Piešimas viena linija neatitraukiant rankų. Kaip nupiešti figūrą neatitraukiant rankų

Pripažinkime, tai gudrus klausimas. Greičiau pats sprendimas, kaip ir dauguma panašių užduočių, paremtas ne logika, o kūrybiškumu. M Esame tikri: noras ir darbas, saviugda bei įgyta patirtis padės pasiekti naują, nebanalų mąstymo lygį.

Užuomina be papildomų rūpesčių: kaip sujungti devynis taškus naudojant keturias eilutes?

Ši paslaptis suintrigavo šimtus tūkstančių žmonių. Turi būti įvykdytos šios sąlygos: perbraukite visus devynis taškus, kurie sudaro kvadratą, naudodami tiesias linijas (ne daugiau kaip keturias).

Ranka, tiksliau, pieštukas, šiuo atveju negali būti nuplėštas nuo lapo. Kita eilutė turėtų prasidėti ten, kur baigėsi ankstesnė.Iš pirmo žvilgsnio tai nėra taip sunku, bet iš tikrųjų kiekvienas paskesnis bandymas dažnai atitolina smalsų mintį nuo teigiamo rezultato.

Reikalas tas, kad nuo vaikystės buvome mokomi mąstyti, pradedant nuo tam tikrų modelių ir taisyklių.Visų pirma, jis išsivystė loginis mąstymas ant kurio pastatytas mūsų pasaulis. Taip, ne taip.

Čia reikia peržengti logiką ir nustoti galvoti apie keturias aikštės puses ir jos įstrižaines.

Užduotį analizuojame remdamiesi žiniomis apie objektą, tačiau tiesiog turėtume prisiminti, kad tiesią liniją nebūtinai riboja formos karkasas, tai yra, galima ir būtina peržengti ribas.

Sąlygiškai sunumeruokime kiekvieną tašką nuo 1 iki 9:

1. Nubrėžiame pirmąją eilutę, pradedant nuo 1 taško iki 4, 7 ir einame už figūros ribų.
2. Nenuimdami rankos nuo lapo darome kampą ir siekiame 8 bei 6 numeriais pažymėtų taškų ir lygiai taip pat išeiname už rėmo ribų.
3. Tada apsisukame ir einame per 3, 2, 1.
4. Sukame per kvadrato kampą, likusį kelią eidami per taškus, numeruotus 1,5 ir 9. Pasirodo savotiškas rodyklės žymeklis, kurį galima nukreipti į bet kurį iš keturių kampų, kaip tik nori.

Taip pat yra „kietas“ metodas tiems, kurie išmano erdvinį mąstymą.Ant kvadratinio lapo (lipduko) nupieškite devynis apskritimus (kaip užduotyje). Po 7 ir 8 taškais patepkite klijais.

Paimkite cilindro formos pagrindą. Idealus vamzdis nuo dekoratyvinė kosmetika(lūpų dažai ar pagrindas). Sujunkite vietą po 7 ir 8 tašku su vieta po 2 ir 3.

išleisti vieną Ištisinė linija, pradedant nuo 1 taško ir leidžiantis žemyn spirale.Kai grąžinsite lapą į pradinę formą, pamatysite, kad ant jo nubrėžtos trys linijos, apimančios visus taškus, kurios atitinka galvosūkio sąlygas.

„Pažangūs“ asmenys gali tai išspręsti net be klijų pagalbos, svarbiausia įsivaizduoti galutinį rezultatą.

Norint išspręsti šį ir panašius galvosūkius, verta sukurti ir atrasti neįprastus problemos sprendimo būdus.Išbandykite toliau pateiktus įdomius pratimus.

Patarimas: sunumeruokite taškus tiesiai ant popieriaus, kad būtų lengviau išsiaiškinti sprendimą.

Žaidimai namų pramogoms

Kažkada žodžio „kūrybiškumas“ sinonimas Steve'as Jobsas pabrėžė, kad kūrybiško mąstymo įgūdį turintys žmonės ne sugalvoja, o pastebi ryšį tarp kelių dalykų.

Būtent tai leidžia susintetinti kažką naujo.Todėl pirmiausia verta dažniau „perpumpuoti“ tokį stebėjimą, per aplinkinius reiškinius ir dalykus.

