Ypatingas matematinis simbolis. Matematinis žymėjimas
iš dviejų), 3 > 2 (trys yra daugiau nei du) ir kt.Matematinės simbolizmo raida buvo glaudžiai susijusi su bendra matematikos sąvokų ir metodų raida. Pirmas Matematiniai ženklai buvo ženklai skaičiams pavaizduoti - numeriai, kurio atsiradimas, matyt, buvo prieš rašymą. Seniausios numeracijos sistemos – babiloniečių ir egiptiečių – atsirado jau 3 1/2 tūkstantmečio prieš Kristų. e.
Pirmas Matematiniai ženklai nes savavališkos vertybės Graikijoje atsirado daug vėliau (pradedant V–IV a. pr. Kr.). Kiekiai (plotas, tūriai, kampai) buvo rodomi kaip segmentai, o dviejų savavališkų vienarūšių dydžių sandauga - kaip stačiakampis, pastatytas ant atitinkamų segmentų. „Pradžioje“ Euklidas (III a. pr. Kr.) kiekiai žymimi dviem raidėmis – atitinkamo segmento pradine ir galutine raide, o kartais net viena. At Archimedas (III a. pr. Kr.) pastarasis metodas tampa paplitęs. Toks žymėjimas apėmė pažodinio skaičiavimo kūrimo galimybes. Tačiau klasikinėje senovės matematikoje pažodinis skaičiavimas nebuvo sukurtas.
Raidžių vaizdavimo ir skaičiavimo pradžia atsiranda vėlyvojoje helenizmo epochoje, kai algebra buvo išlaisvinta iš geometrinės formos. Diofantas (tikriausiai III a.) užrašė nežinomą ( X) ir jo laipsniai su šiais ženklais:
[ - iš graikiško termino dunamiV (dynamis - jėga), reiškiančio nežinomybės kvadratą, - iš graikų cuboV (k_ybos) - kubas]. Dešinėje nuo nežinomybės ar jo laipsnių Diofantas parašė koeficientus, pavyzdžiui, buvo pavaizduotas 3x5
(kur = 3). Sudėdamas Diofantas priskirdavo terminus vienas kitam, atimti naudojo specialų ženklą; Diofantas lygybę žymėjo raide i [iš graikų isoV (isos) – lygus]. Pavyzdžiui, lygtis
(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X
Diofantas tai parašytų taip:
(čia
reiškia, kad vienetas neturi daugiklio nežinomybės galios pavidalu).
Po kelių šimtmečių indėnai pristatė įvairių Matematiniai ženklai keliems nežinomiesiems (nežinomuosius žyminčių spalvų pavadinimų santrumpos), kvadratas, kvadratinė šaknis, atimtasis skaičius. Taigi lygtis
3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1
Įraše Brahmagupta (7 a.) atrodytų taip:
Taip, 3 ir 10 ru 8
Taip va 1 ya 0 ru 1
(ya - iš yavat - tawat - nežinomas, va - iš varga - kvadratinis skaičius, ru - iš rupa - rupijos moneta - laisvas narys, taškas virš skaičiaus reiškia skaičių, kurį reikia atimti).
Šiuolaikinės algebrinės simbolikos kūrimas siekia XIV–XVII a.; jį lėmė praktinės aritmetikos ir lygčių tyrimo sėkmė. Įvairiose šalyse atsiranda spontaniškai Matematiniai ženklai kai kuriems veiksmams ir nežinomo dydžio galioms. Praeina daug dešimtmečių ir net šimtmečių, kol sukuriamas vienas ar kitas patogus simbolis. Taigi, pabaigoje 15 ir. N. Shuke ir L. Pacioli naudojo sudėjimo ir atimties ženklus
(iš lot. pliusas ir minusas), vokiečių matematikai pristatė šiuolaikinius + (tikriausiai lot. et santrumpa) ir -. Dar XVII amžiuje gali suskaičiuoti apie dešimt Matematiniai ženklai daugybos operacijai.
buvo skirtingi ir Matematiniai ženklai nežinomas ir jo laipsniai. XVI – XVII amžiaus pradžioje. Pavyzdžiui, vien dėl nežinomybės aikštės varžėsi daugiau nei dešimt užrašų se(iš surašymo – lotyniškas terminas, kuris buvo graikų kalbos dunamiV vertimas, K(iš kvadrato), , A (2), , Aii, aa, a 2 tt Taigi lygtis
x 3 + 5 x = 12
italų matematikas G. Cardano (1545) turėtų formą:
iš vokiečių matematiko M. Stiefelio (1544):
iš italų matematiko R. Bombelli (1572):
Prancūzų matematikas F. Vieta (1591 m.):
iš anglų matematiko T. Harioto (1631):
XVI ir XVII amžiaus pradžioje pradedami naudoti lygybės ženklai ir skliaustai: kvadratas (R. Bombelli , 1550), apvalus (N. Tartalija, 1556 m.), garbanotas (F. viet, 1593). XVI amžiuje šiuolaikinė forma reiškia trupmenų žymėjimą.
Reikšmingas žingsnis į priekį plėtojant matematinę simboliką buvo Vietos (1591) įvadas. Matematiniai ženklai savavališkoms konstantoms lotyniškos abėcėlės B, D didžiųjų priebalsių pavidalu, dėl kurių jis pirmą kartą galėjo užrašyti algebrines lygtis su savavališkais koeficientais ir su jomis operuoti. Nežinomas Vietas vaizdavo balses didžiosiomis raidėmis A, E, ... Pavyzdžiui, įrašas Vieta
Mūsų simboliuose tai atrodo taip:
x 3 + 3bx = d.
