Matematinis ženklas praeina. Pavadinimai ir simbolika
Matematinis žymėjimas(„matematikos kalba“) yra sudėtinga grafinių ženklų sistema, naudojama abstrakčioms matematinėms idėjoms ir sprendimams pateikti žmonėms suprantama forma. Ji sudaro (savo sudėtingumu ir įvairove) didelę dalį žmonijos naudojamų nekalbinių ženklų sistemų. Šiame straipsnyje aprašomi visuotinai pripažinti tarptautinė sistema užrašai, nors įvairių kultūrų praeityje turėjo savo, o kai kurie iš jų net ir šiandien tebenaudojami ribotai.
Prisimink tai matematinis žymėjimas, kaip taisyklė, vartojami kartu su vienos iš natūralių kalbų rašytinė forma.
Be fundamentinės ir taikomosios matematikos, matematiniai žymėjimai plačiai naudojami fizikoje, taip pat (ribotai) inžinerijoje, informatikoje, ekonomikoje ir iš tikrųjų visose žmogaus veiklos srityse, kuriose naudojami matematiniai modeliai. Visame tekste bus aptariami tinkamo matematinio ir taikomojo žymėjimo stiliaus skirtumai.
Enciklopedinis „YouTube“.
1 / 5
✪ Prisijungti / matematika
✪ Matematika 3 klasė. Daugiaženklių skaičių skaitmenų lentelė
✪ Matematikos rinkiniai
✪ Matematika 19. Matematinės pramogos - Šiškino mokykla
Subtitrai
Sveiki! Šis vaizdo įrašas yra ne apie matematiką, o apie etimologiją ir semiotiką. Bet aš tikiu, kad jums tai patiks. Pirmyn! Jūs žinote, kad ieškote kubinių lygčių sprendimų bendras vaizdas matematikams prireikė kelių šimtmečių? Tai iš dalies kodėl? Kadangi aiškių minčių simbolių nebuvo, gal mūsų laikas. Yra tiek daug simbolių, kad galite supainioti. Bet jūs ir aš negalime būti apgauti, išsiaiškinkime. Tai yra didžioji apversta raidė A. Iš tikrųjų tai yra angliška raidė, išvardinta pirma žodžiuose „visi“ ir „bet koks“. Rusiškai šį simbolį, priklausomai nuo konteksto, galima perskaityti taip: bet kam, visiems, visiems, viskam ir pan. Tokį hieroglifą pavadinsime universaliu kvantoriumi. Ir čia yra dar vienas kvantorius, bet jau egzistuoja. Anglų raidė e atsispindi „Paint“ iš kairės į dešinę, tokiu būdu užsimindama apie užjūrio veiksmažodį „egzistuoti“, mūsų būdu skaitysime: yra, yra, yra ir kitais panašiais būdais. Šauktukas tokiam egzistenciniam kvantoriui suteiks unikalumo. Jei tai aišku, eikime toliau. Tikriausiai vienuoliktoje klasėje susidūrėte su neapibrėžtaisiais integralais, noriu priminti, kad tai ne šiaip kažkoks antidarinys, o visų integrando antidarinių visuma. Taigi nepamirškite apie C – integracijos konstantą. Beje, pati integrali piktograma yra tik pailgos raidės s, lotyniško žodžio suma aidas. Būtent tokia geometrinė apibrėžto integralo reikšmė: figūros ploto po grafiku suradimas susumavus be galo mažus dydžius. Kalbant apie mane, tai matematinėje analizėje pati romantiškiausia veikla. Tačiau mokyklos geometrija yra naudingiausia, nes moko loginio griežtumo. Jau pirmaisiais metais turėtumėte aiškiai suprasti, kas yra pasekmė, kas yra lygiavertiškumas. Na, jūs negalite susipainioti dėl būtinumo ir pakankamumo, ar žinote? Pabandykime net šiek tiek pasigilinti. Jei nuspręsite imtis aukštosios matematikos, įsivaizduoju, koks blogas jūsų asmeninis gyvenimas, bet todėl tikriausiai sutiksite atlikti nedidelę mankštą. Yra trys taškai, kurių kiekvienas turi kairę ir dešinę puses, kuriuos reikia sujungti vienu iš trijų nupieštų simbolių. Paspauskite pauzę, išbandykite patys ir klausykite, ką aš turiu pasakyti. Jei x=-2, tai |x|=2, bet iš kairės į dešinę galite sudaryti frazę taip. Antroje pastraipoje kairėje ir dešinėje pusėse parašyta absoliučiai tas pats. O trečią tašką galima komentuoti taip: kiekvienas stačiakampis yra lygiagretainis, bet ne kiekvienas lygiagretainis yra stačiakampis. Taip, žinau, kad tu jau nebe mažas, bet vis tiek plojimai baigusiems šį pratimą. Na, gerai, užteks, prisiminkime skaitines aibes. Skaičiuojant naudojami natūralūs skaičiai: 1, 2, 3, 4 ir pan. Gamtoje -1 obuolys neegzistuoja, bet, beje, sveikieji skaičiai leidžia kalbėti apie tokius dalykus. Raidė ℤ mums rėkia apie svarbų nulio vaidmenį; racionalių skaičių rinkinys žymimas raide ℚ, ir tai nėra atsitiktinumas. IN Angliškas žodis„dalinys“ reiškia „požiūris“. Beje, jei kur nors Brukline prie jūsų prieis afroamerikietis ir pasakys: „Keep it real!“, galite būti tikri, kad tai matematikas, realių skaičių gerbėjas. Na, reiktų paskaityti ką nors apie kompleksinius skaičius, bus naudingiau. Dabar padarysime atšaukimą ir grįšime į pirmą paprastiausios graikų mokyklos klasę. Trumpai tariant, prisiminkime senovės abėcėlę. Pirma raidė yra alfa, tada betta, šis kabliukas yra gama, tada delta, po to epsilon ir taip toliau, iki paskutinės raidės omega. Galite būti tikri, kad graikai taip pat turi didžiąsias raides, bet apie liūdnus dalykus dabar nekalbėsime. Mes geriau kalbame apie linksmybes – apie ribas. Tačiau čia nėra paslapčių, iš karto aišku, iš kurio žodžio atsirado matematinis simbolis. Taigi, galime pereiti prie paskutinės vaizdo įrašo dalies. Pabandykite pakartoti skaičių sekos ribos apibrėžimą, kuris dabar parašytas prieš jus. Greitai spustelėkite pauzę ir pagalvokite, ir tebūna laimė kaip vienerių metų vaikas, atpažįstantis žodį „mama“. Jei bet kurio epsilono, didesnio už nulį, yra teigiamas sveikasis skaičius N, todėl visiems skaitinės sekos skaičiams, didesniems už N, nelygybė |xₙ-a|<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]
Bendra informacija
Sistema, kaip ir natūralios kalbos, išsivystė istoriškai (žr. matematinių ženklų istoriją) ir yra organizuota kaip natūralių kalbų rašymas, iš ten pasiskolinant ir daugybę simbolių (pirmiausia iš lotynų ir graikų abėcėlių). Simboliai, kaip ir įprastame rašte, vaizduojami kontrastingomis linijomis vienodame fone (juodas ant balto popieriaus, šviesus ant tamsios lentos, kontrastingas monitoriuje ir kt.), o jų reikšmę pirmiausia lemia jų forma ir santykinė padėtis. Į spalvą neatsižvelgiama ir ji dažniausiai nenaudojama, tačiau naudojant raides, jų charakteristikos, tokios kaip stilius ir net šriftas, kurios neturi įtakos įprastam rašymui, gali atlikti reikšmingą vaidmenį matematiniame žymėjime.
