Хүний бие дэх алтан харьцаа. "Хүний биеийн харьцаа дахь алтан хэсэг" судалгааны ажил
Алтан харьцаа нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваахыг хэлнэ, харин бүх сегмент (A) нь том (B) хэсэгтэй холбоотой байдаг бол энэ том хэсэг (B) нь жижиг хэсэг (C) эсвэл A:B=B:C, эсвэл C:B=B:A.
Сегментүүд алтан харьцаахязгааргүй иррационал тоогоор дамжуулан өөр хоорондоо корреляци Ф = 0.618 ... Хэрэв Cтэгвэл нэгж болгон авна А= 0.382. 0.618 ба 0.382 тоонууд нь үндсэн геометрийн дүрсүүдийг бүтээдэг Фибоначчийн дарааллын коэффициентүүд юм.
Хүний яс нь алтан харьцаатай ойролцоо хэмжээтэй байдаг. Алтан хэсгийн томьёотой харьцаа ойртох тусам хүний дүр төрх илүү тохиромжтой байдаг.
Хүний хөл, хүйсний хоорондох зай = 1 бол хүний өндөр = 1.618 байна.
Мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1: 1.618 байна.
Хүйсний цэгээс толгойн титэм хүртэл, мөрний түвшингээс толгойны титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Хүйсээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас толгойн орой хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Бусад пропорциональ харьцаа:
Нүүрний өндөр / нүүрний өргөн; уруулыг хамрын суурьтай холбох төв цэг / хамрын урт; нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай; амны өргөн / хамрын өргөн; хамрын өргөн / хамрын нүхний хоорондох зай; сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.
Хүний нүүрэн дээрх алтан пропорц яг байгаа нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Долоовор хурууг харахад алтан зүсэлтийн томьёо харагдана. Гарны хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ. Хурууны эхний хоёр фалангуудын нийлбэр нь хурууны бүх урттай харьцуулахад = алтан харьцаа (эрхий хуруунаас бусад). Дунд хуруу / жижиг хурууны харьцаа = алтан харьцаа.
Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл ердөө 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр залгиурын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу (2, 3, 5, 8 тоонууд) үүсдэг. Фибоначчийн дарааллын тоо).
Дундад зууны үед хүний биеийн хэсгүүдийн хэмжилтийг стандарт болгон ашигладаг байсан. Францад сүм хийд барихдаа далдуу модны урт, том, жижиг зай, хөл, тохой зэрэг 5 бариулаас бүрдсэн төхөөрөмжийг ашигласан. Эдгээр бүх уртууд нь уртын жижиг нэгжийн үржвэрүүд байсан бөгөөд үүнийг нэрлэдэг шугамба 1/12 инчтэй тэнцүү байсан, i.e. ойролцоогоор 2.5 мм. Хэрэв бид эдгээр тоонуудыг метрийн системд хөрвүүлбэл хэмжигдэхүүнүүдийг харж болно шугамуудФибоначчийн цувралын тоонууд юм. Тус бүрийн өмнөхтэй харьцуулсан харьцаа нь F бөгөөд энэ нь бүр ч гайхмаар зүйл юм, учир нь эдгээр нэгжүүд нь хүний биеийн дурын хэсгүүдтэй тохирдог.
Боловсролын зориулалттай задгай талбайгаас)
Эртний Египетийн пирамидууд болох Леонардо да Винчигийн "Мона Лиза" зураг, наранцэцэг, эмгэн хумс, нарсны боргоцой, хүний хурууны хооронд нийтлэг зүйл юу болохыг олж мэдье?
Энэ асуултын хариулт нь олдсон гайхалтай тоонуудад нуугдаж байна. Фибоначчи нэрээрээ алдаршсан дундад зууны үеийн Италийн математикч Леонардо Пиза (1170 онд төрсөн - 1228 оноос хойш нас барсан), Италийн математикч . Дорнодоор аялж байхдаа тэрээр араб математикийн ололттой танилцсан; Баруун руу шилжихэд хувь нэмэр оруулсан.
Түүний нээлтийн дараа эдгээр тоонуудыг алдарт математикчийн нэрээр нэрлэж эхэлсэн. Фибоначчийн дарааллын гайхалтай мөн чанар нь үүнд оршино Энэ дарааллын тоо бүр өмнөх хоёр тооны нийлбэрээс гарна.
Тиймээс дарааллыг бүрдүүлж буй тоонууд:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
"Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг бөгөөд дарааллыг өөрөө Фибоначчийн дараалал гэж нэрлэдэг. Фибоначчийн тоонд маш сонирхолтой нэг онцлог бий. Дурын тоог дарааллаас өмнөх тоонд нь хуваахад үр дүн нь үргэлж 1.61803398875... гэх иррационал утгын орчимд хэлбэлзэж, заримдаа түүнээс хэтэрсэн, заримдаа хүрэхгүй утга гарна. (Иррационал тоо, тухайлбал аравтын бутархай дүрслэл нь тогтмол биш, хязгааргүй тоог анхаарна уу)
Түүнээс гадна, дарааллын 13-р тооны дараа энэ хуваалтын үр дүн цувралын хязгааргүй болтол тогтмол болно ... Дундад зууны үед энэ тогтмол тооны хуваагдлыг Тэнгэрлэг харьцаа гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд одоо үүнийг алтан хэсэг, алтан дундаж эсвэл алтан хувь гэж нэрлэдэг. . Алгебрийн хувьд энэ тоог Грекийн phi (Ф) үсгээр тэмдэглэдэг.
Тэгэхээр алтан харьцаа = 1:1.618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Хүний бие ба алтан харьцаа.
Зураач, эрдэмтэд, загвар зохион бүтээгчид, дизайнерууд алтан харьцааны харьцаагаар тооцоолол, зураг эсвэл ноорог зурдаг. Тэд алтан хэсгийн зарчмын дагуу бүтээсэн хүний биеийн хэмжилтийг ашигладаг. Леонардо Да Винчи, Ле Корбюзье нар өөрсдийн бүтээлээ бүтээхээсээ өмнө Алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээгдсэн хүний биеийн параметрүүдийг авчээ.
Орчин үеийн бүх архитекторуудын хамгийн чухал ном болох E. Neufert-ийн "Барилгын дизайн" лавлах номонд алтан харьцааг багтаасан хүний биеийн параметрийн үндсэн тооцоог багтаасан болно.
Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойрхон тоог бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Хүний биеийн алтан хэмжүүрийг тооцоолох зарчмыг диаграмм хэлбэрээр дүрсэлж болно.
М/м=1.618
Хүний биеийн бүтэц дэх алтан хэсгийн анхны жишээ:
Хүйсний цэгийг хүний биеийн төв, хүний хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.
Үүнээс гадна бидний биеийн хэд хэдэн үндсэн алтан хувь хэмжээ байдаг:
* хурууны үзүүрээс бугуй хүртэл тохой хүртэлх зай 1:1.618;
* мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ 1:1.618;
* хүйсний цэгээс толгойн орой хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618;
* хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618:
Хүний нүүр царай дахь алтан харьцаа нь төгс гоо сайхны шалгуур юм.
Хүний нүүр царайны бүтцэд алтан зүсэлтийн томьёотой ойролцоо утгатай олон жишээ бий. Гэсэн хэдий ч бүх хүмүүсийн царайг хэмжихийн тулд захирагчийн араас нэн даруй яарах хэрэггүй. Эрдэмтэд, урлагийн хүмүүс, зураач, уран барималчдын үзэж байгаагаар алтан хэсэгтэй яг тохирч байгаа нь зөвхөн төгс гоо үзэсгэлэнтэй хүмүүст л байдаг. Ер нь хүний нүүрэнд алтан харьцаа яг байх нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Жишээлбэл, хэрэв бид дээд урд хоёр шүдний өргөнийг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг шүдний өндөрт хуваавал алтан харьцааг олж авбал эдгээр шүдний бүтэц нь хамгийн тохиромжтой гэж хэлж болно.
