Raporti i artë dhe raporti i trupit të njeriut. Raporti i artë: si funksionon

Institucion arsimor komunal

Shkolla e mesme nr. 4, Rostov

Hulumtimi Punë

Raporti i artë në përmasat e trupit të njeriut

E përfunduar: Roshina Natalia,

dhe Vyatkina Maria, nxënës të klasës së 10-të

Mbikëqyrësi: Gorokhova Galina Viktorovna,

Mësues matematike

Rostov, 2014

Hyrje ................................................ . ................................................ 3- 4

Kapitulli 1. Bazat teorike……………………………………………….4-10

Kapitulli 2. Hulumtimi praktik dhe analiza e të dhënave…………….10-11

Përfundim …………………………………………………………………………………………………

Literatura ………………………………………………………………….12

Prezantimi

“Asgjë për të pëlqyer përveç bukurisë

bukuria nuk është gjë tjetër veçse forma,

në forma - asgjë përveç përmasave,

në proporcion, asgjë përveç numrit.”

Aurelius Augustini

Që nga kohërat e lashta, njerëzit janë përpjekur të rrethojnë veten me gjëra të bukura.

Gjërat shtëpiake të banorëve të antikitetit tashmë tregojnë dëshirën e një personi për bukurinë. Në

Në një fazë të caktuar të zhvillimit të tij, një person filloi t'i bënte vetes pyetjen: pse kjo apo ajo

objekti është i bukur dhe cila është baza e bukurisë? Tashmë në Greqinë e lashtë

studimi i thelbit të së bukurës, së bukurës, është formuar në një shkencë-estetikë më vete.

Në të njëjtën kohë, lindi ideja se baza e bukurisë është harmonia.

proporcionaliteti i pjesëve dhe i tërësisë, bashkimi i përbërësve të ndryshëm të objektit në një tërësi.

Një person i dallon objektet rreth tij sipas ngjyrës, shijes, erës, formës. Interesi për formën e një objekti mund të shkaktohet nga një domosdoshmëri jetike, ose ndoshta nga bukuria e formës.

E bukura dhe harmonia kanë qenë gjithmonë kategoritë më të rëndësishme të dijes, deri diku edhe qëllimi i saj, sepse në fund artisti e kërkon të vërtetën në të bukurën, kurse shkencëtari - të bukurën në të vërtetën. Studimi i bukurisë ka qenë gjithmonë pjesë e studimit

harmonia e natyrës, ligjet bazë të organizimit të saj. Gjërat shtëpiake të banorëve

lashtësia tashmë tregon dëshirën e njeriut për të bukurën. Në një fazë të veçantë të

zhvillimi, një person filloi të pyeste veten: pse është ky apo ai objekt

e bukura dhe cila është baza e bukurisë? Ne gjithashtu donim të gjenim një përgjigje për këtë

Mësuam se ligji i raportit të artë përdoret gjerësisht në artet e bukura, arkitekturën, muzikën dhe madje edhe poezinë. Ne ishim të befasuar që trupi i njeriut i ndërtuar në mënyrë ideale është gjithashtu plotësisht i ndërtuar mbi parimin e ndarjes së artë. Skulptorët e lashtë ishin të vetëdijshëm për aplikimin e ndarjes së artë në copëtimin e trupit të njeriut dhe dinin ta përdornin atë, statujat antike janë prova më e mirë për këtë. Ky ligj i veçantë mund të testohet në çdo statujë të lashtë. Studiuesit modernë arrijnë në përfundimin se egjiptianët, që në epokën e mbretërisë antike, zhvilluan një sistem të "proporcionit harmonik" të imazhit, i cili bazohet në parimin e artë. ndarje.

Nëse lartësia e një figure të ndërtuar mirë ndahet në raportin ekstrem dhe mesatar, atëherë vija ndarëse do të duhet të jetë vetëm në lartësinë e belit, ose, më saktë, në kërthizë. Nëse secila prej pjesëve të marra, nga ana tjetër, ndahet në raportin ekstrem dhe mesatar, atëherë vija ndarëse do të kalojë përsëri në pika mjaft të përcaktuara (anatomike): në lartësinë e të ashtuquajturës mollë dhe patella e Adamit. Por kjo nuk është e gjitha. Çdo pjesë e trupit - koka, dora, etj. ndahet edhe në pjesë natyrore sipas ligjit të ndarjes së artë. Me një fjalë, ndarja e formave të jashtme të trupit të njeriut të ndërtuar saktë i bindet parimit të ndarjes së artë deri në pjesët më të vogla.

Na ka habitur edhe fakti që figura mashkullore e plotëson veçanërisht këtë proporcion dhe artistët e kanë ditur prej kohësh që, në kundërshtim me mendimin e zakonshëm, burrat janë të ndërtuar më bukur se gratë.

Deklarata e fundit na u duk më shumë se e diskutueshme. Ne vendosëm të studiojmë strukturën e trupit të njeriut modern.

Objektiv: eksploroni parimin e "seksionit të artë" në shembullin e trupit të njeriut.

Objekti i studimit: nxënësit e klasës së 8-të.

Detyrat:

Për t'u njohur me konceptin e "seksionit të artë" dhe përdorimin e tij në jetë;

Merrni parasysh përdorimin e "seksionit të artë" në anatominë njerëzore;

Zbuloni nga shokët e klasës nëse koncepti i "bukurisë" korrespondon me rregullat e raportit të artë

Hipoteza: nëse trupi i një personi është i ndërtuar sipas parimit të "seksionit të artë", atëherë një person i tillë mund të konsiderohet i bukur.

Metodat e hulumtimit: 1) analiza e informacionit mbi këtë temë,

2) kryerja e një sondazhi midis shokëve të klasës,

3) llogaritjet matematikore të marrëdhënieve proporcionale.

4) krahasimi i të dhënave të marra.

Kapitulli 1. Bazat teorike

Historia e "seksionit të artë"

Në literaturën e lashtë që ka ardhur deri tek ne, përmendja e parë e "seksionit të artë" gjendet në veprat e "Fillimeve" të Euklidit (rreth 300 vjet para Krishtit). "Seksioni i artë" ishte i njohur në Egjiptin e lashtë dhe Babiloninë, në Indi dhe Kinë. Pitagora e madhe krijoi një shkollë sekrete ku studiohej thelbi mistik i "seksionit të artë". Euklidi e zbatoi atë kur krijoi gjeometrinë e tij.

Përmasat e piramidës së Keopsit, tempujt, relievet, sendet shtëpiake dhe dekorimet nga varri i Tutankhamun tregojnë se mjeshtrit egjiptianë përdorën raportet e "seksionit të artë" kur i krijuan ato.

Dhe çfarë është kjo "seksion i artë" ose thënë ndryshe "proporcion i artë"? Raporti i artë është një ndarje e tillë proporcionale e segmentit në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë si pjesa më e madhe lidhet me atë më të vogël dhe kjo është afërsisht e barabartë me 1.62, domethënë c. : d \u003d d: c

Raporti i artë në matematikë.