Struktūra
Įprasti matematiniai žymėjimai (ypač vadinamieji matematines formules) paprastai rašomi eilutėje iš kairės į dešinę, bet nebūtinai sudaro nuoseklią simbolių eilutę. Viršutinėje arba apatinėje eilutės pusėje gali būti rodomi atskiri simbolių blokai, net jei simboliai nepersidengia vertikaliai. Be to, kai kurios dalys yra visiškai virš arba žemiau linijos. Gramatikos požiūriu beveik bet kokia „formulė“ gali būti laikoma hierarchiškai organizuota medžio tipo struktūra.
Standartizavimas
Matematinis žymėjimas reiškia sistemą jos komponentų tarpusavio ryšio prasme, tačiau apskritai Ne sudaro formalią sistemą (pačios matematikos supratimu). Bet kokiu sudėtingu atveju jų net negalima išanalizuoti programiškai. Kaip ir bet kuri natūrali kalba, „matematikos kalba“ yra pilna nenuoseklių žymėjimų, homografų, skirtingų (tarp jos kalbėtojų) aiškinimų to, kas laikoma teisinga ir pan. Nėra net jokios matomos matematinių simbolių abėcėlės, ypač todėl, kad Klausimas, ar laikyti du pavadinimus skirtingais simboliais, ar skirtinga to paties simbolio rašyba, ne visada yra aiškiai išspręstas.
Kai kurie matematiniai žymėjimai (dažniausiai susiję su matavimu) yra standartizuoti ISO 31-11, tačiau bendro žymėjimo standartizavimo gana trūksta.
Matematinio žymėjimo elementai
Skaičiai
Jei reikia naudoti skaičių sistemą, kurios bazė yra mažesnė nei dešimt, bazė rašoma apatiniame indekse: 20003 8. Skaičių sistemos, kurių bazės yra didesnės nei dešimt, nenaudojamos visuotinai priimtame matematiniame žymėjime (nors, žinoma, jas tiria pats mokslas), nes joms nepakanka skaičių. Ryšium su kompiuterių mokslo raida, tapo aktuali šešioliktainė skaičių sistema, kurioje skaičiai nuo 10 iki 15 žymimi pirmomis šešiomis lotyniškomis raidėmis nuo A iki F. Tokiems skaičiams žymėti kompiuteriuose naudojami keli skirtingi metodai. mokslas, bet jie nebuvo perkelti į matematiką.
Viršutiniai ir apatiniai indeksai
Skliaustai, susiję simboliai ir skyrikliai
Skliausteliuose „()“ naudojami:
Kvadratiniai skliaustai "" dažnai naudojami grupuojant reikšmes, kai reikia naudoti daug skliaustų porų. Šiuo atveju jie yra išorėje ir (atsargiai tipografiškai) yra didesni nei skliausteliuose viduje.
Kvadratas "" ir skliaustai "()" naudojami atitinkamai uždaroms ir atviroms erdvėms nurodyti.
Garbanoti skliaustai „()“ paprastai naudojami , nors jiems taikomas tas pats įspėjimas kaip ir laužtiniams skliaustams. Kairieji „(“ ir dešinieji „)“ skliaustai gali būti naudojami atskirai; aprašyta jų paskirtis.
Kampinių skliaustų simboliai " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle ) Taikant tvarkingą tipografiją, jie turėtų turėti bukus kampus ir taip skirtis nuo panašių, turinčių stačią arba smailų kampą. Praktikoje to tikėtis nereikėtų (ypač rašant formules rankiniu būdu) ir jas reikia atskirti pasitelkus intuiciją.
Simetriškų (vertikalios ašies atžvilgiu) simbolių poros, įskaitant tuos, kurie skiriasi nuo išvardytųjų, dažnai naudojamos formulės daliai paryškinti. Aprašyta suporuotų skliaustų paskirtis.
Indeksai
Priklausomai nuo vietos, išskiriami viršutiniai ir apatiniai indeksai. Viršutinis indeksas gali (bet nebūtinai reikšti) didinimą apie kitus naudojimo būdus.
Kintamieji
Moksluose yra dydžių rinkiniai, ir bet kuris iš jų gali paimti verčių rinkinį ir būti vadinamas kintamasis reikšmę (variantą), arba tik vieną reikšmę ir vadinti konstanta. Matematikoje dydžiai dažnai abstrahuojami nuo fizinės reikšmės, o tada kintamasis dydis virsta abstrakčiai(arba skaitmeninis) kintamasis, žymimas tam tikru simboliu, kurio neužima aukščiau paminėtos specialios žymos.
Kintamasis X laikomas duotu, jei nurodytas reikšmių rinkinys, kurį jis priima (x). Patogu pastovų dydį laikyti kintamuoju, kurio atitinkama aibė (x) susideda iš vieno elemento.
Funkcijos ir operatoriai
Matematikoje nėra didelio skirtumo tarp operatorius(vieninis), ekranas Ir funkcija.
Tačiau suprantama, kad jei norint parašyti atvaizdavimo reikšmę iš pateiktų argumentų, būtina nurodyti , tai šio atvaizdavimo simbolis žymi funkciją, kitais atvejais jie veikiau kalba apie operatorių. Kai kurių vieno argumento funkcijų simboliai naudojami su skliaustais arba be jų. Pavyzdžiui, daug elementarių funkcijų sin x (\displaystyle \sin x) arba sin (x) (\displaystyle \sin(x)), bet elementarios funkcijos visada vadinamos funkcijas.
Operatoriai ir ryšiai (vienarūšiai ir dvejetainiai)
Funkcijos
Funkcija gali būti paminėta dviem prasmėmis: kaip jos vertės išraiška, pateikta pateiktais argumentais (rašytiniais f (x) , f (x, y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) ir tt) arba kaip pati funkcija. Pastaruoju atveju įterpiamas tik funkcijos simbolis, be skliaustų (nors jie dažnai rašomi atsitiktinai).
Yra daug įprastų funkcijų žymėjimų, naudojamų matematiniame darbe be papildomo paaiškinimo. Priešingu atveju funkcija turi būti kažkaip aprašyta, o pagrindinėje matematikoje ji iš esmės nesiskiria nuo ir taip pat žymima savavališka raide. Populiariausia raidė kintamoms funkcijoms žymėti yra f, g, taip pat dažnai vartojamos dauguma graikiškų raidžių.
