Kas yra kreivinis judėjimas fizikoje. Greitis ir pagreitis lenkto judėjimo metu

Žinome, kad tiesinio judėjimo metu greičio vektoriaus kryptis visada sutampa su judėjimo kryptimi. Ką galima pasakyti apie greičio ir poslinkio kryptį kreivinis judėjimas? Norėdami atsakyti į šį klausimą, naudosime tą pačią techniką, kurią naudojome ankstesniame skyriuje, tirdami momentinį greitį tiesinis judėjimas.

56 paveiksle pavaizduota tam tikra lenkta trajektorija. Tarkime, kad kūnas juda juo iš taško A į tašką B.

Šiuo atveju kūno nueitas kelias yra lankas A B, o jo poslinkis – vektorius.Žinoma, negalima manyti, kad kūno greitis judėjimo metu yra nukreiptas išilgai poslinkio vektoriaus. Nubrėžkime stygų seką tarp taškų A ir B (57 pav.) ir įsivaizduokime, kad kūno judėjimas vyksta būtent išilgai šių stygų. Ant kiekvieno iš jų kūnas juda tiesia linija, o greičio vektorius nukreiptas išilgai stygos.

Dabar savo tiesias atkarpas (akordus) padarykime trumpesnes (58 pav.). Kaip ir anksčiau, kiekviename iš jų greičio vektorius nukreiptas išilgai stygos. Tačiau aišku, kad 58 paveiksle nutrūkusi linija jau labiau panaši į lygią kreivę.

Todėl aišku, kad ir toliau mažindami tiesių ruožų ilgį, mes tarsi ištrauksime jas į taškus ir trūkinė linija pavirs lygia kreive. Greitis kiekviename šios kreivės taške bus nukreiptas tangentiškai kreivei šiame taške (59 pav.).

Kūno judėjimo greitis bet kuriame kreivinės trajektorijos taške yra nukreiptas tangentiškai į trajektoriją tame taške.

Tai, kad kreivinio judėjimo metu taško greitis tikrai nukreiptas išilgai liestinės, įtikina, pavyzdžiui, gochnlos veikimo stebėjimas (60 pav.). Jei prispausite plieninio strypo galus prie besisukančio šlifavimo akmens, nuo akmens nulipusios karštos dalelės bus matomos kibirkščių pavidalu. Šios dalelės skrenda tokiu greičiu, kokiu

jie turėjo atsiskyrimo nuo akmens momentą. Aiškiai matyti, kad kibirkščių kryptis visada sutampa su apskritimo liestine taške, kur strypas paliečia akmenį. Slystančio automobilio ratų purslai taip pat liečiasi į apskritimą (61 pav.).

Taigi momentinis kūno greitis skirtinguose kreivinės trajektorijos taškuose turi skirtingas kryptis, kaip parodyta 62 paveiksle. Greičio dydis gali būti vienodas visuose trajektorijos taškuose (žr. 62 pav.) arba skirtis priklausomai nuo taško. taško, nuo vieno laiko momento iki kito (63 pav.).

Priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas gali būti skirstomas į tiesinį ir kreivinį. Dažniausiai jūs susiduriate su kreiviniais judesiais, kai trajektorija vaizduojama kaip kreivė. Tokio tipo judėjimo pavyzdys yra kampu į horizontą mesto kūno kelias, Žemės judėjimas aplink Saulę, planetas ir pan.

1 paveikslas . Trajektorija ir judėjimas lenktu judesiu

1 apibrėžimas

Kreivinis judėjimas vadinamas judėjimu, kurio trajektorija yra lenkta linija. Jei kūnas juda lenktu keliu, tada poslinkio vektorius s → yra nukreiptas išilgai stygos, kaip parodyta 1 paveiksle, o l yra kelio ilgis. Momentinio kūno judėjimo greičio kryptis eina tangentiškai tame pačiame trajektorijos taške, kur Šis momentas judantis objektas yra, kaip parodyta 2 pav.