Žaidimo numeris 1

Siūlome tokį pratimą: apsidairykite ir įvardinkite kuo daugiau dalykų, kurie yra tame pačiame kambaryje su jumis ir prasideda ta pačia raide, įskaitant mintis.

Pavyzdžiui, „m“:

1. Baldai, žaibas (ant drabužių), kreida (naminių gyvūnėlių maistas)
2. Nuomonė, taikumas, manieros
3. Pienas, medžiagos (apmušalai), marškinėliai
4. Tepalas, makiažas, marlė ir kt.

Paprasta žaidimo versija: raidės „v“, „s“, „p“, „k“. Jeigu esate įsitikinęs savo jėgomis, rinkitės – „t“, „a“, „d“.Neribokite savęs ir savo įgimtos vaizduotės.

Jei pageidaujate, viename kambaryje galite rasti apie 40+ žodžių. Kiekviename kambaryje ekspertai randa apie 100 žodžių.

Žaidimo numeris 2

Kitas žaidimas buvo labai populiarus dar XVII amžiuje. Jeigu jums pasiūlo pasilinksminti su „nesąmonėmis“ – neskubėkite atsisakyti, kitas jos pavadinimas yra „burime“.

Norėdami pasinerti į procesą, jums reikės kelių popieriaus lapų, rašiklio ir gera kompanija, kuriai negaila praktikuotis kolektyvinėje poezijos kompozicijoje. Wtema ir apribojimai yra nurodyti iš anksto.

H Greičiausiai neįtraukiami akivaizdūs giminių, įvardžių, veiksmažodžių formų ir banalų banalybių deriniai (labas pietūs, meilė-morka). Kartais aptariama konkrečia tema.

Būna taip: kažkas parašo eilutę, o kitas užbaigia kitą eilutę, kol gaunamas visavertis kūrinys.

Žaidimo numeris 3

Duota įvairaus amžiaus net ir patys mažiausi.Jis vysto erdvinį, o tai tikrai pravers suaugusiems ateityje.

Pakvieskite vaiką atsisėsti prie stalo ir duokite jam juodą pieštuką bei popieriaus lapą. Įjunkite gražią muziką ir paprašykite jo užmerkti akis.Leiskite vaikui piešti, persipinti atsitiktines linijas viena su kita, negalvodamas apie tikslumą.

Kartais geriau tokiu būdu sukurti kelis brėžinius, kurie sutampa vienas su kitu.Vėliau su juo atsisėskite ir spalvotais pieštukais paryškinkite į gyvūnus panašias figūras, daiktus, visokius vaizdus. Tegul vaikas būna idėjų šaltinis.

Rinkitės pramogas, kurios padės užmušti laiką, naudodamiesi atminties pranašumais

Patarimas: galvosūkiai su degtukais (lazdelėmis) bus puiki treniruotė protui. Tokie maži galvosūkiai bus įdomūs ir vaikams, ir suaugusiems. Jie prieinami kiekvienam!

Kūrybinio mąstymo pratimai

Kelkis. Paimkite bet kurią knygą iš lentynos. Dviejuose skirtinguose puslapiuose aklai pasirinkite kelis žodžius.Dabar pabandykite surasti viską, ką jie turi bendro. Pavyzdžiui, žodis „kilimas“ ir „medis“: abu guli ant žemės, jų atvaizdai randami pasakose (skraidantis kilimas, medis, ant kurio vaikšto mokslininkė katė) ir kt.

Jei žaidžiate su vaiku, rinkitės paprastesnius žodžius: katė-šuo, pomidoras-kriaušė, stalas-kėdė.Ant popieriaus lapo užrašykite keliolika bet kokių daiktavardžių: „braškė“, „žuvis“, „vanduo“ ir tt Dabar įsivaizduokite, kad šis lapas yra užsakovo reikalavimai, o jūs pats esate statybininkas architektas.

Pastatykite namą naudodami šiuos pagrindinius reikalavimus.Pavyzdžiui, tapetai bus raudonos „braškinės“ spalvos, o namo sienos spindės saulėje lyg žuvies žvynai. Tegul pats namas stovi ant kalno viršūnės, kur dangus tiesiog be galo mėlynas, kaip vanduo ir t.t.

Sėdėdami kambaryje raskite savo akimis jums pažįstamą ir įdomų objektą. Pavyzdžiui, „obuolys“.

