Алтан харьцаа ба хүний биеийн харьцаа. Алтан харьцаа: энэ нь хэрхэн ажилладаг
Хотын боловсролын байгууллага
Ростов хотын 4-р дунд сургууль
СудалгааАжил
Хүний биеийн харьцаа дахь алтан харьцаа
Дууссан:Рошина Наталья,
болон Вяткина Мария, 10-р ангийн сурагчид
Удирдагч: Горохова Галина Викторовна,
Математикийн багш
Ростов, 2014 он
Танилцуулга ................................................. . ................................................3- 4
Бүлэг 1. Онолын үндэслэл………………………………………….4-10
Бүлэг 2. Практик судалгаа, мэдээллийн дүн шинжилгээ…………….10-11
Дүгнэлт …………………………………………………………11
Уран зохиол……………………………………………………….12
Танилцуулга
“Үзэсгэлэнгээс өөр таалагдах зүйл алга
гоо үзэсгэлэн хэлбэрээс өөр юу ч биш,
хэлбэрээр - хувь хэмжээнээс өөр юу ч биш,
пропорциональ, тооноос өөр юу ч биш."
Аурелиус Августин
Эрт дээр үеэс хүмүүс өөрсдийгөө үзэсгэлэнтэй сайхан зүйлсээр хүрээлүүлэхийг хичээж ирсэн.
Эртний оршин суугчдын гэр ахуйн эд зүйлс аль хэдийн хүний гоо үзэсгэлэнг хүсдэг болохыг харуулж байна. Дээр
Хөгжлийнхөө тодорхой үе шатанд хүн өөрөөсөө яагаад энэ эсвэл тэр гэсэн асуултыг асууж эхлэв
объект нь үзэсгэлэнтэй, гоо сайхны үндэс нь юу вэ? Эртний Грект аль хэдийн
гоо сайхны мөн чанар, гоо үзэсгэлэнг судлах нь тусдаа шинжлэх ухаан-гоо зүй болон бүрэлдэн бий болсон.
Үүний зэрэгцээ гоо сайхны үндэс нь зохицол байдаг гэсэн санаа төрсөн.
эд анги ба бүхэлдээ пропорциональ байдал, объектын янз бүрийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг нэг бүхэлд нь нэгтгэх.
Хүн эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг өнгө, амт, үнэр, хэлбэрээр нь ялгадаг. Объект хэлбэрийн сонирхол нь амин чухал хэрэгцээ, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно.
Гоо сайхан ба эв найрамдал нь мэдлэгийн хамгийн чухал категори, тэр ч байтугай зорилго нь байсаар ирсэн, учир нь эцэст нь зураач гоо үзэсгэлэнгээс үнэнийг, эрдэмтэн бол үнэнээс гоо сайхныг эрэлхийлдэг. Гоо сайхныг судлах нь үргэлж судалгааны нэг хэсэг байсаар ирсэн
байгалийн зохицол, түүний зохион байгуулалтын үндсэн хуулиуд. Оршин суугчдын гэр ахуйн эд зүйлс
Эртний үе нь хүний гоо үзэсгэлэнг хүсдэгийг аль хэдийн харуулж байна. Тусдаа шатанд
хөгжил, хүн гайхаж эхлэв: яагаад энэ эсвэл тэр объект юм
үзэсгэлэнтэй, гоо сайхны үндэс нь юу вэ? Бид ч үүнд хариулт олохыг хүссэн
Алтан харьцааны хуулийг дүрслэх урлаг, архитектур, хөгжим, тэр байтугай яруу найрагт өргөнөөр ашигладаг болохыг бид мэдсэн. Хүний төгс бүтээгдсэн бие нь алтан хуваагдлын зарчмаар бүрэн бүтээгдсэнд бид гайхсан. Эртний уран барималчид алтан хуваалтыг хүний биеийг задлахад ашигладаг байсныг сайн мэддэг байсан бөгөөд үүнийг хэрхэн ашиглахаа мэддэг байсан бөгөөд эртний барималууд нь үүний хамгийн сайн нотолгоо юм. Энэхүү өвөрмөц хуулийг ямар ч эртний баримал дээр туршиж үзэх боломжтой.Орчин үеийн судлаачид Египетчүүд эртний хаант улсын эрин үед дүрсний "гармоник пропорциональ" системийг боловсруулсан бөгөөд энэ нь алтан шаргал зарчмыг баримталдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. хэлтэс.
Хэрэв сайн барьсан дүрсийн өндрийг хэт ба дундаж харьцаагаар хуваавал хуваах шугам нь бэлхүүс, эсвэл илүү нарийвчлалтай хүйсний өндөрт байх ёстой. Хэрэв олж авсан хэсэг бүрийг туйлын ба дундаж харьцаагаар хуваавал хуваах шугам нь Адамын алим ба пателла гэж нэрлэгддэг өндөрт нэлээд тодорхой (анатомийн) цэгүүдэд дамжих болно. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм. Биеийн бүх хэсэг - толгой, гар гэх мэт. мөн алтан хуваагдлын хуулиар байгалийн хэсгүүдэд хуваагддаг. Нэг үгээр хэлбэл, зөв барьсан хүний биеийн гадаад хэлбэрийг хуваах нь алтан хуваах зарчмыг хамгийн жижиг хэсгүүдэд захирдаг.
Эрэгтэй хүний дүр төрх энэ харьцааг онцгой хангаж байгаа нь бидний гайхшралыг төрүүлсэн бөгөөд уран бүтээлчид нийтлэг ойлголтоос ялгаатай нь эрэгтэйчүүд эмэгтэйчүүдээс илүү үзэсгэлэнтэй байдаг гэдгийг эртнээс мэддэг байсан.
Сүүлийн мэдэгдэл бидэнд маргаантай гэхээсээ илүүтэй санагдсан. Бид орчин үеийн хүний биеийн бүтцийг судлахаар шийдсэн.
Зорилго:Хүний биеийн жишээн дээр "алтан хэсэг" -ийн зарчмыг судлах.
Судалгааны объект: 8-р ангийн сурагчид.
Даалгаварууд:
"Алтан хэсэг" гэсэн ойлголт, түүний амьдрал дахь хэрэглээтэй танилцах;
Хүний анатомийн "алтан хэсэг" -ийг ашиглах талаар авч үзэх;
"Гоо сайхан" гэсэн ойлголт нь алтан харьцааны дүрэмд нийцэж байгаа эсэхийг ангийнхнаас олж мэдээрэй
Таамаглал: хэрэв хүний бие "алтан хэсэг"-ийн зарчмаар баригдсан бол ийм хүнийг үзэсгэлэнтэй гэж үзэж болно.
Судалгааны аргууд: 1) энэ сэдвээр мэдээлэлд дүн шинжилгээ хийх,
2) ангийнхны дунд санал асуулга явуулах,
3) пропорциональ харилцааны математик тооцоо.
4) хүлээн авсан өгөгдлийг харьцуулах.
Бүлэг 1. Онолын үндэс
"Алтан хэсэг" -ийн түүх
Бидэнд хүрч ирсэн эртний уран зохиолд "алтан хэсэг"-ийн тухай анх дурдсан нь Евклидийн "Эхлэл" (МЭӨ 300 орчим жил) -ийн бүтээлүүдээс олддог. "Алтан хэсэг" нь эртний Египет, Вавилон, Энэтхэг, Хятадад мэдэгдэж байсан. Агуу Пифагор "алтан хэсэг" -ийн ид шидийн мөн чанарыг судалдаг нууц сургуулийг бий болгосон. Евклид геометрээ бүтээхдээ үүнийг ашигласан.
Хеопс пирамид, сүм хийдүүд, рельефүүд, гэр ахуйн эд зүйлс, Тутанхамуны булшны чимэглэл зэрэг нь Египетийн гар урчууд тэдгээрийг бүтээхдээ "алтан хэсэг" -ийн харьцааг ашигласан болохыг харуулж байна.
Мөн энэ "алтан хэсэг" буюу өөрөөр хэлбэл "алтан пропорц" гэж юу вэ? Алтан харьцаа нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүх сегмент нь хамгийн том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар том хэсэгт хамаарах бөгөөд энэ нь ойролцоогоор 1.62, өөрөөр хэлбэл c. : d \u003d d: c
Математикийн алтан харьцаа.
