Постоянная сила роста. Непрерывная ставка (сила роста) и непрерывный дисконт Постоянная сила роста

Федеральное агентство по образованию и науке

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

на тему: «Действия с непрерывными процентами»

Выполнила

студентка 5 курса 502 группы

очной формы обучения Гегамян М.А.

Тамбов 2013г.

1.Постоянная сила роста <#"justify">1. Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной ставки <#"55" src="doc_zip1.jpg" />

При переходе к непрерывным процентам получим:

Множитель наращения <#"20" src="doc_zip4.jpg" />, получим:

т.к. дискретные и непрерывные ставки функционально связаны друг с другом, то можно записать равенство множителей наращения

На первоначальный капитал 500 тыс. руб. начислили сложные проценты - 8% годовых в течении 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

В формуле (4.21) можно определить современную величину

Непрерывная процентная ставка, используемая при дисконтировании называется силой дисконта. Она равна силе роста, т.е. используется для дисконтирования силы дисконта или силы роста <#"justify">Пример

Определить современную стоимость платежа при условии, что дисконтирование производится по силе роста 12% и по дискретной сложной учетной ставке такого же размера.

Переменная сила роста

С помощью этой характеристики моделируются процессы наращения денежных сумм с изменяющейся процентной ставкой. Если сила роста описывается некоторой непрерывной функцией времени, то справедливы формулы.

Для наращенной суммы: <#"47" src="doc_zip13.jpg" />

Современная стоимость:

)Пусть сила роста <#"25" src="doc_zip15.jpg" /> в интервалы времени, тогда по истечению срока ссуды наращенная сумма составит:

Если срок наращения равен n, а средняя величина роста: , то

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течение 5 лет. Если сила роста изменяется дискретно и соответствует: 1 год -7%, 2 и 3 - 8%, последние 2 года - 10%.

2)Сила роста непрерывно изменяется во времени и описывается уравнением:

где - начальная сила роста (при)

а - годовой прирост или снижение.

Вычислим степень множителя наращения:

Начальное значение силы роста 8%, процентная ставка непрерывная и линейно изменяется.

Прирост за год -2%, срок наращения - 5 лет. Найти множитель наращения.

) Сила роста изменяется в геометрической прогрессии, тогда

Множитель наращения: <#"50" src="doc_zip29.jpg" />

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течении 5 лет, если начальная сила роста -10%, а процентная ставка ежегодно увеличивается на3%.

Срок ссуды определяется по формулам:

при наращении по постоянной ставке

при наращении по изменяющейся ставке, когда изменяется в геометрической прогрессии

Определить срок, необходимый для увеличения первоначальной в 3 раза при начислении по изменяющейся с постоянным темпом роста ставки непрерывных процентов, если начальная ставка - 15%, а годовой темп её роста -1,05

Эквивалентность процентных ставок

Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий называются эквивалентными или релятивными.

Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена, если наблюдается равенство множителей наращения <#"23" src="doc_zip36.jpg" />;

2)наращенная сумма <#"41" src="doc_zip37.jpg" />

Если, то множители наращения равны

Если срок ссуды меньше года, то и эквивалентность определяется для двух случаев равных временных баз и разных временных баз.

Если временные базы одинаковы (), то формулы имеют вид:

Если начисление процентов по ставке i производится при базе 365, а по ставке d при базе 360, то справедливо:

Вексель учтен в банке по учетной ставкой 8% в день окончания срока его обращения = 200 (k=360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (k=365).

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

При начислении процентов один раз в год определяется по формулам:

Простая ставка:

сложная ставка:

Какой сложной годовой ставкой можно заменить простую ставку 18% (k=365) не изменяя финансовых последствий. Срок операции - 580 дней.

Эквивалентность простой процентной ставки и сложной ставки.

При начислении m раз в году определяется по формуле:

При разработке условий контракта стороны договорились, что доходность кредита должна составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально.

Эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов определяется по формуле:

Эквивалентность номинальной ставки сложных процентов при начислении процентов m раз в год и простой учетной ставки определяется по формулам:

Эквивалентность сложных ставок определяется по формулам:

Эквивалентность сложной учетной ставки и номинальной сложной процентной ставки при начислении процентов m раз в году определяется по формулам:

Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок:

Эквивалентность силы роста и номинальной ставки:

При дискретном и линейном изменении силы рост, а так же если она изменяется с постоянным темпом эквивалентную зависимость со ставками сложных процентов можно выразить формулами:

Эквивалентность силы роста <#"41" src="doc_zip68.jpg" />

Для сложной учетной ставки:

Замечание. Используя формулы эквивалентности дискретных и непрерывных ставок можно представить результаты применения непрерывных процентов в виде общепринятых характеристик.

Средние величины в финансовых расчетах

Для нескольких процентных ставок <#"63" src="doc_zip72.jpg" />

Предприятие в течении года получило 2 равных по величине кредита 500 тыс. руб. каждый. 1 кредит на 3 месяца под 10% годовых. 2 кредит - на 9 месяцев под 16 % годовых. Определить среднюю процентную ставку, проверить полученный результат вычислив наращенные суммы.

При получении различных по величине кредитов выданных под различные процентные ставки средняя ставка так же вычисляется по формуле средней взвешенной с весами равными произведениям сумм полученных кредитов на сроки, которые они выданы.

Расчет средней простой учетной ставки <#"67" src="doc_zip78.jpg" />

Средняя ставка по сложным процентам <#"37" src="doc_zip79.jpg" />

При анализе работы кредитных учреждений рассчитываются показатели: средний размер ссуды, её средняя продолжительность, среднее число оборотов ссуды и другие показатели.

Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год вычисляется по формуле:

С учетом количества оборотов за год по формуле:

где - количество оборотов,

Продолжительность периода

К - число клиентов, получивших ссуд.

Средний размер всех ссуд с учетом количества оборотов за год показывает остаток задолженности по всем ссудам за год. Он равен среднему размеру одной ссуды с учетом оборачиваемости за год помноженного на число клиентов, получивших ссуду:

где - это общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов, погашенных за период.

Средний остаток всех ссуд с учетом количества оборотов за год определяется по формуле средней хронологической моментного ряда по данным месячных бухгалтерских балансов кредитного учреждения выдавшего ссуду по формуле:

где - ежемесячные остатки выданных ссуд.

Число оборотов отдельных ссуд при условии их непрерывной оборачиваемости за изучаемый период определяется как частное от деления продолжительности периода на срок выдачи ссуды.

Среднее число оборотов всех ссуд за период при условии, что происходит непрерывная их оборачиваемость рассчитывается по формуле, исходя из наличия данных.

Средний срок кредита отдельных ссуд или всех ссуд в целом рассчитывается по различным формулам

эквивалентность конверсия дисконтирование ставка

Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей

Замена одного денежного обязательства на другое или объединение нескольких платежей в один базируется на принципе финансовой эквивалентности обязательств.

Эквивалентными считаются платежи, которые, будучи приведены к одному моменту времени оказываются равными. Он следует из формул наращения и дисконтирования. Две суммы и считаются равными, если их современные величины на один момент времени одинаковы, с ростом процентной ставки размеры современных стоимостей уменьшаются. Ставка, при которой называется критической или барьерной. Она выводится из равенства.

В случае сложной процентной ставки барьерная ставка вычисляется по формулам:

Принцип финансовой эквивалентности применяется при различных изменениях условий выплат денежных сумм. Общий метод решения подобных задач состоит в разработке уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей приведена к определенному моменту времени приравнивается к сумме платежей по новому обязательству приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств используется простая, для средне и долгосрочных - сложная.

Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация, т.е. объединение платежей. Возможны 2 постановки задачи:

)Задан срок и требуется найти величину платежа;

)Заданна сумма консолидированного платежа, требуется определить его срок.

При консолидации нескольких платежей в один при условии, что срок нового платежа больше ранее установленного срока, уравнение эквивалентности записывается в виде:

Где - наращенная сумма консолидированного платежа,

Платежи, подлежащие консолидации,

Временные интервалы между и:

В общем случае величина консолидированного платежа будет иметь вид:

Суммы объединенных платежей, сроки, погашения которых меньше первого срока; - суммы объединенных платежей со сроками, превышающими новый срок.

