Индивидуальная спираль исцеления Как бы нам ни хотелось найти «совершенную» систему питания, созданную кем-либо из великих, эти надежды, увы, несбыточны. Я много времени потратил, испытывая различные «системы», пока не понял: совершенная система – та, которую вы

Медитация на спираль Медитация со спиралью потребует времени, проводить ее надо в течение часа. Лучше для медитации выбрать утренние или дневные часы выходного дня. Создайте в комнате для медитирования полумрак, зажгите свечу. Сядьте прямо и постарайтесь отбросить все

СПИРАЛЬ ГЛАСТОНБЕРИ ***В 1944 году ирландский бизнесмен Джеффри Расселл увидел необыкновенно яркий сон. Проснувшись, он немедленно перенес на бумагу образ, все еще стоявший у него перед глазами. Это был спиральный символ, состоящий из одной линии, закрученной в семь витков.

СПИРАЛЬ ГЛАСТОНБЕРИ *** В 1944 году ирландский бизнесмен Джеффри Расселл увидел необыкновенно яркий сон. Проснувшись, он немедленно перенес на бумагу образ, все еще стоявший у него перед глазами. Это был спиральный символ, состоящий из одной линии, закрученной в семь витков.

ДВОЙНАЯ СПИРАЛЬ Книжку профессора Джеймса Д. Уотсона «Двойная спираль» легко найти в любом книжном магазине. Его французский перевод был выпущен издательством «Robert Laffont». Существуют также несколько английских изданий в твёрдом переплёте и карманное издание в мягкой

Вам понадобится

• - лист бумаги;
• - угольник;
• - карандаш;
• - циркуль;
• - лекало;
• - ластик;
• - калькулятор.

Инструкция

Отметьте на чертеже точку, которая является центром спирали Архимеда . Обозначьте центр буквой O.

Полярные координаты ρ=ρ(φ) следует вводить, используя фокус, как полярный центр. Тогда можно положить ρ=r2 и после незначительных преобразований получите для правых участков эллипса и параболы полярные уравнения (см. рис. 3). При этом а – большая полуось эллипса (мнимая для гиперболы), с – абсцисса фокуса, про параметр b – на рисунке.

Приведенная на формулах рисунка 2 величина ε называется эксцентриситетом. Из формул рисунка 3 следует, что все прочие величины с ней как-либо связаны. И действительно, поскольку ε связана со всеми главными кривыми второго порядка, то на ее основе и можно принимать основные решения. А именно, если ε1 – гипербола. ε=1 – парабола . Это имеет и более глубокий смысл. В куда как крайне сложном курсе «Уравнения математической физики » классификация дифференциальных уравнений с частными производными производится на этой же основе.

Источники:

• Psi coma. Автор Как Просто. Как привести к каноническому виду уравнение.
• Psi coma. Автор Как Просто. Как привести уравнение к каноническому виду.

Жизнь современной представительницы прекрасного пола не ограничивается лишь семьей и детьми. Большую часть времени занимает работа. Чтобы успеть справиться со всеми своими многочисленными обязанностями, женщине нужно строго планировать свое время, свои нагрузки и, в том числе, количество детей и время их появления. Решить эти задачи помогают современные средства контрацепции.

Преимущества внутриматочных спиралей

Ушли в прошлое те времена, когда женщина не знала, что можно ставить спираль после родов и на 3-5 лет обезопасить себя от нежелательных беременностей. На сегодняшний день существуют разнообразные средства контрацепции. Внутриматочная поставить спираль после родов? Чаще - через шесть-восемь недель после рождения ребенка, когда врач убедится, что ваш организм в необходимой степени восстановился и каких-либо противопоказаний нет. После кесарева сечения спираль ставится только через 6 месяцев.