Хүний нүүрэн дээр алтан хэсгийн дүрмийн бусад биелэлүүд байдаг. Эдгээр харилцааны заримыг энд харуулав.
* Нүүрний өндөр / нүүрний өргөн;
* Уруулыг хамрын ёроолтой холбох төв цэг / хамрын урт;
* Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай;
* Амны өргөн / хамрын өргөн;
* Хамрын өргөн / хамрын нүхний хоорондох зай;
* Сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.
Хүний гар.
Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай, тэр даруй алтан зүсэлтийн томъёог олох болно. Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ.
* Хурууны эхний хоёр залгиурын нийлбэр нь хурууны бүхэл бүтэн урттай холбоотой ба алтан хэсгийн дугаарыг өгдөг (эрхий хуруунаас бусад);
* Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна;
* Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар тус бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр фалангийн эрхий хурууг эс тооцвол алтан зүсэлтийн зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм:
Хүний уушигны бүтэц дэх алтан харьцаа.
Америкийн физикч Б.Д.Уэст, доктор А.Л. Голдбергер физик, анатомийн судалгааны явцад алтан хэсэг нь хүний уушигны бүтцэд бас байдаг болохыг тогтоожээ.
Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг.
* Энэ тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, бүх жижиг амьсгалын замд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618 байна.
Алтан ортогональ дөрвөлжин ба спираль бүтэц.
Алтан зүсэлт нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүх сегмент нь том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг.
Геометрийн хувьд талуудын ийм харьцаатай тэгш өнцөгтийг алтан тэгш өнцөгт гэж нэрлэх болсон. Түүний урт талууд нь 1.168: 1 харьцаатай богино талуудтай холбоотой байдаг.
Алтан тэгш өнцөгт нь бас олон гайхалтай шинж чанартай байдаг. Алтан тэгш өнцөгт нь олон ер бусын шинж чанартай байдаг. Тал нь тэгш өнцөгтийн жижиг талтай тэнцүү алтан тэгш өнцөгтөөс дөрвөлжин зүсэж авснаар бид дахин жижиг алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Энэ үйл явцыг эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно. Бид квадратуудыг таслах тусам улам бүр жижиг алтан тэгш өнцөгтүүд гарч ирнэ. Түүнээс гадна тэдгээрийг логарифмын спираль хэлбэрээр байрлуулах бөгөөд энэ нь байгалийн объектуудын (жишээлбэл, эмгэн хумсны бүрхүүл) математик загварт чухал ач холбогдолтой юм.
Спираль туйл нь анхны тэгш өнцөгт ба босоо огтлолын диагональуудын огтлолцол дээр байрладаг. Түүгээр ч барахгүй, дараачийн бүх буурдаг алтан тэгш өнцөгтүүдийн диагональууд нь эдгээр диагональ дээр байрладаг. Мэдээж алтан гурвалжин бас бий.
Английн загвар зохион бүтээгч, гоо зүйч Уильям Чарлтон хүмүүс спираль хэлбэрийг нүдэнд тааламжтай гэж үзэж, олон мянган жилийн турш хэрэглэж ирсэн гэж мэдэгдээд үүнийг дараах байдлаар тайлбарлав.
"Бид спираль хэлбэртэй байх дуртай, учир нь бид үүнийг нүдээр харж чаддаг."
Байгальд.
* Спираль бүтцийн үндэс болсон алтан харьцааны дүрэм нь байгальд хосгүй гоо үзэсгэлэнг бүтээхэд ихэвчлэн олддог. Хамгийн тод жишээ бол спираль хэлбэрийг наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтаас харж болно, мөн боргоцой, хан боргоцой, какти, сарнайн дэлбээний бүтэц гэх мэт;
* Ургамал судлаачид мөчир, наранцэцгийн үр эсвэл нарсны боргоцой дээрх навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цуврал тод илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг болохыг тогтоожээ;
Төгс Хүчит Их Эзэн Өөрийн бүтээл бүрт тусгай хэмжүүр тогтоож, пропорциональ байдлыг өгсөн нь байгальд байдаг жишээнүүдээр нотлогддог. Амьд организмын өсөлтийн үйл явц нь логарифмын спираль хэлбэртэй яг таарч явагддаг олон жишээг дурдаж болно.
Ороомог дахь бүх булаг ижил хэлбэртэй байна. Рашаануудын хэмжээ ихэссэн ч спираль хэлбэр өөрчлөгдөөгүй хэвээр байдгийг математикчид тогтоожээ. Спираль шиг өвөрмөц шинж чанартай өөр хэлбэр математикт байдаггүй.
Далайн хясааны бүтэц.
Далайн ёроолд амьдардаг зөөлөн биет нялцгай биетүүдийн хясааны дотоод болон гадаад бүтцийг судалсан эрдэмтэд:
"Хяцангийн дотоод гадаргуу нь төгс гөлгөр бөгөөд гаднах гадаргуу нь бүхэлдээ барзгар, жигд бусаар бүрхэгдсэн байдаг. Нялх бие нь бүрхүүлд байсан бөгөөд үүний тулд бүрхүүлийн дотоод гадаргуу нь төгс гөлгөр байх ёстой. Гаднах булангууд нь нугалж байна. бүрхүүл нь түүний хүч чадал, хатуулгийг нэмэгдүүлж, улмаар түүний бат бөх чанарыг нэмэгдүүлдэг Бүрхүүл (эмгэн хумс) -ын бүтцийн төгс байдал, гайхалтай оновчтой байдал нь баясдаг. Бүрхүүлийн спираль санаа нь төгс геометрийн хэлбэр бөгөөд өнгөлсөн гоо үзэсгэлэнгээрээ гайхалтай юм. ."
Бүрхүүлтэй ихэнх эмгэн хумсны бүрхүүл нь логарифмын спираль хэлбэрээр ургадаг. Гэсэн хэдий ч эдгээр үндэслэлгүй амьтад логарифмын спираль талаар ямар ч ойлголтгүй төдийгүй өөрсдөдөө спираль бүрхүүл бүтээх хамгийн энгийн математикийн мэдлэггүй гэдэгт эргэлзэх зүйл алга.
Харин эдгээр оюун ухаангүй амьтад хэрхэн өсч хөгжих, оршин тогтнох хамгийн тохиромжтой хэлбэрийг спираль бүрхүүл хэлбэрээр тодорхойлж, сонгох вэ? Шинжлэх ухааны ертөнц анхдагч амьдралын хэлбэр гэж нэрлэдэг эдгээр амьд амьтад логарифмын бүрхүүлийн хэлбэр нь тэдний оршин тогтноход тохиромжтой гэж тооцоолж чадах уу?
Мэдээжийн хэрэг үгүй, учир нь ийм төлөвлөгөө нь шалтгаан, мэдлэггүйгээр хэрэгжих боломжгүй юм. Гэхдээ анхдагч нялцгай биетүүд ч, ухамсаргүй байгаль ч биш, гэхдээ зарим эрдэмтэд дэлхий дээрх амьдралыг бүтээгч гэж нэрлэдэг (?!)
Амьдралын хамгийн анхдагч хэлбэр ч үүссэнийг байгалийн зарим нөхцөл байдлын санамсаргүй давхцлаар тайлбарлах гэж оролдох нь наад зах нь утгагүй хэрэг юм. Энэ төсөл бол ухамсартай бүтээл гэдэг нь ойлгомжтой.
Биологич Сэр Д'Арки Томпсон энэ төрлийн далайн хясааны өсөлтийг нэрлэдэг "гномын өсөлтийн хэлбэр".
Сэр Томпсон дараах тайлбарыг хийж байна.
"Далайн хясаа нэг хэлбэрээ хадгалж, пропорциональ ургаж, тэлдэг, ургах шиг энгийн систем гэж байдаггүй. Бүрхүүл нь хамгийн гайхалтай нь ургадаг боловч хэлбэрээ хэзээ ч өөрчилдөггүй."
