Raporti i artë i mjeshtrave të pikturës. Harmonia hyjnore: cili është raporti i artë me fjalë të thjeshta

Tibaykina Julia Vitalievna

(Unë jam studiues. Historia e zbulimeve)

Tibaykina Julia Vitalievna

Territori i Stavropolit, Mirënjohës

MKOU "Shkolla e Mesme Nr. 9", Klasa 9

Raporti i artë në pikturë

Përmbledhje e projektit.

Pasaporta e projektit.

1. Titulli: “Seksioni i artë në pikturë”.

2. Drejtuesi i projektit: Tibaikina N.A.

3. Projekti realizohet në kuadër të lëndës me zgjedhje “Zgjidhja e problemeve me kompleksitet të shtuar në algjebër dhe gjeometri”.

4. Projekti prek çështjet e historisë së matematikës, psikologjisë, filozofisë, sociologjisë.

5. Projektuar për 14–15 vjeç, klasat 9–11.

6. Lloji i projektit: hulumtim dhe informacion. Brenda është e ftohtë, afatshkurtër.

7. Qëllimi i projektit: Të studiojë rëndësinë e matematikës në jetën e njeriut, ndikimin e saj në cilësitë njerëzore, të rrisë interesin për matematikën dhe studimin e saj. Zhvilloni aftësitë e përgjithshme të studimit.

8. Objektivat e projektit:

1. Studioni qëllimet e edukimit matematikor.

2. Njihuni me bazat e edukimit matematikor.

3. Përgjigjuni pyetjeve: pse na duhet matematika? çfarë mund t'i japë matematika çdo individi?

4. Studioni thëniet e shkencëtarëve, politikanëve, filozofëve për kuptimin e matematikës.

5. Të zhvillojë aftësitë e punës së pavarur me tekstin, me pyetësorin, aftësitë e komunikimit, aftësia për të analizuar dhe sistemuar të dhënat e marra.

6. Formoni teknikat e të menduarit kritik, aftësinë për të vlerësuar dhe vetëvlerësuar për të nxjerrë përfundime.

9. Produktet e synuara të projektit: projekti studentor “Seksioni i Artë”, krijimi i një prezantimi.

10. Fazat e punës:

1. Përcaktimi i qëllimeve të punës dhe mënyrave të arritjes së tyre, formave dhe metodave të punës.

2. Mbledhja e informacionit mbi temën.

3. Punë në grupe krijuese, përpunimi i rezultateve, rezultate të ndërmjetme.

4. Përgatitja dhe mbajtja e tryezës së rrumbullakët.

5. Diskutimi i rezultateve, përgatitja e një prezantimi.

Ky projekt ilustron zbatimin e matematikës në praktikë, prezanton informacionin historik, tregon lidhjen me fushat e tjera të dijes, thekson aspektet estetike të çështjeve që studiohen.

Projekti formon kompetenca në fushën e veprimtarisë së pavarur, bazuar në asimilimin e mënyrave për të marrë njohuri nga burime të ndryshme informacioni. Në fushën e veprimtarive civile dhe shoqërore, në fushën e veprimtarive shoqërore dhe të punës, në sferën e brendshme, në fushën e veprimtarive kulturore dhe të kohës së lirë.

Projekti zgjeron fushën e njohurive matematikore të studentëve: i njeh studentët me raportin e artë dhe marrëdhëniet e lidhura me to, zhvillon një perceptim estetik të fakteve matematikore. Tregon aplikimin e matematikës jo vetëm në shkencat natyrore, por edhe në një fushë të tillë të sferës humanitare si arti. Ndihmoni për të kuptuar shkallën e interesimit të dikujt për këtë temë dhe për të vlerësuar mundësitë e zotërimit të saj nga pikëpamja e së ardhmes (tregoni mundësitë e aplikimit të njohurive të fituara në profesionin e ardhshëm si artist, arkitekt, biolog, inxhinier ndërtimi) .

Pyetja themelore: "A mund të matë algjebra harmoninë?" Pyetjet problemore: cili është një nga parimet themelore të natyrës? A ka një raport të artë? Çfarë raporti është "raporti i artë"? Sa është vlera e përafërt e raportit të artë? A e kënaqin raportin e artë gjërat që janë të këndshme për syrin? Ku gjendet raporti i artë?

"Raporti i Artë" synon integrimin e njohurive, formimin e kompetencës së përgjithshme kulturore, krijimin e ideve për matematikën si shkencë që lindte nga nevojat e praktikës njerëzore dhe zhvillohet prej tyre. Në kursin bazë të matematikës, raportit të artë i kushtohet pak kohë, paraqitet vetëm komponenti matematikor dhe përmendet kalimthi aspekti i përgjithshëm kulturor. Prandaj, matematika paraqitet në të si një element i kulturës së përgjithshme të njerëzimit, i cili është baza teorike e artit, si dhe një element i kulturës së përgjithshme të një individi. Në të njëjtën kohë, kursi është projektuar për një nivel bazë të njohurive të një përmbajtje matematikore shumë të kufizuar. Qasja kryesore që u përdor në zhvillimin e kursit: të tregojë në materialin e gjerë që nga kohërat e lashta deri në ditët e sotme mënyrat e ndërveprimit dhe pasurimit të ndërsjellë të dy sferave të mëdha të kulturës njerëzore - shkencës dhe artit; zgjerojnë idetë për fushat e zbatimit të matematikës; tregojnë se ligjet themelore të matematikës janë formuese në arkitekturë, muzikë, pikturë etj. Ky projekt është krijuar për të ndihmuar studentët të paraqesin matematikën në kontekstin e kulturës dhe historisë. Ky projekt mund të bëhet një faktor shtesë në formimin e motivimit pozitiv në studimin e matematikës, si dhe të kuptuarit e studentëve për postulatin filozofik për unitetin e botës dhe ndërgjegjësimin për pozicionin mbi universalitetin e njohurive matematikore. Supozohet se aftësitë e mëposhtme mund të bëhen rezultat i përvetësimit të kësaj lënde nga studentët: 1) përdorimi i njohurive matematikore, materialeve algjebrike dhe gjeometrike për të përshkruar dhe zgjidhur problemet e veprimtarisë së ardhshme profesionale; 2) të zbatojë paraqitjet e fituara gjeometrike, transformimet algjebrike për të përshkruar dhe të analizojë modelet që ekzistojnë në mbarë botën; 3) të bëjë përgjithësime dhe të zbulojë modele bazuar në analizën e shembujve të veçantë, të eksperimentojë, të parashtrojë hipoteza dhe të bëjë kontrollet e nevojshme.

Pritet që studentët të arrijnë aftësitë e mëposhtme si rezultat i këtij kursi:

1) të përdorë njohuri matematikore, materiale algjebrike dhe gjeometrike për të përshkruar dhe zgjidhur problemet e veprimtarisë së ardhshme profesionale;

2) të zbatojë paraqitjet e fituara gjeometrike, transformimet algjebrike për të përshkruar dhe analizuar modelet që ekzistojnë në botën përreth;

3) të bëjë përgjithësime dhe të zbulojë modele bazuar në analizën e shembujve të veçantë, të eksperimentojë, të parashtrojë hipoteza dhe të bëjë kontrollet e nevojshme.

Shkarko:

Pamja paraprake:

Gjeometria ka dy thesare, njëri prej tyre është

teorema e Pitagorës, dhe tjetra është ndarja e segmentit në mesataren dhe

qëndrim ekstrem. E para mund të përfaqësohet nga masa

ari; i dyti i ngjan me dhimbje një guri të çmuar.

Johannes Kepler

1. Hyrje.

Rëndësia e kërkimit.

