Зависимость показателя преломления среды и скорость. Показатель преломления света
В курсе физики 8 класса вы познакомились с явлением преломления света. Теперь вы знаете, что свет представляет собой электромагнитные волны определенного диапазона частот. Опираясь на знания о природе света, вы сможете понять физическую причину преломления и объяснить многие другие связанные с ним световые явления.
Рис. 141. Переходя из одной среды в другую, луч преломляется, т. е. меняет направление распространения
Согласно закону преломления света (рис. 141):
- лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред
где n 21 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой.
Если луч переходит в какую-либо среду из вакуума, то
где n - абсолютный показатель преломления (или просто показатель преломления) второй среды. В этом случае первой «средой» является вакуум, абсолютный показатель которого принят за единицу.
Закон преломления света был открыт опытным путём голландским учёным Виллебордом Снеллиусом в 1621 г. Закон был сформулирован в трактате по оптике, который нашли в бумагах учёного после его смерти.
После открытия Снеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была подтверждена теоретическими доказательствами, выполненными независимо друг от друга французским математиком Пьером Ферма (в 1662 г.) и голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 г.). Разными путями они пришли к одному и тому же результату, доказав, что
- отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах:
(3)
Из уравнения (3) следует, что если угол преломления β меньше угла падения а, то свет данной частоты во второй среде распространяется медленнее, чем в первой, т. е. V 2 Взаимосвязь величин, входящих в уравнение (3), послужила веским основанием для появления ещё одной формулировки определения относительного показателя преломления: n 21 = v 1 / v 2 (4) Пусть луч света переходит из вакуума в какую-либо среду. Заменив в уравнении (4) v1 на скорость света в вакууме с, а v 2 на скорость света в среде v, получим уравнение (5), являющееся определением абсолютного показателя преломления: Согласно уравнениям (4) и (5), n 21 показывает, во сколько раз меняется скорость света при его переходе из одной среды в другую, a n - при переходе из вакуума в среду. В этом заключается физический смысл показателей преломления. Значение абсолютного показателя преломления п любого вещества больше единицы (в этом убеждают данные, содержащиеся в таблицах физических справочников). Тогда, согласно уравнению (5), c/v > 1 и с > v, т. е. скорость света в любом веществе меньше скорости света в вакууме. Не приводя строгих обоснований (они сложны и громоздки), отметим, что причиной уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество является взаимодействие световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем больше оптическая плотность вещества, тем сильнее это взаимодействие, тем меньше скорость света и тем больше показатель преломления. Таким образом, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления определяются свойствами этой среды. По числовым значениям показателей преломления веществ можно сравнивать их оптические плотности. Например, показатели преломления различных сортов стекла лежат в пределах от 1,470 до 2,040, а показатель преломления воды равен 1,333. Значит, стекло - среда оптически более плотная, чем вода. Обратимся к рисунку 142, с помощью которого можно пояснить, почему на границе двух сред с изменением скорости меняется и направление распространения световой волны. Рис. 142. При переходе световых волн из воздуха в воду скорость света уменьшается, фронт волны, а вместе с ним и её скорость меняют направление
На рисунке изображена световая волна, переходящая из воздуха в воду и падающая на границу раздела этих сред под углом а. В воздухе свет распространяется со скоростью v 1 , а в воде - с меньшей скоростью v 2 . Первой до границы доходит точка А волны. За промежуток времени Δt точка В, перемещаясь в воздухе с прежней скоростью v 1 , достигнет точки В". За то же время точка А, перемещаясь в воде с меньшей скоростью v 2 , пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки А". При этом так называемый фронт волны А"В" в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту АВ волны в воздухе. А вектор скорости (который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения) поворачивается, приближаясь к прямой ОО", перпендикулярной к границе раздела сред. При этом угол преломления β оказывается меньше угла падения α. Так происходит преломление света. Из рисунка видно также, что при переходе в другую среду и повороте волнового фронта меняется и длина волны: при переходе в оптически более плотную среду уменьшается скорость, длина волны тоже уменьшается (λ 2 < λ 1). Это согласуется и с известной вам формулой λ = V/v, из которой следует, что при неизменной частоте v (которая не зависит