Цөөн см диаметртэй наутилус бол гномтой төстэй өсөлтийн хамгийн тод жишээ юм. С.Моррисон хүний оюун ухаан хүртэл төлөвлөхөд нэлээд хэцүү мэт санагдах энэхүү наутилус ургах үйл явцыг дүрсэлжээ.
"Наутилус бүрхүүлийн дотор сувдан хуваалт бүхий олон тасаг-өрөөнүүд байдаг бөгөөд доторх бүрхүүл нь өөрөө голоосоо тэлсээр байгаа спираль хэлбэртэй байдаг. Наутилус ургах тусам бүрхүүлийн урд өөр нэг өрөө ургасан боловч аль хэдийн том болсон. өмнөх, өрөөний ард үлдсэн хэсгүүдийн хуваалтууд нь сувдан давхаргаар хучигдсан байдаг.Иймээс спираль үргэлж пропорциональ хэмжээгээр өргөжиж байдаг.
Шинжлэх ухааны нэрсийн дагуу логарифмын өсөлттэй хэлбэртэй спираль бүрхүүлийн зарим төрлийг энд дурдав.
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Олдсон бүх хясааны үлдэгдэл нь спираль хэлбэртэй байв.
Гэсэн хэдий ч өсөлтийн логарифмын хэлбэр нь зөвхөн нялцгай биетүүдэд төдийгүй амьтны ертөнцөд байдаг. Цагаан зээр, ямаа, хуц болон бусад ижил төстэй амьтдын эвэр нь алтан харьцааны хуулийн дагуу спираль хэлбэрээр хөгждөг.
Хүний чихэнд байдаг алтан харьцаа.
Хүний дотоод чихэнд дууны чичиргээг дамжуулах үүргийг гүйцэтгэдэг Чихний дун ("Эмгэн хумс") эрхтэн байдаг.. Энэхүү ястай төстэй бүтэц нь шингэнээр дүүрсэн бөгөөд эмгэн хумс хэлбэрээр бүтээгдсэн бөгөөд тогтвортой логарифмын спираль хэлбэртэй = 73º 43'.
Спираль хэлбэрээр хөгжиж буй амьтны эвэр, соёо.
Заан болон устаж үгүй болсон хөхтөн амьтдын соёо, арслангийн хумс, тотьны хошуу нь логарифмын хэлбэртэй бөгөөд спираль хэлбэртэй тэнхлэгийн хэлбэртэй төстэй. Аалзнууд сүлжээгээ үргэлж логарифмын спираль хэлбэрээр эргэдэг. Планктон (зүйл глобигерина, планорбис, эргүүлэг, теребра, турителла, трочида) зэрэг бичил биетний бүтэц нь спираль хэлбэртэй байдаг.
Бичил ертөнцийн бүтэц дэх алтан хэсэг.
Геометрийн дүрс нь зөвхөн гурвалжин, дөрвөлжин, тав эсвэл зургаан өнцөгтөөр хязгаарлагдахгүй. Хэрэв бид эдгээр дүрсийг өөр хоорондоо янз бүрийн аргаар нэгтгэвэл гурван хэмжээст геометрийн шинэ хэлбэрүүдийг олж авах болно. Үүний жишээ бол шоо эсвэл пирамид гэх мэт дүрсүүд юм. Гэсэн хэдий ч тэднээс гадна бидний өдөр тутмын амьдралд таарч байгаагүй, нэрийг нь магадгүй анх удаа сонсож байгаа гурван хэмжээст дүрсүүд бас бий. Ийм гурван хэмжээст дүрсүүдийн дунд тетраэдр (ердийн дөрвөн талт дүрс), октаэдр, додекаэдр, икосаэдр гэх мэтийг нэрлэж болно. Додекаэдр нь 13 таван өнцөгт, икосаэдр нь 20 гурвалжингаас бүрдэнэ. Математикчид эдгээр тоонуудыг математикийн хувьд хувиргахад маш хялбар байдаг бөгөөд тэдгээрийн өөрчлөлт нь алтан зүсэлтийн логарифм спираль томьёоны дагуу явагддаг гэдгийг математикчид тэмдэглэжээ.
Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. . Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икосаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудын хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 нэгж уургийн эсүүд байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас баяжуулалт хэлбэртэй бүтэцүүд үргэлжилдэг.
Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. 13 Полио вирус нь логарифмын хэлбэрийг харуулсан анхны хүн юм. Энэ вирусын хэлбэр нь Rhino 14 вирусынхтэй төстэй болохыг тогтоожээ.
Бидний хүний оюун ухаанд ч бүтээхэд нэлээд хэцүү, бүтэц нь алтан хэсгийг агуулсан гурван хэмжээст цогц хэлбэрийг вирус яаж үүсгэдэг вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг хийж байна.
"Доктор Каспар бид хоёр вирусын бөмбөрцөг бүрхүүлийн хувьд хамгийн оновчтой хэлбэр нь икосаэдрон хэлбэрийн тэгш хэм, дэлгэрэнгүй тайлбар схем гэдгийг харуулсан бол ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн нэгжүүдээс бүрдсэн ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүлийг бүтээдэг. "
Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...
Сайн уу найзуудаа!
Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд төгс, үзэсгэлэнтэй мэт санагддаг ч ямар нэг зүйл зэвүүцдэг талаар та бодож үзсэн үү?
Хэрэв тийм биш бол та энэ нийтлэлд амжилттай орсон байна, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгаль, хүн төрөлхтөнд хэрхэн харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэсэн ойлголтыг оруулаад бусад олон зүйлийг олж мэдье.
Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг нэлээд энгийн хэлээр, ойлгомжтойгоор дүрсэлсэн байдаг. Мөн нийтлэлийн төгсгөлд хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)
Алтан харьцаа гэж юу вэ?
Хэрэв энгийн байдлаар хэлбэл, алтан харьцаа нь эв найрамдлыг бий болгодог тодорхой пропорциональ дүрэм мөн үү? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.
Алтан харьцааны хамгийн багтаамжтай тодорхойлолт нь жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг тул том нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг.
Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томьёо, тодорхой тоотой байдаг. Олон тооны математикчид үүнийг ерөнхийдөө бурханлиг зохицлын томьёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.
Алтан харьцаа нь эртний Грекийн үеэс манай үеийнхэнд хүрч ирсэн боловч Грекчүүд өөрсдөө алтан харьцааг египетчүүдээс аль хэдийн тагнасан гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь Эртний Египтийн урлагийн олон бүтээлүүд энэ харьцааны дүрмийн дагуу баригдсан байдаг.
Алтан зүсэлтийн тухай ойлголтыг анх Пифагор оруулсан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн (тэр алтан зүсэлтийг ашиглан ердийн таван өнцөгтийг барьсан тул ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан хэсгийн тоог эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэжээ. Энэ бол бидний "фи" тоо (Грек үсгээр φ гэж тэмдэглэгдсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утгыг дугуйрсан: φ \u003d 1.618 эсвэл φ \u003d 1.62, хувиар илэрхийлнэ. , алтан хэсэг нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.
Энэ пропорцын өвөрмөц байдал юу вэ (мөн надад итгээрэй, энэ нь байдаг)? Эхлээд сегментийн жишээг ойлгохыг хичээцгээе. Тиймээс, бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваагдана. Би ойлгож байна, яг юу болох нь тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно:
Тиймээс, бид сегментийг аваад өөр хоёр хэсэгт хувааснаар жижиг a сегмент нь том b сегментийг илэрхийлдэгтэй адил b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүхэл (a + b) шугамыг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.
Энэ дүрэм нь тодорхой бус хугацаагаар ажилладаг тул та сегментүүдийг хүссэн үедээ хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн амархан болохыг хараарай. Гол нь нэг удаа ойлгоод л болоо.
