Бөмбөг Бөмбөгний хэсэг (математикийн тасалбар). Газрын тос, байгалийн хийн томоохон нэвтэрхий толь бичиг
Бөмбөлөг нь өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн зайнаас ихгүй зайд байрлах орон зайн бүх цэгүүдээс бүрдсэн бие юм. Энэ цэгийг бөмбөгний төв гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ зайг бөмбөгний радиус гэж нэрлэдэг. Бөмбөрцгийн хилийг бөмбөрцөг гадаргуу эсвэл бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг. Бөмбөрцгийн цэгүүд нь төвөөс радиустай тэнцүү зайд байрладаг бөмбөгний бүх цэгүүд юм. Бөмбөгний төвийг бөмбөрцөг гадаргуу дээрх цэгтэй холбосон аливаа сегментийг мөн радиус гэж нэрлэдэг. Бөмбөрцөг гадаргуугийн хоёр цэгийг холбосон бөмбөгний төвөөр дамжин өнгөрөх сегментийг диаметр гэж нэрлэдэг. Аливаа диаметрийн төгсгөлийг бөмбөгний диаметрийн эсрэг цэг гэж нэрлэдэг.
Бөмбөг бол конус, цилиндртэй адил хувьсгалт бие юм. Бөмбөгийг тэнхлэг болгон диаметрийг тойрон хагас тойргийг эргүүлэх замаар олж авдаг.
Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайг дараах томъёогоор олж болно.
Энд r нь бөмбөгний радиус, d нь бөмбөгний диаметр юм.
Бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг дараах томъёогоор олно.
V = 4/3 pr 3,
Энд r нь бөмбөгний радиус юм.
Теорем. Бөмбөрцгийн хавтгайгаар ямар ч хэсэг нь тойрог юм. Энэ тойргийн төв нь бөмбөгний төвөөс огтлох хавтгай руу унасан перпендикулярын суурь юм.
Энэ теорем дээр үндэслэн О төвтэй, R радиустай бөмбөгийг α хавтгайтай огтлолцвол тухайн хэсэгт K төвтэй r радиустай тойрог гарч ирнэ.Бөмбөлгийг онгоцоор хийсэн огтлолын радиусыг олж болно. томъёогоор
Төвөөс ижил зайд байгаа онгоцууд бөмбөгийг тэнцүү тойрог хэлбэрээр огтолж байгааг томъёоноос харж болно. Хэсгийн радиус нь том байх тусмаа секант хавтгай нь бөмбөгний төв рүү ойртох тусам OK зай бага байх болно. Хамгийн том радиус нь бөмбөгний төвөөр дамжин өнгөрөх онгоц бүхий хэсэгтэй. Энэ тойргийн радиус нь бөмбөгний радиустай тэнцүү байна.
Бөмбөгний төвийг дайран өнгөрөх онгоцыг диаметрийн хавтгай гэж нэрлэдэг. Бөмбөлгийн диаметрийн хавтгайд огтлолцсон хэсгийг том тойрог, бөмбөрцгийн огтлолыг их тойрог, бөмбөрцгийн огтлолыг их тойрог гэж нэрлэдэг.
Теорем. Бөмбөлгийн аливаа диаметртэй хавтгай нь түүний тэгш хэмийн хавтгай юм. Бөмбөгний төв нь түүний тэгш хэмийн төв юм.
Бөмбөрцөг гадаргуугийн А цэгийг дайран өнгөрч, А цэг рүү татсан радиустай перпендикуляр байрлах хавтгайг шүргэгч хавтгай гэнэ. А цэгийг мэдрэгчтэй цэг гэж нэрлэдэг.
Теорем. Шүргэдэг онгоц нь бөмбөгтэй зөвхөн нэг нийтлэг цэгтэй байдаг - холбоо барих цэг.
Энэ цэг рүү татсан радиустай перпендикуляр бөмбөрцөг гадаргуугийн А цэгийг дайран өнгөрөх шулуун шугамыг шүргэгч гэнэ.
Теорем. Бөмбөрцөг гадаргуугийн аль ч цэгээр хязгааргүй олон шүргэгч байдаг бөгөөд тэдгээр нь бүгд бөмбөгний шүргэгч хавтгайд байрладаг.
