Уран зургийн мастеруудын алтан харьцаа. Тэнгэрлэг зохицол: энгийн үгээр алтан харьцаа гэж юу вэ

Тибайкина Юлия Витальевна

(Би судлаач хүн. Нээлтүүдийн түүх)

Тибайкина Юлия Витальевна

Ставрополийн нутаг дэвсгэр, талархаж байна

MKOU "9-р дунд сургууль", 9-р анги

Уран зураг дахь алтан харьцаа

Төслийн хураангуй.

Төслийн паспорт.

1. Гарчиг: "Уран зургийн алтан хэсэг".

2. Төслийн удирдагч: Тибайкина Н.А.

3. Төсөл нь “Алгебр, геометрийн нарийн төвөгтэй байдлыг нэмэгдүүлэх асуудлыг шийдвэрлэх” хичээлийн сонгон хичээлийн хүрээнд хэрэгжиж байна.

4. Төсөл нь математик, сэтгэл судлал, философи, социологийн түүхийн асуудлыг хөндсөн.

5. 14-15 нас, 9-11-р ангид зориулагдсан.

6. Төслийн төрөл: судалгаа, мэдээлэл. Дотор нь сэрүүн, богино хугацааны.

7. Төслийн зорилго: Математикийн хүний амьдрал дахь ач холбогдол, хүний чанарт үзүүлэх нөлөөг судлах, математикийн хичээл, түүнийг судлах сонирхолыг нэмэгдүүлэх. Ерөнхий суралцах чадварыг хөгжүүлэх.

8. Төслийн зорилтууд:

1. Математикийн боловсролын зорилгыг судлах.

2. Математикийн боловсролын суурь мэдлэгтэй танилцах.

3. Асуултуудад хариул: математик яагаад бидэнд хэрэгтэй вэ? Математик хүн бүрт юу өгч чадах вэ?

4. Математикийн утгын талаархи эрдэмтэд, улс төрчид, философичдын мэдэгдлийг судлах.

5. Тексттэй бие даан ажиллах ур чадвар, санал асуулгын хуудас, харилцааны ур чадвар, хүлээн авсан өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх, системчлэх чадварыг хөгжүүлэх.

6. Шүүмжлэх сэтгэлгээний арга барил, дүгнэлт гаргах, өөрийгөө үнэлэх, үнэлэх чадварыг бий болгох.

9. Төслийн төлөвлөсөн бүтээгдэхүүн: "Алтан хэсэг" оюутны төсөл, танилцуулга хийх.

10. Ажлын үе шатууд:

1. Ажлын зорилго, түүнд хүрэх арга зам, ажлын хэлбэр, аргыг тодорхойлох.

2. Сэдвийн талаархи мэдээлэл цуглуулах.

3. Бүтээлч бүлгүүдэд ажиллах, үр дүнг боловсруулах, завсрын үр дүн.

4. Дугуй ширээний бэлтгэл, зохион байгуулалт.

5. Үр дүнг хэлэлцэх, илтгэл бэлтгэх.

Энэхүү төсөл нь математикийг практикт хэрхэн ашиглахыг харуулж, түүхэн мэдээллийг танилцуулж, бусад мэдлэгийн салбартай уялдаа холбоог харуулж, судалж буй асуудлын гоо зүйн талыг онцолсон болно.

Төсөл нь янз бүрийн мэдээллийн эх сурвалжаас мэдлэг олж авах арга замыг нэгтгэх үндсэн дээр бие даасан үйл ажиллагааны чиглэлээр ур чадварыг бүрдүүлдэг. Иргэний болон нийгмийн үйл ажиллагааны чиглэлээр, нийгмийн болон хөдөлмөрийн үйл ажиллагааны чиглэлээр, гэр ахуйн салбарт, соёл, амралт чөлөөт цагаа өнгөрөөх үйл ажиллагааны чиглэлээр.

Энэхүү төсөл нь оюутнуудын математикийн мэдлэгийн хүрээг өргөжүүлж, оюутнуудад алтан харьцаа ба холбогдох харилцааг танилцуулж, математикийн баримтуудын гоо зүйн ойлголтыг хөгжүүлдэг. Математикийг зөвхөн байгалийн шинжлэх ухаанд төдийгүй урлаг гэх мэт хүмүүнлэгийн салбарт ашиглахыг харуулж байна. Тухайн сэдвийг сонирхож буйгаа ухамсарлах, түүнийг эзэмших боломжийг ирээдүйн өнцгөөс үнэлэхэд туслах (болж авсан мэдлэгээ ирээдүйн мэргэжлээрээ зураач, архитектор, биологич, барилгын инженерээр ашиглах боломжийг харуулах) .

Үндсэн асуулт: "Алгебр нь эв нэгдлийг хэмжиж чадах уу?" Асуудлын асуулт: байгалийн үндсэн зарчмуудын нэг нь юу вэ? Алтан харьцаа байдаг уу? "Алтан харьцаа" ямар харьцаатай вэ? Алтан харьцааны ойролцоо утга хэд вэ? Хүний нүдэнд тааламжтай зүйлс алтан харьцааг хангадаг уу? Алтан харьцаа хаанаас олддог вэ?

"Алтан харьцаа" нь мэдлэгийг нэгтгэх, соёлын ерөнхий чадамжийг төлөвшүүлэх, математикийг хүний практикийн хэрэгцээ шаардлагаас үүдэн бий болсон шинжлэх ухаан болохын талаархи санаа бодлыг бий болгоход чиглэгддэг. Математикийн үндсэн хичээлд алтан харьцаанд бага цаг зарцуулдаг бөгөөд зөвхөн математикийн бүрэлдэхүүн хэсгийг танилцуулж, ерөнхий соёлын талыг дурддаг. Тиймээс математикийг урлагийн онолын үндэс болох хүн төрөлхтний ерөнхий соёлын элемент, мөн хувь хүний ерөнхий соёлын элемент болгон танилцуулсан болно. Үүний зэрэгцээ, курс нь маш хязгаарлагдмал математикийн агуулгын үндсэн түвшний мэдлэгт зориулагдсан болно. Хичээлийг боловсруулахад ашигласан тэргүүлэх арга барил: Эрт дээр үеэс өнөөг хүртэлх өргөн уудам материал дээр хүн төрөлхтний соёлын хоёр том салбар болох шинжлэх ухаан, урлаг хоорондын харилцан үйлчлэл, харилцан баяжуулах арга замыг харуулах; математикийн хэрэглээний чиглэлүүдийн талаархи санаа бодлыг өргөжүүлэх; Математикийн үндсэн хуулиуд нь архитектур, хөгжим, уран зураг гэх мэтэд бүрэлдэн тогтдог болохыг харуулж байна. Энэхүү төсөл нь оюутнуудад математикийг соёл, түүхийн хүрээнд танилцуулахад туслах зорилготой юм. Энэхүү төсөл нь математикийн хичээлд эерэг сэдэл бий болгох, түүнчлэн дэлхийн нэгдмэл байдлын талаархи философийн постулатыг оюутнуудад ойлгох, математикийн мэдлэгийг түгээмэл болгох байр суурийг ойлгох нэмэлт хүчин зүйл болж чадна. Оюутнууд энэ хичээлийг эзэмшсэний үр дүнд дараахь ур чадварууд бий болно гэж үзэж байна: 1) ирээдүйн мэргэжлийн үйл ажиллагааны асуудлыг тодорхойлох, шийдвэрлэхэд математикийн мэдлэг, алгебрийн болон геометрийн материалыг ашиглах; 2) олж авсан геометрийн дүрслэл, алгебрийн хувиргалтыг тайлбарлах, ашиглах Дэлхий дахинд байгаа хэв маягт дүн шинжилгээ хийх; 3) тодорхой жишээн дээр дүн шинжилгээ хийх, туршилт хийх, таамаглал дэвшүүлэх, шаардлагатай шалгалтын үндсэн дээр ерөнхий дүгнэлт хийх, хэв маягийг илрүүлэх.

Энэхүү сургалтын үр дүнд оюутнууд дараахь ур чадварыг эзэмшинэ гэж найдаж байна.