Гэхдээ одоо алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр илэрхийлэгддэг (тэнцүүлэг нь φ \u003d 1.62) тул ихэвчлэн тохиолддог илүү төвөгтэй жишээг харцгаая. Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" дахин алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Тэгээд хязгааргүй олон удаа. Харах:
Гэхдээ математикт томьёо байхгүй бол математик болохгүй байсан. Тэгэхээр найзууд аа, одоо жаахан "өвдөх" байх. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, маш олон томьёо байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр орхихыг хүсэхгүй байна.
Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа
Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм найз байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржлийн талаар сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ гол нь энэ биш юм. Тэрээр тооны дарааллыг нээсэн бөгөөд доторх тоог "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.
Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.
Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.
Мөн алтан харьцаа юу вэ? Одоо та харах болно.
Фибоначчийн спираль
Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холбоог харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.
Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энд ийм холбоо байна.
Одоо Фибоначчийн спираль тухай ярья, үүнийг бас "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.
Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн хүчин зүйл нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.
Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ юм. Гэхдээ эндээс л түүний гайхамшиг эхэлж байна. Бараг бүх дэлхий алтан хэсгийн зарчимд захирагддаг бөгөөд энэ хувь хэмжээг байгаль өөрөө бий болгосон. Бүр эзотерикчид ч гэсэн тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.
Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг
Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүхэлдээ зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш харин үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг геометрийн нэр томъёо юм.
Хоёрдугаарт, тоон цуваа, бие биентэйгээ харьцуулсан харьцаа нь мэдээжийн хэрэг сэжигтэй мэт санагдах бүх зүйлд хэрэглэж болох нэг төрлийн стенил болж хувирсан бөгөөд санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баяртай байх болно, гэхдээ эрүүл саруул ухаан үүнийг хийх ёсгүй. алдагдах.
Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр ерөнхийдөө үүний утга учир алдагдаагүй. Тэгээд одоо бизнес рүү.
Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.
Намайг зурж сурч байхад хүний нүүр царай, бие галбир гэх мэтийг ямар амархан бүтээх вэ гэдгийг тайлбарлаж өгдөг байсан биз дээ. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.
Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, бидний хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш ч гэсэн бидний биеийн дотоод бүтэц, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томьёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:
мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618
хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1: 1.618
хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618
эрүүгээс дээд уруулын туйлын цэг хүртэл, түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618
Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд хүчирхэг биетэй, хилэн арьстай, сайхан үстэй, нүдтэй гэх мэтчилэн бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэхдээ ямар ч байсан биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн бага зэрэг "нүдийг тайрч" байна.
Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний биед хамаарахгүй.
Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл
Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш, өөр олон жишээ байна:
хүний чихний буржгар дээр бид алтан спираль харж болно;
галактикууд эргэлдэж буй спиральд өөрийн (эсвэл түүнтэй ойрхон);
ба ДНХ молекулд;
наранцэцгийн гол хэсэг нь Фибоначчийн цувралын дагуу байрладаг, боргоцой, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимс ургадаг.
Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд видеог энд үлдээх болно (энэ нь арай доогуур байна). Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан хэсгийн зарчмын дагуу төлөвлөж байсныг нотолсон.
Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:
Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.
Бид 130-ыг алтан харьцаагаар φ = 1.62 харьцаагаар хувааж, 80 децибелийг авдаг - хүний хашгирах чимээ.
Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибелийг авна гэж хэлье.
За, томъёоны ачаар бидний олж авдаг сүүлчийн дуу бол шивнэх аятайхан дуу = 2.618.
Энэ зарчмын дагуу температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би шалгаагүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ энэ нь гайхалтай сонсогдож байгааг харж байна.
Амьд, амьд биш бүх зүйлд та хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлыг уншиж чадна.
Гол нь ямар нэг зүйлд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлийг харахыг хүсвэл тэр нь байхгүй байсан ч олж харна. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг байсан бол би гайхахгүй.
Урлаг дахь алтан харьцаа
Энэ нь бас маш том, өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд үүнийг тусад нь авч үзэх хэрэгтэй. Энд би хэдхэн үндсэн санааг онцолж хэлье. Хамгийн гайхалтай нь эртний урлагийн олон бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан хэсгийн зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.
Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.
Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад хүмүүсийн хөгжмийн бүтээлүүдэд.
Уран зурагт (энэ нь тодорхой харагдаж байна): алдартай зураачдын хамгийн алдартай бүх зургийг алтан хэсгийн дүрмийг харгалзан хийсэн болно.
Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.
Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. Мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.
Фибоначчийн алтан муурнууд
Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)
Хамгийн гол нь муур төгс төгөлдөр юм! Итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!
Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муурын зулзага математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд төгс төгөлдөр юм =)
*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур бол үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.
Энэ талаар ерөнхийдөө бүх зүйл, найзууд аа! Бид дараагийн нийтлэлүүдэд тантай уулзах болно. Чамд амжилт хүсье!
P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.
ТАНИЛЦУУЛГА
Грекийн уран барималчдын агуу бүтээлүүд: Фидиас, Поликтетас, Мирон, Праксителес нар эрт дээр үеэс хүний биеийн гоо үзэсгэлэнгийн жишиг, эв найртай бие бялдрын жишээ гэж тооцогддог. Томьёо, тэгшитгэл ашиглан хүний гоо сайхныг илэрхийлэх боломжтой юу? Математик нь эерэг хариулт өгдөг. Грекийн мастерууд өөрсдийн бүтээлийг бүтээхдээ алтан харьцааны зарчмыг ашигласан. Алтан харьцаа нь олон зууны турш байгаль, урлагийн бүтээлийн зохицлын хэмжүүр байсаар ирсэн. Үүнийг эртний болон сэргэн мандалтын үеийн хүмүүс судалж байсан. Б XI10-20-р зуунд алтан харьцааны сонирхол шинэ эрч хүчээр сэргэв.
Орчин үеийн хүмүүс эрт дээр үеэс бидэнд ирсэн хүний биеийн бүтцийн хамгийн тохиромжтой харьцаатай тохирч байна уу? Энэ асуултад бид "Хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцаа" судалгааны бүтээлээр хариулахыг хичээх болно.
Зорилго : хүний биеийн бүтцийн хамгийн тохиромжтой харьцаа болох алтан хэсгийг судлах.
Даалгаварууд:
судалгааны ажлын сэдвээр уран зохиол судлах;
алтан хэсгийг тодорхойлох, түүний бүтэц, хэрэглээ, түүхтэй танилцах;
хүний биеийн харьцаа дахь математикийн хэв маягийг сурах;
хүмүүсийн харьцаа дахь алтан харьцааг олж сурах;
хүний биеийн харьцааны алтан зүсэлттэй тохирч байгааг тодорхойлох.
Таамаглал : Хүний бие бүрийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирч байна.
Судалгааны объект: хүн.
Судалгааны сэдэв : хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцаа.
Судалгааны аргууд : хүний биеийн өндөр, хэсгүүдийг хэмжих, Microsoft Office Excel 2007 программыг ашиглан математикийн аргаар гаргаж авсан үр дүнг боловсруулах, алтан зүсэлтийн утгаар авсан хэмжилтийн харьцуулсан шинжилгээ.
1-р бүлэг Алтан харьцаа
Алтан харьцааны тухай ойлголт
Пифагор нэгж урттай AB сегмент болохыг харуулсан (Зураг 1.1). 2 хэсэгт хувааж болох бөгөөд ингэснээр том хэсэг (AC=x) ба жижиг хэсэг (CB=1-x) нь бүх сегментийн (AB=1) том хэсэгтэй (AB=1) харьцаатай тэнцүү байх болно. AC=x):
Зураг 1.1 - Хэт ба дундаж харьцаагаар сегментийн хуваагдал
Пропорцын шинж чанараар .. x 2=1-х,
x 2 + x-1 = 0. (нэг)
Энэ тэгшитгэлийн эерэг язгуур нь бууруулсан пропорциональ харьцаанууд нь: =≈1.61803 тус бүр.