Бөмбөрцөг сегмент нь бөмбөрцөгөөс хавтгайгаар таслагдсан хэсэг юм. ABC тойрог нь бөмбөрцөг сегментийн суурь юм. ABC тойргийн N төвөөс бөмбөрцөг гадаргуутай огтлолцох цэг хүртэл татсан перпендикулярын MN хэрчим нь бөмбөрцөг сегментийн өндөр байна. М цэг нь бөмбөрцөг сегментийн орой юм.
Бөмбөрцөг сегментийн гадаргуугийн талбайг дараахь томъёогоор тооцоолж болно.
Бөмбөрцөг сегментийн эзэлхүүнийг дараах томъёогоор олж болно.
V \u003d πh 2 (R - 1/3 цаг),
Энд R нь том тойргийн радиус, h нь бөмбөрцөг сегментийн өндөр юм.
Бөмбөрцөг сегментийг бөмбөрцөг сегмент ба конусаас дараах байдлаар олж авна. Хэрэв бөмбөрцөг сегмент нь хагас бөмбөрцөгөөс бага байвал бөмбөрцөг сегмент нь орой нь бөмбөгний төвд байрлах конусоор нөхөгдөж, суурь нь сегментийн суурь болно. Хэрэв сегмент нь хагас бөмбөрцөгөөс том бол заасан конусыг түүнээс авна.
Бөмбөрцөг сектор нь бөмбөрцөг сегментийн муруй гадаргуу (бидний зураг дээрх AMCB) ба конус гадаргуу (зураг дээрх OABC) -ээр хязгаарлагдсан бөмбөрцгийн хэсэг бөгөөд түүний суурь нь сегментийн суурь (ABC), ба орой нь бөмбөгний төв нь О.
Бөмбөрцөг хэлбэрийн эзлэхүүнийг дараах томъёогоор олно.
V = 2/3 πR 2 H.
Бөмбөрцөг давхарга гэдэг нь бөмбөрцөг гадаргууг огтолж буй хоёр зэрэгцээ хавтгай (зураг дээрх ABC ба DEF хавтгай) хооронд хүрээлэгдсэн бөмбөрцгийн хэсэг юм. Бөмбөрцөг давхаргын муруй гадаргууг бөмбөрцөг бүс (бүс) гэж нэрлэдэг. ABC болон DEF тойрог нь бөмбөрцөг бүслүүрийн суурь юм. Бөмбөрцөг туузны суурийн хоорондох NK зай нь түүний өндөр юм.
сайт, материалыг бүрэн буюу хэсэгчлэн хуулсан тохиолдолд эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Хуудас 1
Бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрч буй хавтгайн зүсэлтийг их тойрог гэнэ. Их тойргийн радиус нь бөмбөгний радиустай тэнцүү байна.
Бөмбөрцгийг хавтгайгаар огтлох нь үргэлж тойрог юм. Зураг дээр. 153-т Rv ба Qv мөрөөр өгөгдсөн хэвтээ R хавтгай ба урд талын проекц Q хавтгайтай огтлолцсон бөмбөгийг үзүүлэв. Бөмбөлөгний хэвтээ проекцын тойм бүхий нийтлэг төвтэй тойрог хэлбэрээр H хавтгайд туссан. Хэт цэгүүдийг тодорхойлохын тулд t ба t том OG. Зуувангийн завсрын цэгүүдийг, жишээлбэл / i ба / 2-ийг бөмбөгний гадаргуу дээр байрлах цэгүүдийг барихад ижил төстэй асуудлыг шийдвэрлэхэд тодорхойлсон аргаар олж авч болно.
Бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрөх аливаа босоо хавтгайгаар огтлолцох нь меридиан гэж нэрлэгддэг том тойрог үүсгэдэг.
Бөмбөрцгийн төвөөс радиусаас бага зайд байрлах хавтгайн хэсэг нь тойрог юм.
