Abortas

Tiesiojo ir kreivinio judėjimo santrauka. Kreivinis judėjimas

Priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas skirstomas į tiesinį ir kreivinį. Realiame pasaulyje dažniausiai susiduriame su kreiviniu judėjimu, kai trajektorija yra lenkta linija. Tokio judėjimo pavyzdžiai yra kampu į horizontą mesto kūno trajektorija, Žemės judėjimas aplink Saulę, planetų judėjimas, laikrodžio rodyklės galas ciferblate ir kt.

1 pav. Trajektorija ir poslinkis kreivinio judėjimo metu

Apibrėžimas

Kreivinis judėjimas – tai judėjimas, kurio trajektorija yra lenkta linija (pavyzdžiui, apskritimas, elipsė, hiperbolė, parabolė). Judant kreivine trajektorija, poslinkio vektorius $\overrightarrow(s)$ nukreipiamas išilgai stygos (1 pav.), o l yra trajektorijos ilgis. Momentinis kūno greitis (tai yra kūno greitis tam tikrame trajektorijos taške) nukreipiamas tangentiškai į tą trajektorijos tašką, kuriame šiuo metu yra judantis kūnas (2 pav.).

2 pav. Momentinis greitis kreivinio judėjimo metu

Tačiau šis metodas yra patogesnis. Šį judesį galite įsivaizduoti kaip kelių judesių išilgai apskritimų lankų kombinaciją (žr. 4 pav.). Tokių pertvarų bus mažiau nei ankstesniu atveju, be to, judėjimas apskritimu yra pats kreivinis.

4 pav. Kreivinio judesio padalijimas į judesius išilgai apskritimo lankų

Išvada

Norint apibūdinti kreivinį judesį, reikia išmokti apibūdinti judesį išilgai apskritimo, o tada pavaizduoti savavališką judesį kaip judesių išilgai apskritimo lankų rinkinį.

Materialaus taško kreivinio judėjimo tyrimo užduotis yra sudaryti kinematinę lygtį, kuri apibūdina šį judėjimą ir leidžia, atsižvelgiant į pateiktas pradines sąlygas, nustatyti visas šio judėjimo charakteristikas.

Puikiai žinote, kad, priklausomai nuo trajektorijos formos, judėjimas skirstomas į tiesinis ir kreivinis. Ankstesnėse pamokose išmokome dirbti su tiesia linija, būtent, išspręsti pagrindinę šio judėjimo tipo mechanikos problemą.

Tačiau akivaizdu, kad realiame pasaulyje dažniausiai susiduriame su kreiviniu judėjimu, kai trajektorija yra lenkta linija. Tokio judėjimo pavyzdžiai yra kūno, mesto kampu į horizontą, trajektorija, Žemės judėjimas aplink Saulę ir net jūsų akių, kurios dabar seka šiuo abstrakčiu, trajektorija.

Ši pamoka bus skirta klausimui, kaip išsprendžiama pagrindinė mechanikos problema esant kreiviniam judėjimui.

Pirmiausia išsiaiškinkime, kokius esminius skirtumus turi kreivinis judėjimas (1 pav.) lyginant su tiesiuoju ir prie ko šie skirtumai priklauso.

Ryžiai. 1. Kreivinio judėjimo trajektorija

Pakalbėkime apie tai, kaip patogu apibūdinti kūno judėjimą kreivinio judėjimo metu.

Judesį galite suskaidyti į atskiras dalis, kurių kiekvienoje judesys gali būti laikomas tiesiniu (2 pav.).

Ryžiai. 2. Kreivinio judėjimo padalijimas į tiesinio judėjimo segmentus

Tačiau šis metodas yra patogesnis. Šį judėjimą pavaizduosime kaip kelių judesių išilgai apskritimų lankų rinkinį (3 pav.). Atkreipkite dėmesį, kad tokių pertvarų yra mažiau nei ankstesniu atveju, be to, judėjimas apskritimu yra kreivinis. Be to, labai dažni judėjimo ratu gamtoje pavyzdžiai. Iš to galime daryti išvadą:

Norint apibūdinti kreivinį judesį, reikia išmokti apibūdinti judesį išilgai apskritimo, o tada pavaizduoti savavališką judesį kaip judesių išilgai apskritimo lankų rinkinį.

