Расчет системы ставок 3 из 10. Система в ставках: что это и как она рассчитывается
Собирая большие экспрессы с высокими коэффициентами, зачастую как на зло не проходит только одно событие и все деньги, поставленные на ставку сгорают. Чтобы избежать именно таких случаев стоит обратить пристальное внимание к ставкам типа система. О существовании данного вида ставок, на сегодняшний день большинство игроков просто на просто не догадываются, а найти информацию о данном виде ставок в сети интернет достаточно сложно. Только единицы отечественных букмекерских контор предлагают данный вид ставок. Разберем что такое ставки типа система, как их делать и какие они бывают.
Ставка типа система что это?
Ставка типа «система» - это модернизированный/гибридный вид экспресса, в котором заложена комбинация экспрессов заданного размера из заранее определенного количества событий. Каждая комбинация будет вычисляться как отдельный экспресс.
Основным отличием ставок типа система от экспрессов является то, что для победы не нужно чтобы все исходы оказались верны. Однако нужно понимать, что при ставке типа системы, прибыль игрока при выигрыше окажется гораздо ниже, чем в экспрессе, так как здесь маржа букмекера еще выше.
Виды ставок система
| Виды ставок система | Кол-во ставок |
| Янки | 11 |
| Super Heinz | 120 |
| Трикси | 4 |
| Канадская система | 26 |
| Голиаф | 247 |
| Heinz | 57 |
| Lucky 15 | 15 |
| Lucky 31 | 31 |
| Lucky 63 | 63 |
| 2/3 | 3 |
| 2/4 | 6 |
| 2/5 | 10 |
| 2/6 | 15 |
| 2/7 | 21 |
| 2/8 | 28 |
| 2/9 | 36 |
| 2/10 | 45 |
| 2/11 | 55 |
| 2/12 | 66 |
| 2/13 | 78 |
| 2/14 | 91 |
| 2/15 | 105 |
| 2/16 | 120 |
| 3/4 | 4 |
| 3/5 | 10 |
| 3/6 | 20 |
| 3/7 | 35 |
| 3/8 | 56 |
| 3/9 | 84 |
| 3/10 | 120 |
| 3/11 | 165 |
| 3/12 | 220 |
| 3/13 | 286 |
| 3/14 | 364 |
| 3/15 | 455 |
| 3/16 | 560 |
| 4/5 | 5 |
| 4/6 | 15 |
| 4/7 | 35 |
| 4/8 | 70 |
| 4/9 | 126 |
| 4/10 | 210 |
| 4/11 | 330 |
| 4/12 | 495 |
| 4/13 | 715 |
| 4/14 | 1001 |
| 5/6 | 6 |
| 5/7 | 21 |
| 5/8 | 56 |
| 5/9 | 126 |
| 5/10 | 252 |
| 5/11 | 462 |
| 5/12 | 792 |
| 6/7 | 7 |
| 6/8 | 28 |
| 6/9 | 84 |
| 6/10 | 210 |
| 6/11 | 462 |
| 6/12 | 924 |
| 7/8 | 8 |
| 7/9 | 36 |
| 7/10 | 120 |
| 7/11 | 330 |
| 7/12 | 792 |
| 8/9 | 9 |
| 8/10 | 45 |
| 8/11 | 165 |
| 8/12 | 495 |
| 9/10 | 10 |
| 9/11 | 55 |
| 9/12 | 220 |
| 9/13 | 715 |
| 10/11 | 11 |
| 10/12 | 66 |
| 10/13 | 286 |
| 11/12 | 12 |
| 11/13 | 78 |
| 11/14 | 364 |
| 12/13 | 13 |
| 12/14 | 91 |
| 12/15 | 455 |
| 13/14 | 14 |
| 13/15 | 105 |
| 13/16 | 560 |
| 14/15 | 15 |
| 14/16 | 120 |
| 15/16 | 16 |
Пример расчета ставки типа система
Зарегистрируйся и получи бонусРассмотрим одну из систем, на которую предлагает поставить букмекерская контора Фонбет. К примеру возьмем систему 3 из 5. В этой системе будет 5 событий, представим, что выглядят они следующим образом:
Весь набор вариантов этой системы, с учетом того что вся сумма системы будет составлять 100 рублей, будет выглядеть следующим образом:
| Вариант | События, входящие в экспресс | Коэффициент экспресса | Сумма ставки на вариант | Выплата на вариант |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 + 2 + 3 | 1.6*3.3*4.5=23.76 | 10 | 237 |
| 2 | 1 + 2 + 4 | 1.6*3.3*2.0=10.56 | 10 | 105 |
| 3 | 1 + 2 + 5 | 1.6*3.3*1.2= 6.34 | 10 | 63 |
| 4 | 1 + 3 + 4 | 1.6*4.5*2.0=14.40 | 10 | 144 |
| 5 | 1 + 3 + 5 | 1.6*4.5*1.2= 8.64 | 10 | 86 |
| 6 | 1 + 4 + 5 | 1.6*2.0*1.2= 3.84 | 10 | 38 |
| 7 | 2 + 3 + 4 | 3.3*4.5*2.0=29.70 | 10 | 297 |
| 8 | 2 + 3 + 5 | 3.3*4.5*1.2=17.82 | 10 | 178 |
| 9 | 2 + 4 + 5 | 3.3*2.0*1.2= 7.92 | 10 | 79 |
| 10 | 3 + 4 + 5 | 4.5*2.0*1.2=10.80 | 10 | 108 |
Таким образом, получается, что будет сделано 10 тройных экспрессов, между которыми общая сумма ставки будет распределена равномерно.
» Что такое ставка типа система?
Что такое ставка типа система?
Ставка типа «система» — это, грубо говоря усложненный гибрид ставки типа «экспресс», Если говорить умными словами, то это определенная комбинация экспрессов определенного размера из ранее определенного количества событий, в которой каждая комбинация будет рассчитываться как отдельный экспресс. Но о том как делать расчет ставок типа «система», мы поговорим немного ниже.
По сравнению с экспрессами, ставка типа «система» имеет некоторые весомые преимущества. Для тех, кто не знаком с ставками типа «экспресс» рекомендую в начале прочитать статью . Когда мы ставим ставку экспрессом на определенную серию исходов, у нас все коэффициенты по выбранным нами исходам перемножаются и мы получаем итоговый коэффициент экспресса. Только в случае проигрыша хотя бы одного события из экспресса, приведет к проигрышу всего экспресса. Главным отличием ставки типа «система» от последней является то, что для ее выигрыша, не обязательно чтобы все исходы, которые входят в нее были верны!
Давайте подробно рассмотрим расчет ставки «система» на примере. Для примера возьмем ставку по системе«Система 2/3» или как ее еще называют «Система 2 из 3». Фактически она состоит из трех результатов. Из них, для выигрыша Вашей системы нужно чтоб два из троих выбранных исходов были верными.
Для примера рассмотрим тикет из букмекерской конторы BWIN:
Сумма возможного выигрыша по вашей ставке «система» в данном купоне является максимальной суммой, которую можно выиграть при условии что все исходы с «системы» зашли. Если один из них не пройдет, сумма выигрыша будет меньшей. Вообще, в ставке типа «система» образуются различные комбинации исходов. Чтобы понять как идет расчет ставки типа «система» давайте посмотрим следующий пример:
Вы выбрали четыре исхода и сделали ставку на систему 2 из 4. Это значит, что Вы сделали шесть ставок, поскольку из выбранных Вами четырёх исходов будет образовано шесть комбинаций, в каждой из которых будет по два исхода.