Ийм хэлтэс (цэг C) Пифагор гэж нэрлэдэгалтан хэлтэс , эсвэл алтан харьцаа , Евклид - туйлын болон дундаж харьцаагаар хуваах , мөн Леонардо да Винчи - одоо нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн нэр томъёо"алтан хэсэг" .
Золо тэр хэсэг - ийм пропорциональ байнань сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах явдал юмихэнх хэсэг нь багатай холбоотой байхын хэрээр бүхэл хэсэг нь их хэсэгтэй холбоотой байх; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг.
Алтан хэсгийн үнэ цэнийг ихэвчлэн F үсгээр тэмдэглэдэг. Энэ нь үхэшгүй мөнх баримлын бүтээлийг бүтээгч Фидиагийн хүндэтгэлд зориулж хийгддэг.
Ф=1.618033988749894. Энэ нь аравтын 15 оронтой алтан харьцааны утга юм. F-ийн илүү нарийвчлалтай утгыг Хавсралт А-аас харж болно.
(1) тэгшитгэлийн шийдэл нь сегментийн хэсгүүдийн уртуудын хоорондын харьцаа тул тухайн сегментийн уртаас хамаарахгүй. Өөрөөр хэлбэл, алтан харьцааны үнэ цэнэ нь анхны уртаас хамаардаггүй.
1.2 Алтан харьцааны бүтээн байгуулалт, хэрэглээ
АВ ба талууд нь тэгш өнцөгт DAB гурвалжинг ашиглан алтан зүсэлтийн геометрийн бүтцийг (Зураг 1.2) авч үзье.АСдараах урттай байна: AB = 1, АС= 1/2. С тойргийн төвөөс А цэгээр дамжин CB хэрчимтэй огтлолцох хүртэл нум зуръя.Д. Дараа нь бид цэгээр дамждагДБ тойргийн төв нь AB хэрчимтэй огтлолцсон нум. Бид AB сегментийг алтан харьцаанд хувааж, хүссэн E цэгийг авсан.
Зураг 1.2 - Алтан зүсэлтийн геометрийн хийц
Пифагор, Пифагорчууд ч гэсэн алтан харьцааг ашиглан ердийн олон талт бүтэцтэй - тетраэдр, шоо, октаэдр, дудекаэдр, икосаэдрүүдийг бүтээжээ.
3-р зуунд Евклид МЭӨ д. Пифагорчуудыг дагаж, "Зарчмууд" дахь алтан харьцааг ашиглан диагональууд нь пентаграмм үүсгэдэг ердийн (алтан) таван өнцөгтийг бүтээдэг.
Зураг 1.3 дахь пентаграмд диагональуудын огтлолцлын цэгүүд нь тэдгээрийг алтан хэсэгт хуваана, өөрөөр хэлбэл AB / CB =CB/ Д.Б. = Д.Б./ CD .
Зураг 1.3 - Пентаграмм
Арифметикийн хувьд алтан харьцааны сегментүүдийг хязгааргүй иррационал бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг. AC=0.618…, CB=0.382…. Практикт дугуйралтыг ашигладаг: 0.62 ба 0.38. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж авбал (Зураг 1.4) сегментийн том хэсэг нь 62, жижиг хэсэг нь 38 хэсэг байна.
Алтан харьцааг бий болгох энэ аргыг уран бүтээлчид ашигладаг. Хэрэв зургийн өндөр эсвэл өргөнийг 100 хэсэгт хуваавал алтан харьцааны том хэсэг нь 62, жижиг нь 38 хэсэг болно. Эдгээр гурван хэмжигдэхүүн нь алтан харьцааны хэд хэдэн сегментийг бүтээх боломжийг бидэнд олгодог. 100, 62, 38, 24, 14, 10 - энэ нь арифметикаар илэрхийлэгдсэн алтан харьцааны утгуудын цуврал юм.
Зураг 1.4 - Зурган дээрх алтан зүсэлтийн шугам ба диагональ
Алтан зүсэлтийн харьцааг зураачид зөвхөн давхрагын шугамыг зурахдаа төдийгүй зургийн бусад элементүүдийн хоорондын харьцаанд ихэвчлэн ашигладаг байв.
Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер нар хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцааг олсон. Эртний Грекийн уран барималч Фидиас үүнийг зөвхөн барималдаа төдийгүй Парфенон сүмийн дизайнд ашигласан. Страдивари энэ харьцааг өөрийн алдартай хийл бүтээхдээ ашигласан.
Алтан хэсгийн харьцааг ашиглан зохион байгуулагдсан хэлбэр нь гоо үзэсгэлэн, тааламжтай байдал, тууштай байдал, пропорциональ байдал, эв найрамдлын мэдрэмжийг төрүүлдэг..
Алтан хэсгийн сургаал нь математик, физик, хими, уран зураг, гоо зүй, биологи, хөгжим, технологи зэрэгт өргөн хэрэглэгдэж ирсэн.
1.3 Алтан харьцааны түүх
Алтан хуваагдлын тухай ойлголтыг эртний Грекийн философич, математикч Пифагор (Pythagoras) шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг.VIin. МЭӨ.). Гэсэн хэдий ч Пифагорыг төрөхөөс өмнө эртний египетчүүд, вавилончууд архитектур, урлагт алтан харьцааны зарчмуудыг ашигладаг байжээ. Үнэн хэрэгтээ, Тутанхамуны булшнаас авсан Cheops пирамид, сүм хийд, рельеф, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваагдлын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна.
Платон (МЭӨ 427 ... 347) мөн алтан хэлтсийн талаар мэддэг байсан. Түүний "Тимей" яриа нь Пифагорын сургуулийн математик, гоо зүйн үзэл бодол, ялангуяа алтан хэлтсийн асуултуудад зориулагдсан болно.
Эртний уран барималч, архитекторууд 1.62 тоо буюу түүнтэй ойролцоо тооны харьцааг урлагийн бүтээлдээ өргөн ашигладаг байжээ. Жишээлбэл, эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэнд алтан харьцаа байдаг.
Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан харьцааны тухай анх Евклидийн "Эхлэл" (МЭӨ 325 ... 265 он)-д хоёрдугаар дэвтэрт дурдсан бол зургадугаар дэвтэрт хуваах тодорхойлолт, бүтээн байгуулалтын талаар дурдсан байдаг. туйлын болон дундаж харьцаа дахь сегментийг өгсөн.
Италийн сэргэн мандалтын эрин үед алтан харьцааны төлөөх хүсэл тэмүүллийн шинэ давалгаа үүсдэг. Алтан харьцаа нь гоо зүйн үндсэн зарчмын зэрэглэлд өргөгдсөн. Леонардо да Винчи түүнийг дууддаг"Хэсэгаутеа", "алтан хэсэг" буюу "алтан тоо" гэсэн нэр томъёо хаанаас гаралтай. Лука Пачиоли 1509 онд "Алтан харьцааны тухай" гэсэн анхны эссэ бичжээ.ДедивинаПропорциональ", энэ нь "Тэнгэрлэг харьцааны тухай" гэсэн утгатай. Ботаникийн шинжлэх ухаанд энэ пропорцын утгыг анх дурдсан Иоганнес Кеплер үүнийг "Үнэлж баршгүй эрдэнэс, геометрийн хоёр эрдэнэсийн нэг" гэж хэлж, "" гэж нэрлэдэг.Хэсэгдивина" (тэнгэрлэг хэсэг). Голландын хөгжмийн зохиолч Якоб Обрехт (1430-1505) "Гайхалтай архитекторын бүтээсэн сүм" гэж зүйрлэсэн хөгжмийн зохиолдоо алтан харьцааг өргөн ашигладаг.
