Зависимость скорости движения тела от времени. Тема урока: «Графическое представление движения
Тема урока : «Графическое представление движения»
Цель урока:
Научить учащихся решать задачи графическим методом. Добиться понимания функциональной зависимости между величинами и научить выражать эту зависимость графическим методом.
Тип урока:
Комбинированный урок.
Проверка
знаний:
Самостоятельная работа № 2 «Прямолинейное равномерное движение» - 12 минут.
План изложения нового материала:
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени.
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
3. Графики зависимости координаты от времени.
4. Графики пути.
5. Выполнение графических упражнений.
В каждый данный момент времени движущаяся точка может находиться только в одном определенном положении на траектории. Поэтому ее удаление от начала координат есть некоторая функция времени t . Зависимость между переменными s и t выражается уравнением s(t ). Траекторию движения точки можно задать аналитически, т. е. в виде уравнений: s = 2 t + 3, s = At +В или графически.
Графики - «международный язык». Овладение ими имеет большое образовательное значение. Поэтому необходимо научить учащихся не только строить графики, но и анализировать их, читать, понимать какую информацию о движении тела можно получить из графика.
Рассмотрим, как строятся графики на конкретном примере.
Пример: По одной и той же прямой дороге едут велосипедист и автомобиль. Направим ось х вдоль дороги. Пусть велосипедист едет в положительном направлении оси х со скоростью 25 км/ч, а автомобиль - в отрицательном направлении со скоростью 50 км/ч, причем в начальный момент времени велосипедист находился в точке с координатой 25км, а автомобиль - в точке с координатой 100 км.
Графиком sx (t ) = vxt является прямая, проходящая через начало координат. Если vx > 0, то sx возрастает со временем а если vx < 0, то то sx убывает со временем
Наклон графика тем больше, - чем больше модуль скорости.
1. Графики зависимости проекции перемещения от времени. График функции sx ( t ) называется графиком движения .
2. Графики зависимости проекции скорости от времени.
Наряду с графиками движения часто используются графики скорости vx (t ). При изучении равномерного прямолинейного движения необходимо научить учащихся строить графики скорости и пользоваться ими при решении задач.
График функции vx (t ) - прямая, параллельная оси t . Если vx > О, эта прямая проходит выше оси t , а если vx < О, то ниже.
Площадь фигуры, ограниченной графиком vx (t ) и осью t , численно равна модулю перемещения.
3. Графики зависимости координаты от времени. Наряду с графиком скорости очень важны графики координаты движущегося тела, так как они дают возможность определить положение движущегося тела в любой момент времени. График x (t ) = х0 + sx (t ) отличается от графика sx (t ) только сдвигом на х0 по оси ординат. Точка пересечения двух графиков соответствует моменту, когда координаты тел равны, т. е. эта точка определяет момент времени и координату встречи двух тел.
По графикам x (t ) видно, что велосипедист и автомобиль в течение первого часа двигались навстречу друг другу, а затем - удалялись друг от друга.
4. Графики пути. Полезно обратить внимание учащихся на отличие графика координаты (перемещения) от графика пути. Только при прямолинейном движении в одном направлении графики пути и координаты совпадают. Если направление движения изменяется, то эти графики уже не будут одинаковыми.
Обратите внимание: хотя велосипедист и автомобиль движутся в противоположных направлениях, в обоих случаях путь возрастает со временем.
ВОПРОСЫ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ МАТЕРИАЛА:
1. Что представляет собой график зависимости проекции скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
2. Что представляет собой график зависимости модуля скорости от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
3. Что представляет собой график зависимости координаты от времени от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
4. Что представляет собой график зависимости проекции перемещения от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
5. Что представляет собой график зависимости пути от времени? В чём его особенности? Приведите примеры.
6. Графики x (t ) для двух тел параллельны. Что можно сказать о скорости этих тел?
7. Графики l (t ) для двух тел пересекаются. Обозначает ли точка пересечения графиков момент встречи этих тел?
ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ НА УРОКЕ:
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения формулу зависимости x (t ). Постройте график зависимости vx (t ).
2. По графикам скорости (см. рисунок) запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и l (t ).
3. По приведенным на рисунке графикам скорости запишите формулы и постройте графики зависимости sx (t ) и x (t ), если начальная координата тела х0=5м.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Начальный уровень
1. На рисунке даны графики зависимости координаты движущегося тела от времени. Какое из трех тел движется с большей скоростью?
A. Первое. Б. Второе. B. Третье.
2. На рисунке даны графики зависимости проекции скорости от времени. Какое из двух тел за 4 с прошло больший путь?
A. Первое. Б. Второе. B. Оба тела прошли одинаковый путь.
Средний уровень
1. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx = 5. Опишите это движение, постройте график vx (t). По графику определите модуль перемещения через 2 с после начала движения.
2. Зависимость проекции скорости от времени движущегося тела задана формулой vx =10. Опишите это движение, постройте график vx (t ). По графику определите модуль перемещения через 3 с после начала движения.
Достаточный уровень
1. Опишите движения, графики которых приведены на рисунке. Запишите для каждого движения уравнение зависимости х (t ).
2. По графикам проекции скорости запишите уравнения движения и постройте графики зависимости sx (t) .
Высокий уровень
1. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x 1 = 3 + 2 t и х2 = 6 + t . Как движутся эти тела? В какой момент времени тела встретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить аналитически и графически.
2. Два мотоциклиста движутся прямолинейно и равномерно. Скорость движения первого мотоциклиста больше скорости движения второго. Чем отличаются графики их: а) путей? б) скоростей? Задачу решить графически.
§ 14. ГРАФИКИ ПУТИ И СКОРОСТИ
Определение пути по графику скорости
В физике и математике используют три способа подачи информации о связи между различными величинами: а) в виде формулы, например, s =v ∙ t; б) в виде таблицы; в) в виде графика (рисунка).
Зависимость скорости от времени v(t) - график скорости изображается с помощью двух взаимно перпендикулярных осей. Вдоль горизонтальной оси будем откладывать время, а по вертикальной - скорость (рис. 14.1). Надо заблаговременно продумать масштаб, чтобы рисунок не был слишком большим или слишком малым. У конца оси указывают букву, которая является обозначением численно равна площади заштрихованного прямоугольника abcd величины, что на ней откладывается. Возле буквы указывают единицу измерения этой величины. Например, возле оси времени указывают t, с, а возле оси скорости v(t), мес. Выбирают масштаб и наносят деления на каждую ось.
Рис. 14.1. График скорости тела, равномерно движущегося со скоростью 3 м/сек. Путь, пройденный телом со 2-й по 6-ю секунды,
Изображение равномерного движения таблицей и графиками
Рассмотрим равномерное движение тела со скоростью 3 м/с, то есть числовое значение скорости будет постоянным в течение всего времени движения. Сокращенно это записывают так: v = const (константа, то есть постоянная величина). В нашем примере она равна трем: v = 3 . Вы уже знаете, что информацию о зависимости одной величины от другой можно подавать в виде таблицы (массива, как говорят в информатике):
Из таблицы видно, что во все указанные моменты времени скорость равна 3 м/сек. Пусть масштаб оси времени 2 кл. = 1 с, а оси скорости 2 кл. = 1 м/сек. График зависимости скорости от времени (сокращенно говорят: график скорости) приведены на рисунке 14.1.
С помощью графика скорости можно найти путь, который тело проходит за определенный интервал времени. Для этого нужно сопоставить два факта: с одной стороны, путь можно найти, умножив скорость на время, а с другой - произведение скорости на время, как видно из рисунка - это площадь прямоугольника со сторонами t и v.