Сегментийг дундаж ба туйлын харьцаанд хуваахыг нэрлэдэг алтан харьцаа. Түүхэнд өөр нэр бий болсон - " алтан харьцаа.
Ц 
AB, мөн тэдний хэлснээр сегментийн "алтан хэсгийг" үйлдвэрлэдэг
АС: AB = CB: AC (1)
алтан харьцаажижиг хэсэг нь том хэсэгтэй адил их хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай сегментийн ийм хуваагдлыг гэж нэрлэдэг.
Хэрэв AB хэрчмийн уртыг дараах байдлаар тэмдэглэвэл гэхдээ,ба урт АС - дамжуулан X,тэгээд (Өө) - CB сегментийн урт ба пропорциональ (1) нь дараах хэлбэртэй байна.
(2)
Мэдэгдэж байгаа пропорцын хувьд туйлын нөхцлийн үржвэр нь дундаж утгуудын үржвэртэй тэнцүү байх ба бид пропорцийг (2) дараах хэлбэрээр бичнэ.
x 2 \u003d a (a - x).
Бид квадрат тэгшитгэлийг олж авна:
x 2 + сүх - a 2 \u003d 0
Сегментийн уртыг эерэг тоогоор илэрхийлсэн тул хоёр үндэснээс эерэгийг сонгох хэрэгтэй
X= 
эсвэл X = 
Тоо 
үсгээр тэмдэглэсэн Эртний Грекийн уран барималч Фидиагийн (МЭӨ 5-р зууны эхээр төрсөн) хүндэтгэлд зориулж, түүний бүтээлүүдэд энэ тоо олон удаа гардаг. Тоо ойролцоогоор 0.61803398...
Тиймээс "алтан хэсэг" -ийн хэсгүүд нь нийт сегментийн ойролцоогоор 62% ба 38% байна.
Алтан дүрсүүд.
Алтан харьцаатай практик танилцах нь шулуун шугамын сегментийг луужин ба захирагч ашиглан алтан харьцаанд хуваахаас эхэлдэг.
Алтан харьцаагаар шугамын сегментийг хуваах
В цэгээс хагас AB-тай тэнцэх перпендикуляр сэргээгддэг. Үүссэн С цэгийг А цэгтэй шугамаар холбосон байна. Үүссэн шулуун дээр D цэгээр төгссөн ВС хэрчмийг зурна. AD хэрчмийг AB шулуун руу шилжүүлнэ. Үүссэн E цэг нь AB сегментийг алтан харьцааны харьцаагаар хуваана.
Алтан харьцааны сегментүүдийг хязгааргүй иррационал бутархай AE \u003d 0.618 ..., хэрэв AB-ийг нэгжээр авбал BE \u003d 0.382 ... Практик зорилгоор 0.62 ба 0.38-ийн ойролцоо утгыг илэрхийлнэ. ихэвчлэн ашиглагддаг. Хэрэв AB сегментийг 100 хэсэг гэж үзвэл сегментийн хамгийн том хэсэг нь 62, жижиг хэсэг нь 38 хэсэг болно.
Тэгш өнцөгтийг хоёр дахь алтан харьцааны шугамаар хуваах
Зураг нь хоёр дахь алтан хэсгийн шугамын байрлалыг харуулж байна. Энэ нь алтан зүсэлтийн шугам ба тэгш өнцөгтийн дунд шугамын дунд байрладаг.
Ердийн таван өнцөгт, пентаграм барих
Пентаграм нь Пифагорын холбооны бэлгэ тэмдэг болж байв. Пифагорчууд математикийн тусламжтайгаар сүнсийг цэвэршүүлэх боломжтой гэж үздэг. Тэдний онолоор бол дэлхийн дэг журам тоон дээр суурилдаг. Дэлхий ертөнц эсрэг тэсрэг талуудаас бүрддэг бөгөөд эв нэгдэл нь эсрэг тэсрэг талуудыг эв нэгдэлтэй болгодог гэж тэд итгэдэг байв. Эв найрамдал нь тоонд байдаг. Пифагорчууд тоонд янз бүрийн шинж чанаруудыг холбодог байв. Тиймээс тэд тэгш тоог эмэгтэй, сондгой (1-ээс бусад) - эрэгтэй гэж нэрлэдэг. Эхний эмэгтэй тоо (2) ба анхны эрэгтэй (3) хоёрын нийлбэр болох 5-ын тоог хайрын бэлгэдэл гэж үздэг байв. Тиймээс 5 булантай пентаграмд ийм анхаарал хандуулдаг. Таван хошуут од буюу таван хошуу нь маш үзэсгэлэнтэй, олон улс орнууд үүнийг төрийн далбаа, сүлдэндээ байрлуулдаг нь утгагүй юм. Түүний гоо үзэсгэлэн нь математикийн үндэслэлтэй юм.
Пентаграм барихын тулд ердийн таван өнцөгтийг бүтээх хэрэгтэй. Үүнийг бүтээх аргыг Германы зураач, график зураач Альбрехт Дюрер (1471-1528) боловсруулсан. О-г тойргийн төв, А-г тойргийн цэг, Е-г ОА сегментийн дунд цэг гэж үзье. О цэг дээр өргөгдсөн OA радиустай перпендикуляр нь D цэг дээрх тойрогтой огтлолцоно. Луужин ашиглан диаметр дээр CE = ED сегментийг тэмдэглэ. Тойрог дотор бичээстэй энгийн таван өнцөгтийн хажуугийн урт нь DC байна. Бид тойрог дээр DC сегментүүдийг байрлуулж, ердийн таван өнцөгт зурахдаа таван оноо авдаг. Бид таван өнцөгтийн булангуудыг нэг диагональаар холбож, пентаграммыг авдаг. Пентагоны бүх диагональууд бие биенээ алтан харьцаагаар холбосон сегментүүдэд хуваадаг.
Таван өнцөгт одны төгсгөл бүр нь алтан гурвалжин юм. Хажуу талууд нь дээд талдаа 36 ° өнцгийг үүсгэдэг бөгөөд хажуу талд нь тавьсан суурь нь алтан зүсэлттэй пропорциональ хуваагдана.
Алтан гурвалжны бүтээн байгуулалт
AB шулуун шугамыг зур. А цэгээс бид түүн дээр дурын хэмжээтэй О сегментийг гурван удаа буулгаж, үүссэн P цэгээр дамжуулан AB шугам руу перпендикуляр зурж, P цэгийн баруун ба зүүн талд перпендикуляр О сегментийг зурна. d ба d1 цэгүүдийг А цэгтэй шулуун шугамаар холбосон. Бид dd1 хэрчмийг Ad1 шулуун дээр тавиад C цэгийг авлаа. Тэр Ad1 шугамыг алтан харьцаанд хуваасан. Ad1 ба dd1 мөрүүдийг "алтан" тэгш өнцөгтийг бүтээхэд ашигладаг.
Фибоначчийн тоо
Фибоначчийн 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 гэх мэт цувралууд нь алтан харьцаатай нягт холбоотой. Энэ цувралд дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёр тооны нийлбэр юм. Фибоначчи дараалсан тооны тоог нээснээс хойш 400 жилийн дараа И.Кеплер хязгаар дахь зэргэлдээх тоонуудын харьцаа нь Ф алтан харьцаанд ханддаг болохыг тогтоосон.Энэ шинж чанар нь зөвхөн Фибоначчийн тоонд ч биш. Дурын хоёр тооноос эхэлж, гишүүн бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй (жишээлбэл, 7, 2, 9, 11, 20, ... цуврал) тэнцүү байх нэмэлт цуваа байгуулахад бид харьцааг олж мэдсэн. Ийм цувралын дараалсан хоёр гишүүн нь мөн тоо руу чиглэдэг: цувралын эхнээс хэдий чинээ холдох тусам ойртох нь илүү сайн байх болно. Хэрэв та тооцоолуур авч, тус бүрийг өмнөхтэй нь хуваавал: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1.666666; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1.615384;…
Урлаг дахь алтан харьцаа.
Э 
Сэргэн мандалтын үед уран бүтээлчид аливаа зураг нь бидний анхаарлыг татахуйц харааны төв гэж нэрлэгддэг тодорхой цэгүүдтэй болохыг олж мэдсэн. Энэ тохиолдолд зураг ямар форматтай байх нь хамаагүй - хэвтээ эсвэл босоо. Зөвхөн дөрвөн ийм цэг байдаг бөгөөд тэдгээр нь зургийн хэмжээг хэвтээ ба босоо байдлаар алтан хэсэгт хуваадаг, i.e. тэдгээр нь онгоцны харгалзах ирмэгээс ойролцоогоор 3/8 ба 5/8 зайд байрладаг.
