Abortas 

Veidrodinė simetrija ornamente. Projekto veikla

Makarova T.I. Simetrija senovės Rusijos gėlių ornamente / knygoje „Senovės Rusija ir slavai“. - M., 1978. - S. 370.

Ornamentas senovės rusų meno kūriniuose retai buvo specialaus tyrimo objektas. Tuo tarpu jo raidos stebėjimas leidžia nustatyti tam tikrus dėsningumus, palengvinančius jo suvokimą. Šio straipsnio tikslas – atsekti formalius ornamento konstravimo modelius XI–XIII a. dailės paminkluose. ir nustatyti jų stilistinio bendrumo priežastis. Labiausiai šis klausimas buvo išplėtotas ant rašto paminklų.

Senovės rusų ornamentikos tyrimo metodinius pagrindus parengė paleografas V. Ščepkinas. V. Ščepkinas padėjo pagrindus ornamento genetinei analizei, atskleidžiant pirminį jo elementą (motyvą) ir pokyčių pobūdį (dvigubėjimas, dalijimasis ir kt.). Toliau jis suformulavo kompozicijų kūrimo iš atskirų elementų mechanizmą: „motyvų derinys ornamente atsiranda... remiantis simetrijos ir ritmo instinktais“. Galiausiai jis apibūdino ornamentą kaip visumą, nustatydamas, kad ornamentai skiriasi vienas nuo kito.
„1) pagal savo motyvų turinį,
2) pagal tai, kaip jie yra sujungti,
3) pagal savo rėmo pobūdį.
Tačiau literatūroje dažniau primenamas kitas V. Ščepkino kūrybos aspektas – ta rusiško knygos ornamento klasifikacija nuo XI a. iki šių laikų, kuri savo pagrindiniais bruožais išlieka galioti iki šių dienų. Mums atrodo, kad V. Ščepkino pasiūlytas knygos ornamento tyrimo metodas nusipelno dėmesio dėl ornamento tyrinėjimo įvairiose senovės rusų meno srityse. Pabandykime tai parodyti senovės Rusijos gėlių ornamento analizės pavyzdžiu.

N. Ščepkinas, remdamasis minėtais principais, priėjo prie išvados, kad seniausių rusų ranka rašytų knygų ornamentika yra gerai žinoma stilistinė vienybė. Ši mintis jo laikais jau nebuvo nauja, tačiau būtent V. Ščepkinas bandė atskleisti šios vienybės esmę. Tai, jo nuomone, dėl to, kad gėlių ornamento pagrindas – tas pats šakos motyvas. Tekste V. Schepkinas nieko nesako apie šio motyvo kilmę, tačiau lentelėje grafiškai parodo, kad jis susidarė dalijantis trijų žiedlapių daigą, kuris teisingiausiai vadinamas krinu 4 (pav. 1, 1, 2). Būtent šis elementas yra augalų ornamentikos pagrindas seniausiose rusų knygose: Ostromiro evangelijoje (1056 m.), Svjatoslavo Izbornikoje (1073 m.), Mstislavo evangelijoje (iki 1117 m.), Vyarlmamo Chutynskio mišioloje ( XII a.), Šv. Jurgio evangelija (1119-1123).

Net mūsų amžiaus pradžioje N.P. Kondakovas pastebėjo seniausių Rusijos miniatiūrų ornamentikos panašumą su kloisoniniu emaliu. Ta pati aplinkybė paskatino B.A. Rybakovas rankraščius su ornamentu, panašiu į kloisoninius emalius, pavadinti emaliu. Gaminių su kloisoniniais emaliais ornamentikos tyrimas parodė, kad šis artumas slypi daugiau nei vien imitacija. Gėlių ornamento pagrindas šiuo atveju buvo tas pats elementas krin 8 (1, 15, 6 pav.). Kartais tai identiška ranka rašytam krinui, kartais ne iki galo, bet bendra jų piešinio schema ta pati: paprasčiausiu variantu – tai trijų žiedlapių gėlė.

Šiuo metu krilių gemalų Artimųjų Rytų kilmę pripažįsta visi tyrinėtojai. Šio simbolio atsiradimas seniausio žemės ūkio centro mene yra gana logiškas, kaip ir jo atgimimas Europos ir Bizantijos žemės ūkio kultūrose. Pati vaizdo simbolika neatmetė bandymų (galbūt intuityviai) užfiksuoti jame supančios gamtos bruožus. Tačiau jo, kaip vis atgyjančių gamtos jėgų simbolio, įvaizdžio turinys išliko nepakitęs. Prie klausimo, kada šis simbolis ir jo išsakyta idėja pirmą kartą prasiskverbė į Rytų Europą, nesigilinsime. Tikriausiai šios problemos tyrinėjimas nukeltų mus į indoeuropiečių bendruomenės laikus. Svarbesnis kitas dalykas – kaip ši idėja konkrečiame įsikūnijime, kurią mums suteikia patys seniausi rankraščiai, dalyvavo kuriant augalinės kilmės ornamentines kompozicijas. Šį problemos aspektą nagrinėsime, palikdami nuošalyje ornamento semantikos klausimus. Ornamente krinas paprasčiausioje versijoje nėra toks įprastas. Paprastai susiduriame su daugybe jo modifikacijų. Čia susiduriame su antru, ne mažiau svarbiu rankraščių ir emalių floristinio ornamento panašumo veiksniu: krino pakitimuose, kai iš jo statomos kompozicijos, atsiranda tam tikras panašumas, kažkokia vieninga programa. Pabandykime paanalizuoti krino pakitimų pobūdį, pirmiausia pasitelkdami ranka rašyto ornamento pavyzdį. Tam, remdamiesi V. Ščepkino suformuluotais principais, nubrėžiame bendriausią jos tipologiją.

Visą kompoziciją padaliname į dvi dideles dalis: rozetę ir apvadą. Kiekvienoje iš jų skirtingos kompozicijų grupės priklauso nuo pakitimų, kuriuos išgyvena pagrindinis rankraščių gėlių ornamento elementas krin arba jo vedinys vetka. Simetrijos dėsniai rodo, kad begalinė ornamento įvairovė yra akivaizdus reiškinys. Ją sudaro trys pagrindinės kategorijos: rozetė, kraštinė ir tinklelis, ir kiekviena iš jų gali būti sumažinta iki kelių simetrijos tipų.

Panagrinėkime pagrindines krino sudarytas kompozicijas rankraščių gėlių ornamente ir simetrijos tipų požiūriu.


Ranka rašytame gėlių ornamente naudojamos dvi simetrijos kategorijos: rozetė ir apvadas. Jie pateiks du didžiausius mūsų tipologijos skyrius. Dauguma kompozicijų, kurios sudaro turtingo gėlių raštų, ranka rašytų galvos apdangalų kilimo pagrindą, priklauso rozetėms su vadinamąja veidrodine simetrija. Jiems būdinga griežta dešinės ir kairės pusės lygybė.

Paprasčiausią jos pavyzdį rodo į apskritimą įspraustas krinas arba širdies formos figūra (1, 3, 4 pav.). Antrojo tipo kompozicija – rozetė, kurioje panaši krin kartojama keturis kartus (1.5 pav.).

Trečiasis kompozicijos tipas – dėl tolimesnio ekrano pakeitimo dėl begalinės pačios jo rašto schemos komplikacijos (1, 6, 7 pav.). Tokiu atveju veidrodinė simetrija nuolat išsaugoma. Būna ir tada, kai padaugėja žiedlapių, vieni nulinksta, kiti atitrūksta nuo bendro stiebo, o vešlioje gėlėje vargiai įžvelgiamas pirminis krislas (1, 6 pav.); griežtai laikomasi net tada, kai krin išlaiko griežtesnius kontūrus, virsta į medį panašia figūra su ryškiu kamienu (1, 7 pav.).

Ketvirtasis kompozicijos tipas statomas iš šakos, suformuotos dalijant kriną pusiau (1, 7, 2; 8, L pav.). Vešlūs medžiai kyla iš pusiau kryžminių šakų, kurių rašte dažnai būna skruostika (1, 11 pav.).

Veidrodinė simetrija, kuri vienodai būdinga visoms keturioms mūsų aprašytoms kompozicijų grupėms, suteikia joms subalansuotą, statišką charakterį.

Dabar panagrinėkime antrąją rankraščių ornamentinių kompozicijų kategoriją - kraštinę, t.y. juostelę, susidedančią iš figūrų, pailgų išilgai vienos tiesios linijos. Išilgai šios tiesios linijos pagrindinė figūra tarsi perkeliama be galo. Ranka rašyto ornamento apvaduose tokia pagrindinė figūra yra paprasčiausios (1, 13 pav.) arba sudėtingos formos krinas (1, 14 pav.) arba pusiau krininė šaka (1, 12 pav.). Priklausomai nuo šių pagrindinių figūrų, kraštinės gali būti suskirstytos į du tipus. Vienas iš jų formuoja pasikartojančių ar besikeičiančių skirtingų formų krinų ribas (1, 13, 14 pav.)

Kito tipo apvaduose išskiriame begalinį ūglį, suformuotą iš pusiau lajos šakų (1, 12 pav.). Šaka palei bordiūro judėjimą tarsi perkeliama aukštyn ir žemyn ir sukuria nuolatinio judėjimo įspūdį. Šis viduramžių meno mėgiamas motyvas, dažnai vadinamas bėgiku arba Bizantijos vynmedžiu, pasižymi griežtai apibrėžta simetrija. Dabar palyginkime gėlių ornamento kompozicijas.

Nepaisant to, kad ant gaminių su kloisoniniu emaliu krinas kartais įgauna kontūrus, kurie nebūdingi rankraščių krinui (1, 18, 20 pav.), tačiau jo pokyčių pobūdis kompozicijų konstravimo metu pasirodo toks pat kaip rankraščių gėlių ornamente. Čia randame rozečių su keturgubais krinio pasikartojimais (1, 19, 20 pav.), sudėtingų įvairių formų medžių krienų (1, 23, 27 pav.).

