosios logikos paradoksu. Tai dar niekam nepavyko, nes galiausiai viskas susivedė į tautologiją, pavyzdžiui: „Judėjimas yra kūnų judėjimas erdvėje, o judėjimas yra kūnų judėjimas erdvėje“.
Dar viena šio paradokso versija. Kažkas padarė nusikaltimą, už kurį baudžiama mirties bausmė. Jis pasirodo teisme paskutinis žodis. Jis turi padaryti vieną pareiškimą. Jei paaiškės, kad tai tiesa, nusikaltėlis bus nuskandintas. Jei tai melaginga, nusikaltėlis bus pakartas. Kokį teiginį jis turėtų pasakyti, kad visiškai suklaidintų teisėją? Galvok už save.
Suglumęs šio paradokso, Protagoras šiam ginčui su Euathlus skyrė specialų esė „Bilinėjimasis dėl mokėjimo“. Deja, patinka dauguma parašė Protagoras, iki mūsų neatėjo. Filosofas Protagoras iš karto pajuto, kad už šio paradokso slypi kažkas esminio, kurį verta ištirti.
Formalioji logika remiasi pasaulio diskretiškumo samprata, kurios pradžios reikėtų ieškoti Demokrito mokymuose apie atomus ir tuštumą, o gal ir ankstesniuose filosofiniuose mokymuose. Senovės Graikija. Negalvojame apie formalios logikos paradoksalumą, kai sakome, kad greitis – tai kūno nuvažiuotų metrų ar kilometrų skaičius, kurį jis nuvažiuoja per sekundę ar minutę (fizika moko, kad atstumas, padalintas iš laiko, yra greitis). Atstumą matuojame atskirais vienetais (metrais, kilometrais, verstais, aršinais ir kt.), o laiką matuojame diskrečiais vienetais (minutės, sekundės, valandos ir kt.). Turime atstumo etaloną – metrą, arba kitą atkarpą, su kuria lyginame kelią. Laiko standartu (tiesą sakant, taip pat segmentu) mes matuojame laiką. Tačiau atstumas ir laikas yra nenutrūkstami. Ir jei jie yra nenutrūkstami (diskretūs), tai kas yra jų atskirų dalių sandūrose? Kitas pasaulis? Lygiagretus pasaulis? Hipotezės apie paraleliniai pasauliai yra neteisingi, nes yra pagrįsti samprotavimu pagal formalios logikos dėsnius, kurie daro prielaidą, kad pasaulis yra diskretus. Bet jei jis būtų diskretiškas, judėjimas jame būtų neįmanomas. O tai reiškia, kad viskas tokiame pasaulyje būtų mirusi.
Melagio paradoksas.„Tai, ką dabar sakau, yra klaidinga“ arba „Šis teiginys yra melas“. Šį paradoksą suformulavo Megario mokyklos filosofas Eubulidas. Jis sakė: „Kretos epimenidai teigė, kad visi kretiečiai yra melagiai“. . Jei Epimenidas teisus, kad visi kretiečiai yra melagiai, tai jis taip pat yra melagis. Bet jei Epimenidas yra melagis, tai jis meluoja, kad visi kretiečiai yra melagiai. Taigi kretiečiai melagiai ar ne melagiai? Akivaizdu, kad šių argumentų grandinė yra ydinga, bet kuo? |
Moksle tai reiškia, kad neįmanoma suprasti ir paaiškinti sistemos, pagrįstos tik šios sistemos elementais, šių elementų savybėmis ir šioje sistemoje vykstančiais procesais. Norėdami tai padaryti, sistemą reikėtų laikyti kažko didesnio dalimi – išorinė aplinka, aukštesnės eilės sistema, kurios dalis yra mūsų tiriama sistema. Priešingu atveju: norint suprasti konkretų, reikia pakilti į universalesnį.
Šis paradoksas rodo, kad norint apibūdinti sistemos elementus šios sistemos elementais, reikia, kad elementų skaičius šioje sistemoje būtų didesnis nei du. Tezės ir antitezės neužtenka apibūdinti kuriam nors elementui. Jei teiginys nėra teisingas, tai nereiškia, kad jis yra klaidingas. Ir atvirkščiai, vien todėl, kad teiginys nėra klaidingas, nereiškia, kad jis yra teisingas. Mūsų protui nelengva sutikti su šiuo teiginiu, nes naudojame formalią alternatyvią logiką. O atvejis su Platono ir Sokrato teiginiais rodo, kad tai įmanoma. Spręskite patys: mums sakoma: „Kamuolis dėžėje nėra juodas“. Jei manome, kad jis baltas, galime klysti, nes kamuolys gali pasirodyti mėlynas, raudonas arba geltonas.