Knygos jums padės

Pagalvokite apie penkis būdvardžius, kurie puikiai tinka dalykui:

1. Žalias
2. Rūgštus
3. skanus
4. Minkštas
5. sultingas

O dabar apsunkiname užduotį ir sugalvojame dar penkis būdvardžius, bet tuos, kurie visiškai neatitinka reikšmės: dygliuotas, šiurkštus, pliušas, alavas, lieknas.Su kai kuriais žodžiais dirbti nėra taip lengva, bet įdomesnė užduotis: gerai, traukinys, vėjas, siena.

Paimkite į rankas pieštuką ir dėžutėje esančiame sąsiuvinyje nupieškite kryžių stulpelį.Plotis ir aukštis yra savavališki, tik įsitikinkite, kad jie yra pakankamai toli vienas nuo kito.

Tada šiuos kryžius paverčiame nedideliais paveikslėliais, pridedant reikiamų detalių (žuvis, sukryžiuoti kirviai, kardas, laumžirgis ir kt.).Lygiai taip pat nupieškite raides „o“, „t“, „v“ ir sugalvokite naujų, įdomių vaizdų. Pažengusiame lygyje eskizus galite paversti mažais siužetais su veiksmu.

Sugalvok visą istoriją! Tai nėra taip sunku, kaip gali pasirodyti iš pirmo žvilgsnio.

Protingai naudokitės kompiuteriu

Patarimas: perskaitykite žodžius atgal: pasaka-akzaks, butelis-aklytub, šaukštas-akzhol. Tai, be abejo, naudinga veikla, padėsianti pralenkti laukimo eilėje ar viešajame transporte laiką.

Internetiniai žaidimai, gerinantys kūrybinį mąstymą

IQ kamuoliukas

Tu esi mažas, apvalus, gyvas rutulys, kurio čiulptukas išskrenda iš tavo kūno.Tikslas yra gauti saldainių kiekviename lygyje, įveikiant visas kliūtis. Fiksuoti ir judantys elementai, laiko limitas, inercija trukdys.

Negalite atsistumti ar prilipti prie „pėdos“ nuo visų paviršių. Galvoti teks greitai, nuo to priklauso tikslo pasiekimas.

"Juoda katė"

Prieš jus yra laukas, sukurtas iš draugų ratų. Jo viduryje sėdi juoda katė. Pelės paspaudimu galite užpildyti mini sritį, pro kurią katė nebegali praeiti.

Darai vieną judesį, kitą – gudrus gyvūnas.Jūsų užduotis yra neleisti jam perbėgti per kraštą. žaidimo laukas nes tai reiškia pralaimėjimą. Čia jūs turite sujungti visą savo intelektą ir kūrybiškas mąstymas, o svarbiausia – pasirinkti tinkamą kovos strategiją.

Tokiu atveju galite patarti neskubėti, o iš anksto apgalvoti savo žingsnį, apskritimus pažymėti per vieną.Tokiu atveju visada turėsite laiko uždaryti kelią prie pūkuoto gyvūno.

Tai įvairūs vaizdai, kuriuos nesunkiai rasite internete.Tai ne tik eskizai, bet ir paveikslai, turintys įgimtą potencialą.

Tas pats logotipas vienu metu gali turėti kelias reikšmes:

1. Fasadas
2. Pleištas
3. Apsiaustas
4. Deimantas ir kt.

Teigiamas žaidimo rezultatas – mąstymo procesų pagreitis, įvairiapusis vaizduotės ugdymas ir kūrybiškumas. Tokios nepretenzingos linksmybės gali jus sugauti ilgam.

"Atminties matrica"

Daugelis suaugusiųjų ir vaikų yra susipažinę su šiuo žaidimu. Prieš jus yra laukas, kuris kelias sekundes užpildytas kvadratais.Tada jie išnyksta. Jūsų užduotis yra ieškoti šių figūrų „iš atminties“.

Su kiekvienu tolesniu lygiu laukas auga, o užduotis tampa vis sudėtingesnė. Žaidimas gerai lavina atmintį, Kūrybiniai įgūdžiai ir gebėjimas greitai susikaupti.

Patarimas: pabandykite žaisti 98 eilutes. Tai lygiagrečiai lavina loginį mąstymą.

Sudėtingos, vystančios užduotys

Ant popieriaus lapo nupieškite stačiakampę salelę, kurios viduryje paslėpta begalė lobių. Jį juosia tokios pat formos griovys.