Vietas buvo algebrinių formulių kūrėjas. R. Dekartas (1637) suteikė algebros ženklams šiuolaikišką išvaizdą, žyminčius nežinomuosius paskutinėmis lato raidėmis. abėcėlė x, y, z, ir savavališki duoti kiekiai – pradinėmis raidėmis a, b, c. Jam taip pat priklauso dabartinis laipsnio rekordas. Dekarto užrašas turėjo didelį pranašumą prieš visus ankstesnius. Todėl netrukus jie sulaukė visuotinio pripažinimo.
Tolimesnis vystymas Matematiniai ženklai buvo glaudžiai susijęs su be galo mažos analizės kūrimu, kurios simbolikos kūrimui pagrindas jau didžiąja dalimi buvo paruoštas algebroje.
Kai kurių matematinių ženklų atsiradimo datos
| ženklas | prasmė | Kas pristatė | Kai supažindino |
| Atskirų objektų ženklai | |||
| ¥ | begalybė | J. Wallis | 1655 |
| e | natūraliųjų logaritmų bazę | L. Euleris | 1736 |
| p | apskritimo ir skersmens santykis | W. Jonesas L. Euleris | 1706 |
| i | kvadratinė šaknis iš -1 | L. Euleris | 1777 (išleista 1794 m.) |
| i j k | vienetų vektoriai, orts | W. Hamiltonas | 1853 |
| P (a) | lygiagretumo kampas | N.I. Lobačevskis | 1835 |
| Kintamųjų objektų ženklai | |||
| x, y, z | nežinomieji ar kintamieji | R. Dekartas | 1637 |
| r | vektorius | O. Koshy | 1853 |
| Atskirų operacijų požymiai | |||
| + | papildymas | vokiečių matematikai | 15 amžiaus pabaiga |
| – | atimti |
||
| ´ | daugyba | W. Outredas | 1631 |
| × | daugyba | G. Leibnicas | 1698 |
| : | padalinys | G. Leibnicas | 1684 |
| a 2, a 3,…, a n | laipsnių | R. Dekartas | 1637 |
| I. Niutonas | 1676 |
||
| | šaknys | K. Rudolfas | 1525 |
| A. Girardas | 1629 |
||
| Žurnalas | logaritmas | I. Kepleris | 1624 |
| žurnalas | B. Cavalieri | 1632 |
|
| nuodėmė | sinusas | L. Euleris | 1748 |
| cos | kosinusas |
||
| tg | liestinė | L. Euleris | 1753 |
| lanko nuodėmė | arcsine | J. Lagranžas | 1772 |
Sh | hiperbolinis sinusas | V. Riccati | 1757 |
Ch | hiperbolinis kosinusas |
||
| dx, ddx,… | diferencialas | G. Leibnicas | 1675 (spaudoje 1684) |
d2x, d3x,… |
|||
| | integralas | G. Leibnicas | 1675 (spaudoje 1686) |
| | išvestinė | G. Leibnicas | 1675 |
| ¦¢x | išvestinė | J. Lagranžas | 1770, 1779 |
| tu |
|||
| ¦¢(x) |
|||
| Dx | skirtumas | L. Euleris | 1755 |
| | dalinė išvestinė | A. Legendre | 1786 |
| | apibrėžtasis integralas | J. Furjė | 1819-22 |
| | suma | L. Euleris | 1755 |
| P | dirbti | K. Gaussas | 1812 |
| ! | faktorinis | K. Crumpas | 1808 |
| |x| | modulis | K. Weierstrassas | 1841 |
| lim | riba | W. Hamiltonas, daug matematikų | 1853, XX amžiaus pradžia |
| lim |
|||
| n = ¥ |
|||
| lim |
|||
| n ® ¥ |
|||
| x | zeta funkcija | B. Riemannas | 1857 |
| G | gama funkcija | A. Legendre | 1808 |
| AT | beta funkcija | J. Binet | 1839 |
| D | delta (Laplaso operatorius) | R. Merfis | 1833 |
| Ñ | nabla (Hamiltono operatorius) | W. Hamiltonas | 1853 |
| Kintamųjų operacijų požymiai | |||
| jx | funkcija | I. Bernulli | 1718 |
| f(x) | L. Euleris | 1734 |
|
| Individualių santykių požymiai | |||
| = | lygybė | R. Įrašas | 1557 |
| > | daugiau | T. Harriot | 1631 |
| < | mažesnis |
||
| º | palyginamumas | K. Gaussas | 1801 |
| | paralelizmas | W. Outredas | 1677 |
| ^ | statmenumą | P. Erigonas | 1634 |
IR. niutonas savo srautų ir sklandumo metodu (1666 m. ir vėlesniais metais) įvedė ženklus nuosekliems srautams (dariniams) dydžio (forma
ir be galo mažam prieaugiui o. Kiek anksčiau J. Wallis (1655) pasiūlė begalybės ženklą ¥.
Šiuolaikinės diferencialinio ir integralinio skaičiavimo simbolikos kūrėjas yra G. Leibnicas. Jis, visų pirma, priklauso šiuo metu naudojamam Matematiniai ženklai skirtumai
dx, d 2 x, d 3 x
ir integralinis
Didžiulis nuopelnas kuriant šiuolaikinės matematikos simboliką priklauso L. Euleris. Jis įvedė (1734) į bendrą naudojimą pirmąjį kintamosios operacijos ženklą, būtent funkcijos ženklą f(x) (iš lot. functio). Po Eulerio darbo daugelio atskirų funkcijų, tokių kaip trigonometrinės funkcijos, ženklai įgavo standartinį pobūdį. Euleriui priklauso konstantų žymėjimas e(natūralių logaritmų pagrindas, 1736), p [tikriausiai iš graikų perijereia (periphereia) - apskritimas, periferija, 1736], įsivaizduojamas vienetas
(iš prancūzų imaginaire – imaginairas, 1777 m., išleistas 1794 m.).