Iš anksto nustatyti (rezervuoti) pavadinimai
Tačiau, jei pageidaujama, vienos raidės pavadinimams gali būti suteikta kitokia reikšmė. Pavyzdžiui, raidė i dažnai naudojama kaip rodyklės simbolis kontekstuose, kur kompleksiniai skaičiai nenaudojami, o raidė gali būti naudojama kaip kintamasis kai kuriose kombinatorikose. Be to, nustatykite teorijos simbolius (pvz., " ⊂ (\displaystyle \subset )"Ir" ⊃ (\displaystyle \supset )") ir teiginių skaičiavimai (pvz., " ∧ (\displaystyle \pleištas)"Ir" ∨ (\displaystyle \vee)“) gali būti vartojamas kita prasme, paprastai atitinkamai kaip eilės ryšiai ir dvejetainės operacijos.
Indeksavimas
Indeksavimas vaizduojamas grafiškai (dažniausiai apačioje, kartais viršuje) ir tam tikra prasme yra būdas išplėsti kintamojo informacijos turinį. Tačiau jis naudojamas trimis šiek tiek skirtingomis (nors ir sutampančiomis) prasmėmis.
Tikrieji skaičiai
Galima turėti kelis skirtingus kintamuosius, žymint juos ta pačia raide, panašiai kaip naudojant . Pavyzdžiui: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\x_(2),\x_(3)\ldots ). Paprastai juos sieja kažkoks bendrumas, bet apskritai tai nėra būtina.
Be to, kaip „indeksai“ gali būti naudojami ne tik skaičiai, bet ir bet kokie simboliai. Tačiau kai kitas kintamasis ir išraiška įrašomi kaip indeksas, šis įrašas interpretuojamas kaip „kintamasis, kurio skaičius nustatomas pagal indekso išraiškos reikšmę“.
Tensorinėje analizėje
Tiesinėje algebroje rašoma tenzorinė analizė, diferencialinė geometrija su indeksais (kintamųjų pavidalu).
Kiekvienas iš mūsų iš mokyklos (tiksliau nuo 1-os pradinės mokyklos klasės) turėtų būti susipažinęs su tokiais paprastais matematiniais simboliais kaip daugiau ženklo Ir mažiau nei ženklas, taip pat lygybės ženklą.
Tačiau jei gana sunku kažką supainioti su pastaruoju, tai apie Kaip ir kuria kryptimi rašoma daugiau ir mažiau nei ženklai? (mažiau ženklas Ir virš ženklas, kaip jie kartais vadinami) daugelis iškart po to paties mokyklos suolo pamiršta, nes kasdieniame gyvenime juos naudojame retai.
Tačiau beveik kiekvienam, anksčiau ar vėliau, vis tiek tenka su jais susidurti, ir jie gali tik „atsiminti“, kuria kryptimi parašytas reikalingas personažas, kreipęsis pagalbos į savo mėgstamą paieškos sistemą. Tad kodėl gi neatsakius į šį klausimą išsamiai, tuo pačiu nepasakius mūsų svetainės lankytojams, kaip ateičiai atsiminti teisingą šių ženklų rašybą?
Šioje trumpoje pastaboje norime jums priminti būtent tai, kaip teisingai parašyti didesnio ir mažesnio nei ženklą. Taip pat nebūtų neteisinga jums tai pasakyti kaip klaviatūra įvesti didesnius arba lygybės ženklus Ir mažesnis arba lygus, nes Šis klausimas taip pat gana dažnai sukelia sunkumų vartotojams, kurie labai retai susiduria su tokia užduotimi.
Eikime tiesiai prie reikalo. Jeigu jums nelabai įdomu visa tai prisiminti ateičiai ir kitą kartą vėl lengviau „Google“ paieškoti, bet dabar tereikia atsakymo į klausimą „į kurią pusę rašyti ženklą“, tuomet parengėme trumpą atsakyk tau – ženklai už daugiau ir mažiau parašyti taip: kaip parodyta paveikslėlyje žemiau.
Dabar papasakokime šiek tiek daugiau, kaip tai suprasti ir atsiminti ateičiai.
Apskritai supratimo logika labai paprasta – iš kurios pusės (didesnės ar mažesnės) ženklas rašymo kryptimi nukreiptas į kairę, yra ženklas. Atitinkamai, ženklas atrodo labiau į kairę savo plačia puse – didesne.
Didesnio nei ženklo naudojimo pavyzdys:
- 50>10 – skaičius 50 daugiau numerio 10;
- Studentų lankomumas šį semestrą sudarė >90% pamokų.
Kaip rašyti mažiau ženklą, tikriausiai neverta dar kartą aiškinti. Lygiai toks pat kaip ir didesnis ženklas. Jei ženklas nukreiptas į kairę siaura puse – mažesniu, tada ženklas priešais jus yra mažesnis.
Mažiau nei ženklo naudojimo pavyzdys:
- 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
- atvyko į susirinkimą<50% депутатов.
Kaip matote, viskas yra gana logiška ir paprasta, todėl dabar jums neturėtų kilti klausimų, kuria kryptimi ateityje rašyti didesnį ir mažesnį ženklą.
Didesnis arba lygus / mažesnis arba lygus ženklui
Jei jau prisimenate, kaip parašyti jums reikalingą ženklą, tada jums nebus sunku pridėti vieną eilutę iš apačios, taip gausite ženklą "mažiau arba lygus" arba pasirašyti "daugiau ar lygus".
Tačiau dėl šių ženklų kai kuriems žmonėms kyla dar vienas klausimas – kaip įvesti tokią piktogramą kompiuterio klaviatūroje? Dėl to dauguma paprasčiausiai deda du ženklus iš eilės, pavyzdžiui, „didesnis nei arba lygus“, reiškiantis kaip ">=" , kas iš principo dažnai visai priimtina, bet galima padaryti gražiau ir teisingiau.
Tiesą sakant, norint įvesti šiuos simbolius, yra specialių simbolių, kuriuos galima įvesti bet kuria klaviatūra. Sutinku, ženklai "≤" Ir "≥" atrodo daug geriau.
Didesnis arba lygybės ženklas klaviatūroje
Norint parašyti „didesnis nei arba lygus“ klaviatūroje vienu ženklu, net nereikia eiti į specialiųjų simbolių lentelę – tiesiog parašykite didesnį nei ženklą laikydami nuspaudę klavišą "alt". Taigi, klavišų derinys (įvestas angliškame išdėstyme) bus toks.
Arba galite tiesiog nukopijuoti piktogramą iš šio straipsnio, jei ją reikia naudoti tik vieną kartą. Štai, prašau.
≥
Mažiau nei arba lygybės ženklas klaviatūroje
Kaip tikriausiai jau atspėjote, klaviatūroje galite parašyti „mažiau nei arba lygus“ pagal analogiją su didesniu nei ženklu – tiesiog parašykite mažesnį nei ženklą laikydami nuspaudę klavišą. "alt". Spartusis klavišas, kurį turite įvesti anglų kalba, bus toks.
Arba tiesiog nukopijuokite jį iš šio puslapio, jei taip lengviau, štai jis.
≤
Kaip matote, taisyklę rašyti didesnius ir mažesnius nei ženklus yra gana paprasta atsiminti, o norint klaviatūroje įvesti simbolius didesnis arba lygus ir mažesnis arba lygus, tereikia paspausti papildomą raktas - tai paprasta.
„Simboliai yra ne tik minčių įrašai,
priemonė jį pavaizduoti ir įtvirtinti, -
ne, jie įtakoja pačią mintį,
jie... vadovauja jai, ir to pakanka
perkelkite juos ant popieriaus... kad būtų
neklystamai pasiekti naujų tiesų“.