Išimtis – rozetė su „pusiau lajos šakelėmis“, kurios ranka rašytame ornamente nerasta (1, 28, 29 pav.). Simetrijos teorijos požiūriu jie reprezentuoja naują simetrijos tipą – centrinę simetriją, kuri gerokai skiriasi nuo aukščiau nagrinėtų rozečių veidrodinės simetrijos. Mums įdomu pastebėti, kad pagrindinis elementas, daug kartų pasikartojantis šioje rozetėje, yra ne simetriškas krinas, o jos pusšaka, savaime asimetrinė. Gauta figūra sukuria sukimosi įspūdį, kuris skiriasi nuo statinių rozečių su krenomis (1, 5; 19, 20 pav.).

Emalių kraštinės suteikia mums kompozicijas, kurios yra panašios prasmės ir konstrukcijos mechanizmu. Ant miniatiūrinių aukso dirbinių apvadu nėra vietos, todėl sutinkame tik juostelės iš rozečių su krentelėmis variantą (1 pav.). Kaip matome, rankraščių ir emalių floristinėje ornamentikoje, be pagrindinio krino motyvo panašumo, taip pat panašus pasirodė ir kompozicijų konstravimo mechanizmas. Jį lemia bendrieji simetrijos tipai. Uzbekistano ornamento tyrinėtojas L.I. Rempelis priėjo prie išvados, kad ornamente stabiliausi yra ne mėgstami motyvai, o „paprasčiausių tipinių ritmų sistema“ sudaro tarsi jo „karkasus“ 16.

Būtent būdingi simetrijos tipai sudarė „karkasą“, kuris pasirodė vienodas ir rankraščiuose, ir emalio darbuose. Todėl šiuo atveju galime kalbėti apie vientisą ornamentikos sistemą, nes tvarka dėl teisingo elementų išdėstymo tam tikrame ryšyje reiškia sistemą.

Kyla klausimas, kokiame santykyje buvo laikoma vegetatyvinės ornamentikos sistema rankraščiuose ir emaliuose su kitomis Senovės Rusijos meno rūšimis? Norėdami gauti atsakymą, atsigręžkime į gėlių ornamentą monumentaliajame mene. Tai bus logiška, nes tapyba ir skulptūra yra visos senovės Rusijos ornamento raidos viršūnė. Taip pat labai svarbu, kad jis buvo paskelbtas, ištirtas ir todėl stebimas. Be to, tie paminklai, kuriuos paimsime palyginimui: Šv. Sofijos Kijevo mozaikos ir freskos bei trijų Vladimiro-Suzdalio Rusijos katedrų – Dmitrijevskio, Roždestvenskio ir Georgievskio – sieninė skulptūra suteikia galimybę atsekti evoliuciją. gėlių ornamentas Rusijoje nuo XI iki XIII a. Tokį pasirinkimą lemia ir straipsnio apimtis, nes ornamentas pagrindiniuose monumentaliojo meno paminkluose neišvengiamai turi atspindėti bendruosius ornamento raidos modelius Rusijoje.

Taigi, atsigręžkime į gėlių ornamentą, kuris yra pagamintas mozaikų ir freskų technika Šv. Sofijos Kijevo interjere, ir išanalizuokime jo struktūrą, vadovaudamiesi aukščiau naudotu metodu.

Čia irgi krinas pasirodo esąs paprasčiausias elementas, šiek tiek kitokiais kontūrais (1, 32, 33 pav.). Ji sudaro savo sudėtimi panašią rozetę į rankraščių ir emalių rozetes (1, 34, 35, 46 pav.). Tokį patį kompozicinį panašumą pastebime ir vešliose karūnose, kurios dažnai būna išskirtinio dizaino (1, 36, 37, 47, 48 pav.), figūros visada išlieka veidrodinėje simetrijoje. Tuo pačiu principu medžiai formuojami iš šakų (1, 55, 59, 49, 50 pav.).

Galiausiai freskose matyti ir centrinė puskrinų simetrija, kuri sukuria greito sukimosi įspūdį (1, 51 pav.).
Pažįstamus kompozicinius sprendimus suteikia ir apvadai Sofijos mozaikose bei freskose. Sudėtingame vynmedžio piešinyje nesunkiai galima atspėti aiškesnį rankraščių slankiklį (1, 40, 52 pav.). Be jau pažįstamų krinių, besikeičiančių horizontalia juosta, kompozicijų (1, 41, 42 pav.), yra ir vertikali kreeno juosta (1, 55 pav.). Tai vienintelė kompozicija, nauja simetrijos požiūriu, kuri nerasta nei rankraščiuose, nei emaliuose. Jo kompozicinis giminingumas su horizontaliomis juostelėmis yra neabejotinas. Tokio sprendimo dėl apvado atsiradimas paaiškinamas nesunkiai: jo vertikali juostelė turėjo papuošti didžiules šventyklos vidaus plokštumas, smulkmenose ir mažame piešinyje jai vietos nėra.

Taigi ne visuose variantuose Sofijos mozaikų ir freskų ekranas yra visiškai identiškas rankraščių ir emalių ekranui. Kartais primena akanto lapus, kartais sparnuotas palmes, bet kartu išlieka nepakitęs jų variantų charakteris, taip aiškiai emalio ornamente išryškėjantis rėmas. Tai leidžia teigti, kad ankstyvosios rankraščių, emalių ir Šv. Sofijos Kijevo interjero ornamentikos sistema yra viena.

Jei lygintume šią ornamentikos sistemą su gėlių ornamentu, dengiančiu Vladimiro-Suzdalės Rusijos šventyklų sienas, tai paprasčiausias jos elementas čia yra krinas. Kai kuriais atvejais atkartoja pažįstamas trijų žiedlapių figūras (1, 71 pav.), dažniau įgauna miško juostos lapuočių medžio kontūrus (1, 54, 62, 70 pav.). Ypatingų variantų buvimas (1, 64, 73 pav.) vis dar nepažeidžia jo tipologinio panašumo su rankraščio galvos apdangalą puošusiomis krinomis, auksiniu kolitu su emaliu ar Sofijos paveikslu. Tačiau rozetės su keturgubai pasikartojančiu šliaužimu, mėgstamos šių kelių spalvų raštų, baltame akmens plastike nėra. Akivaizdu, kad daug pastangų reikalaujančio akmens drožimo metu meistrai tiesiog vengė mažų formų. Galbūt todėl kreeno evoliucija čia, atrodo, pasuko kitu keliu. Daigas virsta vešliu krinu (1, 65, 67 pav.) arba medžiu, kurio rašte krinas kartojasi daug kartų (1, 56, 66 pav.). Bet pati mėgstamiausia kompozicija buvo peraugęs daugiapakopis medis, kurio simetriškai išsidėsčiusios šakos baigiasi arba krienais, arba pusiau krienais (1, 78 pav.). Supaprastintose jo versijose (1, 57, 76, 77 pav.) dažnai kartojami medžiai, su kuriais jau susidūrėme (1, 11,26, 39 pav.). Visais šiais atvejais griežtai laikomasi veidrodinės simetrijos principo, ir būtent dėl ​​to Vladimiro-Suzdalio bažnyčių daugiametriniai medžiai yra susiję su rankraščių ir emalių krinais.

Daugiau panašumų ribose. Vingiuotas ūglis čia nėra dažnas siužetas, tačiau vis dėlto jis randamas ir paprastame (1, 58 pav.), ir sudėtingame variante (1, 79 pav.). Kita vertus, kitos grupės, susidedančios iš kintančių arba pažodžiui pasikartojančių krenų, ribos yra labai įvairios. Kai kurie iš jų yra labai arti ranka rašytų kraštinių (1 pav., 81), kiti yra vertikalūs (1, 55, 68 pav.), o kai kurie yra apsunkinti papildomomis figūromis ir yra pretenzingesni pagal raštą. pati krine (1, 80 pav.). Jų kompozicinis panašumas su anksčiau nagrinėtomis sienomis neabejotinas.

Taigi tris šimtmečius, nuo XI iki XIII amžių, gėlių ornamentu, kuris puošė ranka rašytas knygas, brangius daiktus su kloisoniniu emaliu, didingą pagrindinės Rusijos Sofijos Kijevo šventyklos interjerą ir garsiąsias balto akmens bažnyčias. Vladimiro-Suzdalio krašte, potraukis mėgstamoms kompozicijoms buvo nuolat išlikęs. Jo nepažeidžia gyvybės medžio krino simbolio piešimo variacijos, kurias padiktuoja ir technologijos ypatumai, ir daugybė impulsų, kuriuos senovės Rusijos meistrų meninė kūryba gaudavo iš įvairių civilizuoto pasaulio kraštų. Jų vaizduotės sukurtų kompozicijų rėmas iš esmės liko nepakitęs. Tai lėmė tam tikras simetrijos tipų rinkinys, nustatytas įvairiose Rusijos meno srityse.

Sibiro tautų papuošalų tyrimas, atliktas S.V. Ivanovas parodė, kad toks mėgstamų simetrijos tipų rinkinys kiekvienam žmogui yra skirtingas, stabilus daugelį amžių.

Rusijos urbanistinio meno gėlių ornamente pastoviausias buvo ir simetrijos dėsnių nulemtas kompozicinis rėmas bei paprasčiausias elementas krin, kuris tarp skirtingų tautų simbolizavo amžinąsias gamtos jėgas.

B.L. Rybakovas savo darbuose apie Senovės Rusijos dekoratyvinį meną įtikinamai parodė, kad jis „stebėtinai vieningas savo dvasia ir vaizdais“. Ornamentas, prasiskverbęs į visus kasdienio gyvenimo aspektus ir vienodai karaliavęs visose meno srityse, didele dalimi prisidėjo prie šios vienybės, „nubrėždamas jų bendrą stilių ir epochą“.

Bandėme atskleisti šios vienybės pamatus, kurie per tris ryškiausius Rusijos istorijos šimtmečius buvo tvirtai išlikę „moteriško rašto, knygų ornamentikos ir architektūrinio dekoro“ gėlių ornamentu.