XIX amžiuje simbolizmo vaidmuo auga. Šiuo metu absoliučios reikšmės |x| ženklai (KAM. Weierstrass, 1841 m.), vektorius (O. Koši, 1853 m.), sprendėjas
(BET. Cayley, 1841) ir kt. Daugelis XIX amžiuje atsiradusių teorijų, pavyzdžiui, tenzoro skaičiavimas, negalėjo būti sukurtos be tinkamos simbolikos.
Kartu su nurodytu standartizacijos procesu Matematiniai ženklaišiuolaikinėje literatūroje dažnai galima rasti Matematiniai ženklai naudojo atskiri autoriai tik šio tyrimo apimtyje.
Matematinės logikos požiūriu, tarp Matematiniai ženklai galima išskirti šias pagrindines grupes: A) objektų ženklai, B) operacijų ženklai, C) ryšių ženklai. Pavyzdžiui, ženklai 1, 2, 3, 4 vaizduoja skaičius, tai yra aritmetikos būdu tiriamus objektus. Papildymo ženklas + pats savaime neatspindi jokio objekto; ji gauna dalykinį turinį, kai nurodoma, kokie skaičiai pridedami: užrašas 1 + 3 vaizduoja skaičių 4. Ženklas > (didesnis už) yra skaičių ryšio ženklas. Santykio ženklas įgauna gana apibrėžtą turinį, kai nurodoma, tarp kurių objektų santykis yra nagrinėjamas. Pirmiau nurodytoms trims pagrindinėms grupėms Matematiniai ženklai ribojasi su ketvirtuoju: D) pagalbiniai ženklai, nustatantys pagrindinių ženklų derinimo tvarką. Pakankamas supratimas apie tokius ženklus pateikiamas skliausteliuose, nurodant veiksmų atlikimo tvarką.
Kiekvienos iš trijų grupių A), B) ir C) ženklai yra dviejų rūšių: 1) individualūs aiškiai apibrėžtų objektų, operacijų ir santykių ženklai, 2) bendrieji „nepasikartojančių“ arba „nežinomų“ objektų ženklai. , operacijos ir santykiai.
Gali būti naudojami pirmosios rūšies ženklų pavyzdžiai (taip pat žr. lentelę):
A 1) Natūraliųjų skaičių 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 žymėjimas; transcendentiniai skaičiai e ir p; įsivaizduojamas vienetas i.
B 1) Aritmetinių veiksmų ženklai +, -, ·, ´,:; šaknų ištraukimas, diferenciacija
aibių sumos (sąjungos) È ir sandaugos (sankirtos) Ç ženklai; tai taip pat apima atskirų funkcijų sin, tg, log ir kt.
1) Lygybės ir nelygybės ženklai =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.
Antrosios rūšies ženklai vaizduoja savavališkus objektus, tam tikros klasės ar objektų operacijas ir ryšius, operacijas ir ryšius, kuriems taikomos tam tikros iš anksto nustatytos sąlygos. Pavyzdžiui, kai rašote tapatybę ( a + b)(a - b) = a 2 -b 2 raides a ir bžymėti savavališkus skaičius; tiriant funkcinę priklausomybę adresu = X 2 raides X ir y - savavališki skaičiai, susiję tam tikru santykiu; sprendžiant lygtį
Xžymi bet kurį skaičių, kuris tenkina pateiktą lygtį (išsprendę šią lygtį sužinome, kad šią sąlygą atitinka tik dvi galimos reikšmės +1 ir -1).
Loginiu požiūriu tokius bendruosius ženklus galima vadinti kintamųjų ženklais, kaip įprasta matematinėje logikoje, nebijant, kad kintamojo „pokyčio regionas“ gali būti sudarytas iš vieno. objektas ar net „tuščias“ (pavyzdžiui, lygčių be sprendimo atveju). Kiti tokių ženklų pavyzdžiai:
A 2) Taškų, linijų, plokštumų ir sudėtingesnių geometrinių formų su raidėmis žymėjimas geometrijoje.
B 2) Žymėjimas f, , j operatoriaus skaičiavimo funkcijoms ir žymėjimui, kai viena raidė L pavaizduoti, pavyzdžiui, savavališką formos operatorių:
„Kintamų santykių“ žymėjimas yra mažiau paplitęs ir naudojamas tik matematinėje logikoje (plg. Logikos algebra ) ir santykinai abstrakčiuose, dažniausiai aksiomatiniuose, matematiniuose tyrimuose.
Lit.: Cajori, A matematinių ženklų istorija, v. 1-2, Chi., 1928-29.
