Диаметрийг мэддэг тойргийн периметрийг хэрхэн олох вэ. Тойргийн диаметр, радиусыг заагаагүй бол тойргийн тойргийг хэрхэн тооцоолох вэ

Тойрог нь тойрог доторх муруй шугам юм. Геометрийн хувьд дүрс нь хавтгай байдаг тул тодорхойлолт нь хоёр хэмжээст дүрсийг хэлнэ. Энэ муруйн бүх цэгүүд тойргийн төвөөс ижил зайд байна гэж үздэг.

Тойрог нь хэд хэдэн шинж чанартай байдаг бөгөөд үүний үндсэн дээр энэхүү геометрийн дүрстэй холбоотой тооцооллыг хийдэг. Үүнд: диаметр, радиус, талбай, тойрог. Эдгээр шинж чанарууд нь хоорондоо уялдаа холбоотой байдаг, өөрөөр хэлбэл, дор хаяж нэг бүрэлдэхүүн хэсгийн талаархи мэдээлэл нь тэдгээрийг тооцоолоход хангалттай юм. Жишээлбэл, томьёог ашиглан зөвхөн геометрийн дүрсийн радиусыг мэдсэнээр та тойрог, диаметр, түүний талбайг олох боломжтой.

Тойргийн радиус нь түүний төвтэй холбогдсон тойрог доторх сегмент юм.
Диаметр нь тойрог доторх шугамын хэсэг бөгөөд цэгүүдийг нь холбож, төвийг нь дайран өнгөрдөг. Үнэн хэрэгтээ диаметр нь хоёр радиус юм. Үүнийг тооцоолох томъёо яг ийм байна: D=2r.
Тойргийн өөр нэг бүрэлдэхүүн хэсэг байдаг - хөвч. Энэ бол тойрог дээрх хоёр цэгийг холбодог шулуун шугам боловч голоор нь үргэлж дамждаггүй. Тиймээс түүгээр дамжин өнгөрөх хөвчийг мөн диаметр гэж нэрлэдэг.

Тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ? Одоо олж мэдье.

Тойрог: томъёо

Энэ шинж чанарыг илэрхийлэхийн тулд латин p үсгийг сонгосон. Архимед мөн тойргийн тойргийн диаметрийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаа нь бүх тойрогт ижил тоо болохыг нотолсон: энэ нь π тоо бөгөөд ойролцоогоор 3.14159-тэй тэнцүү байна. π-ийг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна: π = p/d. Энэ томьёоны дагуу p-ийн утга нь πd-тэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл тойрог: p= πd. d (диаметр) нь хоёр радиустай тэнцүү тул тойргийн ижил томьёог p=2πr гэж бичиж болно. Энгийн бодлого ашиглан томьёоны хэрэглээг жишээ болгон авч үзье.

Даалгавар 1

Цар хонхны ёроолд диаметр нь 6.6 метр юм. Хонхны суурийн тойрог хэд вэ?

Тэгэхээр тойргийг тооцоолох томъёо нь p= πd байна
Бид одоо байгаа утгыг томъёонд орлуулна: p \u003d 3.14 * 6.6 \u003d 20.724

Хариулт: Хонхны суурийн тойрог 20.7 метр.

Даалгавар 2

Дэлхийн хиймэл дагуул гаригаас 320 км-ийн зайд эргэлддэг. Дэлхийн радиус нь 6370 км. Хиймэл дагуулын дугуй тойрог замын урт хэд вэ?

1. Дэлхийн хиймэл дагуулын тойрог замын радиусыг тооцоол: 6370+320=6690 (км)
2. Хиймэл дагуулын тойрог замын уртыг P=2πr томъёогоор тооцоол.
3.P=2*3.14*6690=42013.2

Хариулт: Дэлхийн хиймэл дагуулын тойрог замын урт 42013.2 км.

Тойрог хэмжих арга

Тойргийн тойргийн тооцоог практикт тэр бүр ашигладаггүй. Үүний шалтгаан нь π тооны ойролцоо утга юм. Өдөр тутмын амьдралд тойргийн уртыг олохын тулд тусгай төхөөрөмж ашигладаг - curvimeter. Тойрог дээр дурын лавлах цэгийг тэмдэглэж, төхөөрөмжийг дахин энэ цэгт хүрэх хүртэл шугамын дагуу чиглүүлнэ.

Тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ? Тооцооллын энгийн томъёог санаж байх хэрэгтэй.

Физик эсвэл физикийн хичээлийн даалгаврыг шийдвэрлэхдээ ихэвчлэн диаметрийг мэддэг тойргийн тойргийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. Үнэн хэрэгтээ энэ асуудлыг шийдэхэд ямар ч бэрхшээл байхгүй, та зөвхөн юу болохыг тодорхой ойлгох хэрэгтэй томъёо, үүний тулд ойлголт, тодорхойлолт шаардлагатай.

-тай холбоотой

Үндсэн ойлголт, тодорхойлолт

Радиус нь холбох шугам юм тойргийн төв ба түүний дурын цэг. Энэ нь латин r үсгээр тэмдэглэгдсэн байдаг.
Хөвч гэдэг нь дурын хоёрыг холбосон шугам юм тойрог дээрх цэгүүд.
Диаметр нь холбох шугам юм Тойргийн хоёр цэг ба түүний төвийг дайран өнгөрдөг. Үүнийг латин d үсгээр тэмдэглэв.
- энэ нь сонгосон цэгээс ижил зайд байгаа бүх цэгүүдээс бүрдэх шугам бөгөөд түүний төв гэж нэрлэгддэг. Түүний уртыг латин l үсгээр тэмдэглэнэ.

Тойргийн талбай нь бүхэл бүтэн талбай юм тойрог дотор хаалттай. Үүнийг хэмждэг квадрат нэгжээрба латин s үсгээр тэмдэглэгдсэн байна.

Бидний тодорхойлолтыг ашигласнаар бид тойргийн диаметр нь түүний хамгийн том хөвчтэй тэнцүү байна гэж дүгнэж байна.

Анхаар!Тойргийн радиус гэж юу болох тухай тодорхойлолтоос тойргийн диаметр хэд болохыг олж мэдэж болно. Эдгээр нь эсрэг чиглэлд байрлуулсан хоёр радиус юм!

Тойргийн диаметр.

Тойргийн тойрог ба түүний талбайг олох

Хэрэв бид тойргийн радиусыг өгсөн бол тойргийн диаметрийг томъёогоор тодорхойлно d = 2*r. Тиймээс тойргийн диаметрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулахад түүний радиусыг мэдэхийн тулд сүүлчийнх нь хангалттай юм. хоёроор үржүүлнэ.

Тойргийн тойргийн томьёо нь түүний радиусаар илэрхийлэгдэнэ l \u003d 2 * P * r.

Анхаар!Латин үсэг P (Pi) нь тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцааг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь үечилсэн бус аравтын бутархай юм. Сургуулийн математикийн хувьд үүнийг 3.14-тэй тэнцүү хүснэгтийн утгыг мэддэг гэж үздэг!

Одоо тойргийн тойргийг диаметрээр нь олохын тулд өмнөх томьёогоо дахин бичиж, радиустай харьцуулахад түүний ялгаа нь ямар байдгийг санацгаая. Авах: l \u003d 2 * P * r \u003d 2 * r * P \u003d P * d.

Математикийн хичээлээс харахад тойргийн талбайг дүрсэлсэн томъёо нь s \u003d P * r ^ 2 хэлбэртэй байдаг.

Одоо тойргийн талбайг диаметрээр нь олохын тулд өмнөх томьёог дахин бичье. Бид авдаг

s = P*r^2 = P*d^2/4.

Энэ сэдвийн хамгийн хэцүү ажлуудын нэг бол тойргийн талбайг тойргийн хэмжээгээр тодорхойлох явдал юм. Бид s = P*r^2 ба l = 2*P*r гэсэн баримтыг ашигладаг. Эндээс бид r = l/(2*П) авна. Бид үүссэн радиусын илэрхийлэлийг талбайн томъёонд орлуулж, бид дараахь зүйлийг авна. s = l^2/(4P). Тойргийн тойргийг тойргийн талбайн хувьд яг ижил аргаар тодорхойлно.