Regioninių tyrimų konferencija „Jaunesnysis“

Tiriamasis darbas

Simetrija pasaulyje

(tiksliųjų mokslų skyrius)

Atlikta: Merizanova Anna,

Eliseenko Vera,

8 klasės mokinys

Prižiūrėtojas: Kolesnikova

Liudmila Aleksandrovna,

matematikos mokytojas

Įvadas. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. Simetrija per amžius . 7

2 skyrius. Simetrija aplink mus. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

Išvada. 11

Bibliografinis sąrašas. 12

Įvadas

Šiais mokslo metais ši tema buvo svarstoma matematikos pamokose. Mus domino tema „Simetrija“. Ir nusprendėme sukurti projektą šia tema, nes geometrijos vadovėlyje mažai dėmesio skiriama temos „Simetrija“ studijoms, o studentams dažnai kyla klausimas: kam to reikia, kur tai atsiranda, kodėl. tai išvis studijavo.

Tačiau simetrija yra gamtoje, moksle ir mene - simetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame.

Simetrija, būdinga įvairiems reiškiniams, kurie yra visų dalykų pagrindas, apibūdina daugybę gyvenimo ir daugelio mokslų reiškinių.

Atlikdami savo darbą, uždavėme sau šiuos klausimus:

Kodėl reikia žinoti simetriją, kurioje pasaulio vietoje ji yra?

Mes išsikėlėme sau tikslą:

formuoti idėjas apie simetriją , per žinių apie simetriją sisteminimą, taip pat per gamtos reiškinių, žmogaus veiklos analizę.

Siekiant atskleisti mūsų tiriamojo darbo temą, buvo iškelti šie uždaviniai:

Išmokite atpažinti simetriškas formas tarp kitų.

Susipažinti su simetrijos panaudojimu gamtoje, buityje, mene, technikoje.

Parodykite įvairius matematikos pritaikymus realiame gyvenime.

Suvokti savo susidomėjimo dalyku laipsnį ir įvertinti jo įsisavinimo galimybes iš ateities perspektyvos (parodyti įgytas žinias pritaikyti būsimoje menininko, architekto, biologo, statybos inžinieriaus profesijoje).

Darbui rašyti naudojau įvairius metodus:

2) indukcinio apibendrinimo, konkretizavimo metodas;

3) kompiuterių inventoriaus naudojimas.

1 skyrius

Šiame skyriuje aprašome pirmąsias idėjas apie simetriją, istorinę informaciją šia tema; pateikti kai kurie simetriškų figūrų pavyzdžiai; nagrinėjami tiriamojo pobūdžio pavyzdžiai tema: „Simetrija“.

1.1. Simetrijos sampratos istorinė raida ir supratimas

Istorinės raidos ir simetrijos supratimo procese ypatingas simetrijos, kaip grožio ir harmonijos mato, etapas siejamas su iškilaus matematiko Hermanno Weylio darbu „Simetrija“ (1952). G. Weilas objekto neišmatuojamumą (nekintamumą) transformacijų metu suprato kaip simetriją: objektas yra simetriškas, kai jam atliekama kokia nors operacija, po kurios jis atrodys taip pat, kaip prieš transformaciją.

Graikiškas žodis „simetrija“ reiškia „proporcingumas“, „proporcingumas“, „dalių išdėstymo vienodumas“. Tačiau žodis „simetrija“ dažnai suprantamas kaip platesnė sąvoka: bet kokių reiškinių (metų laikų, dienos ir nakties ir kt.) kaitos dėsningumas, kairės ir dešinės pusiausvyra, gamtos reiškinių lygybė. Tiesą sakant, mes susiduriame su simetrija visur, kur yra kokia nors tvarka. Simetrijos sąvoka buvo plačiai naudojama psichologijoje ir moralėje. Taigi didysis Aristotelis tikėjo, kad simetrija turi tam tikro vidutinio mato reikšmę, kurios doras žmogus turėtų siekti savo veiksmuose. Romėnų gydytojas Galenas (II a. po Kr.) simetriją suprato kaip proto būseną, vienodai nutolusią nuo abiejų kraštutinumų, pavyzdžiui, nuo sielvarto ir džiaugsmo, apatijos ir susijaudinimo. Simetrija, suprantama kaip taika, pusiausvyra, priešinasi chaosui ir netvarkai. Tai liudija Mariaus Escher raižinys „Tvarka ir chaosas“ (196 pav.), kur, kaip rašė pats dailininkas, „žvaigžduotas dodekaedras, grožio ir tvarkos simbolis, yra apsuptas skaidrios sferos. Tai atspindi beprasmę nenaudingų dalykų rinkinį.

1.2. Matematinis simetrijos supratimas

Aukščiau pateiktos simetrijos sąvokos yra bendro pobūdžio ir nėra tikslios ir griežtos matematikos požiūriu.

1 apibrėžimas. Simetrija – tai yra proporcingumas, vienodas kažko dalių išdėstymas priešingose ​​taško, linijos ar plokštumos pusėse.

Griežtas matematinis simetrijos apibrėžimas susiformavo palyginti neseniai, XIX amžiuje, kai buvo įvestos veidrodžio ir sukimosi simetrijos sąvokos.

Rozetės, snaigės – simetriškos ir labai gražios figūros.

Planimetrijoje yra ašinė (simetrija tiesės atžvilgiu), centrinė simetrija (simetrija taško atžvilgiu), taip pat sukimosi, veidrodinė ir transliacinė.

2 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškas tiesei linijai a jeigu ši tiesė eina per atkarpos AA1 vidurio tašką ir yra jai statmena.

Kiekvienas linijos taškas a

2 apibrėžimas . Teigiama, kad figūra yra simetriška tiesios linijos atžvilgiu. a, jei kiekvienam figūros taškui taškas yra simetriškas tiesės atžvilgiu a taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesiai a paskambino simetrijos ašis figūros. Jie sako, kad figūra turi ašinė simetrija. Formos, turinčios simetrijos ašį: stačiakampis, rombas, kvadratas, lygiakraštis trikampis, lygiašonis trikampis, apskritimas ir kt.

3 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškai taško O atžvilgiu, jei O yra atkarpos AA1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam.

4 apibrėžimas. Figūra vadinama simetriškai taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško atžvilgiu jam simetriškas taškas O taip pat priklauso šiai figūrai. Taškas O, vadinamas figūros simetrijos centras. Jie sako, kad figūra turi centrinė simetrija. Figūrų, turinčių centrinę simetriją, pavyzdžiai: apskritimas, lygiagretainis, trikampis ir kt.

Matematika tiria daugybę figūrų, turinčių ir ašinę, ir centrinę simetriją (apskritimas, kvadratas ir kt.), tik ašinę simetriją (pavyzdžiui, lygiašonis trikampis) ir tik centrinę simetriją (pavyzdžiui, bendras lygiagretainis).

Norėdami suprasti šią temą, atlikome keletą tyrimų užduočių.

Tyrimo užduotys.

1 pratimas. Tiesioje linijoje AB rasti tašką, atstumų, nuo kurių iki dviejų nurodytų taškų, sumą M ir N būtų mažiausias.

Diskusija. 1 atvejis. Leisti M ir N guli priešingose ​​pusėse, trumpiausias atstumas tarp jų yra , todėl norimas taškas X yra sankirtoje ir https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" width="187" height="132">Bet kuris kitas linijos taškas AB neturi šios savybės, nes .gif" width="36" height="23"> M1, simetriškas M dėl https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, tada norimas taškas X yra tiesių susikirtimo taškas MN ir AB.

2 užduotis. Duotos tiesios linijos AB ir taškais M ir N. Raskite https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> Diskusija. 1 atvejis. taškų M ir N guli toje pačioje tiesės AB pusėje (ir, be to, skirtingais atstumais nuo jos. Tada tiesės AB taškas X, kuriam atstumų skirtumas nuo taškų M ir N didžiausias, yra tiesės AB susikirtimo taškas su atkarpos MN tęsiniu. Tada bet kuris kitas tiesės AB taškas X1 šios savybės neturi, nes (trikampio aksiomos pasekmė). Jeigu M ir N yra tokiu pat atstumu nuo https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> 2-as atvejis. taškų M ir N gulėti priešingose ​​pusėse. Tada norimas taškas , kur .

Jei taškai M ir N yra priešingose ​​​​pusėse ir tokiu pat atstumu nuo jo, tada problema neturi sprendimų.

3 užduotis. Ištirkite, ar simetrijos centras turi: 1) atkarpą; 2) sija; 3) kvadratas.

Diskusija. 1) taip; 2) ne; 3 taip

4 užduotis. Ištirkite, kurie iš šių lotyniškos abėcėlės taškų turi simetrijos centrą: A, O, M, X.

Diskusija. O ir X

Diskusija. 1) du; 2) „begalinė aibė“: bet kuri tiesė, statmena duotajai, taip pat pati tiesė; 3) vienas.

6 užduotis. Išsiaiškinkite, kurios iš šių raidžių turi simetrijos ašį: A, B, d, E, O abėcėlėje.

Diskusija. A, E, O

Išvada: Šie pavyzdžiai rodo, kad net abėcėlės taškai turi simetrišką padėtį. Simetrijos ašis turi įvairių geometrinių formų.

1.3. Senovės rusų ornamento simetrija

Rusiška ornamentika pasižymi tiek gėlių, tiek geometrinių formų, paukščių, gyvūnų ir fantastinių gyvūnų atvaizdais. Rusiškas ornamentas ypač ryškus medžio drožybose ir siuvinėjime. Dažniausiai buvo naudojamos vadinamosios pynės – juostelių, diržų, gėlių stiebų pynimai. XVII amžiuje architektas Stepanas Ivanovas sukūrė savo garsųjį Povo akies ornamentą.

Pasak akademiko, žinomo archeologo ir pasaulinio garso istoriko, senovės rusų ornamentas rėmėsi įvairiomis universaliomis idėjomis apie pasaulį. Senovės slavo sąmonę sąlygojo mitologinis tikrovės suvokimas. Visa tai atsispindėjo rusiškam ornamentui būdinguose motyvuose.

· „Žavesių“ ženklų motyvas, kurie buvo pritaikyti drabužiams, namų apyvokos daiktams ir įvairioms namų dalims..jpg" width="300" height="239 src=">

motyvas pynės, būdinga undinių apyrankėms, kuri buvo aiškinama kaip vandens ir požeminio valdovo Perepluto karalystės ženklas.