Gjatë studimit të lëndëve shkollore, është e mundur të merret parasysh marrëdhënia midis koncepteve të adoptuara në fusha të ndryshme të njohurive dhe proceseve që ndodhin në mjedisin natyror; të zbulojë lidhjen midis ligjeve dhe vetive matematikore dhe modeleve të zhvillimit të natyrës. Që nga kohërat e lashta, duke vëzhguar natyrën përreth dhe duke krijuar vepra arti, njerëzit kanë kërkuar modele që do t'i lejonin ata të përcaktojnë bukurinë. Por një person jo vetëm që krijoi objekte të bukura, jo vetëm që i admiroi ato, ai gjithnjë e më shumë i bëri vetes pyetjen: pse është i bukur ky objekt, i pëlqen, dhe një tjetër, shumë i ngjashëm, nuk i pëlqen, nuk mund të quhet i bukur? Më pas nga krijuesi i së bukurës, ai u kthye në studiues të saj. Tashmë në Greqinë e lashtë, studimi i thelbit të së bukurës, të bukurës, u formua në një degë të veçantë të shkencës - estetikë. Studimi i bukurisë është bërë pjesë e studimit të harmonisë së natyrës, ligjeve të saj themelore të organizimit.

Enciklopedia e Madhe Sovjetike jep përkufizimin e mëposhtëm të konceptit të "harmonisë":

"Harmonia është proporcionaliteti i pjesëve dhe i tërësisë, bashkimi i përbërësve të ndryshëm të një objekti në një tërësi të vetme organike. Në harmoni, rendi i brendshëm dhe masa e qenies zbulohen nga jashtë."

Nga përmasat e shumta që njerëzit kanë përdorur prej kohësh kur krijojnë vepra harmonike, ekziston një, e vetmja dhe e paimitueshme, e cila ka veti unike. Ky proporcion u quajt ndryshe - "artë", "hyjnor", "seksion i artë", "numër i artë". Manifestimet klasike të seksionit të artë janë sendet shtëpiake, skulptura dhe arkitektura, matematika, muzika dhe estetika. Në shekullin e kaluar, me zgjerimin e fushës së njohjes së njerëzimit, numri i zonave ku vërehet fenomeni i raportit të artë është rritur në mënyrë dramatike. Këto janë biologjia dhe zoologjia, ekonomia, psikologjia, kibernetika, teoria e sistemeve komplekse, madje edhe gjeologjia dhe astronomia.

Parimi i "proporcionit të artë" ngjalli interes të madh tek unë dhe bashkëmoshatarët e mi. Interesi për këtë proporcion të lashtë ose ulet ose ndizet me energji të përtërirë. Por në fakt, ne takohemi me raportin e artë çdo ditë, por jo gjithmonë e vërejmë atë. Në kursin shkollor të gjeometrisë, u njohëm me konceptin e proporcionit. Doja të mësoja më shumë për zbatimin e këtij koncepti jo vetëm në matematikë, por edhe në jetën tonë të përditshme.

Lënda e studimit:

Shfaqja e "Seksionit të Artë" në aspekte të veprimtarisë njerëzore:

1.Gjeometria; 2. Pikturë; 3. Arkitekturë; 4. Kafshët e egra (organizmat); 5. Muzika dhe poezia.

Hipoteza:

Një person në veprimtarinë e tij ndeshet vazhdimisht me objekte që përdorin raportin e artë si bazë të tyre.

Detyrat:

1. Konsideroni konceptin e "seksionit të artë" (pak për historinë), gjetjen algjebrike të "seksionit të artë", ndërtimin gjeometrik të "seksionit të artë".

2. Konsideroni "seksionin e artë" si një proporcion harmonik.

3. Të shoh zbatimin e këtyre koncepteve në botën që më rrethon.

Qëllimet:

1.tregojë në material nga kohët e lashta deri në ditët e sotme rrugënndërveprimi dhe pasurimi i ndërsjellë i dy sferave të mëdha të kulturës njerëzore - shkencës dhe artit;

2. zgjerojnë të kuptuarit e fushave të zbatimit të matematikës;

3. tregojnë se ligjet themelore të matematikës janë formuese në arkitekturë, muzikë, pikturë etj.

Metodat e punës:

Mbledhja dhe analiza e informacionit.

Hulumtim i pavarur (individualisht dhe në grup).

Përpunimi i informacionit të marrë dhe prezantimi i tij vizual në formën e tabelave dhe diagrameve.

2.Seksioni i artë. Zbatimi i seksionit të artë në matematikë.

2.1 Raporti i artë. Informacion i pergjithshem.

Në matematikë proporcion (lat. proporcion)quhet barazia e dy marrëdhënieve: a:b = c:d.

Le të shqyrtojmë një segment. Ajo mund të ndahet nga një pikë në dy pjesë në një numër të pafund mënyrash, por vetëm në një rast merret raporti i artë.

raporti i artë - kjo është një ndarje e tillë proporcionale e segmentit në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, segmenti më i vogël lidhet me atë më të madhin, siç është ai më i madh me gjithçka:

a:b = b:c ose c:b = b:a. (fig.1)

Le të zbulojmë se si shprehet raporti i artë. Për ta bërë këtë, ne zgjedhim një segment arbitrar dhe marrim gjatësinë e tij si një. (fig.2)

Le ta ndajmë këtë segment në dy pjesë të pabarabarta. Le të shënojmë shumicën e tyre me "x". Atëherë pjesa më e vogël është e barabartë me 1.

Në një proporcion, siç e dini, prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e atyre të mesëm dhe ne e rishkruajmë këtë proporcion në formën: x 2 = (1-x)∙1

Zgjidhja e problemit reduktohet në ekuacion x 2 + x-1 = 0 , gjatësia e segmentit shprehet si numër pozitiv, pra, nga dy rrënjët x 1 = dhe x 2 = duhet të marrë një rrënjë pozitive.
= 0.6180339.. është një numër irracional.

Prandaj, raporti i gjatësisë së segmentit më të vogël me gjatësinë e segmentit më të madh

segmenti dhe raporti i më të madhit me gjatësinë e të gjithë segmentit është 0,62. Një lidhje e tillë

qepje dhe do të jetë e artë.

Numri që rezulton shënohet me shkronjë j . Kjo është shkronja e parë në emrin e skulptorit të madh të lashtë grek Phidias (i lindur në fillim të shekullit të 5-të para Krishtit), i cili shpesh përdorte raportin e artë në veprat e tij. Nëse ≈ 0,62, atëherë 1-x ≈ 0,38, pra, pjesët e "seksionit të artë" janë afërsisht 62% dhe 38% e të gjithë segmentit.

2.2. Historia e "Seksionit të Artë"

Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor Pitagora , filozof dhe matematikan i lashtë grek (shek. VI para Krishtit). Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë gjatë krijimit të tyre. Në fillim të shekullit të 20-të në Saqqara (Egjipt), arkeologët zbuluan një kriptë në të cilën ishin varrosur eshtrat e një arkitekti të lashtë egjiptian të quajtur Khesi-Ra. Në letërsi, ky emër shpesh gjendet si Khesira. Supozohet se Khesi-Ra ishte një bashkëkohës i Imhotep, i cili jetoi gjatë mbretërimit të faraonit Djoser (shekulli 27 para Krishtit), pasi vulat e faraonit u gjetën në kriptë. Nga kripta, krahas vlerave të ndryshme materiale, u morën dërrasa-panele druri të mbuluara me gdhendje madhështore.(Fig.5)

Në literaturën antike që na ka ardhur, ndarja e artë përmendet për herë të parë në "Fillimet". Euklidi . Në librin e 2-të të “Fillimeve” jepet ndërtimi gjeometrik i ndarjes së artë. Pas Euklidit, Hipsikli (shek. II p.e.s.), Pappus (shek. III pas Krishtit) dhe të tjerë studiuan ndarjen e artë.Në Evropën mesjetare ata u njohën me ndarjen e artë nga përkthimet arabe të "Fillimeve" të Euklidit. Përkthyes J.Campano nga Navarra (shek. III) bëri komente për përkthimin. Sekretet e ndarjes së artë ruheshin me xhelozi, ruheshin në fshehtësi të rreptë. Ata ishin të njohur vetëm për iniciatorët. Gjatë Rilindjes, interesi për ndarjen e artë u rrit midis shkencëtarëve dhe artistëve në lidhje me përdorimin e tij, si në gjeometri ashtu edhe në art, veçanërisht në arkitekturë.Leonardo da Vinci, një artist dhe shkencëtar, pa se artistët italianë kishin shumë përvojë empirike, por pak njohuri. Ai u ngjiz dhe filloi të shkruante një libër mbi gjeometrinë, por në atë kohë u shfaq libri i një murgu Luca Pacioli , dhe Leonardo e braktisi sipërmarrjen e tij. Luca Pacioli ishte student i një artistiPiero del la Francesca, i cili shkroi dy libra, njëri prej të cilëve quhej "Për perspektivën në pikturë". Ai konsiderohet si krijuesi i gjeometrisë përshkruese. Në vitin 1509 në Venecia, përpjesëtimi hyjnor i Luca Paciolit u botua me ilustrime të ekzekutuara shkëlqyeshëm, prandaj besohet se ato janë bërë nga Leonardo da Vinci. Libri ishte një himn entuziast me raportin e artë.

