В рыночной экономике номинальная процентная ставка. Номинальная и реальная процентные ставки

Номинальная процентная ставка - это процент в денежном выражении.

Например, если по годовой ссуде в 1000 долл. выплачивается 120 долл. в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12% годовых.

Получив по ссуде доход в 120 долл., станет ли кредитор богаче? Это зависит от того, как в течение года изменились цены. Если цены выросли на 8%, то реальный доход кредитора увеличился только на 4% (12%-8%=4%).

Реальная процентная ставка - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. По сути, реальная процентная ставка - это номинальная ставка, скорректированная с учетом изменения цен.

Приведенные выше определения дают нам возможность рассмотреть взаимосвязь между номинальной и реальной ставками процента и инфляцией.

Она может быть выражена формулой

i = r + р, (1.1)

где i - номинальная ставка процента;

r - реальная ставка процента;

р- темп инфляции.

Данное уравнение показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться по двум причинам: вследствие изменений реальной ставки процента и (или) вследствие изменения темпов инфляции.

Реальные процентные ставки во времени меняются очень медленно, так как изменения номинальных процентных ставок вызываются изменениями темпов инфляции.

Увеличение темпа инфляции на 1% вызывает повышение номинальной ставки на 1%.

Когда заемщик и кредитор договариваются о номинальной ставке, они не знают, какие темпы примет инфляция по окончании договора. Они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение приобретает вид:

i = r + р e . (1.2)

Это уравнение известно как уравнение Фишера, или эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, поскольку он еще не известен, а ожидаемым темпом инфляции (р e ).

Динамика номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции.

Поскольку невозможно точно определить будущий темп инфляции, постольку ставки корректируются по фактическому уровню инфляции. Ожидания совпадают с текущим опытом.

Если уровень инфляции в будущем изменится, то возникнут отклонения фактических темпов от ожидаемых.

Они называются показателем непредвиденных темпов инфляции и могут быть выражены как разность между будущими фактическими темпами и ожидаемыми темпами инфляции (р - р e ).

Если непредвиденные темпы инфляции равны нулю (р = р "), то ни кредитор, ни заемщик ничего не теряют и не выигрывают от инфляции.

Если же непредвиденная инфляция имеет место (р - р " > 0 ), то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами.

В случае непредвиденной дефляции ситуация будет обратной: кредитор выиграет за счет заемщика.

Из вышесказанного можно выделить три важных момента: 1) номинальные процентные ставки включают надбавку или премию на ожидаемую инфляцию; 2) вследствие непредвиденной инфляции эта надбавка может оказаться недостаточной; 3) в результате возникнет эффект перераспределения доходов между кредиторами и заемщиками.

На эту проблему можно взглянуть и с другой стороны - с точки зрения реальных процентных ставок. В этой связи возникает два новых понятия:

- ожидаемая реальная процентная ставка - реальная ставка процента, которую ожидает заемщик и кредитор при предоставлении кредита. Она определяется ожидаемым уровнем инфляции ( r = i - р e );
- фактическая реальная процентная ставка. Она определяется фактическим уровнем инфляции (r = i - р ).

Отклонения фактической реальной ставки от ожидаемой будут зависеть от точности прогноза будущих темпов инфляции.

При этом на ряду с точностью прогнозов существует трудность в измерении реальной ставки. Она состоит в измерении инфляции, выборе индекса цен. В этом вопросе нужно исходить из того, как в конечном счете будут использоваться полученные средства. Если доходы по кредитам предназначены для финансирования будущего потребления, то подходящим измерителем дохода будет индекс потребительских цен. Если фирме для финансирования оборотного капитала нужно оценить реальную стоимость заемных средств, то адекватным станет индекс оптовых цен.

Когда темпы инфляции превышают темпы роста номинальной ставки, реальная процентная ставка будет отрицательной (меньше нуля). Хотя обычно номинальные ставки растут при росте темпов инфляции, известны периоды падения реальных процентных ставок ниже нуля.

Отрицательные реальные ставки сдерживают кредитование. В то же время они стимулируют займы, потому что заемщик выигрывает то, что проигрывает кредитор.

