Bazat e analizës së të dhënave statistikore. Metodat Statistikore
Metodat statistikore të analizës së të dhënave zakonisht ndahen në dy grupe të mëdha: metodat njëdimensionale të analizës statistikore dhe metodat multivariate.
Metodat njëdimensionale të analizës- këto janë metoda që përdoren në rastet kur ekziston një matës i vetëm për të vlerësuar çdo element të kampionit, ose nëse ka disa nga këta matës, çdo variabël analizohet veçmas nga të gjithë të tjerët. Fokusi i këtyre metodave është analiza e vlerave mesatare dhe matjeve të variacionit të variablave.
Klasifikimi i metodave njëdimensionale bëhet sipas natyrës së të dhënave fillestare (metrike ose jometrike), si dhe sipas numrit dhe llojit të mostrave. Kështu, mostrat ndahen në i varur (i çiftuar) janë mostra të marra nga e njëjta popullatë dhe i pavarur mostrat janë mostra të marra nga popullata të ndryshme. Në praktikë, mostrat e formuara nga shtresa të ndryshme (në rastin e përdorimit të një kampioni të shtresuar ose të kuotave), për shembull, burra dhe gra ose grupe të anketuarve me nivele të ndryshme të ardhurash, konsiderohen të pavarura.
Metodat njëdimensionale të analizës së të dhënave përfshijnë:
· Metodat e testimit të hipotezave (z-test, t-test, F-test, χ2-test, etj.).
Për më shumë detaje mbi testimin e hipotezave, shih: Gmurman V. E. Teoria e Probabilitetit dhe Statistikat Matematikore.
· Metodat e analizës së serive statistikore të shpërndarjes.
· Analiza njëkahëshe e variancës.
· Metoda të tjera.
Metodat multivariate të analizës- Këto janë metoda që përdoren në rastet kur përdoren dy ose më shumë metra për të vlerësuar çdo element mostër dhe këto variabla analizohen njëkohësisht. Fokusi i këtij grupi metodash është tashmë në analizën e marrëdhënieve, lidhjeve dhe ngjashmërive ndërmjet variablave.
Dallohen metodat e mëposhtme shumëdimensionale:
1) Metodat për identifikimin e varësive ndërmjet variablave janë metoda në të cilat një ose më shumë variabla janë të varur dhe të tjerët janë të pavarur. Ky grup përfshin:
· analiza e korrelacionit dhe regresionit;
· analiza e variancës dhe e kovariancës;
analiza diskriminuese;
analiza e përbashkët.
2) Metodat për identifikimin e ndërvarësisë midis variablave janë metoda që ju lejojnë të gruponi të dhënat bazuar në ngjashmëri. Në këto metoda nuk ka ndarje të variablave në të varur dhe të pavarur. Ky grup përfshin:
analiza grupore;
· analiza e faktorëve;
shkallëzim shumëdimensional.
Zgjedhja e metodave të analizës së të dhënave bazohet në:
qëllimet, objektivat, hipotezat e punës së hulumtimit të marketingut;
lloji i hulumtimit të marketingut (eksplorues ose përfundimtar; përshkrues ose shkakësor);
lloji i të dhënave të mbledhura - variablat metrikë dhe jometrikë;
shkallët e përdorura në studim;
vëllimi dhe mënyra e marrjes së mostrës;
mënyra e mbledhjes së të dhënave;
· fushëveprimi dhe kufizimet e metodave statistikore të analizës së të dhënave.
Në fakt, të gjitha fazat e mëparshme të hulumtimit të marketingut paracaktojnë zgjedhjen e strategjisë së analizës së të dhënave. Në këtë rast, përvoja dhe kualifikimet e studiuesit luajnë një rol të rëndësishëm. Si përfundim, vërejmë se metodat komplekse multivariate të analizës së të dhënave statistikore nuk përdoren gjithmonë. Shumë shpesh, studiuesi kufizohet vetëm në një analizë paraprake (bazë) të të dhënave dhe në interpretimin grafik të saj.
Sigurisht, duhet të mbahet mend se analiza e të dhënave të kërkimit të marketingut nuk është faza e fundit e saj, ajo pasohet nga zhvillimi i rekomandimeve praktike dhe formimi i një raporti kërkimor.
I detajuar mjaftueshëm në literaturën vendase. Në praktikën e ndërmarrjeve ruse, ndërkohë, përdoren vetëm disa prej tyre. Konsideroni disa në vijim metodat e përpunimit statistikor.
Informacion i pergjithshem
Në praktikën e ndërmarrjeve vendase, është kryesisht e zakonshme metodat e kontrollit statistikor. Nëse flasim për rregullimin e procesit teknologjik, atëherë vërehet jashtëzakonisht rrallë. Aplikimi i metodave statistikore parashikon që pranë ndërmarrjes të formohet një grup specialistësh që kanë kualifikimet e duhura.
Kuptimi
Sipas ISO ser. 9000, furnizuesi duhet të përcaktojë nevojën për metoda statistikore që aplikohen në procesin e zhvillimit, rregullimit dhe verifikimit të aftësive të procesit të prodhimit dhe karakteristikave të produkteve. Metodat e përdorura bazohen në teorinë e probabilitetit dhe në llogaritjet matematikore. Metodat statistikore për analizën e të dhënave mund të zbatohet në çdo fazë të ciklit jetësor të produktit. Ato ofrojnë një vlerësim dhe llogari të shkallës së heterogjenitetit të produkteve ose ndryshueshmërisë së vetive të tyre në lidhje me emërtimet e përcaktuara ose vlerat e kërkuara, si dhe ndryshueshmërinë e procesit të krijimit të tij. Metodat statistikore janë metoda me të cilat është e mundur të gjykohet gjendja e dukurive që studiohen me një saktësi dhe besueshmëri të caktuar. Ato ju lejojnë të parashikoni probleme të caktuara, të zhvilloni zgjidhje optimale bazuar në informacionin faktik të studiuar, tendencat dhe modelet.
Udhëzimet e përdorimit
Fushat kryesore në të cilat janë të përhapura metodat statistikore janë:
Praktika e vendeve të zhvilluara
Metodat statistikore janë një bazë që siguron krijimin e produkteve me karakteristika të larta konsumatore. Këto teknika përdoren gjerësisht në vendet e industrializuara. Metodat statistikore janë, në fakt, garanci që konsumatorët marrin produkte që plotësojnë kërkesat e vendosura. Efekti i përdorimit të tyre është vërtetuar nga praktika e ndërmarrjeve industriale në Japoni. Ishin ata që kontribuan në arritjen e nivelit më të lartë të prodhimit në këtë vend. Përvoja e gjatë e vendeve të huaja tregon se sa efektive janë këto teknika. Në veçanti, dihet se Hewlelt Packard, duke përdorur metoda statistikore, ka mundur të zvogëlojë numrin e martesave në muaj nga 9000 në 45 njësi në një nga rastet.
Vështirësitë e zbatimit
Në praktikën e brendshme, ka një sërë pengesash që nuk lejojnë përdorimin metodat statistikore të studimit treguesit. Vështirësitë lindin për shkak të:
Zhvillimi i programit
Duhet thënë se përcaktimi i nevojës për metoda të caktuara statistikore në fushën e cilësisë, zgjedhja, zotërimi i teknikave specifike është një punë mjaft e ndërlikuar dhe e gjatë për çdo ndërmarrje vendase. Për zbatimin efektiv të tij, këshillohet të zhvillohet një program i veçantë afatgjatë. Ai duhet të parashikojë formimin e një shërbimi, detyrat e të cilit do të përfshijnë organizimin dhe drejtimin metodologjik të aplikimit të metodave statistikore. Në kuadër të programit, është e nevojshme të parashikohet pajisja me mjete teknike të përshtatshme, trajnimi i specialistëve dhe përcaktimi i përbërjes së detyrave të prodhimit që duhet të zgjidhen duke përdorur metodat e zgjedhura. Masterizimi rekomandohet për të filluar me përdorimin e qasjeve më të thjeshta. Për shembull, mund të përdorni prodhimin e njohur elementar. Më pas, këshillohet të kaloni në metoda të tjera. Për shembull, mund të jetë analiza e variancës, përpunimi selektiv i informacionit, rregullimi i proceseve, planifikimi i hulumtimeve dhe eksperimenteve faktoriale, etj.
Klasifikimi
Metodat statistikore të analizës ekonomike përfshijnë truket e ndryshme. Eshtë e panevojshme të thuhet se ka mjaft prej tyre. Megjithatë, një ekspert kryesor në fushën e menaxhimit të cilësisë në Japoni, K. Ishikawa, rekomandon përdorimin e shtatë metodave bazë:
- Listat Pareto.
- Grupimi i informacionit sipas veçorive të përbashkëta.
- Kartat e kontrollit.
- Diagramet e shkakut dhe efektit.
- Histogramet.
- Fletët e kontrollit.
- Skater grafikët.
Bazuar në përvojën e tij në fushën e menaxhimit, Ishikawa pretendon se 95% e të gjitha çështjeve dhe problemeve në ndërmarrje mund të zgjidhen duke përdorur këto shtatë qasje.
Tabela Pareto
Ky bazohet në një raport të caktuar. Ai është quajtur "Parimi Pareto". Sipas tij, nga 20% e shkaqeve shfaqen 80% e pasojave. në formë vizuale dhe të kuptueshme tregon ndikimin relativ të secilës rrethanë në problemin e përgjithshëm në rend zbritës. Ky ndikim mund të hetohet në numrin e humbjeve, defekteve, të shkaktuara nga secili shkak. Ndikimi relativ ilustrohet me shirita, ndikimi kumulativ i faktorëve me vijën e drejtë kumulative.
diagrami shkak-pasojë
Në të, problemi në studim përshkruhet në mënyrë konvencionale në formën e një shigjete të drejtë horizontale, dhe kushtet dhe faktorët që ndikojnë në mënyrë indirekte ose drejtpërdrejt në të janë në formën e shigjetave të zhdrejtë. Gjatë ndërtimit, duhet të merren parasysh edhe rrethanat në dukje të parëndësishme. Kjo për faktin se në praktikë ka mjaft shpesh raste në të cilat zgjidhja e problemit sigurohet me përjashtimin e disa faktorëve në dukje të parëndësishëm. Arsyet që ndikojnë në rrethanat kryesore (të urdhrave të parë dhe të mëvonshëm) përshkruhen në diagram me shigjeta të shkurtra horizontale. Diagrami i detajuar do të jetë në formën e një skeleti peshku.
Grupimi i informacionit
Kjo metoda ekonomiko-statistikore përdoret për të organizuar një grup treguesish që janë marrë duke vlerësuar dhe matur një ose më shumë parametra të një objekti. Si rregull, një informacion i tillë paraqitet në formën e një sekuence vlerash të parregulluara. Këto mund të jenë dimensionet lineare të pjesës së punës, pika e shkrirjes, ngurtësia e materialit, numri i defekteve, etj. Bazuar në një sistem të tillë, është e vështirë të nxirren përfundime për vetitë e produktit ose proceset e krijimit të tij. Renditja kryhet duke përdorur grafikët e linjës. Ato tregojnë qartë ndryshime në parametrat e vëzhguar gjatë një periudhe të caktuar.
Fletë kontrolli
Si rregull, paraqitet në formën e një tabele të shpërndarjes së frekuencës për shfaqjen e vlerave të matura të parametrave të objektit në intervalet përkatëse. Listat kontrolluese përpilohen në varësi të qëllimit të studimit. Gama e vlerave të treguesve ndahet në intervale të barabarta. Numri i tyre zakonisht zgjidhet i barabartë me rrënjën katrore të numrit të matjeve të marra. Formulari duhet të jetë i thjeshtë në mënyrë që të eliminohen problemet gjatë plotësimit, leximit, kontrollit.
grafiku me shtylla
Ai paraqitet në formën e një shumëkëndëshi me shkallë. Ai ilustron qartë shpërndarjen e treguesve të matjes. Gama e vlerave të vendosura ndahet në intervale të barabarta, të cilat vizatohen përgjatë boshtit x. Për çdo interval ndërtohet një drejtkëndësh. Lartësia e saj është e barabartë me frekuencën e shfaqjes së vlerës në intervalin e dhënë.
Skaterplote
Ato përdoren gjatë testimit të një hipoteze për marrëdhënien e dy variablave. Modeli është ndërtuar si më poshtë. Vlera e një parametri vizatohet në boshtin e abshisës dhe vlera e një treguesi tjetër paraqitet në ordinatë. Si rezultat, një pikë shfaqet në grafik. Këto veprime përsëriten për të gjitha vlerat e variablave. Nëse ka një lidhje, fusha e korrelacionit zgjerohet dhe drejtimi nuk do të përkojë me drejtimin e boshtit y. Nëse nuk ka kufizim, ai do të jetë paralel me një nga boshtet ose do të ketë formën e një rrethi.
Kartat e kontrollit
Ato përdoren kur vlerësohet një proces për një periudhë të caktuar. Formimi i grafikëve të kontrollit bazohet në dispozitat e mëposhtme:
- Të gjitha proceset devijojnë nga parametrat e vendosur me kalimin e kohës.
- Ecuria e paqëndrueshme e fenomenit nuk ndryshon rastësisht. Devijimet që shkojnë përtej kufijve të kufijve të pritshëm janë jo të rastësishme.
- Ndryshimet individuale mund të parashikohen.
- Një proces i qëndrueshëm mund të devijojë rastësisht brenda kufijve të pritur.
Përdorimi në praktikën e ndërmarrjeve ruse
Duhet thënë se përvoja vendase dhe e huaj tregon se metoda statistikore më efektive për vlerësimin e qëndrueshmërisë dhe saktësisë së pajisjeve dhe proceseve teknologjike është përpilimi i grafikëve të kontrollit. Kjo metodë përdoret edhe në rregullimin e kapaciteteve potenciale prodhuese. Gjatë ndërtimit të hartave, është e nevojshme të zgjidhni saktë parametrin në studim. Rekomandohet t'u jepet përparësi atyre treguesve që lidhen drejtpërdrejt me qëllimin e përdorimit të produktit, që mund të maten lehtësisht dhe që mund të ndikohen nga kontrolli i procesit. Nëse një zgjedhje e tillë është e vështirë ose e pajustifikuar, është e mundur të vlerësohen vlerat e ndërlidhura (të ndërlidhura) me parametrin e kontrolluar.
Nuancat
Nëse matja e treguesve me saktësinë e kërkuar për hartëzimin sipas një kriteri sasior nuk është e mundur ekonomikisht ose teknikisht, përdoret një shenjë alternative. Terma të tillë si "martesë" dhe "defekt" shoqërohen me të. Kjo e fundit kuptohet si çdo mospërputhje e veçantë e produktit me kërkesat e vendosura. Martesa është një produkt, ofrimi i të cilit nuk u lejohet konsumatorëve, për shkak të pranisë së të metave në të.
Veçoritë
Çdo lloj karte ka specifikat e veta. Duhet të merret parasysh kur zgjidhni ato për një rast të veçantë. Kartat sipas kriterit sasior konsiderohen më të ndjeshme ndaj ndryshimeve të procesit sesa ato që përdorin një veçori alternative. Megjithatë, të parat janë më intensive të punës. Ato përdoren për:
- Procesi i korrigjimit të gabimeve.
- Vlerësimi i mundësive të futjes së teknologjisë.
- Kontrollimi i saktësisë së pajisjes.
- Përkufizimet e tolerancës.
- Hartat e disa mënyrave të vlefshme për të krijuar një produkt.
Për më tepër
Nëse çrregullimi i procesit karakterizohet nga zhvendosja e parametrit të kontrolluar, është e nevojshme të përdoren X-hartat. Nëse ka një rritje në shpërndarjen e vlerave, duhet të zgjidhen modelet R ose S. Sidoqoftë, është e nevojshme të merren parasysh një numër karakteristikash. Veçanërisht përdorimi i diagrameve S do të bëjë të mundur vendosjen më të saktë dhe më të shpejtë të çrregullimit të procesit se sa modelet R me të njëjtat.Në të njëjtën kohë, ndërtimi i këtyre të fundit nuk kërkon llogaritje komplekse.
konkluzioni
Në ekonomi, është e mundur të eksplorohen faktorët që gjenden në rrjedhën e një vlerësimi cilësor, në hapësirë dhe dinamikë. Ato mund të përdoren për të kryer llogaritjet parashikuese. Metodat statistikore të analizës ekonomike nuk përfshijnë metoda për vlerësimin e marrëdhënieve shkak-pasojë të proceseve dhe ngjarjeve ekonomike, identifikimin e rezervave premtuese dhe të pashfrytëzuara për përmirësimin e performancës. Me fjalë të tjera, teknikat faktoriale nuk përfshihen në qasjet e konsideruara.
INSTITUTI SHTETËROR TOGLYATTI
INSTITUTI AUTOMEKANIK
Departamenti i Teknologjisë së Inxhinierisë Mekanike
METODAT STATISTIKE TË ANALIZËS SË CILËSISË
Manual metodik për studentët e specialiteteve inxhinierike
Tolyatti 2003
Paketa e veglave ofron një përmbledhje të metodave statistikore të sigurimit të cilësisë. Aplikimi i 7 metodave tradicionale japoneze të analizës së cilësisë është shqyrtuar në detaje. Përfshihen materiale që marrin në konsideratë idenë e kontrollit të pranimit statistikor. Në një kapitull të veçantë, është paraqitur aparati matematikor i nevojshëm për të kuptuar metodat statistikore.
LISTA E SIMBOLEVE
PREZANTIMI
2. METODAT E KONTROLLIT TË CILËSISË
2.1 Listat kontrolluese
2.2 Grafikët Pareto
2.2.2 Analiza e grafikëve Pareto
2.3 Diagramet Ishikawa
2.4 Histogramet
2.4.1 Ndërtimi i një histogrami
2.4.2 Analiza e histogramit
2.5 Scatterplots
2.6 Tabelat e kontrollit
2.6.3 Analiza e grafikëve të kontrollit
2.7 Stratifikimi
3.2 Llogaritja e indekseve të riprodhueshmërisë
4.2 Përdorimi i grafikëve Pareto
5.2 Karakteristikat numerike të variablave të rastësishëm
5.3 Shpërndarjet tipike teorike të variablave të rastësishëm
LISTA E SIMBOLEVE
IOP - kufiri i sipërm i fushës së tolerancës:
LHD - kufiri i poshtëm i fushës së tolerancës;
VKG - kufiri i sipërm i kontrollit në hartën e kontrollit;
NKG - kufiri i ulët i kontrollit në grafikun e kontrollit;
Ср, Срк - indekset e riprodhueshmërisë:
n-madhësia e kampionit;
P(A) - probabiliteti i një ngjarjeje të rastësishme A;
R - diapazoni (gjatësia e intervalit në të cilin bien të gjitha vlerat e parametrit të vëzhguar);
s - devijimi standard;
- devijimi standard;
x - mesatarja e mostrës (mesatarja aritmetike e të gjitha vlerave të parametrit të vëzhguar);
x është mesatarja.
PREZANTIMI
Metodat statistikore janë një mjet i rëndësishëm për përmirësimin e cilësisë në çdo prodhim modern, veçanërisht në prodhimin serik. Të gjitha kompanitë kryesore të automobilave përdorin metoda statistikore pothuajse në të gjitha fazat e ciklit jetësor, si për analizimin dhe kontrollin e cilësisë së proceseve të prodhimit dhe produkteve të prodhuara, ashtu edhe për zhvillimin e teknologjive të reja dhe marrjen e vendimeve të duhura të menaxhimit.
Aktualisht, në standardin ndërkombëtar ISO 9001, një nga elementët e Sistemit të Cilësisë është elementi "Metodat Statistikore", dhe grupi i standardeve ndërkombëtare QS-9000 përfshin manualin "Kontrolli i procesit statistikor".
Ky manual përmban një përshkrim të teknikave dhe metodave bazë të menaxhimit të cilësisë statistikore.
Kapitulli 1 trajton çështjet e përgjithshme të kontrollit të procesit statistikor. Kapitujt 2 dhe 3 diskutojnë metodat statistikore të kontrollit të cilësisë së procesit të prodhimit (të ashtuquajturat "shtatë metoda të thjeshta japoneze të cilësisë") dhe veprimet e mundshme të kontrollit që rrjedhin prej tyre. Në kapitullin 4, aplikimi i metodave për analizimin e cilësisë së proceseve të prodhimit ilustrohet me shembuj specifikë specifikë për aktivitetet prodhuese të AO AVTOVAZ. Kapitulli 5 përshkruan aparatin minimal të nevojshëm matematikor për të kuptuar metodat statistikore.
1. KONTROLLI STATISTIK I PROCESIT
Një proces është një koleksion burimesh dhe aktivitetesh të ndërlidhura që i transformojnë inputet në outpute. Si rezultat i procesit transformohen elementët fillestarë (materialet, informacioni), gjë që rrit vlerën e tyre përmes përdorimit të punës dhe njohurive të kualifikuara.
Në industrinë e automobilave, procesi i referohet krijimit dhe funksionimit të një automjeti. Këtu elementët janë një kombinim i furnitorëve (materialeve hyrëse), prodhuesve, pajisjeve, metodave, mjedisit, konsumatorëve.
Në kushtet e prodhimit në fabrikë, termi proces teknologjik është i zakonshëm si procesi i prodhimit të një produkti të caktuar në prani të burimeve të caktuara me një rezultat të vëzhgueshëm (të kontrolluar) të veprimtarisë.
Aftësia e një objekti për të kënaqur nevojat e konsumatorëve të blerësve shoqërohet me konceptin e cilësisë. Dalloni midis cilësisë së procesit dhe cilësisë së produktit. Cilësia e produktit përcaktohet nga efikasiteti i studimit të kërkesës, projektimit, prodhimit, mirëmbajtjes në funksionim.
Cilësia e procesit përcaktohet nga shkalla në të cilën vetitë e konsumatorit të produktit janë të kënaqura në nivel fabrike nga kërkesat e projektimit dhe dokumentacionit teknologjik.
Efikasiteti i procesit vlerësohet si cilësi e lartë e produkteve dhe sigurohet nga sistemi i menaxhimit.
Sistemi i kontrollit të procesit është ndërtuar si një sistem i mbyllur duke përdorur parimin e reagimit. Vetë menaxhimi i procesit bazohet në analizën aktive të informacionit të produktit.
Informacioni i produktit - treguesit e cilësisë së produktit, si dhe parametrat që përshkruajnë kushtet e procesit (të tilla si temperatura, ciklikiteti, etj.); të mbledhura në bazë të një analize të cilësisë aktuale të produkteve të prodhuara. Nëse ky informacion mblidhet dhe interpretohet saktë, atëherë ai mund të tregojë nëse procesi ka nevojë për rregullim apo jo.
Zbatimi i kontrollit të procesit kryhet me ndihmën e aktiviteteve të ndryshme, të cilat ndahen në dy grupe sipas orientimit funksional.
