Мир пропорций в жизни человека. Исследовательская работа по математике «Загадочный мир чисел» (с презентациями)

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

Вступление Представителям многих профессий приходится решать практические задачи на пропорции Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения «Золотого сечения». Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу «Золотого сечения». В повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию. Без неё не обойтись во многих задачах физики, химии, географии и т.д. Гипотеза: человек в своей деятельности постоянно сталкивается с решение практических задач на пропорции.

3 слайд

Описание слайда:

Из истории изучения пропорции Пропорции начали изучать еще в древности. В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., который буквально означал аналогия, соотношение.

4 слайд

Описание слайда:

Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции. Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. a: b = c: d крайние средние

5 слайд

Описание слайда:

Виды пропорций В математике различают два типа пропорций: Случайные (например, отношение или пропорции между числом слогов самых длинных и самых коротких названия населённых пунктов.) Закономерные (например, пропорция между длительностью нот). «Закономерные» отношения Прямо пропорциональны Обратно пропорциональные широко используются в разнообразнейших расчетах,производимых школьниками,инженерами,администраторами и т.д Прямо прпорциональные величины: длина окружности и ее радиус; размеры предметов и размеры отбрасываемых ими теней; Обратно пропорциональные величины: продолжительность звучание одного такта, и число тактов используемых за одну минуту;

6 слайд

Описание слайда:

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В искусстве чаще других встречается пропорция, получившая название «золотое сечение». Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.

7 слайд

Описание слайда:

Применение пропорции пропорция медицина кулинария география русский язык биология физика Изобразительное искусство технология Сельское хозяйство черчение

8 слайд

Описание слайда:

ПРОПОРЦИИ НА КУХНЕ Понятие пропорции используется в кулинарии. Пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей. Задача. Для приготовления 4 порций картофельной запеканки, нужно взять 0,44 кг картофеля. Сколько нужно взять картофеля для приготовления 10 порций запеканки. Решение 4:0,44=10:х => х=0,44*10:4= 1,1 кг. Ответ: нужно взять 1 кг 100 г. картофеля.

9 слайд

Описание слайда:

Пропорции и медицина При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд. Задача из народных рецептов: Для приготовления настойки прополиса нужно залить измельчённый прополис водой в отношении 2:5. Сколько потребуется воды для 150 г. прополиса. Решение 2:5=150:х => х=150*5:2= 375г. Ответ: потребуется 375г. воды

10 слайд

Описание слайда:

Пропорции на уроках технологии Размеры элементов кукольного сарафана отличаются от соответствующих размеров сарафана девушки в одно и тоже число раз. Задача: Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. Ответ 1:5.

11 слайд

Описание слайда:

Пропорция в географии В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштаб-это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Существуют разные виды масштаба: численный, линейный и именованный.

12 слайд

Описание слайда:

Пропорции в физике С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.

13 слайд

Описание слайда:

Химия Для решения задач по химии часто используется пропорция. Например для нахождения количества вещества по его процентному содержанию удобно воспользоваться пропорцией. Задача: Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%. Решение: 10:100%=Х:15% ; =>Х= 15*10:100=1,5 (кг) соли. Ответ: 1,5 кг соли.

14 слайд

Описание слайда:

Биология Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).

15 слайд

Описание слайда:

Русский язык В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую и обратную зависимость. Например: 1) Как аукнется, так и откликнется. 2) Чем выше пень, тем выше тень. 3) Когда гнев впереди- ум позади. 4) Когда карман сух, тогда и суд глух.

16 слайд

Описание слайда:

Пропорция в архитектуре Пропорции золотого сечения создают впечатление гармонии, красоты. Поэтому скульпторы, архитекторы, художники использовали и используют золотое сечение в своих произведениях. Золотые пропорции присутствуют в размерах фасада древнегреческого храма Парфенона, Собора Василия Блаженного, Собора на Нерли и многих других шедеврах архитектуры.

В школе на уроках естественных наук: физики, химии, биологии, астрономии, географии и на уроках гуманитарных наук: истории, литературы, родного и иностранного языков мы изучаем природу и общество. На уроках музыки, рисования, черчения, гимнастики нас вводят в мир искусств. Кроме этих дисциплин, этих предметов, на протяжении всех школьных лет мы изучаем математику: арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию. К каким же наукам причислить эти дисциплины? Что составляет предмет их изучения? Многие учёные относят математику к естественным наукам, так как математика изучает окружающий нас мир: предметы и явления природы, общества и человеческого мышления. Физика, химия, биология изучают предметы и явления окружающего нас мира со стороны их качества. Математика изучает те же предметы, явления со стороны их количества, пространства и времени, говорят – со стороны их формы.

