Угол сдвига фаз между током и напряжением. От чего зависит угол сдвига фаз напряжения и тока в цепи

На якоре генератора укреплены два одинаковых витка 1 и 2, сдвинутых в пространстве (рис. 5-6). При вращении якоря в витках будут наводиться э. д. с. одной частоты и с одинаковыми амплитудами; так как витки вращаются с одинаковой угловой скоростью в одном и том же магнитном поле.

Вследствие сдвига витков в пространстве, витки неодновременно проходят под серединами полюсов и э. д. е. неодновременно достигают амплитудных значений.

При вращении якоря с угловой скоростью и в направлении, обратном ходу часовой стрелки, в момент начала отсчета времени витки расположены под углами к нейтральной плоскости (рис. 5-6).

Рис. 5-6. Два витка обмотки якоря генератора.

Рис. 5-7. Графики двух переменных э. д. с.

Наведенные в витках э. д. с.

где угол называется фазным углом или просто фазой, так что мгновенное значение синусоидальной величины определяется амплитудой и фазой.

Графики этих э. д. с. построены на рис. 5-7.

В начальный момент времени наводимые в витках э. д. с.

На рис. 5-7 они изображены начальными ординатами. Электрические углы , определяющие значения э. д. с. в начальный момент времени, называются начальными фазными углами или просто начальными фазами.

Таким образом, синусоидальная величина характеризуется: 1) амплитудой, 2) частотой или периодом и 3) начальной фазой.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одной частоты называется углом сдвига фаз (сдвигом фаз):

Сдвиг фаз показывает, на какую часть периода или на какой промежуток времени одна синусоидальная величина достигает начала периода раньше другой величины.

За начало периода считают момент времени, в который синусоидальная величина проходит через нулевое значение, после которого она положительна. Та величина, у которой начало периода достигается раньше, чем у другой, считается опережающей по фазе, а та, у которой то же значение достигается позже - отстающей по фазе.

Две синусоидальные величины, имеющие одинаковые начальные фазы, совпадают по фазе. Две синусоидальные величины, угол сдвига фаз которых равен 180°, изменяются в противофазе.

Пример 5-3. Две э. д. с. заданы уравнениями

Из серии "Физические основы звука" , посвященной объяснению основ физических процессов, с которыми приходится сталкиваться музыкантам и просто любителям музыки. Материал дается языком, доступным для людей далеких от техники и сегодня мы рассмотрим фазу сигнала и фазовый сдвиг.

Мы вплотную подошли к тому, чтобы рассказать, что же такое фаза.

Посмотрим на формулу, описывающую синусоидальное колебание:

S(t)=Amp*sin(Ф) ,

где S(t) - это значение сигнала (уровень звукового давления, величина семпла,

уровень напряжения на входе колонок) в момент времени t;

Amp - амплитуда сигнала (максимально возможное значение для этого колебания);

sin - синусоидальная функция.

Ф - фаза сигнала равна:

Ф=2*PI*f+ф/360*2*PI

PI - число «пи»;

f - частота (высота тона) сигнала в Герцах;

ф - сдвиг фазы сигнала в градусах.

Фаза в течении периода колебания меняется от 0 до 360 градусов . Потом опять - от 0 до 360, и так далее. Поскольку фаза однозначно связана с уровнем колебания в точке периода, соответствующего фазе, то:

Фазу, с некоторым допущением, можно рассматривать, как мгновенный уровень сигнала в определенной точке времени внутри периода.

При значении фазы 0 градусов - уровень сигнала (синусоиды) равен 0.

При значении фазы 90 градусов - 1 Па.

При значении фазы 180 градусов - снова 1 Па.

При значении фазы 360 градусов (все равно, что 0 градусов следующего периода) - снова 0 Па.

С течением времени уровень сигнала изменяется по определенному закону, поэтому грубо можно сказать и так:

ФАЗА СИГНАЛА - это уровень сигнала в текущий момент времени.

ФАЗА СИГНАЛА - это уровень звукового давления в текущий момент времени в нашей точке пространства.

Теперь о том, как такое виртуальное понятие, как ФАЗА СИГНАЛА влияет на реальную жизнь.

Допустим две колонки порождают в точке нахождения слушателя переменные звуковые давления, которые складываются друг с другом. Эти давления то нарастают, то убывают. А если мы предположим, что давления от обоих колонок изменяются одинаково, но всегда в противоположную сторону. То есть,

давление от первой колонки 0,5 Па (паскалей), а от второй минус 0,5 Па,

от первой минус 1 Па, от второй 1 Па.