Masat që synojnë produktet - masat që synojnë gjetjen e defekteve në produktet tashmë të prodhuara. Nëse kushtet teknologjike nuk mbahen gjatë procesit të prodhimit, atëherë gjithmonë do të ketë nevojë për renditjen e produkteve, korrigjimin e mospërputhjeve në produkte. Kjo do të vazhdojë derisa të ndërmerren hapat e nevojshëm për përmirësimin e procesit. Masat për identifikimin dhe eliminimin e martesës fokusohen në të kaluarën.
Aktivitetet për përmirësimin e procesit - Aktivitetet e ristrukturimit të procesit kanë për qëllim përmirësimin e procesit (d.m.th. shmangien e skrapit). Masa të tilla janë, për shembull, trajnimi i punonjësve, ndryshimet në lëndët e para, ripajisja e pajisjeve apo edhe ndryshimet në teknologji. Është e rëndësishme që këto ngjarje të jenë të orientuara drejt së ardhmes.
Është e qartë se kontrolli i cilësisë në prodhim i ndjekur vetëm nga aktivitetet e produktit është një zëvendësues i dobët për aktivitetet aktuale të përmirësimit të procesit.
Në prodhimin e çdo produkti, cilësia e produktit të përfunduar varet nga shumë faktorë të ndryshëm. Për shembull, dimensionet e pjesës së punës ndikohen nga vetitë dhe gjendja:
a) makineri (veshja e kushinetave, veshja e elementeve të pozicionimit),
b) mjet (forca, veshja),
c) materiali (fortësia).
d) personeli (efektiviteti i trajnimit),
e) mjedisi i funksionimit (temperatura, furnizimi me energji të pandërprerë) etj.
Si rezultat, edhe në kushtet e prodhimit të automatizuar është e pamundur të merren dy produkte absolutisht identike.
Dallimet në rezultatet përfundimtare të procesit quhen ndryshueshmëri. Ndryshueshmëria në cilësinë e produktit të përfunduar shoqërohet me ndryshueshmëri në procesin e prodhimit, gjë që shkakton shfaqjen e produkteve me defekt (jo konform) edhe me një proces prodhimi të vendosur mirë. Duke identifikuar faktorët e cilësisë dhe duke reduktuar ndryshueshmërinë e procesit, ju mund të përmirësoni cilësinë e produktit dhe të reduktoni skrapin.
Duhet të njihen dy lloje burimesh të ndryshueshmërisë:
Shkaqet e zakonshme të ndryshueshmërisë,
Arsyet e veçanta për ndryshueshmëri.
Shkaqet e zakonshme të ndryshueshmërisë janë një sistem i qëndrueshëm i faktorëve të rastit. Në këtë rast, rezultatet e procesit janë statistikisht të parashikueshme.
Këtu janë shembuj të një grupi faktorësh të një natyre të rastësishme:
Shpërndarja e rastësishme e karakteristikave të materialeve, produkteve gjysëm të gatshme dhe përbërësve;
Shpërndarja e rastësishme e parametrave të procesit teknologjik (mjedisi dhe lëngu i punës);
Shpërndarja e rastësishme e karakteristikave dhe parametrave të pajisjeve teknologjike, instrumenteve matëse, mjeteve prerëse dhe matëse, pajisjeve të testimit të stolit, etj.;
Kombinime të rastësishme të pafavorshme të tolerancave në zinxhirët teknologjikë dimensionale në prodhimin e produkteve, etj.
Ndryshueshmëria e shkaktuar nga faktorë të një natyre të rastësishme mund të reduktohet duke kryer masa të përshtatshme organizative dhe teknike bazuar në studimin e rezultateve të analizës së tyre statistikore dhe përshkrimin e manifestimit të tyre sipas modeleve statistikore.
Shkaqet e veçanta të ndryshueshmërisë janë faktorë jo të rastësishëm që prishin ecurinë e qëndrueshme të procesit.
Këtu janë shembuj të një grupi faktorësh jo të rastësishëm:
Përdorimi i materialeve, produkteve gjysëm të gatshme dhe përbërësve që nuk parashikohen nga proceset teknologjike, përfshirë ato me afat të skaduar;
Mosrespektimi i metodave, metodave dhe mënyrave të përpunimit të produkteve dhe testimit të tyre të përcaktuara nga dokumentacioni rregullator dhe teknik;
Përdorimi i kontrolleve të pacertifikuara dhe pajisjeve teknologjike me data të skadencës;
Gjendja e pakënaqshme e pajisjeve teknologjike, objekteve të riparimit, pajisjeve të testimit, etj.:
Mungesa e caktimit të llojeve specifike të punës (operacioneve) për interpretues të caktuar:
Përfundimi jo i plotë i operacioneve të mëparshme:
Mosrespektimi i sekuencës së punës (operacioneve) të përcaktuara nga hartat teknologjike të rrugës:
2. METODAT E KONTROLLIT TË CILËSISË
Në përpjekje për të përdorur sa më efikase metodat e menaxhimit të cilësisë statistikore, specialistët japonezë kanë zhvilluar procedura që janë mjaft të thjeshta për t'u përdorur, domethënë nuk kërkojnë njohuri të veçanta, por në të njëjtën kohë japin rezultate që lejojnë profesionistët të analizojnë shpejt. dhe të përmirësojë procesin e prodhimit.
Grupi i metodave të përdorura quhet "shtatë metoda të thjeshta të kontrollit të cilësisë" dhe përmban:
listat kontrolluese,
Listat Pareto,
Diagramet e Ishikawas.
Histogramet,
parcela shpërndarëse,
kartat e kontrollit,
Stratification (shtresim).
Le të shohim secilën nga këto metoda.
2.1 Listat kontrolluese
Analiza e çdo aktiviteti është e mundur vetëm në bazë të informacionit të disponueshëm, prandaj aplikimi i secilës prej metodave të kontrollit të cilësisë duhet të fillojë me mbledhjen e të dhënave të nevojshme. Para së gjithash, është e nevojshme të formulohet qartë qëllimi i mbledhjes së informacionit me interes për ne (kontrolli dhe rregullimi i procesit të prodhimit; analiza e devijimeve nga kërkesat e vendosura; kontrolli i produktit). Pastaj ata marrin në konsideratë se cilat lloje të të dhënave duhet të mblidhen, natyrën e tyre, frekuencën dhe metodat e matjes, besueshmërinë e rezultateve të marra, etj. Duke qenë se përdoren metoda të ndryshme statistikore për analizimin e të dhënave, duhet pasur kujdes në procesin e mbledhjes së informacionit për të thjeshtuar rezultatet e marra në mënyrë që të lehtësohet përpunimi i tyre pasues. Është më e përshtatshme të regjistrohen rezultatet e vëzhgimeve në fletët e kontrollit.
Një listë kontrolli është një formë letre për mbledhjen fillestare të informacionit.
Fleta e kontrollit është krijuar për të rregulluar parametrat e kontrolluar:
Lehtësimi i procesit të mbledhjes së të dhënave;
Renditja automatike e mbledhjes së të dhënave për të thjeshtuar përpunimin e mëtejshëm.
Kërkesat themelore për një listë kontrolli:
Lehtësia e fiksimit të rezultateve të vëzhgimeve;
Qartësia e rezultateve të marra;
Plotësia e të dhënave.
Për të arritur këto kërkesa, është e nevojshme të mendoni paraprakisht për formën e listave kontrolluese dhe vazhdimisht të përmirësoni këtë formular, duke marrë parasysh komentet dhe dëshirat e atyre që plotësojnë listat kontrolluese. Ju duhet të përpiqeni të siguroheni që kur rregulloni rezultatet, duhet të bëni një minimum shënimesh, për shembull, thjesht të bëni shenja në kolonat e nevojshme. Është mirë kur rezultati është automatikisht një histogram (shih seksionin 2.4) ose një grafik shpërhapjeje (seksioni 2.5). Por në të njëjtën kohë, fleta e kontrollit duhet të përmbajë një maksimum informacioni fillestar (jo vetëm diametrin e rulit, por makinën në të cilën është bërë pjesa, ndërrimin, kohën, grupin që përpunohet, etj.)
Meqenëse informacioni i marrë është i nevojshëm për analizën e mëvonshme të shkaqeve të defekteve që lidhen si me papërsosmërinë e procesit teknologjik ashtu edhe me faktorë të tjerë të ndryshëm, është e nevojshme të kërkohet plotësimi shumë i kujdesshëm në të gjitha kolonat e fletës së kontrollit. Neglizhimi i çdo të dhënë, si numri i grupit ose koha e matjes së parametrit në studim, mund të kërkojë mbledhjen e mëvonshme shtesë të informacionit, gjë që do të komplikojë punën.
Shembuj të listave kontrolluese janë paraqitur në figurat 2.1.1. - 2.1.4.
Në fig. 2.1.1 tregon një listë kontrolli për regjistrimin e shpërndarjes së parametrit të matur gjatë procesit të prodhimit. Në këtë rast, ndryshimet në dimensionet e disa pjesëve që përpunohen janë të fiksuara, dhe madhësia 8.300 0.008 është treguar në vizatim. Gjatë plotësimit të fletës së kontrollit, pas çdo matjeje vendosej një kryq në kutinë përkatëse. Si rezultat, në fund të matjeve, një histogram i përfunduar u shfaq në fletën e kontrollit.
Në fig. 2.1.2. tregon një listë kontrolli për regjistrimin e llojeve të mospërputhjeve të përdorura në kontrollin e pranimit të një pjese. Këtu regjistrohen disa mospërputhje të identifikuara nga kontrolluesi, dhe në fund të ditës së punës, mund të llogaritni shpejt numrin dhe llojet e mospërputhjeve të zbuluara. Një fletë e tillë kontrolli është e përshtatshme për ndërtimin e mëvonshëm të diagramit Pareto, por nuk lejon shtresimin e të dhënave, domethënë ndarjen e tyre në grupe, për shembull, sipas kohës ose vendit të prodhimit të pjesës.
Nëse pritet një analizë shtesë e mëvonshme e informacionit, është më mirë të përdoret fleta e paraqitur në Figurën 2.1.3. Në këtë fletë, regjistrohen mospërputhjet në pjesët (boshti i kutisë së shpejtësisë) të prodhuara në makinat FISCHER 003.716.33 dhe 003.718.33, duke marrë parasysh makinat, punëtorët, ditët e prodhimit dhe llojet e defekteve. Këtu mund të shihni menjëherë se punëtori B lejon më shumë martesë, dhe e mërkura doli të ishte dita më e pafat. Një studim i mëvonshëm tregoi se ftohësi ishte i cilësisë së dobët në mjedis.
Për të identifikuar shkaqet e mospërputhjeve, mund të jetë e përshtatshme jo vetëm të regjistrohet numri dhe llojet e mospërputhjeve, por edhe të gjurmohet vendi i lokalizimit të tyre. Një shembull i një liste kontrolli të përshtatshme është paraqitur në Figurën 2.1.4. Gjatë kontrollit të derdhjeve, regjistrohet jo vetëm prania, por edhe vendndodhja e predhave. Si rezultat i analizës së një liste të tillë kontrolli, është më e lehtë të identifikohen shkaqet e mundshme të defektit në studim.
2.2 Grafikët Pareto
Në prodhimin e produkteve, në mënyrë të pashmangshme duhet të përballemi me humbje (produkte me cilësi të ulët dhe kostot që lidhen me prodhimin e tyre). Në shumicën e rasteve, shumica dërrmuese e mospërputhjeve dhe humbjeve shoqëruese vijnë nga një numër relativisht i vogël shkaqesh. Ky postulat është baza e analizës Pareto, e cila është krijuar për të ndarë problemet e cilësisë në disa thelbësore dhe shumë jo thelbësore.
Grafikët Pareto janë ndërtuar për të përcaktuar disa faktorë thelbësorë.
Një grafik Pareto është një paraqitje grafike e shkallës së rëndësisë së shkaqeve ose faktorëve që ndikojnë në problemin në studim.
Ekzistojnë dy lloje të grafikëve Pareto:
1) Grafiku Pareto i performancës ndihmon në identifikimin e problemit kryesor dhe pasqyron performancën e padëshirueshme
Në fushën e cilësisë: defekte, defekte, gabime, defekte, ankesa, riparime, kthime të produkteve;
Në fushën e kostos: vëllimi i humbjeve, kostot;
Në zinxhirin e furnizimit: mungesa e aksioneve, gabime në faturim, vonesa në dorëzim:
Në fushën e sigurisë: aksidente, aksidente.
2) Grafiku i shkaqeve Pareto pasqyron shkaqet e problemeve që lindin gjatë prodhimit dhe ndihmon në identifikimin kryesor
Sipas personelit: turni, ekipi, mosha, përvoja e punës, kualifikimet, karakteristikat individuale të punonjësit;
Sipas pajisjeve: makina, njësi, vegla pune, modele, stampa, teknologji;
Sipas lëndës së parë: prodhuesi, lloji i lëndës së parë, furnizuesi, grupi:
Sipas metodave të punës: kushtet e prodhimit, metodat e punës, sekuenca e operacioneve.
2.2.1 Metoda e hartimit Pareto
1) Përcaktoni problemin që do të hetohet.
2) Identifikoni faktorët që mund të ndikojnë në problemin e formuluar.
3) Listoni të dhënat që do të mblidhen.
4) Caktoni metodën dhe periudhën e mbledhjes së të dhënave. Shënim. Në këtë fazë, është e dobishme të përfshihen ekspertë, duke përfshirë punëtorët më me përvojë që përballen me këtë problem.
Hapi 2: Zhvilloni lista kontrolli për regjistrimin e të dhënave që listojnë llojet e informacionit të mbledhur.
Shënim Rezultatet e performancës preferohet të paraqiten në terma monetarë, pasi kostot janë një kriter i rëndësishëm për matjen dhe menaxhimin
Hapi 3: Plotësoni fletët e futjes së të dhënave, mblidhni të gjithë informacionin e marrë dhe llogaritni totalet.
Hapi 4: Përpiloni një tabelë të përgjithshme të të dhënave që pasqyron të gjitha tiparet (faktorët) e testuar, totalet për secilën veçori veç e veç, shumën e akumuluar, përqindjet e totalit për secilën veçori dhe përqindjet e grumbulluara.
Shembulli 2.2.1.
Llojet Numri Numri i akumuluar % Defekti i akumuluar
defekte totale defekte perqindja totale
Deformim
Lavaman gërvishtje 104
Pikat e çara 10
Gap Tjetër 4
Në të njëjtën kohë, shenjat (faktorët) e studiuar janë rregulluar në rendin e rëndësisë që rezulton, ka në rend zbritës të numrit total të të dhënave të regjistruara, por grupi "tjetër" shkruhet gjithmonë në rreshtin e fundit.
Faza 5: Ndërtoni një grafik me shtylla, duke u fokusuar në boshtin vertikal të majtë (d.m.th., mbi intervalin që korrespondon me tiparin A, vizatoni një drejtkëndësh (shirit), lartësia e të cilit është e barabartë me numrin e dukurive të kësaj veçorie).
Hapi 6: Në vertikalet që korrespondojnë me skajet e djathta të çdo intervali, shënoni pikat e shumave të interesit të akumuluar, duke u fokusuar në shkallën e duhur. Lidhni këto pika me vija të drejta. Vija e thyer që rezulton quhet kurba Pareto (kurba kumulative).
Hapi 7: Vendosni të gjitha mbishkrimet e nevojshme në diagram (emri, emri i produktit të kontrolluar, emri i përpiluesit të diagramit, periudha e mbledhjes së informacionit, objekti i studimit dhe vendi i kryerjes së tij, numri i përgjithshëm i objekteve të kontrollit, si si dhe shënimin e vlerave numerike në akset dhe përcaktimet e kodit të deshifrimit).
Grafiku Pareto që korrespondon me Shembullin 2.2.1 është paraqitur në Figurën 2.2.1.
2.2.2 Analiza e grafikëve Pareto
Rëndësia e një faktori përcaktohet nga shpeshtësia e regjistrimit të tij, frekuenca më e lartë tregon faktorin më domethënës. Prandaj, në grafikun Pareto, lartësitë e kolonave tregojnë shkallën e ndikimit të secilit faktor në të gjithë problemin në tërësi, dhe kurba Pareto ju lejon të vlerësoni ndryshimin në rezultat kur eliminohen disa nga faktorët më të rëndësishëm. .
Pas identifikimit të problemit duke hartuar një tabelë Pareto të rezultateve, është e dobishme të vizatoni një tabelë Pareto të shkaqeve. Atëherë bëhet e mundur të përcaktohen shkaqet e problemit dhe. prandaj, përshkruani mënyrat për të eliminuar shkakun kryesor të identifikuar. Kështu, theksohet mënyra më efektive për të zgjidhur problemin.
Megjithatë, duhet theksuar se nëse ndonjë faktor i padëshirueshëm mund të eliminohet menjëherë me një zgjidhje të thjeshtë, kjo duhet bërë menjëherë (sado i parëndësishëm të jetë ky faktor). Në të njëjtën kohë, një faktor i parëndësishëm që thjesht pushon së ndikuari, përjashtohet nga shqyrtimi.
Nëse grupi i faktorëve "të tjerë" përbën një përqindje të madhe, atëherë duhet të përpiqeni të përdorni ndonjë mënyrë tjetër të klasifikimit (grupimit) të veçorive. Kjo mund të kërkojë kërkime shtesë. Kjo nuk duhet pasur frikë. Në përgjithësi, për të identifikuar thelbin e problemit, ka kuptim të ndërtoni shumë grafikone të ndryshme Pareto, duke eksploruar një sërë faktorësh dhe mënyrën se si ata ndërveprojnë. Vetëm në këtë rast bëhet e qartë se cilët nga faktorët janë më të rëndësishëm dhe cilat janë mënyrat e mundshme të transformimit të tyre.
2.3 Diagramet Ishikawa
Rezultati i një procesi varet nga faktorë të shumtë, disa prej të cilëve mund të ndikojnë në të tjerët, domethënë të lidhen nga marrëdhëniet shkak-pasojë. Njohja e strukturës së këtyre marrëdhënieve, domethënë identifikimi i zinxhirit të shkaqeve dhe rezultateve, ju lejon të zgjidhni me sukses problemet e menaxhimit, duke përfshirë problemet e menaxhimit të cilësisë. Për lehtësinë e analizimit të strukturës së shkaqeve dhe rezultateve, përdoren diagramet Ishikawa - diagramet e shkaqeve dhe rezultateve.
Në fushën e kontrollit të cilësisë, një diagram Ishikawa është një diagram që tregon marrëdhënien midis një matësi të cilësisë dhe faktorëve që ndikojnë në të.
Një diagram shkaku dhe efekti quhet ndonjëherë diagram i kockave të peshkut për shkak të formës së tij specifike (shih Figurën 2.3.1). Duke eksploruar një tregues të caktuar cilësor, ata kërkojnë të formulojnë arsyet kryesore që ndikojnë në këtë tregues. Më pas identifikohen faktorët dytësorë që ndikojnë në shkaqet kryesore, si dhe shkaqet më të vogla që ndikojnë në faktorët dytësorë etj. Kështu, për të përpiluar diagramin e Ishikawas, është e nevojshme të renditen faktorët sipas rëndësisë së tyre dhe të vendoset struktura e ndikimeve të ndërsjella.
Diagrami shkak-pasojë tregon grafikisht marrëdhëniet e vendosura si më poshtë: një vijë e drejtë horizontale ("kreshtë") është tërhequr në mes të fletës, që përfundon në një drejtkëndësh në të cilin tregohet treguesi i cilësisë së konsideruar. Shkaqet kryesore që ndikojnë në këtë tregues shkruhen sipër dhe poshtë vijës së drejtë dhe lidhen me kreshtën me shigjeta. Shkaqet dytësore shkruhen ndërmjet shkakut kryesor të drejtpërdrejtë dhe atij përkatës dhe lidhen me këtë shkak me shigjeta. Më pas diagrami tregon faktorët që ndikojnë në shkaqet dytësore. Në mënyrë që diagrami të jetë i përshtatshëm për përdorim të mëtejshëm, është e nevojshme të tregohen të gjitha informacionet që lidhen me të (emri, emri i produktit, procesi ose grupi i proceseve, pjesëmarrësit në proces, etj.).
Pasi të gjithë faktorët që ndikojnë në këtë tregues të cilësisë janë pasqyruar në diagram, nuk është e vështirë të përcaktohet shkalla e rëndësisë së tyre. Më e rëndësishmja, që ka ndikimin më të fortë, duhet të theksohet në mënyrë që t'u kushtohet më shumë vëmendje në punën e mëvonshme.
Diagramet Ishikawa shpesh përdoren për të organizuar një listë shkaqesh. Në këtë rast, kur studiojnë një tregues të caktuar të cilësisë, ata përpiqen të gjejnë numrin maksimal të arsyeve që ndikojnë në këtë tregues dhe vetëm atëherë i vendosin ato në një diagram shkak-rezultat, duke i lidhur të gjithë faktorët në një strukturë të vetme hierarkike.
Kur ndërtoni diagramet Ishikawa, është e rëndësishme të formuloni treguesin sa më saktë që të jetë e mundur, atëherë diagrami do të jetë më specifik. Në mënyrë që forca e marrëdhënieve shkak-rezultat të vlerësohet objektivisht, është e dëshirueshme që treguesi i cilësisë dhe faktorët që ndikojnë në të të formulohen në mënyrë të tillë që të mund të maten, pra të vlerësohen numerikisht. Në disa raste, për këtë është e nevojshme të futen parametrat numerikë që karakterizojnë treguesin në studim. Për shembull, cilësia e lyerjes do të karakterizohet nga numri i vendeve të palyera, ose trashësia e shtresës së bojës, ose barërat e këqija.
Pas identifikimit të shkaqeve më të rëndësishme, duhet të përpiqeni të gjeni ata faktorë mbi të cilët mund të veproni. Nëse nuk mund të ndërmerret asnjë veprim për shkakun e zbuluar, problemi është i pazgjidhshëm dhe për këtë arsye duhet të ndahet në nën-shkaqe. Përdorimi i një diagrami ju ndihmon të identifikoni artikujt që duhet të kontrollohen, eliminohen ose modifikohen, si dhe ato artikuj që duhet të shtohen. Nëse përpiqeni të përmirësoni diagramin, jo vetëm që mund ta kuptoni më mirë procesin në studim, por edhe të gjeni mënyra për të përmirësuar teknologjinë e prodhimit të produktit.
2.4 Histogramet
Shumica e faktorëve që ndikojnë në procesin e prodhimit nuk mbeten të pandryshuar. Prandaj, të dhënat numerike të mbledhura si rezultat i vëzhgimit nuk mund të jenë të njëjta, por detyrimisht u binden modeleve të caktuara, të quajtura shpërndarje (shih Kapitullin 6).