Jūs esate lobių ieškotojas, gyvenantis už šios žemės ribų. Arsenale yra tik dvi lentos, kurių kiekviena yra šiek tiek mažesnė už griovio plotį.

Neįmanoma nei peršokti, nei perskristi, nėra lynų lentų tvirtinimui kartu, taip pat vinių, o kiekvienas atskirai gali lengvai įkristi į bedugnę.

Tikslas yra prieiti prie lobio. Atsakymas į šią mįslę pagrįstas geometrijos principais: pirmąją lentą „paguldykite“ ant griovio kampo, kad ji neiškristų.

Taip darydami sumažinsite griovio plotį, o antra lenta laisvai pasieks salą su lobiu.Į lapo vidurį įdėkite storą tašką. Tikslas yra pieštiAplink jį yra taisyklingas apskritimas, bet taip, kad linijos pradžia prasidėtų nuo paties taško.

Sprendimas: sulenkite popieriaus kampą, uždėkite tašką prieš patį kampą, nepakeldami rankos, nubrėžkite liniją nuo taško iki likusio lapo, sulygiuokite kampą ir judėkite tol, kol nubrėžsite apskritimą.

Ir pabaigai paprastas klausimas: kodėl visame pasaulyje jie gamina išskirtinai apvalią picą, bet pristato ją kvadratinėmis dėžėmis?

Prieštaravimas čia yra tik iš pirmo žvilgsnio. O atsakymas toks: pica apvali, kad neapdegtų kampai, kas neišvengiamai nutinka kepant stačiakampius patiekalus.

Dėžutės atveju svarbūs keli veiksniai:

1. Taip lengviau iš jo ištraukti maistą.
2. Daug pigiau ir lengviau pagaminti kvadratines dėžes nei apvalias.
3. Pica atrodo nuostabiai

Patarimas: bent kelis kartus per savaitę treniruokite savo smegenis smulkiomis užduotimis ir labai greitai pajusite, kad jums tapo daug lengviau rasti nestandartinių sprendimų darbe ir gyvenime, mąstyti už griežtų loginio mąstymo rėmų. .

Instrukcija

Daroma prielaida, kad pateikta figūra susideda iš taškų, sujungtų tiesiomis arba lenktomis atkarpomis. Todėl kiekviename tokiame taške tam tikra atkarpa susilieja. Tokios figūros vadinamos grafikais.

Jei taške susilieja lyginis atkarpų skaičius, tai pats toks taškas vadinamas lygiąja viršūne. Jei atkarpų skaičius nelyginis, tada viršūnė vadinama nelygine. Pavyzdžiui, kvadratas, kuriame nubrėžtos abi, turi keturias nelygines viršūnes ir vieną lyginę viršūnę įstrižainių susikirtimo taške.

Pagal apibrėžimą linijos atkarpa turi du galus, todėl visada jungia dvi viršūnes. Todėl, susumavus visus įeinančius segmentus visoms grafo viršūnėms, galite gauti tik lyginį skaičių. Todėl, kad ir koks būtų grafikas, jame visada bus nelyginių viršūnių lyginis skaičius(įskaitant nulį).

Grafiką, kuriame visai nėra nelyginių viršūnių, visada galima nubraižyti neatitraukiant rankos nuo popieriaus. Nesvarbu, nuo ko pradėsite.

Jei yra tik dvi nelyginės viršūnės, tada toks grafikas taip pat yra vienareikšmis. Kelias būtinai turi prasidėti vienoje iš nelyginių viršūnių ir baigtis kitoje iš jų.

Figūra, kurioje yra keturios ar daugiau nelyginių viršūnių, nėra vienareikšmė ir negali būti nubrėžta be eilučių pasikartojimo. Pavyzdžiui, tas pats kvadratas su nubrėžtomis įstrižainėmis nėra vienareikšmis, nes turi keturias nelygines viršūnes. Bet viena linija galima nubrėžti kvadratą su viena įstriža arba „voku“ – kvadratu su įstrižainėmis ir „dangteliu“.

Kad išspręstumėte problemą, turite įsivaizduoti, kad kiekviena nubrėžta linija išnyksta iš figūros - antrą kartą jos pereiti negalite. Todėl vaizduojant vienareikšmę figūrą reikia pasirūpinti, kad likęs kūrinys nesuirtų į nesusijusias dalis. Jei taip atsitiks, nebebus įmanoma užbaigti reikalo.