Например, со второй до шестой секунды тело двигалось в течение четырех секунд и прошло 3 м/с ∙ 4 с = 12 м. Это площадь прямоугольника аbсd, длина которого равна 4 с (отрезок ad вдоль оси времени) и высота 3 м/с (отрезок аb вдоль вертикали). Площадь, правда, несколько необычная, поскольку измеряется не в м 2 , а в г. Следовательно, площадь под графиком скорости численно равна пройденному пути.
График пути
График пути s(t) можно изобразить, используя формулу s = v ∙ t, то есть в нашем случае, когда скорость составляет 3 м/с: s = 3 ∙ t. Построим таблицу:
Вдоль горизонтальной оси снова откладывают время (t, с), а вдоль вертикальной - путь. Возле оси пути пишем: s, м (рис. 14.2).
Определение скорости по графику пути
Изобразим теперь на одном рисунке два графика, которые будут соответствовать движениям со скоростями 3 м/с (прямая 2) и 6 м/с (прямая 1) (рис. 14.3). Видно, что чем больше скорость тела, тем круче линия точек графика.
Существует и обратная задача: имея график движения, нужно определить скорость и записать уравнение пути (рис. 14.3). Рассмотрим прямую 2. От начала движения и до момента времени t = 2 с тело прошло путь s = 6 м. Следовательно, его скорость: v = = 3 . Выбор другого интервала времени ничего не изменит, например, на момент t = 4 с путь, пройденный телом от начала движения, составляет s = 12 м. Отношение опять равна 3 м/сек. Но так и должно быть, поскольку тело движется с постоянной скоростью. Поэтому проще всего было бы выбрать интервал времени 1 с, ведь путь, пройденный телом за одну секунду, численно равна скорости. Путь, пройденный первым телом (график 1) за 1 с, равна 6 м, то есть скорость первого тела равна 6 м/сек. Соответствующие зависимости пути от времени в этих двух тел будут:
s 1 = 6 ∙ t и s 2 =3 ∙ t.
Рис. 14.2. График пути. Остальные точек, кроме шести, указанных в таблице, поставленные в задании, что движение упровдож всего времени был равномерным
Рис. 14.3. График пути в случае разных скоростей
Подведем итоги
В физике используют три способа подачи информации: графический, аналитический (по формулам) и таблицей (массивом). Третий способ более приспособлен для решения на компьютере.
Путь численно равен площади под графиком скорости.
Чем круче график s(t), тем больше скорость.
Творческие задания
14.1. Начертите графики скорости и пути, когда скорость тела равномерно увеличивается, или уменьшается.
Упражнение 14
1. Как определяют путь на графике скорости?
2. Можно ли записать формулу для зависимости пути от времени, имея график s(t)?
3. Или изменится угол наклона графика пути, если масштаб на осях уменьшить вдвое?
4. Почему график пути равномерного движения изображается прямой?
5. Какое из тел (рис. 14.4) имеет наибольшую скорость?
6. Назовите три способа представления информации о движении тела, а также (по вашему мнению) их преимущества и недостатки.
7. Как можно определить путь по графику скорости?
8. а) Чем отличаются графики пути для тел, движущихся с разными скоростями? б) Что в них общего?
9. По графику (рис. 14.1) найдите путь, пройденный телом от начала первой до конца третьей секунды.
10. Какой путь прошло тело (рис. 14.2) за: а) две секунды; б) четыре секунды? в) Укажите, где начинается третья секунда движения, и где она заканчивается.
11. Изобразите на графиках скорости и пути движение со скоростью а) 4 м/с; б) 2 м/сек.
12. Запишите формулу зависимости пути от времени для движений, изображенных на рис. 14.3.
13. а) Найдите скорости тел по графикам (рис. 14.4); б) запишите соответствующие уравнения пути и скорости. в) Постройте графики скорости этих тел.
14. Постройте графики пути и скорости для тел, движения которых заданы уравнениями: s 1 = 5 ∙ t и s 2 = 6 ∙ t. Чему равны скорости тел?