2.4. Raporti i artë dhe raportet përkatëse.

Le të llogarisim numrin invers në lidhje me numrin φ:

1:()== ∙=

Reciproku zakonisht shënohet si F \u003d \u003d 1,6180339 .. ≈ 1,618.

Numri j është i vetmi numër pozitiv që kthehet në vetvete kur shtohet një.

Le t'i kushtojmë vëmendje pandryshueshmërisë së mahnitshme të raportit të artë:

F 2 =() 2 ==== dhe F+1=

Transformime të tilla domethënëse si fuqizimi nuk mund të shkatërrojnë thelbin e kësaj proporcioni unik, "shpirtin" e tij.

2.4.1. Drejtkëndëshi i Artë.

Një drejtkëndësh, brinjët e të cilit janë në raportin e artë, d.m.th.

raporti i gjerësisë me gjatësinë jep numrin φ, të quajturdrejtkëndësh i artë -

asnje.

Objektet rreth nesh japin shembuj të drejtkëndëshit të artë:

lugë me shumë libra, revista, fletore, kartolina, piktura, mbulesa tavoline,

Ekranet e televizorit etj. afër madhësisë në një drejtkëndësh të artë.

Vetitë e Drejtkëndëshit të Artë.

Nëse nga një drejtkëndësh i artë me brinjë a dhe b (ku, a > b ) prerë një katror me një anë në , atëherë ju merrni një drejtkëndësh me brinjë në dhe a-në që është gjithashtu flori. Duke vazhduar këtë proces, çdo herë do të marrim një drejtkëndësh më të vogël, por përsëri të artë.
Procesi i përshkruar më sipër çon në një sekuencë të të ashtuquajturave katrorë rrotullues. Nëse lidhim kulmet e kundërta të këtyre katrorëve me një vijë të lëmuar, marrim një kurbë të quajtur "spiralja e artë". Pika nga e cila fillon të lëshohet quhet pol. (Fig.7 dhe Fig.8)

2.4.2. "Trekëndëshi i Artë".

Këta janë trekëndësha dykëndësh në të cilët raporti i gjatësisë së anës anësore me gjatësinë e bazës është F. Një nga vetitë e jashtëzakonshme të një trekëndëshi të tillë është se gjatësitë e përgjysmuesve të këndit në bazën e tij janë të barabarta me gjatësinë e vetë bazën. (Fig. 9)

2.4.3. Pentagrami.

Një shembull i mrekullueshëm i "seksionit të artë" është një pesëkëndësh i rregullt - konveks dhe yjor: (Fig. 10 dhe Fig. 11)

Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes një diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë.

Çdo skaj i yllit pesëkëndor është një trekëndësh i artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36° në krye dhe baza e vendosur në anë e ndan atë në përpjesëtim me pjesën e artë. Pentagoni i yllit quhet pentagram (nga fjala "pente" - pesë).

Shumëkëndëshat e rregullt tërhoqën vëmendjen e shkencëtarëve të lashtë grekë shumë përpara Arkimedit. Pitagorianët zgjodhën yllin me pesë cepa si një hajmali, ai u konsiderua një simbol i shëndetit dhe shërbeu si një shenjë identifikimi.

4.2. Raporti i Artë dhe Perceptimi i Imazhit.

Aftësia e analizuesit vizual të njeriut për të dalluar objektet e ndërtuara sipas algoritmit të seksionit të artë si të bukura, tërheqëse dhe harmonike është njohur prej kohësh. Raporti i artë jep ndjesinë e tërësisë më të përsosur të unifikuar. Formati i shumë librave ndjek raportin e artë. Është zgjedhur për dritare, piktura dhe zarfe, pulla, kartëvizita. Një person mund të mos dijë asgjë për numrin Ф, por në strukturën e objekteve, si dhe në sekuencën e ngjarjeve, ai gjen në mënyrë të pandërgjegjshme elemente të raportit të artë.

1. Pjesëmarrësit në studim ishin shokët e mi të klasës, të cilëve iu kërkua të zgjidhnin dhe kopjonin drejtkëndësha me përmasa të ndryshme. (Fig.12)

Nga një grup drejtkëndëshash, u propozua të zgjidhnin ata që subjektet i konsideronin më të bukurit në formë. Shumica e të anketuarve (23%) theksuan një shifër, anët e së cilës janë të lidhura me njëra-tjetrën në raportin 21:34. Shifrat fqinje (1:2 dhe 2:3) gjithashtu u vlerësuan lartë, përkatësisht 15 për qind e figurës së lartë dhe 17 për qind e figurës së poshtme, shifra 13:23 - 15%. Të gjithë drejtkëndëshat e tjerë morën jo më shumë se 10 përqind të votave secili. Ky test nuk është vetëm një eksperiment thjesht statistikor, ai pasqyron një model që ekziston në të vërtetë në natyrë. (Fig.13 dhe Fig.14)

2. Kur vizatoni vizatimet tuaja, mbizotërojnë proporcione afër raportit të artë (3:5), si dhe në raport me 1:2 dhe 3:4.

5. Seksioni i artë në pikturë.

Në epokën e Rilindjes, artistët zbuluan se çdo foto ka pika të caktuara që tërheqin padashur vëmendjen tonë, të ashtuquajturat qendra vizuale. Në këtë rast, nuk ka rëndësi se çfarë formati ka fotografia - horizontale apo vertikale. Janë vetëm katër pika të tilla, ato e ndajnë madhësinë e figurës horizontalisht dhe vertikalisht në seksionin e artë, d.m.th. ato janë të vendosura në një distancë prej afërsisht 3/8 dhe 5/8 nga skajet përkatëse të rrafshit. (Fig.15)

Ky zbulim midis artistëve të asaj kohe u quajt "seksioni i artë" i figurës. Prandaj, për të tërhequr vëmendjen te elementi kryesor i fotografisë, fotografia duhet ta kombinojë këtë element me një nga qendrat vizuale.

Më poshtë janë versione të ndryshme të rrjetave të krijuara sipas rregullit të seksionit të artë për opsione të ndryshme kompozicionale.

Rrjetat bazë duken si në Fig.16.

Mjeshtrit e Greqisë së lashtë, të cilët dinin të përdornin me vetëdije raportin e artë, i cili në fakt është shumë i thjeshtë, zbatuan me mjeshtëri vlerat e tij harmonike në të gjitha llojet e artit dhe arritën një përsosmëri të tillë në strukturën e formave që shprehin idealet e tyre shoqërore. , e cila rrallë gjendet në praktikën e artit botëror. E gjithë kultura e lashtë kaloi nën shenjën e raportit të artë. Ky raport ishte i njohur edhe në Egjiptin e lashtë. Unë do ta tregoj këtë në shembullin e piktorëve të tillë si: Raphael, Leonardo da Vinci, Shishkin.

LEONARDO da VINCI (1452 - 1519)

Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Identiteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinçi tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia". Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston.Portreti i Monna Lizës (Mona Lisa) fig.17tërhoqi vëmendjen e studiuesve për shumë vite, të cilët zbuluan se përbërja e figurës bazohet në trekëndëshat e artë, të cilët janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt yjor.

