Raporti i artë në trupin e njeriut. Puna kërkimore "seksioni i artë në përmasat e trupit të njeriut"

Raporti i artë është ndarja e një segmenti në pjesë të pabarabarta, ndërsa i gjithë segmenti (A) lidhet me pjesën më të madhe (B), pasi kjo pjesë më e madhe (B) lidhet me pjesën më të vogël (C), ose A:B=B:C, ose C:B=B:A.

Segmentet raporti i artë korrelojnë me njëri-tjetrin përmes një numri të pafund irracional Ф = 0,618 ... Nëse C marrë si njësi, atëherë A= 0,382. Numrat 0,618 dhe 0,382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci, mbi të cilat janë ndërtuar figurat kryesore gjeometrike.

Kockat e njeriut janë të dizajnuara në një proporcion afër raportit të artë. Dhe sa më afër të jenë proporcionet me formulën e seksionit të artë, aq më ideale duket pamja e një personi.

Nëse distanca midis këmbëve të një personi dhe pikës së kërthizës = 1, atëherë lartësia e personit = 1.618.

Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618.

Distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri te kurora e kokës është 1:1.618.

Distanca nga kërthiza deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618.

Distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618.

Distanca nga maja e mjekrës deri në vijën e sipërme të vetullave dhe nga linja e sipërme e vetullave deri në majën e kokës është 1:1.618.

Raporte të tjera proporcionale:

Lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës; pika qendrore e lidhjes së buzëve me bazën e hundës / gjatësinë e hundës; lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve; gjerësia e gojës / gjerësia e hundës; gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës; distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Prania e saktë e proporcionit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.

Formula e seksionit të artë është e dukshme kur shikoni gishtin tregues. Çdo gisht i dorës përbëhet nga tre falanga. Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit = raporti i artë (me përjashtim të gishtit të madh). Raporti i gishtit të mesëm / gishtit të vogël = raporti i artë.

Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, domethënë vetëm 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, vetëm 8 gishta krijohen sipas parimit të raportit të artë (numrat 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci).

Tashmë në mesjetë, matjet e pjesëve të trupit të njeriut përdoreshin si standarde. Gjatë ndërtimit të katedraleve në Francë, u përdor një pajisje, e përbërë nga 5 shufra, të cilat ishin gjatësia e pëllëmbës, hapësira e madhe dhe e vogël, këmbë dhe bërryl. Të gjitha këto gjatësi ishin shumëfisha të një njësie më të vogël të gjatësisë, e cila quhej linjë dhe ishte e barabartë me 1/12 inç, d.m.th. rreth 2.5 mm. Nëse i përkthejmë këto shifra në sistemin metrik, mund të shohim se sasitë linjat janë numra nga seria Fibonacci. Raporti i secilit me të mëparshmin është F, gjë që është edhe më befasuese, sepse këto njësi korrespondojnë me pjesë arbitrare të trupit të njeriut.

Nga hapësira të hapura për qëllime edukative)

Le të zbulojmë se çfarë është e përbashkët midis piramidave të lashta egjiptiane, pikturës së Leonardo da Vinçit "Mona Lisa", një luledielli, një kërmilli, një pishe dhe gishtat e njeriut?

Përgjigja për këtë pyetje fshihet në numrat e mahnitshëm që janë zbuluar. Matematikani italian mesjetar Leonardo i Pizës, i njohur më mirë me emrin Fibonacci (lindur rreth 1170 - vdiq pas vitit 1228), Matematikan italian . Duke udhëtuar në Lindje, ai u njoh me arritjet e matematikës arabe; kontribuoi në transferimin e tyre në Perëndim.

Pas zbulimit të tij, këta numra filluan të quheshin emri i matematikanit të famshëm. Thelbi mahnitës i sekuencës Fibonacci është se se çdo numër në këtë sekuencë fitohet nga shuma e dy numrave të mëparshëm.

Pra, numrat që formojnë sekuencën:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

quhen "numrat Fibonacci", dhe vetë sekuenca quhet sekuenca Fibonacci. Ekziston një veçori shumë interesante në numrat Fibonacci. Kur pjesëtohet një numër nga sekuenca me numrin përpara tij në seri, rezultati do të jetë gjithmonë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale prej 1,61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë. (Vini re një numër irracional, d.m.th. një numër përfaqësimi dhjetor i të cilit është i pafund dhe jo periodik)

Për më tepër, pas numrit të 13-të në sekuencë, ky rezultat i ndarjes bëhet konstant deri në pafundësinë e serisë ... Ishte ky numër konstant i ndarjes në Mesjetë që quhej Përpjesëtimi Hyjnor, dhe tani sot quhet seksioni i artë, mesatarja e artë ose proporcioni i artë. . Në algjebër, ky numër shënohet me shkronjën greke ph (Ф)

Pra, raporti i artë = 1:1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Trupi i njeriut dhe raporti i artë.

Artistët, shkencëtarët, stilistët, stilistët bëjnë llogaritjet, vizatimet ose skicat e tyre bazuar në raportin e raportit të artë. Ata përdorin matje nga trupi i njeriut, të krijuara gjithashtu sipas parimit të seksionit të artë. Leonardo Da Vinci dhe Le Corbusier, përpara se të krijonin kryeveprat e tyre, morën parametrat e trupit të njeriut, të krijuar sipas ligjit të Raportit të Artë.

Libri më i rëndësishëm i të gjithë arkitektëve modernë, libri referues i E. Neufert "Dizajni i Ndërtesave" përmban llogaritjet bazë të parametrave të trupit të njeriut, të cilat përfshijnë raportin e artë.

Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë përbëjnë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i një personi konsiderohet të jetë i ndërtuar në mënyrë ideale. Parimi i llogaritjes së masës së artë në trupin e njeriut mund të përshkruhet si një diagram:

M/m=1.618

Shembulli i parë i seksionit të artë në strukturën e trupit të njeriut:
Nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut, dhe distancën midis këmbës së njeriut dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë lartësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618.

Përveç kësaj, ka disa përmasa të tjera themelore të arta të trupit tonë:

* distanca nga majat e gishtave në kyçin e dorës deri në bërryl është 1:1.618;

* Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618;

* distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës është 1:1.618;

* Distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga linja e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618;

* Distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga linja e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618:

Raporti i artë në tiparet e fytyrës së njeriut si kriter i bukurisë së përsosur.

Në strukturën e tipareve të fytyrës së njeriut, ka edhe shumë shembuj që për nga vlera janë afër formulës së seksionit të artë. Sidoqoftë, mos nxitoni menjëherë pas sundimtarit për të matur fytyrat e të gjithë njerëzve. Sepse korrespondenca e saktë me seksionin e artë, sipas shkencëtarëve dhe njerëzve të artit, artistëve dhe skulptorëve, ekzistojnë vetëm te njerëzit me bukuri të përsosur. Në fakt, prania e saktë e raportit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.

Për shembull, nëse përmbledhim gjerësinë e dy dhëmbëve të përparmë të sipërm dhe e ndajmë këtë shumë me lartësinë e dhëmbëve, atëherë, pasi të kemi marrë raportin e artë, mund të themi se struktura e këtyre dhëmbëve është ideale.

Në fytyrën e njeriut, ka mishërime të tjera të rregullit të seksionit të artë. Këtu janë disa nga këto marrëdhënie:

* Lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës;

* Pika qendrore e lidhjes së buzëve me bazën e hundës / gjatësia e hundës;

* Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve;

* Gjerësia e gojës / gjerësia e hundës;

* Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës;

* Distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Dora e njeriut.

Mjafton vetëm ta afroni pëllëmbën tuaj tani dhe të shikoni me kujdes gishtin tuaj tregues dhe menjëherë do të gjeni formulën e seksionit të artë në të. Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.

* Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit dhe jep numrin e seksionit të artë (me përjashtim të gishtit të madh);

* Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesit dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë;

* Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Çdo dorë ka 5 gishta, pra 10 gjithsej, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, sipas parimit të raportit të artë krijohen vetëm 8 gishta. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci:

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut.

Fizikani amerikan B.D. West dhe Dr. A.L. Goldberger gjatë studimeve fizike dhe anatomike zbuloi se pjesa e artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut.

E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e një personi qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra (majtas) është më e gjatë dhe tjetra (djathtas) është më e shkurtër.

* U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes. Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Struktura e katërkëndëshit dhe spirales ortogonale të artë.

Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, seksioni më i vogël lidhet me atë më të madhin siç është ai më i madhi me gjithçka.

Në gjeometri, një drejtkëndësh me këtë raport brinjësh u quajt një drejtkëndësh i artë. Anët e tij të gjata janë të lidhura me anët e shkurtra në një raport 1,168:1.

Drejtkëndëshi i artë ka gjithashtu shumë veti të mahnitshme. Drejtkëndëshi i artë ka shumë veti të pazakonta. Duke prerë një katror nga drejtkëndëshi i artë, ana e të cilit është e barabartë me anën më të vogël të drejtkëndëshit, përsëri marrim një drejtkëndësh të artë më të vogël. Ky proces mund të vazhdojë deri në pafundësi. Ndërsa vazhdojmë të presim katrorët, do të marrim drejtkëndësha të artë gjithnjë e më të vegjël. Për më tepër, ato do të vendosen në një spirale logaritmike, e cila është e rëndësishme në modelet matematikore të objekteve natyrore (për shembull, predha kërmilli).

Poli i spiralës shtrihet në kryqëzimin e diagonaleve të drejtkëndëshit fillestar dhe vertikalit të prerë të parë. Për më tepër, diagonalet e të gjithë drejtkëndëshave të artë të mëvonshëm në rënie shtrihen në këto diagonale. Sigurisht, ekziston edhe një trekëndësh i artë.

Dizajneri dhe estetisti anglez William Charlton deklaroi se njerëzit i shohin format spirale të këndshme për syrin dhe i kanë përdorur ato për mijëvjeçarë, duke e shpjeguar këtë si më poshtë:

"Na pëlqen pamja e një spiraleje sepse vizualisht mund ta shohim lehtësisht."

Në natyrë.

* Rregulli i raportit të artë që qëndron në themel të strukturës së spirales gjendet në natyrë shumë shpesh në krijimet me bukuri të pashoqe. Shembujt më të dukshëm - një formë spirale mund të shihet në rregullimin e farave të lulediellit, dhe në konet e pishës, te ananasi, kaktusët, struktura e petaleve të trëndafilit, etj.;

* Botanistët kanë vërtetuar se në rregullimin e gjetheve në një degë, farat e lulediellit ose kone pishe, shfaqet qartë seria Fibonacci, dhe për këtë arsye, manifestohet ligji i seksionit të artë;

Zoti i Madhëruar ka vendosur një masë të veçantë për çdo krijim të Tij dhe ka dhënë përpjesëtim, gjë që vërtetohet nga shembujt që gjenden në natyrë. Shumë shembuj mund të citohen kur procesi i rritjes së organizmave të gjallë ndodh në përputhje të plotë me formën e një spirale logaritmike.

Të gjitha sustat në një spirale kanë të njëjtën formë. Matematikanët kanë zbuluar se edhe me rritjen e madhësisë së sustave, forma e spirales mbetet e pandryshuar. Nuk ka asnjë formë tjetër në matematikë që të ketë të njëjtat veti unike si një spirale.

Struktura e predhave të detit.

Shkencëtarët që studiuan strukturën e brendshme dhe të jashtme të predhave të molusqeve me trup të butë që jetojnë në fund të deteve deklaruan:

"Sipërfaqja e brendshme e predhave është jashtëzakonisht e lëmuar, dhe sipërfaqja e jashtme është e gjitha e mbuluar me vrazhdësi, parregullsi. Molusku ishte në guaskë dhe për këtë sipërfaqja e brendshme e guaskës duhej të ishte krejtësisht e lëmuar. Këndet e jashtme-përkuljet e guaska rrit forcën, fortësinë dhe kështu rrit forcën e saj. Përsosmëria dhe racionaliteti i mrekullueshëm i strukturës së guaskës (kërmillit) kënaqet. Ideja spirale e predhave është një formë e përsosur gjeometrike dhe e mahnitshme në bukurinë e saj të lëmuar. .

Në shumicën e kërmijve që kanë predha, guaska rritet në një spirale logaritmike. Sidoqoftë, nuk ka dyshim se këto krijesa të paarsyeshme jo vetëm që nuk kanë asnjë ide për spiralen logaritmike, por nuk kanë as njohuritë më të thjeshta matematikore për të krijuar një guaskë spirale për veten e tyre..

Por atëherë si munden këto qenie jo inteligjente të përcaktojnë dhe të zgjedhin vetë formën ideale të rritjes dhe ekzistencës në formën e një guaskë spirale? A mund të llogarisin këto krijesa të gjalla, të cilat bota shkencore i quan forma primitive të jetës, se forma logaritmike e guaskës do të ishte ideale për ekzistencën e tyre?

Sigurisht që jo, sepse një plan i tillë nuk mund të realizohet pa praninë e arsyes dhe njohurive. Por as molusqet primitive dhe as natyra e pavetëdijshme, të cilën, megjithatë, disa shkencëtarë e quajnë krijues të jetës në tokë (?!)

Përpjekja për të shpjeguar origjinën e një forme të tillë edhe më primitive të jetës me një rastësi të rastësishme të disa rrethanave natyrore është të paktën absurde. Është e qartë se ky projekt është një krijim i vetëdijshëm.

Biologu Sir D'Arkey Thompson e quan këtë lloj rritjeje të guaskës së detit "forma e rritjes gnome".

Sir Thompson bën këtë koment:

"Nuk ka sistem më të thjeshtë se rritja e guacave, të cilat rriten dhe zgjerohen proporcionalisht, duke mbajtur të njëjtën formë. Predha, çuditërisht, rritet, por nuk ndryshon kurrë formë."

Nautilusi, me diametër disa centimetra, është shembulli më i mrekullueshëm i rritjes si gnome. S. Morrison përshkruan këtë proces të rritjes së nautilusit, të cilin edhe mendja e njeriut duket mjaft e vështirë për ta planifikuar:

"Brenda guaskës nautilus ka shumë departamente-dhoma me ndarje të nënës së perlës, dhe vetë guaska brenda është një spirale që zgjerohet nga qendra. Ndërsa nautilusi rritet, një dhomë tjetër rritet përpara guaskës, por tashmë më e madhe se e mëparshmja dhe ndarjet e pjesës së mbetur pas dhomës janë të mbuluara me një shtresë margaritari nënë, kështu që spiralja zgjerohet proporcionalisht gjatë gjithë kohës.

Këtu janë vetëm disa lloje të predhave spirale që kanë një formë logaritmike të rritjes në përputhje me emrat e tyre shkencorë:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Të gjitha mbetjet fosile të zbuluara të predhave kishin gjithashtu një formë spirale të zhvilluar.

Sidoqoftë, forma logaritmike e rritjes gjendet në botën e kafshëve jo vetëm te molusqet. Brirët e antilopave, dhive të egra, dashit dhe kafshëve të tjera të ngjashme zhvillohen gjithashtu në formën e një spiraleje sipas ligjeve të raportit të artë.

Raporti i artë në veshin e njeriut.

Në veshin e brendshëm të njeriut ekziston një organ koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit.. Kjo strukturë e ngjashme me kockën është e mbushur me lëng dhe gjithashtu krijohet në formën e një kërmilli, që përmban një formë spirale logaritmike të qëndrueshme = 73º 43'.