Бөмбөрцгийг хавтгайгаар хийсэн хөндлөн огтлол нь тойрог юм. Бөмбөгний төвийг дайран өнгөрч буй онгоц нь бөмбөгний голчтой тэнцүү диаметртэй тойрог хэлбэрээр түүнийг огтолж байна. Таслагдсан бөмбөгний дүрсийг бүтээхийн тулд эллипсийн тэнхлэгүүдийн төсөөлөл, мөн бөмбөгний тойм үүсгэгч дээр байрлах эллипсийн цэгүүдийг бүтээдэг.
Бөмбөрцгийн радиустай перпендикуляр хавтгайн хэсэг нь радиусыг хоёр хуваадаг.
Конусын тэнхлэгийг дайран өнгөрөх бөмбөгний хэсэг нь бөмбөгний том тойрог бөгөөд DLV5 гэж бичдэг (Зураг 185), энд [LV] нь конусын суурийн диаметр юм.
Пирамидын суурийг дайран өнгөрч буй хавтгайн бөмбөрцгийн хэсэг нь DLVS-г бичсэн тойрог юм. C 90-ээс хойш энэ тойргийн төв O нь гипотенузын дунд байрладаг.
Бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрч буй хавтгайн зүсэлтийг их тойрог гэнэ. Бөмбөрцөгтэй (бөмбөг) шүргэгч хавтгай нь бөмбөрцөгтэй нэг нийтлэг цэгтэй хавтгай юм. Энэ цэгийг бөмбөрцөг ба хавтгай хоёрын холбоо барих цэг гэж нэрлэдэг. Хавтгай бөмбөрцөгт шүргэгч байхын тулд энэ хавтгай бөмбөрцгийн радиустай перпендикуляр байх ба түүний төгсгөлийг дайран өнгөрөх нь зайлшгүй бөгөөд хангалттай юм.
Тиймээс бөмбөгний төвийг дайран өнгөрч, пирамидын сууринд хүрч байгаа хэсэг нь SEF гурвалжинд бичээстэй тойрог байх бөгөөд SE ба SF нь хажуугийн нүүрний илэрхийлэл, EF нь ромбын өндөр юм.
Таслагдсан конусын тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх бөмбөрцгийн хэсгийг авч үзье. Хэсэгт бид ABCD трапецын бичээстэй тойрог авдаг.
Бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрч буй хавтгайн хэсэг бүр нь том тойрог үүсгэдэг.
О Конусын тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх бөмбөгний хэсэг нь бөмбөгний том тойрог бөгөөд D ABS гэж бичээстэй (Зураг 339), [AB] нь конусын суурийн диаметр юм.
Танилцуулга
Бөмбөг гэдэг нь өгөгдсөн цэгээс өгөгдсөн зайнаас ихгүй зайд байрлах орон зайн бүх цэгүүдээс бүрдэх бие юм. Энэ цэгийг бөмбөгний төв гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ зайг бөмбөгний радиус гэж нэрлэдэг.
Бөмбөрцгийн хилийг бөмбөрцөг гадаргуу буюу бөмбөрцөг гэж нэрлэдэг. Тиймээс бөмбөрцгийн цэгүүд нь төвөөс радиустай тэнцүү зайд байрладаг бөмбөгний бүх цэгүүд юм. Бөмбөгний төвийг бөмбөгний гадаргуу дээрх цэгтэй холбосон аливаа шугамыг радиус гэж нэрлэдэг.
Бөмбөгний төвийг дайран өнгөрөх бөмбөрцөг гадаргуугийн хоёр цэгийг холбосон сегментийг диаметр гэж нэрлэдэг. Аливаа диаметрийн төгсгөлийг бөмбөгний диаметрийн эсрэг цэг гэж нэрлэдэг.
Цилиндр, конус шиг бөмбөг бол хувьсгалын бие юм. Энэ нь хагас тойргийг диаметрийг тойрон тэнхлэг болгон эргүүлэх замаар олж авдаг.
Бөмбөрцгийг онгоцоор огтлох
Бөмбөрцгийн хавтгайгаар ямар ч хэсэг нь тойрог юм. Энэ тойргийн төв нь бөмбөгний төвөөс огтлох хавтгай руу унасан перпендикулярын суурь юм.
Баталгаат: Let - огтлох хавтгай ба O - бөмбөгний төв (Зураг 1) Бөмбөгний төвөөс хавтгай руу перпендикулярыг буулгаж, энэ перпендикулярын суурийг O " гэж тэмдэглэе.