1) ирээдүйн мэргэжлийн үйл ажиллагааны асуудлыг тайлбарлах, шийдвэрлэхэд математикийн мэдлэг, алгебрийн болон геометрийн материалыг ашиглах;

2) олж авсан геометрийн дүрслэл, алгебрийн хувиргалтыг ашиглан хүрээлэн буй ертөнцөд байгаа хэв маягийг дүрсэлж, дүн шинжилгээ хийх;

3) тодорхой жишээн дээр дүн шинжилгээ хийх, туршилт хийх, таамаглал дэвшүүлэх, шаардлагатай шалгалтын үндсэн дээр ерөнхий дүгнэлт хийх, хэв маягийг илрүүлэх.

Татаж авах:

Урьдчилан үзэх:

Геометр нь хоёр эрдэнэстэй бөгөөд тэдгээрийн нэг нь юм

Пифагорын теорем, нөгөө нь сегментийг дундаж болон хуваах явдал юм

эрс тэс хандлага. Эхнийх нь хэмжүүрээр илэрхийлэгдэж болно

алт; хоёр дахь нь үнэт чулуутай төстэй.

Йоханнес Кеплер

1. Танилцуулга.

Судалгааны хамаарал.

Сургуулийн хичээлийг судлахдаа мэдлэгийн янз бүрийн салбарт хүлээн зөвшөөрөгдсөн үзэл баримтлал ба байгалийн орчинд тохиолддог үйл явцын хоорондын хамаарлыг авч үзэх боломжтой; Математикийн хууль ба байгалийн хөгжлийн шинж чанар, зүй тогтлын хоорондын холбоог олж мэдэх. Эрт дээр үеэс хүмүүс хүрээлэн буй орчныг ажиглаж, урлагийн бүтээл туурвихдаа гоо үзэсгэлэнг тодорхойлох боломжийг олгодог хэв маягийг эрэлхийлсээр ирсэн. Гэхдээ хүн зөвхөн үзэсгэлэнтэй объектуудыг бүтээгээд зогсохгүй тэднийг биширээд зогсохгүй өөрөөсөө асуулт асууж байв: энэ объект яагаад үзэсгэлэнтэй, түүнд таалагдаж байна, өөр нэг нь маш төстэй, түүнд дургүй байдаг, үүнийг үзэсгэлэнтэй гэж нэрлэж болохгүй гэж үү? Дараа нь гоо үзэсгэлэнг бүтээгчээс тэрээр судлаач болж хувирав. Эртний Грект гоо үзэсгэлэнгийн мөн чанар, гоо үзэсгэлэнг судлах нь шинжлэх ухааны тусдаа салбар болох гоо зүй болж бүрэлдэн тогтжээ. Гоо сайхныг судлах нь байгалийн зохицол, түүний зохион байгуулалтын үндсэн хуулиудыг судлах нэг хэсэг болжээ.

Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичигт "зохицуулалт" гэсэн ойлголтын дараах тодорхойлолтыг өгдөг.

"Хармони гэдэг нь эд анги ба бүхний пропорциональ байдал, объектын янз бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэг органик бүхэл болгон нэгтгэх явдал юм. Зохицуулалтад дотоод дэг журам, оршихуйн хэмжүүр гаднаас илэрдэг."

Гармоник бүтээл туурвихдаа хүмүүс эртнээс хэрэглэж ирсэн олон пропорцуудаас цорын ганц бөгөөд давтагдашгүй өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Энэ пропорцийг өөрөөр нэрлэдэг байсан - "алтан", "тэнгэрлэг", "алтан хэсэг", "алтан тоо". Алтан хэсгийн сонгодог илрэл нь гэр ахуйн эд зүйлс, уран баримал, архитектур, математик, хөгжим, гоо зүй юм. Өмнөх зуунд хүн төрөлхтний мэдлэгийн хүрээ тэлэхийн хэрээр алтан харьцааны үзэгдэл ажиглагдах газар нутгийн тоо эрс нэмэгдсэн. Эдгээр нь биологи ба амьтан судлал, эдийн засаг, сэтгэл судлал, кибернетик, цогц системийн онол, тэр ч байтугай геологи, одон орон судлал юм.

"Алтан пропорц"-ын зарчим миний болон үе тэнгийнхний сонирхлыг ихэд татсан. Эртний энэ харьцааг сонирхох нь нэг бол буурдаг, эсвэл шинэ эрч хүчээр бадардаг. Гэвч үнэн хэрэгтээ бид алтан харьцаатай өдөр бүр уулздаг ч тэр бүр анзаардаггүй. Сургуулийн геометрийн хичээл дээр бид пропорцын тухай ойлголттой танилцсан. Би энэ ойлголтыг зөвхөн математикт төдийгүй бидний өдөр тутмын амьдралд хэрэглэх талаар илүү ихийг мэдэхийг хүссэн.

Судалгааны сэдэв:

Хүний үйл ажиллагааны тал дээр "Алтан хэсэг"-ийг харуулах:

1.Геометр; 2. Уран зураг; 3. Архитектур; 4. Зэрлэг амьтан (организм); 5. Хөгжим ба яруу найраг.

Таамаглал:

Түүний үйл ажиллагаанд хүн алтан харьцааг үндэс болгон ашигладаг объектуудтай байнга тулгардаг.

Даалгаварууд:

1. "Алтан зүсэлт" (түүхийн тухай бага зэрэг) гэсэн ойлголт, "алтан огтлолын" алгебрийн олдвор, "алтан зүсэлт" -ийн геометрийн бүтцийг авч үзье.

2. "Алтан зүсэлт" -ийг гармоник харьцаа гэж үзье.

3. Миний эргэн тойрон дахь ертөнцөд эдгээр ойлголтуудын хэрэглээг харах.

Зорилтууд:

1.эрт цагаас өнөөг хүртэлх материал дээр арга замыг харуулаххүн төрөлхтний соёлын хоёр том салбар болох шинжлэх ухаан, урлагийг харилцан үйлчилж, харилцан баяжуулах;

2. математикийн хэрэглээний чиглэлүүдийн талаарх ойлголтыг өргөжүүлэх;

3. математикийн суурь хуулиуд нь архитектур, хөгжим, уран зураг гэх мэт хэлбэрт ордог болохыг харуулах.

Ажлын аргууд:

Мэдээлэл цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх.

Бие даасан судалгаа (ганцаарчилсан болон бүлгээр).

Хүлээн авсан мэдээллийг боловсруулах, түүнийг хүснэгт, диаграм хэлбэрээр үзүүлэх.

2.Алтан хэсэг. Алтан хэсгийг математикт ашиглах.

2.1 Алтан харьцаа. Ерөнхий мэдээлэл.

Математикийн хувьд пропорц (лат. пропорц)хоёр харилцааны тэгш байдал гэж нэрлэдэг: a:b = c:d.

Нэг сегментийг авч үзье. Үүнийг хязгааргүй олон арга замаар нэг цэгээр хоёр хэсэгт хувааж болох боловч зөвхөн нэг тохиолдолд алтан харьцааг олж авдаг.

алтан харьцаа - энэ нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүхэл хэсэг нь том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй адил том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг тул том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг:

a:b = b:c эсвэл c:b = b:a. (зураг 1)

Алтан харьцаа хэрхэн илэрхийлэгддэгийг олж мэдье. Үүнийг хийхийн тулд бид дурын сегментийг сонгож, уртыг нь нэг болгон авна. (зураг 2)

Энэ сегментийг хоёр тэгш бус хэсэгт хувааж үзье. Тэдний ихэнхийг нь "х"-ээр тэмдэглэе. Дараа нь жижиг хэсэг нь 1-тэй тэнцүү байна.

Таны мэдэж байгаагаар хэт туйлшралын үржвэр нь дунд хэсгийн үржвэртэй тэнцүү бөгөөд бид энэ пропорцийг дараах хэлбэрээр бичнэ. 2 = (1-х)∙1

Асуудлын шийдлийг тэгшитгэл болгон бууруулна x 2 + x-1 = 0 , сегментийн уртыг эерэг тоогоор илэрхийлдэг тул хоёр язгуураас x 1 = ба x 2 = эерэг үндэс авах ёстой.
= 0.6180339.. нь иррационал тоо юм.

