Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения. Что такое фрактал? Фракталы в природе

Фрактальное рисование является одним из методов арт-терапии, наиболее доступный и эффективный для коррекции и гармонизации психоэмоционального и личностного состояния как для ребенка, так и для взрослого. Он основан на взвимосвязи между мелкой моторикой человека и его психическим состоянием. Метод фрактального рисования применяется в индивидуальной работе с ребенком (или взрослым) для коррекции нарушений психоэмоционального состояния - переживания чувства утраты, адаптационный период, снятие тревожности, напряжения, усталости.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Фрактальный рисунок является одним из методов арт-терапии, наиболее доступный и эффективный для коррекции и гармонизации психоэмоционального и личностного состояния как для ребенка, так и для взрослого. Метод фрактального рисования был разработан Т. З Полуяхтовой в 1991 году на основе научно-прикладных исследований Б. Мандельброта,

Е. Фандыш, М Люшера. Он основан на взаимосвязи между мелкой моторикой человека и его психическим состоянием, ведь рисунок несет информацию о состоянии души и тела.

Использование фрактального рисования в коррекции эмоционального состояния

Метод фрактального рисования может применяться в индивидуальной работе с ребенком (или взрослым) для корреции нарушений психоэмоционального состояния – переживания чувства утраты, адаптационный период, снятие тревожности, напряжения, усталости.

Фрактал (лат fractus – дробленый, сломанный, разбитый) – сложная геометрическая фигура, обладающая свойством «самоподобия», то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком.

Относительным противопоказанием к использованию методики в работе с детьми дошкольного возраста является наличие минимальной мозговой дисфункции (ММД). Детям с ММД активного и реактивного типов очень трудно долгое время заниматься одним делом. Раскрашивание множества «окошек» со временем начинает их раздражать, интерес к выполнению задания быстро падает, повышается отвлекаемость (эти процессы не могут развиваться, пока не будет нормализована работа мозга).

Коррекционные (или функциональные) рисунки выполняются осознанно, линии рисуются с закрытыми глазами, затем анализируется тестовый рисунок, выясняется проблема и вырабатывается механизм её решения, происходит обязательный выбор цвета для раскрашивания.

Необходимо обязательное выполнение 21 рисунка в течение 2-3 недель.

Для снятия остроты проблемы цвет обозначенного пятна рекомендуется постепенно разнести на соответствующие средние ячейки. А затем ячейки с нежелательным цветом «вынести» из центра на периметр рисунка. Например, можно использовать сочетание синего, голубого, зеленого и оранжевого цветов (иногда розового), которое дает положительную динамику развития и решения проблемы.

Использование фрактального метода в групповой работе

Фрактальное рисование может использоваться для изучения взаимоотношений в коллективе (детском и взрослом), проблем совместимости, психологического климата.

Метод фрактального рисования в сочетании с музыкотерапией может использоваться как здоровьесберегающая технология для снятия напряжения, усталости в период большой загруженности.

Приложение 1

Метод фрактального рисования

Цель: диагностика и коррекция психоэмоционального и физиологического состояния взрослых и детей (от 5 лет и старше).

Форма проведения . С детьми старшего дошкольного возраста рекомендуется индивидуальная форма проведения, со взрослыми - как индивидуальная, так и групповая формы.

Необходимый материал: набор цветных карандашей (фломастеров) как можно большего количества цветных оттенков, лист бумаги (А4).

Инструкция для первого (тестового) рисования

Инструкция для ребенка

Мы будем рисовать волшебные узоры. Я приготовила бумагу и карандаши (для детей дошкольного возраста лучше использовать карандаши ).

♦ Лист положи по горизонтали.

♦ Возьми карандаш и поставь его в любой точке листа.

♦ Сейчас ты закроешь глаза, я засеку время, а ты станешь рисовать непрерывную линию, стараясь заполнить как можно большую часть листа. Линия должна быть четкая, хорошо прорисованная. Рисуй спокойно, не изображай знакомые фигуры (домики, деревья, цветы). Все понятно? Тогда начнем рисовать. (На рисование отводится 30-45 секунд в зависимости от индивидуальных особенностей, скорости рисования).

♦ Открой глаза. Какой у тебя интересный узор получился, сколько разных окошек у тебя на рисунке: круглых, квадратных. Белый фон рисунка оставим чистым. Начало и окончание линии подведем или закруглим к ближайшей точке.