от плотности среды и поэтому не меняется при переходе луча из одной среды в другую) уменьшение скорости распространения волны сопровождается пропорциональным уменьшением длины волны. Законы физики играют очень важную роль при проведении расчетов для планирования определенной стратегии производства какого-либо товара или при составлении проекта строительства сооружений различного назначения. Многие величины являются расчетными, так что перед стартом работ по планированию производятся измерения и вычисления. Например, показатель преломления стекла равен отношению синуса угла падения к синусу угла преломления. Так что вначале идет процесс измерения углов, затем вычисляют их синус, а уже только потом можно получить искомое значение. Несмотря на наличие табличных данных, стоит каждый раз проводить дополнительные расчеты, так как в справочниках зачастую используются идеальные условия, которых добиться в реальной жизни практически невозможно. Поэтому на деле показатель обязательно будет отличаться от табличного, а в некоторых ситуациях это имеет принципиальное значение. Абсолютный показатель преломления зависит от марки стекла, так как на практике имеется огромное количество вариантов, отличающихся по составу и степени прозрачности. В среднем он составляет 1,5 и колеблется вокруг этого значения на 0,2 в ту или иную сторону. В редких случаях могут быть отклонения от этой цифры. Опять-таки, если важен точный показатель, то без дополнительных измерений не обойтись. Но и они не дают стопроцентно достоверного результата, так как на итоговое значение будет влиять положение солнца на небосводе и облачность в день измерений. К счастью, в 99,99% случае достаточно просто знать, что показатель преломления такого материала, как стекло больше единицы и меньше двойки, а все остальные десятые и сотые доли не играют роли. На форумах, которые занимаются помощью в решении задач по физике, часто мелькает вопрос, каков показатель преломления стекла и алмаза? Многие думают, что раз эти два вещества похожи внешне, то и свойства у них должны быть примерно одинаковыми. Но это заблуждение. Максимальное преломление у стекла будет находиться на уровне около 1,7, в то время как у алмаза этот показатель достигает отметки 2,42. Данный драгоценный камень является одним из немногих материалов на Земле, чей уровень преломления превышает отметку 2. Это связано с его кристаллическим строением и большим уровнем разброса световых лучей. Огранка играет в изменениях табличного значения минимальную роль. Относительный показатель для некоторых сред можно охарактеризовать так: Измерения показателя и вычисления относительного значения проводятся по известному алгоритму. Чтобы найти относительный параметр, нужно разделить одно табличное значение на другое. Или же произвести опытные расчеты для двух сред, а потом уже делить полученные данные. Такие операции часто проводятся на лабораторных занятиях по физике. Определить показатель преломления стекла на практике довольно сложно, потому что требуются высокоточные приборы для измерения начальных данных. Любая погрешность будет возрастать, так как при вычислении используются сложные формулы, требующие отсутствия ошибок. Вообще данный коэффициент показывает, во сколько раз замедляется скорость распространения световых лучей при прохождении через определенное препятствие. Поэтому он характерен только для прозрачных материалов. За эталонное значение, то бишь за единицу, взят показатель преломления газов. Это было сделано для того, чтобы можно было отталкиваться от какого-нибудь значения при расчетах. Если солнечный луч падает на поверхность стекла с показателем преломления, который равен табличному значению, то изменить его можно несколькими способами: Если луч света переходит из стекла, то показатель преломления на следующем материале рассчитывается при помощи использования относительного коэффициента, который можно получить, сопоставив между собой табличные значения. Эти вычисления очень важны при проектировке оптических систем, которые несут практическую или экспериментальную нагрузку. Ошибки здесь недопустимы, потому что они приведут к неправильной работе всего прибора, и тогда любые полученные с его помощью данные будут бесполезны. Чтобы определить скорость света в стекле с показателем преломления, нужно абсолютное значение скорости в вакууме разделить на величину преломления. Вакуум используется в качестве эталонной среды, потому что там не действует преломление из-за отсутствия каких-либо веществ, которые могли бы мешать беспрепятственному движению световых лучей по заданной траектории. В любых расчетных показателях скорость будет меньше, чем в эталонной среде, так как коэффициент преломления всегда больше единицы.
Области применения рефрактометрии.
Устройство и принцип действия рефрактометра ИРФ-22.
Понятие показателя преломления.
План
Рефрактометрия. Характеристика и сущность метода.