2 pav. Momentinis greitis lenkto judėjimo metu

2 apibrėžimas

Kreivinis materialaus taško judėjimas vadinama vienoda, kai greičio modulis yra pastovus (apvalus judėjimas), ir tolygiai pagreitintas, kai keičiasi kryptis ir greičio modulis (mesto kūno judėjimas).

Kreivinis judėjimas visada pagreitinamas. Tai paaiškinama tuo, kad net esant nepakitusiam greičio moduliui ir pasikeitus krypčiai, pagreitis visada yra.

Materialaus taško kreiviniam judėjimui tirti naudojami du metodai.

Takas yra padalintas į atskiras atkarpas, kurių kiekvienoje galima laikyti tiesią, kaip parodyta 3 paveiksle.

3 pav. Kreivinio judesio padalijimas į transliacinius

Dabar tiesinio judėjimo dėsnį galima pritaikyti kiekvienai atkarpai. Šis principas yra leistinas.

Patogiausias sprendimo būdas laikomas vaizduoti kelią kaip kelių judesių išilgai apskritimo lankų rinkinį, kaip parodyta 4 paveiksle. Pertvarų skaičius bus daug mažesnis nei taikant ankstesnį metodą, be to, judėjimas apskritimu jau yra kreivinis.

4 pav. Kreivinio judesio padalijimas į judėjimą apskritimo lankais

1 pastaba

Norėdami įrašyti kreivinį judėjimą, turite mokėti apibūdinti judėjimą apskritime ir pavaizduoti savavališką judėjimą judesių rinkinių pavidalu išilgai šių apskritimų lankų.

Kreivinio judėjimo tyrimas apima kinematinės lygties, kuri apibūdina šį judėjimą ir leidžia, remiantis turimomis pradinėmis sąlygomis, nustatyti visas judėjimo charakteristikas, sudarymą.

1 pavyzdys

Dana materialus taškas, judant išilgai kreivės, kaip parodyta 4 paveiksle. Apskritimų O 1, O 2, O 3 centrai yra toje pačioje tiesėje. Reikia rasti poslinkį
s → ir kelio ilgis l judant iš taško A į B.

Sprendimas

Pagal sąlygą turime, kad apskritimo centrai priklauso tai pačiai tiesei, taigi:

s → = R1 + 2 R2 + R3.

Kadangi judėjimo trajektorija yra puslankių suma, tada:

l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3 .

Atsakymas: s → = R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B = π R 1 + R 2 + R 3.

2 pavyzdys

Pateikta kūno nuvažiuoto atstumo priklausomybė nuo laiko, pavaizduota lygtimi s (t) = A + B t + C t 2 + D t 3 (C = 0,1 m / s 2, D = 0,003 m / s 3). Apskaičiuokite, po kurio laiko nuo judėjimo pradžios kūno pagreitis bus lygus 2 m / s 2

Sprendimas

Atsakymas: t = 60 s.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas skirstomas į tiesinį ir kreivinį. Realiame pasaulyje dažniausiai susiduriame su kreiviniu judėjimu, kai trajektorija yra lenkta linija. Tokio judėjimo pavyzdžiai yra kampu į horizontą mesto kūno trajektorija, Žemės judėjimas aplink Saulę, planetų judėjimas, laikrodžio rodyklės galas ciferblate ir kt.

1 pav. Trajektorija ir poslinkis lenkto judėjimo metu

Apibrėžimas

Kreivinis judėjimas – tai judėjimas, kurio trajektorija yra lenkta linija (pavyzdžiui, apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė). Judant kreivine trajektorija, poslinkio vektorius $\overrightarrow(s)$ nukreiptas išilgai stygos (1 pav.), o l – trajektorijos ilgis. Momentinis kūno greitis (tai yra kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške) nukreipiamas tangentiškai į tą trajektorijos tašką, kuriame šiuo metu yra judantis kūnas (2 pav.).

2 pav. Momentinis greitis lenkto judėjimo metu

Tačiau šis metodas yra patogesnis. Šį judėjimą galima pavaizduoti kaip kelių judesių išilgai apskritimo lankų kombinaciją (žr. 4 pav.). Tokių pertvarų bus mažiau nei ankstesniu atveju, be to, judėjimas apskritimu yra pats kreivinis.