Nëse parametri i kontrolluar matet vazhdimisht, densiteti i shpërndarjes së tij mund të vizatohet (shih seksionin 6.3). Megjithatë, në praktikë, matjet kryhen vetëm në intervale të caktuara dhe jo të gjitha produktet, por vetëm disa. Prandaj, sipas rezultateve të matjes, zakonisht ndërtohet një histogram - një figurë me shkallë, konturet e së cilës japin një ide të përafërt të grafikut të densitetit, domethënë natyrës së shpërndarjes së parametrit në studim.
Një histogram është një grafik me shtylla që përdoret për të paraqitur grafikisht informacionin sasior të disponueshëm.
Zakonisht, baza për ndërtimin e një histogrami është një tabelë intervali frekuencash, në të cilën i gjithë diapazoni i vlerave të matura të një ndryshoreje të rastësishme ndahet në një numër të caktuar intervalesh, dhe për çdo interval numri i vlerave që bien. brenda këtij intervali (frekuenca) tregohet.
2.4.1 Ndërtimi i një histogrami
Shënoni në boshtin x vlerat maksimale dhe minimale të ndryshores së rastësishme dhe kufijtë e intervaleve - pikat a1, ..., an, . Për lehtësinë e llogaritjeve dhe analizave pasuese, është e mundur të zgjerohet paksa diapazoni i vlerave të një ndryshoreje të rastësishme, për shembull, në kufijtë e fushës së tolerancës.
Gjatësia e çdo intervali është h = (an+1 – an) / k .
Mbi çdo interval ndërtoni një drejtkëndësh me lartësi n/h (sipërfaqja e tij është n). Shifra e shkallës që rezulton quhet histogram frekuencash. Në këtë rast, zona e histogramit të frekuencës është e barabartë me madhësinë e mostrës n:
Intervali do të quhet baza e histogramit.
Në mënyrë të ngjashme, ndërtohet një histogram i frekuencave relative - një figurë me shkallë të përbërë nga drejtkëndësha, zona e të cilëve është e barabartë me n / h, domethënë sipërfaqja totale e histogramit të frekuencave relative është 1.
2.4.2 Analiza e histogramit
Gjatë ndërtimit të histogrameve, mund të ndodhin rastet e mëposhtme (Fig. 2.4.) -2.4.7):
1) Lloji i rregullt (simetrik ose në formë zile). Frekuenca më e lartë shfaqet në mes të pjesës së poshtme të histogramit (dhe gradualisht zvogëlohet drejt të dy skajeve). Forma është simetrike (Fig. 2.4.1). Një histogram i tillë në pamje i afrohet një kurbë normale (Gaussian) dhe mund të supozohet se asnjë nga faktorët që ndikojnë në procesin në studim nuk mbizotëron mbi të tjerët.
Shënim. Kjo formë është më e zakonshme. Në këtë rast, vlera mesatare e një ndryshoreje të rastësishme (në lidhje me një operacion teknologjik, ky është një tregues i nivelit të humorit) është afër mesit të bazës së histogramit dhe shkalla e shpërndarjes së saj në lidhje me vlera mesatare (për operacionet teknologjike, ky është një tregues i saktësisë) karakterizohet nga pjerrësia e uljes së kolonave
2) Krehër (lloji multimodal). Klasat përmes një kanë frekuenca më të ulëta (Figura 2.4.2).
Shënim. Kjo formë shfaqet kur numri i vëzhgimeve të vetme që bien në një klasë ndryshon nga klasa në klasë, ose kur një rregull i caktuar rrumbullakimi i të dhënave është në fuqi.
3) shpërndarja e anuar pozitivisht (shpërndarja e anuar negativisht). Vlera mesatare e histogramit lokalizohet në të djathtë (majtas) të mesit të bazës së histogramit. Frekuencat bien mjaft ndjeshëm
kur lëvizni në të majtë (djathtas) dhe, anasjelltas, ngadalë në të djathtë (majtas). Forma është asimetrike (Fig. 2.4.3).
Shënim. Kjo formë ndodh kur kufiri i poshtëm (i sipërm) rregullohet ose teorikisht ose nga një vlerë tolerance, ose kur vlera e majtë (djathtas) nuk është e arritshme. Në këtë rast, mund të supozohet gjithashtu se një faktor dominon procesin, në veçanti, një formë e tillë ndodh kur ka një konsum të ngadaltë (të përshpejtuar) të mjetit prerës.
Një histogram i ngjashëm është gjithashtu karakteristik për shpërndarjen Rayleigh (seksioni 6.3), i cili karakterizon formën ose asimetrinë e produktit.
4) Shpërndarja me një pushim në të majtë (shpërndarja me një pushim në të djathtë). Mesatarja aritmetike e histogramit ndodhet shumë në të majtë (djathtas) të mesit të pjesës së poshtme. Frekuencat bien ndjeshëm kur lëvizni në të majtë (djathtas) dhe, anasjelltas, ngadalë në të djathtë (majtas). Forma është asimetrike (Fig. 2.4.4).
Shënim. Kjo është një nga ato forma që gjenden shpesh në ekzaminimin 100% të produkteve për shkak të riprodhueshmërisë së dobët të procesit, si dhe kur shfaqet një asimetri e theksuar pozitive (negative).
5) Pllaja (shpërndarja uniforme dhe drejtkëndore). Frekuencat në klasa të ndryshme formojnë një pllajë sepse të gjitha klasat kanë pak a shumë të njëjtat frekuenca të pritura (Figura 2.4.5).
Shënim. Kjo formë shfaqet në një përzierje të disa shpërndarjeve që kanë mesatare të ndryshme, por gjithashtu mund të tregojë disa faktorë dominues, siç është veshja uniforme e mjetit prerës.
6) Lloji i pikut të dyfishtë (tipi bimodal). Në afërsi të mesit të bazës, frekuenca është e ulët, por ka një kulm në secilën anë (Fig. 2.4.6).
Shënim. Kjo formë ndodh kur dy shpërndarje me mjete të ndara gjerësisht janë të përziera, kështu që ka kuptim që të shtresohen të dhënat. E njëjta formë e histogramit mund të vërehet edhe në rastin kur ndonjë faktor mbizotërues ndryshon karakteristikat e tij, për shembull, nëse mjeti prerës fillimisht është përshpejtuar dhe më pas ka vonuar konsumimin.
7) Shpërndarja me një kulm të izoluar. Së bashku me shpërndarjen e tipit të zakonshëm, shfaqet një majë e vogël e izoluar (Fig. 2.4.7)
Shënim. Kjo formë shfaqet kur ka përfshirje të vogla të të dhënave nga një gabim i ndryshëm shpërndarjeje ose matjeje. Kur merrni një histogram të tillë, para së gjithash duhet të kontrolloni besueshmërinë e të dhënave, dhe në rastin kur rezultatet e matjes nuk janë në dyshim, merrni parasysh vlefshmërinë e metodës së zgjedhur të ndarjes së vlerave të vëzhguara në intervale.
2.4.3 Vlerësimi i procesit nga histogramet
Kur përdorni histogramë për të vlerësuar cilësinë e procesit, kufijtë e poshtëm dhe të sipërm të fushës së tolerancës (fusha e specifikimit) shënohen në shkallën e vlerave të parametrit të vëzhguar, dhe dy vija të drejta paralele me kolonat e histogramit vizatohen përmes këto pika.
Nëse i gjithë histogrami është brenda kufijve të fushës së tolerancës (Fig. 2.4.8), procesi është statistikisht i qëndrueshëm dhe nuk kërkon asnjë ndërhyrje.
Nëse kufijtë e majtë dhe të djathtë të histogramit përkojnë me kufijtë e fushës së tolerancës (Fig. 2.4.9), atëherë është e dëshirueshme të zvogëlohet shpërndarja e procesit, pasi çdo ndikim mund të çojë në shfaqjen e produkteve që nuk plotësojnë tolerancën.
Nëse disa nga kolonat e histogramit janë jashtë fushës së tolerancës (Fig. 2.4.10 - 2.4.12), atëherë është e nevojshme të rregullohet procesi në mënyrë që të zhvendoset mesatarja më afër qendrës së fushës së tolerancës (Fig. 2.4. 10,2.4.12) ose zvogëloni variacionet për të arritur një përhapje më të vogël (Fig. 2.4.11, 2.4.12).
2.5 Scatterplots
Shpesh është e nevojshme të zbulohet nëse ekziston një lidhje midis dy parametrave të ndryshëm të procesit. Për shembull, nëse ndryshimet në diametrin e vrimës varen nga ndryshimet në shpejtësinë e rrotullimit të shpimit.
Zakonisht supozohet se parametrat në studim pasqyrojnë karakteristikat e cilësisë dhe faktorët që ndikojnë në to. Për të kuptuar nëse ka ndonjë lidhje midis parametrave në shqyrtim, përdoren spatterplots.
Scatterplot është një paraqitje grafike e çifteve të të dhënave në studim si një grup pikash në një plan koordinativ.
Skaterploti bën të mundur paraqitjen e një hipoteze për praninë ose mungesën e një korrelacioni (shih seksionin 6.5) midis dy ndryshoreve të rastit. Në këtë rast, zakonisht studiohen sasi që përshkruajnë
Karakteristikat e cilësisë dhe faktorët që ndikojnë në të;
Dy karakteristika të ndryshme të cilësisë;
Dy faktorë që ndikojnë në të njëjtën karakteristikë cilësore.
2.5.1 Vizatimi i një grafiku shpërndarës (fusha korrelacioni)
1) Mblidhni të dhëna të çiftëzuara (x, y) rreth variablave të rastësishëm në studim. Për lehtësi, këto të dhëna regjistrohen në formën e një tabele. Është e dëshirueshme që numri i vëzhgimeve të jetë së paku 30, përndryshe rezultatet e analizës së korrelacionit dhe regresionit (shih seksionin 6.5) nuk janë mjaftueshëm të besueshme.
2) Prezantoni sistemin e koordinatave Oxy në plan, dhe shkallët në boshtet horizontale dhe vertikale zgjidhen në atë mënyrë që të dy gjatësitë e pjesëve të punës të jenë afërsisht të njëjta. Në këtë rast, grafiku i shpërndarjes është më i përshtatshëm për analizë vizuale.
3) Shënoni çdo çift të dhënash në planin koordinativ me një pikë me koordinata (x, y). Nëse disa çifte përsëriten, atëherë pikat që u korrespondojnë duhet ose të vendosen krah për krah, ose duhet të përdoren simbole, për shembull, rrathë koncentrikë.
4) Bëni mbishkrime shpjeguese, domethënë emrin e diagramit; intervali kohor që pasqyrohet në grafik; numri i çifteve të të dhënave; emrat dhe njësitë matëse për çdo aks; të dhëna për statutin.
2.5.2 Analiza Scatterplot
Nëse grafiku i shpërndarjes ka pika të largëta (të jashtme), është e nevojshme të hetohen arsyet e shfaqjes së tyre (gabime në matje ose regjistrim të të dhënave, ose ndryshime në kushtet e funksionimit). Në këtë rast, mund të merren informacione të papritura, por ndonjëherë shumë të dobishme, por këto pika zakonisht përjashtohen nga analiza e mëpasshme e korrelacionit.
Nëse pikat janë të vendosura në mënyrë të rastësishme (Fig. 2.5.3), atëherë besohet se nuk ka korrelacion ndërmjet variablave të rastit të konsideruar.
Nëse pikat grupohen në atë mënyrë që një prirje e caktuar shprehet qartë (Fig. 2.5.1, 2.5.2), atëherë ato flasin për një pozitiv (Fig. 2.5.1) ose negativ (Fig. 2.5.2). korrelacioni.
Nëse pikat janë të vendosura në atë mënyrë që mund të supozohet një varësi jolineare (Fig. 2.5.4), atëherë mund të jetë e dobishme të shtresohen (shtresohen) të dhënat, domethënë të ndahen të dhënat sipas ndonjë veçorie shtesë. . (Për shembull, kur studioni varësinë e uniformitetit të ngjyrës nga marka e bojës së përdorur, mund të merrni parasysh veçmas shkallën e ngarkimit të rezervuarit të bojës)
Meqenëse gjithmonë mund të rezultojë se është e nevojshme të shtresohen ose grupohen të dhënat e mbledhura në një mënyrë tjetër, është e nevojshme t'i qaseni informacionit burimor me shumë kujdes. Për më tepër, kërkesa për plotësinë e mbishkrimeve shpjeguese në diagramin e shpërndarjes bëhet e qartë. Çdo konkluzion i nxjerrë nga një grafik shpërhapjeje duhet të shoqërohet me një listë të detajuar të kushteve në të cilat u mblodhën të dhënat dhe u krijua scatterplot.
Në të gjitha rastet, pas analizës vizuale të scatterplot, është e nevojshme të llogaritet koeficienti i korrelacionit duke përdorur formulat (6.6.1) - (6.6.4). Kjo do të konfirmojë ose hedh poshtë hipotezën e paraqitur për praninë ose mungesën e një korrelacioni dhe do të vendosë forcën e kësaj marrëdhënieje.
Nëse diagrami i shpërndarjes na lejon të supozojmë një korrelacion linear midis sasive të studiuara, atëherë ndërtohen linja regresioni, ekuacionet e të cilave fitohen me formula (6.6.7) - (6.6.9).
Regresionet e drejtpërdrejta zakonisht vizatohen në një grafik shpërhapjeje, gjë që bën të mundur që të imagjinohet më qartë prirja në ndikimin e një ndryshoreje të rastësishme në një tjetër. Gjatë kryerjes së një analize regresioni, ndërtimi paraprak i një grafiku shpërndarës është një hap i domosdoshëm, pasi analiza e këtij diagrami lejon të parashtrohet një hipotezë për një varësi lineare ose jolineare, për shkallën e besimit në rezultatet e matjeve të përpunuara, madje edhe për besueshmërinë e metodologjisë eksperimentale.
Për shembull, kur përpunohen katër grupe të ndryshme të të dhënave fillestare të paraqitura në Figurën 2.5.5, formulat (6.6.7) - (6.6.9) japin të njëjtat regresione të drejtpërdrejta. Megjithatë, grafikët e shpërndarjes sugjerojnë se në rastin a) ka vërtet një korrelacion linear; në rastin b) - varësi jolineare, në rastin c) mungon një pikë, në rastin d) ekziston një grupim "i çuditshëm" i pikave. Nga kjo rrjedh se në rastin c) është e nevojshme të përsëriten matjet ose të justifikohet mundësia e neglizhimit të këtij rezultati; në rastin d) duhet të merren të dhëna shtesë.
2.6 Tabelat e kontrollit
2.6.1 Llojet e tabelave të kontrollit dhe fushëveprimi i tyre
Meqenëse çdo proces përjeton një numër të madh ndikimesh të vogla të rastësishme, rezultatet e matjeve të marra gjatë rrjedhës normale të procesit nuk janë konstante, domethënë, çdo proces ka një ndryshueshmëri (shpërndarje).
Një proces konsiderohet të jetë në një gjendje të kontrolluar statistikisht nëse nuk ka zhvendosje sistematike në të. Në këtë gjendje, ju mund të parashikoni rrjedhën e procesit. Por sapo shkaqet jo të rastësishme (të veçanta) të fillojnë të ndikojnë në proces, ai do të bëhet statistikisht i pakontrollueshëm dhe rezultati i procesit do të jetë i paparashikueshëm. Pasi një proces të dalë nga një gjendje e kontrolluar statistikisht, kërkohet një ndërhyrje për ta bërë atë përsëri të kontrolluar statistikisht.
Për të gjykuar gjendjen e procesit, bëhet përzgjedhja e njësive të produktit dhe maten parametrat e kontrolluar. Grupi i objekteve të zgjedhura (vlerat e vëzhguara) formojnë një mostër (shih seksionin 6.1.).
Për të krahasuar informacionin për gjendjen aktuale të procesit, të marrë nga kampioni, me kufijtë e kontrollit, të cilët janë kufijtë e përhapjes së tyre, përdoren grafikët e kontrollit.
Një grafik kontrolli është një paraqitje grafike e një karakteristike të procesit, e përbërë nga një linjë qendrore, kufijtë e kontrollit dhe vlerat specifike të statistikave të disponueshme, për të vlerësuar shkallën e kontrollit statistikor të një procesi.
Ekzistojnë shumë lloje të ndryshme të grafikëve të kontrollit, në varësi të natyrës së të dhënave, llojit të përpunimit statistikor të të dhënave dhe metodave të vendimmarrjes.
Në varësi të fushëveprimit, ekzistojnë tre lloje kryesore të grafikëve të kontrollit (Fig. 2.6.1):
Grafikët e kontrollit të Shewhart dhe grafikët e ngjashëm që ju lejojnë të vlerësoni nëse procesi është në një gjendje të kontrolluar statistikisht;
Grafikët e kontrollit të pranimit, të krijuara për të përcaktuar kriteret e pranimit për procesin;
Grafikët e kontrollit përshtatës që rregullojnë një proces duke planifikuar tendencën e tij (prirjen e procesit me kalimin e kohës) dhe duke bërë rregullime proaktive bazuar në parashikimet.
Të dhënat për grafikët e kontrollit ndahen në "sasiore" dhe "cilësore".
Të dhënat sasiore janë rezultatet e vëzhgimeve të bëra duke matur dhe regjistruar vlerat numerike të një treguesi të caktuar (duke përdorur një shkallë të vazhdueshme vlerash).
Të dhënat cilësore (alternative) janë rezultatet e vëzhgimeve të pranisë (ose mungesës) të një veçorie të veçantë. Është e zakonshme të numërohet se sa artikuj të mostrës kanë një atribut të caktuar (për shembull, sa pjesë nga një pjesë e inspektuar kanë defekte të jashtme). Ndonjëherë merret parasysh numri i veçorive të tilla që janë të pranishme në një kampion të një madhësie të caktuar (për shembull, numri i defekteve të ndryshme të shënuara në një produkt).
Në varësi të llojeve të të dhënave dhe metodave të përpunimit statistikor të tyre, dallohen lloje të ndryshme tabelash kontrolli, kryesore prej të cilave tregohen në Fig. 2.6.2.
Kur përdorni të dhëna sasiore, përdoren dy lloje tabelash kontrolli:
Grafikët e kontrollit të vendndodhjes që karakterizojnë masën e vendndodhjes (qendrës) të të dhënave që studiohen, për shembull, mesatarja e mostrës x ose mesatarja Y;
Grafikët e shpërndarjes së kontrollit që karakterizojnë masën e shpërndarjes (dispersionit) të të dhënave individuale të mostrës në një kampion ose nëngrup, për shembull, diapazoni R ose devijimi standard i mostrës s.
Për analizën dhe kontrollin e proceseve, treguesit e cilësisë së të cilave janë vlera të vazhdueshme (gjatësia, pesha, përqendrimi, temperatura, etj.), Tabelat e kontrollit të çiftuar zakonisht përdoren, për shembull, një grafik për një vlerë mesatare të mostrës dhe një grafiku i diapazonit: x - harta dhe R - harta.
Grafikët e kontrollit cilësor përdoren kur cilësia e një procesi vlerësohet nga numri i mospërputhjeve.
Nëse merret parasysh numri i njësive jokonformuese në mostër, atëherë përdoret një pr-hartë (për mostrat me vëllim konstant) ose një p-hartë (për mostrat me vëllim të ndryshëm; në këtë rast, përqindja e njësive jokonformuese është llogaritur); nëse merret parasysh numri i mospërputhjeve në produktin ose procesin në studim, atëherë zakonisht përdoren kartat c dhe u-card.
Është i përshtatshëm për të përdorur tabelën 2.6.1 për të zgjedhur një tabelë kontrolli të përshtatshme sipas veçorive alternative.
Tabela 2.6.1.
Numri për njësi mostër (ndryshore e madhësisë së kampionit*) Numri total në mostër (konstante për madhësinë e kampionit)
Njësitë e papërshtatshme P "P
Mospërputhjet dhe me
*0madhësitë e mostrës ndryshojnë jo më shumë se 1,6 herë
Grafikët e kontrollit për të dhënat sasiore supozojnë një shpërndarje normale. Parametrat e kësaj shpërndarjeje përdoren për të vendosur kufijtë e kontrollit, të cilët zakonisht fiksohen në ±3s nga vija qendrore (ku x është mesatarja e mostrës së të dhënave në studim).
Në grafikët e kontrollit, për të dhëna alternative përdoren shpërndarjet binomiale (pr-grafikë, p-grafikë) ose shpërndarjet Poisson (c-grafikë, m-grafikë).
2.6.2 Tabelat e kontrollit të ndërtesave
Për ndërtimin fillestar të hartave X dhe R, vlerat mesatare dhe diapazoni llogariten për çdo mostër R
X=(x1+x2+….Xn)/n (2.6.1)
R=Xmax-Xmin (2.6.2) Më pas llogaritni mesataren e procesit dhe mesataren e procesit
Xcp=(Xi+X2+...+Xk)/k (2.6.3)
Rcp=(R1+R2+...+Rk)/k (2.6.4)
ku x, Ri, janë mesatarja dhe diapazoni i mostrës i-të (i=l,...,k). Këto vlera përcaktojnë pozicionin e linjave qendrore në hartën X dhe R-map, përkatësisht.
Pozicioni i kufijve të kontrollit të sipërm (VKG) dhe të poshtëm (LKG) për intervalet dhe mesataret llogaritet me formulat:
VKGr=DrRav (2.6.5)
NKGr= D1,R,p ; (2.6.6) BKГ x =x+A2,Rcp; (2.6.7)
NCG x=x-A2Rav (2.6.8)
ku –А2,D1,D4 janë konstante në varësi të madhësisë së kampionit dhe janë dhënë në tabelën 2.6.2.
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78
Di * *. * * * 0,08 0,14 0,18 0,22
A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31
Për madhësitë e mostrës më të vogla se 7, vlera e D„ dhe gjithashtu vlera e GCV janë negative. Në raste të tilla, nuk ndërtohet.
Pas kësaj, përgatiten format e tabelave të kontrollit, në të cilat aplikohet në të majtë një bosht vertikal me një shkallë të vlerave të mundshme të parametrit të matur (x ose R), një vijë e fortë horizontale që korrespondon me vlerën e llogaritur nga formula 2.6 .3 ose 2.6.4 dhe kufijtë e kontrollit horizontal të llogaritur me formula (2.6 .5 - 2.6.8). Nëse gjatë llogaritjes kufiri i poshtëm i kontrollit rezulton negativ, zakonisht nuk merret parasysh, domethënë nuk tregohet në hartën përkatëse. Në formularët e përgatitur në këtë mënyrë, pikat shënojnë vlerat e karakteristikës së studiuar (treguesi i cilësisë) të marrë si rezultat i vëzhgimeve. Shembuj të grafikëve të kontrollit janë paraqitur në fig. 2.6.3. Për lehtësinë e analizës së mëvonshme, harta x dhe R-map zakonisht ndërtohen njëra nën tjetrën me të njëjtën shkallë të boshteve horizontale.