Senovės motyvas Deivė Mokosha kaip konkretus Didžiosios Pirmininkės idėjos įkūnijimas, būdingas visoms tautoms tam tikru istorinio egzistavimo etapu. Mokosha (Makosh) yra vienintelis moters įvaizdis senovės rusų mitologijoje. Jos pavadinimas rodo skreplius, drėgmę, vandenį. Mokosh globojo visą moterų veiklą, ypač verpimą, ir dažniausiai buvo gerbiamas moterų.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

Nuo seniausių laikų rusų ornamentikoje buvo sukurta speciali simbolių, vaizduojančių Saulės judėjimą aplink Žemę, išdėstymo sistema. Saulės ženklų yra kelių tipų, jiems būdinga sukimosi simetrija. Labiausiai paplitęs apskritimas, padalintas spinduliais į skirtingus sektorius ("Jupiterio ratas"), taip pat apskritimas su kryžiumi viduje.

Išvada: Išanalizavę literatūrą šia tema padarėme išvadą, kad senosios rusų ornamentuose dažnai randami simetriški simboliai. Tradicinėse tautinėse puošmenose ir buities daiktuose plokštumoje galima rasti visokios simetrijos: centrinės, ašinės, rotacinės, nešiojamos.

1.4. Simetrija per amžius

Ilgą laiką žmogus savo apmąstymuose apie pasaulio vaizdą aktyviai naudojo simetrijos idėją. Pasak legendos, terminą „simetrija“ sugalvojo skulptorius Pitagoras Regijus, gyvenęs Regulo mieste. Nukrypimą nuo simetrijos jis apibrėžė terminu „asimetrija“. Senovės graikai tikėjo, kad visata yra simetriška vien todėl, kad ji graži. Laikydami sferą simetriškiausia ir tobuliausia forma, jie padarė išvadą, kad Žemė yra sferinė ir juda aplink sferą aplink tam tikrą „centrinę ugnį“, kurioje kartu su mėnuliu, Saule ir Saule judėjo ir 6 tuo metu žinomos planetos. žvaigždės.

Pirmosios žmonijos istorijoje mokslinės mokyklos atstovai – Pitagoro Samoa pasekėjai bandė simetriją sieti su skaičiumi.

Antikos mokslininkai, plačiai pasitelkę harmonijos ir simetrijos idėją, mėgo remtis ne tik sferinėmis formomis, bet ir taisyklingais daugiakampiais, kurių konstravimui naudojo „aukso pjūvį“. Įprastų daugiakampių paviršiai yra taisyklingi to paties tipo daugiakampiai, o kampai tarp paviršių yra vienodi. Senovės graikai nustatė nuostabų faktą: yra tik penki taisyklingi išgaubti daugiakampiai, kurių pavadinimai siejami su veidų skaičiumi – tetraedras, oktaedras, ikosaedras, kubas, dodekaedras.

2 skyrius

Šiame skyriuje aprašoma teorija, nurodanti įvairius simetrijos atvaizdus gamtoje, šiame skyriuje įrodome, kad žmogaus sukurtos struktūros taip pat turi simetriškas formas.

2.1. Simetrijos vaidmuo gamtos pažinime

Kristalų simetrija yra jų vidinės struktūros pasekmė: jų atomai ir molekulės turi tvarkingą tarpusavio išsidėstymą, sudarydami simetrišką atomų gardelę - vadinamąją kristalinę gardelę.

Trūkstamus simetrijos elementus nustatė akademikas Axelis Wilhelmovičius Gadolinas (). Garsus mineralogijos profesorius iš Vokietijos Marburgo miesto Johanas Hesselis 1830 m. Jis paskelbė savo darbą apie kristalų simetriją. Kažkodėl jo darbas liko nepastebėtas. Tačiau 1897 m Hesselio kūryba buvo iš naujo išleista, ir nuo tada jo vardas įėjo į mokslo istoriją.

Taigi, jie išmoko tyrinėti ir palyginti kristalų simetriją. Yra 9 simetrijos elementai ir tik 32 skirtingi simetrijos elementų rinkiniai – simetrijos grupės, kurios lemia išorinę kristalų formą. Bet kai tik kristalų simetrijos elementų skaičius yra baigtinis, tada jų aibių skaičius yra baigtinis – deriniai, apibūdinantys išorinės formos simetriją. Iš to išplaukia, kad simetrija yra griežtas ir viską apimantis dėsnis, valdantis kristalų sritį. Jis nustato kristalo formą, jo paviršių ir kraštų skaičių, taip pat jo vidinę struktūrą.

Simetrijos gali būti tokiose jūros būtybėse kaip jūrų žvaigždės, jūrų ežiai ir kai kurios medūzos.

Augalų lapai, šakos, žiedai ir vaisiai turi ryškią simetriją. Kai kuriems iš jų būdinga tik veidrodinė simetrija, arba tik sukimosi simetrija, slydimas.

Įdomu tai, kad tarp tos pačios rūšies augalų yra tokių, kuriuose yra ir kairiojo lapo struktūra, ir dešinioji.

Gyvoji gamta pasižymi ne tik žinomomis simetrijos rūšimis. Taigi, lenktas augalo stiebas, susukta moliusko forma yra ne mažiau simetriška nei kristalas. Bet tai kitokia simetrija – kreivinė, kuri buvo atrasta 1926 m.

Ir 1960 m. Akademikas įvedė panašumo simetriją. Panašios figūros laikomos tos pačios formos. Panašumo simetrija susideda iš figūros perkėlimo (pasukimo) kartu mažėjant arba didinant jos dydį.

2.2. Simetrija architektūrinėse konstrukcijose

Simetrija dominuoja ne tik gamtoje, bet ir žmogaus kūryboje. Puikius simetrijos pavyzdžius demonstruoja architektūros kūriniai. Įdomūs senieji rusų pastatai, ypač medinės bažnyčios. Liekni ir išraiškingi, susmulkinti aštuonkampiu, tai yra su simetriškomis aštuonkampėmis palapinėmis, jie puikiai atitiko viduramžių Rusijos grožio sampratą.

Pavyzdys yra Šv. Vasilijaus katedra Raudonojoje aikštėje Maskvoje. Šventyklą sudaro dešimt skirtingų šventyklų, kurių kiekviena yra griežtai simetriška, tačiau apskritai ji neturi nei veidrodžio, nei sukimosi simetrijos.

Yra daug simetrijos ir asimetrijos panaudojimo skulptūroje pavyzdžių. Pavyzdžiui, Peloponeso meistro iš Pitagoro mokyklos skulptūra „Delfų vežimas“, kurioje pavaizduotas žirgų vežimų konkurso nugalėtojas. Jauno vyro figūra ilgu chitonu paprastai yra simetriška, tačiau šiek tiek pasukus liemenį ir galvą suardoma veidrodinė simetrija, atsiranda judėjimo iliuzija, o statula tarsi gyva.

Louisas Pasteuras tikėjo, kad būtent asimetrija skiria gyvuosius nuo negyvų, manydamas, kad simetrija yra taikos sergėtojas, o asimetrija – gyvenimo variklis. To, kad simetrijos paradoksas padeda ne tik perteikti judesį, bet ir sustiprinti įspūdį, pavyzdys yra graikiškos vazos vaizdas iš Kamareso olos Kretos saloje.

Išvada

Simetrija yra kažkas bendro, būdingo skirtingiems reiškiniams, slypintis visų dalykų pagrindu, o asimetrija išreiškia tam tikrus individualius daiktų ir reiškinių bruožus. Ir gamtoje, ir moksle, ir mene - simetrijos ir asimetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame. Pasaulis egzistuoja dėl šių dviejų priešybių vienybės.

Išanalizavę darbą padarėme išvadą, kad simetrija dažnai aptinkama mene, architektūroje, technologijose, kasdieniame gyvenime. Taigi daugelio pastatų fasadai turi ašinę simetriją. Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir kambario tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu. Daugelis mechanizmų detalių yra simetriškos, pavyzdžiui, krumpliaračiai.

Dėl projekto įgyvendinimo:

u išplėstos simetrijos žinios;

u sužinojo, kokie gyvenimo reiškiniai ir

kai kurie mokslai apibūdina simetriją;

u naujos praktikos: darbas su mokomąja, moksline ir edukacine literatūra;

u apibendrino sąvokas, idėjas, žinias, kurių siekiama projekto rezultatu: Svarstoma, kur gyvenime atsiranda simetrija.

Bibliografinis sąrašas

1. Afanasjevas A. N. Senovės Rusijos mitologija. – M.: Eksmo, 2006.

2. Weil G. Simetrija. – Red. 2-asis, sr. – M.: Redakcija URSS, 2003 m.

3. Gnedengo apie matematikos istoriją Rusijoje. - 2-asis leidimas, kun. ir papildomas – M.: KomKniga, 2005.

4. Grafiniai motyvai rusų liaudies siuvinėjime. Liaudies meno muziejus. - M.: Sovietų Rusija, 1990 m.

5. Klimovos ornamentas meno gaminių kompozicijoje. - m.: Vaizduojamasis menas, 1993 m.

Aleksandrovas Artiomas, Makarovas Aleksandras

Šiame darbe pateikiama teorinė medžiaga ir pristatymas apie senovės rusų ornamento simetrijos tipus.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

SENOVĖS RUSIJOS ORNAMENTO SIMETRIJOS

Simetrijos reiškinys įvairiuose moksluose ir mene randa daugialypę ir daugialypę išraišką. Tradiciškai filosofinis simetrijos sampratos supratimas vyksta remiantis gamtos mokslais ir matematika. Be specifinio mokslinio turinio (matematinio, fizinio ir kt.), jis turi universalią ontologinę reikšmę, taip pat kategoriško apibrėžimo statusą ir yra naudojamas matematinėms sąvokoms, fizikiniams reiškiniams ir procesams, įvairiems gyvybės ir gyvavimo objektams apibūdinti. negyvoji gamta, meno objektai.