"Darka e Fundit" (Fig. 18)

- vepra më e pjekur dhe më e plotë e Leonardos. Në këtë pikturë, mjeshtri shmang gjithçka që mund të errësojë rrjedhën kryesore të veprimit të përshkruar prej tij, ai arrin një zgjidhje të rrallë kompozicionale bindëse. Në qendër vendos figurën e Krishtit duke e vënë në pah me hapjen e derës. Ai i largon qëllimisht apostujt nga Krishti për të theksuar më tej vendin e tij në përbërje. Së fundi, për të njëjtin qëllim, ai bën që të gjitha linjat e perspektivës të konvergojnë në një pikë direkt mbi kokën e Krishtit. Leonardo i ndan studentët e tij në katër grupe simetrike, plot jetë dhe lëvizje. Ai e bën tryezën të vogël, dhe tryezën - të rreptë dhe të thjeshtë. Kjo i jep atij mundësinë për të përqendruar vëmendjen e shikuesit në figura që kanë fuqi të jashtëzakonshme plastike. Në të gjitha këto teknika, reflektohet qëllimshmëria e thellë e planit krijues, në të cilin gjithçka peshohet dhe merret parasysh ... "

RAPHAEL (1483 - 1520)

Ndryshe nga pjesa e artë, ndjenja e dinamikës, eksitimit, është ndoshta më e theksuar në një figurë tjetër të thjeshtë gjeometrike - një spirale. Kompozimi me shumë figura, i bërë në vitet 1509 - 1510 nga Raphael, kur piktori i famshëm krijoi afresket e tij në Vatikan, veçse dallohet nga dinamizmi dhe dramaticiteti i komplotit. Raphaeli nuk e realizoi kurrë idenë e tij, megjithatë, skica e tij u gdhend nga një grafik i panjohur italian Marcantinio Raimondi, i cili, bazuar në këtë skicë, krijoi gdhendjen Masakra e të Pafajshmëve.

Në skicën përgatitore të Rafaelit, vizatohen vija të kuqe që shkojnë nga qendra semantike e kompozimit - pika ku gishtat e luftëtarit u mbyllën rreth kyçit të këmbës së fëmijës - përgjatë figurave të fëmijës, gruas që e shtrëngon për vete, luftëtarit me një shpatë të ngritur. dhe më pas përgjatë figurave të të njëjtit grup në anën e djathtë skicë. Nëse i lidhni natyrshëm këto pjesë të kurbës me një vijë me pika, atëherë me saktësi shumë të lartë ju merrni ... një spirale të artë!

"Masakra e të pafajshmëve" Raphael. (Fig.19)

përfundim .

Vlera e seksionit të artë në shkencën moderne është shumë e lartë. Ky raport përdoret pothuajse në të gjitha fushat e dijes. Shumë shkencëtarë dhe gjeni të famshëm u përpoqën ta studionin atë: Aristoteli, Herodoti, Leonardo Da Vinci, por askush nuk ia doli plotësisht ta bënte këtë. Ky punim diskuton mënyrat për të gjetur "Seksionin e Artë", jep shembuj të marrë nga fushat e shkencës dhe artit në të cilat pasqyrohet ky raport: arkitektura, muzika, piktura, skulptura, natyra. Në punën time, doja të demonstroja bukurinë dhe gjerësinë e Raportit të Artë në jetën reale. Kuptova që bota e matematikës më zbuloi një nga sekretet e mahnitshme që u përpoqa të zbuloja në punën time, përveç kësaj, këto pyetje janë përtej qëllimit të kursit shkollor, ato kontribuojnë në përmirësimin dhe zhvillimin e matematikës më të rëndësishme. aftësitë.Unë do të vazhdoj kërkimin tim më tej dhe do të kërkoj fakte edhe më interesante dhe befasuese. Por kur studioni ligjin e seksionit të artë, është e rëndësishme të mbani mend se ai nuk është i detyrueshëm në gjithçka që takojmë në natyrë, por simbolizon idealin e ndërtimit. Mospërputhje të vogla me idealin - kjo është ajo që e bën botën tonë kaq të larmishme.

Bibliografi:

Enciklopedi për fëmijë.- "Avanta +".-Matematika.-685str.-Moskë.-1998.
Yu.V. Keldysh. – Enciklopedi muzikore. - Shtëpia botuese "Enciklopedia Sovjetike". - Moskë. – 1974 – f.958.
Kovalev F.V. Seksioni i artë në pikturë. K .: Shkolla Vyscha, 1989.
http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
Vasyutinsky N. Proporcioni i artë, Moskë "Garda e Re", 1990.
Gazeta "Matematika", shtojcë e mjeteve mësimore "I Shtatori". - M .: shtëpia botuese "I Shtatori", 2007.
Depman I.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike, - M. Arsimi, 1989 Oriz. 2
Fig.4
Oriz. 6. Busulla antike me raport të artë
Figura 5. Panelet Hesi-Ra.
fig.7 fig.8
fig.9 fig.10
fig.11
Fig.12
fig.13
fig.14
Fig.15
(fig.16)
Fig.17
Fig.18

Përshkrimi i prezantimit në sllajde individuale:

1 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Seksioni i artë në pikturë Përgatiti: Kharlamova Elizaveta Di-1B Lektore Khakimova Odina Rasulovna Departamenti i Arsimit i Moskës Carla Faberge

2 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Ndonjëherë artistët profesionistë, pasi kanë mësuar të vizatojnë dhe pikturojnë nga natyra, për shkak të trajnimit të tyre të dobët themelor, besojnë se njohja e ligjeve të bukurisë (në veçanti, ligji i seksionit të artë) ndërhyn në krijimtarinë e lirë intuitive. Ky është një lajthitje e madhe dhe e thellë e shumë artistëve që nuk janë bërë krijues të vërtetë. E gjithë kultura e lashtë kaloi nën shenjën e raportit të artë. Njohja e ligjeve të seksionit të artë ose ndarjes së vazhdueshme, siç e quajnë disa studiues të doktrinës së përmasave, e ndihmon artistin të krijojë me vetëdije dhe liri. Duke përdorur ligjet e seksionit të artë, ju mund të eksploroni strukturën proporcionale të çdo vepre arti, edhe nëse ajo është krijuar në bazë të intuitës krijuese. Kjo anë e çështjes ka një rëndësi jo të vogël në studimin e trashëgimisë klasike dhe në analizën e kritikës së artit të veprave të të gjitha llojeve të artit.

3 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Pak histori Në literaturën e lashtë që ka ardhur tek ne, ndarja e artë u përmend për herë të parë në Elementet e Euklidit. Dhe zbulimi i përmasave i përket meritave të matematikës së lashtë lindore, ndërsa tradita e lashtë e lidh atë me emrin e një matematikani të shquar të shekullit të 6-të para Krishtit. e. Pitagora dhe dishepulli i tij Nikomaku. Njohja me seksionin e artë luajti një rol të rëndësishëm në punën e arkitektëve dhe skulptorëve antikë. Do të jetë interesante të dihet rregulli që mund të shihet qartë në statujat e lashta greke: kur ndahet trupi i njeriut në përputhje me raportin e artë, është e lehtë të gjesh nivelin e kërthizës dhe bërrylit, kur të dy segmentet ndahen përsëri. në drejtime të kundërta, gjendet lartësia e gjurit dhe niveli i poshtëm i qafës.

4 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Në përgjithësi pranohet se koncepti i ndarjes së artë u fut në përdorim shkencor nga Pitagora, një filozof dhe matematikan i lashtë grek (shekulli VI para Krishtit). Ekziston një supozim se Pitagora e huazoi njohurinë e tij për ndarjen e artë nga egjiptianët dhe babilonasit. Në të vërtetë, përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, basorelievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e ndarjes së artë gjatë krijimit të tyre.