Фактически, в расчёт ставки будут браться все варианты пар исходов из данных четырёх. В них каждая пара исходов будет иметь свой собственный коэффициент, который в свою очередь будет рассчитан путем умножения коэффициентов которые входят в данную пару. Для лучшего понимания рекомендую посмотреть схему на рисунке ниже:
В данной ставке системой будет всего 6 вариантов. Расчёт ставки системы происходит когда все события завершились. В итоге обрабатываются все варианты которые были в нее включены. Коэффициенты каждого варианта умножаются между собой, назовем это результатом варианта. После этого все результаты по каждому из вариантов складываются вместе и в итоге образуют результат вашей ставки «система». На первый взгляд может быть сложно, но давайте рассмотрим это на примере:
Вы сделали ставку размером в 6$ на вышеприведенную систему, на каждый вариант в системе будет идти равное распределение суммы вашей ставки (то есть по 1$ на каждый из 6-ти вариантов). В случае если все варианты будут сыграны с положительным результатом, тогда их суммы ставок (равные 1$), будут перемножаться с соответствующими коэффициентами: 2.66; 3.325; 4.845; 2.45; 3.57; 4.4625 и потом складываться в суммарный выигрыш, как показано ниже:
2.66*1 + 3.325*1 + 4.845*1 + 2.45*1 + 3.57*1 + 4.4625*1 = 21.3125$, итого у нас получится сумма выигрыша размером 21.31$.
В случае если один вариант в системе не сыграет, то результат по нему будет равен нулю . Давайте рассмотрим пример той же системы только с учетом того, что один вариант в нашей системе не зашел.
Как вы уже поняли, исход с коэффициентом 1.4 не зашел, в итоге все коэффициенты в которых присутствует этот исход будут равны нулю. Результат будет выглядеть следующим образом:
0 * 1 + 3.325 * 1 + 4.845 * 1 + 0 * 1 + 0 * 1 + 4.4625 * 1 = 12.6325$, итого, прибыль по такой ставке системой составит 12.63$. Кстати скажу сразу про экспресс, если бы мы сделали такую ставку одним экспрессом, то мы бы уже давно проиграли наши 6$ , но с помощью системы, в которой при проигрыше одного события, вся ставка «системы» не рассчитывается по нулям, мы смогли удвоить сумму нашей ставки. Но во всех видах ставок есть свои нюансы и правила.
Среднестатистический беттор способен рассчитать несложную систему «2 из 3» в ставках или «3 из 4», но тратить уйму времени на вычисление более сложных купонов пари не имеет смысла. В цифровой век ручные вычисления успешно заменят онлайн-помощники, работающие в автономном режиме. Точность расчета системы ставок гарантируется автоматическим алгоритмом, интегрированным в программу.
Калькулятор системы экспрессов
Инструмент позволяет проводить сложные вычисления за несколько секунд, что заметно экономит время при работе с составными видами пари. Бетторы, предпочитающие сложные купоны для заключения пари, оценили эффективность онлайн-калькулятора:
- Определение размерности купона.
- Мгновенное вычисление суммы пари.
- Наглядное отображение убыточных позиций.
- Быстрое перемножение сыгравших коэффициентов.
- Детальный анализ выигрыша.
Комбинации из экспрессов в ставках зародились в Англии, когда игроки собирали «парлеи» на лошадиные бега. В опциях букмекерских контор используются шаблоны для составления сложных купонов пари. Но как быть тем, кто не понимает базовых принципов распределения исходов в купоне для вычисления суммы пари или потенциального выигрыша?
Как работает калькулятор системы?
Например, человек не всегда понимает комбинацию «2 из 3», которая является базой для вычисления сложных купонов пари. Наглядно система «2 из 3» в ставках расшифровывается, как три купона пари, состоящие из исходов двух событий (коэффициенты перемножаются). Сумма по сделке распределяется пропорционально на каждый купон пари. Если беттор ставит 300 условных единиц, он должен понимать, что на каждый купон уходит по 100 единиц.