15. По графикам (рис. 14.5) определите: а) скорости тела; б) пути, пройденные ими за первые 5 сек. в) Запишите уравнение пути и постройте соответствующие графики для всех трех движений.
16. Начертите график пути для движения первого тела относительно второго (рис. 14.3).
3.1. Равнопеременное движение по прямой.
3.1.1. Равнопеременное движение по прямой - движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением:
3.1.2. Ускорение () - физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.
В векторном виде:
где - начальная скорость тела, - скорость тела в момент времени t .
В проекции на ось Ox :
где - проекция начальной скорости на ось Ox , - проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t .
Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox .
3.1.3. График проекции ускорения от времени.
При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):
3.1.4. Скорость при равнопеременном движении.
В векторном виде:
В проекции на ось Ox :
Для равноускоренного движения:
Для равнозамедленного движения:
3.1.5. График проекции скорости в зависимости от времени.
График проекции скорости от времени - прямая линия.
Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox .
Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; где - изменение скорости за время
Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).
3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях
Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox - время - это путь, пройденный телом.
На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции: (3.9)
3.1.7. Формулы для расчета пути
| Равноускоренное движение | Равнозамедленное движение |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.
Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:
до пересечения (торможение):
После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)
В формулах выше - время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), - путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, - время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t , - путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t , - модуль вектора перемещения за все время движения, L - путь, пройденный телом за все время движения.
3.1.8. Перемещение за -ую секунду.
За время тело пройдет путь:
За время тело пройдет путь:
Тогда за -ый промежуток тело пройдет путь:
За промежуток можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего с.
Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:
За 2-ую секунду:
За 3-ю секунду:
Если внимательно посмотрим, то увидим, что и т. д.
Таким образом, приходим к формуле:
Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при
3.1.9. Уравнение координаты тела при равнопеременном движении
Уравнение координаты
Знаки проекций начальной скорости и ускорения зависят от взаимного расположения соответствующих векторов и оси Ox .
Для решения задач к уравнению необходимо добавлять уравнение изменения проекции скорости на ось:
3.2. Графики кинематических величин при прямолинейном движении
3.3. Свободное падение тела
Под свободным падением подразумевается следующая физическая модель:
1) Падение происходит под действием силы тяжести:
2) Сопротивление воздуха отсутствует (в задачах иногда пишут «сопротивлением воздуха пренебречь»);
3) Все тела, независимо от массы падают с одинаковым ускорением (иногда добавляют - «независимо от формы тела», но мы рассматриваем движение только материальной точки, поэтому форма тела уже не учитывается);
4) Ускорение свободного падения направлено строго вниз и на поверхности Земли равно (в задачах часто принимаем для удобства подсчетов);
3.3.1. Уравнения движения в проекции на ось Oy
В отличии от движения по горизонтальной прямой, когда далеко не всех задач происходит смена направления движения, при свободном падении лучше всего сразу пользоваться уравнениями, записанными в проекциях на ось Oy .
Уравнение координаты тела:
Уравнение проекции скорости:
Как правило, в задачах удобно выбрать ось Oy следующим образом:
Ось Oy направлена вертикально вверх;
Начало координат совпадает с уровнем Земли или самой нижней точкой траектории.
При таком выборе уравнения и перепишутся в следующем виде:
3.4. Движение в плоскости Oxy .
Мы рассмотрели движение тела с ускорением вдоль прямой. Однако этим равнопеременное движение не ограничивается. Например, тело, брошенное под углом к горизонту. В таких задачах необходимо учитывать движение сразу по двум осям:
Или в векторном виде:
И изменение проекции скорости на обе оси:
3.5. Применение понятия производной и интеграла
Мы не будем приводить здесь подробное определение производной и интеграла. Для решения задач нам понадобятся лишь небольшой набор формул.
Производная:
где A , B и то есть постоянные величины.