Радиусын урт ба диаметрийг тодорхойлох

Чухал!Юуны өмнө бид диаметрийг хэрхэн хэмжих талаар сурах болно. Энэ нь маш энгийн - бид ямар ч радиусыг зурж, нумантай огтлолцох хүртэл эсрэг чиглэлд сунгана. Бид үүссэн зайг луужингаар хэмжиж, ямар ч хэмжүүрийн хэрэгслээр бид юу хайж байгаагаа олдог!

Тойргийн уртыг мэдэж, диаметрийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултанд хариулъя. Үүнийг хийхийн тулд бид үүнийг l \u003d P * d томъёогоор илэрхийлнэ. Бид d = l/P-ийг авна.

Тойргийн тойргоос түүний диаметрийг хэрхэн олохыг бид аль хэдийн мэдсэн бөгөөд радиусыг ижил аргаар олох болно.

l \u003d 2 * P * r, иймээс r \u003d l / 2 * P. Ерөнхийдөө радиусыг олж мэдэхийн тулд диаметр болон эсрэгээр нь илэрхийлэх ёстой.

Одоо тойргийн талбайг мэдэж, диаметрийг тодорхойлох шаардлагатай байна. Бид s \u003d P * d ^ 2/4 гэдгийг ашигладаг. Эндээс бид илэрхийлж байна d. Энэ нь харагдаж байна d^2 = 4*s/P. Диаметрийг өөрөө тодорхойлохын тулд та олборлох хэрэгтэй баруун талын квадрат язгуур. Энэ нь d \u003d 2 * sqrt (s / P) болж хувирав.

Ердийн даалгаврын шийдэл

Тойргийн тойргийн дагуу өгөгдсөн диаметрийг хэрхэн олохыг сур. 778.72 километртэй тэнцүү байг. олох хэрэгтэй d. d \u003d 778.72 / 3.14 \u003d 248 км. Диаметр гэж юу болохыг санаж, радиусыг нэн даруй тодорхойлъё, үүний тулд бид дээр тодорхойлсон d утгыг хагасаар хуваана. Энэ нь харагдаж байна r=248/2=124километр.
Өгөгдсөн тойргийн радиусыг мэдэж, түүний уртыг хэрхэн олох талаар бодож үзээрэй. r нь 8 дм 7 см-ийн утгатай байг.Энэ бүгдийг сантиметрээр хөрвүүлбэл r нь 87 сантиметртэй тэнцэнэ. Тойргийн үл мэдэгдэх уртыг олохын тулд томьёог ашиглая. Дараа нь бидний хүссэн тэнцүү байх болно l=2*3.14*87=546.36см. Бидний олж авсан утгыг l \u003d 546.36 см \u003d 5 м 4 дм 6 см 3.6 мм хэмжигдэхүүнүүдийн бүхэл тоо болгон хөрвүүлье.
Өгөгдсөн тойргийн талбайг түүний мэдэгдэж буй диаметрээр томъёогоор тодорхойлох шаардлагатай гэж бодъё. d = 815 метр гэж үзье. Тойргийн талбайг олох томъёог санаарай. Өгөгдсөн утгыг энд орлуулснаар бид олж авна s \u003d 3.14 * 815 ^ 2/4 \u003d 521416.625 кв. м.
Одоо бид тойргийн радиусын уртыг мэдэхийн тулд тойргийн талбайг хэрхэн олохыг сурах болно. Радиусыг 38 см гэж үзье.Бид мэддэг томьёо ашиглана. Энд нөхцөлөөр өгсөн утгыг орлуулна уу. Та дараахь зүйлийг авна: s \u003d 3.14 * 38 ^ 2 \u003d 4534.16 хавтгай дөрвөлжин метр. см.
Сүүлийн даалгавар бол мэдэгдэж буй тойргийн дагуу тойргийн талбайг тодорхойлох явдал юм. l = 47 метр гэж үзье. s \u003d 47 ^ 2 / (4P) \u003d 2209 / 12.56 \u003d 175.87 кв. м.

Тойрог

Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн олон объектууд дугуй хэлбэртэй байдаг. Эдгээр нь дугуй, дугуй цонхны нээлхий, хоолой, янз бүрийн сав суулга гэх мэт. Та тойргийн диаметр эсвэл радиусыг мэдэх замаар тойргийг тооцоолж болно.

Энэхүү геометрийн дүрсийн хэд хэдэн тодорхойлолт байдаг.