При каких условиях и почему отрицательная реальная ставка существует на финансовых рынках? Отрицательные реальные ставки на некоторое время могут установиться:

- в период галопирующей инфляции или гиперинфляции кредиторы предоставляют кредиты, даже если реальные ставки отрицательные, поскольку получать некоторый номинальный доход лучше, чем держать наличные деньги;
- в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются;
- при высокой инфляции, чтобы обеспечить доходы кредиторам. Заемщики не смогут брать кредиты по таким высоким ставкам, особенно если они предполагают, что темпы инфляции вскоре замедляется. При этом ставки по долгосрочным кредитам могут быть ниже уровня инфляции, поскольку на финансовых рынках будут ожидать падения краткосрочных ставок;
- если инфляция не носит устойчивого характера. В условиях действия золотого стандарта фактический темп инфляции может оказаться выше ожидаемого, и номинальные процентные ставки будут недостаточно высоки: «инфляция застает купцов врасплох».

1) инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита). Домовладелец, получивший ссуду по закладной, обнаружит, что размер его долга уменьшается в реальном выражении. Если рыночная стоимость его дома повышается, а номинальная стоимость его закладной остается такой же, домовладелец получает выгоду от уменьшающейся реальной реальной стоимости своего долга. Кредитор понесет потери капитала;
2) рыночная стоимость ценных бумаг, таких, как государственные облигации, падает, если повышается рыночная номинальная ставка процента, и, наоборот, повышается, если процентная ставка падает.

Довольно часто можно увидеть, на первый взгляд, выгодные предложения, которые сулят обеспечение финансовой независимости. Это могут быть и банковские депозиты, и возможности для инвестиционных портфелей. Но все ли так выгодно, как говорит реклама? Об этом мы и поговорим в рамках статьи, выяснив, что такое номинальная ставка и реальная ставка.

Процентная ставка

Но для начала поговорим про основу основ в этом деле - процентную ставку. Она отображает номинально выгоду, которую может получить определенное лицо при вложении средств во что-то. Следует отметить, что существует довольно много возможностей потерять свои сбережения или процентную ставку, которую должен получить человек:

Поэтому необходимо очень детально изучать, во что вы собираетесь инвестировать. Следует помнить, что процентная ставка часто является отображением рискованности изучаемого проекта. Так, самыми безопасными считаются те, что предлагают уровень доходности до 20%. В группу повышенного риска входят активы, которые обещают до 70% годовых. И все, что больше этих показателей - это зона опасности, в которую без наличия опыта соваться не следует. Теперь, когда есть теоретическое основание, можно поговорить и о том, что такое номинальная ставка и реальная ставка.

Понятие номинальной ставки

Определить номинальную очень просто - под ней понимают значение, которое даётся рыночным активам и оценивает их без учета инфляции. В качестве примера можно привести вас, читатель, и банк, который предлагает депозит под 20% годовых. Например, вы имеете 100 тысяч рублей и хотите их приумножить. Поэтому положили в банк на один год. И по истечению срока забрали 120 тысяч рублей. Ваша чистая прибыль составляет целых 20 000.

Но так ли все в действительности? Ведь за это время могли значительным образом подорожать продукты питания, одежда, проезд - и, скажем, не на 20, а на 30 или 50 процентов. Что делать в таком случае, чтобы получить реальную картину дел? Чему всё же нужно отдавать предпочтение при возможности выбора? Что должно быть избрано как ориентир для себя: номинальная ставка и реальная ставка или что-то одно из них?

Реальная ставка

Вот на подобные случаи и существует такой показатель, как реальная ставка доходности. Примечательно, что ее довольно легко можно посчитать. Для этого следует от номинальной ставки отнять показатель ожидаемой инфляции. Продолжая приведенный ранее пример, можно сказать так: вы положили в банк 100 тысяч рублей под 20% годовых. Инфляция составила всего 10%. В результате чистая номинальная прибыль будет 10 тысяч рублей. А если скорректировать их стоимость, то 9 000 по покупной возможности прошлого года.

Такой вариант позволяет получать хоть и незначительную, но прибыль. Теперь можно рассмотреть другую ситуацию, в которой инфляция составила уже 50 процентов. Не нужно быть гением математики, чтобы понять, что положение дел вынуждает искать какой-то другой способ для сбережения и преумножения своих средств. Но это все пока было в стиле простого описания. В экономике для расчета всего этого используется так называемое уравнение Фишера. Давайте поговорим о нем.