Забивать этим голову или нет - личное дело каждого беттора. Кому-то достаточно помощи специализированного алгоритма, кому-то - доскональное изучении теории составления сложных купонов пари. В итоге, сводится всё к элементарному пониманию ставки.
Если беттор поймет, как работают составные пари, то онлайн калькулятор для расчета системы экспрессов сэкономит ему кучу времени.
Специализированная таблица отобразит не только итог вычислений, но и подробно покажет промежуточные операции, которые могут скрывать букмекеры. Кроме того, проводя ручные вычисления беттор не застрахован от ошибки, в отличие от алгоритма, который работает по строгим формулам и застрахован от системных сбоев.
Что необходимо учитывать тем, кто ищет надежную букмекерскую контору:
Интернет-ресурс https://wordstat.yandex.ru
позволяет определить количество тех или иных запросов посетителей поисковой системы Яндекс. Проведенный с его помощью статистический анализ соответствующих поисковых запросов, показывает, что
самую большую известность на русскоязычном рынке ставок имеют букмекерские конторы бренда «1Х» (1 икс):
1XBET/1ХСТАВКА
Например, общее число поисковых запросов в Яндексе за октябрь 2018 г. по словам «1xBet», «1хбет», «1хставка», «1xstavka» составило 3,395,544, что намного больше, чем количество поисковых запросов о других букмекерских конторах. (Аналогичная динамика характерна и для поисковой системы Google).
Следует учитывать, что разницы между сайтами букмекерских контор 1ХСТАВКА и 1XBET (в части интерфейса, функционала, предлагаемых для ставок событий, коэффициентов и т.п.) практически нет. Подробней об отличиях между ними можно узнать
Используйте при регистрации в БК 1хСтавка промокод 1 xs _3075 , а при регистрации в БК 1 xBet промокод 1 x _1600 для получения повышенного бонуса на первый депозит.
Система в ставках (или Система экспрессов) как один из типов ставок
Основными видами ставок при игре в букмекерской конторе являются одиночная ставка, экспресс, а также система. Именно один из этих типов ставок необходимо выбрать при заполнении купона ставок на сайте букмекерской конторы при совершении ставки.
Что такое системы в ставках?
Система представляет собой набор экспрессов. О том, что такое ставка на экспресс и как она рассчитывается,
Системы в ставках имеют следующие названия: система 2 из 3, система 2 из 4, система 3 из 6 и т. п.
В названии систем первое число – это количество событий, не меньше которого игрок, делающий ставку системой, должен угадать, чтобы получить выигрыш. Второе число в названии системы – это общее количество событий, из которых сформирована система.
Сумма ставки на систему делится поровну между всеми образованными экспрессами, а выигрыш складывается из отдельных выигрышей по каждому экспрессу, входящему в систему.
При осуществлении ставки на систему, вы сначала формируете список из нескольких событий, на которые будет делаться такая ставка, а затем определяете, какое минимальное количество исходов вы обязуетесь угадать. В соответствии с таким выбором формируется соответствующая комбинация из нескольких экспрессов. Например, если при игре системой, вы хотите сделать ставку на то, что вы угадаете 6 событий из 7, то значит, играется система 6 из 7, состоящая из нескольких экспрессов, в каждом из котором будет по 6 событий (все возможные комбинации, которые можно составить из шести событий при общем количестве событий, равном семи). При этом выигрыш будет выплачен при 7 или 6 правильно угаданных исходах. Если при игре по системе 6 из 7 будут правильно угаданы исходы только 5 и менее событий, то такая ставка проиграет.
Таким образом, при игре системой можно не угадать одно или несколько событий, в зависимости от того, какая система выбрана для игры, и при этом получить выигрыш. Что невозможно при ставке простым экспрессом, где, как известно, для выигрыша необходимо угадать результаты всех входящих в него событий.
Например, при ставке с использованием системы 3 из 5 выигрыш будет достигнут при 3, 4 и 5 правильно угаданных исходах; при ставке с использованием системы 4 из 6 для получения выигрыша необходимо угадать результаты 4, 5 или 6 событий и т. п.