5 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Leonardo da Vinci Nuk ka dyshim se Leonardo ishte një artist i madh, kjo ishte njohur tashmë nga bashkëkohësit e tij, por personaliteti dhe aktivitetet e tij do të mbeten të mbuluara me mister, pasi ai u la pasardhësve jo një prezantim koherent të ideve të tij, por vetëm të shumta të shkruara me dorë. skica, shënime që thonë "për gjithçka në botë". Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston. Termi "Seksioni i Artë" u prezantua nga Leonardo da Vinci (1452-1519) (piktor, shkencëtar dhe inxhinier gjenial)

6 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Mona Lisa (Gioconda) Në këtë kryevepër, studiuesit vunë re se njohuritë e thella të Leonardos për strukturën e trupit të njeriut e ndihmuan atë të kapte këtë buzëqeshje misterioze. Ata theksuan ekspresivitetin e pjesëve individuale të figurës dhe peizazhit, një shoqërues të ri për portretin, natyralitetin e shprehjes, thjeshtësinë e pozës, bukurinë e duarve. Artisti bëri diçka të paprecedentë: fotografia përshkruan ajrin, e mbështjell figurën me një mjegull transparente. Ka shumë versione për historinë e këtij portreti. Këtu është një prej tyre. Pasi Leonardo da Vinci mori një urdhër nga bankieri Francesco de le Giocondo për të pikturuar një portret të një gruaje të re, gruaja e bankierit, Monna Lisa. Gruaja nuk ishte e bukur, por tërhiqej nga thjeshtësia dhe natyraliteti i pamjes së saj. Leonardo pranoi të pikturonte një portret. Modelja e tij ishte e trishtuar dhe e trishtuar, por Leonardo i tregoi asaj një përrallë, pasi e dëgjoi të cilën ajo u bë e gjallë dhe interesante.

7 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Mona Lisa (La Gioconda) Përbërja e portretit "Gioconda" bazohet, sipas Luca Pacioli (një murg mesjetar), në trekëndëshat e artë, të cilët janë pjesë e një pesëkëndëshi yjor.

8 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:

9 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Kishte një mendim se përbërja ishte e suksesshme për shkak të ndërtimit në "drejtkëndëshat e artë".

10 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Fotoja ka pika që na tërheqin padashur vëmendjen, të ashtuquajturat qendra vizuale.

11 rrëshqitje

Përshkrimi i rrëshqitjes:
Seksioni i artë në foton e I.I. Shishkin "Pine Grove" Në këtë pikturë të famshme të I. Shishkin, duken qartë motivet e seksionit të artë. Pema e pishës me ndriçim të ndezur (që qëndron në plan të parë) e ndan gjatësinë e figurës sipas raportit të artë. Në të djathtë të pishës është një kodër e ndriçuar nga dielli. Ai ndan anën e djathtë të figurës horizontalisht sipas raportit të artë. Në të majtë të pishës kryesore ka shumë pisha - nëse dëshironi, mund të vazhdoni me sukses ndarjen e figurës sipas raportit të artë më tej.

Kjo harmoni është e habitshme në shkallën e saj...

Përshëndetje miq!

A keni dëgjuar ndonjë gjë për Harmoninë Hyjnore apo Raportin e Artë? A keni menduar ndonjëherë pse diçka na duket perfekte dhe e bukur, por diçka zmbraps?

Nëse jo, atëherë ju keni zbritur me sukses në këtë artikull, sepse në të do të diskutojmë raportin e artë, do të zbulojmë se çfarë është, si duket në natyrë dhe te njeriu. Le të flasim për parimet e tij, të zbulojmë se çfarë është seria Fibonacci dhe shumë më tepër, duke përfshirë konceptin e një drejtkëndëshi të artë dhe një spirale të artë.

Po, ka shumë imazhe, formula në artikull, në fund të fundit, raporti i artë është edhe matematika. Por gjithçka përshkruhet në një gjuhë mjaft të thjeshtë, qartë. Dhe gjithashtu, në fund të artikullit, do të zbuloni pse të gjithë i duan macet kaq shumë =)

Cili është raporti i artë?

Nëse në një mënyrë të thjeshtë, atëherë raporti i artë është një rregull i caktuar proporcioni që krijon harmoni?. Kjo do të thotë, nëse nuk shkelim rregullat e këtyre përmasave, atëherë marrim një përbërje shumë harmonike.

Përkufizimi më i gjerë i raportit të artë thotë se pjesa më e vogël lidhet me atë më të madhen, pasi ajo më e madhe është e lidhur me të tërën.

Por përveç kësaj, raporti i artë është matematika: ka një formulë specifike dhe një numër specifik. Shumë matematikanë, në përgjithësi, e konsiderojnë atë një formulë të harmonisë hyjnore dhe e quajnë atë "simetri asimetrike".

Raporti i artë ka arritur tek bashkëkohësit tanë që nga kohërat e Greqisë së Lashtë, megjithatë, ekziston një mendim se vetë grekët e kanë spiunuar tashmë raportin e artë nga egjiptianët. Sepse shumë vepra arti të Egjiptit të Lashtë janë ndërtuar qartë sipas kanuneve të këtij përpjestimi.

Besohet se Pitagora ishte i pari që prezantoi konceptin e seksionit të artë. Veprat e Euklidit kanë mbijetuar deri më sot (ai ndërtoi pesëkëndësha të rregullt duke përdorur seksionin e artë, prandaj një pesëkëndësh i tillë quhet "i artë"), dhe numri i seksionit të artë është emëruar pas arkitektit të lashtë grek Phidias. Kjo do të thotë, ky është numri ynë "phi" (i shënuar me shkronjën greke φ), dhe është i barabartë me 1.6180339887498948482 ... Natyrisht, kjo vlerë rrumbullakoset: φ \u003d 1.618 ose φ \u003d 1.62, dhe në përqindje , seksioni i artë duket si 62% dhe 38%.

Cila është veçantia e këtij proporcioni (dhe më besoni, ekziston)? Le të përpiqemi së pari të kuptojmë shembullin e një segmenti. Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në pjesë të pabarabarta në atë mënyrë që pjesa më e vogël e tij të lidhet me atë më të madhin, ashtu si më i madhi me të tërën. E kuptoj, nuk është ende shumë e qartë se çfarë është, do të përpiqem ta ilustroj më qartë duke përdorur shembullin e segmenteve:

Pra, marrim një segment dhe e ndajmë në dy të tjera, në mënyrë që segmenti më i vogël a t'i referohet segmentit më të madh b, ashtu si segmenti b i referohet të tërës, domethënë të gjithë drejtëzës (a + b). Matematikisht duket kështu:

Ky rregull funksionon pafundësisht, ju mund t'i ndani segmentet për aq kohë sa të doni. Dhe shikoni sa e lehtë është. Gjëja kryesore është të kuptosh një herë dhe kaq.

Por tani le të shohim një shembull më kompleks që haset shumë shpesh, pasi raporti i artë përfaqësohet gjithashtu si një drejtkëndësh i artë (raporti i pamjes së të cilit është φ \u003d 1.62). Ky është një drejtkëndësh shumë interesant: nëse "prerë" një katror prej tij, atëherë përsëri marrim një drejtkëndësh të artë. Dhe kështu pafundësisht shumë herë. Shiko:

Por matematika nuk do të ishte matematikë nëse nuk do të kishte formula në të. Ndaj miq tani do jetë paksa “e dhimbshme”. Zgjidhjen e raportit të artë e fsheha nën spoiler, ka shumë formula, por nuk dua ta lë artikullin pa to.

Seria e Fibonaçit dhe raporti i artë

Ne vazhdojmë të krijojmë dhe vëzhgojmë magjinë e matematikës dhe raportin e artë. Në mesjetë, kishte një mik të tillë - Fibonacci (ose Fibonacci, ata shkruajnë ndryshe kudo). Ai e donte matematikën dhe problemet, ai gjithashtu kishte një problem interesant me riprodhimin e lepujve =) Por nuk është kjo gjëja. Ai zbuloi një sekuencë numrash, numrat në të quhen "numrat Fibonacci".

Vetë sekuenca duket si kjo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... e kështu me radhë ad infinitum.

Me fjalë, sekuenca Fibonacci është një sekuencë e tillë numrash, ku çdo numër pasues është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve.

Po raporti i artë? Tani do të shihni.

Spiralja e Fibonaçit

Për të parë dhe ndjerë të gjithë lidhjen midis serisë së numrave Fibonacci dhe raportit të artë, duhet të shikoni përsëri formulat.

