Алдарт зураачдын зурсан алтан харьцааны зургууд. Шинжлэх ухаанаас эхэл

Эрт дээр үеэс хүмүүс гоо үзэсгэлэн, зохицол гэх мэт баригдашгүй зүйлсийг математикийн тооцоололд оруулдаг эсэх талаар санаа зовж ирсэн. Мэдээжийн хэрэг, гоо сайхны бүх хуулиудыг цөөн хэдэн томъёонд багтааж болохгүй, гэхдээ бид математикийг судалснаар гоо сайхны зарим нэр томьёо буюу алтан харьцааг олж чадна. Бидний даалгавар бол алтан хэсэг гэж юу болохыг олж мэдэх, хүн төрөлхтөн алтан зүсмийн хэрэглээг хаанаас олсон болохыг тогтоох явдал юм.

Бид хүрээлэн буй бодит байдлын объект, үзэгдлүүдэд өөрөөр ханддаг гэдгийг та анхаарч үзсэн байх. Бай hёс журам, байх hНэг төрлийн байдал, пропорциональ бус байдлыг бид муухай гэж ойлгож, зэвүүн сэтгэгдэл төрүүлдэг. Хэмжээ, зохистой байдал, зохицолоор тодорхойлогддог объект, үзэгдлүүд нь үзэсгэлэнтэй мэт санагдаж, биднийг биширч, баяр баясгалан, баяр баясгалантай болгодог.

Хүн өөрийн үйл ажиллагааны явцад алтан харьцаанд суурилсан объектуудтай байнга тулгардаг. Тайлбарлах боломжгүй зүйлүүд байдаг. Тиймээс та хоосон вандан сандал дээр ирээд суу. Та хаана суух вэ? дунд нь? Эсвэл хамгийн захаас нь юм болов уу? Үгүй ээ, нэг юм уу нөгөө нь биш байх магадлалтай. Та өөрийн биетэй харьцуулахад вандан сандлын нэг хэсгийн нөгөө хэсгийн харьцаа ойролцоогоор 1.62 байхаар сууна. Энгийн зүйл, туйлын зөн совингоор ... Та вандан сандал дээр суугаад "алтан харьцаа" -ыг хуулбарлав.

Алтан харьцааг эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятадад мэддэг байжээ. Агуу Пифагор "алтан хэсэг" -ийн ид шидийн мөн чанарыг судалдаг нууц сургуулийг бий болгосон. Евклид үүнийг хэрэглэж, өөрийн геометрийг, Фидиас - түүний үхэшгүй барималуудыг бүтээжээ. Платон "алтан хэсэг"-ийн дагуу орчлон ертөнцийг зохион байгуулдаг гэж хэлсэн. Аристотель "алтан хэсэг" нь ёс зүйн хуульд нийцэж байгааг олж мэдсэн. "Алтан хэсэг"-ийн хамгийн дээд зохицлыг Леонардо да Винчи, Микеланджело нар номлох болно, учир нь гоо үзэсгэлэн, "алтан хэсэг" нь нэг юм. Христийн ид шидтэнгүүд чөтгөрөөс зугтан сүм хийдийнхээ ханан дээр "алтан хэсэг"-ийн пентаграммыг зурах болно. Үүний зэрэгцээ Пачиолигээс Эйнштейн хүртэл эрдэмтэд эрэл хайгуул хийх боловч яг утгыг нь хэзээ ч олохгүй. Бай hаравтын бутархайн дараах төгсгөлийн эгнээ нь 1.6180339887... Хачирхалтай, нууцлаг, тайлагдашгүй зүйл - энэхүү тэнгэрлэг хувь хэмжээ нь бүх амьд биетийг ид шидийн байдлаар дагалддаг. Амьгүй байгаль "алтан хэсэг" гэж юу болохыг мэддэггүй. Гэхдээ та далайн хясааны муруйлт, цэцэг хэлбэр, цох хорхойн хэлбэр, үзэсгэлэнтэй хүний ​​​​биед энэ харьцааг харах нь гарцаагүй. Амьд бүх зүйл, үзэсгэлэнтэй бүх зүйл - бүх зүйл "алтан хэсэг" хэмээх бурханлаг хуулийг дагаж мөрддөг. Тэгэхээр "алтан харьцаа" гэж юу вэ? Энэ төгс, бурханлаг хослол юу вэ? Магадгүй энэ нь гоо сайхны хууль юм болов уу? Эсвэл энэ нь нууцлаг нууц хэвээр байна уу? Шинжлэх ухааны үзэгдэл үү, ёс зүйн зарчим уу? Хариулт нь тодорхойгүй хэвээр байна. Илүү нарийвчлалтай - үгүй, энэ нь мэдэгдэж байна. "Алтан хэсэг" нь хоёулаа, нөгөө нь, гурав дахь нь юм. Зөвхөн тусад нь биш, гэхдээ нэгэн зэрэг ... Энэ бол түүний жинхэнэ нууц, агуу нууц юм.

Гоо сайхныг бодитой үнэлэх найдвартай хэмжүүрийг олоход хэцүү байж магадгүй бөгөөд зөвхөн логик энд ажиллахгүй. Гэсэн хэдий ч гоо сайхныг эрэлхийлэх нь амьдралын утга учир байсан, үүнийг өөрийн мэргэжил болгосон хүмүүсийн туршлага энд туслах болно. Юуны өмнө эдгээр нь бидний нэрлэж заншсанаар урлагийн хүмүүс юм: зураач, архитектор, уран барималч, хөгжимчин, зохиолч. Гэхдээ эдгээр нь нарийн шинжлэх ухааны хүмүүс, юуны түрүүнд математикчид юм.

Бусад мэдрэхүйн эрхтнүүдээс илүү нүдэнд итгэдэг хүн хамгийн түрүүнд эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг хэлбэр дүрсээр нь ялгаж сурсан. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг сонирхох нь амин чухал хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байж болно, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно. Тэгш хэм, алтан харьцааны хослол дээр суурилсан хэлбэр нь харааны хамгийн сайн ойлголт, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Бүхэл бүтэн хэсэг нь үргэлж хэсгүүдээс бүрддэг, өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүд нь бие биетэйгээ болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан зүсэлтийн зарчим нь урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм.

АЛТАН ХЭСЭГ - ГАРМОНИК ПРОПОРЦ

Математикийн хувьд пропорц гэдэг нь хоёр харьцааны тэгш байдал юм.

AB шугамын сегментийг дараах байдлаар хоёр хэсэгт хувааж болно.

• хоёр тэнцүү хэсэгт хуваана - AB: AC = AB: BC;
• ямар ч харьцаатай хоёр тэгш бус хэсэгт (ийм хэсгүүд нь пропорц үүсгэдэггүй);
• иймээс AB:AC=AC:BC үед.

Сүүлийнх нь алтан хэлтэс (хэсэг) юм.

Алтан зүсэлт гэдэг нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд үүнд сегмент бүхэлдээ том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй холбоотой байдаг шиг, өөрөөр хэлбэл жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг. том нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг шиг том хэмжээтэй холбоотой

a:b=b:c эсвэл c:b=b:a.

Алтан харьцааны геометрийн дүрслэл

Алтан харьцаатай практик танилцах нь луужин ба захирагч ашиглан шулуун шугамын сегментийг алтан харьцаанд хуваахаас эхэлдэг.

Алтан харьцаагаар шугамын сегментийг хуваах. BC=1/2AB; CD=BC

В цэгээс хагас AB-тай тэнцэх перпендикуляр сэргээгддэг. Үүссэн С цэгийг А цэгтэй шугамаар холбосон.Үйлдвэрлэсэн шулуун дээр D цэгээр төгссөн ВС хэрчмийг зурна.AD хэрчмийг AB шулуун руу шилжүүлнэ. Үүссэн E цэг нь AB сегментийг алтан харьцааны харьцаагаар хуваана.

Алтан харьцааны сегментүүдийг өгөлгүй илэрхийлнэ hЭцсийн бутархай AE=0.618..., хэрэв AB-г нэгжээр авбал BE=0.382... Практик зорилгоор 0.62 ба 0.38-ын ойролцоо утгыг ихэвчлэн ашигладаг. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж үзвэл сегментийн хамгийн том хэсэг нь 62, бага нь 38 хэсэг болно.

Алтан хэсгийн шинж чанарыг тэгшитгэлээр тодорхойлно.

Энэ тэгшитгэлийн шийдэл:

Алтан харьцааны шинж чанарууд нь энэ тооны эргэн тойронд романтик нууцлаг аура, бараг ид шидийн үеийг бий болгосон. Жишээлбэл, ердийн таван хошуут одны сегмент бүрийг алтан харьцаатай (өөрөөр хэлбэл цэнхэр сегментийн ногоон, улаанаас хөх, ногооноос нил ягаан өнгийн харьцаа 1.618) тэнцүү хэмжээгээр хөндлөн огтлолцсон сегментэд хуваагдана.

ХОЁРДУГААР АЛТАН ХЭСЭГ

Энэ хувь хэмжээ нь архитектурт байдаг.

Хоёр дахь алтан хэсгийн барилгын ажил

Хуваалтыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ. AB сегмент нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана. С цэгээс перпендикуляр CD сэргээгддэг. AB радиус нь A цэгтэй шугамаар холбогдсон D цэг юм. ACD зөв өнцгийг хоёр хуваасан. С цэгээс AD шугамтай огтлолцох шугам татагдана. Е цэг нь AD сегментийг 56:44-тэй харьцуулан хуваана.

Тэгш өнцөгтийг хоёр дахь алтан харьцааны шугамаар хуваах

Зураг нь хоёр дахь алтан хэсгийн шугамын байрлалыг харуулж байна. Энэ нь алтан зүсэлтийн шугам ба тэгш өнцөгтийн дунд шугамын дунд байрладаг.

АЛТАН гурвалжин (пентаграм)

Өсөх ба буурах эгнээний алтан харьцааны сегментүүдийг олохын тулд та пентаграмыг ашиглаж болно.

Ердийн таван өнцөгт, пентаграм барих

Пентаграм барихын тулд ердийн таван өнцөгтийг бүтээх хэрэгтэй. Түүний барилгын аргыг Германы зураач, график зураач Альбрехт Дюрер боловсруулсан. О-г тойргийн төв, А-г тойргийн цэг, Е-г ОА сегментийн дунд цэг гэж үзье. О цэг дээр өргөгдсөн OA радиустай перпендикуляр нь D цэг дээрх тойрогтой огтлолцоно. Луужин ашиглан диаметр дээр CE=ED хэрчмийг тэмдэглэ. Тойрог дотор бичээстэй энгийн таван өнцөгтийн хажуугийн урт нь DC байна. Бид тойрог дээр DC сегментүүдийг байрлуулж, ердийн таван өнцөгт зурахдаа таван оноо авдаг. Бид таван өнцөгтийн булангуудыг нэг диагональаар холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.

Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжин юм. Түүний талууд нь дээд талдаа 36 0 өнцөг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана.

AB шулуун шугамыг зур. А цэгээс бид түүн дээр дурын хэмжээтэй О сегментийг гурван удаа буулгаж, үүссэн P цэгээр дамжуулан AB шугам руу перпендикуляр зурж, P цэгийн баруун ба зүүн талд перпендикуляр О сегментийг тусгаарлав. үр дүнд d болон d 1 цэгүүд А цэгтэй шулуун шугамаар холбогдсон байна dd 1 сегмент нь бид үүнийг зар сурталчилгаа 1 шулуун дээр тавьж, C цэгийг авах. Тэр алтан харьцаатай тэнцүү зар сурталчилгаа 1 шугамыг хуваасан. Ad 1 ба dd 1 мөрүүдийг "алтан" тэгш өнцөгтийг бүтээхэд ашигладаг.

Алтан гурвалжны бүтээн байгуулалт

АЛТАН ХЭСЭГИЙН ТҮҮХ

Үнэхээр ч Тутанхамуны булшнаас Хеопс пирамид, сүм хийд, гэр ахуйн эд зүйлс, гоёл чимэглэлийн харьцаа нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ алтан хуваагдлын харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна. Францын архитектор Ле Корбюзье Абидос дахь Фараон Сети I-ийн сүмийн рельеф болон Фараон Рамсесыг дүрсэлсэн рельеф дэх дүрсүүдийн харьцаа нь алтан хуваалтын утгатай тохирч байгааг олж мэдэв. Архитектор Кхесира нь түүний нэрийн булшнаас модон самбар дээр дүрслэгдсэн бөгөөд гартаа алтан хуваалтын харьцаа тогтоогдсон хэмжих хэрэгсэл барьжээ.

Грекчүүд чадварлаг геометрчид байв. Хүүхдүүдэд нь бүр геометрийн дүрсээр арифметик заадаг байсан. Пифагорын дөрвөлжин ба энэ талбайн диагональ нь динамик тэгш өнцөгтийг бүтээх үндэс суурь болсон.

Динамик тэгш өнцөгтүүд

Платон мөн алтан дивизийн талаар мэддэг байсан. Платоны ижил нэртэй яриа хэлцэлд Пифагор Тимай хэлэхдээ: "Хоёр зүйлийг гурав дахь ньгүйгээр төгс нэгтгэх боломжгүй, учир нь тэдгээрийн хооронд тэднийг нэгтгэх зүйл байх ёстой. Пропорц нь үүнийг хамгийн сайн биелүүлж чадна, учир нь хэрэв гурван тоо нь дундаж нь их байх тусам багатай, харин эсрэгээр нь дундаж нь их байх тусам бага нь дундажтай холбоотой байх шинж чанартай бол сүүлчийнх нь эхнийх нь дунд, дунд нь эхний ба сүүлчийнх байх болно. Тиймээс шаардлагатай бүх зүйл ижил байх болно, энэ нь нэг байх тул бүхэл бүтэн болно. Платон дэлхийн ертөнцийг хоёр төрлийн гурвалжинг ашиглан бүтээдэг: тэгш өнцөгт ба тэгш бус өнцөгт. Тэрээр хамгийн үзэсгэлэнтэй тэгш өнцөгт гурвалжныг гипотенуз нь хөлөөсөө хоёр дахин бага (ийм тэгш өнцөгт нь хагас тэгш өнцөгт, Вавилончуудын гол дүр, 1: 3 1/2 харьцаатай) гэж үздэг. , энэ нь алтан харьцаанаас ойролцоогоор 1/25-аар ялгаатай бөгөөд Таймердинг "алтан харьцааны өрсөлдөгч" гэж нэрлэдэг). Платон гурвалжнуудын тусламжтайгаар дэлхийн дөрвөн элементтэй (газар, ус, агаар, гал) холбосон дөрвөн энгийн олон талтуудыг бүтээжээ. Одоо байгаа таван ердийн олон талтуудын зөвхөн сүүлчийнх нь буюу арван хоёр нүүр нь ердийн таван өнцөгт хэлбэртэй хоёр талт өнцөгт нь тэнгэрлэг ертөнцийн бэлгэдлийн дүрс гэж үздэг.

икосаэдр ба додекаэдр

Додекаэдр (эсвэл Орчлон ертөнц өөрөө, тетраэдр, октаэдр, икосахэдр, шоо тус бүрээр дүрслэгдсэн дөрвөн элементийн квинтессенцийг) нээсэн нэр төрийн хэрэг нь хожим хөлөг онгоцны сүйрлээр нас барсан Гиппаст хамаарах юм. Энэ зураг нь алтан хэсгийн олон харилцааг үнэхээр харуулж байгаа тул сүүлчийнх нь тэнгэрлэг ертөнцөд гол үүрэг гүйцэтгэсэн бөгөөд үүнийг насанд хүрээгүй ах Лука Пачиоли шаардав.

Эртний Грекийн Парфенон сүмийн нүүрэнд алтан харьцаатай байдаг. Малтлагын үеэр эртний ертөнцийн архитектор, уран барималчдын ашиглаж байсан луужин олдсон. Помпейн луужин (Неаполь дахь музей) нь алтан хуваагдлын харьцааг агуулдаг.

Эртний алтан харьцаатай луужин

Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд алтан хуваагдлыг Евклидийн элементүүдэд анх дурдсан байдаг. "Эхлэл" номын 2-р дэвтэрт алтан хуваагдлын геометрийн бүтцийг өгсөн болно. Евклидийн дараагаар Hypsicles (МЭӨ 2-р зуун), Паппус (МЭ 3-р зуун) болон бусад хүмүүс алтан хуваалтыг судалж, дундад зууны Европт Евклидийн "Эхлэл" зохиолын араб хэл дээрх орчуулгаас алтан хэлтэстэй танилцжээ. Орчуулгын талаар Наваррагийн орчуулагч Ж.Кампано (3-р зуун) тайлбар хийсэн. Алтан дивизийн нууцыг атаархлаар хамгаалж, маш их нууцалж байв. Тэднийг зөвхөн авшигтнууд мэддэг байсан.

Дундад зууны үед пентаграмыг чөтгөр болгож (үнэхээр эртний харийн шашинд бурханлаг гэж тооцогддог байсан) ид шидийн шинжлэх ухаанд хоргодох байр олжээ. Гэсэн хэдий ч Сэргэн мандалт нь пентаграм болон алтан харьцааны аль алиныг нь дахин харуулж байна. Ийнхүү хүний ​​​​биеийн бүтцийг тодорхойлсон схем нь хүмүүнлэгийн үзэл баримтлалыг баталж байх үед өргөн тархсан байв.

Леонардо да Винчи ч бас ийм зураг руу удаа дараа ханддаг байсан бөгөөд үнэндээ пентаграммыг хуулбарлаж байв. Үүний тайлбар: Хүний бие нь тэнгэрлэг төгс төгөлдөрт оршдог, учир нь түүнд агуулагдах хувь хэмжээ нь үндсэн селестиел дүрстэй ижил байдаг. Зураач, эрдэмтэн Леонардо да Винчи Италийн зураачид маш их эмпирик туршлагатай боловч бага мэдлэгтэй болохыг олж харсан. Тэрээр жирэмсэлж, геометрийн тухай ном бичиж эхэлсэн боловч тэр үед лам Лука Пачиолигийн ном гарч ирснээр Леонардо санаагаа орхижээ. Орчин үеийн хүмүүс болон шинжлэх ухааны түүхчдийн үзэж байгаагаар Лука Пачиоли бол Фибоначчи, Галилео хоёрын хооронд Италийн хамгийн агуу математикч, жинхэнэ гэрэлт хүн байсан юм. Лука Пачиоли бол зураач Пьеро делла Франческагийн шавь байсан бөгөөд хоёр ном бичсэний нэг нь "Уран зургийн хэтийн төлөв" нэртэй байв. Түүнийг дүрслэх геометрийг бүтээгч гэж үздэг.

Лука Пачиоли урлагт шинжлэх ухаан чухал гэдгийг сайн мэддэг байсан.

1496 онд Моро гүнгийн урилгаар Миланд ирж, математикийн лекц уншив. Леонардо да Винчи тэр үед Миланы Морогийн ордонд бас ажиллаж байсан. 1509 онд 1509 онд Венецид хэвлэгдсэн Лука Пачиолигийн "De divina proportione" буюу 1497 оныг гайхалтай гүйцэтгэсэн зургуудаар Венец хотод хэвлүүлсэн тул тэдгээрийг Леонардо да Винчи хийсэн гэж үздэг. Энэ ном нь алтан харьцааны урам зоригтой дуулал байв. Ийм хувь хэмжээ нь ганцхан байдаг бөгөөд давтагдашгүй байдал нь Бурханы хамгийн дээд шинж чанар юм. Энэ нь ариун гурвалыг илэрхийлдэг. Энэ хувь хэмжээг хүртээмжтэй тоогоор илэрхийлэх боломжгүй, далд, нууцлагдмал хэвээр байгаа бөгөөд математикчид өөрсдөө иррациональ гэж нэрлэдэг (тиймээс Бурханыг үгээр тодорхойлж, тайлбарлаж ч болохгүй). Бурхан хэзээ ч өөрчлөгддөггүй бөгөөд бүх зүйлийг бүх зүйлд, бүх зүйлийг өөрийн хэсэг тус бүрээр төлөөлдөг тул ямар ч тасралтгүй бөгөөд тодорхой хэмжигдэхүүнд (их, жижиг байхаас үл хамааран) алтан харьцаа нь ижил байдаг бөгөөд үүнийг өөрчлөх эсвэл өөрчлөх боломжгүй. оюун ухаан. Бурхан тэнгэрлэг буяныг, өөрөөр хэлбэл тав дахь бодис гэж нэрлэж, түүний тусламжтайгаар өөр дөрвөн энгийн биеийг (дөрвөн элемент - газар, ус, агаар, гал) дуудаж, тэдгээрийн үндсэн дээр байгалийн бусад бүх зүйлийг бий болгосон; Тимей дэх Платоны хэлснээр бидний ариун нандин хувь хэмжээ нь тэнгэрт албан ёсны оршихуйг өгдөг, учир нь энэ нь алтан зүсэлтгүйгээр баригдах боломжгүй, хоёр талт гэж нэрлэгддэг биеийн хэлбэртэй холбоотой байдаг. Эдгээр нь Пачиолигийн аргументууд юм.

Леонардо да Винчи мөн алтан хэлтсийн судалгаанд ихээхэн анхаарал хандуулсан. Тэрээр ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн хэсгүүдийг хийж, тэр бүрдээ алтан хуваалтаар талуудын харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг олж авдаг байв. Тиймээс тэрээр энэ хэлтэст алтан хэсгийн нэрийг өгсөн. Тиймээс энэ нь хамгийн алдартай хэвээр байна.

Үүний зэрэгцээ хойд Европт, Германд Альбрехт Дюрер ижил асуудал дээр ажиллаж байв. Тэрээр пропорцын тухай өгүүллийн анхны төслийн танилцуулгыг зурж байна. Дюрер: "Ямар нэгэн зүйлийг мэддэг хүн үүнийг хэрэгтэй хүмүүст зааж өгөх хэрэгтэй. Энэ бол миний хийхээр зорьсон зүйл."

Дюрерийн нэгэн захидлаас харахад тэрээр Италид байх хугацаандаа Лука Пачиолитэй уулзсан байна. Альбрехт Дюрер хүний ​​биеийн харьцааны онолыг нарийвчлан боловсруулсан. Дюрер өөрийн харьцааны системдээ алтан хэсгийн чухал байр суурийг тавьсан. Хүний өндрийг бүсний шугамаар, мөн доошлуулсан гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсэг - амаар зурсан шугамаар алтан харьцаагаар хуваана. Мэдэгдэж байгаа пропорциональ луужин Дюрер.