Уравнение Фишера и его толкование

Говорить об отличии, что имеют номинальная ставка и реальная ставка, можно только в случаях инфляции или дефляции. Давайте рассмотрим почему. Впервые мысль о взаимосвязи номинальной и реальной ставок с инфляцией выдвинул экономист Ирвинг Фишер. В виде формулы все выглядит так:

НС=РС+ОТИ

НС - это номинальная ставка процента доходности;

ОТИ - ожидаемый темп инфляции;

РС - реальная ставка.

Уравнение используется для математической описи эффекта Фишера. Он звучит так: номинальная ставка процента всегда изменяется на величину, при которой реальная остаётся неизменной.

Может показаться сложно, но сейчас разберемся подробнее. Дело в том, что когда ожидаемый составляет 1%, то номинал вырастает тоже на 1%. Поэтому создать качественный процесс принятия инвестиционных решений без принятия во внимание различия между ставками невозможно. Ранее вы только прочитали о тезисе, а сейчас имеете математические доказательства, что всё, рассказанное выше, это не простая выдумка, а, увы, печальная действительность.

Заключение

А что можно сказать в заключение? Всегда при наличии выбора необходимо качественно подходить к избиранию инвестиционного проекта для себя. Не важно, что он собой представляет: банковский депозит, участие в паевом инвестиционном фонде или что-то другое. И для просчета будущих доходов или возможных потерь всегда пользуйтесь экономическим инструментарием. Так, номинальная ставка процента может вам сулить довольно неплохой барыш сейчас, но при оценке всех параметров будет получаться, что не всё так радужно. И экономический инструментарий поможет высчитать, принятие какого решения будет самым выгодным.

Когда говорят о процентных ставках, они обычно имеют в виду реальные процентные ставки в отличие от номинальных. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный договор или просматривая финансовые бюллетени, мы получаем информацию прежде всего о номинальных процентных ставках.
Номинальная процентная ставка - это процент в денежном выражении. Например, если по годовой ссуде в 1000 долл. выплачивается 120 долл. в качестве процента, то номинальная процентная ставка составит 12% годовых. Получив по ссуде доход в 120 долл., станет ли кредитор богаче? Это зависит от того, как в течение года изменились цены. Если цены выросли на 8%, то реально доход кредитора увеличился только на 4% (12%-8% = 4%). Реальная процентная ставка - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. По сути, реальная процентная ставка - это номинальная ставка, скорректированная с учетом изменения цен.
Приведенные выше определения дают нам возможность рассмотреть взаимосвязь между номинальной и реальной ставками процента и инфляцией. Она может быть выражена формулой
i = r + я, (1)
где і - номинальная ставка процента; г-реальная ставка процента; it -темп инфляции.
Уравнение (1) показывает, что номинальная процентная ставка может изменяться по двум причинам: вследствие изменений реальной ставки процента и/или вследствие изменения темпов инфляции. Реальные процентные ставки во времени меняются очень медленно, так как изменения номинальных процентных ставок вызываются изменениями темпов инфляции. Увеличение темпа инфляции на 1% вызывает повышение номинальной ставки на 1%\".
Когда заемщик и кредитор договариваются о номинальной ставке, они не знают, какие темпы примет инфляция по окончании договора. Они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид

r + i[*. (2)

Уравнение (2) известно как уравнение Фишера, или эффект Фишера. Его суть втом, что номинальная процентная ставка определяется не фактическим темпом инфляции, поскольку он еще не известен, а ожидаемым темпом инфляции (яе). Динамика номинальной процентной ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции.
Поскольку невозможно точно определить будущий темп инфляции, постольку ставки корректируются по фактическому уровню инфляции. Ожидания совпадают с текущим опытом. Если уровень инфляции в будущем изменится, то возникнут отклонения фактических темпов от ожидаемых. Они называются показателем непредвиденных темпов инфляции и могут быть выражены как разность между будущими фактическими темпами и ожидаемыми темпами инфляции (тс-тсе).
Если непредвиденные темпы инфляции равны нулю (it = яГ), то ни кредитор, ни заемщик ничего не теряют и не выигрывают от инфляции. Если же непредвиденная инфляция имеет место (я -i(gt; 0), то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают кредит обесценившимися деньгами. В случае непредвиденной дефляции ситуация будет обратной: кредитор выиграет за счет заемщика.
1 Приведенная формула является приближением, дающим удовлетворительные результаты только при низких занчениях темпа инфляции. Чем выше темпы инфляции, тем больше ошибка уравнения (1). Точная формула для определения реальной ставки процента более сложная: і = г + я + m или г =(і - я)/ 1 + я.
Из вышесказанного можно выделить три важных момента: 1) номинальные процентные ставки включают надбавку или премию на ожидаемую инфляцию; 2) вследствие непредвиденной инфляции эта надбавка может оказаться недостаточной; 3) в результате возникнет эффект перераспределения доходов между кредиторами и заемщиками.
На эту проблему можно взглянуть и с другой стороны - с точки зрения реальных процентных ставок. В этой связи возникают два новых понятия:

ожидаемая реальная процентная ставка - реальная ставка процента, которую ожидают заемщик и кредитор при предоставлении кредита. Она определяется ожидаемым уровнем инфляции (г- і - тс*);
фактическая реальная процентная ставка. Она определяется фактическим уровнем инфляции (г = г - л).

Поскольку кредитор рассчитывает получить доход, номинальная ставка процента по новым кредитам и займам должна быть на таком уровне, который обеспечит хорошие перспективы реального дохода в соответствии с текущими оценками будущего уровня инфляции. Отклонения фактической реальной ставки от ожидаемой будут зависеть от точности прогноза будущих темпов инфляции.
При этом наряду с точностью прогнозов существует трудность в измерении реальной ставки. Она состоит в измерении инфляции, выборе индекса цен. В этом вопросе нужно исходить из того, как в конечном счете будут использоваться полученные средства. Если доходы по кредитам предназначены для финансирования будущего потребления, то подходящим измерителем дохода будет индекс потребительских цен. Если фирме для финансирования оборотного капитала нужно оценить реальную стоимость заемных средств, то адекватным станет индекс оптовых цен.
Когда темпы инфляции превышают темпы роста номинальной ставки, реальная процентная ставка будет отрицательной (меньше нуля). Хотя обычно номинальные ставки растут при росте темпов инфляции, известны периоды падения реальных процентных ставок ниже нуля\".
Отрицательные реальные ставки сдерживают кредитование. В то же время они стимулируют займы, потому что заемщик выигрывает то, что проигрывает кредитор.
При каких условиях и почему отрицательная реальная ставка существует на финансовых рынках? Отрицательные реальные ставки на некоторое время могут установиться:

в период галопирующей инфляции или гиперинфляции кредиторы предоставляют кредиты, даже если реальные ставки отрицательные, поскольку получать некоторый номинальный доход лучше, чем держать наличные деньги;
в период экономического спада, когда спрос на кредиты падает и номинальные процентные ставки понижаются;

1 И, Фишер отмечал: «Реальная ставка процента в США с марта по апрель 1917 г. упала до -70%) В Германии во время пика инфляции в августе - сентябре 1923 г. она упала до абсурдного уровня -99,9%. Это означало, что кредиторы потеряли не только проценты, но и почти весь капитал; вдруг неожиданно цены были дефлированы, и реальная процентная ставка подпрыгнула до 100%» (цит. чо: Сынки Дж. Управление финансами в коммерческих банках. М., 1994. С. 255).

при высокой инфляции, чтобы обеспечить доходы кредиторам. Заемщики не смогут брать кредиты по таким высоким ставкам, особенно если они предполагают, что темпы инфляции вскоре замедлятся. При этом ставки по долгосрочным кредитам могут быть ниже уровня инфляции, поскольку на финансовых рынках будут ожидать падения краткосрочных ставок;
если инфляция не носит устойчивого характера. В условиях действия золотого стандарта фактический темп инфляции может оказаться выше ожидаемого, и номинальные процентные ставки будут недостаточно высоки: «инфляция застает купцов врасплох».