Brirët dhe tufat e kafshëve që zhvillohen në formën e një spiraleje.

Tubat e elefantëve dhe mamuthëve të zhdukur, kthetrat e luanëve dhe sqepat e papagajve janë forma logaritmike dhe ngjajnë me formën e një boshti që tenton të kthehet në një spirale. Merimangat gjithmonë rrotullojnë rrjetat e tyre në një spirale logaritmike. Struktura e mikroorganizmave si planktoni (specie globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae dhe trochida) gjithashtu ka një formë spirale.

Seksioni i artë në strukturën e mikrobotëve.

Format gjeometrike nuk kufizohen vetëm në një trekëndësh, katror, pesë ose gjashtëkëndësh. Nëse i lidhim këto figura në mënyra të ndryshme me njëra-tjetrën, atëherë do të marrim forma të reja gjeometrike tredimensionale. Shembuj të kësaj janë figura të tilla si një kub ose një piramidë. Mirëpo, përveç tyre, ka edhe figura të tjera tredimensionale që nuk i kemi hasur në përditshmëri dhe emrat e të cilëve i dëgjojmë ndoshta për herë të parë. Ndër figura të tilla tredimensionale, mund të përmendim një katërkëndor (një figurë e rregullt me katër anë), një tetëkëndësh, një dodekaedron, një ikozaedron, etj. Dodekahedroni përbëhet nga 13 pesëkëndësha, ikozaedroni prej 20 trekëndëshash. Matematikanët vërejnë se këto shifra janë matematikisht shumë të lehta për t'u transformuar, dhe transformimi i tyre ndodh në përputhje me formulën e spirales logaritmike të seksionit të artë.

Në mikrokozmos, format logaritmike tredimensionale të ndërtuara sipas përmasave të arta janë të kudogjendura. . Për shembull, shumë viruse kanë një formë gjeometrike tre-dimensionale të një ikozaedri. Ndoshta më i famshmi prej këtyre viruseve është virusi Adeno. Predha proteinike e virusit Adeno formohet nga 252 njësi qelizash proteinike të rregulluara në një sekuencë të caktuar. Në çdo cep të ikozaedrit gjenden 12 njësi qelizash proteinike në formën e një prizmi pesëkëndor, dhe struktura të ngjashme me thumba shtrihen nga këto qoshe.

Raporti i artë në strukturën e viruseve u zbulua për herë të parë në vitet 1950. shkencëtarët nga Kolegji Birkbeck i Londrës A.Klug dhe D.Kaspar. 13 Virusi Polyo ishte i pari që shfaqi një formë logaritmike. Forma e këtij virusi u zbulua të jetë e ngjashme me atë të virusit Rhino 14.

Shtrohet pyetja, si formojnë viruset forma kaq komplekse tredimensionale, struktura e të cilave përmban seksionin e artë, i cili është mjaft i vështirë për t'u ndërtuar edhe me mendjen tonë njerëzore? Zbuluesi i këtyre formave të viruseve, virologu A. Klug bën komentin e mëposhtëm:

"Dr. Kaspar dhe unë kemi treguar se për një guaskë sferike të një virusi, forma më optimale është simetria e tipit ikozaedron dhe një skemë e detajuar shpjegimi, ndërsa vetë viruset e pavetëdijshme ndërtojnë një guaskë kaq komplekse të njësive qelizore proteinike elastike dhe fleksibël. "

Kjo harmoni është e habitshme në shkallën e saj...

Përshëndetje miq!

A keni dëgjuar ndonjë gjë për Harmoninë Hyjnore apo Raportin e Artë? A keni menduar ndonjëherë pse diçka na duket perfekte dhe e bukur, por diçka zmbraps?

Nëse jo, atëherë ju keni zbritur me sukses në këtë artikull, sepse në të do të diskutojmë raportin e artë, do të zbulojmë se çfarë është, si duket në natyrë dhe te njeriu. Le të flasim për parimet e tij, të zbulojmë se çfarë është seria Fibonacci dhe shumë më tepër, duke përfshirë konceptin e një drejtkëndëshi të artë dhe një spirale të artë.

Po, ka shumë imazhe, formula në artikull, në fund të fundit, raporti i artë është edhe matematika. Por gjithçka përshkruhet në një gjuhë mjaft të thjeshtë, qartë. Dhe gjithashtu, në fund të artikullit, do të zbuloni pse të gjithë i duan macet kaq shumë =)

Cili është raporti i artë?

Nëse në një mënyrë të thjeshtë, atëherë raporti i artë është një rregull i caktuar proporcioni që krijon harmoni?. Kjo do të thotë, nëse nuk shkelim rregullat e këtyre përmasave, atëherë marrim një përbërje shumë harmonike.

Përkufizimi më i gjerë i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me atë më të madhen, pasi ajo më e madhe është e lidhur me të tërën.

Por përveç kësaj, raporti i artë është matematika: ka një formulë specifike dhe një numër specifik. Shumë matematikanë, në përgjithësi, e konsiderojnë atë një formulë të harmonisë hyjnore dhe e quajnë atë "simetri asimetrike".

Raporti i artë ka arritur tek bashkëkohësit tanë që nga koha e Greqisë së Lashtë, megjithatë, ekziston një mendim se vetë grekët kishin spiunuar tashmë raportin e artë nga egjiptianët. Sepse shumë vepra arti të Egjiptit të Lashtë janë ndërtuar qartë sipas kanuneve të këtij përpjestimi.

Besohet se Pitagora ishte i pari që prezantoi konceptin e seksionit të artë. Veprat e Euklidit kanë mbijetuar deri më sot (ai ndërtoi pesëkëndësha të rregullt duke përdorur seksionin e artë, prandaj një pesëkëndësh i tillë quhet "i artë"), dhe numri i seksionit të artë është emëruar pas arkitektit të lashtë grek Phidias. Kjo do të thotë, ky është numri ynë "phi" (i shënuar me shkronjën greke φ), dhe është i barabartë me 1.6180339887498948482 ... Natyrisht, kjo vlerë rrumbullakoset: φ \u003d 1.618 ose φ \u003d 1.62, dhe në përqindje , seksioni i artë duket si 62% dhe 38%.

Cila është veçantia e këtij proporcioni (dhe më besoni, ekziston)? Le të përpiqemi së pari të kuptojmë shembullin e një segmenti. Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në pjesë të pabarabarta në atë mënyrë që pjesa më e vogël e tij të lidhet me atë më të madhin, ashtu si më i madhi me të tërën. E kuptoj, nuk është ende shumë e qartë se çfarë është, do të përpiqem ta ilustroj më qartë duke përdorur shembullin e segmenteve:

Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në dy të tjera, në mënyrë që segmenti më i vogël a t'i referohet segmentit më të madh b, ashtu si segmenti b i referohet të tërës, domethënë të gjithë drejtëzës (a + b). Matematikisht duket kështu:

Ky rregull funksionon pafundësisht, ju mund t'i ndani segmentet për aq kohë sa të doni. Dhe shikoni sa e lehtë është. Gjëja kryesore është të kuptosh një herë dhe kaq.

Por tani le të shohim një shembull më kompleks që haset shumë shpesh, pasi raporti i artë përfaqësohet gjithashtu si një drejtkëndësh i artë (raporti i pamjes së të cilit është φ \u003d 1.62). Ky është një drejtkëndësh shumë interesant: nëse "prerë" një katror prej tij, atëherë përsëri marrim një drejtkëndësh të artë. Dhe kështu pafundësisht shumë herë. Shiko:

Por matematika nuk do të ishte matematikë nëse nuk do të kishte formula në të. Ndaj miq tani do jetë paksa “e dhimbshme”. Zgjidhjen e raportit të artë e fsheha nën spoiler, ka shumë formula, por nuk dua ta lë artikullin pa to.