Ndarja e një segmenti në raportin mesatar dhe ekstrem quhet raporti i artë. Një emër tjetër është vendosur në histori - " raporti i artë.

Le të C AB, dhe prodhon, siç thonë ata, "seksionin e artë" të segmentit

AC: AB = CB: AC (1)

raporti i artë quhet një ndarje e tillë e segmentit, në të cilin pjesa më e madhe lidhet me të tërën, pasi pjesa më e vogël është me më të madhen.

Nëse gjatësia e segmentit AB shënohet me por, dhe gjatësia AC - përmes X, pastaj (Oh) - gjatësia e segmentit CB dhe proporcioni (1) do të marrë formën:

(2)

Në një proporcion, siç dihet, prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e atyre mesatare, dhe proporcionin (2) e rishkruajmë në formën:

x 2 \u003d a (a - x).

Ne marrim një ekuacion kuadratik:

x 2 + sëpatë - a 2 \u003d 0

Gjatësia e segmentit shprehet si një numër pozitiv, kështu që nga dy rrënjët, duhet të zgjidhni një pozitiv

X=
ose X =

Numri
shënohet me shkronjën për nder të skulptorit të lashtë grek Phidias (i lindur në fillim të shekullit të 5-të para Krishtit), në krijimet e të cilit ky numër ndodh vazhdimisht. Numri
afërsisht e barabartë me 0.61803398...

Kështu, pjesët e "seksionit të artë" janë afërsisht 62% dhe 38% e të gjithë segmentit.

Figurat e arta.

Njohja praktike me raportin e artë fillon me ndarjen e një segmenti të vijës së drejtë në raportin e artë duke përdorur një busull dhe vizore.

Ndarja e një segmenti të vijës sipas raportit të artë

Nga pika B, rikthehet një pingul i barabartë me gjysmën AB. Pika rezultuese C lidhet me një vijë me pikën A. Në vijën që rezulton, vizatohet një segment BC, i cili përfundon me pikën D. Segmenti AD transferohet në vijën e drejtë AB. Pika që rezulton E ndan segmentin AB në raportin e raportit të artë.

Segmentet e raportit të artë shprehen si një fraksion i pafund irracional AE \u003d 0,618 ..., nëse AB merret si njësi, BE \u003d 0,382 ... Për qëllime praktike, vlerat e përafërta të 0,6382 dhe 0. përdoren shpesh. Nëse segmenti AB merret si 100 pjesë, atëherë pjesa më e madhe e segmentit është 62, dhe ajo më e vogla është 38 pjesë.

Ndarja e një drejtkëndëshi me një vijë të raportit të dytë të artë

Figura tregon pozicionin e vijës së seksionit të dytë të artë. Ndodhet në mes midis vijës së seksionit të artë dhe vijës së mesme të drejtkëndëshit.

Ndërtimi i një pesëkëndëshi dhe pentagrami të rregullt

Pentagrami shërbeu si një simbol i Bashkimit Pitagorian. Pitagorianët e konsideronin të mundur që të arrinin pastrimin e shpirtit me ndihmën e matematikës. Sipas teorisë së tyre, rendi botëror bazohet në numra. Bota, besonin ata, përbëhet nga të kundërta dhe harmonia sjell të kundërtat në unitet. Harmonia është në numra. Pitagorianët u atribuonin numrave veti të ndryshme. Pra, numrat çift i quanin femra, tek (përveç 1) - mashkull. Numri 5 - si shuma e numrit të parë femër (2) dhe mashkullit të parë (3) - konsiderohej simbol i dashurisë. Prandaj vëmendja e tillë ndaj pentagramit, i cili ka 5 qoshe. Ylli me pesë cepa - pentagrami - është shumë i bukur, jo më kot shumë vende e vendosin në flamujt dhe stemat e tyre.! Bukuria e saj, rezulton, ka një bazë matematikore.

Për të ndërtuar një pentagram, duhet të ndërtoni një pesëkëndësh të rregullt. Metoda e ndërtimit të saj u zhvillua nga piktori dhe grafiku gjerman Albrecht Dürer (1471…1528). Le të jetë O qendra e rrethit, A një pikë në rreth dhe E mesi i segmentit OA. Pingula me rrezen OA, e ngritur në pikën O, kryqëzohet me rrethin në pikën D. Duke përdorur një busull, shënoni segmentin CE = ED në diametër. Gjatësia e një ane të një pesëkëndëshi të rregullt të gdhendur në një rreth është DC. Ne lëmë mënjanë segmentet DC në rreth dhe marrim pesë pikë për vizatimin e një pesëkëndëshi të rregullt. Ne lidhim qoshet e pesëkëndëshit përmes një diagonale dhe marrim një pentagram. Të gjitha diagonalet e pesëkëndëshit ndajnë njëra-tjetrën në segmente të lidhura me raportin e artë.

Çdo skaj i yllit pesëkëndor është një trekëndësh i artë. Anët e saj formojnë një kënd prej 36° në krye dhe baza e vendosur në anë e ndan atë në përpjesëtim me pjesën e artë.

Ndërtimi i trekëndëshit të artë

Vizatoni vijën e drejtë AB. Nga pika A ne vendosim mbi të një segment O me madhësi arbitrare tre herë, përmes pikës rezultuese P vizatojmë një pingul me drejtëzën AB, në pingul në të djathtë dhe në të majtë të pikës P ne heqim segmentet O. Rezultati pikat d dhe d1 lidhen me drejtëza me pikën A. Segmentin dd1 e vendosim në vijën Ad1, duke marrë pikën C. Ajo e ndau drejtëzën Ad1 në raport me raportin e artë. Linjat Ad1 dhe dd1 përdoren për të ndërtuar një drejtkëndësh "të artë".

Numrat e Fibonaçit

Seria e numrave të Fibonaçit 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 etj është e lidhur ngushtë me raportin e artë. Në këtë seri, çdo numër pasues është shuma e dy numrave të mëparshëm. Katër shekuj pas zbulimit të një serie numrash nga Fibonacci, I. Kepler vërtetoi se raporti i numrave ngjitur në kufi priret në raportin e artë Ф. Kjo veti është e natyrshme jo vetëm në numrat Fibonacci. Duke filluar me çdo dy numra dhe duke ndërtuar një seri shtesë në të cilën secili term është i barabartë me shumën e dy të mëparshmeve (për shembull, seritë 7, 2, 9, 11, 20, ...), ne zbuluam se raporti i dy terma të njëpasnjëshëm të një serie të tillë priren gjithashtu te numri  : sa më larg të lëvizim nga fillimi i serisë, aq më i mirë do të jetë përafrimi. Nëse merrni një makinë llogaritëse dhe e ndani secilën prej tyre me atë të mëparshmen, do të merrni: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,666666; 8:5=1,6; 13:8=1.625; 21:13=1.615384;…

Raporti i artë në art.