Ryžiai. 3. Kreivinio judesio padalijimas į judesius išilgai apskritimo lankų

Taigi, kreivinio judėjimo tyrimą pradėkime nuo tolygaus judėjimo apskritime tyrimo. Pažiūrėkime, kokie yra esminiai skirtumai tarp kreivinio ir tiesinio judėjimo. Pirmiausia prisiminkime, kad devintoje klasėje tyrėme faktą, kad kūno greitis judant apskritimu yra nukreiptas trajektorijos liestine (4 pav.). Beje, šį faktą galite pastebėti praktiškai, jei pažiūrėsite, kaip juda kibirkštys naudojant šlifavimo akmenį.

Apsvarstykite kūno judėjimą apskritimo lanku (5 pav.).

Ryžiai. 5. Kūno greitis judant ratu

Atkreipkite dėmesį, kad šiuo atveju kūno greičio modulis taške yra lygus kūno greičio moduliui taške:

Tačiau vektorius nėra lygus vektoriui . Taigi, turime greičio skirtumo vektorių (6 pav.):

Ryžiai. 6. Greičių skirtumo vektorius

Be to, greitis pasikeitė po kurio laiko. Taigi gauname pažįstamą derinį:

Tai ne kas kita, kaip greičio pasikeitimas per tam tikrą laikotarpį arba kūno pagreitis. Galime padaryti labai svarbią išvadą:

Judėjimas lenktu keliu pagreitėja. Šio pagreičio pobūdis yra nuolatinis greičio vektoriaus krypties pokytis.

Dar kartą pažymime, kad net jei ir sakoma, kad kūnas tolygiai juda apskritimu, tai reiškia, kad kūno greičio modulis nekinta. Tačiau toks judėjimas visada pagreitėja, nes keičiasi greičio kryptis.

Devintoje klasėje mokėtės, kas yra šis pagreitis ir kaip jis nukreipiamas (7 pav.). Centripetinis pagreitis visada nukreiptas į apskritimo, kuriuo juda kūnas, centrą.

Ryžiai. 7. Centripetinis pagreitis

Išcentrinį pagreičio modulį galima apskaičiuoti pagal formulę:

Mes pereiname prie vienodo kūno judėjimo apskritime aprašymo. Sutikime, kad greitis, kurį naudojote apibūdindami transliacinį judesį, dabar bus vadinamas linijiniu greičiu. O tiesiniu greičiu suprasime momentinį greitį besisukančio kūno trajektorijos taške.

Ryžiai. 8. Disko taškų judėjimas

Apsvarstykite diską, kuris sukasi pagal laikrodžio rodyklę. Ant jo spindulio pažymime du taškus ir (8 pav.). Apsvarstykite jų judėjimą. Kurį laiką šie taškai judės išilgai apskritimo lankų ir taps taškais ir . Akivaizdu, kad taškas pajudėjo labiau nei taškas. Iš to galime daryti išvadą, kad kuo toliau taškas yra nuo sukimosi ašies, tuo didesniu tiesiniu greičiu jis juda.

Tačiau, jei atidžiai pažvelgsime į taškus ir , galime pasakyti, kad kampas, kuriuo jie pasisuko sukimosi ašies atžvilgiu, nepasikeitė. Tai kampinės charakteristikos, kurias naudosime apibūdindami judėjimą apskritime. Atkreipkite dėmesį, kad norėdami apibūdinti judesį apskritime, galime naudoti kampas charakteristikos.

Judėjimo apskritime svarstymą pradėkime nuo paprasčiausio atvejo – tolygaus judėjimo apskritime. Prisiminkite, kad tolygus transliacinis judesys yra judėjimas, kurio metu kūnas atlieka tuos pačius poslinkius bet kokius vienodus laiko intervalus. Pagal analogiją galime pateikti vienodo judėjimo apskritime apibrėžimą.

Tolygus judėjimas apskritime yra judėjimas, kurio metu kūnas bet kokius vienodus laiko tarpus sukasi tais pačiais kampais.