Seria e Fibonaçit dhe raporti i artë

Ne vazhdojmë të krijojmë dhe vëzhgojmë magjinë e matematikës dhe raportin e artë. Në mesjetë, kishte një mik të tillë - Fibonacci (ose Fibonacci, ata shkruajnë ndryshe kudo). Ai e donte matematikën dhe problemet, ai gjithashtu kishte një problem interesant me riprodhimin e lepujve =) Por nuk është kjo gjëja. Ai zbuloi një sekuencë numrash, numrat në të quhen "numrat Fibonacci".

Vetë sekuenca duket si kjo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e kështu me radhë ad infinitum.

Me fjalë, sekuenca Fibonacci është një sekuencë e tillë numrash, ku çdo numër pasues është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve.

Po raporti i artë? Tani do të shihni.

Spiralja e Fibonaçit

Për të parë dhe ndjerë të gjithë lidhjen midis serisë së numrave Fibonacci dhe raportit të artë, duhet të shikoni përsëri formulat.

Me fjalë të tjera, nga anëtari i 9-të i sekuencës Fibonacci, fillojmë të marrim vlerat e seksionit të artë. Dhe nëse e përfytyrojmë të gjithë këtë pamje, do të shohim se si sekuenca e Fibonaccit krijon drejtkëndësha gjithnjë e më afër drejtkëndëshit të artë. Këtu është një lidhje e tillë.

Tani le të flasim për spiralen Fibonacci, ajo quhet edhe "spiralja e artë".

Spiralja e artë është një spirale logaritmike, faktori i rritjes së së cilës është φ4, ku φ është raporti i artë.

Në përgjithësi, nga pikëpamja e matematikës, raporti i artë është një proporcion ideal. Por këtu sapo kanë filluar mrekullitë e saj. Pothuajse e gjithë bota i nënshtrohet parimeve të seksionit të artë, ky proporcion u krijua nga vetë natyra. Edhe ezoteristët, dhe ata, shohin në të një fuqi numerike. Por ne definitivisht nuk do të flasim për këtë në këtë artikull, prandaj, për të mos humbur asgjë, mund të regjistroheni në përditësimet e faqes.

Raporti i artë në natyrë, njeri, art

Para se të fillojmë, do të doja të sqaroja një sërë pasaktësish. Së pari, vetë përkufizimi i raportit të artë në këtë kontekst nuk është plotësisht i saktë. Fakti është se vetë koncepti i "seksionit" është një term gjeometrik që tregon gjithmonë një plan, por jo një sekuencë të numrave Fibonacci.

Dhe, së dyti, seria e numrave dhe raporti i njëri-tjetrit, natyrisht, u shndërruan në një lloj shablloni që mund të aplikohet për gjithçka që duket e dyshimtë dhe të jetë shumë i lumtur kur ka rastësi, por megjithatë, arsyeja e shëndoshë nuk duhet të jetë i humbur.

Megjithatë, “gjithçka u ngatërrua në mbretërinë tonë” dhe njëri u bë sinonim i tjetrit. Pra, në përgjithësi, kuptimi i kësaj nuk humbet. Dhe tani në biznes.

Do të habiteni, por raporti i artë, ose më mirë përmasat sa më afër tij, mund të shihen pothuajse kudo, madje edhe në pasqyrë. Nuk besoj? Le të fillojmë me këtë.

E dini, kur mësoja të vizatoja, na shpjeguan se sa e lehtë është të ndërtosh fytyrën e një personi, trupin e tij etj. Çdo gjë duhet të llogaritet në lidhje me diçka tjetër.

Gjithçka, absolutisht gjithçka është proporcionale: kockat, gishtat tanë, pëllëmbët, distancat në fytyrë, distanca e krahëve të shtrirë në raport me trupin, e kështu me radhë. Por edhe kjo nuk është e gjitha, struktura e brendshme e trupit tonë, edhe ajo, barazohet ose pothuajse barazohet me formulën e seksionit të artë. Këtu janë distancat dhe proporcionet:

nga supet në kurorë në madhësinë e kokës = 1:1.618

nga kërthiza në kurorë në segmentin nga shpatullat në kurorë = 1: 1.618

nga kërthiza te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët = 1:1.618

nga mjekra deri në pikën ekstreme të buzës së sipërme dhe nga ajo në hundë = 1:1.618

A nuk është e mahnitshme!? Harmonia në formën e saj më të pastër, brenda dhe jashtë. Dhe kjo është arsyeja pse, në një nivel nënndërgjegjeshëm, disa njerëz nuk na duken të bukur, edhe nëse kanë një trup të fortë të tonifikuar, lëkurë prej kadifeje, flokë të bukur, sy e kështu me radhë e kështu me radhë. Por, gjithsesi, shkelja më e vogël e përmasave të trupit dhe pamja tashmë po "pret pak sytë".

Me pak fjalë, sa më i bukur të na duket njeriu, aq më afër idealit janë përmasat e tij. Dhe kjo, nga rruga, mund t'i atribuohet jo vetëm trupit të njeriut.

Raporti i artë në natyrë dhe dukuritë e saj

Një shembull klasik i raportit të artë në natyrë është guaska e moluskut Nautilus pompilius dhe amoniti. Por kjo nuk është e gjitha, ka shumë shembuj të tjerë:

në kaçurrelat e veshit të njeriut mund të shohim një spirale të artë;

e tij (ose afër tij) në spirale përgjatë të cilave rrotullohen galaktikat;

dhe në molekulën e ADN-së;

qendra e një luledielli është e vendosur përgjatë serisë Fibonacci, rriten kone, mesi i luleve, ananasi dhe shumë fruta të tjera.

Miq, ka kaq shumë shembuj që unë thjesht do ta lë videon këtu (është pak më e ulët) në mënyrë që të mos mbingarkoj artikullin me tekst. Sepse nëse gërmoni këtë temë, mund të gërmoni në një xhungël të tillë: edhe grekët e lashtë vërtetuan se Universi dhe, në përgjithësi, e gjithë hapësira, ishte planifikuar sipas parimit të seksionit të artë.

Do të habiteni, por këto rregulla mund të gjenden edhe në tingull. Shiko:

Pika më e lartë e zërit që shkakton dhimbje dhe parehati në veshët tanë është 130 decibel.

Ne ndajmë me proporcionin 130 me raportin e artë φ = 1,62 dhe marrim 80 decibel - tingulli i një britme njerëzore.

Ne vazhdojmë të ndajmë proporcionalisht dhe të marrim, le të themi, vëllimin normal të fjalës njerëzore: 80 / φ = 50 decibel.

Epo, tingulli i fundit që marrim falë formulës është tingulli i këndshëm i një pëshpëritje = 2.618.

Sipas këtij parimi, është e mundur të përcaktohet numri optimal-komod, minimal dhe maksimal i temperaturës, presionit, lagështisë. Nuk e kam kontrolluar dhe nuk e di sa e vërtetë është kjo teori, por, e shihni, tingëllon mbresëlënëse.

Absolutisht në çdo gjë që jeton dhe nuk jeton mund të lexosh bukurinë dhe harmoninë më të lartë.

Gjëja kryesore është të mos tërhiqemi me të, sepse nëse duam të shohim diçka në diçka, do ta shohim, edhe nëse nuk është aty. Për shembull, tërhoqa vëmendjen te dizajni i PS4 dhe pashë raportin e artë atje =) Sidoqoftë, kjo tastierë është aq e lezetshme sa nuk do të habitesha nëse projektuesi do të ishte vërtet i zgjuar në lidhje me të.

Raporti i artë në art

Është gjithashtu një temë shumë e madhe dhe e gjerë, e cila duhet shqyrtuar veçmas. Këtu do të nënvizoj vetëm disa pika themelore. Gjëja më e shquar është se shumë vepra arti dhe kryevepra arkitekturore të antikitetit (dhe jo vetëm) janë bërë sipas parimeve të seksionit të artë.