Такое явление называется противофазой . Суммарная громкость звука в точке слушателя - всегда равна нулю.

Что же такое противофаза по формуле синусоидального колебания?

S(t)=Amp*sin(2*PI*f+ф/360*2*PI)

Это когда в одной колонке сигнал изменяется по формуле

S(t)=Amp*sin(2*PI*f+0) , фазовый сдвиг ф=0 градусов.

А в другой колонке сигнал изменяется по формуле (сигналы по форме одинаковые, но с задержкой по времени)

S(t)=Amp*sin(2*PI*f+180/360*2*PI) , фазовый сдвиг ф=180 градусов.

360 градусов - длина периода сигнала, 180 градусов - половина периода сигнала.

Иными словами колебание во второй колонке задержано на половину периода (на 180 градусов).

Если задержка равна нулю , то уровень сигнала наоборот увеличивается, т.к. давление от первой колонки - 1 Па, от второй 1 Па, в сумме 1+1=2 Па. В этом случае говорят, что сигналы в фазе (фазовый сдвиг равен 0 градусов).

При значениях фазового сдвига от 0 до 180 градусов - суммарный уровень громкости становится меньше , пока не станет равным нулю при значении фазового сдвига 180 градусов .

Если фазовый сдвиг становится больше 180 градусов , то суммарный уровень громкости опять возрастает .

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ...

Фаза характеризует моментальное значение гармонического сигнала в определенный момент времени. Единица измерения фазы электрический градус или радиан. Определение сдвига фазы происходит двумя основными методами: непосредственной оценки и сравнения.

К фазометрам непосредственной оценки относят аналоговые электромеханические приборы с логометрическим механизмом, аналоговые электронные фазометры и цифровые фазометры.

Измерение методом сравнения производят по средствам осциллографа. Такой метод применяется в маломощных цепях, при небольшом уровне измеряемых сигналов, когда не требуется высокой точности. Для более точных результатов применяют компенсационный метод, где осциллограф служит индикатором равенства фаз.

При измерениях в диапазоне частот сигналов от нескольких десятков до 6-8 кГц применяют логометрические приборы, что позволяет измерять сигналы большой амплитуды с невысокой точностью и большим собственным потреблением прибора.

Аналоговые электронные фазометры . В основу работы двухканальной схемы, аналогового электронного фазометра положено преобразование угла сдвига, между сигналами, в интервалы времени между импульсами Т , с последующим преобразованием в разность токов Icp , среднее значение которой пропорционально этому углу.

Формула, выражающая зависимость угла сдвига от выходного тока схемы, записывается в следующем виде:

Ψ=(180*Icp)/Iм;

где Ψ – угол сдвига фаз;
Icp – среднее значение разности токов на выходе схемы;
Iм – амплитуда выходных импульсов.

Гармонические сигналы U1 и U2 подаются соответственно на опорный и сигнальный входные элементы схемы. Входной элемент представляет собой усилитель-ограничитель входного сигнала и служит для преобразования сигналов синусоидальной формы в серию импульсов с постоянной крутизной фронта.

Синхронизированные мультивибраторы под воздействием входного сигнала вырабатывают импульсы прямоугольной формы (график 3). Выходные сигналы мультивибраторов имеют постоянную длительность Т/2 и сдвинуты друг относительно друга на время ΔТ , пропорциональное углу ψ .

Выходной сигнал с опорной и сигнальной части схемы подаются на специальный дифференцирующий элемент, на выходе которого вырабатываются остроконечные сигналы. Положительные импульсы преобразуются в фронты, отрицательные – в срезы (график 4).

На выходные мультивибраторы поступают следующие сигналы. Выходной МВ опорного канала: положительный импульс опорного канала и отрицательный импульс измерительного канала. Выходной МВ измерительного канала: положительный импульс измерительного канала и отрицательный импульс опорного канала.

При этом на выходе опорного МВ получается сигнал длительностью (Т/2+ΔТ) , а на выходе измерительного МВ–(Т/2-ΔТ) .

Измерительный микроамперметр, включенный на разность импульсов выходных МВ, показывает среднее значение разности токов:

Icp=(2ΔТ/Т)Iм;

Если в данное выражение подставить формулы ψ=ωΔТ, ω=2π/Т , получим:

ψ=360ºΔТ/Т=(180ºIcp)/Iм;

Шкала амперметра градуируется в единицах измерения угла сдвига фаз. Погрешность при использовании данного метода зависит от класса точности прибора.