Panašiai kaip tiesinio greičio sąvoka, įvedama kampinio greičio sąvoka.

Tolygaus judėjimo kampinis greitis ( vadinamas fizikiniu dydžiu, lygiu kampo, kuriuo kūnas pasisuko, ir laiko, per kurį įvyko šis posūkis, santykiui.

Fizikoje dažniausiai naudojamas radianinis kampo matas. Pavyzdžiui, kampas at yra lygus radianams. Kampinis greitis matuojamas radianais per sekundę:

Raskime ryšį tarp taško kampinio greičio ir šio taško tiesinio greičio.

Ryžiai. 9. Kampinio ir tiesinio greičio ryšys

Taškas sukimosi metu eina ilgio lanku, o sukdamasis kampu. Iš kampo radianinio matavimo apibrėžimo galime parašyti:

Kairę ir dešinę lygybės dalis padalijame iš laiko intervalo, kuriam buvo atliktas judėjimas, tada naudojame kampinio ir tiesinio greičio apibrėžimą:

Atkreipkite dėmesį, kad kuo toliau taškas yra nuo sukimosi ašies, tuo didesnis jo tiesinis greitis. Ir taškai, esantys pačioje sukimosi ašyje, yra fiksuoti. To pavyzdys yra karuselė: kuo arčiau karuselės centro, tuo lengviau joje išsilaikyti.

Ši linijinių ir kampinių greičių priklausomybė naudojama geostacionariuose palydovuose (palydovuose, kurie visada yra aukščiau to paties žemės paviršiaus taško). Tokių palydovų dėka galime priimti televizijos signalus.

Prisiminkite, kad anksčiau mes pristatėme periodo ir sukimosi dažnio sąvokas.

Sukimosi periodas yra vieno pilno apsisukimo laikas. Sukimosi laikotarpis žymimas raide ir matuojamas sekundėmis SI:

Sukimosi dažnis yra fizinis dydis, lygus apsisukimų skaičiui, kurį kūnas daro per laiko vienetą.

Dažnis nurodomas raide ir matuojamas abipusėmis sekundėmis:

Juos sieja:

Yra ryšys tarp kampinio greičio ir kūno sukimosi dažnio. Jei prisiminsime, kad pilnas apsisukimas yra , nesunku pastebėti, kad kampinis greitis yra:

Pakeitus šias išraiškas į priklausomybę tarp kampinio ir tiesinio greičio, galima gauti linijinio greičio priklausomybę nuo periodo arba dažnio:

Taip pat užrašykite ryšį tarp įcentrinio pagreičio ir šių dydžių:

Taigi mes žinome ryšį tarp visų vienodo judėjimo apskritime charakteristikų.

Apibendrinkime. Šioje pamokoje pradėjome apibūdinti kreivinį judėjimą. Supratome, kaip kreivinį judesį susieti su sukamuoju judesiu. Žiedinis judėjimas visada pagreitėja, o pagreičio buvimas lemia tai, kad greitis visada keičia kryptį. Toks pagreitis vadinamas įcentriniu. Galiausiai prisiminėme kai kurias judėjimo apskritime charakteristikas (tiesinį greitį, kampinį greitį, periodą ir sukimosi dažnį) ir nustatėme ryšį tarp jų.

Bibliografija

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovcevas, N.N. Sotskis. Fizika 10. - M .: Išsilavinimas, 2008 m.
A.P. Rymkevičius. Fizika. Probleminė knyga 10-11. - M.: Bustard, 2006 m.
O.Ya. Savčenko. Fizikos problemos. - M.: Nauka, 1988 m.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Fizikos kursas. T. 1. - M .: Valst. uch.-ped. red. min. RSFSR išsilavinimas, 1957 m.

Ayp.ru ().
Vikipedija ().

Namų darbai

Spręsdami šios pamokos užduotis galėsite pasiruošti BŽA 1 klausimams ir Vieningo valstybinio egzamino A1, A2 klausimams.

92, 94, 98, 106, 110 uždaviniai – Šešt. A. P. užduotis. Rymkevičius, red. dešimt
Apskaičiuokite laikrodžio minučių, sekundžių ir valandų rodyklės kampinį greitį. Apskaičiuokite įcentrinį pagreitį, veikiantį šių rodyklių galiukus, jei kiekvienos iš jų spindulys yra vienas metras.