Paskutiniuose dviejuose pavyzdžiuose matome, kad paradoksai gimsta iš formalios (dvejetainės) logikos nepilnavertiškumo. Pagalvokime, kaip teisingai sukonstruoti frazę: „Istorija moko žmogų, bet jis nieko iš istorijos nepasimoko“. Tokioje formuluotėje, su tokiu patikslinimu, nebėra jokio paradokso. Paskutiniai du paradoksai nėra antinomijos, juos galima pašalinti formaliosios logikos dėsnių rėmuose, teisingai sukonstruojant frazę.
Paradoksas iš antinomijų kategorijos – atsiranda dėl samprotavimo klaidos, kuriant frazę. Šis paradoksas galioja ir antinomijoms.
Tokiu atveju turime prisiminti, kad žmogus turi išmokti mąstyti, o ne tik įsiminti. Mokymas kaip įsiminimas neturi didelės vertės. Maždaug 85-90% to, ką žmogus prisimena mokydamasis mokykloje ir universitete, pamiršta per pirmuosius 3-5 metus. Bet jei jis buvo išmokytas mąstyti, jis turi šį įgūdį beveik visą gyvenimą. Bet kas nutiks žmonėms, jei treniruočių metu jiems bus leista įsiminti tik tuos 10% informacijos, kurią jie ilgai prisimena? Deja, tokio eksperimento dar niekas nedarė. Nors...
Mūsų kaime buvo vienas vyras, kuris 30-ųjų pradžioje baigė tik 4 klases. Bet šeštajame dešimtmetyje jis dirbo kolūkio vyriausiuoju buhalteriu ir dirbo geriau nei buhalteris, vėliau jį pakeitęs viduriniu techniniu išsilavinimu.
Bet jei laivas apibrėžiamas kaip sistema, kurios esmę lemia visos jos savybės: svoris, poslinkis, greitis, efektyvumas ir kitos charakteristikos, tai net ir pakeitus visas dalis panašiomis dalimis, laivas išlieka toks pat. . Visumos savybės skiriasi nuo jos dalių savybių ir nėra redukuojamos iki šių dalių savybių. Visuma yra didesnė už jos dalių sumą! Todėl net ir sulaukęs 50 metų žmogus išlieka savimi, nors 95% jo kūno atomų per šį laiką jau daug kartų buvo pakeisti kitais, o jo kūne yra daugiau atomų nei buvo metų amžiaus. 10 metų.
Taigi senovės filosofas nebuvo visiškai teisus, sakydamas, kad į tą pačią upę du kartus įbristi negalima, nes joje teka vanduo ir nuolat keičiasi jo molekulės upelyje. Šiuo atveju netiesiogiai teigiama, kad upė yra būtent šių vandens molekulių suma, o ne kitų vandens molekulių. Bet taip nėra, nes upę suvokiame ne kaip vandens molekulių rinkinį, o kaip tam tikro gylio ir pločio srovę su tam tikru tėkmės greičiu, žodžiu, upė yra dinamiška sistema, o ne jo dalių suma.
Dažnai atsakymas į klausimą apie nuplikimą slypi kitoje plotmėje, nei buvo suformuluotas. Norint atsakyti į tokį klausimą, reikia palikti vieną samprotavimo ir suvokimo plotmę į visiškai kitą. Pavyzdžiui, vieno mokslininko publikacijos cituojamos 100 kartų per metus, kito – 1 kartą per metus. Klausimas: kuris iš jų yra genialus mokslininkas? Į šį klausimą gali būti keturi skirtingi atsakymai: 1 – nė vienas, 2 – abu, 3 – pirmas, 4 – antras. Ir visi keturi atsakymai šiuo atveju yra vienodai tikėtini, nes citatų skaičius iš esmės negali būti genialumo ženklas. Teisingą atsakymą į šį klausimą galima gauti tik po 100 metų ar šiek tiek mažiau.