Me fjalë të tjera, nga anëtari i 9-të i sekuencës Fibonacci, fillojmë të marrim vlerat e raportit të artë. Dhe nëse e përfytyrojmë të gjithë këtë pamje, do të shohim se si sekuenca e Fibonaccit krijon drejtkëndësha gjithnjë e më afër drejtkëndëshit të artë. Këtu është një lidhje e tillë.

Tani le të flasim për spiralen Fibonacci, ajo quhet edhe "spiralja e artë".

Spiralja e artë është një spirale logaritmike, faktori i rritjes së së cilës është φ4, ku φ është raporti i artë.

Në përgjithësi, nga pikëpamja e matematikës, raporti i artë është një proporcion ideal. Por këtu sapo kanë filluar mrekullitë e saj. Pothuajse e gjithë bota i nënshtrohet parimeve të seksionit të artë, ky proporcion u krijua nga vetë natyra. Edhe ezoteristët, dhe ata, shohin në të një fuqi numerike. Por ne definitivisht nuk do të flasim për këtë në këtë artikull, prandaj, për të mos humbur asgjë, mund të regjistroheni në përditësimet e faqes.

Raporti i artë në natyrë, njeri, art

Para se të fillojmë, do të doja të sqaroja një sërë pasaktësish. Së pari, vetë përkufizimi i raportit të artë në këtë kontekst nuk është plotësisht i saktë. Fakti është se vetë koncepti i "seksionit" është një term gjeometrik që tregon gjithmonë një plan, por jo një sekuencë të numrave Fibonacci.

Dhe, së dyti, seria e numrave dhe raporti i njëri-tjetrit, natyrisht, u shndërruan në një lloj shablloni që mund të aplikohet për gjithçka që duket e dyshimtë dhe të jetë shumë i lumtur kur ka rastësi, por megjithatë, arsyeja e shëndoshë nuk duhet të jetë i humbur.

Megjithatë, “gjithçka u ngatërrua në mbretërinë tonë” dhe njëri u bë sinonim i tjetrit. Pra, në përgjithësi, kuptimi i kësaj nuk humbet. Dhe tani në biznes.

Do të habiteni, por raporti i artë, ose më saktë përmasat sa më afër tij, mund të shihen pothuajse kudo, madje edhe në pasqyrë. Nuk besoj? Le të fillojmë me këtë.

E dini, kur mësoja të vizatoja, na shpjeguan se sa e lehtë është të ndërtosh fytyrën e një personi, trupin e tij etj. Çdo gjë duhet të llogaritet në lidhje me diçka tjetër.

Gjithçka, absolutisht gjithçka është proporcionale: kockat, gishtat tanë, pëllëmbët, distancat në fytyrë, distanca e krahëve të shtrirë në raport me trupin, etj. Por edhe kjo nuk është e gjitha, struktura e brendshme e trupit tonë, edhe ajo, barazohet ose pothuajse barazohet me formulën e seksionit të artë. Këtu janë distancat dhe proporcionet:
A nuk është e mahnitshme!? Harmonia në formën e saj më të pastër, brenda dhe jashtë. Dhe kjo është arsyeja pse, në një nivel nënndërgjegjeshëm, disa njerëz nuk na duken të bukur, edhe nëse kanë një trup të fortë të tonifikuar, lëkurë prej kadifeje, flokë të bukur, sy e kështu me radhë e kështu me radhë. Por, gjithsesi, shkelja më e vogël e përmasave të trupit dhe pamja tashmë po "pret pak sytë".

Me pak fjalë, sa më i bukur të na duket njeriu, aq më afër idealit janë përmasat e tij. Dhe kjo, nga rruga, mund t'i atribuohet jo vetëm trupit të njeriut.

Raporti i artë në natyrë dhe dukuritë e saj

Një shembull klasik i raportit të artë në natyrë është guaska e moluskut Nautilus pompilius dhe amoniti. Por kjo nuk është e gjitha, ka shumë shembuj të tjerë:
Miq, ka kaq shumë shembuj që unë thjesht do ta lë videon këtu (është pak më e ulët) në mënyrë që të mos mbingarkoj artikullin me tekst. Sepse nëse gërmoni këtë temë, mund të gërmoni në një xhungël të tillë: edhe grekët e lashtë vërtetuan se Universi dhe, në përgjithësi, e gjithë hapësira, ishte planifikuar sipas parimit të seksionit të artë.

Do të habiteni, por këto rregulla mund të gjenden edhe në tingull. Shiko:
Sipas këtij parimi, është e mundur të përcaktohet numri optimal-komod, minimal dhe maksimal i temperaturës, presionit, lagështisë. Nuk e kam kontrolluar dhe nuk e di sa e vërtetë është kjo teori, por, e shihni, tingëllon mbresëlënëse.

Absolutisht në çdo gjë që jeton dhe nuk jeton mund të lexosh bukurinë dhe harmoninë më të lartë.

Gjëja kryesore është të mos tërhiqemi me të, sepse nëse duam të shohim diçka në diçka, do ta shohim, edhe nëse nuk është aty. Për shembull, tërhoqa vëmendjen te dizajni i PS4 dhe pashë raportin e artë atje =) Sidoqoftë, kjo konsol është aq e lezetshme sa nuk do të habitesha nëse projektuesi do të ishte vërtet i zgjuar për të.

Raporti i artë në art

Është gjithashtu një temë shumë e madhe dhe e gjerë, e cila duhet shqyrtuar veçmas. Këtu do të nënvizoj vetëm disa pika themelore. Gjëja më e shquar është se shumë vepra arti dhe kryevepra arkitekturore të antikitetit (dhe jo vetëm) janë bërë sipas parimeve të seksionit të artë.
Macet e arta Fibonacci

Dhe së fundi, për macet! A keni menduar ndonjëherë pse të gjithë i duan macet kaq shumë? Kanë pushtuar internetin! Macet janë kudo dhe është e mrekullueshme =)

Dhe gjëja është se macet janë perfekte! Nuk besoj? Tani do t'jua vërtetoj matematikisht!

Shiko? Sekreti zbulohet! Kotelet janë perfekte për sa i përket matematikës, natyrës dhe universit =)

*Po bëj shaka, sigurisht. Jo, macet janë vërtet ideale) Por askush nuk i ka matur ato matematikisht, mendoj.

Për këtë, në përgjithësi, gjithçka, miq! Do t'ju shohim në artikujt e ardhshëm. Paç fat!

P.S. Imazhet e marra nga medium.com.

Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Identiteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinci tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia".

Ai fitoi famë si një artist i patejkalueshëm, një shkencëtar i madh, një gjeni që parashikoi shumë shpikje që nuk u zbatuan deri në shekullin e 20-të.

Nuk ka dyshim që Leonardo da Vinci ishte një artist i madh, bashkëkohësit e tij tashmë e dinin këtë, por personaliteti dhe aktivitetet e tij do të mbeten të mbuluara me mister, pasi ai u la pasardhësve jo një prezantim koherent të ideve të tij, por vetëm skica të shumta të shkruara me dorë, shënime. që thonë "të dy të gjithë në botë".

Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston.

Portreti i Monna Lizës (La Gioconda) ka tërhequr vëmendjen e studiuesve për shumë vite, të cilët zbuluan se kompozimi i vizatimit bazohet në trekëndëshat e artë që janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt yjor. Ka shumë versione për historinë e këtij portreti. Këtu është një prej tyre.

Pasi Leonardo da Vinci mori një urdhër nga bankieri Francesco de le Giocondo për të pikturuar një portret të një gruaje të re, gruaja e bankierit, Monna Lisa. Gruaja nuk ishte e bukur, por tërhiqej nga thjeshtësia dhe natyraliteti i pamjes së saj. Leonardo pranoi të pikturonte një portret. Modelja e tij ishte e trishtuar dhe e trishtuar, por Leonardo i tregoi asaj një përrallë, pasi e dëgjoi të cilën ajo u bë e gjallë dhe interesante.