Šaltiniai:

• Kaip nupiešti uždarą voką nenuimant rankų?

Kvadratas yra lygiakraštis ir stačiakampis keturkampis. Jį nupiešti labai lengva. Pirmiausia pradėkite treniruotis ant užrašų knygelės narve. Naudojant paprastas pieštukas ir nematomą taškų kvadratą, išmokite nupiešti kvadratą nenuimant rankos nuo popieriaus.

Jums reikės

• - paprastas pieštukas;
• - paklodė narve;
• - A4 lapas;
• - valdovas.

Instrukcija

Pirmiausia imame jį į narvą, jame patogu nupiešti kvadratą. Atsitraukdami nuo kairiojo krašto ir iš viršaus apie 3 cm, padėkite tašką. Iš jo, į dešinę, suskaičiuokite 5, padėkite kitą tašką.
Tada nuo šių taškų žemiau eilutės pranešame apie dar 5 langelius ir įdedame dar 2 taškus. Rezultatas yra nematomas kvadratas. Ir pieštuku atsargiai prijunkite 1,2,3 ir. Kvadratas, kurio matmenys 2,5 x 2,5 cm, yra paruoštas.

Tokį kvadratą galite turėti ant įprasto, A4 formato, kurio kraštinė 3 cm.Lakštą dėkite vertikaliai. Atsitraukite nuo viršutinio popieriaus krašto 10 cm. Naudokite liniuote tašką tiesia linija. Pritvirtinkite liniuotę prie kairiojo krašto taip, kad liniuotės ir popieriaus kraštai sutaptų, tai būtina teisingam kvadrato vaizdui. Išmatuokite nuo krašto apie 5 cm (laukui) uždėkite pirmąjį tašką. Toliau į kairę, už 3 cm dar vienas taškas – antras. Tada pasukite liniuotę 90 laipsnių. Liniuotės pradžia sutaps su viršutiniu popieriaus kraštu ir matuokite 3 cm žemyn nuo pirmojo taško, uždėkite trečią tašką. Perkelkite liniuotę į antrą tašką ir žemyn nuo jo, ketvirtą tašką padėkite 3 cm atstumu. Dabar atsargiai tiesios linijos sujunkite visus taškus nepakeldami pieštuko nuo piešinio.

Šiuolaikinius vaikus sunku kažkuo sužavėti. Jie mėgsta žiūrėti animacinius filmus ir žaisti žaidimus. Kompiuteriniai žaidimai. Tačiau protingi tėvai visada sugeba sudominti savo vaiką. Pavyzdžiui, jie gali pasiūlyti jam rasti būdą, kaip nupiešti voką nepakeliant rankos. Skaitykite apie kai kurias šios užduoties gudrybes žemiau.

Apšilimas

Prieš pradedant kankinti vaiką loginėmis užduotimis, reikia su juo praleisti laiko parengiamieji darbai. Kam ji reikalinga? Kad vaikas neapgaudinėtų, kai pradeda sukti galvą, kaip nupiešti voką nenuimant rankų. Juk įdomiausia šioje užduotyje yra tai, kad linija turi nuolat eiti iš taško į tašką.

Kokias užduotis galima pasiūlyti vaikui kaip apšilimą? Žinoma, pirmasis turėtų būti aštuoniukės. Šios figūros piešimas mažina stresą, išvalo smegenis ir lavina ranką. Apskritai, naudingas pratimas. Po to galite pereiti prie apvalių formų piešimo. Tai gali būti garbanos ar bet kokie kiti vingiai, svarbiausia, kad piešdamas vaikas nenuplėštų pieštuko ir viską pavaizduotų viena lygia linija.

Kaip nupiešti uždarą voką

Daugelis tėvų patys praleido ne vieną valandą prieš pasiūlydami vaikui tokią užduotį. Galite pabandyti ir jūs. Tačiau galime iš karto jus nuliūdinti – tokios užduoties atlikti be šiek tiek gudrumo tiesiog neįmanoma. Todėl mes jums pasakysime metodą, kuris padės jums ir jūsų vaikui šiek tiek peržengti įprastą logiką, kad suprastumėte, kaip nupiešti uždarą voką nenuimant rankų.