Тухайн үеийн зураачдын дунд хийсэн энэхүү нээлтийг зургийн "алтан хэсэг" гэж нэрлэдэг байв. Тиймээс гэрэл зургийн гол элементэд анхаарлаа хандуулахын тулд энэ элементийг харааны төвүүдийн аль нэгтэй хослуулах шаардлагатай.
Уран зургийн "алтан хэсэг" -ийн жишээнүүдийг харахад Леонардо да Винчигийн бүтээлд анхаарлаа хандуулахгүй байх аргагүй юм. Түүний хэн бэ гэдэг нь түүхийн нууцуудын нэг юм. Леонардо да Винчи өөрөө: "Математикч биш хэн ч миний бүтээлүүдийг уншиж зүрхлэхийг бүү зөвшөөр" гэж хэлсэн байдаг.
Тэрээр 20-р зуун хүртэл хэрэгжээгүй олон шинэ бүтээлийг урьдчилан таамаглаж байсан гайхалтай зураач, агуу эрдэмтэн, суут ухаантан гэдгээрээ алдаршсан.
Леонардо да Винчи бол агуу зураач байсан гэдэгт эргэлзэхгүй байна, түүний үеийнхэн үүнийг аль хэдийн хүлээн зөвшөөрсөн боловч түүний зан чанар, үйл ажиллагаа нь нууцлаг хэвээр байх болно, учир нь тэрээр хойч үедээ санаагаа уялдуулахгүй, зөвхөн гараар бичсэн олон ноорог зургуудыг үлдээсэн. Энэ нь "дэлхийн бүх хүн хоёулаа" гэж хэлдэг.
Тэрээр баруунаас зүүн тийш уншигддаггүй гараар болон зүүн гараараа бичдэг. Энэ бол толин тусгал бичих хамгийн алдартай жишээ юм.
Монна Лизагийн хөрөг (La Gioconda) олон жилийн турш судлаачдын анхаарлыг татсаар ирсэн бөгөөд тэд ердийн таван өнцөгт одны хэсэг болох алтан гурвалжинд тулгуурлан зургийн бүтцэд суурилдаг болохыг олж мэдсэн. Энэ хөрөг зургийн түүхийн талаар олон хувилбар байдаг. Тэдний нэг нь энд байна.
Нэгэн удаа Леонардо да Винчи банкир Франческо де ле Жокондогоос банкны эзний эхнэр Монна Лиза хэмээх залуу эмэгтэйн хөргийг зурах захиалга авчээ. Тэр эмэгтэй гоо үзэсгэлэнтэй биш байсан ч түүний гадаад төрх байдал нь энгийн бөгөөд байгалийн байдал нь түүнийг татдаг байв. Леонардо хөрөг зурахыг зөвшөөрөв. Түүний загвар нь гунигтай, гунигтай байсан ч Леонардо түүнд үлгэр ярьж өгсөн бөгөөд үүнийг сонссоны дараа тэрээр амьд, сонирхолтой болжээ.
Үлгэр
Эрт урьдын цагт нэг ядуу хүн байсан бөгөөд гурван хүүтэй, гурван ухаантай, нэг нь ингэдэг, тэр нь байсан. Тэгээд эцгийн хувьд үхэл ирэв. Амьдралаасаа салахаасаа өмнө хүүхдүүдээ дуудаж “Хөвгүүд минь, би удахгүй үхнэ. Намайг оршуулсан даруйдаа овоохойгоо цоожилж, дэлхийн хязгаарт очиж хөрөнгөө хий. Та нар хүн бүр ямар нэгэн зүйл сурч, өөрийгөө тэжээх болно." Эцэг нь нас барж, хөвгүүд нь дэлхий даяар тарж, гурван жилийн дараа төрөлх төгөлдөө буцаж ирэхээр тохиролцов. Анхны ах ирж, мужаан хийж сурсан, мод огтолж, зүсэж, эмэгтэй хүн хийж, жаахан алхаж, хүлээдэг. Хоёр дахь ах буцаж ирээд, модон эмэгтэйг хараад, оёдолчин байсан тул түүнийг нэг минутын дотор хувцаслав: чадварлаг дархан шиг түүнд гоёмсог торгон хувцас оёжээ. Гурав дахь хүү нь эмэгтэйг алт, үнэт чулуугаар чимэглэсэн - эцэст нь тэр үнэт эдлэлчин байсан. Эцэст нь дөрөв дэх ах ирлээ. Тэрээр мужаан, оёдол хийхээ мэддэггүй, зөвхөн газар шороо, мод, ургамал, амьтан, шувуудын юу ярьж байгааг сонсохыг л мэддэг, тэнгэрийн биетийн замыг мэддэг, бас гайхамшигтай дуу дуулахыг мэддэг байв. Бутны ард нуугдаж байсан ах нарыг уйлуулсан дууг тэрээр дуулжээ. Энэ дуугаараа тэр эмэгтэйг амилуулж, инээмсэглэж, санаа алдлаа. Ах нар түүн рүү яаран гүйж, "Чи миний эхнэр байх ёстой" гэж адилхан хашгирав. Гэтэл тэр эмэгтэй хариуд нь: "Та намайг бүтээсэн - миний аав болоорой. Та намайг хувцаслаж, чи намайг чимэглэсэн - миний ах нар болоорой.
Миний сэтгэлийг шингээж, амьдралаас таашаал авахыг зааж өгсөн чи надад насан туршдаа ганцаараа хэрэгтэй.
Түүхийг дуусгаад Леонардо Монна Лиза руу хараад царай нь гэрэлтэж, нүд нь гэрэлтэв. Дараа нь тэр зүүднээсээ сэрсэн мэт санаа алдаж, гараа нүүрэн дээр нь гүйлгэн, юу ч хэлэлгүй байрандаа очиж, гараа эвхэж, ердийн байрлалаа авав. Гэхдээ ажил хийгдсэн - зураач хайхрамжгүй хөшөөг сэрээв; аз жаргалын инээмсэглэл нүүрнээс нь аажуухан алга болж, амных нь буланд үлдэж, чичирч, нүүрэнд нь нууц сурсан, түүнийг анхааралтай хадгалж чаддаггүй хүнийх шиг гайхалтай, нууцлаг, бага зэрэг зальтай илэрхийлэлийг төрүүлэв. түүний ялалтыг хязгаарлах. Леонардо түүний уйтгартай загвар өмсөгчийг гэрэлтүүлсэн нарны туяаг алдахаас эмээж, чимээгүйхэн ажилласан ...
Монна Лизагийн хөрөг зураг нь "алтан гурвалжин" дээр (илүү нарийвчлалтай, ердийн од таван өнцөгтийн хэсэг болох гурвалжин дээр) бүтээгдсэн нь анхаарал татдаг.
Алтан харьцаа ба хүний бие
Д 
Эртний уран барималчид алтан харьцааг эв найрамдлын шалгуур, гоо сайхны канон, үндэс нь хүний биеийн харьцаанд оршдог гэж мэддэг бөгөөд ашигладаг байжээ. "Хүний бие бол дэлхий дээрх хамгийн сайхан гоо үзэсгэлэн" гэж Н.Чернышевский хэлсэн байдаг. Грекийн уран барималчдын агуу бүтээлүүд: Фидиас, Поликлет, Мирон, Праксителес нар эрт дээр үеэс хүний биеийн гоо сайхны стандарт, эв найртай бие бялдрын жишээ гэж тооцогддог. Грекийн мастерууд өөрсдийн бүтээлийг бүтээхдээ алтан харьцааны зарчмыг ашигласан. Хүний биеийн бүтцийн алтан харьцааны төв нь яг хүйсний хэсэгт байрладаг байв. Мөн алтан харьцааны утгыг ихэвчлэн F үсгээр тэмдэглэдэг нь санамсаргүй хэрэг биш юм; Энэ нь үхэшгүй мөнх баримлын бүтээлийг бүтээгч Фидиагийн хүндэтгэлд зориулж хийгддэг.