L.Carnot
Matematiniai ženklai pirmiausia skirti tiksliam (nedviprasmiškai apibrėžtam) matematinių sąvokų ir sakinių užrašymui. Jų visuma realiomis matematikų taikymo sąlygomis sudaro tai, kas vadinama matematine kalba.
Matematiniai simboliai leidžia kompaktiška forma parašyti sakinius, kuriuos sudėtinga išreikšti įprasta kalba. Taip juos lengviau atsiminti.
Prieš naudodamas tam tikrus ženklus samprotavimuose, matematikas bando pasakyti, ką kiekvienas iš jų reiškia. Priešingu atveju jie gali jo nesuprasti.
Tačiau matematikai ne visada gali iš karto pasakyti, ką atspindi tas ar kitas simbolis, kurį jie įvedė bet kuriai matematinei teorijai. Pavyzdžiui, šimtus metų matematikai operavo su neigiamais ir kompleksiniais skaičiais, tačiau objektyvi šių skaičių ir operacijos su jais reikšmė buvo atrasta tik XVIII amžiaus pabaigoje – XIX amžiaus pradžioje.
1. Matematinių kvantorių simbolika
Kaip ir įprasta kalba, matematinių ženklų kalba leidžia keistis nusistovėjusiomis matematinėmis tiesomis, tačiau yra tik pagalbinė priemonė, prisirišusi prie įprastos kalbos ir negali be jos egzistuoti.
Matematinis apibrėžimas:
Įprasta kalba:
Funkcijos riba F (x) tam tikru tašku X0 yra pastovus skaičius A, todėl savavališkam skaičiui E>0 egzistuoja teigiamas d(E), kad iš sąlygos |X - X 0 | Rašymas kvantatoriais (matematine kalba) 2. Matematinių ženklų ir geometrinių figūrų simbolika. 1) Begalybė yra matematikoje, filosofijoje ir moksle naudojama sąvoka. Tam tikro objekto sąvokos ar požymio begalybė reiškia, kad jam neįmanoma nurodyti nei ribų, nei kiekybinio mato. Begalybės terminas atitinka kelias skirtingas sąvokas, priklausomai nuo taikymo srities, nesvarbu, ar tai būtų matematika, fizika, filosofija, teologija ar kasdienis gyvenimas. Matematikoje nėra vienos begalybės sąvokos, kiekviename skyriuje ji turi specialių savybių. Be to, šios skirtingos „begalybės“ nėra keičiamos. Pavyzdžiui, aibių teorija reiškia skirtingas begalybes, ir viena gali būti didesnė už kitą. Tarkime, sveikųjų skaičių skaičius yra be galo didelis (jis vadinamas skaičiuojamuoju). Apibendrinant begalinių aibių elementų skaičiaus sampratą, matematikoje įvedama aibės kardinalumo sąvoka. Tačiau nėra vienos „begalinės“ galios. Pavyzdžiui, realiųjų skaičių aibės galia yra didesnė už sveikųjų skaičių galią, nes tarp šių aibių negalima sukurti „vienas su vienu“ atitikmenų, o sveikieji skaičiai įtraukiami į realiuosius skaičius. Taigi šiuo atveju vienas kardinalus skaičius (lygus aibės galiai) yra „begalinis“ nei kitas. Šių sąvokų pradininkas buvo vokiečių matematikas Georgas Cantoras. Skaičiuojant du simboliai pridedami prie realiųjų skaičių, pliuso ir minuso begalybės, rinkinio, naudojami ribinėms reikšmėms ir konvergencijai nustatyti. Reikėtų pažymėti, kad šiuo atveju mes nekalbame apie „apčiuopiamą“ begalybę, nes bet koks teiginys, kuriame yra šis simbolis, gali būti parašytas naudojant tik baigtinius skaičius ir kvantifikatorius. Šie simboliai (ir daugelis kitų) buvo įvesti siekiant sutrumpinti ilgesnes išraiškas. Begalybė taip pat neatsiejamai susijusi su begalybės mažumo įvardijimu, pavyzdžiui, Aristotelis sakė: Daugumoje kultūrų begalybė pasirodė kaip abstraktus kiekybinis kažkoks nesuvokiamai didelis pavadinimas, taikomas subjektams be erdvinių ar laiko ribų. 2) Apskritimas yra geometrinis taškų lokusas plokštumoje, nuo kurio atstumas iki tam tikro taško, vadinamo apskritimo centru, neviršija nurodyto neneigiamo skaičiaus, vadinamo šio apskritimo spinduliu. Jei spindulys lygus nuliui, tada apskritimas išsigimsta į tašką. Apskritimas yra geometrinis taškų lokusas plokštumoje, kurie yra vienodai nutolę nuo tam tikro taško, vadinamo centru, tam tikru nuliniu atstumu, vadinamu jo spinduliu. 3) Kvadratas (rombas) – tai keturių skirtingų elementų, pavyzdžiui, keturių pagrindinių elementų arba keturių metų laikų, derinio ir išdėstymo simbolis. Skaičiaus 4 simbolis, lygybė, paprastumas, sąžiningumas, tiesa, teisingumas, išmintis, garbė. Simetrija – tai idėja, per kurią žmogus bando suvokti harmoniją ir nuo senų laikų laikoma grožio simboliu. Vadinamosios „figūruotos“ eilutės, kurių tekstas turi rombo kontūrą, turi simetriją. Mes - (E.Martovas, 1894) 4) Stačiakampis. Iš visų geometrinių formų tai yra racionaliausia, patikimiausia ir teisingiausia figūra; empiriškai tai paaiškinama tuo, kad stačiakampis visada ir visur buvo mėgstamiausia forma. Jo pagalba žmogus pritaikė erdvę ar bet kokį objektą tiesioginiam naudojimui savo kasdienybėje, pavyzdžiui: namą, kambarį, stalą, lovą ir pan. 5) Pentagonas yra taisyklingas žvaigždės formos penkiakampis, amžinybės, tobulumo ir visatos simbolis. Pentagonas – sveikatos amuletas, ženklas ant durų, apsaugantis nuo raganų, Toto, Merkurijaus, Keltų Gawaino ir kt. emblema, penkių Jėzaus Kristaus žaizdų, klestėjimo, sėkmės tarp žydų simbolis, legendinis Saliamono raktas; aukšto statuso Japonijos visuomenėje ženklas. 6) Taisyklingas šešiakampis, šešiakampis – gausos, grožio, harmonijos, laisvės, santuokos simbolis, skaičiaus 6 simbolis, žmogaus atvaizdas (dvi rankos, dvi kojos, galva ir liemuo). 7) Kryžius yra aukščiausių sakralinių vertybių simbolis. Kryžius modeliuoja dvasinį aspektą, dvasios pakilimą, Dievo, amžinybės siekį. Kryžius yra universalus gyvenimo ir mirties vienybės simbolis. 8) Trikampis yra geometrinė figūra, kurią sudaro trys taškai, kurie nėra vienoje tiesėje, ir trys atkarpos, jungiančios šiuos tris taškus. 