Istorinės raidos ir simetrijos sampratos supratimo procese ypatingas filosofinės ir estetinės simetrijos, kaip visatos grožio ir harmonijos mato, analizės etapas yra susijęs su iškilaus XX a. matematiko darbais.Hermann Weyl „Simetrija“ (1952). Simetrija Weyl suprato objekto nekintamumą (nekintamumą) tam tikros rūšies transformacijos metu: objektas yra simetriškas, kai jam gali būti taikoma kokia nors operacija, po kurios jis atrodys taip pat, kaip ir prieš transformaciją. Autorius padarė svarbią išvadą apie ornamentinę simetriją: „Taigi, yra 17 iš esmės skirtingų simetrijos rūšių, kurias gali turėti dvimatis ornamentas su dvigubu begaliniu santykiu... Ornamento menas netiesiogiai apima seniausią mums žinomą aukštosios matematikos dalį.”…

Kalbant apie ornamentui būdingą simetriją, kaip pavyzdys dažniausiai pateikiami egiptietiški, graikiški, arabiški ornamentai. Tuo tarpu rusiškas ornamentas (kartu su istorine ir kultūrine reikšme) turi įdomių matematinių bruožų.

Trumpai panagrinėkime matematinės reikšmės būklę Rusijoje IX-X amžių laikotarpiu. Praktinė žmonių veikla Rusijoje, kaip ir kitose Europos ir Azijos šalyse, privertė plėtoti aritmetines žinias ir idėjas apie geometrinių formų savybes. Senovės gyvenviečių kasinėjimai liudija, kad Rusijoje buvo plačiai paplitusios utilitarinio pobūdžio matematinės žinios. Tai buvo įgūdžiai, o ne žinios, perduodamos žodžiu ir apėmė idėjas apie natūraliuosius skaičius ir operacijas su jais (sudėtį, atimtį, daugybą ir padalijimą), taip pat apie paprastas trupmenas. Be to, toks geometrinis įrankis kaip kompasas buvo gerai žinomas. Šį teiginį patvirtina plačiai paplitęs apskritimų papuošalų naudojimas ant papuošalų ir namų apyvokos daiktų.

Pagal Akademikas B. A. Rybakovas, žinomas archeologas ir pasaulinio garso istorikas, senovės slavų ornamentas buvo pagrįstas universaliomis idėjomis apie pasaulį. Mitas ir ritualas apjungė magijos ir totemizmo elementus, meninės kūrybos užuomazgas, socialines normas, reguliuojančias žmonių elgesį. Visa tai atsispindi rusiškam ornamentui būdinguose motyvuose.

Tarp jų yra šie.

  • Motyvas" amuleto "ženklai, kurie buvo pritaikyti drabužiams, namų apyvokos daiktams ir įvairioms namų detalėms.

Slavai savo apsauginius simbolius deda ant „pažeidžiamų“ būsto ir kiemo vietų. Užkeikimu papuošalu jie uždaro visas angas, pro kurias į žmogų gali prasiskverbti piktosios dvasios: vartus, duris, langus ir vartus. Saulės simbolis, įdėtas į angas, turėtų apsaugoti būstą nuo piktųjų nakties dvasių. Saulės ženklus randame ir ant namo stogo - kraigo pavidalu (be to, arklys, kaip minėta aukščiau, pats savaime simbolizavo saulę), po stogu - tikro saulės atvaizdo ar jos simbolis, ant fasado, ant langų rėmų. Namo fasade slavai vaizduoja dangų ir saulės tėkmę – ryte, vidurdienį ir vakare. Tuo pačiu metu ant centrinio rankšluosčio dažniausiai dedamas griaustinio ženklas (į šešis sektorius padalintas apskritimas) – Rodo arba Peruno simbolis, kuris saugojo namus nuo žaibo. Šalia saulės simbolio slavai beveik visada vaizduoja žemės arba pasėto lauko ženklą, reiškiantį dangiškojo ir žemiškojo vienybę, aiškų. Realybės pasaulį taip pat simbolizuoja paukščių, augalų, deivių atvaizdai, susipynę su fantastiškomis būtybėmis.

Ceremoniniai rankšluosčiai tarp slavų turi ypatingą magiją ir ypatingą reikšmę. Jų raštai reprezentuoja ne ką kitą, o slavų kalendorių, kuris perkeltine prasme atspindėjo šeimos ir genčių įvykius ar žemės ūkio kultūrai būdingas agrarines ritualines šventes. Per visas šventes pirmiausia ant rankšluosčio būdavo išimama duona ir druska. Druska – saulės, meilės simbolis; duona - žemė, gailestingumas; rankšluostis – žmogaus gyvybės simbolis, likimo šleifas, tyros kosmoso dalis. Sužadėtuvių metu vestuvininkų rankos buvo sujungtos, suvyniotos į rankšluostį, kad jaunieji gyventų gausiai; ta pačia prasme, per gimdymą močiutė paėmė kūdikį ant naujo rankšluosčio. Paprasti rankšluosčiai buvo austi ir išsiuvinėti paprastu žavesiupapuošalas nuo maro, prašant lietaus ir pan., be to, kad rankšluostis turėtų stebuklingos galios, audėja turėjo atlikti darbą per vieną šviesią dieną.

  • Senovės deivės Mokosha motyvas (vienintelis moters įvaizdis senovės rusų mitologijoje) kaip konkretus Didžiosios pirmtakės idėjos įkūnijimas, būdingas visoms tautoms tam tikru istorinio egzistavimo etapu. Paprastai jos atvaizdas buvo patalpintas trijų dalių kompozicijos centre.

Ant raižytų juostų taip pat yra Lados (linksmų, klestėjimo ir harmonijos deivė šeimoje; nuotakų deivė) ar Mokoshi namuose saugančių pasaulį atvaizdai (jie vaizduojami iškėlę rankas, tarsi prašytų). apsaugai nuo aukščiausių dievų, duodančių dangišką drėgmę ir šviesą), taip pat ant ūkinių pastatų (vaizduojami nuleidę rankas, tarsi kreiptųsi į motinos drėgną žemę, kuri duoda derlių).

  • Gyvybės medžio motyvas.

Net pats abstraktiausias Rusijos meistrų ornamentas išlaiko dirbtinį. Tradicinėse tautinėse puošmenose ir buities daiktuose plokštumoje galima rasti visokios simetrijos: centrinės, ašinės, rotacinės, nešiojamos.

  • Žemė pavaizduota ideograma: stačiakampis, padalintas įstrižainėmis į keturias dalis, kuriose kartojasi raštas. Šiai konfigūracijai būdinga ašinė simetrija kartu su centrine.

Šios simetrijos rūšys vyrauja augalų pasaulio vaizduose.

Pavyzdžiui, užkalbėjimai atspindi daigelio vystymosi dinamiką (kiekvienas paveikslo fragmentas simbolizuoja vieną iš šio proceso etapų).

  • Saulės ženklų yra kelių tipų, jiems būdinga skirtingos eilės sukimosi simetrija. Labiausiai paplitęs yra apskritimas, padalintas spinduliais į lygius sektorius („Jupiterio ratas“), taip pat apskritimas su kryžiumi viduje. Ypač įdomūs yra ženklai, vaizduojantys „bėgančią“ saulę.
  • Senovės rusų menui būdinga simetrijos rūšis, išreiškiama vieno ar kito vaizdo padvigubėjimu (suporavimu).

Poravimas atsakė į dviejų tipų pageidavimus:"visomis kryptimis" « visur žemėje“, „iš visų pusių“, „iš visur“.

Taigi atskirų senovės rusų ornamentikos motyvų aprašymas ir jų išsidėstymo schema ant būsto detalių, puošybos ir namų apyvokos daiktų yra ornamento estetinio patrauklumo priežastis.

Vadovas: O. V. Afanasjeva

Peržiūra:

Norėdami naudoti pristatymų peržiūrą, susikurkite „Google“ paskyrą (paskyrą) ir prisijunkite: https://accounts.google.com


Skaidrių antraštės:

„SIMETRIJOS SENOVĖS RUSŲ PRAŠYMĖJE“ Atliko: 7 grupės mokiniai A. Aleksandrovas, A. Makarovas Vadovas: O. V. Afanasjeva

Tikslas: Pademonstruoti geometrijos dėsnių galimybes kuriant įvairius ornamentus, puošiančius daugelį meno ir amatų objektų. Užduotys: Pakartokite ir praplėskite žinias apie žinomus simetrijos tipus. Išmokite atpažinti ir apibūdinti ornamento rašto simetriją. Apibendrinti ir susisteminti informaciją, naudotą kuriant ornamentą.

PLOKŠTUMO ORNAMENTO RŪŠYS Plokštuminis ornamentas – tai ornamentas, pagamintas plokštumoje linijų pagalba. Plokštuminiai ornamentai naudojami drabužiams dekoruoti, apvadų pavidalu dažyti pastatų sienas.

a) Juostelės viduje b) Ant juostelės c) Abiejose juostelės pusėse LINEAR (vietos parinktys):

TINKLAS Jis vadinamas tinkleliu, nes jo sudėtis sudaryta naudojant tinklelį. Tinklinis ornamentas naudojamas kambario grindims, luboms, sienoms dekoruoti.

CENTRINIS Centrinis ornamentas – tai raštas, kurio dekoratyviniai elementai sugrupuoti taip, kad sukuria centrinį judesį. Uždaru ornamentu dažniausiai puošiamos servetėlės, staltiesės, lėkštės ir kt.

GEOMETRIKA Geometriniame ornamente geometrinės figūros veikia kaip motyvas: apskritimas, kvadratas, trikampis ir kt.

DARŽOVĖ Daržovėje – formos pasiskolintos iš gamtos pasaulio, pvz.: augalų lapai, vaisiai, žiedai, šakelės ir kt.

SENASIS RUSIŲ PRAŠYMAS Dekoratyvinės kompozicijos, kaip namų apyvokos daiktų dekoracijos, Rusijoje egzistavo labai ilgai. Valstiečių trobesiai buvo puošiami raižytais raštais. Ant langų kabėjo įmantriais ornamentais siuvinėtos užuolaidos, o visas namas buvo užpildytas dažytais indais, siuvinėjimais ir nėriniais. Rusijos ornamentas yra labai įvairus. Dekoratyviniai elementai buvo sudaryti iš simbolių ir atspindėjo valstiečio jausmus ir interesus. Spalva rašte turėjo ypatingą reikšmę. Raudona spalva išreiškė malonumą, džiaugsmą.