Поэтому математику учёные считают естественной наукой, изучающей наш материальный мир. Математика пронизывает все отрасли знания, в том числе и гуманитарные науки. Без математики сейчас не обходятся экономические, филологические и другие науки. Поэтому некоторые учёные считают математику прослойкой между естественными и гуманитарными науками.

Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в своё время назвал математику «царицей всех наук» и «царицей и слугой всех наук». Так её называют за благородное служение практически всем наукам.

В математике много методов, позволяющих решать те или иные задачи. Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин. Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Поэтому, если выбрать на оригинале 4 точки А,В,С и Д и обозначить на через А1,В1,С1 и Д1 соответствующие точки на модели, то будет выполняться равенство ==. Такое равенство отношений и называют пропорцией. Она показывает, что отношение расстояний между точками на оригинале такое же, как отношение расстояний между соответствующими точками на модели.

В древности в неявной форме идеей пропорциональности пользовались при решении задач методом сложного положения: давали искомой величине значение, вычисляли, какое значение должна при этом иметь одна из данных величин, и сравнивали с условием задачи. Отношение величин давало коэффициент, на который надо умножить выбранное значение, чтобы получить правильный ответ.

Систематически пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали лишь пропорции, составленные из натуральных чисел, и поэтому считали, что числа а, в, с, d образуют пропорцию, если а является тем же кратным, той же долей или той же дробью от в, что и с от d. В IV в. до н. э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики решали задачи, которые в наши дни решают с помощью уравнений, а место алгебраических преобразований занял переход от одной пропорции к другой.

В современной математике применяют различные СВОЙСТВА ПРОПОРЦИЙ.

Основное свойство пропорции. Если a: b = c: d, то a∙d = b∙c

Обращение пропорции. Если a: b = c: d, то b: a = d: c

Перестановка средних и крайних членов. Если a: b = c: d, то a: c = b: d (перестановка средних членов пропорции), d: b = c: a (перестановка крайних членов пропорции).

Увеличение и уменьшение пропорции. Если a: b = c: d, то

(a + b) : b = (c + d) : d (увеличение пропорции),

(a – b) : b = (c – d) : d (уменьшение пропорции).

Составление пропорции сложением и вычитанием. Если a: b = c: d, то

(a + с) : (b + d) = a: b = c: d (составление пропорции сложением),

(a – с) : (b – d) = a: b = c: d (составление пропорции вычитанием)

Математика применяется практически во всех сферах жизни человека. И в повседневной жизни мы используем математические навыки, в том числе и пропорцию.

КУЛИНАРИЯ

Понятие пропорции используется в кулинарии. Когда мы готовим какое-либо блюдо, мы стараемся использовать то количество продуктов, которое указано в поварской книге. Это делается для того, чтобы не испортить блюдо. Если мы возьмём больше соли, то пересолим, а если меньше, то будет не вкусно. Ещё пропорция позволяет рассчитать количество продуктов для приготовления одного и того же блюда для разного числа гостей.

МЕДИЦИНА

ТЕХНОЛОГИЯ

На уроках технологии мы также используем пропорцию. Когда мы хотим сшить какую-либо вещь меньшего или большего размера, мы уменьшаем или увеличиваем выкройку до нужного нам размера. Например, выкройка фартука на себя и на куклу. Размеры элементов кукольного фартука отличаются от соответствующих размеров моего фартука в одно и тоже число раз.

ГЕОГРАФИЯ

В географии также применяют пропорцию – масштаб. Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Существуют разные виды масштаба: численный, линейный и именованный. Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе - степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности. Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000. По численному масштабу узнают, во сколько раз уменьшены на плане все расстояния. Чем больше число в знаменателе дроби, тем в большее число раз уменьшено настоящее расстояние, тем мельче карта.

Запись «в 1 см – 10 м» называют именованный масштабом, а расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане, называют величиной масштаба. С помощью величины масштаба очень удобно определять расстояния.

На планах помещают также и линейный масштаб. Линейный масштаб - это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Это – прямая линия, разделённая на равные части (обычно сантиметры). У каждого деления линии подписывают соответствующее ему расстояние на местности. Первое деление слева от 0 делят на более мелкие части. С помощью линейного масштаба узнают точные размеры объектов, изображённых на плане местности, и расстояния между ними.

Задача. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

Составим пропорцию: х= , т. е. х= 350000000см=3500км.

Ответ. Расстояние на местности от Москвы до Северного полюса – 3500км.

ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО

Алексей Петрович Стахов, доктор технических наук (1972 г.), профессор (1974 г.), академик Академии инженерных наук Украины так пишет о гармонии:

"С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т. д. , демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного? Уже в Древней Греции изучение сущности красоты, прекрасного, сформировалось в самостоятельную ветвь науки - эстетику, которая у античных философов была неотделима от космологии. Тогда же родилось представление о том, что основой прекрасного является гармония.