Nëse treguesi i cilësisë përfaqësohet nga numri i produkteve jokonformuese ose përqindjet (aksionet) e mospërputhjeve, përdoren hartat pr (për mostrat me vëllim konstant) ose p-hartat (për mostrat me vëllim të ndryshëm). Këto harta bazohen në shpërndarjen binomiale (shih seksionin 6.3), e cila përcaktohet nga vetëm një parametër p, kështu që nuk ka nevojë të ndërtohet një palë hartash këtu. Në formën e kartave p, një bosht horizontal shënohet me numrat e nëngrupeve në shqyrtim dhe një bosht vertikal, i cili tregon vlerat e mundshme të përqindjes së mospërputhjeve të gjetura në nëngrupe (ose numrin e produkteve jokonformuese - për kartën pr). Llogaritni vlerën mesatare të proporcionit të mospërputhjeve p (ose numrin mesatar të artikujve jokonformues n ~ p) dhe shënoni atë me një vijë të fortë horizontale.
Nëse analiza dhe kontrolli i procesit kryhen për mospërputhje, por vlera e p është e vogël, atëherë c - kartat (kartat e numrit të mospërputhjeve) ose u = c / n - kartat (kartat e numrit të mospërputhjeve për njësi të prodhimi) përdoren.
2.6.3 Analiza e grafikëve të kontrollit
Gjendja e kontrolluar e procesit është gjendja kur procesi është i qëndrueshëm dhe mesatarja dhe përhapja e tij nuk ndryshojnë. Ju mund të përcaktoni nëse një proces ka dalë nga një gjendje e caktuar duke përdorur grafikët e kontrollit bazuar në kriteret e mëposhtme:
1) Jashtë kufijve të kontrollit. Ka pika në hartë që shtrihen jashtë kufijve të kontrollit (Figura 2.6.5).
2) Seria. Disa (7 ose më shumë) pika në një rresht janë në të njëjtën anë të vijës qendrore (numri i pikave të tilla quhet gjatësia e serisë); ose 10 nga 11 pikat e njëpasnjëshme janë në të njëjtën anë të qendrës (Fig. 2.6.6).
3) Trendi. Pikat formojnë një kurbë në rritje ose në rënie të vazhdueshme (Fig. 2.6.7).
4) Afrimi i kufijve të kontrollit. Ka pika që i afrohen kufijve të kontrollit, ku 2 ose më shumë pika janë më shumë se 2o larg vijës qendrore (Fig. 2.6.8).
5) Duke iu afruar vijës qendrore. Shumica e pikave janë brenda të tretës qendrore të shiritit ndërmjet kufijve të kontrollit (Fig. 2.6.9).
6) Periodiciteti Kurba përsërit strukturën “lart dhe poshtë” me intervale kohore afërsisht të njëjta (Fig. 2.6.10).
Rendi i ekzaminimit të x-hartave të kontrollit dhe hartave R përcaktohet nga algoritmi i mëposhtëm:
Nëse haset një nga situatat, e cila tregon rrezikun e daljes së procesit nga gjendja e kontrolluar (Fig. 2.6.5 - 2.6.10), atëherë është e nevojshme
Kontrolloni koordinatat e "pikave të rrezikshme";
Kontrolloni llogaritjen e kufijve;
Kryerja e një analize të sistemit matës;
Kontrolloni saktësinë e të dhënave të matjes;
dhe në fund
Filloni të kërkoni për shkaqe të veçanta (d.m.th., ndonjë efekt jo të rastësishëm në proces) për t'i eliminuar ato.
Në situatat 4-6 (Fig. 2.6.8 - 2.6.10) mund të jetë e dobishme të ndërtohet një histogram dhe të ndahet procesi në nëngrupe.
Shembulli 2.6.1. Për të kontrolluar përpunimin e boshtit të jashtëm të kutisë së shpejtësisë (modeli 2108), një parametër kontrolli (madhësia lineare) i pjesëve të përpunuara u mat në një torno me një gisht (FISCHER) (shih Fig. 4.1.1). Sipas specifikimeve, procesi duhet të ketë karakteristikat e mëposhtme:
Madhësia lineare 274,5 ± 0,1
Kufiri i sipërm i tolerancës 274.6
Kufiri i ulët i tolerancës 274.4
Sipas rezultateve të matjeve të 80 produkteve, u ndërtuan një x-hartë dhe një hartë R (Fig. 2.6.11) me sa vijon
x = 274,464; VKHx = 274.493; NKHx = 274,435;
R=0.016; VKGR= 0,05; HKFR është negative, kështu që nuk ka asnjë grafik X në figurë
Kur analizohet harta R, mund të shihet se në seksionin 3-9 vërehet një tendencë rënëse, në seksionin 11-24 vërehet një tendencë rritëse, ka shumë pika që kanë shkuar përtej kufijve të kontrollit (9-15,17 ,27,30,36), dhe pikat 9 -10 janë në kufirin e fushës së tolerancës. Kështu, së pari, procesi nuk është statistikisht i qëndrueshëm. Për shkak të faktit se kufijtë e fushës së tolerancës në këtë rast janë më të gjera se kufijtë e kontrollit, mund të krijohet përshtypja se procesi është i qëndrueshëm në seksionin 25-36, megjithatë, dalja përtej kufijve të kontrollit tregon praninë e ( efekte jo të rastësishme. Është e nevojshme të kryhet një analizë teknologjike e kushteve të procesit të përpunimit. Kështu, për shembull, një prirje rënëse mund të jetë për shkak të formimit të forcimit të punës në vegël, ose ndikimit të deformimeve të temperaturës në kinematikë dhe hidraulikë të makinës.
Afrimi i vijës qendrore në hartën R mund të tregojë një goditje sistematike (jo të rastësishme) fundore të qendrës bazë, e barabartë me Rp=0.016.
Si rezultat i analizës së grafikëve të kontrollit, mund të konkludohet se në këtë rast, saktësia teknologjike nuk sigurohet, procesi teknologjik duhet të përmirësohet.
2.6.4 Përdorimi i grafikëve të kontrollit për të vlerësuar korrelacionin
Nëse kërkohet të përcaktohet nëse ka një korrelacion midis dy parametrave X dhe Y në studim, grafikët e kontrollit mund të përdoren në vend të vizatimit të një grafiku shpërndarjeje.
Vlerat e parametrave X dhe Y maten në të njëjtat pika kohore dhe ndërtohet një hartë R dhe një X-hartë. Vija qendrore në këto harta korrespondon me vlerën e mesatares, d.m.th. Numri i pikave në të dyja hartat është i njëjtë.
Më pas, në secilën prej këtyre hartave, pikat që janë mbi vijën qendrore shënohen me një shenjë "-", pikat poshtë vijës qendrore - me një shenjë "-", pikat që bien në vijën qendrore - me një "O" shenjë. Pas kësaj, përpilohet një tabelë me karaktere që korrespondojnë me çdo çift (X, Y). Një rresht tjetër i shtohet kësaj tabele, në të cilën vendoset "kodi" i çiftit sipas rregullave të mëposhtme:
X + - 0 + - 0 + -
Y + - 0 - + + - 0
Kodi (X,Y) + + + - - 0 0
Në rreshtin e fundit të tabelës, llogaritet numri "+" - M (+); numri "-" - N(-); numri "O" - M (0), si dhe numri i përgjithshëm i kodeve - K.
Nëse min > kmin atëherë nuk ka korrelacion, nëse min
Tabela 2.6.3.
11 37-39 12 40-41
2.7 Stratifikimi
Kur analizoni gjendjen e procesit duke përdorur grafikët e kontrollit ose histogramet, mund të rezultojë se kërkohen disa veprime kontrolli për të eliminuar shkaqet e paqëndrueshmërisë statistikore të procesit. Megjithatë, nëse procesi ndikohet nga disa faktorë të ndryshëm, mund të jetë e dobishme të shqyrtohet efekti i secilit prej këtyre faktorëve veç e veç. Për shembull, nëse një produkt është montuar në disa linja prodhimi, atëherë ka kuptim që të grupohen të dhënat përgjatë linjave përkatëse dhe të ndërtohen grafikët e kontrollit (ose histogramet) për secilin grup të dhënash veç e veç.
Stratifikimi është ndarja dhe grupimi i të dhënave nën hetim sipas faktorëve të ndryshëm.
Zakonisht, kur hulumtohet një problem prodhimi, të dhënat grupohen sipas kritereve të mëposhtme:
Më vete për secilën makinë;
Për lloje të ndryshme të lëndëve të para;
Ndërrimi i ditës dhe i natës;
Për brigada të ndryshme etj.
Kur kryhet shtresimi me makineri, zakonisht merret një mostër nga secila makinë (të paktën 30 pjesë), për secilën makinë ndërtohet një histogram sipas të dhënave të marra, më pas krahasohen këto histograme dhe një makinë, produktet e së cilës kanë një defekt të shtuar. identifikuar.
Shembulli 2.7.1. Përpunimi i rrotullave bëhet në dy makina bluarëse. Procesi duhet të vendoset në një diametër prej 8,5 ±,0,25 (mm). Sipas rezultateve të matjeve të kontrollit të rrotullave pas bluarjes, u mor një histogram, i paraqitur në Fig. 2.7.1. Meqenëse ky histogram ka një lloj të theksuar me dy maja (shih seksionin 2.4.2), shtresimi u krye, domethënë, të dhënat për secilën makinë u konsideruan veçmas. Si rezultat, histogramet e paraqitura në Fig. 2.7.2, 2.7.3. Kështu, u zbulua se në makinën e parë, vlera mesatare dhe përhapja janë më të vogla se në të dytin. Nga fig. 2.7.2 dhe 2.7.3 mund të shihet se një ndryshim është i nevojshëm në makinën e dytë, pasi procesi ka shkuar përtej kufirit të djathtë të fushës së tolerancës. Këtu ju duhet të rregulloni qendrën e fushës së tolerancës dhe të përpiqeni të zvogëloni përhapjen. Në makinën e dytë, rezultatet janë të kënaqshme, por gjatë vendosjes, është e dëshirueshme që mesatarja të zhvendoset më afër qendrës së fushës së tolerancës.
Stratifikimi përdoret gjithashtu në vlerësimin e cilësisë së procesit të prodhimit duke përdorur grafikët e kontrollit. Pra, në rastin e prodhimit të produkteve në një makinë me shumë gishta, shtresimi kryhet për çdo gisht. Për çdo bosht, ndërtohet një x-hartë ose x-hartë; ata gjurmojnë ndryshimin e cilësimeve me kalimin e kohës, përcaktojnë korrektësinë e cilësimeve për çdo bosht, ndërtojnë kthesa të shpërndarjes dhe nxjerrin një përfundim. Shih gjithashtu shembullin 4.1.2.
3. VLERËSIMI I RIPRODHUSHMËRISË SË PROCESIT
3.1 Koncepti i riprodhueshmërisë së procesit
Qëllimi i sistemit të kontrollit të procesit është të marrë vendime ekonomikisht të sakta në lidhje me zhvillimin e veprimeve optimale. Kjo kërkon futjen e kritereve për të përcaktuar dobinë e ndërhyrjeve.
Në fig. 3.1.a procesi është në një gjendje statistikisht të pakontrolluar (mostrat e njëpasnjëshme kohore korrespondojnë me shpërndarjet e një ndryshoreje të rastësishme me parametra të ndryshëm). Si rezultat i masave organizative (eliminimi i shkaqeve të veçanta), procesi sillet në një gjendje të kontrolluar statistikisht (Fig. 3.1.b). Megjithatë, produktet nuk i plotësojnë nevojat e konsumatorit, pasi disa prej produkteve janë jashtë zonës së tolerancës. Pozicioni i procesit i paraqitur në fig. 3.1.c duhet të kënaqë si prodhuesin ashtu edhe konsumatorin: procesi është i kontrollueshëm statistikisht dhe është brenda fushës së tolerancës.
Në përgjithësi është e mundur të përcaktohet sasia e cilësisë së prodhimit duke llogaritur duke përdorur formula për të llogaritur probabilitetin e përqindjes së mospërputhjeve që janë jashtë tolerancës.
Shumë shpesh, në prodhim vërehen procese, vetitë statistikore të të cilave korrespondojnë me ligjin normal të shpërndarjes së variablave të rastësishëm.
Megjithatë, në praktikë, koncepti i riprodhueshmërisë përdoret për të vlerësuar cilësinë e prodhimit. Meqenëse 99.7% e vlerave të një ndryshoreje normale të rastësishme bien brenda intervalit 6σ, përqindja e produkteve jokonformuese është e lidhur ngushtë me pozicionin relativ të këtij intervali dhe fushën e tolerancës. Koeficientët që karakterizojnë këtë rregullim quhen indekse të riprodhueshmërisë.
Riprodhueshmëria e procesit përkufizohet si gamën e plotë të ndryshueshmërisë së qenësishme në një proces të qëndrueshëm, e matur si një interval prej gjashtë devijimeve standarde (6s). Në mënyrë sasiore, lidhja e këtij koncepti me kushte specifike për vendosjen e procesit (shpërndarja dhe përqendrimi në lidhje me fushën e tolerancës) vlerësohet nga indekset e riprodhueshmërisë Ср, Cpk.
Kur interpretojmë riprodhueshmërinë e procesit duke përdorur indekset e treguara, ne do të bëjmë supozimet e mëposhtme:
Matjet individuale ndjekin një shpërndarje normale;
Procesi është i kontrolluar statistikisht;
Qëllimi i projektimit është qendra e fushës së tolerancës (këtu merret parasysh një variant i tolerancës simetrike dypalëshe).
3.2 Llogaritja e indekseve të riprodhueshmërisë
Le të përcaktojmë strukturën e indekseve dhe rendin në të cilin ata llogariten.
Indeksi i riprodhueshmërisë Cp tregon se si janë të lidhura gjerësia e fushës së tolerancës dhe ndryshueshmëria e një procesi statistikisht të qëndrueshëm, domethënë nëse mund të pritet që përhapja e parametrit të kontrolluar të jetë brenda fushës së tolerancës.
Indeksi Cp është i barabartë me raportin e gjerësisë së fushës së tolerancës me gamën e plotë të ndryshueshmërisë së natyrshme në një proces të qëndrueshëm.
Le të prezantojmë shënimin:
LHD - kufiri i poshtëm i fushës së tolerancës,
IOP - kufiri i sipërm i fushës së tolerancës,
D është gjerësia e fushës së tolerancës.
Llogaritja e indeksit të riprodhueshmërisë Ср kryhet sipas formulës:
Cp = D/6σ. Këtu një \u003d IOP - LHD.
Një ilustrim i emërtimeve të futura është paraqitur në fig. 3.3.
Rasti 1 (bazë). Treguar në fig. 3.3.a. Fusha e tolerancës fikse i përshtatet 6s të procesit, d.m.th. D = 6s (Cp = 1). Në të njëjtën kohë, procesi i vendosur në qendër të fushës së tolerancës përmban 0.27% të mospërputhjeve.
Rasti 2 (Fig. 3.3.b). Le 6s,< Д. Тогда Ср >1 dhe numri i mospërputhjeve do të jetë shumë i vogël.
Rasti 3 (Fig. 3.3.b). Le të jetë 6s, > D, përkatësisht C< 1. Изменчивость процесса велика и число несоответствий превзойдет порог 0,27%.
a) C,=1; b) Të mërkurën<1,Ср>1
Pra, me një fushë tolerance fikse, efektiviteti i veprimeve të kontrollit të procesit që synojnë reduktimin e ndryshueshmërisë (zvogëlimin e s) karakterizohet qartë dhe kuptueshëm nga një rritje e indeksit të Cp. Vlerësimet e mëposhtme të procesit duke përdorur Cp konsiderohen të pranuara përgjithësisht: 1) Cp< 1 - неудовлетворительно,
2) 1,00 < Ср < 1,33 - удовлетворительно,
3) Cp > 1.33 - mirë.
Indeksi i riprodhueshmërisë Срк karakterizon rregullimin e procesit në qendër të fushës së tolerancës.
Indeksi është i barabartë me raportin e diferencës midis mesatares së procesit dhe kufirit më të afërt të tolerancës me gjysmën e ndryshueshmërisë së natyrshme në një proces të qëndrueshëm.
Le të prezantojmë shënimin:
Dvgd=IOP-(Xav)av
Dngd \u003d (Xsr) sr-NGD
Dmin=min(Mendoj,Mendoj)
Zvgd=Dvgd/s
Zngd=Dngd/s
Zmin=min(Zind,Zind)
Pastaj indeksi i riprodhueshmërisë Срк llogaritet me formulën:
Vini re se për një fushë tolerance të njëanshme, formulat për përcaktimin e indeksit janë të ngjashme, por në të njëjtën kohë, Zmin është e barabartë me Zvgd ose Zngd, në varësi të rastit ku ndodhet kufiri i fushës së tolerancës.
Llogaritja e ndërmjetme e vlerave Z kur llogaritet Srk është e përshtatshme në atë që lejon, nëse është e nevojshme, të vlerësoni shpejt numrin e njësive të produktit që mund të jenë jashtë zonës së tolerancës duke përdorur tabelat e shpërndarjes normale standarde.
Analiza më e thjeshtë e formulës për llogaritjen e Cpk tregon se me një devijim standard konstant të procesit, cilësia e procesit përmirësohet me rritjen e indeksit. Ndërkohë, për të kontrolluar procesin nuk mjafton vetëm vlerësimi i këtij indeksi.
Në fig. 3.4 tregon opsionet për vendndodhjen e procesit të kontrolluar në fushën e tolerancës simetrike.
Le të paraqesim në konsideratë parametrin , i cili lidh devijimin e qendrës së vendosjes së procesit nga qendra e fushës së tolerancës dhe karakterizon efikasitetin e kontrollit të vendosjes. Sipas diagramit në Fig. 3.4
Kontrolli i procesit duhet të synojë të zvogëlojë 5. Në të njëjtën kohë, numri i produkteve jokonformuese do të ulet, cilësia e procesit do të përmirësohet, duke arritur vlerën optimale në =0.
Është e përshtatshme të merren parasysh indekset Ср dhe Срк së bashku, duke marrë parasysh lidhjen e tyre me ndihmën e relacionit Срк=Cp--D/3s. Mund të shihet nga shprehja:
Vlera e Срk nuk e kalon vlerën Ср
Për d == 0 marrim Cpk = Ср
Rajoni i vlerave të mundshme të Срk shtrihet nën vijën e drejtë Срk = Ср. Nga kjo rrjedh një arsyetim i thjeshtë. Kur procesi akordohet në mënyrë optimale në mes të tolerancës, numri i kopjeve të produkteve jokonformuese shoqërohet me vlerën Cp dhe nuk mund të reduktohet.
Kështu, algoritmi i përgjithshëm i kontrollit të procesit për një fushë të caktuar tolerance zbatohet si një proces përsëritës i përbërë nga hapa të zbatuar në mënyrë të njëpasnjëshme që plotësojnë drejtimin:
s → 0, cpk -> krh.
4. PËRDORIMI I METODAVE STATISTIKE PËR ANALIZËN E PROCESIT TË PRODHIMIT
Konsideroni zbatimin e metodave statistikore të mësipërme për kontrollin e cilësisë së proceseve të prodhimit duke përdorur disa shembuj.
4.1 Kontrolli i saktësisë së procesit
Shembulli 4.1.1. Saktësia teknologjike e makinës kontrollohet pas një riparimi mesatar.
Lloji i makinës: torno me një gisht (FICSHER).
Lloji i përpunimit të pjesëve: përpunimi i diametrit të jashtëm të boshtit të kutisë së shpejtësisë (modeli 2108).
Skicë që shpjegon skemën e përpunimit: shih fig. 4.1.1.
Diametri 25.3;
Toleranca e përpunimit 0.1;
Kufiri i sipërm i tolerancës 25,35;
Kufiri i ulët i tolerancës 25.25.
Paraqitja kryesore e rezultateve: një tabelë që përmban një grup të dhënash të marra nga matja e 70 pjesëve të përpunuara.
Rezultatet e matjes:
25.297 25.300 25.279 25.282 25.294 25.300 25.301 25.304 25.282 25.292 25.292 25.298 25.294 25.300 25.284 25.290 25.285 25.290 25.284 25.290 25.286 25.292 25.288 25.296 25.290 25.300 25.298 25.303 25.292 25.300 25.289 25.300 25.282 25.288 25.290 25.294 25.287 25.292 25.283 25.288 25.290 25.294 25.280 25.288 25.279 25.282 25.300 25.301 25.274 25.285 25.290 25.280 25.292 25.294 25.300 25.290 25.296 25.280 25.283 25.278 25.288 25.280 25.288 25.284 25.296 25.280 25.290 25.288 25.302 25.284
n=70; max= 25.304; min = 25.274; R=0.03.
Paraqitja dytësore e rezultateve: tabela e intervalit të frekuencave (vija e sipërme tregon kufijtë e majtë të intervaleve, vija e poshtme tregon numrin e pjesëve, diametri i të cilave bie brenda këtij intervali):
| 25.272 | 25.276 | 25.280 | 25.284 | 25.288 | 25.292 | 25.296 | 25.300 | 25.304 | 25.308 |
| 0 | 2 | 11 | 9 | 9 | 15 | 9 | 12 | 3 | 0 |
Llogaritja e karakteristikave statistikore të procesit:
x = 25,2902; σ = 0,0073; fushë endacake" 0.0469. X-harta e kontrollit: shih Fig. 4.1.3: NKG = 25.268; CGT = 25.312.
Llogaritja e indekseve të riprodhueshmërisë: Ср=2.13.
Fusha e humbur e vlerave sipas STP 37.101.9504 3-96 merret e barabartë me w = k x s,
ku x është rezultati i matjes. s është devijimi standard.
k - faktori i korrigjimit në varësi të madhësisë së kampionit dhe vlera e tij është e tillë që fusha e humbur është në shumicën e rasteve disi më e gjerë se 6s
X-harta e kontrollit të diametrit të pjesëve të përpunuara, vendndodhja e histogramit tregojnë se procesi është i kontrolluar statistikisht; kjo konfirmohet edhe nga vlera e indeksit të riprodhueshmërisë Cp = 2,13, që tregon mungesën praktike të mospërputhjeve në përpunimin e produkteve;
X-harta e kontrollit dhe vendndodhja e histogramit në lidhje me zonën e tolerancës tregojnë se procesi është zhvendosur nga qendra e zonës së tolerancës drejt kufirit të poshtëm të tolerancës, prandaj, ekziston një mundësi për të përmirësuar procesin duke zhvendosur konfigurimin nga 0.0098 deri në mes të zonës së tolerancës.