Straipsnis apie žodį Matematiniai ženklai“ Didžiojoje sovietinėje enciklopedijoje buvo perskaityta 39767 kartus
Abstrakti algebra plačiai naudoja simbolius, kad supaprastintų ir sutrumpintų tekstą, taip pat standartinius kai kurių grupių žymėjimus. Toliau pateikiamas dažniausiai naudojamų algebrinių ženklų sąrašas, atitinkamos komandos ... Vikipedijoje
Matematiniai žymėjimai yra simboliai, naudojami matematinėms lygtims ir formulėms kompaktiškai parašyti. Be įvairių abėcėlių skaičių ir raidžių (lotynų, įskaitant gotikinę, graikų ir hebrajų), ... ... Vikipedija
Straipsnyje pateikiamas dažniausiai vartojamų matematinių funkcijų, operatorių ir kitų matematinių terminų santrumpos. Turinys 1 Santrumpos 1.1 Lotynų 1.2 Graikų abėcėlė ... Vikipedija
Unikodas, arba Unikodas (angl. Unicode) – simbolių kodavimo standartas, leidžiantis pavaizduoti beveik visų rašytinių kalbų ženklus. Standartą 1991 metais pasiūlė ne pelno siekianti organizacija „Unicode Consortium“ (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipedia
Konkrečių matematikoje naudojamų simbolių sąrašą galima pamatyti straipsnyje Matematinių simbolių lentelė Matematinis žymėjimas ("matematikos kalba") yra sudėtinga grafinių ženklų sistema, skirta pateikti abstrakčius ... ... Vikipedija
Šis terminas turi kitų reikšmių, žr. Plius minusas (reikšmės). ± ∓ Pliuso minuso ženklas (±) yra matematinis simbolis, dedamas prieš kokią nors išraišką ir reiškia, kad šios išraiškos reikšmė gali būti ir teigiama, ir ... Vikipedija
Būtina patikrinti vertimo kokybę ir suderinti straipsnį su Vikipedijos stilistikos taisyklėmis. Jūs galite padėti ... Vikipedija
Arba matematiniai simboliai yra ženklai, kurie savo argumentais simbolizuoja tam tikras matematines operacijas. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas:, - Daugybos ženklas: ×, ∙ Padalinimo ženklas::, ∕, ÷ Ekspozicijos ženklas į ... ... Vikipediją
Operacijų ženklai arba matematiniai simboliai yra ženklai, kurie savo argumentais simbolizuoja tam tikrus matematinius veiksmus. Dažniausi yra: Pliusas: + Minusas:, - Daugybos ženklas: ×, ∙ Dalybos ženklas::, ∕, ÷ Statybos ženklas ... ... Vikipedija
Kaip žinote, matematika mėgsta tikslumą ir trumpumą – ne be reikalo viena formulė gali užimti pastraipą žodine forma, o kartais ir visą teksto puslapį. Taigi visame pasaulyje moksle naudojami grafiniai elementai yra skirti rašymo greičiui ir duomenų pateikimo kompaktiškumui padidinti. Be to, standartizuotą grafiką gali atpažinti bet kurios kalbos gimtoji žmogus, turintis pagrindinių atitinkamos srities žinių.
Matematinių ženklų ir simbolių istorija siekia daugybę šimtmečių – kai kurie iš jų buvo sugalvoti atsitiktinai ir buvo skirti kitiems reiškiniams žymėti; kiti tapo mokslininkų veiklos produktais, kurie tikslingai formuoja dirbtinę kalbą ir vadovaujasi vien praktiniais sumetimais.
Pliusas ir minusas
Simbolių, žyminčių paprasčiausias aritmetines operacijas, atsiradimo istorija nėra tiksliai žinoma. Tačiau yra gana tikėtina pliuso ženklo, kuris atrodo kaip perbrauktos horizontalios ir vertikalios linijos, atsiradimo hipotezė. Remiantis juo, papildymo simbolis kilęs iš lotynų sąjungos et, kuris į rusų kalbą išverstas kaip „ir“. Pamažu, siekiant pagreitinti rašymo procesą, žodis buvo sumažintas iki vertikaliai orientuoto kryžiaus, panašaus į raidę t. Ankstyviausias patikimas tokio sumažinimo pavyzdys datuojamas XIV a.
Visuotinai priimtas minuso ženklas pasirodė, matyt, vėliau. XIV ir net XV amžiuje mokslinėje literatūroje buvo naudojama daugybė simbolių, žyminčių atimties veiksmą, ir tik XVI amžiuje „pliusas“ ir „minusas“ jų modernia forma matematiniuose darbuose pradėjo atsirasti kartu. .
Daugyba ir dalyba
Ironiška, bet šių dviejų aritmetinių operacijų matematiniai ženklai ir simboliai šiandien nėra visiškai standartizuoti. Populiarus daugybos žymėjimas yra įstrižinis kryžius, kurį XVII amžiuje pasiūlė matematikas Oughtredas, kurį galima pamatyti, pavyzdžiui, skaičiuotuvuose. Matematikos pamokose mokykloje ta pati operacija dažniausiai vaizduojama kaip taškas – šį metodą tame pačiame amžiuje pasiūlė Leibnicas. Kitas vaizdavimo būdas yra žvaigždutė, kuri dažniausiai naudojama kompiuteriniam įvairių skaičiavimų vaizdavimui. Visa tai buvo pasiūlyta panaudoti tame pačiame XVII amžiuje, Johann Rahn.
Padalijimo operacijai yra numatytas pasvirojo brūkšnio ženklas (pasiūlytas Ougtredas) ir horizontali linija su taškais viršuje ir apačioje (simbolį pristatė Johanas Rahnas). Pirmoji pavadinimo versija yra populiaresnė, tačiau antroji taip pat yra gana paplitusi.
Matematiniai ženklai ir simboliai bei jų reikšmės kartais keičiasi laikui bėgant. Tačiau visi trys daugybos grafinio vaizdavimo metodai, taip pat abu dalybos metodai yra tam tikru mastu nuoseklūs ir aktualūs šiandien.
Lygybė, tapatumas, lygiavertiškumas
Kaip ir daugelis kitų matematinių ženklų ir simbolių, lygybės žymėjimas iš pradžių buvo žodinis. Gana ilgą laiką visuotinai priimtas pavadinimas buvo santrumpa ae iš lotyniško aequalis („lygus“). Tačiau XVI amžiuje Velso matematikas Robertas Recordas pasiūlė dvi horizontalias linijas, esančias vieną po kita, kaip simbolį. Pasak mokslininko, neįmanoma sugalvoti nieko, kas būtų lygesni už du lygiagrečius segmentus.