Интеграл:
Теперь посмотрим, как понятие производной и интеграла применимо к физическим величинам. В математике производная обозначается «"», в физике производная по времени обозначается «∙» над функцией.
Скорость:
то есть скорость является производной от радиус-вектора.
Для проекции скорости:
Ускорение:
то есть ускорение является производной от скорости.
Для проекции ускорения:
Таким образом, если известен закон движения то легко можем найти и скорость и ускорение тела.
Теперь воспользуемся понятием интеграла.
Скорость:
то есть, скорость можно найти как интеграл по времени от ускорения.
Радиус-вектор:
то есть, радиус-вектор можно найти, взяв интеграл от функции скорости.
Таким образом, если известна функция то легко можем найти и скорость, и закон движения тела.
Константы в формулах определяются из начальных условий - значения и в момент времени
3.6. Треугольник скоростей и треугольник перемещений
3.6.1. Треугольник скоростей
В векторном виде при постоянном ускорении закон изменения скорости имеет вид (3.5):
Эта формула означает, что вектор равен векторной сумме векторов и Векторную сумму всегда можно изобразить на рисунке (см. рис.).
В каждой задаче, в зависимости от условий, треугольник скоростей будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
3.6.2. Треугольник перемещений
В векторном виде закон движения при постоянном ускорении имеет вид:
При решении задачи можно выбирать систему отсчета наиболее удобным образом, поэтому не теряя общности, можем выбрать систему отсчета так, что то есть начало системы координат помещаем в точку, где в начальный момент находится тело. Тогда
то есть вектор равен векторной сумме векторов и Изобразим на рисунке (см. рис.).
Как и в предыдущем случае в зависимости от условий треугольник перемещений будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
Графическое представление равноускоренного прямолинейного движения.
Перемещение при равноускоренном движении.
I уровень.
Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.
Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равноускоренное движения.
Равноускоренное прямолинейное движение - это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.
a=const - уравнение ускорения. Т. е а имеет численное значение, которое не изменяется со временем.
По определению ускорения
Отсюда мы уже нашли уравнения для зависимости скорости от времени: v = v0 + at.
Посмотрим, как это уравнение можно использовать для графического представления равноускоренного движения.
Изобразим графически зависимости кинематических величин от времени для трех тел
.
1 тело движется вдоль оси 0Х, при этом увеличивает свою скорость (вектор ускорения а сонаправленн с вектором скорости v). vx >0, ах > 0
2 тело движется вдоль оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). vx >0, ах < 0
2 тело движется против оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). vx < 0, ах > 0
График ускорения
Ускорение по определению величина постоянная. Тогда для представленной ситуации график зависимости ускорения от времени a(t) будет иметь вид:
Из графика ускорения можно определить как изменялась скорость – увеличивалась или уменьшалась и на какое численное значение изменилась скорость и у какого тела скорость больше изменилась.
График скорости
Если сравнить зависимость координаты от времени при равномерном движении и зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении, можно увидеть, что эти зависимости одинаковы:
х= х0 + vx t vx = v 0 x + a х t
Это значит, что и графики зависимостей имеют одинаковый вид.
Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат - скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется.
Перемещение при равноускоренном движении.
При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой
vx = v 0 x + a х t
В этой формуле υ0 – скорость тела при t = 0 (начальная скорость ), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t ) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис.).
По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC : MsoNormalTable">
Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна ), тем больше ускорение тела.
Для графика I: υ0 = –2 м/с, a = 1/2 м/с2.
Для графика II: υ0 = 3 м/с, a = –1/3 м/с2.
График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t . Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt . Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt . Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt . Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис.). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt , получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF . Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.
Так как υ – υ0 = at s t запишется в виде:
Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y 0 прибавить перемещение за время t : DIV_ADBLOCK189">
Так как υ – υ0 = at , окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">
При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ0 и конечной υ скоростей и ускорения a . Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t . Результат записывается в виде
Если начальная скорость υ0 равна нулю, эти формулы принимают вид MsoNormalTable">
Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ0, υ, s , a , y 0 являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.