16-р зууны агуу одон орон судлаач Иоганнес Кеплер алтан харьцааг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Ботаникийн хувьд алтан харьцааны ач холбогдлыг (ургамлын өсөлт, бүтэц) анхлан анхаарлыг татсан хүн юм.

Кеплер алтан харьцааг өөрөө үргэлжилдэг гэж нэрлэж, "Энэ хязгааргүй пропорциональ хоёр бага гишүүний нийлбэр нь гурав дахь гишүүн болох ба сүүлийн хоёр гишүүн, хэрэв нийлбэл нийлбэл ийм байдлаар зохион байгуулагдсан" гэж тэр бичжээ. дараагийн гишүүн, мөн ижил хувь хэмжээ нь хязгааргүй хүртэл хэвээр байна."

Алтан харьцааны хэд хэдэн сегментийг бүтээх нь өсөлтийн чиглэлд (цуврал нэмэгдэх) болон буурах чиглэлд (буурах цуврал) хоёуланд нь хийгдэж болно.

Хэрэв дурын урттай шулуун шугам дээр байвал сегментийг хойшлуул м , нэг хэсгийг хойш тавь М . Эдгээр хоёр сегмент дээр үндэслэн бид өсөх ба буурах эгнээний алтан харьцаатай сегментүүдийн хуваарийг бүтээдэг.

Алтан харьцааны сегментүүдийн масштабыг бий болгох

Дараагийн зуунд алтан харьцааны дүрэм эрдэм шинжилгээний дүрэм болон хувирч, цаг хугацаа өнгөрөхөд урлагт эрдмийн хэв маягтай тэмцэл эхлэхэд, тэмцлийн халуунд "тэд хүүхдийг устай хамт хаяжээ. ” Алтан хэсгийг 19-р зууны дундуур дахин "нээв".

1855 онд Германы алтан хэсгийн судлаач профессор Зейсинг "Гоо зүйн судалгаа" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлжээ. Зейсингийн хувьд тухайн үзэгдлийг бусад үзэгдэлтэй холбоогүй гэж үздэг судлаачид яг юу тохиолдох нь гарцаагүй. Тэрээр алтан хэсгийн эзлэх хувийг үнэмлэхүй болгож, үүнийг байгаль, урлагийн бүх үзэгдэлд түгээмэл гэж тунхаглав. Зейсинг олон дагалдагчидтай байсан ч түүний пропорцын тухай сургаалыг "математик гоо зүй" гэж тунхаглагчид бас байсан.

Зейсинг маш сайн ажилласан. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​биеийг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Биеийг хүйсний цэгээр хуваах нь алтан харьцааны хамгийн чухал үзүүлэлт юм. Эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 13:8=1,625 гэсэн дундаж харьцаанд хэлбэлзэж, эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаанаас алтан харьцаанд арай ойр байдаг ба үүнтэй холбоотойгоор пропорцын дундаж утгыг 8 харьцаагаар илэрхийлдэг. :5=1.6. Шинээр төрсөн хүүхдэд энэ харьцаа 1: 1, 13 нас хүртлээ 1.6, 21 насандаа эрэгтэй хүнийхтэй тэнцүү байна. Алтан хэсгийн харьцаа нь биеийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой байдаг - мөрний урт, шуу ба гар, гар, хуруу гэх мэт.

Зейсинг Грекийн хөшөөн дээр өөрийн онолын үнэн зөв эсэхийг шалгасан. Тэрээр Аполло Белведерийн харьцааг хамгийн нарийвчлан боловсруулсан. Грекийн ваар, янз бүрийн эрин үеийн архитектурын байгууламжууд, ургамал, амьтан, шувууны өндөг, хөгжмийн аялгуу, яруу найргийн хэмжүүрүүд судалгаанд хамрагдсан. Зейсинг алтан харьцааг тодорхойлж, түүнийг шугамын хэсэг, тоогоор хэрхэн илэрхийлж байгааг харуулсан. Сегментүүдийн уртыг илэрхийлсэн тоонуудыг олж авах үед Зейсинг эдгээр нь Фибоначчийн цувралыг бүрдүүлж, нэг чиглэлд, нөгөө чиглэлд тодорхойгүй хугацаагаар үргэлжлэх боломжтой болохыг олж харав. Түүний дараагийн ном нь "Алтан хуваагдал нь байгаль, урлаг дахь морфологийн үндсэн хууль" гэсэн гарчигтай байв. 1876 ​​онд Орост Зейсингийн бүтээлийг харуулсан жижиг ном, бараг товхимол хэвлэгджээ. Зохиолч Ю.Ф.В. Энэ хэвлэлд нэг ч зураг дурдагдсангүй.

19-р зууны төгсгөл - 20-р зууны эхэн үе. урлаг, архитектурын бүтээлд алтан хэсгийг ашиглах талаар олон тооны цэвэр албан ёсны онолууд гарч ирэв. Дизайн, техникийн гоо зүй хөгжихийн хэрээр алтан харьцааны хууль нь автомашин, тавилга гэх мэт дизайныг өргөжүүлэв.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА СИМЕТР

Алтан харьцааг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр тусад нь авч үзэх боломжгүй. Оросын агуу талст судлаач Г.В. Вулф (1863-1925) алтан харьцааг тэгш хэмийн нэг илрэл гэж үзсэн.

Алтан хуваалт нь тэгш бус байдлын илрэл биш, тэгш хэмийн эсрэг зүйл юм. Орчин үеийн үзэл баримтлалын дагуу алтан хуваагдал нь тэгш бус тэгш хэм юм. Симметрийн шинжлэх ухаанд статик ба динамик тэгш хэм зэрэг ойлголтууд багтдаг. Статик тэгш хэм нь амралт, тэнцвэрт байдлыг, динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэрт байдал, хөдөлгөөнгүй байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Статик тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд, тэнцүү хэмжээгээр тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт эсвэл бууралтаар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нэмэгдэж буй эсвэл буурч буй цувралын алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлэгддэг.

ФИБОНАКЧИ ЦУВРАЛ

Фибоначчи гэгддэг Пизагийн Италийн математикч лам Леонардогийн нэр нь алтан хэсгийн түүхтэй шууд бусаар холбоотой юм. Тэрээр Дорнодоор маш их аялж, Европыг араб тоогоор танилцуулсан. 1202 онд түүний математикийн бүтээл болох "Абакийн ном" (тоолох самбар) хэвлэгдсэн бөгөөд тэр үед мэдэгдэж байсан бүх бодлогуудыг цуглуулсан болно.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт тоонуудын цуваа. Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэдэг. Тоонуудын дарааллын онцлог нь түүний гишүүн бүр нь 3-аас эхлэн өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү байна 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 гэх мэт ба цувааны зэргэлдээх тоонуудын харьцаа нь алтан хуваагдлын харьцаанд ойртоно. Тэгэхээр 21:34=0,617, 34:55=0,618 байна. Энэ харьцаа F тэмдэглэгдсэн байна. Зөвхөн энэ харьцаа - 0.618: 0.382 - алтан харьцаа нь шулуун шугамын сегментийн тасралтгүй хуваагдал, түүний өсөлт, эсвэл хязгааргүй буурах, жижиг сегмент гэж том нэг холбоотой байх үед өгдөг. том нь бүх зүйлд байдаг.

Доорх зурагт үзүүлснээр хурууны үе бүрийн урт нь дараагийн үений урттай F-пропорциональ хамааралтай байна.Ижил хамаарал нь бүх хуруу, хөлийн хуруунд харагдаж байна. Энэ холболт нь ямар нэгэн байдлаар ер бусын байдаг, учир нь нэг хуруу нь нөгөөгөөсөө урт, харагдахуйц хэв маяггүйгээр, гэхдээ энэ нь хүний ​​биед байгаа бүх зүйл санамсаргүй байдаггүйтэй адил санамсаргүй биш юм. А-аас В-ээс В-ээс D-ээс E хүртэлх хуруунуудын зай нь F-ээс G хүртэлх хурууны фалангуудын адил F харьцаатай бие биетэйгээ холбоотой байдаг.

Энэ мэлхийн араг ясыг хараад яс бүр хүний ​​биед байдаг шиг F-харьцааны загварт хэрхэн нийцэж байгааг хараарай.

ЕРӨНХИЙЛӨГДСӨН АЛТАН ХАРЬЦАА

Эрдэмтэд Фибоначчийн тоо болон алтан хэсгийн онолыг идэвхтэй хөгжүүлсээр байв. Ю.Матиясевич Фибоначчийн тоог ашиглан Гилбертын 10 дахь бодлогыг шийдэв. Фибоначчийн тоо, алтан хэсгийг ашиглан хэд хэдэн кибернетик асуудлыг (хайлтын онол, тоглоом, програмчлал) шийдвэрлэх аргууд байдаг. АНУ-д 1963 оноос хойш тусгай сэтгүүл хэвлэн гаргадаг Математик Фибоначчийн холбоо хүртэл байгуулагдаж байна.

Энэ чиглэлээр гарсан нэг ололт бол Фибоначчийн ерөнхий тоо, ерөнхий алтан харьцааг нээсэн явдал юм.

Түүний нээсэн Фибоначчийн цуврал (1, 1, 2, 3, 5, 8) болон түүний нээсэн жингийн 1, 2, 4, 8-ын “хоёртын” цуврал нь эхлээд харахад огт өөр юм. Гэхдээ тэдгээрийг бүтээх алгоритмууд нь хоорондоо маш төстэй: эхний тохиолдолд тоо бүр нь өмнөх тооны нийлбэр бөгөөд өөрөө 2=1+1; 4=2+2..., хоёрдугаарт - энэ нь өмнөх хоёр тооны нийлбэр 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Ерөнхий математикийг олох боломжтой юу? "Хоёртын » цуврал ба Фибоначчийн цувралын томъёо юу вэ? Эсвэл энэ томьёо бидэнд шинэ өвөрмөц шинж чанартай шинэ тоон багцуудыг өгөх болов уу?

Үнэн хэрэгтээ 0, 1, 2, 3, 4, 5... гэсэн ямар ч утгыг авч болох S тоон параметрийг тохируулъя, өмнөхөөсөө S алхамаар тусгаарлагдана. Хэрэв бид энэ цувралын n-р гишүүнийг үүгээр тэмдэглэвэл? S (n), тэгвэл бид ерөнхий томъёог авах уу? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Мэдээжийн хэрэг, энэ томьёоноос S=0 байвал бид "хоёртын" цуваа, S=1 - Фибоначчийн цуврал, S=2, 3, 4. шинэ цуврал тоонуудыг S-Фибоначчийн тоо гэж нэрлэдэг.

Ерөнхийдөө алтан S-пропорц нь алтан S-хэсэгт тэгшитгэлийн эерэг язгуур юм S+1 -x S -1=0.

S=0 үед хэрчмийг хагасаар хуваахыг, S=1 үед танил болсон сонгодог алтан зүсэлтийг олж авна гэдгийг харуулахад хялбар байдаг.

Математикийн үнэмлэхүй нарийвчлалтай хөрш зэргэлдээх Фибоначчийн S тоонуудын харьцаа нь алтан S-пропорцтой хязгаарт давхцаж байна! Ийм тохиолдолд математикчид алтан S-хэсэг нь Фибоначчийн S тоонуудын тоон инвариант гэж хэлдэг.

Байгальд алтан S-хэсэг байдгийг нотлох баримтуудыг Беларусийн эрдэмтэн Е.М. Сороко "Системийн бүтцийн зохицол" номонд (Минск, "Шинжлэх ухаан ба технологи", 1984). Жишээлбэл, сайн судлагдсан хоёртын хайлш нь зөвхөн анхны бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн тодорхой таталцал нь бие биентэйгээ холбоотой байвал онцгой, тодорхой функциональ шинж чанартай (дулааны хувьд тогтвортой, хатуу, элэгдэлд тэсвэртэй, исэлдэлтэнд тэсвэртэй гэх мэт) байдаг. алтан S-пропорцоос нэгээр. Энэ нь зохиогчдод алтан S-хэсэг нь өөрөө зохион байгуулалттай системийн тоон инвариант гэсэн таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгосон. Туршилтаар батлагдсан энэхүү таамаглал нь өөрийгөө зохион байгуулах систем дэх үйл явцыг судалдаг шинжлэх ухааны шинэ салбар болох синергетикийг хөгжүүлэхэд чухал ач холбогдолтой юм.

Алтан S-пропорцын кодуудыг ашиглан аливаа бодит тоог бүхэл тооны коэффициент бүхий алтан S-пропорцын градусын нийлбэрээр илэрхийлж болно.

Тоонуудыг кодлох энэ аргын үндсэн ялгаа нь алтан S-пропорцууд болох шинэ кодын суурь нь S>0-ийн хувьд иррационал тоонууд болж хувирдагт оршино. Ийнхүү иррациональ суурьтай шинэ тооллын системүүд рационал ба иррационал тоонуудын хоорондын харилцааны түүхэнд тогтсон шатлалыг "хөмсөг" болгожээ. Баримт нь эхлээд натурал тоонуудыг "нээсэн"; тэгвэл тэдгээрийн харьцаа нь рационал тоо болно. Зөвхөн хожим нь Пифагорчууд харьцуулшгүй сегментүүдийг олж илрүүлсний дараа иррационал тоо гарч ирэв. Жишээлбэл, аравтын, квинарын, хоёртын болон бусад сонгодог байрлалын тооллын системд натурал тоог үндсэн зарчмын нэг төрөл болгон сонгосон: 10, 5, 2, эдгээрээс тодорхой дүрмийн дагуу бусад бүх натурал, рационал болон иррационал тоонууд бий болсон.

Тооцооллын одоо байгаа аргуудын нэг төрлийн хувилбар нь шинэ, иррациональ систем, иррационал тоо (энэ нь алтан хэсгийн тэгшитгэлийн үндэс гэдгийг бид санаж байна) тооцооны эхлэлийн үндсэн зарчим болгон сонгосон; түүгээр дамжуулан бусад бодит тоонууд аль хэдийн илэрхийлэгдсэн байдаг.

Ийм тооны системд аливаа натурал тоог үргэлж төгсгөлтэй тоогоор илэрхийлэх боломжтой бөгөөд урьд нь бодож байсанчлан хязгааргүй биш юм! нь алтан S-пропорцуудын аль нэгийн чадлын нийлбэр юм. Энэ нь математикийн гайхалтай энгийн, дэгжин байдлыг агуулсан "irрациональ" арифметик нь сонгодог хоёртын болон "Фибоначчийн" арифметикийн хамгийн сайн чанаруудыг өөртөө шингээсэн мэт санагдах нэг шалтгаан юм.

БАЙГАЛЬД ХЭЛБЭРЛЭХ ЗАРЧИМ

Ямар нэгэн хэлбэрт орж, бүрэлдэн бий болж, өсөж томорч, сансар огторгуйд байрлаж, өөрийгөө хадгалж үлдэхийн төлөө зүтгэж байв. Энэхүү хүсэл эрмэлзэл нь дээшээ ургах эсвэл дэлхийн гадаргуу дээгүүр тархах, спираль хэлбэрээр эргэлдэх гэсэн хоёр хувилбараар хэрэгждэг.

Бүрхүүл нь спираль хэлбэрээр эргэлддэг. Хэрэв та үүнийг задлах юм бол та могойн уртаас арай доогуур урттай болно. Арван см хэмжээтэй жижиг бүрхүүл нь 35 см урт спираль хэлбэртэй байдаг.Байгаль дээр мушгиа маш түгээмэл байдаг. Алтан харьцааны тухай ойлголт нь спираль гэж хэлэхгүй бол бүрэн бус байх болно.

Спираль буржгар бүрхүүлийн хэлбэр нь Архимедийн анхаарлыг татав. Тэр үүнийг судалж, спираль тэгшитгэлийг гаргасан. Энэ тэгшитгэлийн дагуу зурсан спираль нь түүний нэрээр нэрлэгддэг. Түүний алхамын өсөлт үргэлж жигд байдаг. Одоогийн байдлаар Архимедийн спираль нь инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг.

Гёте хүртэл байгалийн спиральт хандах хандлагыг онцолсон байдаг. Модны мөчир дээрх навчны спираль ба спираль байрлалыг эрт дээр үеэс анзаарсан.

Спираль нь нарсны боргоцой, хан боргоцой, какти гэх мэт наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалтанд харагдаж байв. Ургамал судлаач, математикчдын хамтарсан ажил байгалийн эдгээр гайхалтай үзэгдлүүдийг тодруулсан. Салбар (филотаксис), наранцэцгийн үр, нарсны боргоцой дээр навчийг байрлуулахад Фибоначчийн цувралууд илэрдэг тул алтан хэсгийн хууль илэрдэг. Аалз сүлжээгээ спираль хэлбэрээр эргүүлдэг. Хар салхи эргэлдэж байна. Айсан цаа бугын сүрэг спираль хэлбэрээр тарж байна. ДНХ-ийн молекулыг мушгиж, давхар мушгиа хэлбэртэй болгодог. Гёте спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн.

Манделбротын цуврал

Алтан спираль нь мөчлөгтэй нягт холбоотой байдаг. Эмх замбараагүй байдлын орчин үеийн шинжлэх ухаан нь энгийн циклийн санал хүсэлтийн үйлдлүүд болон тэдгээрийн үүсгэсэн фрактал хэлбэрүүдийг судалдаг бөгөөд энэ нь урьд өмнө мэдэгддэггүй байв. Зураг дээр алдартай Манделбротын цувралыг харуулсан - толь бичгийн хуудас hЖулиан цуврал гэж нэрлэгддэг бие даасан хэв маягийн мөчрүүд. Зарим эрдэмтэд Манделбротын цувралыг эсийн бөөмийн генетик кодтой холбодог. Хэсгийн тогтмол өсөлт нь уран сайхны нарийн төвөгтэй байдлын гайхалтай фракталуудыг харуулж байна. Энд бас логарифмын спираль байдаг! Манделбротын цуврал болон Жулиан цувралууд хоёулаа хүний ​​​​оюун санааны шинэ бүтээл биш учраас энэ нь илүү чухал юм. Тэд Платоны прототипүүдийн хүрээнээс гаралтай. Эмч Р.Пенроузын хэлсэнчлэн "тэд Эвересттэй адил"

Замын хажуугийн өвс дундаас ер бусын ургамал ургадаг - chicory. Үүнийг илүү нарийвчлан авч үзье. Үндсэн ишнээс салаа үүссэн. Энд эхний навч байна.

Уг процесс нь сансарт хүчтэй цацагдаж, зогсч, навчийг суллаж, харин эхнийхээсээ богино, дахин сансарт хөөргөх боловч бага хүчээр бүр жижиг навчийг гаргаж, дахин гадагшлуулдаг.

Хэрэв эхний давсан үзүүлэлтийг 100 нэгжээр авбал хоёр дахь нь 62, гурав дахь нь 38, дөрөв дэх нь 24 гэх мэт. Дэлбээний урт нь мөн алтан харьцаатай байдаг. Өсөлт, сансар огторгуйг байлдан дагуулах үед ургамал тодорхой хувь хэмжээг хадгалсан. Түүний өсөлтийн импульс нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад аажмаар буурчээ.

Чикори

Олон эрвээхэйнд биеийн цээж ба хэвлийн хэсгийн хэмжээ нь алтан харьцаатай тохирдог. Шөнийн эрвээхэй далавчаа нугалж, ердийн тэгш талт гурвалжин үүсгэдэг. Гэхдээ далавчаа дэлгэх нь зүйтэй бөгөөд та биеийг 2, 3, 5, 8-д хуваах ижил зарчмыг харах болно. Соно нь мөн алтан харьцааны хуулиудын дагуу бүтээгдсэн: сүүлний уртын харьцаа. мөн бие нь нийт уртыг сүүлний урттай харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.

Гүрвэлийн хувьд эхлээд харахад бидний нүдэнд тааламжтай харьцааг олж авдаг - түүний сүүлний урт нь биеийн бусад хэсгийн урттай 62-38 байдаг.

амьд гүрвэл

Ургамал болон амьтны ертөнцөд байгалийн хэлбэр дүрслэх хандлага нь өсөлт, хөдөлгөөний чиглэлийн тэгш хэмийг тасралтгүй зөрчдөг. Энд алтан харьцаа нь өсөлтийн чиглэлд перпендикуляр хэсгүүдийн харьцаагаар харагдана.

Байгаль нь тэгш хэмтэй хэсгүүд болон алтан харьцаанд хуваагдсан. Хэсэг хэсгүүдэд бүхэл бүтэн бүтцийн давталт илэрдэг.

Шувууны өндөгний хэлбэрийг судлах нь ихээхэн сонирхол татдаг. Тэдний янз бүрийн хэлбэрүүд нь хоёр туйлын төрлүүдийн хооронд хэлбэлздэг: тэдгээрийн нэгийг алтан зүсэлтийн тэгш өнцөгт, нөгөөг нь 1.272 (алтан харьцааны үндэс) модуль бүхий тэгш өнцөгт хэлбэрээр бичиж болно.

Шувууны өндөгний ийм хэлбэрүүд нь санамсаргүй биш юм, учир нь алтан зүсэлтийн харьцаагаар дүрсэлсэн өндөгний хэлбэр нь өндөгний бүрхүүлийн өндөр бат бэх шинж чанартай тохирч байгааг одоо тогтоосон.

Заан болон устаж үгүй ​​болсон хөхтөн амьтдын соёо, арслангийн хумс, тотьны хошуу нь логарифмын хэлбэртэй бөгөөд спираль хэлбэртэй тэнхлэгийн хэлбэртэй төстэй.

Зэрлэг ан амьтдын хувьд "таван өнцөгт" тэгш хэмд суурилсан хэлбэрүүд (дагас, далайн эрэгчин, цэцэг) өргөн тархсан байдаг.

Алтан харьцаа нь бүх талстуудын бүтцэд байдаг боловч ихэнх талстууд нь бичил харуурын хувьд жижиг байдаг тул бид тэдгээрийг нүцгэн нүдээр харж чадахгүй. Гэсэн хэдий ч усны талстууд болох цасан ширхгүүд бидний нүдэнд нэлээд хүртээмжтэй байдаг. Цасан ширхгийг бүрдүүлдэг тансаг гоо сайхны бүх дүрс, цасан ширхгүүдийн бүх тэнхлэг, тойрог, геометрийн дүрсүүд нь алтан зүсэлтийн төгс тунгалаг томъёоны дагуу үргэлж баригдсан байдаг.