X нь хавтгайд хамаарах бөмбөгний дурын цэг байг. Пифагорын теоремын дагуу OX2 \u003d OO "2 + O" X2. OX нь бөмбөгний R радиусаас их биш тул O "X?, өөрөөр хэлбэл, бөмбөгний огтлолын аль ч цэг нь О цэгээс ихгүй зайд байгаа тул тойрогт хамаарна. төв O "ба радиустай. Эсрэгээр нь: энэ тойргийн дурын X цэг нь бөмбөгөнд хамаарах бөгөөд энэ нь бөмбөгний хавтгайн хэсэг нь О цэг дээр төвлөрсөн тойрог гэсэн үг юм. Теорем нь батлагдсан.
Бөмбөрцгийн төвийг дайран өнгөрөх хэсгийг диаметрийн хавтгай гэж нэрлэдэг. Диаметр хавтгайтай бөмбөгний хөндлөн огтлолыг их тойрог, бөмбөрцгийн хөндлөн огтлолыг том тойрог гэнэ.
Тодорхойлолт.
Бөмбөрцөг (бөмбөгний гадаргуу) нь нэг цэгээс ижил зайд орших гурван хэмжээст орон зайн бүх цэгүүдийн цуглуулга юм бөмбөрцгийн төв(О).Бөмбөрцөгийг диаметрийнхээ эргэн тойронд тойрог буюу хагас тойргийг 360 ° эргүүлснээр үүссэн гурван хэмжээст дүрс гэж тодорхойлж болно.
Тодорхойлолт.
БөмбөгЭнэ нь гурван хэмжээст орон зайн бүх цэгүүдийн цуглуулга бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай нь тодорхой зайнаас хэтрэхгүй гэж нэрлэгддэг цэг юм. бөмбөгний төв(O) (бөмбөрцөгөөр хязгаарлагдсан гурван хэмжээст орон зайн бүх цэгүүдийн багц).Бөмбөгийг гурван хэмжээст дүрс гэж тодорхойлж болох бөгөөд энэ нь диаметрийг тойрон 180 ° эргүүлэх эсвэл хагас тойргийг 360 ° эргүүлэх замаар үүсдэг.
Тодорхойлолт. Бөмбөлөг (бөмбөг) радиус(R) нь бөмбөрцгийн төвөөс (бөмбөг) хүртэлх зай юм. Обөмбөрцгийн аль ч цэг рүү (бөмбөгний гадаргуу).
Тодорхойлолт. Бөмбөрцөг (бөмбөг) диаметр(D) нь бөмбөрцгийн хоёр цэгийг (бөмбөгний гадаргуу) холбож, төвийг нь дайран өнгөрөх сегмент юм.
Томъёо. Бөмбөгний хэмжээ:
| V = | 4 | π R 3 = | 1 | π D 3 |
| 3 | 6 |
Томъёо. Бөмбөрцгийн гадаргуугийн талбайрадиус эсвэл диаметрээр:
S = 4π R 2 = π D 2
Бөмбөрцгийн тэгшитгэл
1. Декартын координатын системийн эхэнд төв нь R радиустай бөмбөрцгийн тэгшитгэл:
x 2 + y 2 + z 2 = R 2
2. Декарт координатын систем дэх координат (x 0 , y 0 , z 0) цэгийн төвтэй R радиустай бөмбөрцгийн тэгшитгэл:
(x - x 0) 2 + (y - y 0) 2 + (z - z 0) 2 = R 2
Тодорхойлолт. диаметрийн эсрэг цэгүүдБөмбөгний (бөмбөрцөг) гадаргуу дээрх диаметрээр холбогдсон дурын хоёр цэг.
Бөмбөрцөг ба бөмбөгний үндсэн шинж чанарууд
1. Бөмбөрцгийн бүх цэгүүд төвөөс ижил зайд байна.
2. Бөмбөрцгийг хавтгайгаар харгалзах дурын хэсэг нь тойрог юм.
3. Бөмбөрцгийг хавтгайгаар харгалзах дурын хэсэг нь тойрог юм.
4. Бөмбөрцөг нь ижил гадаргуугийн талбайтай бүх орон зайн дүрсүүдээс хамгийн том эзэлхүүнтэй.