При консолидации векселей <#"27" src="doc_zip115.jpg" />

При консолидации платежей с использованием сложной процентной ставки консолидированная сумма находится по формулам:

Если известна сумма консолидированного платежа и требуется определить срок его консолидации, сохраняя принцип эквивалентности:

где - консолидированная величина современного платежа. В случае договоренности партнеров о консолидации платежей без изменения общей суммы платежей, то срок консолидированного платежа:

Для расчета срока уплаты консолидированных платежей могут использоваться учетные ставки, <#"45" src="doc_zip122.jpg" />

В случае использования сложных процентов формулы имеют вид:

Список литературы

1.Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 2004

2.Красина Ф.А. Финансовые вычисления- Финансовые вычисления: учебное пособие / Ф. А. Красина. - Томск: Эль Контент, 2011.

3.Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Управление финансами. Задачи, ситуации, тесты, схемы: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 176 с.

Непрерывные проценты – это термин теоретической экономики, который подразумевает постоянное, систематическое начисление процентов. Если вникать в основы экономической теории, то непрерывные проценты начисляются через промежутки времени, которые стремятся к наиболее малому числу. То есть непрерывные проценты начисляются беспрерывно, но для удобства подсчета предприниматели или экономисты говорят, что начисляется та или иная сумма в секунду, в час или день. Например, доход Билла Гейтса можно назвать доходом в форме непрерывных процентов. Экономисты-теоретики высчитали, что Билл Гейтс – один из самых богатых людей в мире – зарабатывает ежеминутно примерно по 6 600 долларов – именно в такую сумму конвертируются непрерывные проценты от его бизнеса и инвестиций.

Значение непрерывных процентов в теоретической и практической экономике

Говоря о значении непрерывных процентов, следует в первую очередь отметить, что они являются ключевой формой пассивного дохода. По сути, пассивный доход складывается из двух теоретических составляющих: актива, который работает без вмешательства предпринимателя, и непрерывных процентов, которые он дает от вложенной в него суммы. Например, купил квартиру за 10 000 000 рублей и сдает ее по цене 40 000 рублей в месяц – это пассивный доход. В год доход составит 480 000 рублей, от десяти миллионов это 4,8 процента. Получается, предприниматель непрерывно получает 4,8 процента годовых от вложенной суммы, это его годовые проценты.

Второе значение – непрерывные проценты свидетельствуют о стабильной ситуации в развитии той или иной компании. Если постоянно приносит проценты, значит, он нормально работает. Если поступление процентов приостанавливается, можно судить о возникновении неполадок в работе компании. Если проценты то растут, то падают – это тоже говорит о внутренних проблемах предприятия. Поэтому в теории экономического анализа непрерывные проценты очень важны.

Третье значение, на которое мы обратим внимание – окупаемость вложения. Суммирование непрерывно поступающих процентов в конечном итоге приведет к тому, что вложения в или бизнес окупятся на сто процентов, то есть предприниматель получит назад вложенные средства и ему останется только получать . В теории экономики есть немало призывов к анализу различных факторов экономической жизни (уровня инфляции и так далее) и сравниванию результатов с непрерывными процентами. Может оказаться так, что доход от компании, выраженный в процентах, будет ниже, чем проценты обесценивания денег и тому подобных явлений. Если, допустим, от вклада в банк человек получает пять процентов в год, а равна восьми процентам, то в конечном итоге вкладчик теряет по три процента от своего капитала. Большинство людей не обращают на это внимания, что является грубейшей экономической ошибкой и причиной многих банкротств. Особенно это важно в периоды экономических перестроек и катаклизмов.

Будьте в курсе всех важных событий United Traders - подписывайтесь на наш

Дискретная процентная ставка – это ставка, при которой процент начисляется за заранее установленные, или определенные, периоды. Если уменьшить период начисления процентов до бесконечно малой величины (период, за который будут произведены начисления, стремится к нулю, а количество начислений процентов – к бесконечности), то проценты будут начисляться непрерывно. В этом случае процентная ставка называется непрерывной ставкой или силой роста .

В теоретических исследованиях и на практике, когда платежи производятся многократно, удобно использовать непрерывный способ начисления процентов. Переход к пределу может быть осуществлен аналогично тому, как это делалось в пункте 2.2 при выводе формулы (2.12) или следующим способом.