Бичил ертөнцийн хувьд алтан пропорцын дагуу баригдсан гурван хэмжээст логарифмын хэлбэрүүд хаа сайгүй байдаг. Жишээлбэл, олон тооны вирусууд икосаэдр гурван хэмжээст геометрийн хэлбэртэй байдаг. Магадгүй эдгээр вирусуудын хамгийн алдартай нь Адено вирус юм. Адено вирусын уургийн бүрхүүл нь тодорхой дарааллаар байрлуулсан 252 нэгж уургийн эсээс үүсдэг. Икосаэдрийн булан бүрт таван өнцөгт призм хэлбэртэй 12 уургийн эсийн нэгж байдаг бөгөөд эдгээр булангуудаас баяжуулалт хэлбэртэй бүтэцүүд үргэлжилдэг.

Адено вирус

Вирусын бүтэц дэх алтан харьцааг 1950-иад онд анх илрүүлсэн. Лондонгийн Биркбек коллежийн эрдэмтэд А.Клуг, Д.Каспар нар. Эхний логарифмын хэлбэрийг Полио вирус өөрөө илрүүлсэн. Энэ вирусын хэлбэр нь Рино вирусынхтэй төстэй болсон.

Асуулт гарч ирнэ: вирус нь хүний ​​​​оюун ухаанаар ч бүтээхэд нэлээд хэцүү алтан хэсгийг агуулсан ийм нарийн төвөгтэй гурван хэмжээст хэлбэрийг хэрхэн үүсгэдэг вэ? Вирусын эдгээр хэлбэрийг нээсэн вирус судлаач А.Клуг дараах тайлбарыг хийж байна: “Доктор Каспар бид хоёр вирүсийн бөмбөрцөг бүрхүүлийн хувьд икосаэдр хэлбэрийн тэгш хэмтэй байх нь хамгийн оновчтой хэлбэр гэдгийг харуулсан. Ийм дараалал нь холбох элементүүдийн тоог багасгадаг ... Бакминстер Фуллерийн геодезийн хагас бөмбөрцөг кубуудын ихэнх нь ижил төстэй геометрийн зарчмын дагуу бүтээгдсэн байдаг. Ийм шоо суурилуулах нь маш нарийн бөгөөд нарийвчилсан схем тайлбарыг шаарддаг бол ухамсаргүй вирусууд өөрсдөө уян хатан, уян хатан уургийн эсийн нэгжүүдээс бүрдсэн ийм нарийн төвөгтэй бүрхүүлийг бүтээдэг.

Клугын тайлбар маш тодорхой үнэнийг дахин сануулж байна: эрдэмтэд "амьдралын хамгийн анхдагч хэлбэр" гэж ангилдаг бичил биетний бүтцэд энэ тохиолдолд вирус, тодорхой төлөвлөгөө, үндэслэлтэй төсөл байдаг. хэрэгжсэн. Энэхүү төсөл нь төгс төгөлдөр, гүйцэтгэлийн нарийвчлалаараа хүмүүсийн бүтээсэн хамгийн дэвшилтэт архитектурын төслүүдтэй харьцуулашгүй юм. Жишээлбэл, гайхалтай архитектор Бакминстер Фуллерийн бүтээсэн төслүүд.

Додекаэдр ба икосаэдрын гурван хэмжээст загварууд нь цахиураас бүрдсэн далайн нэг эсийн бичил биетний радиолярын (цацраг) араг ясны бүтцэд бас байдаг.

Радиолярчууд өөрсдийн биеийг маш тансаг, ер бусын гоо үзэсгэлэнтэй болгодог. Тэдний хэлбэр нь ердийн дудекаэдр бөгөөд түүний булан бүрээс псевдо суналтын мөчрүүд болон бусад ер бусын хэлбэрүүд ургадаг.

Агуу Гёте, яруу найрагч, байгаль судлаач, зураач (тэр усан будгаар зурж, зурсан) органик биетүүдийн хэлбэр, үүсэх, хувирах нэгдмэл сургаалыг бий болгохыг мөрөөддөг байв. Тэр бол морфологи гэсэн нэр томъёог шинжлэх ухааны хэрэглээнд нэвтрүүлсэн хүн юм.

Пьер Кюри манай зууны эхээр тэгш хэмийн талаар хэд хэдэн гүн гүнзгий санааг томъёолсон. Тэрээр хүрээлэн буй орчны тэгш хэмийг харгалзахгүйгээр аливаа биеийн тэгш хэмийг авч үзэх боломжгүй гэж үзсэн.

"Алтан" тэгш хэмийн хэв маяг нь энгийн бөөмсийн энергийн шилжилт, зарим химийн нэгдлүүдийн бүтэц, гаригийн болон сансрын систем, амьд организмын генийн бүтцэд илэрдэг. Дээр дурдсанчлан эдгээр хэв маяг нь хүний ​​бие даасан эрхтнүүдийн бүтцэд болон бүхэлдээ бие махбодид байдаг бөгөөд биоритм, тархины үйл ажиллагаа, харааны мэдрэмжээр илэрдэг.

ХҮН БИЕ БА АЛТАН ХЭСЭГ

Хүний бүх яс нь алтан зүсэлттэй пропорциональ байдаг. Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойрхон тоог бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний ​​гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог.

Хүний биеийн хэсгүүдийн алтан харьцаа

Хүйсний цэгийг хүний ​​биеийн төв, хүний ​​хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний ​​өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.

• мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1:1.618;
• хүйсний цэгээс толгойн орой хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618;
• эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618;
• үнэн хэрэгтээ хүний ​​нүүрэн дээрх алтан хувь хэмжээ яг байгаа нь хүний ​​харцанд гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм;
• эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618;
• нүүрний өндөр / нүүрний өргөн;
• уруулыг хамрын суурьтай холбох төв цэг / хамрын урт;
• нүүрний өндөр/эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай;
• амны өргөн / хамрын өргөн;
• хамрын өргөн / хамрын нүхний хоорондох зай;
• сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.

Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай, тэр даруй алтан зүсэлтийн томъёог олох болно.

Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ. Хурууны эхний хоёр фалангуудын уртын нийлбэр нь хурууны бүх урттай харьцуулахад алтан харьцааг (эрхий хуруунаас бусад) өгдөг.

Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.

Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар тус бүр 5 хуруутай, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруутай, гэхдээ хоёр фалангийн эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Харин эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм.

Түүнчлэн ихэнх хүмүүст тархсан гарны төгсгөлийн хоорондох зай нь өндөртэй тэнцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.

Алтан харьцааны үнэнүүд бидний дотор, бидний орон зайд байдаг. Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг. Энэхүү тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, бүх жижиг амьсгалын замд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618 байна.

Хүний дотоод чихэнд дууны чичиргээг дамжуулах үүргийг гүйцэтгэдэг Cochlea ("Эмгэн хумс") эрхтэн байдаг. Энэхүү ясны бүтэц нь шингэнээр дүүрсэн бөгөөд эмгэн хумс хэлбэрээр бүтээгдсэн бөгөөд тогтвортой логарифмын спираль хэлбэртэй =73 0 43".

Зүрхний цохилтын үед цусны даралт өөрчлөгддөг. Энэ нь агшилтын үед (систол) зүрхний зүүн ховдолд хамгийн их утгад хүрдэг. Зүрхний ховдолын систолын үед артериудад цусны даралт нь залуу, эрүүл хүний ​​хувьд 115-125 мм м.у.б-тэй тэнцэх хамгийн их утгад хүрдэг. Зүрхний булчин сулрах үед (диастол) даралт 70-80 мм м.у.б хүртэл буурдаг. Хамгийн их (систолын) ба хамгийн бага (диастолын) даралтын харьцаа дунджаар 1.6, өөрөөр хэлбэл алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Хэрэв бид аорт дахь цусны даралтыг дундажаар авч үзвэл гол судасны систолын даралт 0.382, диастолын даралт 0.618, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн харьцаа нь алтан харьцаатай тохирч байна. Энэ нь цаг хугацааны мөчлөг, цусны даралтын өөрчлөлттэй холбоотой зүрхний ажлыг алтан харьцааны хуулийн ижил зарчмын дагуу оновчтой болгодог гэсэн үг юм.

ДНХ молекул нь босоо тэнхлэгт холбогдсон хоёр мушгиа хэсгээс бүрдэнэ. Эдгээр спираль бүрийн урт нь 34 ангстром, өргөн нь 21 ангстром юм. (1 ангстром нь сантиметрийн зуун сая дахь нэг юм).

ДНХ молекулын спираль хэсгийн бүтэц

Тэгэхээр 21 ба 34 нь Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар ар араасаа цуварч байгаа тоонууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл ДНХ-ийн молекулын логарифм мушгианы урт ба өргөний харьцаа нь алтан зүсэлтийн 1:1.618 томъёог агуулна.

Уран баримлын АЛТАН ХЭСЭГ

Чухал үйл явдлуудыг мөнхжүүлэх, алдартай хүмүүсийн нэрс, тэдний алдар гавьяа, үйлсийг хойч үедээ үлдээхийн тулд баримлын байгууламж, хөшөө дурсгалуудыг босгодог. Эрт дээр үед ч баримлын үндэс нь пропорцын онол байсан нь мэдэгдэж байна. Хүний биеийн хэсгүүдийн харилцаа нь алтан хэсгийн томъёотой холбоотой байв. "Алтан хэсэг" -ийн харьцаа нь эв найрамдал, гоо үзэсгэлэнгийн сэтгэгдэл төрүүлдэг тул уран барималчид тэдгээрийг бүтээлдээ ашигласан. Уран барималчид бэлхүүс нь хүний ​​төгс биеийг "алтан хэсэг"-тэй холбон хуваадаг гэж үздэг. Жишээлбэл, Аполло Белведерийн алдарт хөшөө нь алтан харьцаагаар хуваагдсан хэсгүүдээс бүрддэг. Эртний Грекийн агуу уран барималч Фидиас "алтан харьцаа"-г бүтээлдээ байнга ашигладаг байжээ. Тэдний хамгийн алдартай нь Олимпийн Зевсийн хөшөө (дэлхийн гайхамшгуудын нэгд тооцогддог) болон Афина Парфенон байв.

Аполло Белведерийн хөшөөний алтан хувь нь мэдэгдэж байна: дүрслэгдсэн хүний ​​өндрийг алтан хэсэгт хүйн ​​шугамаар хуваадаг.

АРХИТЕКТУРИЙН АЛТАН ХЭСЭГ

"Алтан хэсэг"-ийн номнуудад уран зураг шиг архитектурт бүх зүйл ажиглагчийн байр сууринаас хамаардаг бөгөөд нэг талаас барилга доторх зарим пропорц нь "алтан хэсэг" -ийг бүрдүүлдэг мэт санагдах болно. тэгвэл өөр өнцгөөс харахад тэд өөр харагдах болно. "Алтан хэсэг" нь тодорхой урттай хэмжээтэй хамгийн тайван харьцааг өгдөг.

Эртний Грекийн архитектурын хамгийн үзэсгэлэнтэй бүтээлүүдийн нэг бол Парфенон (МЭӨ V зуун) юм.

Тоонууд нь алтан харьцаатай холбоотой хэд хэдэн хэв маягийг харуулж байна. Барилгын харьцааг Ф = 0.618 ... тоогоор янз бүрийн хэмжээгээр илэрхийлж болно.

Парфенон нь богино талдаа 8 багана, урт талдаа 17 баганатай. Хажууд нь бүхэлдээ Пентилийн гантигаар дөрвөлжин хэлбэртэй байдаг. Ариун сүмийг барьсан материалын язгууртнууд нь Грекийн архитектурт түгээмэл байсан будгийн хэрэглээг хязгаарлах боломжийг олгосон бөгөөд энэ нь зөвхөн нарийн ширийн зүйлийг онцолж, уран баримлын өнгөт дэвсгэр (цэнхэр, улаан) бүрдүүлдэг. Барилгын өндрийг түүний урттай харьцуулсан харьцаа нь 0.618 байна. Хэрэв бид Парфеноныг "алтан хэсэг" -ийн дагуу хуваах юм бол фасадны тодорхой цухуйсан хэсгүүдийг авах болно.

Парфеноны шалны төлөвлөгөөн дээр та "алтан тэгш өнцөгтүүдийг" харж болно.

Алтан харьцааг бид Нотр Дамын сүм (Нотр Дам де Парис) болон Хеопс пирамидаас харж болно.

Алтан харьцааны төгс харьцааны дагуу зөвхөн Египетийн пирамидууд баригдсангүй; ижил үзэгдэл Мексикийн пирамидуудад байдаг.

Эртний Оросын архитекторууд ямар ч тусгай математик тооцоололгүйгээр бүх зүйлийг "нүдээр" барьсан гэж удаан хугацааны туршид итгэдэг байв. Гэсэн хэдий ч сүүлийн үеийн судалгаагаар Оросын архитекторууд математикийн харьцааг сайн мэддэг байсан нь эртний сүм хийдийн геометрийн шинжилгээгээр нотлогдож байна.

Оросын нэрт архитектор М.Казаков бүтээлдээ "алтан зүсэлт"-ийг өргөн ашигласан. Түүний авъяас чадвар нь олон талт байсан ч орон сууцны барилга, үл хөдлөх хөрөнгийн олон тооны дууссан төслүүдэд өөрийгөө илчилсэн. Жишээлбэл, "алтан хэсэг" -ийг Кремлийн Сенатын барилгын архитектураас олж болно. М.Казаковын төслийн дагуу Голицын эмнэлгийг Москвад барьсан бөгөөд одоогоор Н.И. Пирогов.

Москва дахь Петровскийн ордон. M.F-ийн төслийн дагуу баригдсан. Казакова

Москвагийн өөр нэг архитектурын гайхамшигт бүтээл болох Пашковын байшин бол В.Баженовын архитектурын хамгийн төгс бүтээлүүдийн нэг юм.

Пашковын байшин

В.Баженовын гайхамшигт бүтээл орчин үеийн Москвагийн төвийн чуулгад баттай орж, түүнийг баяжуулсан. 1812 онд маш их шатсан байсан ч байшингийн гаднах үзэмж нь өнөөг хүртэл бараг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. Сэргээн босголтын явцад барилга илүү том хэлбэрийг олж авсан. Барилгын дотоод зохион байгуулалт ч хадгалагдаагүй байгаа нь зөвхөн доод давхрын зураг нь л санааг өгдөг.

Архитекторын олон мэдэгдэл бидний өдрүүдэд анхаарал хандуулах ёстой. Өөрийн дуртай урлагийн талаар В.Баженов хэлэхдээ: “Архитектур нь барилгын гоо үзэсгэлэн, тайван байдал, бат бөх байдал гэсэн гурван үндсэн сэдэвтэй ... Үүнд хүрэхийн тулд пропорц, хэтийн төлөв, механик эсвэл физикийн мэдлэг нь чиглүүлэгч болдог бөгөөд бүх зүйл. Тэдний нийтлэг удирдагч нь шалтгаан юм."

ХӨГЖМИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Аливаа хөгжмийн бүтээл нь цаг хугацаатай байдаг бөгөөд зарим нэг "гоо зүйн чухал үе" -д хуваагддаг бөгөөд энэ нь анхаарлыг татаж, ойлголтыг бүхэлд нь хөнгөвчлөх тусдаа хэсгүүдэд хуваагддаг. Эдгээр үе шатууд нь хөгжмийн бүтээлийн динамик, аялгууны оргил үе байж болно. "Оргил үе"-ээр холбогдсон хөгжмийн бүтээлийн тусдаа цаг хугацааны интервалууд нь дүрмээр бол Алтан харьцааны харьцаатай байдаг.

1925 онд урлаг судлаач Л.Л. Сабанеев 42 зохиолчийн 1770 хөгжмийн зохиолд дүн шинжилгээ хийж, шилдэг бүтээлүүдийн дийлэнх хувийг алтан хэсэгтэй холбоотой сэдэв, аялгуу, модаль системээр хялбархан хувааж болохыг харуулсан. Түүгээр ч зогсохгүй хөгжмийн зохиолч хэдий чинээ их авьяастай байх тусам түүний бүтээлүүдээс илүү алтан хэсгүүд олддог байв. Сабанеевын хэлснээр алтан харьцаа нь хөгжмийн зохиолын онцгой зохицлын сэтгэгдэл төрүүлдэг. Энэ үр дүнг Сабанеев Шопены 27 этюд дээр баталгаажуулсан. Тэрээр тэдгээрээс 178 алтан зүслэг олсон. Үүний зэрэгцээ, этюдын томоохон хэсгүүд нь алтан хэсэгтэй харьцуулахад үргэлжлэх хугацаагаар хуваагдаад зогсохгүй доторх этюдын хэсгүүд нь ихэвчлэн ижил харьцаагаар хуваагддаг нь тогтоогджээ.

Хөгжмийн зохиолч, эрдэмтэн М.А. Марутаев алдарт Аппассионата сонат дахь хэмжүүрүүдийн тоог тоолж, хэд хэдэн сонирхолтой тоон харилцааг олж мэдэв. Ялангуяа хөгжлөөр сэдвүүдийг эрчимтэй хөгжүүлж, түлхүүрүүд нь бие биенээ орлодог сонатын төв бүтцийн нэгж гэсэн хоёр үндсэн хэсэг байдаг. Эхнийх нь - 43.25 мөчлөг, хоёр дахь нь - 26.75. 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 харьцаа нь алтан харьцааг өгнө.

Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Шопен (92%), Шуберт (91%) нар Алтан хэсэгтэй хамгийн олон бүтээлтэй.

Хэрэв хөгжим бол дуу авианы зохицол, яруу найраг бол ярианы зохицол юм. Тодорхой хэмнэл, хурцадмал, хурцадаагүй үеүүдийн тогтмол ээлж, шүлгийн эмх цэгцтэй хэмжээс, сэтгэл хөдлөлийн ханасан байдал нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Яруу найргийн алтан харьцаа нь юуны түрүүнд шүлгийн нийт мөрийг хуваах цэгтэй холбоотой мөрөнд шүлгийн тодорхой мөч (оргил, утга санааны эргэлт, ажлын гол санаа) байгаагаар илэрдэг. алтан харьцаагаар. Хэрэв шүлэг 100 мөр агуулсан бол Алтан харьцааны эхний цэг нь 62-р мөрөнд (62%), хоёр дахь нь 38-д (38%) орно. Александр Сергеевич Пушкиний бүтээлүүд, түүний дотор "Евгений Онегин" нь алтан харьцаатай хамгийн сайн нийцэж байгаа юм! Шота Руставели, М.Ю. Лермонтовыг мөн Алтан хэсгийн зарчмаар барьсан.

Страдивари алдарт хийлийнхээ биен дээрх f хэлбэрийн ховилын байршлыг тогтоохдоо алтан харьцааг ашигласан гэж бичжээ.

Яруу найраг дахь АЛТАН ХЭСЭГ

Эдгээр байр сууринаас яруу найргийн бүтээлийн судалгаа дөнгөж эхэлж байна. Та A.S-ийн яруу найргаас эхлэх хэрэгтэй. Пушкин. Эцсийн эцэст түүний бүтээлүүд нь Оросын соёлын хамгийн гайхамшигтай бүтээлүүдийн жишээ, эв найрамдлын дээд түвшний жишээ юм. A.S-ийн яруу найргаас. Пушкин, бид эв найрамдал, гоо сайхны хэмжүүр болох алтан харьцааг хайж эхэлнэ.

Яруу найргийн бүтээлийн бүтцэд ихэнх хэсэг нь энэ урлагийн хэлбэрийг хөгжимтэй холбоотой болгодог. Тодорхой хэмнэл, хурцадмал, хурцадмал бус үгсийн тогтмол ээлж, шүлгийн эмх цэгцтэй хэмжээс, сэтгэл хөдлөлийн ханасан байдал нь яруу найргийг хөгжмийн бүтээлийн эгч болгодог. Шүлэг бүр өөрийн гэсэн хөгжмийн хэлбэр, өөрийн гэсэн хэмнэл, аялгуутай. Шүлгийн бүтцэд хөгжмийн бүтээлийн зарим онцлог, хөгжмийн зохицлын хэв маяг, улмаар алтан харьцаа гарч ирнэ гэж найдаж болно.

Шүлгийн хэмжээ, өөрөөр хэлбэл доторх мөрийн тооноос эхэлье. Шүлгийн энэ параметр нь дур зоргоороо өөрчлөгдөж болох юм шиг санагдаж байна. Гэвч энэ нь тийм биш болох нь тогтоогдсон. Жишээлбэл, А.С. Пушкин шүлгийн хэмжээ маш жигд бус тархсан болохыг харуулсан; Пушкин 5, 8, 13, 21, 34 мөр (Фибоначчийн тоо) хэмжээг илүүд үздэг нь тодорхой болсон.

Олон судлаачид шүлэг нь хөгжмийн хэсэг шиг байдгийг анзаарсан; Тэд мөн шүлгийг алтан харьцаагаар хуваадаг оргил цэгүүдтэй. Жишээлбэл, A.S.-ийн шүлгийг авч үзье. Пушкин "Гуталчин":

Энэ сургаалт зүйрлэлд дүн шинжилгээ хийцгээе. Шүлэг нь 13 мөрээс бүрдэнэ. Энэ нь семантик хоёр хэсгийг онцлон тэмдэглэв: эхнийх нь 8 мөрөнд, хоёр дахь нь (сургаалт зүйрлэлийн ёс суртахуун) 5 мөрөнд (13, 8, 5 нь Фибоначчийн тоонууд).

Пушкиний сүүлчийн шүлгийн нэг нь "Би чанга эрхийг тийм ч их үнэлдэггүй ..." 21 мөрээс бүрдэх бөгөөд 13 ба 8 мөрт хоёр семантик хэсгийг ялгасан болно.

Би өндөр түвшний эрхийг үнэлдэггүй, Үүнээс болж хэн ч толгой эргэдэггүй. Бурхад татгалзсанд би гомдоллодоггүй Би маш хэцүү татваруудын дунд байна Эсвэл хаадыг өөр хоорондоо тулалдахаас сэргийл; Миний хувьд бага зэрэг уй гашуу нь хэвлэлийн эрх чөлөө юм Тэнэг хөхөө, эсвэл мэдрэмтгий цензур Сэтгүүлийн төлөвлөгөөнд шоглогч ичгүүртэй байдаг. Энэ бүгдийг та харж байна, үг, үг, үг. Бусад, илүү сайн эрх нь надад эрхэм юм: Өөр нэг зүйл бол надад эрх чөлөө хэрэгтэй байна: Хаанаас хамааралтай, ард түмнээс хамааралтай - Бид бүгдэд хамаагүй гэж үү? Бурхан тэдэнтэй хамт байна. Тайланг бүү өг, зөвхөн өөртөө Үйлчилж, уу; эрх мэдлийн төлөө, элэгний төлөө Мөс чанар, бодол санаа, хүзүүгээ бүү бөхийлгө; Таны хүслээр энд тэнд тэнүүчилж, Байгалийн тэнгэрлэг гоо үзэсгэлэнг гайхшруулж, Мөн урлаг, урам зоригийн бүтээлүүдийн өмнө Эелдэг сэтгэлийн таашаалд баярлан чичирч, Энд аз жаргал байна! Яг зөв...