Для идентификации веществ и проверки их чистоты используют пока- затель преломления. Показатель преломления вещества
- величина, равная отношению фазовых скоростей света (электромагнитных волн) в вакууме и виданной среде. Показатель преломления зависит от свойств вещества и длины волны электромагнитного излучения. Отношение синуса угла падения относительно нормали, проведенной к плоскости преломления (α) луча к синусу угла пре- ломления (β) при переходе луча из среды A в среду B называется относи-тельным показателем преломления для этой пары сред. Величина n есть относительный показатель преломления среды В по отношению к среде А, а Относительный показатель преломления среды А по отношению к Показатель преломления луча, падающего на среду из безвоздушно- го пространства, называется его абсолютным показателем преломления или просто показателем преломления данной среды (таблица 1). Таблица 1 - Показатели преломления различных сред Жидкости имеют показатель преломления в интервале 1.2-1,9. Твердые вещества 1,3-4,0. Некоторые минералы не имеют точного значения показате- ля преломления. Его величина находится в некоторой «вилке» и определяет- ся присутствием примесей в кристаллической структуре, что определяет цвет кристалла. Идентификация минерала по «цвету» затруднительна. Так, минерал корунд существует в виде рубина, сапфира, лейкосапфира, отличаясь по показателю преломления и цвету. Красные корунды называются рубинами (примесь хрома), синие бесцветные, голубые, розовые, желтые, зеленые, фиолетовые - сапфирами (примеси кобальта, титана и др). Светлоокрашен- ные сапфиры или бесцветный корунд носит название лейкосапфир (широко применяется в оптике как светофильтр). Показатель преломления этих кри- сталлов лежит в диапазоне 1,757-1,778 и является основанием для идентифи- Рисунок 3.1 – Рубин Рисунок 3.2 - Сапфир синий Органические и неорганические жидкости также имеют характерные значения показателей преломления, которые характеризуют их как химиче- ские соединения и качество их синтеза (таблица 2): Таблица 2 - Показатели преломления некоторых жидкостей при 20 °C 4.2. Рефрактометрия: понятие, принцип.
Метод исследования веществ, основанный на определении показателя (коэффициента) преломления (рефракции) называется рефрактометрией (от лат. refractus - преломленный и греч. metreo – измеряю). Рефрактометрия (рефрактометрический метод) применяется для идентификации химических соединений, количественного и структурного анализа, определения физико- химических параметров веществ. Принцип рефрактометрии, реализованный в рефрактометрах Аббе, поясняется рисунком 1. Рисунок 1 - Принцип рефрактометрии Призменный блок Аббе состоит из двух прямоугольных призм: освети- тельной и измерительной, сложенных гипотенузными гранями. Осветитель- ная призма имеет шероховатую (матовую) гипотенузную грань и предназна- чена для освещения образца жидкости, помещаемого между призмами. Рассеянный свет проходит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и, преломляясь в жидкости падает на измерительную призму. Измерительная призма выполнена из оптически плотного стекла (тяжелый флинт) и имеет показатель преломления больше 1,7. По этой причине рефрактометр Аббе измеряет величины n меньшие, чем 1,7. Увеличение диапазона измерения показателя преломления может быть достигнуто только путем замены измерительной призмы. Исследуемый образец наливают на гипотенузную грань измеритель-ной призмы и прижимают осветительной призмой. При этом между призмами остается зазор 0,1-0,2 мм в котором находится образец, и через который проходит преломляясь свет. Для измерения показателя преломления используют явление полного внутреннего отражения. Оно заключается в следующем. Если на границу раздела двух сред падают лучи 1, 2, 3, то в зависимо- сти от угла падения при наблюдении за ними в среде преломления будет на- блюдаться наличие перехода областей различной освещенности. Оно связано с падением некоторой части света на границу преломления под углом близ- ким к 90° по отношению к нормали (луч 3). (Рисунок 2). Рисунок 2 – Изображение преломляемых лучей Эта часть лучей не отражается и поэтому образует более светлую об- ласть при преломлении. Лучи с меньшими углами испытывают и отражение и преломление. Поэтому образуется область меньшей освещенности. В объ- ективе видна граничная линия полного внутреннего отражения, положение которой зависит от преломляющих свойств образца. Устранение явления дисперсии (окрашивания границы раздела двух областей освещенности в цвета радуги из-за использования в рефрактометрах Аббе сложного белого света) достигается использованием двух призм Амичи в компенсаторе, которые вмонтированы в зрительную трубу. Одновременно в объектив проецируется шкала (Рисунок 3). Для анализа достаточно 0,05 мл жидкости. Рисунок 3 - Вид в окуляр рефрактометра. (Правая шкала отражает концентрацию измеряемого компонента в промилле) Помимо анализа однокомпонентных образцов широко анализируются двухкомпонентные системы (водные растворы, растворы веществ в каком либо растворителе). В идеальных двухкомпонентных системах (образующих- ся без изменения объема и поляризуемости компонентов) зависимость пока- зателя преломления от состава близка к линейной, если состав выражен в объемных долях (процентах) где: n, n1 ,n2 - показатели преломления смеси и компонентов, V1 и V2 - объемные доли компонентов (V1 + V2 = 1). Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя факторами: изменением количества частиц жидкости в единице объема и за- висимостью поляризуемости молекул от температуры. Второй фактор стано- вится существенным лишь при очень большом изменении температуры. Температурный коэффициент показателя преломления пропорционален температурному коэффициенту плотности. Поскольку все жидкости при нагревании расширяются, то их показатели преломления уменьшаются при повышении температуры. Температурный коэффициент зависит от величины температуры жидкости, но в небольших температурных интервалах может считаться постоянным. По этой причине большая часть рефрактометров не имеет термостатирования, однако в некоторых конструкциях предусмотрено водное термостатирование. Линейная экстраполяция показателя преломления при изменении температуры допустима на небольшие разности температур (10 – 20°С). Точное определение показателя преломления в широких температурных интервалах производится по эмпирическим формулам вида: nt=n0+at+bt2+… Для рефрактометрии растворов в широких диапазонах концентраций пользуются таблицами или эмпирическими формулами. Зависимость показа- теля преломления водных растворов некоторых веществ от концентрации близка к линейной и позволяет определять концентрации данных веществ в воде в широких диапазонах концентраций (рисунок 4) с помощью рефрак- тометров. Рисунок 4 - Показатель преломления некоторых водных растворов Обычно n жидких и твердых тел рефрактометрами определяют с точ- ностью до 0,0001. Наиболее распространены рефрактометры Аббе (рисунок 5) с призменными блоками и компенсаторами дисперсии, позволяющие определять nD в "белом" свете по шкале или цифровому индикатору. Рисунок 5 - Рефрактометр Аббе (ИРФ-454; ИРФ-22) Процессы, которые связаны со светом, являются важной составляющей физики и окружают нас в нашей обыденной жизни повсеместно. Самые важные в данной ситуации являются законы отражения и преломления света, на которых зиждется современная оптика. Преломление света является важной составляющей частью современной науки. Эффект искажения Эта статья расскажет вам, что собой представляет явление преломления света, а также как выглядит закон преломления и что из него вытекает. При падении луча на поверхность, которая разделяется двумя прозрачными веществами, имеющими разную оптическую плотность (к примеру, разные стекла или в воде), часть лучей будет отражена, а часть – проникнет во вторую структуру (например, пойдет распространяться в воде или стекле). При переходе из одной среды в другую для луча характерно изменение своего направления. Это и есть явление преломления света. Эффект искажения в воде Смотря на вещи, находящиеся в воде, они кажутся искаженными. Особенно это сильно заметно на границе между воздухом и водой. Визуально кажется, что подводные предметы слегка отклонены. В описываемом физическом явлении как раз и кроется причина того, что в воде все объекты кажутся искаженными. При попадании лучей на стекло, данный эффект менее заметен. Прохождение луча Этот же показатель характерен и для других сред. Установлено, что данный показатель зависит от плотности вещества. Если падение луча происходит из менее плотной в более плотную структуру, то угол создаваемого искажения будет больше. А если наоборот – то меньше. Для определения этого физического явления и был создан закон преломления. Закон преломления световых потоков позволяет определить характеристики прозрачных веществ. Сам закон состоит из двух положений: Описание закона При этом в момент выхода луча из второй структуры в первую (например, при прохождении светового потока из воздуха, через стекло и обратно в воздух), также будет возникать эффект искажения. Основной показатель в данной ситуации — это соотношение синуса угла падения к аналогичному параметру, но для искажения. Как следует из закона, описанного выше, данный показатель являет собой постоянную величину. Показатели для разных объектов Благодаря этому параметру можно довольно эффективно различать виды стекол, а также разнообразные драгоценные камни. Также он важен для определения скорости перемещения света в различных средах. Обратите внимание! Наивысшая скорость светового потока – в вакууме. При переходе из одного вещества в другие, его скорость будет уменьшаться. К примеру, у алмаза, который обладает самым большим показателем преломляемости, скорость распространения фотонов будет в 2,42 раза выше, чем у воздуха. В воде же они будут распространяться медленнее в 1,33 раза. Для разных видов