Энэ нь өгөгдсөн цэгээс ижил зайд байрлах цэгүүдээс бүрдсэн битүү муруй юм.
Энэ нь сегментийн төгсгөлүүд болох А ба В цэгүүд болон зөв өнцгөөр A ба В харагдах бүх цэгүүдээс бүрдсэн муруй юм. Энэ тохиолдолд AB сегмент нь диаметр юм.
Ижил AB сегментийн хувьд энэ муруй нь AC/BC харьцаа тогтмол бөгөөд 1-тэй тэнцүү биш байхаар бүх С цэгүүдийг агуулна.
Энэ нь дараах үнэн зөв цэгүүдээс бүрдэх муруй юм: хэрэв та өгөгдсөн бусад А ба В цэгүүдийн нэг цэгээс хоёр хүртэлх зайны квадратуудыг нэмбэл А ба хоёрыг холбосон сегментийн 1/2-оос их тогтмол тоо гарна. Б. Энэхүү тодорхойлолт нь Пифагорын теоремоос гаралтай.

Анхаар!Бусад тодорхойлолтууд бас бий. Тойрог бол тойрог доторх талбай юм. Тойргийн периметр нь түүний урт юм. Төрөл бүрийн тодорхойлолтын дагуу тойрог нь түүний хил хязгаар болох муруйг өөртөө багтааж эсвэл оруулахгүй байж болно.

Тойргийн тодорхойлолт

Томъёо

Радиусыг ашиглан тойргийн тойргийг хэрхэн тооцоолох вэ? Үүнийг энгийн томъёогоор хийдэг:

Энд L нь хүссэн утга,

π нь pi тоо, ойролцоогоор 3.1413926-тай тэнцүү.

Ихэвчлэн хүссэн утгыг олохын тулд хоёр дахь аравтын бутархай хүртэлх π-г ашиглахад хангалттай, өөрөөр хэлбэл 3.14, энэ нь хүссэн нарийвчлалыг өгөх болно. Тооцоологч, ялангуяа инженерийн машинууд дээр π тооны утгыг автоматаар оруулах товчлуур байж болно.

Тэмдэглэгээ

Диаметрийг олохын тулд дараахь томъёог ашиглана.

Хэрэв L аль хэдийн мэдэгдэж байгаа бол та радиус эсвэл диаметрийг хялбархан олж мэдэх боломжтой. Үүнийг хийхийн тулд L-ийг 2π эсвэл π-д хуваах шаардлагатай.

Хэрэв тойрог аль хэдийн өгөгдсөн бол энэ өгөгдлөөс тойргийг хэрхэн олохыг ойлгох хэрэгтэй. Тойргийн талбай нь S = πR2. Эндээс бид радиусыг олно: R = √(S/π). Дараа нь

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Талбайг L-ээр тооцоолоход хялбар байдаг: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Дүгнэж хэлэхэд бид гурван үндсэн томъёо байдаг гэж хэлж болно.

радиусаар - L = 2πR;
диаметрээр дамжуулан - L = πD;
Тойргийн талбайгаар - L = 2√(Sπ).

Пи

π тоо байхгүй бол хэлэлцэж буй асуудлыг шийдвэрлэх боломжгүй болно. Тойргийн тойргийг түүний диаметртэй харьцуулсан харьцаагаар π тоог анх удаа олжээ. Үүнийг эртний Вавилончууд, Египетчүүд, Энэтхэгчүүд хийсэн. Тэд үүнийг маш нарийн олсон - тэдний үр дүн нь одоо мэдэгдэж байгаа π утгаас 1% -иас ихгүй ялгаатай байв. Тогтмолыг 25/8, 256/81, 339/108 гэх мэт бутархайгаар ойролцоолсон.

Цаашилбал, энэ тогтмолын утгыг зөвхөн геометрийн үүднээс авч үзэхээс гадна цувралын нийлбэрээр дамжуулан математик анализын үүднээс авч үзсэн. Грекийн π үсэг бүхий энэ тогтмолын тэмдэглэгээг 1706 онд Уильям Жонс анх хэрэглэж байсан бөгөөд Эйлерийн ажлын дараа алдартай болсон.