Njëherë e një kohë ishte një i varfër, ai kishte katër djem: tre të zgjuar, dhe njëri nga ata andej e këndej. Dhe pastaj vdekja erdhi për babanë. Para se të ndahej nga jeta, ai thirri fëmijët e tij dhe tha: “Bijtë e mi, së shpejti do të vdes. Sapo të më varrosësh, mbylle kasollen dhe shko në skajet e botës për të bërë pasurinë tënde. Lëreni secilin prej jush të mësojë diçka që të mund të ushqehet”. Babai vdiq dhe djemtë u shpërndanë nëpër botë, duke rënë dakord të ktheheshin në lëndinë e korijes së tyre të lindjes tre vjet më vonë. Erdhi vëllai i parë, i cili mësoi zdrukthtari, preu një pemë dhe e preu, bëri një grua prej saj, eci pak dhe pret. Vëllai i dytë u kthye, pa një grua prej druri dhe, meqë ishte rrobaqepës, në një minutë e veshi: si një mjeshtër i zoti, i qepi rroba të bukura mëndafshi. Djali i tretë e stolisi gruan me ar dhe gurë të çmuar - në fund të fundit, ai ishte një argjendari. Më në fund erdhi vëllai i katërt. Ai nuk dinte zdrukthtari dhe qepje, dinte vetëm të dëgjonte çfarë thoshte toka, pemët, barishtet, kafshët dhe zogjtë, dinte rrjedhën e trupave qiellorë dhe dinte gjithashtu të këndonte këngë të mrekullueshme. Ai këndoi një këngë që bëri të qanin vëllezërit e fshehur pas shkurreve. Me këtë këngë e ringjalli gruan, ajo buzëqeshi dhe psherëtiu. Vëllezërit nxituan drejt saj dhe secili bërtiti të njëjtën gjë: "Ti duhet të jesh gruaja ime". Por gruaja u përgjigj: "Ti më ke krijuar - bëhu babai im. Më veshët dhe më dekoruat - jini vëllezërit e mi.

Dhe ti që më fryu shpirtin dhe më mësove të shijoj jetën, kam nevojë vetëm për ty për gjithë jetën.

Pasi mbaroi tregimin, Leonardo shikoi Monna Lizën, me fytyrën e saj të ndezur nga drita, sytë e saj shkëlqenin. Pastaj, sikur u zgjua nga një ëndërr, ajo psherëtiu, kaloi dorën në fytyrë dhe pa fjalë shkoi në vendin e saj, mblodhi duart dhe mori qëndrimin e saj të zakonshëm. Por vepra u bë - artisti zgjoi statujën indiferente; buzëqeshja e lumturisë, që i zhdukej dalëngadalë nga fytyra e saj, mbeti në cepat e gojës dhe dridhej, duke i dhënë fytyrës një shprehje mahnitëse, misterioze dhe pak dinak, si ajo e një personi që ka mësuar një sekret dhe, duke e mbajtur me kujdes, nuk mundet. frenojnë triumfin e tij. Leonardo punonte në heshtje, me frikë të humbiste këtë moment, këtë rreze dielli që ndriçonte modelin e tij të mërzitshëm...

Është e vështirë të vërehet ajo që u vu re në këtë kryevepër arti, por të gjithë folën për njohuritë e thella të Leonardos për strukturën e trupit të njeriut, falë të cilave ai arriti të kapte këtë, si të thuash, buzëqeshje misterioze. Ata folën për ekspresivitetin e pjesëve individuale të figurës dhe për peizazhin, një shoqërues i paparë i portretit. Ata folën për natyralitetin e të shprehurit, thjeshtësinë e pozës, bukurinë e duarve. Artisti ka bërë diçka të paprecedentë: fotografia përshkruan ajrin, e mbështjell figurën me një mjegull transparente. Megjithë suksesin, Leonardo ishte i zymtë, situata në Firence iu duk e dhimbshme artistit, ai u bë gati për të shkuar. Përkujtimet e urdhrave për përmbytje nuk e ndihmuan atë.

Seksioni i artë në pikturën e I. I. Shishkin "Pine Grove"

Në këtë pikturë të famshme të I. I. Shishkin, duken qartë motivet e seksionit të artë. Pema e pishës me ndriçim të ndezur (që qëndron në plan të parë) e ndan gjatësinë e figurës sipas raportit të artë. Në të djathtë të pishës është një kodër e ndriçuar nga dielli. Ai ndan anën e djathtë të figurës horizontalisht sipas raportit të artë. Në të majtë të pishës kryesore ka shumë pisha - nëse dëshironi, mund të vazhdoni me sukses ndarjen e figurës sipas seksionit të artë dhe më tej.

Prania në tablo e vertikaleve dhe horizontaleve të shndritshme, duke e ndarë atë në raport me seksionin e artë, i jep atij karakterin e ekuilibrit dhe qetësisë, në përputhje me synimin e artistit. Kur qëllimi i artistit është i ndryshëm, nëse, le të themi, ai krijon një tablo me një veprim në zhvillim të shpejtë, një skemë e tillë gjeometrike e kompozimit (me një mbizotërim të vertikaleve dhe horizontaleve) bëhet e papranueshme.

Raporti i artë në pikturën e Leonardo da Vinci "La Gioconda"

Portreti i Mona Lizës tërhiqet nga fakti se kompozimi i figurës është ndërtuar mbi "trekëndëshat e artë" (më saktë, mbi trekëndëshat që janë pjesë të një pesëkëndëshi të rregullt në formë ylli).

Spiralja e artë në "Masakra e të Pafajshmëve" të Raphaelit

Ndryshe nga pjesa e artë, ndjenja e dinamikës, eksitimit, është ndoshta më e theksuar në një figurë tjetër të thjeshtë gjeometrike - spiralen. Kompozimi me shumë figura, i bërë në vitet 1509 - 1510 nga Raphael, kur piktori i famshëm krijoi afresket e tij në Vatikan, veçse dallohet nga dinamizmi dhe dramaticiteti i komplotit. Rafaeli nuk e realizoi kurrë idenë e tij, megjithatë, skica e tij u gdhend nga një grafik i panjohur italian Marcantinio Raimondi, i cili, bazuar në këtë skicë, krijoi gdhendjen Masakra e të Pafajshmëve.

Në skicën përgatitore të Rafaelit, vizatohen vija të kuqe që shkojnë nga qendra semantike e kompozimit - pika ku gishtat e luftëtarit u mbyllën rreth kyçit të këmbës së fëmijës - përgjatë figurave të fëmijës, gruas që e shtrëngon për vete, luftëtarit me një shpatë të ngritur. dhe më pas përgjatë figurave të të njëjtit grup në anën e djathtë skicë. Nëse i lidhni natyrshëm këto pjesë të kurbës me një vijë me pika, atëherë me saktësi shumë të lartë ju merrni ... një spirale të artë! Kjo mund të kontrollohet duke matur raportin e gjatësive të segmenteve të prera nga spiralja në vijat e drejta që kalojnë nga fillimi i kurbës.

Nuk e dimë nëse Raphaeli e ka pikturuar në të vërtetë spiralen e artë kur krijoi kompozimin "Masakra e të pafajshmëve" apo vetëm e "ndjeu" atë. Sidoqoftë, mund të themi me besim se gdhendësi Raimondi e pa këtë spirale. Këtë e dëshmojnë elementët e rinj të kompozimit që ai shtoi, duke theksuar kthesën e spirales në ato vende ku tregohet vetëm me një vijë me pika. Këto elemente mund të shihen në gdhendjen përfundimtare të Raimondit: harku i urës që shtrihet nga koka e gruas është në anën e majtë të kompozimit dhe trupi i shtrirë i fëmijës është në qendër të tij. Raphaeli e përfundoi kompozimin origjinal në agimin e fuqive të tij krijuese, kur krijoi krijimet e tij më të përsosura. Kreu i shkollës së romantizmit, artisti francez Eugene Delacroix (1798 - 1863) shkroi për të: "Në ndërthurjen e të gjitha mrekullive të hirit dhe thjeshtësisë, njohurive dhe instinktit në përbërje, Raphaeli arriti një përsosmëri të tillë në të cilën askush nuk ndryshe mund të krahasohej me të.Në kompozimet më të thjeshta, si në më madhështorët, kudo, mendja e tij sjell, bashkë me jetën dhe lëvizjen, rendin e përsosur në një harmoni magjepsëse. Në kompozimin “Masakra e të pafajshmëve” shfaqen shumë qartë këto tipare të mjeshtrit të madh. Ajo kombinon në mënyrë të përkryer dinamizmin dhe harmoninë. Ky kombinim lehtësohet nga zgjedhja e spirales së artë si bazë kompozicionale e vizatimit të Raphaelit: dinamizmi i jepet nga karakteri vorbull i spiralës dhe harmonia jepet nga zgjedhja e seksionit të artë si një proporcion që përcakton vendosjen. të spirales.