Обязательно следует иметь в виду, что если выиграли не все события в системе, то часть экспрессов, из которых состоит система, будут проигранными, при этом возможна ситуация, когда выигрыш по системе может быть меньше суммы ставки.
Расчет системы ставок
Ниже рассмотрен расчет системы ставок на примере системы 2 из 3.
Предположим, вы ставите 3000 руб. на 3 исхода (иначе, на результат трех событий) и обязуетесь угадать для получения выигрыша не менее двух.
То есть здесь выбрано 3 события:
Событие № 1: матч Команда 1 – Команда 2 (или К1 – К2),
Событие № 2: К3 – К4,
Событие № 3: К5 – К6.
Допустим, что в каждом из этих трех событий сделана ставка на победу первой команды в паре с коэффициентом 1.1 в Событии № 1 (К1
– К2); с коэффициентом 1.2 – в Событии № 2 (К3
– К4); с коэффициентом 1.3 – в Событии № 3 (К5
– К6).
В рассматриваемом случае (когда вы ставите на 3 исхода и обязуетесь угадать не менее двух) ваша ставка называется «система 2 из 3»,
которая рассчитывается следующим образом:
Определяется, сколько всего различных возможных комбинаций исходов по 2 содержится во всей системе из 3 событий.
В системе 2 из 3 будет играть 3 экспресса, каждый из двух событий:
Экспресс № 1: Событие № 1 (К1 – К2), Событие № 2 (К3 – К4)
Экспресс № 2: Событие № 1 (К1 – К2), Событие № 3 (К5 – К6)
Экспресс № 3: Событие № 2 (К3 – К4), Событие № 3 (К5 – К6).
Иначе говоря, такая ставка (система 2 из 3) представляет собой ставку на три экспресса, каждый из двух событий (все возможные комбинации, которые можно составить из двух событий при общем количестве событий, равном трем).
Так как ставка сделана на 3 экспресса, значит, на каждый из них вы поставили 3000:3 = 1000 руб.
Теперь, в зависимости от исхода трех выбранных Событий № 1, № 2 и № 3, производится расчет каждого из экспрессов, составляющих систему.
Если во всех трех событиях исход угадан правильно (везде победила первая в каждой паре команда), то выигрыш по Экспрессу № 1 составит: 1000 х 1.1 х 1.2 = 1320 руб.,
по Экспрессу № 2: 1000 х 1.1 х 1.3 = 1430 руб.,
по Экспрессу № 3: 1000 х 1.2 х 1.3 = 1560 руб.
Общий выигрыш по системе 2 из 3: 1320 + 1430 + 1560 = 4310 руб.
Если, допустим, угаданы результаты События № 1 (К1 – К2) и События № 2 (К3 –К4), а ставка на исход События № 3 (К5 – К6) проиграла, то выиграет только Экспресс № 1, а Экспрессы № 2 и № 3 проиграют. При этом общий выигрыш по системе 2 из 3 составит только выигрыш по Экспрессу № 1: 1000 х 1.1 х 1.2 = 1320 руб. (Тот самый случай, который при ставках на систему происходит очень часто – когда величина выигрыша меньше величины ставки. Напомню, в нашем примере она составляет 3000 руб.).
Если угадано только одно событие из трех или ни одного, то рассматриваемая ставка на систему 2 из 3 будет проиграна.
При ставках на систему необходимо учитывать, что
1. Если какое либо из событий, входящих в экспресс, из которых состоит система, рассчитывается с коэффициентом 1, то это не приводит к проигрышу экспресса и системы.
2. Не допускается включение в систему зависимых событий (например, относящихся к одному матчу).
3. Во всех случаях, как и при одиночных ставках и в ставках на экспресс, ставки, сделанные на систему после фактического начала хотя бы одного события, входящего в систему, являются недействительными. В этом случае производится возврат суммы ставки.