E Në epokën e Rilindjes, artistët zbuluan se çdo foto ka pika të caktuara që tërheqin padashur vëmendjen tonë, të ashtuquajturat qendra vizuale. Në këtë rast, nuk ka rëndësi se çfarë formati ka fotografia - horizontale apo vertikale. Janë vetëm katër pika të tilla, ato e ndajnë madhësinë e figurës horizontalisht dhe vertikalisht në seksionin e artë, d.m.th. ato janë të vendosura në një distancë prej afërsisht 3/8 dhe 5/8 nga skajet përkatëse të rrafshit.

Ky zbulim midis artistëve të asaj kohe u quajt "seksioni i artë" i figurës. Prandaj, për të tërhequr vëmendjen te elementi kryesor i fotografisë, është e nevojshme të kombinohet ky element me një nga qendrat vizuale.

Duke iu kthyer shembujve të "seksionit të artë" në pikturë, nuk mund të ndalet vëmendja ndaj veprës së Leonardo da Vinçit. Identiteti i tij është një nga misteret e historisë. Vetë Leonardo da Vinci tha: "Askush që nuk është matematikan të mos guxojë të lexojë veprat e mia".

Ai fitoi famë si një artist i patejkalueshëm, një shkencëtar i madh, një gjeni që parashikoi shumë shpikje që nuk u zbatuan deri në shekullin e 20-të.

Nuk ka dyshim që Leonardo da Vinci ishte një artist i madh, bashkëkohësit e tij tashmë e dinin këtë, por personaliteti dhe aktivitetet e tij do të mbeten të mbuluara me mister, pasi ai u la pasardhësve jo një prezantim koherent të ideve të tij, por vetëm skica të shumta të shkruara me dorë, shënime. që thonë "të dy të gjithë në botë".

Ai shkruante nga e djathta në të majtë me dorëshkrim të palexueshëm dhe me dorën e majtë. Ky është shembulli më i famshëm i shkrimit në pasqyrë që ekziston.

Portreti i Monna Lizës (La Gioconda) ka tërhequr vëmendjen e studiuesve për shumë vite, të cilët zbuluan se kompozimi i vizatimit bazohet në trekëndëshat e artë që janë pjesë e një pesëkëndëshi të rregullt yjor. Ka shumë versione për historinë e këtij portreti. Këtu është një prej tyre.

Pasi Leonardo da Vinci mori një urdhër nga bankieri Francesco de le Giocondo për të pikturuar një portret të një gruaje të re, gruaja e bankierit, Monna Lisa. Gruaja nuk ishte e bukur, por tërhiqej nga thjeshtësia dhe natyraliteti i pamjes së saj. Leonardo pranoi të pikturonte një portret. Modelja e tij ishte e trishtuar dhe e trishtuar, por Leonardo i tregoi asaj një përrallë, pasi e dëgjoi të cilën ajo u bë e gjallë dhe interesante.

Përrallë

Njëherë e një kohë ishte një i varfër, ai kishte katër djem: tre të zgjuar, dhe njëri nga ata andej e këndej. Dhe pastaj vdekja erdhi për babanë. Para se të ndahej nga jeta, ai thirri fëmijët e tij dhe tha: “Bijtë e mi, së shpejti do të vdes. Sapo të më varrosësh, mbylle kasollen dhe shko në skajet e botës për të bërë pasurinë tënde. Lëreni secilin prej jush të mësojë diçka që të mund të ushqehet”. Babai vdiq dhe djemtë u shpërndanë nëpër botë, duke rënë dakord të ktheheshin në lëndinë e korijes së tyre të lindjes tre vjet më vonë. Erdhi vëllai i parë, i cili mësoi zdrukthtari, preu një pemë dhe e preu, bëri një grua prej saj, eci pak dhe pret. Vëllai i dytë u kthye, pa një grua prej druri dhe, meqë ishte rrobaqepës, në një minutë e veshi: si një mjeshtër i zoti, i qepi rroba të bukura mëndafshi. Djali i tretë e stolisi gruan me ar dhe gurë të çmuar - në fund të fundit, ai ishte një argjendari. Më në fund erdhi vëllai i katërt. Ai nuk dinte zdrukthtari dhe qepje, dinte vetëm të dëgjonte çfarë thoshte toka, pemët, barishtet, kafshët dhe zogjtë, dinte rrjedhën e trupave qiellorë dhe dinte gjithashtu të këndonte këngë të mrekullueshme. Ai këndoi një këngë që bëri të qanin vëllezërit e fshehur pas shkurreve. Me këtë këngë e ringjalli gruan, ajo buzëqeshi dhe psherëtiu. Vëllezërit nxituan drejt saj dhe secili bërtiti të njëjtën gjë: "Ti duhet të jesh gruaja ime". Por gruaja u përgjigj: "Ti më ke krijuar - bëhu babai im. Më veshët dhe më dekoruat - jini vëllezërit e mi.

Dhe ti që më fryu shpirtin dhe më mësove të shijoj jetën, kam nevojë vetëm për ty për gjithë jetën.

Pasi mbaroi tregimin, Leonardo shikoi Monna Lizën, me fytyrën e saj të ndezur nga drita, sytë e saj shkëlqenin. Pastaj, sikur u zgjua nga një ëndërr, ajo psherëtiu, kaloi dorën në fytyrë dhe pa fjalë shkoi në vendin e saj, mblodhi duart dhe mori qëndrimin e saj të zakonshëm. Por vepra u bë - artisti zgjoi statujën indiferente; buzëqeshja e lumturisë, që i zhdukej dalëngadalë nga fytyra e saj, mbeti në cepat e gojës dhe dridhej, duke i dhënë fytyrës një shprehje mahnitëse, misterioze dhe pak dinak, si ajo e një personi që ka mësuar një sekret dhe, duke e mbajtur me kujdes, nuk mundet. frenojnë triumfin e tij. Leonardo punonte në heshtje, me frikë të humbiste këtë moment, këtë rreze dielli që ndriçonte modelin e tij të mërzitshëm...

Portreti i Monna Lizës tërhiqet nga fakti se kompozimi i figurës është ndërtuar mbi "trekëndëshat e artë" (më saktë, mbi trekëndëshat që janë pjesë të një pesëkëndëshi të rregullt ylli).

Raporti i artë dhe trupi i njeriut

D Skulptorët e lashtë njihnin dhe përdornin raportin e artë si kriter harmonie, kanunin e bukurisë, rrënjët e të cilit qëndrojnë në përmasat e trupit të njeriut. "Trupi i njeriut është bukuria më e mirë në tokë," pohoi N. Chernyshevsky. Krijimet e mëdha të skulptorëve grekë: Phidias, Poliklet, Myron, Praxiteles janë konsideruar prej kohësh dhe me të drejtë standardet e bukurisë së trupit të njeriut, shembuj të fizikut harmonik. Në krijimin e krijimeve të tyre, mjeshtrit grekë përdorën parimin e raportit të artë. Qendra e raportit të artë të strukturës së trupit të njeriut ishte vendosur pikërisht në vendin e kërthizës. Dhe nuk është rastësi që vlera e raportit të artë zakonisht shënohet me shkronjën F; kjo bëhet për nder të Fidias, krijuesit të veprave të pavdekshme skulpturore.