Непрерывная ставка может быть постоянной или изменяющейся. Рассмотрим случай, когда непрерывная процентная ставка в разные моменты времени различна.

Пусть, а(t) – функция, описывающая зависимость непрерывной ставки (силы роста) от времени t. Приращение капитала S(t) в момент t за промежуток времени Δt равно:

S(t + Δt) – S(t) = a(t) Δt S(t)

Тогда, имеем:

При Δt →0 получим, что скорость изменения капитала пропорциональна капиталу. Тогда, сумма платежа (капитал) S(t) удовлетворяет линейному однородному дифференциальному уравнению первого порядка:

, (2.28)

– скорость изменения платежа (скорость изменения капитала);

S(t) - сумма платежа (капитал);

a(t) – непрерывный процент начисления или сила роста.

В другом виде уравнение запишется:

dS = a(t) S dt, (2.29)

т. е. приращение платежа пропорционально самому платежу S и приращению времени dt. Коэффициент пропорциональности а(t) суть сила роста или процент начисления.

Возможна еще одна запись дифференциального уравнения:

, (2.30)

т. е. относительное приращение суммы платежа dS/S пропорционально приращению времени dt. Причем по-прежнему, а(t) определяется процентами начисления и в общем случае может зависеть от времени. Все три уравнения для капитала (2.28), (2.29), (2.30) эквивалентны.

Рассмотрим некоторые простейшие свойства капитала, описываемого дифференциальным уравнением (2.28)-(2.30). Если функция a(t)>0 положительна, то при положительном капитале S>0 производная от капитала dS/dt >0 также положительна и, следовательно, капитал S(t) растет. В этом случае a(t) называется непрерывным процентом начисления или силой роста .

В противном случае если функция a(t)<0 отрицательна, то при положительном капитале S>0 производная от капитала dS/dt<0 отрицательна и, следовательно, капитал S(t) убывает. В этом случае абсолютная величина |a(t)| называется непрерывным дисконтом .

Решение линейного дифференциального уравнения хорошо известно. Действительно, уравнение (2.30) является уравнением с разделяющимися переменными и его можно проинтегрировать:

Вычислив интеграл, получим:

где - неопределенный интеграл от a(t) ,

С 1 - произвольная постоянная.

Отсюда, имеем:

Окончательно, общее решение дифференциального уравнения запишется в виде:

, (2.31)

где - новая произвольная постоянная.

Для определения произвольной постоянной С нужно знать капитал хотя бы в один какой-нибудь момент времени. Если известно что в момент времени t=t 0 капитал равен S = S 0 (т. е. S(t 0)=S 0), то произвольная постоянная С легко определяется из (2.31):

Подставляя полученный результат в (2.31), имеем:

Воспользовавшись классической формулой связи определенного и неопределенного интеграла (формулой Ньютона – Лейбница):

получим решение дифференциального уравнения с начальными условиями S(t 0)=S 0 в виде:

Часто отсчет времени можно производить от начального момент, тогда t 0 =0 и решение линейного дифференциального уравнения записывается в виде:

, (2.32)

S(0) – начальная сумма в момент 0;

S(t) – сумма платежа в момент t.

Очевидно, приведенные формулы при a(t)>0 соответствуют расчету кредитования, а при a(t)<0 – расчету дисконтирования.

Если сила роста постоянна на всем рассматриваемом промежутке времени, т. е. a(t)= r, то для конечного платежа в момент t имеем:

. (2.33)

Очевидно, эта формула совпадает с полученной ранее предельным переходом формулы для непрерывных процентов (2.12).

Рассмотрим некоторые примеры использования данных формул.

Пример 28.

Ссуда 200 тыс. руб. дана на 2,5 года под ставку 20 % годовых с ежеквартальным начислением. Найти сумму конечного платежа. Расчет произвести по дискретным и непрерывным процентам.

Решение.

Сумма конечного платежа удовлетворяет дифференциальному уравнению , где r=20 %=0,2 в соответствии с процентом ежегодного начисления и время t измеряется в годах. Решение линейного уравнения известно:

Тогда сумма конечного платежа равна:

Тыс. руб.

Расчет для дискретного случая по формулам (2.11) дает:

Тыс. руб.