Цифровые фазометры . Принцип работы этих цифровых приборов основан на зависимости ψ=360ºΔТ/Т , но вместо множителя ΔТ/Т в формуле участвует значение количества образцовых импульсов N . Работа цифрового фазометра пояснена рисунком 2.

Время открытого состояния временного селектора зависит от измеряемого периода Т . За этот промежуток времени, через временной селектор проходит сигнал образцовой частоты fo и образцовой продолжительности То , выдаваемый генератором меток времени. Число импульсов N за период Т составит:

N=Т/То;

Входные сигналы U1 и U2 посредствам формирователя строб-импульсов преобразуются в серию импульсов, сдвинутых во времени на ΔТ , пропорциональное сдвигу фаз сигналов. Время открытого состояния временного селектора равно ΔТ , а число пропущенных импульсов образцовой частоты равно:

n=ΔТ/То;

Тогда зависимость ψ от частоты и количества импульсов образцовой частоты запишется так:

ψ=360ºn/N или ψ=360º(fo/f)n;

Такие частотомеры применяют при условии, что образцовая частота более чем в 1000 раз превосходит частоту сигнала.

Для измерения среднего значения сдвига фаз, в схему цифрового фазометра добавляют еще один временной селектор, управляемый делителем напряжения. В данном случае через два последовательно включенных временных селектора пройдет несколько групп импульсов, пропорциональных по величине углу сдвига.

Измерение методом сравнения . Для определения сдвига фаз методом сравнения применяют электронный осциллограф. Сдвиг фаз ψ находят по параметрам фигур изображенным на экране осциллографа, работающего в режиме линейной или круговой развертки.

При использовании двухлучевого осциллографа на вертикально-отклоняющие пластины подают два сигнала одинаковой частоты, между которыми измеряют сдвиг фаз. При совмещении горизонталей двух сигналов на экране осциллографа наблюдается диаграмма рис 3. По измеренным в масштабе отрезкам ab и ac определяют:

ψ=360ºΔТ/Т=360º .

Погрешность такого метода заключается в неточности определения отрезков ab и ac , неточном совмещении горизонталей, и толщине светового луча на экране.

При измерении ψ по фигурам Лиссажу измеряемые напряжения подаются на горизонтальный и вертикальный входы осциллографа. На экране появляется фигура в виде эллипса.

Центр эллипса совмещают с центром системы координат. Измерив по экрану величину отрезков А и В , сдвиг фаз находят по формуле:

ψ=arctg(A/B);

Погрешность измерений ψ методом фигур Лиссажу составляет 5-10%. Еще одним недостатком метода является измерение сдвига фаз без определения знака.

Этот недостаток решается следующим образом: напряжение u2 подается одновременно на горизонтальные пластины и на модулятор электронно-лучевой трубки со сдвигом по фазе 90°. При этом в области положительных значений ψ - ярче светится верхняя часть эллипса, а при отрицательных – нижняя.

Наиболее точные определения ψ выполняют методом компенсации. Для этого применяют образцовый фазовращатель (RC–цепочка, мостовая или трансформаторная схема), включенный в цепь одного из напряжений. Фазовращатель вносит сдвиг по фазе равный, но противоположно направленный измеряемому ψ .

При сдвиге ψ на экране осциллографа наклонная линия будет отклонена вправо от вертикали. Если линия будет отклонена влево – сдвиг равен (180º-ψ) .

От величины активного, индуктивного и ёмкостного сопротивления.
tg w = (X-C)/R. Где w - угол сдвига фаз, X - индуктивное сопротивление, C- ёмкостное сопротивление, R- активное сопротивление.

Угол сдвига фаз между напряжением и током в электрической цепи определяется аргументом ее комплексного сопротивления  . Поэтому при анализе цепи часто бывает достаточно определить характер изменения этого угла при вариации некоторого параметра.

Пусть R= const, а X =var. Тогда конец вектора Z будет скользить по прямой R= const (рис. 2). При X = 0 сопротивление Z вещественное, т.е. чисто резистивное и сдвиг фаз между током и напряжением  равен нулю.

Аналитический расчет токи в цепи по методу узловых напряжений

Метод узловы́х потенциалов - метод расчета электрических цепей путём записи системы линейных алгебраических уравнений , в которой неизвестными являются потенциалы в узлах цепи . В результате применения метода определяются потенциалы во всех узлах цепи, а также, при необходимости, токи во всех ветвях.