Сэргэн мандалтын дараа бараг хоёр зууны турш алтан харьцаа мартагдсан. XIX зууны дунд үед. Германы эрдэмтэн Зейсинг бүх нийтийн пропорциональ хуулийг томъёолох оролдлого хийж, үүний зэрэгцээ алтан хэсгийг дахин нээжээ. Тэрээр "Гоо зүйн судалгаа" (1855) номондоо энэ хууль нь хүний биеийн харьцаа (Зураг 1.5) болон хэлбэр нь нигүүлслээр ялгардаг амьтдын биед илэрдэг болохыг харуулж байна. Эртний баримал, сайхан биетэй хүмүүсийн биед хүйс нь биеийн өндрийг алтан харьцаагаар хуваах цэг юм.
Зураг 1.5 - Хүний бие дэх тоон хамаарал (Zeising-ийн дагуу)
Зейсинг зарим сүм хийдүүд (ялангуяа Парфенонд), эрдэс баялаг, ургамал, хөгжмийн дууны хөвчүүдийн тохиргоонд алтан харьцаатай ойролцоо пропорциональ харьцааг олдог.
XIX зууны төгсгөлд. Германы сэтгэл судлаач Фехнер янз бүрийн харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийн гоо зүйн сэтгэгдэлийг тодорхойлохын тулд хэд хэдэн сэтгэлзүйн туршилт хийдэг. Туршилтууд нь алтан хэсэгт маш таатай байсан.
XX зуунд. алтан харьцааны сонирхол шинэ эрч хүчээр дахин төрдөг. Зууны эхний хагаст хөгжмийн зохиолч Л.Сабанеев хэмнэлийн тэнцвэрийн ерөнхий хуулийг томъёолж, үүнтэй зэрэгцэн алтан хэсгийг бүтээлч байдлын тодорхой хэм хэмжээ, хөгжмийн бүтээлийн гоо зүйн бүтцийн хэм хэмжээ гэж үндэслэлтэй болгосон. Г.Э.Таймердинг, М.Гика, Г.Д.Гримм нар байгаль, урлагт алтан хэсгийн ач холбогдлын талаар бичжээ.
Биологийн популяцийн математикийн онолын гарал үүсэл нь "туулайн асуудал"-аас эхэлдэг бөгөөд энэ нь Фибоначчийн тоо бий болсонтой холбоотой юм. Фибоначчийн тоо, алтан харьцаагаар дүрсэлсэн загварууд нь физик, биологийн ертөнцийн олон үзэгдлүүдэд байдаг (физикийн "шидэт" цөм, тархины хэмнэл гэх мэт).
Зөвлөлтийн математикч Ю.В.Матиясевич Фибоначчийн тоог ашиглан Гилбертын 10 дахь бодлогыг шийджээ. Академич Г.В.Цэрэтели Шота Руставелийн "Ирвэсний арьсан баатар" шүлгээс алтан харьцааг нээв. Хайлтын онол, програмчлалын онолд Фибоначчийн тоо, алтан харьцаанд суурилсан асуудлыг шийдвэрлэх гоёмсог аргууд байдаг.
Сүүлийн хэдэн арван жилд Фибоначчийн тоо болон алтан харьцаа нь дижитал технологийн үндэс болсон гэдгээ гэнэт харуулсан.
20-р зууны хоёрдугаар хагаст бараг бүх шинжлэх ухаан, урлагийн төлөөлөгчид Фибоначчийн тоо, алтан харьцаа (математик, физик, хими, ургамал судлал, биологи, сэтгэл судлал, яруу найраг, архитектур, уран зураг, хөгжим) -д хандсан тул алтан харьцаа байгаль, урлаг дахь төгс төгөлдөр байдлын нууцыг ойлгох түлхүүр юм.
2-р бүлэг Хүний биеийн хамгийн тохиромжтой харьцаа
Олон мянган жилийн турш хүмүүс хүний биеийн харьцаа, ялангуяа бие бялдар сайтай, эв найрамдалтай хүний математик зүй тогтлыг олохыг хичээсээр ирсэн.
Алтан харьцааг байгаль дахь зохицлын илрэл гэж үздэг эртний Грекчүүд алтан харьцааны дүрмийг баримтлан хүмүүсийн хөшөөг бүтээдэг байв. INXIXзуунд профессор Зейсинг өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн эртний Грекийн хөшөөг хэмжиж үүнийг баталжээ. Зейсинг түүний бодлоор алтан харьцаатай хамгийн ойр байдаг хүний биеийн хэсгүүдийг хүртэл тодорхойлсон. Хүний биеийг алтан зүсэлтийн дүрмээр хуваавал хүйсээр нь шугам өнгөрнө. Мөрний урт нь гарны нийт уртыг мөн алтан харьцаагаар илэрхийлдэг. Нүүрний хэсгүүдийн харьцаа, хурууны фалангуудын урт, биеийн бусад олон хэсгүүд нь алтан хэсгийн дүрэмд хамаарна (Зураг 2.1).
Зураг 2.1 - Хүний биеийн бүтэц дэх алтан харьцаа
Алтан харьцаа нь Леонардо да Винчи, Дюрер нарын уран сайхны канонуудад тэргүүлэх байр суурийг эзэлдэг. Эдгээр канонуудын дагуу алтан харьцаа нь бүсэлхийн шугамаар биеийг тэгш бус хоёр хэсэгт хуваахтай тохирч байна.
Нүүрний өндөр (үсний үндэс хүртэл) нь хөмсөгний нум ба эрүүний ёроолын хоорондох босоо зайтай холбоотой байдаг тул хамрын ёроол ба эрүүний ёроолын хоорондох зай нь уруулын булан ба эрүүний ёроолын хоорондох зай, энэ харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.
Хүний хуруу нь үндсэн, дунд, хадаас гэсэн гурван фалангаас бүрдэнэ. Эрхий хуруунаас бусад бүх хурууны гол залгиурын урт нь бусад хоёр залгиурын уртын нийлбэртэй тэнцүү бөгөөд алтан хурууны дүрмийн дагуу хуруу бүрийн бүх залгиурын урт нь өөр хоорондоо холбоотой байна. харьцаа.
Леонардо хүний биеийн харьцааны талаарх шинжлэх ухааны мэдлэгийг Пачиоли, Витрувий нарын гоо сайхны онолд ашигласан. Леонардогийн "Витрувын хүн" зурган дээр эрэгтэй хүний дүрсийг дугуй, дөрвөлжин хэлбэрээр дүрсэлсэн байдаг (Зураг 2.2).
Зураг 2.2 - Леонардо да Винчигийн "Витрувийн хүн"
Дөрвөлжин ба тойрог нь өөр өөр төвтэй. Хүний бэлэг эрхтэн нь дөрвөлжингийн төв, хүйс нь тойргийн төв юм. Ийм зураг дээрх хүний биеийн хамгийн тохиромжтой харьцаа нь квадратын тал ба тойргийн радиусын харьцаатай тохирч байна: алтан харьцаа.
"Витрувийн хүн" гэдэг нь эртний Грекийн үеэс эхлэн хүнийг дүрслэх урлагийн канон болгон ашиглаж ирсэн энгийн насанд хүрсэн хүний биеийн ойролцоогоор харьцааг илэрхийлдэг. Пропорцийг дараах байдлаар томъёолсон болно.
Хүний өндөр \u003d гарны зай (гарын хурууны үзүүр хоорондын зай) \u003d 8 алга \u003d 6 фут \u003d 8 нүүр \u003d 1.618-ийг хүйсний өндрөөр (хүйснээс газар хүртэлх зай) үржүүлнэ.
Грекийн сонгодог урлагийн хамгийн өндөр амжилтуудын нэг бол Поликтетомын баримал хийсэн "Дорифор" ("Жад тээгч") хөшөө байж болно (Зураг 2.3).