Piramidat egjiptiane dhe maja, Notre Dame de Paris, Partenoni grek e kështu me radhë.

Në veprat muzikore të Mozart, Chopin, Schubert, Bach dhe të tjerë.

Në pikturë (aty shihet qartë): të gjitha pikturat më të famshme nga artistë të famshëm janë bërë duke marrë parasysh rregullat e seksionit të artë.

Këto parime mund të gjenden në poezitë e Pushkinit dhe në bustin e bukuroshes Nefertiti.

Edhe tani, rregullat e raportit të artë përdoren, për shembull, në fotografi. Epo, sigurisht, në të gjitha artet e tjera, përfshirë kinematografinë dhe dizajnin.

Macet e arta Fibonacci

Dhe së fundi, për macet! A keni menduar ndonjëherë pse të gjithë i duan macet kaq shumë? Kanë pushtuar internetin! Macet janë kudo dhe është e mrekullueshme =)

Dhe gjëja është se macet janë perfekte! Nuk besoj? Tani do t'jua vërtetoj matematikisht!

Shiko? Sekreti zbulohet! Kotelet janë perfekte për sa i përket matematikës, natyrës dhe universit =)

*Po bëj shaka, sigurisht. Jo, macet janë vërtet ideale) Por askush nuk i ka matur ato matematikisht, mendoj.

Për këtë, në përgjithësi, gjithçka, miq! Do t'ju shohim në artikujt e ardhshëm. Paç fat!

P.S. Imazhet e marra nga medium.com.

PREZANTIMI

Krijimet e mëdha të skulptorëve grekë: Phidias, Poliktetas, Myron, Praxiteles janë konsideruar prej kohësh standardet e bukurisë së trupit të njeriut, shembuj të fizikut harmonik. A është e mundur të shprehet bukuria e një personi duke përdorur formula dhe ekuacione? Matematika jep një përgjigje pohuese. Në krijimin e krijimeve të tyre, mjeshtrit grekë përdorën parimin e raportit të artë. Raporti i artë ka qenë një masë e harmonisë në natyrë dhe në veprat e artit për shumë shekuj. Është studiuar nga njerëzit e antikitetit dhe të Rilindjes. B XUnëNë shekujt 10 dhe 20, interesi për raportin e artë u ringjall me energji të përtërirë.

A korrespondojnë njerëzit modernë me ato përmasa ideale të strukturës së trupit të njeriut që kanë ardhur tek ne që nga kohërat e lashta? Kësaj pyetjeje do të mundohemi t'i përgjigjemi në veprën kërkimore "Raporti i artë në proporcionet e trupit të njeriut".

Objektiv : studimi i seksionit të artë, si proporcioni ideal i strukturës së trupit të njeriut.

Detyrat:

të studiojë literaturën për temën e punës kërkimore;

përcaktoni seksionin e artë, njihuni me ndërtimin, aplikimin dhe historinë e tij;

të mësojë modele matematikore në përmasat e trupit të njeriut;

mësoni të gjeni raportin e artë në përmasat e njerëzve;

përcaktoni korrespondencën e proporcioneve të trupit të njeriut me pjesën e artë.

Hipoteza : Përmasat e çdo trupi njerëzor korrespondojnë me raportin e artë.

Objekti i studimit: Njerëzore.

Lënda e studimit : raporti i artë në përmasat e trupit të njeriut.

Metodat e kërkimit : matja e lartësisë dhe pjesëve të trupit të njeriut, përpunimi i rezultateve të marra me metoda matematikore duke përdorur Microsoft Office Excel 2007, analiza krahasuese e matjeve të marra me vlerën e seksionit të artë.

Kapitulli 1 Raporti i Artë

Pitagora tregoi se një segment me gjatësi njësi AB (Figura 1.1). mund të ndahet në dy pjesë në mënyrë që raporti i pjesës më të madhe (AC=x) me atë më të vogël (CB=1-x) të jetë i barabartë me raportin e të gjithë segmentit (AB=1) me pjesën më të madhe ( AC=x):

Figura 1.1 - Ndarja e segmentit në raportin ekstrem dhe mesatar

Nga vetia e proporcionit .. x 2=1-x,

x 2 + x-1 = 0. (një)

Rrënja pozitive e këtij ekuacioni është, kështu që raportet në proporcion të reduktuar janë: =≈1,61803 secili.

Një ndarje të tillë (pika C) e quajti Pitagorandarje e artë , ose raporti i artë , Euklidi - pjesëtimi në raport ekstrem dhe mesatar , dhe Leonardo da Vinci - termi tashmë i pranuar përgjithësisht"seksioni i artë" .

Zolo atë seksion - është kaq proporcionaleështë ndarja e një segmenti në pjesë të pabarabarta, menë të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe ashtu si pjesa më e madhe me më të vogëln; ose me fjalë të tjera, seksioni më i vogël lidhet me atë më të madhin siç është ai më i madhi me gjithçka.

Vlera e seksionit të artë zakonisht shënohet me shkronjën F. Kjo bëhet për nder të Fidias, krijuesit të veprave të pavdekshme skulpturore.

Ф=1.618033988749894. Kjo është vlera e raportit të artë me 15 shifra dhjetore. Një vlerë më e saktë e F mund të shihet në Shtojcën A.

Meqenëse zgjidhja e ekuacionit (1) është raporti ndërmjet gjatësive të pjesëve të segmentit, ajo nuk varet nga gjatësia e vetë segmentit. Me fjalë të tjera, vlera e raportit të artë nuk varet nga gjatësia origjinale.

1.2 Ndërtimi dhe aplikimi i seksionit të artë

Merrni parasysh ndërtimin gjeometrik të seksionit të artë (Figura 1.2) duke përdorur një trekëndësh kënddrejtë DAB, në të cilin brinjët AB dheACkanë gjatësitë e mëposhtme: AB = 1, AC= 1/2. Le të vizatojmë një hark nga qendra e rrethit C përmes pikës A derisa të kryqëzohet me segmentin CB, marrim pikënD. Pastaj kalojmë nëpër pikëDnjë hark me qendër të rrethit B në kryqëzimin me segmentin AB. Ne morëm pikën e dëshiruar E, duke e ndarë segmentin AB në raportin e artë.

Figura 1.2 - Ndërtimi gjeometrik i seksionit të artë

Edhe Pitagora dhe Pitagorianët përdorën raportin e artë për të ndërtuar disa poliedra të rregullt - një katërkëndor, një kub, një tetëkëndor, një dodekaedron, një ikozaedron.

Euklidi në shekullin III para Krishtit e. përdor, duke ndjekur pitagorianët, raportin e artë në "Parimet" e tij për të ndërtuar pesëkëndësha të rregullt (të artë), diagonalet e të cilëve formojnë një pentagram.

Në pentagramin në figurën 1.3, pikat e kryqëzimit të diagonaleve i ndajnë ato në seksionin e artë, d.m.th. AB / CB =CB/ D.B. = D.B./ CD .

Figura 1.3 - Pentagram

Aritmetikisht, segmentet e raportit të artë shprehen si një pjesë e pafundme iracionale. AC=0,618…, CB=0,382…. Në praktikë, përdoret rrumbullakimi: 0.62 dhe 0.38. Nëse segmenti AB merret si 100 pjesë (Figura 1.4), atëherë pjesa më e madhe e segmentit është 62, dhe ajo më e vogla është 38 pjesë.

Kjo metodë e ndërtimit të raportit të artë përdoret nga artistët. Nëse lartësia ose gjerësia e figurës ndahet në 100 pjesë, atëherë segmenti më i madh i raportit të artë është 62, dhe ai më i vogël është 38 pjesë. Këto tre sasi na lejojnë të ndërtojmë një seri segmentesh të raportit të artë. 100, 62, 38, 24, 14, 10 - kjo është një seri vlerash të raportit të artë, të shprehura në mënyrë aritmetike.