Энэ шүлгийн эхний хэсэг (13 мөр) утга агуулгын хувьд 8 ба 5 мөрт гэж хуваагдсан, өөрөөр хэлбэл шүлгийг бүхэлд нь алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээсэн нь онцлог юм.

Н.Васютинскийн бичсэн "Евгений Онегин" романы дүн шинжилгээ нь эргэлзээгүй сонирхол татдаг. Энэхүү роман нь 8 бүлгээс бүрдэх ба тус бүр нь дунджаар 50 орчим шүлэгтэй. Хамгийн төгс, хамгийн боловсронгуй, сэтгэл хөдлөлөөр баялаг нь наймдугаар бүлэг юм. Энэ нь 51 шүлэгтэй. Евгений Татьяна руу бичсэн захидалтай (60 мөр) энэ нь Фибоначчийн 55 дугаартай яг таарч байна!

Н.Васютинский хэлэхдээ: "Бүлгийн оргил нь Евгений Татьянагийн хайрыг тунхагласан "Цайвар, бүдгэрч ... энэ бол аз жаргал!" Энэ мөр нь наймдугаар бүлгийг бүхэлд нь хоёр хэсэгт хуваадаг: эхнийх нь 477 мөр, хоёр дахь нь 295 мөртэй. Тэдний харьцаа 1.617 байна! Алтан харьцааны үнэ цэнтэй хамгийн нарийн тохирч байна! Энэ бол Пушкины суут ухаантны бүтээсэн эв найрамдлын агуу гайхамшиг юм!

Е.Резенов М.Ю.-ын олон яруу найргийн бүтээлд дүн шинжилгээ хийсэн. Лермонтов, Шиллер, А.К. Толстой мөн тэдэн дэх "алтан хэсгийг" нээсэн.

Лермонтовын алдарт "Бородино" шүлгийг хоёр хэсэгт хуваадаг: өгүүлэгчид зориулагдсан оршил, зөвхөн нэг бадаг ("Надад хэлээч, авга ах, энэ нь үндэслэлгүй биш юм ..."), бие даасан бүхэл бүтэн байдлыг илэрхийлсэн гол хэсэг. Энэ нь хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагддаг. Тэдний эхнийх нь хурцадмал байдал нэмэгдэж, тулалдааны хүлээлтийг дүрсэлсэн бол хоёр дахь нь шүлгийн төгсгөлд хурцадмал байдал аажмаар буурч байгаа тул тулааныг өөрөө дүрсэлдэг. Эдгээр хэсгүүдийн хоорондох хил нь ажлын оргил үе бөгөөд үүнийг алтан зүсэлтээр хуваах цэг дээр яг таардаг.

Шүлгийн гол хэсэг нь 13 долоон мөр, өөрөөр хэлбэл 91 мөрээс бүрдэнэ. Үүнийг алтан харьцаагаар (91:1.618=56.238) хуваахдаа хуваах цэг нь 57-р бадагны эхэнд байгаа эсэхийг шалгаарай, тэнд "За, энэ өдөр байсан!" гэсэн богино өгүүлбэр байгаа. Чухамхүү энэ хэллэг нь шүлгийн эхний хэсгийг (тулааны хүлээлт) дуусгаж, хоёр дахь хэсгийг нь (тулааны тайлбар) нээдэг "сэтгэл хөдөлсөн хүлээлтийн оргил үе" -ийг илэрхийлдэг.

Ийнхүү алтан харьцаа нь яруу найрагт маш чухал үүрэг гүйцэтгэж, шүлгийн оргил үеийг тодотгож өгдөг.

Шота Руставелийн "Ирвэс арьстай баатар" шүлгийн олон судлаачид түүний шүлгийн онцгой зохицол, уянгалаг байдлыг тэмдэглэжээ. Шүлгийн эдгээр шинж чанарууд нь Гүржийн эрдэмтэн, академич Г.В. Цэрэтели үүнийг яруу найрагч шүлгийн хэлбэрийг бүрдүүлэх, шүлгээ бүтээхдээ алтан харьцааг ухамсартайгаар ашигласантай холбон тайлбарладаг.

Руставелийн шүлэг нь 1587 бадаг бөгөөд тус бүр нь дөрвөн мөрээс бүрддэг. Мөр бүр нь 16 үеээс бүрдэх ба хагас мөр бүрт 8 үет хоёр тэнцүү хэсэгт хуваагдана. Бүх hemistiches нь хоёр төрлийн хоёр сегментэд хуваагдана: A - тэнцүү сегментүүдтэй, тэгш тооны үе (4 + 4) бүхий hemistich; B нь тэгш бус хоёр хэсэгт хуваагдсан хагас шугам (5+3 эсвэл 3+5). Тиймээс хагас шугам В-д харьцаа нь 3:5:8 байгаа нь алтан харьцаатай ойролцоо байна.

Руставелийн шүлгийн 1587 бадагаас талаас илүү (863) нь алтан хэсгийн зарчмаар бүтээгдсэн болох нь тогтоогдсон.

Бидний үед үйл ажиллагаа, уран зураг, хөгжмийн дратурыг шингээсэн кино урлагийн шинэ төрөл бий болжээ. Алтан хэсгийн илрэлийг кино урлагийн шилдэг бүтээлүүдээс хайх нь зүй ёсны хэрэг юм. Үүнийг хамгийн түрүүнд хийсэн хүн бол дэлхийн кино урлагийн шилдэг бүтээл болох "Байлдааны хөлөг Потемкин"-ийг бүтээгч, кино найруулагч Сергей Эйзенштейн байв. Энэхүү зургийг бүтээхдээ тэрээр эв найрамдлын үндсэн зарчим болох алтан харьцааг тусгаж чадсан. Эйзенштейн өөрөө тэмдэглэснээр, тэрслүү байлдааны хөлөг онгоцны шумбаан дээрх улаан туг (киногийн оргил цэг) киноны төгсгөлөөс эхлэн тооцогдох алтан харьцааны цэг дээр намирдаг.

ҮСГИЙН БОЛОН АХУЙН ЗҮЙЛИЙН АЛТАН ХАРЬЦАА

Эртний Грекийн дүрслэх урлагийн онцгой төрөл нь бүх төрлийн хөлөг онгоц үйлдвэрлэх, будах ажлыг онцлон тэмдэглэх ёстой. Гоёмсог хэлбэрээр алтан хэсгийн харьцааг хялбархан таах боломжтой.

Эртний Египетчүүд сүм хийдийн уран зураг, баримал, гэр ахуйн эд зүйлс дээр ихэвчлэн бурхад, фараонуудыг дүрсэлсэн байдаг. Зогсож буй хүний ​​дүр төрх, алхах, суух гэх мэт дүрмүүдийг тогтоосон. Уран бүтээлчид хүснэгт, дээжээс авсан зургийн бие даасан хэлбэр, схемийг цээжлэх шаардлагатай байв. Эртний Грекийн зураачид каноныг хэрхэн ашиглах талаар суралцахын тулд Египетэд тусгай аялал хийжээ.

ГАДНА ОРЧНЫ ФИЗИКИЙН ОНЦГОЙ ҮЗҮҮЛЭЛТ

Хамгийн дээд тал нь мэдэгдэж байна дууны хэмжээөвдөлт үүсгэдэг 130 децибелтэй тэнцэнэ. Хэрэв бид энэ интервалыг 1.618 алтан харьцаагаар хуваавал бид 80 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​хашгирах чанга дууны хувьд ердийн зүйл юм. Хэрэв бид одоо 80 децибелийг алтан харьцаагаар хуваах юм бол бид 50 децибелийг авах бөгөөд энэ нь хүний ​​ярианы чангатай тохирч байна. Эцэст нь 50 децибелийг 2.618 гэсэн алтан харьцааны квадратад хуваавал хүний ​​шивнээтэй тэнцэх 20 децибел болно. Тиймээс дууны эзэлхүүний бүх шинж чанар нь алтан харьцаагаар хоорондоо холбогддог.

18-20 0 С-ийн температурт чийгшил 40-60% нь оновчтой гэж үздэг. 100% -ийн үнэмлэхүй чийгшил нь алтан харьцаагаар хоёр удаа хуваагдвал чийгшлийн оновчтой хязгаарын хил хязгаарыг авч болно: 100 / 2.618 = 38.2% (доод хязгаар); 100/1.618=61.8% (дээд хязгаар).

At агаарын даралт 0.5 МПа, хүн таагүй мэдрэмж төрж, бие махбодийн болон сэтгэлзүйн үйл ажиллагаа улам дорддог. 0.3-0.35 МПа даралттай үед зөвхөн богино хугацаанд ажиллахыг зөвшөөрдөг бөгөөд 0.2 МПа даралттай үед 8 минутаас илүүгүй хугацаанд ажиллахыг зөвшөөрнө. Эдгээр бүх шинж чанарын үзүүлэлтүүд нь алтан харьцаагаар хоорондоо холбогддог: 0.5/1.618=0.31 МПа; 0.5/2.618=0.19 МПа.

Хилийн параметрүүд гадаа температур, хүний ​​хэвийн оршин тогтнох боломжтой (хамгийн чухал нь гарал үүсэл) нь 0-ээс + (57-58) 0 С хүртэлх температурын хүрээ юм. Мэдээжийн хэрэг, тайлбарын эхний хязгаарыг орхигдуулж болно.

Бид эерэг температурын заасан мужийг алтан харьцаагаар хуваана. Энэ тохиолдолд бид хоёр хил хязгаарыг олж авдаг (хоёр хил нь хүний ​​биеийн температурын шинж чанар юм): эхнийх нь температуртай, хоёр дахь хил нь хүний ​​биеийн гаднах агаарын хамгийн дээд температуртай тохирч байна.

Уран зураг дахь АЛТАН ХЭСЭГ

Сэргэн мандалтын үед ч гэсэн уран бүтээлчид аливаа зураг нь бидний анхаарлыг татахуйц харааны төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгүүдтэй болохыг олж мэдсэн. Энэ тохиолдолд зураг нь хэвтээ эсвэл босоо аль форматтай байх нь хамаагүй. Зөвхөн дөрвөн ийм цэг байдаг бөгөөд тэдгээр нь онгоцны харгалзах ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг.

Тухайн үеийн зураачдын дунд хийсэн энэхүү нээлтийг зургийн "алтан хэсэг" гэж нэрлэдэг байв.

Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн бэ гэдэг нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг.

Тэрээр 20-р зуун хүртэл хэрэгжээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан.

Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, түүний үеийнхэн үүнийг аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн гараар бичсэн олон тойм зургуудыг үлдээсэн. Энэ нь "дэлхийн бүх зүйл хоёулаа" гэж хэлдэг.

Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.

Монна Лизагийн хөрөг (La Gioconda) олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсаар ирсэн бөгөөд тэд ердийн таван өнцөгт одны хэсэг болох алтан гурвалжинд тулгуурлан зургийн бүтцэд суурилдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна.

Нэгэн удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо дель Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.

ТҮҮХ. Эрт урьдын цагт нэг ядуу хүн байсан бөгөөд гурван хүүтэй, гурван ухаантай, нэг нь ингэдэг, тэр нь байсан. Тэгээд эцгийн хувьд үхэл ирэв. Амьдралаасаа салахаасаа өмнө хүүхдүүдээ дуудаж “Хөвгүүд минь, би удахгүй үхнэ. Намайг оршуулсан даруйдаа овоохойгоо цоожилж, дэлхийн хязгаарт очиж хөрөнгөө хий. Та нар хүн бүр өөрийгөө тэжээж чадах зүйл сураасай." Эцэг нь нас барж, хөвгүүд нь дэлхий даяар тарж, гурван жилийн дараа төрөлх төгөлдөө буцаж ирэхээр тохиролцов. Мужааны ажил хийж сурсан, мод огтолж, зүсэж, эмэгтэй хүн хийж, жаахан алхаж, хүлээдэг анхны ах ирээд. Хоёр дахь ах буцаж ирээд, модон эмэгтэйг хараад, оёдолчин байсан тул түүнийг нэг минутын дотор хувцаслав: чадварлаг дарханы хувьд тэрээр түүнд гоёмсог торгон хувцас оёжээ. Гурав дахь хүү нь эмэгтэйг алт, үнэт чулуугаар чимэглэсэн - эцэст нь тэр үнэт эдлэлчин байсан. Эцэст нь дөрөв дэх ах ирлээ. Тэрээр мужаан, оёдол хийхээ мэддэггүй, зөвхөн газар шороо, мод, ургамал, амьтан, шувуудын юу ярьж байгааг сонсохыг л мэддэг, тэнгэрийн биетийн замыг мэддэг, бас гайхамшигтай дуу дуулахыг мэддэг байв. Бутны ард нуугдаж байсан ах нарыг уйлуулсан дууг тэрээр дуулжээ. Энэ дуугаараа тэр эмэгтэйг амилуулж, инээмсэглэж, санаа алдлаа. Ах нар түүн рүү яаран гүйж, "Чи миний эхнэр байх ёстой" гэж адилхан хашгирав. Гэтэл тэр эмэгтэй хариуд нь: "Та намайг бүтээсэн - миний аав болоорой. Та намайг хувцаслаж, чи намайг чимэглэсэн - миний ах нар болоорой. Миний сэтгэлийг шингээж, амьдралаас таашаал авахыг зааж өгсөн чи надад насан туршдаа ганцаараа хэрэгтэй.

Үлгэрийг дуусгаад Леонардо Монна Лиза руу хараад нүүр нь гэрэлтэж, нүд нь гэрэлтэв. Дараа нь тэр зүүднээсээ сэрсэн мэт санаа алдаж, гараа нүүрэн дээр нь гүйлгэн, юу ч хэлэлгүй байрандаа очиж, гараа эвхэж, ердийн байрлалаа авав. Гэхдээ ажил хийгдсэн - зураач хайхрамжгүй хөшөөг сэрээв; аз жаргалын инээмсэглэл нүүрнээс нь аажуухан алга болж, амных нь буланд үлдэж, чичирч, нүүрэнд нь нууц сурсан, түүнийг анхааралтай хадгалж чаддаггүй хүнийх шиг гайхалтай, нууцлаг, бага зэрэг зальтай илэрхийлэлийг төрүүлэв. түүний ялалтыг хязгаарлах. Леонардо түүний уйтгартай загвар өмсөгчийг гэрэлтүүлсэн нарны туяаг алдахаас эмээж, чимээгүйхэн ажилласан ...

Энэхүү урлагийн гайхамшигт бүтээлээс юу анзаарагдсаныг тэмдэглэхэд хэцүү ч хүн бүр Леонардо хүний ​​​​биеийн бүтцийн талаар гүнзгий мэдлэгтэй байсан бөгөөд үүний ачаар тэр нууцлаг инээмсэглэлийг барьж чадсан тухай ярьдаг. Тэд зургийн бие даасан хэсгүүдийн илэрхийлэл, хөрөг зургийн урьд өмнө байгаагүй хамтрагч болсон ландшафтын талаар ярилцав. Тэд үзэл бодлоо илэрхийлэх байгалийн байдал, энгийн байдал, гарны гоо үзэсгэлэнгийн талаар ярилцав. Зураач урьд өмнө хэзээ ч байгаагүй зүйлийг хийсэн: зураг нь агаарыг дүрсэлж, дүрсийг тунгалаг манангаар бүрхэв. Амжилтанд хүрсэн хэдий ч Леонардо гунигтай байсан, Флоренц дахь байдал зураачдад хэцүү санагдаж, тэр явахад бэлэн болжээ. Үерийн захиалгын тухай сануулга түүнд тус болсонгүй.

I.I-ийн зурган дээрх алтан хэсэг. Шишкин "Нарсны төгөл". Энэ алдартай зурган дээр I.I. Шишкин, алтан хэсгийн сэдэл тод харагдаж байна. Хурц гэрэлтдэг нарс мод (урд талд зогсож байгаа) нь зурган дээрх уртыг алтан харьцаагаар хуваадаг. Нарс модны баруун талд наранд гэрэлтсэн толгод байдаг. Зургийн баруун талыг алтан харьцаагаар хэвтээ байдлаар хуваана. Гол нарсны зүүн талд олон нарс байдаг - хэрэв та хүсвэл зургийг алтан харьцаа болон цаашдын дагуу амжилттай хувааж болно.

нарсан төгөл

Зурган дээр тод босоо болон хэвтээ дүрс байгаа нь түүнийг алтан зүсэлттэй холбон хуваасан нь зураачийн зорилгын дагуу тэнцвэр, тайван байдлын шинж чанарыг өгдөг. Уран бүтээлчийн зорилго нь өөр байх үед, жишээлбэл, тэр хурдацтай хөгжиж буй үйлдлээр зураг бүтээдэг бол ийм геометрийн зохиомжийн схем (босоо болон хэвтээ чиглэлүүд давамгайлсан) хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй болно.

БА. Суриков. "Бояр Морозова"

Түүний дүрийг зургийн дунд хэсэгт хуваарилдаг. Энэ нь зургийн талбайн хамгийн өндөр өсөлтийн цэг ба хамгийн бага уналтын цэгээр бэхлэгддэг: Морозовагийн гарыг хоёр хуруугаараа загалмайн тэмдэг бүхий хамгийн дээд цэг болгон өргөх; нөгөө л язгууртан бүсгүй рүү арчаагүйхэн гараа сунгасан ч энэ удаад хөгшин эмэгтэйн гар - хөөрхий тэнүүлч, доороос нь авралын сүүлчийн найдвартай зэрэгцэн чарганы үзүүр мултран гарч ирэв.

Тэгээд "хамгийн өндөр цэг"-ийн талаар юу хэлэх вэ? Өнгөцхөн харвал бидэнд илэрхий зөрчил байна: Эцсийн эцэст, зургийн баруун ирмэгээс 0.618 ... байгаа A 1 B 1 хэсэг нь гараараа, тэр байтугай толгой, нүдээр ч дамждаггүй. язгууртан эмэгтэй, гэхдээ язгууртны амны өмнө хаа нэгтээ байдаг.

Алтан харьцаа нь энд хамгийн чухал зүйлийг үнэхээр тасалдаг. Түүнд, тэр дундаа Морозовагийн хамгийн том хүч чадал нь түүнд байдаг.

Сандро Боттичеллигийнх шиг яруу найргийн уран зураг байхгүй, агуу Сандрогийн Сугараас илүү алдартай зураг байхгүй. Боттичеллигийн хувьд түүний Сугар бол байгальд давамгайлж буй "алтан хэсэг" -ийн бүх нийтийн зохицлын санааны илэрхийлэл юм. Сугар гаригийн пропорциональ дүн шинжилгээ нь үүнийг бидэнд итгүүлдэг.

Сугар

Рафаэль "Афины сургууль". Рафаэль математикч биш байсан ч тухайн үеийн олон зураачдын нэгэн адил геометрийн талаар нэлээд мэдлэгтэй байжээ. Эртний үеийн агуу философичдын нийгэмлэг шинжлэх ухааны сүмд байрладаг алдарт "Афины сургууль" фреск дээр бидний анхаарлыг нийлмэл зургийг шинжилдэг эртний Грекийн хамгийн том математикч Евклидийн бүлэгт татав.

Хоёр гурвалжны гайхалтай хослол нь алтан харьцааны дагуу бүтээгдсэн: үүнийг 5/8 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр бичиж болно. Энэхүү зургийг архитектурын дээд хэсэгт оруулахад гайхалтай хялбар байдаг. Гурвалжны дээд булан нь үзэгчдэд хамгийн ойр байрлах нуман хаалганы тулгуур чулууны эсрэг, доод хэсэг нь хэтийн төлөв алга болох цэг дээр байрладаг бөгөөд хажуугийн хэсэг нь нуман хаалганы хоёр хэсгийн орон зайн зайны харьцааг заана. .

Рафаэлийн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" зураг дээрх алтан эргүүлэг. Алтан хэсгээс ялгаатай нь динамик мэдрэмж, сэтгэлийн хөөрөл нь өөр нэг энгийн геометрийн дүрс болох спираль хэлбэрээр хамгийн тод илэрдэг. 1509-1510 онд Рафаэлийн бүтээсэн олон дүрст найруулга нь Ватикан дахь нэрт зураач өөрийн фрескийг бүтээж байх үед уг зохиолын динамизм, жүжиг байдлаараа ялгагдана. Рафаэль санаагаа хэзээ ч гүйцэлдүүлж байгаагүй ч түүний нооргийг Италийн үл мэдэгдэх график зураач Маркантинио Раймонди сийлсэн бөгөөд тэрээр энэхүү ноорог дээр үндэслэн "Гэмгүй хүмүүсийн хядлага" сийлбэрийг бүтээжээ.

Гэмгүй хүмүүсийн хядлага

Хэрэв Рафаэлийн бэлтгэлийн тойм зураг дээр зохиолын утгын төвөөс дайчны хуруунууд хүүхдийн шагайг хаасан цэгүүд, хүүхдийн дүрсний дагуу түүнийг өөртөө тэврээд байгаа эмэгтэй, дайчин хээтэй зураасаар зурсан зураасыг зурсан. сэлмийг өргөөд, дараа нь баруун талд ижил бүлгийн дүрсүүдийн дагуу (зураг дээр эдгээр шугамыг улаанаар зурсан), дараа нь муруйн эдгээр хэсгүүдийг тасархай шугамаар холбож, дараа нь алтан спираль олж авна. маш өндөр нарийвчлал. Үүнийг муруйн эхэн дундуур дайран өнгөрөх шулуун шугамууд дээр спиральаар зүссэн сегментүүдийн уртын харьцааг хэмжих замаар шалгаж болно.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА ДҮРСИЙН ОЙЛГОЛТ

Хүний харааны анализатор нь алтан зүсэлтийн алгоритмын дагуу баригдсан объектуудыг үзэсгэлэнтэй, сэтгэл татам, эв найртай гэж ялгах чадвар нь эрт дээр үеэс мэдэгдэж байсан. Алтан харьцаа нь хамгийн төгс нэгдмэл бүхэл мэдрэмжийг өгдөг. Олон номын хэлбэр нь алтан харьцааг дагадаг. Энэ нь цонх, уран зураг, дугтуй, марк, нэрийн хуудас зэрэгт сонгогддог. Хүн Ф тооны талаар юу ч мэдэхгүй байж болох ч объектын бүтэц, үйл явдлын дараалалд тэрээр далд ухамсартайгаар алтан харьцааны элементүүдийг олдог.