Demokratijos paradoksas(balsavimas): „visų rinkimų sistemai keliamų reikalavimų neįmanoma sujungti į vieną sistemą“. Jei pasieksite vienodą atstovavimą parlamente iš valstybių ar regionų, tai neįmanoma pasiekti vienodo atstovavimo parlamente iš rinkėjų. Bet vis tiek yra religinės konfesijos ir t.t. |
Tačiau politikoje net formali logika nėra labai vertinama, o dažnai ji sąmoningai pažeidžiama siekiant apkvailinti rinkėjus. Jungtinėse Amerikos Valstijose smegenų pudravimo technologijos yra tiesiog puikios. Jų rinkimai ne demokratiniai, o mažoritariniai, tačiau amerikiečiai tvirtai tiki, kad jie turi demokratinę valstybę ir yra pasirengę palaužti kiekvieną, kitaip mąstantį apie jų socialinę sistemą. Jie sugeba perduoti aristokratišką valdymo formą kaip demokratišką. Ar iš principo galimi demokratiniai rinkimai?
Tačiau praktiškai Monte Karlo išvada gali būti klaidinga ir dėl kitos priežasties. Juk gali būti netenkinama sąlyga dėl elementarių įvykių nepriklausomumo žaidžiant ruletę. Ir jei elementarūs įvykiai yra ne nepriklausomi, o vienas su kitu „susieti“ mums žinomais, taip pat dar nežinomais būdais... tai tokiu atveju geriau statyti ant juodos, o ne ant raudonos.
Gali pasirodyti, kad Visatoje yra ir kitų energijos bei informacijos nešėjų, o ne tik elektromagnetinio lauko svyravimų ir elementariųjų dalelių srautų. Jei savo šerdyje Visata nėra diskreti (vakuuminis), o ištisinė, tai šis paradoksas yra netinkamas. Tada kiekviena Visatos dalis yra įtakojama likusios jos dalies, tada kiekvienas visatos atomas yra sujungtas ir sąveikauja su visais kitais atomais, nesvarbu, kaip toli jie yra nuo jos. Bet į begalinė visata atomų turi būti be galo daug... Stop! Smegenys vėl pradeda virti.
Šis paradoksas kyla iš mūsų nesusipratimo, kas yra laikas. Jei laikas yra pasaulio srautas su daugybe kanalų (kaip dažnai būna upės atveju), o tėkmės greitis kanaluose yra skirtingas, tada į greitą kanalą patekusi skiedra vėl pateks į lėtas, kai greitasis kanalas susilieja su lėtuoju, kuriame plūduriuoja kitas lustas, su kuriuo jie kažkada plaukė kartu. Tačiau dabar vienas šleifas aplenks savo „draugą“ ir su ja nesusitiks. Kad juos sutiktų, atsiliekanti „draugė“ turi pakliūti į kitą greitąjį kanalą, o jas lenkianti šiuo metu turėtų plaukti lėtuoju kanalu. Paaiškėjo, kad sublight laivu išskridęs brolis dvynys iš principo negali grįžti į praeitį ir susitikti su broliu. Lėta laiko tėkmė (sublight laivas) atitolino jį laiko tėkmėje. Per tą laiką jo brolis ne tik paseno, bet ir nuėjo į ateitį, kartu su juo viskas, kas jį supo, nukeliavo į ateitį. Taigi laiku atsilikęs brolis iš esmės negalės patekti į ateitį.
Ir jei laiko upė neturi skirtingo greičio kanalų, tada negali būti paradokso. Gal reliatyvumo teorija klaidinga, o laikas ne reliatyvus, o absoliutus?
Ir ačiū Dievui! Todėl seneliui negresia, kad anūkas ateis iš ateities ir jį nužudys. Ir šiandien yra daug tokių anūkų, kurie rūkė marihuaną.
Neseniai Kinijos centrinis kino, radijo ir televizijos biuras uždraudė filmus apie keliones laiku, nes jie „rodo nepagarbą istorijai“. Kino kritikas Raymondas Zhou Limingas draudimo priežastis aiškino tuo, kad dabar kelionės laiku yra populiari televizijos laidų ir filmų tema, tačiau tokių kūrinių prasmė, kaip ir jų pateikimas, kelia labai abejonių. „Dauguma jų yra visiškai išgalvoti, neatitinka logikos ir neatitinka istorinių realijų. Prodiuseriai ir rašytojai į istoriją žiūri per lengvabūdiškai, ją iškraipo ir primeta tą įvaizdį žiūrovams, o tai neturėtų būti skatinama“, – pridūrė jis. Tokie darbai nesiremia mokslu, o pasitelkia jį kaip pretekstą komentuoti aktualijas.