Как действует спираль

Действие внутриматочной спирали основано на том, что она не позволяет яйцеклетке закрепиться в матке . Спирали бывают разные по форме - кольцевидные, т-образные и т.д. Их форма должна препятствовать выпадению этого устройства из полости матки. Необходимый противозачаточный эффект спирали достигается за счет ионов меди или другого вещества, которое находится на ее стержне.

На некоторых спиралях вместо меди используется серебро, прополис или золото. Это более дорогие средства защиты, но у них есть дополнительный противовоспалительный эффект. Существуют и гормоносодержащие спирали. Они предотвращают обильные болезненные менструации, которые могут быть после установки этого устройства.

Гормоносодержащие спирали придется менять через 1 год, когда в них истощается запас прогестерона, а спирали с медью - через 2-3 года.

Через несколько лет спираль заменяют на новую. Устанавливается она в последние дни менструации. В первый месяц после установки желательно ограничивать физические нагрузки.

Решать, ставить спираль после родов или нет, может только врач-гинеколог, причем очень опытный. Доверяться непрофессиональному врачу нельзя.

Продолжительность действия спирали указана на упаковке, она зависит от используемого активного вещества на стержне и иногда достигает 8 лет.

При отсутствии должного опыта у врача в лучшем случае вы столкнетесь с болями после установки спирали , выделениями, в худшем - с выпадением этого устройства, развитием воспалительных явлений или даже опухолями.

В каждом конкретном случае вопрос об установке спирали после родов решается индивидуально с учетом пожеланий женщины и заключения врача о целесообразности использования этого средства контрацепции. В любой момент устройство можно извлечь, чтобы сделать возможным рождение еще одного желанного ребенка.

Источники:

• как спереть

Спираль, несмотря на простоту изображения, - это сложный и емкий по значению символ. Еще древние люди использовали ее как декоративный символ, узор, легко наносимый на дерево, камни, глину. Форма спирали сочетает в себе симметрию и при зрительном восприятии она вызывает ощущение гармонии и красоты. Спираль, связанная с символикой центра, издавна является началом начал, откуда стартует эволюция, развитие, движение жизни. В свое время на ее форму обратил внимание Архимед. Древнегреческий ученый из Сиракуз изучил форму спирально закрученной раковины и вывел уравнение спирали. Вычерченный им по этому уравнению виток назван его именем - спираль Архимеда.

Виток Архимеда

Кривая, которую описывает точка, движущаяся с постоянной скоростью вдоль луча, вращающегося с неизменной вокруг своего начала, называется так: "спираль Архимеда". Построение ее проводят следующим образом: задают ее шаг - а, проводят из центра О окружность радиусом, равным шагу спирали, шаг и окружность делят на несколько равных частей, нумеруя точки деления. Архимед в своем трактате «О спирали» исследовал свойства данной формы, используя полярные координаты, он записал характеристическое свойство ее точек, дал построение касательной к спирали и определил ее площадь. Отображает спираль Архимеда формула r = a*theta. Ученый знал, что увеличение шага спирали всегда равномерно.

Символичность

Поражает необычайное разнообразие значений символа спирали. Он воспринимается как ход и бег времени (циклические ритмы, смена солнечных и ход истории, человеческой жизни). Спираль считается знаком развития, жизненной силы, данной нам природой. Это стремление к новым уровням, к своему центру, мудрости. Спираль часто ассоциируется со змеей, олицетворяющей, в свою очередь, мудрость предков. Ведь известно, что змеи очень любят сворачиваться кольцами и внешне походят на спирали.

В природе спираль проявляется в трех основных формах: застывшей (раковины улитки), расширяющейся (изображения спиральных галактик) или сжимающейся (подобие водоворота).Спиральные формы представлены от эволюционных глубин до законов диалектики.

Спираль близка к кругу - самой идеальной форме из всех, что создала природа. Действительно, стихийные и природные элементы, имеющие форму спирали, очень распространены в природе. Это спиральные туманности, галактики, водовороты, смерчи, торнадо, устройства растений. Даже пауки спиралеобразно плетут паутину, закручивая нити по спирали вокруг центра. Природа любит повторения, в ее творениях использованы одни и те же принципы.