Пример решения задачи:
Петя съезжает со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с2 за 20 с и дальше движется по горизонтальному участку. Проехав 40 м, он врезается в зазевавщегося Васю и падает в сугроб, снизив свою скорость до 0м/с. С каким ускорением двигался Петя по горизонтальной поверхности до сугроба? Какова длина склона горы, с которой так неудачно съехал Петя?
Дано : | |
|
a 1 = 0,5 м/с2 t 1 = 20 с s 2 = 40 м | Движение Пети состоит из двух этапов: на первом этапе, спускаясь со склона горы, он движется с возрастающей по модулю скоростью; на втором этапе при движении по горизонтальной поверхности его скорость уменьшается до нуля (столкнулся с Васей). Величины, относящиеся к первому этапу движения, запишем с индексом 1, а ко второму этапу с индексом 2. |
1 этап.
Уравнение для скорости Пети в конце спуска с горы:
v 1 = v 01 + a 1t 1.
В проекциях на ось X получим:
v 1x = a 1x t .
Запишем уравнение, связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения Пети на первом этапе движения:
или т. к. Петя ехал с самого верха горки с начальной скоростью V01=0
(на месте Пети, я бы поостереглась ездить с таких высоких горок)
Учитывая, что начальная скорость Пети на этом 2 этапе движения равна его конечной скорости на первом этапе:
v 02 x = v 1 x , v 2x = 0, где v1 – скорость с которой Петя достиг подножия горки и начал двигаться к Васе. V2x - скорость Пети в сугробе.
2. По данному графику ускорения расскажите как меняется скорость тела. Запишите уравнения зависимости скорости от времени, если на момент начала движения (t=0) скорость тела v0х =0. Обратите внимание, что каждый последующий участок движения, тело начинает проходить с уже какой-либо скоростью (которая была достигнута за предыдущее время!).
3. Поезд метро, отходя от станции, может развить скорость 72 км/ч за 20 с. Определить с каким ускорением удаляется от вас сумка, забытая в вагоне метро. Какой путь при этом она проедет?
4. Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с2. Найдите длину горы, если спуск занял 6 с.
5. Начав торможение с ускорением 0,5 м/с2, поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения?
6. Начав двигаться, футбольный мяч достиг скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м и врезался в окно. Определите время, за которое мяч прошел этот путь, и ускорение, с которым он двигался.
7. Время реакции соседа дяди Олега = 1,5 мин, за это время он сообразит, что случилось с его окном и успеет выбежать во двор. Определите какую скорость должны развить юные футболисты, что бы радостные владельцы окна их не догнали, если до своего подъезда им нужно бежать 350 м.
8. Два велосипедиста еду навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускорением 0,2 м/с2, а второй, имея скорость 9 км/ч, стал спускаться с горы с ускорением 0,2 м/с2. Через сколько времени и в каком месте они столкнуться из-за своей рассеянности, если длина горы 100 м?
Урок на тему : «Скорость прямолинейного равноускоренного
движения. Графики скорости».
Обучающая цель : ввести формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, продолжить формирование умения строить графики зависимости проекции скорости от времени,рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени, совершенствовать умения учащихся решать задачи аналитическим и графическим способами.
Развивающая цель : развитие у школьников теоретического, творческого мышления, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений
Мотивационная цель : пробуждение интереса к изучению физики и информатики
Ход урока.
1.Организационный момент .
Учитель:- Здравствуйте,ребята.Сегодня на уроке мы изучим тему «Скорость»,повторим тему «Ускорение», на уроке мы с вами выучим формулу для определения мгновенной скорости тела в любой момент времени, продолжим формирование умения строить графики зависимости проекции скорости от времени,рассчитывать мгновенную скорость тела в любой момент времени, будем совершенствовать умения решать задачи аналитическим и графическим способами.Я рада видеть Вас на уроке здоровыми. Не удивляйтесь,что я с этого начала наш урок: здоровье каждого из вас -самое главное для меня и других учителей. Как вы думаете,что общего может быть между нашим здоровьем и темой «Скорость»?(слайд)
Учащиеся высказывают мнение по данному вопросу.