Nepaisant to, kad panašus ženklas buvo naudojamas linijų lygiagretumui nurodyti, naujasis lygybės simbolis pamažu populiarėjo. Beje, tokie ženklai kaip „daugiau“ ir „mažiau“, vaizduojantys įvairiomis kryptimis pasisukusias erkes, atsirado tik XVII–XVIII a. Šiandien jie atrodo intuityvūs bet kuriam studentui.
Kiek sudėtingesni lygiavertiškumo ženklai (dvi banguotos linijos) ir tapatybės (trys horizontalios lygiagrečios linijos) pradėti naudoti tik XIX amžiaus antroje pusėje.
Nežinomybės ženklas - "X"
Matematinių ženklų ir simbolių atsiradimo istorija žino ir labai įdomių grafikos permąstymo atvejų mokslui tobulėjant. Nežinomybės simbolis, šiandien vadinamas „x“, atsirado Artimuosiuose Rytuose praėjusio tūkstantmečio aušroje.
Dar 10 amžiuje arabų pasaulyje, garsėjusiame to istorinio laikotarpio mokslininkais, nežinomybės sąvoka buvo žymima žodžiu, kuris pažodžiui verčiamas kaip „kažkas“ ir prasideda garsu „Sh“. Taupant medžiagas ir laiką, žodis traktatuose pradėtas redukuoti iki pirmosios raidės.
Po daugelio dešimtmečių arabų mokslininkų rašytiniai darbai atsidūrė Iberijos pusiasalio miestuose, šiuolaikinės Ispanijos teritorijoje. Moksliniai traktatai pradėti versti į valstybinę kalbą, tačiau iškilo sunkumas – ispanų kalboje nėra „Sh“ fonemos. Juo prasidedantys skolinti arabiški žodžiai buvo rašomi pagal specialią taisyklę ir prieš juos buvo rašoma raidė X. To meto mokslinė kalba buvo lotynų, kurioje atitinkamas ženklas vadinamas „X“.
Taigi ženklas, iš pirmo žvilgsnio, būdamas tik atsitiktinai pasirinktas simbolis, turi gilią istoriją ir iš pradžių yra arabiško žodžio „kažkas“ santrumpa.
Kitų nežinomųjų žymėjimas
Skirtingai nuo „X“, Y ir Z, mums pažįstami iš mokyklos laikų, taip pat a, b, c, turi daug proziškesnę kilmės istoriją.
XVII amžiuje buvo išleista Dekarto knyga „Geometrija“. Šioje knygoje autorius pasiūlė standartizuoti simbolius lygtyse: pagal jo idėją paskutinės trys lotyniškos abėcėlės raidės (pradedant nuo „X“) pradėjo žymėti nežinomą, o pirmosios trys – žinomas reikšmes.
Trigonometriniai terminai
Tokio žodžio kaip „sine“ istorija išties neįprasta.
Atitinkamos trigonometrinės funkcijos iš pradžių buvo pavadintos Indijoje. Sinuso sąvoką atitinkantis žodis pažodžiui reiškė „styga“. Arabų mokslo klestėjimo laikais buvo verčiami indų traktatai, o analogo arabų kalba neturėjusi sąvoka buvo transkribuota. Atsitiktinai tai, kas nutiko laiške, priminė realų žodį „tuščiaviduris“, kurio semantika neturėjo nieko bendra su pirminiu terminu. Dėl to, kai XII amžiuje arabiški tekstai buvo išversti į lotynų kalbą, atsirado žodis „sine“, reiškiantis „depresiją“ ir fiksuotas kaip nauja matematinė sąvoka.
Tačiau tangento ir kotangento matematiniai ženklai ir simboliai vis dar nėra standartizuoti - kai kuriose šalyse jie paprastai rašomi kaip tg, o kitose - kaip tan.
Kai kurie kiti ženklai
Kaip matyti iš aukščiau aprašytų pavyzdžių, matematinių ženklų ir simbolių atsiradimas daugiausia įvyko XVI–XVII a. Tuo pačiu laikotarpiu atsirado ir šiandien įprastos tokių sąvokų kaip procentas, kvadratinė šaknis, laipsnis registravimo formos.
Procentas, t. y. šimtoji dalis, ilgą laiką buvo žymimas kaip cto (sutrumpinimas iš lotynų kalbos cento). Manoma, kad šiandien visuotinai priimtas ženklas atsirado dėl spausdinimo klaidos maždaug prieš keturis šimtus metų. Gautas vaizdas buvo suvokiamas kaip geras būdas sumažinti ir įsitvirtino.
Šaknies ženklas iš pradžių buvo stilizuota R raidė (lotyniško žodžio radix, „šaknis“ santrumpa). Viršutinė eilutė, po kuria šiandien rašoma posakis, buvo skliausteliuose ir buvo atskiras simbolis, atskirtas nuo šaknies. Skliausteliai buvo išrasti vėliau - jie pateko į plačią apyvartą dėl Leibnizo (1646-1716) veiklos. Jo paties darbo dėka į mokslą buvo įtrauktas ir integralinis simbolis, panašus į pailgą S raidę – žodžio „suma“ santrumpa.
Galiausiai eksponentiškumo ženklą išrado Dekartas, o jį patobulino Niutonas XVII amžiaus antroje pusėje.
Vėlesni pavadinimai
Atsižvelgiant į tai, kad žinomi grafiniai „pliuso“ ir „minuso“ atvaizdai į apyvartą buvo išleisti tik prieš kelis šimtmečius, nenuostabu, kad matematiniai ženklai ir simboliai, žymintys sudėtingus reiškinius, pradėti naudoti tik praėjusiame amžiuje.