и последовательность Фибоначчи

Спираль Архимеда имеет тесную связь с Данный закон математики описывает принцип спирали Архимеда и золотого сечения. Их тесную связь можно наблюдать у многих явлений и элементов природы - в устройстве раковины моллюсков, соцветий подсолнуха и суккулентных растений, фрактальной капусты и сосновых шишек, человека и целых галактик.

Спиральная симметри я

Фактор времени, сочетающийся с вращением и направленным движением, формирует форму спирали. Спирали, присутствующие в структуре произведений искусства, имеют отношение ко времени, не к пространству. Они присутствуют в основном в узорах, реже - в архитектуре.

Это шпили соборов и

Применение в технике

Спираль Архимеда в настоящее время широко используется в технике. Одно из изобретений ученого - винт (прообраз объемной спирали) - использовалось как механизм для передачи воды в оросительные каналы из низколежащих водоемов. стал прообразом шнека («улитки») - устройства, широко используемого в различных машинах для перемешивания жидких, сыпучих и тестообразных материалов. Самая распространенная его разновидность - винтовой ротор в обычной мясорубке. Примером применения в технике архимедовой спирали также является самоцентрирующийся патрон. Данный механизм используется в швейных машинках для равномерного наматывания ниток.

Ныне спираль Архимеда заслуживает особого внимания при обучении компьютерной графике.

1. Спираль Архимеда

.1 Исторические сведения

Архимед (287 г. до н. э. - 212г. до н. э.) - древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз (остров Сицилия). Он сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Архимедова спираль была открыта Архимедом. Это произошло в III веке до н.э., когда он экспериментировал с компасом. Он тянул стрелку компаса с постоянной скоростью, вращая сам компас по часовой стрелке. Получившаяся кривая была спиралью, которая сдвигались на ту же величину, на которую поворачивался компас, и между витками спирали сохранялось одно и то же расстояние.

Архимедову спираль использовали в древности, как наилучший способ определения площади круга. С ее помощью был улучшен древний греческий метод нахождения площади круга через измерение длины окружности. Спираль дала возможность более точного измерения длины окружности, а следовательно, и площади круга.

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность - винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции.

1.2 Определение спирали Архимеда

Кривую можно рассматривать как траекторию точки, равномерно движущейся по лучу, исходящему из полюса, в то время как этот луч равномерно вращается вокруг полюса.

Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда.

1.3 Построение спирали Архимеда

Чтобы понять, как получается спираль Архимеда, отметим на чертеже точку, которая является центром спирали Архимеда.

Построим из центра спирали окружность, радиус которой равен шагу спирали. Шаг спирали Архимеда равен расстоянию, которое проходит точка по поверхности круга за один его полный оборот.

Разделим окружность на несколько равных частей с помощью прямых линий. На первой линии откладываем одно деление, на второй-два деления, на третьей-три деления и т. д. Затем чертим соответствующее число дуг из центра окружности, проходящих через первое деление,2-ое и т. д.

Расстояния витков правой спирали, считая по лучу, равны ,а расстояния соседних витков, равны.

Уравнение Архимедовой спирали имеет вид:

где - радиус-вектор,- угол вращения,- шаг спирали.

Полярный угол мы отсчитываем от полярной оси, считая его положительным против часовой стрелки.

При вращении луча против часовой стрелки получается правая спираль (синяя линия) при вращении - по часовой стрелке - левая спираль (красная линия).

Полярный радиус-вектор мы будем брать как положительным, так и отрицательным; в первом случае его откладывают в направлении, определяемом углом , а во втором в противоположном направлении.