9) Šešiakampė žvaigždė (Dovydo žvaigždė) - susideda iš dviejų lygiakraščių trikampių, išdėstytų vienas ant kito. Viena iš ženklo kilmės versijų jo formą sieja su Baltosios lelijos žiedo, turinčio šešis žiedlapius, forma. Gėlė tradiciškai buvo dedama po šventyklos lempa taip, kad kunigas tarsi uždegdavo ugnį Magen Dovydo centre. Kabaloje du trikampiai simbolizuoja prigimtinį žmogaus dvilypumą: gėris prieš blogį, dvasinis prieš fizinį ir pan. Į viršų nukreiptas trikampis simbolizuoja mūsų gerus darbus, kurie kyla į dangų ir skatina malonės srautą nusileisti atgal į šį pasaulį (kurį simbolizuoja žemyn nukreiptas trikampis). Kartais Dovydo žvaigždė vadinama Kūrėjo žvaigžde ir kiekvienas iš šešių jos galų siejamas su viena iš savaitės dienų, o centras – su šeštadieniu. 10) Penkiakampė žvaigždė – pagrindinė išskirtinė bolševikų emblema yra raudona penkiakampė žvaigždė, oficialiai įrengta 1918 m. pavasarį. Iš pradžių bolševikų propaganda pavadino ją „Marso žvaigžde“ (tariamai priklausanti senovės karo dievui – Marsui), o paskui pradėjo skelbti, kad „penki žvaigždės spinduliai reiškia visų penkių žemynų dirbančių žmonių sąjungą. kova su kapitalizmu“. Iš tikrųjų penkiakampė žvaigždė neturi nieko bendra nei su karinga dievybe Marsu, nei su tarptautiniu proletariatu, tai senovinis okultinis ženklas (matyt, Artimųjų Rytų kilmės), vadinamas „pentagrama“ arba „Saliamono žvaigžde“. Pastebėkime, kad pentagramą bolševikai dažnai dėdavo ant Raudonosios armijos uniformų, karinės technikos, įvairių ženklų ir visokių vizualinės propagandos atributų grynai šėtoniškai: dviem „ragais“ aukštyn. 3. Masonų ženklai Masonai Šūkis:"Laisvė. Lygybė. Brolija“. Visuomeninis laisvų žmonių judėjimas, kurie laisvo pasirinkimo pagrindu leidžia tapti geresniais, priartėti prie Dievo, todėl pripažįstami kaip tobulinantys pasaulį. Ženklai Švytinti akis (delta) yra senovinis, religinis ženklas. Jis sako, kad Dievas prižiūri jo kūrinius. Su šio ženklo atvaizdu masonai prašė Dievo palaiminimo bet kokiems grandioziniams veiksmams ar jų darbams. Švytinti akis yra ant Kazanės katedros frontono Sankt Peterburge. Kompaso ir kvadrato derinys masonų ženkle. Neišmanantiems tai yra darbo įrankis (mūrininkas), o inicijuotiesiems – būdai suprasti pasaulį ir dieviškosios išminties bei žmogiškojo proto santykį. Dieviškajai išminčiai nieko nėra neįmanomo, ji gali įgauti ir žmogišką (-), ir dievišką pavidalą (0), joje gali būti viskas. Taigi žmogaus protas suvokia dieviškąją išmintį ir ją apima. Filosofijoje šis teiginys yra absoliučios ir santykinės tiesos postulatas. Šešiakampė žvaigždė (Betliejus) Raidė G yra Dievo (vokiškai - Got), didžiojo Visatos geometrijos, žymėjimas. Išvada Matematiniai simboliai pirmiausia skirti tiksliai įrašyti matematines sąvokas ir sakinius. Jų visuma sudaro tai, kas vadinama matematine kalba. Abstrakti algebra naudoja simbolius, kad supaprastintų ir sutrumpintų tekstą, taip pat standartinį kai kurių grupių žymėjimą. Žemiau pateikiamas dažniausiai pasitaikančių algebrinių ženklų sąrašas, atitinkamos komandos... Vikipedijoje Matematiniai žymėjimai yra simboliai, naudojami kompaktiškai rašyti matematines lygtis ir formules. Be įvairių abėcėlių skaičių ir raidžių (lotynų, įskaitant gotikinį stilių, graikų ir hebrajų), ... ... Vikipedija Straipsnyje pateikiamas dažniausiai vartojamų matematinių funkcijų, operatorių ir kitų matematinių terminų santrumpos. Turinys 1 Santrumpos 1.1 Lotynų 1.2 Graikų abėcėlė ... Vikipedija Unikodas arba Unikodas yra simbolių kodavimo standartas, leidžiantis pavaizduoti beveik visų rašytinių kalbų simbolius. Standartą 1991 metais pasiūlė ne pelno siekianti organizacija „Unicode Consortium“, ... ... Vikipedija Konkrečių matematikoje naudojamų simbolių sąrašą galima pamatyti straipsnyje Matematinių simbolių lentelė Matematinis žymėjimas („matematikos kalba“) yra sudėtinga grafinė žymėjimo sistema, naudojama abstrakčiai pateikti ... ... Vikipedija Šis terminas turi kitų reikšmių, žr. Plius minusas (reikšmės). ± ∓ Pliuso minuso ženklas (±) yra matematinis simbolis, dedamas prieš kokią nors išraišką ir reiškia, kad šios išraiškos reikšmė gali būti teigiama arba ... Wikipedia Būtina patikrinti vertimo kokybę ir, kad straipsnis atitiktų Vikipedijos stilistikos taisykles. Galite padėti... Vikipedija Arba matematiniai simboliai yra ženklai, kurie savo argumentais simbolizuoja tam tikras matematines operacijas. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas: , − Daugybos ženklas: ×, ∙ Dalybos ženklas: :, ∕, ÷ Pakelkite ženklą į... ... Vikipedija Operacijų ženklai arba matematiniai simboliai yra ženklai, kurie savo argumentais simbolizuoja tam tikrus matematinius veiksmus. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas: , − Daugybos ženklas: ×, ∙ Padalinimo ženklas: :, ∕, ÷ Statybos ženklas... ... Vikipedija Kai žmonės ilgą laiką bendrauja tam tikroje veiklos srityje, jie pradeda ieškoti būdo, kaip optimizuoti bendravimo procesą. Matematinių ženklų ir simbolių sistema yra dirbtinė kalba, kuri buvo sukurta siekiant sumažinti grafiškai perduodamos informacijos kiekį, visiškai išsaugant pranešimo prasmę. Bet kurią kalbą reikia mokytis, o matematikos kalba šiuo atžvilgiu nėra išimtis. Norint suprasti formulių, lygčių ir grafikų reikšmę, reikia iš anksto turėti tam tikrą informaciją, suprasti terminus, žymėjimo sistemą ir pan.. Jei tokių žinių nėra, tekstas bus suvokiamas kaip parašytas nepažįstama užsienio kalba. Atsižvelgiant į visuomenės poreikius, paprastesnių matematinių operacijų grafiniai simboliai (pavyzdžiui, sudėjimo ir atimties žymėjimas) buvo sukurti anksčiau nei sudėtingoms sąvokoms, tokioms kaip integralas ar diferencialas. Kuo sudėtingesnė sąvoka, tuo sudėtingesniu ženklu ji paprastai žymima. Ankstyvosiose civilizacijos raidos stadijose žmonės paprasčiausius matematinius veiksmus siejo su pažįstamomis