Тиймээс жижиг сегментийн уртыг том хэсгийн урттай харьцуулсан харьцаа

сегмент ба том хэсгийг бүхэлд нь сегментийн урттай харьцуулсан харьцаа 0.62 байна. Ийм харилцаа

оёж, алтан өнгөтэй болно.

Үр дүнгийн тоог үсгээр тэмдэглэнэж . Энэ бол эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиагийн (МЭӨ 5-р зууны эхээр төрсөн) нэрийн эхний үсэг бөгөөд алтан харьцааг бүтээлдээ байнга ашигладаг. Хэрэв ≈ 0.62 бол 1-x ≈ 0.38 бол "алтан хэсэг" -ийн хэсгүүд нь нийт сегментийн ойролцоогоор 62% ба 38% байна.

2.2. "Алтан хэсэг"-ийн түүх

Алтан хуваагдлын тухай ойлголтыг шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөгПифагор , эртний Грекийн философич, математикч (МЭӨ VI зуун). Пифагор алтан хуваагдлын талаарх мэдлэгээ египетчүүд, вавилончуудаас авсан гэсэн таамаг байдаг. Үнэн хэрэгтээ, Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийдүүд, рельефүүд, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваалтын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. 20-р зууны эхээр Саккара (Египет) хотод археологичид эртний Египетийн архитектор Кхеси-Рагийн шарилыг оршуулсан оршуулгын газрыг илрүүлжээ. Уран зохиолд энэ нэрийг ихэвчлэн Кхесира гэж нэрлэдэг. Кхеси-Ра нь Фараон Жосерын үед (МЭӨ 27-р зууны үед) амьдарч байсан Имхотепийн үеийн хүн байсан гэж таамаглаж байгаа бөгөөд учир нь фараоны тамга нь скриптээс олдсон байдаг. Царцгаас янз бүрийн материаллаг үнэт зүйлсийн хамт гайхамшигтай сийлбэрээр бүрхэгдсэн модон хавтангуудыг авчээ.(Зураг 5)

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг анх "Эхлэл"-д дурдсан байдаг.Евклид . "Эхлэл" номын 2-р дэвтэрт алтан хуваагдлын геометрийн бүтцийг өгсөн болно. Евклидийн дараагаар Hypsicles (МЭӨ 2-р зуун), Паппус (МЭ 3-р зуун) болон бусад хүмүүс алтан хуваалтыг судалж, дундад зууны Европт Евклидийн "Эхлэл" зохиолын араб хэл дээрх орчуулгаас алтан хэлтэстэй танилцжээ. ОрчуулагчЖ.Кампано Наварраас (3-р зуун) орчуулгын талаар тайлбар хийсэн. Алтан дивизийн нууцыг атаархлаар хамгаалж, маш их нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд мэддэг байсан. Сэргэн мандалтын үед геометр, урлагт, ялангуяа архитектурт ашиглахтай холбоотойгоор эрдэмтэд, зураачдын дунд алтан ангиудыг сонирхох сонирхол нэмэгдсэн.Леонардо да Винчи, зураач, эрдэмтэн Италийн зураачид маш их эмпирик туршлагатай боловч бага мэдлэгтэй болохыг олж харсан. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед ламын ном гарч ирэв.Лука Пачиоли , Леонардо бизнесээ орхисон. Лука Пачиоли зураачийн шавь байжээПьеро дел ла Франческа, хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөвийн тухай" нэртэй. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг. 1509 онд Венецид Лука Пачиолигийн "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" номыг гайхалтай гүйцэтгэсэн зургуудаар хэвлүүлсэн тул тэдгээрийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв.

2.4. Алтан харьцаа ба холбогдох харьцаа.

φ тоотой урвуу тоог тооцоолъё:

1:()== ∙=

Хариултыг ихэвчлэн гэж тэмдэглэдэг F \u003d \u003d 1.6180339 .. ≈ 1.618.

Тоо j нэгийг нэмэхэд буцдаг цорын ганц эерэг тоо.

Алтан харьцааны гайхалтай өөрчлөгддөггүй байдалд анхаарлаа хандуулцгаая.

F 2 =() 2 ==== ба F+1=

Экспоненциал зэрэг чухал өөрчлөлтүүд нь энэхүү өвөрмөц пропорцын мөн чанар, түүний "сүнс" -ийг устгаж чадаагүй юм.

2.4.1. Алтан тэгш өнцөгт.

Талууд нь алтан харьцаатай тэгш өнцөгт, өөрөөр хэлбэл.

өргөн уртын харьцаа гэж нэрлэдэг φ тоог өгдөгалтан тэгш өнцөгт -

хэн ч биш.

Бидний эргэн тойрон дахь объектууд алтан тэгш өнцөгтийн жишээг өгдөг.

олон ном, сэтгүүл, дэвтэр, ил захидал, уран зураг, ширээний бүтээлэг, халбага,

ТВ дэлгэц гэх мэт. алтан тэгш өнцөгттэй ойролцоо хэмжээтэй байна.

Алтан тэгш өнцөгтийн шинж чанарууд.

Хэрвээ талуудтай алтан тэгш өнцөгтөөс a ба b (эндээ, a > b ) хажуу талтай дөрвөлжин хэсгийг таслав in , дараа нь та талуудтай тэгш өнцөгтийг авна in болон a-in Энэ нь бас алт юм. Энэ үйл явцыг үргэлжлүүлэх бүрт бид жижиг тэгш өнцөгтийг авах болно, гэхдээ дахин алтан өнгөтэй болно.
Дээр тайлбарласан үйл явц нь эргэлдэх квадрат гэж нэрлэгддэг дараалалд хүргэдэг. Хэрэв бид эдгээр квадратуудын эсрэг талын оройг гөлгөр шугамаар холбовол "алтан спираль" гэж нэрлэгддэг муруй болно. Түүний тайлж эхлэх цэгийг туйл гэнэ. (Зураг 7 ба Зураг 8)

2.4.2. "Алтан гурвалжин".

Эдгээр нь хажуу талын уртыг суурийн урттай харьцуулсан тэнцүү өнцөгт гурвалжнууд юм. Ийм гурвалжны гайхалтай шинж чанаруудын нэг нь түүний суурь дахь өнцгийн биссектрисын уртууд нь түүний урттай тэнцүү байх явдал юм. суурь нь өөрөө. (Зураг 9)

2.4.3. Пентаграм.

"Алтан хэсэг" -ийн гайхалтай жишээ бол ердийн таван өнцөгт - гүдгэр ба од хэлбэртэй: (Зураг 10 ба 11-р зураг)

Бид таван өнцөгтийн булангуудыг нэг диагональаар холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.

Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжин юм. Хажуу талууд нь дээд талдаа 36 ° өнцгийг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана. Од таван өнцөгтийг пентаграм гэж нэрлэдэг ("пенте" - тав гэсэн үгнээс).

Тогтмол олон өнцөгт нь Архимедээс өмнө эртний Грекийн эрдэмтдийн анхаарлыг татсан. Пифагорчууд таван хошуут одыг сахиус болгон сонгосон бөгөөд энэ нь эрүүл мэндийн бэлгэдэл гэж тооцогддог байсан бөгөөд таних тэмдэг болгон үйлчилдэг байв.

4.2. Алтан харьцаа ба дүрсний ойлголт.

Хүний харааны анализатор нь алтан зүсэлтийн алгоритмын дагуу баригдсан объектуудыг үзэсгэлэнтэй, сэтгэл татам, эв найртай гэж ялгах чадвар нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Алтан харьцаа нь хамгийн төгс нэгдмэл бүхэл мэдрэмжийг өгдөг. Олон номын хэлбэр нь алтан харьцааг дагадаг. Энэ нь цонх, уран зураг, дугтуй, марк, нэрийн хуудас зэрэгт сонгогддог. Хүн Ф тооны талаар юу ч мэдэхгүй байж болох ч объектын бүтэц, үйл явдлын дараалалд тэрээр далд ухамсартайгаар алтан харьцааны элементүүдийг олдог.