Сэргэн мандалтын үед хүний биеийн харьцааны онолыг хөгжүүлж эхэлсэн нь Альбрехт Дюрер юм. Дюрер өөрийн харьцааны системдээ алтан хэсгийн чухал байр суурийг тавьсан. Хүний өсөлтийг алтан харьцаагаар бүсний шугамаар, мөн доошлуулсан гарны дунд хурууны үзүүрээр, нүүрний доод хэсэг - амаар зурсан шугамаар хуваана. Мэдэгдэж байгаа пропорциональ луужин Дюрер.
Дараагийн зуунд алтан харьцааны дүрэм эрдэм шинжилгээний хууль болж хувирч, цаг хугацаа өнгөрөхөд урлагт эрдмийн дэг журамтай тэмцэл эхлэхэд, тэмцлийн халуунд "тэд хүүхдийг устай хамт хаяв. " Алтан хэсгийг 19-р зууны дундуур дахин "нээв". 1855 онд Германы алтан хэсгийн судлаач профессор Зейсинг "Гоо зүйн судалгаа" хэмээх бүтээлээ хэвлүүлжээ. Тэрээр алтан хэсгийн эзлэх хувийг үнэмлэхүй болгож, үүнийг байгаль, урлагийн бүх үзэгдэлд түгээмэл гэж тунхаглав.
Зейсинг маш сайн ажилласан. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний биеийг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Хүйсний цэгээр биеийн хуваагдал нь алтан зүсэлтийн хамгийн чухал үзүүлэлт юм. Эрэгтэй хүний биеийн харьцаа нь дунджаар 13: 8 = 1.625 харьцаатай хэлбэлзэж, алтан харьцаанд эмэгтэй хүний биеийн харьцаанаас арай илүү ойртдог бөгөөд үүнтэй холбоотойгоор пропорцын дундаж утгыг 8: 5 харьцаагаар илэрхийлдэг. = 1.6. Шинээр төрсөн хүүхдэд энэ харьцаа 1: 1, 13 нас хүртлээ 1.6, 21 насандаа эрэгтэй хүнийхтэй тэнцүү байна.
Алтан хэсгийн харьцаа нь биеийн бусад хэсгүүдтэй холбоотой байдаг - мөрний урт, шуу ба гар, гар, хуруу гэх мэт.
Зейсинг Грекийн хөшөөн дээр өөрийн онолын үнэн зөв эсэхийг шалгасан. Тэрээр Аполлоны харьцааг хамгийн нарийвчлан боловсруулсан.
В 
Алтан пропорцийг эртний олон уран барималчид ашигладаг байсан. Аполло Белведерийн хөшөөний алтан хувь нь мэдэгдэж байна: дүрслэгдсэн хүний өндрийг алтан хэсэгт хүйн шугамаар хуваадаг.
Гэхдээ алдартай хөшөөний бусад пропорцуудад дүн шинжилгээ хийцгээе. Грекийн сонгодог урлагийн хамгийн өндөр ололтуудын нэг бол Поликлейтосын баримал хийсэн Дорифорын хөшөө байж болно. Залуу хүний дүр төрх нь Грекийн урлагийн зарчмуудын үндэс болох үзэсгэлэнтэй, эр зоригийн нэгдмэл байдлыг илэрхийлдэг. Өргөн мөр нь биеийн өндөртэй бараг тэнцүү, толгойны өндөр нь биеийн өндрөөс найм дахин их, алтан харьцаа нь тамирчны биеийн хүйсний байрлалтай тохирдог.
Жадны улнаас өвдөг хүртэлх зай ж 3, хүзүүний өндөр нь толгойтой хамт - ж 4, хүзүүний урт чих хүртэл - ж 5, чихнээс титэм хүртэлх зай - ж 6. Тиймээс энэ хөшөөнд бид хуваагчтай геометрийн прогрессийг харж байна ж: 1, ж, ж 2 , ж 3 , ж 4 , ж 5 , ж 6 .
Бүлэг 2. Практик судалгаа, мэдээллийн дүн шинжилгээ
Бид анх удаа 6-р ангийн математикийн хичээл дээр "алтан хэсэг" гэсэн ойлголттой танилцаж байна. Бид энэ үзэл баримтлалыг сонирхож байсан бөгөөд бид үүнийг судлахаар шийдсэн. "Алтан хэсэг" сэдвээр ажил эхлэхийн өмнө бид сургуулийнхаа 7-11-р ангийн сурагчид болон багш нарын дунд санал асуулга явуулсан. “Алтан харьцаа” эсвэл “алтан харьцаа” гэж юу байдгийг та мэдэх үү” гэсэн асуултад хариулах шаардлагатай байв. Судалгааны үр дүнг диаграммд харуулав.
Ихэнх багш нар "Алтан харьцаа", "Алтан харьцаа" гэж юу байдгийг мэддэг бөгөөд 7-11-р ангийн сурагчид "Алтан харьцаа", "Алтан харьцаа"-ны талаар ямар ч ойлголтгүй байдаг.
Алтан зүсэлт нь хүний биеийн харьцаагаар хийгддэг эсэхийг шалгах зорилгоор 10-р ангийн сурагчдын дунд судалгаа явуулсан. Оролцогч бүрээс хоёр төрлийн хэмжилт авсан: толгойн оройноос хүйс хүртэл, хүйснээс шал хүртэл хэмжилт. Тэдний харьцааг алтан харьцааны харьцаатай харьцуулсан.
Судалгаанд хамрагдах оюутнуудыг сонгохын тулд бид "Хамгийн үзэсгэлэнтэй ангийн хүүхэд" социологийн судалгааг явуулсан бөгөөд 56 хүн оролцсон.
Судалгааны үр дүнд бид 2 хүү, 2 охиныг тодруулсан бөгөөд тэд ангийнхныхаа хэлснээр хамгийн үзэсгэлэнтэй юм.
Бид үр дүнг танилцуулж байна.
Грязева А.
Борисова К.
Кувинов В.
Семелетко Р.
Хоёр дахь судалгаанд бид духны дээд хэсгээс хөмсөг хүртэл, хөмсөгнөөс эрүүний ёроол хүртэл хэмжилт хийсэн.
Бид үр дүнг алтан харьцааны тоотой харьцуулсан.
Грязева А.
Борисова К.
Кувинов В.
Семелетко Р.
Судалгааны үр дүнгээс харахад бид алтан харьцаанд хамгийн тохиромжтой хоёр сурагчийг тодорхойлсон - эдгээр нь Борисова К., Семелетко Р.
Дүгнэлт: Бие махбод нь алтан харьцааны дүрмийг баримталдаг хүнийг үнэхээр үзэсгэлэнтэй гэж үздэгийг бидний ажил нотолж байна.
Дүгнэлт.
Орчин үеийн шинжлэх ухаанд алтан хэсгийн үнэ цэнэ маш өндөр байдаг. Энэ хувь хэмжээг бараг бүх мэдлэгийн салбарт ашигладаг. Аристотель, Геродот, Леонардо да Винчи зэрэг олон алдартай эрдэмтэд, суутнууд үүнийг судлах гэж оролдсон боловч хэн ч үүнийг бүрэн гүйцэд хийж чадаагүй.
Энэхүү нийтлэлд "Алтан хэсэг"-ийг олох арга замыг авч үзэх бөгөөд урлаг, анатомийн жишээнүүдийг авч үзэх болно.
Бид бүтээлээрээ Алтан харьцааны гоо үзэсгэлэн, өргөн цар хүрээг бодитоор харуулахыг зорьсон.
Ажлын эхэнд бид эрэгтэй хүний дүр төрх нь эмэгтэй хүнийхээс илүү байдаг гэсэн эрдэмтдийн санал бодлыг сонирхсон. Судалгааны үр дүнд бид эмэгтэйчүүдэд "алтан хувь"-д хандах хандлага нь эрэгтэйчүүдээс илүү тод байгааг олж мэдсэн. Тиймээс эртний эрдэмтдийн баталж буйгаар эмэгтэй хүн эрэгтэй хүнээс илүү үзэсгэлэнтэй байдаг.
Хүний бие алтан хэсгийн дүрэмд захирагддаг болохыг судалгаагаар тогтоосон.