♦ А теперь посмотри, сколько у меня карандашей. Сейчас мы будем закрашивать наши окошки. Выбирать карандаши надо с закрытыми глазами.

Соседние окошки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. (В случае когда в руки попадается карандаш одного и того же цвета, то хотя бы одно окошко закрасить необходимо. Время для раскрашивания неограниченно).

Примечание. Надо отметить, что дети 5-6 лет рисуют только крупные ячейки. Дети, не уверенные в себе, «забитые» или которые плохо учатся, как правило, рисуют достаточно крупные ячейки и закрашивают их неплотно.

Инструкция для взрослого

Располагайтесь, пожалуйста, так, как вам удобно. У меня есть бумага, карандаши, фломастеры, цветные ручки.

♦ Шарик ручки установите в любой точке листа. Мы будем рисовать непрерывную линию с закрытыми глазами, старайтесь заполнить как можно большую часть листа. Будем рисовать в течение 45-60 секунд. Линия должна быть четкая. Скорость движения ручки средняя. Рисуем с большим количеством пересечений по горизонтали, вертикали и диагонали. Выполняем круговые, овальные и другие движения, напоминающие геометрические фигуры. Старайтесь не допускать частых повторов круговых, петлеобразных, 8-образных и геометрических форм. Закройте глаза. Начали рисовать.

♦ Белый фон рисунка необходимо оставить идеально чистым. Начало и окончание линии надо обязательно подвести или закруглить к ближайшей точке пересечения.

♦ Сейчас вы будете раскрашивать ваш рисунок. Карандаши надо брать только с закрытыми глазами. Помните, что соседние ячейки, разделенные линией, нельзя заполнять одним и тем же цветом. Их можно заполнять, если ячейки соприкасаются только по диагонали. (Одним цветом можно закрасить от 1 до 10-15 ячеек. (В случае когда в руки попадается карандаш одного и того же цвета, то хотя бы одну ячейку закрасить необходимо. Самые маленькие ячейки закрашивайте только ручкой ).

♦(По окончании закрашивания необходимо провести обсуждение эмоционального состояния клиента в процессе рисования ).

Приложение 2

Диагностические критерии при анализе рисунка

Характер изображения линий

●Четко прочерченные линии говорят об уверенном, твердом характере, целеустремленности, самостоятельности, аккуратности.

●Не везде одинаковый нажим при проведении линии чаще всего характеризуют творческого человека с гибким характером, эмоционально лабильного, иногда не уверенного в себе.

●Слабо прочерченные линии «говорят» о болезненном состоянии, заметной неуверенности в себе.

●Резкие, угловато прочерченные линии наблюдаются у человека, находящегося в состоянии эмоционального напряжения, стресса.

●Линии с плавными переходами свидетельствуют о гармоничном, стабильном состоянии.

●Расположение линий по концентрическому кругу или кругообразный повтор в рисунке наблюдается при склонности к навязчивым состояниям, неврозам.

Размер и конфигурация рисунка

●Маленький рисунок (не более 1/3 площади листа) встречается у людей с заниженной самооценкой, склонных к эгоцентризму.

●Средний размер (около 2/3 площади листа) рисунка – показатель уравновешенного характера.

●Большой рисунок (значительно больше 2/3 площади листа) – говорит о нестабильном эмоциональном состоянии, в некоторых случаях – о нестабильности к концентрации внимания.

●Прямоугольная форма периметра рисунка наблюдается у людей прямолинейных, зачастую имеющих сложный характер.

●Рисунок с причудливо выраженными «хвостиками» по периметру – отражение яркой индивидуальности, неординарности, в некоторых случаях нестабильности характера.

Конфигурация и размеры ячеек

Ячейки на фрактальном рисунке

По размеру (большие, средние, маленькие);

По форме (треугольные, петлеобразные, круглые, вытянутые).

Гармоничное сочетание размеров ячеек на всей площади рисунка (1/3 крупных, 1/3 средних, 1/3 маленьких) говорит об уверенности в себе, целеустремленности, стабильности.

Большое количество крупных ячеек встречается в рисунках добрых, открытых натур;

средних ячеек – исполнительных, аккуратных, иногда педантичных людей, в некоторых случаях неуверенных в себе, но всегда аккуратных и старательных.

Переизбыток круговых форм говорит о склонности к хроническим неврозам и наличии навязчивых состояний; петлеобразных линий – о зацикленности человека.

Плавные, округлые ячейки с небольшим числом геометрических форм наблюдаются у рассудительных, спокойных людей, склонных к творчеству.