Zhvillimi i teorisë së përmasave të trupit të njeriut në Rilindje filloi Albrecht Dürer. Dürer caktoi një vend të rëndësishëm në sistemin e tij të raporteve ndaj seksionit të artë. Rritja e një personi ndahet në përmasa të arta nga vija e rripit, si dhe një vijë e tërhequr përmes majave të gishtërinjve të mesëm të duarve të ulura, pjesës së poshtme të fytyrës - nga goja, etj. Busulla e njohur proporcionale Dürer.

Në shekujt pasardhës, rregulli i raportit të artë u shndërrua në një kanun akademik dhe kur me kalimin e kohës filloi një luftë në art me rutinën akademike, në vapën e betejës, ata e hodhën fëmijën bashkë me ujin. " Seksioni i artë u “zbulua” sërish në mesin e shekullit të 19-të. Në vitin 1855, studiuesi gjerman i seksionit të artë, profesor Zeising, botoi veprën e tij "Kërkime estetike". Ai absolutizoi proporcionin e seksionit të artë, duke e shpallur atë universale për të gjitha fenomenet e natyrës dhe të artit.

Zeising bëri një punë të shkëlqyer. Ai mati rreth dy mijë trupa njerëzor dhe arriti në përfundimin se raporti i artë shpreh ligjin mesatar statistikor. Ndarja e trupit me pikën e kërthizës është treguesi më i rëndësishëm i raportit të artë. Përmasat e trupit të mashkullit luhaten brenda raportit mesatar prej 13: 8 = 1.625 dhe i afrohen raportit të artë disi më afër se përmasat e trupit të femrës, në lidhje me të cilin vlera mesatare e proporcionit shprehet në raportin 8: 5. = 1.6. Në një të porsalindur, proporcioni është 1: 1, në moshën 13 vjeç është 1.6, dhe në moshën 21 vjeç është i barabartë me mashkullin.

Përmasat e seksionit të artë manifestohen edhe në lidhje me pjesët e tjera të trupit - gjatësia e shpatullës, parakrahut dhe dorës, dorës dhe gishtërinjve, etj.

Zeising testoi vlefshmërinë e teorisë së tij mbi statujat greke. Ai zhvilloi proporcionet e Apollonit në më shumë detaje.

Z Proporcioni i artë u përdor nga shumë skulptorë të lashtë. Proporcioni i artë i statujës së Apollo Belvedere është i njohur: lartësia e personit të përshkruar ndahet me vijën e kërthizës në seksionin e artë.

Por le të analizojmë përmasat e tjera të statujës së famshme. Një nga arritjet më të larta të artit klasik grek mund të jetë statuja e Doryphoros, e skalitur nga Polykleitos. Figura e një të riu shpreh unitetin e të bukurës dhe të trimit, në themel të parimeve greke të artit. Shpatullat e gjera janë pothuajse të barabarta me lartësinë e trupit, lartësia e kokës është tetë herë lartësia e trupit, dhe raporti i artë korrespondon me pozicionin e kërthizës në trupin e atletit.

Distanca nga tabani i shtizës deri te gjuri i tij është j 3, lartësia e qafës së bashku me kokën - j 4, gjatësia e qafës deri te veshi - j 5, dhe distanca nga veshi në kurorë - j 6. Kështu, në këtë statujë shohim një progresion gjeometrik me një emërues j: 1, j, j 2 , j 3 , j 4 , j 5 , j 6 .

Kapitulli 2. Hulumtimi praktik dhe analiza e të dhënave

Konceptin e “seksionit të artë” e takojmë për herë të parë në lëndën e matematikës në klasën e 6-të. Ne ishim të interesuar për këtë koncept dhe vendosëm ta studionim atë. Para se të fillonim punën për temën "Seksioni i Artë", ne zhvilluam një anketë midis nxënësve të klasave 7-11 dhe mësuesve të shkollës sonë. Ishte e nevojshme t'i përgjigjesh pyetjes "A e dini se çfarë është "raporti i artë" ose "raporti i artë"? Rezultatet e anketës janë paraqitur në diagram.

Shumica e mësuesve e dinë se çfarë janë "Raporti i Artë" dhe "Raporti i Artë", dhe nxënësit nga klasa 7 deri në 11 nuk kanë asnjë ide për "Raportin e Artë" dhe "Raportin e Artë".

Për të kontrolluar nëse seksioni i artë kryhet në përmasat e trupit të njeriut, ne kryem një studim midis nxënësve në klasën e 10-të. Nga secili pjesëmarrës u morën dy lloje matjesh: një matje nga maja e kokës deri në kërthizë, një matje nga kërthiza në dysheme. Raporti i tyre u krahasua me raportin e raportit të artë.

Për të përzgjedhur nxënësit për studim, ne zhvilluam një anketë sociologjike “Shoqja më e bukur e klasës”, ku morën pjesë 56 persona.

Si rezultat i anketimit kemi identifikuar 2 djem dhe 2 vajza, të cilët sipas shokëve të klasës janë më të bukurit.

Ne paraqesim rezultatet.

Gryazeva A.

Borisova K.

Kuvinov V.

Semeletko R.

Për studimin e dytë morëm matje nga maja e ballit deri tek vetullat dhe nga vetullat deri në fund të mjekrës.

Ne krahasuam rezultatet me numrat e raportit të artë.

Gryazeva A.

Borisova K.

Kuvinov V.

Semeletko R.

Sipas rezultateve të studimit, ne identifikuam dy studentë që janë më të përshtatshëm për raportin e artë - këta janë Borisova K. dhe Semeletko R.

Përfundim: Puna jonë vërteton se një person trupi i të cilit i bindet rregullit të raportit të artë konsiderohet të jetë vërtet i bukur.

konkluzioni.

Vlera e seksionit të artë në shkencën moderne është shumë e lartë. Ky raport përdoret pothuajse në të gjitha fushat e dijes. Shumë shkencëtarë dhe gjeni të famshëm u përpoqën ta studionin atë: Aristoteli, Herodoti, Leonardo da Vinci, por askush nuk ia doli plotësisht ta bënte këtë.

Ky punim diskuton mënyrat për të gjetur "Seksionin e Artë" dhe jep shembuj të marrë nga arti dhe anatomia.

Në punën tonë, ne donim të demonstronim bukurinë dhe gjerësinë e Raportit të Artë në jetën reale.

Në fillim të punës na interesonte mendimi i shkencëtarëve se figura e mashkullit është ndërtuar më mirë se ajo e femrës. Si rezultat i hulumtimit, kemi gjetur se tek femrat qasja ndaj “proporcionit të artë” është më e theksuar se tek meshkujt. Prandaj, përkundër pohimit të shkencëtarëve të lashtë, një grua është më e bukur se një burrë.

Studimet kanë treguar se trupi i njeriut i bindet rregullit të seksionit të artë.