Бүсгүй, эмэгтэй хүний гоо үзэсгэлэн нь одоогоор хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжээст үзүүлэлтүүд: 90 x 60 x 90 биш, харин эртний хүмүүсийн нотолсон биеийн хэсгүүдийн пропорциональ байдалд оршдог гэдгийг би үеийн хүмүүст хэлмээр байна. Судалгааны ажил маань олон хүнийг өөрийгөө өөрөөр харахад тусална гэж найдаж байна. Мэдээжийн хэрэг, алтан харьцаа нь онцгой шинж чанартай бөгөөд энэ нь хараахан нээгдээгүй байгаа байгалийн нууцыг агуулдаг. Алтан харьцаа нь математикийн ойлголт бөгөөд түүнийг судлах нь шинжлэх ухааны ажил юм. Гэхдээ энэ нь бас гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын шалгуур бөгөөд эдгээр нь аль хэдийн урлагийн ангилал юм. Тиймээс бид судалгааны ажлаа шүлгээр дуусгана.
"Амьдрал бидэнд юу ч заадаг,
Гэхдээ зүрх нь гайхамшигт итгэдэг.
Тогтворгүй хүч чадал бий
Үхэшгүй гоо үзэсгэлэн бас бий"
Ф.Тютчев
Уран зохиол:
Брунов Н. Эртний болон дундад зууны үеийн архитектурын харьцаа, Москва, Бүх Холбооны Архитектурын Академийн хэвлэлийн газар, 1936 он.
Васютинский Н.Л.
20 бол алтан харьцаа юм. – М .: Мол. Харуул, 1990.
Зверев И.Д. Сургуулийн боловсролын экологи: боловсролын шинэ анапест. "Сурган хүмүүжүүлэх ухаан ба сэтгэл зүй" цуврал. - М., Мэдлэг, 1980.
Д.Пидов. Геометр ба урлаг. - М.: Дэлхий, 1989
"Квант" сэтгүүл, 1973, №8.
"Сургуулийн математик" сэтгүүл, 1994. No2; №3.
Хүний нүүрний ямар хувь хэмжээ нь "алтан хэсэг" рүү тэмүүлдэг вэ? Юуны өмнө үзэсгэлэнтэй царайтай хүмүүст: Нүдний дунд булангаас хамрын далавч хүртэлх зай, хамрын далавчаас эрүү хүртэлх хамгийн тохиромжтой пропорциональ харьцаа байдаг. Энэ хамаарлыг "динамик тэгш хэм" эсвэл "динамик тэнцвэр" гэж нэрлэдэг. Дээд ба доод уруулын өндрийн харьцаа 1.618 байх болно
Уруулын дээд талын нугалааны өндөр (дээд уруул ба хамрын доод ирмэгийн хоорондох зай) ба уруулын өндөр нь 62:38 харьцаатай байх бөгөөд нийт нэг хамрын нүхний өргөн нь хамрын гүүрний өргөнтэй тэнцүү байна. хамар нь нөгөө хамрын нүхний өргөнийг "алтан хэсэг"-ийн харьцаагаар илэрхийлдэг. Амны өргөн нь мөн нүдний гадна ирмэгийн хоорондох өргөн, нүдний гадна талын булан хоорондын зайг хэлнэ - хөмсөгний шугамын түвшинд духны өргөн, учир нь "алтан" Хэсэг".
Уруул хаагдах шугамаас хамрын далавч хүртэлх зай нь уруул хаагдах шугамаас эрүүний доод цэг хүртэлх зайг 38: 62: Мөн далавчны далавч хүртэлх зайг хэлнэ. хамар нь хүүхэн хараа хүртэл - 38: 62 = 0 Духны дээд хэсгийн шугамаас сурагчдын шугам хүртэлх зай, хүүхэн харааны шугам ба уруулын хаагдах шугамын хоорондох зай нь 38-ийн харьцаатай байна. "алтан хэсэг"
Хүйс нь хүний өндрийг алтан харьцаагаар хуваадаг. Хүзүүний суурь нь титэмээс хүйс хүртэлх зайг алтан харьцаагаар хуваадаг. Ихэнх хүмүүсийн чихний дээд хэсэг нь толгойн өндрийг хүзүүний хамт алтан харьцаагаар хуваадаг. Титэм ба Адамын алимны хоорондох сегментийг алтан зүслэгт хувааж, хөмсөгний шугам дээр байрлах цэгийг олж авна. Чихний доод цэг нь чихний дээд хэсгээс хүзүүний суурь хүртэлх зайг алтан харьцаагаар хуваана. Эрүү нь чихний ёроолоос хүзүүний ёроол хүртэлх зайг алтан харьцаагаар хуваадаг.
Хүний гарыг хажуу тийш нь сунгасан урт нь түүний өндөртэй ойролцоогоор тэнцүү бөгөөд үүний үр дүнд хүний дүрс нь дөрвөлжин, тойрог хэлбэртэй байдаг. Ургамал, амьтны ертөнцийн онцлог шинж чанартай "таван өнцөгт" буюу "таван цацраг" тэгш хэм нь хүний биеийн бүтцэд илэрдэг.Мөн хүний биеийг толгой, хоёр гар, хоёр нь таван цацраг гэж үзэж болно. Хөл нь туяа болдог.Хүний биеийг таван хошуунд бичдэг.Гараа 180°, хөлөө 90° дэлгэсэн хүний позыг ингэж нэрлэдэг.
Энэ зарчмын дагуу хувцасны зохицох хамгийн үндсэн зарчим бол 3:5 буюу 5:3 хэсгүүдийн харьцаа юм. Өөрөөр хэлбэл, бид костюмны хэлбэрийг хагасаар хуваадаггүй. Хэрэв банзал урт бол хүрэм эсвэл хүрэм нь богино байх ёстой. Хэрэв банзал богино байвал - тус тус. Алтан зүсэлтийн зарчмын дагуу аливаа нарийн ширийн зүйлийг барьж болно. Битүү болон буулга хоёрыг 3:5 харьцаатай холбож болно. Хувцасны дараа үлдсэн хувцас, хөлний урт нь 5: 3 байна.
Гоо үзэсгэлэнгээс нүдээ салгахад хэцүү байдаг, энэ нь үнэхээр сэтгэл татам, магадгүй шалтгаан нь алтлаг, бурханлаг юм. Хүн тухайн хэсгийн харьцааг зөн совингоор мэдрэх чадвартай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Уран зураг, хатгамал эсвэл хувцас дээр ажиллахдаа өөрөө ч мэдэлгүй Түүнийг бүтээлдээ оруулдаг.
Сайхан инээмсэглэл нь цасан цагаан, эрүүл, бүр шүд төдийгүй тэдгээрийн зөв харьцаа, байршил юм. Энд бид "алтан хэсэг" -ийн хэв маягтай дахин тулгарлаа.
Гайхалтай нь "алтан хэсэг" -ийн харьцааг шүдний эмчилгээнд бас ажиглаж болно.
Идэвхтэй урт наслалтыг уртасгах Алтан хэсгийн арга нь өөрийгөө танин мэдэх, өөрийгөө сайжруулах арга юм. Энэ бол эрүүл мэндийг сайжруулах арга замаас эхлээд хүмүүс хоорондын харилцаа хүртэл хүний оршин тогтнох олон элементүүдийг хослуулсан дасгал, мэдлэгийн тусгай систем юм.
Бүх эрхтнүүдийн ажлын талаархи мэдлэг нь бие махбодь, сүнсийг бэхжүүлэх хүчтэй хөшүүрэг болдог. Тус бүрээр нь эмхэтгэсэн зөвлөмжийн багц нь нарийн төвөгтэй байдал нэмэгдэхийн хэрээр даалгаврын дараалсан өөрчлөлт юм. Үүний үр дүнд судасны систем сайжирч, бие махбод дахь биохимийн болон биофизикийн үйл явцын оновчтой нөхцлийг бүрдүүлдэг. Цогцолбор нь түүний хэрэгжилт нь бүх эрхтэн, эд эсийн өөрчлөлтөд хүргэдэг байдлаар сонгогддог. Эдгээр дасгалуудыг хийхдээ хүмүүс бүхэл бүтэн организмын үйл ажиллагааг хэвийн болгож, дархлаа, стрессийг эсэргүүцэх чадварыг нэмэгдүүлдэг.