Субъектуудаас янз бүрийн харьцаатай тэгш өнцөгтүүдийг сонгож, хуулбарлахыг хүссэн судалгаанууд хийгдсэн. Сонгох гурван тэгш өнцөгт байсан: дөрвөлжин (40:40 мм), 1:1.62 (31:50 мм) харьцаатай "алтан зүсэлт" тэгш өнцөгт, 1:2.31 (26: 26) харьцаатай тэгш өнцөгт. 60 мм).

Хэвийн төлөвт тэгш өнцөгтийг сонгохдоо 1/2 тохиолдолд квадратыг илүүд үздэг. Баруун тархи нь алтан харьцааг илүүд үздэг бөгөөд сунасан тэгш өнцөгтөөс татгалздаг. Эсрэгээр, зүүн тархи нь сунасан харьцаа руу таталцаж, алтан харьцааг үгүйсгэдэг.

Эдгээр тэгш өнцөгтүүдийг хуулбарлахдаа дараахь зүйлийг ажигласан: баруун тархи идэвхтэй байх үед хуулбар дахь пропорцийг хамгийн зөв хадгалсан; зүүн тархи идэвхтэй байх үед бүх тэгш өнцөгтийн харьцаа гажиж, тэгш өнцөгтүүд сунасан (дөрвөлжин нь 1:1.2 харьцаатай тэгш өнцөгт хэлбэрээр зурсан; сунгасан тэгш өнцөгтийн харьцаа огцом нэмэгдэж, 1:2.8 болсон) ). "Алтан" тэгш өнцөгтийн харьцаа хамгийн их гажуудсан; түүний хувь хэмжээ нь тэгш өнцөгтийн харьцаа 1:2.08 болсон.

Өөрийнхөө зургийг зурахдаа алтан харьцаатай ойролцоо, сунгасан харьцаа давамгайлдаг. Дунджаар 1:2 харьцаатай байдаг бол баруун тархи нь алтан зүсэлтийн харьцааг илүүд үздэг бол зүүн тархи нь алтан хэсгийн пропорцоос холдож, хэв маягийг сунгадаг.

Одоо хэд хэдэн тэгш өнцөгт зурж, тэдгээрийн талыг хэмжиж, харьцааг ол. Та аль тархитай вэ?

ГЭРЭЛ ЗУРГИЙН АЛТАН ХАРЬЦАНА

Гэрэл зурагт алтан харьцааг ашигласны жишээ бол хүрээний ирмэгээс 3/8 ба 5/8 зайд байрлах хүрээний гол бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн байрлал юм. Үүнийг дараах жишээгээр дүрсэлж болно: хүрээн дэх дур зоргоороо байрлалтай муурны гэрэл зураг.

Одоо хүрээний тал бүрээс нийт уртын 1.62-ийн харьцаагаар хүрээг сегмент болгон хуваая. Сегментүүдийн огтлолцол дээр зургийн шаардлагатай гол элементүүдийг байрлуулах нь зүйтэй гол "харааны төвүүд" байх болно. Муураа "харааны төв" -ийн цэгүүд рүү шилжүүлье.

АЛТАН ХАРЬЦАНА БА ОРОН ОРЧИН

18-р зууны Германы одон орон судлаач И.Титиус энэхүү цувралыг ашиглан нарны аймгийн гаригуудын хоорондын зайд зүй тогтол, эмх цэгцийг олж тогтоосон нь одон орон судлалын түүхээс мэдэгдэж байна.

Гэсэн хэдий ч хууль зөрчсөн мэт санагдсан нэг тохиолдол: Ангараг болон Бархасбадийн хооронд ямар ч гариг ​​байгаагүй. Тэнгэрийн энэ хэсэгт анхаарлаа төвлөрүүлснээр астероидын бүсийг илрүүлэхэд хүргэсэн. Энэ нь 19-р зууны эхээр Титиус нас барсны дараа болсон юм. Фибоначчийн цувралыг өргөнөөр ашигладаг: түүний тусламжтайгаар тэдгээр нь амьд оршнолуудын архитектур, хүний ​​гараар бүтсэн бүтэц, галактикийн бүтцийг төлөөлдөг. Эдгээр баримтууд нь тооны цуваа нь түүний илрэлийн нөхцлөөс хараат бус байдгийн нотолгоо бөгөөд энэ нь түүний бүх нийтийн шинж тэмдгүүдийн нэг юм.

Галактикийн хоёр алтан спираль нь Давидын одтой нийцдэг.

Галактикаас цагаан спираль хэлбэрээр гарч буй оддод анхаарлаа хандуулаарай. Нэг спиральаас яг 180 0, өөр нэг задрах спираль гарч ирдэг ... Удаан хугацааны туршид одон орон судлаачид зүгээр л бидний харж байгаа зүйл гэж итгэдэг байсан; хэрэв ямар нэгэн зүйл харагдаж байвал тэр нь байгаа гэсэн үг. Тэд нэг бол Бодит байдлын үл үзэгдэх хэсгийг огт анзаараагүй, эсвэл үүнийг чухал гэж үздэггүй байв. Гэвч бидний Бодит байдлын үл үзэгдэх тал нь үнэндээ харагдах талаас хамаагүй том бөгөөд магадгүй илүү чухал юм ... Өөрөөр хэлбэл, Бодит байдлын харагдах хэсэг нь бүхэлдээ нэг хувиас хамаагүй бага юм - бараг юу ч биш. Ер нь бидний жинхэнэ гэр бол үл үзэгдэх орчлон...

Орчлон ертөнцөд хүн төрөлхтөнд мэдэгдэж байгаа бүх галактикууд болон тэдгээрийн доторх бүх бие нь алтан зүсэлтийн томьёотой тохирч спираль хэлбэртэй байдаг. Манай галактикийн спиральд алтан харьцаа оршдог

ДҮГНЭЛТ

Төрөл бүрийн хэлбэрээр дэлхийг бүхэлд нь ойлгодог байгаль нь амьд ба амьгүй гэсэн хоёр хэсгээс бүрддэг. Амьгүй байгалийн бүтээлүүд нь хүний ​​амьдралын цар хүрээг харгалзан өндөр тогтвортой байдал, бага хэлбэлзэлтэй байдаг. Хүн төрж, амьдарч, хөгширч, үхдэг ч боржин чулуун уулс хэвээрээ, гаригууд Пифагорын үеийнхтэй адил Нарыг тойрон эргэдэг.

Зэрлэг ан амьтдын ертөнц бидний өмнө огт өөр харагдаж байна - хөдөлгөөнт, өөрчлөгддөг, гайхалтай олон янз байдаг. Амьдрал бидэнд олон янз байдал, бүтээлч хослолуудын өвөрмөц байдлын гайхалтай багт наадам харуулж байна! Амьгүй байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд түүний бүтээлүүдэд тогтвортой байдал, гоо үзэсгэлэнг өгдөг тэгш хэмийн ертөнц юм. Байгалийн ертөнц бол юуны түрүүнд "алтан хэсгийн хууль" үйлчилдэг эв найрамдлын ертөнц юм.

Орчин үеийн ертөнцөд хүний ​​байгальд үзүүлэх нөлөө нэмэгдэж байгаатай холбогдуулан шинжлэх ухаан онцгой ач холбогдолтой юм. Орчин үеийн чухал ажил бол хүн ба байгаль хоёрын зэрэгцэн орших шинэ арга замыг эрэлхийлэх, нийгэмд тулгарч буй философи, нийгэм, эдийн засаг, боловсролын болон бусад асуудлыг судлах явдал юм.

Энэхүү нийтлэлд "алтан хэсэг" -ийн шинж чанаруудын амьд ба амьгүй байгальд үзүүлэх нөлөө, хүн төрөлхтний болон дэлхийн түүхийн хөгжлийн түүхэн замд хэрхэн нөлөөлж байгааг авч үзсэн. Дээр дурдсан бүх зүйлийг задлан шинжилж үзвэл, хүн ертөнцийг танин мэдэх үйл явцын сүр жавхланг дахин нэг удаа гайхшруулж, түүний шинэ хэв маягийг нээн илрүүлж, дараахь дүгнэлтэд хүрч болно: Алтан хэсгийн зарчим нь бүтцийн болон үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм. урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгальд бүхэлд нь болон түүний хэсгүүд. Байгалийн янз бүрийн тогтолцооны хөгжлийн хуулиуд, өсөлтийн хуулиуд нь маш олон янз байдаггүй бөгөөд хамгийн олон янзын формацид ажиглагдаж болно гэж найдаж болно. Энэ бол байгалийн нэгдмэл байдлын илрэл юм. Байгалийн янз бүрийн үзэгдлүүдийн ижил хэв маягийн илрэл дээр үндэслэсэн ийм нэгдмэл байдлын санаа нь Пифагороос өнөөг хүртэл хамааралтай хэвээр байна.

Байгаль, урлаг дахь хэлбэр дүрс, харааны ойлголт, дүрсийг найруулах хэлбэрийг тоймлон харуулав. Алтан хэсгийн үүргийг харуулав. Уран зургийн агуулгыг хамгийн бүрэн дүүрэн илэрхийлж, хүний ​​гоо сайхны хэрэгцээг хангасан нэгдмэл гармоник хэлбэрийг бий болгохдоо алтан харьцааг практикт ашиглах талаар зөвлөмж өгдөг.

Алтан харьцааны тухай.

Шинжлэх ухаан нь урлагийн нөөцлөгдсөн салбар руу довтлох ёстой юу, үгүй ​​юу гэсэн маргаан удаан хугацаанд үргэлжилж байна. Мөн энэ маргаан нь схоластик шинж чанартай нь тодорхой. Хөгжил дэвшлийн бүх эрин үед урлаг нь шинжлэх ухаантай эвсэж ирсэн. Өсвөр үеийнхэнд сурган хүмүүжүүлэх асуудлыг тунгаан бодож ирсэн сэтгэлгээтэй уран бүтээлчид, онолч, сурган хүмүүжүүлэгчид шинжлэх ухаангүйгээр урлаг хөгжиж, цэцэглэх боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрсээр ирсэн. Зураач, багш Н.П.Крымов хэлэхдээ: "Урлаг бол шинжлэх ухаан биш, математик биш, энэ бол бүтээлч байдал, сэтгэлийн байдал, урлагт юу ч тайлбарлаж болохгүй - харж, бишир. Би тэгж бодохгүй байна. Урлаг бол тайлбарлаж болохуйц, маш логиктой, энэ талаар мэдэх зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд боломжтой, энэ бол математик юм ... Та зураг яагаад сайн, яагаад муу байдгийг яг таг баталж чадна. Юуг ч хасаж, нэмж болохгүй, бүр нэмэлт цэг ч болохгүй. Энэ бол жинхэнэ математик юм. XIX зууны Францын алдарт архитектор, архитектурын онолч. Тайлбарлах боломжгүй хэлбэр хэзээ ч үзэсгэлэнтэй байдаггүй гэж Виолле-ле-Дюк итгэдэг байв. Эртний Грекийн Сиционы зургийн сургуулийн үүдэнд "Геометр мэдэхгүй хүмүүсийг энд оруулахгүй" гэж бичжээ. Уран бүтээлчид математикаас айх ёсгүй, энэ нь бидний гадна, дотор байдаг. Математик нь хүрээлэн буй бодит байдлын амьд ойлголтын энгийн бөгөөд санамсаргүй мэт санагдахын ард нуугдаж байдаг. Хөгжим сонсоход бидний тархи алгебр хийж байна. Аливаа зүйлийг харахад бидний тархи геометрийн ажилд оролцдог.

Агуулгын хүснэгт
Өмнөх үг
Танилцуулга
Эхний бүлэг
Алтан харьцаа ба найрлагын онолын асуултууд
Алтан харьцааны тухай
Алтан харьцаа - Гармоник харьцаа
Алтан харьцаа ба тэгш хэм
Алтан харьцааны түүх
Найрлагын онолын байгалийн шинжлэх ухааны үндэс
Байгаль дахь хэлбэр дүрслэх зарчим
Харааны ойлголтын хэв маяг
Хөнгөн сэтгэгдлийг объектив болгох
Шинжлэх ухааны найрлагын онол
Найрлагын тодорхойлолт
Найрлагын хуулиудыг хайх
Найрлагын шинжлэх ухааны онол гэж юу вэ
Хүний бүтээлч байдал
Зохиолын хууль, дүрэм, техник, хэрэгсэл
Хоёрдугаар бүлэг
Практик найрлага
Байгаль дээр ажиллахдаа найруулга
Үзэл бодол
Субъект хүртэлх зай. Нүдний торлог бүрхэвч дээрх зургийн хэмжээ. Объект хүртэлх зайг шилжүүлэх
Зураг нь төсөөлөл, зураг нь бодит юм
Байгаль дээр ажиллахдаа харах өнцгийг тодорхойлох арга замууд
Механик дүрслэлийн техник
Найрлага бүтээх техник
Зургийн шинжилгээ
Натюрморт ба интерьерийн найрлага
ландшафтын найрлага
Хөрөг зургийн тухай. Гадна үйлдвэрлэл
Зургийн урд талын зураачийн газар
Зургийн бүрэн бүтэн байдал
Гуравдугаар бүлэг
Уран зураг дээр ажиллах
Зургийн шугаман бүтэц дэх алтан харьцаа
Санаа, хэлбэр, хэмнэл, алтан харьцаа
Уран зургийн ноорог. Зайны тооцоо ба "урвуу асуудлын" шийдэл
Зургийн геометрийн төв ба алтан хэсгийн шугам. Хэлбэрийн зохицол
Зурган дээрх харагдах гол шугам
Зургийг шугаман бүтээх найрлагын алгоритм
Алтан харьцаа ба Eustlotte тоннын найрлага
гэрэл ба нүд
Ерөнхий цайвар өнгө
Гурвалын хууль ба дотно харилцааны зарчим
Хөнгөн аялгууны найрлага
Алтан харьцаа ба өнгөний найрлага
Зургийн ерөнхий өнгө аяс
Палетт хязгаар
Өнгөний систем ба загварууд
Өнгөний тэгш хэм. Эсрэг байдал ба нюанс
өнгөний зохицол
Өнгөний бүтээн байгуулалт, хөгжил. Зургийн бүрэн найрлагын алгоритм
Дөрөвдүгээр бүлэг
Зураачийн бүтээлд шинжлэх ухаанч, зөн совинтой
Будгийн хэмжээ
Зургийн уран сайхны бүтэц
Үзэсгэлэнтэй, нууцлаг
Сэдэв - харааны дүрс - уран сайхны дүр төрх
Уран бүтээлчид, эрдэмтэд. Шинжлэх ухааны болон өдөр тутмын нэр томьёо
Сэдэв ба өнгө
Уран зургийн хоёр туйл
Хэлбэрээр нь зурж, өнгөөр ​​бич
Тавдугаар бүлэг
Уран зурагт ойлгомжтой, мэдрэмжтэй
Өнгөний тухай
Уран зургийн хэл бол урлагийн онцгой хэл юм
Өнгө нь ганц тоо, өнгө нь олон тоо юм. Өнгөний сэтгэлзүйн үнэлгээ
Өнгө нь юунаас хамаардаг вэ?
сайхан уламжлал
Уран зургийн онол - шинжлэх ухааны үндэслэл
Зохиогчийн тухай хэдэн үг
Зураачийн тэмдэглэл
Ухаалаг бодлын ертөнцөд
Ашигласан болон санал болгосон уран зохиолын жагсаалт.

Тохиромжтой форматаар цахим номыг үнэгүй татаж аваад үзээрэй, уншина уу:
"Уран зургийн алтан хэсэг" номыг Kovalev F.V., 1989 - fileskachat.com, хурдан бөгөөд үнэгүй татаж авах.

• Уран сайхны ажил, 8-р анги, Хөвгүүдэд зориулсан сонголт, Чукалин В.Г., Яковлев Р.М., Танбаев X.К., Ермилова Е.В., Велкер Е.Е., Лосенко О.С., 2018 он.

Уран зураг дахь алтан харьцаа

Ландшафтын зураачид зотон даавууны хавтгайн талыг нь тэнгэрийн дор, газар усны дор авч болохгүй гэдгийг туршлагаасаа мэддэг. Илүү их тэнгэр, эсвэл илүү их газар авах нь дээр, тэгвэл ландшафт илүү сайхан болно. .

Ф.В.Ковалев. Уран зураг дахь алтан харьцаа

• #1

  газрын_жолооч (Лхагва, 03 хоёрдугаар сар 2016 13:37)

  Хайдаг хүн үргэлж олох болно!

• #2

  Чамайг хүсэх болно гэдгийг би мэдэж байсан

• #3

  газрын_жолооч (Лхагва, 03 хоёрдугаар сар 2016 18:54)

  Надад хамгийн сүүлийн хэсэг нь их таалагдсан - "Уран зурагт алтан хэсгийг ашигласан бүх жишээнүүд юуг баталж байна вэ? Юу ч биш."
  -Энэ кино юуны тухай вэ?
  - Юу ч биш ...

• #4

  Дуртай домог илчлэх нь ихэвчлэн өвдөлттэй хариу үйлдэл үзүүлдэг.

• #5

  Елена (Баасан, 12 Хоёрдугаар сар 2016 17:36)

  Холимог сэтгэлээр уншлаа... Нэг талаар маргаж болохгүй. Нөгөөтэйгүүр, "алгебртай зохицолыг шалгах" гэсэн тодорхой хувилбар байдаг бөгөөд энэ нь ямар нэг шалтгаанаар өвддөг. Би энэ тухай бодно, сэтгэн бодох дасгал хийх шалтгаанд баярлалаа.

• #6

  газрын_жолооч (Баасан, 12 Хоёрдугаар сар 2016 18:03)

  Илчлэгчид, илчлэгчийг няцаах гэж оролдох нь үргэлж сонирхолтой байдаг

• #7

  Елена: Гэсэн хэдий ч Пушкиний Сальеригийн үгс хөгжимд хамаатай. Архитектурын нэгэн адил хөгжимд "алгебр" анхнаасаа л байдаг. Өөр нэг асуулт бол энэ үүрэг хэр чухал вэ. Энэ сайт дээрх "Алтан харьцаа ба Пифагор" нийтлэлд үүнийг дэлгэрэнгүй бичсэн болно. Уран зураг бол огт өөр асуудал. Бидний мэдэж байгаагаар хэтийн төлөвийн хуулиуд нь зураг зурахад заавал байх албагүй. Гэрлийн тусгал, хугарлын хууль шиг. (Зөвхөн бодит зураг зурах боломжтой гэдэгтэй бид маргахгүй). Энэ нь зөвхөн өнгөний онол хэвээр үлдэж магадгүй юм.
  land_driver: Зүгээр л үзэхээс илүү оролцох нь илүү хөгжилтэй байдаг.

• #8

  Максим Бойко (Даваа гариг, 15 Хоёрдугаар сар 2016 16:36)

  Би гэрэл зурагчнаас хол байгаа болохоор нэг их юм ойлгосонгүй. Гэхдээ уншихад сонирхолтой байсан.

• #9

  газрын_жолооч (Мягмар, 16 Хоёрдугаар сар 2016 12:11)

  Математикийг ерөнхийд нь хөгжимтэй холбохын тулд хийх зүйл байхгүй

• #10

  Валера (Мягмар, 16 Хоёрдугаар сар 2016 16:51)

  Мэдлэг бол зөв дарааллаар нэгтгэх шаардлагатай барилгын материал юм. Шилдэг бүтээл хаана ч байж болно...

• #11

  Найдвар (Лхагва, 17 Хоёрдугаар сар 2016 04:25)

  Юу гэж нэрлэдэг вэ - та математикийн эсрэг маргаж чадахгүй. Амьдралд, хөгжимд, уран зурагт хаа сайгүй байдаг. Логикийн хувьд бүх бүтээлч хүмүүс математикийг гэдэс дотроо мэдрэх ёстой.

• #12

  Максим: Сонирхолтой - муу биш. Баярлалаа.
  Газар_жолооч: Пифагорын дараа мэдээж амархан.
  Валера: Валера зохиолд хүртэл яруу найрагтай
  Найдвар: Дэвид Хилберт нэгэн удаа математикийг орхиж яруу найрагч болсон шавийнхаа тухай: "Математикийн хувьд тэр хэтэрхий бага төсөөлөлтэй байсан" гэж хэлсэн байдаг.

• #13

  Виталий (Лхагва, 17 Хоёрдугаар сар 2016 20:46)

  Зургийг тэгш бус хоёр хэсэгт хуваах талаар сайн практик зөвлөгөө!
  Би анх гэрэл зураг сонирхохдоо бүрэн зөн совингоор энэ дүрмийг үндэс болгон авсан.
  Миний амьд үлдсэн анхны гэрэл зургуудыг (өнгөрсөн зууны 60-аад оны эхэн үе :)) гэж бодоход үнэхээр тийм гэдгийг би ойлгосон.

• #14

  Марина (Пүрэв, 18 Хоёрдугаар сар 2016 10:38)

  Гайхалтай нийтлэл - маш дулаахан. Алтан харьцааны тухай олон удаа сонсож, энэ ойлголтын мөн чанар юу вэ гэж гайхаж байсан. Танд сонирхолтой тайлбар байна.

• #15

  газрын_жолооч (Баасан, 19 Хоёрдугаар сар 2016 12:09)

  "Бяцхан төсөөлөл" -ийн хувьд энэ бол физикч, дууны зохиолчдын хоорондох алдартай маргаан юм. Энэ нь хэзээ ч зогсохгүй

• #16

  газрын_жолооч (Бямба, 20 Хоёрдугаар сар 2016 19:23)

  Өнөөдөр Тверская дээр, гудамжинд яг барилгын нүүрэн талд, тэд бүх дүрэм журамтай зөрчилдөж буй зургийг олж харав, тэр дундаа алтан хэсэг - тэнгэрийн хаяа нь зургийг яг хоёр хуваадаг бөгөөд мэдэгдэхүйц дүрс нь яг энэ хэсэгт байрладаг. зурагны төв. Гудамжны эсрэг талд, жүжигчин галерейн урд байдаг

• #17

  Валера (Бямба, 20 Хоёрдугаар сар 2016 19:29)

  Яруу найрагт уран зөгнөл хангалттай байдаг тул тэр нь ...