Do të doja t'u them bashkëkohësve të mi se bukuria e një vajze, një gruaje, nuk është në treguesit vëllimorë të pranuar aktualisht: 90 x 60 x 90, por në proporcionalitetin e pjesëve të trupit të provuar nga të lashtët. Shpresoj që puna ime kërkimore do të ndihmojë shumë njerëz që ta shohin veten ndryshe. Natyrisht, raporti i artë ka disa veti të veçanta; ai përmban një mister të natyrës që ende nuk është zbuluar. Raporti i artë është një koncept matematikor dhe studimi i tij është detyrë e shkencës. Por është edhe kriter i bukurisë dhe i harmonisë dhe tashmë këto janë kategori arti. Prandaj punën tonë kërkimore do ta përfundojmë me vargje.

“Çfarëdo që jeta na mëson,

Por zemra beson në mrekulli.

Ka një forcë të paepur

Ka edhe bukuri të padurueshme"

F. Tyutchev

Literatura:

Brunov N. Përqindja e arkitekturës antike dhe mesjetare, Moskë, shtëpia botuese e Akademisë All-Union të Arkitekturës, 1936.

Vasyutinskiy N.L.

20 është raporti i artë. – M.: Mol. Garda, 1990.

Zverev I.D. ekologjia në arsimin shkollor: një anapest i ri i edukimit. Seria "Pedagogjia dhe psikologjia". - M., Dituria, 1980.

D. Pidou. Gjeometria dhe arti. - M.: bota, 1989

Revista “Quantum”, 1973, nr.8.

Revista “Matematika në shkollë”, 1994. Nr.2; nr 3.

Cilat përmasa në fytyrën e një personi priren në "seksionin e artë"? Para së gjithash, tek njerëzit me fytyra të bukura, ekziston: Një proporcion ideal midis distancave nga këndi medial i syrit deri te krahu i hundës dhe nga krahu i hundës deri te mjekra. Kjo lidhje quhet "simetri dinamike" ose "ekuilibër dinamik". Raporti i lartësisë së buzëve të sipërme dhe të poshtme do të jetë 1.618

Lartësia e palosjes supralabial (distanca midis buzës së sipërme dhe kufirit të poshtëm të hundës) dhe lartësisë së buzëve do të jetë një raport prej 62:38 Gjerësia e njërës vrimë hunde në total me gjerësinë e urës së hundës. hunda i referohet gjerësisë së vrimës tjetër të hundës në raportin e "seksionit të artë". Gjerësia e hendekut të gojës i referohet gjithashtu gjerësisë midis skajeve të jashtme të syve, dhe distancës midis qosheve të jashtme të syve - në gjerësinë e ballit në nivelin e vijës së vetullave, si të gjitha përmasat e ". seksioni i artë".

Distanca midis vijës së mbylljes së buzëve deri te krahët e hundës i referohet distancës nga vija e mbylljes së buzëve deri në pikën e poshtme të mjekrës, si 38:62: Dhe distancës nga krahët e hunda tek bebëza - si 38: 62 = 0 Distanca ndërmjet vijës së pjesës së sipërme të ballit deri në vijën e bebëzave dhe distanca midis vijës së bebëzave dhe vijës së mbylljes së buzëve ka raportin e "seksioni i artë"

Kërthiza e ndan lartësinë e një personi në një raport të artë. Baza e qafës ndan distancën nga kurora në kërthizë në raportin e artë. Në shumicën e njerëzve, pjesa e sipërme e veshit ndan lartësinë e kokës së bashku me qafën në një raport të artë. Duke ndarë në lidhje me seksionin e artë segmentin e mbyllur midis kurorës dhe mollës së Adamit, marrim një pikë të shtrirë në vijën e vetullave. Pika e poshtme e veshit ndan në raport të artë distancën nga maja e veshit deri në bazën e qafës. Mjekra e ndan distancën nga fundi i veshit deri në bazën e qafës në një raport të artë.

Hapësira e krahëve të një personi të shtrirë në anët është afërsisht e barabartë me lartësinë e tij, si rezultat i së cilës figura e një personi përshtatet në një katror dhe një rreth. Simetria "pentagonale" ose "pesë rreze", aq karakteristike për botën e bimëve dhe kafshëve, manifestohet në strukturën e trupave të njeriut. Dhe trupi i njeriut mund të konsiderohet si pesë rreze, ku koka, dy krahë dhe dy këmbët shërbejnë si rreze. Trupi i njeriut mund të jetë i gdhendur në një pentagram. Kështu quhet poza e një personi me krahë të shtrirë 180 ° dhe këmbë të hapura 90 °.

Parimi më themelor i harmonizimit të kostumeve sipas këtij parimi është raporti i pjesëve 3:5, ose 5:3. Kjo do të thotë, ne nuk e ndajmë formën e kostumit në gjysmë. Nëse skaji është i gjatë, atëherë xhaketa ose xhaketa duhet të jetë e shkurtër. Nëse skaji është i shkurtër - përkatësisht. Çdo detaj mund të ndërtohet sipas parimit të seksionit të artë. Trupi dhe zgjedha mund të lidhen si 3:5. Fustani dhe gjatësia e këmbëve të mbetura pas fustanit, si 5:3.

Është e vështirë të heqësh sytë nga bukuria, është kaq tërheqëse, ndoshta arsyeja është në të - e artë dhe hyjnore. Duhet të theksohet se një person është në gjendje të ndiejë në mënyrë intuitive proporcionet e seksionit. Duke punuar në një pikturë, qëndisje apo kostum, pa e ditur, ai e fut atë në krijimet e tij.

Një buzëqeshje e bukur nuk është vetëm dhëmbët e bardhë si bora, të shëndetshëm, të barabartë, por edhe raporti dhe vendndodhja e tyre e saktë. Dhe këtu jemi përballur përsëri me modelin e "seksionit të artë"

Çuditërisht, përmasat e "seksionit të artë" mund të gjurmohen edhe në stomatologji.

Metoda e Seksionit të Artë për zgjatjen e jetëgjatësisë aktive është një mënyrë e vetënjohjes dhe vetë-përmirësimit. Ky është një sistem i veçantë ushtrimesh dhe njohurish që ndërthur shumë elementë të ekzistencës njerëzore, duke filluar nga mënyrat për të përmirësuar shëndetin dhe duke përfunduar me marrëdhëniet ndërpersonale.

Njohja e punës së të gjitha organeve jep një nxitje të fuqishme për të forcuar trupin dhe shpirtin. Një grup rekomandimesh të përpiluara individualisht për secilin është një ndryshim vijues i detyrave ndërsa kompleksiteti rritet. Si rezultat, sistemi vaskular përmirësohet, krijohen kushte optimale për proceset biokimike dhe biofizike në trup. Kompleksi zgjidhet në atë mënyrë që zbatimi i tij të çojë në ndryshime në të gjitha organet dhe indet. Gjatë kryerjes së këtyre ushtrimeve, njerëzit normalizojnë funksionet e të gjithë organizmit, rrisin imunitetin dhe rezistencën ndaj stresit.