Большое количество геометрических фигур говорит о ярко выраженной склонности к анализу, скептицизме в оценках, прямолинейном авторитарном характере, наличие деловых качеств.

Резко прочерченные, угловатые, неровные ячейки свидетельствуют об эмоциональной нестабильности, раздражении, переживании стресса.

Пятна

Большое пятно черного цвета говорит об усталости, переживании стресса.

Большое темное пятно – символ острой проблемы личного характера.

Большие ячейки красного цвета свидетельствуют о предрасположенности к навязчивым состояниям, тревожности.

Заметное количество красных пятен среднего размера – показатель напряженности, неустойчивости эмоций.

Одна или несколько больших ячеек коричневого цвета – долго не решаемые проблемы межличностных отношений.

Большое количество оттенков зеленого цвета наблюдается в рисунках людей с природной способностью к саморегуляции.

Одна или несколько крупных ячеек лилового цвета – маркер тревожного состояния, агрессии, острого стресса.

Цвет

Чистый без пятен и помарок белый фон рисунка – высокая концентрация внимания, исполнительность.

Намеренно не закрашенные ячейки белого цвета – показатель недостаточного использования природных способностей.

Большое количество ячеек желтого цвета : любознательность, самостоятельные, выдержанные, в меру тщеславны.

Зеленый цвет : природные качества самокоррекции, проницательны, эмоционально отзывчивы, способны выслушать и понять собеседника.

Травенисто-зеленый цвет (ближе к болотному ): большая физическая выносливость.

Сочетание: зеленый + желтый = повышенная чувствительность;

Зеленый + желтый +синий= коммуникабельность, внутренняя гармония.

Синий цвет: покой, стремление к стабильности, равновесию.

Темно-синий (преобладание ): напряженное эмоциональное состояние, переходящее в депрессию.

Синий+красный, коричневый, черный = неблагополучие эмоциональной среды, в которой человек находится.

Гармоничное сочетание синего + голубого + зеленого + оранжевого = дает положительную динамику развития, возможность длительной проблемы в жизни человека. Подобное сочетание часто используется в ходе коррекции.

Голубой цвет: человек любит свою семью, ценит уют, комфорт; большое количество ячеек – обидчивость, ранимость.

Сиреневый цвет : чаще всего положительный, с ним легко общаться; большое количество – тщеславие, ищущий почести; обычен для детей и подростков.

Фиолетовый цвет : трудоголики, важно самовыражение.

Лиловый цвет: наличие «бешеной» неуправляемой энергии, проявление агрессии (вербальной или физической), часто неконтролируемой.

Красный цвет: цвет тревоги. Если в рисунке очень много этого цвета, это сигнал бедствия, автор находится в крайне нестабильном, неуравновешенном состоянии. Если красные пятна средней величины и их много, это признак неустойчивого психоэмоционального состояния, гнетущего настроения. Обычно это текущие проблемы и неприятности, однако, если общий фон рисунка темный, это указывает на то, что человек не знает выхода из ситуации. Если органично переплетается с другими цветами – достаточно гармоничный человек динамично развивающийся, имеющий стабильное жизненное окружение.

Розовый цвет: цвет теплой энергии, переизбыток говорит о недостатке внимания. Такой ребенок нуждается в заботе, внимании, ласке. Розовый цвет имеет терапевтический эффект в процессе коррекции (цвет эмоциональной поддержки).

Малиновый + алый= тревога, напряженности эмоционального состояния, наличие проблемы. Малиновый цвет говорит об импульсивности и непредсказуемости. Когда в гармоничной норме, то олицетворяет тягу к прогрессу и целеустремленности.

Густой бордовый, вишневый: цвет силы, агрессивной энергии.

Оранжевый цвет: жизненная энергия. Средние ячейки – автор очень жизнерадостен. Если в избытке (крупные ячейки или много средних), то это сигнал о неспособности человека к четким действиям и наличии комплексов. Отсутствие этого цвета в рисунке говорит об упадке жизненных сил.

Песочно-золотистый цвет: цвет святой энергии признак духовного богатства и душевной широты.

Темно-коричневый цвет: можно утверждать, что у человека существует глубокая скрытая проблема, с которой он смирился и справиться (по его мнению) он не может. Темно-коричневый+ красный+ темно-красный+ фиолетовый+ черный= сигнал острой проблемы, критическое состояние (особенно у детей).