5. Диаметрийн хувьд эсрэг тэсрэг хоёр цэгээр дамжуулан та бөмбөрцөгт зориулж олон том тойрог эсвэл бөмбөгний тойрог зурж болно.
6. Диаметрийн эсрэг цэгүүдээс бусад дурын хоёр цэгээр дамжуулан бөмбөрцөгт зориулж зөвхөн нэг том тойрог, бөмбөгний хувьд том тойрог зурах боломжтой.
7. Нэг бөмбөгний дурын хоёр том тойрог нь бөмбөгний төвийг дайран өнгөрөх шулуун шугамын дагуу огтлолцох ба тойрог нь диаметрийн эсрэг хоёр цэгээр огтлолцоно.
8. Хэрвээ дурын хоёр бөмбөлгийн төвүүдийн хоорондох зай нь тэдгээрийн радиусуудын нийлбэрээс бага ба тэдгээрийн радиусуудын ялгааны модулиас их байвал ийм бөмбөг огтлолцох, мөн огтлолцлын хавтгайд тойрог үүснэ.
Бөмбөрцгийн секант, хөвч, зүсэгч хавтгай ба тэдгээрийн шинж чанарууд
Тодорхойлолт. Бөмбөрцгийн тасалгаань бөмбөрцгийг хоёр цэгээр огтолж буй шулуун шугам юм. Уулзвар болох цэгүүдийг дуудна цоолох цэгүүдгадаргуу эсвэл гадаргуу дээрх орох, гарах цэгүүд.
Тодорхойлолт. Бөмбөрцгийн хөвч (бөмбөг)нь бөмбөрцгийн хоёр цэгийг (бөмбөгний гадаргуу) холбосон сегмент юм.
Тодорхойлолт. огтлох онгоцбөмбөрцгийг огтолж буй хавтгай юм.
Тодорхойлолт. Диаметрийн хавтгай- энэ бол бөмбөрцөг эсвэл бөмбөлгийн төвийг дайран өнгөрч буй таслагч онгоц бөгөөд хэсэг нь тус тусад нь үүсдэг. агуу тойрогболон том тойрог. Их тойрог ба том тойрог нь бөмбөрцгийн (бөмбөг) төвтэй давхцах төвтэй байдаг.
Бөмбөрцгийн (бөмбөг) төвөөр дамжин өнгөрөх аливаа хөвч нь диаметр юм.
Хөвч нь таслах шугамын хэсэг юм.
Бөмбөрцгийн төвөөс секант хүртэлх зай d нь бөмбөрцгийн радиусаас үргэлж бага байдаг.
г< R
Зүсэх хавтгай ба бөмбөрцгийн төв хоорондын зай m нь R радиусаас үргэлж бага байдаг.
м< R
Бөмбөрцөг дээрх зүсэх онгоцны хэсэг үргэлж байх болно жижиг тойрог, мөн бөмбөгөн дээр хэсэг байх болно жижиг тойрог. Жижиг тойрог ба жижиг тойрог нь бөмбөрцгийн төвтэй (бөмбөг) давхцдаггүй төвүүдтэй байдаг. Ийм тойргийн r радиусыг дараах томъёогоор олж болно.
r \u003d √ R 2 - м2,
R нь бөмбөрцгийн (бөмбөг) радиус, m нь бөмбөгний төвөөс огтлох хавтгай хүртэлх зай юм.
Тодорхойлолт. Бөмбөрцгийн хагас (хагас бөмбөрцөг)- энэ нь диаметрийн хавтгайгаар таслагдах үед үүссэн бөмбөрцгийн хагас (бөмбөг) юм.
Бөмбөрцөгт шүргэгч, шүргэгч хавтгай ба тэдгээрийн шинж чанарууд
Тодорхойлолт. Бөмбөрцөгт шүргэгчнь бөмбөрцөгт зөвхөн нэг цэгт хүрэх шулуун шугам юм.
Тодорхойлолт. Бөмбөрцөгт шүргэгч хавтгайнь бөмбөрцөгт зөвхөн нэг цэгт хүрдэг хавтгай юм.