Konkluzione: martesa e mundshme është 0%; sigurohet saktësia teknologjike; kërkohet një kompensim konfigurimi prej 0,0098.
Përfundim: makina është miratuar për punë me kushtin e rirregullimit. Shënim. Meqenëse grafiku i kontrollit nuk tregon një situatë kritike, rirregullimi mund të anulohet. Një analizë kuptimplote e procesit tregon se si rezultat i konsumimit të mjetit, do të ndodhë korrigjimi i kërkuar i madhësisë.
Shembulli 4.1.2. Saktësia teknologjike e makinës kontrollohet për qëllime auditimi.
Lloji i makinës: makinë e veçantë bluarëse rrethore me një gur (TOYOTA).
Lloji i përpunimit të pjesëve: përpunimi i diametrave të jashtëm të ditarëve të boshtit të gungës (modeli 2108).
Skica që shpjegon skemën e përpunimit: shih Fig.4.1.4.
Karakteristikat e rrjedhës së procesit teknologjik për arsye të veçanta: një zonë e qëndrueshme e punës.
Karakteristikat numerike specifike të procesit teknologjik (sipas specifikimit):
Goditje (ditari i boshtit të gungës) 71 mm;
Toleranca e përpunimit 0,15 mm;
Kufiri i sipërm i tolerancës 71.05;
Kufiri i poshtëm i tolerancës është 70.90.
Paraqitja parësore e rezultateve: një tabelë që përmban grupin total të të dhënave të marra si rezultat i 80 matjeve të katër kunjave me kthesë për parametrin e goditjes.
Rezultatet e matjes:
70.900 70.900 70.880 70.880 70.900 70.900 70.870 70.880 70.900 70.880
70.880 70.900 70.890 70.870 70.900 70.910 70.890 70.880 70.880 70.900
70.940 70.930 70.900 70.930 70.900 70.890 70.900 70.940 70.950 70.930
70.900 70.930 70.940 70.900 70.930 70.940 70.920 70.900 70.910 70.930
70.950 70.960 70.930 70.940 70.940 70.930 70.940 70.930 70.980 70.960
70.930 70.950 70.970 70.940 70.960 70.940 70.930 70.940 70.930 70.970
70.960 70.920 70.890 70.910 70.910 70.920 70.910 70.900 70.870 70.890
70.870 70.910 70.900 70.890 70.920 70.930 70.900 70.900 70.890 70.940
n=80; max= 70,98; min = 70,87; R=0.11
Paraqitja dytësore e rezultateve: tabela e intervalit të frekuencave (vija e sipërme tregon kufijtë e majtë të intervaleve, vija e poshtme tregon numrin e vlerave të matura që bien brenda këtij intervali):
| 70.860 | 70.870 | 70.880 | 70.890 | 70.900 | 70.910 | 70.920 |
| 0 | 4 | 7 | 7 | 18 | 6 | 4 |
| 70.930 | 70.940 | 70.950 | 70.960 | 70.970 | 70.980 | 70.990 |
| 13 | 11 | 3 | 4 | 2 | 1 | 0 |
Llogaritja e karakteristikave statistikore të procesit :
k = 70,916; fusha endacake 0,117; kompensimi i konfigurimit 0,059. Në këtë rast, o nuk llogaritet, pasi konsiderohen 4 parametra goditjeje të katër kunjave të fiksimit menjëherë.
Llogaritja e indekseve të riprodhueshmërisë: Ср=1,28; Cp,=0.27. Kontrollo x-hartën: shih fig. 4.1.6: NCG = 70.857; VCG = 70.975.
Analiza e të dhënave eksperimentale dhe të llogaritura:
Grafiku i kontrollit, si dhe vendndodhja e histogramit, tregojnë se procesi nuk kontrollohet statistikisht, pasi ka një dalje përtej kufirit të sipërm të kontrollit (pika 49). Gjithashtu, procesi shkon përtej fushës së tolerancës, gjë që tregon një probabilitet të lartë martese (22.5%). Lloji me dy maja të histogramit, dhe veçanërisht lloji i grafikut të kontrollit, tregojnë nevojën për shtresim të të dhënave, domethënë, duke marrë parasysh përparimin e secilës qafë veç e veç.
Dallim i madh në indekset e riprodhueshmërisë së procesit (Ср« = 0.27< Ср = 1.28) свидетельствует о том, что процесс смещен относительно центра поля допуска (по расчетам на 0.059 мм в направлении нижнего предела допуска) и, следовательно, может быть улучшен.
Shtresimi i të dhënave dha rezultatet e mëposhtme.
Qafa e parë:
tabela e intervalit
n=20; max= 70,95; min = 70,89; R=0.06. x = 70,921; σ = 0,018; fusha endacake 0,118; kompensimi i konfigurimit 0,055;
Qafa e tretë:
tabela e intervalit
n=20; max= 70,96; min = 70,87; R=0.09.
x = 70,907; o = 0,022; fusha endacake 0,139; kompensimi i konfigurimit 0.069 Cp=1.075.
1. Krahasimi i karakteristikave statistikore për qafat individuale tregon se qafa e 4-të ka parametrat më të keq (fusha endacake 0.139; C-= 1.075). Kjo tregon nevojën për mirëmbajtje parandaluese të çakut të majtë.
2. Meqenëse vija qendrore në tabelën e kontrollit është zhvendosur nga vlera nominale e specifikuar e udhëtimit prej 71 mm, makina duhet të rregullohet në mënyrë që qendra e rregullimit të përkojë me nominalin (ose mesin e fushës së tolerancës).
3. Nga histogramet dhe grafiku i kontrollit mund të shihet se aktualisht rregullimi më i mirë për parametrin në studim është në qafën e 3-të, prandaj kërkohet rregullimi më i vogël në të.
4. Është e nevojshme të sigurohet që të gjithë parametrat statistikorë për të katër qafat të jenë afër vlerave të tyre, domethënë të jenë në të njëjtën linjë dhe fushat endacake ndryshojnë pak.
4.2. Përdorimi i grafikëve Pareto
Për eliminimin më të suksesshëm të mospërputhjeve në produktet e gatshme, diagramet Pareto ndërtohen bazuar në rezultatet e kontrollit. Le të japim një shembull të një diagrami të tillë që tregon shpërndarjen e defekteve në dyqanin 46 për periudhën nga 01/01/95 deri më 31/12/95.
Grupi i pjesëve - Gjenerator
Kodi i defektit Emri i defektit Sasia Shuma
1 Kontrolluesi nuk punon 852 42
2 Nuk ka qark shkëmbimi. OBSH 291 56
3 Zhurmë, zhurmë magnetike 249 68
5 Terminali i prerë 61. 155 75
12 Asnjë zinxhir qendror ev. 107 79
8 Rotori pykë 88 84
6 Dioda mbyllëse 52 86
4 Dioda të thyera 41 88
13 mbyllet 11 89
7 rrotulla e lirshme 8 90
11 Defekte të tjera 196 100
Eleminimi i defekteve 1, 2, 3 do të bëjë të mundur përmirësimin e ndjeshëm të cilësisë së kësaj nyje, prandaj, para së gjithash, përpjekjet duhet të përqendrohen në identifikimin e shkaqeve të këtyre mospërputhjeve dhe zbatimin e masave për tejkalimin e tyre.
5. BAZAT MATEMATIKE TË METODAVE STATISTIKORE
5.1 Ndryshore e rastësishme. Përkufizime të përgjithshme
Një ndryshore e rastësishme është një sasi e matur në eksperimentet në studim, rezultatet e të cilave nuk dihen paraprakisht dhe varen nga shkaqe të rastësishme.
Ekzistojnë dy lloje të variablave të rastësishëm:
Diskrete - një ndryshore e rastësishme që merr një grup të fundëm ose të numërueshëm vlerash x, ..., xn secila me disa probabilitet pi, ..., p,. Një ndryshore e rastësishme diskrete jepet nga një ligj i shpërndarjes që vendos një korrespondencë një-për-një midis vlerave të mundshme të ndryshores së rastësishme dhe probabiliteteve të tyre;
E vazhdueshme - një ndryshore e rastësishme që mund të marrë të gjitha vlerat nga një interval i kufizuar ose i pafund. Një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme karakterizohet nga një densitet probabiliteti - një funksion i vazhdueshëm, i tillë që probabiliteti që ndryshorja e rastësishme X të bjerë në intervalin (a; b) është e barabartë me
Shembulli 6.1. Janë marrë për inspektim disa tufa pjesësh. madhësia e vrimës është e kontrolluar. Diametri i vrimës është një ndryshore e vazhdueshme e rastësishme, numri i pjesëve jo standarde në secilën grumbull është një ndryshore e rastësishme diskrete.
Popullsia e përgjithshme është tërësia e objekteve homogjene të studiuara në lidhje me një atribut cilësor ose sasior. Numri i të gjitha objekteve të studiuara N quhet vëllimi i popullsisë së përgjithshme.
Mostra është ajo pjesë e popullatës së përgjithshme, elementët e së cilës i nënshtrohen ekzaminimit statistikor. Numri n i elementeve të përfshirë në mostër quhet madhësia e kampionit.
Mostrat nuk përsëriten kur objekti i përzgjedhur (dhe i anketuar statistikisht) nuk i kthehet popullatës së përgjithshme dhe përsëriten kur elementi i përzgjedhur i kthehet popullatës së përgjithshme pas anketimit.
Në mënyrë që rezultatet e marra nga studimi i kampionit të shtrihen në mënyrë mjaft të sigurt në të gjithë popullatën, kampioni duhet të jetë përfaqësues (përfaqësues). Me kontrollin statistikor kjo arrihet duke zgjedhur metodën e duhur për përzgjedhjen e objekteve në studim. Në varësi të qëllimeve, përdoren metodat e mëposhtme të mbledhjes së të dhënave:
Përzgjedhja e thjeshtë e rastësishme, kur zgjedhja e objekteve kryhet në mënyrë të rastësishme nga e gjithë popullata e përgjithshme. Kjo metodë përdoret, për shembull, në kontrollin selektiv të një grupi pjesësh për pajtueshmërinë me një standard të caktuar.
Përzgjedhja tipike, kur objektet zgjidhen jo nga e gjithë popullata e përgjithshme, por nga secila pjesë "tipike" e saj. Për shembull, nëse pjesët e të njëjtit lloj prodhohen në disa makina, atëherë zgjedhja bëhet nga produktet e secilës makinë veç e veç.
Përzgjedhja mekanike, kur popullata e përgjithshme ndahet në aq grupe sa ka objekte për t'u përfshirë në kampion, dhe nga secili grup zgjidhet një objekt. Duhet pasur kujdes për të siguruar që përfaqësimi i kampionit të mos cenohet. Për shembull, nëse zgjidhet çdo rul i njëzetë që rrotullohet dhe menjëherë pas matjes, prerësi zëvendësohet, atëherë do të zgjidhen të gjithë rrotullat e rrotulluar me prerës të hapur. Nëse parametri në studim varet nga mprehtësia e prerësit, atëherë duhet të eliminohet përputhja e ritmit të përzgjedhjes me ritmin e zëvendësimit të prestarit, për shembull, duhet të zgjidhet çdo rul i dhjetë nga njëzet rrotullues.
Zgjedhja serike, kur objektet zgjidhen nga popullata e përgjithshme jo një nga një, por në "seri", dhe shqyrtohen të gjithë elementët e secilës seri. Ky lloj përzgjedhjeje përdoret kur atributi i ekzaminuar luhatet pak në seri të ndryshme, për shembull, nëse produktet prodhohen nga një grup i madh makinash automatike, atëherë vetëm disa makina i nënshtrohen një ekzaminimi të vazhdueshëm. Për të marrë rezultate më të besueshme, mund të ndryshoni grupet e "serive", domethënë, në ditë të ndryshme, të ekzaminoni grupe të ndryshme makinash.
Kur aplikoni metoda statistikore të kontrollit të cilësisë, mostrat e menjëhershme zakonisht përdoren për të ndërtuar grafikët e kontrollit.
Një mostër e menjëhershme është një kampion i marrë për arsye teknike në atë mënyrë që brenda tij variacionet (d.m.th. ndryshimet) mund të shfaqen vetëm si pasojë e shkaqeve të rastësishme (të zakonshme). Ndryshimet e mundshme midis mostrave të tilla, si rregull, përcaktohen nga arsye jo të rastësishme (të veçanta). Në prodhim, një kampion i menjëhershëm duhet të formohet nga të dhënat e mbledhura për një periudhë të shkurtër kohore në kushte homogjene (material, vegël, mjedis, e njëjta makinë ose operator, etj.).
Gjatë mbledhjes së të dhënave, përdoren forma të ndryshme të regjistrimit të informacionit. Seritë e variacioneve, tabelat dhe fletët e kontrollit më të përdorura.
Një seri variacionale është një regjistrim i rezultateve të matjeve të një ndryshoreje të rastësishme në formën e një sekuence numrash. Kështu, fitohet një grup njëdimensional i numrave, përpunimi i të cilit zakonisht fillon me renditjen e tij dhe përfshin përdorimin e teknologjisë kompjuterike. Kjo formë e regjistrimit të informacionit është më pak e përshtatshme për marrjen e rezultateve operacionale dhe përdoret më shpesh kur përdoren sensorë automatikë të lidhur drejtpërdrejt me një kompjuter.
Tabela - paraqitja e të dhënave në formën e një grupi dydimensional numrash, në të cilin elementët e një rreshti ose kolone pasqyrojnë gjendjen e veçorisë së studiuar në kushte të caktuara. Për shembull, supozoni se një parametër matet katër herë në ditë gjatë javës së punës. Pastaj është e përshtatshme për të futur rezultatet në një tabelë
Dita e javës 9.00 11.00 14.00 16.00
e hënë
Fleta e kontrollit - një formular standard në të cilin parametrat e kontrollit janë të shtypura paraprakisht në mënyrë që të dhënat e matjes të mund të regjistrohen lehtësisht dhe saktë. Me një lloj liste kontrolli të dizajnuar siç duhet, të dhënat jo vetëm që kapen shumë lehtë, por edhe renditen automatikisht për përpunim të mëtejshëm dhe konkluzionet e nevojshme. Për të përpunuar rezultatet e vëzhgimeve statistikore, është e përshtatshme t'i rregulloni ato në formën e një tabele të frekuencave.
Shpërndarja statistikore - një tabelë frekuencash, në të cilën tregohen vlerat e një ndryshoreje të rastësishme n, dhe frekuencat përkatëse, duke treguar se sa herë një vlerë e dhënë e një ndryshoreje të rastësishme ndodh në mostër.
Për të marrë një tabelë intervali të frekuencave (seri e variacionit të intervalit), i gjithë diapazoni i vlerave të matura të një ndryshoreje të rastësishme X ndahet në k intervale të barabarta (a, tt,) dhe numrin (s) të vlerave të një Numërohet ndryshorja e rastësishme që bie në intervalin përkatës. Përveç kësaj, tabela tregon gjithashtu vlerën x, - mesi i intervalit i "-oro.
Tabela e intervalit të frekuencës
Numri i intervalit / Intervali (а,а,) Intervali i mesit
X, frekuenca n,
1 (a, a,) X1 N1
2 (a, a,) X2 N2
Këtu n1, + n2 ... + ni= n është madhësia e kampionit.
Përpunimi parësor i rezultateve të vëzhgimeve statistikore është një paraqitje grafike e informacionit të mbledhur. Kjo zakonisht bëhet me histogramë.
Për të ndërtuar një histogram në abshisë, shënoni kufijtë e intervaleve - pikat a, ..., ai-1. Një drejtkëndësh me sipërfaqe n ndërtohet mbi çdo interval (natyrisht, nëse gjatësia e çdo intervali është h, atëherë lartësia e këtij drejtkëndëshi është n/h). Shifra e shkallës që rezulton quhet histogram frekuencash. Në këtë rast, zona e histogramit të frekuencave është e barabartë me vëllimin e mostrës n. Segmenti [a, an,] quhet baza e histogramit.
Në mënyrë të ngjashme, ndërtohet histogrami i frekuencave relative - një figurë me shkallë të përbërë nga drejtkëndësha, sipërfaqet e të cilave janë të barabarta me n/h, domethënë sipërfaqja totale e histogramit të frekuencave relative është 1.
6.2 Karakteristikat numerike të ndryshoreve të rastit
Sjellja e çdo ndryshoreje të rastësishme përcaktohet nga shpërndarja e saj, mesatarja e saj dhe përhapja rreth asaj mesatareje.
Vlerat mesatare të një ndryshoreje të rastësishme janë të saj
Pritshmëria matematikore - mesatarja aritmetike e të gjitha vlerave të një ndryshoreje të rastësishme;
Modaliteti - vlera e një ndryshoreje të rastësishme që shfaqet më shpesh, domethënë ka frekuencën më të lartë;
Mediana është vlera e një ndryshoreje të rastësishme që është saktësisht në mes të një serie variacionesh të renditura, domethënë nëse të gjitha
Nëse vlerat fikse të ndryshores së rastësishme janë renditur në rend rritës, atëherë i njëjti numër pikash do të jetë majtas dhe djathtas i mesatares. Në këtë rast, nëse numri i vëzhgimeve është tek (n=2k+l), atëherë mediana merret si pikë e mesit xk-1, dhe nëse numri i vëzhgimeve është çift (n=2k), atëherë mediana është qendra e intervalit mesatar (хi.хk-1 ,), d.m.th.;X=(xi+Xk+1)/2.
Shpërndarja e një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me vlerat mesatare karakterizohet nga dispersioni ose devijimi standard (rms) - një masë e shpërndarjes së shpërndarjes në lidhje me pritshmërinë matematikore. Në të njëjtën kohë, s.c.o. është rrënja katrore e variancës. Përhapja më e madhe e një ndryshoreje të rastësishme përcaktohet nga diapazoni i kampionit, domethënë nga madhësia e intervalit në të cilin bien të gjitha vlerat e mundshme të ndryshores së rastësishme.
Në statistikat matematikore flitet për vlerësime statistikore të parametrave të shpërndarjes. Vlerësimet statistikore janë pika (të përcaktuara nga një numër) dhe intervali (përcaktuar nga dy numra - skajet e intervalit). Vlerësimet e pikës japin një ide për vlerën e parametrit përkatës, ndërsa vlerësimet e intervalit karakterizojnë saktësinë dhe besueshmërinë e vlerësimit.
Supozoni se si rezultat i vëzhgimeve, fitohen n vlera të ndryshores së rastësishme X: x1; , ... , xn . Për të llogaritur vlerësimet në pikë të parametrave të shpërndarjes, përdoren formulat e mëposhtme:
devijimi standard s = v/5; (6.2.8)
Shembulli 6.2. Le të merren vlerat e mëposhtme të ndryshores së rastësishme X si rezultat i vëzhgimeve: (5; 6; 3; 6; 4; 5; 3; 7; 6; 7; 5; 6).
Seritë e renditura të variacioneve: 3, 3.4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7.
Shpërndarja statistikore e tabelës së frekuencës:
Le të llogarisim të gjitha karakteristikat numerike të ndryshores së rastësishme xmin = 3; xmax = 7; mesatare 5- x=(X6+X7)/2 = (5 + 6)/2 = 5,5;
modaliteti X = 6, pasi kjo vlerë ishte më e zakonshme (n = 4);
mesatarja e mostrës x \u003d (2 3 + 1 4 + 3 5 + 4 6 + 2 7) / 12 \u003d 5,25;
hapësira R = 7 - 3 = 4;
varianca e mostrës 2 +2 (7 - 5,25) 2) \u003d 15/11 \u003d 1,84;
devijimi standard s = 1,36.
Komentoni. Teknologjia moderne kompjuterike, duke përdorur paketa të veçanta softuerësh, ju lejon të merrni vlerat e mesatares dhe variancës së mostrës menjëherë pas futjes së të dhënave të mostrës (vlerat e vëzhguara të ndryshores së rastësishme në studim)
6.3 Shpërndarjet tipike teorike të variablave të rastësishëm
Sjellja e një ndryshoreje të rastësishme përcaktohet nga shpërndarja e saj. Duke ditur llojin e shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme dhe karakteristikat e saj numerike, është e mundur të parashikohet se cilat vlera do të marrë ndryshorja e rastësishme si rezultat i vëzhgimeve, domethënë është e mundur të nxirren përfundime të caktuara për të gjithë popullsinë.
Më e zakonshme është shpërndarja normale (Gaussian). Kjo për faktin se përhapja e karakteristikave të cilësisë është për shkak të shumës së një numri të madh gabimesh të pavarura të shkaktuara nga faktorë të ndryshëm, dhe sipas teoremës së kufirit qendror Lyapunov, në këtë rast ndryshorja e rastësishme ka një shpërndarje afër normales. .
Shpërndarja normale përshkruan një ndryshore të rastësishme të vazhdueshme, kështu që jepet nga densiteti i probabilitetit/C.^. Dendësia e probabilitetit të shpërndarjes normale ka formën:
Parametri dhe përcakton pikën maksimale nëpër të cilën kalon boshti i simetrisë së grafikut të funksionit dhe tregon mesataren aritmetike të ndryshores së rastësishme, s tregon përhapjen e shpërndarjes në lidhje me vlerën mesatare, domethënë përcakton "gjerësia" e ziles (distanca nga boshti i simetrisë deri në pikën e lakimit të grafikut
Për lehtësinë e llogaritjes së probabiliteteve, çdo shpërndarje normale me parametrat a dhe σ konvertohet në një shpërndarje normale standarde (të normalizuar), parametrat e së cilës janë a = 0, s = 1, domethënë dendësia.
Vlerat e funksionit f(x) mund të gjenden në tabelat e referencës ose të merren duke përdorur programe kompjuterike të gatshme.
Një shpërndarje tjetër e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme që haset shpesh në teknologji është ligji i Rayleigh. Ai përshkruan shpërndarjen e gabimeve në formën dhe vendndodhjen e sipërfaqeve (rrahje, ekscentricitet, joparalelizim, jo pingul, etj.), kur këto gabime përcaktohen nga rrezja e shpërndarjes rrethore në rrafsh.