Энэ тогтмол нь төгсгөлгүй үечилсэн бус аравтын бутархай гэдгийг одоо мэдэж байгаа, энэ нь иррациональ, өөрөөр хэлбэл үүнийг хоёр бүхэл тооны харьцаагаар илэрхийлэх боломжгүй юм. 2011 онд суперкомпьютер дээр хийсэн тооцооллын тусламжтайгаар тэд тогтмолын 10 их наяд тэмдгийг олж мэдсэн.

Энэ сонирхолтой байна!π тооны эхний хэдэн тэмдэгтийг цээжлэхийн тулд янз бүрийн мнемоник дүрмийг зохион бүтээсэн. Зарим нь олон тооны цифрийг санах ойд хадгалах боломжийг олгодог, жишээлбэл, нэг Франц шүлэг 126 тэмдэгт хүртэл pi-г санахад тусална.

Хэрэв танд тойрог хэрэгтэй бол онлайн тооцоолуур танд туслах болно. Ийм тооны машинууд олон байдаг бөгөөд тэдгээр нь зөвхөн радиус эсвэл диаметрийг оруулахад л хангалттай. Тэдгээрийн зарим нь эдгээр хоёр сонголттой, бусад нь зөвхөн R-ээр дамжуулан үр дүнг тооцдог. Зарим тооны машинууд хүссэн утгыг өөр өөр нарийвчлалтайгаар тооцоолж чаддаг тул та аравтын бутархайн тоог зааж өгөх хэрэгтэй. Мөн онлайн тооны машин ашиглан тойргийн талбайг тооцоолж болно.

Ийм тооны машиныг ямар ч хайлтын системээр олоход хялбар байдаг. Мөн тойргийн тойргийг хэрхэн олох асуудлыг шийдэхэд туслах гар утасны програмууд байдаг.

Ашигтай видео: тойрог

Практик хэрэглээ

Ийм асуудлыг шийдэх нь ихэвчлэн инженер, архитекторуудад зайлшгүй шаардлагатай байдаг ч өдөр тутмын амьдралд шаардлагатай томъёоны талаархи мэдлэг нь бас тустай байдаг. Жишээлбэл, 20 см-ийн диаметртэй бялууг цаасан туузаар боох шаардлагатай. Дараа нь энэ туузны уртыг олоход хэцүү биш болно.

L \u003d πD \u003d 3.14 * 20 \u003d 62.8 см.

Өөр нэг жишээ: тодорхой зайд дугуй усан санг тойруулан хашаа барих хэрэгтэй. Хэрэв усан сангийн радиус нь 10 м, хашааг 3 м-ийн зайд байрлуулах шаардлагатай бол үүссэн тойргийн R нь 13 м байна. Дараа нь түүний урт нь:

L \u003d 2πR \u003d 2 * 3.14 * 13 \u003d 81.68 м.

Ашигтай видео: тойрог - радиус, диаметр, тойрог

Үр дүн

Тойргийн периметрийг диаметр эсвэл радиусыг агуулсан энгийн томъёогоор тооцоолоход хялбар байдаг. Та мөн тойргийн талбайгаар хүссэн утгыг олох боломжтой. Онлайн тооцоолуур эсвэл гар утасны програмууд нь диаметр эсвэл радиус гэсэн ганц тоог оруулах шаардлагатай энэ асуудлыг шийдвэрлэхэд тусална.

16.11.2014
Зураг дээр транзистор бүхий энгийн А ангиллын цахилгаан өсгөгчийн диаграммыг үзүүлэв. Өсгөгч нь 8 Ом ачаалалд 20 Вт орчим гаралтын чадалтай. Нийлүүлэлтийн хүчдэл нь 22V-оос 28V (4A) хооронд байж болно. Эх сурвалж - http://www.eleccircuit.com/class-a-amplifier-by-transistor/
29.09.2014
Энэхүү өсгөгч нь 144 МГц давтамжтай халаасны радио дамжуулагчийн хүчийг нэмэгдүүлэх зорилготой юм. Түүний оролтод 0.05Вт-ын чадалтай дохиог 24В-ын тэжээлийн эх үүсвэрт өгөхөд өсгөгч нь 5-6Вт, 12В-ын хүчдэлээр тэжээгддэг бол 3-4Вт хүчийг үүсгэдэг. Оролтын болон гаралтын эсэргүүцэл нь 50 Ом байна. Тайлбар: Эхний каскад ангид ажилладаг ...
04.10.2014
Аж үйлдвэрийн төхөөрөмжүүдэд одоогийн зохицуулалтын янз бүрийн аргыг ашигладаг: янз бүрийн төрлийн багалзуурыг ашиглан маневр хийх, ороомгийн хөдөлгөөн эсвэл соронзон маневраас шалтгаалан соронзон урсгалыг өөрчлөх, тогтворжуулагчийн идэвхтэй эсэргүүцэл ба реостатыг ашиглах. Ийм тохируулгын сул талууд нь дизайны нарийн төвөгтэй байдал, эсэргүүцлийн том хэмжээ, үйл ажиллагааны явцад хүчтэй халах, шилжих үед эвгүй байдалд ордог. Ихэнх…
03.10.2014
Зураг дээр TL496 дээрх энгийн хүчдэл хувиргагчийн диаграммыг үзүүлэв. Хөрвүүлэгч нь 3V тогтмол хүчдэлийг 9V тогтмол хүчдэл болгон хувиргадаг. Хүчдэл хувиргагч нь маш энгийн бөгөөд TL496 чип, 50uH конденсатор ба ороомогоос бүрдэнэ. Инвертерийн гаралтын гүйдэл 400мА хүрч болно (9V гаралтын хүчдэл баталгаатай биш). Ачаалалгүйгээр хөрвүүлэгчийн одоогийн хэрэглээ 125 мкА байна.

Бид олон зүйлээр хүрээлэгдсэн байдаг. Мөн тэдний олонх нь дугуй хэлбэртэй байдаг. Үүнийг ашиглахад хялбар болгох үүднээс тэдэнд өгдөг. Жишээлбэл, дугуйг ав. Хэрвээ дөрвөлжин хэлбэртэй байсан бол зам дагуу яаж эргэлдэх байсан бэ?

Дугуй объект хийхийн тулд тойргийн тойргийн томьёо нь диаметрээр ямар харагдахыг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд энэ ойлголтыг юу болохыг тодорхойлдог.

Тойрог ба тойрог

Тойрог нь гол цэг болох төвөөс ижил зайд байрладаг цэгүүдийн багц юм. Энэ зайг радиус гэж нэрлэдэг.

Өгөгдсөн шулуун дээрх хоёр цэгийн хоорондох зайг хөвч гэж нэрлэдэг. Нэмж дурдахад хөвч нь гол цэгээр (төв) дамжин өнгөрвөл үүнийг диаметр гэж нэрлэдэг.

Одоо тойрог гэж юу болохыг авч үзье. Тойм дотор байгаа бүх цэгүүдийн цуглуулгыг тойрог гэж нэрлэдэг.

Тойргийн тойрог хэд вэ?

Бид бүх тодорхойлолтыг авч үзсэний дараа тойргийн диаметрийг тооцоолж болно. Томьёог бага зэрэг дараа хэлэлцэх болно.

Эхлэхийн тулд бид шилний тоймны уртыг хэмжихийг хичээх болно. Үүнийг хийхийн тулд бид утсаар боож, дараа нь захирагчаар хэмжиж, шилний эргэн тойрон дахь төсөөллийн шугамын ойролцоогоор уртыг олж мэдээрэй. Учир нь хэмжээ нь тухайн зүйлийн зөв хэмжилтээс хамаардаг бөгөөд энэ арга нь найдвартай биш юм. Гэсэн хэдий ч үнэн зөв хэмжилт хийх бүрэн боломжтой.

Үүнийг хийхийн тулд дугуйг дахин санаарай. Хэрэв дугуйн дахь чанга яригч (радиус) нэмэгдэх юм бол дугуйны хүрээний урт (тойрог) нэмэгдэх болно гэдгийг бид олон удаа харсан. Мөн тойргийн радиус багасах тусам хүрээний урт нь бас багасдаг.