sąvokomis, pagrįstomis asociacijomis. Pavyzdžiui, Senovės Egipte sudėjimas ir atėmimas buvo žymimi vaikščiojimo pėdų modeliu: skaitymo kryptimi nukreiptos linijos rodė „pliusą“, o priešinga kryptimi - „minusą“. Skaičiai, galbūt visose kultūrose, iš pradžių buvo žymimi atitinkamu eilučių skaičiumi. Vėliau įrašymui pradėti naudoti įprasti užrašai – taip sutaupyta laiko, taip pat vietos fizinėje laikmenoje. Raidės dažnai buvo naudojamos kaip simboliai: ši strategija plačiai paplito graikų, lotynų ir daugelyje kitų pasaulio kalbų. Matematinių simbolių ir ženklų atsiradimo istorija žino du produktyviausius grafinių elementų kūrimo būdus. Iš pradžių bet kuri matematinė sąvoka išreiškiama tam tikru žodžiu ar fraze ir neturi savo grafinio vaizdavimo (be leksinio). Tačiau skaičiavimų atlikimas ir formulių rašymas žodžiais yra ilga procedūra ir užima nepagrįstai daug vietos fizinėje laikmenoje. Įprastas būdas sukurti matematinius simbolius yra paversti leksinį sąvokos vaizdavimą grafiniu elementu. Kitaip tariant, sąvoką žymintis žodis laikui bėgant trumpinamas arba kitaip transformuojamas. Pavyzdžiui, pagrindinė pliuso ženklo kilmės hipotezė yra jo santrumpa iš lotynų kalbos et, kurio analogas rusų kalba yra jungtukas „ir“. Palaipsniui nustojo rašyti pirmoji kursyvinio rašto raidė ir t sumažintas iki kryžiaus. Kitas pavyzdys yra „x“ ženklas, reiškiantis nežinomybę, kuris iš pradžių buvo arabiško žodžio „kažkas“ santrumpa. Panašiai atsirado ženklai, skirti žymėti kvadratinę šaknį, procentą, integralą, logaritmą ir kt.. Matematinių simbolių ir ženklų lentelėje galima rasti ne vieną dešimtį tokiu būdu atsiradusių grafinių elementų. Antrasis įprastas matematinių ženklų ir simbolių formavimo variantas yra savavališkas simbolio priskyrimas. Šiuo atveju žodis ir grafinis žymėjimas nėra susiję vienas su kitu – ženklas paprastai patvirtinamas rekomendavus vienam iš mokslo bendruomenės narių. Pavyzdžiui, daugybos, dalybos ir lygybės ženklus pasiūlė matematikai Williamas Oughtredas, Johannas Rahnas ir Robertas Recordas. Kai kuriais atvejais vienas mokslininkas į mokslą galėjo įtraukti kelis matematinius simbolius. Visų pirma, Gotfrydas Vilhelmas Leibnicas pasiūlė daugybę simbolių, įskaitant integralinį, diferencialinį ir išvestinį. Kiekvienas moksleivis žino tokius ženklus kaip "pliusas" ir "minusas", taip pat daugybos ir dalybos simbolius, nepaisant to, kad yra keletas galimų grafinių ženklų, skirtų paskutinėms dviem minėtiems veiksmams. Galima drąsiai teigti, kad sudėti ir atimti žmonės mokėjo daugelį tūkstantmečių iki mūsų eros, tačiau standartizuoti šiuos veiksmus žymintys ir šiandien mums žinomi matematiniai ženklai ir simboliai atsirado tik XIV–XV a. Tačiau, nepaisant tam tikro susitarimo mokslo bendruomenėje, daugyba mūsų laikais gali būti pavaizduota trimis skirtingais ženklais (įstrižainiu kryžiumi, tašku, žvaigždute) ir padalijimu iš dviejų (horizontali linija su taškais viršuje ir apačioje). arba pasvirasis brūkšnys). Daugelį amžių mokslo bendruomenė naudojo tik lotynų kalbą informacijai perduoti, o daugelis matematinių terminų ir simbolių kilo iš šios kalbos. Kai kuriais atvejais grafiniai elementai buvo žodžių sutrumpinimo, rečiau jų tyčinio ar atsitiktinio pavertimo (pavyzdžiui, dėl rašybos klaidos) rezultatas. Procentinis žymėjimas („%“) greičiausiai kilęs dėl santrumpos klaidingos rašybos PSO(cento, t.y. „šimta dalis“). Panašiu būdu atsirado pliuso ženklas, kurio istorija aprašyta aukščiau. Daug daugiau susidarė sąmoningai trumpinant žodį, nors tai ne visada akivaizdu. Ne kiekvienas žmogus atpažįsta raidę kvadratinės šaknies ženkle R, t. y. pirmasis žodžio Radix simbolis („šaknis“). Integruotas simbolis taip pat žymi pirmąją žodžio Summa raidę, bet intuityviai atrodo kaip didžioji raidė f be horizontalios linijos. Beje, pirmoje publikacijoje leidėjai padarė būtent tokią klaidą vietoje šio simbolio išspausdinę f. Įvairių sąvokų grafiniais žymėjimais naudojami ne tik lotyniški, bet ir matematinių simbolių lentelėje galima rasti nemažai tokių pavadinimų pavyzdžių. Skaičius Pi, kuris yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis, kilęs iš pirmosios graikų kalbos žodžio, reiškiančio apskritimą, raidės. Yra keletas kitų mažiau žinomų neracionalių skaičių, žymimų graikų abėcėlės raidėmis. Itin paplitęs ženklas matematikoje yra „delta“, atspindintis kintamųjų vertės pokyčio dydį. Kitas dažniausiai naudojamas ženklas yra „sigma“, kuris veikia kaip sumos ženklas. Be to, beveik visos graikiškos raidės vienaip ar kitaip naudojamos matematikoje. Tačiau šiuos matematinius ženklus ir simbolius bei jų reikšmę žino tik profesionaliai mokslu užsiimantys žmonės. Šių žinių žmogui kasdieniame gyvenime nereikia. Kaip bebūtų keista, daugelis intuityvių simbolių buvo išrasti visai neseniai. Visų pirma, horizontali rodyklė, pakeičianti žodį „todėl“, buvo pasiūlyta tik 1922 m. Egzistencijos ir universalumo kvantifikatoriai, t. y. ženklai, skaitomi taip: „yra ...“ ir „bet kokiam ...