Taigi faktorialas, kuris atrodo kaip šauktukas po skaičiaus ar kintamojo, atsirado tik XIX amžiaus pradžioje. Maždaug tuo pačiu metu atsirado didžioji „P“, žyminti kūrinį ir ribos simbolį.
Šiek tiek keista, kad skaičiaus Pi ir algebrinės sumos ženklai atsirado tik XVIII amžiuje – vėliau nei, pavyzdžiui, integralo simbolis, nors intuityviai atrodo, kad jie yra dažnesni. Grafinis apskritimo perimetro ir jo skersmens santykio vaizdas kilęs iš pirmosios graikų kalbos žodžių, reiškiančių „apskritimas“ ir „perimetras“, raidės. O ženklą „sigma“ algebrinei sumai pasiūlė Euleris paskutiniame XVIII amžiaus ketvirtyje.
Simbolių pavadinimai skirtingomis kalbomis
Kaip žinote, mokslo kalba Europoje daugelį amžių buvo lotynų kalba. Fiziniai, medicininiai ir daugelis kitų terminų dažnai buvo skolinami transkripcijos pavidalu, daug rečiau – atsekamuoju popieriumi. Taigi, daugelis matematinių ženklų ir simbolių anglų kalba vadinami beveik taip pat kaip rusų, prancūzų ar vokiečių kalbomis. Kuo sudėtingesnė reiškinio esmė, tuo didesnė tikimybė, kad skirtingomis kalbomis jis turės tą patį pavadinimą.
Kompiuterinis matematinių simbolių žymėjimas
Paprasčiausi matematiniai ženklai ir simboliai „Word“ žymimi įprastu klavišų deriniu „Shift“ + skaičiumi nuo 0 iki 9 rusiškame arba angliškame išdėstyme. Kai kuriems plačiai naudojamiems ženklams yra skirti atskiri klavišai: pliusas, minusas, lygybė, pasvirasis brūkšnys.
Jei norite naudoti grafinius integralo, algebrinės sumos ar sandaugos, Pi skaičiaus ir kt. vaizdus, turite atidaryti „Word“ skirtuką „Įterpti“ ir rasti vieną iš dviejų mygtukų: „Formulė“ arba „Simbolis“. Pirmuoju atveju atsidarys konstruktorius, leidžiantis sukurti visą formulę viename lauke, o antruoju - simbolių lentelė, kurioje galite rasti bet kokius matematinius simbolius.
Kaip atsiminti matematikos simbolius
Skirtingai nuo chemijos ir fizikos, kur įsimintinų simbolių skaičius gali viršyti šimtą vienetų, matematika veikia su palyginti nedideliu simbolių skaičiumi. Paprasčiausių iš jų išmokstame ankstyvoje vaikystėje, mokydamiesi sudėti ir atimti, o tik universitete tam tikrose specialybėse susipažįstame su keliais sudėtingais matematiniais ženklais ir simboliais. Vaikams skirtos nuotraukos padeda akimirksniu atpažinti reikiamos operacijos grafinį vaizdą per kelias savaites, gali prireikti daug daugiau laiko, kad įsisavintume šių operacijų atlikimo įgūdžius ir suprastume jų esmę.
Taigi simbolių įsiminimo procesas vyksta automatiškai ir nereikalauja daug pastangų.
Pagaliau
Matematinių ženklų ir simbolių vertė slypi tame, kad juos lengvai supranta skirtingomis kalbomis kalbantys ir skirtingų kultūrų nešėjai. Dėl šios priežasties labai naudinga suprasti ir mokėti atkurti įvairių reiškinių ir operacijų grafinius vaizdus.
Aukštas šių ženklų standartizavimo lygis lemia jų panaudojimą įvairiose srityse: finansų, informacinių technologijų, inžinerijos ir kt.. Visiems, norintiems užsiimti verslu, susijusiu su skaičiais ir skaičiavimais, matematinių ženklų ir simbolių bei jų reikšmių išmanymas tampa gyvybiškai svarbia būtinybe .
Kai žmonės ilgą laiką bendrauja tam tikroje veiklos srityje, jie pradeda ieškoti būdo, kaip optimizuoti bendravimo procesą. Matematinių ženklų ir simbolių sistema yra dirbtinė kalba, kuri buvo skirta sumažinti grafiškai perduodamos informacijos kiekį ir tuo pačiu visiškai išsaugoti žinutei būdingą prasmę.
Bet kurią kalbą reikia mokytis, o matematikos kalba šiuo atžvilgiu nėra išimtis. Norint suprasti formulių, lygčių ir grafikų reikšmę, būtina iš anksto turėti tam tikrą informaciją, suprasti terminus, žymėjimą ir pan. Jei tokių žinių nėra, tekstas bus suvokiamas kaip parašytas nepažįstama užsienio kalba.
Atsižvelgiant į visuomenės poreikius, paprastesnių matematinių operacijų grafiniai simboliai (pavyzdžiui, sudėjimo ir atimties žymėjimas) buvo sukurti anksčiau nei sudėtingoms sąvokoms, tokioms kaip integralas ar diferencialas. Kuo sudėtingesnė sąvoka, tuo sudėtingesnis ženklas paprastai žymimas.
Grafinių simbolių formavimo modeliai
Ankstyvosiose civilizacijos raidos stadijose žmonės paprasčiausius matematinius veiksmus siejo su jiems pažįstamomis sąvokomis, pagrįstomis asociacijomis. Pavyzdžiui, senovės Egipte sudėjimas ir atėmimas buvo žymimi vaikščiojančių kojų modeliu: skaitymo kryptimi nukreiptos linijos žymėjo „pliusą“, o priešinga kryptimi - „minusą“.