Ligji i seksionit të artë shihet në ndarjen sasiore të trupit të njeriut, që korrespondon me numrat e serisë Fibonacci. Morfogjeneza e dorës i afrohet raportit të artë prej 1.618, meqënëse 8:5=1.6. Duke krahasuar gjatësinë e falangave të gishtërinjve dhe të dorës në tërësi, si dhe distancat midis pjesëve individuale të fytyrës, mund të gjeni "të artë"

Përfundime: Njeriu është kurora e krijimit të natyrës... Është vërtetuar se marrëdhëniet e arta mund të gjenden edhe në përmasat e trupit të njeriut. Për më tepër, një person vetë është krijues, krijon vepra të mrekullueshme arti në të cilat raporti i artë është i dukshëm. Njeriu, si krijimet e tjera të natyrës, i nënshtrohet ligjeve universale të zhvillimit. Rrënjët e këtyre ligjeve duhet të kërkohen më thellë - në strukturën e qelizave, kromozomeve dhe gjeneve, dhe më pas - në shfaqjen e vetë jetës në Tokë.

Trupi i njeriut dhe raporti i artë.

Artistët, shkencëtarët, stilistët, stilistët bëjnë llogaritjet, vizatimet ose skicat e tyre bazuar në raportin e raportit të artë. Ata përdorin matje nga trupi i njeriut, të krijuara gjithashtu sipas parimit të seksionit të artë. Leonardo Da Vinci dhe Le Corbusier, përpara se të krijonin kryeveprat e tyre, morën parametrat e trupit të njeriut, të krijuar sipas ligjit të Raportit të Artë.

Libri më i rëndësishëm i të gjithë arkitektëve modernë, libri referues i E. Neufert "Dizajni i Ndërtesave" përmban llogaritjet bazë të parametrave të trupit të njeriut, të cilat përfshijnë raportin e artë.

Përmasat e pjesëve të ndryshme të trupit tonë përbëjnë një numër shumë afër raportit të artë. Nëse këto përmasa përkojnë me formulën e raportit të artë, atëherë pamja ose trupi i një personi konsiderohet të jetë i ndërtuar në mënyrë ideale. Parimi i llogaritjes së masës së artë në trupin e njeriut mund të përshkruhet si një diagram:

M/m=1.618

Shembulli i parë i seksionit të artë në strukturën e trupit të njeriut:
Nëse marrim pikën e kërthizës si qendër të trupit të njeriut, dhe distancën midis këmbës së njeriut dhe pikës së kërthizës si njësi matëse, atëherë lartësia e një personi është e barabartë me numrin 1.618.

Përveç kësaj, ka disa përmasa të tjera themelore të arta të trupit tonë:

* distanca nga majat e gishtave në kyçin e dorës deri në bërryl është 1:1.618;

* Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618;

* distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës është 1:1.618;

* Distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618;

* distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga linja e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618;

* Distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga linja e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618:

Raporti i artë në tiparet e fytyrës së njeriut si kriter i bukurisë së përsosur.

Në strukturën e tipareve të fytyrës së njeriut, ka edhe shumë shembuj që për nga vlera janë afër formulës së seksionit të artë. Sidoqoftë, mos nxitoni menjëherë pas sundimtarit për të matur fytyrat e të gjithë njerëzve. Sepse korrespondenca e saktë me seksionin e artë, sipas shkencëtarëve dhe njerëzve të artit, artistëve dhe skulptorëve, ekzistojnë vetëm te njerëzit me bukuri të përsosur. Në fakt, prania e saktë e raportit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.

Për shembull, nëse përmbledhim gjerësinë e dy dhëmbëve të përparmë të sipërm dhe e ndajmë këtë shumë me lartësinë e dhëmbëve, atëherë, pasi të kemi marrë raportin e artë, mund të themi se struktura e këtyre dhëmbëve është ideale.

Në fytyrën e njeriut, ka mishërime të tjera të rregullit të seksionit të artë. Këtu janë disa nga këto marrëdhënie:

* Lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës;

* Pika qendrore e lidhjes së buzëve me bazën e hundës / gjatësia e hundës;

* Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve;

* Gjerësia e gojës / gjerësia e hundës;

* Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës;

* Distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Dora e njeriut.

Mjafton vetëm ta afroni pëllëmbën tuaj tani dhe të shikoni me kujdes gishtin tuaj tregues dhe menjëherë do të gjeni formulën e seksionit të artë në të. Çdo gisht i dorës sonë përbëhet nga tre falanga.

* Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit dhe jep numrin e seksionit të artë (me përjashtim të gishtit të madh);

* Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesit dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë;

* Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, domethënë gjithsej 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, vetëm 8 gishta krijohen sipas parimit të seksionit të artë. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci:

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut.

Fizikani amerikan B.D. West dhe Dr. A.L. Goldberger gjatë studimeve fizike dhe anatomike zbuloi se pjesa e artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut.

E veçanta e bronkeve që përbëjnë mushkëritë e një personi qëndron në asimetrinë e tyre. Bronket përbëhen nga dy rrugë ajrore kryesore, njëra (majtas) është më e gjatë dhe tjetra (djathtas) është më e shkurtër.

* U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes. Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Struktura e katërkëndëshit dhe spirales ortogonale të artë.

Seksioni i artë është një ndarje e tillë proporcionale e një segmenti në pjesë të pabarabarta, në të cilën i gjithë segmenti lidhet me pjesën më të madhe në të njëjtën mënyrë siç lidhet vetë pjesa më e madhe me atë më të vogël; ose me fjalë të tjera, seksioni më i vogël lidhet me atë më të madhin siç është ai më i madhi me gjithçka.

Në gjeometri, një drejtkëndësh me këtë raport brinjësh u quajt një drejtkëndësh i artë. Anët e tij të gjata janë të lidhura me anët e shkurtra në një raport 1,168:1.

Drejtkëndëshi i artë ka gjithashtu shumë veti të mahnitshme. Drejtkëndëshi i artë ka shumë veti të pazakonta. Duke prerë një katror nga drejtkëndëshi i artë, ana e të cilit është e barabartë me anën më të vogël të drejtkëndëshit, përsëri marrim një drejtkëndësh të artë më të vogël. Ky proces mund të vazhdojë deri në pafundësi. Ndërsa vazhdojmë të presim katrorët, do të marrim drejtkëndësha të artë gjithnjë e më të vegjël. Për më tepër, ato do të vendosen në një spirale logaritmike, e cila është e rëndësishme në modelet matematikore të objekteve natyrore (për shembull, predha kërmilli).

Poli i spiralës shtrihet në kryqëzimin e diagonaleve të drejtkëndëshit fillestar dhe vertikalit të prerë të parë. Për më tepër, diagonalet e të gjithë drejtkëndëshave të artë të mëvonshëm në rënie shtrihen në këto diagonale. Sigurisht, ekziston edhe një trekëndësh i artë.

Dizajneri dhe estetisti anglez William Charlton deklaroi se njerëzit i shohin format spirale të këndshme për syrin dhe i kanë përdorur ato për mijëvjeçarë, duke e shpjeguar këtë si më poshtë:

"Na pëlqen pamja e një spiraleje sepse vizualisht mund ta shohim lehtësisht."