Tikiu, kad kinai pataikė vinį į galvą, kai suprato tokių filmų žalą. Žmonių kvailinimas nesąmonėmis, perteikimas kaip mokslinė fantastika, pavojingai. Faktas yra tas, kad tokie filmai sujudina žmonių realybės jausmą, tikrovės ribas. Ir tai yra tikras būdas susirgti šizofrenija.
Salvadoras Dali mūsų idėjų apie laiką absurdiškumą parodė tapybos priemonėmis. Dabartinis laikrodis dar ne laikas. Bet kas yra laikas? Jei nebūtų laiko, nebūtų ir judėjimo. O gal teisingiau sakyti taip: jei nebūtų judėjimo, tai nebūtų ir laiko? O gal laikas ir judėjimas yra vienas ir tas pats? Ne, veikiau laiko ir erdvės kategorijų pagalba bandome charakterizuoti ir išmatuoti judėjimą. Šiuo atveju laikas yra kažkas panašaus į malalano aršiną. Norint keliauti laiku, reikia nustoti būti gyvais (gyvais) žmonėmis ir išmokti judėti pačiame judėjime.
Nėra laiko, yra judėjimas, o judėjimas yra laikas. Visi su laiku susiję paradoksai kyla iš to, kad laikui priskiriamos erdvės savybės. Tačiau erdvė yra skalierius, o laikas yra vektorius.
|
Taip mes keičiamės laikui bėgant. Keliauti laiku atgal galima tik žiūrint senas nuotraukas ir senus filmus. Taip pat mūsų atminties pagalba. Galbūt atmintis yra tai, kas daro mus penkiamatėmis esybėmis? Galbūt atmintis yra vienintelė įmanoma laiko mašina, galinti sugrąžinti mus į praeitį. Tik reikia išmokti viską atsiminti. Nuotrauka iš svetainės: http://loveopium.ru/page/94 |
Achilas ir vėžlys: Greitapėdis Achilas niekada nepasivys neskubančio vėžlio, jei judėjimo pradžioje vėžlys yra priešais Achilą, nes kol jis pasieks tašką, kuriame vėžlys buvo varžybų pradžioje, turi laiko pajudėti bent šiek tiek į priekį. Kai Achilas pasieks tašką, kur buvo vėžlys, jis turės laiko pajudėti tam tikrą atstumą į priekį. Dabar Achilas vėl turės nubėgti tam tikrą atstumą iki vietos, kur buvo vėžlys, ir per tą laiką jis vėl pajudės į priekį ir taip toliau – Achilo artėjimo prie vėžlio taškų skaičius linkęs į begalybę. Pasirodo, Achilas niekada neaplenks vėžlio, bet suprantame, kad realybėje jis jį nesunkiai aplenks ir aplenks. Kodėl tai vyksta, kas sukelia šį paradoksą? Tačiau faktas yra tas, kad atstumas nėra taškų rinkinys. Juk taškas neturi dydžio ir bet kurioje geometrinėje atkarpoje taškų skaičius gali būti begalinis. Norint aplankyti begalinį taškų skaičių, Achilui prireiks begalinio laiko. Todėl pasirodo, kad diskretioji matematika ir formalioji logika tikrovei nepritaikomos, o jei taikytina, tai su didelėmis išlygomis. |
Šis paradoksas yra susijęs su tuo, kad formalioji logika veikia diskretiškame pasaulyje su diskrečiais kūnais, susidedančiais iš taškų ir reiškinių, kurie taip pat reprezentuoja taškų rinkinius keturmatėje erdvėlaikyje. Šis paradoksas nėra toks nekenksmingas. Jau 2,5 tūkstančio metų jis mokslininkams rodo formalios logikos absurdiškumą ir matematikos ribotumą. Tačiau mokslininkai atkakliai tiki formalia logika ir matematika ir nenori nieko keisti. Nors... Nedrąsūs bandymai pakeisti logiką buvo ir filosofijoje, ir matematikoje. |