Figura 1.4 - Linjat dhe diagonalet e seksionit të artë në figurë

Përmasat e seksionit të artë shpesh përdoreshin nga artistët jo vetëm kur vizatonin vijën e horizontit, por edhe në raportet midis elementeve të tjerë të figurës.

Leonardo da Vinci dhe Albrecht Dürer gjetën raportin e artë në përmasat e trupit të njeriut. Skulptori i lashtë grek Phidias e përdori atë jo vetëm në statujat e tij, por edhe në hartimin e tempullit të Partenonit. Stradivari e përdori këtë raport në prodhimin e violinave të tij të famshme.

Forma, e organizuar duke përdorur përmasat e seksionit të artë, ngjall përshtypjen e bukurisë, këndshmërisë, qëndrueshmërisë, proporcionalitetit, harmonisë..

Doktrina e seksionit të artë është përdorur gjerësisht në matematikë, fizikë, kimi, pikturë, estetikë, biologji, muzikë dhe teknologji.

1.3 Historia e raportit të artë

Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, filozofi dhe matematikani i lashtë grek (VIv. para Krishtit). Sidoqoftë, shumë kohë përpara lindjes së Pitagorës, egjiptianët dhe babilonasit e lashtë përdorën parimet e raportit të artë në arkitekturë dhe art. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë gjatë krijimit të tyre.

Platoni (427 ... 347 p.e.s.) dinte gjithashtu për ndarjen e artë. Dialogu i tij "Timaeus" i kushtohet pikëpamjeve matematikore dhe estetike të shkollës së Pitagorës dhe, në veçanti, çështjeve të ndarjes së artë.

Skulptorët dhe arkitektët e lashtë përdorën gjerësisht numrin 1.62 ose raportet numerike afër tij në veprat e tyre të artit. Për shembull, në fasadën e tempullit të lashtë grek të Partenonit ka përmasa të arta.

Në literaturën antike që na ka ardhur, raporti i artë përmendet për herë të parë në "Fillimet" e Euklidit (325 ... 265 p.e.s.) në librin e dytë dhe në librin e gjashtë përcaktimi dhe ndërtimi i ndarjes së jepet segmenti në raportin ekstrem dhe mesatar.

Në epokën e Rilindjes Italiane, lind një valë e re pasioni për raportin e artë. Raporti i artë ngrihet në rangun e parimit kryesor estetik. Leonardo da Vinci e quan atë "Seksioniautea", prej nga vjen termi "seksion i artë" ose "numër i artë". Luca Pacioli në vitin 1509 shkruan esenë e parë mbi raportin e artë, me titull "Dedivinaproporcionale", që do të thotë "Rreth proporcionit hyjnor." Johannes Kepler, i cili ishte i pari që përmendi domethënien e këtij raporti në botanikë, flet për të si "një thesar i paçmuar, si një nga dy thesaret e gjeometrisë" dhe e quan "Seksionidivina" (seksioni hyjnor). Kompozitori holandez Jacob Obrecht (1430-1505) përdor gjerësisht raportin e artë në kompozimet e tij muzikore, të cilat krahasohen me "një katedrale të krijuar nga një arkitekt i shkëlqyer".

Pas Rilindjes, për gati dy shekuj, raporti i artë u harrua. Në mesin e shekullit XIX. shkencëtari gjerman Zeising bën një përpjekje për të formuluar ligjin universal të proporcionalitetit dhe, në të njëjtën kohë, rizbulon seksionin e artë. Në Hetimet e tij Estetike (1855), ai tregon se ky ligj manifestohet në përmasat e trupit të njeriut (Figura 1.5) dhe në trupin e atyre kafshëve, format e të cilave dallohen nga hiri. Në trupin e statujave të lashta dhe njerëzve të ndërtuar mirë, kërthiza është pika e ndarjes së lartësisë së trupit në pjesën e artë.

Figura 1.5 - Marrëdhëniet numerike në trupin e njeriut (sipas Zeising)

Zeising gjen marrëdhënie proporcionale afër raportit të artë në disa tempuj (në veçanti, në Partenon), në konfigurimin e mineraleve, bimëve dhe në akordet e tingullit të muzikës.

Në fund të shekullit XIX. Psikologu gjerman Fechner kryen një sërë eksperimentesh psikologjike për të përcaktuar përshtypjen estetike të drejtkëndëshave me raporte të ndryshme pamjesh. Eksperimentet doli të ishin jashtëzakonisht të favorshme për seksionin e artë.

Në shekullin XX. interesi për raportin e artë rilind me energji të përtërirë. Në gjysmën e parë të shekullit, kompozitori L. Sabaneev formuloi ligjin e përgjithshëm të ekuilibrit ritmik dhe, në të njëjtën kohë, vërtetoi seksionin e artë si një normë të caktuar krijimtarie, normë e ndërtimit estetik të një vepre muzikore. G. E. Timerding, M. Gika, G. D. Grimm shkruajnë për rëndësinë e seksionit të artë në natyrë dhe art.

Origjina e teorisë matematikore të popullatave biologjike kthehet në "problemin e lepurit", i cili lidhet me shfaqjen e numrave të Fibonaçit. Modelet e përshkruara nga numrat e Fibonaçit dhe raporti i artë gjenden në shumë dukuri të botës fizike dhe biologjike (bërthamat "magjike" në fizikë, ritmet e trurit, etj.).

Matematikani sovjetik Yu. V. Matiyasevich zgjidh problemin e 10-të të Hilbertit duke përdorur numrat e Fibonaçit. Akademik GV Tsereteli zbulon raportin e artë në poezinë e Shota Rustavelit “Kalorësi në lëkurën e panterës”. Ekzistojnë metoda elegante për zgjidhjen e problemeve në teorinë e kërkimit dhe teorinë e programimit bazuar në numrat e Fibonaçit dhe raportin e artë.

Në dekadat e fundit, numrat e Fibonaçit dhe raporti i artë janë treguar papritur si baza e teknologjisë dixhitale.

Në gjysmën e dytë të shekullit të 20-të, përfaqësuesit e pothuajse të gjitha shkencave dhe arteve iu drejtohen numrave të Fibonaçit dhe raportit të artë (matematikë, fizikë, kimi, botanikë, biologji, psikologji, poezi, arkitekturë, pikturë, muzikë), sepse raporti i artë është çelësi për të kuptuar sekretet e përsosmërisë në natyrë dhe art.

Kapitulli 2 Proporcionet ideale të trupit të njeriut

Për mijëra vjet njerëzit janë përpjekur të gjejnë modele matematikore në përmasat e trupit të njeriut, veçanërisht një person të ndërtuar mirë, harmonik.

Grekët e lashtë, të cilët e konsideronin raportin e artë si një manifestim të harmonisë në natyrë, krijuan statuja të njerëzve në përputhje me rregullin e raportit të artë. VXIXshekulli, profesor Zeising e konfirmoi këtë duke matur statujat e lashta greke që kanë mbijetuar deri më sot. Zeising madje identifikoi pjesë të trupit të njeriut që, sipas tij, korrespondojnë më së shumti me raportin e artë. Nëse e ndani trupin e njeriut sipas rregullit të seksionit të artë, atëherë vija do të kalojë në kërthizë. Gjatësia e shpatullave i referohet gjatësisë totale të krahut, gjithashtu sipas raportit të artë. Raporti i pjesëve të fytyrës, gjatësia e falangave të gishtërinjve dhe shumë pjesëve të tjera të trupit bien nën sundimin e seksionit të artë (Figura 2.1).

Figura 2.1 - Raporti i artë në strukturën e trupit të njeriut

Raporti i artë zë një vend kryesor në kanonet artistike të Leonardo da Vinci dhe Durer. Në përputhje me këto kanone, raporti i artë korrespondon me ndarjen e trupit në dy pjesë të pabarabarta nga vija e belit.