Хэрэв бид эдгээр өөрчлөлтүүдийг анхааралтай дагаж мөрдвөл төсөөлж буй дугуй шугамын урт нь түүний радиустай пропорциональ байгааг харах болно. Мөн энэ тоо тогтмол байна. Дараа нь тойргийн диаметрийг хэрхэн тодорхойлохыг анхаарч үзээрэй: үүний томъёог доорх жишээнд хэрэглэнэ. Үүнийг алхам алхмаар авч үзье.

Томьёог диаметрээр нь дугуйл

Контурын урт нь радиустай пропорциональ байдаг тул диаметртэй пропорциональ байна. Тиймээс бид түүний уртыг C үсгээр, диаметр - d-ээр тэмдэглэнэ. Тойм урт ба диаметрийн харьцаа нь тогтмол тоо тул үүнийг тодорхойлж болно.

Бүх тооцоог хийсний дараа бид ойролцоогоор 3.1415-тай тэнцэх тоог тодорхойлно ... Тооцоолол нь тодорхой тоог гаргаж чадаагүй тул бид үүнийг үсгээр тэмдэглэнэ. π . Энэ дүрс нь диаметрээр дамжин тойргийн тойргийн томъёог гаргахад бидэнд хэрэгтэй.

Төв цэгээр төсөөллийн шугамыг зурж, хоёр туйлын хоорондох зайг хэмжинэ. Энэ нь диаметр байх болно. Хэрэв бид тойргийн диаметрийг мэддэг бол түүний уртыг тодорхойлох томъёо дараах байдлаар харагдах болно. C=d*π.

Хэрэв бид өөр өөр тоймуудын уртыг тодорхойлох юм бол тэдгээрийн диаметр нь мэдэгдэж байгаа бол ижил томъёог хэрэглэнэ. Учир нь тэмдэг π - энэ бол ойролцоогоор тооцоо, дараа нь диаметрийг 3.14-ээр үржүүлэхээр шийдсэн (зууны нэг хүртэл дугуйрсан тоо).

Диаметрийг хэрхэн тооцоолох вэ: томъёо

Энэ удаад энэ томьёог ашиглан тоймны уртаас гадна бусад утгыг тооцоод үзье. Тойрогоос диаметрийг тооцоолохын тулд ижил томъёог ашиглана. Үүний тулд бид түүний уртыг хуваана π . Энэ нь иймэрхүү харагдах болно d=C/π.

Энэ томъёо практикт хэрхэн хэрэгжиж байгааг харцгаая. Жишээлбэл, бид худгийн тоймны уртыг мэддэг тул диаметрийг нь тооцоолох хэрэгтэй. Цаг агаарын нөхцөл байдлаас шалтгаалан үүнийг хэмжих боломжгүй юм. Мөн бидний даалгавар бол бүрхэвч хийх явдал юм. Энэ тохиолдолд бид юу хийх вэ?

Та томъёог ашиглах хэрэгтэй. Худагны тоймны уртыг авч үзье - жишээлбэл, 600 см Бид томъёонд тодорхой тоог оруулсан, тухайлбал C \u003d 600 / 3.14. Үүний үр дүнд бид ойролцоогоор 191 см-ийг авна.Үр дүнг 200 см хүртэл дугуйруулна.Дараа нь луужин ашиглан 100 см-ийн радиустай дугуй шугам зур.

Том диаметртэй тоймыг зохих луужингаар зурах ёстой тул ийм хэрэгслийг өөрөө хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд хүссэн урттай төмөр замыг авч, төгсгөлд нь хадаасаар жолоодох хэрэгтэй. Бид нэг хадаасыг ажлын хэсэгт суулгаж, төлөвлөсөн газраасаа хөдлөхгүйн тулд бага зэрэг оруулдаг. Мөн секундын тусламжтайгаар бид шугам зурдаг. Төхөөрөмж нь маш энгийн бөгөөд тохиромжтой.

Орчин үеийн технологи нь тоймны уртыг тооцоолохын тулд онлайн тооцоолуур ашиглах боломжийг олгодог. Үүнийг хийхийн тулд тойргийн диаметрийг оруулахад л хангалттай. Томьёог автоматаар хэрэглэх болно. Та мөн радиусыг ашиглан тойргийн тойргийг тооцоолж болно. Үүнээс гадна, хэрэв та тойргийн тойргийг мэддэг бол онлайн тооцоолуур нь энэ томъёог ашиглан радиус ба диаметрийг тооцоолно.