Серый цвет: цвет перехода от одного состояния к другому. Доминирует – признак пограничного состояния, ощущения дискомфорта, эмоциональной нестабильности и неуверенности в себе.

Человек, закрашивающий крупные ячейки серым цветом, требует к себе предельного внимания (возможно врача). Маленькие ячейки стального цвета символизируют конкретные изменения в настоящем.

Черный цвет: если закрашены совсем крошечные ячейки – автор инициативен, активен, динамичен. Большое количество средних и крупных ячеек говорит, что человек быстро устает морально, физически. Такая картина наблюдается в рисунках людей, находящихся в состоянии профессионального выгорания.

Для более полной и точной интерпретации цветового содержания рисунков (в том числе сочетания цветов) можно воспользоваться «Энциклопедией признаков и интерпретаций в проективном рисовании и арт-терапии».

Лебедева Л.Д., Никонорова Ю.В., Тараканова Н.А. Энциклопедия признаков и интерпретаций в проективном рисовании и арт-терапии.-Пб.: Речь, 2002.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

Самарской области средняя общеобразовательная школа № 6

городского округа Отрадный Самарской области

Структурное подразделение «Детский сад № 8»

___________________________________________________________________

Фрактальное рисование как инструмент диагностики и коррекции психоэмоционального состояния

Педагог-психолог

Филиппова Е. А.

Почему фраталы так красивы?

Так сказочно, обворожительно, волнующе красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"-"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."Фрактальная графика - это не просто множество самоповторяющихся изображений, это модель структуры и принципа любого сущего. Вся наша жизнь представлена фракталами. Взять, к примеру, ДНК, это всего лишь основа, одна итерация, а при повторении… появляется человек! И таких примеров много. Нельзя не отметить широкое применение фракталов в компьютерных играх, где рельефы местности зачастую являются фрактальными изображениями на основе трёхмерных моделей комплексных множеств и броуновского движения. Фрактальная графика необходима везде, и развитие "фрактальных технологий" - это одна из немаловажных задач на сегодняшний день. Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Х.О.Пайген и П.Х Рихтер.

При фрактальном подходе хаос...перестает быть синонимом беспорядка и обретает тонкую структуру. Фрактальная наука еще очень молода, и ей предстоит большое будущее. Красота фракталов далеко не исчерпана и еще подарит нам немало шедевров - тех, которые услаждают глаз, и тех, которые доставляют истинное наслаждение разуму.

Понятие фрактал и фрактальная графика.

Геометрия, появившиеся в конце 70-х, с середины 80-х прочно вошли в обиход математиков и программистов. Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает состоящий из фрагментов. Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. Рождение фрактальной геометрии принято связывать с выходом в 1977 году книги Мандельброта `The Fractal Geometry of Nature". В его работах использованы научные результаты других ученых, работавших в период 1875-1925 годов в той же области (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф). Но только в наше время удалось объединить их работы в единую систему. Роль фракталов в машинной графике сегодня достаточно велика. Они приходят на помощь, например, когда требуется, с помощью нескольких коэффициентов, задать линии и поверхности очень сложной формы. С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически найден способ легкого представления сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: "Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому"

Зачастую гениальные открытия, совершенные в науке, способны кардинально изменять нашу жизнь. Так, например, изобретение вакцины может спасти множество людей, а создание нового вооружения приводит к убийству. Буквально вчера (в масштабе истории) человек «укротил» электричество, а сегодня уже не может представить свою жизнь без него. Однако существуют и такие открытия, которые, что называется, остаются в тени, причем несмотря на то, что они также оказывают то или иное влияние на нашу жизнь. Одним из таких открытий стал фрактал. Большинство людей даже не слышали о таком понятии и не смогут объяснить его значение. В этой статье мы попробуем разобраться с вопросом о том, что такое фрактал, рассмотрим значение этого термина с позиции науки и природы.