Achilas bėga paskui vėžlį. Realybėje jis lengvai ją pasiveja, tačiau loginėje šio proceso struktūroje negali jos pasivyti. Vėžlys turi 100 metrų atstumą. Abu bėgikai pradeda judėti vienu metu. Kol Achilas pasieks tašką A, vėžlys pajudės į tašką B, o Achilas vėl sumažins atstumą tarp savęs ir vėžlio ir persikels į tašką C. Tačiau šiuo metu vėžlys judės į priekį ir aplenks Achilą taške D. Achilas vėl sumažins atstumą tarp savęs ir vėžlio ir atsidurs taške E. Tačiau per tą laiką vėžlys vėl ropos į priekį ir atsidurs taške G. Ir taip toliau iki begalybės. Atstumas tarp Achilo ir vėžlio sumažės, bet jam nepavyks jos pasivyti. Ši išvada išplaukia iš formalios logikos. Nuotrauka iš svetainės: http://nebesa87.livejournal.com/ |
Matematikoje bandymas ištrūkti iš formaliosios logikos nelaisvės buvo diferencialinio ir integralinio skaičiavimo kūrimas. Ir viena, ir kita suponuoja nuolatinį tam tikro dydžio kitimą, priklausantį nuo nuolatinio kito dydžio kitimo. Juostinės diagramos vaizduoja diskrečiųjų reiškinių ir procesų priklausomybę, o grafikai (linijos) - ištisinius procesus ir reiškinius. Tačiau perėjimas nuo diagramos prie grafiko yra savotiškas sakramentas – kažkas panašaus į šventvagystę. Juk visi eksperimentiniai duomenys (konkrečių matavimų rezultatai) yra diskretiški. O tyrėjas vietoj diagramos ima ir nubraižo grafiką. Kas tai? Jei žiūrime griežtai, tada situacija čia yra tokia: grafikas yra diagramos transformacija į grafiką, kuris aproksimuoja šią diagramą. Grafo kūrimas formoje Ištisinė linija, mes pereiname iš atskirų reiškinių ir objektų pasaulio į nuolatinį pasaulį. Taip bandoma išsiveržti iš formalios logikos ribų ir taip išvengti jos paradoksų.
Filosofijoje jau XIX amžiuje mokslininkai suprato formalios logikos nepilnavertiškumą, kai kurie pradėjo bandyti spręsti šią problemą. Jie pradėjo vieningai kalbėti apie dialektiką, apie triadą (Hėgelį), apie kitokią pažinimo teoriją. Filosofai anksčiau nei mokslininkai suprato, kad formali logika veda pažinimą į aklavietę. Dialektikos įvedimo į mokslą rezultatas buvo, pavyzdžiui, evoliucijos (plėtros) doktrina. Juk jei griežtai laikomės formalios logikos pozicijų, tai vystymasis iš principo neįmanomas. Preformizmas yra apgailėtinas formalios logikos bandymas paaiškinti visur vykstančią evoliuciją. Preformistai teigia, kad kažkurioje programoje viskas jau nulemta, o stebimas vystymasis yra tik šios programos įgyvendinimas (diegimas). Formalioji genetika gimė iš preformizmo, tačiau ji galėjo paaiškinti tik organizmo vystymąsi ontogenezėje. Tačiau formali genetika negalėjo paaiškinti rūšių ir makroevoliucijos pokyčių. Turėjau pridėti naują pastatą prie tos pradinės formalios genetikos, kuri pasirodė esanti keliomis eilėmis didesnė nei klasikinės genetikos pastatas, iki atskirų genų neigimo. Tačiau net ir tokia modifikuota forma genetika galėjo paaiškinti tik mikroevoliuciją, o makroevoliucija jai buvo per sunki. Ir genetikų bandymai paaiškinti makroevoliuciją sukelia paradoksus, panašius į tuos, kurie buvo aptarti aukščiau.
Tačiau ir šiandien mokslininkų galvose yra labai stiprios formaliosios logikos pozicijos: biologų, biofizikų, genetikų, biochemikų. Dialektika šiame moksle sunkiai atranda savo kelią.