Красота и гармония стали важнейшими категориями познания, в определенной степени даже его целью, ибо в конечном итоге художник ищет истину в красоте, а ученый - красоту в истине. Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы. Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?. ".

Известный итальянский теоретик архитектуры Леон-Баттиста Альберти, написавший много книг о зодчестве, говорил о гармонии следующее:

"Есть нечто большее, слагающееся из сочетания и связи трех вещей (числа, ограничения и размещения), нечто, чем чудесно озаряется весь лик красоты. Это мы называем гармонией, которая, без сомнения, источник всякой прелести и красоты. Ведь назначение и цель гармонии - упорядочить части, вообще говоря, различные по природе, неким совершенным соотношением так, чтобы они одна другой соответствовали, создавая красоту. Она охватывает всю жизнь человеческую, пронизывает всю природу вещей. Ибо все, что производит природа, все это соизмеряется законом гармонии. И нет у природы большей заботы, чем та, чтобы произведенное ею было совершенным. Этого никак не достичь без гармонии, ибо без нее распадается высшее согласие частей".

В Большой Советской Энциклопедии дается следующее определение понятия "гармония":

"Гармония - соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия".

"Золотая пропорция" - это понятие математическое и ее изучение – это прежде всего задача науки. Но она же является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства и эстетики, которая изучает гармонию и красоту с математической точки зрения.

В классике изобразительного искусства на протяжении многих веков прослеживается приём построения пропорции, называемый золотым сечением, или золотым числом. (этот термин ввел Леонардо да Винчи). Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

a: b = b: c или с: b = b: а.

В искусстве за золотое сечение принимают число 1:1,62 или

То есть приближённое выражение отношения меньшей величины в пропорции к её большей величине.

Золотое число наблюдается в пропорциях гармонично развитого человека: длина головы делит в золотом сечении расстояние от талии до макушки.

Кроме этого есть и еще несколько основных золотых пропорции нашего тела: расстояние от кончиков пальцев до запястья и от запястья до локтя равно 1:1. 618 расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1. 618 расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до макушки головы равно 1:1. 618 расстояние точки пупа до коленей и от коленей до ступней равно 1:1. 618 расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1. 618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618 расстояние от кончика подбородка до верхней линии бровей и от верхней линии бровей до макушки равно 1:1. 618

В произведениях изобразительного искусства художники и скульпторы осознанно или подсознательно, доверяя своему тренированному глазу часто применяют соотношение размеров в золотой пропорции.

Это же явление наблюдается и в иных конструкциях природы: в спиралях моллюсков, в венчиках цветков и ещё во многих знакомых нам вещах, например, расположение листьев на побеге тоже подчиняется золотому числу!

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Класс: 6

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: урок обобщения

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Цели урока:

Обучающие:

обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;
усиление прикладной и практической направленности изученной темы;
установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики, географии, физики, астрономии, биологии, химии.

Развивающие:

расширение кругозора учащихся,
пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам,
воспитывать чувство прекрасного, чувство патриотизма.

I. Организационный момент:

1) сообщение темы урока (слайд 1);

2) сообщение целей и задач урока.

II. Актуализация знаний по теме “Пропорции”:

Что называют отношением двух чисел?
Что показывает отношение двух чисел?
Что такое пропорция?
Как называются члены этой пропорции?
Каким основным свойством обладают члены пропорции?
Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).
Какие две величины называют обратно пропорциональными? (примеры).

III. Из истории пропорции. (слайды 2-5)

Слово “пропорция” происходит от латинского слова proportio , означающего соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Пропорции используют с древности при решении разных задач в математике.

Ещё в древней Греции математики использовали такой аппарат, как ПРОПОРЦИЯ.

Пропорцией называют равенство отношений двух или нескольких пар чисел или величин.

В Вавилоне с помощью пропорций рисовали планы древних городов. На рисунке изображен найденный при раскопках план древнего вавилонского города Ниппура. Когда ученые сравнили результаты раскопок города с этим планом, оказалось, что он сделан с большой точностью.

IV. Практическое применение пропорций. (слайд 6-7)

1. Архитектура (слайды 8-11)

При постройке храма в честь богини Дианы римляне взяли пропорцию, которой отличаются стройные женщины: толщина колоны составила лишь 1/8 ее высоты. Благодаря этому колонны казалась выше, чем она была на самом деле,как раз за счет уменьшения толщины. В архитектуру вошли оба вида колонн, сохраняющие одна мужскую, другая женскую пропорции в отношениях между основанием и высотой.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамонасвидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Решите задачи.

1. На строительство дома идет 4 тыс. штук кирпича. Сколько тысяч штук кирпича необходимо для строительства 15 таких же домов.