I.Вычислим площадь, описываемую полярным радиусом спирали при одном его обороте, если началу движения соответствует ,

Если мы найдем площадь круга радиуса ,то получим

То есть, мы получили, что площадь фигуры, ограниченной полярной осью и первым витком спирали, равна площади круга с радиусом, равным наибольшему из полярных радиусов витка.

II.Найдем длину первого витка спирали Архимеда.

2. Логарифмическая спираль

.1 Исторические сведения

Логарифмическая спираль была впервые описана Декартом (1638 г., опубликовано в 1657 г). Декарт искал кривую, обладающую свойством, подобным свойству окружности, так чтобы касательная в каждой точке образовывала с радиус-вектором в каждой точке один и тот же угол. Отсюда и название равноугольная. Он показал, что это условие равносильно тому, что полярные углы для точек кривой пропорциональны логарифмам радиус-векторов. Отсюда и второе название: логарифмическая спираль. Независимо от Декарта она была открыта Э. Торричелли в 1644 г. Свойства логарифмической спирали исследовал Я. Бернулли (1692 г.). Её название предложено П. Вариньоном (1704 г.).

2.2 Определение логарифмической спирали

Логарифмическая спираль - кривая, которая пересекает все лучи, выходящие из одной точки О, под одним и тем же углом.

Уравнение кривой в полярных координатах:

где коэффициенты.

Расстояние между витками растет с увеличением угла.

.3 Построение логарифмической спирали

гиперболический спираль архимед логарифмический

Логарифмическую спираль можно построить с помощью так называемого «золотого прямоугольника», т.е. такого, у которого отношение сторон равно золотому сечению:

Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник, но меньших размеров. Если продолжить этот процесс далее, а затем соединить плавной кривой вершины квадратов, то получим логарифмическую спираль. Точки, делящие стороны прямоугольников в среднем и крайнем отношении, лежат на логарифмической спирали, закручивающейся внутрь.

.Найдем длину дуги логарифмической спирали

0? ? 2, используя формулу:

II. Вычислим площадь фигуры, ограниченной первым витком логарифмической спирали, используя формулу:

.4 Основные свойства логарифмической спирали

1. Угол, составляемый касательной в произвольной точке логарифмической спирали с радиус-вектором точки касания, постоянный и зависит лишь от параметра .

2. Параметр m определяет, насколько плотно и в каком направлении закручивается спираль. В предельном случае, когда =0 спираль вырождается в окружность <#"25" src="doc_zip51.jpg" />. Наоборот, когда стремится к бесконечности <#"25" src="doc_zip53.jpg" /> спираль стремится к прямой линии. Угол, дополняющий до 90°, называется наклоном спирали.

3. Размер витков логарифмической спирали постепенно увеличивается, но их форма остаётся неизменной.

4. Если угол возрастает или убывает в арифметической прогрессии, то возрастает (убывает) в геометрической.

5. Поворачивая полярную ось вокруг полюса, можно добиться полного уничтожения параметра a и привести уравнение к виду r=, где - новый параметр.

6. Радиус кривизны в каждой точке спирали пропорционален длине дуги спирали от ее начала до этой точки.

2.5 Логарифмическая спираль в природе

Логарифмическая спираль - единственный тип спирали, не меняющей своей формы при увеличении размеров. Это свойство объясняет, почему логарифмическая спираль так часто встречается в природе.

Царство животных предоставляет нам примеры спиралей раковин, улиток и моллюсков.

Все эти формы указывают на природное явление: процесс накручивания связан с процессом роста. В самом деле, раковина улитки - это не больше, не меньше, чем конус, накрученный на себя. Если мы внимательно посмотрим на рост раковин и рогов, то заметим еще одно любопытное свойство: рост происходит только на одном конце. И это свойство сохраняет форму полностью уникальную среди кривых в математике, форму логарифмической, или равноугольной спирали.

Галактики, штормы и ураганы дают впечатляющие примеры логарифмических спиралей.