Galbūt visose kultūrose skaičiai iš pradžių buvo nurodyti atitinkamu brūkšnelių skaičiumi. Vėliau įrašymui imta naudoti konvencijas – tai sutaupė laiko, taip pat vietos apčiuopiamose laikmenose. Dažnai raidės buvo naudojamos kaip simboliai: ši strategija plačiai paplitusi graikų, lotynų ir daugelyje kitų pasaulio kalbų.
Matematinių simbolių ir ženklų atsiradimo istorija žino du produktyviausius grafinių elementų formavimo būdus.
Žodžio vaizdavimo transformacija
Iš pradžių bet kuri matematinė sąvoka išreiškiama kokiu nors žodžiu ar fraze ir neturi savo grafinio vaizdavimo (išskyrus leksinę). Tačiau skaičiavimų atlikimas ir formulių rašymas žodžiais yra ilga procedūra ir užima neprotingai daug vietos ant materialaus nešiklio.
Įprastas matematinių simbolių kūrimo būdas yra paversti sąvokos leksinį vaizdą grafiniu elementu. Kitaip tariant, sąvoką žymintis žodis laikui bėgant trumpinamas arba kitaip transformuojamas.
Pavyzdžiui, pagrindinė pliuso ženklo kilmės hipotezė yra jo santrumpa iš lotynų kalbos et, kurio analogas rusų kalba yra sąjunga „ir“. Palaipsniui, kursyviniu raštu, pirmoji raidė nustojo rašyti ir t sumažintas iki kryžiaus.
Kitas pavyzdys yra „x“ ženklas, reiškiantis nežinomybę, kuris iš pradžių buvo arabiško žodžio „kažkas“ santrumpa. Panašiai buvo ir kvadratinės šaknies, procento, integralo, logaritmo ir kt.. Matematinių simbolių ir ženklų lentelėje galima rasti ne vieną dešimtį tokiu būdu atsiradusių grafinių elementų.
Savavališkas simbolių priskyrimas
Antrasis paplitęs matematinių ženklų ir simbolių formavimo variantas yra simbolio priskyrimas savavališkai. Šiuo atveju žodis ir grafinis žymėjimas nėra susiję vienas su kitu – ženklas dažniausiai patvirtinamas remiantis vieno iš mokslo bendruomenės narių rekomendacija.
Pavyzdžiui, daugybos, dalybos ir lygybės ženklus pasiūlė matematikai Williamas Oughtredas, Johannas Rahnas ir Robertas Recordas. Kai kuriais atvejais vienas mokslininkas į mokslą gali įdiegti kelis matematinius ženklus. Gottfriedas Wilhelmas Leibnicas pasiūlė daugybę simbolių, įskaitant integralą, diferencialą ir išvestinę.
Paprasčiausios operacijos
Tokie ženklai kaip pliusas ir minusas, taip pat daugybos ir dalybos simboliai yra žinomi kiekvienam mokiniui, nepaisant to, kad yra keletas galimų dviejų paskutinių paminėtų operacijų grafinių ženklų.
Galima drąsiai teigti, kad žmonės mokėjo sudėti ir atimti daugybę tūkstantmečių prieš mūsų erą, tačiau standartizuoti matematiniai ženklai ir simboliai, žymintys šiuos veiksmus ir šiandien žinomi mums, atsirado tik XIV-XV a.
Tačiau, nepaisant tam tikro susitarimo mokslo bendruomenėje, daugyba mūsų laikais gali būti pavaizduota trimis skirtingais ženklais (įstrižainis kryžius, taškas, žvaigždutė), o padalijimas iš dviejų (horizontali linija su taškais viršuje ir apačioje arba pasvirasis brūkšnys ).
Laiškai
Daugelį amžių mokslo bendruomenė naudojo lotynų kalbą išimtinai informacijos mainams, o daugelis matematinių terminų ir ženklų kilo būtent šioje kalboje. Kai kuriais atvejais grafiniai elementai tapo žodžių sutrumpinimo, rečiau jų tyčinio ar atsitiktinio pavertimo (pavyzdžiui, dėl rašybos klaidos) padariniu.
Procento žymėjimas („%“), greičiausiai, kilęs dėl klaidingos santrumpos rašybos PSO(cento, t.y. „šimta dalis“). Panašiai atsirado pliuso ženklas, kurio istorija aprašyta aukščiau.
Kur kas daugiau susidarė tyčia sutrumpinant žodį, nors tai ne visada akivaizdu. Ne kiekvienas žmogus atpažįsta raidę kvadratinės šaknies ženkle R, t. y. pirmasis žodžio Radix ("šaknis") simbolis. Integralinis simbolis taip pat reiškia pirmąją žodžio Summa raidę, tačiau ji intuityviai panaši į didžiąją raidę. f be horizontalios linijos. Beje, pirmoje publikacijoje leidėjai padarė būtent tokią klaidą vietoje šio simbolio įvesdami f.
Graikiškos raidės
Kaip įvairių sąvokų grafiniai simboliai naudojami ne tik lotyniški, bet ir matematinių simbolių lentelėje galima rasti nemažai tokio pavadinimo pavyzdžių.
Skaičius Pi, kuris yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis, kilęs iš pirmosios graikų kalbos žodžio, reiškiančio apskritimą, raidės. Yra keletas mažiau žinomų neracionalių skaičių, žymimų graikų abėcėlės raidėmis.
Itin paplitęs matematikos ženklas yra „delta“, atspindinti kintamųjų reikšmės kitimo dydį. Kitas dažnas ženklas yra „sigma“, kuris veikia kaip sumos ženklas.