Учитель:- Знание по данной теме может помочь предугадывать возникновение ситуаций, опасных для жизни человека, например, возникающих при дорожном движении и др.
2.Актуализация знаний.
Повторение темы «Ускорение» проводится в виде ответов обучающихся на такие вопросы:
1.что такое ускорение (слайд);
2.формула и единицы измерения ускорения(слайд);
3.равнопеременное движение(слайд);
4.графики ускорения (слайд);
5. составьте задачу с использованием изученного материала.
6.Законы или определения, приведенные ниже,имеют ряд неточностей.Дайте правильные формулировки.
Перемещением тела называют отрезок ,соединяющий начальное и конечное положение тела.
Скорость равномерного прямолинейного движения- это путь , пройденный телом за единицу времени.
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве.
Прямолинейным равномерным движением называют движение, при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути.
Ускорение- это величина, численно равная отношению скорости ко времени.
Тело,у которого малые размеры,называется материальной точкой.
Основная задача механики состоит в том, чтобы знать положение тела
Кратковременная самостоятельная работа по карточкам-7 минут.
Красная карточка-оценка «5»;синяя карточка- оценка «4»;зеленая карточка- оценка «3»
.К 1
1.какое движение называется равноускоренным?
2.Запишите формулу для определения проекции вектора ускорения.
3. Ускорение тела равно 5 м\с 2 , что это означает?
4. Скорость спуска парашютиста после раскрытия парашюта уменьшилась от 60 м\с до 5 м\с за 1,1 с. Найдите ускорение парашютиста.
1.Что называется ускорением?
3. Ускорение тела равно 3 м\с 2 . Что это означает?
4. С каким ускорением движется автомобиль, если за 10с его скорость увеличилась от 5 м\с до 10 м\с
1.Что называется ускорением?
2. Назовите единицы измерения ускорения?
3.Запишите формулу для определения проекции вектора ускорения.
4. 3. Ускорение тела равно 2 м\с 2 , что это означает?
3.Изучение нового материала .
1.Вывод формулы скорости из формулы ускорения. У доски под руководством учителя ученик пишет вывод формулы
2.Графическое представление движения.
На слайде презентации рассматривают графики скорости
.
4.Решение задач на данную тему по материалам ГИ А
Слайды презентации.
1. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 5-ой секунды, считая, что характер движения тела не изменяется.
9 м/ с
10 м/ с
12 м/ с
14 м/ с
2.По графику зависимости скорости движения тела от времени. Найдите скорость тела в момент времени t = 4 с.
3.На рисунке изображен график зависимости скорости движения материальной точки от времени. Определите скорость тела в момент времени t = 12 с , считая, что характер движения тела не изменяется.
4.На рисунке приведен график скорости некоторого тела. Определите скорость тела в момент времени t = 2 с.
5.На рисунке представлен график зависимости проекции скорости грузовика на ось х от вре ме ни. Проекция ускорения грузовика на эту ось в момент t =3 с равна
6.Тело начинает прямолинейное движение из состояния покоя, и его ускорение меняется со временем так, как показано на графике. Через 6 с после начала движения модуль скорости тела будет равен
7.Мотоциклист и велосипедист одновременно начинают равноускоренное движение. Ускорение мотоциклиста в 3 раза больше, чем у велосипедиста. В один и тот же момент времени скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста
1) в 1,5 раза
2) в √3 раза
3) в 3 раза
5.Итоги урока.(Рефлексия по данной теме.)
Что особенно запомнилось и поразило из учебного материала.
6.Домашнее задание .
7. Оценки за урок.