• #18

  Александр (Ням, 21 Хоёрдугаар сар 2016 17:04)

  Тэр үед олон зураачид зураг зурахад маш их суралцаж, алтан харьцааны аргыг боловсруулсан гэж би төсөөлж ч чадахгүй байсан. Тэгээд ер нь ингээд бодчих юм бол уран зураг гэдэг нэг төрлийн шинжлэх ухаан, сайхан зураг зурахын тулд маш их зүйлийг мэдэхийн зэрэгцээ сайн ойлгох хэрэгтэй.
  P.S. -Үнэнийг хэлэхэд таны блогийн бусад уншигчдын нэгэн адил таны блогт бичдэг олон сэдвийг би сайн ойлгохгүй байна, учир нь энэ нь миний хэлэх зүйл биш тул зарим хэсэгт цасан шуурга бичсэн бол уучлаарай. Сэтгэгдлүүдийн дотроос, чамайг буруу ойлгочихлоо;) Та блог хөтлөхөд хэцүү сэдэвтэй, сайн ажиллаж байгаа, чам шиг вэбмастеруудтай уулзах нь надад маш ховор тохиолддог.

• #19

  Гол нь физикч, дууны зохиолч хоёрын маргаанд биш, харин хүний ​​бүх чадвар хоорондоо, физик - дууны үгтэй, шинжлэх ухаан - урлагтай, мэдлэг - зөн совинтой холбоотой байдаг. Леонардо да Винчи бол гайхалтай жишээ юм. Мөн хэрэв хэн нэгэн нь эдгээр хэсгүүдийн аль нэгнийх нь хөгжлийг ухамсартайгаар хязгаарлавал тэр "тахир дутуу" болно. Хүн төрөлхтний оюун санааны хамгийн том нээлтүүд үргэлж бүс нутгийн хил дээр гарч ирсэн бөгөөд хамгийн том алдаа, алдаа байдаг. Ялангуяа алтан харьцаатай холбоотой хүмүүс. Математикчид, зураачид бие биенээ ойлгодоггүй байв.

• #20

  газрын_жолооч (Пүрэв, 25 Хоёрдугаар сар 2016 13:03)

  Хөгжилдөө хэрхэн ухамсартайгаар өөрийгөө хязгаарлаж чадах вэ? Би математикийн хичээлийг хүссэн ч гэсэн зориудаар сурахгүй, надад хэрэгтэй байна уу? Хэрэв хүн залхуу байвал юу ч хийж чадахгүй юм шиг санагддаг

• #24

  Хэрэв газар дээр байгаа бүх зүйл илүү сонирхолтой байвал цэцэг, горхи, гол мөрөн, зам гэх мэт, тэнгэр нь уйтгартай, саарал, жигд байвал хүрээ дээр илүү их газар байвал илүү сонирхолтой байх болно. Хэрэв тэнгэр "ид шид" бол тэнгэрт ер бусын үүлс, солонго, эсвэл галзуу өнгө, өндөр мод, үзэсгэлэнтэй байшингууд тэнгэрийн эсрэг байрладаг, газар дээр юу ч байхгүй бол илүү сонирхолтой байдаг. хүрээн дээр илүү их тэнгэр бий.

• #25

  Амралтын хувьд - хэсэг, динамикийн хувьд - наймаа ....

• #26

  Людмила (Мягмар, 10 Аравдугаар сар 2017 21:30)

  Би Алтан секц нэртэй эмнэлгийн төвийг харсан, одоо би энэ нэрний утга учир юу вэ, юутай холбоотой бурханлаг хувь хэмжээ гэж бодож байна вэ? Би зөвхөн хусууртай холбоотой ...

• #27

  газрын_жолооч (Бямба, 14 Аравдугаар сар 2017 21:31)

  Мэдээжийн хэрэг, тэнгэрийн хаяагаар хоёр хуваасан зургийг хараад би шууд л ямар нэгэн гунигтай санагддаг. Би ямар нэг зүйлийг таслахыг хүсч байна - дээрээс эсвэл доороос

• #28

  Өө, энэ сайхан сайт дээр шинэ сэтгэл хөдөлгөм нийтлэлүүд гараад удаж байна.

• #29

  Нийтлэл бичсэнд чин сэтгэлээсээ баярлалаа! Бага наснаасаа би алтан харьцаа гэж юу болохыг ойлгодоггүй байсан, учир нь энэ үеэр тааралдсан бүх зохиолууд дүрмэнд маш хол нийцсэн зурагнуудыг жишээ болгон иш татсан байдаг. Яагаад пропорц нь маш тодорхой нэг тогтмол байвал тэгш өнцөгтийг дөрвөлжин, тэгш өнцөгт биш, тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт гэж хуваадаг өөр пропорцууд байдаг гэж би гайхлаа. Эдгээр эрх чөлөө гэж юу вэ? Тэгвэл энэ дүрэм хэрхэн ажилладаг вэ? Гөлгөр сайхан дөрвөлжин хаана байдаг вэ? Мөн энд нүүр царай нь шугамын дагуу таслагдаж, дэлгэрэнгүй мэдээлэл нь хэлтсийн ирмэгийг орхисон байна! Яагаад? Би асуусан. Хүсэл эрмэлзэлтэй судлаачид төдийгүй энгийн хүмүүс ч илт багтахгүй газар болгонд “эмгэн хумс” наасан нь нөхцөл байдлыг улам хүндрүүлж байгааг анзаарсан. Тэд өөрсдөө алтан хэсгийн утга учрыг ойлгохгүй байгаа мэт жишээгээ тайлбарлахын оронд "За, энэ нь ойлгомжтой!" Геометрт юу ч харагдахгүй, бүх зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй, нотлох ёстой :) Чи бол миний уншсан бүх зохиолын цорын ганц зохиогч нь уран зурагт геометр хэрхэн ажилладаг талаар тодорхой тайлбарлаад зогсохгүй миний гашуун бодлуудыг сарниулсан: энэ бол би биш. Зурган дээр тод алтан харьцааг олж харахгүй байна, мөн би энэ дүрмийн утгыг бяцхан оюун ухаанаараа ойлгохгүй байна, алтан харьцаа байхгүй байна !! Математикт байдаг, гэхдээ зураг дээр - маш ховор :) Маш их баярлалаа!

Алтан харьцаа нь бүтцийн эв найрамдлын бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгаль, шинжлэх ухаан, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Хүн төрөлхтөн нэгэнт алтан дүрэмтэй танилцсан бол түүнийг хуурахаа больсон.

ТОДОРХОЙЛОЛТ

Алтан хэсгийн хамгийн багтаамжтай тодорхойлолт нь жижиг хэсэг нь том хэсгийг илэрхийлдэг бол том хэсэг нь бүхэлдээ гэсэн үг юм. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887 байна. Бөөрөнхийлсөн хувиар, бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иар 38% байна. Энэ харьцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр ажилладаг.

Эртний хүмүүс алтан зүсэлтийг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухаан алтан харьцааг "тэгш бус тэгш хэм" гэж үздэг бөгөөд үүнийг өргөн утгаар нь манай дэлхийн дэг журам, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм гэж нэрлэдэг.

ТҮҮХ

Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан бөгөөд Орост ч бас мэддэг байсан боловч лам Лука Пачиоли анх удаа Леонардо дагийн зурсан "Тэнгэрлэг пропорц" (1509) номонд алтан харьцааг шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарлажээ. Винчи. Пачиоли алтан хэсэгт бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэлдээ Ариун Сүнсийг дүрсэлсэн.

Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан хэсгийн дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тооны дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Кеплер энэ дарааллыг алтан харьцаатай холбож үзэхэд анхаарлаа хандуулсан: "Энэ хязгааргүй пропорциональ хоёр доод гишүүн гурав дахь гишүүний нийлбэр болох ба сүүлийн хоёр гишүүнийг нийлбэл нийлбэр дүнг өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан. дараагийн улиралд, мөн ижил хувь хэмжээ тодорхойгүй хэвээр байна." Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан зүсэлтийн харьцааг түүний бүх илрэлээр тооцоолох арифметик үндэс юм.

Леонардо да Винчи мөн алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө түүнд хамааралтай байх магадлалтай. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометр биетийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдлын харьцааг өгдөг болохыг баталж байна.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд алтан харьцааны дүрэм нь эрдэм шинжилгээний ажил болж хувирсан бөгөөд зөвхөн философич Адольф Зейсинг 1855 онд үүнийг хоёр дахь амьдралдаа эргүүлж авчирсан. Тэрээр алтан хэсгийн пропорцийг үнэмлэхүй хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний "математик гоо зүй" нь ихээхэн шүүмжлэл дагуулсан.

БАЙГАЛЬ

Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцааг байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор унадаг, алтан зүсэлттэй, өндөг хэлбэртэй, хэрэв нөхцөлт шугам нь түүний өргөн хэсэгт зурсан бол.

Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалж байсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль юм.

Архимед хүртэл спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт суурилсан тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Хожим нь Гёте спираль хэлбэрт байгалийг татдаг болохыг тэмдэглэж, спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэсэн. Эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг байгалийн спираль хэлбэрийн илрэлүүд нь Фибоначчийн цувралыг агуулж байгааг орчин үеийн эрдэмтэд тогтоожээ.

ХҮН

Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан хэсгийн харьцаагаар хийдэг. Хүн бол алтан хэсгийн хуулийг шалгах бүх нийтийн хэлбэр юм. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.

Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд бие биен дээрээ байрлуулсан хоёр байрлалд дугуй хэлбэртэй нүцгэн хүний ​​зургийг дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний ​​биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Дараа нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан өөрийн "гармоник пропорц"-ын масштабыг бүтээсэн нь 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн.

Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж, асар их ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, эртний олон хөшөөг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэжээ. Хүний хувьд биеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг боловч алтан хэсгийн гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийн хуваагдал юм.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 13:8 нь эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тогтоожээ.

Орон зайн хэлбэрийн УРЛАГ

Зураач Василий Суриков "Зураг дээр юу ч хасаж, нэмж болохгүй, тэр ч байтугай нэмэлт цэг тавьж болохгүй, энэ бол жинхэнэ математик" гэж хувиршгүй хууль байдаг. Удаан хугацааны туршид зураачид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан ч Леонардо да Винчигийн дараа геометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр зураг бүтээх үйл явц бүрэн гүйцэд байхаа больсон. Жишээлбэл, Альбрехт Дюрер түүний зохион бүтээсэн пропорциональ луужинг ашиглан алтан зүсэлтийн цэгүүдийг тодорхойлжээ.

Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Гегийн "Александр Сергеевич Пушкин Михайловскийн тосгонд" уран зургийг нарийвчлан судалж үзээд задгай зуух, номын тавиур, түшлэгтэй сандал, яруу найрагч өөрөө ч бай зурагны бүх нарийн ширийн зүйлийг тэмдэглэв. алтан харьцаагаар хатуу бичжээ.

Алтан хэсгийн судлаачид архитектурын шилдэг бүтээлүүдийг шаргуу судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр-Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг орно. .

Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.

ҮГ, ДУУ, КИНО

Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиолын шүүмжлэгчид Пушкиний бүтээлийн сүүлчийн үеийн шүлгүүдийн хамгийн алдартай тоо нь Фибоначчийн цувралтай тохирч байгааг анзаарсан - 5, 8, 13, 21, 34.

Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тиймээс "Хүрзний хатан хаан" киноны оргил үе бол Херман ба гүнгийн авхай хоёрын үхлээр төгсдөг гайхалтай дүр зураг юм. Зохиолд 853 мөр байдаг бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535=1.6) унадаг - энэ бол алтан хэсгийн цэг юм.

ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К.Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлүүдийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан зүсэлтийн харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн хувьд батлагдсан хэв маягтай нийцэж байна. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын шилдэг бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд алтан харьцаа нь ихэвчлэн хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдлийг бүрдүүлдэг.

Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн "Байлдааны Потемкин" киноныхоо зохиолыг алтан хэсгийн дүрэмтэй зориудаар зохицуулж, соронзон хальсыг таван хэсэгт хуваажээ. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцонд, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод явагдана. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дундаж юм.

Үзэгчдийн нүдийг "сэлбэх" аргуудын тухай Оросын уран зургийн сонгодог бүтээлүүдийн жишээн дээрх ажилд, мөн гуравны нэгийн дүрмээр хялбаршуулсан дүрэм, орчин үеийн гэрэл зургийн найруулгын үндэс болсон.

Зураач бүр шинэ уран бүтээлээ эхлүүлж байхдаа үргэлж үл үзэгдэх соронзон мэт зургийн бүх үйл явдлыг хамтдаа татах ёстой гол цэгийг зотон дээр тодорхойлохыг оюун ухаанаараа хичээдэг. Зурган дээрх гол объектын эргэн тойрон дахь үйлдлийг задалж байгаа мэт ижил цэг - гол ба семантик нь гэрэл зураг дээр байх ёстой.

Урлагийн зотон болон гэрэл зураг нь нэг нийтлэг зүйлтэй байдаг - тэдгээр нь X ба Y гэсэн хоёр координатын тэнхлэгээр хязгаарлагддаг статик болон эзэлхүүнгүй урлагийн хэлбэрүүд юм.

Жишээлбэл, сансар огторгуйд "амьдардаг" уран баримал эсвэл архитектур, эсвэл цаг хугацааны хувьд "хөдөлгөөн" хийдэг хөгжимөөс ялгаатай. Уран бүтээлчид ойрын болон холын өөр өөр төлөвлөгөөг ашиглан зурагт "эзлэхүүн" өгч сурсан. Гэрэл зурагчид улам бүр урагшиллаа - тэд эдгээр төлөвлөгөөг тод эсвэл бүдэгрүүлсэн байдлаар тодорхойлж, үзэгчийг бүдгэрсэн дэвсгэр ба/эсвэл урд талын дэвсгэр дээр төвлөрсөн объектод сэтгэлзүйн хувьд анхаарлаа төвлөрүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр хүрээн дэх "гүн" -ийг нөхцөлт болон нүдээр бий болгож, гурав дахь координат "Z".

"Хөдөлгөөн" шилжүүлэх тухайд - техникийн хувьд зураачид, гэрэл зурагчид энэ асуудлыг янз бүрийн аргаар шийддэг: зураач нь баатрын дотоод хурцадмал байдлаас болж хөдөлгөөнийг хөлдөөсөн позоор дамжуулдаг бөгөөд гэрэл зурагчин гарч буй хөдөлгөөнийг гэрэл зураг руу шилжүүлдэг. удаан хугацаагаар өртөх үед (жишээлбэл, оройн цагаар буудаж байх үед гэрлийн ул мөр: машин замын зарим хэсгийг жолоодож чаддаг - өөрөөр хэлбэл "цаг хугацааны хөдөлгөөн" байдаг - түүний ул мөр нь эхнээсээ боловсруулагдсан хэвээр байна. төгсгөл хүртэл хөдөлгөөн.)

Гэсэн хэдий ч хэрэв үзэгч хажуугаар нь өнгөрч байгаад гэнэт зогсоод зургийг (зураг) харж эхлэх юм бол түүнийг сайтар тунгаан бодож, үйл явдалд сэтгэл ханамжтай ханддаг нь тэдний ажлын жинхэнэ үнэ цэнийг өгдөг гэдгийг зураачид ч, гэрэл зурагчид ч ойлгодог. дүрсэлсэн дүрүүд. Ийнхүү үзэгчийн дотоод ойлголт, түүнд зарцуулж буй цаг хугацаа зэргээс шалтгаалж хөдөлгөөнгүй бүтээл нь “цаг хугацааны явцад хөгжихөд” үзэгч бүтээлч үйл явцын оролцогч болж, зохиолч хамгийн дээд хэлбэрт хүрдэг.

Бүтээл дэх өргөлтийг зөв байрлуулсан тохиолдолд энэ механизм нь үзэгч болон түүний ойлголтод нөлөөлдөг газар юм. Эрт дээр үеэс "алтан хэсэг" гэж нэрлэгддэг томьёо байдаг. Зураач энэ дүрмийг дагаж мөрдсөн нь үзэгчтэй эв найртай харилцан яриа өрнүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг сэтгэл судлаачид нотолсон - i.e. далд ухамсрын түвшинд бэлтгэгдсэн (!) үзэгч юу болохыг ойлгодог.

Алтан зүсэлтийн дүрэм нь нэлээд төвөгтэй тооцоолол бүхий математикийн томьёо бөгөөд эртний үед (МЭӨ 3000 оны Евклидээс ч) үүссэн. Гэсэн хэдий ч, Википедиагийн онцлон тэмдэглэснээр: "Урлаг дахь "алтан харьцааны дүрэм" нь ихэвчлэн математикийн хувьд алтан харьцааг агуулаагүй тэгш хэмт бус найрлагыг хэлдэг."

Тэдгээр. Урлагтай холбоотой бид алтан харьцааны хялбаршуулсан дүрмийн тухай ярьж байна - гэрэл зурагтай холбоотой яг өргөн тархсан гуравны нэгийн дүрмийн тухай.

Гуравны дүрмийг энгийнээр тооцдог: та зургийг босоо болон хэвтээ байдлаар гурван тэнцүү хэсэгт хуваах хэрэгтэй - эдгээр шугамын огтлолцлын цэгүүд - зураг дээрх хамгийн чухал семантик цэгүүд байдаг. Ялангуяа тэдний оргил цэг нь баруун дээд цэг юм, учир нь. нүд нь зүүн доод булангаас баруун дээд хэсэгт "зураг дээр хөдөлдөг" (сэтгэл судлаачдын үзэж байгаагаар).

Үүний сонгодог жишээ бол 7.5 метрийн гайхалтай аварга даавуу юм А.Иванова "Христийн хүмүүст харагдах байдал", тэр Италид 20 жилийн турш зурсан (1837-1857 он)

Н.В. Гоголь ингэж бичжээ: "Христийн дүр төрх гэх мэт агуу бүтээл нь зураачийг өөрөө өсгөж, сургаж, бүтээдэг: олон жилийн ажлын явцад түүний авъяас чадвар, мөн чанар нь улам гүнзгийрч, илүү чухал болж байна - та төлөвлөгөөндөө ёс суртахуун, үзэл суртлын хувьд өсөх хэрэгтэй. ."

Христийн дүр нь зөвхөн гуравны нэгний огтлолцлын шугам дээр төдийгүй бүх геометрийн шугамууд, биеийн эргэлт, үзэл бодлын хөдөлгөөн - бүх зүйл Түүн рүү чиглэсэн гэдгийг анхаарна уу. Үүгээр ч зогсохгүй зураач өөрийн дотоод алсын хараагаар зураг дээрх пропорцын харьцаа, бүхэл бүтэн хэтийн төлөвийг бодож үзэх ёстой байв!

Одоо гэрэл зурагтай холбоотой чухал асуулт - Хөндлөнгийн шугам хаана байх ёстой вэ??

Хэрэв зураач (гэрэл зурагчин) "газар дээр" болж буй үйл явдлыг илүү их хэмжээгээр дүрсэлсэн бол тэнгэрийн хаяа нь гуравны нэгийн дээд шугамын дагуу, эсвэл доод семантик шугамын дагуу - тэнгэр хамгийн чухал гэж үздэг уламжлалтай. түүнийг. Энэ бүхэн урт удаан түүхтэй бөгөөд уран бүтээлч бүрийн сэтгэл зүрхэнд зайлшгүй оршдог гүн гүнзгий бэлгэдэлтэй холбоотой.

Энэ зураг бас үл хамаарах зүйл биш юм - энд тэнгэрийн хаяа нь дээд семантик шугамын дагуу, Христийн дүрийн ард гүйж байгаа нь Христтэй холбоотой бүх үйл явдлууд яг энэ дэлхий дээр болдог гэсэн зохиогчийн байр суурийг дахин онцлон тэмдэглэж байгаа юм шиг.

Мөн хамгийн сонирхолтой нь. Урд талд нь асар том, тод, бараг хүний ​​хэмжээтэй (анх хувилбараар) дүрсүүд байгаа хэдий ч бидний харц өөрийн эрхгүй үргэлж хол зайд байрлах ганцаардмал Христийн дүр рүү чиглэнэ. Энэ бол дүр төрхийг мэдрэх сэтгэл зүйтэй холбоотой олон асуултын хариулт юм.

Эсвэл өөр нэг жишээ - бараг зургаан метрийн зураг БА. Суриков "Боярыня Морозова"(1887)

Зураач үүнийг хуруугаараа бичиж эхэлсэн нь жинхэнэ мэдэгдэж байна. Хэдийгээр "алтан хэсэг" -ийн цэг нь гол дүрийн толгой дээр хатуу унадаг ч хоёр хуруугаараа өргөгдсөн гар нь мөн гэгддэг зүйлд багтдаг. "алтан хэсгийн бүс". Би дээр дурдсан зүйлийг эргэн санахыг хүсч байна - урлагтай холбоотой бид алтан хэсгийн математик дүрэм биш "хялбаршуулсан" гэсэн ойлголттой ажилладаг. Тиймээс олон зураачид, мөн хаа сайгүй гэрэл зурагчид урлагт педант, схоластик мэт санагдахгүйн тулд тухайн цэгийг эргэн тойрныхоо тодорхой нөхцөлт хэсэгт "бүдгэрүүлдэг" байдаг.

Зурган дээрх хөдөлгөөний чиглэлийн талаар хэдэн үг хэлье. Энд энэ нь дээр дурьдсан зүйлээс эсрэгээрээ бөгөөд энэ нь гэж нэрлэгддэг зүйл юм. Харааны сэтгэл зүй - зураг дээрх (болон хүрээн дэх) баруунаас зүүн тийш хөдөлгөөн нь баатруудын зотон даавууг "орхих", "орхих" гэсэн бэлгэдэл юм. Товч түүх: хамба лам Аввакумын хамт Бояр Федося Морозова хаан, патриарх Никон нарын эсрэг явж, хуучин итгэлийг хамгаалж байсан - түүний нэг тэмдэг нь хоёр хуруугаараа загалмайн тэмдэг байсан - тэр өөрөө хагарал, хуваагдлын бэлэг тэмдэг болсон юм. Оросын үнэн алдартны сүм, энгийн хүмүүсийн дуртай сүм. 1671 оны 11-р сард түүнийг Чудов хийдийн дэргэдэх шоронд аваачсан бөгөөд энд энгийн хүмүүсийн ээдрээтэй дүр төрх нь тэдний баатартай ойр дотно харилцааг бэлэгддэг. Эрхэмсэг эмэгтэйн тод дүр төрхийг үл харгалзан түүний "шатаж буй харц" нь харамсалтай нь "хаалт руу хөтөлдөг эрх чөлөө" биш юм - энэ зураг нь тулалдааны талбарыг орхиж, гадаад талыг эвдэж, "сүнсний хурцадмал байдал" гэсэн утгыг дотоод руу шилжүүлэх явдал юм. .