1. Судалгаанд оролцогчид нь манай ангийнхан байсан бөгөөд тэднээс янз бүрийн пропорциональ тэгш өнцөгтүүдийг сонгож хуулбарлахыг хүссэн. (Зураг 12)

Тэгш өнцөгтүүдийн багцаас субъектуудын хамгийн үзэсгэлэнтэй хэлбэрийг сонгохыг санал болгов. Санал асуулгад оролцогчдын дийлэнх нь (23%) 21:34 харьцаатай талууд нь хоорондоо холбоотой тоог заажээ. Хөрш зэргэлдээх үзүүлэлтүүд (1:2 ба 2:3) мөн дээд талын 15 хувь, доод талын 17 хувь буюу 13:23 - 15 хувь нь өндөр үнэлгээ авсан. Бусад тэгш өнцөгтүүд тус бүр 10 хувиас илүүгүй санал авсан байна. Энэ туршилт нь зөвхөн статистикийн туршилт төдийгүй байгальд байдаг хэв маягийг тусгадаг. (Зураг 13 ба Зураг 14)

2. Өөрийнхөө зургийг зурахдаа алтан харьцаатай (3:5) ойролцоо, мөн 1:2, 3:4 харьцаатай харьцаа давамгайлна.

5. Уран зураг дахь алтан хэсэг.

Сэргэн мандалтын үед уран бүтээлчид аливаа зураг нь бидний анхаарлыг татахуйц харааны төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгүүдтэй болохыг олж мэдсэн. Энэ тохиолдолд зураг ямар форматтай байх нь хамаагүй - хэвтээ эсвэл босоо. Зөвхөн дөрвөн ийм цэг байдаг бөгөөд тэдгээр нь зургийн хэмжээг хэвтээ ба босоо байдлаар алтан хэсэгт хуваадаг, i.e. тэдгээр нь онгоцны харгалзах ирмэгээс ойролцоогоор 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг. (Зураг 15)

Тухайн үеийн зураачдын дунд хийсэн энэхүү нээлтийг зургийн "алтан хэсэг" гэж нэрлэдэг байв. Тиймээс гэрэл зургийн гол элементэд анхаарлаа хандуулахын тулд зураг нь энэ элементийг харааны төвүүдийн аль нэгтэй хослуулах хэрэгтэй.

Төрөл бүрийн найрлагын сонголтуудын хувьд алтан хэсгийн дүрмийн дагуу бүтээсэн торны янз бүрийн хувилбаруудыг доор харуулав.

Үндсэн сүлжээ нь 16-р зурагт үзүүлсэн шиг харагдаж байна.

Үнэн хэрэгтээ маш энгийн алтан харьцааг хэрхэн ухамсартайгаар ашиглахыг мэддэг Эртний Грекийн мастерууд урлагийн бүх төрлүүдэд түүний гармоник утгыг чадварлаг хэрэглэж, нийгмийн үзэл санаагаа илэрхийлсэн хэлбэрийн бүтцэд ийм төгс төгөлдөрт хүрсэн. , дэлхийн урлагийн практикт ховор тохиолддог. Эртний бүх соёл алтан харьцааны тэмдгийн дор дамждаг. Энэ хувь хэмжээг эртний Египетэд ч мэддэг байсан. Би үүнийг Рафаэль, Леонардо да Винчи, Шишкин зэрэг зураачдын жишээн дээр харуулах болно.

ЛЕОНАРДО да ВИНЧИ (1452-1519)

Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн бэ гэдэг нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг. Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.Монна Лизагийн хөрөг (Мона Лиза) fig.17Энэ нь олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсан бөгөөд тэд ердийн од таван өнцөгтийн хэсэг болох алтан гурвалжинд тулгуурлан зургийн бүтцэд үндэслэсэн болохыг тогтоожээ.

“Сүүлчийн зоог” (Зураг 18)

- Леонардогийн хамгийн боловсорсон, бүрэн гүйцэд бүтээл. Энэхүү зураг дээр мастер түүний дүрсэлсэн үйл ажиллагааны гол чиглэлийг бүдгэрүүлж болох бүх зүйлээс зайлсхийж, ховор үнэмшилтэй найруулгын шийдэлд хүрдэг. Төв хэсэгт тэрээр Христийн дүрийг байрлуулж, хаалганы онгойлголоор тодруулав. Тэрээр найрлага дахь өөрийн байр суурийг илүү тодотгохын тулд элч нарыг Христээс санаатайгаар холдуулдаг. Эцэст нь, ижил зорилгын үүднээс тэрээр бүх хэтийн шугамыг Христийн толгой дээрх шууд цэг дээр нэгтгэдэг. Леонардо оюутнуудаа амьдрал, хөдөлгөөнөөр дүүрэн дөрвөн тэгш хэмтэй бүлэгт хуваадаг. Тэрээр ширээг жижиг, хоолны газрыг хатуу, энгийн болгодог. Энэ нь түүнд үзэгчдийн анхаарлыг асар их хуванцар хүч чадалтай дүрс дээр төвлөрүүлэх боломжийг олгодог. Эдгээр бүх арга техникүүдэд бүтээлч төлөвлөгөөний гүн гүнзгий зорилго тусгагдсан бөгөөд үүнд бүх зүйлийг жинлэж, харгалзан үздэг ... "

РАПАЭЛ (1483 - 1520)

Алтан хэсгээс ялгаатай нь динамик мэдрэмж, сэтгэлийн хөөрөл нь өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр хамгийн тод илэрдэг. 1509-1510 онд Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь Ватикан дахь нэрт зураач өөрийн фрескийг бүтээж байх үед уг зохиолын динамизм, жүжиг байдлаараа ялгагдана. Рафаэль санаагаа хэзээ ч гүйцэлдүүлээгүй ч түүний нооргийг Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн Гэмгүй хүмүүсийн хядлагын сийлбэрийг бүтээжээ.

Рафаэлийн бэлтгэл тойм зураг дээр зохиолын утгын төвөөс дайчдын хуруунууд хүүхдийн шагайг хаасан цэгээс эхлэн хүүхдийн дүрс, түүнийг өөртөө тэвэрсэн эмэгтэй, сэлэм өргөсөн дайчин зэрэг улаан шугамуудыг зурсан байна. дараа нь баруун талын ноорог дээрх ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу. Хэрэв та уг муруйн эдгээр хэсгүүдийг тасархай шугамаар холбовол маш өндөр нарийвчлалтайгаар та ... алтан спираль авах болно!

"Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" Рафаэль. (Зураг 19)

Дүгнэлт.

Орчин үеийн шинжлэх ухаанд алтан хэсгийн үнэ цэнэ маш өндөр байдаг. Энэ хувь хэмжээг бараг бүх мэдлэгийн салбарт ашигладаг. Аристотель, Геродот, Леонардо Да Винчи зэрэг олон алдартай эрдэмтэд, суутнууд үүнийг судлах гэж оролдсон боловч хэн ч үүнийг бүрэн гүйцэд хийж чадаагүй. Энэхүү нийтлэлд "Алтан хэсгийг" олох арга замуудын талаар ярилцаж, архитектур, хөгжим, уран зураг, уран баримал, байгаль зэрэг шинжлэх ухаан, урлагийн салбаруудаас энэ хувь хэмжээг тусгасан жишээнүүдийг багтаасан болно. Би бүтээлээрээ Алтан харьцааны гоо үзэсгэлэн, өргөн цар хүрээг бодитоор харуулахыг хүссэн. Математикийн ертөнц нь миний ажилд илчлэхийг оролдсон гайхалтай нууцуудын нэгийг надад илчилсэн гэдгийг би ойлгосон бөгөөд үүнээс гадна эдгээр асуултууд нь сургуулийн хичээлийн хамрах хүрээнээс гадуур бөгөөд математикийн хамгийн чухал мэдлэгийг сайжруулах, хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг. ур чадвар.Би цаашид судалгаагаа үргэлжлүүлж, илүү сонирхолтой, гайхмаар баримтуудыг хайх болно. Гэхдээ алтан хэсгийн хуулийг судлахдаа энэ нь байгальд тааралддаг бүх зүйлд заавал байх албагүй, харин барилгын идеалыг бэлэгддэг гэдгийг санах нь зүйтэй. Тохиромжтой жижиг үл нийцэх байдал нь бидний ертөнцийг маш олон янз болгодог зүйл юм.