4 pav. Kreivinio judėjimo suskirstymas į judėjimą apskritimo lankais

Išvada

Norėdami apibūdinti kreivinį judėjimą, turite išmokti apibūdinti judėjimą apskritime, o tada pavaizduoti savavališką judėjimą judesių rinkinių išilgai apskritimo lankų forma.

Materialaus taško kreivinio judėjimo tyrimo užduotis yra sudaryti kinematinę lygtį, kuri apibūdina šį judėjimą ir leidžia, remiantis nurodytomis pradinėmis sąlygomis, nustatyti visas šio judėjimo charakteristikas.

Tolygiai pagreitintas kreivinis judėjimas

Kreiviniai judesiai – tai judesiai, kurių trajektorijos yra ne tiesios, o lenktos linijos. Planetos ir upių vandenys juda kreivinėmis trajektorijomis.

Kreivinis judėjimas visada yra judėjimas su pagreičiu, net jei absoliuti greičio vertė yra pastovi. Kreivinis judėjimas su pastoviu pagreičiu visada vyksta toje plokštumoje, kurioje pagreičio vektoriai ir pradiniai greičiai taškų. Esant kreiviniam judėjimui su pastoviu pagreičiu xOy plokštumoje, jo greičio projekcijos vx ir vy ant Ox ir Oy ašių bei taško x ir y koordinatės bet kuriuo momentu t nustatomos pagal formules.

Netolygus judėjimas. Grubus greitis

Joks kūnas visą laiką nejuda pastoviu greičiu. Kai automobilis pradeda judėti, jis juda vis greičiau. Kurį laiką jis gali judėti stabiliai, bet tada sulėtėja ir sustoja. Tokiu atveju automobilis per tą patį laiką nuvažiuoja skirtingus atstumus.

Judėjimas, kai kūnas vienodais laiko intervalais nueina nevienodo ilgio kelią, vadinamas netolygiu. Su tokiu judėjimu greitis nelieka nepakitęs. Šiuo atveju galime kalbėti tik apie vidutinį greitį.

Vidutinis greitis parodo atstumą, kurį kūnas nuvažiuoja per laiko vienetą. Jis lygus kūno poslinkio ir judėjimo laiko santykiui. Vidutinis greitis, kaip ir kūno greitis tolygiai judant, matuojamas metrais, padalintas iš sekundės. Norint tiksliau apibūdinti judesį, fizikoje naudojamas momentinis greitis.

Kūno greitis tam tikru metu arba tam tikrame trajektorijos taške vadinamas momentinis greitis. Momentinis greitis yra vektorinis dydis ir nukreiptas taip pat, kaip ir poslinkio vektorius. Spidometru galite išmatuoti momentinį greitį. Tarptautinėje sistemoje momentinis greitis matuojamas metrais, padalytas iš sekundės.

taško judėjimo greitis netolygus

Kūno judėjimas ratu

Kreivinis judėjimas labai paplitęs gamtoje ir technikoje. Ji yra sudėtingesnė nei tiesi linija, nes yra daug lenktų trajektorijų; šis judėjimas visada pagreitinamas, net kai greičio modulis nesikeičia.

Tačiau judėjimas bet kokiu lenktu keliu gali būti apytiksliai pavaizduotas kaip judėjimas apskritimo lankais.

Kai kūnas juda apskritimu, greičio vektoriaus kryptis keičiasi nuo taško iki taško. Todėl kalbėdami apie tokio judėjimo greitį, jie turi omenyje momentinį greitį. Greičio vektorius nukreiptas į apskritimą liestinėje, o poslinkio vektorius – išilgai stygų.

Tolygus sukamasis judėjimas – tai judėjimas, kurio metu judėjimo greičio modulis nekinta, keičiasi tik jo kryptis. Tokio judėjimo pagreitis visada nukreiptas į apskritimo centrą ir vadinamas įcentriniu. Norint rasti apskritimu judančio kūno pagreitį, reikia greičio kvadratą padalyti iš apskritimo spindulio.