Smėlio krūva susideda iš 1 000 000 smėlio grūdelių. Jei iš jo išimsite vieną smėlio grūdelį, tai vis tiek bus smėlio krūva. Jei šį veiksmą tęsite daug kartų, paaiškės, kad 2 smėlio grūdeliai ir net vienas smėlio grūdelis yra ir smėlio krūva. Galima prieštarauti, kad vienas smėlio grūdelis yra tik vienas smėlio grūdelis, tačiau tokiu atveju pažeidžiamas teiginių tarpusavio sąsajumo principas ir vėl prieiname prie paradokso. Vienintelis būdas išgelbėti šią situaciją – įvesti išimtį vienam smėlio grūdeliui, kuris nėra krūva. Tačiau du smėlio grūdelius irgi vargu ar galima pavadinti krūva. Taigi nuo kiek smėlio grūdelių prasideda krūva? |
Realiai taip nebūna, nes pasaulyje nėra identiškų dalykų, reiškinių, šieno ryšulių, lygiaverčių egzekucijos rūšių. Net jei šieno ryšuliai yra vienodo skonio ir dydžio, tai vienas iš jų gali būti šiek tiek toliau už kitą arba vieno asilo akis gali būti aštresnė už kitą ir pan. Deja, formalioji logika į tai neatsižvelgia, todėl ją reikia naudoti atsargiai ir ne visuose sprendimuose bei ne visada pasitikėti.
Žmonės gyvenime ir savo veikloje (taip pat ir ūkinėje) teoriškai nesielgia kaip „idealūs“ kamuoliukai. Be pelno, žmonės siekia stabilumo ir komforto plačiąja prasmeŠis žodis. Nežinoma rizika gali būti mažesnė arba didesnė už žinomą riziką. Žinoma, galite laimėti daugiau ir tapti turtingesni. Tačiau galite prarasti daugiau ir bankrutuoti. O ne skurstantys žmonės duoda pinigus augdami, turi ką vertinti ir nenori būti benamiais.
Pabandykime samprotauti. Loginė klaida šiuo atveju yra ta, kad skola vertinama kartu su tuo, ką turime, ko nepraradome – su buteliu alaus. Tikrai, pasiskolinau 100+50=150 rub. Bet aš sumažinau savo skolą grąžindama draugei 30 rublių, po to jai buvau skolinga 70, o draugei – 50 rublių (70 + 50 = 120). Iš viso mano skola dabar siekia 120 rublių. Bet jei 20 rublių vertės alaus butelį padovanosiu draugui, tai jam liksiu skolingas tik 30 rublių. Kartu su skola draugui (70 rublių) mano skola bus 100 rublių. Bet kaip tik tai ir praradau. |
Kosmoso fizikoje juodųjų skylių teorija šiandien tapo labai madinga. Remiantis šia teorija, didžiulės žvaigždės, kuriose termobranduolinis kuras „išdega“, susitraukia – žlunga. Tuo pačiu metu jų tankis siaubingai didėja – taip, kad elektronai krenta ant branduolių, o vidinės atominės tuštumos žlunga. Tokia sugriuvusi supertanki išnykusi žvaigždė turi stiprią gravitaciją ir sugeria iš jos esančią medžiagą kosmosas(kaip dulkių siurblys). Tuo pačiu metu tokia neutroninė žvaigždė tampa tankesnė ir sunkesnė. Galiausiai jo gravitacija tampa tokia galinga, kad net šviesos kvantai negali nuo jos pabėgti. Taip susidaro juodoji skylė.
Šis paradoksas verčia abejoti fizine juodųjų skylių teorija. Gali pasirodyti, kad jie ne tokie juodi. Atvirkščiai, jie turi struktūrą, taigi ir energiją bei informaciją. Be to, juodosios skylės negali neribotai absorbuoti medžiagos ir energijos. Galų gale, „persimaitinę“, jie „sprogsta“ ir išmeta supertankios medžiagos krešulius, kurie tampa žvaigždžių ir planetų šerdimis. Neatsitiktinai juodosios skylės randamos galaktikų centruose, o šiuose centruose yra didžiausia iš šių centrų bėgantių žvaigždžių koncentracija.
Bet koks teorinių mokslo dogmų prieštaravimas turėtų paskatinti mokslininkus keisti (tobulinti) teoriją. Toks didelis paradoksų skaičius logikoje, matematikoje, fizikoje rodo, kad ne viskas šiuose moksluose yra gerai su teorinėmis konstrukcijomis.