Ном зүй:

Хүүхдэд зориулсан нэвтэрхий толь бичиг.- "Аванта +".-Математик.-685стр.-Москва.-1998.
Ю.В. Келдыш. - Хөгжмийн нэвтэрхий толь бичиг. - "Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь" хэвлэлийн газар. - Москва. - 1974 он – х.958.
Ковалев Ф.В. Уран зургийн алтан хэсэг. К .: Выша сургууль, 1989 он.
http://www.sotvoreniye.ru/articles/golden_ratio2.php
http://sapr.mgsu.ru/biblio/arxitekt/zolsech/zolsech2.htm
http://imagemaster.ru/articles/gold_sec.html
Васютинский Н.Алтан хувь, Москвагийн "Залуу харуул", 1990 он.
"Математик" сонин, "9-р сарын нэг" сургалтын хэрэгслийн хавсралт. - М .: "9-р сарын нэг" хэвлэлийн газар, 2007 он.
Депман И.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард, - М.Боловсрол, 1989 онЦагаан будаа. 2
Зураг 4
Цагаан будаа. 6. Эртний алтан харьцаатай луужин
Зураг 5. Хэси-Ра хавтан.
fig.7 fig.8
fig.9 fig.10
11-р зураг
Зураг.12
13-р зураг
14-р зураг
Зураг.15
(зураг 16)
Зураг 17
Зураг 18

Тусдаа слайд дээрх үзүүлэнгийн тайлбар:

1 слайд

Слайдын тайлбар:
Уран зургийн алтан хэсэг Бэлтгэсэн: Харламова Елизавета Ди-1Б Лектор Хакимова Одина Расуловна Москвагийн Боловсролын тэнхим Карла Фаберж

2 слайд

Слайдын тайлбар:
Заримдаа мэргэжлийн зураачид байгалиас зурж, зурж сурсан тул өөрсдийн сул суурь бэлтгэлийн улмаас гоо сайхны хуулиудын мэдлэг (ялангуяа алтан хэсгийн хууль) нь чөлөөт зөн совингийн бүтээлч байдалд саад болдог гэж үздэг. Энэ бол жинхэнэ бүтээгч болоогүй олон уран бүтээлчдийн том бөгөөд гүнзгий төөрөгдөл юм. Эртний бүх соёл алтан харьцааны тэмдгийн дор дамждаг. Пропорцын тухай сургаалийн зарим судлаачдын хэлснээр алтан зүсэлт буюу тасралтгүй хуваагдлын хуулиудын тухай мэдлэг нь зураачийг ухамсартай, чөлөөтэй бүтээхэд тусалдаг. Алтан хэсгийн хуулиудыг ашиглан аливаа урлагийн бүтээлийг бүтээлч зөн совингийн үндсэн дээр бүтээсэн ч гэсэн пропорциональ бүтцийг судалж болно. Сонгодог өвийг судлах, урлагийн бүх төрлийн бүтээлийн урлаг шүүмжийг шинжлэхэд асуудлын энэ тал чухал ач холбогдолтой юм.

3 слайд

Слайдын тайлбар:
Жаахан түүх Манайд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваалтыг Евклидийн элементүүдэд анх дурдсан байдаг. Пропорцийг нээсэн нь эртний дорно дахины математикийн ач тустай холбоотой байдаг бол эртний уламжлал нь үүнийг МЭӨ 6-р зууны шилдэг математикчийн нэртэй холбодог. д. Пифагор ба түүний шавь Никомахус. Алтан хэсэгтэй танилцах нь эртний архитектор, уран барималчдын ажилд ихээхэн үүрэг гүйцэтгэсэн. Эртний Грекийн барималуудаас тодорхой харагддаг дүрмийг мэдэх нь сонирхолтой байх болно: хүний биеийг алтан харьцаагаар хуваахдаа хоёр сегментийг дахин хуваахад хүйс, тохойны түвшинг олоход хялбар байдаг. эсрэг чиглэлд өвдөгний өндөр ба хүзүүний доод түвшин олддог.

4 слайд

Слайдын тайлбар:
Алтан хуваагдлын тухай ойлголтыг эртний Грекийн философич, математикч Пифагор (МЭӨ VI зуун) шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн гэж нийтээр хүлээн зөвшөөрдөг. Пифагор алтан хуваагдлын талаарх мэдлэгээ египетчүүд, вавилончуудаас авсан гэсэн таамаг байдаг. Үнэн хэрэгтээ, Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийдүүд, рельефүүд, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваалтын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна.

5 слайд

Слайдын тайлбар:
Леонардо да Винчи Леонардо агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, үүнийг түүний үеийнхэн аль хэдийн хүлээн зөвшөөрдөг байсан ч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ өөрийн санаа бодлыг уялдуулахгүй, зөвхөн олон тооны гараар бичсэнийг үлдээсэн. "дэлхий дээрх бүх зүйлийн тухай" гэсэн тойм зураг, тэмдэглэл. Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм. "Алтан хэсэг" гэсэн нэр томъёог Леонардо да Винчи (1452-1519) (суут зураач, эрдэмтэн, инженер) нэвтрүүлсэн.

6 слайд

Слайдын тайлбар:
Мона Лиза (Жиоконда) Энэхүү гайхамшигт бүтээлд Леонардо хүний биеийн бүтцийн талаар гүнзгий мэдлэгтэй байсан нь түүнд энэхүү нууцлаг инээмсэглэлийг олж авахад тусалсан гэдгийг судлаачид анзаарчээ. Тэд зураг, ландшафтын бие даасан хэсгүүдийн илэрхийлэл, хөрөг зургийн шинэ хамтрагч, илэрхийлэлийн байгалийн байдал, дүр төрхийн энгийн байдал, гарны гоо үзэсгэлэнг онцлон тэмдэглэв. Зураач урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй зүйлийг хийсэн: зураг нь агаарыг дүрсэлж, дүрсийг тунгалаг манангаар бүрхэв. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна. Нэгэн удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо де ле Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

7 слайд

Слайдын тайлбар:
Мона Лиза (La Gioconda) "Жиоконда" хөрөг зургийн найрлагыг Лука Пачиоли (дунд зууны үеийн лам) хэлснээр одны таван өнцөгтийн хэсэг болох алтан гурвалжин дээр суурилжээ.

8 слайд

Слайдын тайлбар:

9 слайд

Слайдын тайлбар:
"Алтан тэгш өнцөгт" дээр бүтээгдсэний ачаар найрлага амжилттай болсон гэсэн үзэл бодол байсан.

10 слайд

Слайдын тайлбар:
Зураг дээр харааны төв гэж нэрлэгддэг бидний анхаарлыг өөрийн эрхгүй татдаг цэгүүд бий.

11 слайд

Слайдын тайлбар:
I.I-ийн зурган дээрх алтан хэсэг. Шишкин "Нарсны төгөл" И.Шишкиний энэхүү алдарт зурагт алтан зүсмийн хээ угалз тод харагддаг. Хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) нь зурган дээрх уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарс модны баруун талд наранд гэрэлтсэн толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Үндсэн нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан харьцаагаар үргэлжлүүлэн амжилттай хувааж болно.

Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...

Сайн уу найзуудаа!

Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд төгс, үзэсгэлэнтэй мэт санагддаг ч ямар нэг зүйл зэвүүцдэг талаар та бодож үзсэн үү?

Хэрэв тийм биш бол та энэ нийтлэлд амжилттай орсон байна, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгаль, хүн төрөлхтөнд хэрхэн харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэсэн ойлголтыг оруулаад бусад зүйлийг олж мэдье.

Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг нэлээд энгийн хэлээр, ойлгомжтойгоор дүрсэлсэн байдаг. Мөн нийтлэлийн төгсгөлд хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)

Алтан харьцаа гэж юу вэ?

Хэрэв энгийн байдлаар хэлбэл, алтан харьцаа нь эв найрамдлыг бий болгодог тодорхой пропорциональ дүрэм мөн үү? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.

Алтан харьцааны хамгийн багтаамжтай тодорхойлолт нь жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг тул том нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг.

Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томьёо, тодорхой тоотой байдаг. Олон тооны математикчид үүнийг ерөнхийдөө бурханлиг зохицлын томьёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.