Зураг 2.3 - Грекийн уран барималч Поликтетосын "Дорифор" хөшөө
Залуу хүний дүр төрх нь Грекийн урлагийн зарчмуудын үндэс болох үзэсгэлэнтэй, эр зоригийн нэгдмэл байдлыг илэрхийлдэг. Өргөн мөр нь биеийн өндөртэй бараг тэнцүү, биеийн өндрийн тал нь нийтийн нийлбэр дээр унадаг, толгойны өндөр нь биеийн өндрөөс найм дахин их, хүйсний байрлал нь тамирчны биед байдаг. алтан харьцаатай тохирч байна.
19-р зууны дунд үед Германы эрдэмтэн Зейсинг хүний бие бүхэлдээ, түүний бие даасан гишүүн бүр нь математикийн хатуу пропорциональ харилцааны системээр холбогддог болохыг олж мэдсэн бөгөөд тэдгээрийн дотор алтан харьцаа хамгийн чухал байр суурийг эзэлдэг. Олон мянган хүний биеийг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь бүх сайн хөгжсөн биеийн дундаж үзүүлэлт болохыг олж мэдэв. Эрэгтэй хүний биеийн дундаж эзлэх хувь 13/8 = 1.625, эм нь 8/5 = 1.60, нярайд 2, 13 насандаа 1.6, насандаа 8/5 = 1.60 орчим байна. 21 нь эрэгтэйтэй тэнцүү байна (Зураг 2.4).
Зураг 2.4 - Хүний толгой ба биеийн харьцааны харьцуулалт хөгжлийн янз бүрийн үе шатууд
Бельгийн математикч Л.КветлетXIXЗөвхөн арифметик дундажийг тооцоолоход л хүн хамгийн тохиромжтой байдаг гэдгийг зуунд тогтоосон. 1871 онд Түүний Европын оршин суугчдын биеийн харьцааны талаархи судалгаа нь хамгийн тохиромжтой пропорцийг бүрэн баталжээ.
3-р бүлэг Хүний биеийн харьцаа дахь алтан хэсэг. Сурах
Хүний бие бүрийн хувь хэмжээ алтан харьцаатай тохирч байна гэсэн таамаглалыг бид шалгасан.
Судалгаанд 1, 5, 9, 11-р ангийн сурагчид, янз бүрийн насны багш нар (25-аас 53 нас хүртэл) хамрагдсан.
Хүний биед хүйс нь биеийн өндрийг алтан хэсэгт хуваах цэг юм. Тиймээс бид хүмүүсийн өндрийг хэмжсэн (а), хүйсний өндөр ( б) ба толгойноос хүйс хүртэлх зай (в). Дараа нь Microsoft Office Excel 2007 програм дээр эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн харьцаа олдсон (а/ б, б/ в) хүн бүрт тус тусад нь,вдунд утгаөөрөөр хэлбэл ижил насны бүлэг хүмүүсийн хувьд (а/ б), харьцаануудыг алтан харьцааны утгатай (1.618) харьцуулж, алтан харьцаатай хүмүүсийг сонгосон (Хавсралт Б).
Бид судалгааны үр дүнг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэв (Хүснэгт 3.1).
Хүснэгт 3.1 - Янз бүрийн насны хүмүүсийн хүний биеийн харьцааны алтан хэсэгтэй харгалзах байдал.
АнгиХүний тоо
Үүссэн арифметик дундаж
хандлага
Алтан харьцаатай хүмүүсийн тоо
1,701
1,652
1,640
1,622
багш нар
1,630
11-р анги, багш нар
1,626
Харааны хувьд эдгээр өгөгдлийг диаграмм хэлбэрээр (хавсралт C ба D) үзүүлж болно.
Судалгааны үр дүнд үндэслэн дараахь зүйлийг хийж болнодүгнэлт:
Тиймээс хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцаа нь насанд хүрсэн хүний биеийн харьцаа ойртож буй дундаж утга юм. Зөвхөн зарим хүмүүсийн биеийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирдог.
ДҮГНЭЛТ
Алтан харьцаа нь олон зууны турш байгаль, урлагийн бүтээлийн зохицлын хэмжүүр байсаар ирсэн. Алтан хэсгийн сургаал нь математик, физик, хими, уран зураг, гоо зүй, биологи, хөгжим, технологи зэрэгт өргөн хэрэглэгдэж ирсэн.
Судалгааны ажлын зорилго нь хүний биеийн бүтцийн хамгийн тохиромжтой харьцаа болох алтан хэсгийг судлах явдал байв.
Зорилгодоо хүрэхийн тулд бид судалгааны ажлын сэдвээр уран зохиол судалж, алтан харьцаа, түүний бүтэц, хэрэглээ, түүхтэй танилцсан; хүний биеийн харьцаа дахь математикийн хэв маягийг сурсан; хүмүүсийн харьцаа дахь алтан харьцааг олж сурсан (Хавсралт Е).
Практик хэсэгт бид хүний биеийн харьцааны алтан хэсэгтэй тохирч байгааг тодорхойлж, дараах таамаглалыг туршиж үзсэн: хүний бие бүрийн хувь хэмжээ нь алтан хэсэгтэй тохирч байна.
Таамаглалыг шалгахын тулд бид 1, 5, 9, 11-р ангийн сурагчид болон янз бүрийн насны багш нарын хүмүүсийн өндөр, биеийн зарим хэсгийг хэмжсэн.вдунд утгаөөрөөр хэлбэл ижил насны бүлэг хүмүүсийн хувьд олсон харьцааг алтан харьцааны утгатай харьцуулж, алтан харьцаатай хүмүүсийг сонгосон.
Судалгааны үр дүнд үндэслэн дараахь дүгнэлтийг гаргаж болно.
нас ахих тусам биеийн харьцаа өөрчлөгддөг;
хүний биеийн харьцаа ижил насны хүмүүсийн дунд ч өөр өөр байдаг;
насанд хүрэгсдэд биеийн харьцаа нь алтан харьцаанд ойртдог боловч үүнтэй бараг таардаггүй;
Алтан харьцааны хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ нь бүх хүмүүст хамаарахгүй.
Тиймээс хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцаа нь насанд хүрсэн хүний биеийн харьцаа ойртож буй дундаж утга юм. Зөвхөн зарим хүмүүсийн биеийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирдог. Бидний таамаг хэсэгчлэн батлагдсан.
АШИГЛАСАН ЭХ ҮҮСВЭРИЙН ЖАГСААЛТ
Васютинский, Н.А. Алтан хувь хэмжээ / Н.А.Васютинский - М.: Мол. харуул, 1990. - 238 х.
Ковалев, Ф.В. Уран зургийн алтан хэсэг: сурах бичиг. тэтгэмж / F.V. Ковалев. - К .: Ахлах сургууль. Ерөнхий хэвлэлийн газар, 1989.-143 х.
Лукашевич, I.G. Байгаль дахь математик / I.G. Лукашевич. -Минск: Беларусь. асс. "Тэмцээн", 2013. - 48 он.
Математикийн ертөнц: 40 боть. Т.1: Фернандо Корбалан. Алтан хэсэг. Гоо сайхны математик хэл / Англи хэлнээс орчуулга. - М.: Де Агостини, 2014. - 160-аад он.
Стахов, A.P. Алтан харьцааны кодууд / A.P. Стахов. - М.: "Радио ба харилцаа холбоо", 1984 он. - 152 секунд.
Цаг хугацаа тогтоох, G.E. Алтан хэсэг / Г.Э. ed. Г.М.Фихтэнголц; per. Герман хэлнээс. - Петроград: Шинжлэх ухааны ном хэвлэл, 1924. - 86х.
Урманцев, Ю.А. Байгалийн тэгш хэм ба тэгш хэмийн мөн чанар / Ю.А.Урманцев. - М., Бодол, 1974. - 229с.
Би ертөнцийг мэднэ: Хүүхдийн нэвтэрхий толь бичиг: Математик / Ed.-comp. А.П.Савин болон бусад; зураач A.V. Kardashuk болон бусад - М .: AST: Astrel, 2002. - 475 х.