Мөн зурган дээрх бүх геометрийн шугамуудад онцгой анхаарал хандуулаарай - цасны шугам, дээвэр, ирмэгийн шугам, чарганы шугам, харц, поз - бүх зүйл түүний нүүр болон өргөгдсөн гар руу чиглэсэн байдаг. баатар.

Одоо өөр зүйлийн талаар хэдэн үг хэлье. Бидний мэдэж байгаагаар алтан хэсгийн цэг, бүсүүд нь зураачийн онцолсон (гэрэл зурагчин) гайхалтай хөгжил, "тайван бус байдал", зарим төрлийн байнгын эсэргүүцэл, шийдэгдээгүй асуудлуудын эх үүсвэр болох зураг дээрх зөрчилдөөнтэй газрууд юм. түүний ажилд.

Тэр хэр зэрэг амьд явах эрхтэй вэ? хүрээ дэх тэгш хэмийн байдал?

Оросын агуу талстографич Г.В.Вульф (1863-1925)-ийн үзэж байгаагаар алтан зүсэлт нь тэгш хэмийн нэг илрэл бөгөөд алтан зүсэлтийг тэгш хэмтэй холбоогүйгээр дангаар нь авч үзэх боломжгүй юм.

Ковалевын хэлснээр F.V. түүний номонд "Уран зургийн алтан хэсэг":

Орчин үеийн үзэл бодлын дагуу алтан хуваагдал нь тэгш бус тэгш хэм юм. Одоо тэгш хэмийн шинжлэх ухаанд статик, динамик тэгш хэм гэх мэт ойлголтуудыг оруулсан. Статик тэгш хэм нь амралт, тэнцвэрт байдлыг, динамик тэгш хэм нь хөдөлгөөн, өсөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс байгальд статик тэгш хэм нь талстуудын бүтцээр илэрхийлэгддэг бөгөөд урлагт амар амгалан, тэнцвэртэй байдал, тэр ч байтугай хөшүүн байдлыг тодорхойлдог. Динамик тэгш хэм нь үйл ажиллагааг илэрхийлж, хөдөлгөөн, хөгжил, хэмнэлийг тодорхойлдог бөгөөд энэ нь амьдралын баталгаа юм. Тэгш хэм нь тэнцүү сегментүүд, тэнцүү хэмжээгээр тодорхойлогддог. Динамик тэгш хэм нь сегментүүдийн өсөлт (эсвэл тэдгээрийн бууралт) -аар тодорхойлогддог бөгөөд энэ нь нэмэгдэж буй эсвэл буурч буй цувралын алтан хэсгийн утгуудаар илэрхийлэгддэг.

урлагийн хэлбэрАлтан зүсэлтийн харьцаа, ялангуяа тэгш хэм ба алтан зүсэлтийн хослол дээр үндэслэсэн , агуулгыг хамгийн тод илэрхийлэх, хамгийн хялбар харагдах байдал, гоо үзэсгэлэнгийн мэдрэмжийг төрүүлэхэд хувь нэмэр оруулдаг өндөр зохион байгуулалттай хэлбэр юм. үзэгч. Ихэнхдээ ижил уран зургийн ажилд босоо тэнхлэгийн дагуу тэгш хэмтэй хуваах, хэвтээ дагуух алтан зүсэлтийн дагуу тэгш бус хэсгүүдэд хуваах хосолсон байдаг.

Эхний жишээ болгон би хамгийн чухал, хамгийн агууг нь дурдах болно Андрей Рублевын бүтээл "Гурвал"(1420-иод он).

Хуучин Гэрээний Гурвалын тэнгэр элчүүдэд дүрсний босоо гуравны нэгийг тэнцүү хэмжээгээр өгдөг байсан ч Ариун Гурвал дахь хүмүүсийн эрх тэгш байдлыг бэлгэддэг байсан ч агуу дүрс зураач өөр зүйл дээр анхаарлаа төвлөрүүлжээ - аяга дээр. Тиймээс тэрээр Хуучин Гэрээний түүхэнд Христийн шашны бэлгэдэл болох шинэ бэлгэдлийг нэвтрүүлсэн. Аяга нь бүхэлдээ дүрстэй харьцуулахад жигд, цайвар, ялгаатай дэвсгэр дээр байгааг анхаарна уу. Энэ нь зургийн төвд босоо байрлалтай - хөдлөшгүй дэмжлэг, төв бөгөөд нэгэн зэрэг зөрчилдөөний цэгт (найрлын гуравны нэг) хэвтээ байдлаар байрладаг. Түүгээр ч барахгүй мөргөлдөөний цэг нь дээд цэг биш бөгөөд энэ нь аяга, жишээлбэл, Грейлийн бэлгэдэл болох "түүний эгнээнд" тавигдах болно. Тиймээс бүх анхаарал бунхан дээр байх аяга руу чиглэнэ. Үгүй Аяга нь доор байдаг, "энэ ертөнцөд" - Ариун ёслол нь хүнийг "бурханчлах" зам болгон энд болдог. (Хэрэв бид бэлгэдлийн талаар хэсэг ухрах юм бол - эцсийн эцэст сахиусан тэнгэрүүд нөхөрлөлийг хүлээн авдаггүй - тэдний гэрэлт мөн чанар нь зөвхөн хүмүүсийн төлөө хийсэн Христийн золиослолыг шаарддаггүй. Тийм ч учраас аяга нь утга санааны доод хэсэгт байдаг. Гэсэн хэдий ч, хэрэв та сахиусан тэнгэрийн дотоод контур болон ширээг анхааралтай ажиглавал бид бүхэл бүтэн дүрсний хэмжээтэй өөр, илүү бэлгэдэлтэй Chalice-г харах болно).

Андрей Рублев Гурвалын тэгш хэмийн талаар маш их бичсэн байдаг. -Ковалев В.Ф. -Гэхдээ энд бас алтан харьцааны зарчим хэвтээ байдлаар хэрэгждэгийг хэн ч анзаарсангүй. Дунд сахиусан тэнгэрийн өндөр нь хажуугийн сахиусан тэнгэрүүдийн өндөртэй адил тэдний өндөр нь бүхэл бүтэн дүрсний өндөртэй холбоотой байдаг. Алтан зүсэлтийн шугам нь ширээний голд байрлах тэгш хэмийн тэнхлэг ба тахилын тугалтай аягатай огтлолцоно. Энэ бол дүрсний найрлагын цайз юм.

Тиймээс зохиолч тэгш хэм ба тэгш бус байдлыг хослуулснаар өөрийн цогц ертөнцийг үзэх үзлийн дүр төрх, сүмийн хууль тогтоомжийн дүр төрхийг олж авч чадсан юм. Гэсэн хэдий ч бидний сэдвийг хөндөж буй гол асуулт бол зөвхөн бэлгэдлийн хэлээр, орон зай дахь тэмдэгтүүдийн харилцан хамаарал дээр Андрей Рублев 15-р зуунд догматик сургаалын олон талт байдлыг (энгийн хязгаарлагдмал аргаар) үзэгчдэдээ хүргэж чадсан явдал юм. .

Гуравны нэгийн дүрэм ба тэгш хэмийг хослуулах энгийн жишээг бид жишээн дээр харж байна Владимир дүрс.

Бурханы эхийн үзэл бодол нь найрлагын төвд босоо чиглэлд, гурав дахь нь хэвтээ чиглэлд нэгэн зэрэг унадаг. Энэ бол "амрах" ба "тэнцвэр" байдал, төвлөрсөн байдал, дүр төрхийг бүхэлд нь харгалзахгүйн тод жишээ юм. Гэсэн хэдий ч, хэвтээ цэг нь зургийн дээд хэсэгт зөрчилдөөнтэй газар (гуравдугаарт) дээш өргөгдсөн мэт "үндэслэл", "өндөржилт", "газараас тусгаарлах" тухай өгүүлдэг.

Одоо хамгийн хэцүү зүйл бол сурах бичгийн зургийн жишээн дээр Василий Пукирев "Тэгш бус гэрлэлт"(1862)

Василий Владимирович Пукирев(1832-1890) тариачин гэр бүлээс гаралтай, Москвагийн уран зургийн сургуульд сурч, тэнд багшилж, хүнд хэцүү амьдарч, ядуу зүдүү нас баржээ. Дотоодын жанрын хувьд түүний зураг ер бусын том байсан: тоонууд нь бараг бодит хэмжээтэй байв. Нийгэмд эмзэглэж байгаа асуудалд анхаарал хандуулахыг хүссэн нь ойлгомжтой.

Хуримын ёслол. Сүйт бүсгүй бол зүгээр л охин. Нүдээ даруухан доошлуулж, уйлж, зүгээр л хараарай - лаагаа хая. Хүргэн залуу өөрийгөө догдлон залуугаараа барьж, ач охиндоо тохирсон залуу сонгосон залуу руу ширүүн харав.

Хүргэн бол худалдан авагч. Сүйт бүсгүй бол бараа юм. Тэд шуугиан тарьсан зургийн талаар маргаж, Оросын сургуулийн хамгийн эмгэнэлтэй зургуудын нэг гэж нэрлэжээ.

Илья Репин хүртэл Пукирев нэг бус ахмад жанжинд маш их цус урсгасан гэж бичсэн бөгөөд Н.Костомаров энэ зургийг хараад залуу бүсгүйтэй гэрлэх санаагаа буцаан авчээ.

Одоо зураас, цэг, өргөлтийг харцгаая.

Алтан харьцааны хамгийн идэвхтэй оргил цэг нь охины толгой дээр - зөвхөн толгой дээр нь биш, харин титэм дээр нь унадаг. (түүний алагдсан тухай зөгнөлт мэт). Охины нүүр хамгийн их гэрэлтдэг бөгөөд үүнээс гадна бүх нүд нь түүн рүү чиглэсэн байдаг нь түүнийг зурган дээрх "соронзон" болгодог нь дамжиггүй.

Хүргэн хаана байна? Яг төвд. Түүний цээжин дээрх дэг журам нь ерөнхийдөө зургийн гол хэсэгт байрладаг бөгөөд түүний гарт байгаа байдал, лаа нь түүний байр суурь, нийгэм дэх жин, өөртөө болон үйл ажиллагаандаа итгэх итгэлийг онцлон харуулж байна. Түүний толгой - гэрэлтүүлгийн хувьд хоёр дахь, гэхдээ гурав дахь нь зөрчилдөөнтэй газар, үйл явдлын бусад гэрчүүд байгаа шугамыг таслав - бүгд хөрөг зураг нь өөр. Түүний өргөсөн лааны төвлөрөл нь сүйт бүсгүйн буулгасан лаатай зөрчилддөг бөгөөд энэ нь мөн алтан харьцааны бүсэд байдаг.

Гэхдээ өөр нэг баатар байдаг, маш чухал, тэр сүүдэрт байдаг, зөвхөн арын гэрлээр гэрэлтдэг - энэ бол тахилч юм. Зурган дээр сүй тавих ёслол болж, тахилч сүйт бүсгүйн хуруунд бөгж зүүж байх үед ёслолын нэг хэсгийг харуулсан болохыг анхаарна уу. Сүйт бүсгүй бөгж рүү ч хардаггүй. Гэхдээ түүний нүдний түвшин нь түүний гар болон цагираг бүхий тахилчийн гартай (тэгш өнцөгтөөр тодруулсан) яг ижил боловч зөрчилдөөнтэй (динамик) тэгш хэмтэй байна. Үүгээр зогсохгүй - энэ үл үзэгдэх шугам нь найрлагын төвд шууд дамждаг бөгөөд хүргэний дарааллаар дамждаг. Энэхүү тушаал нь түүний статус, хүч чадлыг бэлгэддэг төдийгүй гавьяаныхаа төлөө "шагнал" авах эрх, болзолгүй эрхийг бэлэгддэг.

Тахилч байгаа газарт анхаарлаа хандуулаарай. Сүм зөрчилдөөнгүй - зүүн ирмэгийн төв тэгш хэмтэй гуравны нэгийг эзэлдэг. Ерөнхийдөө энэ нь үүнтэй ямар ч холбоогүй тул үндсэндээ урд талын гэрлээр гэрэлтдэггүй - иймээс энэ нь нүүр царайгүй, гэхдээ тодорхой тодорхойлсон тоймтой "цэвэр" тэмдэг юм. Түүний "ерөөлөөр" хамгийн том шударга бус явдал тохиолдох болно.

Түүний гар, сүйт бүсгүйн гар байрладаг алтан хэсгийн бүс нь хагас бууруулсан лаа (амьдралын хугацаа дуусахаас өмнө устаж үгүй ​​болохын бэлэг тэмдэг), сүйт бүсгүйн толгой дээрх титэм бүхий "хөнжил" - энэ бүхэн тохиолддог. хоёр тэгш хэмтэй савааны дэвсгэр дээр - хүргэний дүрс босоо, санваартны дүр хэвтээ байна.

Мэдээжийн хэрэг, хэрэв бид бэлгэдлийн тухай ярьж байгаа бол цорын ганц баатрыг дурдахгүй байхын аргагүй - тэр зургийн геометрийн зөрчилдөөнд оролцдоггүй - гэхдээ түүний цорын ганц харц нь бидэн рүү хардаг (энэ бол хамгийн сайн хүний ​​найз, Домогт өгүүлснээр - хайрт сүйт бүсгүй) нь болж буй үйл явдлын гэрч болсон бид бүгдэд хэлгүй зэмлэл юм.

Дээрх зүйлийг нэгтгэн дүгнэж хэлэхэд би гэрэл зургийн урлаг руу шууд шилжихийг хүсч байна. Оросын зураачдын жишээн дээр сайтар хийсэн дүн шинжилгээ нь баруун талд байгаа зөвлөмжийг ашиглан доорх гэрэл зургийн утга, өргөлтийг тодорхойлоход хялбар бөгөөд үнэн зөв тусална гэж найдаж байна.

Жишээлбэл, би Москвагийн нэрт мастер, Оросын гэрэл зургийн мастерын хэд хэдэн гэрэл зургийг бэлдсэн.

Зураач, гэрэл зурагчны янз бүрийн хэрэгслүүдийг үл харгалзан билэг тэмдэг, полифони (олон талт байдал) -ын хувьд гэрэл зураг нь уран зурагнаас ямар ч дутахгүй гэдгийг онцлон тэмдэглэхийг хүсч байна.

Жишээлбэл, "Бетлехемийн зул сарын үдэш" Г.Розов.

Зохиол нь энгийн: хоёр эмэгтэй мөргөлчин сүмд хүлээж байна. Гэхдээ бүхэл бүтэн тодосгогч системд анхаарлаа хандуулаарай!

Тэдний нэг нь хүрээний гуравны нэгийг нөхцлөөр эзэлдэг тод гэрлийн туузанд сууж, нөгөө нь гуравны хоёрыг үл харгалзан сүүдэрт байрладаг. Баруун талынх нь харанхуй лам хувцсаар толгойгоо бөхийлгөж даруухан сууж байна (наманчлалын тэмдэг). Зүүн талд байгаа нь - хөнгөн хувцас өмссөн, бардам өргөсөн толгойтой. Баруун талд - анхаарал төвлөрч байна, учир нь. Тэр анхаарлаа төвлөрүүлж байгаа, зүүн тал нь түүний арын дэвсгэрийн ялгаатай байдал нь фокусгүй байна.

Тэгээд одоо гол зүйл. Зөв эмэгтэйн даруухан нугалж, сайн гэрэлтсэн гар нь хоёр ертөнцийг "эвлэрүүлж" байгаа мэт дүрсний хэвтээ төвд хатуу байрласан байдаг - энэ бүхэн босоо байрлалтай харьцуулахад - тэд гурав дахь хэсэгт хатуу байршдаг. тэдэнд болон шулуун математикийн уулзвар дээр - зөрчилдөөн "гэрэл" ба "харанхуй", "орон зай" -ын эсэргүүцэл ба хурцадмал байдал.

Тиймээс (үүнийг оруулаад) гэрэл, сүүдрийн талыг үл харгалзан баруун талд байгаа эмэгтэй төв ба б хэсгийг эзэлдэг гэсэн мэдрэмж байдаг. Оихэнх найрлага нь зүүн талд байгаа эмэгтэй (өндрийн түвшний зөрүүтэй байсан ч) үнэндээ хүрээний 1/6-ийн мэдээлэлгүй тусгаарлагдсан байдаг.

Эсвэл жишээ нь цувралын бүтээл "Казань явах".

Цувралын гарчигт "гадагш" гэсэн үг аль хэдийн орсон байна. Харааны хөдөлгөөн, бүх геометрийн шугамууд - баруунаас зүүн тийш (Суриковын "Боярина Морозова"-тай ижил техник, ижил чиглэл). Охиныг алтан харьцааны цэг дээр шууд үзэгчдээс холдуулсан - тэр бол энэ хуйвалдааны "хэсэг" - энэ нь төв биш юм - тэгвэл зохиолч зургийг дээрээс нь тайрч, охиныг илүү "босгосон" байх байсан. хүрээ дотор - гэхдээ хэсэг, фрагмент. Энэ нь түүний тодорхой бус байрлал, энгийн хувцасласан даашинзаар нотлогддог бөгөөд үүнээс гадна түүний дээгүүр хаалга, бүхэлдээ барилгын асар том ялгаатай орон зай байдаг. Бүхэл бүтэн дүр төрх нь "орхих" амьсгалж, тэр ч байтугай бяцхан охин ч гэсэн эргэн тойрон дахь бүх хүмүүсийг эрч хүчээрээ "цэнэглэдэг" биш, харин хүлцэнгүй, бага зэрэг инээдтэй байдлаар ерөнхий дүр зургийг нөхөж өгдөг.

Дараагийн гэрэл зураг нь амар амгалан, амар амгалан, ганцаардлын жишээ юм. Тэнцвэр, нам гүм усны гадаргууг юу ч алдагдуулдаггүй. Зургийн дундуур өнгөрч буй тэнгэрийн хаяа нь үүний тод нотолгоо болох нь дамжиггүй!

Дараагийн энгийн мэт санагдах ажлын талаар хэдэн үг хэлье. Таны харж байгаагаар энэ нь хэд хэдэн төлөвлөгөө, утга, бэлгэдлийг агуулдаг. Би зөвхөн нэг зүйл дээр анхаарлаа төвлөрүүлэхийг хүсч байна. Дээр дурдсанчлан бид хүрээний дээд хэсгийг тэнгэрт, доод хэсгийг нь газарт хуваарилдаг уламжлал ёсоор бүх зураачдад байдаг бэлгэдлийн талаар дурдсан. Эдгээр ертөнцийн огтлолцол дээр ихэнх "жүжиг" өрнөдөг. Энэхүү нийтлэг үнэнийг мэдсэн зохиолч "тоглоомоор" - өргөлтийг "эргэв" мэт зөрчилдөөний шугамыг босоо чиглэлд шилжүүлэв. Одоо "тэнгэр" нь хүрээний зүүн гуравны нэгийг, "дэлхий" нь баруун гуравны хоёрыг "дүргэж" эзэлж байна.

Яагаад гэрлэн дохио, замын тэмдэг биш "тэнгэр" гэж? Яагаад гэвэл доод буудлагын цэгийг сонгосноор зохиолч эдгээр саад бэрхшээлийг нүдээрээ "тавсан" юм. Тиймээ, гялалзсан шилний хэлтэрхийнүүд нь хэлбэр дүрсээрээ тэнгэрт "яаралдан" ирдэг.

Дараах гэрэл зургууд болон жижиг схемийн дүн шинжилгээ нь дизайн, өргөлтийг ойлгоход хялбар болно гэдэгт би итгэлтэй байна.

Эцэст нь хэлэхэд хэлбэр, тэр ч байтугай агуулгын хувьд ижил төстэй хуйвалдаан дахь янз бүрийн бэлгэдлийг ашиглах талаар хэдэн үг хэлье. Зургийн хувьд би Георгий Розов болон өөрийн гэсэн хоёр гэрэл зургийг өгөх болно. Энэ хоёр зургийг харьцуулах нь эргэлзээгүй, Г.Розовын зургийг өмнө нь авсан бөгөөд минийх бол түүний хуйвалдааны хэсэгчилсэн хуулбар боловч утга нь өөрчлөгдсөн.

1. Хоёр зураг хоёулаа давхрагын шугамаар хоёр хэсэгт хуваагдсан - энд байгаа тэгш хэмтэй найрлага нь шинээр гэрлэсэн хосууд жаазанд бие дааж чаддаггүй, харин бүхэл бүтэн, "амар амгалан" ("баярын") нэг хэсэг болсны бэлгэдэл юм. ертөнц.

Тиймээс тэнгэр болон бусад ландшафтууд нь хоёуланд нь ижил төстэй үүрэг гүйцэтгэдэг.

2. Хоёр гэрэл зураг дээр алсыг харсан гудамж ("зам") байдаг - зураг дээрх бүх геометрийн шугамууд энэ "зай" руу чиглэдэг.

3. Дээд талбарт "зай" нь бүхэл бүтэн хүрээний бага зэрэг шилжсэн оргил цэг дээр унадаг бөгөөд энэ нь эргэлзээгүй "үзэл суртлын" гол үндэс юм. Энэ нь залуу хүмүүс бидэн рүү нуруугаараа хандаж, энэ "төв рүү" очдогийг нотолж байгаа бөгөөд хэдийгээр тэд гурав дахь - i.e. тэгш бус байдлаас тэгш хэм рүү шилжих хөдөлгөөний эхлэл. Хэрэв та анхааралтай ажиглавал тэд гудамжинд ганцаараа биш, урд нь хүмүүс алхаж байна. Энэ нь зохиолчийн хувьд ЗАМ нь өөрөө чухал юм - амьдралын хэв маяг, тэдний хамтдаа алхаж буй зам. Энд ЗАМ бол зохиолын гол утга санаа юм.