Алтан харьцаа нь эртний Грекийн үеэс манай үеийнхэнд хүрч ирсэн боловч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдээс алтан харьцааг аль хэдийн тагнасан гэсэн үзэл байдаг. Учир нь Эртний Египтийн урлагийн олон бүтээлүүд энэ харьцааны дүрмийн дагуу баригдсан байдаг.

Алтан зүсэлтийн тухай ойлголтыг анх Пифагор оруулсан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн (тэр алтан зүсэлтийг ашиглан ердийн таван өнцөгтийг барьсан тул ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан хэсгийн тоог эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэжээ. Энэ бол бидний "фи" тоо (Грек үсгээр φ гэж тэмдэглэгдсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утгыг дугуйрсан: φ \u003d 1.618 эсвэл φ \u003d 1.62, хувиар илэрхийлнэ. , алтан хэсэг нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ пропорцын өвөрмөц байдал юу вэ (мөн надад итгээрэй, энэ нь байдаг)? Эхлээд сегментийн жишээг ойлгохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, харин том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваагдана. Би ойлгож байна, яг юу болох нь тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно.

Тиймээс, бид сегментийг аваад өөр хоёр хэсэгт хувааснаар жижиг a сегмент нь том b сегментийг илэрхийлдэгтэй адил b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүхэл (a + b) шугамыг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Энэ дүрэм нь тодорхой бус хугацаагаар ажилладаг тул та сегментүүдийг хүссэн үедээ хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн амархан болохыг хараарай. Гол нь нэг удаа ойлгоод л болоо.

Гэхдээ одоо алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр илэрхийлэгддэг (тэнцүүлэг нь φ \u003d 1.62) тул ихэвчлэн тохиолддог илүү төвөгтэй жишээг харцгаая. Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" дахин алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Тэгээд хязгааргүй олон удаа. Харах:

Гэхдээ математикт томьёо байхгүй бол математик болохгүй байсан. Тэгэхээр найзууд аа, одоо жаахан "өвдөх" байх. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан, маш олон томьёо байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр орхихыг хүсэхгүй байна.

Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа

Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм найз байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржлийн талаар сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ гол нь энэ биш юм. Тэрээр тооны дарааллыг нээсэн бөгөөд доторх тоог "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.

Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.

Мөн алтан харьцаа юу вэ? Одоо та харах болно.

Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холбоог харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энд ийм холбоо байна.

Одоо Фибоначчийн спираль тухай ярья, үүнийг бас "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.

Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн хүчин зүйл нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.

Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ юм. Гэхдээ эндээс л түүний гайхамшиг эхэлж байна. Бараг бүх дэлхий алтан хэсгийн зарчимд захирагддаг бөгөөд энэ хувь хэмжээг байгаль өөрөө бий болгосон. Бүр эзотерикчид ч гэсэн тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг

Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүхэлдээ зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш харин үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг геометрийн нэр томъёо юм.

Хоёрдугаарт, тоон цуваа, бие биентэйгээ харьцуулсан харьцаа нь мэдээжийн хэрэг сэжигтэй мэт санагдах бүх зүйлд хэрэглэж болох нэг төрлийн стенил болж хувирсан бөгөөд санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баяртай байх болно, гэхдээ эрүүл ухаан нь тийм биш байх ёстой. алдагдах.

Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр ерөнхийдөө үүний утга учир алдагдаагүй. Тэгээд одоо бизнес рүү.

Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс үүнтэй аль болох ойр харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.

Намайг зурж сурч байхад хүний нүүр царай, бие галбир гэх мэтийг ямар амархан бүтээх вэ гэдгийг тайлбарлаж өгдөг байсан биз дээ. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.

Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, бидний хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш ч гэсэн бидний биеийн дотоод бүтэц, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томьёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:
Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд хүчирхэг биетэй, хилэн арьстай, сайхан үстэй, нүдтэй гэх мэтчилэн бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэхдээ ямар ч байсан биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн бага зэрэг "нүдийг тайрч" байна.

Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний биед хамаарахгүй.

Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл

Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ нь бүгд биш, өөр олон жишээ байна:
Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд видеог энд үлдээх болно (энэ нь арай доогуур байна). Учир нь хэрэв та энэ сэдвийг ухаж авбал ийм ширэнгэн ой руу нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан хэсгийн зарчмын дагуу төлөвлөж байсныг нотолсон.

Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:
Энэ зарчмын дагуу температур, даралт, чийгшлийн оновчтой-тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би шалгаагүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ энэ нь гайхалтай сонсогдож байгааг харж байна.

Амьд, амьд биш бүх зүйлд та хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлыг уншиж чадна.

Гол нь ямар нэг зүйлд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлийг харахыг хүсвэл тэр нь байхгүй байсан ч олж харна. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг байсан бол би гайхахгүй.

Урлаг дахь алтан харьцаа

Энэ нь бас маш том, өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд үүнийг тусад нь авч үзэх хэрэгтэй. Энд би хэдхэн үндсэн санааг онцолж хэлье. Хамгийн гайхалтай нь эртний үеийн олон урлагийн бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан хэсгийн зарчмын дагуу хийгдсэн байдаг.
Фибоначчийн алтан муурнууд

Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)

Хамгийн гол нь муур төгс төгөлдөр юм! Итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!

Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муурын зулзага математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд төгс төгөлдөр юм =)

*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур бол үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.

Энэ талаар ерөнхийдөө бүх зүйл, найзууд аа! Бид дараагийн нийтлэлүүдэд тантай уулзах болно. Чамд амжилт хүсье!

P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.

Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн бэ гэдэг нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө: "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг.

Тэрээр 20-р зуун хүртэл хэрэгжээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан.

Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, түүний үеийнхэн үүнийг аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн гараар бичсэн олон ноорог зургуудыг үлдээсэн. Энэ нь "дэлхийн бүх хүн хоёулаа" гэж хэлдэг.

Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.

Монна Лизагийн хөрөг (La Gioconda) олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсаар ирсэн бөгөөд тэд ердийн таван өнцөгт одны хэсэг болох алтан гурвалжинд тулгуурлан зургийн бүтцэд суурилдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна.

Нэг удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо де ле Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

Эрт урьдын цагт нэг ядуу хүн байсан бөгөөд гурван хүүтэй, гурван ухаантай, нэг нь ингэдэг, тэр нь байсан. Тэгээд эцгийн хувьд үхэл ирэв. Амьдралаасаа салахаасаа өмнө хүүхдүүдээ дуудаж “Хөвгүүд минь, би удахгүй үхнэ. Намайг оршуулсан даруйдаа овоохойгоо цоожилж, дэлхийн хязгаарт очиж хөрөнгөө хий. Та нар хүн бүр ямар нэгэн зүйл сурч, өөрийгөө тэжээх болно." Эцэг нь нас барж, хөвгүүд нь дэлхий даяар тарж, гурван жилийн дараа төрөлх төгөлдөө буцаж ирэхээр тохиролцов. Анхны ах ирж, мужаан хийж сурсан, мод огтолж, зүсэж, эмэгтэй хүн хийж, жаахан алхаж, хүлээдэг. Хоёр дахь ах буцаж ирээд, модон эмэгтэйг хараад, оёдолчин байсан тул түүнийг нэг минутын дотор хувцаслав: чадварлаг дархан шиг түүнд гоёмсог торгон хувцас оёжээ. Гурав дахь хүү нь эмэгтэйг алт, үнэт чулуугаар чимэглэсэн - эцэст нь тэр үнэт эдлэлчин байсан. Эцэст нь дөрөв дэх ах ирлээ. Тэрээр мужаан, оёдол хийхээ мэддэггүй, зөвхөн газар шороо, мод, ургамал, амьтан, шувуудын юу ярьж байгааг сонсохыг л мэддэг, тэнгэрийн биетийн замыг мэддэг, бас гайхамшигтай дуу дуулахыг мэддэг байв. Бутны ард нуугдаж байсан ах нарыг уйлуулсан дууг тэрээр дуулжээ. Энэ дуугаараа тэр эмэгтэйг амилуулж, инээмсэглэж, санаа алдлаа. Ах нар түүн рүү яаран гүйж, "Чи миний эхнэр байх ёстой" гэж адилхан хашгирав. Гэтэл тэр эмэгтэй хариуд нь: "Та намайг бүтээсэн - миний аав болоорой. Та намайг хувцаслаж, чи намайг чимэглэсэн - миний ах нар болоорой.