RUSIŠKŲ ORNAMENTŲ PAVYZDŽIAI

ŽENKLŲ „SARGOVAS“ MOTYVAS Slavai savo „žaves“ simbolius uždėjo „pažeidžiamose“ būsto ir kiemo vietose. Burtų ornamentu jie uždarydavo visas angas, pro kurias į žmogų galėjo prasiskverbti piktosios dvasios: vartus, duris, langus ir vartus. Saulės simbolis, įdėtas į angas, turėtų apsaugoti būstą nuo piktųjų nakties dvasių. Ant namo stogo – čiuožykla (simbolizuoja saulę). Namo fasade slavai vaizdavo dangų ir saulės tėkmę – ryte, vidurdienį ir vakare.

Apeiginiai rankšluosčiai tarp slavų turėjo ypatingą magiją ir ypatingą reikšmę. Jų raštai reprezentavo ne ką kitą, kaip slavų kalendorių, kuris perkeltine prasme atspindėjo žemės ūkio kultūrai būdingus šeimos ir genčių įvykius ar agrarines ritualines šventes. Per visas šventes pirmiausia ant rankšluosčio būdavo išimama duona ir druska. Druska – saulės, meilės simbolis; duona - žemė, gailestingumas; rankšluostis – žmogaus gyvybės simbolis, likimo šleifas, tyros kosmoso dalis.

TILTO MOTYVAS Jis būdingas vadinamosioms undinės apyrankėms kaip vandens ir požeminio valdovo Perepluto karalystės ženklas. GYVENIMO MEDIS MOTYVUS

SENOVĖS DEIVĖS MOKOŠOS MOTYVAS Vienintelis moters įvaizdis senovės rusų mitologijoje, kaip konkretus Didžiosios pirmtakės idėjos įkūnijimas, būdingas visoms tautoms tam tikru istorinio egzistavimo etapu. Paprastai jos atvaizdas buvo patalpintas trijų dalių kompozicijos centre.

SIMETRIJOS TIPAI, NAUDOJAMI KURTI PORNAMENTĄ: Lygiagretusis vertimas Centrinė simetrija Ašinė simetrija Pasukimas

Lygiagretusis perkėlimas Lygiagretusis vertimas perkelia visus figūros taškus ta pačia kryptimi tuo pačiu atstumu.

CENTRINĖ SIMETRIJA Taikant centrinę simetriją, kiekvienas taškas eina į tašką, simetrišką jam fiksuoto taško atžvilgiu.

Ašinė simetrija Esant ašinei simetrijai, kiekvienas figūros taškas eina į tašką, simetrišką jam fiksuotos linijos atžvilgiu.

ROTACIJA Sukant visi figūros taškai pasukami tuo pačiu kampu aplink tą patį tašką – sukimosi centrą.

Ornamento su ašine simetrija ir lygiagrečiu vertimu kūrimas AXIAL SYMMETRY

LYGIAUSIASIS PERDAVIMAS

Ornamento su centrine simetrija ir lygiagrečiu vertimu kūrimas CENTRAL SIMETRY

LYGIAUSIASIS PERDAVIMAS

LYGIAUSIASIS PERDAVIMAS

KAIP GAUTAS ORNAMENTAS? 1 2 3

PORNAMENTAS GAUTAS: 1 2 3 Lygiagretaus perkėlimo pagalba. Naudojant ašinę simetriją ir lygiagretųjį vertimą. Naudojant ašinę simetriją ir lygiagretųjį vertimą.

Taigi atskirų senovės rusiškų ornamentų motyvų aprašymas ir jų išsidėstymo schema ant būsto detalių, puošybos ir namų apyvokos daiktų yra ornamento estetinio patrauklumo priežastis.

NAUDOTI ŠALTINIAI O.V. Slesarevas „Nuostabioji geometrijos paslaptis“ Matematika mokykloje, O.E. Anatsko, E.M. Khanukovičius, dvejetainė pamoka. http://ru.wikipedia.org Perelman Ya.I. „Pramoginė geometrija“. http://festival.1september.ru/articles/560632/ G. Weil „Simetrija“. B. A. Rybakovas „Senovės Rusijos pagonybė“.

Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu

3 įvadas

2 skyrius. Dekoratyvinės kompozicijos konstravimo taisyklės. Ornamentas ir simetrijos dėsniai 7

3 skyrius Tyrimo rezultatai 10

14 išvada

Literatūra 15

1 priedas 16

2 priedas 19

3 priedas 20

Įvadas

Šiais mokslo metais matematikos pamokose svarstėme temą „Simetrija“. Mane labai domino ši tema. Simetrija randama gamtoje, moksle ir mene – simetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame. Simetrija būdinga įvairiems reiškiniams, kuriais grindžiami visi dalykai, ji apibūdina daugybę gyvenimo ir daugelio mokslų reiškinių.

Peržiūrėjęs savo darbus, nuveiktus dailės mokykloje, pastebėjau, kad daugumai jų galioja simetrijos dėsniai. Taip pat dailės mokykloje sužinojau, kas yra ornamentas, ir nusprendžiau atlikti tyrimą, kaip kompozicijos ornamentinį motyvą nagrinėti raštuose matematikos požiūriu.

Hipotezė: galbūt simetrija yra pagrindinė figūrų transformacija kuriant ornamentinius motyvus.

Tyrimo objektas: ornamentas

Tyrimo objektas: raštų simetrija

Darbo tikslas – įrodyti, kad simetrija ir ornamentas yra vientisa visuma.

1. Ištirti ornamentų ir ornamentikos motyvų turinį ir formą.

2. Aprašykite ornamentinės kompozicijos konstravimo taisykles.

3. Ištirti, kaip ornamentuose pasireiškia simetrija savo pačių, meno mokyklos bendražygių bei Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicinių objektų pavyzdžiu.

Metodai: tyrimas, palyginimas, aprašymas, darbas su informacijos šaltiniais.

I skyrius. Ornamentų ir ornamentų motyvų turinys ir forma

Visi ornamentiniai piešiniai pagal vaizdines galimybes skirstomi į tris tipus:

    vaizdinis ornamentas, įskaitant konkretų žmogaus, gyvūnų, augalų piešinį, kraštovaizdžio ar architektūrinius motyvus, negyvų daiktų piešinį ar sudėtingą emblemą;

    nevaizdinis ornamentas, suformuotas iš geometrinių elementų, abstrakčių formų, neturintis specifinio dalykinio turinio;

    kombinuotas ornamentas, kuris yra vaizdinių motyvų arba atskirų elementų, viena vertus, ir abstrakčių formų derinys.

Sudėtingiausias nevaizdinis ornamentinis raštas arba motyvas iš esmės susideda iš paprasčiausių taisyklingos ar netaisyklingos formos geometrinių elementų.

Pradėkime nuo taško, kuris pats savaime mažai ką reiškia, tačiau su jo sumaniai ritmingu kartojimu galima pasiekti įdomų dekoratyvinį efektą.

Linija tiksliausiai perteikia bet kokios formos kontūrų pobūdį. Tai pagrindinis formavimo elementas. Ir jei abstrakčių nevaizdinių formų skaičius yra labai didelis, yra tik trys eilutės, kurios smarkiai skiriasi viena nuo kitos:

tiesios linijos - vertikalios, horizontalios, pasvirusios;

kreivės - su pastoviu kreivės spinduliu - apskritimai ir jų lankai;

kreivės – su kintamu kreivumo spinduliu – parabolės, hiperbolės ir jų atkarpos.

Šios linijos yra pagrindiniai visų dekoratyvinių darinių elementai. Visų trijų tipų linijos turi tam tikrą vizualinį išraiškingumą ir nėra panašios viena į kitą.

Pačios tiesios ir lenktos linijos nėra meninės išraiškingumo nešėjai. Tačiau tam tikromis sąlygomis jie gali „atrasti“ juose slypintį emocinį krūvį.

Taigi tiesios linijos ir kreivės su pastoviu kreivio spinduliu gali išreikšti sklandų, ramų judesį. Šių linijų prigimtyje slypi pastovumas, statiškumas, pusiausvyra; kartu manoma, kad horizontalios linijos ornamente simbolizuoja harmoniją, griežtumą, tam tikrą stabilumą, o nuožulnios tiesios – nuolatinio judėjimo įspūdį.

Linija, arba juostelė, buvo plačiai naudojama ornamentikoje, siekiant atskirti atskirus motyvus.

Zigzagas arba laužyta linija senovės Egipte tarnavo kaip vandens ženklas. Jis įvairiais laikais buvo naudojamas daugelio tautų ornamentuose.

Kvadratas ir stačiakampis yra pagrindinė ornamento forma. Jie pirmiausia skirti apriboti paviršių, užpildytą ornamentiniais motyvais. rombas, šešiakampis ir aštuonkampis taip pat apriboja dekoruojamą paviršių.

Apskritimas laikomas viena tobuliausių ir pilniausių formų. Jis naudojamas ir kaip tikras dekoratyvinis elementas, ir norint apriboti paviršių, kuriame yra kitų motyvų.

Spiralinis motyvas tapo mėgstamiausiu senovės Egipto, Asirijos ir Graikijos meno motyvu. Tai simbolinis pasaulio raidos istorijos vaizdas.

Linijos su kintamu kreivumo spinduliu neša dinamiškumą, įtampą, nelygumus ir aktyvų judėjimą (didėja ir mažėja). Nutrūkusios linijos su aštriais kampais – vadinamosios žaibiškos – ypač gali išreikšti dinamiškumą.

Bet koks nevaizdinis ornamentinis motyvas susideda iš tam tikrų linijų arba uždarų figūrų derinio. Vienais atvejais tai tik tiesios arba lenktos linijos, kitais – skirtingų linijų ar garbanotų elementų derinys viename motyve. Ritminis elementų organizavimas motyve sukuria sąlygas, skatinančias šių elementų spalvinių-plastinių savybių pasireiškimą.

Tarp vaizdinės grupės ornamentų labiausiai paplitęs gėlių ornamentas. Kuriant tokį raštą visos tautos buvo įkvėptos vietinės floros, iš jos pasiskolintos palyginti nedaug motyvų.

Čia yra labiausiai paplitusios iš jų nuo seniausių laikų.

Lotosas Senovės Rytuose turėjo kultinę reikšmę. Lotosas buvo skirtas dievui Oziriui ir deivei Izidei ir tarnavo kaip vaisingumo simbolis.

Palmės savo vėduokliškais ir plunksniškais lapais tarnavo senovės žydams ir egiptiečiams kaip taikos ir pergalės simbolis. Dekoratyvinė augalo forma vadinama palmete.