стекол данный параметр колеблется в диапазоне от 1,4 до 2,2. Обратите внимание! Некоторые стекла имеют показатель преломляемости 2,2, что очень близко к алмазу (2,4). Поэтому не всегда получится отличить стекляшку от реального алмаза. Свет может проникать через разные вещества, которые характеризуются различными показателями оптической плотности. Как мы уже говорили ранее, используя данный закон можно определить характеристику плотности среды (структуры). Чем более плотной она будет, тем с меньшей скоростью в ней будет распространяться свет. Например, стекло или вода будут более оптически плотными, чем воздух. Данный показатель говорит, каким образом изменяется скорость распространения фотонов при переходе из одного вещества в другое. При перемещении светового потока через прозрачные объекты возможна его поляризация. Она наблюдается при прохождении светового потока от диэлектрических изотропных сред. Поляризация возникает при прохождении фотонов через стекло. Эффект поляризации Частичная поляризация наблюдается, когда угол падения светового потока на границе двух диэлектриков будет отличаться от нуля.
Степень поляризации зависит от того, каковы были углы падения (закон Брюстера). Завершая наш небольшой экскурс, еще необходимо рассмотреть такой эффект, как полноценное внутреннее отражение. Явление полноценного отображения Для появления данного эффекта необходимо увеличение угла падения светового потока в момент его перехода из более плотного в менее плотную среду в границе раздела между веществами. В ситуации, когда данный параметр будет превосходить определенное предельное значение, тогда фотоны, падающие на границу этого раздела будут полностью отражаться. Собственно это и будет наше искомое явление. Без него невозможно было сделать волоконную оптику.
Практическое применение особенностей поведения светового потока дали очень многое, создав разнообразные технические приспособления для улучшения нашей жизни. При этом свет открыл перед человечеством далеко не все свои возможности и его практический потенциал еще полностью не реализован.
Дисперсия света
- это зависимость показателя преломления n
вещества от длины волны света (в вакууме) или, что то же самое, зависимость фазовой скорости световых волн от частоты: Дисперсией вещества
называется производная от n
по Дисперсия - зависимость показателя преломления вещества от частоты волны – особенно ярко и красиво проявляет себя совместно с эффектом двойного лучепреломления (см. Видео 6.6 в предыдущем параграфе), наблюдаемом при прохождении света через анизотропные вещества. Дело в том, что показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн различно зависят от частоты волны. В результате цвет (частота) света прошедшего через анизотропное вещество помещенное между двумя поляризаторами зависит как от толщины слоя этого вещества, так и от угла между плоскостями пропускания поляризаторов. Для всех прозрачных бесцветных веществ в видимой части спектра с уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается, то есть дисперсия вещества отрицательна: . (рис. 6.7, области 1-2, 3-4) Если вещество поглощает свет в каком-то диапазоне длин волн (частот), то в области поглощения дисперсия оказывается положительной и называется аномальной
(рис. 6.7, область 2–3). Рис. 6.7. Зависимость квадрата показателя преломления (сплошная кривая) и коэффициента поглощения света веществом Изучением нормальной дисперсии занимался ещё Ньютон. Разложение белого света в спектр при прохождении сквозь призму является следствием дисперсии света. При прохождении пучка белого света через стеклянную призму на экране возникает разноцветный спектр
(рис. 6.8). Рис. 6.8. Прохождение белого света через призму: вследствие различия значений показателя преломления стекла для разных Наибольшую длину волны и наименьший показатель преломления имеет красный свет, поэтому красные лучи отклоняются призмой меньше других. Рядом с ними будут лучи оранжевого, потом желтого, зеленого, голубого, синего и, наконец, фиолетового света. Произошло разложение падающего на призму сложного белого света на монохроматические составляющие (спектр). Ярким примером дисперсии является радуга. Радуга наблюдается, если солнце находится за спиной наблюдателя. Красные и фиолетовые лучи преломляются сферическими капельками воды и отражаются от их внутренней поверхности. Красные лучи преломляются меньше и попадают в глаз наблюдателя от капелек, находящихся на большей высоте. Поэтому верхняя полоса радуги всегда оказывается красной (рис. 26.8). Рис. 6.9. Возникновение радуги
Используя законы отражения и преломления света, можно рассчитать ход световых лучей при полном отражении и дисперсии в дождевых каплях. Оказывается, что лучи рассеиваются с наибольшей интенсивностью в направлении, образующем угол около 42° с направлением солнечных лучей (рис. 6.10). Рис. 6.10. Расположение радуги
Геометрическое место таких точек представляет собой окружность с центром в точке 0.