Видно, что при многократных начислениях небольших процентов результаты расчетов сумм конечного платежа близки.

Рассмотрим теперь пример расчета дисконтирования в непрерывном случае.

Пример 29.

Вексель на 3 млн руб. с годовой учетной ставкой 10 % и дисконтированием 2 раза в год выдан на 2 года. Найти исходную сумму, которая должна быть выдана в долг под этот вексель. Расчет произвести по дискретным и непрерывным процентам.

Решение.

Одолженная под вексель сумма платежа удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению, решение которого известно:

Расчет одолженной под вексель суммы по дискретным формулам (2.24) дает близкие результаты:

млн руб.

Таким образом, теоретические и практические вычисления по непрерывным формулам дают результаты, близкие к результатам расчета по дискретным формулам, если количество начислений велико, а процент начисления невелик.

1. Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной ставки наращенная сумма определяется по формуле:

При переходе к непрерывным процентам получим:

Множитель наращения при непрерывной капитализации процентов.

Обозначая силу роста через, получим:

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

В формуле (4.21) можно определить современную величину

Анализ финансовых результатов деятельности предприятия ООО "СМР"

Резервы роста прибыли - это количественно измеримые возможности ее увеличения за объема продукции рассчитывается по формуле: , (1.22) где: - резерв роста прибыли за счет увеличения объема продукции; структуры производственной системы...

Анализ финансовых результатов деятельности предприятия СХПК "Родина"

Государственные финансовые ресурсы России, возможности их роста в современных условиях

Второе звено финансовых ресурсов -- внебюджетные специальные фонды. Внебюджетные фонды имеют строго целевое назначение -- расширить социальные услуги населению, стимулировать развитие отсталых отраслей инфраструктуры...

Действия с непрерывными процентами

Детерминанты стоимости компании

Итак, как показало проведенное исследование, детерминанты стоимости компании могут быть различного рода, и от их сочетания и развитости, а так же внешних факторов очень многое зависит. Но, нельзя забывать...

Инфляция

В настоящее время инфляция - одна из самых острых тем не только в России, но и за рубежом. Но в то время как мировое сообщество переживает спад инфляции, в России этот показатель до сих пор составляет двузначное число. Более того...

Оценка финансового состояния и эффективности функционирования предприятия ООО "Актор"

Для анализа деловой активности используем «золотое правило экономического роста»: Тбп>Твр>Твб>100%. В нашем случае: Таблица 11 Темпы прироста, % БП 110,47 ВР 98,7 ВБ 101,2 Как видим...

Политика управления заемными источниками финансирования

Модель устойчивого экономического роста (МУЭР) позволяет определить возможный прирост продаж (выручки) без нарушения финансовой устойчивости. МУЭР определяется по формуле:...

Применение различных методик по оценке налоговой нагрузки для хозяйствующих субъектов

Дополнительная формулировка: «Несоответствие темпов роста расходов по сравнению с темпом роста доходов по данным налоговой отчетности с темпами роста расходов по сравнению с темпом роста доходов, отраженными в финансовой отчетности»...

Разработка финансового плана предприятия (на примере ОАО "Ракитянский арматурный завод")

Экономический рост предприятия показывает максимум роста продаж, который может достичь предприятие, не изменяя прочие оперативные показатели. Эк. рост = коэф. реинв.*эффект фин. рычага * коэф...

Финансовый анализ деятельности компании ОАО "Промсвязьбанк"

· себестоимости и объема продаж · постоянных затрат и объема продаж · активов и объема продаж: Таблица 6 Показатели На начало периода На конец периода Темп прироста Выручка от продажи 43 754 131 49 343 607 12...

Финансовый менеджмент

Модель SGR: где g - потенциально возможный рост объема продаж, %; b - доля чистой прибыли...

Формирование финансовой политики и стратегии устойчивого роста ПАО "Фабрика №5"

Сформируем бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках организации на конец отчетного периода на основании данных таблиц А.3. Таблица 3.1 - Бухгалтерский баланс, руб...

Формирование финансовых результатов предприятия на примере ЗАО "ДС-Контролз"

Б.И. Герасимов считает, результаты факторного анализа прибыли и рентабельности позволяют выявить резервы их роста. Резервы роста прибыли - это количественно измеримые возможности ее увеличения за счет роста объема реализации продукции...