Обзор букмекерской конторы 1XBET и ссылка на ее сайт представлены здесь:
Калькулятор системы ставок
Выше было показано, как производится расчет по системе на самом простейшем примере – системе 2 из 3. Часто при ставках на систему количество возможных комбинаций экспрессов, из которых состоит система, достигает нескольких десятков и сотен. В этом случае для расчета системы необходимо использовать специальный калькулятор системы ставок. Этот ресурс часто имеется на сайтах букмекерских контор, кроме того без проблем найти его можно по поисковому запросу «калькулятор системы ставок» в поисковых системах.
Системы ставок на спорт
Ниже представлено возможное количество комбинаций (экспрессов) для наиболее часто встречающихся систем. Например, системе 6 из 10 соответствует 210 комбинаций и это означает, что она эквивалентна ставке на 210 экспрессов, каждый из которых состоит из 6 событий, а общая сумма ставки на систему 6 из 10, при ставке, например, 100 руб. на экспресс, составила бы 21000 руб. (100 х 210).
| Название системы | Количество комбинаций (экспрессов) |
| 2 из 3 | 3 |
| 2 из 4 | 6 |
| 2 из 5 | 10 |
| 2 из 6 | 15 |
| 2 из 7 | 21 |
| 2 из 8 | 28 |
| 2 из 9 | 36 |
| 2 из 10 | 45 |
| 3 из 4 | 4 |
| 3 из 5 | 10 |
| 3 из 6 | 20 |
| 3 из 7 | 35 |
| 3 из 8 | 56 |
| 3 из 9 | 84 |
| 3 из 10 | 120 |
| 4 из 5 | 5 |
| 4 из 6 | 15 |
| 4 из 7 | 35 |
| 4 из 8 | 70 |
| 4 из 9 | 126 |
| 4 из 10 | 210 |
| 5 из 6 | 6 |
| 5 из 7 | 21 |
| 5 из 8 | 56 |
| 5 из 9 | 126 |
| 5 из 10 | 252 |
| 6 из 7 | 7 |
| 6 из 8 | 28 |
| 6 из 9 | 84 |
| 6 из 10 | 210 |
| 7 из 8 | 8 |
| 7 из 9 | 36 |
| 7 из 10 | 120 |
| 8 из 9 | 9 |
| 8 из 10 | 45 |
| 9 из 10 | 10 |
Комбинаторика - это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.
Основная формула комбинаторики
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из n i элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k .
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n 1 элементов, а вторая - из n 2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n 2 . Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n 2 . Так как в первой группе всего n 1 элемент, всего возможных вариантов будет n 1 *n 2 .
Пример 2.
Сколько
трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если
цифры могут повторяться?
Решение:
n 1 =6
(т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n 2 =7
(т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6), n 3 =4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4,
6).
Итак, N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n 1 =n 2 =...n k =n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3.
Сколько всех четырехзначных чисел
можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение.
Для каждого разряда
четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью .
Число размещений из n элементов по m
Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 4. Различными размещениями из трех элементов {1, 2, 3} по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается A n m и вычисляется по формуле:
Замечание: n!=1*2*3*...*n (читается: "эн факториал"), кроме того полагают, что 0!=1.
Пример 5
. Сколько существует двузначных
чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные
и нечетные?
Решение:
т.к. нечетных цифр
пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на
две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:
Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 6 . Для множества {1, 2, 3}сочетаниями являются {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается C n m и вычисляется по формуле:
Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Перестановки из n элементов
Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов {1, 2, 3} являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Число различных перестановок из n элементов обозначается P n и вычисляется по формуле P n =n!.
Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение: эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.
И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.
Пример 9.
На родительском собрании
присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава
родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение:
В этом примере нас
не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его
составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же
вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний
из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок , которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.
Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, если цифры могут повторяться?
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?