ХАВСРАЛТ А
АЛТАН ХАРЬЦААНЫ АЧ ХОЛБОГДОЛ
Зураг А.1 - Ф-ийн илүү нарийвчлалтай утга
ХАВСРАЛТ Б
ХҮНИЙ БИЕИЙН ХУВЬ АЛТАН ХЭСЭГТЭЙ ХАРЬЦАХ БАЙДАЛ
Хүснэгт Б.1 - 1, 5, 9, 11-р ангийн сурагчид, багш нарын биеийн харьцааны арифметик дундаж утгыг тооцоолох, хүмүүсийг хэмжих үр дүн
Анги
Өндөр(үүд)
Гэдэсний шугамын өндөр (b)
Хүйсээс толгой хүртэлх зай
а/б
б/в
Арифметик дундаж (а/ б)
1
2
3
4
5
7
9
алтан харьцаа
1,618
1,618
Андреев Владислав
1а
130
1,688
1,453
Грабцевич Дариа
1а
125
1,760
1,315
Ваванова Дарья
1а
127
1,716
1,396
Захаренко Родион
1а
124
1,676
1,480
1 анги
Капориков Даниел
1а
133
1,684
1,463
1,701
Карсаков Захар
1а
120
1,690
1,449
Лазовый Максим
1а
128
1,707
1,415
Ласоцкая Анна
1а
125
1,645
1,551
Моргунова Мария
1а
116
1,758
1,320
Павлющенко Егор
1а
129
1,675
1,481
Раковский Александр
1а
128
1,707
1,415
Бахарева Ксения
5а
146
1,678
1,475
Бытковский Максим
5а
145
1,706
1,417
Жданович Виктория
5а
146
1,698
1,433
5-р анги
Климова Ксения
5а
155
1,632
1,583
1,652
Ларченко Евгения
5а
158
1,681
1,469
Сергей Листвягов
5а
143
1,644
1,554
Мухина Анастасия
5а
144
1,636
1,571
Падерина Анастасия
5а
151
1,659
1,517
Прочуханов Денис
5а
151
1,641
1,559
Савкина Анастасия
5а
140
1,609
1,642
Симакович Алевтина
5а
137
1,631
1,585
Сурганова Дариа
5а
150
1,630
1,586
Смоляров Владислав
5а
142
1,651
1,536
Тихинский Александр
5а
144
1,636
1,571
Аверков Алексей
9а
171
104
1,644
1,552
Б.1 хүснэгтийн үргэлжлэл
багш нар54
Булай Э.И.
заадаг.
163
101
62
1,614
1,629
1,630
Волкова О.В.
заадаг.
1,64
1,563
Гриневская Н.А.
заадаг.
1,644
1,554
Гриченко Э.Б.
заадаг.
1,636
1,571
58
Киреенко А.С.
заадаг.
175
108
67
1,62 0
1,612
Стукалов Д.М.
заадаг.
1,634
1,578
11-р анги, багш нар
Цэдрик Н.Э.
заадаг.
1,646
1,548
Шкоркина Н.Н.
заадаг.
1,602
1,661
1,626
Яценко В.Н.
заадаг.
1,604
1,656
ХАВСРАЛТ Б
ТӨРӨЛ НАСНЫ ХҮМҮҮСИЙН БИЕИЙН ТӨЛБӨРИЙГ ТООЦСОНЫ ҮР ДҮН
Зураг Б.1 - 1-р ангийн сурагчдын биеийн харьцааг тооцсон үр дүн
Зураг Б.2 - 5-р ангийн сурагчдын биеийн пропорцийг тооцсон үр дүн
Зураг Б.3 - 9-р ангийн сурагчдын биеийн харьцааг тооцсон үр дүн
Зураг Б.4 - 11-р ангийн сурагчдын биеийн пропорцийг тооцсон үр дүн
Зураг Б.5 - Багш нарын биеийн пропорцийг тооцсон үр дүн
ХАВСРАЛТ D
Янз бүрийн НАСНЫ ХҮМҮҮСИЙН БИЕИЙН ТӨВИЙН ХАРЬЦУУЛГА
АЛТАН ХАРЬЦААНЫ ҮНЭ ЦЭНГҮҮДЭЭР
Зураг D.1 - Янз бүрийн насны хүмүүсийн биеийн дундаж харьцааг алтан зүсэлтийн утгатай харьцуулсан байдал
ХАВСРАЛТ D
СУДАЛГААНЫ АЖЛЫН ҮЕ шатууд
a B C)
Зураг E.1 - Уран зохиолын судалгаа
a B C)
d) e)
Зураг D.2 - Сурагч, багш нарын хэмжилт хийх
Зураг D.3 - Хүлээн авсан өгөгдлийг оруулах, боловсруулах
Хүний анатомийн алтан хэсэг / Forens.Ru - 2008.
ном зүйн тайлбар:
Хүний анатомийн алтан хэсэг / Forens.Ru - 2008.
html код:
/ Forens.Ru - 2008.
форум дээр код оруулах:
Хүний анатомийн алтан хэсэг / Forens.Ru - 2008.
вики:
/ Forens.Ru - 2008.
Алтан харьцаа нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваахыг хэлнэ, харин бүх сегмент (A) нь том (B) хэсэгтэй холбоотой байдаг бол энэ том хэсэг (B) нь жижиг хэсэг (C) эсвэл
A:B=B:C,
C:B=B:A.
Сегментүүд алтан харьцаа 0.618 хязгааргүй иррационал бутархайг ашиглан өөр хоорондоо корреляц Cнэгж болгон авна А= 0.382. 0.618 ба 0.382 тоонууд нь үндсэн геометрийн дүрсүүдийг бүтээдэг Фибоначчийн дарааллын коэффициентүүд юм.
Жишээлбэл, 0.618 ба 0.382 харьцаатай тэгш өнцөгт нь алтан тэгш өнцөгт юм. Хэрэв үүнээс дөрвөлжин таслагдсан бол алтан тэгш өнцөгт дахин үлдэх болно. Энэ үйл явцыг эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно.
Өөр нэг танил жишээ бол таван хошуут од бөгөөд таван шугам тус бүр нь алтан харьцааны цэг дээр нөгөөг нь хуваадаг бөгөөд одны төгсгөлүүд нь алтан гурвалжин юм.
Алтан харьцаа ба хүний бие
Хүний яс нь алтан харьцаатай ойролцоо хэмжээтэй байдаг. Алтан хэсгийн томьёотой харьцаа ойртох тусам хүний дүр төрх илүү тохиромжтой байдаг.
Хүний хөл, хүйсний хоорондох зай = 1 бол хүний өндөр = 1.618 байна.
Мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1: 1.618 байна.
Хүйсний цэгээс толгойн титэм хүртэл, мөрний түвшингээс толгойны титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас толгойн орой хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Нүүрний өндөр / Нүүрний өргөн
Хамрын ёроолд уруулын уулзварын төв цэг / хамрын урт.
Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай
Амны өргөн / Хамрын өргөн
Хамрын өргөн / хамрын нүх хоорондын зай
Сурагчийн зай / Хөмсөгний зай
Хүний нүүрэн дээрх алтан пропорц яг байгаа нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Долоовор хурууг харахад алтан зүсэлтийн томьёо харагдана. Гарны хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ. Хурууны эхний хоёр фалангуудын нийлбэр нь хурууны бүх урттай харьцуулахад = алтан харьцаа (эрхий хуруунаас бусад).
Дунд хуруу/бага хурууны харьцаа = алтан харьцаа
Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл ердөө 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр залгиурын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу (2, 3, 5, 8 тоонууд) үүсдэг. Фибоначчийн дарааллын тоо).
Түүнчлэн ихэнх хүмүүст тархсан гарны төгсгөлийн хоорондох зай нь өндөртэй тэнцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.