Миний сэтгэлийг шингээж, амьдралаас таашаал авахыг зааж өгсөн чи надад насан туршдаа ганцаараа хэрэгтэй.

Түүхийг дуусгаад Леонардо Монна Лиза руу хараад царай нь гэрэлтэж, нүд нь гэрэлтэв. Дараа нь тэр зүүднээсээ сэрсэн мэт санаа алдаж, гараа нүүрэн дээр нь гүйлгэн, юу ч хэлэлгүй байрандаа очиж, гараа эвхэж, ердийн байрлалаа авав. Гэхдээ ажил хийгдсэн - зураач хайхрамжгүй хөшөөг сэрээв; аз жаргалын инээмсэглэл нүүрнээс нь аажуухан алга болж, амных нь буланд үлдэж, чичирч, нүүрэнд нь нууц сурсан, түүнийг анхааралтай хадгалж чаддаггүй хүнийх шиг гайхалтай, нууцлаг, бага зэрэг зальтай илэрхийлэлийг төрүүлэв. түүний ялалтыг хязгаарлах. Леонардо түүний уйтгартай загвар өмсөгчийг гэрэлтүүлсэн нарны туяаг алдахаас эмээж, чимээгүйхэн ажилласан ...

Энэхүү урлагийн гайхамшигт бүтээлээс юу анзаарагдсаныг тэмдэглэхэд хэцүү ч хүн бүр Леонардо хүний биеийн бүтцийн талаар гүнзгий мэдлэгтэй байсан тул түүний ачаар нууцлаг инээмсэглэлийг барьж чадсан тухай ярьдаг. Тэд зургийн бие даасан хэсгүүдийн илэрхийлэл, хөрөг зургийн урьд өмнө байгаагүй хамтрагч болсон ландшафтын талаар ярилцав. Тэд үзэл бодлоо илэрхийлэх байгалийн байдал, энгийн байдал, гарны гоо үзэсгэлэнгийн талаар ярилцав. Зураач урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй зүйлийг хийсэн: зураг нь агаарыг дүрсэлж, дүрсийг тунгалаг манангаар бүрхэв. Амжилтанд хүрсэн хэдий ч Леонардо гунигтай байсан, Флоренц дахь байдал зураачдад хэцүү санагдаж, тэр явахад бэлэн болжээ. Үерийн захиалгын тухай сануулга түүнд тус болсонгүй.

И.И.Шишкиний "Нарсны төгөл" зураг дээрх алтан хэсэг

И.И.Шишкиний энэхүү алдарт зурагт алтан хэсгийн хээнүүд тод харагдаж байна. Хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) нь зурган дээрх уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарс модны баруун талд наранд гэрэлтсэн толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Гол нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан зүслэг болон цааш нь амжилттай хувааж болно.

Зурган дээр тод босоо болон хэвтээ дүрс байгаа нь түүнийг алтан зүсэлттэй холбон хуваасан нь зураачийн зорилгын дагуу тэнцвэр, тайван байдлын шинж чанарыг өгдөг. Уран бүтээлчийн зорилго нь өөр байх үед, жишээлбэл, тэр хурдацтай хөгжиж буй үйлдлээр зураг бүтээдэг бол ийм геометрийн зохиомжийн схем (босоо болон хэвтээ чиглэлүүд давамгайлсан) хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй болно.

Леонардо да Винчигийн "Ла Жоконда" зураг дээрх алтан харьцаа

Мона Лизагийн хөрөг зураг нь "алтан гурвалжин" (илүү нарийвчлалтай, энгийн од хэлбэртэй таван өнцөгтийн хэсэг болох гурвалжин) дээр бүтээгдсэн нь сэтгэл татам юм.

Рафаэлийн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" киноны алтан эргүүлэг.

Алтан хэсгээс ялгаатай нь динамик мэдрэмж, сэтгэлийн хөөрөл нь өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр хамгийн тод илэрдэг. 1509-1510 онд Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь Ватикан дахь нэрт зураач өөрийн фрескийг бүтээж байх үед уг зохиолын динамизм, жүжиг байдлаараа ялгагдана. Рафаэль санаагаа хэзээ ч гүйцэлдүүлээгүй боловч түүний ноорог Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн Гэмгүй хүмүүсийн хядлагын сийлбэрийг бүтээжээ.

Рафаэлийн бэлтгэл тойм зураг дээр зохиолын утгын төвөөс дайчдын хуруунууд хүүхдийн шагайг хаасан цэгээс эхлэн хүүхдийн дүрс, түүнийг өөртөө тэвэрсэн эмэгтэй, сэлэм өргөсөн дайчин зэрэг улаан шугамуудыг зурсан байна. дараа нь баруун талын ноорог дээрх ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу. Хэрэв та уг муруйн эдгээр хэсгүүдийг тасархай шугамаар холбовол маш өндөр нарийвчлалтайгаар та ... алтан спираль авах болно! Үүнийг муруйн эхэн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугамууд дээр спиральаар зүссэн сегментүүдийн уртын харьцааг хэмжих замаар шалгаж болно.

Рафаэль үнэхээр "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" зохиолыг бүтээхдээ алтан эргүүлэг зурсан уу, эсвэл зөвхөн "мэдэрсэн" эсэхийг бид мэдэхгүй. Гэсэн хэдий ч сийлбэрчин Раймонди энэ эргүүлгийг харсан гэж бид итгэлтэйгээр хэлж чадна. Үүнийг түүний нэмсэн найрлагын шинэ элементүүд нотолж, зөвхөн тасархай шугамаар заасан газруудад спираль эргэхийг онцлон тэмдэглэв. Эдгээр элементүүдийг Раймондигийн эцсийн сийлбэрээс харж болно: эмэгтэйн толгойноос гарсан гүүрний нуман хаалга нь найрлагын зүүн талд, хүүхдийн хэвтэж буй бие нь түүний төвд байрладаг. Рафаэл өөрийн хамгийн төгс бүтээлүүдийг бүтээх үедээ өөрийн бүтээлч хүч чадлынхаа эхэн үед анхны зохиолоо дуусгасан. Романтизмын сургуулийн тэргүүн, Францын зураач Евгений Делакруа (1798 - 1863) түүний тухай "Бүтээл дэх нигүүлсэл, энгийн байдал, мэдлэг, зөн совингийн бүх гайхамшгийг хослуулан Рафаэль ийм төгс төгөлдөрт хүрсэн бөгөөд үүнд хэн ч байгаагүй. Түүнтэй харьцуулж болох юм.Хамгийн сүр жавхлантай зохиолуудын нэгэн адил түүний оюун ухаан нь амьдрал, хөдөлгөөнтэй хамт төгс эмх цэгцийг сэтгэл татам зохицол болгон авчирдаг. “Гэмгүй хүмүүсийн хядлага” зохиолд агуу их багшийн эдгээр шинжүүд маш тод илэрдэг. Энэ нь динамизм ба эв найрамдлыг төгс хослуулсан. Энэхүү хослолыг Рафаэлийн зургийн найрлагын үндэс болгон алтан спираль сонгох замаар хөнгөвчилдөг: динамизмыг спираль эргүүлгийн шинж чанараар, эв найрамдлыг байрлуулалтыг тодорхойлдог хувь хэмжээ болгон алтан хэсгийг сонгох замаар өгдөг. спираль.

"Сайн барьсан хүн шиг сайхан барилга барих шаардлагатай" (Павел Флоренский)

"Алгебрийн зохицлыг шалгах" боломжтой юу? "Тийм ээ" гэж Леонардо бодоод яаж хийхийг зааж өгөв. "Алтан зүсэлт" нь дунд хэсэг биш, харин пропорц - "одны хууль ба цэцгийн томьёо", амьтдын хитин бүрхэвч дээрх хээ, модны мөчрүүдийн урт, ... хүний биеийн харьцаа. Та эв найртай найрлага, пропорциональ бие бялдар эсвэл нүдэнд тааламжтай барилга байгууламжийг харж байна - үүнийг хэмжиж үзээрэй, та ижил томъёонд хүрэх болно. Сэргэн мандалтын үед эртний хөшөөг "эв найрамдлын хууль"-ийг шалгахын тулд хэмждэг байсан бөгөөд зуун хагасын өмнө харуулын цэргүүдийн хөл, их биеийн уртыг хооронд нь харьцуулж "алтан хэсэг" -ийн харьцааг шалгадаг байв. туйлын үнэн зөв.