И наконец, в любом месте, где есть природное явление, в котором сочетаются расширение или сжатие с вращением появляется логарифмическая спираль.

В растительном мире примеры еще более бросаются в глаза, потому что у растения может быть бесконечное число спиралей, а не только одна спираль у каждого.

Расположение семечек в любом подсолнечнике, чешуек в любом ананасе и другие разнообразные виды растений, простые ромашки… дают нам настоящий парад переплетающихся спиралей.

Паук плетет паутину спиралеобразно.

.6 Логарифмическая спираль в технике

Применения логарифмической спирали в технике основаны на свойстве этой кривой пересекать все свои радиус-векторы под одним и тем же углом.

Так, вращающиеся ножи в различных режущих машинах имеют профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания (угол между лезвием ножа и направлением его скорости вращения) остается постоянным вдоль всей кромки подвижного ножа, что обеспечивает меньший его износ.

3. Гиперболическая спираль

.1 Определение гиперболической спирали

Гиперболическая спираль - плоская трансцендентная кривая <#"54" src="doc_zip59.jpg" />

Кривая состоит из двух ветвей, симметричных относительно прямой (см. рис.). Начало координат является асимптотической точкой. Асимптота - прямая, параллельная полярной оси и отстоящая от нее на расстоянии.

Гиперболическая спираль получается при движении точки по вращающейся прямой таким образом, что ее расстояние от центра вращения всегда будет обратно пропорционально углу поворота прямой, измеренному от начального положения.

I.Найдем площадь сектора:

II.Вычислим длину дуги гиперболической спирали, используя формулу:

Итак, длина дуги между точками M1(, ) и M2(, ) имеет вид:

Список литературы

1.Большой энциклопедический словарь «Математика»,

Гл. редактор Ю.В. Прохоров, Научное изд-во «Большая Российская Энциклопедия», М.: 1998

2.

.

Маркушевич А.И., Замечательные кривые, М., 1978 г.

.

Википедия

Фихтенгольц Г.М., Курс дифференциального и интегрального исчисления; том I,II- М.: Наука, 1969

Математическая энциклопедия. Главный редактор И.М. Виноградов, т.3 - М.: «Советская энциклопедия», 1982

Графики функций. Справочник. Вирченко Н.А., Ляшко И.И., Швецов К.И.,1979 г.

Заказ работы

Наши специалисты помогут написать работу с обязательной проверкой на уникальность в системе «Антиплагиат»
Отправь заявку с требованиями прямо сейчас, чтобы узнать стоимость и возможность написания.

«Кривой жизни» называл спираль Гёте. В природе форму спирали Архимеда имеют большинство раковин. Семена подсолнечника расположены по спирали. Спираль можно увидеть в кактусах, ананасах. Ураган закручивается спиралью. По спирали разбегается стадо оленей. Двойной спиралью закручена молекула ДНК. Даже галактики сформированы по принципу спирали.

Представим себе циферблат часов с длинной стрелкой. Стрелка движется по окружности циферблата. А по стрелке в это время перемещается с постоянной скоростью маленький жучок. Траектория движения жучка представляет собой спираль Архимеда.

Спираль, названная именем Архимеда, была открыта им в III веке до нашей эры.

Построение спирали Архимеда

По определению самого Архимеда: «Спираль – это траектория равномерного движения точки по равномерно вращающемуся вокруг своего начала лучу».

Чтобы понять, как получается спираль Архимеда, возьмём окружность и разделим её на одинаковое количество частей (в нашем примере на 8). На такое же количество частей (8) разделим и радиус окружности. Из центра окружности проведём лучи через точки деления окружности и обозначим их, как 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81.

На первом луче отложим одно деление радиуса и обозначим точку I. На втором луче отложим два деления радиуса и обозначим точку II. На третьем луче отложим три деления радиуса и обозначим точку III. Таким же образом получим точки IV, V, VI, VII, VIII. Соединив обозначенные точки кривой линией, получим спираль Архимеда. Если продолжать построение дальше, то в точке IX будет отложено 8+1 частей радиуса. И т.д.