Алтан хэсгийн хууль нь Фибоначчийн цувралын тоонуудтай харгалзах хүний биеийн тоон хуваагдлаас харагдана. Гарын морфогенез нь 8:5=1,6 байх тул 1,618 гэсэн алтан харьцаанд ойртоно. Хурууны болон гарны фалангуудын урт, нүүрний салангид хэсгүүдийн хоорондох зайг харьцуулж үзвэл "алтан" олж болно.
Дүгнэлт: Хүн бол байгалийн бүтээлийн титэм мөн... Хүний биеийн харьцаанд ч алтан холбоо бий болох нь тогтоогдсон. Нэмж дурдахад хүн өөрөө бүтээгч бөгөөд алтан харьцааг харуулсан гайхалтай урлагийн бүтээлүүдийг бүтээдэг. Хүн байгалийн бусад бүтээлүүдийн нэгэн адил хөгжлийн бүх нийтийн хуулинд захирагддаг. Эдгээр хуулиудын үндсийг эс, хромосом, генийн бүтцээс, дараа нь дэлхий дээр амьдрал бий болохоос илүү гүнзгий хайх ёстой.
Хүний бие ба алтан харьцаа.
Зураач, эрдэмтэд, загвар зохион бүтээгчид, дизайнерууд алтан харьцааны харьцаагаар тооцоолол, зураг эсвэл ноорог зурдаг. Тэд алтан хэсгийн зарчмын дагуу бүтээсэн хүний биеийн хэмжилтийг ашигладаг. Леонардо Да Винчи, Ле Корбюзье нар өөрсдийн бүтээлээ бүтээхээсээ өмнө Алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээгдсэн хүний биеийн параметрүүдийг авчээ.
Орчин үеийн бүх архитекторуудын хамгийн чухал ном болох E. Neufert-ийн "Барилгын дизайн" лавлах номонд алтан харьцааг багтаасан хүний биеийн параметрийн үндсэн тооцоог багтаасан болно.
Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойрхон тоог бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Хүний биеийн алтан хэмжүүрийг тооцоолох зарчмыг диаграмм хэлбэрээр дүрсэлж болно.
М/м=1.618
Хүний биеийн бүтэц дэх алтан хэсгийн анхны жишээ:
Хүйсний цэгийг хүний биеийн төв, хүний хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.
Үүнээс гадна бидний биеийн хэд хэдэн үндсэн алтан хувь хэмжээ байдаг:
* хурууны үзүүрээс бугуй хүртэл тохой хүртэлх зай 1:1.618;
* мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ 1:1.618;
* хүйсний цэгээс толгойн орой хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618;
* хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618;
* эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618:
Хүний нүүр царай дахь алтан харьцаа нь төгс гоо сайхны шалгуур юм.
Хүний нүүр царайны бүтцэд алтан зүсэлтийн томьёотой ойролцоо утгатай олон жишээ байдаг. Гэсэн хэдий ч бүх хүмүүсийн нүүрийг хэмжихийн тулд захирагчийн араас нэн даруй яарах хэрэггүй. Эрдэмтэд, урлагийн хүмүүс, зураач, уран барималчдын үзэж байгаагаар алтан хэсэгтэй яг таарч тохирох нь зөвхөн төгс гоо үзэсгэлэнтэй хүмүүст л байдаг. Ер нь хүний нүүрэнд алтан харьцаа яг байх нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Жишээлбэл, хэрэв бид дээд урд хоёр шүдний өргөнийг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг шүдний өндөрт хуваавал алтан харьцааг олж авбал эдгээр шүдний бүтэц нь хамгийн тохиромжтой гэж хэлж болно.
Хүний нүүрэн дээр алтан хэсгийн дүрмийн бусад биелэлүүд байдаг. Эдгээр харилцааны заримыг энд харуулав.
* Нүүрний өндөр / нүүрний өргөн;
* Уруулыг хамрын ёроолтой холбох төв цэг / хамрын урт;
* Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай;
* Амны өргөн / хамрын өргөн;
* Хамрын өргөн / хамрын нүхний хоорондох зай;
* Сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.
Хүний гар.
Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай, та тэр даруй алтан зүсэлтийн томъёог олох болно. Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ.
* Хурууны эхний хоёр залгиурын нийлбэр нь хурууны бүхэл бүтэн урттай холбоотой ба алтан хэсгийн дугаарыг өгдөг (эрхий хуруунаас бусад);
* Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна;
* Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр залгиурын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм:
Хүний уушигны бүтэц дэх алтан харьцаа.
Америкийн физикч Б.Д.Уэст, доктор А.Л. Голдбергер физик, анатомийн судалгааны явцад алтан хэсэг нь хүний уушигны бүтцэд бас байдаг болохыг тогтоожээ.
Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг.
* Энэ тэгш бус байдал нь гуурсан хоолойн мөчрүүд, бүх жижиг амьсгалын замд үргэлжилдэг болохыг тогтоожээ. Түүнчлэн богино ба урт гуурсан хоолойн уртын харьцаа нь алтан харьцаа бөгөөд 1: 1.618 байна.
Алтан ортогональ дөрвөлжин ба спираль бүтэц.
Алтан зүсэлт нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваах ийм пропорциональ хуваагдал бөгөөд бүх сегмент нь том хэсэг нь жижиг хэсэгтэй ижил төстэй байдлаар том хэсэгтэй холбоотой байдаг; эсвэл өөрөөр хэлбэл, том хэсэг нь бүх зүйлтэй холбоотой байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй холбоотой байдаг.
Геометрийн хувьд талуудын ийм харьцаатай тэгш өнцөгтийг алтан тэгш өнцөгт гэж нэрлэх болсон. Түүний урт талууд нь 1.168: 1 харьцаатай богино талуудтай холбоотой байдаг.
Алтан тэгш өнцөгт нь бас олон гайхалтай шинж чанартай байдаг. Алтан тэгш өнцөгт нь олон ер бусын шинж чанартай байдаг. Тал нь тэгш өнцөгтийн жижиг талтай тэнцүү алтан тэгш өнцөгтөөс дөрвөлжин хайчилж авснаар бид дахин жижиг алтан тэгш өнцөгтийг олж авна. Энэ үйл явцыг эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно. Бид квадратуудыг таслах тусам улам бүр жижиг алтан тэгш өнцөгтүүд гарч ирнэ. Түүнээс гадна тэдгээрийг логарифмын спираль хэлбэрээр байрлуулах бөгөөд энэ нь байгалийн объектуудын (жишээлбэл, эмгэн хумсны бүрхүүл) математик загварт чухал ач холбогдолтой юм.
Спираль туйл нь анхны тэгш өнцөгтийн диагональ ба босоо огтлолын огтлолцол дээр байрладаг. Түүгээр ч барахгүй, дараачийн бүх буурдаг алтан тэгш өнцөгтүүдийн диагональууд нь эдгээр диагональ дээр байрладаг. Мэдээж алтан гурвалжин бас бий.
Английн загвар зохион бүтээгч, гоо зүйч Уильям Чарлтон хүмүүс спираль хэлбэрийг нүдэнд тааламжтай гэж үзэж, олон мянган жилийн турш хэрэглэж ирсэн гэж мэдэгдээд үүнийг дараах байдлаар тайлбарлав.
"Бид спираль хэлбэртэй байх дуртай, учир нь бид үүнийг нүдээр харж чаддаг."
Түүхээс
"... Хэрэв элементийн гүйцэтгэл эсвэл функцийн үүднээс авч үзвэл аливаа хэлбэр нь пропорциональ шинж чанартай бөгөөд тааламжтай, нүдийг татахуйц байвал энэ тохиолдолд бид Алтан тооны аль нэг функцийг шууд хайж болно. Үүнд ... Алтан тоо бол математикийн зохиомол зохиол биш. Энэ бол үнэхээр пропорциональ дүрмэнд үндэслэсэн байгалийн хуулийн бүтээгдэхүүн юм."
Хүн эргэн тойрныхоо эд зүйлсийг хэлбэр дүрсээр нь ялгадаг. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг сонирхох нь амин чухал хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй байж болно, эсвэл хэлбэрийн гоо үзэсгэлэнгээс үүдэлтэй байж болно. Тэгш хэм, алтан харьцааны хослол дээр суурилсан хэлбэр нь харааны хамгийн сайн ойлголт, гоо үзэсгэлэн, эв найрамдлын мэдрэмжийг бий болгоход хувь нэмэр оруулдаг. Бүхэл бүтэн хэсэг нь үргэлж хэсгүүдээс бүрддэг, өөр өөр хэмжээтэй хэсгүүд нь бие биетэйгээ болон бүхэлдээ тодорхой харилцаатай байдаг. Алтан зүсэлтийн зарчим нь урлаг, шинжлэх ухаан, технологи, байгаль дахь бүхэл бүтэн болон түүний хэсгүүдийн бүтэц, үйл ажиллагааны төгс төгөлдөр байдлын хамгийн дээд илрэл юм.