Akanto lapai ir garbanos, einantys paskui palmetę ir lotosą, buvo ypač pamėgti menininkų, kuriuos patraukė šio laukinio augalo dantytų lapų grožis Pietų Europoje.

Apyniai – kultūrinis augalas, kurio vaizdinga išvaizda prisidėjo prie plačiai paplitusių augalų formų puošyboje.

Vynuogės – kekės ir šakos senovėje ir viduramžiais mėgavosi ypatinga pagarba.

Gebenė yra visžalis vijoklinis krūmas, kartais medis; kaip vynmedis buvo skirtas Bakchui.

Ąžuolas – miškų karalius, stiprybės ir galios simbolis. Šiuo metu ąžuolo lapų atvaizdą kartu su lauru galima rasti ant medalių ir monetų.

Gėlės plačiai naudojamos visų laikų ir stilių dekoratyviniuose motyvuose. Jie naudojami kaip audinių, tapetų, stalo reikmenų ir kitų dekoratyvinio meno puošmenų apdaila.

Rozetė – tikrąja to žodžio prasme tai stilizuota rožė. Ornamentacijoje rozetė yra žydinčios gėlės formos ornamentinis motyvas, dažniausiai apvalios formos.

Gyvūninis ornamentas yra labiausiai paplitęs ornamentas vaizdinėje grupėje, po augalinio. Tačiau fauna dekoratyviniame mene naudojama daug mažiau nei flora. Tai paaiškinama tiek pačios medžiagos savybėmis, kurios meniškai apdirbamos sunkiau, tiek kai kurių religijų draudimais vaizdiniams atvaizdams.

Dažniau nei kiti buvo liūto, tigro, jaučio, dramblio, arklio, grifo, erelio, delfino ir kt. atvaizdai, kurie didžiąja dalimi turėjo simbolinę reikšmę.

2 skyrius. Dekoratyvinės kompozicijos konstravimo taisyklės. Ornamentas ir simetrijos dėsniai

Iš abstrakčių ar tapybinių motyvų sukomponuoto ornamento konstrukcija paremta šių motyvų kartojimu pagal simetrijos dėsnius.

Simetrija yra tam tikra tvarka kuriant bet kokią erdvinę formą, kuri leidžia šią formą derinti su savimi tam tikruose sukimosi, poslinkių ar atspindžių metu. Įvairios simetrijos rūšys tiriamos specialiomis matematikos šakomis.

Simetrijos moksle išskiriami du simetrijos tipai: baigtinė ir begalinė, kurių struktūra gali būti pratęsiama viena, dviem ar trimis kryptimis. Abu šie simetriškų struktūrų tipai naudojami ornamentikoje.

Tarp labiausiai paplitusių simetrijos tipų, naudojamų kuriant dekoratyvines kompozicijas, yra simetrija tiesios linijos atžvilgiu. Tai yra tada, kai objektas ar figūra tiesia linija padalijama į dvi dalis taip, kad viena pusė, sulankstyta, sutampa su kita. Simetrija tiesios linijos atžvilgiu yra būdinga žmogaus kūnui, daugelio gyvūnų kūnams. Tai sukuria pusiausvyros ir ramybės įspūdį. Toks pat jausmas išsaugomas ir ornamente.

Kitas simetrijos tipas yra ašinė simetrija, kai figūros sujungiamos sukant apie ašį, statmeną vaizdo plokštumai. Tokių kombinacijų skaičius per visą apskritą figūros apsisukimą vadinamas ašies tvarka. Ašinė simetrija gali turėti bet kokią sveikųjų skaičių tvarką – nuo ​​antros iki begalybės.

Ašinės simetrijos figūrų gali būti be galo daug. Jiems būdinga aiški organizacija, kai viena kitai lygios dalys yra paskirstytos aplink vieną centrą (tašką, per kurį eina simetrijos ašis) tolygiai ir tame pačiame jo atžvilgiu. Šiuo atveju visi figūros sutapimo su savimi sukimosi kampai turi būti lygūs, kitaip visiško sutapimo nebus. Atstumas nuo tų pačių charakteringų figūros taškų iki centro taip pat turi būti toks pat.

Ašinė simetrija dažnai aptinkama gamtoje, plačiai naudojama ornamentuose: gėlės simetrija ir ornamentinis analogas – rozetė.

Kai figūra turi raštą, pastatytą remiantis tik ašine simetrija, tai šis ornamentas sukuria begalinio mobilumo įspūdį ir išreiškia sukimosi judėjimą tam tikra kryptimi.

Tokio pobūdžio simetrijos motyvai įgavo ypatingą pasiskirstymą ir reikšmę ornamentikoje. Jų formos išbaigtumas sukuria harmoningos ramybės įvaizdį. Formos vientisumas ir izoliacija leidžia sutvarkyti bet kokį paviršių, pažymint jo centrą, priešingą periferijai.

Visos aukščiau aptartos simetrijos nurodo ribotas simetriškas galutinių ornamento figūrų struktūras. Pažintis su naujos rūšies simetrija – lygiagrečiu vertimu padės suprasti, kaip veikia potencialiai begaliniai modeliai.

Jeigu išilgai ašies tolygiai išsidėstę dekoratyviniai vienodi motyvai, tai tokiu būdu galima suformuoti juostelės ornamentą, apvadą, kuris gali būti be galo pratęsiamas į abi puses. Tokiam ornamentui būdinga ypatinga simetrija: jei jis išilgai ašies perkeliamas viena grandimi, tada kiekviena rašto figūra perdengs vidurinę figūrą ir bus su ja derinama.

Kaspininis (linijinis) apvadas yra vienas iš labiausiai paplitusių ir svarbiausių ornamentų tipų. Jis nuolat naudojamas apriboti bet kokį paviršių, turintį įvairių meninių savybių. Praktiškai linijinis ornamentas gali būti statomas ne tik išilgai tiesios ašies, bet ir išilgai laužtos ar lenktos linijos įvairiais būdais. Bet kuriuo atveju ši linija išlieka ornamento ašimi, tai yra, manoma, kad perkėlimas atliekamas išilgai jos, po bet kurio jo lenkimo ir lūžio.

Kraštinė, be perdavimo simetrijos, gali turėti ir kitų simetrijos elementų. Jie atsiranda, kai kiekvienam atskiram elementariam ornamento motyvui būdinga vienokia ar kitokia simetrija. Iš viso yra septyni skirtingi apvadų simetrijos tipai, iš kurių susidaro įspūdis, kiekvieno ornamente panaudoto tipo meninės galimybės, pasirodo, skiriasi.

Tinklinių ornamentų (rapports) pagrindas – paprastas tinklelis. Tokio tinklelio langeliai gali būti kvadratai, rombai, stačiakampiai, lygiagrečiai arba lygiakraščiai trikampiai. Priklausomai nuo to, keičiasi pačios tinklelio simetrijos pobūdis, taigi ir ant jo pastatytas ornamentas. Be to, rašto simetriją, kaip ir kraštinėse, įtakoja dažniausiai pasikartojančio motyvo simetrijos elementai.

Iš viso matematikai skaičiuoja 17 tinklinių ornamentų simetrijos tipų. Čia mums jau žinomi simetrijos tipai gali būti atliekami įvairiais deriniais: taško atžvilgiu, tiesės atžvilgiu, lygiagretus vertimas. Ir kiekvienu atveju tam tikras galimų atspindžių ir posūkių rinkinys veikia rašto ritmą, sukuria savo pusiausvyros ir mobilumo matą, savo kryptis.

3 skyrius. Tyrimo rezultatai

Literatūrą studijavo Roslavlio centrinės bibliotekos kraštotyros skyriuje. N.I. Rylenkovo ​​darbo tema, nusprendžiau patyrinėti, kokie ornamentų tipai naudojami dažniau ir kaip ornamentų raštuose pasireiškia simetrija savo darbų pavyzdžiu, bendražygių meno mokykloje ir ekspozicijoje. Roslavlio istorijos ir meno muziejus.

Ornamento rūšys

Dekoratyviniai elementai yra 10 piešinių, gėlių ornamentas - 2, gyvūnų ornamentas - 2, tinklinis ornamentas - 2, grafinis ornamentas - 8

    Liaudies kostiumo ornamentas

Dekoratyviniai elementai yra 4 gaminiuose, gėlių ornamentas - 1, gyvūnų ornamentas - 0, tinklinis ornamentas - 3, grafinis ornamentas - 3

    Namų apyvokos daiktų puošmena

Dekoratyviniai elementai yra 4 gaminiuose, gėlių ornamentas - 2, gyvūnų ornamentas - 0, tinklinis ornamentas - 2, grafinis ornamentas - 2

1 pav. Lyginamoji tiriamųjų objektų diagrama pagal ornamento tipus (duomenys proc.

Išvada: dažniausiai piešiniuose, liaudies kostiumuose ir namų apyvokos daiktuose naudojamas grafinis ornamentas, populiarus ir tinklinis ornamentas – taip yra dėl to, kad šios ornamento rūšys lengviau pavaizduojamos nei gyvūninės ir augalinės.

Ornamento rašto simetrija

1. Brėžiniai

Tyrimo objektais paimta 10 brėžinių (1 priedas).

Ornamento elementai yra 10 brėžinių, piešinio simetrija 6, simetrija taško atžvilgiu 3, simetrija tiesės atžvilgiu 5, perkėlimo simetrija 4.

2. Liaudies kostiumo ornamentas

Tyrimo objektais buvo paimti 4 daiktai: amatas - lėlė tautiniu kostiumu, moteriškas kostiumas, vyriški marškiniai ir juosta iš Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicijos (2 priedas).

3. Namų apyvokos daiktų puošmena

Tyrimo objektais buvo paimti 4 daiktai: rankdarbis – rankšluostis, kurio piešinys padarytas „batikos“ technika, užuolaidos ant langų, dievas (ikona) ir rankšluostis iš Roslavlio istorijos muziejaus ekspozicijos. ir menas (3 priedas)

Dekoratyviniai elementai yra 4 objektuose, rašto simetrija - 4, simetrija apie tašką - 2, simetrija apie tiesią liniją - 4, perdavimo simetrija - 4.