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно

Перед началом расчёта выбирается один из узлов (базовый узел), потенциал которого считается равным 0. Затем узлы нумеруются, после чего составляется система уравнений .

Уравнения составляются для каждого узла, кроме базового. Слева от знака равенства записывается:

потенциал рассматриваемого узла, умноженный на сумму проводимостей ветвей, примыкающих к нему;

минус потенциалы узлов, примыкающих к данному, умноженные на проводимости ветвей, соединяющих их с данным узлом.

Справа от знака равенства записывается:

сумма всех источников токов , примыкающих к данному узлу;

сумма произведений всех ЭДС, примыкающих к данному узлу, на проводимость соответствующего звена.

Если источник направлен в сторону рассматриваемого узла, то он записывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «−».

Проверка баланса мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии - суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Баланс мощностей используют для проверки правильности расчета электрических цепей.

Здесь мы рассмотрим баланс для цепей постоянного тока.

Например. У нас есть электрическая цепь.

Для проверки правильности решения составляем баланс мощностей.

Источники E1 и E2 вырабатывают электрическую энергию, т.к. направление ЭДС и тока в ветвях с источниками совпадают (если ЭДС и ток в ветвях направлены в противоположную сторону, то источник ЭДС потребляет энергию и его записывают со знаком минус ). Баланс мощностей для заданной цепи запишется так:

Но т.к. витки сдвинуты в пространстве, то наводимая в них ЭДС будет достигать амплитудных и нулевых значений не одновременно.

В начальный момент времени ЭДС витка будет:

В этих выражениях углы и называются фазными , или фазой . Углы и называются начальной фазой . Фазный угол определяет значение ЭДС в любой момент времени, а начальная фаза определяет значение ЭДС в начальный момент времени.

Разность начальных фаз двух синусоидальных величин одинаковой частоты и амплитуды называется углом сдвига фаз

Разделив угол сдвига фаз на угловую частоту, получим время, прошедшее с начала периода:

Графическое изображение синусоидальных величин

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Таким образом, из-за наличия угла сдвига фаз напряжение U всегда меньше алгебраической суммы U a + U L + U C . Разность U L - U C = U p называется реактивной составляющей напряжения .

Рассмотрим, как изменяются ток и напряжение в последовательной цепи переменного тока.

Полное сопротивление и угол сдвига фаз. Если подставить в формулу (71) значения U a = IR; U L = lL и U C =I/(C), то будем иметь: U = ((IR) 2 + 2), откуда получаем формулу закона Ома для последовательной цепи переменного тока:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

где Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Величину Z называют полным сопротивлением цепи , оно измеряется в омах. Разность L — l/(C) называют реактивным сопротивлением цепи и обозначают буквой X. Следовательно, полное сопротивление цепи

Z = (R 2 + X 2)

Соотношение между активным, реактивным и полным сопротивлениями цепи переменного тока можно также получить по теореме Пифагора из треугольника сопротивлений (рис. 193). Треугольник сопротивлений А’В’С’ можно получить из треугольника напряжений ABC (см. рис. 192,б), если разделить все его стороны на ток I.

Угол сдвига фаз определяется соотношением между отдельными сопротивлениями, включенными в данную цепь. Из треугольника А’В’С (см. рис. 193) имеем:

sin ? = X / Z; cos? = R / Z; tg? = X / R

Например, если активное сопротивление R значительно больше реактивного сопротивления X, угол сравнительно небольшой. Если в цепи имеется большое индуктивное или большое емкостное сопротивление, то угол сдвига фаз возрастает и приближается к 90°. При этом, если индуктивное сопротивление больше емкостного, напряжение и опережает ток i на угол; если же емкостное сопротивление больше индуктивного, то напряжение и отстает от тока i на угол.

Идеальная катушка индуктивности, реальная катушка и конденсатор в цепи переменного тока.

Реальная катушка в отличии от идеальной имеет не только индуктивность, но и активное сопротивление, поэтому при протекании переменного тока в ней сопровождается не только изменением энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрической энергии в другой вид. В частности, в проводе катушки электрическая энергия преобразуется в тепло в соответствии с законом Ленца — Джоуля .

Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока процесс преобразования электрической энергии в другой вид характеризуется активной мощностью цепи Р , а изменение энергии в магнитном поле — реактивной мощностью Q .

В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. ее активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтому одна реальная катушка в схеме замещения должна быть представлена активным и реактивным элементами.