Lartësia e fytyrës (deri në rrënjët e flokëve) lidhet me distancën vertikale midis harqeve të vetullave dhe pjesës së poshtme të mjekrës, pasi distanca midis pjesës së poshtme të hundës dhe pjesës së poshtme të mjekrës lidhet me distanca midis qosheve të buzëve dhe pjesës së poshtme të mjekrës, ky raport është i barabartë me raportin e artë.

Gishtat e njeriut përbëhen nga tre falanga: kryesore, e mesme dhe gozhdë. Gjatësia e falangave kryesore të të gjithë gishtërinjve, përveç gishtit të madh, është e barabartë me shumën e gjatësive të dy falangave të tjera, dhe gjatësitë e të gjitha falangave të secilit gisht janë të lidhura me njëra-tjetrën sipas rregullit të artë. raport.

Leonardo zbatoi njohuritë shkencore të përmasave të trupit të njeriut në teoritë e bukurisë së Paciolit dhe Vitruvit. Në vizatimin e Leonardo "Njeriu Vitruvian" një figurë mashkullore është gdhendur në një rreth dhe një katror (Figura 2.2).

Figura 2.2 - "Njeriu Vitruvian" nga Leonardo da Vinci

Një katror dhe një rreth kanë qendra të ndryshme. Organi gjenital i njeriut është qendra e sheshit, dhe kërthiza është qendra e rrethit. Përmasat ideale të trupit të njeriut në një imazh të tillë korrespondojnë me raportin midis anës së një katrori dhe rrezes së një rrethi: raporti i artë.

"Njeriu Vitruvian" përfaqëson përmasat e përafërta të trupit të një të rrituri të zakonshëm, i cili që nga koha e Greqisë antike është përdorur si një kanun artistik për të përshkruar një person. Proporcionet janë formuluar si më poshtë:

Lartësia e njeriut \u003d hapësira e krahut (distanca midis majave të gishtave të krahëve të shpërndara) \u003d 8 pëllëmbë \u003d 6 këmbë \u003d 8 fytyra \u003d 1.618 shumëzuar me lartësinë e kërthizës (distanca nga kërthiza në tokë).

Një nga arritjet më të larta të artit klasik grek mund të jetë statuja "Dorifor" ("Shtizembajtës"), e skalitur nga Poliktetom (Figura 2.3).

Figura 2.3 - Statuja e "Doriforit" e skulptorit grek Polyktetos

Figura e një të riu shpreh unitetin e të bukurës dhe të trimit, në themel të parimeve greke të artit. Shpatullat e gjera janë pothuajse të barabarta me lartësinë e trupit, gjysma e lartësisë së trupit bie në bashkimin pubik, lartësia e kokës është tetë herë lartësia e trupit dhe pozicioni i kërthizës në trupin e atletit. korrespondon me raportin e artë.

Në mesin e shekullit të 19-të, shkencëtari gjerman Zeising zbuloi se i gjithë trupi i njeriut në tërësi dhe secili prej anëtarëve të tij individualë janë të lidhur nga një sistem matematikisht rigoroz i marrëdhënieve proporcionale, ndër të cilat seksioni i artë zë vendin më të rëndësishëm. Pasi mati mijëra trupa njerëzor, ai zbuloi se raporti i artë është vlera mesatare karakteristike e të gjithë trupave të zhvilluar mirë. Përqindja mesatare e trupit të mashkullit është afër 13/8 = 1,625, dhe e femrës është afër 8/5 = 1,60, në një të porsalindur proporcioni është 2, në moshën 13 është 1,6 dhe në moshën 21 është e barabartë me mashkullin (Figura 2.4).

Figura 2.4 - Krahasimi i proporcioneve të kokës dhe trupit të një personi mbi faza të ndryshme të zhvillimit

Matematikani belg L. QueteletXIXshekulli vërtetoi se një person është ideal vetëm kur llogarit mesataren aritmetike. Në 1871 studimet e tij për përmasat e trupave të banorëve të Evropës konfirmuan plotësisht përmasat ideale.

Kapitulli 3 Seksioni i artë në përmasat e trupit të njeriut. Studimi

Ne testuam hipotezën se proporcionet e çdo trupi njerëzor korrespondojnë me raportin e artë.

Në studim u përfshinë nxënës të klasave I, V, 9 dhe 11 dhe mësues të moshave të ndryshme (nga 25 deri në 53 vjeç).

Në trupin e njeriut, kërthiza është pika e ndarjes së lartësisë së trupit në pjesën e artë. Prandaj, ne matëm lartësinë e njerëzve (a), lartësia e kërthizës ( b) dhe distanca nga koka në kërthizë (c). Më pas, në programin Microsoft Office Excel 2007, u gjetën raportet e këtyre sasive (a/ b, b/ c) për çdo person veç e veç,cvlera e mesmedmth për një grup njerëzish të së njëjtës moshë (a/ b), krahasoi raportet me vlerën e raportit të artë (1,618) dhe zgjodhi njerëzit me raportin e artë (Shtojca B).

Rezultatet e studimit i kemi paraqitur në formën e një tabele (Tabela 3.1).

Tabela 3.1 - Përputhja e proporcioneve të trupit të njeriut me pjesën e artë në njerëz të moshave të ndryshme.

Klasa

Numri i personave

Mesatarja aritmetike që rezulton

qëndrim

Numri i njerëzve me raport të artë

1,701

1,652

1,640

1,622

mësuesit

1,630

Klasa e 11-të dhe mësuesit

1,626

Vizualisht, këto të dhëna mund të paraqiten në formën e diagrameve (shtojcat C dhe D).

Bazuar në rezultatet e studimit, mund të bëhet sa vijonkonkluzione:

Prandaj, raporti i artë në përmasat e trupit të njeriut është vlera mesatare, së cilës i afrohen përmasat e trupit të një të rrituri. Vetëm në disa njerëz përmasat e trupit korrespondojnë me raportin e artë.

PËRFUNDIM

Raporti i artë ka qenë një masë e harmonisë në natyrë dhe në veprat e artit për shumë shekuj. Doktrina e seksionit të artë është përdorur gjerësisht në matematikë, fizikë, kimi, pikturë, estetikë, biologji, muzikë dhe teknologji.

Qëllimi i punës kërkimore ishte studimi i seksionit të artë, si proporcioni ideal i strukturës së trupit të njeriut.

Për të arritur qëllimin, studiuam literaturën për temën e punës kërkimore, u njohëm me raportin e artë, me ndërtimin, zbatimin dhe historinë e tij; mësoi modele matematikore në përmasat e trupit të njeriut; mësoi të gjente raportin e artë në përmasat e njerëzve (Shtojca E).

Në pjesën praktike, ne përcaktuam korrespondencën e proporcioneve të trupit të njeriut me seksionin e artë, testuam hipotezën e mëposhtme: proporcionet e secilit trup njerëzor korrespondojnë me seksionin e artë.

Për të testuar hipotezën, kemi matur gjatësinë e njerëzve dhe disa pjesë të trupit të nxënësve të klasave 1, 5, 9, 11 dhe mësues të moshave të ndryshme.cvlera e mesmedmth për një grup njerëzish të së njëjtës moshë, krahasoi raportet e marra me vlerën e raportit të artë dhe zgjodhi personat me raportin e artë.

Bazuar në rezultatet e studimit, mund të nxirren përfundimet e mëposhtme:

me moshën, proporcionet e trupit ndryshojnë;

proporcionet e trupit të njeriut ndryshojnë edhe midis njerëzve të së njëjtës moshë;

në të rriturit, përmasat e trupit i afrohen raportit të artë, por rrallë korrespondojnë me të;

proporcionet ideale të raportit të artë nuk vlejnë për të gjithë njerëzit.