"Është e nevojshme që një ndërtesë e bukur të ndërtohet si një person i ndërtuar mirë" (Pavel Florensky)

A është e mundur të "verifikohet harmonia me algjebrën"? "Po," mendoi Leonardo dhe tregoi se si ta bënte atë. "Seksioni i artë" nuk është mesi, por një proporcion - një raport i thjeshtë matematikor që përmban "ligjin e yllit dhe formulën e një luleje", një model në mbulesën kitinoze të kafshëve, gjatësinë e degëve të pemëve, përmasat e trupit të njeriut. Ju shikoni një përbërje harmonike, një fizik proporcional ose një ndërtesë të këndshme për syrin - majeni dhe do të arrini në të njëjtën formulë. Gjatë Rilindjes, statujat antike u matën për të testuar "ligjin e harmonisë", dhe një shekull e gjysmë më parë, proporcionet e "seksionit të artë" u kontrolluan duke lidhur gjatësinë e këmbëve dhe bustit të ushtarëve të rojeve - gjithçka është absolutisht i saktë.

Artisti Alexander Pankin eksploron ligjet e bukurisë... në sheshet e famshme të Kazimir Malevich.

- Në fillim të viteve '80, në një leksion për Malevich, ata kërkuan të tregonin një rrëshqitje të "Sheshit të Zi". Pasi imazhi shfaqet në ekran, pedagogu thotë me ashpërsi: "Kthejeni, ju lutem." Ne qeshim: është e vështirë për një person të thjeshtë të kuptojë pse të vizatojë diçka të tillë. Eshte e bukur?

- Duke ekzaminuar pikturat e Malevich me një busull dhe një vizore, arrita në përfundimin se ato janë çuditërisht harmonike. Këtu nuk ka asnjë element të vetëm të rastësishëm. Duke marrë një segment të vetëm, të themi, madhësinë e një kanavacë ose anën e një katrori, mund të ndërtohet e gjithë fotografia sipas një formule. Ka katrorë, të gjithë elementët e të cilëve janë të ndërlidhur në proporcionin e "seksionit të artë", dhe "Sheshi i Zi" i famshëm vizatohet në proporcionin e rrënjës katrore prej dy.

- A i vizatoni këto përmasa në margjina për ngjashmëri të plotë me detyrën e shkollës në gjeometri?

– Ajo që bëj mund të quhet “art objektiv”. Në pamje të parë, çfarë lloj krijimtarie është kjo nëse detyra nuk është të shprehësh individualitetin e dikujt? Ekziston edhe një shprehje e tillë - "artisti është i njohur". Por zbulova një model befasues: sa më pak dëshira për t'u shprehur, aq më shumë kreativitet. Aty ku kornizat janë shumë të gjera, ku gjithçka është e mundur, gradualisht arrijmë në pikën kur njerëzit fillojnë të prishin kanavacat (të themi, Brener iu afrua një pikture të Malevich me një kanaçe bojë), disa ikona priten dhe thonë: "Por Unë e shoh kështu.” Canon është i rëndësishëm. Nuk është rastësi që në pikturën e ikonave respektohet kaq rreptësisht. Për kreativitet, është më mirë të mos hapni dyert hapur, por të zvarriteni nëpër një hendek. Më intereson forma, si formohet dhe zhvillohet vetvetiu.

- Ky është një algoritëm kompjuterik, çfarë lidhje ka piktura me të?

- Më 1918, Malevich tha që piktura kishte mbaruar, - mbeti vetëm gjeometria. Atë vit ai pikturoi një katror të bardhë në një sfond të bardhë. Por më pas ndodhi "kthimi në Tokë" i Malevich, piktura e tij u objektivizua. Shkenca nuk e përvetësoi artin, por në ato periudha historike kur gjeometria dhe arti konvergjuan, kjo i dha shtysë zhvillimit të të dyjave. Kështu ishte gjatë Rilindjes, kur Leonardo eksploroi përmasat e "seksionit të artë", dhe në fillim të shekullit të njëzetë, kur Paul Cezanne tha: "Trajtoni natyrën përmes një cilindri, një topi, një kon". Nëse impresionistët pikturuan diçka personale, të ndryshueshme, atëherë kubistët, përkundrazi, ishin të interesuar për elementin e formësimit - kornizën. Tani ka konferenca "Matematika dhe Arti" dhe seminare ku takohen shkencëtarët dhe artistët, ndodhin zbulime të vërteta. Që nga koha e Leonardos njihet e ashtuquajtura seri e numrave të Fibonaçit: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Kjo është një sekuencë “e artë” numrash, sipas Sipas këtij ligji, gjethet dhe farat e luleve vendosen në një luledielli. Unë e përshkrova këtë seri në aeroplan në formën e trekëndëshave. Doli të ishte një gjë e mahnitshme. Kushtet e serisë Fibonacci rriten shumë shpejt: trekëndëshi u kthye në një shigjetë, dy anët shkojnë në pafundësi dhe njëra nga këmbët mbetet gjithmonë e barabartë me pesë! Para kësaj, nuk e kuptoja se çfarë është "pafundësia e fundme"! Duke parë këtë foto, profesori Alexander Zenkin vërtetoi matematikisht se një sistem i tillë trekëndëshash është thelbi i serisë Fibonacci. Është zbuluar një objekt i ri matematikor!

- Trekëndëshat e Pankinit?

- Në një seminar pati propozime për t'i emërtuar kështu, sepse për ndonjë arsye askush nuk e kishte vënë re këtë rregullsi matematikore më parë.

- Ndoshta ju studioni harmoninë e Malevich jo sepse shihni një kuptim të veçantë në punën e tij, por sepse pikturat e tjera janë më të vështira për t'u përshtatur në formulë?

– Pse! Kohët e fundit, unë gjithashtu dua të eksploroj Kramskoy "Stranger". Shikova: edhe atje, "seksioni i artë" është në zemër të tij. Të njëjtat rregulla dhe modele që gjeta në pikturat e Malevich mund të zbatohen në piktura të tjera, gjëra shumë interesante do të dalin. Pikturat e Malevich janë gurthemeli i formësimit, nuk mund t'i kalosh atij. “Sheshi i Zi” është një pikë referimi, një gyp kozmik ku arti hyn dhe del i ndryshuar. Hapësira të reja po shfaqen. Për Wanderers ose për natyralistë si Shilov, një fotografi është një dritare pas së cilës objektet tredimensionale ndodhen në këndvështrimin e zakonshëm të drejtpërdrejtë. Në Cezanne, hapësirat shtrihen në kanavacë. Ka dy këndvështrime në të njëjtën kohë në ikonat: ju shikoni nga vendi juaj dhe në të njëjtën kohë dukeni se jeni brenda asaj që po ndodh. Hapësira është objektivizuar dhe jo më kot ikonat nuk kanë nevojë për korniza. Më duket se në të ardhmen hapësira e figurës nuk do të qëndrojë prapa kanavacës, por përpara saj ...

- Kohët e fundit në dyqan pashë një poster me "Sheshin e Zi". U kënaqa dhe e bleva, doja ta varja në shtëpi dhe më pas ndryshova mendje. Është e pakëndshme të flesh kur "Sheshi i Zi" varet mbi shtrat. Dëshironi të varni një shesh Malevich mbi shtratin tuaj?

– Të them të drejtën, pikturat e mia varen sipër shtratit tim, varen kudo me mua. Dhe unë do të doja ... ndoshta Ivanova - "Shfaqja e Krishtit te njerëzit". Një përbërje e mahnitshme - figura e Krishtit në qendër dhe prej saj, sikur rrezet ndryshojnë. Për disa arsye nuk e vura re këtë më parë ...