Be pagreičio, kūno judėjimas apskritime apibūdinamas šiais dydžiais:

Kūno sukimosi laikotarpis yra laikas, per kurį kūnas atlieka vieną pilną apsisukimą. Sukimosi laikotarpis žymimas raide T ir matuojamas sekundėmis.

Kūno sukimosi dažnis yra apsisukimų skaičius per laiko vienetą. Ar sukimosi greitis nurodytas raide? ir matuojamas hercais. Norėdami rasti dažnį, turite padalyti vieną iš laikotarpio.

Linijinis greitis yra kūno judėjimo ir laiko santykis. Norint rasti kūno tiesinį greitį apskritime, reikia apskritimą padalyti iš periodo (apskritimas lygus 2? padaugintas iš spindulio).

Kampinis greitis yra fizikinis dydis, lygus apskritimo, kuriuo kūnas juda, spindulio sukimosi kampo ir judėjimo laiko santykiui. Kampinis greitis rodomas raide? ir matuojamas radianais, padalintais per sekundę. Ar galite rasti kampinį greitį padalijus iš 2? laikotarpiui. Kampinis greitis ir tiesinis greitis tarpusavyje. Norint rasti tiesinį greitį, reikia padauginti kampinį greitį iš apskritimo spindulio.

6 pav. Sukamasis judėjimas, formulės.

Greičio ir pagreičio sąvokos natūraliai apibendrinamos tuo atveju, kai materialus taškas juda kartu kreivinė trajektorija. Judančio taško padėtis trajektorijoje nurodoma spindulio vektoriumi r patrauktas į šį tašką iš kokio nors fiksuoto taško APIE, pavyzdžiui, koordinačių pradžia (1.2 pav.). Leiskite tam tikru momentu t materialus taškas yra padėtyje M su spindulio vektoriumi r = r (t). Vėliau trumpam laikui D t, jis persikels į padėtį M 1 su spinduliu - vektorius r 1 = r (t+ D t). Spindulys - materialaus taško vektorius gaus prieaugį, kurį lemia geometrinis skirtumas D r = r 1 - r . Vidutinis greitis laikui bėgant D t vadinamas kiekiu

Vidutinio greičio kryptis V trečia degtukai su vektoriaus kryptimi D r .

Vidutinis greitis ribojamas ties D t® 0, t.y. spindulio išvestinė – vektorius r laiku

(1.9)

paskambino tiesa arba akimirksniu materialaus taško greitis. Vektorius V nukreiptas tangentiškaiį judančio taško trajektoriją.

Pagreitis A vadinamas vektoriumi, lygiu pirmajai greičio vektoriaus išvestinei V arba antroji spindulio išvestinė – vektorius r laiku:

(1.10)

(1.11)

Atkreipkime dėmesį į tokią formalią greičio ir pagreičio analogiją. Iš savavališko fiksuoto taško O 1 nubraižysime greičio vektorių V judantis taškas visais įmanomais laikais (1.3 pav.).

Vektoriaus pabaiga V paskambino greičio taškas. Geometrinis greičio taškų lokusas yra kreivė, vadinama greičio hodografas. Kai materialus taškas apibūdina trajektoriją, atitinkamas greičio taškas juda išilgai hodografo.

Ryžiai. 1.2 skiriasi nuo Fig. 1.3 tik žymėjimu. Spindulys – vektorius r pakeistas greičio vektoriumi V , materialusis taškas - į greičio tašką, trajektorija - į hodografą. Matematiniai veiksmai su vektoriumi r randant greitį ir virš vektoriaus V kai randama, pagreičiai yra visiškai identiški.

Greitis V nukreiptas tangentine trajektorija. Štai kodėl pagreitisa bus nukreiptas tangentiškai į greičio hodografą. Galima sakyti, kad pagreitis – greičio taško judėjimo išilgai hodografo greitis. Vadinasi,