Порядок в хаосе

Для того чтобы понять, что такое фрактал, следовало бы начать разбор полетов с позиции математики, однако прежде чем углубляться в мы немного пофилософствуем. Каждому человеку присуща природная любознательность, благодаря которой он и познает окружающий мир. Зачастую в своем стремлении познания он старается оперировать логикой в суждениях. Так, анализируя процессы, которые происходят вокруг, он пытается вычислить взаимосвязи и вывести определенные закономерности. Самые большие умы планеты заняты решением этих задач. Грубо говоря, наши ученые ищут закономерности там, где их нет, да и быть не должно. И тем не менее даже в хаосе есть связь между теми или иными событиями. Вот этой связью и выступает фрактал. В качестве примера рассмотрим сломанную ветку, валяющуюся на дороге. Если внимательно к ней присмотреться, то мы увидим, что она со всеми своими ответвлениями и сучками сама похожа на дерево. Вот эта схожесть отдельной части с единым целым свидетельствует о так называемом принципе рекурсивного самоподобия. Фракталы в природе можно найти сплошь и рядом, ведь многие неорганические и органические формы формируются аналогично. Это и облака, и морские раковины, и раковины улиток, и кроны деревьев, и даже кровеносная система. Данный список можно продолжать до бесконечности. Все эти случайные формы с легкостью описывает фрактальный алгоритм. Вот мы подошли к тому, чтобы рассмотреть, что такое фрактал с позиции точных наук.

Немного сухих фактов

Само слово «фрактал» с латыни переводится как "частичный", "разделенный", "раздробленный", а что касается содержания этого термина, то формулировки как таковой не существует. Обычно его трактуют как самоподобное множество, часть целого, которая повторяется своей структурой на микроуровне. Этот термин придумал в семидесятых годах ХХ века Бенуа Мандельброт, который признан отцом Сегодня под понятием фрактала подразумевают графическое изображение некой структуры, которая при увеличенном масштабе будет подобна сама себе. Однако математическая база для создания этой теории была заложена еще до рождения самого Мандельброта, а вот развиваться она не могла, пока не появились электронные вычислительные машины.

Историческая справка, или Как все начиналось

На рубеже 19-20 веков изучение природы фракталов носило эпизодический характер. Это объясняется тем, что математики предпочитали изучать объекты, поддающиеся исследованию, на основе общих теорий и методов. В 1872 году немецким математиком К. Вейерштрассом был построен пример непрерывной функции, нигде не дифференцируемой. Однако это построение оказалась целиком абстрактным и трудным для восприятия. Дальше пошел швед Хельге фон Кох, который в 1904 году построил непрерывную кривую, не имеющую нигде касательной. Ее довольно легко нарисовать, и, как оказалось, она характеризуется фрактальными свойствами. Один из вариантов данной кривой назвали в честь ее автора - «снежинка Коха». Далее идею самоподобия фигур развивал будущий наставник Б. Мандельброта француз Поль Леви. В 1938 году он опубликовал статью «Плоские и пространственные кривые и поверхности, состоящие из частей, подобных целому». В ней он описал новый вид - С-кривую Леви. Все вышеперечисленные фигуры условно относятся к такому виду, как геометрические фракталы.

Динамические, или алгебраические фракталы

К данному классу относится множество Мандельброта. Первыми исследователями этого направления стали французские математики Пьер Фату и Гастон Жюлиа. В 1918 году Жюлиа опубликовал работу, в основе которой лежало изучение итераций рациональных комплексных функций. Здесь он описал семейство фракталов, которые близко связаны с множеством Мандельброта. Невзирая на то что данная работа прославила автора среди математиков, о ней быстро забыли. И только спустя полвека благодаря компьютерам труд Жюлиа получил вторую жизнь. ЭВМ позволили сделать видимым для каждого человека ту красоту и богатство мира фракталов, которые могли «видеть» математики, отображая их через функции. Мандельброт стал первым, кто использовал компьютер для проведения вычислений (вручную такой объем невозможно провести), позволивших построить изображение этих фигур.

Человек с пространственным воображением

Мандельброт начинал свою научную карьеру в исследовательском центре IBM. Изучая возможности передачи данных на большие расстояния, ученые столкнулись с фактом больших потерь, которые возникали из-за шумовых помех. Бенуа искал пути решения этой проблемы. Просматривая результаты измерений, он обратил внимание на странную закономерность, а именно: графики шумов выглядели одинаково в разном масштабе времени.

Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, отличающийся богатым и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор. Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе.

Жюлиа - Мандельброт

Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом. Гастон пытался представить, как выглядит множество, построенное на базе простой формулы, которая проитерирована циклом обратной связи. Попробуем сказанное объяснить человеческим языком, так сказать, на пальцах. Для конкретного числового значения с помощью формулы находим новое значение. Подставляем его в формулу и находим следующее. В результате получается большая Для представления такого множества требуется проделать эту операцию огромное количество раз: сотни, тысячи, миллионы. Это и проделал Бенуа. Он обработал последовательность и перенес результаты в графическую форму. Впоследствии он раскрасил полученную фигуру (каждый цвет соответствует определенному числу итераций). Данное графическое изображение получило имя «фрактал Мандельброта».