Nëse sistemi i koordinatave Oxy vendoset në plan, atëherë pika me koordinata (x, y; e ndarë nga origjina me një distancë prej koordinatave x dhe y është një ndryshore e rastësishme e shpërndarë normalisht, atëherë r është një ndryshore e rastësishme që ka një Rayleigh Shpërndarja Dendësia e probabilitetit të kësaj shpërndarjeje është:
Për variablat diskrete të rastësishme, më e zakonshme është shpërndarja binomiale. Ligji i shpërndarjes binomiale përshkruan probabilitetin që në një kampion me madhësi n, disa veçori të ndodhin saktësisht k herë. Më saktësisht, le të kryhen n prova të pavarura ("eksperimente"), në secilën prej të cilave veçoria mund të shfaqet ("sukses i eksperimentit") me probabilitet p. Konsideroni një ndryshore të rastësishme X - numrin e "sukseseve" në një seri të caktuar testesh. Kjo është një ndryshore diskrete e rastësishme që merr vlerat O, 1, ..., n dhe probabilitetin që X të marrë një vlerë të barabartë me k, domethënë që tipari në studim të fiksohet saktësisht në k. provat, llogaritet me formulë
Formula (6.3.13) quhet formula e Bernulit dhe ligji i shpërndarjes së ndryshores së rastësishme X i dhënë nga kjo formulë quhet binom. Parametrat e shpërndarjes binomiale janë numri i eksperimenteve n dhe probabiliteti i "suksesit" p. Por duke qenë se ne jemi të interesuar për vlerën mesatare dhe përhapjen e një ndryshoreje të rastësishme në lidhje me vlerën mesatare të saj, vërejmë se për shpërndarjen binomiale, pritshmëria është m → lart. dhe varianca →prts.
Ligji binomial përshkruan në formën më të përgjithshme zbatimin e një veçorie në një mostër të përsëritur (në veçanti, shfaqjen e mospërputhjeve).
Për shembull, le të ketë saktësisht M pjesë në një grup N pjesësh që kanë një defekt të jashtëm (pabarazi ngjyrash). Gjatë kontrollit, një pjesë hiqet nga grumbulli, regjistrohet prania ose mungesa e një defekti, pas së cilës pjesa shtrembërohet përsëri. Nëse këto veprime kryhen n herë, atëherë probabiliteti që një defekt të regjistrohet k herë llogaritet me formulën:
Nëse pjesa e hequr nuk kthehet (ose të gjitha n pjesët hiqen në të njëjtën kohë), atëherë probabiliteti që midis n pjesëve të hequra të ketë saktësisht k me një defekt është i barabartë me
Në këtë rast, ndryshorja e rastësishme X - numri i pjesëve të papërshtatshme në kampion jepet me ligjin e shpërndarjes hipergjeometrike. Ky ligj përshkruan zbatimin e një veçorie në një mostër jo të përsëritur.
Kur N është shumë i madh në krahasim me n (d.m.th., madhësia e popullsisë së përgjithshme është të paktën dy rend të madhësisë më e madhe se madhësia e kampionit), atëherë nuk ka rëndësi nëse kampioni është kryer - jo i përsëritur ose përsëritet, PASTAJ, në këtë rast, në vend të formulës (6.3.16), mund të përdorni formulën (6.3.15).
Për vlera të mëdha të n, formula e Bernoulli (6.3.13) zëvendësohet nga formula
e cila në fakt përkon me formulën (6.3.1), pra me ligjin normal të shpërndarjes, parametrat e së cilës janë a = pr.s = npq.
Për shpërndarjen Poisson, mesatarja është l, dhe varianca është gjithashtu l.
Figura 6.4 tregon dy shpërndarje binomiale të P^(k). Njëra ka n = 30; p \u003d 0,3 - është afër një shpërndarjeje normale me pritje matematikore m, \u003d pr \u003d -- 9. Tjetra ka n \u003d 30; p \u003d 0,05 - është afër shpërndarjes Poisson me pritshmëri matematikore mk \u003d pr \u003d 1.5 .
1. Metodat statistikore për përmirësimin e cilësisë (Përkthyer nga anglishtja / Redaktuar nga S. Kume).-M .: Finance and statistics, 1990.-304s.
2. Kontrolli i procesit statistikor (SPC). Menaxhimi. Per. nga anglishtja. (me shtoj.). - Nizhny Novgorod: SHA NRC KD, SMC "Prioriteti", 1997.
3. Kontrolli statistikor i cilësisë së produkteve bazuar në parimin e prioritizimit / V.A. Lapidus, M.I. Rozno, A.V. Glazunov et al.-VY.: Financa dhe statistika, 1991 .-224f.
4. Mittag H.-I.. Rinne H. Metodat statistikore të sigurimit të cilësisë M.: Mashinostroenie, 1995.-616s.
5. GOST R 50779.0-95 Metodat statistikore. Dispozitat themelore.
6. GOST R 50779.30-95 Metodat statistikore. Kontrolli i cilësisë së pranimit. Kërkesat e përgjithshme.
7. GOST R 50779.50-95 Metodat statistikore. Pranimi i kontrollit të cilësisë në bazë sasiore. Kërkesat e përgjithshme.
8. GOST R 50779.51-95 Metodat statistikore. Kontrolli i cilësisë së pranimit të vazhdueshëm mbi një bazë alternative.
9. GOST R 50779.52-95 Metodat statistikore. Pranimi i kontrollit të cilësisë mbi një bazë alternative.
10. ISO 9000-ISO 9004. ISO 8402. Menaxhimi i cilësisë së produktit (përkthyer nga anglishtja).-M.: Shtëpia botuese e standardeve, 1988.-96.
11. ISO 9000. Standardet ndërkombëtare.
statistika"biostatistika".
1. nominale;
2. rendore;
3. intervali;
mostrat
përfaqësues
kornizë mostër mostër e thjeshtë e rastësishme kampionimi me interval
kampionimi i shtresuar
grumbull Dhe kuota e kampionimit
asnje hipoteze
hipoteza alternative pushtetin
niveli i besimit”.
Titulli: Bazat e analizës së të dhënave statistikore
Pershkrim i detajuar:
Pas përfundimit të çdo kërkimi shkencor, themelor apo eksperimental, bëhet një analizë statistikore e të dhënave të marra. Në mënyrë që analiza statistikore të kryhet me sukses dhe të zgjidhen detyrat, studimi duhet të planifikohet siç duhet. Prandaj, pa kuptuar bazat e statistikave, është e pamundur të planifikohen dhe përpunohen rezultatet e një eksperimenti shkencor. Megjithatë, edukimi mjekësor nuk ofron jo vetëm njohuri për statistikat, por edhe bazat e matematikës së lartë. Prandaj, shpesh mund të haset në mendimin se vetëm një statisticien duhet të merret me përpunimin statistikor në kërkimin biomjekësor, dhe një studiues mjekësor duhet të fokusohet në çështjet mjekësore të punës së tij shkencore. Një ndarje e tillë e punës, që nënkupton ndihmë në analizën e të dhënave, është plotësisht e justifikuar. Megjithatë, kuptimi i parimeve të statistikave është i nevojshëm të paktën për të shmangur vendosjen e gabuar të problemit për një specialist, komunikimi me të cilin përpara fillimit të studimit është po aq i rëndësishëm sa në fazën e përpunimit të të dhënave.
Para se të flasim për bazat e analizës statistikore, është e nevojshme të sqarohet kuptimi i termit " statistika". Ka shumë përkufizime, por më i kompletuari dhe më koncizi, për mendimin tonë, është përkufizimi i statistikës si “shkenca e mbledhjes, paraqitjes dhe analizës së të dhënave”. Nga ana tjetër, përdorimi i statistikave në aplikimet në botën e gjallë quhet "biometrikë" ose " biostatistika".
Duhet të theksohet se shumë shpesh statistikat reduktohen vetëm në përpunimin e të dhënave eksperimentale, pa i kushtuar vëmendje fazës së marrjes së tyre. Megjithatë, njohuritë statistikore janë të nevojshme tashmë gjatë planifikimit të eksperimentit, në mënyrë që treguesit e marrë gjatë tij t'i japin studiuesit informacion të besueshëm. Prandaj, mund të themi se analiza statistikore e rezultateve të eksperimentit fillon edhe para fillimit të studimit.
Tashmë në fazën e zhvillimit të një plani, studiuesi duhet të kuptojë qartë se çfarë lloj variablash do të jenë në punën e tij. Të gjitha variablat mund të ndahen në dy klasa: cilësore dhe sasiore. Çfarë diapazoni mund të marrë një variabël varet nga shkalla e matjes. Ekzistojnë katër shkallë kryesore:
1. nominale;
2. rendore;
3. intervali;
4. racionale (shkalla e marrëdhënieve).
Në shkallën nominale (shkalla e "emrave") ka vetëm simbole për përshkrimin e disa klasave të objekteve, për shembull, "gjinia" ose "profesioni i pacientit". Shkalla nominale nënkupton që ndryshorja do të marrë vlera, marrëdhëniet sasiore ndërmjet të cilave nuk mund të përcaktohen. Kështu, është e pamundur të vendoset një marrëdhënie matematikore midis seksit mashkull dhe femër. Emërtimet numerike konvencionale (gratë - 0, burra - 1, ose anasjelltas) jepen absolutisht në mënyrë arbitrare dhe janë të destinuara vetëm për përpunim kompjuterik. Shkalla nominale është cilësore në formën e saj më të pastër; kategoritë individuale në këtë shkallë shprehen me frekuenca (numri ose përqindja e vëzhgimeve, përqindjet).
Shkalla rendore (rendore) parashikon që kategoritë individuale në të mund të renditen në rend rritës ose zbritës. Në statistikat mjekësore, një shembull klasik i një shkalle rendore është gradimi i ashpërsisë së një sëmundjeje. Në këtë rast, ne mund të ndërtojmë ashpërsinë në rend rritës, por ende nuk kemi aftësinë për të specifikuar marrëdhënie sasiore, d.m.th. distanca midis vlerave të matura në shkallën rendore është e panjohur ose nuk ka rëndësi. Është e lehtë të vendosësh renditjen e vlerave të ndryshores "ashpërsia", por është e pamundur të përcaktohet se sa herë një gjendje e rëndë ndryshon nga një gjendje e moderuar.
Shkalla rendore i referohet llojeve të të dhënave gjysmë sasiore dhe gradimet e saj mund të përshkruhen si nga frekuencat (si në një shkallë cilësore) ashtu edhe nga masat e vlerave qendrore, të cilat do t'i diskutojmë më poshtë.
Shkallët intervale dhe racionale janë lloje thjesht sasiore të të dhënave. Në shkallën e intervalit, ne tashmë mund të përcaktojmë se sa ndryshon një vlerë e një ndryshore nga një tjetër. Kështu, një rritje e temperaturës së trupit me 1 gradë Celsius gjithmonë nënkupton një rritje të nxehtësisë së çliruar nga një numër fiks njësish. Sidoqoftë, shkalla e intervalit ka vlera pozitive dhe negative (nuk ka zero absolute). Në lidhje me këtë, është e pamundur të thuhet se 20 gradë Celsius është dy herë më e ngrohtë se 10. Mund të themi vetëm se 20 gradë është aq më e ngrohtë se 10 sa 30 është më e ngrohtë se 20.
Shkalla racionale (shkalla e raportit) ka një pikë referimi dhe vetëm vlera pozitive. Në mjekësi, shumica e shkallëve racionale janë përqendrimet. Për shembull, një nivel glukoze prej 10 mmol/L është dyfishi i përqendrimit në krahasim me 5 mmol/L. Për temperaturën, shkalla racionale është shkalla Kelvin, ku ka zero absolute (mungesë e nxehtësisë).
Duhet shtuar se çdo variabël sasior mund të jetë i vazhdueshëm, si në rastin e matjes së temperaturës së trupit (kjo është një shkallë intervali i vazhdueshëm), ose diskrete, nëse numërojmë numrin e qelizave të gjakut ose të pasardhësve të kafshëve laboratorike (kjo është një shkallë diskrete racionale).
Këto dallime janë të një rëndësie vendimtare për zgjedhjen e metodave për analizën statistikore të rezultateve eksperimentale. Pra, për të dhënat nominale është i zbatueshëm testi chi-square dhe testi i njohur Student kërkon që variabli (interval ose racional) të jetë i vazhdueshëm.
Pasi të jetë zgjidhur çështja e llojit të ndryshores, është e nevojshme të fillohet të formohet mostrat. Një mostër është një grup i vogël objektesh të një klase të caktuar (në mjekësi, një popullatë). Për të marrë të dhëna absolutisht të sakta, është e nevojshme të studiohen të gjitha objektet e një klase të caktuar, megjithatë, për arsye praktike (shpesh financiare), studiohet vetëm një pjesë e popullsisë, e cila quhet kampion. Në të ardhmen, analiza statistikore i lejon studiuesit të zgjerojë modelet e marra në të gjithë popullatën me një shkallë të caktuar saktësie. Në fakt, të gjitha statistikat biomjekësore synojnë marrjen e rezultateve sa më të sakta nga sa më pak vëzhgime të mundshme, sepse në kërkimin njerëzor, një çështje etike është gjithashtu e rëndësishme. Ne nuk mund të përballojmë të rrezikojmë më shumë pacientë sesa duhet.
Krijimi i një kampioni rregullohet nga një numër kërkesash të detyrueshme, shkelja e të cilave mund të çojë në përfundime të gabuara nga rezultatet e studimit. Së pari, madhësia e mostrës është e rëndësishme. Saktësia e vlerësimit të parametrave të studiuar varet nga madhësia e kampionit. Këtu duhet të merret parasysh fjala "saktësia". Sa më e madhe të jetë madhësia e grupeve të studimit, aq më të sakta (por jo domosdoshmërisht të sakta) rezultate merr shkencëtari. Në mënyrë që rezultatet e studimeve të kampionimit të jenë të transferueshme për të gjithë popullatën në tërësi, kampioni duhet të jetë përfaqësues. Përfaqësueshmëria e kampionit nënkupton që ajo pasqyron të gjitha vetitë thelbësore të popullatës. Me fjalë të tjera, në grupet e studiuara, persona të gjinisë, moshës, profesioneve, statusit social, etj., gjenden me të njëjtën frekuencë si në të gjithë popullsinë.
Megjithatë, përpara se të fillohet përzgjedhja e grupit të studimit, duhet vendosur për nevojën për të studiuar një popullatë të caktuar. Një shembull i një popullate mund të jenë të gjithë pacientët me një nozologji të caktuar ose persona në moshë pune, etj. Kështu, rezultatet e marra për një popullatë të rinjsh të moshës ushtarake vështirë se mund të ekstrapolohen tek gratë pas menopauzës. Tërësia e karakteristikave që do të ketë grupi i studimit përcakton “përgjithësueshmërinë” e të dhënave të studimit.
Mostrat mund të gjenerohen në mënyra të ndryshme. Më e thjeshta prej tyre është të zgjidhni, duke përdorur një gjenerues numrash të rastësishëm, numrin e kërkuar të objekteve nga një popullatë, ose kornizë mostër(korniza e kampionimit). Kjo metodë quhet mostër e thjeshtë e rastësishme". Nëse zgjidhni në mënyrë të rastësishme një pikë fillestare në kornizën e kampionimit dhe më pas merrni çdo objekt të dytë, të pestë ose të dhjetë (në varësi të madhësive të grupeve që kërkohen në studim), ju merrni kampionimi me interval. Mostra në interval nuk është e rastësishme, pasi mundësia e përsëritjeve periodike të të dhënave brenda kornizës së kampionimit nuk përjashtohet asnjëherë.
Është e mundur të krijohet e ashtuquajtura " kampionimi i shtresuar”, i cili supozon se popullsia përbëhet nga disa grupe të ndryshme dhe kjo strukturë duhet të riprodhohet në grupin eksperimental. Për shembull, nëse raporti i burrave ndaj grave në një popullatë është 30:70, atëherë në një mostër të shtresuar, raporti i tyre duhet të jetë i njëjtë. Me këtë qasje, është kritike të mos balancohet në mënyrë të tepruar kampioni, domethënë të shmanget homogjeniteti i karakteristikave të tij, përndryshe studiuesi mund të humbasë mundësinë për të gjetur dallime ose marrëdhënie në të dhëna.
Përveç metodave të përshkruara të formimit të grupeve, ekzistojnë gjithashtu grumbull Dhe kuota e kampionimit. E para përdoret kur marrja e informacionit të plotë rreth kornizës së mostrës është e vështirë për shkak të madhësisë së saj. Më pas, kampioni formohet nga disa grupe të përfshira në popullatë. E dyta - kuota - është e ngjashme me një mostër të shtresuar, por këtu shpërndarja e objekteve nuk korrespondon me atë në popullatë.
Duke iu rikthyer madhësisë së kampionit, duhet thënë se është e lidhur ngushtë me probabilitetin e gabimeve statistikore të llojit të parë dhe të dytë. Gabimet statistikore mund të jenë për faktin se studimi nuk studion të gjithë popullatën, por një pjesë të saj. Gabimi i tipit I është devijimi i gabuar asnje hipoteze. Nga ana tjetër, hipoteza zero është supozimi se të gjitha grupet e studiuara janë marrë nga e njëjta popullatë e përgjithshme, që do të thotë se ndryshimet ose marrëdhëniet midis tyre janë të rastësishme. Nëse bëjmë një analogji me testet diagnostike, atëherë një gabim i tipit I është një rezultat pozitiv i rremë.
Gabimi i tipit II është një devijim i pasaktë hipoteza alternative, kuptimi i së cilës qëndron në faktin se dallimet apo marrëdhëniet ndërmjet grupeve nuk janë pasojë e një rastësie të rastësishme, por e ndikimit të faktorëve të studiuar. Dhe përsëri analogjia me diagnostifikimin: një gabim i llojit të dytë është një rezultat i rremë negativ. I lidhur me këtë gabim është nocioni pushtetin, e cila tregon se sa efektive është një metodë e caktuar statistikore në kushte të caktuara, për ndjeshmërinë e saj. Fuqia llogaritet me formulën: 1-β, ku β është probabiliteti i një gabimi të tipit II. Ky tregues varet kryesisht nga madhësia e kampionit. Sa më të mëdha të jenë madhësitë e grupit, aq më i ulët është probabiliteti i një gabimi të tipit II dhe aq më i lartë është fuqia e testeve statistikore. Kjo varësi është të paktën kuadratike, domethënë, zvogëlimi i madhësisë së mostrës me gjysmën do të çojë në një rënie të fuqisë të paktën katër herë. Fuqia minimale e lejuar konsiderohet të jetë 80%, dhe niveli maksimal i lejuar i gabimit të llojit të parë është 5%. Megjithatë, duhet mbajtur mend gjithmonë se këta kufij janë arbitrar dhe mund të ndryshojnë në varësi të natyrës dhe objektivave të studimit. Si rregull, një ndryshim arbitrar i pushtetit njihet nga komuniteti shkencor, por në shumicën dërrmuese të rasteve, niveli i gabimit të llojit të parë nuk mund të kalojë 5%.
Të gjitha sa më sipër lidhen drejtpërdrejt me fazën e planifikimit të kërkimit. Megjithatë, shumë studiues gabimisht i referohen përpunimit të të dhënave statistikore vetëm si një lloj manipulimi i kryer pas përfundimit të pjesës kryesore të punës. Shpesh, pas përfundimit të një eksperimenti të paplanifikuar, ekziston një dëshirë e papërmbajtshme për të porositur analizën e të dhënave statistikore në anën. Por do të jetë shumë e vështirë edhe për një statisticien të nxjerrë rezultatin e pritur nga studiuesi nga "grumi i plehrave". Prandaj, me njohuri të pamjaftueshme të biostatistikës, është e nevojshme të kërkohet ndihmë në analizat statistikore edhe para fillimit të eksperimentit.
Duke iu kthyer vetë procedurës së analizës, duhen vënë në dukje dy lloje kryesore të teknikave statistikore: përshkruese dhe e bazuar në dëshmi (analitike). Teknikat përshkruese përfshijnë teknika për të paraqitur të dhënat në një mënyrë kompakte dhe të lehtë për t'u kuptuar. Këto përfshijnë tabela, grafikë, frekuenca (absolute dhe relative), matjet e tendencës qendrore (mesatarja, mediana, modaliteti) dhe masat e përhapjes së të dhënave (varianca, devijimi standard, intervali ndërkuartil, etj.). Me fjalë të tjera, metodat përshkruese karakterizojnë mostrat e studiuara.
Mënyra më e popullarizuar (edhe pse shpesh mashtruese) për të përshkruar të dhënat sasiore të disponueshme është përcaktimi i treguesve të mëposhtëm:
- numrin e vëzhgimeve në kampion ose madhësinë e tij;
- vlera mesatare (mesatarja aritmetike);
- devijimi standard është një masë se sa gjerësisht ndryshojnë vlerat e variablave.
Është e rëndësishme të mbani mend se mesatarja aritmetike dhe devijimi standard janë matës të tendencës qendrore dhe të shpërndarjes në një numër mjaft të vogël mostrash. Në mostra të tilla, vlerat e shumicës së objekteve devijojnë nga mesatarja me probabilitet të barabartë, dhe shpërndarja e tyre formon një "këmbanë" simetrike (kurba Gaussian ose Gauss-Laplace). Një shpërndarje e tillë quhet edhe "normale", por në praktikën e një eksperimenti mjekësor ndodh vetëm në 30% të rasteve. Nëse vlerat e ndryshores shpërndahen në mënyrë asimetrike rreth qendrës, atëherë grupet përshkruhen më së miri duke përdorur mesataren dhe kuantilet (përqindjet, çerekët, decilat).
Pasi të keni përfunduar përshkrimin e grupeve, është e nevojshme t'i përgjigjemi pyetjes në lidhje me marrëdhëniet e tyre dhe mundësinë e përgjithësimit të rezultateve të studimit për të gjithë popullatën. Për këtë përdoren metoda të bazuara në prova të biostatistikës. Është rreth tyre që studiuesit para së gjithash kujtojnë kur bëhet fjalë për përpunimin e të dhënave statistikore. Zakonisht kjo fazë e punës quhet “testimi i hipotezave statistikore”.
Detyrat e testimit të hipotezave mund të ndahen në dy grupe të mëdha. Grupi i parë i përgjigjet pyetjes nëse ka dallime midis grupeve në nivelin e ndonjë treguesi, për shembull, ndryshime në nivelin e transaminazave hepatike në pacientët me hepatit dhe njerëz të shëndetshëm. Grupi i dytë ju lejon të vërtetoni ekzistencën e një marrëdhënieje midis dy ose më shumë treguesve, për shembull, funksioni i mëlçisë dhe sistemit imunitar.
Në aspektin praktik, detyrat nga grupi i parë mund të ndahen në dy nëntipe:
- krahasimi i treguesit vetëm në dy grupe (të shëndetshëm dhe të sëmurë, burra dhe gra);
- krahasimi i tre ose më shumë grupeve (studimi i dozave të ndryshme të barit).
Duhet të kihet parasysh se metodat statistikore ndryshojnë dukshëm për të dhënat cilësore dhe sasiore.
Në një situatë ku ndryshorja që studiohet është cilësore dhe krahasohen vetëm dy grupe, mund të përdoret testi chi-square. Ky është një kriter mjaft i fuqishëm dhe i njohur gjerësisht, megjithatë, nuk është mjaft efektiv nëse numri i vëzhgimeve është i vogël. Për të zgjidhur këtë problem, ekzistojnë disa metoda, si korrigjimi i Yates për vazhdimësinë dhe metoda e saktë e Fisher.