Эффект финансового рычага

В ходе масштабного исследования возможностей отечественного бизнеса по управлению структурой капитала на первом этапе исследовался вопрос, управляют ли российские компании структурой своего капитала и осознают ли...

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию и науке

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина

на тему: «Действия с непрерывными процентами»

Выполнила

студентка 5 курса 502 группы

очной формы обучения Гегамян М.А.

Тамбов 2013г.

1. Постоянная сила роста

2. Переменная сила роста

6. Список литературы

1. Постоянная сила роста

При использовании дискретной номинальной ставки наращенная сумма определяется по формуле:

При переходе к непрерывным процентам получим:

Множитель наращения при непрерывной капитализации процентов.

Обозначая силу роста через, получим:

Пример

На первоначальный капитал 500 тыс. руб. начислили сложные проценты - 8% годовых в течении 4 лет. Определить наращенную сумму, если начисление процентов производится непрерывно.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

В формуле (4.21) можно определить современную величину

Пример

Определить современную стоимость платежа при условии, что дисконтирование производится по силе роста 12% и по дискретной сложной учетной ставке такого же размера.

2. Переменная сила роста

Для наращенной суммы:

Современная стоимость:

1) Пусть сила роста изменяется дискретно и принимает значения: в интервалы времени, тогда по истечению срока ссуды наращенная сумма составит:

Если срок наращения равен n, а средняя величина роста: , то

Пример

2) Сила роста непрерывно изменяется во времени и описывается уравнением:

где - начальная сила роста (при)

а - годовой прирост или снижение.

Вычислим степень множителя наращения:

Пример

Начальное значение силы роста 8%, процентная ставка непрерывная и линейно изменяется.

Прирост за год -2%, срок наращения - 5 лет. Найти множитель наращения.

3) Сила роста изменяется в геометрической прогрессии, тогда

Множитель наращения:

Пример

Определить множитель наращения при непрерывном начислении процентов в течении 5 лет, если начальная сила роста -10%, а процентная ставка ежегодно увеличивается на3%.

Срок ссуды определяется по формулам:

При наращении по постоянной ставке

При наращении по изменяющейся ставке, когда изменяется в геометрической прогрессии

Пример

Определить срок, необходимый для увеличения первоначальной в 3 раза при начислении по изменяющейся с постоянным темпом роста ставки непрерывных процентов, если начальная ставка - 15%, а годовой темп её роста -1,05

3. Эквивалентность процентных ставок

Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий называются эквивалентными или релятивными.

Равноценность финансовых последствий может быть обеспечена, если наблюдается равенство множителей наращения.

Если в выражениях

1) простая процентная ставка

2) наращенная сумма по учетной ставке

Если, то множители наращения равны

Если временные базы одинаковы (), то формулы имеют вид:

Если начисление процентов по ставке i производится при базе 365, а по ставке d при базе 360, то справедливо:

Пример

Вексель учтен в банке по учетной ставкой 8% в день окончания срока его обращения = 200 (k=360). Определить доходность этой операции по ставке простых процентов (k=365).

Эквивалентность простых и сложных процентных ставок

При начислении процентов один раз в год определяется по формулам:

Простая ставка:

Сложная ставка:

Пример

Эквивалентность простой процентной ставки и сложной ставки.

При начислении m раз в году определяется по формуле:

Пример

При разработке условий контракта стороны договорились, что доходность кредита должна составлять 24%. Каков должен быть размер номинальной ставки при начислении процентов ежемесячно, поквартально.

Эквивалентность простой учетной ставки и ставки сложных процентов определяется по формуле:

Эквивалентность сложных ставок определяется по формулам:

Эквивалентность непрерывных и дискретных ставок:

Эквивалентность силы роста и номинальной ставки:

Эквивалентность силы роста и учетных ставок для постой учетной ставки определяется по формулам:

Для сложной учетной ставки:

4. Средние величины в финансовых расчетах

Для нескольких процентных ставок их среднее значение является эквивалентной величиной. В случае если суммы получаемых кредитов равны между собой, то средняя процентная ставка для простых процентов рассчитывается по формуле средней взвешенной с весами равными временным периодам, в течение которых действовала данная ставка.