Оказывается, спираль Архимеда тесно связана с последовательностью чисел Фибоначчи. Что же общего между этими, на первый взгляд, абсолютно разными понятиями?

Последовательность Фибоначчи

Ряд Фибоначчи – это последовательность чисел, в котором каждое последующее число равно сумме двух предыдущих. Выглядит последовательность Фибоначчи так: 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... А отношение каждого последующего числа к предыдущему в этом ряду чисел равно 1,618... Это число называют числом Ф.

Однако, без понятия «золотого сечения» мы не сможем проследить связь числового ряда Фибоначчи со спиралью Архимеда.

Золотая пропорция

Представьте себе, что вы разделили отрезок прямой на две неравные части так, что весь отрезок относится к большей части, как большая часть относится к меньшей. Это и есть пропорция "золотого сечения" или «золотая пропорция» . Отношение большей стороны к меньшей в золотом сечении равно 1,618. Как видим, такому же числу равняется и отношение последующего числа к предыдущему в ряду Фибоначчи.

Построим прямоугольник, стороны которого будут соотноситься в золотой пропорции. То есть отношение большей стороны прямоугольника к меньшей равно 1,618. Прямоугольник с такими сторонами называется «золотой прямоугольник». Отсечём от этого прямоугольник квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника. Оказывается, оставшийся прямоугольник тоже будет «золотым». Если и от него отсечь квадрат со стороной, равной меньшей стороне уже этого прямоугольника, то и оставшийся прямоугольник будет «золотым». И так далее. Если добавлять квадрат по более длинной стороне прямоугольника, то этот процесс можно продолжать до бесконечности. Оказалось, что длины сторон этих квадратов равны соседним числам в последовательности Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 … И, соответственно, отношение стороны последующего квадрата к стороне предыдущего также равно 1,618.

Соединив кривой угловые точки этих квадратов, получим спираль Архимеда.

Средневековый математик Лука Пачиоли назвал «золотую пропорцию» Божественной пропорцией. Человеческий глаз воспринимает пропорцию золотого сечения в качестве гармоничной и красивой. И человек очень давно начал использовать «золотую пропорцию» в своей деятельности. Так, в пирамидах Гизе отношение длины основания к высоте равно 1,618. Такие же пропорции и у мексиканских пирамид. Золотую пропорцию использовал и Леонардо да Винчи в своих творениях. Может, потому они так привлекательны и совершенны?

Спираль Архимеда в природе

В природе спираль Архимеда встречается на каждом шагу.

Паук плетёт паутину по спирали.

Головка подсолнуха состоит из спиралей Архимеда, одни из которых закручены по часовой стрелке, другие - против. Так, в головке среднего размера 34 спирали одного направления и 55 другого. Узнаёте? Это же числа ряда Фибоначчи.

Сосновые шишки и колючки кактусов также имеют спирали, направленные по часовой, или против часовой стрелки. Причём число этих спиралей всегда будут равно соседним числам ряда Фибоначчи. Например, у сосновой шишки спиралей 5 и 8, у ананаса 8 и 13.

Применение спирали Архимеда

В III веке да нашей эры Архимед на основе своей спирали изобрёл винт, который успешно применяли для передачи воды в оросительные каналы из водоёмов, расположенных ниже. Позже на основе винта Архимеда создали шнек («улитку»). Его очень известная разновидность – винтовой ротор в мясорубке. Шнек используют в механизмах для перемешивания материалов различной консистенции. В технике нашли применение антенны в виде спирали Архимеда. Самоцентрирующийся патрон выполнен по спирали Архимеда. Звуковые дорожки на CD и DVD дисках также имеют форму спирали Архимеда.

Спираль Архимеда нашла практическое применение в математике, технике, архитектуре, машиностроении.