Paimame popieriaus lapą ir sulenkiame jo kraštą. Sulenkiame atgal. Dabar mūsų užduotis yra piešti viršutinis kraštas uždarytas vokas tik ant lenkimo linijos. Kad būtų lengviau suprasti, stačiakampio galuose pastatykime taškus. Suskaičiuokime juos, pradėdami nuo viršutinio kairiojo kampo. Čia bus numeris vienas, o tada pagal laikrodžio rodyklę. Nuo skaičiaus 4 iki 1 nubrėžiame liniją, dabar sujungiame 1 su 2, o dabar įstrižainę nubrėžiame iki 4. Nuo 4 iki 3 brėžiame tiesią liniją, o tada vėl įstrižainę iki 1.

Dabar pereiname prie įdomiausių. Mes sulenkiame savo lapo kraštą ir vaizduojame zigzagą, kuris tarsi sudaro mūsų voko dangtelį. Pereis nuo 1 iki 2. Belieka tiesia linija sujungti 2 ir 3 – ir galvosūkis išspręstas. Sulenkite lapo dalį atgal. Mįslę, kaip nupiešti voką nenuimant rankų, gali įminti ne tik vaikai, bet ir draugai ar kolegos.

Kaip nupiešti atvirą voką

Tie, kurie atidžiai perskaitė ankstesnę pastraipą ir sukūrė savo piešinį pagal aprašymą, jau suprato, kaip atsakyti į aukščiau pateiktą klausimą. Juk mįslės sprendimas – kaip piešti atviras vokas neatitraukiant rankų bus panašiai kaip parašyta ankstesnėje pastraipoje. Tik čia nereikia lenkti ir lenkti lakšto dalių. Visas vaizdas bus padarytas vienoje eilutėje tokiu pačiu būdu.

Bet jei nenorite kartotis, siūlome kitą būdą, kuris leis pasiekti tą patį rezultatą. Kaip nupiešti voką neatitraukiant rankų antruoju būdu? Pirmiausia taškais vėl nupiešime stačiakampį ir vėl sunumeruojame, kaip ir ankstesnėje pastraipoje. Iš skaičiaus 4 iki 2 brėžiame įstrižainę, nuo 2 iki 3 - tiesią liniją, o nuo 3 iki 1 - vėl įstrižainę. Toliau reikia nupiešti kampą. Nuo 1 iki 2 nupiešime zigzagą, o tai reiškia viršutinė dalis vokas. Iš 2 grįžtame prie 1 tiesia linija ir užbaigiame konstrukciją pakaitomis brėždami tiesias linijas nuo 1 iki 4 ir nuo 4 iki 3.

Kodėl šios užduotys reikalingos?

Tai turėtų daryti ne tik vaikai, bet ir suaugusieji. Jų dėka žmogaus smegenys įsitempia ir pradeda dirbti. Jei įprasite kasdien atlikti panašią užduotį, po mėnesio pastebėsite, kad kritinėse situacijose sprendimai generuojami greičiau ir tam skiriama mažiau pastangų. Moksleiviams ypač naudinga mokytis loginių galvosūkių. Taip jie lavina kūrybiškumą ir išmoksta nestandartiškai žiūrėti į standartinius klausimus.

, Užklasinis darbas

I. Probleminės situacijos pareiškimas.

Tikriausiai visi iš vaikystės prisimena, kad tokia užduotis buvo labai populiari: nepakeliant pieštuko nuo popieriaus ir nenubrėžiant tos pačios linijos du kartus, nupiešti „atvirą voką“:

Pabandykite nupiešti „atvirą voką“.
Kaip matote, vieniems pavyksta, kitiems – ne. Kodėl tai vyksta? Kaip teisingai piešti, kad pavyktų? Ir kam jis skirtas? Norėdamas atsakyti į šiuos klausimus, papasakosiu vieną istorinį faktą.

Koenigsbergo miestas (po pasaulinio karo vadintas Kaliningradu) stovi prie Pregolio upės. Kadaise čia buvo 7 tiltai, jungę krantus ir dvi salas. Miesto gyventojai pastebėjo, kad negali nueiti visais septyniais tiltais, per kiekvieną iš jų pravažiavę lygiai vieną kartą. Taigi kilo galvosūkis: „Ar įmanoma lygiai vieną kartą pravažiuoti visus septynis Karaliaučiaus tiltus ir grįžti į starto vietą?