Be to, beveik visos graikiškos raidės vienaip ar kitaip naudojamos matematikoje. Tačiau šiuos matematinius ženklus ir simbolius bei jų reikšmę žino tik profesionaliai mokslu besiverčiantys žmonės. Kasdieniame gyvenime ir buityje šios žinios žmogui nereikalingos.
Logikos ženklai
Kaip bebūtų keista, daugelis intuityvių simbolių buvo išrasti visai neseniai.
Visų pirma, horizontali rodyklė, pakeičianti žodį „todėl“, buvo pasiūlyta tik 1922 m. Buvo įvesti egzistencijos ir universalumo kiekybiniai rodikliai, t. y. ženklai: „egzistuoja ...“ ir „bet kokiam ... atitinkamai 1897 ir 1935 m.
Simboliai iš aibių teorijos srities buvo išrasti 1888–1889 m. O perbrauktas apskritimas, kurį šiandien žino kiekvienas gimnazistas kaip tuščio komplekto ženklas, atsirado 1939 m.
Taigi, ženklai tokioms sudėtingoms sąvokoms kaip integralas ar logaritmas buvo išrasti šimtmečiais anksčiau nei kai kurie intuityvūs simboliai, kurie lengvai suvokiami ir įsisavinami net be išankstinio pasiruošimo.
Matematiniai simboliai anglų kalba
Dėl to, kad nemaža dalis sąvokų moksliniuose darbuose aprašyta lotynų kalba, nemažai matematinių ženklų ir simbolių pavadinimų anglų ir rusų kalbomis yra vienodi. Pavyzdžiui: pliusas („pliusas“), integralas („integralus“), delta funkcija („delta funkcija“), statmenas („statmenas“), lygiagretus („lygiagretus“), nulis („nulis“).
Kai kurios sąvokos dviem kalbomis vadinamos skirtingai: pavyzdžiui, dalyba yra dalyba, daugyba yra daugyba. Retais atvejais angliškas matematinio ženklo pavadinimas įgauna tam tikrą pasiskirstymą rusų kalba: pavyzdžiui, pasvirasis brūkšnys pastaraisiais metais dažnai vadinamas „pasviruoju brūkšniu“ (angl. Slash).
simbolių lentelė
Paprasčiausias ir patogiausias būdas susipažinti su matematinių ženklų sąrašu – pažvelgti į specialią lentelę, kurioje yra operacijų ženklai, matematinės logikos simboliai, aibių teorija, geometrija, kombinatorika, matematinė analizė, tiesinė algebra. Šioje lentelėje pateikiami pagrindiniai matematiniai ženklai anglų kalba.
Matematikos simboliai teksto rengyklėje
Atliekant įvairius darbus dažnai tenka naudoti formules, kuriose naudojami simboliai, kurių nėra kompiuterio klaviatūroje.
Kaip ir beveik bet kurios žinių srities grafinius elementus, „Word“ matematinius ženklus ir simbolius galite rasti skirtuke „Įterpti“. 2003 arba 2007 m. programos versijose yra parinktis „Įterpti simbolį“: spustelėjus mygtuką dešinėje skydelio pusėje, vartotojas pamatys lentelę, kurioje yra visi reikalingi matematiniai simboliai, graikiškos mažosios raidės ir didžiosios raidės, įvairių tipų skliaustai ir daug daugiau.
Programos versijose, išleistose po 2010 m., buvo sukurta patogesnė parinktis. Paspaudus mygtuką „Formulė“, patenkama į formulių kūrėją, kuris numato trupmenų naudojimą, duomenų įvedimą po šaknimi, didžiųjų ir mažųjų raidžių keitimą (nurodant kintamųjų laipsnius arba eilinius skaičius). Visus ženklus iš aukščiau pateiktos lentelės taip pat galite rasti čia.
Ar verta mokytis matematikos simbolių
Matematinio žymėjimo sistema yra dirbtinė kalba, kuri tik supaprastina įrašymo procesą, bet negali padėti išoriniam stebėtojui suprasti dalyką. Taigi ženklų įsiminimas nenagrinėjant terminų, taisyklių, loginių sąvokų sąsajų nepadės įsisavinti šios žinių srities.
Žmogaus smegenys nesunkiai išmoksta ženklus, raides ir santrumpas – matematiniai užrašai įsimena patys studijuojant dalyką. Kiekvieno konkretaus veiksmo prasmės supratimas sukuria tiek stiprų, kad terminus žymintys ženklai, o neretai ir su jais siejamos formulės išlieka atmintyje ilgus metus ir net dešimtmečius.
Pagaliau
Kadangi bet kuri kalba, įskaitant dirbtinę, yra atvira pakeitimams ir papildymams, matematinių ženklų ir simbolių skaičius laikui bėgant tikrai augs. Gali būti, kad vieni elementai bus pakeisti arba pakoreguoti, o kiti – standartizuoti vieninteliu įmanomu būdu, kuris aktualus, pavyzdžiui, daugybos ar padalijimo ženklams.
Gebėjimas naudoti matematinius simbolius viso mokyklos kurso lygiu šiuolaikiniame pasaulyje yra praktiškai būtinas. Sparčiai vystantis informacinėms technologijoms ir mokslui, plačiai paplitęs algoritmizavimas ir automatizavimas, matematinio aparato turėjimas turėtų būti laikomas savaime suprantamu dalyku, o matematinių simbolių kūrimas – neatsiejama jo dalis.
Kadangi skaičiavimai naudojami humanitarinėje sferoje, ir ekonomikoje, ir gamtos moksluose, ir, žinoma, inžinerijos ir aukštųjų technologijų srityse, matematinių sąvokų supratimas ir simbolių išmanymas bus naudingas bet kuriam specialistui.