2 pav. Lyginamoji tyrimo objektų schema pagal ornamento rašto simetriją (duomenys %)

Išvada: visose liaudies kostiumų ir namų apyvokos daiktų raštų detalėse, taip pat daugumoje piešinių naudojama įvairių tipų simetrija, simetrija tiesės atžvilgiu ir lygiagretaus perdavimo simetrija yra labiau paplitusi nei simetrija simetrijos atžvilgiu. taškas.

Išvada

Šiame darbe ornamentų simetriją nagrinėjau savo darbų pavyzdžiuose, bendražygių meno mokykloje ir Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicijoje. Atlikęs savo tyrimą, radau, kad:

    Dekoratyvinių formų sudėtingumas priklauso nuo simetrijos dėsnių.

    Vyraujantys ornamentiniai motyvai – grafiniai ir tinkliniai ornamentai.

    Daugumai ornamentų būdingi tokie simetrijos tipai kaip simetrija linijos atžvilgiu ir perdavimo simetrija.

Šiame darbe iškeltos užduotys visiškai išspręstos. Išmokau dirbti su informacijos šaltiniais, naudoti tyrimo metodus, tokius kaip tyrimas, palyginimas ir aprašymas.

Šis tyrimas padėjo man atidžiau ir tiksliau pavaizduoti ornamentus ir piešinius, kuriuose naudojama simetrija, nes detaliai supratau ornamentinių detalių simetriškumo apie tašką, tiesią atvaizdavimo ir lygiagrečiojo vertimo būdus.

Įrodžiau, kad simetrija ir ornamentas yra vienas ir tas pats, ir toliau tęsiu savo tiriamąjį darbą tirdamas kitus, sudėtingesnius ornamentinių motyvų konstrukcijoje naudojamus simetrijos tipus.

Naudotos literatūros sąrašas

    Beschastnov N.P. Meninė ornamento kalba. M.: Humanitarinė. red. centras VLADOS, 2010. - 335 p.

    Butkevičius L.M. Ornamento istorija. - M.: Humanitarinė. red. centras VLADOS, 2010. - 267 p.

    Fokina L.V. Ornamentas: mokymosi vadovas. - Rostovas n / a: Feniksas, 2007. - 172 p.

    http://yandex.ru

    http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ornament/054-Povorot.html

    http://sphinks-t.ru/page-foto-russkie-uzori

    http://podelki.mybabbie.ru/vyazanie/vyazanie-geometricheskie-ornamenty

    http://vector-images.com/clipart/clp740303

1 priedas 2 priedas 3 priedas

Simetrija, suvokiama kaip tvarkos apraiška, turi estetinę vertę, tai yra suvokiama kaip kažkas gražaus.

Paprastas pavyzdys mus tuo įtikina. Rašalo dėmė savaime nėra gražu, tačiau verta perlenkti popieriaus lapą su šlapia dėme per pusę ir gauname dėmę, kuri jau daro kitokį įspūdį. Naujojo dėmės veidrodinė simetrija nulems jo grožį.

Paveiksle esantis raštas gautas naudojant veidrodinę simetriją (28 pav.). Tačiau jo konstrukcijos dėsnis yra pernelyg paprastas ir akivaizdus, ​​todėl tokio modelio estetinė vertė yra menka.

Ryžiai. 28. Raštas, gautas naudojant veidrodinę simetriją

Nešiojamoji simetrija (figūros kopijavimas ir perkėlimas horizontaliai) yra paprasčiausia technika kuriant ornamentinę eilutę – apvadą (29 pav.).

Sukūrę skirtingus tarpus tarp kopijų, galite pasiekti skirtingus ritmus eilutėje – pavyzdžiui, perkelti figūras poromis (30 pav.).

Galite kaitalioti poras su vienu vaizdu (31 pav.).

Kitoje sienoje yra sudėtingesnis statybos įstatymas. Ši technika dažnai naudojama kuriant kelių eilių ornamentus. Visą eilutę vertikaliai perkeldami aukštyn arba žemyn, gauname dvi absoliučiai identiškas eilutes (32 pav.).

Ryžiai. 30. Nešiojamos simetrijos pavyzdžiai su ritmo pridėjimu eilutėje

Ryžiai. 31. Poros kaitaliojimo su vienu vaizdu pavyzdžiai

Ryžiai. 32. Eilučių poslinkio pavyzdžiai

Ryžiai. 33. Simetrijos pavyzdžiai su intervalais tarp vaizdų

Ryžiai. 34. Derinių pavyzdžiai

Jis gali būti vientisas arba su tam tikrais intervalais tarp vaizdų (33 pav.).

Kombinuotas. Vertikalus ir horizontalus poslinkis su veidrodine simetrija (34 pav.).

Susidariusias tuštumas galima užpildyti kitais elementais (35 pav.).

Ryžiai. 35. Tuštumų užpildymo pavyzdys

Horizontalių ir vertikalių poslinkių kaitaliojimas, atliktas tam tikru ritmu, sukuria pagrindą vingiuotai linijai, jungiančiai ornamento elementus. Susidariusius tarpus galima užpildyti ir kitais ornamentais (36 pav.).

Keli horizontalių eilučių poslinkiai vertikaliai (arba vertikalios eilės horizontaliai) suteikia galimybę atvaizdais užpildyti visą dekoruojamą plokštumą (37 pav.).

Ryžiai. 36. Tuštumų užpildymo pavyzdys

Ryžiai. 37. Daugkartinio horizontalių eilučių vertikalios pamainos pavyzdžiai

Kitoks vaizdas gaunamas naudojant kitą erdvinio perkėlimo būdą – sukimąsi, gauname figūrą su radialine simetrija, vadinamąją „rozetę“. Rozetės gaunamos pasukus figūrą aplink vertikalią ašį 360 laipsnių kampu / n (n = 2, 3, 4 ......), tai yra, jos turi n-osios eilės sukimosi simetriją (38 pav. ).



Ryžiai. 38. Sukimo būdu gauti radialinės simetrijos pavyzdžiai

Galimi keli išleidimo angos pastatymo variantai. Pavyzdžiui, sukimosi centras gali būti viename iš figūros kraštų (39 pav.).

Sukimosi centras yra elemento viduje (40 pav.).

Sukimosi centras yra elemento išorėje (41 pav.).

Gautos rozetės centre yra laisva erdvė, kurią galima užpildyti kitokiu paveikslėliu arba ten galima įvesti kitą rozetę (42 pav.).

Ryžiai. 39. Radialinės simetrijos pavyzdys su sukimosi centru figūros krašte

Ryžiai. 40. Radialinės simetrijos pavyzdys su sukimosi centru elemento viduje

Ryžiai. 41. Radialinės simetrijos pavyzdys, kai sukimosi centras yra už figūros ribų

Ryžiai. 42. Radialinės simetrijos pavyzdys su užpildyta laisva erdve

Daroma prielaida, kad kurdami rozetes vaizdo elementą pasukame taip, kad visi kampai būtų lygūs, o 360 laipsnių (pasuko kampą) dalijant iš sukimosi kampo, gauname sveikąjį natūralųjį skaičių - 3, 5, 8, 12, ir tt Kitaip tariant, apskritimas yra padalintas į tam tikrą skaičių sektorių, kurių kiekviename yra lizdo elementas.

Grįžkime prie kitos aukščiau aptartos technikos – veidrodinio atspindžio. Nesunku įsitikinti, kad nei pasukimas, nei šoninis vertimas negali sukurti kopijos. Jis yra veidrodinis simetriškas originalo atžvilgiu.

Plokštumos, kurioje atsispindi ornamento elementas, padėtis gali būti savavališka. Būtina gauti vieną – vienintelę veidrodinę elemento kopiją (43 pav.). Visus kitus atspindžius, kuriuos sukuria kitaip esančios plokštumos, galima gauti pasukus pirmąjį veidrodžio kopiją apie tam tikrą centrą.

Ryžiai. 43. Veidrodinio atspindžio pavyzdžiai

Galite atspindėti visą seriją (44 pav.).

Ryžiai. 44. Eilutės atspindėjimo pavyzdžiai

Gavęs vieną „veidrodžio“ porą, galite gauti jos veidrodinį vaizdą (45 pav.).

Ryžiai. 45. „Veidrodinės“ poros veidrodinio atspindžio pavyzdžiai

Sujungus poslinkį ir veidrodinį atspindį, galima gauti įdomų linijinio ornamento sprendimą (46 pav.).

Ryžiai. 46. ​​Poslinkio ir veidrodinio atspindžio derinio pavyzdžiai

Veidrodinio atspindžio priėmimas gali būti naudojamas kuriant lizdus. Tokiu atveju reikia gauti porą veidrodinių sektorių, o paskui juos pasukti aplink centrą (šiuo atveju sektorių, į kuriuos padalintas rozetės apskritimas, skaičius būtinai turi būti lygus) (47 pav.).

Ryžiai. 47. Rozečių, gautų veidrodiniu atspindžiu, pavyzdžiai

Galiausiai, ornamentinė simetrija yra pastatyta ant vienos iš penkių galimų plokščių grotelių. Preliminarus grotelių braižymas yra naudinga pagalbinė technika konstruojant ornamentą.

Paprasčiausia gardelė sukuriama vertikaliai ir horizontaliai keičiant kvadratą. Tuo pačiu metu dekoratyviniai elementai gali būti išdėstyti skirtinguose grotelių kvadratuose, o tai labai palengvina piešimą (48 pav.).

Ornamentas, pastatytas naudojant kvadratines groteles (49 pav.).

Ryžiai. 48. Ornamentinės simetrijos pavyzdys, pastatytas plokščių grotelių pagrindu

Ryžiai. 49. Dekoratyvinės simetrijos pavyzdys, pastatytas kvadratinių gardelių pagrindu

Taip pat ornamentas statomas naudojant trikampę ir rombinę gardelę (50 pav.).

Šeši lygiakraščiai gretimi trikampiai sudaro šešiakampę (šešiakampę) gardelę.

Ryžiai. 50. Trikampių ir rombinių gardelių pagrindu pastatyto ornamento pavyzdžiai

(Kai kuriose islamo šalyse ornamentai dažnai statomi taisyklingų šešiakampių pagrindu).

Dekoratyvinė simetrija yra pagrindinis bet kokio ornamento konstravimo principas.