Шүргэх шугам (хавтгай) нь контактын цэг рүү татсан бөмбөрцгийн радиустай үргэлж перпендикуляр байдаг.
Бөмбөрцгийн төвөөс шүргэгч шугам (хавтгай) хүртэлх зай нь бөмбөрцгийн радиустай тэнцүү байна.
Тодорхойлолт. бөмбөг сегмент- энэ нь зүсэх онгоцоор бөмбөгөөс таслагдсан бөмбөгний хэсэг юм. Сегментийн тулгуур хэсэгхэсгийн сайт дээр үүссэн тойргийг дууд. сегментийн өндөр h - сегментийн суурийн дундаас сегментийн гадаргуу хүртэл татсан перпендикулярын урт.
Томъёо. Бөмбөрцгийн сегментийн гаднах гадаргуугийн талбай R бөмбөрцгийн радиусын хувьд h өндөртэй:
S = 2π Rh
| Параметрийн нэр | Утга |
| Өгүүллийн сэдэв: | Бөмбөрцгийн хэсэг |
| Рубрик (сэдэвчилсэн ангилал) | Боловсрол |
Хувийн байрлалын онгоц
Бөмбөрцгийг урд тал руу чиглэсэн хавтгай гаталсан (Зураг 9.19.)
|
Цэгүүдийн хэвтээ проекцийг бүтээхийн тулд сонгосон цэгүүдийг дайран өнгөрөх бөмбөрцгийн параллелуудыг ашигладаг. Экватор дээр байрлах 3 ба 4-р цэгүүдийг сонгохоо мартуузай, учир нь тэдгээр нь гадаргуугийн харагдахаас үл үзэгдэх тал руу шилжих шилжилтийн цэгүүд юм (Зураг 9.19.).
ИЛЧИЛСЭН
Нүхний бүтцийг судлахдаа гадаргууг уян хатан, сунадаггүй хальс гэж үздэг. Зарим гадаргууг гулзайлгах үед эвдэрч, наахгүйгээр онгоцтой хослуулж болно. Ийм гадаргууг хөгжүүлэх боломжтой гэж нэрлэдэг бөгөөд үүссэн хавтгай дүрсийг хөгжүүлэлт гэж нэрлэдэг. Онгоцтой хослуулах боломжгүй гадаргуу нь хөгжих боломжгүй юм.
Тайруулагчийн угсралт нь практикт ихээхэн ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь гулзайлтын аргаар хуудас материалаас янз бүрийн бүтээгдэхүүн үйлдвэрлэх боломжийг олгодог.
Гадаргуугийн хөгжлийн үндсэн шинж чанарууд
Гадаргуу дээрх цэг (зураг) бүр нь хөгжлийн цэг (зураг) -тай тохирч, эсрэгээрээ.
Үүний үндсэн дээр дараахь шинж чанаруудыг томъёолж болно.
1. Гадаргуугийн харгалзах хоёр шугамын урт ба түүний хөгжил нь хоорондоо тэнцүү байна. Үр дагавар: гадаргуу дээрх битүү шугам ба бүтээн байгуулалт дээрх түүнд тохирсон шугам нь ижил талбайг хязгаарладаг.
2. Гадаргуу дээрх шугамын хоорондох өнцөг нь сканнер дээрх харгалзах шугамуудын хоорондох өнцөгтэй тэнцүү байна.
3. Гадаргуу дээрх шулуун шугамууд нь хөгжлийн шулуун шугамтай тохирч байна.
4. Гадаргуу дээрх параллель шугамууд нь сканнер дээрх параллель шугамуудтай тохирч байна
Полиэдрийн гадаргуугийн задрал
Олон талт гадаргууг боловсруулахдаа энэ гадаргуугийн нүүрнүүдээс бүрдсэн, нэг хавтгайтай хослуулсан хавтгай дүрсийг хэлнэ.
Олон талт гадаргууг бүтээх гурван арга байдаг.
1) Гурвалжингийн арга (гурвалжин);
2) Хэвийн хэсгийн арга;
3) өнхрөх арга.
Бөмбөрцгийн хэсэг - ойлголт ба төрлүүд. "Бөмбөлөгний хэсэг" ангиллын ангилал, онцлог 2017, 2018 он.