Положительные реальные процентные ставки означают рост доходов кредиторов. Тем не менее, если процентные ставки растут или падают в соответствии с инфляцией, то кредитор несет потенциальные потери в приросте капитала. Это происходит в следующих случаях:
а) инфляция снижает реальную стоимость займа (полученного кредита). Домовладелец, получивший ссуду по закладной, обнаружит, что размер его долга уменьшается в реальном выражении. Если рыночная стоимость его дома повышается, а номинальная стоимость его закладной остается такой же, домовладелец получает выгоду от уменьшающейся реальной стоимости своего долга. Кредитор понесет потери капитала;
б) рыночная стоимость ценных бумаг, таких, как государственные облигации или корпоративные облигации, падает, если повышается рыночная номинальная ставка процента, и, наоборот, повышается, если процентная ставка падает.
Например, если государство выпускает долгосрочные 25-летние облигации с купонной процентной ставкой, скажем, 10% и рыночная номинальная ставка процента также составляет 10%, то рыночная стоимость облигации будет равна ее номинальной стоимости, или 100 долл. на каждые 100 долл. номинальной стоимости. Теперь, если номинальная ставка повысится до 14%, то рыночная стоимость облигации упадет до 71,43 долл. (100 долл. х х 10%: 14% = 71,43 долл. на 100 долл. номинальной стоимости). Держатель облигации будет нести потери капитала в 28,57 долл. на каждые 100 долл., если он решит продать облигации на фондовой бирже. Потеря капитала вызвана ростом процентной ставки.
Можно посмотреть на эту проблему иначе. Например, держатель 100 долл. кредитного обязательства получит 100 долл. по истечении срока ссуды. Но на эти 100 долл., которые он раньше затратил на покупку обязательства, можно купить обязательство, приносящее 14%, а не 10%, которые он получает сейчас. Таким образом, рост процентной ставки приводит к потере кредитором части стоимости капитала, предоставленного взаймы.
Продолжая пример, рассмотрим падение процентной ставки до 8%, тогда перепродажная стоимость облигации повысится до 125 долл. Держатель облигации может продать данный актив с увеличением капитала на 25 долл. за сотню.
Кредитор сталкивается с постоянным изменением рыночных процент*- ных ставок из-за изменений в ожидаемых темпах инфляции. При этом, если кредитор продает ценные бумаги, он или несет потери, или увеличивает капитал. Если же он продолжает держать эти бумаги, то изменяется его реальный доход в соответствии с темпами ожидаемой инфляции.

Еще по теме Номинальная и реальная ставки процента:

Различие между реальными и номинальными процентными ставками
13.2. Экономическая основа формирования уровня ссудного процента
13.2. Экономическая основа формирования уровня ссудного процента
11.3. Норма ссудного процента, ее виды, взаимосвязь и отличия от ссудного процента и нормы прибыли\r\n
Инвестиции и реинвестиции. Формирование рыночной ставки процента
Ссудный, депозитный, учетный процент, факторы их определяющие
8.6. РОЛЬ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКИ В ОБЕСПЕЧЕНИИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИЙ

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право -

Инфляция оказывает непосредственное влияние на уровень процентных ставок. Получение кредитов в условиях инфляции связано с возрастающей нормой банковских ставок, которые отражают инфляционные ожидания. Поэтому различают номинальную и реальную процентные ставки.

Термины «номинальная» и «реальная» широко используются в экономике: номинальная и реальная заработная плата, номинальная и реальная прибыль (рентабельность) и всегда эти термины свидетельствуют о том, какой из показателей рассчитывается: не учитывающий уровень инфляции (номинальный) и очищенный от инфляции (ральный).

Номинальная процентная ставка – это размер платы в денежном выражении за полученный заемщиком кредит. Это цена кредита в денежном выражении.

Реальная процентная ставка – это доход на кредит, или цена кредита, выраженная в натуральных измерителях товаров и услуг.

Понятия «номинальный» и «реальный» применимы ко всем показателям, которые подвержены влиянию инфляции.

Для перевода номинальной процентной ставки в реальную процентную ставку используем следующие обозначения:

i – номинальная процентная ставка;

r – реальная процентная ставка;

f – темп инфляции.

Тогда i = r + f + r · f, (15)

В контрольной работе необходимо рассчитать, какая должна быть номинальная годовая рентабельность предприятия, чтобы реальная годовая рентабельность была равна процентной ставке, указанной в графе 3 табл. П.3 при темпах инфляции в месяц, равных значению, указанному в графе 5 табл. П.3.

Например , для обеспечения реальной прибыли предприятия в размере 20 % в год при уровне инфляции 1,5 % в месяц необходимо добиваться номинальной рентабельности в размере:

Rh = 0,196 + 0,2 + 0,196 · 0,2 = 0,435 = 43,5 %.

Годовой темп инфляции рассчитывается при помощи формулы эффективной процентной ставки (расчет № 8 данной контрольной работы).

11. Расчет показателей эффективности инвестиционных проектов

В этом блоке необходимо рассчитать показатели экономической эффективности двух инвестиционных проектов и сопоставить их результаты. Размер инвестиций по двум проектам составляет величину, указанную в графе 2 табл. П.3. Процентная ставка принимается в соответствии с данными графы 3 табл. П.3 (годовая процентная ставка № 1).