Часть ее скрыта от наблюдателя Р
под горизонтом, дуга над горизонтом и есть видимая радуга. Возможно также двойное отражение лучей в дождевых каплях, приводящее к радуге второго порядка, яркость которой, естественно, меньше яркости основной радуги. Для нее теория дает угол 51
°, то есть радуга второго порядка лежит вне основной. В ней порядок цветов заменен на обратный: внешняя дуга окрашена в фиолетовый цвет, а нижняя - в красный. Радуги третьего и высших порядков наблюдаются редко. Элементарная теория дисперсии.
Зависимость показателя преломления вещества от длины электромагнитной волны (частоты) объясняется на основе теории вынужденных колебаний. Строго говоря, движение электронов в атоме (молекуле) подчиняется законам квантовой механики. Однако для качественного понимания оптических явлений можно ограничиться представлением об электронах, связанных в атоме (молекуле) упругой силой. При отклонении от равновесного положения такие электроны начинают колебаться, постепенно теряя энергию на излучение электромагнитных волн или передавая свою энергию узлам решетки и нагревая вещество. В результате этого колебания будут затухающими. При прохождении через вещество электромагнитная волна воздействует на каждый электрон с силой Лоренца: где v -
скорость колеблющегося электрона. В электромагнитной волне отношение напряженностей магнитного и электрического полей равно Поэтому нетрудно оценить отношение электрической и магнитной сил, действующих на электрон: Электроны в веществе движутся со скоростями, много меньшими скорости света в вакууме: где
- амплитуда напряженности электрического поля в световой волне, - фаза волны, определяемая положением рассматриваемого электрона. Для упрощения вычислений пренебрежем затуханием и запишем уравнение движения электрона в виде где, - собственная частота колебаний электрона в атоме. Решение такого дифференциального неоднородного уравнения мы уже рассматривали ранее и получили Следовательно, смещение электрона из положения равновесия пропорционально напряженности электрического поля. Смещениями ядер из положения равновесия можно пренебречь, так как массы ядер весьма велики по сравнению с массой электрона. Атом со смещенным электроном приобретает дипольный момент (для простоты положим пока, что в атоме имеется только один «оптический» электрон, смещение которого вносит определяющий вклад в поляризацию). Если в единице объема содержится N
атомов, то поляризованность среды (дипольный момент единицы объема) можно записать в виде В реальных средах возможны разные типы колебаний зарядов (групп электронов или ионов), вносящих вклад в поляризацию. Эти типы колебаний могут иметь разные величины заряда е i
и массы т i ,
а также различные собственные частоты
(мы будем обозначать их индексом k),
при этом число атомов в единице объема с данным типом колебаний N k
пропорционально концентрации атомов N:
Безразмерный коэффициент пропорциональности f k
характеризует эффективный вклад каждого типа колебаний в общую величину поляризации среды: С другой стороны, как известно, где - диэлектрическая восприимчивость вещества, которая связана с диэлектрической проницаемостью e
соотношением В результате получаем выражение для квадрата показателя преломления вещества: Вблизи каждой из собственных частот функция , определяемая формулой (6.24), терпит разрыв. Такое поведение показателя преломления обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Аналогично, как мы видели ранее, пренебрежение затуханием приводит к бесконечному росту амплитуды вынужденных колебаний при резонансе. Учет затухания избавляет нас от бесконечностей, и функция имеет вид, изображенный на рис. 6.11. Рис. 6.11. Зависимость диэлектрической проницаемости среды
от частоты электромагнитной волны
Учитывая связь частоты с длиной электромагнитной волны в вакууме
можно получить зависимость показателя преломления вещества п
от длины волны в области нормальной дисперсии (участки 1–2
и 3–4
на рис. 6.7): Длины волн, соответствующие собственным частотам колебаний , - постоянные коэффициенты. В области аномальной дисперсии () частота внешнего электромагнитного поля близка к одной из собственных частот колебаний молекулярных диполей, то есть возникает резонанс. Именно в этих областях (например, участок 2–3 на рис. 6.7) наблюдается существенное поглощение электромагнитных волн; коэффициент поглощения света веществом показан штриховой линией на рис. 6.7. Понятие о групповой скорости.