2. Для перевозки песка при строительстве потребовалось 14 автомашин грузоподъемностью 4,5 т. Сколько потребуется автомашин грузоподъемностью 7 т для перевозки этого же песка?

2. Кулинария (слайды 12-13)

Решите задачи

3. Для приготовления варенья из 2 кг крыжовника необходимо 3 кг сахара. Сколько кг сахара необходимо для приготовления варенья из 4,4 кг крыжовника.

4. При сушке масса яблок изменилась с 20 кг до 18,2 кг. На сколько % уменьшилась масса яблок при сушке?

3. Медицина(слайды 14-16)

В медицинской практике врачи следят за тем, сколько и когда надо давать лекарства больному. В правильных дозах лекарство даёт лечебный эффект, в меньших – оно бесполезно, а в больших – приносит вред. При изготовлении лекарств тоже соблюдаются пропорции. Здесь необходима точность, так как при нарушении пропорций, составляющих лекарство ингредиентов, может получиться не лекарство, а яд.Отношения и пропорции используется также в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков. Чтобы изготовить лекарственный препарат надо точно знать, сколько частей приходится на какую-либо часть.

Решите задачи

5. Для лекарственного отвара ромашки на 100 г кипятка необходимо 20 г сухой ромашки. Сколько г ромашки необходимо для 500г отвара.

6. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 250 мг два раза в день в течение 7 дней. В одной упаковке лекарства содержится 10 таблеток по 125 мг. Какое наименьшее количество упаковок понадобится на весь курс лечения.

4. Химия (слайды 17-19)

Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии .

Например. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

Решите задачи

7. В 2,4 л воды растворили 100 г соли. Какова концентрация полученного раствора?

8. Имеется 90 г 80% уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9% столового уксуса из нее можно получить?

5. Технология (слайды 20-23)

Решите задачи

9. Краеобметочная машина 0,6 м ткани обрабатывает за 2,16 мин. Сколько метров можно обметать за 1,44 мин?

10. На изготовление детского платья идет 1,2 м. Сколько необходимо ткани на платье для взрослых, если расход на него на 40 % больше.

6. Физика.(слайды 24-25)

С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией, где M и m – массы грузов, а L и l – “плечи” рычага.

Решите задачи

11. По правилу рычаганайти М, если l=2 м, L=8 м, m=4 кг.

12. В городе Жуковском на авиа-шоу МАКС проходят показательные полёты самолётов. Такому самолёту-истребителю, как МИГ-29 на 3 часа полётов требуется около 7,5 тонн керосина. Сколько тонн керосина потребуется МИГ-29 на 7 часов полётов?

7. Моделирование.(слайды 26-27)

Решите задачи

13. Длина модели автомашины 42см.Какова длина автомобиля, если размеры его уменьшены в 10000 раз.

14. На модель парусника идет 60 см ткани. Сколько м ткани необходимо для изготовления трех таких же парусника.

8. География. (слайды 28-30)

В географии также применяют пропорцию – масштаб . Масштабом называют отношение длины отрезка на карте или плане к длине соответствующего отрезка на местности. Масштаб показывает во сколько раз расстояние на плане меньше, чем указанное расстояние на самом деле.

Решите задачи

15. Найдите расстояние от Москвы до Северного полюса, если на карте это расстояние – 3,5 см, а М 1:100000000.

16. Найти расстояние на карте между городами Ростов –на –Дону и Москвой, если расстояние между ними 1200 км, а М 1:50000000.

V. Сообщения учеников о применении пропорции.

9. Изобразительное искусство. (слайды 30-37)

10. Биология.(слайды 38-39)

11. Музыка.(слайды 40-41)

12. Литература.(слайды 42-44)

VI. Заключение.(слайд 45)

VII. Домашнее задание.

Литература

Из опыта проведения внеклассной работы по математике в средней школе. Сб. статей под ред. П.Стратилатова. – М.: Учпедгиз, 1955.
Д.Пидоу. Геометрия и искусство. – М.: Мир, 1989.
Журнал “Квант”, 1973, №8.
Журнал “Математика в школе”, 1994, №2, №3.
Г.Мишкевич “Доктор занимательных наук” – М.: Знание, 1986
И.Агеева “Занимательные материалы по информатике и математике” –М.: Творческий центр, 2005.
CD-ROM “От плуга до лазера 2.0”, Новый диск, 1998 г.
Стандартный базовый пакет программного обеспечения общеобразовательных учреждений Первая помощь 1.0 Диск № 56 Электронные образовательные ресурсы нового поколения Диск 1/1 DVD
http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Парфенон
http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Апполон Бельведерский
http://www.sunhome.ru/journal/184 Мона Лиза
http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Леонардо да Винчи