Разница между проектами состоит лишь в том, что во втором инвестиционном проекте затраты осуществляются не за один год, как в первом, а за два года (разделить величину инвестиций графа 2 табл. П.3 на два). При этом ожидается получение чистого дохода в течение 5-ти лет в размерах, указанных в графе 6 табл. П.3. Во втором инвестиционном проекте получение ежегодных доходов возможно со второго года в течение 5-ти лет.

На рис. 11.1, 11.2 представлена графическая интерпретация этих проектов.

1Проект

Рис. 11.1. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 1

2 Проект

Рис. 11.2. Графическая интерпретация инвестиционного проекта № 2

Для оценки эффективности инвестиционного проекта следует рассчитать следующие показатели:

чистая дисконтированная стоимость (NPV);

чистая капитализированная стоимость (EW);

внутренняя норма рентабельности (IRR);

период возврата инвестиций (РВР);

индекс прибыльности (ARR);

индекс доходности (PI).

Оценка экономической эффективности сложных инвестиционных проектов производится с использованием динамичного моделирования реальных денежных потоков. При динамичном моделировании стоимость затрат и результатов по мере их отдаления во времени снижается, поскольку инвестиции, осуществленные раньше принесут большую прибыль. Для обеспечения сопоставимости текущих затрат и результатов их стоимость определяется на конкретную дату.

В практике оценки экономической эффективности инвестиций стоимость текущих затрат и результатов принято находить на конец или начало расчетного периода. Стоимость на конец расчетного периода находится путем капитализации, стоимость на начало расчетного периода определяется дисконтированием. Соответственно формируются две динамичные оценки: система капитализации и система дисконтирования . Обе динамические системы требуют идентичной подготовки исходной информации и дают тождественную оценку экономической эффективности.

Экономический эффект за расчетный период представляет превышение стоимости капитализированного (дисконтированного) чистого дохода над стоимостью капитализированных (дисконтированных) инвестиций за расчетный период.

Пример , после проведения мероприятий по реконструкции предприятия, расходы на которые составляют 1000 у.е. стало возможным снижение затрат на выпуск продукции на 300 у.е. ежегодно. Безотказная работа оборудования гарантирована на 5 лет. Рассчитать эффективность данных инвестиций при условии, что процентная ставка по альтернативным проектам составляет 15 %.

Оценка экономической эффективности в системе дисконтирования

Показатель чистой дисконтированной стоимости (NPV ) рассчитывается как разность дисконтированного дохода (Д д) и дисконтированных инвестиций (I д):

NPV = Д д – I д (16)

Решение оформим в табл. 11.1.

Таблица 11.1 Показатели инвестиционной деятельности в системе дисконтирования

Номер года	Процентная ставка	Коэффициент дисконтиро-	Дисконтированные инвестиции (-), доходы (+)

Общая информация заносится в графы 1 и 2 табл.12. В графу 4 заносится коэффициент дисконтирования, который рассчитывается по формуле (17).

К д = 1/ (1 + i) t . (17)

t – количество лет.

В графе 5 отражены дисконтированные инвестиции и годовые дисконтированные доходы. Они находятся как построчное произведение значений граф 2 и 4. В графе 6 «Финансовое положение инвестора» показано, как постепенно дисконтированный чистый доход компенсирует дисконтированные инвестиции. В нулевой год имеют место только инвестиции и значения граф 2, 5, и 6 равны по величине. За год использования капитала появляется чистый доход. Часть инвестиций компенсируется. Некомпенсированная часть инвестиций, найденная как алгебраическая сумма значений нулевого и первого года графы 5, заносится в графу 6.

Последнее значение графы 6 является величиной экономического эффекта. Он положителен и величина чистой дисконтированной стоимости (NPV ) равна 5,64 у.е. Положительная величина чистой дисконтированной стоимости говорит о том, что наш проект является предпочтительным, по отношению к альтернативному вложению капитала. Вложение в этот проект принесет нам дополнительную прибыль в размере 5,64 у.е.

В таблице дисконтированный доход не компенсирует инвестиций до пятого года. Значит более 4 лет. Точное его значение можно определить, если разделить величину дисконтированных инвестиций, не возвращенных собственнику за 4 года на величину дисконтированного дохода за пятый год. То есть, 4 года+ 143,51 / 149,15 = 4,96 года.

Срок окупаемости короче гарантированного срока работы оборудования; то есть и по этому показателю наш проект может быть оценен положительно.