Nëse ndryshorja në studim është sasiore, atëherë mund të përdoret një nga dy llojet e testeve statistikore. Kriteret e tipit të parë bazohen në një lloj specifik të shpërndarjes së popullsisë së përgjithshme dhe funksionojnë me parametrat e kësaj popullate. Kriteret e tilla quhen "parametrike" dhe zakonisht bazohen në supozimin e një shpërndarjeje normale të vlerave. Testet joparametrike nuk bazohen në supozimin për llojin e shpërndarjes së popullatës së përgjithshme dhe nuk përdorin parametrat e tij. Ndonjëherë kritere të tilla quhen "teste pa shpërndarje". Në një farë mase, kjo është e gabuar, pasi çdo test joparametrik supozon se shpërndarjet në të gjitha grupet e krahasuara do të jenë të njëjta, përndryshe mund të merren rezultate false pozitive.
Ekzistojnë dy teste parametrike të aplikuara për të dhënat e nxjerra nga një popullatë e shpërndarë normalisht: T-testi i Studentit për të krahasuar dy grupe dhe F-testi i Fisher për të testuar barazinë e variancave (aka ANOVA). Ka shumë më tepër kritere joparametrike. Testet e ndryshme ndryshojnë nga njëri-tjetri në supozimet në të cilat bazohen, në kompleksitetin e llogaritjeve, në fuqinë statistikore, etj. Megjithatë, testi Wilcoxon (për grupet e lidhura) dhe testi Mann-Whitney, i njohur gjithashtu si testi Wilcoxon për mostra të pavarura. Këto teste janë të përshtatshme në atë që nuk kërkojnë supozime për natyrën e shpërndarjes së të dhënave. Por nëse rezulton se mostrat janë marrë nga një popullatë e përgjithshme e shpërndarë normalisht, atëherë fuqia e tyre statistikore nuk do të ndryshojë ndjeshëm nga ajo për testin e Studentit.
Një përshkrim i plotë i metodave statistikore mund të gjendet në literaturën e specializuar, megjithatë, pika kryesore është se çdo test statistikor kërkon një sërë rregullash (supozime) dhe kushtesh për përdorimin e tij, dhe numërimin mekanik të disa metodave për të gjetur "të dëshiruarin". Rezultati është absolutisht i papranueshëm nga pikëpamja shkencore. Në këtë kuptim, testet statistikore janë të ngjashme me ilaçet - secila ka indikacione dhe kundërindikacione, efekte anësore dhe gjasat e joefektivitetit. Dhe po aq i rrezikshëm është edhe përdorimi i pakontrolluar i testeve statistikore, sepse mbi to bazohen hipotezat dhe përfundimet.
Për një kuptim më të plotë të çështjes së saktësisë së analizës statistikore, është e nevojshme të përcaktohet dhe analizohet koncepti i " niveli i besimit”. Probabiliteti i besimit është një vlerë e marrë si kufi midis ngjarjeve të mundshme dhe të pamundshme. Tradicionalisht, ajo shënohet me shkronjën "p". Për shumë studiues, qëllimi i vetëm i kryerjes së analizave statistikore është llogaritja e vlerës së lakmuar p, e cila duket se vendos presje në frazën e njohur "ekzekutimi nuk mund të falet". Niveli maksimal i lejuar i besimit është 0.05. Duhet mbajtur mend se niveli i besimit nuk është probabiliteti i ndonjë ngjarjeje, por një çështje besimi. Duke ekspozuar probabilitetin e besimit përpara fillimit të analizës, ne përcaktojmë kështu shkallën e besimit në rezultatet e kërkimit tonë. Dhe, siç e dini, mendjelehtësia e tepruar dhe dyshimi i tepruar ndikojnë po aq negativisht në rezultatet e çdo pune.
Niveli i besimit tregon probabilitetin maksimal të një gabimi të tipit I që studiuesi e konsideron të pranueshëm. Ulja e nivelit të besimit, me fjalë të tjera, shtrëngimi i kushteve për testimin e hipotezave, rrit mundësinë e gabimeve të tipit II. Prandaj, zgjedhja e nivelit të besimit duhet të bëhet duke marrë parasysh dëmet e mundshme nga shfaqja e gabimeve të llojit të parë dhe të dytë. Për shembull, kufijtë e rreptë të miratuar në statistikat biomjekësore, të cilat përcaktojnë përqindjen e rezultateve false pozitive jo më shumë se 5%, janë një domosdoshmëri e rëndë, sepse trajtimet e reja futen ose refuzohen bazuar në rezultatet e kërkimeve mjekësore, dhe kjo është një çështje e jetës për mijëra njerëz.
Duhet të kihet parasysh se vetë vlera p nuk është shumë informuese për një mjek, pasi tregon vetëm për mundësinë e një refuzimi të gabuar të hipotezës zero. Ky tregues nuk thotë asgjë, për shembull, për madhësinë e efektit terapeutik kur përdorni ilaçin e studiuar në popullatën e përgjithshme. Prandaj, ekziston një mendim se në vend të nivelit të besimit, do të ishte më mirë të vlerësoheshin rezultatet e studimit sipas madhësisë së intervalit të besimit. Një interval besimi është një varg vlerash brenda të cilave vlera e vërtetë e popullsisë (për mesataren, mesataren ose frekuencën) përmbahet me një probabilitet të caktuar. Në praktikë, është më e përshtatshme të kesh të dyja këto vlera, gjë që bën të mundur gjykimin më të sigurt për zbatueshmërinë e rezultateve të marra për popullatën në tërësi.
Si përfundim, duhen thënë disa fjalë për mjetet e përdorura nga një statistician ose një studiues që analizon në mënyrë të pavarur të dhënat. Llogaritjet manuale janë zhdukur prej kohësh. Programet kompjuterike statistikore që ekzistojnë sot bëjnë të mundur kryerjen e analizave statistikore pa pasur një formim serioz matematikor. Sisteme të tilla të fuqishme si SPSS, SAS, R, etj., i mundësojnë studiuesit të përdorë metoda statistikore komplekse dhe të fuqishme. Megjithatë, kjo nuk është gjithmonë një gjë e mirë. Pa ditur shkallën e zbatueshmërisë së testeve statistikore të përdorura për të dhëna specifike eksperimentale, studiuesi mund të bëjë llogaritjet dhe madje të marrë disa numra në dalje, por rezultati do të jetë shumë i dyshimtë. Prandaj, një parakusht për përpunimin statistikor të rezultateve të eksperimentit duhet të jetë njohja e mirë e bazave matematikore të statistikave.
Për të analizuar të dhënat mund të përdoren metoda të ndryshme. Metodat statistikore të analizës së të dhënave janë krijuar për t'i kondensuar ato, për të identifikuar marrëdhëniet dhe strukturat.
Metodat Statistikore– metodat e analizës së të dhënave statistikore. Për nga natyra e tyre, ato ndahen në sasiore dhe kategorike.
sasiore (metrikë) të dhëna janë të vazhdueshme në strukturën e tyre. Këto të dhëna maten ose duke përdorur një shkallë intervali (një shkallë numerike, intervalet sasiore të barabarta të së cilës shfaqin intervale të barabarta midis vlerave të karakteristikave të matura), ose duke përdorur një shkallë raporti (përveç distancës, renditja e vlerave është përcaktuar gjithashtu).
kategorik (jometrike) të dhëna janë të dhëna cilësore me një numër të kufizuar vlerash dhe kategorish unike. Ekzistojnë dy lloje të të dhënave kategorike: nominale - që përdoren për numërimin e objekteve dhe rendore - të dhëna për të cilat ekziston një renditje natyrore kategorish.
Metodat statistikore ndahen në një dhe multivariate. Metodat njëdimensionale përdoren kur të gjithë artikujt e mostrës vlerësohen nga një matës i vetëm ose nëse ka disa nga këta matës për secilin element, por secila variabël analizohet veçmas nga të gjithë të tjerët.
3.4.3.1. Metodat statistikore të njëndryshueshme
Metodat statistikore të njëndryshueshme(Teknika të njëndryshueshme ) - metodat e analizës së të dhënave statistikore në rastet kur ekziston një matës i vetëm për vlerësimin e secilit element të kampionit, ose nëse ka disa nga këta matës, por secila variabël analizohet veçmas nga të gjithë të tjerët.
Metodat e njëanshme (Figura 3.9) mund të klasifikohen në bazë të faktit nëse të dhënat që analizohen janë metrike apo jometrike. Të dhënat metrike ( të dhëna metrike) maten në një shkallë intervali ose relative. Të dhëna jometrike ( të dhëna jometrike) vlerësohen në shkallë nominale ose rendore. Këto metoda më pas klasifikohen në klasa bazuar në numrin e mostrave - një, dy ose më shumë - janë analizuar në studim. Vlen të përmendet se numri i mostrave përcaktohet nga mënyra se si trajtohen të dhënat për një analizë të caktuar, dhe jo nga mënyra se si janë mbledhur të dhënat.
Oriz. 3.9.
Konsideroni disa nga ato të renditura në Fig. 3.9 Metodat statistikore njëdimensionale.
Analiza njëkahëshe e variancës
Detyra e analizës së variancës është të studiojë ndikimin e një ose më shumë faktorëve në tiparin në shqyrtim. Analiza njëkahëshe e variancës përdoret kur janë të disponueshme tre ose më shumë mostra të pavarura, të marra nga e njëjta popullatë e përgjithshme duke ndryshuar ndonjë faktor të pavarur për të cilin, për disa arsye, nuk ka matje sasiore. Këto mostra supozohet se kanë mesatare të ndryshme të mostrës dhe të njëjtën variancë të mostrës. Prandaj, është e nevojshme t'i përgjigjemi pyetjes nëse ky faktor ka pasur një ndikim të rëndësishëm në shpërndarjen e mjeteve të kampionit apo nëse shpërhapja është pasojë e rastësisë së shkaktuar nga madhësitë e vogla të mostrës. Me fjalë të tjera, nëse mostrat i përkasin të njëjtës popullatë të përgjithshme, atëherë shpërndarja e të dhënave ndërmjet mostrave (midis grupeve) nuk duhet të jetë më e madhe se shpërndarja e të dhënave brenda këtyre mostrave (brenda grupeve).
Seritë e variacioneve
Variacion- ky është ndryshimi në vlerat e një karakteristike për njësi të ndryshme të një popullsie të caktuar në të njëjtën periudhë ose pikë në kohë. Për shembull, punonjësit e një firme ndryshojnë në të ardhurat, kohën e kaluar në punë, lartësinë, peshën, kalimin e preferuar, etj. Ajo lind si rezultat i faktit se vlerat individuale të atributit formohen nën ndikimin e kombinuar të faktorëve (kushteve) të ndryshme, të cilat kombinohen në mënyra të ndryshme në secilin rast individual. Pra, vlera e çdo opsioni është objektive.
Seritë e variacioneve- kjo është një shpërndarje e renditur e njësive të popullsisë, më së shpeshti duke rritur (më rrallë duke ulur) vlerat e atributit dhe duke numëruar numrin e njësive me një ose një vlerë tjetër të atributit. Ekzistojnë format e mëposhtme të serive të variacionit: rresht i renditur- është një listë e njësive individuale të popullsisë në rend rritës (ose zbritës) të tiparit në studim; seri variacione diskrete- një tabelë e përbërë nga vlera specifike të një atributi të ndryshëm X dhe numrin e njësive të popullsisë me vlerën e dhënë f- shenjat e frekuencave; seri intervali- vlerat e një tipari të vazhdueshëm jepen me intervale, të cilat karakterizohen nga një frekuencë intervali T.
Analiza e variacioneve është krijuar për të kontrolluar nëse një ndryshim në variablat e pavarur ndikon ndjeshëm në variablat e varur. Për shembull, kjo metodë përdoret për t'iu përgjigjur pyetjeve të mëposhtme:
- A ndikon lloji i reklamës në vëllimin e shitjeve?
- A ndikon ngjyra e një reklame në numrin e njerëzve që e mbajnë mend reklamën?
- A ndikon zgjedhja e politikës së marketingut në sasinë e shitjeve?
Vlerësimi Statistikor i Rëndësisë së Rezultateve të Hulumtimit të Tregut.
Në procesin e analizës së të dhënave, studiuesi rregullisht ngre pyetjen: a janë rezultatet e studimit mjaft domethënës? Me fjalë të tjera, a mund të shpjegohet rezultati me faktin se kampioni përfshin të anketuar që nuk përfaqësojnë popullatën në tërësi? Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje përdoren hipoteza statistikore.
Hipotezat janë supozime ose teori që parashtron studiuesi në lidhje me disa karakteristika të popullatës që do të anketohet. Duke përdorur teknika statistikore, studiuesi përpiqet të përcaktojë nëse ka prova empirike që mbështesin hipotezat e paraqitura. Testimi i hipotezave statistikore ju lejon të llogaritni probabilitetin e një ngjarjeje. Por në mungesë të informacionit të plotë gjithëpërfshirës (që është e natyrshme në rastet kur përdoren të dhënat e mostrës), ka gjithmonë njëfarë probabiliteti për një përfundim të gabuar.
Propozimi i një hipoteze (nul ose alternativ). Asnje hipoteze (H 0), i quajtur edhe hipoteza status quo,është një deklaratë në të cilën studiuesi deklaron mungesën e ndonjë dallimi ose ndikimi në të dhënat origjinale. Ai synon të përcaktojë përputhjen e të dhënave fillestare me supozimin e propozuar. Studiuesi duhet të formulojë hipotezën zero në mënyrë të tillë që refuzimi i saj të çojë në përfundimin e dëshiruar. Për shembull, një kompani po mendon të zhvillojë një produkt të ri dhe ta sjellë atë në treg. Për të marrë një vendim pozitiv, është e nevojshme që shitjet të rriten me 20%. Le të bëjmë supozimin e mëposhtëm: shitjet do të rriten me më pak se 20%. Ky supozim quhet hipoteza zero dhe shënohet si H 0: R ≤ 0,20.
Hipoteza alternative (H a) synon të përcaktojë konsistencën e të dhënave me hipotezën zero dhe ta hedh poshtë atë. Në shembullin tonë, kundër hipotezës zero, ne mund të parashtrojmë një hipotezë alternative të formës H por: R > 0,20.
Nëse të dhënat e testit të hipotezës çojnë në refuzimin e hipotezës zero, atëherë pranohet hipoteza alternative, sipas së cilës mund të pritet një rritje prej 20% e shitjeve.
Ka shumë metoda për testimin e hipotezave statistikore, metodat kryesore janë renditur në tabelë. 3.10 dhe më pas të përshkruara me shembuj.
Tabela 3.10
Kriteret statistikore për testimin e hipotezave statistikore
|
Zona e aplikimit |
Numri i nëngrupeve ose mostrave |
Llojet e shkallës |
Kriteri |
Kërkesa të veçanta |
|
|
Hipoteza për frekuencën e shpërndarjes |
Vlerësuar |
E rastësishme |
Ndryshime të rastësishme ose jo të vërejtura në përgjigjet e të anketuarve |
||
|
Dy ose më shumë |
Vlerësuar |
Mostra e rastësishme, mostra të pavarura |
Ndryshime të rastësishme ose jo në numrin e burrave dhe grave që i përgjigjen promovimit |
||
|
rendore |
Kampionimi i rastësishëm, renditja natyrore e të dhënave |
Shpërndarja e rastësishme ose jo e grave që preferojnë një ngjyrë të veçantë të rimelit (nga errësira në dritë) |
|||
|
Hipotezat për mesataret |
Një (kampion i madh) |
Metrikë (interval ose relativ) |
Z-Test për një mesatare |
mostër e rastësishme, n> 30 |
E rastësishme ose jo, ndryshimi i vëzhguar midis mesatares së mostrës dhe mesatares standarde ose të pritshme |
|
Një (kampion i vogël) |
t- Kriteri për një mesatare |
mostër e rastësishme, n < 30 |
E rastësishme ose jo, ndryshimi i vëzhguar midis mesatares së mostrës dhe mesatares standarde ose të pritshme. E aplikueshme për mostra të vogla |
||
|
Dy (mostra të mëdha) |
Z-Test për dy mjete |
mostër e rastësishme, n> 30 |
Dallimi i rastësishëm ose jo i vërejtur ndërmjet mesatareve për dy nëngrupet (të ardhurat mesatare të burrave dhe grave) |
||
|
Dy (mostra të vogla) |
ANOVA(analiza e variacionit) |
E rastësishme |
Ndryshim i rastësishëm ose jo ndërmjet mjeteve të tre ose më shumë nëngrupeve (vlera mesatare e shpenzimeve argëtuese për grupe të ndryshme sociale) |
||
|
Hipoteza për përmasat |
Një (kampion i madh) |
Z- Kriteret për një proporcion |
mostër e rastësishme, n> 30 |
Dallimi i rastësishëm ose jo midis një vlerësimi mostër të proporcioneve dhe një grupi vlerësimesh standarde ose të pritshme (përqindja e atyre që do të blejnë një produkt të caktuar) |
|
|
Dy (mostra të mëdha) |
Z- Kriteri për dy përmasa |
Dallimi rastësisht ose jo i vërejtur midis proporcioneve të vlerësuara për dy nëngrupet (përqindja e burrave dhe grave që kanë arsim të lartë) |
Para se të diskutoni kriteret kryesore për testimin e kritereve statistikore, duhet të vendosni rregullat e vendimmarrjes. Rregullat e vendimit janë të nevojshme për të konfirmuar ose hedhur poshtë hipotezën zero. Këto rregulla quhen "nivele të rëndësisë" në statistika (a). Ato janë tregues të cilësisë së testimit statistikor të hipotezave dhe karakterizojnë probabilitetin e një përfundimi të gabuar. Dhe meqenëse çdo vendim i marrë në bazë të një grupi të kufizuar vëzhgimesh shoqërohet në mënyrë të pashmangshme nga probabiliteti i një vendimi të gabuar, është e rëndësishme të përcaktohet se sa e madhe është kjo probabilitet. Në praktikë, shpesh përdoren vlerat e mëposhtme standarde të a: 0.1; 0,05; 0,01; 0,005; 0.001. Me një madhësi fikse të mostrës, zakonisht vendoset vlera a - probabiliteti i refuzimit të gabuar të hipotezës së testuar H 0.
Kriteret për testimin e hipotezave për vlerat mesatare (Z-test dhet -kriteri). Një nga problemet e rëndësishme në hulumtimin e marketingut është përcaktimi i vlerës mesatare për popullatën e përgjithshme bazuar në të dhënat e mostrës. Testimi i duhur statistikor i hipotezës për vlerën mesatare kryhet duke përdorur testin Z, i cili përdoret nëse kampioni është mjaft i madh. (n > tridhjetë). Për një mostër të vogël (P < 30) используется ί-критерий Стьюдента с (P- 1) shkallë lirie (Pështë madhësia e kampionit). Për të testuar hipotezat rreth dy ose më shumë mjeteve të mostrës, vlerësohen ndryshimet midis vlerave mesatare.
t-Kriter për një mostër
t - kriteret (T test) është një metodë njëdimensionale për testimin e hipotezave duke përdorur shpërndarjen ί. Përdoret kur devijimi standard është i panjohur dhe madhësia e kampionit është e vogël.
t -shpërndarja(t-statistika ) – Shpërndarja e studentit, një shpërndarje simetrike në formë zile që përdoret për të testuar për madhësi të vogla të mostrave. Me një numër të madh vëzhgimesh priret në një shpërndarje normale.
t-Kriteri për një kampion ju lejon të testoni hipotezën se mesatarja e mostrës është e barabartë me një numër të caktuar.
Në të ashtuquajturën mostër të vetme t- kriteret e vërejtura mesatare X(e llogaritur nga zbatimi i mostrës) krahasohet me mesataren e mostrës së pritshme (ose referencë) μ (d.m.th. me një mesatare teorike):
Statistikat e kritereve:
Ajo ka t-Shpërndarja e nxënësit me (P– 1) shkalla e lirisë.
Shembull i devijimit standard s vlerësuar nga zbatimi i vëzhguar i kampionit:
Vlera e llogaritur t kontrolloni për rënie në rajonin kritik (vlera kritike mund të gjendet në tabela). Nëse vlera e llogaritur t bie në rajonin kritik, atëherë themi se H 0 refuzohet në nivelin a në favor të alternativës.
Për shembull, le të vendosim disa tregues fiks të performancës për një kompani tregtare: niveli i përfitimit të qarkullimit tregtar është 20%. Kështu, duke pasur të dhëna për përfitimin (të themi, sipas muajve), ne mund të aplikojmë një test f me një mostër për të testuar hipotezën se niveli mesatar i përfitueshmërisë është i barabartë me një vlerë të caktuar.
Vini re se në këtë rast është e nevojshme të zbatohet një kriter i njëanshëm, pasi shkelja e efikasitetit të aktivitetit tregtar do të ndodhë vetëm në rast të uljes së treguesit të përfitimit në krahasim me atë normativ.
Shembull. Dhjetë dyqane u zgjodhën në mënyrë të rastësishme në qytet. Atyre iu ofrua për shitje brenda një periudhe të caktuar një pije të re joalkoolike. Kompania pritet të shesë 100 shishe të pijes së re në ditë në çdo dyqan. Vetëm në këtë rast, fitimi i pritur do të justifikojë koston e promovimit të një produkti të ri (Tabela 3.11).
Tabela 3.11
Të dhënat aktuale të shitjeve të dyqanit
|
Numri i dyqanit |
Shitjet mesatare të dyqaneve X i |
Devijimi nga shitjet në ditë |
Devijimi në katror i mesatares |
1. Ne parashtrojmë hipotezat zero dhe alternative:
H 0: M < 100 бутылок (Mështë vëllimi mesatar i shitjeve për dyqan në javë.
H 1 : M> 100 shishe.
- 2. Vendosja e një niveli të pranueshëm të gabimit të kampionimit (σ). Për σ = 0,05 dhe numrin e shkallëve të lirisë 10-1=9 vlerë tabelare (kritike) t= 2,2622.
- 3. Llogaritni devijimin standard:
4. Llogaritja e gabimit standard:
5. Llogaritja t- kriteret:
t-Test për dy mostra të pavarura
t-Testi për dy mostra të pavarura (f-testi me dy mostra) teston hipotezën për barazinë e mesatareve në dy mostra (supozohet se shpërndarja e variablave është normale, si dhe barazia e variancave të mostrës). Kriteri zbatohet, për shembull, nëse është e nevojshme të krahasohen dy rajone për sa i përket të ardhurave për frymë.
Algoritmi për të vendosur nëse do të refuzohet apo jo hipoteza zero është i ngjashëm me atë të diskutuar më sipër (kampion i vetëm t- kriter)
t-Test për dy mostra të varura
t- Kriteri për dy mostra të varura (të çiftuara) përdoret, për shembull, për të vlerësuar performancën e një ndërmarrje në vite të ndryshme ose pas disa risive. Hipoteza zero gjithashtu thotë se nuk ka dallim (vlera mesatare e diferencës midis vëzhgimeve në të dy grupet është zero).
