Aukso pjūvis žmogaus organizme. Mokslinis darbas „Aukso pjūvis žmogaus kūno proporcijose“

Auksinis pjūvis yra segmento padalijimas į nelygias dalis, o visas segmentas (A) yra susijęs su didesne dalimi (B), nes ši didesnė dalis (B) yra susijusi su mažesne dalimi (C), arba A:B=B:C, arba C:B=B:A.

Segmentai aukso pjūvis koreliuoja tarpusavyje per begalinį iracionalųjį skaičių Ф = 0,618 ... Jei C tada imk kaip vienetą A= 0,382. Skaičiai 0,618 ir 0,382 yra Fibonačio sekos, ant kurios pastatytos pagrindinės geometrinės figūros, koeficientai.

Žmogaus kaulai yra sukurti proporcingai aukso pjūviui. Ir kuo proporcijos artimesnės aukso pjūvio formulei, tuo idealiau atrodo žmogaus išvaizda.

Jei atstumas tarp žmogaus pėdų ir bambos taško = 1, tai žmogaus ūgis = 1,618.

Atstumas nuo peties lygio iki galvos vainiko ir galvos dydžio yra 1:1,618.

Atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1,618.

Atstumas nuo bambos iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618.

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1,618.

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki viršugalvio yra 1:1,618.

Kiti proporcingi santykiai:

Veido aukštis / plotis; centrinis lūpų sujungimo su nosies pagrindu taškas / nosies ilgis; veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų jungties centro taško; burnos plotis / nosies plotis; nosies plotis / atstumas tarp šnervių; atstumas tarp vyzdžių / atstumas tarp antakių.

Tikslus auksinės proporcijos buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus akiai.

Aukso pjūvio formulė matosi žiūrint į rodomąjį pirštą. Kiekvienas rankos pirštas susideda iš trijų pirštakaulių. Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu = aukso pjūvis (išskyrus nykštį). Vidurinio piršto / mažojo piršto santykis = auksinis pjūvis.

Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Ant kiekvienos rankos yra 5 pirštai, tai yra tik 10, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai (skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai).

Jau viduramžiais žmogaus kūno dalių išmatavimai buvo naudojami kaip standartai. Statant katedras Prancūzijoje buvo naudojamas prietaisas, susidedantis iš 5 strypų, kurie buvo delno ilgio, didelio ir mažo tarpatramio, pėdos ir alkūnės. Visi šie ilgiai buvo mažesnio ilgio vieneto, kuris buvo vadinamas, kartotiniai linija ir buvo lygus 1/12 colio, t.y. apie 2,5 mm. Jei išversime šiuos skaičius į metrinę sistemą, pamatysime, kad kiekiai linijos yra skaičiai iš Fibonačio serijos. Kiekvieno ir ankstesnio santykis yra F, o tai dar labiau stebina, nes šie vienetai atitinka savavališkas žmogaus kūno dalis.

Iš atvirų erdvių edukaciniais tikslais)

Išsiaiškinkime, kas bendro tarp senovės Egipto piramidžių, Leonardo da Vinci paveikslo „Mona Liza“, saulėgrąžos, sraigės, kankorėžio ir žmogaus pirštų?

Atsakymas į šį klausimą slypi nuostabiuose atrastuose skaičiuose. italų viduramžių matematikas Leonardo iš Pizos, geriau žinomas Fibonacci vardu (g. apie 1170 m. – mirė po 1228 m.), italų matematikas . Keliaudamas po Rytus susipažino su arabų matematikos pasiekimais; prisidėjo prie jų perdavimo į Vakarus.

Po jo atradimo šie skaičiai pradėti vadinti garsaus matematiko vardu. Nuostabi Fibonačio sekos esmė ta kad kiekvienas šios sekos skaičius gaunamas iš ankstesnių dviejų skaičių sumos.

Taigi, seką sudarantys skaičiai:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

vadinami „Fibonačio skaičiais“, o pati seka vadinama Fibonačio seka. Fibonačio skaičiuose yra viena labai įdomi savybė. Dalijant bet kurį skaičių iš sekos iš skaičiaus prieš jį serijoje, rezultatas visada bus reikšmė, kuri svyruoja apie neracionalią reikšmę 1,61803398875... ir kartais ją viršija, kartais nepasiekia. (Atkreipkite dėmesį į neracionalųjį skaičių, t. y. skaičių, kurio dešimtainis vaizdas yra begalinis, o ne periodinis)

Be to, po 13-ojo sekos skaičiaus šis padalijimo rezultatas tampa pastovus iki serijos begalybės ... Būtent šis pastovus padalijimo skaičius viduramžiais buvo vadinamas dieviškuoju santykiu, o dabar jis vadinamas aukso pjūviu, aukso viduriu arba aukso proporcija. . Algebroje šis skaičius žymimas graikiška raide phi (Ф)

Taigi, aukso santykis = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Žmogaus kūnas ir aukso pjūvis.

Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus atlieka pagal aukso pjūvio santykį. Jie naudoja žmogaus kūno matavimus, taip pat sukurtus pagal aukso pjūvio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, paėmė žmogaus kūno parametrus, sukurtus pagal Auksinio santykio dėsnį.

Svarbiausioje visų šiuolaikinių architektų knygoje, E. Neuferto žinyne „Pastatų projektavimas“ pateikiami pagrindiniai žmogaus kūno parametrų skaičiavimai, kuriuose yra ir aukso pjūvis.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro skaičių, labai artimą auksiniam pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, laikoma, kad žmogaus išvaizda ar kūnas yra idealiai sukonstruoti. Žmogaus kūno auksinio mato apskaičiavimo principas gali būti pavaizduotas kaip diagrama:

M/m = 1,618

Pirmasis aukso pjūvio pavyzdys žmogaus kūno struktūroje:
Jei bambos tašką imsime kaip žmogaus kūno centrą, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta skaičiui 1,618.

Be to, yra dar kelios pagrindinės auksinės mūsų kūno proporcijos:

* atstumas nuo pirštų galiukų iki riešo iki alkūnės yra 1:1,618;

* atstumas nuo peties lygio iki galvos vainiko ir galvos dydis yra 1:1,618;

* atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1,618;

* bambos taško atstumas iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko 1:1,618;

* atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko yra 1:1,618:

Aukso pjūvis žmogaus veido bruožuose kaip tobulo grožio kriterijus.

Žmogaus veido bruožų struktūroje taip pat yra daug pavyzdžių, kurie savo verte artimi aukso pjūvio formulei. Tačiau neskubėkite iš karto paskui liniuotę matuoti visų žmonių veidų. Nes tikslūs aukso pjūvio atitikmenys, pasak mokslininkų ir meno žmonių, menininkų ir skulptorių, egzistuoja tik tobulo grožio žmonėms. Tiesą sakant, tikslus aukso pjūvio buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus akiai.

Pavyzdžiui, susumavus dviejų viršutinių priekinių dantų plotį ir šią sumą padalinus iš dantų aukščio, tada, gavę auksinį pjūvį, galime teigti, kad šių dantų struktūra yra ideali.

Žmogaus veide yra ir kitų auksinio pjūvio taisyklės įkūnijimų. Štai keletas šių santykių:

* Veido aukštis / plotis;

* Centrinis lūpų sujungimo su nosies pagrindu taškas / nosies ilgis;

* Veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų jungties centro taško;

* Burnos plotis / nosies plotis;

* Nosies plotis / atstumas tarp šnervių;

* Atstumas tarp vyzdžių / atstumas tarp antakių.

Žmogaus ranka.

Užtenka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į smilių, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę. Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų pirštakaulių.

* Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu ir suteikia auksinės dalies numerį (išskyrus nykštį);

* Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat lygus auksiniam pjūviui;

* Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai:

Aukso pjūvis žmogaus plaučių struktūroje.

Amerikiečių fizikas B.D. Westas ir daktaras A.L. Goldbergeris fizinių ir anatominių tyrimų metu nustatė, kad aukso pjūvis taip pat egzistuoja žmogaus plaučių struktūroje.

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinėje) yra trumpesnis.

* Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Auksinio stačiakampio keturkampio ir spiralės struktūra.

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesniu, kaip didesnė su viskuo.

Geometrijoje stačiakampis su tokiu kraštinių santykiu pradėtas vadinti auksiniu stačiakampiu. Jo ilgosios kraštinės yra susijusios su trumposiomis kraštinėmis santykiu 1,168:1.

Auksinis stačiakampis taip pat turi daug nuostabių savybių. Auksinis stačiakampis turi daug neįprastų savybių. Iš auksinio stačiakampio nupjaudami kvadratą, kurio kraštinė lygi mažesnei stačiakampio kraštinei, vėl gauname mažesnį auksinį stačiakampį. Šis procesas gali būti tęsiamas iki begalybės. Pjaudami kvadratus gausime vis mažesnius auksinius stačiakampius. Be to, jie bus išdėstyti logaritminėje spiralėje, kuri yra svarbi gamtos objektų (pavyzdžiui, sraigių kiautų) matematiniuose modeliuose.

Spiralės polius yra pradinio stačiakampio ir pirmojo nupjauto vertikalės įstrižainių sankirtoje. Be to, ant šių įstrižainių yra visų vėlesnių mažėjančių auksinių stačiakampių įstrižainės. Žinoma, yra ir auksinis trikampis.

Anglų dizaineris ir estetikas Williamas Charltonas teigė, kad žmonėms spiralės formos yra malonios akiai ir jas naudoja tūkstantmečius, paaiškindamas tai taip:

"Mums patinka spiralės išvaizda, nes vizualiai galime ją lengvai pamatyti."

Gamtoje.

* Aukso pjūvio taisyklė, kuria grindžiama spiralės struktūra, gamtoje labai dažnai sutinkama neprilygstamo grožio kūriniuose. Ryškiausi pavyzdžiai - spiralės forma matoma saulėgrąžų sėklų išdėstyme, o kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose, rožių žiedlapių sandaroje ir kt.;

* Botanikai nustatė, kad lapų išdėstyme ant šakos, saulėgrąžų sėklų ar kankorėžių aiškiai pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis;

Visagalis Viešpats kiekvienam savo kūriniui nustatė ypatingą matą ir suteikė proporcingumą, kurį patvirtina gamtoje randami pavyzdžiai. Galima paminėti labai daug pavyzdžių, kai gyvų organizmų augimo procesas vyksta griežtai laikantis logaritminės spiralės formos.

Visos spyruoklės ritėje yra vienodos formos. Matematikai nustatė, kad net ir padidėjus spyruoklių dydžiui, spiralės forma išlieka nepakitusi. Matematikoje nėra kitos formos, kuri turėtų tokias pačias unikalias savybes kaip spiralė.

Jūrų kriauklių struktūra.

Mokslininkai, tyrinėję jūrų dugne gyvenančių minkštakūnių moliuskų kiautų vidinę ir išorinę struktūrą, teigė:

"Vidinis kriauklių paviršius yra nepriekaištingai lygus, o visas išorinis paviršius padengtas nelygumais, nelygumais. Moliuskas buvo kiaute ir tam vidinis kriauklės paviršius turėjo būti idealiai lygus. Išoriniai kampai-lenkimai kiautas padidina savo stiprumą, kietumą ir taip padidina stiprumą. Tobulumas ir stulbinantis kriauklės (sraigės) struktūros racionalumas džiugina. Spiralinė kriauklių idėja yra tobula geometrinė forma ir stebina savo nugludintu grožiu .

Daugumoje sraigių, kurios turi kiautus, kiautas auga logaritmine spirale. Tačiau neabejotina, kad šios neprotingos būtybės ne tik neturi supratimo apie logaritminę spiralę, bet ir net neturi paprasčiausių matematinių žinių, kaip sukurti sau spiralės apvalkalą.

Bet kaip šios neprotingos būtybės galėtų pačios nustatyti ir pasirinkti idealią augimo ir egzistavimo formą spiralinio apvalkalo pavidalu? Ar šios gyvos būtybės, kurias mokslo pasaulis vadina primityviomis gyvybės formomis, galėtų apskaičiuoti, kad logaritminė apvalkalo forma būtų ideali jų egzistavimui?

Žinoma, ne, nes toks planas negali būti įgyvendintas be proto ir žinių. Tačiau nei primityvūs moliuskai, nei nesąmoninga gamta, kurią kai kurie mokslininkai vadina gyvybės žemėje kūrėja (?!)

Bandymas paaiškinti tokios net primityviausios gyvybės formos kilmę atsitiktiniu kažkokių natūralių aplinkybių sutapimu yra bent jau absurdas. Akivaizdu, kad šis projektas yra sąmoninga kūryba.

Biologas seras D'Arkey'as Thompsonas tokį jūros kriauklių augimą vadina „gnomo augimo forma“.

Seras Thompsonas pateikia tokį komentarą:

"Nėra paprastesnės sistemos nei jūros kriauklių augimas, kurie auga ir plečiasi proporcingai, išlaikydami tą pačią formą. Kas nuostabiausia, kiautas auga, bet niekada nekeičia formos."

Kelių centimetrų skersmens nautilus yra ryškiausias nykštukinio augimo pavyzdys. S. Morrison aprašo šį nautilus augimo procesą, kurį net žmogaus protui suplanuoti atrodo gana sunku:

"Nautilo kiauto viduje yra daug skyrių-patalpų su perlamutro pertvaromis, o pats apvalkalas viduje yra spiralė, besiplečianti nuo centro. Augant nautiliui, priešais kriauklą išauga dar viena patalpa, bet jau didesnė nei ankstesnis, o likusios už kambario pertvaros padengtos perlamutro sluoksniu.Taigi spiralė visą laiką proporcingai plečiasi.

Štai tik keletas spiralinių apvalkalų tipų, kurie turi logaritminę augimo formą pagal jų mokslinius pavadinimus:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Visos aptiktos fosilijos kriauklių liekanos taip pat turėjo išsivysčiusią spiralės formą.

Tačiau logaritminė augimo forma gyvūnų pasaulyje randama ne tik moliuskams. Antilopių, laukinių ožkų, avinų ir kitų panašių gyvūnų ragai taip pat vystosi spiralės pavidalu pagal aukso pjūvio dėsnius.

Aukso pjūvis žmogaus ausyje.

Žmogaus vidinėje ausyje yra organas Cochlea ("Sraigė"), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją.. Ši kaulą primenanti struktūra yra užpildyta skysčiu ir taip pat sukurta sraigės pavidalu, turinti stabilią logaritminę spiralės formą = 73º 43'.

Gyvūnų ragai ir iltys vystosi spiralės pavidalu.

Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale. Vorai visada sukasi savo tinklus logaritmine spirale. Mikroorganizmų, tokių kaip planktonas (globigerinae, planorbis, vortex, terebra, teilae ir trochida) struktūra taip pat turi spiralės formą.

Aukso pjūvis mikropasaulių struktūroje.

Geometrinės formos neapsiriboja tik trikampiu, kvadratu, penkiakampiu ar šešiakampiu. Jei šias figūras įvairiais būdais derinsime tarpusavyje, gausime naujas erdvines geometrines figūras. To pavyzdžiai yra figūros, tokios kaip kubas arba piramidė. Tačiau, be jų, yra ir kitų kasdienybėje nesutiktų trimačių figūrų, kurių vardus girdime gal pirmą kartą. Tarp tokių trimačių figūrų galima išskirti tetraedrą (taisyklinga keturkampė figūra), oktaedrą, dodekaedrą, ikosaedrą ir kt. Dodekaedras susideda iš 13 penkiakampių, ikosaedras – iš 20 trikampių. Matematikai pastebi, kad šias figūras matematiškai labai lengva transformuoti, o jų transformacija vyksta pagal aukso pjūvio logaritminės spiralės formulę.

Mikrokosmose trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal aukso proporcijas, yra visur. . Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimatę geometrinę ikosaedro formą. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetų baltymų ląstelių, išsidėsčiusių tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 vienetų baltymų ląstelių penkiakampės prizmės pavidalu, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. mokslininkai iš Londono Birkbeck koledžo A.Klugas ir D.Kasparas. 13 Polio virusas pirmasis parodė logaritminę formą. Nustatyta, kad šio viruso forma yra panaši į Rhino 14 virusą.

Kyla klausimas, kaip virusai formuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių struktūroje yra aukso pjūvis, kurį gana sunku sukonstruoti net mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas komentuoja:

„Mes su daktaru Kasparu parodėme, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia forma yra ikosaedro tipo simetrija ir detali paaiškinimo schema, o nesąmoningi virusai patys sukonstruoja tokį sudėtingą elastingų, lanksčių baltymų ląstelių vienetų apvalkalą. “

Ši harmonija stebina savo mastu...

Sveiki, draugai!

Ar girdėjote ką nors apie dieviškąją harmoniją ar auksinį santykį? Ar kada susimąstėte, kodėl mums kažkas atrodo tobula ir gražu, bet kažkas atstumia?

Jei ne, vadinasi, sėkmingai nusileidote prie šio straipsnio, nes jame aptarsime aukso pjūvį, išsiaiškinsime, kas tai yra, kaip jis atrodo gamtoje ir žmoguje. Pakalbėkime apie jos principus, išsiaiškinkime, kas yra „Fibonacci“ serija ir dar daugiau, įskaitant auksinio stačiakampio ir auksinės spiralės koncepciją.

Taip, straipsnyje daug vaizdų, formulių, juk aukso pjūvis irgi matematika. Bet viskas aprašyta gana paprasta kalba, aiškiai. Be to, straipsnio pabaigoje sužinosite, kodėl visi taip myli kates =)

Kas yra aukso pjūvis?

Jei paprastai, tai aukso pjūvis yra tam tikra proporcijų taisyklė, kurianti harmoniją?. Tai yra, jei nepažeidžiame šių proporcijų taisyklių, gauname labai darnią kompoziciją.

Talpiausias aukso pjūvio apibrėžimas sako, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, kaip didesnė su visuma.

Bet be to, auksinis pjūvis yra matematika: jis turi konkrečią formulę ir konkretų skaičių. Daugelis matematikų apskritai laiko tai dieviškosios harmonijos formule ir vadina „asimetrine simetrija“.

Aukso pjūvis mūsų amžininkus pasiekė nuo Senovės Graikijos laikų, tačiau yra nuomonė, kad patys graikai aukso pjūvį jau šnipinėjo iš egiptiečių. Kadangi daugelis Senovės Egipto meno kūrinių yra aiškiai pastatyti pagal šios proporcijos kanonus.

Manoma, kad Pitagoras pirmasis pristatė aukso pjūvio sąvoką. Euklido darbai išliko iki šių dienų (jis pastatė taisyklingus penkiakampius naudodamas aukso pjūvį, todėl toks penkiakampis vadinamas „auksiniu“), o aukso pjūvio numeris pavadintas senovės graikų architekto Fidijaus vardu. Tai yra, tai yra mūsų skaičius „phi“ (žymimas graikiška raide φ), ir jis yra lygus 1,6180339887498948482 ... Natūralu, kad ši vertė yra suapvalinta: φ \u003d 1,618 arba φ \u003d 1,62 ir procentais. , auksinė dalis atrodo kaip 62% ir 38%.

Kuo ši proporcija išskirtinė (ir patikėkite, ji egzistuoja)? Pirmiausia pabandykime suprasti segmento pavyzdį. Taigi, paimame atkarpą ir padalijame į nelygias dalis taip, kad mažesnė jo dalis būtų susijusi su didesne, kaip didesnė su visuma. Suprantu, dar nelabai aišku, kas yra kas, pabandysiu aiškiau iliustruoti naudodamas segmentų pavyzdį:

Taigi, paimame atkarpą ir padalijame ją į dvi kitas, kad mažesnė atkarpa a reikštų didesnį atkarpą b, kaip ir atkarpa b nurodo visumą, tai yra, visą eilutę (a + b). Matematiškai tai atrodo taip:

Ši taisyklė galioja neribotą laiką, segmentus galite skirstyti tiek, kiek norite. Ir pažiūrėkite, kaip tai lengva. Svarbiausia vieną kartą suprasti ir viskas.

Bet dabar pažvelkime į sudėtingesnį pavyzdį, kuris pasitaiko labai dažnai, nes auksinis pjūvis taip pat vaizduojamas kaip auksinis stačiakampis (kurio kraštinių santykis yra φ \u003d 1,62). Tai labai įdomus stačiakampis: jei nuo jo „nupjauname“ kvadratą, vėl gauname auksinį stačiakampį. Ir taip be galo daug kartų. Matyti:

Tačiau matematika nebūtų matematika, jei joje nebūtų formulių. Taigi, draugai, dabar bus šiek tiek „skaudu“. Auksinio pjūvio tirpalą paslėpiau po spoileriu, formulių daug, bet be jų nenoriu palikti straipsnio.

Fibonačio serija ir auksinis pjūvis

Mes ir toliau kuriame ir stebime matematikos magiją ir aukso pjūvį. Viduramžiais buvo toks draugas – Fibonacci (arba Fibonacci, visur rašo skirtingai). Jis mėgo matematiką ir uždavinius, taip pat turėjo įdomių problemų su triušių dauginimu =) Bet ne tai. Jis atrado skaičių seką, joje esantys skaičiai vadinami „Fibonačio skaičiais“.

Pati seka atrodo taip:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... ir taip toliau iki begalybės.

Žodžiu, Fibonačio seka yra tokia skaičių seka, kur kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus ankstesnių dviejų sumai.

O kaip dėl aukso pjūvio? Dabar pamatysi.

Fibonačio spiralė

Norint pamatyti ir pajusti visą ryšį tarp Fibonačio skaičių serijos ir aukso pjūvio, reikia dar kartą pažvelgti į formules.

Kitaip tariant, nuo 9-ojo Fibonačio sekos nario pradedame gauti auksinės pjūvio reikšmes. Ir jei mes įsivaizduosime visą šį vaizdą, pamatysime, kaip Fibonačio seka sukuria stačiakampius vis arčiau auksinio stačiakampio. Štai toks ryšys.

Dabar pakalbėkime apie Fibonačio spiralę, ji dar vadinama „auksine spirale“.

Auksinė spiralė yra logaritminė spiralė, kurios augimo faktorius yra φ4, kur φ yra aukso pjūvis.

Apskritai, matematikos požiūriu aukso pjūvis yra ideali proporcija. Bet čia jos stebuklai tik prasideda. Beveik visam pasauliui galioja aukso pjūvio principai, šią proporciją sukūrė pati gamta. Net ezoterikai, ir tie, mato joje skaitinę galią. Tačiau šiame straipsnyje apie tai tikrai nekalbėsime, todėl norėdami nieko nepraleisti, galite užsiprenumeruoti svetainės atnaujinimus.

Aukso pjūvis gamtoje, žmoguje, mene

Prieš pradėdami, norėčiau paaiškinti keletą netikslumų. Pirma, pats aukso pjūvio apibrėžimas šiame kontekste nėra visiškai teisingas. Faktas yra tas, kad pati sąvoka „skyrius“ yra geometrinis terminas, kuris visada žymi plokštumą, bet ne Fibonačio skaičių seką.

Ir, antra, skaičių eilutės ir santykis vienas su kitu, žinoma, virto savotišku trafaretu, kurį galima pritaikyti viskam, kas atrodo įtartina, ir labai džiaugtis, kai būna sutapimų, bet vis tiek sveiku protu nereikėtų. pasiklysti.

Tačiau „mūsų karalystėje viskas buvo sumaišyta“ ir vienas tapo kito sinonimu. Taigi apskritai to prasmė neprarandama. O dabar prie verslo.

Nustebsite, tačiau aukso pjūvis, o tiksliau jam kuo artimesnės proporcijos, matosi beveik visur, net ir veidrodyje. Netiki? Pradėkime nuo šito.

Žinote, kai mokiausi piešti, mums aiškino, kaip lengva sukurti žmogaus veidą, kūną ir t.t. Viskas turi būti skaičiuojama, palyginti su kažkuo kitu.

Viskas, absoliučiai viskas proporcinga: kaulai, mūsų pirštai, delnai, atstumai ant veido, ištiestų rankų atstumas kūno atžvilgiu ir t.t. Bet ir tai dar ne viskas, vidinė mūsų kūno sandara, net ir ji, prilyginama arba beveik prilyginama aukso pjūvio formulei. Štai atstumai ir proporcijos:

nuo pečių iki vainiko iki galvos dydžio = 1:1,618

nuo bambos iki vainiko iki segmento nuo pečių iki vainiko = 1: 1,618

nuo bambos iki kelių ir nuo kelių iki pėdų = 1:1,618

nuo smakro iki tolimiausio viršutinės lūpos taško ir nuo jos iki nosies = 1:1,618

Argi ne nuostabu!? Harmonija gryniausia forma tiek viduje, tiek išorėje. Štai kodėl tam tikru pasąmonės lygmeniu kai kurie žmonės mums neatrodo gražūs, net jei jie turi stiprų kūno atspalvį, aksominę odą, gražius plaukus, akis ir pan. Bet šiaip menkiausias kūno proporcijų pažeidimas, o išvaizda jau šiek tiek „rėžia akis“.

Trumpai tariant, kuo žmogus mums atrodo gražesnis, tuo jo proporcijos artimesnės idealui. Ir tai, beje, galima priskirti ne tik žmogaus organizmui.

Aukso pjūvis gamtoje ir jos reiškiniuose

Klasikinis aukso pjūvio pavyzdys gamtoje yra moliusko Nautilus pompilius kiautas ir amonitas. Bet tai dar ne viskas, yra daug daugiau pavyzdžių:

žmogaus ausies garbanose matome auksinę spiralę;

savo (arba arti jos) spiralėse, išilgai kurių sukasi galaktikos;

ir DNR molekulėje;

saulėgrąžos centras yra išdėstytas išilgai Fibonacci serijos, auga spurgai, gėlių vidurys, ananasai ir daugelis kitų vaisių.

Draugai, yra tiek daug pavyzdžių, kad tiesiog paliksiu vaizdo įrašą čia (jis yra šiek tiek žemiau), kad neperkrautų straipsnio tekstu. Nes pasigilinus šią temą galima pasigilinti į tokias džiungles: net senovės graikai įrodė, kad Visata ir apskritai visa erdvė buvo suplanuota aukso pjūvio principu.

Nustebsite, tačiau šias taisykles galima rasti net garse. Matyti:

Aukščiausias garso taškas, sukeliantis skausmą ir diskomfortą mūsų ausyse, yra 130 decibelų.

Iš proporcijos 130 padaliname iš aukso pjūvio φ = 1,62 ir gauname 80 decibelų – žmogaus riksmo garsą.

Toliau dalijame proporcingai ir gauname, tarkime, įprastą žmogaus kalbos garsumą: 80 / φ = 50 decibelų.

Na, o paskutinis garsas, kurį gauname formulės dėka, yra malonus šnabždesio garsas = 2,618.

Pagal šį principą galima nustatyti optimalų-patogų, minimalų ir maksimalų temperatūros, slėgio, drėgmės skaičių. Aš netikrinau ir nežinau, kiek ši teorija yra teisinga, bet, matote, ji skamba įspūdingai.

Absoliučiai visame, kas gyva ir negyva, galima įskaityti aukščiausią grožį ir harmoniją.

Svarbiausia – nesijaudinti, nes jei norime kažką kažkuo pamatyti, tai pamatysime, net jei jo nėra. Pavyzdžiui, atkreipiau dėmesį į PS4 dizainą ir ten pamačiau auksinį pjūvį =) Tačiau ši konsolė tokia šauni, kad nenustebčiau, jei dizaineris būtų tikrai protingas.

Aukso pjūvis mene

Tai taip pat labai didelė ir plati tema, kurią reikėtų apsvarstyti atskirai. Čia pabrėšiu tik keletą pagrindinių dalykų. Įspūdingiausia tai, kad daugelis antikos (ir ne tik) meno kūrinių ir architektūros šedevrų yra pagaminti pagal aukso pjūvio principus.

Egipto ir majų piramidės, Paryžiaus katedra, graikų Partenonas ir pan.

Mocarto, Šopeno, Šuberto, Bacho ir kt. muzikiniuose kūriniuose.

Tapyboje (ten tai aiškiai matyti): visi žinomiausi garsių menininkų paveikslai sukurti atsižvelgiant į aukso pjūvio taisykles.

Šiuos principus galima rasti Puškino eilėraščiuose ir gražiosios Nefertitės biustas.

Dar ir dabar aukso pjūvio taisyklės taikomos, pavyzdžiui, fotografijoje. Na, žinoma, visuose kituose menuose, įskaitant kinematografiją ir dizainą.

Fibonacci auksinės katės

Ir galiausiai apie kates! Ar kada susimąstėte, kodėl visi taip myli kates? Jie užvaldė internetą! Katės yra visur ir tai nuostabu =)

O katės yra tobulos! Netiki? Dabar aš jums tai įrodysiu matematiškai!

Matyti? Paslaptis atskleista! Kačiukai yra tobuli matematikos, gamtos ir visatos prasme =)

*Žinoma, juokauju. Ne, katės tikrai idealios) Bet, manau, niekas jų matematiškai neišmatavo.

Apskritai, apie viską, draugai! Pasimatysime kituose straipsniuose. Sėkmės tau!

P.S. Nuotraukos paimtos iš medium.com.

ĮVADAS

Puikūs graikų skulptorių kūriniai: Phidias, Poliktetas, Myron, Praxiteles nuo seno buvo laikomi žmogaus kūno grožio etalonais, harmoningos kūno sudėjimo pavyzdžiais. Ar galima formulėmis ir lygtimis išreikšti žmogaus grožį? Matematika duoda teigiamą atsakymą. Kurdami savo kūrinius, graikų meistrai naudojo aukso pjūvio principą. Aukso pjūvis daugelį amžių buvo gamtos ir meno kūrinių harmonijos matas. Ją tyrinėjo antikos ir Renesanso žmonės. B Xaš10 ir 20 amžiuje susidomėjimas aukso pjūviu atgijo su nauja jėga.

Ar šiuolaikiniai žmonės atitinka tas idealias žmogaus kūno sandaros proporcijas, kurios mums atėjo nuo seniausių laikų? Į šį klausimą pabandysime atsakyti moksliniame darbe „Auksinis santykis žmogaus kūno proporcijose“.

Tikslas : aukso pjūvio, kaip idealios žmogaus kūno struktūros proporcijos, tyrimas.

Užduotys:

studijuoti literatūrą tiriamojo darbo tema;

apibrėžti aukso pjūvį, susipažinti su jo konstrukcija, pritaikymu ir istorija;

išmokti matematinius modelius pagal žmogaus kūno proporcijas;

išmokti rasti aukso pjūvį žmonių proporcijose;

nustatyti žmogaus kūno proporcijų atitikimą aukso pjūviui.

Hipotezė : Kiekvieno žmogaus kūno proporcijos atitinka aukso pjūvį.

Studijų objektas: žmogus.

Studijų dalykas : aukso pjūvis žmogaus kūno proporcijose.

Tyrimo metodai : žmogaus ūgio ir kūno dalių matavimas, gautų rezultatų apdorojimas matematiniais metodais naudojant Microsoft Office Excel 2007, gautų matavimų lyginamoji analizė su aukso pjūvio reikšme.

1 skyrius Auksinis santykis

Pitagoras parodė, kad vieneto ilgio AB segmentas (1.1 pav.). galima padalyti į dvi dalis, kad didesnės dalies (AC=x) ir mažesnės (CB=1-x) santykis būtų lygus visos atkarpos (AB=1) ir didesnės dalies santykiui ( AC=x):

1.1 pav. Segmento padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu

Pagal proporcijos savybę .. x 2 = 1-x,

x 2 + x-1 = 0. (vienas)

Teigiama šios lygties šaknis yra, todėl koeficientai sumažintoje proporcijoje yra: =≈1,61803.

Tokį padalijimą (tašką C) pavadino Pitagorasauksinis skyrius , arba aukso pjūvis , Euklidas - dalijant kraštutiniu ir vidutiniu santykiu , o Leonardo da Vinci – dabar visuotinai priimtas terminas"aukso pjūvis" .

Zolo tą skyrių - tai taip proporcingayra atkarpos padalijimas į nelygias dalis, sukuriame visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi, kaip didesnė dalis su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesniu, kaip didesnė su viskuo.

Aukso pjūvio vertė paprastai žymima raide F. Tai daroma nemirtingų skulptūros kūrinių kūrėjo Fidijos garbei.

Ф=1,618033988749894. Tai auksinio pjūvio vertė su 15 skaitmenų po kablelio. Tikslesnę F reikšmę galima pamatyti A priede.

Kadangi (1) lygties sprendinys yra atkarpos dalių ilgių santykis, tai jis nepriklauso nuo paties atkarpos ilgio. Kitaip tariant, aukso pjūvio vertė nepriklauso nuo pradinio ilgio.

1.2 Aukso pjūvio konstrukcija ir pritaikymas

Apsvarstykite aukso pjūvio geometrinę konstrukciją (1.2 pav.) naudodami stačiakampį trikampį DAB, kuriame kraštinės AB irACturi šiuos ilgius: AB = 1, AC= 1/2. Iš apskritimo centro C per tašką A brėžkime lanką iki susikirtimo su atkarpa CB, gausime taškąD. Tada pereiname per taškąDlankas su apskritimo centru B iki sankirtos su atkarpa AB. Gavome norimą tašką E, padalinę atkarpą AB aukso pjūviu.

1.2 pav. Geometrinė aukso pjūvio konstrukcija

Net Pitagoras ir pitagoriečiai naudojo aukso pjūvį, kad sukurtų kai kuriuos taisyklingus daugiakampius – tetraedrą, kubą, oktaedrą, dodekaedrą, ikosaedrą.

Euklidas III a pr. Kr e. savo „Principuose“ naudoja aukso pjūvį, vadovaudamasis pitagoriečiais, konstruodamas taisyklingus (auksinius) penkiakampius, kurių įstrižainės sudaro pentagramą.

1.3 paveiksle pateiktoje pentagramoje įstrižainių susikirtimo taškai padalija juos į auksinę pjūvį, ty AB / CB =CB/ D.B. = D.B./ CD .

1.3 pav. – Pentagrama

Aritmetiškai aukso pjūvio segmentai išreiškiami begaline neracionalia trupmena. AC=0,618…, CB=0,382…. Praktikoje naudojamas apvalinimas: 0,62 ir 0,38. Jeigu atkarpa AB imta 100 dalių (1.4 pav.), tai didesnė atkarpos dalis yra 62, o mažesnė – 38 dalys.

Šį aukso pjūvio konstravimo būdą naudoja menininkai. Jei paveikslo aukštis ar plotis padalintas į 100 dalių, tai didesnis aukso pjūvio segmentas yra 62, o mažesnis - 38 dalys. Šie trys dydžiai leidžia mums sukurti auksinio pjūvio segmentų seriją. 100, 62, 38, 24, 14, 10 – tai aukso pjūvio reikšmių serija, išreikšta aritmetiškai.

1.4 pav. Auksinės pjūvio linijos ir įstrižainės paveikslėlyje

Aukso pjūvio proporcijas menininkai dažnai naudojo ne tik brėždami horizonto liniją, bet ir santykiuose tarp kitų paveikslo elementų.

Leonardo da Vinci ir Albrechtas Diureris atrado aukso pjūvį žmogaus kūno proporcijose. Senovės graikų skulptorius Phidias jį panaudojo ne tik kurdamas statulas, bet ir kurdamas Partenono šventyklą. Šį santykį Stradivari naudojo gamindamas savo garsiuosius smuikus.

Forma, sutvarkyta naudojant aukso pjūvio proporcijas, sukelia grožio, malonumo, nuoseklumo, proporcingumo, harmonijos įspūdį..

Aukso pjūvio doktrina buvo plačiai naudojama matematikoje, fizikoje, chemijoje, tapyboje, estetikoje, biologijoje, muzikoje ir technologijose.

1.3 Aukso pjūvio istorija

Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką į mokslą įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas.VIin. BC.). Tačiau dar gerokai prieš Pitagoro gimimą senovės egiptiečiai ir babiloniečiai architektūroje ir mene naudojo aukso pjūvio principus. Iš tiesų Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir Tutanchamono kapo dekoracijų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius.

Platonas (427 ... 347 m. pr. Kr.) taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Jo dialogas „Timejus“ skirtas matematinėms ir estetinėms Pitagoro mokyklos pažiūroms ir ypač aukso padalijimo klausimams.

Senovės skulptoriai ir architektai savo meno kūriniuose plačiai naudojo skaičių 1,62 arba jam artimus skaitinius santykius. Pavyzdžiui, senovės graikų Partenono šventyklos fasade yra auksinės proporcijos.

Iki mūsų atėjusioje antikinėje literatūroje aukso pjūvis pirmą kartą paminėtas Euklido „Pradžioje“ (325 ... 265 m. pr. Kr.) antrojoje knygoje, o šeštojoje knygoje – euklido padalijimo apibrėžimas ir konstravimas. pateikiamas segmentas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu.

Italijos renesanso epochoje kyla nauja aistros dėl aukso pjūvio banga. Aukso pjūvis pakeltas į pagrindinio estetinio principo rangą. Leonardo da Vinci ją vadinasekcijaautea", iš kur kilęs terminas "aukso pjūvis" arba "auksinis skaičius". Luca Pacioli 1509 m. parašo pirmąjį esė apie aukso pjūvį, pavadintą "DedieviškaProporcingas“, o tai reiškia „Apie dieviškąją proporciją.sekcijadieviška“ (dieviškoji dalis). Olandų kompozitorius Jacobas Obrechtas (1430–1505) plačiai naudoja aukso pjūvį savo muzikinėse kompozicijose, kurios prilygintos „puikaus architekto sukurta katedra“.

Po Renesanso, beveik du šimtmečius, aukso pjūvis buvo pamirštas. XIX amžiaus viduryje. vokiečių mokslininkas Zeisingas bando suformuluoti visuotinį proporcingumo dėsnį ir tuo pačiu iš naujo atranda aukso pjūvį. Estetiniuose tyrimuose (1855) jis parodo, kad šis dėsnis pasireiškia žmogaus kūno proporcijomis (1.5 pav.) ir tų gyvūnų kūne, kurių pavidalai išsiskiria malone. Senovės statulų ir gerai pastatytų žmonių kūne bamba yra taškas, dalijantis kūno aukštį aukso pjūvyje.

1.5 pav. Skaitiniai santykiai žmogaus kūne (pagal Zeisingą)

Zeisingas kai kuriose šventyklose (ypač Partenone), mineralų, augalų konfigūracijose ir muzikos garso akorduose randa proporcingus santykius, artimus aukso pjūviui.

XIX amžiaus pabaigoje. Vokiečių psichologas Fechneris atlieka daugybę psichologinių eksperimentų, siekdamas nustatyti estetinį stačiakampių su skirtingais kraštinių santykiais įspūdį. Eksperimentai aukso pjūviui pasirodė itin palankūs.

XX amžiuje. susidomėjimas aukso pjūviu atgimsta su nauja jėga. Pirmoje amžiaus pusėje kompozitorius L. Sabanejevas suformulavo bendrą ritminės pusiausvyros dėsnį ir kartu pagrindė aukso pjūvį kaip tam tikrą kūrybos normą, estetinės muzikos kūrinio konstrukcijos normą. Apie aukso pjūvio reikšmę gamtoje ir mene rašo G. E. Timerdingas, M. Gika, G. D. Grimmas.

Matematinės biologinių populiacijų teorijos ištakos siekia „triušio problemą“, kuri siejama su Fibonačio skaičių atsiradimu. Fibonačio skaičiais ir auksiniu pjūviu aprašomi modeliai aptinkami daugelyje fizinio ir biologinio pasaulio reiškinių („stebuklingi“ branduoliai fizikoje, smegenų ritmai ir kt.).

Sovietų matematikas Yu. V. Matiyasevičius išsprendžia Hilberto 10 uždavinį, naudodamas Fibonačio skaičius. Akademikas GV Tsereteli atranda aukso pjūvį Shotos Rustaveli poemoje „Riteris panteros odoje“. Paieškos teorijos ir programavimo teorijos uždaviniams spręsti yra grakščių metodų, pagrįstų Fibonačio skaičiais ir aukso pjūviu.

Pastaraisiais dešimtmečiais Fibonačio skaičiai ir auksinis pjūvis netikėtai pasirodė esąs skaitmeninių technologijų pagrindas.

antroje pusėje į Fibonačio skaičius ir aukso pjūvį atsigręžia beveik visų mokslų ir menų atstovai (matematika, fizika, chemija, botanika, biologija, psichologija, poezija, architektūra, tapyba, muzika), nes aukso pjūvis. yra raktas į gamtos ir meno tobulumo paslapčių supratimą.

2 skyrius Idealios žmogaus kūno proporcijos

Tūkstančius metų žmonės bandė rasti matematinius žmogaus kūno proporcijų modelius, ypač gerai susiformavusio, harmoningo žmogaus.

Senovės graikai, kurie aukso pjūvį laikė harmonijos gamtoje apraiška, žmonių statulas kūrė laikydamiesi aukso pjūvio taisyklės. INXIXamžiuje, profesorius Zeisingas tai patvirtino išmatavus iki šių dienų išlikusias senovės graikų statulas. Zeisingas netgi nustatė žmogaus kūno dalis, kurios, jo nuomone, labiausiai atitinka aukso pjūvį. Jei padalinsite žmogaus kūną pagal aukso pjūvio taisyklę, linija praeis bamboje. Pečių ilgis reiškia visą rankos ilgį, taip pat pagal aukso pjūvį. Veido dalių santykis, pirštų falangų ilgis ir daugelis kitų kūno dalių patenka į aukso pjūvio taisyklę (2.1 pav.).

2.1 pav. – Aukso pjūvis žmogaus kūno struktūroje

Aukso pjūvis užima pirmaujančią vietą Leonardo da Vinci ir Durer meno kanonuose. Pagal šiuos kanonus aukso pjūvis atitinka kūno padalijimą į dvi nelygias dalis juosmens linija.

Veido aukštis (iki plaukų šaknų) yra susijęs su vertikaliu atstumu tarp antakių lankų ir smakro apačios, nes atstumas tarp nosies apačios ir smakro apačios yra susijęs su atstumas tarp lūpų kampučių ir smakro apačios, šis santykis lygus aukso pjūviui.

Žmogaus pirštai susideda iš trijų pirštakaulių: pagrindinės, vidurinės ir nagų. Visų pirštų, išskyrus nykštį, pagrindinių falangų ilgis yra lygus kitų dviejų pirštakaulių ilgių sumai, o kiekvieno piršto visų pirštakaulių ilgiai yra susiję vienas su kitu pagal aukso taisyklę. santykis.

Leonardo pritaikė mokslines žinias apie žmogaus kūno proporcijas Pacioli ir Vitruvijaus grožio teorijoms. Leonardo piešinyje „Vitruvijaus žmogus“ apskritime ir kvadrate įrašyta vyriška figūra (2.2 pav.).

2.2 pav. – Leonardo da Vinci „Vitruvijaus žmogus“.

Kvadratas ir apskritimas turi skirtingus centrus. Žmogaus lytiniai organai yra kvadrato centras, o bamba yra apskritimo centras. Idealios žmogaus kūno proporcijos tokiame vaizde atitinka kvadrato kraštinės ir apskritimo spindulio santykį: auksinį pjūvį.

„Vitruvijaus žmogus“ reprezentuoja apytiksles paprasto suaugusio žmogaus kūno proporcijas, kurios nuo senovės Graikijos laikų buvo naudojamos kaip meninis kanonas vaizduojant žmogų. Proporcijos formuluojamos taip:

Žmogaus ūgis \u003d rankų ilgis (atstumas tarp rankų pirštų galiukų, išsiskleidusių) \u003d 8 delnai \u003d 6 pėdos \u003d 8 veidai \u003d 1,618, padaugintas iš bambos aukščio (atstumas nuo bambos iki žemės).

Vienu aukščiausių klasikinio graikų meno laimėjimų gali būti „Doriforo“ („Ietnešio“) statula, kurią nulipdė Poliktetom (2.3 pav.).

2.3 pav. Graikų skulptoriaus Polykteto „Doriforo“ statula

Jauno žmogaus figūra išreiškia gražaus ir narsaus vienybę, grįstą graikų meno principais. Platūs pečiai beveik lygūs kūno aukščiui, pusė kūno aukščio tenka gaktos sąnariui, galvos aukštis aštuonis kartus didesnis už kūno aukštį, o bambos padėtis ant sportininko kūno. atitinka aukso pjūvį.

XIX amžiaus viduryje vokiečių mokslininkas Zeisingas išsiaiškino, kad visą žmogaus kūną kaip visumą ir kiekvieną atskirą jo narį jungia matematiškai griežta proporcingų santykių sistema, tarp kurių svarbiausią vietą užima aukso pjūvis. Išmatavę tūkstančius žmonių kūnų, jis nustatė, kad aukso pjūvis yra vidutinė vertė, būdinga visiems gerai išsivysčiusiems kūnams. Vidutinė vyriškos lyties kūno dalis yra artima 13/8 = 1,625, o patelės - 8/5 = 1,60, naujagimio proporcija yra 2, iki 13 metų - 1,6, o iki m. 21 jis lygus patinui (2.4 pav.).

2.4 pav. Žmogaus galvos ir kūno proporcijų palyginimas skirtingi vystymosi etapai

belgų matematikas L. QueteletXIXamžiuje nustatyta, kad žmogus idealus tik skaičiuojant aritmetinį vidurkį. 1871 metais jo tyrimai apie Europos gyventojų kūnų proporcijas visiškai patvirtino idealias proporcijas.

3 skyrius Aukso pjūvis žmogaus kūno proporcijose. Studijuoti

Tikrinome hipotezę, kad kiekvieno žmogaus kūno proporcijos atitinka aukso pjūvį.

Tyrimui buvo įtraukti 1, 5, 9 ir 11 klasių mokiniai bei įvairaus amžiaus mokytojai (nuo 25 iki 53 metų).

Žmogaus kūne bamba yra taškas, dalijantis kūno aukštį auksinėje dalyje. Todėl išmatavome žmonių ūgį (a), bambos aukštis ( b) ir atstumą nuo galvos iki bambos (c). Tada Microsoft Office Excel 2007 programoje buvo rasti šių dydžių santykiai (a/ b, b/ c) kiekvienam asmeniui atskirai,cvidutinė vertėty to paties amžiaus žmonių grupei (a/ b), palygino koeficientus su aukso pjūvio reikšme (1,618) ir pasirinko žmones su aukso pjūviu (B priedas).

Tyrimo rezultatus pateikėme lentelės pavidalu (3.1 lentelė).

3.1 lentelė. Žmogaus kūno proporcijų ir aukso pjūvio atitikimas įvairaus amžiaus žmonėms.

Klasė

Asmenų skaičius

Gautas aritmetinis vidurkis

požiūris

Žmonių, turinčių auksinį pjūvį, skaičius

1,701

1,652

1,640

1,622

mokytojai

1,630

11 klasė ir mokytojai

1,626

Vizualiai šiuos duomenis galima pateikti diagramų pavidalu (C ir D priedai).

Remiantis tyrimo rezultatais, galima atlikti šiuos veiksmusišvados:

Todėl aukso pjūvis žmogaus kūno proporcijose yra vidutinė reikšmė, prie kurios artėja suaugusio žmogaus kūno proporcijos. Tik kai kurių žmonių kūno proporcijos atitinka aukso pjūvį.

IŠVADA

Aukso pjūvis daugelį amžių buvo gamtos ir meno kūrinių harmonijos matas. Aukso pjūvio doktrina buvo plačiai naudojama matematikoje, fizikoje, chemijoje, tapyboje, estetikoje, biologijoje, muzikoje ir technologijose.

Tyrimo tikslas buvo ištirti aukso pjūvį, kaip idealią žmogaus kūno sandaros proporciją.

Tikslui pasiekti išstudijavome literatūrą tiriamojo darbo tema, susipažinome su aukso pjūviu, su jo konstravimu, taikymu ir istorija; išmoko matematinius modelius pagal žmogaus kūno proporcijas; išmoko rasti aukso pjūvį žmonių proporcijose (D priedas).

Praktinėje dalyje nustatėme žmogaus kūno proporcijų atitikimą aukso pjūviui, patikrinome tokią hipotezę: kiekvieno žmogaus kūno proporcijos atitinka aukso pjūvį.

Norėdami patikrinti hipotezę, matavome 1, 5, 9, 11 klasių mokinių ir įvairaus amžiaus mokytojų žmonių ūgį ir kai kurias kūno dalis.cvidutinė vertėy., to paties amžiaus žmonių grupei, gautus koeficientus palygino su aukso pjūvio reikšme ir pasirinko žmones su aukso pjūviu.

Remiantis tyrimo rezultatais, galima padaryti tokias išvadas:

su amžiumi keičiasi kūno proporcijos;

žmogaus kūno proporcijos skiriasi net tarp to paties amžiaus žmonių;

suaugusiems kūno proporcijos artėja prie aukso pjūvio, tačiau retai jį atitinka;

idealios aukso pjūvio proporcijos galioja ne visiems žmonėms.

Todėl aukso pjūvis žmogaus kūno proporcijose yra vidutinė reikšmė, prie kurios artėja suaugusio žmogaus kūno proporcijos. Tik kai kurių žmonių kūno proporcijos atitinka aukso pjūvį. Mūsų hipotezė iš dalies pasitvirtino.

NAUDOJAMŲ ŠALTINIŲ SĄRAŠAS

Vasyutinskis, N.A. Auksinė proporcija / N.A. Vasyutinskiy - M.: Mol. sargas, 1990. - 238 p.

Kovaliovas, F. V. Auksinė tapybos dalis: vadovėlis. pašalpa / F.V. Kovaliovas. - K .: Vidurinė mokykla. Vadovė leidykla, 1989.-143 p.

Lukaševičius, I.G. Matematika gamtoje / I.G. Lukaševičius. -Minskas: Baltarusija. doc. "Konkursas", 2013. - 48s.

Matematikos pasaulis: 40 tomų. T.1: Fernando Corbalanas. Auksinė dalis. Matematinė grožio kalba / Vertimas iš anglų kalbos. - M.: De Agostini, 2014. - 160 m.

Stachovas, A.P. Aukso pjūvio kodai / A.P. Stachovas. - M.: „Radijas ir ryšys“, 1984 m. - 152s.