Замечание. Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования:

Пример

Расчет средней простой учетной ставки учетной ставки производится по формуле:

Средняя ставка по сложным процентам определяется по формуле:

Средний размер одной ссуды без учета количества оборотов за год вычисляется по формуле:

С учетом количества оборотов за год по формуле:

где - количество оборотов,

Продолжительность периода

К - число клиентов, получивших ссуд.

где - это общий оборот, т.е. сумма погашенных кредитов, погашенных за период.

где - ежемесячные остатки выданных ссуд.

Средний срок кредита отдельных ссуд или всех ссуд в целом рассчитывается по различным формулам

эквивалентность конверсия дисконтирование ставка

5. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей

В случае сложной процентной ставки барьерная ставка вычисляется по формулам:

1) Задан срок и требуется найти величину платежа;

2) Заданна сумма консолидированного платежа, требуется определить его срок.

Где - наращенная сумма консолидированного платежа,

Платежи, подлежащие консолидации,

Временные интервалы между и:

В общем случае величина консолидированного платежа будет иметь вид:

При консолидации векселей учитывается учетная ставка и размер консолидированного платежа определяется по формуле:

Для расчета срока уплаты консолидированных платежей могут использоваться учетные ставки, тогда расчеты производятся по формуле:

В случае использования сложных процентов формулы имеют вид:

Список литературы

1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 2004

2. Красина Ф.А. Финансовые вычисления- Финансовые вычисления: учебное пособие / Ф. А. Красина. -- Томск: Эль Контент, 2011.

3. Селезнева Н.Н., Ионова А.Ф. Управление финансами. Задачи, ситуации, тесты, схемы: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 176 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Современная величина обычной ренты. Определение процентной ставки финансовой ренты. Математическое и банковское дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок и средних ставок. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Консолидация платежей.

контрольная работа , добавлен 28.11.2013

Принцип составления уравнения эквивалентности процентных ставок. Определение простой ставки ссудного процента и эффективной ставки сложных декурсивных процентов. Безубыточное изменение условий контракта при объединении платежей и переносе сроков выплат.

презентация , добавлен 25.03.2014

Процентные ставки, их виды и методы расчетов. Учет налогов и инфляция в расчетах. Эквивалентность двух сумм. Потолок платежей и его параметры. Средние величины в финансовых расчетах. Переход из теоретической шкалы времени в календарную и наоборот.

лекция , добавлен 25.10.2012

Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.

контрольная работа , добавлен 26.03.2013

Формирование ставок дисконтирования. Достоинства и недостатки методов их расчета. Рисковые и безрисковые активы, их влияние на выставление процентной ставки. Модель оценки капитальных активов. Выбор корректировок для выбранной ставки дисконтирования.

курсовая работа , добавлен 24.09.2012

Замена обязательств на принципе финансовой эквивалентности до и после изменения контракта. Эквивалентная процентная ставка и её расчет для разных ствок и методов начисления процентов. Консолидация долга. Задания на расчет эффективных процентных ставок.

контрольная работа , добавлен 08.02.2010

Теоретические основы финансово-коммерческих вычислений: простые и сложные проценты. Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке: переменные ставки, дисконтирование, потребительский кредит. Влияние инфляции на современный валютный курс.

курсовая работа , добавлен 14.12.2011

Определение вексельной суммы, процентной ставки, эквивалентной банковской учетной ставке. Расчет реальной годовой доходности по облигациям при заданных номинальной процентной ставке и уровне инфляции. Ожидаемая реальная доходность держателя векселя.

контрольная работа , добавлен 21.12.2012

Сущность ссудного процента. Виды процентных ставок - номинальная и реальная ставки. Факторы, определяющие различия в процентных ставках. Банковский процент и процентный доход. Методы регулирования процентных ставок со стороны государства и банков.

курсовая работа , добавлен 16.03.2008

Факторы, влияющие на валютный рынок. Связь приемлемой величины кредитной ставки и эффективность работы компании. Дисконтирование денежных потоков, виды ставок. Роль драгметаллов в валютных резервах страны. Определение фьючерсного и опционного контрактов.