Индекс прибыльности (ARR ) характеризует отношение чистой дисконтированной стоимости к суммарной величине дисконтированных инвестиций, то есть:

ARR = NPV / I д (18)

Для нашего примера 5,64 / 1000 = 0,0056 > 0. Инвестиции считаются экономически выгодными, если индекс прибыльности больше нуля.

Индекс доходности (PI ) характеризует стоимость чистого дохода за расчетный период на единицу инвестиций. В системе дисконтирования индекс доходности определяется по формуле:

PI = Д д / I д = ARR + 1 (19)

Для нашего проекта Д д = 260,87 + 226,84 + 197,25 + 171,53 + 149,15 = 1005,645, тогда PI = 1005,64 / 1000 = 1,0056.

Индекс доходности больше индекса прибыльности на единицу; соответственно, инвестиции считаются экономически эффективными, если индекс доходности больше единицы. Это справедливо и для нашего проекта.

Чистая капитализированная стоимость (EW ) представляет превышение стоимости капитализированного дохода над стоимостью капитализированных инвестиций за расчетный период. Чистая капитализированная стоимость определяется как разность капитализированного чистого дохода (Д к) и капитализированных инвестиций (I к):

EW = Д к – I к (20)

Положительная чистая капитализированная стоимость свидетельствует об экономической эффективности инвестиций. Коэффициент капитализации определяется по формуле (21):

Кк = (1 + i) t . (2)

Решение предложенной задачи оформим в виде табл. 11.2.

Таблица 11.2 Показатели инвестиционной деятельности в системе капитализации

Номер года	Текущие инвестиции (-), доходы (+)	Процентная ставка	Коэффициент капитализации	Капитализированные инвестиции (-), доходы (+)	Финансовое положение инвестора

Чистая капитализированная стоимость инвестиций (EW) составляет 11,35 у.е. Для проверки пересчитаем ее в экономический эффект при системе дисконтирования. Для этого нужно:

Либо умножить величину эффекта в системе дисконтирования на коэффициент капитализации за 5-й год (привести к конечному моменту времени) 5,64 · 2,0113 = = 11,34 у.е.;

Либо умножить величину эффекта в системе капитализации на коэффициент дисконтирования за 5-й год (привести эффект к нулевому моменту времени) 11,35 ×× 0,4972 = 5,64 у.е.

Погрешность обоих расчетов в незначительных размерах, что объясняется округлением значений при расчетах.

За пятый год осталось возвратить 288,65 у.е. капитализированных инвестиций. Следовательно, период возврата инвестиций (РВР) составит:

4 года + 288,65 / 300 = 4,96 года.

Отметим, что периоды возврата в системе капитализации и дисконтирования совпадают.

Индекс прибыльности (ARR ) показывает стоимость чистой наличности, получаемой за расчетный период на единицу инвестиций. Для нашего примера индекс прибыльности равен: ARR = EW / I к = 11,35 / 2011,36 = 0,0056 > 0.

Индекс доходности PI в системе капитализации определяется аналогично системе дисконтирования. PI = Д к / I к = 2022,71 / 2011,36 = 1,0056 > 1. Инвестиции экономически оправданы.

Чтобы определить внутреннюю норму рентабельности (IRR ) инвестиций собственника необходимо найти такое значение процентной ставки, при которой чистая дисконтированная и чистая капитализированная стоимости равны нулю. Для этого необходимо изменить процентную ставку на 1–2 %. Если эффект имеет место (NPV и EW > 0) необходимо повысить процентную ставку. В обратном случае (NPV и EW < 0) необходимо понизить процентную ставку.

Для данного примера повышение процентной ставки на 1 % привело к убыткам, оцененным в системе дисконтирования NPV = - 16,46 у.е. (рис. 3).

Рис. 11.3 Графическая интерпретация изменения внутренней нормы рентабельности

При расчете величины внутренней нормы рентабельности следует применять интерполяцию или экстраполяцию. Проинтерполировав значения, получаем значение показателя внутренней нормы рентабельности в размере:

IRR = 15 + 5,64 / (5,64 + 16,46) = 15,226 %.

Следовательно, IRR = 15,226 %.

Сравнивая внутреннюю норму рентабельности с альтернативной процентной ставкой, приходим к выводу, что рассматриваемый проект предлагает более высокий процент и соответственно может быть успешно реализован.