Зураач Александр Панкин Казимир Малевичийн алдарт талбай дээр... гоо сайхны хуулиудыг судалж байна.

- 80-аад оны эхээр Малевичийн тухай лекц дээр тэд "Хар дөрвөлжин" слайд үзүүлэхийг хүссэн. Дэлгэц дээр зураг гарч ирсний дараа лектор: "Үүнийг эргүүлээрэй, гуйя" гэж хатуу хэлэв. Бид инээв: энгийн хүн яагаад ийм зүйл зурдагийг ойлгоход хэцүү байдаг. Хөөрхөн юм уу?

- Малевичийн зургуудыг луужин, захирагчаар судалж үзээд би гайхалтай зохицсон гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Энд нэг ч санамсаргүй элемент байхгүй. Зургийн хэмжээ эсвэл дөрвөлжингийн хажуугийн нэг хэсгийг аваад нэг томьёоны дагуу бүхэл бүтэн зургийг бүтээх боломжтой. Бүх элементүүд нь "алтан зүсэлт" -ийн харьцаагаар хамааралтай квадратууд байдаг бөгөөд алдарт "Хар дөрвөлжин" -ийг хоёр язгуурын харьцаагаар зурдаг.

- Та эдгээр пропорцийг геометрийн сургуулийн даалгавартай бүрэн төстэй болгохын тулд захын зайд зурдаг уу?

– Миний хийдэг зүйлийг “объектив урлаг” гэж хэлж болно. Өнгөцхөн харахад хүний хувийн онцлогийг илэрхийлэхгүй байх даалгавар бол энэ нь ямар бүтээлч байдал вэ? "Уран бүтээлчийг таних боломжтой" гэсэн ийм илэрхийлэл хүртэл байдаг. Гэхдээ би нэгэн гайхалтай хэв маягийг олж мэдсэн: өөрийгөө илэрхийлэх хүсэл бага байх тусам бүтээлч байдал нэмэгддэг. Хүрээ нь хэтэрхий өргөн, бүх зүйл боломжтой газар бид аажмаар зотон зургуудыг сүйтгэж эхэлдэг (Бренер Малевичийн зурсан зураг руу лаазтай будагтай ойртсон гэх мэт) зарим дүрсийг хайчилж: "Гэхдээ Би үүнийг тэгж харж байна." Канон чухал. Дүрс зурахдаа үүнийг маш хатуу дагаж мөрддөг нь санамсаргүй хэрэг биш юм. Бүтээлч байдлын хувьд хаалгыг онгойлгохгүй, харин цоорхойгоор мөлхөх нь дээр. Хэлбэр нь өөрөө хэрхэн бүрэлдэж, хөгждөгийг сонирхож байна.

- Энэ бол компьютерийн алгоритм, зураг зурах нь үүнтэй ямар холбоотой вэ?

- 1918 онд Малевич уран зураг дууссан гэж хэлсэн, - зөвхөн геометр л үлдсэн. Тэр жил цагаан дэвсгэр дээр цагаан дөрвөлжин зурсан. Гэвч дараа нь Малевич "дэлхийд буцаж ирсэн" болж, түүний зураг объектив болжээ. Шинжлэх ухаан урлагийг шингээж аваагүй боловч геометр ба урлаг нийлсэн түүхэн цаг үед энэ нь хоёулангийнх нь хөгжилд түлхэц өгсөн. Сэргэн мандалтын үед Леонардо "алтан хэсэг" -ийн харьцааг судалж байх үед, 20-р зууны эхээр Пол Сезанн "Байгалийг цилиндр, бөмбөлөг, конус хэлбэрээр эмчил" гэж хэлж байсан. Хэрэв импрессионистууд хувийн, өөрчлөгддөг зүйлийг зурсан бол кубистууд эсрэгээр хэлбэр дүрслэх элемент болох хүрээг сонирхож байв. Одоо "Математик ба урлаг" бага хурал, эрдэмтэн, уран бүтээлчид уулздаг семинарууд болж, жинхэнэ нээлтүүд гарч ирдэг. Леонардогийн үеэс Фибоначчийн тооны цуврал гэгддэг: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34... Энэ бол "алтан" тооны дараалал юм. Энэ хуульд цэцгийн навч, үрийг наранцэцэгт байрлуулдаг. Би энэ цувралыг онгоцон дээр гурвалжин хэлбэрээр дүрсэлсэн. Энэ нь гайхалтай зүйл болсон. Фибоначчийн цувралын нэр томъёо нь маш хурдан ургадаг: гурвалжин сум болж хувирч, хоёр тал нь хязгааргүйд хүрч, нэг хөл үргэлж тавтай тэнцүү хэвээр байна! Үүнээс өмнө би "хязгааргүй хязгаар" гэж юу болохыг ойлгодоггүй байсан! Профессор Александр Зенкин энэ зургийг хараад ийм гурвалжны систем нь Фибоначчийн цувралын цөм болохыг математикийн аргаар нотолсон байна. Математикийн шинэ объект нээгдлээ!

- Панкины гурвалжин уу?

- Нэг семинар дээр яагаад ч юм энэ математик зүй тогтлыг хэн ч анзаарч байгаагүй учраас ингэж нэрлэх санал гарч байсан.

- Магадгүй та Малевичийн зохицлыг түүний бүтээлээс онцгой утга учир олж харснаасаа биш, харин бусад зургуудыг томьёонд оруулахад илүү хэцүү байдаг учраас судалж байгаа байх?

- Яагаад! Саяхан би бас "Үл таних" Крамскойг судлахыг хүсч байна. Би харлаа: тэнд бас "алтан хэсэг" нь түүний гол цөм нь юм. Малевичийн зурсан зургуудаас олж мэдсэн ижил дүрэм, хэв маягийг бусад зураг дээр хэрэглэж болно, маш сонирхолтой зүйл гарч ирнэ. Малевичийн зургууд нь хэлбэр дүрслэх тулгын чулуу тул та түүний хажуугаар өнгөрч болохгүй. "Хар дөрвөлжин" бол урлагийн орох, гарах гарцыг өөрчилдөг сансрын юүлүүр, лавлах цэг юм. Шинэ орон зай бий болж байна. Тэнүүлчдийн хувьд эсвэл Шилов гэх мэт байгалийн судлаачдын хувьд зураг нь ердийн шууд хэтийн төлөвт гурван хэмжээст объект байрладаг цонх юм. Cezanne-д орон зай нь зотон дээр хэвтдэг. Дүрсэнд нэгэн зэрэг хоёр үзэл бодол байдаг: та байрнаасаа харж, яг тэр үед юу болж байгаагийн дотор байгаа юм шиг санагддаг. Орон зайг объектжүүлсэн бөгөөд дүрсэнд хүрээ хэрэггүй гэж дэмий хоосон биш юм. Ирээдүйд зургийн орон зай нь даавууны ард биш, харин урд талд байх шиг байна ...

-Саяхан дэлгүүрт “Хар дөрвөлжин” зурагт хуудас байхыг харлаа. Би баярлаад худалдаж авсан, гэртээ өлгөхийг хүссэн, тэгээд би бодлоо өөрчилсөн. “Хар дөрвөлжин” орон дээр өлгөгдсөн үед унтах нь эвгүй байдаг. Та орон дээрээ Малевичийн талбайг өлгөхийг хүсч байна уу?

-Үнэнийг хэлэхэд миний зургууд миний орны дээгүүр өлгөөтэй, хаа сайгүй надтай хамт өлгөөтэй байдаг. Тэгээд би хүсч байна ... магадгүй Иванова - "Христийн хүмүүст харагдах байдал". Гайхамшигтай найрлага - голд нь Христийн дүрс, туяа нь салж байгаа мэт. Яагаад ч юм би үүнийг урьд өмнө анзаардаггүй байсан ...