Tačiau viskas klostosi gerai, kol ištinka gamybos krizė. O kilus gamybos krizei JAV, mokėjimų balanso deficitas išnyksta. Bankuose susikaupė daug kapitalo, bet nėra kur jo investuoti. Sostinės gyvena tik apyvartos per gamybą sąskaita. Kaip sakoma: „Lėktuvai gyvena tik skrisdami“. O kapitalas gyvena tik gamybos ir vartojimo procesuose. O be gamybos ir vartojimo kapitalai išnyksta - virsta niekuo (vakar buvo, o šiandien ne), dėl to JAV auga mokėjimų balanso deficitas - kitų šalių oro pagalvės JAV bankuose dingo be žinios. JAV, pavertusios dolerį tarptautine valiuta, užsidėjo ant dolerio adatos. Pasaulio ekonomikos krizė smarkiai pablogina dolerio „priklausomo“ situaciją ir sveikatą. Stengdamasis įgyti dar vieną „dozę“, narkomanas persistengia, tampa agresyvus.
Kinija taip pat gerai vystosi socializmo sąlygomis. Visai ne dėl to, kad mažai privačios, o daugiau valstybės. Tiesiog kinai pradėjo lemti prekių kainą pagal jų paklausą. Ir tai įmanoma tik rinkos ekonomikoje.
Tačiau dėl infliacijos neišvengiamai praras kapitalą – santaupas, kurias gyventojai laiko bankuose. Sakoma, kad graikai po euru gyveno ne pagal išgales, Graikijos biudžetas buvo didelis deficitas. Bet juk gaudami šiuos pinigus atlyginimų ir pašalpų pavidalu, graikai pirko Vokietijoje, Prancūzijoje pagamintas prekes ir tuo skatino gamybą šiose šalyse. Pradėjo žlugti gamyba, daugėjo bedarbių. Krizė paaštrėjo šalyse, kurios laikė save Europos ekonomikos donorėmis. Tačiau ekonomika – tai ne tik gamyba ir jos skolinimas. Tai irgi vartojimas. Sistemos dėsnių nepaisymas yra šio paradokso priežastis.
Išvada
Baigdamas šį straipsnį noriu atkreipti dėmesį į tai, kad formalioji logika ir matematika nėra tobuli mokslai ir, girdamiesi savo įrodymais bei teoremų griežtumu, remiasi aksiomomis, kurios laikomos savaime suprantamais dalykais. Bet ar šios matematikos aksiomos tokios akivaizdžios?
Kas yra taškas, neturintis nei ilgio, nei pločio, nei storio? Ir kaip atsitinka, kad šių „bekūnių“ taškų visuma, jei jie yra išrikiuoti, yra linija, o jei vienas sluoksnis, tai plokštuma? Paimame begalinį skaičių taškų, kurie neturi tūrio, išrikiuojame juos į eilę ir gauname begalinio ilgio liniją. Mano nuomone, tai yra kažkokia nesąmonė.
Šį klausimą uždaviau savo matematikos mokytojui mokykloje. Ji ant manęs supyko ir pasakė: "Koks tu kvailys! Juk tai akivaizdu." Tada aš jos paklausiau: "O kiek taškų galima suspausti į liniją tarp dviejų gretimų taškų ir ar tai įmanoma?" Juk suartinus begalinį taškų skaičių be atstumų tarp jų, gauname ne tiesę, o tašką. Norint gauti liniją ar plokštumą, reikia išdėstyti taškus iš eilės tam tikru atstumu vienas nuo kito. Tokios punktyrinės linijos net nepavadinsi, nes taškai neturi ploto ir apimties. Atrodo, kad jie egzistuoja, bet tarsi visai neegzistuoja, yra neapčiuopiami.
Mokykloje dažnai galvodavau: ar teisingai atliekame aritmetinius veiksmus, pavyzdžiui, sudėjimą? Be to, aritmetika, 1+1 = 2. Bet taip gali būti ne visada. Jei į vieną obuolį pridėsite dar vieną obuolį, gausite 2 obuolius. Bet jei žiūrėsime kitaip ir skaičiuosime ne obuolius, o abstrakčius rinkinius, tai sudėjus 2 rinkinius gausime trečią, susidedantį iš dviejų rinkinių. Tai yra, šiuo atveju 1 + 1 = 3, o gal 1 + 1 = 1 (du rinkiniai sujungti į vieną).