Все показатели, рассчитанные выше, характеризуют наш проект как выгодный и экономически целесообразный. Следует заметить, что проект, рассмотренный в системе дисконтирования как положительный точно так же положителен в системе капитализации. Чистая дисконтированная стоимость равна чистой капитализированной стоимости, приведенной к одному моменту времени. Все остальные показатели в системах дисконтирования и капитализации равны по величине. Выбор конкретной системы определяется требованиями и квалификацией лиц, осуществляющих решения.

Инфляционные процессы обесценивают инвестиции, поэтому решения на рынке ссудного капитала принимаются с учетом не только номинальной, но и реальной ставки процента. Номинальная ставка процента - это текущая рыночная ставка, не учитывающая уровень инфляции. Реальная ставка процента - это номинальная ставка за вычетом ожидаемых (предполагаемых) темпов инфляции. Различие между номинальной и реальной процентной ставкой приобретает смысл только в условиях инфляции (повышения общего уровня цен) или дефляции (снижения общего уровня цен).

Американский экономист Ирвинг Фишер выдвинул гипотезу относительно связи между номинальной и реальной ставкой. Она получила название эффект Фишера , который означает следующее: номинальная ставка процента изменяется так, чтобы реальная ставка оставалась неизменной: i = r + π e ,

где i – номинальная ставка процента, r - реальная ставка процента, π е – ожидаемый темп инфляции в процентах.

Различие между номинальной и реальной ставкой процента важно для понимания того, как заключаются контракты в экономике с нестабильным общим уровнем цен. Таким образом, понять процесс принятия инвестиционных решений невозможно, игнорируя различие между номинальной и реальной ставкой процента.

6. Дисконтирование и принятие инвестиционных решений

Основной капитал является производственным фактором длительного пользования, в связи с этим особую важность в функционировании рынка основного капитала приобретает фактор времени. С экономической точки зрения одинаковые суммы, имеющие разную временную локализацию, отличаются по размерам.

Что означает получить 100 долл. через 1 год? Это (при рыночной ставке, например, 10%) равнозначно тому, как если бы сегодня положить 91 долл. в банк на срочный депозит. За год на эту сумму «набежали» бы проценты и тогда через год можно было бы получить 100 долл. Иными словами, сегодняшняя стоимость будущих (полученных через 1 год) 100 долларов равна 91 доллару. При тех же условиях 100 долл., полученные через 2 года, сегодня стоят 83 долл.

Сопоставлять денежные суммы, получаемые в разное время, позволяет разработанный экономистами метод дисконтирования. Дисконтирование - это специальный прием для соизмерения текущей (сегодняшней) и будущей ценности денежных сумм.

Будущая ценность сегодняшней суммы денег рассчитывается по формуле:

где t - количество лет, r - ставка процента.

Сегодняшняя ценность будущей суммы денег (текущая дисконтированная стоимость )рассчитывается по формуле:

Пример.

Допустим, если вложить сегодня 5 млн. долл. в основной капитал, то можно построить завод по производству хозяйственной посуды, и в течение будущих 5 лет получать ежегодно 1200 тыс. долл. Выгодный ли это инвестиционный проект? (за 5 лет будет ли получено 6 млн. долл., будет ли прибыль равна 1 млн. долл.?)

Просчитаем два варианта. Ставка процента по безрисковым активам, допустим, в первом случае составляет 2%. Используем ее в качестве ставки дисконтирования, или нормы дисконта. Во втором варианте ставка дисконтирования с учетом рисков составляет 4%.

При ставке дисконтирования 2%текущая дисконтированная стоимость составит 5,434 млн. долл.:

при ставке дисконтирования 4% она равна 4,932 млн. долл.

Далее необходимо сравнить две величины: величину инвестиций (С) и сумму текущей дисконтированной стоимости (PV ), т.е. определить чистую дисконтированную стоимость (NPV ). Она представляет собой разницу между дисконтированной суммой ожидаемых доходов и издержками на инвестиции: NPV = PV - С.

Инвестирование имеет смысл только когда, когда NPV > 0. В нашем примере чистая дисконтированная ценность при ставке 2% составит: 5,434 млн. - 5 млн. = 0,434 млн. долл., а при ставке 4% - отрицательную величину: 4,932 - 5 = -0,068 млн. долл. При таких условиях критерий чистой дисконтированной ценности показывает нецелесообразность осуществления проекта.

Таким образом, процедура дисконтирования помогает хозяйствующим субъектам осуществить рациональный экономический выбор.