1 pav. Trajektorija ir poslinkis kreivinio judėjimo metu

Apibrėžimas

2 pav. Momentinis greitis kreivinio judėjimo metu

4 pav. Kreivinio judesio padalijimas į judesius išilgai apskritimo lankų

Išvada

Norint apibūdinti kreivinį judesį, reikia išmokti apibūdinti judesį išilgai apskritimo, o tada pavaizduoti savavališką judesį kaip judesių išilgai apskritimo lankų rinkinį.

Kinematika tiria judėjimą, nenustačiusi priežasčių, sukeliančių šį judėjimą. Kinematika yra mechanikos šaka. Pagrindinis kinematikos uždavinys – matematinis taškų ar kūnų judėjimo laike padėties ir charakteristikų nustatymas.

Pagrindiniai kinematiniai dydžiai:

- Perkelti () - vektorius, jungiantis pradžios ir pabaigos taškus.

r yra spindulio vektorius, lemia MT padėtį erdvėje.

- Greitis yra kelio ir laiko santykis .

- Kelias yra taškų, per kuriuos praėjo kūnas, rinkinys.

- Pagreitis - kurso kitimo greitis, tai yra pirmoji kurso išvestinė.

2. Kreivinis pagreitis: normalusis ir tangentinis pagreitis. Plokščiasis sukimasis. Kampinis greitis, pagreitis.

Kreivinis judėjimas yra judėjimas, kurio trajektorija yra lenkta linija. Kreivinio judėjimo pavyzdys yra planetų judėjimas, laikrodžio rodyklės pabaiga ant ciferblato ir kt.

Kreivinis judėjimas Tai visada greitas tempas. Tai yra, pagreitis kreivinio judėjimo metu yra visada, net jei greičio modulis nesikeičia, o keičiasi tik greičio kryptis.

Greičio vertės pasikeitimas per laiko vienetą - yra tangentinis pagreitis:

Kur 𝛖 τ , 𝛖 0 yra atitinkamai greičiai momentu t 0 + Δt ir t 0. Tangentinis pagreitis tam tikrame trajektorijos taške kryptis sutampa su kūno greičio kryptimi arba yra jai priešinga.

Normalus pagreitis yra greičio pokytis kryptimi per laiko vienetą:

Normalus pagreitis nukreiptas išilgai trajektorijos kreivumo spindulio (sukimosi ašies link). Normalus pagreitis yra statmenas greičio krypčiai.

Visiškas pagreitis su vienodai kintamu kreiviniu kūno judesiu yra lygus:

-kampinis greitis rodo, kokiu kampu sukasi taškas, tolygiai judėdamas aplink apskritimą per laiko vienetą. SI vienetas yra rad/s.

Plokščiasis sukimasis yra visų kūno taškų greičio vektorių sukimasis vienoje plokštumoje.

3. Greičio vektorių ir materialaus taško kampinio greičio ryšys. Normalus, tangentinis ir visiškas pagreitis.

Tangentinis (tangentinis) pagreitis yra pagreičio vektoriaus, nukreipto palei trajektorijos liestinę tam tikrame trajektorijos taške, komponentas. Tangentinis pagreitis apibūdina greičio modulio pokytį kreivinio judėjimo metu.

Normalus (centripetalinis) pagreitis yra pagreičio vektoriaus komponentas, nukreiptas išilgai normalės į judėjimo trajektoriją tam tikrame kūno judėjimo trajektorijos taške. Tai yra, normalaus pagreičio vektorius yra statmenas tiesiniam judėjimo greičiui (žr. 1.10 pav.). Normalus pagreitis apibūdina greičio pokytį kryptimi ir žymimas raide n. Normalus pagreičio vektorius yra nukreiptas išilgai trajektorijos kreivės spindulio.

Visiškas pagreitis esant kreiviniam judėjimui, jis susideda iš tangentinių ir normaliųjų pagreičių pagal vektorių sudėjimo taisyklę ir nustatomas pagal formulę.