Nga historia

“... Nëse, nga pikëpamja e performancës ose funksionit të një elementi, çdo formë ka proporcionalitet dhe është e këndshme, tërheqëse për syrin, atëherë në këtë rast mund të kërkojmë menjëherë ndonjë nga funksionet e Numrit të Artë. në të ... Numri i Artë nuk është aspak një trillim matematikor. Ky është me të vërtetë një produkt i ligjit të natyrës, bazuar në rregullat e proporcionalitetit."

Një person i dallon objektet rreth tij sipas formës. Interesi për formën e një objekti mund të diktohet nga një domosdoshmëri jetike, ose mund të shkaktohet nga bukuria e formës. Forma, e cila bazohet në një kombinim të simetrisë dhe seksionit të artë, kontribuon në perceptimin më të mirë vizual dhe shfaqjen e ndjenjës së bukurisë dhe harmonisë. E tëra gjithmonë përbëhet nga pjesë, pjesët me përmasa të ndryshme janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me të tërën. Parimi i seksionit të artë është manifestimi më i lartë i përsosjes strukturore dhe funksionale të tërësisë dhe pjesëve të saj në art, shkencë, teknologji dhe natyrë.

Le të zbulojmë se çfarë është e përbashkët midis piramidave të lashta egjiptiane, pikturës së Leonardo da Vinçit "Mona Lisa", një luledielli, një kërmilli, një pishe dhe gishtat e njeriut?

Përgjigja për këtë pyetje fshihet në numrat e mahnitshëm që u zbuluan nga matematikani italian mesjetar Leonardo i Pizës, i njohur më mirë me emrin Fibonacci (lindur rreth vitit 1170 - vdiq pas vitit 1228. Pas zbulimit të tij, këta numra filluan të quhen Emri i matematikanit të famshëm.Thelbi mahnitës i renditjes së numrave Fibonacci është se çdo numër në këtë sekuencë fitohet nga shuma e dy numrave të mëparshëm.

Numrat që formojnë sekuencën 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... quhen " Numrat Fibonacci", dhe vetë sekuenca është sekuenca e Fibonacci. Kjo është për nder të matematikanit italian Fibonacci të shekullit të 13-të.

Ekziston një veçori shumë interesante në numrat Fibonacci. Kur pjesëtohet një numër nga sekuenca me numrin përpara tij në seri, rezultati do të jetë gjithmonë një vlerë që luhatet rreth vlerës irracionale prej 1,61803398875... dhe ndonjëherë e tejkalon atë, ndonjëherë nuk e arrin atë.
(Vini re një numër irracional, d.m.th. një numër përfaqësimi dhjetor i të cilit është i pafund dhe jo periodik)

Për më tepër, pas numrit të 13-të në sekuencë, ky rezultat i ndarjes bëhet konstant deri në pafundësinë e serisë. Ishte ky numër konstant i ndarjes në Mesjetë që quhej Përpjesëtimi Hyjnor, dhe tani sot quhet seksioni i artë, mesatarja e artë ose proporcioni i artë.

Nuk është rastësi që vlera e raportit të artë zakonisht shënohet me shkronjën greke F (phi) - kjo bëhet për nder të Phidias.

Pra, raporti i artë = 1:1.618

233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618

raporti i artë- raporti i përmasave në të cilat e tëra lidhet me pjesën e saj më të madhe, ashtu siç lidhet më e madhja me më të vogëln. (Nëse e shënojmë të tërën si C, pjesën më të madhe të A, sa më të vogël B, atëherë rregulli i seksionit të artë vepron si raporti C: A \u003d A: B.) Autori i rregullit të artë- Pitagora - e konsideronte të përsosur një trup të tillë në të cilin distanca nga kurora në bel lidhej me gjatësinë totale të trupit si 1: 3. Devijimet e peshës dhe vëllimit të trupit nga normat ideale varen kryesisht nga struktura e skeletit. Është e rëndësishme që trupi të jetë proporcional.
Në krijimin e krijimeve të tyre, mjeshtrit grekë (Fidias, Myron, Praxiteles, etj.) përdorën këtë parim të raportit të artë. Qendra e raportit të artë të strukturës së trupit të njeriut ishte e vendosur pikërisht në kërthizë.

KANONET
Kanuni - një sistem i përmasave ideale të trupit të njeriut - u zhvillua nga skulptori i lashtë grek Polykleitos në shekullin e 5 para Krishtit. Skulptori vendosi të përcaktojë me saktësi përmasat e trupit të njeriut, në përputhje me idetë e tij për idealin. Këtu janë rezultatet e llogaritjeve të tij: koka - 1/7 e lartësisë totale, fytyra dhe dora - 1/10, këmbë - 1/6. Megjithatë, edhe për bashkëkohësit e tij, figurat e Polikleitos dukeshin shumë masive, "katrore". Sidoqoftë, kanunet u bënë normë për antikitetin dhe, me disa ndryshime, për artistët e Rilindjes dhe klasicizmit. Në praktikë, kanuni i Polykleitos u mishërua prej tij në statujën e Doryphorus ("Shtëmbajtës"). Statuja e një të riu është plot besim; ekuilibri i pjesëve të trupit personifikon fuqinë e forcës fizike. Shpatullat e gjera janë pothuajse të barabarta me lartësinë e trupit, gjysma e lartësisë së trupit bie në bashkimin pubik, lartësia e kokës është tetë herë lartësia e trupit dhe qendra e "proporcionit të artë" bie në niveli i kërthizës.

Për mijëvjeçarë, njerëzit janë përpjekur të gjejnë modele matematikore në përmasat e trupit të njeriut. Për një kohë të gjatë, pjesët individuale të trupit të njeriut shërbyen si bazë e të gjitha matjeve, ishin njësi natyrore të gjatësisë. Pra, egjiptianët e lashtë kishin tre njësi gjatësie: një kubit (466 mm), i barabartë me shtatë pëllëmbë (66.5 mm), një pëllëmbë, nga ana tjetër, ishte e barabartë me katër gishta. Masa e gjatësisë në Greqi dhe Romë ishte këmba.
Masat kryesore të gjatësisë në Rusi ishin sazhen dhe kubit. Për më tepër, u përdor një inç - gjatësia e nyjes së gishtit të madh, një hapësirë - distanca midis gishtit të madh të përhapur dhe gishtit tregues (pajisja e tyre), pëllëmba - gjerësia e dorës.

Trupi i njeriut dhe raporti i artë

Është karakteristike që madhësitë e pjesëve të trupit të burrave dhe grave ndryshojnë ndjeshëm, por raportet e këtyre pjesëve korrespondojnë në shumicën e rasteve me raportet e të njëjtëve numra të plotë.

Përveç kësaj, ka disa përmasa të tjera themelore të arta të trupit tonë:
distanca nga majat e gishtave në kyçin e dorës dhe nga kyçi i dorës në bërryl është 1:1.618
distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618
distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri te kurora e kokës është 1:1.618
distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618
distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618
distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri te kurora është 1:1.618

Raporti i artë në tiparet e fytyrës së njeriut si kriter i bukurisë së përsosur.