Algoritmi për të vendosur nëse do të refuzohet apo jo hipoteza zero është i ngjashëm me atë të diskutuar më sipër.
Z-test për një mostër
Testi Z mund të përdoret për të nxjerrë konkluzione rreth mesatares së popullsisë nga të dhënat e mostrës nëse plotësohen dy kushte:
- 1) shpërndarja e variablit në popullatën e përgjithshme është normale;
- 2) madhësia e mostrës është mjaft e madhe.
Z-Score bazohet në shpërndarjen normale standarde dhe llogaritet si më poshtë:
ku është mesatarja e mostrës; X– mesatarja e përgjithshme për H 0; S x është gabimi standard i vlerësimit të vlerës mesatare.
Në këtë rast, gabimi mesatar i vlerësimit është i barabartë me
Ku është devijimi standard Pështë madhësia e kampionit.
Shembull. Një nga sallonet e bukurisë kreu një studim mbi 500 klientë të cilëve iu kërkua të krahasonin shërbimin në këtë sallon me të tjerët që operonin në të njëjtin qytet. Të anketuarit mund të zgjidhnin përgjigjet e mëposhtme
Nota mesatare e llogaritur nga përgjigjet e të anketuarve ka rezultuar të jetë 3.5, me një devijim standard prej 1.5. A mund të jetë i sigurt një menaxher që në popullatën e përgjithshme rezultati mesatar i shërbimit do të jetë së paku 3 (rezultati mesatar në shkallën e përdorur)?
H 0: M ≤ 3 (M- vlerësimi në shkallën e përdorur),
H 0:M> 3.
- 2. Vendosja e një niveli të pranueshëm të gabimit të kampionimit (σ). Për σ = 0,05, vlera tabelare e testit Z është 1,64.
- 3. Shembull i devijimit standard: në x = 1,5.
- 4. Llogaritja e gabimit standard të vlerësimit të mesatares së përgjithshme
sipas formulës
5. Llogaritja e kriterit Z:
6. Vendosja për hipotezën zero: Hipoteza zero mund të refuzohet sepse vlera e llogaritur Ζ = 7.454 është më e madhe se vlera kritike Ζ = 1.64. Menaxheri mund të jetë i sigurt se rezultati mesatar i shërbimit është më i lartë se 3.
Z-test për dy mostra të pavarura
Vendimmarrësit shpesh janë të interesuar në testimin e dallimeve midis grupeve të blerësve. Nëse mostrat janë krijuar në mënyrë të rastësishme dhe të dhënat nga një mostër nuk ndikojnë në vlerat e tjetrës, atëherë mostrat e tilla konsiderohen të pavarura. Në marketingun praktik, hipotezat për parametrat e dy mostrave përdoren për të përcaktuar rëndësinë e dallimeve midis konsumatorëve dhe atyre që nuk përdorin (nuk përdorin) një produkt të një marke të caktuar; ose dallimet në konsum midis dy grupeve të njerëzve (burra dhe gra, popullsi urbane dhe rurale, njerëz me të ardhura të larta dhe të ulëta, beqarë dhe familjarë, punëtorë dhe pensionistë, banorë të dy vendeve, etj.).
Testi Z përdoret për të kontrolluar rëndësinë e dallimeve:
ku është dallimi ndërmjet mesatareve në kampionin e parë dhe të dytë; është diferenca ndërmjet mesatareve për hipotezën zero; është gabimi standard i ndryshimit midis dy mjeteve.
Në këtë rast, gabimi standard llogaritet bazuar në devijimet standarde për grupe individuale:
Shembull. Menaxheri i një prej dyqaneve të vetë-shërbimit ishte i bindur se burrat e vizitojnë dyqanin më shpesh sesa gratë. Për të ilustruar testimin e hipotezave rreth dy mesatareve, le të kthehemi te të dhënat për 215 blerës (Tabela 3.12).
Tabela 3.12
Të dhënat fillestare për testimin e dallimeve midis dy mostrave të pavarura
1. Propozimi i hipotezave zero dhe alternative:
H 0: X T - X f ≤ 0, numri mesatar i vizitave në dyqan nga burrat (X m) i njëjtë ose më pak se numri mesatar i vizitave në dyqan nga gratë (X f). Me fjalë të tjera, meshkujt kanë më pak gjasa ta vizitojnë këtë dyqan sesa femrat;
H 1: X T - X f > 0, numri mesatar i vizitave në dyqan nga burrat është më i lartë se numri i vizitave në dyqan nga gratë.
2. Përcaktimi i diferencave aktuale në vlerat mesatare të treguesve:
- 3. Zgjedhja e nivelit të gabimit të kampionimit (por). Supozoni se niveli i pranueshëm i gabimit të kampionimit në këtë rast është 0.05. Vlera tabelare e testit Z për një nivel të rëndësisë prej 0.05 është 1.6449.
- 4. Devijimi standard do të jetë:
- – për burrat
– për gra
5. Llogaritja e gabimit standard të diferencave midis dy vlerave mesatare duke përdorur formulën
6. Llogaritja e statistikave të testit Z:
7. Formulimi i përfundimeve. Vlera e parashikuar e sasisë Z= 2.782 më shumë se vlera kritike Z= 1,64. Hipoteza zero hidhet poshtë. Një menaxher mund të konkludojë me një probabilitet 95% që, mesatarisht, burrat vizitojnë dyqanet e vetë-shërbimit më shpesh sesa gratë.
Kriteret e përshtatshmërisë: - kriteri për një kampion
Për të vlerësuar rastësinë ose rëndësinë e mospërputhjeve midis frekuencave të shpërndarjeve empirike dhe teorike, përdoren një sërë treguesish, të quajtur teste të përshtatshmërisë. Një nga treguesit kryesorë dhe më të zakonshëm është kriteri i propozuar nga K. Pearson:
ku është frekuenca e vëzhguar në secilën kategori; është frekuenca e pritur.
K. Pearson gjeti shpërndarjen e madhësisë dhe përpiloi tabela që lejojnë përcaktimin e vlerës kufitare të sipërme për një nivel të caktuar rëndësie dhe numrin e shkallëve të lirisë, vlera e të cilave në përgjithësi është e barabartë me numrin e vëzhgimeve minus numrin e kufizimeve të nevojshme. për të llogaritur karakteristikën statistikore. Nëse vlera aktuale është më e vogël se vlera e tabelës, atëherë mospërputhjet midis frekuencave empirike dhe teorike konsiderohen të rastësishme dhe hipoteza e ligjit të pranuar të shpërndarjes pranohet.
Shembull. Menaxheri i një dyqani elektronik duhet të testojë efektivitetin e tre aktiviteteve të kryera në dyqan për të tërhequr klientët. Ai dëshiron të vlerësojë efektin e secilit aktivitet në numrin e klientëve të dyqanit sipas të dhënave të mëposhtme.
Menaxheri duhet të zbulojë nëse ka dallime të rëndësishme midis numrit të vizitorëve të dyqanit në periudha të ndryshme kohore. Kriteri na lejon t'i përgjigjemi kësaj pyetjeje. Le të kthehemi në sekuencën e llogaritjes në përputhje me procesin e diskutuar më parë të testimit të hipotezave:
1) Parashtrohen hipoteza zero dhe alternative:
H 0: numri i vizitorëve në dyqan gjatë tre ngjarjeve është i njëjtë,
H 1: ka një ndryshim të rëndësishëm në numrin e vizitorëve në dyqan gjatë ngjarjeve;
2) numri i pritur (teorik) i vizitorëve përcaktohet nëse hipoteza zero është e vërtetë. Është e natyrshme të supozohet se numri i vizitorëve duhet të jetë i njëjtë në mungesë të ndikimit të faktorëve të tjerë.
Numri i pritur i vizitorëve mund të përcaktohet nga formula
3) vlera e χ2 llogaritet:
Përshtatshmëria:-Test për dy mostra të pavarura
Hulumtuesit e marketingut shpesh duhet të përcaktojnë nëse ka një lidhje midis dy ose më shumë variablave. Për të formuluar një strategji marketingu, është e nevojshme të gjendet një përgjigje për pyetjet: a ka dallime në grupimet e burrave dhe grave në konsumatorë aktivë, të moderuar dhe të dobët, apo është përqindja e të anketuarve që blejnë dhe nuk e blejnë këtë produkt. e njëjta gjë në grupet me të ardhura të ulëta, të mesme dhe të larta. Në situatat e përshkruara, zakonisht përdoret një -test për dy mostra të pavarura:
ku është numri i vëzhguar në secilën i-linja e saj j-kolona e th; është numri i pritur në i-linja e saj j- kolona e th.
Shembull. Menaxheri duhet të përcaktojë natyrën e lidhjes, nëse ka, midis gjinisë së blerësve dhe shpeshtësisë së vizitave në dyqane. Frekuenca e blerjeve u studiua në tre kategori:
- 1) 1-5 vizita në muaj - konsumatorë të dobët;
- 2) 6-14 vizita - konsumatorë të moderuar;
- 3) 15 ose më shumë herë - konsumatorë aktivë.
Të dhënat fillestare janë dhënë në tabelë. 3.12.
Numri mesatar i vizitave në dyqan nga meshkujt:
Numri mesatar i vizitave në dyqan nga gratë:
Për testin ju nevojiten:
1) formuloni hipotezat zero dhe alternative:
H 0: nuk ka lidhje midis gjinisë dhe shpeshtësisë së blerjeve;
H 1: Marrëdhënia ndërmjet dy variablave është e rëndësishme;
2) të përcaktojë frekuencat e pritura për secilin grup të përfshirë në studim, duke përdorur të dhënat përmbledhëse për rreshtat dhe kolonat e duhura (Tabela 3.13);
Tabela 3.13
Llogaritja e frekuencave të pritura (teorike).
4) krahasoni vlerën tabelare me atë të llogaritur (teorike). Vlera tabelare (për një nivel rëndësie prej 0,05 dhe shkallë lirie) është 5,991. Meqenëse vlera e llogaritur (= 13.35) është më e madhe se vlera e tabelës,
Hipoteza zero hidhet poshtë dhe mund të konkludohet se ka dallime midis burrave dhe grave në frekuencën e blerjeve.
Kriteri Kolmogorov-Smirnov
Kriteri Kolmogorov-Smirnov përfshin përcaktimin e frekuencave (aksioneve) të akumuluara empirike dhe krahasimin e tyre me frekuencat teorike. Përdoret kur porositen të dhënat burimore. Pika në të cilën dy shpërndarje do të kenë mospërputhjen maksimale (në vlerë absolute) mund të përdoret si kriter llogaritjeje, e shënuar dhe e përcaktuar me formulën
ku janë frekuencat (aksionet) e grumbulluara të shpërndarjes empirike; janë frekuencat e grumbulluara të shpërndarjes teorike. Vlera e llogaritur nga të dhënat e mostrës krahasohet me vlerën kritike:
ku λ është testi Kolmogorov-Smirnov që korrespondon me një nivel të caktuar të rëndësisë α, dhe është madhësia e kampionit.
Vlerat e ndryshme korrespondojnë me probabilitete të ndryshme. Këto shifra janë tabeluar. Në nivelin e rëndësisë a = 0,05, vlera e λ për një kampion të madh është 1,36. Sa i përket indeksit χ2, konsiderohet mjaft e pranueshme që mospërputhjet midis frekuencave empirike dhe teorike të konsiderohen si të rastësishme nëse vlera aktuale D" më pak se vlera kritike Ekrit.
Shembull. Supozoni se një prodhues bojë është i interesuar për opinionin e konsumatorit rreth pesë nuancave të reja të ngjyrave blu (Tabela 3.14). Është e rëndësishme që prodhuesi të dijë nëse konsumatorët preferojnë ndonjë nga ngjyrat. Gjatë anketës janë intervistuar 1000 të anketuar.
Tabela 3.14
Rezultatet e një sondazhi të të anketuarve në lidhje me preferencat e tyre
Detyra është të përcaktohet nëse ngjyrat janë zgjedhur rastësisht nga të anketuarit, apo nëse të dhënat e dhëna karakterizojnë një preferencë të konsiderueshme për ngjyrat e lehta.
Testi Kolmogorov-Smirnov përfshin hapat e mëposhtëm:
1) përkufizimi i hipotezave zero dhe alternative:
H 0: konsumatorët nuk preferojnë asnjë nga nuancat;
H 1: Preferencat e konsumatorëve janë të rëndësishme;
- 2) llogaritja e frekuencave të akumuluara teorike që korrespondojnë me hipotezën zero. Hipoteza zero është se nuk ka dallim në preferencën e konsumatorit për nuanca të ndryshme të ngjyrës së re. Nëse po, atëherë përqindja e njerëzve që preferojnë secilën nga nuancat duhet të jetë e barabartë me 1/5 (ose 0.2);
- 3) llogaritja e frekuencave të akumuluara empirike sipas të dhënave të mostrës.
Në tabelë. 3.15 tregon të dhënat e nevojshme për llogaritjen e kriterit.
Tabela 3.15
Të dhëna për llogaritjen e kriterit Kolmogorov-Smirnov
4) zgjedhja e nivelit të rëndësisë α.
Në nivelin e rëndësisë, vlera kritike λ është 1.36, prandaj, për një kampion të madh, përcaktohet nga formula
5) përcaktimi i vlerës faktike D n e barabartë me devijimin maksimal absolut midis frekuencave teorike dhe empirike.
Diferenca më e madhe absolute është 0.24, që është vlera D n sipas kriterit Kolmogorov-Smirnov;
6) krahasimi i vlerës së llogaritur D n dhe vlera kritike. Vendosja për hipotezën zero.
Meqenëse vlera e llogaritur e kalon vlerën kritike, hipoteza zero e mungesës së preferencës refuzohet: të anketuarit preferojnë ngjyrat e lehta.
3.4.3.2. Metodat statistikore me shumë variacione
Metodat statistikore me shumë variacione janë të shkëlqyera për analizën e të dhënave kur përdoren dy ose më shumë masa për të vlerësuar të dhënat për secilin artikull të mostrës, dhe këto variabla analizohen njëkohësisht. Metodat multivariate ndryshojnë nga metodat e njëanshme kryesisht në atë që zhvendosin fokusin nga niveli (mesatarja) dhe shpërndarjet (variacionet) e fenomeneve dhe fokusohen në shkallën e marrëdhënies (korrelacioni ose kovarianca) midis këtyre fenomeneve.
Metodat statistikore me shumë variacione(teknika me shumë variacione) - metodat e analizës statistikore të përdorura për të analizuar të dhënat, nëse përdoren dy ose më shumë metra për të vlerësuar çdo element të mostrës dhe këto variabla analizohen njëkohësisht (Fig. 3.10). Këto metoda përdoren për të përcaktuar marrëdhëniet e njëkohshme midis dy ose më shumë fenomeneve.
Oriz. 3.10.
Skeda kryq (tabela e kryqëzuar ) - një metodë statistikore në të cilën vlerat e dy ose më shumë variablave karakterizohen njëkohësisht. Tabelimi i kryqëzuar është krijimi i tabelave të kryqëzuara të veçorive që pasqyrojnë shpërndarjen e përbashkët të dy ose më shumë variablave me një numër të kufizuar kategorish ose vlerash të caktuara.
Analiza e variancës(analiza e variancës) - një metodë në statistikat matematikore që synon gjetjen e varësive në të dhënat eksperimentale duke ekzaminuar rëndësinë e dallimeve në vlerat mesatare. Ndryshe nga testi t, ju lejon të krahasoni vlerat mesatare të mëkatit dhe më shumë grupeve. Zhvilluar nga R. Fisher për të analizuar rezultatet e studimeve eksperimentale. Shënimi gjendet edhe në literaturë ANOVA (Analiza e variancës).
Përgjithësuar analiza e problemit të variancës konsiston në izolimin e tre variacioneve të veçanta nga ndryshueshmëria e përgjithshme e tiparit:
- 1) ndryshueshmëria për shkak të veprimit të secilit prej variablave të pavarur të studiuar;
- 2) ndryshueshmëria për shkak të ndërveprimit të variablave të pavarur të studiuar;
- 3) ndryshueshmëri e rastësishme, për shkak të të gjitha rrethanave të pa llogaritura.
Analiza e kovariancës (analiza e kovariancës) është një metodë statistikore e lidhur ngushtë me analizën e variancës, në të cilën variabla e varur rregullohet statistikisht në bazë të informacionit shtesë të lidhur me të në mënyrë që të eliminohet ndryshueshmëria e futur nga jashtë dhe në këtë mënyrë të rritet efikasiteti i analizës.
Analiza diskriminuese (analiza diskriminuese) - një metodë për analizimin e të dhënave të hulumtimit të marketingut në rastin kur ndryshorja e varur është kategorike, dhe parashikuesit (ndryshoret e pavarura) janë interval. Qëllimi i analizës diskriminuese- ky është dallimi (diskriminimi) i objekteve të vëzhgimit në klasa sipas kritereve të paracaktuara.
Analiza e regresionit (analiza e regresionit) - një metodë statistikore për studimin e ndikimit të një ose më shumë variablave të pavarur X 1, X 2, ..., x p te ndryshorja e varur y. Variablat e pavarur quhen ndryshe regresorë ose parashikues, dhe variablat e varur quhen kritere. Qëllimet e analizës së regresionit:
- përcaktimi i shkallës së përcaktimit të variacionit të ndryshores së kriterit (të varur) nga parashikuesit (ndryshoret e pavarura);
- parashikimi i vlerës së ndryshores së varur duke përdorur variablin(et) e pavarur;
- përcaktimi i kontributit të variablave të pavarur individualë në variacionin e variablave të varur.
Analiza e korrelacionit (analiza e korrelacionit) - një metodë statistikore që zbulon lidhjen e dy ose më shumë ndryshoreve të rastësishme (ose variablave që mund të konsiderohen si të tillë me një shkallë të pranueshme saktësie). Qëllimi i analizës së korrelacionit– jepni disa informacione për një variabël me ndihmën e një variabli tjetër.
Analiza e faktorëve(analiza faktoriale) - një metodë e statistikave matematikore multivariate e përdorur në studimin e veçorive të lidhura statistikisht për të identifikuar një numër të caktuar faktorësh të fshehur nga vëzhgimi i drejtpërdrejtë. Qëllimi i analizës së faktorëve– duke vëzhguar një numër të madh variablash të matur, identifikoni një numër të vogël faktorësh makrovariabël latente që përcaktojnë kryesisht sjelljen e variablave të matur.
analiza grupore(analiza e grupimeve ) është një procedurë statistikore me shumë variacione që mbledh të dhëna që përmbajnë informacion për një mostër objektesh dhe më pas i rendit objektet në grupe relativisht homogjene. Qëllimi i analizës së grupimeve është ndarja e vëzhgimeve, të anketuarve (rreshtat e matricës së të dhënave) në grupime relativisht homogjene, bazuar në grupin e variablave në shqyrtim, në mënyrë të tillë që vëzhgimet e ngjashme, të afërta të bien në një grup, dhe vëzhgimet larg njëri-tjetrit në grupe të ndryshme. .
Shkallëzimi shumëdimensional(shkallëzim shumëdimensional) – një metodë e analizës së të dhënave që lejon dikë të lokalizojë pikat që korrespondojnë me objektet në studim (objektet e shkallëzuara) në një hapësirë "atributesh" shumëdimensionale (zakonisht Euklidiane), në mënyrë që distancat në çift midis pikave në këtë hapësirë të ndryshojnë sa më pak nga ajo empirike. Matet në çift mat "afërsinë" e këtyre objekteve të studiuara. Çdo bosht i kësaj hapësire korrespondon me një shkallë, për shembull, një shkallë intervali. Kriteri për ndryshimin midis këtyre dy madhësive quhet funksioni i stresit. Nëse elementët e matricës së afërsisë fitohen duke përdorur shkallët e intervalit, metoda e shkallëzimit shumëdimensional quhet metrikë. Kur shkallët e ngjashme janë rendore, metoda e shkallëzimit shumëdimensional quhet jometrike. Qëllimi i shkallëzimit shumëdimensional– kërkimi dhe interpretimi i "ndryshoreve latente (d.m.th., jo të vëzhgueshme drejtpërdrejt), duke i mundësuar përdoruesit të shpjegojë ngjashmëritë midis objekteve të dhëna nga pikat në hapësirën origjinale të veçorive.
Zgjedhja e një metode specifike të analizës varet, përveç natyrës dhe drejtimeve të marrëdhënieve me variablat dhe nivelit të shkallëzimit, edhe nga problemi që zgjidhet. Në tabelë. 3.16 paraqet rekomandime për zgjedhjen e një metode analize për zgjidhjen e problemeve tipike të marketingut në një kompani.
Analiza statistikore me shumë variacione është një proces që kërkon kohë dhe është praktikisht i pamundur të bëhet pa produkte softuerike statistikore. Janë rreth një mijë paketa të shpërndara në tregun botëror që zgjidhin problemet e analizës së të dhënave statistikore në një fushë apo në një tjetër. Shumica e paketave statistikore mund të ndahen në dy grupe - këto janë paketa statistikore për qëllime të përgjithshme (pako universale) dhe paketa të specializuara.
|
Një pyetje tipike |
|
|
Analiza e korrelacionit dhe e regresionit |
|
|
Analiza diskriminuese |
|
|
Analiza e faktorëve |
|
|
analiza grupore |
|
|
Shkallëzimi shumëdimensional |
|
Paketa universale– ofrojnë një gamë të gjerë metodash statistikore. Ata nuk fokusohen në një fushë specifike lëndore. Ata kanë një ndërfaqe miqësore. Nga paketat universale të huaja, më e zakonshme Në AS, SPSS, Systat, Minilab, Statgraphics, STATISTICA.
Paketa të specializuara- si rregull, ata zbatojnë disa metoda ose metoda statistikore të përdorura në një fushë të caktuar lëndore. Më shpesh, këto janë sisteme të fokusuara në analizën e serive kohore, korrelacion-regresionit, analizës faktoriale ose grupore. Këshillohet përdorimi i paketave të tilla në rastet kur kërkohet zgjidhje sistematike e problemeve nga kjo fushë, për të cilat synohet një paketë e specializuar dhe nuk mjaftojnë aftësitë e paketave për qëllime të përgjithshme. Nga paketat ruse janë më të famshme STADIA, Olympus, Class-Master, KVAZAR, Statistician-Konsulent; paketat amerikane - ODA, WinSTAT, Static etj.
Metodat standarde të përpunimit të të dhënave statistikore përfshihen në tabela si p.sh Excel, Lotus 1-2-3, QuattroPro, dhe paketat e matematikës për qëllime të përgjithshme, si p.sh Mathcad.