Л. Карпентер: искусство, созданное природой

Теория фракталов довольно быстро нашла практическое применение. Так как она весьма тесно связана с визуализацией самоподобных образов, то первыми, кто взял на вооружение принципы и алгоритмы построения этих необычных форм, стали художники. Первым из них стал будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер. Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор. Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было. И вот Лорену попалась книга Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе (фыва), он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег. Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин. Карпентер решил опробовать этот метод на практике. Внимательно изучив книгу, будущий аниматор стал искать способ реализации фрактальной геометрии в компьютерной графике. Ему понадобилось всего три дня, чтобы визуализировать вполне реалистичное изображение горного ландшафта на своем компьютере. И сегодня этот принцип широко используется. Как оказалось, создание фракталов не занимает много времени и сил.

Решение Карпентера

Принцип, использованный Лореном, оказался прост. Он состоит в том, чтобы разделить более крупные на мелкие элементы, а те - на аналогичные меньшего размера, и так далее. Карпентер, используя крупные треугольники, дробил их на 4 мелких, и так далее, до тех пор, пока у него не получился реалистичный горный пейзаж. Таким образом, он стал первым художником, который применил фрактальный алгоритм в компьютерной графике для построения требуемого изображения. Сегодня этот принцип используется для имитации различных реалистичных природных форм.

Первая 3D-визуализация на фрактальном алгоритме

Уже через несколько лет Лорен применил свои наработки в масштабном проекте - анимационном ролике Vol Libre, показанном на Siggraph в 1980 году. Это видео потрясло многих, и его создатель был приглашен работать в Lucasfilm. Здесь аниматор смог реализоваться в полной мере, он создал трехмерные ландшафты (целую планету) для полнометражного фильма "Star Trek". Любая современная программа («Фракталы») или приложение для создания трехмерной графики (Terragen, Vue, Bryce) использует все тот же алгоритм для моделирования текстур и поверхностей.

Том Беддард

В прошлом лазерный физик, а ныне цифровых дел мастер и художник, Беддард создал ряд весьма интригующих геометрических фигур, которые назвал фракталы Фаберже. Внешне они напоминают декоративные яйца русского ювелира, на них такой же блестящий замысловатый узор. Беддард использовал шаблонный метод для создания своих цифровых визуализаций моделей. Полученные изделия поражают своей красотой. Хоть многие отказываются сравнивать продукт ручной работы с компьютерной программой, однако следует признать, что полученные формы необычайно красивы. Изюминка заключается в том, что построить такой фрактал сможет любой желающий, воспользовавшись программной библиотекой WebGL. Она позволяет исследовать в реальном времени различные фрактальные структуры.

Фракталы в природе

Мало кто обращает внимание, но эти удивительные фигуры присутствуют повсюду. Природа создана из самоподобных фигур, просто мы этого не замечаем. Достаточно посмотреть через увеличительное стекло на нашу кожу или листок дерева, и мы увидим фракталы. Или взять, к примеру, ананас или даже хвост павлина - они состоят из подобных фигур. А сорт капусты брокколи Романеску вообще поражает своим видом, ведь это поистине можно назвать чудом природы.

Музыкальная пауза

Оказывается, фракталы - это не только геометрические фигуры, они могут быть и звуками. Так, музыкант Джонатан Колтон пишет музыку с помощью фрактальных алгоритмов. Он утверждает, соответствует природной гармонии. Композитор все свои произведения публикует под лицензией CreativeCommons Attribution-Noncommercial, которая предусматривает свободное распространение, копирование, передачу произведений другими лицами.

Индикатор-фрактал

Данная методика нашла весьма неожиданное применение. На ее основе создан инструмент для анализа рынка фондовой биржи, и, как следствие, его начали применять на рынке «Форекс». Сейчас индикатор-фрактал находится на всех торговых платформах и применяется в торговой технике, которую называют ценовым прорывом. Разработал эту методику Билл Вильямс. Как комментирует свое изобретение автор, данный алгоритм является сочетанием нескольких «свечей», в котором центральная отражает максимальную либо, наоборот, минимальную экстремальную точку.

В заключение

Вот мы и рассмотрели, что такое фрактал. Оказывается, в хаосе, который окружает нас, на самом деле существуют идеальные формы. Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые нам только предстоит открыть.