С явлением дисперсии тесно связано понятие о групповой скорости. При распространении в среде с дисперсией реальных электромагнитных импульсов, например известных нам цугов волн, испускаемых отдельными атомными излучателями, происходит их «расплывание» - расширение протяженности в пространстве и длительности во времени. Это связано с тем, что такие импульсы представляют собой не монохроматическую синусоидальную волну, а так называемый волновой пакет, или группу волн - совокупность гармонических составляющих с разными частотами и с разными амплитудами, каждая из которых распространяется в среде со своей фазовой скоростью (6.13). Если бы волновой пакет распространялся в вакууме, то его форма и пространственно-временная протяженность оставались бы неизменными, а скоростью распространения такого цуга волн была бы фазовая скорость света в вакууме Из-за наличия дисперсии зависимость частоты электромагнитной волны от волнового числа k
становится нелинейной, и скорость распространения цуга волн в среде, то есть скорость переноса энергии, определяется производной где - волновое число для «центральной» волны в цуге (обладающей наибольшей амплитудой). Мы не будем выводить эту формулу в общем виде, но на частном примере поясним ее физический смысл. В качестве модели волнового пакета примем сигнал, состоящий из двух плоских волн, распространяющихся в одном направлении с одинаковыми амплитудами и начальными фазами , но различающихся частотами, сдвинутыми относительно «центральной» частоты на небольшую величину . Соответствующие волновые числа сдвинуты относительно «центрального» волнового числа
на небольшую величину .
Эти волны описываются выражениями.
Вопросы
Упражнение
Абсолютный показатель
Относительный показатель
Определение показателя преломления
Основы физического явления
Особенно хорошо отражение и преломление света видно в воде.
Преломление света представляет собой физическое явление, которое характеризуется изменением направления движения солнечного луча в момент перемещения из одной среды (структуры) в другую.
Для улучшения понимания данного процесса, рассмотрим пример попадания луча из воздуха в воду (аналогично для стекла). При проведении перпендикуляра вдоль границы раздела можно измерить угол преломления и возвращения светового луча. Данный показатель (угол преломления) будет изменяться при проникновении потока в воду (внутрь стекла).
Обратите внимание! Под данным параметром понимается угол, который образует перпендикуляр, проведенный к разделу двух веществ при проникновении луча из первой структуры во вторую.
При этом изменение наклона падения также скажется и на данном показателе. Но отношение между ними не остается постоянным. В то же время, отношение их синусов останется постоянной величиной, которую отображает следующая формула: sinα / sinγ = n, где:Физический закон
Важный параметр для разных объектов
При этом при изменении значения наклона падения, такая же ситуация будет характерна и для аналогичного показателя. Данный параметр имеет большое значение, поскольку является неотъемлемой характеристикой прозрачных веществ.
Оптическая плотность веществ
Кроме того, что данный параметр является постоянной величиной, он еще и отражает отношение скорости света в двух веществах. Физический смысл можно отобразить в виде следующей формулы:Еще один важный показатель
Полноценное внутреннее отражение
Заключение
Как сделать бумажный светильник своими руками
Как проверить работоспособность светодиодной ленты
(штриховая кривая) от длины волны
l
вблизи одной из полос поглощения
()
длин волн пучок разлагается на монохроматические составляющие - на экране возникает спектр