Pabandyk, gal kam pasiseks.

1735 m. šią problemą sužinojo Leonhardas Euleris. Euleris išsiaiškino, kad tokio būdo nėra, tai yra, jis įrodė, kad ši problema yra neišsprendžiama. Žinoma, Euleris išsprendė ne tik Karaliaučiaus tilto problemą, bet ir visą klasę panašių problemų, kurioms jis sukūrė sprendimo metodą. Matote, kad užduotis yra nubrėžti žemėlapyje maršrutą – liniją, nepakeliant pieštuko nuo popieriaus, apeiti visus septynis tiltus ir grįžti į pradinį tašką. Todėl vietoj tiltų žemėlapio Euleris pradėjo svarstyti taškų ir linijų diagramą, tiltus, salas ir pakrantes išmesdamas ne matematinėmis sąvokomis. Štai ką jis gavo:

A, B yra salos, M, N yra pakrantės, o septynios kreivės yra septyni tiltai.

Dabar užduotis yra apeiti kontūrą paveikslėlyje taip, kad kiekviena kreivė būtų nubrėžta tiksliai vieną kartą.
Mūsų laikais tokios taškų ir linijų schemos imtos vadinti grafais, taškai – grafo viršūnėmis, o linijos – grafo briaunomis. Kiekvienoje grafiko viršūnėje susilieja kelios linijos. Jei eilučių skaičius lyginis, tada viršūnė vadinama lygine, jei viršūnių skaičius nelyginis, tai viršūnė vadinama nelygine.

Įrodykime mūsų problemos neišsprendžiamumą.
Kaip matote, visos mūsų grafiko viršūnės yra nelyginės. Pirmiausia įrodysime, kad jei grafiko judėjimas neprasideda nuo nelyginio taško, jis būtinai turi baigtis šiuo tašku

Apsvarstykite, pavyzdžiui, viršūnę su trimis linijomis. Jei eidavome viena linija, išeidavome per kitą, o vėl grįždavome per trečią. Toliau nebėra kur eiti (šonkaulių nebėra). Savo uždavinyje sakėme, kad visi taškai yra nelyginiai, o tai reiškia, kad palikę vieną iš jų turime atsidurti vienu metu kituose trijuose nelyginiuose taškuose, kurių negali būti.
Iki Eulerio niekam nebuvo atėjęs į galvą mintis, kad tilto galvosūkis ir kiti kilpomis vaikščiojami galvosūkiai turi ką nors bendro su matematika. Eulerio tokių problemų analizė „yra pirmasis naujos matematikos šakos, šiandien žinomos kaip topologija, daigas“.

Topologija– Tai matematikos šaka, tirianti tokias figūrų savybes, kurios nesikeičia nuo deformacijų, padarytų be tarpų ir klijavimo.
Pavyzdžiui, topologijos požiūriu apskritimas, elipsė, kvadratas ir trikampis turi tas pačias savybes ir yra ta pati figūra, nes vienas gali būti deformuotas į kitą, tačiau žiedas jiems netaikomas, nes norint jį deformuoti į apskritimą, reikia klijų.

II. Grafiko braižymo ženklai.

1. Jei grafike nėra nelyginių taškų, tai galima nubrėžti vienu brūkštelėjimu, nepakeliant pieštuko nuo popieriaus, pradedant nuo bet kurios vietos.
2. Jei grafike yra dvi nelyginės viršūnės, tai galima nubrėžti vienu brūkštelėjimu nepakeliant pieštuko nuo popieriaus, o piešti reikia pradėti nuo vieno nelyginio taško, o baigti kitame.
3. Jei grafike yra daugiau nei du nelyginiai taškai, tai jo negalima nubrėžti vienu pieštuko brūkštelėjimu.

Grįžkime prie atviro voko problemos. Suskaičiuokime lyginių ir nelyginių taškų skaičių: 2 nelyginius ir 3 lyginius, tai reiškia, kad šią figūrą galima nubrėžti vienu štrichu, o pradėti reikia nuo nelyginio taško. Pabandyk, dabar visiems pavyko?