Эртний Египетийн пирамидууд болох Леонардо да Винчигийн "Мона Лиза" зураг, наранцэцэг, эмгэн хумс, нарсны боргоцой, хүний хурууны хооронд нийтлэг зүйл юу болохыг олж мэдье?
Энэ асуултын хариулт нь Фибоначчи (1170 онд төрсөн - 1228 оноос хойш нас барсан) нэрээр нь алдаршсан Италийн дундад зууны үеийн математикч Пизагийн Леонардогийн нээсэн гайхалтай тоонуудад нуугдаж байна. алдарт математикчийн нэр. Фибоначчийн тоонуудын дарааллын гайхалтай мөн чанар нь энэ дарааллын тоо бүрийг өмнөх хоёр тооны нийлбэрээс гаргаж авдагт оршино.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... гэсэн дарааллыг бүрдүүлдэг тоонуудыг " Фибоначчийн тоо" гэсэн ба дараалал нь өөрөө Фибоначчийн дараалал юм. Энэ нь 13-р зууны Италийн математикч Фибоначчийн хүндэтгэл юм.
Фибоначчийн тоонд маш сонирхолтой нэг онцлог бий. Дурын тоог дарааллаар нь урд байгаа тоонд нь хуваахад үр дүн нь үргэлж 1.61803398875... гэсэн иррационал утгын орчимд хэлбэлзэх, заримдаа түүнээс хэтрэх, заримдаа хүрэхгүй утга гарна.
(Иррационал тоо, тухайлбал аравтын бутархай дүрслэл нь тогтмол биш, хязгааргүй тоог анхаарна уу)
Түүгээр ч зогсохгүй дарааллын 13-р тооны дараа энэ хуваалтын үр дүн цувралын хязгааргүй хүртэл тогтмол болно. Дундад зууны үед энэ тогтмол тооны хуваагдлыг Тэнгэрлэг харьцаа гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд одоо үүнийг алтан хэсэг, алтан дундаж эсвэл алтан хувь гэж нэрлэдэг.
Алтан харьцааны утгыг ихэвчлэн Грекийн F (phi) үсгээр тэмдэглэдэг нь санамсаргүй хэрэг биш юм - үүнийг Фидиагийн хүндэтгэлд зориулж хийдэг.
Тэгэхээр алтан харьцаа = 1:1.618233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
алтан харьцаа- бүхэл нь түүний том хэсэгтэй, том нь жижигтэй холбоотой харьцааны харьцаа. (Хэрэв бид бүхэлд нь C, A-ийн том хэсэг, жижиг B гэж тэмдэглэвэл алтан хэсгийн дүрэм нь C: A \u003d A: B харьцаагаар үйлчилнэ.) Алтан дүрмийг зохиогч- Пифагор - титэмээс бэлхүүс хүртэлх зай нь биеийн нийт урттай 1: 3 харьцаатай байдаг ийм биеийг төгс гэж үздэг. Биеийн жин ба эзэлхүүний хамгийн тохиромжтой нормоос хазайх нь үндсэндээ араг ясны бүтцээс хамаарна. Бие нь пропорциональ байх нь чухал юм. Бүтээлээ бүтээхдээ Грекийн мастерууд (Фидиас, Мирон, Праксителес гэх мэт) алтан харьцааны энэ зарчмыг ашигласан. Хүний биеийн бүтцийн алтан харьцааны төв нь яг хүйсэнд байрладаг байв.
CANONS
Канон - хүний биеийн хамгийн тохиромжтой харьцааны системийг МЭӨ 5-р зуунд эртний Грекийн уран барималч Поликлейтос боловсруулсан. Уран барималч өөрийн үзэл бодлынхоо дагуу хүний биеийн харьцааг нарийн тодорхойлохыг зорьжээ. Түүний тооцооллын үр дүн энд байна: толгой - нийт өндрийн 1/7, нүүр ба гар - 1/10, хөл - 1/6. Гэсэн хэдий ч түүний үеийнхэнд хүртэл Поликлейтосын дүрүүд хэтэрхий том, "дөрвөлжин" мэт санагдсан. Гэсэн хэдий ч канонууд нь эртний болон зарим өөрчлөлтөөр Сэргэн мандалтын үеийн уран бүтээлчид, сонгодог үзлийн хэм хэмжээ болжээ. Практикт Поликлейтосын каноныг Дорифорын ("Жад тээгч") хөшөөнд дүрсэлсэн байдаг. Залуу хүний хөшөө итгэл дүүрэн байдаг; биеийн хэсгүүдийн тэнцвэрт байдал нь биеийн хүчний хүчийг илэрхийлдэг. Өргөн мөр нь биеийн өндөртэй бараг тэнцүү, биеийн өндрийн тал нь умдаг дээр, толгойны өндөр нь биеийн өндрөөс найм дахин их, "алтан пропорц" -ын төв нь доод хэсэгт тусдаг. хүйсний түвшин.
Олон мянган жилийн турш хүмүүс хүний биеийн харьцааны математик зүй тогтлыг олохыг хичээсээр ирсэн. Удаан хугацааны туршид хүний биеийн бие даасан хэсгүүд нь бүх хэмжилтийн үндэс суурь болж, уртын байгалийн нэгж байв. Тиймээс эртний египетчүүд гурван урттай байсан: тохой (466 мм), долоон алга (66.5 мм), далдуу нь эргээд дөрвөн хуруутай тэнцүү байв. Грек, Ромд уртын хэмжүүр нь хөл байв.
Орос улсад уртын гол хэмжүүрүүд нь сажен ба тохой байв. Үүнээс гадна инчийг ашигласан - эрхий хурууны үений урт, зай - тархсан эрхий ба долоовор хурууны хоорондох зай (тэдний шүүр), далдуу - гарын өргөн.
Хүний бие ба алтан харьцаа
Зураач, эрдэмтэд, загвар зохион бүтээгчид, дизайнерууд алтан харьцааны харьцаагаар тооцоолол, зураг эсвэл ноорог зурдаг. Тэд алтан хэсгийн зарчмын дагуу бүтээсэн хүний биеийн хэмжилтийг ашигладаг. Леонардо Да Винчи, Ле Корбюзье нар өөрсдийн бүтээлээ бүтээхээсээ өмнө Алтан харьцааны хуулийн дагуу бүтээгдсэн хүний биеийн параметрүүдийг авчээ.
Орчин үеийн бүх архитекторуудын хамгийн чухал ном болох E. Neufert-ийн "Барилгын дизайн" лавлах номонд алтан харьцааг багтаасан хүний биеийн параметрийн үндсэн тооцоог багтаасан болно.
Бидний биеийн янз бүрийн хэсгүүдийн харьцаа нь алтан харьцаатай маш ойрхон тоог бүрдүүлдэг. Хэрэв эдгээр харьцаа нь алтан харьцааны томьёотой давхцаж байвал хүний гадаад төрх, бие нь хамгийн тохиромжтой гэж тооцогддог. Хүний биеийн алтан хэмжүүрийг тооцоолох зарчмыг диаграмм хэлбэрээр дүрсэлж болно.
Эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн биеийн хэсгүүдийн хэмжээ ихээхэн ялгаатай байдаг нь онцлог шинж чанартай боловч эдгээр хэсгүүдийн харьцаа нь ихэнх тохиолдолд ижил бүхэл тоонуудын харьцаатай тохирч байна. Хүний биеийн бүтэц дэх алтан хэсгийн анхны жишээ:
Хүйсний цэгийг хүний биеийн төв, хүний хөл ба хүйсний хоорондох зайг хэмжүүрээр авч үзвэл хүний өндөр 1.618 гэсэн тоотой тэнцэнэ.
Үүнээс гадна бидний биеийн хэд хэдэн үндсэн алтан хувь хэмжээ байдаг:
хурууны үзүүрээс бугуй хүртэл, бугуйнаас тохой хүртэлх зай 1:1.618 байна.
мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1:1.618 байна.
хүйсний цэгээс толгойн титэм хүртэл, мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618 байна.
эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618 байна.
эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам, хөмсөгний дээд шугамаас титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Хүний нүүр царай дахь алтан харьцаа нь төгс гоо сайхны шалгуур юм.
Хүний нүүр царайны бүтцэд алтан зүсэлтийн томьёотой ойролцоо утгатай олон жишээ байдаг. Гэсэн хэдий ч бүх хүмүүсийн нүүрийг хэмжихийн тулд захирагчийн араас нэн даруй яарах хэрэггүй. Эрдэмтэд, урлагийн хүмүүс, зураач, уран барималчдын үзэж байгаагаар алтан хэсэгтэй яг таарч тохирох нь зөвхөн төгс гоо үзэсгэлэнтэй хүмүүст л байдаг. Ер нь хүний нүүрэнд алтан харьцаа яг байх нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Жишээлбэл, хэрэв бид дээд урд хоёр шүдний өргөнийг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг шүдний өндөрт хуваавал алтан харьцааг олж авбал эдгээр шүдний бүтэц нь хамгийн тохиромжтой гэж хэлж болно.
Хүний нүүрэн дээр алтан хэсгийн дүрмийн бусад биелэлүүд байдаг. Эдгээр харилцааны заримыг энд харуулав.
Нүүрний өндөр / нүүрний өргөн,
Хамрын ёроолд уруулын уулзварын төв цэг / хамрын урт.
Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай
Амны өргөн / хамрын өргөн,
Хамрын өргөн / хамрын нүх хоорондын зай,
Сурагчдын хоорондох зай / хөмсөг хоорондын зай.
Хүний гар
Яг одоо алгаа өөр рүүгээ ойртуулж, долоовор хуруугаа анхааралтай ажиглахад л хангалттай, та тэр даруй алтан зүсэлтийн томъёог олох болно. Бидний гарын хуруу бүр гурван фалангаас бүрдэнэ.
Хурууны эхний хоёр фалангуудын нийлбэр нь хурууны бүх урттай харьцуулахад алтан харьцааг (эрхий хуруунаас бусад) өгдөг.
Үүнээс гадна дунд хуруу ба жижиг хурууны хоорондох харьцаа нь алтан харьцаатай тэнцүү байна.
Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл нийт 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр залгиурын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу бий. Харин эдгээр бүх тоо 2, 3, 5, 8 нь Фибоначчийн дарааллын тоонууд юм.
Хувцасны харьцаа.
Пропорц нь эв найртай дүр төрхийг бий болгох хамгийн чухал хэрэгсэл юм (зураачид, архитекторуудын хувьд эдгээр нь хамгийн чухал юм). Зохицуулалттай харьцаа нь тодорхой математик харилцаан дээр суурилдаг. Энэ бол гоо сайхныг "хэмжих" цорын ганц арга хэрэгсэл юм. Алтан харьцаа нь зохицсон харьцааны хамгийн алдартай жишээ юм. Алтан зүсэлтийн зарчмыг ашиглан хувцасны найрлагад хамгийн төгс пропорцийг бий болгож, бүхэлд нь болон түүний хэсгүүдийн хооронд органик холбоо тогтоох боломжтой.
Алтан харьцаа нь сегментийг тэгш бус хэсгүүдэд хуваахыг хэлнэ, харин бүх сегмент (A) нь том (B) хэсэгтэй холбоотой байдаг бол энэ том хэсэг (B) нь жижиг хэсэг (C) эсвэл
А : Б = Б : C,
эсвэл
C : Б = Б : А.
Алтан харьцааны сегментүүд нь 0.618... хязгааргүй иррационал бутархайг ашиглан өөр хоорондоо хамааралтай, хэрэв C-г нэгжээр авбал A = 0.382 болно. 0.618 ба 0.382 тоонууд нь үндсэн геометрийн дүрсүүдийг бүтээдэг Фибоначчийн дарааллын коэффициентүүд юм.
Жишээлбэл, 0.618 ба 0.382 харьцаатай тэгш өнцөгт нь алтан тэгш өнцөгт юм. Хэрэв түүнээс дөрвөлжин таслагдсан бол алтан тэгш өнцөгт дахин үлдэх болно. Энэ үйл явцыг эцэс төгсгөлгүй үргэлжлүүлж болно.
Өөр нэг танил жишээ бол таван хошуут од бөгөөд таван шугам тус бүр нь алтан харьцааны цэг дээр нөгөөг нь хуваадаг бөгөөд одны төгсгөлүүд нь алтан гурвалжин юм.
Хүний яс нь алтан харьцаатай ойролцоо хэмжээтэй байдаг. Алтан хэсгийн томьёотой харьцаа ойртох тусам хүний дүр төрх илүү тохиромжтой байдаг.
Хүний хөл, хүйсний хоорондох зай = 1 бол хүний өндөр = 1.618 байна.
Мөрний түвшингээс толгойн титэм хүртэлх зай ба толгойн хэмжээ нь 1: 1.618 байна.
Хүйсний цэгээс толгойн титэм хүртэл, мөрний түвшингээс толгойны титэм хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Хүйсний цэгээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс дээд уруулын үзүүр хүртэл, дээд уруулын үзүүрээс хамрын нүх хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Эрүүний үзүүрээс хөмсөгний дээд шугам хүртэл, хөмсөгний дээд шугамаас толгойн орой хүртэлх зай 1:1.618 байна.
Нүүрний өндөр / Нүүрний өргөн
Хамрын ёроолд уруулын уулзварын төв цэг / хамрын урт.
Нүүрний өндөр / эрүүний үзүүрээс уруулын уулзварын төв цэг хүртэлх зай
Амны өргөн / Хамрын өргөн
Хамрын өргөн / хамрын нүх хоорондын зай
Сурагчийн зай / Хөмсөгний зай
Хүний нүүрэн дээрх алтан пропорц яг байгаа нь хүний нүдний гоо сайхны хамгийн тохиромжтой зүйл юм.
Дунд хуруу/бага хурууны харьцаа = алтан харьцаа
Хүн 2 гартай, гар тус бүрийн хуруу нь 3 фалангаас бүрдэнэ (эрхий хуруунаас бусад). Гар бүр дээр 5 хуруу, өөрөөр хэлбэл ердөө 10 хуруу байдаг, гэхдээ хоёр залгиурын хоёр эрхий хурууг эс тооцвол алтан харьцааны зарчмын дагуу ердөө 8 хуруу (2, 3, 5, 8 тоонууд) үүсдэг. Фибоначчийн дарааллын тоо).
Түүнчлэн ихэнх хүмүүст тархсан гарны төгсгөлийн хоорондох зай нь өндөртэй тэнцүү байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй.
Хүний уушигны бүтэц дэх алтан харьцаа
Америкийн физикч Б.Д.Уэст, доктор А.Л. Голдбергер физик, анатомийн судалгааны явцад алтан хэсэг нь хүний уушигны бүтцэд бас байдаг болохыг тогтоожээ. тав
Хүний уушгийг бүрдүүлдэг гуурсан хоолойн өвөрмөц байдал нь тэдний тэгш бус байдалд оршдог. Гуурсан хоолой нь хоёр үндсэн амьсгалын замаас бүрддэг бөгөөд нэг нь (зүүн) урт, нөгөө нь (баруун) богино байдаг.
Хүний чихэнд байдаг алтан харьцаа
алтан харьцаатай ДНХ молекулын бүтэц
Амьд биетийн физиологийн шинж чанарын талаархи бүх мэдээлэл нь бичил харуурын ДНХ молекулд хадгалагддаг бөгөөд бүтэц нь алтан харьцааны хуулийг агуулдаг. ДНХ-ийн молекул нь босоо тэнхлэгт холбогдсон хоёр спиральаас бүрдэнэ. Эдгээр спираль бүрийн урт нь 34 ангстром, өргөн нь 21 ангстром юм. (1 ангстром нь сантиметрийн зуун сая дахь нэг юм).
Тиймээс 21 ба 34 нь Фибоначчийн тоонуудын дарааллаар ар араасаа цуварч байгаа тоонууд бөгөөд өөрөөр хэлбэл ДНХ молекулын логарифм спираль урт ба өргөний харьцаа нь алтан хэсгийн 1: 1.618 томъёог агуулдаг.