Kiek yra 1+1+1? Įprastoje aritmetikoje pasirodo 3. O jei atsižvelgsime į visas 3 elementų kombinacijas, iš pradžių po 2, o paskui po 3? Teisingai, šiuo atveju 1+1+1=6 (trys deriniai po 1 elementą, du deriniai po 2 elementus ir 1 derinys po 3 elementus). Kombinatorinė aritmetika iš pirmo žvilgsnio atrodo kvaila, bet taip yra tik iš įpročio. Chemijoje turite suskaičiuoti, kiek vandens molekulių gausite, jei paimsite 200 vandenilio atomų ir 100 deguonies atomų. Jūs gaunate 100 vandens molekulių. O jei imti 300 vandenilio atomų ir 100 deguonies atomų? Jūs vis tiek gaunate 100 vandens molekulių ir lieka 100 vandenilio atomų. Taigi, matome, kad chemijoje taikoma kitokia aritmetika. Panašios problemos kyla ir ekologijoje. Pavyzdžiui, žinoma Liebigo taisyklė, kad augalus veikia cheminis elementas dirvožemyje, kurio yra mažiausiai. Net jei visų kitų elementų yra dideli kiekiai, augalas galės juos pasisavinti tiek, kiek leidžia elementas, kurio yra mažiausiai.
Matematikai giriasi tariamu nepriklausomumu nuo realaus pasaulio, jų pasaulis yra abstraktus pasaulis. Bet jei taip, tai kodėl mes naudojame dešimtainę skaičiavimo sistemą? O kai kurios gentys turėjo dvidešimt kartų sistemą. Labai paprastai, tos pietinės gentys, kurios nenešiojo batų, naudojo vigesiminę sistemą – pagal pirštų skaičių ant rankų ir kojų, o tos, kurios gyveno šiaurėje ir avėjo batus, skaičiuodamos naudojo tik pirštus. Jei turėtume tris pirštus ant rankos, naudotume šešiaženklę sistemą. Bet jei išsivystytume iš dinozaurų, kiekvienoje rankoje būtų trys pirštai. Tiek apie matematikos nepriklausomybę nuo išorinio pasaulio.
Kartais man atrodo, kad jei matematika būtų arčiau gamtos (tikrovės, patirties), jei būtų mažiau abstrakti, nelaikyk savęs mokslų karaliene, o būtum jų tarnaite, ji vystytųsi daug greičiau. Ir taip išeina, kad ne matematikas Pearsonas sugalvojo matematinį chi kvadrato kriterijų, kuris sėkmingai naudojamas lyginant skaičių eiles (eksperimentinius duomenis) genetikoje, geologijoje ir ekonomikoje. Atidžiau pažvelgus į matematiką, paaiškės, kad viską iš esmės nauja į ją įvedė tiesiog fizikai, chemikai, biologai, geologai ir matematikai. geriausiu atveju ji buvo sukurta – įrodyta formaliosios logikos požiūriu.
Ne matematikos tyrinėtojai nuolat ištraukė matematiką iš ortodoksijos, į kurią „grynieji“ matematikai bandė ją pasinerti. Pavyzdžiui, panašumo-skirtumo teoriją sukūrė ne matematikai, o biologai, informacijos teoriją – telegrafai, termodinamikos teoriją – fizikai-šilumos inžinieriai. Matematikai visada bandė įrodyti teoremas naudodami formalią logiką. Tačiau kai kurių teoremų turbūt neįmanoma įrodyti formalios logikos pagalba.
Naudojami informacijos šaltiniai
matematinis paradoksas. Prieigos adresas: http://gadaika.ru/logic/matematicheskii-paradoks
Paradoksas. Prieigos adresas: http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%E0%F0%E0%E4%EE%EA%F1
Paradoksas logiškas. Prieigos adresas: http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_philosophy/
Logikos paradoksai. Prieigos adresas: http://free-math.ru/publ/zanimatelnaja_matematika/paradoksy_logiki/paradoksy_logiki/11-1-0-19
Khrapko R.I. Logikos paradoksai fizikoje ir matematikoje. Prieigos adresas: