Žymių menininkų aukso pjūvio paveikslai. Pradėkite nuo mokslo

Nuo seniausių laikų žmones nerimavo klausimas, ar tokie sunkiai suvokiami dalykai kaip grožis ir harmonija yra matematiškai skaičiuojami. Žinoma, visi grožio dėsniai negali būti sutalpinti į kelias formules, tačiau studijuodami matematiką galime atrasti kai kuriuos grožio terminus – aukso pjūvį. Mūsų užduotis yra išsiaiškinti, kas yra aukso pjūvis, ir nustatyti, kur žmonija panaudojo aukso pjūvį.

Tikriausiai atkreipei dėmesį į tai, kad supančios tikrovės objektus ir reiškinius traktuojame skirtingai. Būk h padorumas, būk h vienodumas, neproporcingumas mūsų suvokiami kaip negražūs ir sukelia atstumiantį įspūdį. O daiktai ir reiškiniai, kuriems būdingas saikas, tikslingumas ir harmonija, suvokiami kaip gražūs ir sukelia susižavėjimo, džiaugsmo, nudžiuginimo jausmą.

Žmogus savo veikloje nuolat susiduria su objektais, paremtais aukso pjūviu. Yra dalykų, kurių negalima paaiškinti. Taigi jūs ateini prie tuščio suolo ir atsisėdi ant jo. Kur tu sėdėsi? viduryje? O gal iš pačio krašto? Ne, greičiausiai ne vienas ar kitas. Sėdėsite taip, kad vienos suoliuko dalies ir kitos dalies santykis jūsų kūno atžvilgiu būtų maždaug 1,62. Paprastas dalykas, absoliučiai instinktyvus... Atsisėdęs ant suoliuko atkartoji „auksinį pjūvį“.

Aukso pjūvis buvo žinomas senovės Egipte ir Babilone, Indijoje ir Kinijoje. Didysis Pitagoras sukūrė slaptą mokyklą, kurioje buvo tiriama mistinė „aukso pjūvio“ esmė. Euklidas tai pritaikė, kurdamas savo geometriją, o Fidias – savo nemirtingas skulptūras. Platonas sakė, kad visata yra išdėstyta pagal „aukso pjūvį“. Aristotelis rado „aukso pjūvio“ atitikimą etikos dėsniui. Aukščiausią „aukso pjūvio“ harmoniją skelbs Leonardo da Vinci ir Mikelandželas, nes grožis ir „aukso pjūvis“ yra vienas ir tas pats. O krikščionys mistikai ant savo vienuolynų sienų pieš „aukso pjūvio“ pentagramas, pabėgdami nuo Velnio. Tuo pačiu metu mokslininkai – nuo ​​Pacioli iki Einšteino – ieškos, bet niekada neras tikslios prasmės. Būk h paskutinė eilutė po kablelio yra 1,6180339887... Keistas, paslaptingas, nepaaiškinamas dalykas – ši dieviška proporcija mistiškai lydi visus gyvius. Negyva gamta nežino, kas yra „aukso pjūvis“. Bet jūs tikrai pamatysite šią proporciją jūros kriauklių vingiuose ir gėlių pavidalu, ir vabalų pavidalu, ir gražiame žmogaus kūne. Viskas, kas gyva ir kas gražu – viskas paklūsta dieviškajam įstatymui, kurio pavadinimas yra „aukso pjūvis“. Taigi, kas yra „auksinis pjūvis“? Kas yra šis tobulas, dieviškas derinys? Gal tai grožio dėsnis? O gal tai vis dar yra mistinė paslaptis? Mokslinis reiškinys ar etinis principas? Atsakymas vis dar nežinomas. Tiksliau – ne, tai žinoma. „Auksinė pjūvis“ yra ir ta, ir kita, ir trečia. Tik ne atskirai, o tuo pačiu... Ir tai yra jo tikroji paslaptis, didžioji jo paslaptis.

Tikriausiai sunku rasti patikimą matą objektyviam paties grožio įvertinimui, o vien logika čia nepadės. Tačiau čia padės patirtis tų, kuriems grožio paieškos buvo pati gyvenimo prasmė, kurie tai padarė savo profesija. Visų pirma, tai meno žmonės, kaip mes juos vadiname: menininkai, architektai, skulptoriai, muzikantai, rašytojai. Bet tai yra tiksliųjų mokslų žmonės, pirmiausia matematikai.

Akimi labiau nei kitais jutimo organais pasitikėdamas, Žmogus pirmiausia išmoko pagal formą atskirti jį supančius objektus. Susidomėjimą daikto forma gali lemti gyvybinė būtinybė arba formos grožis. Forma, pagrįsta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos pojūčio atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingų dydžių dalys yra tam tikrame santykyje viena su kita ir su visuma. Aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje.

AUKSO SKYRIUS – HARMONINĖ PROPORCIJA

Matematikoje proporcija yra dviejų santykių lygybė:

Linijos atkarpa AB gali būti padalinta į dvi dalis šiais būdais:

• į dvi lygias dalis - AB: AC = AB: BC;
• į dvi nelygias dalis bet kokiu santykiu (tokios dalys nesudaro proporcijų);
• taigi, kai AB:AC=AC:BC.

Pastarasis yra auksinis skyrius (skyrius).

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip pat, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne, kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesne dalimi. susijęs su didesniu, kaip ir didesnis yra su viskuo

a:b=b:c arba c:b=b:a.

Geometrinis aukso pjūvio vaizdas

Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu aukso pjūviu naudojant kompasą ir liniuotę.

Linijos atkarpos padalijimas pagal aukso pjūvį. BC=1/2AB; CD = BC

Iš taško B atkuriamas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas C tiese sujungtas su tašku A. Gautoje tiesėje nubrėžta atkarpa BC, kuri baigiasi tašku D. Atkarpa AD perkeliama į tiesę AB. Gautas taškas E padalija atkarpą AB aukso pjūvio santykiu.

Auksinio pjūvio segmentai išreiškiami be h galutinė trupmena AE=0,618..., jei AB imamas vienetu, BE=0,382... Praktiniais tikslais dažnai naudojamos apytikslės reikšmės 0,62 ir 0,38. Jei atkarpą AB imame kaip 100 dalių, tai didžiausia atkarpos dalis yra 62, o mažesnė – 38 dalys.

Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi:

Šios lygties sprendimas:

Aukso pjūvio savybės aplink šį skaičių sukūrė romantišką paslapties aurą ir beveik mistinę kartą. Pavyzdžiui, įprastoje penkiakampėje žvaigždėje kiekvienas segmentas yra padalintas iš atkarpos, kertančios jį proporcingai aukso pjūviui (t. y. mėlynos ir žalios, raudonos ir mėlynos, žalios ir violetinės spalvos santykis yra 1,618).

ANTRAS AUKSO SKYRIUS

Ši proporcija randama architektūroje.

Antrosios auksinės dalies statyba

Padalijimas atliekamas taip. Atkarpa AB yra padalinta proporcingai aukso pjūviui. Iš taško C atkuriamas statmenas CD. Spindulys AB yra taškas D, kuris tiese sujungtas su tašku A. Statusis kampas ACD yra padalintas į pusę. Nuo taško C iki susikirtimo su tiese AD nubrėžiama linija. Taškas E padalija atkarpą AD santykiu 56:44.

Stačiakampio padalijimas iš antrojo aukso pjūvio linijos

Paveikslėlyje parodyta antrosios auksinės dalies linijos padėtis. Jis yra viduryje tarp auksinės pjūvio linijos ir vidurinės stačiakampio linijos.

AUKSINIS TRIKAMPIS (pentagrama)

Norėdami rasti didėjančios ir mažėjančios eilučių auksinio santykio segmentus, galite naudoti pentagramą.

Taisyklingo penkiakampio ir pentagramos konstrukcija

Norėdami sukurti pentagramą, turite sukurti įprastą penkiakampį. Jo konstravimo būdą sukūrė vokiečių tapytojas ir grafikas Albrechtas Diureris. Tegul O yra apskritimo centras, A yra apskritimo taškas, o E yra atkarpos OA vidurio taškas. Statmenas spinduliui OA, pakeltas taške O, kertasi su apskritimu taške D. Kompasu pažymėkite skersmenyje atkarpą CE=ED. Į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis yra DC. Apskritime atidedame DC segmentus ir gauname penkis taškus už taisyklingo penkiakampio nubrėžimą. Penkiakampio kampus sujungiame per vieną įstrižainę ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu.

Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas yra auksinis trikampis. Jo kraštinės viršuje sudaro 36 0 kampą, o šone padėtas pagrindas padalija jį proporcingai aukso pjūviui.

Nubrėžkite tiesę AB. Iš taško A tris kartus atidedame savavališko dydžio atkarpą O, per gautą tašką P nubrėžiame statmeną tiesei AB, o statmenoje į dešinę ir kairę taško P atidedame atkarpas O. Gauti taškai d ir d 1 yra sujungti tiesiomis linijomis su tašku A. Atkarpą dd 1 įdedame į tiesę Ad 1, gaudami tašką C. Tiesę Ad 1 ji padalino proporcingai aukso pjūviui. Linijos Ad 1 ir dd 1 naudojamos „auksiniam“ stačiakampiui sukurti.

Auksinio trikampio konstrukcija

AUKSO SKYRIAUS ISTORIJA

Iš tiesų Cheopso piramidės proporcijos, šventyklos, namų apyvokos daiktai ir papuošimai iš Tutanchamono kapo rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka aukso padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant medinės lentos reljefo nuo savo vardo kapo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos auksinio padalijimo proporcijos.

Graikai buvo įgudę geometrai. Net aritmetikos jų vaikai buvo mokomi geometrinių figūrų pagalba. Pitagoro kvadratas ir šio kvadrato įstrižainė buvo pagrindas statyti dinamiškus stačiakampius.

Dinaminiai stačiakampiai

Platonas taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Pitagorietis Timėjas Platono to paties pavadinimo dialoge sako: „Neįmanoma, kad du dalykai būtų tobulai sujungti be trečiojo, nes tarp jų turi atsirasti daiktas, kuris juos laikytų kartu. Tai geriausiai galima pasiekti naudojant proporciją, nes jei trys skaičiai turi savybę, kad vidurkis yra susijęs su mažesniuoju, tuo didesnis yra su vidurkiu, ir atvirkščiai, mažesnis yra su vidurkiu, nes vidurkis yra su didesniu, tada paskutinis ir pirmasis bus vidurinis, o vidurinis - pirmas ir paskutinis. Taigi viskas, ko reikia, bus tas pats, o kadangi bus tas pats, tai sudarys visumą. Platonas kuria žemiškąjį pasaulį naudodamas dviejų tipų trikampius: lygiašonius ir nelygiašonius. Gražiausiu stačiakampiu trikampiu jis laiko tą, kurio hipotenuzė yra dvigubai mažesnė už kojeles (toks stačiakampis yra pusė lygiakraštės, pagrindinė babiloniečių figūra, jo santykis yra 1:3 1/2). , kuris nuo aukso pjūvio skiriasi maždaug 1/25 ir vadinamas Timerding „aukso pjūvio varžovu“). Trikampių pagalba Platonas sukuria keturias taisyklingas daugiakampes, susiejančias jas su keturiais žemiškais elementais (žeme, vandeniu, oru ir ugnimi). Ir tik paskutinis iš penkių esamų taisyklingų daugiakampių – dodekaedras, kurio visi dvylika veidų yra taisyklingi penkiakampiai, pretenduoja į simbolinį dangiškojo pasaulio atvaizdą.

ikosaedras ir dodekaedras

Garbė atrasti dodekaedrą (arba, kaip buvo manoma, pačią Visatą, šią keturių elementų kvintesenciją, kurią atitinkamai simbolizuoja tetraedras, oktaedras, ikosaedras ir kubas) priklauso Hipasui, kuris vėliau žuvo sudužus laivui. Ši figūra tikrai atspindi daugybę auksinės pjūvio santykių, todėl pastarajam buvo paskirtas pagrindinis vaidmuo dangiškame pasaulyje, kurio vėliau primygtinai reikalavo nepilnametis brolis Luca Pacioli.

Senovės Graikijos Partenono šventyklos fasade yra auksinės proporcijos. Jo kasinėjimų metu buvo rasti kompasai, kuriais naudojosi senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Antikvariniai aukso pjūvio kompasai

Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas Euklido „Elementuose“. 2-ojoje „Pradžių“ knygoje pateikta auksinės padalos geometrinė konstrukcija. Auksinį skirstymą po Euklido tyrinėjo Hipsiklis (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kiti, kurie viduramžių Europoje su auksine dalyba susipažino iš Euklido „Pradžių“ arabiškų vertimų. Vertimą komentavo vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.). Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos, laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Viduramžiais pentagrama buvo demonizuota (kaip ir daug kas senovės pagonybėje buvo laikoma dieviška) ir rado prieglobstį okultiniuose moksluose. Tačiau Renesansas vėl iškelia į dienos šviesą ir pentagramą, ir aukso pjūvį. Taigi žmogaus kūno sandarą apibūdinanti schema tuo humanizmo tvirtinimo laikotarpiu plačiai paplito.

Leonardo da Vinci taip pat ne kartą griebėsi tokio paveikslo, iš tikrųjų atkartodamas pentagramą. Jo aiškinimas: žmogaus kūnas turi dievišką tobulumą, nes jam būdingos proporcijos yra tokios pačios kaip ir pagrindinėje dangaus figūroje. Leonardo da Vinci, menininkas ir mokslininkas, pamatė, kad italų menininkai turėjo daug empirinės patirties, bet mažai žinių. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italijoje tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suvokė mokslo svarbą menui.

1496 m., kunigaikščio Moreau kvietimu, atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Moro teisme Milane. 1509 m. Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli knyga „De divina ratio, 1497“, išleista Venecijoje 1509 m., su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tokia proporcija yra tik viena, o unikalumas yra aukščiausia Dievo savybė. Ji įkūnija šventąją trejybę. Ši proporcija negali būti išreikšta prieinamu skaičiumi, lieka paslėpta ir slapta, o pačių matematikų vadinama neracionalia (taigi Dievo negalima nei apibrėžti, nei paaiškinti žodžiais). Dievas niekada nesikeičia ir vaizduoja viską visame kame ir viskam kiekvienoje savo dalyje, todėl aukso pjūvis bet kuriam nuolatiniam ir apibrėžtam kiekiui (nepriklausomai nuo to, ar jis didelis ar mažas) yra vienodas, negali būti keičiamas ar keičiamas. protas. Dievas pašaukė būti dangiškąją dorybę, kitaip vadinamą penktąja substancija, su jos pagalba dar keturis paprastus kūnus (keturis elementus – žemę, vandenį, orą, ugnį) ir jų pagrindu pakvietė būti visus kitus gamtos daiktus; taigi mūsų sakralinė proporcija, pasak Platono Timėjuje, pačiam dangui suteikia formalią būtį, nes ji priskiriama kūno formai, vadinamai dodekaedru, kuris negali būti pastatytas be aukso pjūvio. Tai yra Pacioli argumentai.

Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius su aukso padalijimu. Todėl šiam skyriui jis suteikė aukso pjūvio pavadinimą. Taigi jis vis dar yra populiariausias.

Tuo pačiu metu šiaurės Europoje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis pateikia įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas projektą. Diureris rašo: „Būtina, kad tas, kuris ką nors žino, išmokytų to kitus, kuriems to reikia. Štai ką aš užsibrėžiau padaryti“.

Sprendžiant iš vieno Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli viešėdamas Italijoje. Albrechtas Diureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinė veido dalis - prie burnos ir kt. Žinomas proporcinis kompasas Dürer.

Puikus XVI amžiaus astronomas Johannesas Kepleris aukso pjūvį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipia dėmesį į aukso pjūvio reikšmę botanikai (augalų augimui ir struktūrai).

Kepleris auksinį pjūvį pavadino savaime besitęsiančiu. „Jis yra išdėstytas taip, – rašė jis, – kad du jaunesni šios begalinės proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurios dvi paskutinės dalys, sudėjus kartu, duoda kitą kadenciją, ir ta pati proporcija išlieka iki begalybės“.

Auksinio pjūvio segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjanti serija).

Jei ant savavališko ilgio tiesios linijos, atidėti segmentą m , atidėkite segmentą M . Remdamiesi šiais dviem segmentais, sudarome aukštėjančios ir mažėjančios eilučių auksinės proporcijos segmentų skalę.

Auksinio pjūvio segmentų skalės kūrimas

Vėlesniais šimtmečiais aukso pjūvio taisyklė virto akademiniu kanonu, o kai laikui bėgant mene prasidėjo kova su akademine rutina, kovos įkarštyje „išmetė ir vaiką kartu su vandeniu. “ Aukso pjūvis vėl buvo „atrastas“ XIX amžiaus viduryje.

1855 metais vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas profesorius Zeisingas paskelbė savo veikalą „Estetinis tyrimas“. Su Zeisingu tiksliai tai, kas atsitiko, turėjo nutikti tyrėjui, kuris reiškinį laiko tokiu, nesusijusiu su kitais reiškiniais. Jis suabsoliutino aukso pjūvio proporciją, paskelbdamas ją universalia visiems gamtos ir meno reiškiniams. Zeisingas turėjo daug pasekėjų, tačiau buvo ir priešininkų, kurie jo proporcijų doktriną paskelbė „matematine estetika“.

Zeisingas atliko puikų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Vyro kūno proporcijos svyruoja per vidutinį santykį 13:8=1,625 ir yra šiek tiek artimesnės auksiniam pjūviui nei moters kūno proporcijos, kurių atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8 :5=1,6. Naujagimiui ši proporcija yra 1:1, iki 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – vyro. Aukso pjūvio proporcijos pasireiškia ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.

Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė „Apollo Belvedere“ proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai. Zeisingas apibrėžė aukso pjūvį, parodė, kaip jis išreiškiamas linijų atkarpomis ir skaičiais. Kai buvo gautos figūros, išreiškiančios segmentų ilgį, Zeisingas pamatė, kad jos sudaro Fibonačio seriją, kurią galima tęsti neribotą laiką viena ir kita kryptimi. Kita jo knyga vadinosi „Auksinis padalijimas kaip pagrindinis gamtos ir meno morfologinis dėsnis“. 1876 ​​m. Rusijoje buvo išleista nedidelė knygelė, beveik brošiūra, apibrėžianti Zeisingo kūrybą. Autorius prisiglaudė po inicialais Yu.F.V. Šiame leidime neminimas nė vienas paveikslas.

XIX amžiaus pabaigoje – XX amžiaus pradžioje. atsirado daug grynai formalistinių teorijų apie aukso pjūvio panaudojimą meno ir architektūros kūriniuose. Tobulėjant dizainui ir techninei estetikai, aukso pjūvio dėsnis išsiplėtė ir automobilių, baldų ir kt.

AUKSINIS SANTYKIS IR SIMETRIJOS

Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas pats savaime, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulffas (1863-1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų.

Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai. Remiantis šiuolaikinėmis koncepcijomis, aukso padalijimas yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinė ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina poilsį, pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą, augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai, vienodi dydžiai. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis.

FIBONACCCI SERIJA

Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo Fibonačio vardu, vardas netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus, supažindino Europą su arabiškais skaitmenimis. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (skaičiavimo lenta), kuriame surinktos visos tuo metu žinomos problemos.

Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonačio serija. Skaičių sekos ypatumas tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2+3=5 sumai; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 ir t.t., o gretimų eilučių skaičių santykis artėja prie auksinės padalos santykio. Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34:55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu F. Tik šis santykis – 0,618: 0,382 – suteikia nenutrūkstamą tiesios linijos atkarpos padalijimą aukso pjūviu, jo padidėjimą arba sumažėjimą iki begalybės, kai mažesnioji atkarpa yra susijusi su didesne kaip atkarpa. didesnis yra viskam.

Kaip parodyta toliau esančiame paveikslėlyje, kiekvieno piršto sąnario ilgis yra susijęs su kito piršto ilgiu F proporcijoje. Toks pat ryšys matomas visuose rankų ir kojų pirštuose. Šis ryšys kažkaip neįprastas, nes vienas pirštas ilgesnis už kitą be jokio matomo rašto, bet tai neatsitiktinai, kaip ir viskas žmogaus kūne neatsitiktinai. Atstumai ant pirštų, pažymėti nuo A iki B iki C iki D iki E, yra susiję vienas su kitu santykiu F, kaip ir pirštų falangos nuo F iki G iki H.

Pažvelkite į šį varlės skeletą ir pažiūrėkite, kaip kiekvienas kaulas atitinka F santykio modelį, kaip ir žmogaus kūne.

GENERALINIS AUKSO SANTYKIS

Mokslininkai toliau aktyviai plėtojo Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją. Yu.Matiyasevičius išsprendžia Hilberto 10-ąją užduotį naudodamas Fibonačio skaičius. Yra daugybė kibernetinių problemų sprendimo būdų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir aukso pjūvį. JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą.

Vienas iš šios srities laimėjimų – apibendrintų Fibonačio skaičių ir apibendrintų aukso santykio atradimas.

Jo atrastos Fibonačio serijos (1, 1, 2, 3, 5, 8) ir „dvejetainė“ svorių serija 1, 2, 4, 8 iš pirmo žvilgsnio visiškai skiriasi. Bet jų konstravimo algoritmai labai panašūs vienas į kitą: pirmuoju atveju kiekvienas skaičius yra ankstesnio skaičiaus suma su savimi 2=1+1; 4=2+2..., antrame - tai dviejų ankstesnių skaičių suma 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... Ar galima rasti bendrą matematinį formulė iš kurios "dvejetainės » serijos ir Fibonačio serijos? O gal ši formulė suteiks mums naujų skaičių rinkinių su naujomis unikaliomis savybėmis?

Iš tiesų, nustatykime skaitinį parametrą S, kuris gali turėti bet kokias reikšmes: 0, 1, 2, 3, 4, 5... ir atskirtas nuo ankstesnio S žingsniais. Jei n-ąjį šios serijos narį pažymėsime? S (n), tada gauname bendrą formulę? S(n)=? S(n-1)+? S(n-S-1).

Akivaizdu, kad su S=0 iš šios formulės gausime "dvejetainę" eilutę, su S=1 - Fibonačio eilutę, su S=2, 3, 4. naujas skaičių eilutes, kurios vadinamos S-Fibonačio skaičiais.

Apskritai auksinė S proporcija yra teigiama auksinės S pjūvio lygties x S+1 -x S -1=0 šaknis.

Nesunku parodyti, kad kai S=0, gaunamas atkarpos dalijimas per pusę, o kai S=1 – pažįstamas klasikinis aukso pjūvis.

Gretimų Fibonačio S skaičių santykiai su absoliučiu matematiniu tikslumu sutampa su auksinėmis S proporcijomis! Matematikai tokiais atvejais sako, kad auksiniai S pjūviai yra skaitiniai Fibonačio S skaičių invariantai.

Faktus, patvirtinančius auksinių S pjūvių egzistavimą gamtoje, pateikia baltarusių mokslininkas E.M. Soroko knygoje „Struktūrinė sistemų harmonija“ (Minskas, „Mokslas ir technika“, 1984). Pavyzdžiui, paaiškėja, kad gerai ištirti dvejetainiai lydiniai pasižymi ypatingomis, ryškiomis funkcinėmis savybėmis (termiškai stabilus, kietas, atsparus dilimui, atsparus oksidacijai ir kt.) tik tuo atveju, jei pradinių komponentų savitieji svoriai yra susiję vienas su kitu. po vieną iš auksinių S proporcijų. Tai leido autoriui iškelti hipotezę, kad auksinės S pjūviai yra savaime besiorganizuojančių sistemų skaitiniai invariantai. Patvirtinta eksperimentiškai, ši hipotezė gali turėti esminės reikšmės plėtojant sinergiją – naują mokslo sritį, tiriančią procesus savaime besitvarkančiose sistemose.

Naudojant auksinius S proporcijų kodus, bet koks tikrasis skaičius gali būti išreikštas kaip auksinių S proporcijų laipsnių suma su sveikųjų skaičių koeficientais.

Esminis skirtumas tarp šio skaičių kodavimo būdo yra tas, kad naujų kodų, kurie yra auksinės S proporcijos, bazės pasirodo neracionaliais skaičiais, kai S>0. Taigi naujosios skaičių sistemos su neracionaliais pagrindais tarsi „aukštyn kojom“ apvertė istoriškai nusistovėjusią racionaliųjų ir iracionaliųjų skaičių santykių hierarchiją. Faktas yra tas, kad iš pradžių buvo „atrasta“ natūralieji skaičiai; tada jų santykiai yra racionalieji skaičiai. Ir tik vėliau, pitagoriečiams atradus nepalyginamus segmentus, atsirado neracionalūs skaičiai. Pavyzdžiui, dešimtainėje, kvinarinėje, dvejetainėje ir kitose klasikinėse pozicinių skaičių sistemose natūralieji skaičiai buvo pasirinkti kaip savotiškas pamatinis principas: 10, 5, 2, iš kurių pagal tam tikras taisykles visi kiti gamtiniai, taip pat racionalieji ir buvo sukurti neracionalūs skaičiai.

Savotiška alternatyva esamiems skaičiavimo metodams yra nauja, neracionali sistema, neracionalusis skaičius (kuris, prisimename, yra aukso pjūvio lygties šaknis) pasirenkamas kaip pamatinis skaičiavimo pradžios principas; per jį jau išreiškiami kiti realieji skaičiai.

Tokioje skaičių sistemoje bet koks natūralusis skaičius visada pavaizduojamas kaip baigtinis skaičius – o ne begalinis, kaip manyta anksčiau! yra bet kurios auksinės S proporcijos galių sumos. Tai yra viena iš priežasčių, kodėl „neracionali“ aritmetika, turinti nuostabų matematinį paprastumą ir eleganciją, atrodo, sugėrė geriausias klasikinės dvejetainės ir „Fibonačio“ aritmetikos savybes.

FORMAVIMO GAMTOJE PRINCIPAI

Viskas, kas įgavo kažkokį pavidalą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis siekis įgyvendinamas daugiausia dviem variantais: augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir besisukant spirale.

Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek prastesnį ilgį nei gyvatės ilgis. Mažas dešimties centimetrų kiautas turi 35 cm ilgio spiralę.Spiralės gamtoje labai paplitusios. Auksinio pjūvio koncepcija bus neišsami, jei nekalbant apie spiralę.

Archimedo dėmesį patraukė spirale susisukusio kiauto forma. Jis jį ištyrė ir išvedė spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama inžinerijoje.

Net Gėtė pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Spiralinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai.

Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išdėstyme ant šakos (filotaksės), saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis. Voras sukasi savo tinklą spirale. Uraganas sklinda spirale. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. DNR molekulė yra susukta į dvigubą spiralę. Gėtė spiralę pavadino „gyvenimo kreive“.

Mandelbroto serija

Auksinė spiralė yra glaudžiai susijusi su ciklais. Šiuolaikinis chaoso mokslas tiria paprastas ciklines grįžtamojo ryšio operacijas ir jų generuojamas fraktalines formas, kurios anksčiau nebuvo žinomos. Paveiksle pavaizduota gerai žinoma Mandelbroto serija – puslapis iš žodyno h atskirų raštų galūnės, vadinamos Julian serija. Kai kurie mokslininkai Mandelbroto seriją sieja su genetiniu ląstelių branduolių kodu. Nuolat didėjantis sekcijų skaičius atskleidžia nuostabius fraktalus savo meniniu sudėtingumu. Ir čia taip pat yra logaritminės spiralės! Tai dar svarbiau, nes tiek Mandelbroto, tiek Juliano serijos nėra žmogaus proto išradimai. Jie kyla iš Platono prototipų srities. Kaip sakė gydytojas R. Penrose'as, „jie kaip Everestas“

Tarp pakelės žolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo šaka. Štai pirmasis lapas.

Priedas stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet jau trumpesnį už pirmąjį, vėl išsviedžia į erdvę, bet mažesnės jėgos, paleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia.

Jei pirmasis išskirtinis dydis yra 100 vienetų, tada antrasis yra 62 vienetai, trečiasis yra 38, ketvirtasis yra 24 ir pan. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo aukso pjūvio. Augdamas, užkariaujant erdvę, augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai auksiniam pjūviui.

Cikorija

Daugelio drugelių krūtinės ir pilvo kūno dalių dydžio santykis atitinka auksinį pjūvį. Sulenkęs sparnus, naktinis drugelis sudaro taisyklingą lygiakraštį trikampį. Bet verta išskleisti sparnus, ir pamatysite tą patį kūno padalijimo principą į 2, 3, 5, 8. Laumžirgis taip pat sukurtas pagal aukso pjūvio dėsnius: uodegos ilgių santykį. o kūnas lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui.

Drieže iš pirmo žvilgsnio užfiksuojamos mūsų akiai malonios proporcijos - jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.

gyvas driežas

Tiek augalų, tiek gyvūnų pasaulyje atkakliai prasiveržia gamtos formavimosi tendencija – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai.

Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalimis pasireiškia visumos struktūros pasikartojimas.

Didelis susidomėjimas yra paukščių kiaušinių formų tyrimas. Įvairios jų formos svyruoja tarp dviejų kraštutinių tipų: vienas iš jų gali būti įrašytas į aukso pjūvio stačiakampį, kitas - į stačiakampį, kurio modulis yra 1,272 (aukso pjūvio šaknis).

Tokios paukščių kiaušinių formos nėra atsitiktinės, nes dabar nustatyta, kad aukso pjūvio santykiu apibūdinama kiaušinių forma atitinka didesnes kiaušinio lukšto stiprumo charakteristikas.

Dramblių ir išnykusių mamutų iltys, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale.

Laukinėje gamtoje plačiai paplitusios formos, pagrįstos „penkiakampe“ simetrija (žvaigždė, jūrų ežiai, gėlės).

Aukso pjūvis yra visų kristalų struktūroje, tačiau dauguma kristalų yra mikroskopiškai maži, todėl plika akimi jų nematome. Tačiau snaigės, kurios taip pat yra vandens kristalai, yra gana prieinamos mūsų akims. Visos išskirtinio grožio figūrėlės, formuojančios snaiges, visos ašys, apskritimai ir geometrinės figūros snaigėse taip pat visada be išimties yra pastatytos pagal tobulą aiškią aukso pjūvio formulę.

Mikrokosme visur vyrauja trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal auksines proporcijas. Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimatę geometrinę ikosaedro formą. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetų baltymų ląstelių, išsidėsčiusių tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 baltymų ląstelių vienetų penkiakampės prizmės pavidalu, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Adeno virusas

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. mokslininkai iš Londono Birkbeck koledžo A. Klugas ir D. Kasparas. Pirmąją logaritminę formą atskleidė polio virusas. Šio viruso forma pasirodė panaši į Rhino viruso formą.

Kyla klausimas: kaip virusai formuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių įrenginyje yra aukso pjūvis, kurį gana sunku sukonstruoti net mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas komentuoja štai ką: „Su daktaru Kasparu parodėme, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia forma yra simetrija kaip ikosaedro forma. Tokia tvarka sumažina jungiamųjų elementų skaičių... Dauguma Buckminster Fuller geodezinių pusrutulio formos kubelių yra sukonstruoti panašiu geometriniu principu. Tokiems kubeliams montuoti reikia itin tikslios ir detalios paaiškinimo schemos, o nesąmoningi virusai patys sukonstruoja tokį sudėtingą elastingų, lanksčių baltymų ląstelių vienetų apvalkalą.

Klugo komentaras dar kartą primena itin akivaizdžią tiesą: net ir mikroskopinio organizmo, kurį mokslininkai priskiria prie „primityviausios gyvybės formos“, šiuo atveju viruso, struktūroje yra aiškus planas ir pagrįstas projektas. buvo įgyvendinta. Šis projektas savo tobulumu ir vykdymo tikslumu nepalyginamas su pažangiausiais žmonių sukurtais architektūros projektais. Pavyzdžiui, genialaus architekto Buckminsterio Fullerio sukurti projektai.

Trimačiai dodekaedro ir ikosaedro modeliai taip pat yra vienaląsčių jūrinių mikroorganizmų radioląsčių (spinduliukų), kurių skeletas pagamintas iš silicio dioksido, skeletų struktūroje.

Radiolariai formuoja savo kūną labai išskirtinio, neįprasto grožio. Jų forma yra taisyklingo dodekaedro, o iš kiekvieno jo kampo išauga pseudopailgėjimas-galūnė ir kitos neįprastos formos-ataugos.

Didysis Gėtė, poetas, gamtininkas ir menininkas (tapė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir virsmo doktriną. Būtent jis į mokslinę vartoseną įvedė terminą morfologija.

Pierre'as Curie mūsų amžiaus pradžioje suformulavo daugybę gilių simetrijos idėjų. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją.

„Auksinės“ simetrijos raštai pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, yra atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia bioritmais ir smegenų funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.

ŽMOGAUS KŪNAS IR AUKSO SKYRIUS

Visi žmogaus kaulai yra proporcingi aukso pjūviui. Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro skaičių, labai artimą auksiniam pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, laikoma, kad žmogaus išvaizda ar kūnas yra idealiai sukonstruoti.

Auksinės proporcijos žmogaus kūno dalyse

Jei bambos tašką imsime kaip žmogaus kūno centrą, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta skaičiui 1,618.

• atstumas nuo peties lygio iki galvos vainiko ir galvos dydis yra 1:1,618;
• atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1,618;
• bambos taško atstumas iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1,618;
• atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1,618;
• iš tikrųjų tikslus auksinės proporcijos buvimas žmogaus veide yra grožio idealas žmogaus žvilgsniui;
• atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo viršutinės antakių linijos iki vainiko yra 1:1,618;
• veido aukštis / plotis;
• centrinis lūpų sujungimo su nosies pagrindu taškas / nosies ilgis;
• veido aukštis/atstumas nuo smakro galo iki lūpų jungties centro taško;
• burnos plotis/nosies plotis;
• nosies plotis/atstumas tarp šnervių;
• atstumas tarp vyzdžių / atstumas tarp antakių.

Užtenka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į smilių, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę.

Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų pirštakaulių. Pirmųjų dviejų piršto falangų ilgių suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia auksinį pjūvį (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat lygus auksiniam pjūviui.

Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.

Taip pat reikėtų pažymėti, kad daugumos žmonių atstumas tarp išskleistų rankų galų yra lygus aukščiui.

Aukso pjūvio tiesos yra mumyse ir mūsų erdvėje. Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinėje) yra trumpesnis. Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Žmogaus vidinėje ausyje yra organas Cochlea ("Sraigė"), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši kaulinė struktūra užpildyta skysčiu ir taip pat sukurta sraigės pavidalu, turinti stabilią logaritminę spiralės formą = 73 0 43 ".

Kraujospūdis kinta plakant širdžiai. Didžiausią vertę jis pasiekia kairiajame širdies skilvelyje jo susitraukimo (sistolės) metu. Arterijose širdies skilvelių sistolės metu jaunam, sveikam žmogui kraujospūdis pasiekia maksimalią vertę, lygią 115-125 mm Hg. Širdies raumens atsipalaidavimo (diastolės) momentu slėgis sumažėja iki 70-80 mm Hg. Maksimalaus (sistolinio) ir mažiausio (diastolinio) slėgio santykis yra vidutiniškai 1,6, tai yra artimas auksiniam pjūviui.

Jei vidutinį kraujospūdį aortoje imsime kaip vienetą, tai sistolinis kraujospūdis aortoje yra 0,382, o diastolinis 0,618, tai yra, jų santykis atitinka auksinį pjūvį. Tai reiškia, kad širdies darbas, susijęs su laiko ciklais ir kraujospūdžio pokyčiais, optimizuojamas pagal tą patį aukso pjūvio dėsnio principą.

DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekviena iš šių spiralių yra 34 angstremų ilgio ir 21 angstremo pločio. (1 angstremas yra šimta milijoninė centimetro dalis).

DNR molekulės spiralės sekcijos struktūra

Taigi 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso pjūvio formulę 1: 1,618.

AUKSO SKYRIUS SKULPTŪROJE

Skulptūriniai statiniai, paminklai statomi reikšmingiems įvykiams įamžinti, palikuonių atmintyje išsaugoti įžymių žmonių vardus, jų žygdarbius ir poelgius. Yra žinoma, kad net senovėje skulptūros pagrindas buvo proporcijų teorija. Žmogaus kūno dalių santykis buvo siejamas su aukso pjūvio formule. „Aukso pjūvio“ proporcijos sukuria harmonijos, grožio įspūdį, todėl skulptoriai jas panaudojo savo darbuose. Skulptoriai teigia, kad juosmuo padalija tobulą žmogaus kūną „aukso pjūvio“ atžvilgiu. Taigi, pavyzdžiui, garsiąją Apolono Belvederio statulą sudaro dalys, suskirstytos pagal aukso proporcijas. Didysis senovės graikų skulptorius Fidijas savo darbuose dažnai naudojo „auksinį pjūvį“. Žymiausi iš jų buvo Olimpiečio Dzeuso statula (kuri buvo laikoma vienu iš pasaulio stebuklų) ir Atėnės Partenonas.

Apolono Belvederio statulos auksinė proporcija yra žinoma: pavaizduoto asmens ūgis aukso pjūvyje yra padalintas iš bambos linijos.

AUKSO SKYRIUS ARCHITEKTŪROJE

Knygose apie „aukso pjūvį“ galima rasti pastabą, kad architektūroje, kaip ir tapyboje, viskas priklauso nuo stebėtojo padėties, o jei, viena vertus, pastate kažkokios proporcijos sudaro „aukso pjūvį“, tada iš kitų požiūrių jie atrodys kitaip. „Auksinė dalis“ suteikia ramiausią tam tikro ilgio dydžių santykį.

Vienas gražiausių senovės graikų architektūros kūrinių – Partenonas (V a. pr. Kr.).

Paveiksluose pavaizduota daugybė modelių, susijusių su aukso pjūviu. Pastato proporcijas galima išreikšti įvairiais laipsniais skaičiaus Ф = 0,618 ...

Partenonas turi 8 stulpelius trumpose pusėse ir 17 ilgose. Atbrailos yra pagamintos tik iš Pentilijos marmuro kvadratų. Medžiagos, iš kurios buvo pastatyta šventykla, taurumas leido apriboti graikų architektūroje įprasto kolorito naudojimą, jis tik pabrėžia detales ir suformuoja spalvotą (mėlyną ir raudoną) skulptūros foną. Pastato aukščio ir ilgio santykis yra 0,618. Partenoną padalinę pagal „aukso pjūvį“ gausime tam tikrus fasado iškilimus.

Partenono grindų plane taip pat galite pamatyti „auksinius stačiakampius“.

Aukso pjūvį galime pamatyti Dievo Motinos katedros (Notre Dame de Paris) pastate ir Cheopso piramidėje.

Ne tik Egipto piramidės buvo pastatytos laikantis tobulų aukso pjūvio proporcijų; toks pat reiškinys aptinkamas ir Meksikos piramidėse.

Ilgą laiką buvo manoma, kad Senovės Rusijos architektai viską statė „iš akies“, be jokių ypatingų matematinių skaičiavimų. Tačiau naujausi tyrimai parodė, kad rusų architektai gerai išmanė matematines proporcijas – tai įrodo senovinių šventyklų geometrijos analizė.

Žymus rusų architektas M. Kazakovas savo kūryboje plačiai panaudojo „aukso pjūvį“. Jo talentas buvo daugialypis, tačiau labiau jis atsiskleidė daugelyje baigtų gyvenamųjų pastatų ir dvarų projektų. Pavyzdžiui, „aukso pjūvį“ galima rasti Kremliaus Senato pastato architektūroje. Pagal M.Kazakovo projektą Maskvoje buvo pastatyta Golicino ligoninė, kuri šiuo metu vadinama Pirmąja klinikine ligonine, pavadinta N.I. Pirogovas.

Petrovskio rūmai Maskvoje. Pastatytas pagal M.F. projektą. Kazakova

Kitas Maskvos architektūros šedevras – Paškovo namas – vienas tobuliausių V. Baženovo architektūros kūrinių.

Paškovo namas

Nuostabi V. Baženovo kūryba tvirtai įsiliejo į šiuolaikinės Maskvos centro ansamblį, jį praturtino. Išorinis namo vaizdas išliko beveik nepakitęs iki šių dienų, nepaisant to, kad 1812 m. jis smarkiai apdegė. Restauravimo metu pastatas įgavo masyvesnių formų. Neišsaugotas ir vidinis pastato išplanavimas, apie kurį įsivaizduoti leidžia tik apatinio aukšto brėžinys.

Daugelis architekto teiginių nusipelno dėmesio mūsų dienomis. Apie savo mėgstamą meną V. Baženovas sakė: „Architektūra turi tris pagrindinius dalykus: pastato grožį, ramybę ir tvirtumą... Norint tai pasiekti, orientyras yra proporcijų, perspektyvos, mechanikos ar apskritai fizikos žinios, o iš jų turi bendrą lyderį yra priežastis“.

AUKSO SANTYKIS MUZIKOJE

Bet kuris muzikos kūrinys turi tam tikrą laiko tarpą ir yra padalintas į kai kuriuos „estetinius etapus“ į atskiras dalis, kurios patraukia dėmesį ir palengvina suvokimą kaip visumą. Šie etapai gali būti dinamiški ir intonaciniai muzikos kūrinio kulminacijos taškai. Atskiri muzikos kūrinio laiko intervalai, sujungti „klimatiniu įvykiu“, paprastai yra auksinio santykio santykiu.

Dar 1925 metais menotyrininkė L.L. Sabanejevas, išanalizavęs 1770 42 autorių muzikos kūrinių, parodė, kad didžiąją dalį iškilių kūrinių galima nesunkiai suskirstyti į dalis arba pagal temą, arba pagal intonaciją, arba pagal modalinę sistemą, kurios yra susijusios su aukso pjūviu. Be to, kuo talentingesnis kompozitorius, tuo daugiau aukso pjūvių buvo jo kūriniuose. Anot Sabanejevo, aukso pjūvis sukuria ypatingos muzikinės kompozicijos harmonijos įspūdį. Šį rezultatą Sabanejevas patvirtino visuose 27 Šopeno etiuduose. Juose jis rado 178 aukso pjūvius. Kartu paaiškėjo, kad pagal trukmę aukso pjūvio atžvilgiu skirstomos ne tik didelės etiudų dalys, bet ir viduje esančių etiudų dalys dažnai skirstomos tokiu pačiu santykiu.

Kompozitorius ir mokslininkas M.A. Marutajevas suskaičiavo taktų skaičių garsiojoje Appassionata sonatoje ir rado daugybę įdomių skaitinių ryšių. Visų pirma, plėtojant centrinį sonatos struktūrinį vienetą, kuriame temos intensyviai plėtojamos ir klavišai keičia vienas kitą, yra dvi pagrindinės dalys. Pirmajame - 43,25 ciklai, antrajame - 26,75. Santykis 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 suteikia auksinį pjūvį.

Daugiausia kūrinių, kuriuose yra aukso pjūvis, turi Arenskis (95%), Bethovenas (97%), Haydnas (97%), Mocartas (91%), Šopenas (92%), Schubertas (91%).

Jei muzika yra harmoninga garsų tvarka, tai poezija yra harmoninga kalbos tvarka. Aiškus ritmas, taisyklinga kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, tvarkingas eilėraščių dimensiškumas, emocinis sodrumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Aukso pjūvis poezijoje pirmiausia pasireiškia kaip tam tikro eilėraščio momento (kulminacijos, semantinio posūkio, pagrindinės kūrinio idėjos) buvimas eilutėje, priskiriamoje bendro eilėraščio eilučių skaičiaus skyrimo taškui. aukso pjūviu. Taigi, jei eilėraštyje yra 100 eilučių, tada pirmasis auksinio santykio taškas patenka į 62-ą eilutę (62%), antrasis - į 38-ą (38%) ir kt. Aleksandro Sergejevičiaus Puškino darbai, įskaitant „Eugenijų Oneginą“, yra geriausias aukso pjūvio atitikimas! Šotos Rustaveli ir M.Yu darbai. Lermontovas taip pat yra pastatytas aukso pjūvio principu.

Stradivari rašė, kad naudojo aukso pjūvį, kad nustatytų f formos įpjovų vietas savo garsiųjų smuikų korpusuose.

AUKSO SKYRIUS POEZIJOJE

Poetinių kūrinių studijos iš šių pozicijų tik prasideda. O pradėti reikia nuo A.S. poezijos. Puškinas. Juk jo darbai – iškiliausių rusų kultūros kūrybos pavyzdys, aukščiausio lygio harmonijos pavyzdys. Iš poezijos A.S. Puškinai, pradėsime ieškoti aukso pjūvio – harmonijos ir grožio mato.

Daug poetinių kūrinių struktūros ši meno forma yra susijusi su muzika. Aiškus ritmas, taisyklinga kirčiuotų ir nekirčiuotų skiemenų kaita, tvarkingas eilėraščių dimensiškumas, emocinis sodrumas paverčia poeziją muzikos kūrinių seserimi. Kiekvienas posmas turi savo muzikinę formą, savo ritmą ir melodiją. Galima tikėtis, kad eilėraščių struktūroje atsiras kai kurie muzikos kūrinių bruožai, muzikinės harmonijos raštai, taigi ir aukso pjūvis.

Pradėkime nuo eilėraščio dydžio, tai yra, eilučių skaičiaus jame. Atrodytų, šis eilėraščio parametras gali keistis savavališkai. Tačiau paaiškėjo, kad taip nėra. Pavyzdžiui, A.S. eilėraščių analizė. Puškinas parodė, kad eilėraščių dydžiai pasiskirstę labai netolygiai; paaiškėjo, kad Puškinas aiškiai teikia pirmenybę 5, 8, 13, 21 ir 34 eilučių dydžiams (Fibonačio skaičiai).

Daugelis tyrinėtojų pastebėjo, kad eilėraščiai yra tarsi muzikos kūriniai; jie taip pat turi kulminacinius taškus, kurie skirsto eilėraštį proporcingai aukso pjūviui. Apsvarstykite, pavyzdžiui, A.S. eilėraštį. Puškinas „Batsiuvys“:

Išanalizuokime šį palyginimą. Eilėraštį sudaro 13 eilučių. Jame išryškinamos dvi semantinės dalys: pirmoji 8 eilutėse ir antroji (palyginimo moralė) 5 eilutėmis (13, 8, 5 yra Fibonačio skaičiai).

Vienas paskutinių Puškino eilėraščių „Aš nevertinu aukšto lygio teisių...“ susideda iš 21 eilutės ir jame išskiriamos dvi semantinės dalys: 13 ir 8 eilučių:

Aš nevertinu aukšto lygio teisių, Nuo kurio ne vienas svaigsta. Aš nesigriebiu dėl to, kad dievai atsisakė Man patinka sudėtingi mokesčiai Arba neleiskite karaliams kautis tarpusavyje; Ir man mažai liūdna, spauda laisva Kvailiojimas arba jautri cenzūra Žurnalų planuose juokdarys yra gėdingas. Visa tai, matai, žodžiai, žodžiai, žodžiai. Kitos, geriau, teisės man brangios: Kitas, geriau, man reikia laisvės: Priklausykite nuo karaliaus, priklausykite nuo žmonių - Ar mums visiems nerūpi? Dievas yra su jais. Neduokite ataskaitos, tik sau Patiekite ir prašau; dėl galios, dėl dažymo Nelenkite nei sąžinės, nei minčių, nei kaklo; Pagal savo užgaidą klaidžioti šen bei ten, Stebėdamasis dievišku gamtos grožiu, Ir prieš meno ir įkvėpimo būtybes Džiaugsmingai drebėdamas švelnumo džiaugsmuose, Štai laimė! Teisingai...

Būdinga, kad pirmoji šio eilėraščio dalis (13 eilučių) pagal semantinį turinį suskirstyta į 8 ir 5 eilutes, tai yra, visas eilėraštis pastatytas pagal aukso pjūvio dėsnius.

Neabejotinai įdomi N. Vasyutinskio atlikta romano „Eugenijus Oneginas“ analizė. Šis romanas susideda iš 8 skyrių, kurių kiekviename yra vidutiniškai apie 50 eilėraščių. Tobuliausias, rafinuotiausias ir emociškai turtingiausias yra aštuntas skyrius. Jame yra 51 eilutė. Kartu su Jevgenijaus laišku Tatjanai (60 eilučių) tai tiksliai atitinka Fibonačio skaičių 55!

N. Vasyutinsky teigia: „Skyriaus kulminacija yra Jevgenijaus meilės pareiškimas Tatjanai – eilutė „Blyški ir išblukti... tai palaima! Ši eilutė padalija visą aštuntąjį skyrių į dvi dalis: pirmoji turi 477 eilutes, o antroji – 295 eilutes. Jų santykis yra 1,617! Subtiliausias aukso pjūvio vertės atitikimas! Tai puikus harmonijos stebuklas, kurį padarė Puškino genijus!

E. Rosenovas analizavo daugybę poetinių M.Yu kūrinių. Lermontovas, Šileris, A.K. Tolstojus ir taip pat juose atrado „aukso pjūvį“.

Garsioji Lermontovo poema „Borodino“ yra padalinta į dvi dalis: įžangą, skirtą pasakotojui, užimančią tik vieną posmą („Pasakyk man, dėde, tai ne be reikalo...“), ir pagrindinę dalį, vaizduojančią savarankišką visumą. kuri yra padalinta į dvi lygiavertes dalis. Pirmajame iš jų, didėjant įtampai, aprašomas mūšio laukimas, antrasis – pats mūšis, palaipsniui mažėjant įtampai eilėraščio pabaigoje. Riba tarp šių dalių yra kūrinio kulminacija ir patenka būtent į tašką, kai jį reikia padalyti iš aukso pjūvio.

Pagrindinę eilėraščio dalį sudaro 13 septynių eilučių, tai yra 91 eilutė. Dalindami jį aukso pjūviu (91:1,618=56,238), įsitikiname, kad padalijimo taškas yra 57 eilutės pradžioje, kur yra trumpa frazė: „Na, tai buvo diena! Būtent ši frazė reprezentuoja „sujaudinto lūkesčio kulminacinį tašką“, kuris užbaigia pirmąją eilėraščio dalį (mūšio laukimas) ir atidaro antrąją dalį (mūšio aprašymą).

Taigi aukso pjūvis poezijoje atlieka labai reikšmingą vaidmenį, išryškindamas eilėraščio kulminaciją.

Daugelis Šotos Rustaveli poemos „Riteris panteros odoje“ tyrinėtojų pastebi išskirtinę jo eilėraščio harmoniją ir melodingumą. Šios poemos savybės gruzinų mokslininkas, akademikas G.V. Tsereteli tai sieja su sąmoningu poetės aukso pjūvio naudojimu tiek formuojant eilėraščio formą, tiek statant eilėraščius.

Rustaveli eilėraštį sudaro 1587 posmai, kurių kiekviena susideda iš keturių eilučių. Kiekviena eilutė susideda iš 16 skiemenų ir yra padalinta į dvi lygias dalis po 8 skiemenis kiekvienoje pusės eilutėje. Visi puslapiai skirstomi į du dviejų tipų segmentus: A – hemistichas, turintis vienodus segmentus ir lyginį skiemenų skaičių (4 + 4); B – pustiesė su asimetriškai padalinta į dvi nelygias dalis (5+3 arba 3+5). Taigi, B pusės eilutėje santykiai yra 3:5:8, o tai yra auksinio pjūvio apytikslis rodiklis.

Nustatyta, kad iš 1587 Rustavelio eilėraščio posmų daugiau nei pusė (863) yra sukonstruoti aukso pjūvio principu.

Mūsų laikais gimė nauja meno rūšis – kinas, sugėręs veiksmo, tapybos, muzikos dramaturgiją. Aukso pjūvio apraiškų ieškoti išskirtiniuose kinematografijos darbuose yra teisėta. Pirmasis tai padarė pasaulinio kino šedevro „Mūšio laivas Potiomkinas“ kūrėjas, režisierius Sergejus Eizenšteinas. Kuriant šį paveikslą jam pavyko įkūnyti pagrindinį harmonijos principą – aukso pjūvį. Kaip pažymi pats Eizenšteinas, raudona vėliava ant maištaujančio mūšio laivo stiebo (filmo apogėjaus taškas) plevėsuoja aukso pjūvio taške, skaičiuojant nuo filmo pabaigos.

AUKSINIS SANTYKIS Šriftuose IR BUITINĖS DARBUOSE

Ypatingą senovės Graikijos vaizduojamojo meno rūšį reikėtų pabrėžti visų rūšių indų gamyba ir dažymas. Elegantiškos formos auksinės pjūvio proporcijos lengvai atspėjamos.

Tapydami ir skulptūruodami šventyklas, ant namų apyvokos daiktų, senovės egiptiečiai dažniausiai vaizdavo dievus ir faraonus. Buvo nustatyti stovinčio žmogaus įvaizdžio kanonai, vaikščiojimo, sėdėjimo ir kt. Menininkai privalėjo įsiminti atskiras vaizdų formas ir schemas iš lentelių ir pavyzdžių. Senovės graikų menininkai specialiai keliavo į Egiptą, norėdami išmokti naudotis kanonu.

OPTIMALUSI IŠORĖS APLINKOS FIZINIAI PARAMETRAI

Yra žinoma, kad maksimalus garso garsumas, sukeliantis skausmą, yra lygus 130 decibelų. Jei šį intervalą padalintume iš aukso santykio 1,618, gautume 80 decibelų, būdingų žmogaus riksmo garsumui. Jei dabar 80 decibelų padalintume iš aukso pjūvio, gautume 50 decibelų, o tai atitinka žmogaus kalbos garsumą. Galiausiai, jei 50 decibelų padalintume iš auksinio santykio kvadrato 2,618, gautume 20 decibelų, o tai atitinka žmogaus šnabždesį. Taigi visi būdingi garso stiprumo parametrai yra tarpusavyje susiję per auksinį pjūvį.

Esant 18-20 0 C temperatūros intervalui drėgmės Optimaliu laikomas 40-60 proc. Optimalaus drėgnumo diapazono ribas galima gauti, jei 100% absoliučią drėgmę padalijus du kartus iš aukso santykio: 100 / 2,618 = 38,2% (apatinė riba); 100/1,618=61,8 % (viršutinė riba).

At oro slėgis 0,5 MPa, žmogus patiria diskomfortą, pablogėja jo fizinis ir psichologinis aktyvumas. Esant 0,3-0,35 MPa slėgiui, leidžiamas tik trumpalaikis veikimas, o esant 0,2 MPa slėgiui – ne ilgiau kaip 8 minutes. Visi šie būdingi parametrai yra tarpusavyje susiję aukso pjūviu: 0,5/1,618=0,31 MPa; 0,5/2,618=0,19 MPa.

Ribiniai parametrai lauko temperatūra, kurio ribose galima normali žmogaus egzistavimas (ir, svarbiausia, kilmė) yra temperatūros diapazonas nuo 0 iki + (57-58) 0 C. Akivaizdu, kad pirmosios paaiškinimų ribos galima praleisti.

Nurodytą teigiamų temperatūrų diapazoną padalijame iš aukso pjūvio. Tokiu atveju gauname dvi ribas (abi ribos yra žmogaus organizmui būdingos temperatūros): pirmoji atitinka temperatūrą, antroji riba – maksimalią įmanomą žmogaus organizmui lauko oro temperatūrą.

AUKSO SKYRIUS TAPYBOSJE

Dar Renesanso epochoje menininkai atrado, kad bet koks paveikslas turi tam tikrus taškus, kurie nevalingai patraukia mūsų dėmesį, vadinamuosius vizualinius centrus. Šiuo atveju nesvarbu, kokio formato paveikslėlis yra horizontalus ar vertikalus. Tokių taškų yra tik keturi ir jie yra 3/8 ir 5/8 atstumu nuo atitinkamų plokštumos kraštų.

Šis atradimas tarp to meto menininkų buvo vadinamas paveikslo „auksine dalimi“.

Žvelgiant į tapybos „aukso pjūvio“ pavyzdžius, negalima nesustoti dėmesio į Leonardo da Vinci kūrybą. Jo tapatybė yra viena iš istorijos paslapčių. Pats Leonardo da Vinci sakė: „Tegul niekas, kas nėra matematikas, nedrįsta skaityti mano darbų“.

Jis išgarsėjo kaip nepralenkiamas menininkas, puikus mokslininkas, genijus, numatęs daugybę išradimų, kurie nebuvo įgyvendinti iki XX a.

Neabejotina, kad Leonardo da Vinci buvo puikus menininkas, tai jau pripažino jo amžininkai, tačiau jo asmenybė ir veikla liks apgaubta paslapčių, nes paliko palikuonims ne nuoseklų savo idėjų pristatymą, o tik daugybę ranka rašytų eskizų, užrašų. kurie sako „viskas pasaulyje“.

Rašė iš dešinės į kairę neįskaitoma rašysena ir kaire ranka. Tai yra žinomiausias veidrodinio rašymo pavyzdys.

Monnos Lizos (La Gioconda) portretas jau daugelį metų traukia tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad piešinio kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės penkiakampio dalys. Yra daug versijų apie šio portreto istoriją. Štai vienas iš jų.

Kartą Leonardo da Vinci gavo bankininko Francesco del Giocondo užsakymą nutapyti jaunos moters, bankininko žmonos Monnos Lizos, portretą. Moteris nebuvo graži, tačiau ją traukė išvaizdos paprastumas ir natūralumas. Leonardo sutiko nutapyti portretą. Jo modelis buvo liūdnas ir liūdnas, tačiau Leonardo jai papasakojo pasaką, kurią išgirdusi ji tapo gyva ir įdomi.

PASAKA. Kažkada gyveno vienas vargšas, jis turėjo keturis sūnus: tris protingus ir vieną iš jų tai ir anas. Ir tada tėvą atėjo mirtis. Prieš atsisveikindamas su savo gyvenimu, jis pasišaukė savo vaikus ir pasakė: „Mano sūnūs, aš greitai mirsiu. Kai tik mane palaidosi, užrakink trobelę ir eik į pasaulio galus susikurti turtų. Tegul kiekvienas iš jūsų ko nors išmoksta, kad galėtumėte pamaitinti save. Tėvas mirė, o sūnūs pasklido po pasaulį, sutikdami po trejų metų grįžti į savo gimtosios giraitės laukymę. Atėjo pirmasis brolis, kuris išmoko dailidė, nukirto medį ir nupjovė, padarė iš jo moterį, šiek tiek nuėjo ir laukia. Antrasis brolis grįžo, pamatė medinę moterį ir, kadangi buvo siuvėjas, per minutę ją aprengė: kaip įgudęs meistras, pasiuvo jai gražius šilkinius drabužius. Trečiasis sūnus moterį papuošė auksu ir brangakmeniais – juk buvo juvelyras. Pagaliau atvyko ketvirtas brolis. Nemokėjo nei staliaus, nei siūti, mokėjo tik klausytis, ką kalba žemė, medžiai, žolės, gyvuliai ir paukščiai, žinojo dangaus kūnų eigą ir mokėjo dainuoti nuostabias dainas. Jis dainavo dainą, kuri verkė už krūmų pasislėpusius brolius. Šia daina jis atgaivino moterį, ji šypsojosi ir atsiduso. Broliai puolė prie jos ir kiekvienas šaukė tą patį: „Tu turi būti mano žmona“. Tačiau moteris atsakė: „Tu mane sukūrei - būk mano tėvas. Jūs mane aprengėte ir papuošėte – būkite mano broliai. O tu, kuris įkvėpei man sielą ir išmokei džiaugtis gyvenimu, man reikia tavęs vienos visam gyvenimui.

Baigęs pasaką, Leonardo pažvelgė į Monną Lizą, jos veidas nušvito šviesa, akys spindėjo. Tada, tarsi pabudusi iš sapno, ji atsiduso, perdėjo ranką per veidą ir be žodžio nuėjo į savo vietą, susidėjo rankas ir užėmė įprastą laikyseną. Bet poelgis padarytas – menininkas pažadino abejingą statulą; Palaimos šypsena, lėtai dingstanti nuo jos veido, liko jos burnos kampučiuose ir virpėjo, suteikdama jos veidui nuostabią, paslaptingą ir šiek tiek gudrią išraišką, kaip žmogaus, kuris sužinojo paslaptį ir, atidžiai ją saugodamas, negali. sulaikyti jo triumfą. Leonardo dirbo tylėdamas, bijodamas praleisti šią akimirką, šį saulės spindulį, kuris apšvietė jo nuobodų modelį...

Sunku pastebėti, kas buvo pastebėta šiame meno šedevre, tačiau visi kalbėjo apie Leonardo gilias žinias apie žmogaus kūno sandarą, kurių dėka jam pavyko pagauti šią, tarytum, paslaptingą šypseną. Kalbėjosi apie atskirų paveikslo dalių išraiškingumą ir apie peizažą – precedento neturintį portreto palydovą. Kalbėjosi apie išraiškos natūralumą, pozos paprastumą, rankų grožį. Menininkas padarė kažką neregėto: paveiksle vaizduojamas oras, jis apgaubia figūrą skaidria migla. Nepaisant sėkmės, Leonardo buvo niūri, situacija Florencijoje menininkui atrodė skausminga, jis susiruošė keliauti. Priminimai apie potvynį jam nepadėjo.

Auksinė pjūvis I.I. Šiškino „Pušynas“. Šiame garsiame paveiksle I.I. Šiškino, aukso pjūvio motyvai aiškiai matomi. Ryškiai apšviesta pušis (stovi pirmame plane) skirsto paveikslo ilgį pagal aukso pjūvį. Pušies dešinėje yra saulės apšviesta kalva. Jis padalija dešinę paveikslo pusę horizontaliai pagal aukso pjūvį. Į kairę nuo pagrindinės pušies yra daug pušų – jei norite, galite sėkmingai tęsti paveikslo skirstymą pagal aukso pjūvį ir toliau.

pušynas

Ryškių vertikalių ir horizontalių buvimas paveiksle, padalijant jį aukso pjūvio atžvilgiu, suteikia pusiausvyros ir ramybės pobūdį pagal menininko ketinimą. Kai menininko intencija kitokia, jei, tarkime, jis kuria paveikslą su sparčiai besivystančiu veiksmu, tokia geometrinė kompozicijos schema (vyraujant vertikalioms ir horizontalioms) tampa nepriimtina.

Į IR. Surikovas. "Bojaras Morozova"

Jos vaidmuo priskirtas vidurinei paveikslo daliai. Ją riboja paveikslo siužeto aukščiausio pakilimo ir žemiausio kritimo taškas: Morozovos rankos su kryžiaus ženklu dviem pirštais iškilimas kaip aukščiausias taškas; bejėgiškai ištiesta ranka tai pačiai bajorei, bet šį kartą senos moters ranka – vargšės klajoklis, ranka iš po kurios kartu su paskutine išsigelbėjimo viltimi išslysta rogių galas.

O kaip su „aukščiausiu tašku“? Iš pirmo žvilgsnio matome akivaizdų prieštaravimą: juk atkarpa A 1 B 1, kuri yra 0,618 ... nuo dešiniojo paveikslo krašto, nepraeina per ranką, net per galvą ar akį. bajoraitė, bet pasirodo esanti kažkur prieš bajoraitės burną.

Aukso pjūvis čia tikrai nukerta patį svarbiausią dalyką. Jame ir būtent jame yra didžiausia Morozovos stiprybė.

Nėra poetiškesnio paveikslo už Sandro Botticelli paveikslą, o didysis Sandro neturi garsesnio paveikslo už jo Venerą. Botticelli jo Venera yra gamtoje vyraujančios universalios „aukso pjūvio“ harmonijos idėjos įkūnijimas. Tuo mus įtikina proporcinga Veneros analizė.

Venera

Rafaelis „Atėnų mokykla“. Rafaelis nebuvo matematikas, bet, kaip ir daugelis to laikmečio menininkų, turėjo nemažai geometrijos žinių. Garsiojoje freskoje „Atėnų mokykla“, kurios mokslo šventykloje įsikūrusi didžiųjų antikos filosofų draugija, mūsų dėmesį patraukia didžiausio senovės graikų matematiko Euklido grupė, analizuojanti sudėtingą piešinį.

Išradingas dviejų trikampių derinys taip pat sukurtas pagal aukso pjūvį: jis gali būti įrašytas į stačiakampį, kurio kraštinių santykis yra 5/8. Šį piešinį stebėtinai lengva įterpti į viršutinę architektūros dalį. Viršutinis trikampio kampas remiasi į arkos kertinį akmenį arčiausiai žiūrovo esančioje srityje, apatinis - į nykstančią perspektyvų tašką, o šoninė dalis rodo erdvinio tarpo tarp dviejų arkų dalių proporcijas. .

Auksinė spiralė Rafaelio paveiksle „Nekaltųjų žudynės“. Skirtingai nuo auksinės pjūvio, dinamikos, jaudulio pojūtis bene ryškiausiai pasireiškia kitoje paprastoje geometrinėje figūroje – spiralėje. Daugiafigūrė kompozicija, Rafaelio sukurta 1509 - 1510 m., kai garsusis tapytojas kūrė savo freskas Vatikane, tiesiog išsiskiria siužeto dinamiškumu ir dramatiškumu. Rafaelis niekada neįvykdė savo idėjos, tačiau jo eskizą išgraviravo nežinomas italų grafikas Marcantinio Raimondi, kuris pagal šį eskizą sukūrė „Nekaltųjų žudynės“ graviūrą.

Nekaltųjų žudynės

Jei Rafaelio parengiamajame eskize mintyse nubrėžiamos linijos, einančios iš semantinio kompozicijos centro – taškai, kur kario pirštai susiglaudė aplink vaiko kulkšnį, išilgai vaiko figūrų, moteriai prigludusi prie savęs, kariui su čiurnu. iškeltą kardą, o tada išilgai tos pačios grupės figūrų dešinėje pusėje eskizas (paveiksle šios linijos nubrėžtos raudonai), o tada šias kreivės dalis sujunkite punktyrine linija, tada gaunama auksinė spiralė su labai didelis tikslumas. Tai galima patikrinti išmatuojant spirale nupjautų atkarpų ilgių santykį tiesiose linijose, einančiose per kreivės pradžią.

AUKSINIS SANTYKIS IR VAIZDO SUVOKIMAS

Žmogaus vizualinio analizatoriaus gebėjimas atskirti pagal aukso pjūvio algoritmą pastatytus objektus kaip gražius, patrauklius ir harmoningus žinomas jau seniai. Auksinis pjūvis suteikia tobuliausios vieningos visumos pojūtį. Daugelio knygų formatas atitinka aukso pjūvį. Jis pasirenkamas langams, paveikslams ir vokams, antspaudams, vizitinėms kortelėms. Žmogus gali nieko nežinoti apie skaičių Ф, tačiau objektų struktūroje, kaip ir įvykių sekoje, jis nesąmoningai randa aukso pjūvio elementų.

Buvo atlikti tyrimai, kurių metu tiriamųjų buvo prašoma atrinkti ir nukopijuoti įvairių proporcijų stačiakampius. Galima buvo pasirinkti iš trijų stačiakampių: kvadrato (40:40 mm), „auksinio pjūvio“ stačiakampio, kurio kraštinių santykis yra 1:1,62 (31:50 mm) ir stačiakampio, kurio pailgos proporcijos yra 1:2,31 (26: 60 mm).

Renkantis įprastos būklės stačiakampius, 1/2 atvejų pirmenybė teikiama kvadratui. Dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia auksiniam pjūviui ir atmeta pailgą stačiakampį. Priešingai, kairysis pusrutulis traukiasi į pailgas proporcijas ir atmeta auksinį pjūvį.

Kopijuojant šiuos stačiakampius buvo pastebėta: kai buvo aktyvus dešinysis pusrutulis, proporcijos kopijose išlaikomos tiksliausiai; kai kairysis pusrutulis buvo aktyvus, visų stačiakampių proporcijos buvo iškraipytos, stačiakampiai ištempti (kvadratas nupieštas kaip stačiakampis, kurio kraštinių santykis 1:1,2; ištempto stačiakampio proporcijos smarkiai padidėjo ir pasiekė 1:2,8). ). Stipriausiai buvo iškreiptos „auksinio“ stačiakampio proporcijos; jo proporcijos kopijose tapo stačiakampio proporcijomis 1:2,08.

Piešiant savo piešinius vyrauja aukso pjūviui artimos proporcijos ir pailgos. Vidutiniškai proporcijos yra 1:2, o dešinysis pusrutulis pirmenybę teikia aukso pjūvio proporcijoms, kairysis pusrutulis nutolsta nuo aukso pjūvio proporcijų ir ištempia raštą.

Dabar nubrėžkite keletą stačiakampių, išmatuokite jų kraštines ir raskite kraštinių santykį. Kurį pusrutulį turite?

AUKSINIS SANTYKIS FOTOGRAFIJA

Aukso pjūvio naudojimo fotografijoje pavyzdys yra pagrindinių kadro komponentų vieta taškuose, kurie yra 3/8 ir 5/8 nuo kadro kraštų. Tai galima iliustruoti tokiu pavyzdžiu: katės nuotrauka, kuri yra savavališkoje kadro vietoje.

Dabar sąlygiškai padalinkime rėmą į segmentus, proporcingai 1,62 viso ilgio iš kiekvienos rėmo pusės. Segmentų sankirtoje bus pagrindiniai „vizualiniai centrai“, kuriuose verta dėti būtinus pagrindinius vaizdo elementus. Perkelkime savo katę į „vizualinių centrų“ taškus.

AUKSINIS SANTYKIS IR ERDVĖ

Iš astronomijos istorijos žinoma, kad XVIII amžiaus vokiečių astronomas I. Ticijus, naudodamas šią seriją, atstumuose tarp Saulės sistemos planetų rado dėsningumą ir tvarką.

Tačiau vienas atvejis, kuris atrodė prieštaraujantis įstatymui: tarp Marso ir Jupiterio nebuvo planetos. Tikslus šios dangaus srities stebėjimas leido atrasti asteroido juostą. Tai atsitiko po Ticijaus mirties XIX amžiaus pradžioje. Fibonacci serija yra plačiai naudojama: jos pagalba jie reprezentuoja gyvų būtybių architektoniką ir žmogaus sukurtas struktūras bei Galaktikų struktūrą. Šie faktai liudija skaičių serijos nepriklausomumą nuo jos pasireiškimo sąlygų, o tai yra vienas iš jos universalumo požymių.

Dvi galaktikos auksinės spiralės yra suderinamos su Dovydo žvaigžde.

Atkreipkite dėmesį į žvaigždes, kylančias iš galaktikos balta spirale. Lygiai 180 0 iš vienos spiralės išlenda kita besiskleidžianti spiralė... Ilgą laiką astronomai tiesiog tikėjo, kad viskas, kas yra, yra tai, ką mes matome; jei kažkas matoma, vadinasi, tai egzistuoja. Jie arba visai nepastebėjo nematomos Realybės dalies, arba nemanė jos svarbia. Tačiau nematomoji mūsų Tikrovės pusė iš tikrųjų yra daug didesnė už matomąją pusę ir, ko gero, svarbesnė... Kitaip tariant, matoma Realybės dalis yra daug mažiau nei vienas procentas visumos – beveik nieko. Tiesą sakant, mūsų tikrieji namai yra nematoma visata...

Visatoje visos žmonijai žinomos galaktikos ir visi jose esantys kūnai egzistuoja spiralės pavidalu, atitinkančios aukso pjūvio formulę. Mūsų galaktikos spiralėje yra aukso pjūvis

IŠVADA

Gamta, suprantama kaip visas pasaulis savo formų įvairove, susideda tarsi iš dviejų dalių: gyvosios ir negyvosios gamtos. Negyvosios gamtos kūriniai pasižymi dideliu stabilumu, mažu kintamumu, sprendžiant iš žmogaus gyvenimo masto. Žmogus gimsta, gyvena, sensta, miršta, bet granito kalnai išlieka tie patys ir planetos sukasi aplink Saulę taip, kaip Pitagoro laikais.

Laukinės gamtos pasaulis mums iškyla visiškai kitoks – mobilus, permainingas ir stebėtinai įvairus. Gyvenimas mums parodo fantastišką kūrybinių derinių įvairovės ir originalumo karnavalą! Negyvosios gamtos pasaulis – tai visų pirma simetrijos pasaulis, suteikiantis jo kūrybai stabilumo ir grožio. Gamtos pasaulis – tai visų pirma harmonijos pasaulis, kuriame veikia „aukso pjūvio dėsnis“.

Šiuolaikiniame pasaulyje mokslas yra ypač svarbus dėl padidėjusio žmogaus poveikio gamtai. Svarbūs uždaviniai dabartiniame etape – naujų žmogaus ir gamtos sambūvio būdų paieška, filosofinių, socialinių, ekonominių, švietimo ir kitų visuomenei kylančių problemų tyrimas.

Šiame darbe buvo nagrinėjama „aukso pjūvio“ savybių įtaka gyvajai ir negyvajai gamtai, istorinei žmonijos ir visos planetos istorijos raidos eigai. Analizuojant visa tai, kas pasakyta, galima dar kartą stebėtis pasaulio pažinimo proceso didybe, vis naujų jo modelių atradimu ir daryti išvadą: aukso pjūvio principas yra aukščiausia pasaulio struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška. visuma ir jos dalys mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Galima tikėtis, kad įvairių gamtos sistemų vystymosi dėsniai, augimo dėsniai nėra labai įvairūs ir atsekami pačiomis įvairiausiomis dariniais. Tai yra gamtos vienybės pasireiškimas. Tokios vienybės idėja, pagrįsta tų pačių modelių pasireiškimu nevienalyčiuose gamtos reiškiniuose, išlaikė savo aktualumą nuo Pitagoro iki šių dienų.

Nubrėžiami formavimo gamtoje ir mene dėsningumai, vizualinis suvokimas ir kompozicinė vaizdo konstravimas. Parodytas aukso pjūvio vaidmuo. Pateikiamos rekomendacijos dėl praktinio aukso pjūvio pritaikymo kuriant holistinę harmoningą formą, kuri geriausiai išreiškia paveikslo turinį ir tenkina žmogaus grožio poreikį.

Apie aukso pjūvį.

Diskusijos apie tai, ar mokslas turėtų ar neturėtų įsiveržti į rezervuotas meno sritis, vyksta jau seniai. Ir šis ginčas yra aiškiai scholastinio pobūdžio. Visais klestėjimo laikais menas sudarė sąjungą su mokslu. Mąstantys menininkai, teoretikai ir pedagogai, svarstę jaunimo mokymo problemas, visada priėjo prie išvados, kad menas negali vystytis ir klestėti be mokslo. Dailininkas ir mokytojas N. P. Krymovas rašė: „Sako: menas – ne mokslas, ne matematika, kad tai kūryba, nuotaika ir kad mene nieko nepaaiškinsi – žiūrėk ir grožėkis. nemanau. Menas yra paaiškinamas ir labai logiškas, apie jį reikia ir galima žinoti, jis yra matematinis... Galite tiksliai įrodyti, kodėl paveikslėlis yra geras ir kodėl jis blogas.nieko negalima nei pašalinti, nei pridėti, net ir papildomo balo negalima sakykime, tai tikra matematika. Garsus prancūzų architektas ir XIX amžiaus architektūros teoretikas. Viollet-le-Duc tikėjo, kad forma, kurios negalima paaiškinti, niekada nebus graži. Ant Sikiono piešimo mokyklos durų senovės Graikijoje buvo parašyta: „Žmonės, kurie neišmano geometrijos, čia neįleidžiami“. Menininkai neturėtų bijoti matematikos, ji yra mūsų išorėje ir viduje. Matematika slypi po gyvo supančios tikrovės suvokimo paprastumu ir atsitiktinumu. Kai klausomės muzikos, mūsų smegenys atlieka algebrą. Kai į ką nors žiūrime, mūsų smegenys užsiima geometrija.

Turinys
Pratarmė
Įvadas
Pirmas skyrius
Aukso santykis ir kompozicijos teorijos klausimai
Apie aukso pjūvį
Auksinis santykis – harmoninga proporcija
Auksinis santykis ir simetrija
Auksinio pjūvio istorija
Gamtos mokslų kompozicijos teorijos pagrindai
Formavimosi gamtoje principai
Vizualinio suvokimo modeliai
Lengvų įspūdžių objektyvizavimas
Mokslinė kompozicijos teorija
Kompozicijos apibrėžimas
Kompozicijos dėsnių paieška
Kas yra mokslinė kompozicijos teorija
Žmogaus kūrybiškumas
Komponavimo dėsniai, taisyklės, technikos ir priemonės
Antras skyrius
Praktinė kompozicija
Kompozicija dirbant iš gamtos
Požiūris
Atstumas iki dalyko. Vaizdo dydis tinklainėje. Atstumo iki objekto perkėlimas
Vaizdas yra įsivaizduojamas, o vaizdas yra tikras
Matymo kampų nustatymo būdai dirbant iš gamtos
Mechaninio vaizdo gavimo metodai
Kompozicinių konstrukcijų technikos
Tapybos analizė
Natiurmorto ir interjero kompozicija
kraštovaizdžio kompozicija
Apie portretą. Gaminiai lauke
Menininko vieta priešais paveikslą
Vaizdo vientisumas
Trečias skyrius
Darbas su tapyba
Aukso pjūvis linijinėje paveikslo konstrukcijoje
Idėja, formatas, ritmas ir aukso pjūvis
Paveikslo eskizas. Atstumo skaičiavimas ir „atvirkštinės problemos“ sprendimas
Geometrinis paveikslo centras ir aukso pjūvio linija. Formos harmonizavimas
Pagrindinė vaizdo linija nuotraukoje
Kompozicijos algoritmas tiesiniam paveikslo konstravimui
Auksinis santykis ir Eustlotte tonų kompozicija
šviesa ir akis
Bendras šviesus tonas
Trejybės dėsnis ir intymumo principas
Šviesių tonų kompozicija
Aukso santykis ir spalvų kompozicija
Bendras paveikslo spalvinis tonas
Paletės limitas
Spalvų sistemos ir modeliai
Spalvų simetrija. Kontrastas ir niuansai
spalvų harmonija
Konstravimas ir spalvos vystymas. Pilnas paveikslo kompozicinis algoritmas
Ketvirtas skyrius
Moksliškas ir intuityvus menininko kūryboje
Paveikslo dydis
Meninė paveikslo struktūra
Gražu ir paslaptinga
Tema – vizualinis vaizdas – meninis vaizdas
Menininkai ir mokslininkai. Terminija mokslinė ir kasdienė
Tema ir spalva
Du tapybos poliai
Pieškite su forma, rašykite su spalva
Penktas skyrius
Tapyboje paaiškinama ir jausminga
Apie spalvą
Tapybos kalba yra ypatinga meno kalba
Spalva yra vienaskaita, spalva yra daugiskaita. Psichologinis spalvos įvertinimas
Nuo ko priklauso spalva?
gera tradicija
Tapybos teorija – mokslinis pagrindas
Žodis apie autorių
Dailininko atmintinė
Išmintingų minčių pasaulyje
Naudotos ir rekomenduojamos literatūros sąrašas.

Nemokamai atsisiųskite elektroninę knygą patogiu formatu, žiūrėkite ir skaitykite:
Atsisiųskite knygą „Aukso pjūvis tapyboje“, Kovaliovas F.V., 1989 - fileskachat.com, greitai ir nemokamai atsisiųskite.

• Meninis darbas, 8 klasė, variantas berniukams, Chukalin V.G., Yakovlev R.M., Tanbaev X.K., Ermilova E.V., Velker E.E., Losenko O.S., 2018 m.

Aukso pjūvis tapyboje

Peizažistai iš patirties žino, kad po dangumi ar po žeme ir vandeniu negalima paimti pusės drobės plokštumos. Geriau paimti arba daugiau dangaus, arba daugiau žemės, tada kraštovaizdis atrodo geriau. .

F. V. Kovaliovas. Aukso pjūvis tapyboje

• #1

  land_driver (2016 m. vasario 3 d., trečiadienis, 13:37)

  Kas ieško, visada ras!

• #2

  Žinojau, kad tau patiks

• #3

  land_driver (2016 m. vasario 3 d., trečiadienis, 18:54)

  Ypač patiko paskutinė dalis - "ką įrodo visi svarstyti aukso pjūvio panaudojimo tapyboje pavyzdžiai? Visiškai nieko."
  – Apie ką šis filmas?
  - Ne apie nieką...

• #4

  Mėgstamų mitų paviešinimas gana dažnai sukelia skausmingas reakcijas.

• #5

  Elena (2016 m. vasario 12 d., penktadienis, 17:36 val)

  Skaičiau su prieštaringais jausmais... Viena vertus, ginčytis negalima. Kita vertus, yra aiški „dermės tikrinimo su algebra“ versija, ir dėl tam tikrų priežasčių tai skaudina. Aš apie tai pagalvosiu, ačiū už priežastį praktikuoti mąstymą.

• #6

  land_driver (2016 m. vasario 12 d., penktadienis, 18:03 val)

  Visada įdomu stebėti tuos, kurie demaskuoja, ir tuos, kurie bando paneigti tuos, kurie demaskuoja

• #7

  Elena: Vis dėlto Puškino Salieri žodžiai susiję su muzika. O muzikoje, kaip ir architektūroje, „algebra“ yra nuo pat pradžių. Kitas klausimas – kiek reikšmingas šis vaidmuo. Tai išsamiai parašyta šios svetainės straipsnyje „Auksinis santykis ir Pitagoras“. Tapyba yra visiškai kitas dalykas. Perspektyvos dėsniai, kaip žinome, tapyboje visiškai nėra privalomi. Kaip ir šviesos atspindžio ir lūžio dėsniai. (Nesiginčysime, kad galima tik realistiška tapyba). Tai belieka, ko gero, tik spalvos teorija.
  land_driver: Daug smagiau dalyvauti, nei tiesiog žiūrėti.

• #8

  Maksimas Boiko (2016 m. vasario 15 d., pirmadienis, 16:36)

  Daug ko nesupratau, nes man toli gražu ne fotografas. Tačiau buvo įdomu skaityti.

• #9

  land_driver (2016 m. vasario 16 d., antradienis, 12:11)

  Matematiką apskritai susieti su muzika, nes nėra ką veikti

• #10

  Valera (2016 m. vasario 16 d., antradienis, 16:51)

  Žinios yra pagrindiniai elementai, kuriuos reikia sudėti tinkama tvarka. Šedevras įmanomas visur...

• #11

  Vilties (2016 m. vasario 17 d., trečiadienis, 04:25)

  Tai, kas vadinama - jūs negalite ginčytis prieš matematiką. Visur dabar – ir gyvenime, ir muzikoje, ir tapyboje. Logiškai mąstant, visi kūrybingi žmonės matematiką turėtų jausti savo žarnyne.

• #12

  Maksimas: Įdomu – neblogai. Dėkoju.
  Land_driver: Po Pitagoro, žinoma, tai lengva.
  Valera: Valera yra poetiška net prozoje
  Viltis: Davidas Hilbertas kartą pasakė apie savo mokinį, kuris paliko matematiką ir tapo poetu: „Matematikai jis turėjo per mažai vaizduotės“.

• #13

  Vitalijus (2016 m. vasario 17 d., trečiadienis, 20:46)

  Puikus praktinis patarimas, kaip padalinti drobę į dvi nelygias dalis!
  Šia taisykle rėmiausi, kai pirmą kartą susidomėjau fotografija, visiškai intuityviai.
  Ir supratau, kad tikrai taip, turint omeny pirmąsias išlikusias nuotraukas (praėjusio amžiaus 60-ųjų pradžia :)).

• #14

  Marina (2016 m. vasario 18 d., ketvirtadienis, 10:38)

  Nuostabus straipsnis – labai šiltas. Ne kartą girdėjau apie aukso pjūvį ir galvojau, kokia šios koncepcijos esmė. Turite įdomų paaiškinimą.

• #15

  land_driver (2016 m. vasario 19 d., penktadienis, 12:09)

  Kalbant apie „mažą vaizduotę“ – tai gerai žinomas fizikų ir lyrikų ginčas. Tai niekada nesustos

• #16

  land_driver (2016 m. vasario 20 d., šeštadienis, 19:23 val)

  Šiandien Tverskoje, tiesiai ant pastato fasado, jie pamatė vaizdą, kuris visiškai prieštarauja visoms taisyklėms, įskaitant auksinę pjūvį - horizonto linija padalija paveikslą tiksliai per pusę, o reikšminga figūra yra tiksliai drobės centras. Jis yra kitoje gatvės pusėje, kažkur priešais aktorių galeriją

• #17

  valera (2016 m. vasario 20 d., šeštadienis, 19:29 val)

  Kadangi poezijai užtenka tik vaizduotės, tai ji veda...

• #18

  Aleksandras (2016 m. vasario 21 d., sekmadienis, 17:04)

  Negalėjau įsivaizduoti, kad tais laikais daugelis menininkų tiek studijavo tapybą, kad buvo sukurti aukso pjūvio metodai. Ir apskritai, jei taip pagalvoji, tapyba yra savotiškas mokslas, norint nupiešti gražų paveikslą, reikia tiek daug žinoti, o kartu ir gerai suprasti.
  P.S. - Atvirai pasakius, kaip ir daugelis kitų jūsų tinklaraščio skaitytojų, daugumoje temų, kurias rašote tinklaraštyje, aš nelabai suprantu, nes tai ne mano stichija sakyti, todėl atsiprašau, jei kai kuriose vietose rašau pūgą komentarų, neteisingai suprasdamas jus;) Turite sudėtingą temą dienoraščiui ir gerai dirbate, gana retai sutinku tokius tinklalapio meistrus kaip jūs.

• #19

  Esmė ne ginče tarp fizikų ir lyrikų, o tame, kad visi žmogaus gebėjimai yra tarpusavyje susiję, fizika – su lyrika, mokslas – su menu, žinios – su intuicija. Leonardo da Vinci yra puikus pavyzdys. Ir jei kas nors sąmoningai apriboja vienos iš šių dalių vystymąsi savyje, jis tampa „lušomis“. Didžiausi žmogaus dvasios proveržiai visada įvyko regionų ribose, taip pat didžiausios klaidos ir klaidos. Visų pirma tie, kurie susiję su aukso pjūviu. Matematikai ir menininkai tiesiog nesuprato vienas kito.

• #20

  land_driver (2016 m. vasario 25 d., ketvirtadienis, 13:03)

  Kaip jūs galite sąmoningai apriboti save tobulėjant? Kaip tyčia nesimokysiu matematikos, nors ir noriu, o man jos reikia? Man atrodo, kad jei žmogus tinginys, tai nieko negalima padaryti

• #24

  Jei viskas, kas yra ant žemės, įdomiau - gėlės, upeliai, upė, takas ir pan., o dangus nuobodus, pilkas, vienodas, tai įdomiau, kai kadre daugiau žemės. Jei dangus yra „stebuklingas“, jei danguje yra neįprastų debesų, ar vaivorykštė, ar pašėlusios spalvos, ar aukšti medžiai, gražūs pastatai yra prieš dangų, bet nieko ant žemės, tada įdomiau, kai kadre yra daugiau dangaus.

• #25

  Poilsiui - sekcija, dinamikai - peikimas ....

• #26

  Liudmila (2017 m. spalio 10 d., antradienis, 21:30 val)

  Mačiau medicinos centrą pavadinimu Aukso pjūvis, dabar galvoju, kokia to pavadinimo prasmė, dieviška proporcija kas su kuo? Man asociacijos kyla tik su skalpeliu...

• #27

  land_driver (2017 m. spalio 14 d., šeštadienis, 21:31 val)

  Tai tikrai, kai pamatau nuotrauką, padalytą per pusę horizonto linijos, man iš karto kažkaip liūdna. Noriu ką nors nupjauti – iš viršaus arba iš apačios

• #28

  Oi, praėjo daug laiko nuo tada, kai šioje nuostabioje svetainėje buvo naujų įdomių straipsnių.

• #29

  Iš visos širdies dėkoju už straipsnį! Nuo vaikystės negalėjau suprasti, kas yra aukso pjūvis, nes visa literatūra, su kuria susidūriau šia proga, kaip pavyzdžius pateikė drobes, kurios labai toli tilpo į taisykles. Pagalvojau, kodėl, jei proporcija yra viena labai aiški konstanta, yra kitos proporcijos, kur stačiakampis skirstomas ne į kvadratą ir stačiakampį, o į stačiakampį ir stačiakampį. Kokios tos laisvės? Kaip tada veikia ši taisyklė? Kur lygi graži aikštė? O štai veidas nukirptas išilgai linijos, detalės paliko padalijimo kraštus! Kodėl? Aš paklausiau. Taip pat pastebėjau, kad situaciją apsunkino ne tik trokštantys tyrinėtojai, bet ir paprasti žmonės, kurie klijavo „sraigę“ ant visko, net ir ten, kur aiškiai netilpo. Tarsi jie patys nesupranta, kas yra aukso pjūvio prasmė, ir, užuot aiškinęs savo pavyzdžius, sako: „Na, tai aišku! Geometrijoje nieko nematyti, viską reikia apgalvoti ir įrodyti :) Esi vienintelis visų mano skaitytų autorius, kuris ne tik aiškiai paaiškino, kaip geometrija gali veikti tapyboje, bet ir išsklaidė mano karčias mintis: tai ne aš. nematau aiškaus aukso pjūvio nuotraukose ir savo mažu protu nesuprantu taisyklės prasmės, aukso pjūvio nėra!! Matematikoje yra, bet nuotraukose - labai retai :) Ačiū labai!

Auksinis pjūvis yra universali struktūrinės harmonijos apraiška. Jis randamas gamtoje, moksle, mene – visame kame, su kuo žmogus gali susidurti. Susipažinusi su auksine taisykle, žmonija daugiau jos neapgaudinėjo.

APIBRĖŽIMAS

Talpiausias aukso pjūvio apibrėžimas sako, kad mažesnė dalis reiškia didesnę, o didesnė dalis – visumą. Apytikslė jo vertė yra 1,6180339887. Suapvalinus procentais, visumos dalių proporcijos koreliuos 62% ir 38%. Šis santykis veikia erdvės ir laiko pavidalais.

Senovės žmonės aukso pjūvį laikė kosminės tvarkos atspindžiu, o Johannesas Kepleris jį vadino vienu iš geometrijos lobių. Šiuolaikinis mokslas auksinį pjūvį laiko „asimetrine simetrija“, plačiąja prasme vadindamas universalia taisykle, atspindinčia mūsų pasaulio tvarkos struktūrą ir tvarką.

ISTORIJA

Senovės egiptiečiai turėjo aukso proporcijų idėją, apie jas žinojo ir Rusijoje, tačiau pirmą kartą vienuolis Luca Pacioli aukso pjūvį moksliškai paaiškino knygoje „Dieviškoji proporcija“ (1509), kurią tariamai iliustravo Leonardo da. Vinci. Aukso pjūvyje Pacioli matė dieviškąją trejybę: mažas segmentas įasmenino Sūnų, didelis – Tėvą, o visa – Šventąją Dvasią.

Italų matematiko Leonardo Fibonačio vardas yra tiesiogiai susijęs su aukso pjūvio taisykle. Išspręsdamas vieną iš uždavinių, mokslininkas sugalvojo skaičių seką, dabar vadinamą Fibonačio seka: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. Kepleris atkreipė dėmesį į šios sekos santykį su aukso pjūviu: „Jis yra išdėstytas taip, kad du apatiniai šios begalinės proporcijos nariai sudarytų trečiąjį narį, o bet kurie du paskutiniai nariai, sudėjus kartu, duoda kitą kadenciją, ir ta pati proporcija išlieka neribotą laiką. Dabar Fibonačio serija yra aritmetinis pagrindas skaičiuojant aukso pjūvio proporcijas visose jos apraiškose.

Leonardo da Vinci taip pat daug laiko skyrė aukso pjūvio ypatybių tyrinėjimui, greičiausiai pats terminas priklauso jam. Jo piešiniai stereometrinio kūno, sudaryto iš taisyklingų penkiakampių, įrodo, kad kiekvienas stačiakampis, gautas pagal pjūvį, suteikia aukso padalijimo kraštinių santykį.

Laikui bėgant aukso pjūvio taisyklė virto akademine kasdienybe ir tik filosofas Adolfas Zeisingas 1855 metais ją sugrąžino antram gyvenimui. Jis padidino aukso pjūvio proporcijas iki absoliučios, todėl jos buvo universalios visiems supančio pasaulio reiškiniams. Tačiau jo „matematinis estetizmas“ sukėlė daug kritikos.

GAMTOS

Net ir nesileidžiant į skaičiavimus, gamtoje nesunkiai galima rasti aukso pjūvį. Taigi, driežo uodegos ir kūno santykis, atstumas tarp šakos lapų, patenkančių po juo, yra auksinė pjūvis ir kiaušinio formos, jei per plačiausią jo dalį nubrėžiama sąlyginė linija.

Baltarusijos mokslininkas Eduardas Soroko, tyrinėjęs aukso padalų formas gamtoje, pastebėjo, kad viskas, kas auga ir siekia užimti savo vietą erdvėje, yra apdovanota aukso pjūvio proporcijomis. Jo nuomone, viena įdomiausių formų yra spiralė.

Net Archimedas, atkreipdamas dėmesį į spiralę, pagal jos formą išvedė lygtį, kuri iki šiol naudojama technikoje. Vėliau Goethe atkreipė dėmesį į gamtos trauką spiralinėms formoms, spiralę pavadinęs „gyvenimo kreive“. Šiuolaikiniai mokslininkai išsiaiškino, kad tokiose spiralinių formų apraiškose gamtoje kaip sraigės kiautas, saulėgrąžų sėklų išsidėstymas, tinklo raštai, uragano judėjimas, DNR struktūra ir net galaktikų struktūra yra Fibonačio serija.

ŽMOGUS

Mados dizaineriai ir drabužių dizaineriai visus skaičiavimus atlieka pagal aukso pjūvio proporcijas. Žmogus – universali aukso pjūvio dėsnių tikrinimo forma. Žinoma, iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas, o tai sukuria tam tikrų sunkumų renkantis drabužius.

Leonardo da Vinci dienoraštyje yra nuogo vyro piešinys, įrašytas į apskritimą, dviejose padėtyse viena ant kitos. Remdamasis romėnų architekto Vitruvijaus studijomis, Leonardo panašiai bandė nustatyti žmogaus kūno proporcijas. Vėliau prancūzų architektas Le Corbusier, naudodamas Leonardo Vitruvijaus žmogų, sukūrė savo „harmoninių proporcijų“ skalę, kuri paveikė XX amžiaus architektūros estetiką.

Adolfas Zeisingas, tyrinėdamas žmogaus proporcingumą, atliko didžiulį darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų, taip pat daugybę senovinių statulų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį dėsnį. Žmoguje beveik visos kūno dalys yra jam pavaldžios, tačiau pagrindinis aukso pjūvio rodiklis yra kūno padalijimas pagal bambos tašką.
Atlikus matavimus, mokslininkė nustatė, kad vyriško kūno proporcijos 13:8 yra artimesnės aukso pjūviui nei moters kūno proporcijos – 8:5.

ERDVINIŲ FORMŲ MENAS

Dailininkas Vasilijus Surikovas sakė, kad „kompozicijoje galioja nekintamas dėsnis, kai nieko negalima nuimti ar pridėti prie paveikslo, net negalima dėti papildomo taško, tai tikra matematika“. Ilgą laiką menininkai šio dėsnio laikėsi intuityviai, tačiau po Leonardo da Vinci paveikslo kūrimo procesas jau neapsieina be geometrinių uždavinių sprendimo. Pavyzdžiui, Albrechtas Diureris naudojo jo išrastą proporcinį kompasą aukso pjūvio taškams nustatyti.

Menotyrininkas F. V. Kovaliovas, išsamiai ištyręs Nikolajaus Ge paveikslą „Aleksandras Sergejevičius Puškinas Michailovskio kaime“, pažymi, kad kiekviena drobės detalė, nesvarbu, ar tai būtų židinys, knygų spinta, fotelis ar pats poetas, yra griežtai užrašytas aukso proporcijomis.

Aukso pjūvio tyrinėtojai nenuilstamai tyrinėja ir matuoja architektūros šedevrus, teigdami, kad jie tokiais tapo todėl, kad buvo sukurti pagal auksinius kanonus: jų sąraše yra Didžiosios Gizos piramidės, Dievo Motinos katedra, Šv.Vazilijaus katedra, Partenonas. .

Ir šiandien bet kuriame erdvinių formų mene bandoma laikytis aukso pjūvio proporcijų, nes, pasak meno istorikų, jos palengvina kūrinio suvokimą ir sukuria estetinį žiūrovo pojūtį.

ŽODIS, GARSO IR FILMAS

Laikinojo meno formos savaip demonstruoja mums auksinio padalijimo principą. Pavyzdžiui, literatūros kritikai pastebėjo, kad populiariausias eilučių skaičius vėlyvojo Puškino kūrybos laikotarpio eilėraščiuose atitinka Fibonačio seriją – 5, 8, 13, 21, 34.

Aukso pjūvio taisyklė galioja ir atskiruose rusų klasikos kūriniuose. Taigi „Pikų karalienės“ kulminacija – dramatiška Hermano ir grafienės scena, pasibaigianti pastarosios mirtimi. Istorijoje yra 853 eilutės, o kulminacija patenka į 535 eilutę (853:535=1,6) – tai aukso pjūvio taškas.

Sovietinis muzikologas E.K.Rozenovas pastebi nuostabų aukso pjūvių santykių tikslumą griežtose ir laisvose Johanno Sebastiano Bacho kūrinių formose, atitinkantį apgalvotą, koncentruotą, techniškai patikrintą meistro stilių. Tai pasakytina ir apie išskirtinius kitų kompozitorių kūrinius, kur aukso pjūvio taškas dažniausiai lemia ryškiausią ar netikėčiausią muzikinį sprendimą.

Kino režisierius Sergejus Eizenšteinas savo filmo „Mūšio laivas Potiomkinas“ scenarijų sąmoningai derino su aukso pjūvio taisykle, juostą padalindamas į penkias dalis. Pirmuosiuose trijuose skyriuose veiksmas vyksta laive, o paskutinėse dviejose – Odesoje. Perėjimas prie miesto scenų – aukso viduriukas filme.

apie būdus, kaip „pakerėti“ žiūrovo akį į darbą rusų tapybos klasikos pavyzdžiu, taip pat vizualiai supaprastinta trečdalių taisyklė, kurie sudarė šiuolaikinės fotografijos kompozicijos pagrindą.

Pradėdamas naują kūrinį, kiekvienas menininkas visada mintyse bando ant drobės nustatyti pagrindinį tašką, kuriame visos paveikslo siužetinės linijos turės susitraukti tarsi prie nematomo magneto. Tas pats taškas - pagrindinis ir semantinis - turi būti nuotraukoje, tarsi išskleidžiant veiksmą aplink pagrindinį objektą kadre.

Meno drobė ir fotografija turi vieną bendrą bruožą – tai ir statinės, ir netūrinės meno formos, apribotos dviem koordinačių ašimis: X ir Y.

Kitaip nei, pavyzdžiui, skulptūra ar architektūra, kurios „gyvena“ erdvėje, arba – muzika – kuri „juda“ laike. Menininkai išmoko suteikti paveikslui „apimtį“ naudodami skirtingus planus – arti ir toli. Fotografai nuėjo dar toliau – šiuos planus jie gali žymėti ryškiai arba suliedami, priversdami žiūrovą psichologiškai susifokusuoti į sufokusuotą objektą neryškaus fono ir (arba) priekinio plano fone, taip sąlygiškai ir vizualiai sukurdami kadre „gylį“, trečioji koordinatė "Z".

Kalbant apie „judesio“ perkėlimą – techniškai menininkai ir fotografai šią problemą sprendžia įvairiai: menininkas perteikia judėjimą dėl herojaus vidinės įtampos sustingusioje pozoje, o fotografas faktiškai perkelia į fotografiją vykstantį judesį. ilgos ekspozicijos metu (pavyzdžiui, priekinių žibintų pėdsakas fotografuojant vakare: automobilis sugeba nuvažiuoti tam tikrą kelio atkarpą – ty vyksta „judėjimas laike“ – ir jo pėdsakas lieka išdirbtas nuo pat jo pradžios judėjimas iki galo.)

Tačiau ir menininkai, ir fotografai supranta, kad tikrąją jų darbų vertę suteiks tai, kad jei žiūrovas, praeidamas pro šalį, staiga sustos ir pradės žiūrėti į paveikslą (nuotrauką), gerai pagalvokite, įsijaus į įvykius vaizduojami personažai. Taip žiūrovas tampa kūrybos proceso dalyviu, o autorius pasiekia aukščiausią formą, kai jo statiškas kūrinys tarsi „vystosi laike“ dėl žiūrovo vidinio supratimo ir jam skiriamo laiko.

Čia mechanizmas įsijungia, kai teisingai išdėstyti akcentai kūrinyje veikia žiūrovą ir jo suvokimą. Nuo seniausių laikų egzistuoja vadinamojo „auksinio skyriaus“ formulė. Psichologai įrodė, kad menininkui šios taisyklės laikymasis lemia harmoningo dialogo su žiūrovu užmezgimą – t.y. pasąmonės lygmenyje treniruotas (!) žiūrovas supranta, apie ką kalbama.

Aukso pjūvio taisyklė yra matematinė formulė, turinti gana sudėtingus skaičiavimus ir kuri buvo išvesta senovėje (net iš Euklido, 3000 m. pr. Kr.). Tačiau, kaip taikliai nurodo Vikipedija: "Aukso pjūvio taisyklė" mene dažniausiai reiškia asimetrines kompozicijas, kuriose matematiškai aukso pjūvis nebūtinai yra.

Tie. kalbant apie meną, mes kalbame apie supaprastintą aukso pjūvio taisyklę - trečdalių taisyklę, kuri tapo plačiai paplitusi būtent fotografijos atžvilgiu.

Trečdalių taisyklė apskaičiuojama paprastai: reikia sąlygiškai padalyti vaizdą į tris lygias dalis vertikaliai ir horizontaliai – šių linijų susikirtimo taškus – ir yra svarbiausi semantiniai taškai vaizde. Ypač jų kulminacija yra viršutinis dešinysis taškas, nes. akis „juda per paveikslą“ (pagal psichologus) iš apatinio kairiojo kampo į viršutinį dešinįjį.

Klasikinis to pavyzdys – išskirtinė milžiniška 7,5 metro drobė A. Ivanova „Kristaus pasirodymas liaudžiai“, kurį 20 metų (nuo 1837 iki 1857) tapė Italijoje.

N.V. Gogolis rašė: „Didi kūryba, tokia kaip Kristaus pasirodymas, augina, ugdo, kuria patį menininką: bėgant metams jo talentas, prigimtis tampa vis gilesnė, reikšmingesnė – reikia morališkai, idėjiškai pakilti į savo planą. “.

Atkreipkite dėmesį, kad Kristaus figūra yra ne tik trečdalių susikirtimo linijoje, bet ir visos geometrinės linijos, kūnų posūkiai, vaizdų judėjimas – viskas nukreipta į Jį. Negana to – menininkas turėjo apgalvoti visą perspektyvą ir proporcijų santykį paveiksle su savo vidine vizija!

Dabar svarbus klausimas, susijęs ir su fotografija – Kur turėtų būti horizonto linija??

Tradiciškai manoma, kad horizonto linija eina išilgai viršutinės trečdalių linijos, jei menininkas (fotografas) labiau vaizduoja tai, kas vyksta „ant žemės“, arba išilgai apatinės semantinės linijos – jei dangus yra svarbiausias. jam. Visa tai turi ilgą istoriją ir siejama su gilia simbolika, kuri neišvengiamai yra kiekvieno menininko sieloje.

Šis paveikslas taip pat ne išimtis – čia horizonto linija eina griežtai išilgai viršutinės semantinės linijos, už Kristaus figūros, tarsi dar kartą pedantiškai pabrėžiant autoriaus poziciją, kad visi su Kristumi susiję įvykiai vyksta čia pat, žemėje.

Ir įdomiausia. Nepaisant didžiulių ir ryškių, beveik žmogaus dydžio (originalo) figūrų pirmame plane, mūsų žvilgsnis nevalingai nuolatos krypsta į vienišą Kristaus figūrą, esančią tolumoje ir nupieštą mažiau detalių. Būtent tai yra atsakymas į daugelį klausimų, susijusių su vaizdo suvokimo psichologija.

Arba kitas pavyzdys – beveik šešių metrų paveikslas Į IR. Surikovas "Boyarynya Morozova"(1887 m.)

Autentiškai žinoma, kad dailininkas jį pradėjo rašyti iš piršto. Nepaisant to, kad „aukso pjūvio“ taškas tenka griežtai ant pagrindinės veikėjos galvos, jos dviem pirštais pakelta ranka taip pat įtraukta į vadinamąją. „Aukso pjūvio regionas“. Noriu priminti tai, kas išdėstyta aukščiau – meno atžvilgiu mes operuojame su „supaprastintos“, o ne matematine aukso pjūvio taisykle. Todėl daugelis menininkų ir – visur – fotografų, kad neatrodytų pedantai ir scholastai mene, dažnai „išlieja“ patį tašką į tam tikrą sąlyginę sritį aplink jį.

Dar keli žodžiai apie judėjimo kryptį paveikslėlyje. Čia yra priešingai, nei buvo aprašyta aukščiau, ir iš vadinamųjų. žvilgsnio psichologija - judesys paveiksle (ir kadre) iš dešinės į kairę simbolizuoja veikėjų „išėjimą“, „palikimą“ iš drobės. Trumpa istorija: kartu su arkivyskupu Avvakumi bojaras Fedosja Morozova stojo prieš carą ir patriarchą Nikoną, gindama senąjį tikėjimą – kurio vienas iš simbolių yra kryžiaus ženklas dviem pirštais – ji pati tapo schizmos simboliu. Rusijos stačiatikių bažnyčia ir paprastų žmonių mėgstamiausia. 1671 m. lapkritį ji buvo nuvežta į kalėjimą pro Chudovo vienuolyną, kur sudėtingi paprastų žmonių atvaizdai simbolizuoja glaudžius santykius su jų herojumi. Nepaisant ryškaus bajoraitės įvaizdžio, jos „degantis žvilgsnis“, deja, nėra „Laisvė, vedanti į barikadas“ – šis paveikslas yra išėjimas iš mūšio lauko, išorės sulaužymas ir prasminės „dvasios įtampa“ perkėlimas į vidų. .

Taip pat atkreipkite ypatingą dėmesį į visas paveikslėlyje esančias geometrines linijas – sniego linijas, stogų ir atbrailų linijas, rogių linijas, žvilgsnių ir pozų linijas – viskas nukreipta į veidą ir į pakeltą ranką. herojė.

Dabar keli žodžiai apie ką nors kita. Kaip jau žinome, aukso pjūvio taškai ir zonos yra prieštaringos vaizdo vietos, kurios yra dramatiškos raidos, „neramumo“ būsenos, kažkokių nuolatinių prieštaravimų ir menininko (fotografo) išryškintų problemų šaltiniai. savo darbe.

Kiek jis turi teisę į gyvybę? simetrijos buvimas kadre?

Kaip manė didysis rusų kristalografas G. V. Vulfas (1863-1925), aukso pjūvis yra viena iš simetrijos apraiškų ir aukso pjūvis negali būti nagrinėjamas atskirai, atskirai, be ryšio su simetrija.

Pasak Kovaliovo F.V. savo knygoje „Auksinė pjūvis tapyboje“:

Remiantis šiuolaikinėmis idėjomis, aukso padalijimas yra asimetrinė simetrija. Dabar simetrijos mokslas įtraukė tokias sąvokas kaip statinė ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina poilsį, pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą, augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir net standumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Simetrijoms būdingi vienodi segmentai, vienodi dydžiai. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas (arba jų sumažėjimas) ir jis išreiškiamas didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis.

meno rūšis, kuri pagrįsta aukso pjūvio proporcijomis, o ypač simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, yra labai organizuota forma, kuri prisideda prie aiškiausios turinio išraiškos, lengviausio vizualinio suvokimo ir grožio pojūčio atsiradimo. žiūrovas. Labai dažnai tame pačiame tapybos darbe derinamas simetriškas padalijimas į lygias dalis išilgai vertikalės ir padalijimas į nelygias dalis išilgai aukso pjūvio išilgai horizontalių.

Kaip pirmą pavyzdį pateiksiu svarbiausią, didžiausią Andrejaus Rublevo kūrinys „Trejybė“(1420 m.).

Pasirodo, nepaisant to, kad angelams iš Senojo Testamento Trejybės skiriamas lygus vertikalus atvaizdo trečdalis, taip simbolizuojantis Asmenų lygybę Šventojoje Trejybėje, didysis ikonų tapytojas susitelkė į ką kitą – į dubenį. Taip jis į Senojo Testamento istoriją įvedė naują simboliką – krikščionybės simboliką. Atkreipkite dėmesį, kad dubuo yra lygiame, šviesiame, kontrastingame fone visos piktogramos atžvilgiu. Jis yra vaizdo centre vertikaliai – būdamas nepajudinama atrama ir centre – ir tuo pačiu – konflikto taške (trečdalis kompozicijos) horizontaliai. Be to, konflikto taškas nėra viršutinis – dėl kurio taurė, kaip, pavyzdžiui, Gralio simbolis, būtų „priešakyje“. Taigi visas dėmesys būtų nukreiptas į dubenį, kuris būtų ant pakylos. Nr. Taurė yra apačioje, „šiame pasaulyje“ – čia vyksta Sakramentas – kaip žmogaus „sudievinimo“ kelias. (Jei trumpam nukryptume į simboliką - juk angelai nepriima bendrystės - jų šviesiai prigimčiai nereikia Kristaus aukos, kuri buvo atlikta tik dėl žmonių. Štai kodėl taurė yra apatinėje semantinėje dalyje. tašką.Nors, jei atidžiai pažvelgsite į vidinį angelų ir stalo kontūrą - pamatysime kitą, labiau simbolinę visos ikonos dydžio taurę).

Apie Trejybės simetriją daug rašė Andrejus Rublevas. - Pranešė Kovaliovas V.F. – Bet niekas nekreipė dėmesio, kad auksinių proporcijų principas čia įgyvendinamas ir horizontaliai. Vidurinio angelo aukštis yra susijęs su šoninių angelų ūgiu, kaip ir jų aukštis su visos ikonos aukščiu. Aukso pjūvio linija kerta simetrijos ašį stalo ir dubens su aukojamu veršiuku viduryje. Tai kompozicinė ikonos pilis.

Taigi autorius, derindamas simetriją ir asimetriją, sugebėjo įkūnyti savo sudėtingos pasaulėžiūros ir Bažnyčios kanonų ikonoje. Tačiau pagrindinis klausimas, susijęs su mūsų tema, yra tas, kad tik simbolikos kalba ir simbolių koreliacija erdvėje Andrejus Rublevas sugebėjo (paprastomis ribotomis priemonėmis) perteikti savo žiūrovui visą dogminio mokymo įvairiapusiškumą dar XV a. .

Paprastesnį trečdalių taisyklės ir simetrijos derinimo pavyzdį matome pavyzdyje Vladimiro ikona.

Dievo Motinos vaizdas vienu metu krenta į kompozicijos centrą vertikalioje orientacijoje ir griežtai į trečią - horizontaliai. Tai tik ryškus „poilsio“ ir „pusiausvyros“, susitelkimo ir įvaizdžio nekonfliktiškumo visumos atžvilgiu būsenos pavyzdys. Tačiau horizontalus taškas, tarsi iškeltas į vaizdo viršų į konflikto vietą (trečią), kalba apie „fundamentalumą“, „aukštumą“, „atsiskyrimą nuo žemės“.

Dabar pats sunkiausias dalykas - vadovėlio paveikslėlio pavyzdžiu Vasilijus Pukirevas „Nelygios santuokos“(1862 m.)

Vasilijus Vladimirovičius Pukirevas(1832-1890), kilęs iš valstiečių šeimos, mokėsi Maskvos tapybos mokykloje, vėliau ten mokytojavo, sunkiai gyveno ir mirė skurde. Buitiniam žanrui jo paveikslas buvo neįprastai didžiulis: figūros buvo beveik natūralaus dydžio. Akivaizdu, kad jis norėjo atkreipti dėmesį į visuomenei opią problemą.

Vestuvių ceremonija. Nuotaka yra tik mergaitė. Akys nuolankiai nuleistos, verkiančios, tik žiūrėk – numesk žvakę. Jaunikis laikosi pabrėžtinai jaunatviško būdo ir griežtai žiūri į jauną išrinktąją, kuri tinka anūkei.

Jaunikis yra pirkėjas. Nuotaka yra prekė. Jie ginčijosi dėl skandalingo paveikslo ir pavadino jį vienu tragiškiausių rusų mokyklos paveikslų.

Net Ilja Repinas rašė, kad Pukirevas ne vienam senam generolui sugadino daug kraujo, o N. Kostomarovas, pamatęs nuotrauką, atsiėmė ketinimą vesti jauną damai.

Dabar pažvelkime į linijas, taškus ir akcentus.

Aktyviausias aukso pjūvio kulminacinis taškas krenta ant merginos galvos – ir ne tik ant galvos, bet ir ant jos karūnos. (tarsi aliuzija į jos kankinystę). Merginos veidas apšviestas maksimaliai, be to, visos akys nukreiptos į ją, kas neabejotinai paverčia ją „magnetu“ nuotraukoje.

Kur jaunikis? Griežtai centre. Tvarka ant jo krūtinės paprastai patenka į patį paveikslo centrą, o laikysena ir žvakė rankoje pabrėžia jo padėties centriškumą – svorį visuomenėje, pasitikėjimą savimi ir savo veiksmais – niekas negali pažeisti jo fundamentalizmo. Jo galva – antra pagal apšvietimą, tačiau yra trečiojo konflikto vietoje, nukirsdama liniją, ant kurios yra ir kiti įvykio liudininkai – visų jų portretai skirtingi. Jo pakeltos žvakės centriškumas prieštarauja nuotakos nuleistai žvakei, kuri taip pat yra aukso pjūvio zonoje.

Tačiau yra kitas herojus, labai svarbus, jis yra šešėlyje, apšviestas tik foniniu apšvietimu - tai kunigas. Atkreipkite dėmesį, kad paveikslėlyje pavaizduota ta ceremonijos dalis, kai įvyksta sužadėtuvės ir kunigas užmauna žiedą nuotakai ant piršto. Nuotaka net nežiūri į žiedą. Tačiau jos akių lygis yra tiksli, bet prieštaringa (dinamiška) simetrija jos rankos ir kunigo rankos su žiedu (paryškinta stačiakampiais) atžvilgiu. Negana to – ši nematoma linija eina tiesiai per kompozicijos centrą ir per jaunikio tvarką. Ordinas simbolizuoja ne tik jo statusą ir galią, bet ir teisę, besąlyginę teisę gauti „atlygį“ už nuopelnus.

Atkreipkite dėmesį į kunigo vietą. Bažnyčia nekonfliktuota – ji užima centrinį simetrišką kairiojo krašto trečdalį. Apskritai tai neturi nieko bendro, todėl iš esmės neapšviečiama priekinės šviesos – taigi, tai „grynas“ simbolis, be veido, bet su aiškiai apibrėžtu kontūru. Būtent jo „palaiminimu“ įvyks didžiausia neteisybė.

Aukso pjūvio zona, kurioje yra jo ir nuotakos ranka, „susikerta“ su pusiau nuleista žvake (išnykimo simboliu prieš gyvenimo terminą) ir karūna ant nuotakos galvos - visa tai atsitinka. dviejų simetriškų strypų fone - jaunikio figūra vertikaliai ir kunigo figūra horizontaliai .

Na, žinoma, jei kalbame apie simboliką, negalima nepaminėti vienintelio herojaus - jis nedalyvauja paveikslo konfliktinėje geometrijoje - bet jo vienintelį žvilgsnį tiesiai į mus (tai yra geriausio žmogaus draugas, pagal legendą – mylima nuotaka) – tai tarsi nebylus priekaištas mums visiems, liudininkams to, kas vyksta.

Apibendrinant tai, kas išdėstyta pirmiau, norėčiau sklandžiai pereiti tiesiai prie fotografijos meno. Tikiuosi, kad kruopščiai atlikta analizė rusų tapytojų pavyzdžiu padės lengvai ir tiksliai, naudodamiesi patarimais dešinėje, nustatyti toliau pateiktų nuotraukų reikšmes ir akcentus.

Kaip pavyzdį paruošiau keletą iškilaus Maskvos meistro, rusų fotografijos meistro nuotraukų,

Ypač noriu pabrėžti, kad nepaisant skirtingų menininko ir fotografo įrankių – simbolikos ir polifonijos (įvairovės) požiūriu fotografija niekuo nenusileidžia paveikslui.

Pavyzdžiui, „Kalėdų naktis Betliejuje“ G.Rozovas.

Siužetas paprastas: šventykloje laukia dvi maldininkės. Tačiau atkreipkite dėmesį į visą kontrastų sistemą!

Vienas iš jų sėdi ryškioje šviesos juostoje, kuri sąlyginai užima trečdalį kadro, kita - nepaisant dviejų trečdalių - yra šešėlyje. Dešinėje sėdi nuolankiai, nulenkusi galvą tamsiais vienuoliniais drabužiais (atgailos ženklas). Kairėje - su išdidžiai pakelta galva su šviesiais drabužiais ir vatos poza. Dešinėje – dėmesys sutelktas, nes. ji yra sufokusuota, kairysis yra jos fono kontrastas nefokusuotas.

O dabar pagrindinis dalykas. Nuolankiai sulenktos, gerai apšviestos tinkamos moters rankos yra griežtai horizontaliame vaizdo centre, tarsi „suderindamos“ du pasaulius – ir visa tai nepaisant to, kad vertikalės atžvilgiu jos yra griežtai trečiajame. prie jų ir tiesiai ties matematine linijų sankirta – „šviesos“ ir „tamsos“ konfliktas, „erdvių“ priešprieša ir įtampa.

Todėl (įskaitant) kyla jausmas, kad nepaisant šviesos ir šešėlių pusių - moteris dešinėje užima centrinę ir b. apie didžiąją kompozicijos dalį, o moteris kairėje (net nepaisant ūgio skirtumo) iš tikrųjų yra izoliuota neinformatyvia 1/6 kadro.

Ar, pavyzdžiui, kūrinys iš serijos „Kazanė išvyksta“.

Jau serialo pavadinime yra žodis „išeinantis“. Žvilgsnio judėjimas, visos geometrinės linijos – iš dešinės į kairę (ta pati technika kaip Surikovo „Boyaryna Morozova“, ta pati režisūra). Mergina nuo žiūrovo atsukta griežtai ties aukso pjūvio tašku - ji yra šio siužeto "dalis" - tai ne centras - tada autorius būtų apkarpęs nuotrauką iš viršaus, o mergina "pakėlusi" aukščiau. kadre – bet dalis, fragmentas. Tai liudija ir neapibrėžta laikysena bei laisvai apsirengusi suknelė – be to, virš jos yra didžiulė kontrastinga durų ir viso pastato erdvė. Visas įvaizdis dvelkia „apleidimu“, net ir maža mergaitė – savo energija „nepakrauna“ visų aplinkinių, o paklusniai ir šiek tiek juokingai papildo bendrą vaizdą.

Kita nuotrauka – taikos, ramybės ir vienatvės pavyzdys. Niekas nepažeidžia pusiausvyros ir ramaus vandens paviršiaus. Be jokios abejonės, per vaizdo vidurį einanti horizonto linija yra iškalbingas to įrodymas!

Keletas žodžių apie kitą, iš pažiūros paprastą, darbą. Kaip matote, jame yra keletas planų, reikšmių ir simbolių. Noriu sutelkti dėmesį tik į vieną. Aukščiau paminėjome visiems menininkams būdingą simboliką, tradiciškai priskiriant viršutinę rėmo dalį dangui, o apatinę – žemei. Šių pasaulių sankirtoje vyksta didžioji dalis siužetinių „dramų“. Žinodamas šią paplitusią tiesą, autorius tarsi „žaismingai“ – „pasuko“ akcentus – konflikto liniją perkėlė į vertikalę. Dabar „dangus“ griežtai užima kairįjį kadro trečdalį, o „žemė“ – „į priekį“ dešiniuosius du trečdalius.

Kodėl „dangus“, o ne šviesoforai ir kelio ženklai? Nes, pasirinkęs apatinį šaudymo tašką, autorius tarsi akimis „praėjo“ per šias kliūtis. Taip, ir blizgančių stiklo šukių linijos savo formomis taip pat „veržiasi“ į dangų.

Esu tikras, kad šios nuotraukos ir nedidelė schematiška analizė leis lengvai suprasti dizainą ir akcentus.

Ir pabaigai keli žodžiai apie įvairios simbolikos panaudojimą panašiuose forma ir net turiniu siužetuose. Kaip iliustracijas pateiksiu dvi nuotraukas – Georgijaus Rozovo ir savo. Lyginant šias dvi nuotraukas nekyla klausimų, G. Rozovo nuotrauka daryta anksčiau – o manoji iš dalies yra jo temos replika, bet su pakeista prasme.

1. Abi nuotraukas horizonto linija padalija per pusę – simetriška kompozicija čia simbolizuoja tai, kad jaunavedžiai kadre nėra savarankiški, o yra vientisos, „taikios“ („šventinės“) dalis. pasaulis.

Todėl dangus ir likęs kraštovaizdis abiejuose dalykuose atlieka vienodai išraiškingą vaidmenį.

2. Abiejose nuotraukose yra alėja („takelis“), žiūrint į tolį – ir visos paveikslų geometrinės linijos linksta į šį „atstumą“.

3. Viršutiniame siužete „atstumas“ patenka į šiek tiek pasislinkusį viso kadro kulminacinį centrą, kuris neabejotinai yra pagrindinis „idėjinis“ pagrindas. Tai irgi įrodo, kad jaunimas atsigręžia į mus ir eina į šį „centrą“, nepaisant to, kad patenka į trečiojo zoną – t.y. jų judėjimo iš asimetrijos į simetriją pradžia. Gerai įsižiūrėjus, alėjoje jie ne vieni – priekyje irgi vaikšto žmonės. Tai reiškia, kad autoriui svarbus pats KELIAS – kaip gyvenimo būdas, kelias, kuriuo jau eina kartu. Čia KELIAS yra pagrindinė siužeto prasmė.