LISTA E BURIMEVE TË PËRDORUR

Vasyutinskiy, N.A. Proporcioni i artë / N.A. Vasyutinskiy - M.: Mol. roje, 1990. - 238 f.

Kovalev, F.V. Seksioni i artë në pikturë: libër shkollor. shtesa / F.V. Kovalev. - K .: Shkollë e mesme. Kryeshtepia botuese, 1989.-143 f.

Lukashevich, I.G. Matematika në natyrë / I.G. Lukasheviç. -Minsk: Bjellorusi. asoc. "Konkursi", 2013. - 48s.

Bota e matematikës: në 40 vëllime. T.1: Fernando Corbalan. Seksioni i artë. Gjuha matematikore e bukurisë / Përkthim nga anglishtja. - M.: De Agostini, 2014. - Vitet 160.

Stakhov, A.P. Kodet e raportit të artë / A.P. Stakhov. - M.: "Radio dhe komunikim", 1984. - 152s.

Koha, G.E. Seksioni i Artë / Kohëzgjatja e G.E.; ed. G.M. Fikhtengolts; per. nga gjermanishtja - Petrograd: Botim i librit shkencor, 1924. - 86f.

Urmantsev, Yu.A. Simetria e natyrës dhe natyra e simetrisë / Yu.A. Urmantsev. - M., Mendimi, 1974. - 229s.

E njoh botën: Enciklopedia për fëmijë: Matematikë / Ed.-përmbledhje. A.P. Savin dhe të tjerët; artisti A.V. Kardashuk dhe të tjerët - M .: AST: Astrel, 2002. - 475 f.

SHTOJCA A

RËNDËSIA E RAPORTIT TË ARTË

Figura A.1 - Vlera më e saktë e Ф

SHTOJCA B

KORRESPONDENCA E PËRPJESËSVE TË TRUPIT TË NJERIUT ME SEKSIONIN E ARTË

Tabela B.1 - Rezultatet e matjes së njerëzve dhe llogaritja e vlerave mesatare aritmetike të përmasave trupore për nxënësit e klasave 1, 5, 9, 11 dhe mësuesit

Klasa

Lartësia(at)

Lartësia e vijës së barkut (b)

Distanca nga kërthiza në kokë (të)

a/b

b/c

Mesatarja aritmetike (a/ b)

raporti i artë

1,618

Andreev Vladislav

130

1,688

1,453

Grabtsevich Daria

125

1,760

1,315

Vavanova Daria

127

1,716

1,396

Zakharenko Rodion

124

1,676

1,480

1 klasë

Kaporikov Daniel

133

1,684

1,463

1,701

Karsakov Zakhar

120

1,690

1,449

Lazovy Maxim

128

1,707

1,415

Lasotskaya Anna

125

1,645

1,551

Morgunova Maria

116

1,758

1,320

Pavlyushchenko Egor

129

1,675

1,481

Rakovsky Alexander

128

1,707

1,415

Bakhareva Ksenia

146

1,678

1,475

Bytkovsky Maxim

145

1,706

1,417

Zhdanovich Victoria

146

1,698

1,433

klasa e 5-të

Klimova Xenia

155

1,632

1,583

1,652

Larchenko Evgeniya

158

1,681

1,469

Listvyagov Sergej

143

1,644

1,554

Mukhina Anastasia

144

1,636

1,571

Paderina Anastasia

151

1,659

1,517

Prochukhanov Denis

151

1,641

1,559

Savkina Anastasia

140

1,609

1,642

Simakovich Alevtina

137

1,631

1,585

Surganova Daria

150

1,630

1,586

Smolyarov Vladislav

142

1,651

1,536

Tikhinsky Alexander

144

1,636

1,571

Averkov Alexey

171

104

1,644

1,552

Vazhdimi i tabelës B.1

mësuesit

Bulai E.I.

mëson.

163

101

1,614

1,629

1,630

Volkova O.V.

mëson.

1,64

1,563

Grinevskaya N.A.

mëson.

1,644

1,554

Grinchenko E.B.

mëson.

1,636

1,571

Kireenko A.S.

mëson.

175

108

1,62 0

1,612

Stukalov D.M.

mëson.

1,634

1,578

Klasa e 11-të dhe mësuesit

Tsedrik N.E.

mëson.

1,646

1,548

Shkorkina N.N.

mëson.

1,602

1,661

1,626

Yatsenko V.N.

mëson.

1,604

1,656

SHTOJCA B

REZULTATET E LLOGARITJES SË PËRPJESËSVE TË TRUPIT NË NJERËZ E MOSHAVE TË NDRYSHME

Figura B.1 - Rezultatet e llogaritjes së përmasave trupore të nxënësve të klasës 1

Figura B.2 - Rezultatet e llogaritjes së proporcioneve trupore për nxënësit e klasës 5

Figura B.3 - Rezultatet e llogaritjes së përmasave trupore të nxënësve të klasës 9

Figura B.4 - Rezultatet e llogaritjes së proporcioneve trupore për nxënësit e klasës 11

Figura B.5 - Rezultatet e llogaritjes së proporcioneve trupore për mësuesit

SHTOJCA D

KRAHASIMI I PËRPJESJEVE TRUPORE TË NJEREZVE TË MOSHËVE TË NDRYSHME

ME VLERËN E RAPORTIT TË ARTË

Figura D.1 - Krahasimi i përmasave mesatare të trupit të njerëzve të moshave të ndryshme me vlerën e seksionit të artë

SHTOJCA E

FAZAT E PUNËS NË KËRKIM

a B C)

Figura E.1 - Studim i literaturës

a B C)

d) e)

Figura D.2 - Marrja e matjeve të nxënësve dhe mësuesve

Figura D.3 - Futja dhe përpunimi i të dhënave të marra

Seksioni i artë në anatominë e njeriut / Forens.Ru - 2008.

përshkrim bibliografik:
Seksioni i artë në anatominë e njeriut / Forens.Ru - 2008.

kodi html:
/ Forens.Ru - 2008.

fut kodin në forum:
Seksioni i artë në anatominë e njeriut / Forens.Ru - 2008.

wiki:
/ Forens.Ru - 2008.

A:B=B:C,

C:B=B:A.

Segmentet raporti i artë korrelojnë me njëri-tjetrin duke përdorur një thyesë të pafundme irracionale 0.618... nëse C marrë si njësi A= 0,382. Numrat 0,618 dhe 0,382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci, mbi të cilat janë ndërtuar figurat kryesore gjeometrike.

Për shembull, një drejtkëndësh me një raport pamjeje prej 0,618 dhe 0,382 është një drejtkëndësh i artë. Nëse një katror është prerë prej tij, atëherë një drejtkëndësh i artë do të mbetet përsëri. Ky proces mund të vazhdojë deri në pafundësi.

Një shembull tjetër i njohur është ylli me pesë cepa, në të cilin secila prej pesë vijave ndan tjetrën në pikën e raportit të artë, dhe skajet e yllit janë trekëndësha të artë.

Raporti i artë dhe trupi i njeriut

Nëse distanca midis këmbëve të një personi dhe pikës së kërthizës = 1, atëherë lartësia e personit = 1.618.

Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618

Distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri te kurora e kokës është 1:1.618

Distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618

Distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618

Distanca nga maja e mjekrës deri në vijën e sipërme të vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri në majën e kokës është 1:1.618

Lartësia e fytyrës / Gjerësia e fytyrës

Pika qendrore e bashkimit të buzëve në bazën e hundës / gjatësia e hundës.

Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve

Gjerësia e gojës / Gjerësia e hundës

Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës

Distanca e bebëzës / Distanca e vetullave

Prania e saktë e proporcionit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.

Raporti i gishtit të mesëm/gishtit të vogël = raport i artë

Duhet gjithashtu të theksohet se për shumicën e njerëzve, distanca midis skajeve të krahëve të përhapur është e barabartë me lartësinë.