“, buvo įvesti 1897 m. Atitinkamai 1935 m. Simboliai iš aibių teorijos srities buvo išrasti 1888–1889 m. O perbrauktas apskritimas, kuris šiandien kiekvienam gimnazistui žinomas kaip tuščio komplekto ženklas, atsirado 1939 m. Taigi simboliai tokioms sudėtingoms sąvokoms kaip integralas ar logaritmas buvo išrasti šimtmečiais anksčiau nei kai kurie intuityvūs simboliai, kuriuos lengva suvokti ir išmokti net be išankstinio pasiruošimo. Dėl to, kad nemaža dalis sąvokų moksliniuose darbuose aprašyta lotynų kalba, nemažai matematinių ženklų ir simbolių pavadinimų anglų ir rusų kalbomis yra vienodi. Pavyzdžiui: pliusas, integralas, delta funkcija, statmena, lygiagreti, nulinė. Kai kurios sąvokos dviem kalbomis vadinamos skirtingai: pavyzdžiui, dalyba yra dalyba, daugyba yra daugyba. Retais atvejais angliškas matematinio ženklo pavadinimas yra šiek tiek paplitęs rusų kalboje: pavyzdžiui, pastaraisiais metais brūkšnys dažnai vadinamas „slash“. Lengviausias ir patogiausias būdas susipažinti su matematinių ženklų sąrašu yra pažvelgti į specialią lentelę, kurioje yra operacijos ženklai, matematinės logikos simboliai, aibių teorija, geometrija, kombinatorika, matematinė analizė ir tiesinė algebra. Šioje lentelėje pateikiami pagrindiniai matematiniai simboliai anglų kalba. Atliekant įvairaus pobūdžio darbus dažnai tenka naudoti formules, kuriose naudojami simboliai, kurių nėra kompiuterio klaviatūroje. Kaip ir beveik bet kurios žinių srities grafinius elementus, „Word“ matematinius ženklus ir simbolius galite rasti skirtuke „Įterpti“. 2003 ar 2007 metų programos versijose yra parinktis „Įterpti simbolį“: spustelėjus dešinėje skydelio pusėje esantį mygtuką, vartotojas pamatys lentelę, kurioje pateikiami visi reikalingi matematiniai simboliai, graikiškos mažosios raidės ir didžiosios raidės, įvairių tipų skliaustai ir daug daugiau. Programų versijose, išleistose po 2010 m., buvo sukurta patogesnė parinktis. Spustelėjus mygtuką „Formulė“, patenkama į formulių konstruktorių, kuris numato trupmenų naudojimą, duomenų įvedimą po šaknimi, registro keitimą (nurodant kintamųjų laipsnius ar eilės numerius). Čia taip pat galite rasti visus aukščiau pateiktos lentelės ženklus. Matematinio žymėjimo sistema yra dirbtinė kalba, kuri tik supaprastina rašymo procesą, bet negali padėti išoriniam stebėtojui suprasti dalyką. Taigi ženklų įsiminimas nenagrinėjant terminų, taisyklių ir loginių sąvokų sąsajų nepadės įvaldyti šios žinių srities. Žmogaus smegenys nesunkiai išmoksta ženklus, raides ir santrumpas – matematiniai simboliai įsimena patys studijuojant dalyką. Suvokus kiekvieno konkretaus veiksmo prasmę susidaro tokie stiprūs ženklai, kad terminus žymintys ženklai, o neretai ir su jais siejamos formulės išlieka atmintyje ilgus metus ir net dešimtmečius. Kadangi bet kuri kalba, įskaitant dirbtinę, yra atvira pakeitimams ir papildymams, matematinių ženklų ir simbolių skaičius laikui bėgant tikrai augs. Gali būti, kad vieni elementai bus pakeisti arba pakoreguoti, o kiti – standartizuoti vienintele įmanoma forma, kuri yra aktuali, pavyzdžiui, daugybos ar padalijimo ženklams. Gebėjimas naudoti matematinius simbolius viso mokyklos kurso lygiu šiuolaikiniame pasaulyje yra praktiškai būtinas. Sparčiai vystantis informacinėms technologijoms ir mokslui, plačiai paplitusiam algoritmizavimui ir automatizavimui, matematinio aparato įvaldymas turėtų būti laikomas savaime suprantamu dalyku, o matematinių simbolių įvaldymas – neatsiejama jo dalis. Kadangi skaičiavimai naudojami humanitariniuose, ekonomikos, gamtos moksluose ir, žinoma, inžinerijos ir aukštųjų technologijų srityse, suprasti matematines sąvokas ir žinoti simbolius pravers bet kuriam specialistui.
„... visada galima sugalvoti didesnį skaičių, nes dalių, į kurias galima padalinti segmentą, skaičius neribojamas; todėl begalybė yra potenciali, niekuomet aktuali, ir kad ir koks padalijimų skaičius būtų duotas, visada potencialiai galima padalyti šį segmentą į dar didesnį skaičių. Pastebėkime, kad Aristotelis labai prisidėjo prie begalybės suvokimo, suskirstydamas ją į potencialų ir faktinį, ir iš šios pusės priartėjo prie matematinės analizės pagrindų, taip pat nurodydamas penkis idėjų apie ją šaltinius:
Be to, begalybė buvo plėtojama filosofijoje ir teologijoje kartu su tiksliaisiais mokslais. Pavyzdžiui, teologijoje Dievo begalybė suteikia ne tiek kiekybinį apibrėžimą, kiek reiškia neribotą ir nesuprantamą. Filosofijoje tai yra erdvės ir laiko atributas.
Šiuolaikinė fizika priartėja prie begalybės, kurią paneigė Aristotelis, svarba – tai yra prieinamumas realiame pasaulyje, o ne tik abstrakčiai. Pavyzdžiui, yra singuliarumo sąvoka, glaudžiai susijusi su juodosiomis skylėmis ir Didžiojo sprogimo teorija: tai erdvėlaikio taškas, kuriame masė be galo mažame tūryje koncentruojama begaliniu tankiu. Jau yra tvirtų netiesioginių juodųjų skylių egzistavimo įrodymų, nors Didžiojo sprogimo teorija vis dar kuriama.
Apskritimas yra Saulės, Mėnulio simbolis. Vienas iš labiausiai paplitusių simbolių. Tai taip pat begalybės, amžinybės ir tobulumo simbolis.
Eilėraštis yra rombas.
Tarp tamsos.
Akis ilsisi.
Nakties tamsa gyva.
Širdis godžiai atsidūsta,
Žvaigždžių šnabždesiai kartais mus pasiekia.
Ir žydros jausmai yra perpildyti.
Rasos spindesyje viskas buvo pamiršta.
Padovanokime tau kvapnų bučinį!
Greitai spindėk!
Vėl pašnibždėti
Kaip tada:
— Taip!
Žinoma, jūs galite nesutikti su šiais teiginiais.
Tačiau niekas nepaneigs, kad bet koks įvaizdis žmogui kelia asociacijas. Tačiau bėda ta, kad vieni objektai, siužetai ar grafiniai elementai visiems žmonėms (tiksliau, daugeliui) sukelia vienodas asociacijas, o kiti – visiškai kitokias.
Trikampio kaip figūros savybės: stiprumas, nekintamumas.
Stereometrijos aksioma A1 sako: „Per 3 erdvės taškus, kurie nėra toje pačioje tiesėje, eina plokštuma ir tik vienas!
Norint patikrinti šio teiginio supratimo gylį, dažniausiai užduodamas užduotis: „Ant stalo, trijuose stalo galuose, sėdi trys musės. Tam tikru momentu jie išskrenda trimis viena kitai statmenomis kryptimis tuo pačiu greičiu. Kada jie vėl bus tame pačiame lėktuve? Atsakymas yra tas, kad trys taškai visada, bet kuriuo momentu apibrėžia vieną plokštumą. Ir būtent 3 taškai apibrėžia trikampį, todėl šis geometrijos skaičius laikomas stabiliausiu ir patvariausiu.