Įtvirtinkime įgytas žinias. Nuspręskite, kurias figūras galima statyti, o kurių ne.

a) Visi taškai yra lygūs, todėl šią figūrą galima statyti pradedant nuo bet kurios vietos, pavyzdžiui:

b) Ši figūra turi du nelyginius taškus, todėl ją galima sukurti nepakeliant pieštuko nuo popieriaus, pradedant nuo nelyginio taško.
c) Ši figūra turi keturis nelyginius taškus, todėl jos negalima sukonstruoti.
d) Čia visi taškai yra lyginiai, todėl jį galima statyti pradedant nuo bet kurios vietos.

Pažiūrėkime, kaip išmokote naujų žinių.

III. Savarankiškas darbas kortelėse su individualiomis užduotimis.

Pratimas: patikrinkite, ar įmanoma pereiti visus tiltus, per kiekvieną jų eidami lygiai vieną kartą. Ir jei įmanoma, nubrėžkite kelią.

IV. Pamokos rezultatai.

9 pasirinko

Pamenate, kaip mes stengėmės uoliai ir stropiai parašyti pirmuosius žodžius nepakeldami rašiklio nuo popieriaus? Kaip sunku buvo parašyti visą žodį nė karto nepakėlus rašiklio virš sąsiuvinio. O kartais apgaudinėdavome, pertraukdami tolygią čiulbėjimo eilę, kol mokytojas nepamatydavo. Bet tai buvo tik žodžiai „motina“, „lėktuvas“ arba „skelbimas“. Bet džiaugėmės galėdami užrašų knygelės nugarėlėje piešti raštus, ir tai pasirodė puikiai! Tiesa, nežinojome, kad kas nors nueis kur kas toliau ir suras visai kitokią panaudojimą „nesustabdomam rašymui“ ir vaikiškiems rašinėliams.

Spiraliniai Chen Hwi Chong portretai

Jei piešiate spiralę ilgai ir apgalvotai, nepakeldami nuo popieriaus žymeklio ar rašiklio, galų gale galėsite... nupiešti labai didelę spiralę. Taip yra, jei žymeklis yra moksleivio rankose, bet jei jis pateko į Chen Hwi Chong iš Singapūro rankas, tada piešimo popieriaus lape iš kelių dešimčių apsisukimų gimsta tikras portretas. Ir viskas dėl reklamos! Unikalus menininkas ką tik pasamdytas reklamuoti Faber Castell menininko rašiklį. Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad iš skirtingo storio ir nuolydžio linijų, išsidėsčiusių skirtingais atstumais, vienu rašikliu, nenuimant nuo popieriaus, tikslaus portreto sukurti tiesiog neįmanoma. Bet gerai įsižiūrėjus ima atrodyti, kad tai nėra taip sunku ir... Noriu pabandyti nupiešti kažką panašaus ir pati. Ar tai tik veiks?

„Doodle“ durys Vince'as Lowe'as (Vince'as Lowas)

Kaip dažnai nauja yra tik gerai pamiršta sena. Maži vaikai dažnai piešia piešinius su nuostabiu užsispyrimu, tačiau suaugusieji neranda juose prasmės, jokios apibrėžtos formos ir juo labiau nepakelia jų į meno rangą. Ir tik menininkas iš Malaizijos Vince'as Lowe'as vaikų linksmybes pavertė kažkuo ypatingu.

Jo dabar žinomos portretų serijos „Veidai“ idėja gimė iš įprastų eskizų sąsiuvinis. Jo įžymybių portretai ne tik stebėtinai panašūs į originalus, jie tiesiogine prasme perteikia ryškias emocijas, bet tai yra „tiesiog raštai“...

Dar nuostabesni yra garsenybių portretai, kuriuos vienoje eilutėje sukūrė menininkas Pierre'as Emmanuelis Godet ( Pierre'asEmanuelisGodet). Tai nebėra tik linijos ar beformiai plunksnos potėpiai – plona ištisinė linija pina vaizdus, ​​gyvenimo scenas ir kuria mažą pasaulį, atskleidžiantį vaizdų personažus, o gal ir jų paslaptis....

Animacija Kazuhiko Okushita

Su viena ištisine linija galite ne tik sukurti portretą ar įdomus piešinys. Jei ilgą laiką nenuimsite pieštuko nuo popieriaus, perteikdami jam savo mintis ir idėjas, galite gauti ... visą animacinį filmą kaip japonų režisierius ir animatorius Kazuhiko Okushita susuktas į vieną! Svarbiausia nesustoti....