Në fytyrën e njeriut, ka mishërime të tjera të rregullit të seksionit të artë. Këtu janë disa nga këto marrëdhënie:
Lartësia e fytyrës / gjerësia e fytyrës,
Pika qendrore e bashkimit të buzëve në bazën e hundës / gjatësia e hundës.
Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve
Gjerësia e gojës / gjerësia e hundës,
Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës,
Distanca midis bebëzave / distanca midis vetullave.

Dora e njeriut

Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit jep raportin e artë (me përjashtim të gishtit të madh).

Përveç kësaj, raporti midis gishtit të mesëm dhe gishtit të vogël është gjithashtu i barabartë me raportin e artë.

Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, domethënë gjithsej 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, vetëm 8 gishta krijohen sipas parimit të seksionit të artë. Ndërsa të gjithë këta numra 2, 3, 5 dhe 8 janë numra të sekuencës Fibonacci.

Përqindjet në rroba.

Proporcionet janë mjetet më të rëndësishme për të krijuar një imazh harmonik (për artistët dhe arkitektët ato janë të një rëndësie të madhe). Përmasat harmonike bazohen në marrëdhënie të caktuara matematikore. Ky është i vetmi mjet me të cilin mund të "matni" bukurinë. Raporti i artë është shembulli më i famshëm i një proporcioni harmonik. Duke përdorur parimin e seksionit të artë, është e mundur të krijohen përmasat më të përsosura në kompozimin e kostumeve dhe të vendoset një lidhje organike midis së tërës dhe pjesëve të saj.

Raporti i artë është ndarja e një segmenti në pjesë të pabarabarta, ndërsa i gjithë segmenti (A) lidhet me pjesën më të madhe (B), pasi kjo pjesë më e madhe (B) lidhet me pjesën më të vogël (C), ose

A : B = B : C,

ose

C : B = B : A.

Segmentet e raportit të artë lidhen me njëri-tjetrin duke përdorur një thyesë të pafundme irracionale 0,618..., nëse C merret si njësi, A = 0,382. Numrat 0,618 dhe 0,382 janë koeficientët e sekuencës Fibonacci, mbi të cilat janë ndërtuar figurat kryesore gjeometrike.

Për shembull, një drejtkëndësh me një raport pamjeje prej 0,618 dhe 0,382 është një drejtkëndësh i artë. Nëse një katror është prerë prej tij, atëherë një drejtkëndësh i artë do të mbetet përsëri. Ky proces mund të vazhdojë deri në pafundësi.

Një shembull tjetër i njohur është ylli me pesë cepa, në të cilin secila prej pesë vijave ndan tjetrën në pikën e raportit të artë, dhe skajet e yllit janë trekëndësha të artë.

Kockat e njeriut janë të dizajnuara në një proporcion afër raportit të artë. Dhe sa më afër të jenë proporcionet me formulën e seksionit të artë, aq më ideale duket pamja e një personi.

Nëse distanca midis këmbëve të një personi dhe pikës së kërthizës = 1, atëherë lartësia e personit = 1.618.

Distanca nga niveli i shpatullës deri në kurorën e kokës dhe madhësia e kokës është 1:1.618

Distanca nga pika e kërthizës deri në kurorën e kokës dhe nga niveli i shpatullës deri te kurora e kokës është 1:1.618

Distanca e pikës së kërthizës deri te gjunjët dhe nga gjunjët te këmbët është 1:1.618

Distanca nga maja e mjekrës deri te maja e buzës së sipërme dhe nga maja e buzës së sipërme deri te vrimat e hundës është 1:1.618

Distanca nga maja e mjekrës deri te vija e sipërme e vetullave dhe nga vija e sipërme e vetullave deri te maja e kokës është 1:1.618

Lartësia e fytyrës / Gjerësia e fytyrës

Pika qendrore e bashkimit të buzëve në bazën e hundës / gjatësia e hundës.

Lartësia e fytyrës / distanca nga maja e mjekrës deri në pikën qendrore të kryqëzimit të buzëve

Gjerësia e gojës / Gjerësia e hundës

Gjerësia e hundës / distanca midis vrimave të hundës

Distanca e bebëzës / Distanca e vetullave

Prania e saktë e proporcionit të artë në fytyrën e një personi është ideali i bukurisë për syrin e njeriut.

Formula e seksionit të artë është e dukshme kur shikoni gishtin tregues. Çdo gisht i dorës përbëhet nga tre falanga. Shuma e dy falangave të para të gishtit në raport me të gjithë gjatësinë e gishtit = raporti i artë (me përjashtim të gishtit të madh).

Raporti i gishtit të mesëm/gishtit të vogël = raport i artë

Një person ka 2 duar, gishtat në secilën dorë përbëhen nga 3 falanga (me përjashtim të gishtit të madh). Ka 5 gishta në secilën dorë, domethënë vetëm 10, por me përjashtim të dy gishtave të mëdhenj dyfalangjealë, vetëm 8 gishta krijohen sipas parimit të raportit të artë (numrat 2, 3, 5 dhe 8 janë numrat e sekuencës Fibonacci).

Duhet të theksohet gjithashtu se në shumicën e njerëzve distanca midis skajeve të krahëve të përhapur është e barabartë me lartësinë.

Raporti i artë në strukturën e mushkërive të njeriut

Fizikani amerikan B.D. West dhe Dr. A.L. Goldberger gjatë studimeve fizike dhe anatomike zbuloi se pjesa e artë ekziston edhe në strukturën e mushkërive të njeriut. pesë

U konstatua se kjo asimetri vazhdon në degët e bronkeve, në të gjitha rrugët më të vogla të frymëmarrjes. 6 Për më tepër, raporti i gjatësisë së bronkeve të shkurtra dhe të gjata është gjithashtu raporti i artë dhe është i barabartë me 1:1.618.

Raporti i artë në veshin e njeriut

Në veshin e brendshëm të njeriut ekziston një organ koklea ("Kërmilli"), i cili kryen funksionin e transmetimit të dridhjeve të zërit. Kjo strukturë e ngjashme me kockën është e mbushur me lëng dhe gjithashtu krijohet në formën e një kërmilli, që përmban një formë spirale logaritmike të qëndrueshme = 73º 43'.

përmasat e arta në struktura e molekulës së ADN-së

Të gjitha informacionet rreth karakteristikave fiziologjike të qenieve të gjalla ruhen në një molekulë mikroskopike të ADN-së, struktura e së cilës përmban gjithashtu ligjin e raportit të artë. Molekula e ADN-së përbëhet nga dy spirale të ndërthurura vertikalisht. Secila nga këto spirale është 34 angstrom e gjatë dhe 21 angstrom e gjerë. (1 angstrom është njëqind e milionta e centimetrit).

Pra, 21 dhe 34 janë numra që ndjekin njëri pas tjetrit në sekuencën e numrave Fibonacci, domethënë, raporti i gjatësisë dhe gjerësisë së spirales logaritmike të molekulës së ADN-së mbart formulën e seksionit të artë 1: 1.618.