Trikampis paprastai vadinamas aštria, „įžeidžiančia“ figūra, susijusia su vyrišku principu. Lygiakraštis trikampis yra vyriškas ir saulės ženklas, simbolizuojantis dieviškumą, ugnį, gyvenimą, širdį, kalną ir pakilimą, gerovę, harmoniją ir karališkumą. Apverstas trikampis yra moteriškas ir mėnulio simbolis, simbolizuojantis vandenį, vaisingumą, lietų ir dieviškąjį gailestingumą.
Jungtinių Valstijų valstybiniuose simboliuose taip pat yra įvairių formų šešiakampė žvaigždė, ypač ji yra ant Didžiojo JAV antspaudo ir ant banknotų. Dovydo žvaigždė pavaizduota Vokietijos miestų Cher ir Gerbstedt herbuose, taip pat Ukrainos Ternopilio ir Konotopo herbuose. Trys šešiakampės žvaigždės pavaizduotos ant Burundžio vėliavos ir simbolizuoja nacionalinį šūkį: „Vienybė. Darbas. Progresas".
Krikščionybėje šešiakampė žvaigždė yra Kristaus simbolis, būtent dieviškosios ir žmogiškosios prigimties sąjunga Kristuje. Štai kodėl šis ženklas yra įrašytas stačiatikių kryžiuje.
Vyriausybė“, kurią visiškai kontroliuoja masonija.
Labai dažnai satanistai piešia pentagramą abiem galais į viršų, kad ten būtų lengva pritaikyti velnio galvą „Bafometo pentagrama“. „Ugninio revoliucionieriaus“ portretas patalpintas „Bafometo pentagramoje“, kuri yra 1932 m. sukurtos ypatingo čekistų ordino „Felikso Dzeržinskio“ kompozicijos centrinė dalis (vėliau projektą atmetė labai nekentęs Stalinas). „Geležinis Feliksas“).
Marksistiniai „pasaulinės proletarinės revoliucijos“ planai buvo aiškiai masoniškos kilmės; nemažai iškiliausių marksistų buvo masonijos nariai. L. Trockis buvo vienas iš jų ir būtent jis pasiūlė masonų pentagramą padaryti bolševizmo identifikacine emblema.
Tarptautinės masonų ložės slapta teikė bolševikams visą paramą, ypač finansinę.
Masonai yra Kūrėjo bendražygiai, socialinės pažangos šalininkai, prieš inerciją, inerciją ir neišmanymą. Žymūs masonijos atstovai yra Nikolajus Michailovičius Karamzinas, Aleksandras Vasiljevičius Suvorovas, Michailas Illarionovičius Kutuzovas, Aleksandras Sergejevičius Puškinas, Josephas Goebbelsas.
Aikštė, kaip taisyklė, iš apačios yra žmogaus žinios apie pasaulį. Masonijos požiūriu žmogus ateina į pasaulį, kad suprastų dieviškąjį planą. O žinioms reikia įrankių. Veiksmingiausias pasaulio supratimo mokslas yra matematika.
Aikštė yra seniausias matematinis instrumentas, žinomas nuo neatmenamų laikų. Aikštės baigimas – jau didelis žingsnis į priekį matematiniuose pažinimo įrankiuose. Žmogus pasaulį supranta pasitelkdamas mokslus, matematika yra pirmoji iš jų, bet ne vienintelė.
Tačiau aikštė yra medinė, joje telpa, kas telpa. Jo negalima atskirti. Jei bandysite jį išplėsti, kad tilptų daugiau, jį sulaužysite.
Taigi žmonės, kurie bando suprasti visą dieviškojo plano begalybę, arba miršta, arba išprotėja. "Žinokite savo ribas!" – štai ką šis ženklas sako Pasauliui. Net jei būtumėte Einšteinas, Niutonas, Sacharovas – didžiausi žmonijos protai! - suprasti, kad jus riboja laikas, kuriuo gimėte; suprasti pasaulį, kalbą, smegenų pajėgumus, įvairius žmogaus apribojimus, savo kūno gyvenimą. Todėl, taip, mokykis, bet suprask, kad niekada iki galo nesuprasi!
O kaip su kompasu? Kompasas yra dieviškoji išmintis. Apskritimui apibūdinti galite naudoti kompasą, bet jei išskleisite jo kojas, tai bus tiesi linija. O simbolinėse sistemose apskritimas ir tiesė yra dvi priešingybės. Tiesi linija žymi žmogų, jo pradžią ir pabaigą (kaip brūkšnys tarp dviejų datų – gimimo ir mirties). Apskritimas yra dievybės simbolis, nes tai tobula figūra. Jie priešinasi vienas kitam – dieviškos ir žmogiškos figūros. Žmogus nėra tobulas. Dievas yra tobulas visame kame.
Žmonės visada žino tiesą, bet visada santykinę tiesą. O absoliuti tiesa žinoma tik Dievui.
Sužinok vis daugiau, suprasdamas, kad iki galo nesuvoksi tiesos – kokias gelmes randame įprastame kompase su kvadratu! Kas būtų pagalvojęs!
Tai yra masonų simbolikos grožis ir žavesys, jos didžiulė intelektualinė gelmė.
Nuo viduramžių kompasas, kaip tobulų apskritimų piešimo įrankis, tapo geometrijos, kosminės tvarkos ir planuotų veiksmų simboliu. Tuo metu galybių Dievas dažnai buvo vaizduojamas Visatos kūrėjo ir architekto atvaizde su kompasu rankose (William Blake „Didysis architektas“, 1794).
Šešiakampė žvaigždė reiškė vienybę ir priešybių kovą, vyro ir moters, gėrio ir blogio, šviesos ir tamsos kovą. Vienas negali egzistuoti be kito. Tarp šių priešybių kylanti įtampa sukuria pasaulį tokį, kokį mes jį žinome.
Trikampis aukštyn reiškia „Žmogus siekia Dievo“. Trikampis žemyn - „Dievybė nusileidžia žmogui“. Jų ryšyje egzistuoja mūsų pasaulis, kuris yra žmogiškojo ir dieviškojo sąjunga. Raidė G čia reiškia, kad Dievas gyvena mūsų pasaulyje. Jis tikrai yra visame, ką sukūrė.
Lemiamąja jėga plėtojant matematinę simboliką yra ne matematikų „laisva valia“, o praktikos ir matematinio tyrimo reikalavimai. Būtent tikri matematiniai tyrimai padeda išsiaiškinti, kuri ženklų sistema geriausiai atspindi kiekybinių ir kokybinių santykių struktūrą, todėl gali būti efektyvi priemonė tolesniam jų panaudojimui simboliuose ir emblemose.Grafinių simbolių formavimo modeliai
Verbalinis vaizdavimas
Pasirinktinis simbolių priskyrimas
Paprasčiausios operacijos
Laiškai
Graikiškos raidės
Logikos ženklai
Matematiniai simboliai anglų kalba
simbolių lentelė
Matematiniai simboliai teksto rengyklėje
Ar verta mokytis matematikos simbolių?
Pagaliau