Apatiniame darbe akcentai kiek pasislinkę. Kulminacinis „dali“ (arkos) taškas yra ne centre, o trečiojo konflikto zonoje. Kaip ir atsvara jai – priešingame konflikto taške – jaunųjų veidai, net ne patys veidai, o „oras tarp jų“. Jie neina taku, nors ant jo stovi. Čia yra aiški priešprieša – lygiavertė akcentais – „atstumas“ ir „du“. Tie. kelias, kurį jie vis dar PRIVALO pasirinkti ir eiti. Čia „kelias“ tėra galima jų ateities judėjimo perspektyva – perkeltinė „simbolika“.

"Fotografija yra tarsi gyvenimo pėdsakas" (dokumentinis interviu).

"Kamera yra puikiai suderintas instrumentas" (aut. straipsnis).

Kiti Zoriya Fine meistriškumo kursai.

„Photo Fine Study“ – mokomasi fotografuoti.

Mokyklos absolventų nuotraukų galerija.

Fotografijos mokyklos absolventų vaizdo apžvalgos.

Vartotojas: Denis Data: 2011-03-30 El. [apsaugotas el. paštas] Geras straipsnis, viskas aiškiai parodyta! Nemanau, kad šis straipsnis skirtas pradedantiesiems, jis skirtas tiems, kurie nori nuolat sužinoti kažką naujo ir tobulėti.Ar tikrai visi išmano tapybą ir žino visus fotografijos niuansus ??? Žinoma, perskaičius straipsnį, kažkas pasakys ** Aš tai žinau **! ir palyginti save su vienu iš puikių menininkų...??? Tiesą sakant, mes mažai žinome, kai žmogus sako, kad jis tai žino, jis sustabdo savo kelią ... kodel jis turi eiti pirmyn, jei jis viska zino??? ačiū už gerą straipsnį, už palyginimui pateiktą medžiagą. Linkiu įkvėpimo įgyvendinant būsimus projektus!!!

Vartotojas: Serbas Data: 2011.04.21 El. [apsaugotas el. paštas] Jei aš išsakysiu savo diametraliai priešingą nuomonę apie jūsų straipsnį apie auksinės pjūvio taisyklės taikymą fotografijoje, tai neras savo pritaikymo, ar ne? Pristatau savo tyrimus šiuo aspektu. Manau, kad teorija yra tiesiog toli, pas mus visada taip yra - žmogus sugalvoja kažką naujo, genialaus, čia yra interpretatoriai, stumiantys kitą disertaciją... (( Nemanau, kad Ivanovas ir Surikovas žinojo aukso pjūvio formulę. Ir kodėl tai taikoma tik didelėms drobėms? Čia nėra taisyklių ir įstatymų – jie tiesiog MATO taip, kaip mato visi žmonės. Mūsų matymo laukas yra apie 140 laipsnių horizontaliai, tai yra individualu. Centrinė dalis, maždaug 45 laipsniai. matome visiškai ir iš karto (tai yra trečdalis), vieną trečdalį matome kairėje ir dešinėje su periferiniu regėjimu, neaiškiai. Tas pats pasakytina ir apie vertikalę, tik ten kampai mažesni. Kuriant kino standartą buvo vadovaujamasi tais pačiais principais – iš vaizdinių vietų salėje, maždaug nuo salės centro, žiūrovas turi matyti ekraną ir 45 laipsnių kampu. Iš čia gimė standartas 35 mm juostinėms kameroms, kurių kadro formatas yra 24x36 mm, objektyvas turėtų būti 45-50 mm. Todėl į nuotrauką reikia žiūrėti tinkamu atstumu. Priartėjęs prie paveikslo rekomenduojamu atstumu, žiūrovas iš karto mato 1/9 vaizdo, kuri, kaip taisyklė, yra dominuojanti, o likusiai daliai reikia nukreipti žvilgsnį. Kas, mano nuomone, yra stiprybė ir „paveikslo akcentas“? Dominuojančioje dalyje viršutinė paveikslo dalis iš pradžių neneša informacijos - kvailas tamsus kontrastingas krūmas iš pradžių patraukia nepagrįsto žvilgsnio dėmesį ir palieka be dėmesio figūrą viršuje dešinėje, nudažytą fono spalva - n *** ir kalnai. Žvilgsnis nukrypsta į ryškiausią paveikslo figūrą, tada į žmones, kurių aiškiai nevienija viena idėja, į įvairias puses žvelgiančią minią. Kažkoks sumišimas kyla dėl to, ką autorius norėjo parodyti, tuščias horizontas vis tiek mūsų nedomina, mes laikome pagrindinę figūrą kadre - jis vienintelis prasmingas žmogus paveikslėlyje, jis rodo į kažką... ir tada įvyksta stebuklas, kur prieš minutę jo nebuvo, staiga, kaip gyvame filme, iš niekur išnyra Kristaus figūra! Tai yra karatinos stiprybė – regėjimo ir psichologijos suvokimo dėsnių išmanymas. Morozovos akcentuojant figūrą, paremtą kontrastu, tai ne pati ryškiausia paveikslo vieta, priešingai, tamsiausia, tiesiog priekiniame plane niekas nėra, o akiai tiesiog nėra kur žiūrėti. bet į ją, o įstrižainės kaip strėlė nukreipta į ją. Tačiau dvipirštis aptinkamas ne iš karto, jis išeina už horizonto ir užsimaskuoja, kaip Kristus. Dėmesį patraukia pusnuogis elgeta sniege, jis lengvas ir nuogas, skirtingai nei kiti, o matydamas jo dvipirščiumą pradedi suprasti, kas čia per reikalas ir Morozovoje randi tą patį ženklą. Tai yra paveikslo stiprybė. Juk sentikiai, eidami prieš bažnyčios reformas, susidegino arba išvyko į Sibirą. O kur aukso pjūvis su jo formule? Piktograma su Trejybe tiesiog turi būti trijų kartotinis ... Atrodo, kad Dievo Motina nėra nuošali, o liūdna dėl savo vaiko ateities, nes buvo iš anksto įspėta, kad jis yra Mesijas... o „pusiaukio portreto“ planą pateisina faktas, kad būtent šioje perspektyvoje mes matome pašnekovą bendraudami su juo. Kalbant apie „Nelygią santuoką“, iš esmės sutinku, o įstrižainė yra rodyklė, rodanti kryptį ... Toliau. Nuotrauka. Šiuolaikinė raštinga populiacija (nežinau, kaip buvo anksčiau) ir nuo seno žinoma, kad artimas vaizdas, tarkime, nuotrauka ant stalo, į ją žiūri kitaip, tai lemia vyzdžio ir nervo judėjimas. impulsas. Pirma, akimirksniu žiūrima išilgai trajektorijos: viršutinis kairysis kampas, viršutinis dešinysis kampas, tada įstrižai žemyn įstrižai į apatinį kairįjį, tada apatinį dešinįjį. Tai tamsi dėmė viršutiniame kairiajame (ir viršutiniame dešiniajame) kampe, kuri veikia slopinančiai, apibrėždama pirmąjį santykį su vaizdu. Tada keliais etapais iš kairės į dešinę, tarsi plačia linija, eidami žemyn, žiūrime per visą vaizdą (vertikalų lapą laikome ilgesniu). Tada žvilgsnis sustoja ties tuo, kas jį patraukė – ryškų ar kontrastingą objektą. Ši taisyklė būdinga fotografijai ir kinui, todėl fotografui vertėtų į tai atsižvelgti kuriant savo darbus. Fotografija palieka įspūdį, nepaisant sukeltų emocijų poliškumo, svarbiausia, kad jos būtų. Ir apskritai tamsus viršus ir šviesus apačia erzina suvokimą (fotografai, kurie pripratę prie negatyvų, tai negalioja (jie jau pritaikyti))) Kalbant apie likusias straipsnio nuotraukas, kiekvienas fotografas, net ir be fotoaparato, „įrėmina“ akimis, o tada per objektyvą tokį objektų išdėstymą kadre, kuris jam atrodo harmoningiausias, subalansuotas. apšvietimo, o per vaizdo ieškiklį tai daugiau pagal linijas ir ryškumą, o per SLR - labai atsižvelgia į spalvas objekte. Sutikite, ar būtų kvaila matomą upės galą pastatyti viršutiniame dešiniajame kampe arba nupjauti tekstūruotą dangų? O balti krūmai su debesimis? Perkelkite rėmą į kairę - viršutinis dešinysis kampas aiškiai ne vietoje, bet įžūlus aukštas krūmas dešinėje, nors ir trukdo, bet pašviesina kampą, o juodas dešinėje tilptų į rėmą... Don' tu tai nedarai? Rėmas su suoliuku akivaizdžiai nesubalansuotas, bet tai buvo padaryta, kad pamalonintų atspindį grindyse... Toliau - pastatas su žibintu - pabandykite žengti žingsnį į dešinę, į kairę - bus tik blogiau, horizontas nulaužtas, bet tada mes stumsime žibintą ir smaigalį į kraštą, o iš apačios lips daug juodos spalvos - autorius pasirinko optimalų šaudymo tašką - būtent to mane mokė A. Gordievičius su pavyzdžiais. .(ačiū jam už mokslą!)) Na, ir taip, be jokių mokslų - tokiomis sąlygomis buvo pasirinktas OPTIMALIUS šaudymo taškas, iš kitų taškų be jokių užuominų būtų tik blogiau!

Vartotojas: Zoriy - Serbija Data: 2011.04.21 Labai džiaugiuosi, kad turiu tokį draugą virtualiame pasaulyje – ir senąją mokyklą, kuri tuo pačiu randa daugiau laiko ir kantrybės aiškiai ir aiškiai išreikšti savo mintis! Jūsų TK apie aukso pjūvį asmeniniame susirašinėjime „Susisiekus“, perskaičiau ne iš karto, nes. Buvau užblokuotas kelioms dienoms, o paskui neatsisakiau prenumeratos. Atsiprašau!) Tačiau perskaičiusi supratau, kad dėl vizijos ryškumo ir originalumo jį būtina publikuoti! Kalbant apie patį tekstą, dabar man tapo aišku, kodėl filmų kūrėjai (judantis vaizdas) ir fotografai (statiškas vaizdas) iš esmės skiriasi savo požiūriais. Kai kuriuos niuansus apibūdinote labai aiškiai ir jie yra labai konkretūs. Įsk. Pats supratau, kodėl kinematografijos menas man nėra artimas ir fotoaparato į rankas iš esmės neimu. Nepaisant to – nepasakyčiau, kad visa tai prieštarauja straipsniui – greičiau papildo nauja informacija. Jei žiūrite objektyviai, tai pats straipsnis nėra mano mokslinių tyrimų vaisius – tai tik tam tikrų bendrųjų žinių populiarinimo forma, pirmiausia mano studentams. Už elementarią jų orientaciją ir formavimąsi. Juk Rozovas komentare parašė: nulaužta tema ir atrodo, kad nieko naujo negali pasakyti? bet gerai parašyta :) Kalbant apie pačią šios teorijos „sandarumo“ idėją, aš iš dalies nesutinku. Ir klausimas net ne žvilgsnio judėjime virš vaizdo. Faktas yra tas, kad savo pagrindiniame išsilavinime (Gnesinų akademijos kompozicijos skyriuje) nuolat susidurdavau su ypatinga kulminacijų pasiskirstymo laike forma - be to, forma, kuri yra trijų kartotinė. Galbūt iš dalies dėl to – aš viduje tarsi susintetinau šias apskritai nesusikertančias meno rūšis. Daug laiko mokydamasis praleidau savo mylimoje Tretjakovo galerijoje (iš ten ir pateikiami paveikslai straipsnyje), Ermitaže, Puškine. Skulptūroje studijavau Rodino plastiškumą. Vienas iš mano senų draugų, su kuriuo ilgus metus dingau dirbtuvėse Sukharevka - Rusijos liaudies menininkas, Dailės akademijos prezidiumo narys - Andrejus Andrejevičius Tutunovas - sovietinės mokyklos klasikas. Rašau visa tai ne dėl pasigyrimo, o tik tam, kad paaiškinčiau, jog šio iš pažiūros „paprasto“ straipsnio mintis yra didžiulė asmeninė patirtis ir asmeninė meno formos patirtis.

Vartotojas: Serbija Data: 2011-04-22 Ačiū už "storą" atsakymą! Bet noriu pabrėžti. XIX amžiaus pabaiga, ginčai, ar dabar tapybą pakeis fotografija, nes vėliau kilo ginčų dėl teatro atsiradus kinui, o mūsų laikais laikraščiai – internetas... Sako, kaip Repinas įsigijęs fotoaparatą , nusprendė nufotografuoti grupinį draugų portretą, tačiau tai pasirodė techniškai taip sunku, kad ilgai užsiėmęs per pusvalandį nutapė portretą ranka)) Camera obscura anksčiau menininkai naudojo teisingai perteikti perspektyvą piešdami architektūrą – ant galinės sienos buvo uždėtas pergamentas, pieštuku nubrėžiami kontūrai, o paskui tie patys kontūrai buvo perkelti ant drobės, tačiau tai apribojo matymo kampą. Vėliau nemažai menininkų visiškai perėjo prie mūsų akiai jau pažįstamo paveikslo formato su 45 laipsnių matymo kampu. Klaidos perkeliant perspektyvą yra tokių paveikslų rykštė, paimkime, pavyzdžiui, garsiąją Vinnitsa Murs graviūrą, kuri labai ištempta horizontaliai. Iš pradžių nuotraukos buvo traktuojamos kaip mechaninis paveikslo pakaitalas. Tačiau esminis skirtumas yra tas, kad, pavyzdžiui, paveikslas „Kristaus pasirodymas...“ parašytas suvokimui maždaug 120 laipsnių kampu, kaip matome viską aplinkui, o aukso pjūvis yra kampas, kuriuo kamera mato (ir padidinto tinklainės aiškumo zoną) – čia atsiranda židinys, paveikslėlyje pasirodžius Kristui. Fotografija yra tik smulkmena ir ją reikia lyginti su miniatiūromis, o skirtingų dydžių fotografijų suvokimas yra skirtingas. Ir jis yra visiškai „aukso pjūvio“ zonoje, 1/9 matomo ploto. Pažvelkite į priekinius sunkvežimio ratus, lėtai judančius link jūsų: jo protektorius susilieja į juosteles, pažiūrėkite atidžiau ir staiga akis sekundės daliai aiškiai mato visą protektoriaus raštą – štai tie koncentracijos mikrojudesiai. žmogaus žvilgsnis, be jų mes nesuvokiame pasaulio. Pavyzdžiui, varlė visiškai nemato nejudančių objektų, aukštesnio lygio gyvūnai sukasi galvą ir tik žinduoliai mato nesukdami vyzdžių, mūsų regos nervas turi būti nuolat dirginamas, kad jis ką nors suvoktų. Sakau tai dėl to, kad reikia atidžiau pažvelgti į akies judesį, norint gauti efektą, atitinkantį fotomenininko intenciją. Taigi kinas salėje iš pirmų eilių suvokiamas siaubingai nenatūraliai, tada smegenys daro korekcijas, kaip automatiškai, mums nedalyvaujant, koreguoja baltos spalvos balansą, kai nuo vakarinio natūralaus apšvietimo pereina į kambarį su kaitrinėmis lempomis... ))

Vartotojas: Zoriy - Serbija Data: 2011.04.22 Tai dar kas! Akademiniuose sluoksniuose apskritai nepriimta paveiksle „matyti“ Kristaus figūrą. Jie paprastai mano, kad tai nereikšminga. O patį Kristaus atvaizdą autorius tariamai pateikia didelio mastelio pirmame plane. Pagal principą „palyda vaidina karalių“. Tai, žinoma, paaiškina, kodėl autorius praleido 20 metų šlifuodamas šiuos portretus ir figūras – tam Tretjakovo galerijoje skirtos trys salės. Bet mano straipsnis yra apie visai ką kita. Kalbama ne apie kampus ir proporcijas – tai apie kulminacijas ir akcentų pasiskirstymą. Be to, ne visa tapyba yra tokia didžiulė – didžiąja dalimi tai ir kamerinė, kaip kokybiška fotografija. Čia jie turi lygias galimybes prieš žiūrovą... :)

	Vartotojas: Irina R. Data: 2011-03-05 Tu nibi skaitai mano mintis. Kompozicijos tema suskambėjo - išėjo straipsnis „Auksinio santykio taisyklė“, norėjau aptarti grožio, etikos ir leistinumo temą paveikslėlyje – „ar straipsnis „Pirmoji fotografijos nuodėmė“. mistika))) Anoniminiai autoriai, dar daugiau darbo, o tієї, hochab vienas, jakas norėjo pakabinti ant sienos nebylys. Pradėjau kalbėti apie valandos bandymą ant tos pačios sienos. Tačiau geriausi iš visų yra tie, kurie, žiūrint iš tokio sukauptos medžiagos, paveikslas ne džiugina, o, kita vertus, glumina. Stilki brudu, vіdsutnostі gusto... Shorazu tokioje situacijoje spėju tu - menininkas kaltas, kad parodė grožį. Vėl kreipsiuosi į jūsų robotus, gal per tuos, kurie yra arčiau jūsų, gal per tuos, kurie yra efektyvesni, eilės tvarka, daugiau kitiems... Vėl atspėsiu žodžius: „Niekas nėra išmintingas, niekas nėra vertinamas“.