Laikmatis, G.E. Aukso pjūvis / G.E. Laikmatis; red. G.M. Fikhtengoltas; per. iš vokiečių k.- Petrogradas: Mokslinė knygų leidyba, 1924. - 86p.

Urmancevas, Yu.A. Gamtos simetrija ir simetrijos prigimtis / Yu.A. Urmantsev. - M., Mintis, 1974 m. - 229s.

Pažįstu pasaulį: Vaikų enciklopedija: Matematika / Red.-komp. A. P. Savinas ir kiti; menininkas A.V. Kardashuk ir kiti - M .: AST: Astrel, 2002. - 475 p.

A PRIEDAS

AUKSINIO SANTYKIO REIKŠMĖ

A.1 pav. Tikslesnė Ф reikšmė

B PRIEDAS

ŽMOGAUS KŪNO PROPORČIŲ ATITIKTIS SU AUKSO SKYRIU

B.1 lentelė – 1, 5, 9, 11 klasių mokinių ir mokytojų žmonių matavimo ir kūno proporcijų aritmetinių vidutinių verčių skaičiavimo rezultatai

Klasė

Aukštis (-iai)

Pilvo linijos aukštis (b)

Atstumas nuo bambos iki galvos (-os)

a/b

b/c

Aritmetinis vidurkis (a/ b)

aukso pjūvis

1,618

Andrejevas Vladislavas

130

1,688

1,453

Grabcevičius Daria

125

1,760

1,315

Vavanova Daria

127

1,716

1,396

Zacharenko Rodionas

124

1,676

1,480

1 klasė

Danielis Kaporikovas

133

1,684

1,463

1,701

Karsakovas Zacharas

120

1,690

1,449

Lazovijus Maksimas

128

1,707

1,415

Lasotskaja Ana

125

1,645

1,551

Morgunova Marija

116

1,758

1,320

Pavliuščenka Egoras

129

1,675

1,481

Rakovskis Aleksandras

128

1,707

1,415

Bakhareva Ksenia

146

1,678

1,475

Bytkovskis Maksimas

145

1,706

1,417

Viktorija Ždanovičius

146

1,698

1,433

5 klasė

Klimova Ksenija

155

1,632

1,583

1,652

Larčenka Jevgenija

158

1,681

1,469

Listvyagovas Sergejus

143

1,644

1,554

Mukhina Anastasija

144

1,636

1,571

Paderina Anastasija

151

1,659

1,517

Pročuchanovas Denisas

151

1,641

1,559

Savkina Anastasija

140

1,609

1,642

Simakovičius Alevtina

137

1,631

1,585

Surganova Daria

150

1,630

1,586

Smolyarovas Vladislovas

142

1,651

1,536

Tikhinskis Aleksandras

144

1,636

1,571

Averkovas Aleksejus

171

104

1,644

1,552

B.1 lentelės tęsinys

mokytojai

Bulai E.I.

moko.

163

101

1,614

1,629

1,630

Volkova O.V.

moko.

1,64

1,563

Grinevskaya N.A.

moko.

1,644

1,554

Grinchenko E.B.

moko.

1,636

1,571

Kireenko A.S.

moko.

175

108

1,62 0

1,612

Stukalovas D.M.

moko.

1,634

1,578

11 klasė ir mokytojai

Tsedrikas N.E.

moko.

1,646

1,548

Shkorkina N.N.

moko.

1,602

1,661

1,626

Yatsenko V.N.

moko.

1,604

1,656

B PRIEDAS

ĮVAIRINGO AMŽIAUS ŽMONIŲ KŪNO PROPORČIŲ SKAIČIAVIMO REZULTATAI

B.1 pav. – 1 klasės mokinių kūno proporcijų skaičiavimo rezultatai

B.2 pav. – 5 klasės mokinių kūno proporcijų skaičiavimo rezultatai

B.3 pav. – 9 klasės mokinių kūno proporcijų skaičiavimo rezultatai

B.4 pav. – 11 klasės mokinių kūno proporcijų skaičiavimo rezultatai

B.5 pav. Mokytojų kūno proporcijų skaičiavimo rezultatai

D PRIEDAS

ĮVAIRINGO AMŽIAUS ŽMONIŲ KŪNO PROPCIJŲ PALYGINIMAS

SU AUKSO SANTYKIU VERTĖ

D.1 pav. Vidutinių įvairaus amžiaus žmonių kūno proporcijų palyginimas su aukso pjūvio verte

D PRIEDAS

TYRIMO DARBO ETAPAI

a B C)

E.1 pav. Literatūros studija

a B C)

d) e)

D.2 pav. Mokinių ir mokytojų matavimai

D.3 pav. Gautų duomenų įvedimas ir apdorojimas

Aukso pjūvis žmogaus anatomijoje / Forens.Ru - 2008 m.

bibliografinis aprašymas:
Aukso pjūvis žmogaus anatomijoje / Forens.Ru - 2008 m.

html kodas:
/ Forens.Ru - 2008 m.

įterpti kodą į forumą:
Aukso pjūvis žmogaus anatomijoje / Forens.Ru - 2008 m.

wiki:
/ Forens.Ru - 2008 m.

Auksinis pjūvis yra segmento padalijimas į nelygias dalis, o visas segmentas (A) yra susijęs su didesne dalimi (B), nes ši didesnė dalis (B) yra susijusi su mažesne dalimi (C), arba

A:B=B:C,

C:B=B:A.

Segmentai aukso pjūvis koreliuoti tarpusavyje naudojant begalinę iracionaliąją trupmeną 0.618... jei C imti kaip vienetą A= 0,382. Skaičiai 0,618 ir 0,382 yra Fibonačio sekos, ant kurios pastatytos pagrindinės geometrinės figūros, koeficientai.

Pavyzdžiui, stačiakampis, kurio kraštinių santykis yra 0,618 ir 0,382, yra auksinis stačiakampis. Jei nuo jo bus nupjautas kvadratas, tada vėl išliks auksinis stačiakampis. Šis procesas gali būti tęsiamas iki begalybės.

Kitas žinomas pavyzdys yra penkiakampė žvaigždė, kurioje kiekviena iš penkių linijų skiria kitą aukso pjūvio taške, o žvaigždės galai yra auksiniai trikampiai.

Aukso pjūvis ir žmogaus kūnas

Žmogaus kaulai yra sukurti proporcingai aukso pjūviui. Ir kuo proporcijos artimesnės aukso pjūvio formulei, tuo idealiau atrodo žmogaus išvaizda.

Jei atstumas tarp žmogaus pėdų ir bambos taško = 1, tai žmogaus ūgis = 1,618.

Atstumas nuo peties lygio iki galvos vainiko ir galvos dydis yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1,618

Atstumas nuo bambos taško iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galo iki šnervių yra 1:1,618

Atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki viršugalvio yra 1:1,618

Veido aukštis / veido plotis

Lūpų jungties su nosies pagrindu centras / nosies ilgis.

Veido aukštis / atstumas nuo smakro galo iki lūpų jungties centro taško

Burnos plotis / nosies plotis

Nosies plotis / atstumas tarp šnervių

Vyzdžių atstumas / Antakių atstumas

Tikslus auksinės proporcijos buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus akiai.

Vidurinio piršto ir mažojo piršto santykis = auksinis santykis

Taip pat reikėtų atkreipti dėmesį į tai, kad daugumai žmonių atstumas tarp išskleistų rankų galų yra lygus aukščiui.