Доод ажлын хэсэгт өргөлт нь бага зэрэг шилжсэн байдаг. "Дали" (нуман хаалга) -ын оргил цэг нь төвд биш, харин гурав дахь мөргөлдөөний бүсэд байдаг. Үүний эсрэг тэнцвэржүүлэгч нь - зөрчилдөөний эсрэг цэг дээр - залуучуудын нүүр царай, тэр ч байтугай нүүр царай нь өөрсдөө биш, харин "тэдний хоорондох агаар" юм. Тэд зам дээр зогсдог ч гэсэн зам мөрийг дагадаггүй. Энд тод эсэргүүцэл байна - өргөлттэй тэнцэх - "зай" ба "хоёр". Тэдгээр. тэдний сонгож, туулах ёстой зам. Энд "зам" нь зүгээр л тэдний ирээдүйн хөдөлгөөний боломжит хэтийн төлөв - дүрслэлийн "бэлгэдэл" юм.

"Гэрэл зураг бол амьдралын ул мөртэй адил" (баримтат ярилцлага).

"Камер бол нарийн тохируулсан хэрэгсэл" (зохиогчийн нийтлэл).

Zoriya Fine-ийн бусад мастер ангиуд.

Photo Fine Study - гэрэл зураг сурах.

Сургуулийн төгсөгчдийн гэрэл зургийн галерей.

Гэрэл зургийн сургуулийн төгсөгчдийн видео тойм.

Хэрэглэгч: Денис Огноо: 2011.03.30 И-мэйл: [имэйлээр хамгаалагдсан] Сайн нийтлэл, бүх зүйл тодорхой харагдаж байна! Энэ нийтлэлийг эхлэгчдэд зориулсан гэж би бодохгүй байна, энэ нь шинэ зүйлийг байнга мэдэж, хөгжүүлэхийг хүсдэг хүмүүст зориулагдсан болно. Хүн бүр зураг зурахад үнэхээр мэдлэгтэй, гэрэл зургийн бүх нарийн ширийн зүйлийг мэддэг үү ??? Мэдээжийн хэрэг, нийтлэлийг уншсаны дараа хэн нэгэн ** Би үүнийг мэднэ ** гэж хэлэх болно! тэгээд өөрийгөө агуу уран бүтээлчдийн нэгтэй зүйрлэе...??? Үнэндээ бид бага зүйлийг мэддэг, хүн үүнийг мэддэг гэж хэлэхэд тэр замаа зогсоодог ... тэр бүгдийг мэддэг юм бол яагаад урагшлах ёстой гэж??? Сайн нийтлэл, харьцуулах материалд баярлалаа. Цаашдын төслүүдээ хэрэгжүүлэхэд тань урам зориг өгөхийг хүсэн ерөөе!!!

Хэрэглэгч: Серб Огноо: 2011.04.21 И-мэйл: [имэйлээр хамгаалагдсан] Хэрэв би гэрэл зурагт алтан хэсгийн дүрмийг хэрэглэх тухай таны нийтлэлийн талаар огт өөр үзэл бодлоо илэрхийлбэл энэ нь түүний хэрэглээг олохгүй байх болно, тийм үү? Би энэ талын судалгаагаа танилцуулж байна. Миний бодлоор энэ онол нь зүгээр л хол зөрүүтэй, бидэнтэй үргэлж ийм байдаг - хүн ямар нэгэн шинэ, овсгоотой зүйл зохион бүтээдэг, тэнд орчуулагчид өөр диссертацийг түлхэж байдаг ... (( Иванов, Суриков нар алтан зүсэлтийн томъёог мэддэг байсан гэж би бодохгүй байна. Энэ нь яагаад зөвхөн том зурагт хамаатай вэ? Энд ямар ч дүрэм, хууль байхгүй - тэд зүгээр л бүх хүмүүсийн харж байгаа байдлаар хардаг. Бидний харах өнцөг хэвтээ 140 орчим градус, энэ нь хувь хүн юм. Төв хэсэг, ойролцоогоор 45 градус. бид бүхэлдээ, нэг дор (энэ нь гуравны нэг), бид зүүн, баруун талд гуравны нэгийг захын хараатай хардаг, тод биш юм. Босоо хувьд ч мөн адил, гэхдээ өнцөг нь бага байна. Кино урлагийн стандартыг боловсруулахдаа тэд ижил зарчмыг баримталсан - танхим дахь харааны газруудаас, ойролцоогоор танхимын төвөөс үзэгчид дэлгэцийг 45 градусын өнцгөөр харах ёстой. Эндээс 24x36 мм хэмжээтэй 35 мм-ийн кино камерт зориулсан стандарт төрсөн бөгөөд линз нь 45-50 мм байх ёстой. Тиймээс гэрэл зургийг зохих зайнаас үзэх хэрэгтэй. Зурган дээр санал болгож буй зайд ойртоход үзэгч тэр даруй зургийн 1/9-ийг хардаг бөгөөд энэ нь дүрмээр давамгайлж байгаа бөгөөд үлдсэн хэсэгт нь харцаа өөрчлөх шаардлагатай болдог. Миний бодлоор, хүч чадал, "зургийн гол анхаарал" юу вэ? Давамгайлсан хэсэгт зургийн дээд хэсэг нь эхэндээ мэдээлэл агуулаагүй - тэнэг харанхуй ялгаатай бут нь эхэндээ үндэслэлгүй харцны анхаарлыг татаж, баруун дээд талд байгаа дүрсийг арын өнгөөр ​​будсан - n *** ба уулс. Харц нь зураг дээрх хамгийн тод дүр рүү, дараа нь нэг санаагаар тодорхой бус хүмүүс, янз бүрийн чиглэлд ширтэж буй олон түмэн рүү чиглэнэ. Зохиогч юу харуулахыг хүссэн нь эргэлзээтэй байна, хоосон тэнгэрийн хаяа биднийг сонирхохгүй хэвээр байна, бид хүрээн дэх гол дүрийг авч үздэг - тэр зураг дээрх цорын ганц утга учиртай хүн, тэр ямар нэг зүйлийг зааж байна ... Нэг минутын өмнө хэн ч байгаагүй гайхамшиг тохиолдов, гэнэт амьд кинон дээр гардаг шиг Христийн дүр хаанаас ч гарч ирэв! Энэ бол каратинагийн хүч чадал юм - алсын хараа, сэтгэлзүйн ойлголтын хуулиудын талаархи мэдлэг. Морозова дүрсийг онцлон тэмдэглэснээр, эсрэгээр нь, энэ нь зургийн хамгийн тод хэсэг биш, харин эсрэгээр, хамгийн харанхуй, зүгээр л урд талд нь хэн ч байхгүй, нүдийг харах газар байхгүй. гэхдээ түүн рүү, диагональууд нь түүн рүү сум шиг чиглэнэ. Гэвч хоёр хуруу нь тэр дороо илрэхгүй, тэнгэрийн хаяаг давж, Христ шиг өөрийгөө хувиргадаг. Цасан дээр хагас нүцгэн гуйлгачин хүний ​​анхаарлыг татдаг, тэр бусдаас ялгаатай нь хөнгөн, нүцгэн бөгөөд түүний хоёр хуруутай байдлыг хараад та энд юу болоод байгааг ойлгож эхэлж, Морозовагаас ижил шинж тэмдгийг олж хардаг. Энэ бол зургийн хүч чадал юм. Эцсийн эцэст, хуучин итгэгчид сүмийн шинэчлэлийг эсэргүүцэж, өөрсдийгөө шатааж эсвэл Сибирь рүү явсан. Алтан харьцаа нь томьёотой нь хаана байдаг вэ? Гурвалтай дүрс нь ердөө гурвын үржвэр байх ёстой ... Бурханы эх нь огтхон ч хөндий биш, харин түүний ирээдүйн талаар гунигтай байгаа юм шиг санагддаг, учир нь түүнийг Мессиа гэдгийг урьдчилан анхааруулж байсан ... мөн "хагас урт хөрөг" -ийн төлөвлөгөө нь ... Яг ийм өнцгөөс бид ярилцагчийг түүнтэй харилцахдаа хардаг. "Тэгш бус гэрлэлт"-ийн хувьд би ихэнхдээ санал нийлж байгаа бөгөөд диагональ нь чиглэлийг заадаг сум юм ... Цаашид. Зураг. Орчин үеийн бичиг үсэгт тайлагдсан хүн ам (өмнө нь яаж байсныг мэдэхгүй) бөгөөд ойрын зураг, тухайлбал ширээн дээрх гэрэл зургийг өөрөөр хардаг нь хүүхэн хараа, мэдрэлийн хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог нь удаан хугацааны туршид мэдэгдэж байсан. импульс. Нэгдүгээрт, траекторийн дагуу агшин зуурын үнэлгээний харагдац бий: зүүн дээд булан, баруун дээд булан, дараа нь ташуу доош ташуу зүүн доод тал руу, дараа нь баруун доод. Энэ нь зүүн дээд (болон баруун дээд) буланд байгаа харанхуй толбо бөгөөд зурагтай анхны харилцааг тодорхойлдог. Дараа нь зүүнээс баруун тийш хэд хэдэн үе шаттайгаар, өргөн шугамаар доошоо бууж, бид зургийг бүхэлд нь харна (бид босоо хуудсыг урт гэж үздэг). Дараа нь нүд нь түүнийг татсан зүйл дээр зогсдог - тод эсвэл ялгаатай объект. Энэ дүрэм нь гэрэл зураг, кино урлагт түгээмэл байдаг бөгөөд гэрэл зурагчин бүтээлээ бүтээхдээ үүнийг анхаарч үзэх нь зүйтэй. Гэрэл зураг нь өдөөгдсөн сэтгэл хөдлөлийн туйлшралаас үл хамааран сэтгэгдэл үлдээдэг, гол зүйл бол тэдгээр нь байх явдал юм. Ерөнхийдөө харанхуй дээд ба цайвар ёроол нь ойлголтыг цочроодог (сөрөг зүйлд дассан гэрэл зурагчид энэ нь хамаарахгүй (тэд аль хэдийн дасан зохицсон)) Нийтлэлийн бусад гэрэл зургуудын хувьд гэрэл зурагчин бүр камергүй байсан ч нүдээрээ "хүрээ" авдаг бөгөөд дараа нь линзээр дамжуулан хүрээн дэх объектуудын ийм зохицуулалт нь түүнд хамгийн зохицсон, тэнцвэртэй мэт санагддаг. гэрэлтүүлгийн хэмжээ, мөн харагчаар дамжуулан энэ нь шугам, тод байдлын хувьд илүү байдаг бөгөөд SLR-ээр дамжуулан - сэдэв дэх өнгийг маш их харгалзан үздэг. Зөвшөөрч байна, голын харагдах үзүүрийг баруун дээд буланд байрлуулах эсвэл бүтэцтэй тэнгэрийг таслах нь тэнэг хэрэг үү? Мөн үүлтэй цагаан бутнууд уу? Хүрээг зүүн тийш нь хөдөлгө - баруун дээд булан нь тодорхойгүй байна, гэхдээ баруун талд байгаа ихэмсэг өндөр бут нь хөндлөнгөөс оролцож, буланг гэрэлтүүлж, баруун талын хар нь хүрээнд багтах болно ... Do' чи үүнийг хийхгүй юу? Вандан сандалтай хүрээ нь тэнцвэргүй байгаа нь ойлгомжтой, гэхдээ энэ нь шалан дээрх тусгалыг баярлуулахын тулд хийгдсэн ... Дараа нь - дэнлүүтэй барилга - баруун тийш, зүүн тийш алхам хийхийг оролдоорой - энэ нь улам дордох болно, тэнгэрийн хаяа эвдэрсэн, гэхдээ дараа нь бид дэнлүү болон шонг зах руу түлхэж, доороос маш олон хар авирах болно - зохиогч хамгийн оновчтой буудлагын цэгийг сонгосон - энэ бол А.Гордиевич надад жишээн дээр заасан зүйл юм .. . (шинжлэх ухааны төлөө түүнд баярлалаа!)) За тэгээд ямар ч шинжлэх ухаангүйгээр - эдгээр нөхцлөөр ОНЦЛОХ буудлагын цэгийг сонгосон, бусад цэгүүдээс ямар ч зөвлөгөөгүйгээр энэ нь зөвхөн дордох болно!

Хэрэглэгч: Zoriy - Серби Огноо: 2011.04.21 Виртуал ертөнцөд ийм найзтай болсондоо би маш их баяртай байна - хуучин сургууль, тэр нэгэн зэрэг өөрийн бодлоо тодорхой, тодорхой илэрхийлэхийн тулд илүү их цаг хугацаа, тэвчээрийг олдог! Таны TK "Холбоо барих" хувийн захидал харилцааны алтан харьцааны талаар би шууд уншаагүй, учир нь. Хэд хоног хоригдоод дараа нь бүртгэлээ цуцалсангүй. Уучлаарай!) Гэхдээ би үүнийг уншаад алсын хараа нь гэрэл гэгээтэй, өвөрмөц байдлаас болж хэвлэгдсэн байх ёстой гэдгийг ойлгосон! Текстийн хувьд кино бүтээгчид (хөдөлгөөнт зураг) болон гэрэл зурагчид (статик зураг) яагаад үзэл бодлоороо ялгаатай байдаг нь надад тодорхой болсон. Таны зарим нарийн ширийн зүйлийг маш тодорхой тайлбарласан бөгөөд тэдгээр нь маш тодорхой юм. Incl. Кино урлаг яагаад надад ойр биш, үндсэндээ камераа гартаа барьдаггүйг би өөрөө ойлгосон. Гэсэн хэдий ч энэ бүхэн нийтлэлтэй зөрчилдөж байна гэж би хэлэхгүй, харин энэ нь шинэ мэдээллээр нэмэгддэг. Хэрэв та бодитойгоор харвал энэ нийтлэл нь миний шинжлэх ухааны судалгааны үр дүн биш юм - энэ бол ерөнхий мэдлэгийг юуны түрүүнд оюутнуудад сурталчлах нэг хэлбэр юм. Тэдний анхан шатны чиг баримжаа, төлөвшлийн хувьд. Эцсийн эцэст, Розов тайлбартаа: "Хуурсан сэдэв" гэж бичсэн бөгөөд та шинэ зүйл хэлж чадахгүй байх шиг байна уу? гэхдээ сайн бичсэн :) Энэ онолын "хатуу" гэсэн санааны хувьд би хэсэгчлэн санал нийлэхгүй байна. Асуулт нь зураг дээрх харцны хөдөлгөөнд ч биш юм. Би үндсэн боловсролдоо (Гнесиний академийн найрлагын тэнхим) цаг хугацааны хувьд оргил үеийг хуваарилах тусгай хэлбэртэй байнга тулгардаг байсан - үүнээс гадна гурвын үржвэрийн хэлбэр. Магадгүй энэ нь зарим талаараа холбоотой байж магадгүй - би эдгээр ерөнхийдөө огтлолцдоггүй урлагийн төрлүүдийг дотооддоо нэгтгэсэн юм шиг байна. Би оюутан байхдаа хайртай Третьяковын галерейд (тухайн нийтлэлд зургуудыг эндээс өгсөн болно), Эрмитаж, Пушкинд олон цагийг өнгөрөөсөн. Би уран баримлын чиглэлээр Родины уян хатан чанарыг судалсан. Сухаревка дахь урланд олон жил хамт сураггүй алга болсон миний эртний найзуудын нэг - ОХУ-ын Ардын жүжигчин, Урлагийн академийн Тэргүүлэгчдийн гишүүн Андрей Андреевич Тутунов - Зөвлөлтийн сургуулийн сонгодог хүн. Би энэ бүгдийг онгирохын тулд биш, харин "энгийн" мэт санагдах энэхүү нийтлэлийн санаа нь асар их хувийн туршлага, урлагийн хэлбэрийн хувийн туршлагад оршдог гэдгийг тайлбарлахын тулд бичиж байна.

Хэрэглэгч: Серби Огноо: 2011.04.22 "Зузаан" хариулт өгсөнд баярлалаа! Гэхдээ би онцлохыг хүсч байна. 19-р зууны төгсгөлд гэрэл зураг одоо уран зургийг орлох эсэх талаар маргаан гарч байсан тул дараа нь кино театр гарч ирснээр театрын тухай маргаан гарч байсан бөгөөд бидний үед сонин хэвлэл - Интернет ... Тэд Репин хэрхэн камер авсан тухай ярьдаг. , найзуудынхаа хөрөг зургийг авахаар шийдсэн боловч энэ нь техникийн хувьд маш хэцүү байсан тул удаан хугацаанд завгүй байсан тэрээр хагас цагийн дотор хөрөг зурсан)) Зураачид архитектурын зураг зурахдаа хэтийн төлөвийг зөв илэрхийлэхийн тулд өмнө нь камерын харанхуйг ашигладаг байсан - арын хананд илгэн цаас нааж, контурыг харандаагаар зурж, дараа нь ижил контурыг зотон дээр шилжүүлсэн боловч энэ нь харах өнцгийг хязгаарласан. Хожим нь хэд хэдэн уран бүтээлчид 45 градусын өнцгөөр зургийн формат руу бүрэн шилжсэн нь бидний нүдэнд аль хэдийн танил болсон. Хэтийн төлөвийг шилжүүлэхэд гарсан алдаа нь ийм зургуудын гай зовлон юм, жишээ нь, маш хэвтээ сунасан Винница Мурсын алдартай сийлбэрийг авч үзье. Эхлээд гэрэл зургийг механик орлуулагч гэж үздэг байв. Гэхдээ гол ялгаа нь жишээлбэл, "Христийн дүр төрх ..." зургийг бидний эргэн тойрон дахь бүх зүйлийг хардаг шиг 120 градусын өнцгөөр ойлгоход зориулж бичсэн бөгөөд алтан хэсэг нь түүний өнцөг юм. камер хардаг (мөн торлог бүрхэвчийн тунгалаг байдал нэмэгдсэн бүс) - энэ нь зурган дээрх Христийн дүр төрхтэй холбоотой анхаарал төвлөрдөг газар юм. Гэрэл зураг бол зүгээр л жижигхэн зүйл бөгөөд үүнийг бяцхан зурагтай харьцуулах ёстой бөгөөд өөр өөр хэмжээтэй гэрэл зургийн ойлголт өөр өөр байдаг. Энэ нь бүхэлдээ "алтан хэсгийн" бүсэд, алсын хараатай талбайн 1/9 хэсэгт байрладаг. Ачааны машины урд дугуйг аажмаар чиглэн явж байгааг хараарай: түүний хээ нь судлууд болж нийлж, сайтар ажиглавал гэнэт нүд нь секундын хэдхэн минутын дотор дэвслэх хэв маягийг бүхэлд нь тодорхой хардаг - эдгээр нь тэдгээрийн концентрацийн бичил хөдөлгөөнүүд юм. хүний ​​харц, тэдэнгүйгээр бид ертөнцийг хүлээн зөвшөөрдөггүй. Жишээлбэл, мэлхий хөдөлгөөнгүй зүйлийг огт хардаггүй, дээд түвшний амьтад толгойгоо эргүүлдэг, зөвхөн хөхтөн амьтад хүүхэн хараагаа эргүүлэлгүйгээр харж чаддаг, бидний харааны мэдрэл нь аливаа зүйлийг мэдрэхийн тулд байнга цочрох ёстой. Зургийн зураачийн зорилгод нийцсэн эффект авахын тулд нүдний хөдөлгөөнийг сайтар судлах шаардлагатай гэдгийг би хэлж байна. Тиймээс танхим дахь кино театрыг эхний эгнээнээс нь аймаар ер бусын гэж үздэг тул тархи нь залруулга хийдэг бөгөөд оройн байгалийн гэрэлтүүлгээс улайсдаг чийдэнтэй өрөөнд шилжихдээ бидний оролцоогүйгээр цагаан өнгийн тэнцвэрт байдалд хэрхэн тохируулга хийдэг вэ ... ))

Хэрэглэгч: Zoriy - Серби Огноо: 2011.04.22 Энэ өөр юу вэ! Эрдмийн хүрээнийхэн зурган дээрх Христийн дүрийг "харахыг" ерөнхийдөө хүлээн зөвшөөрдөггүй. Тэд үүнийг ерөнхийдөө ач холбогдолгүй гэж үздэг. Мөн Христийн дүр төрхийг зохиогч том хэмжээний нүүр царайгаар дүрсэлсэн гэж үздэг. Зарчмын дагуу "харилцагчид хааныг тоглодог." Энэ нь мэдээжийн хэрэг зохиолч яагаад эдгээр хөрөг зураг, дүрсийг 20 жил зарцуулж, Третьяковын галерейд гурван танхимд зориулагдсан болохыг тайлбарлаж байна. Гэхдээ миний нийтлэл шал өөр зүйлийн тухай юм. Энэ бол өнцөг ба пропорцын тухай биш - энэ нь оргил цэгүүд болон өргөлтийн хуваарилалтын тухай юм. Түүнээс гадна бүх зураг тийм ч том биш - ихэнх тохиолдолд энэ нь өндөр чанартай гэрэл зураг шиг камер юм. Энд тэд үзэгчдийн өмнө ижил боломжуудтай ... :)

	Хэрэглэгч: Ирина Р. Огноо: 2011.05.03 Чи миний бодлыг уншлаа. Зохиолын сэдэв нь "Алтан харьцааны дүрэм" гэсэн нийтлэл гарч, би зурган дээрх гоо үзэсгэлэн, ёс зүй, зөвшөөрөгдөх байдлын сэдвээр ярилцахыг хүссэн - "Гэрэл зургийн анхны нүгэл" нийтлэл юм. ид шидийн үзэл))) Нэргүй зохиолчид, тэр ч байтугай илүү бүтээлүүд, мөн tієї, hochab нэг, сарлагийн хананд дуугүй өлгөхийг хүссэн. Яг тэр ханан дээр нэг цаг туршихад би ярьж эхлэв. Гэхдээ хамгийн сайн нь энэ их хэмжээний материалаас харахад зураг нь танд таалагдахгүй, харин нөгөө талаас таныг төөрөлдүүлж байгаа хүмүүс юм. Stilki brudu, vіdsutnostі relish... Шоразу ийм нөхцөлд би чамайг бодож байна - зураач гоо сайхныг харуулсан буруутай. Би таны роботууд руу дахин эргэж, магадгүй танд илүү ойр байгаа хүмүүсээр дамжуулан, магадгүй илүү үр дүнтэй хүмүүсээр дамжуулан, том хэмжээний дарааллаар, бусад хүмүүст зориулж илүү ихийг хэлэх болно ... Би эдгээр үгсийг дахин таамаглах болно: "Хэн ч байхгүй. ухаалаг, хэнийг ч үнэлдэггүй."