Kūno greičio priklausomybė nuo laiko. Pamokos tema: „Grafinis judesio vaizdavimas
Pamokos tema: "Grafinis judesio vaizdavimas"
Pamokos tikslas:
Išmokykite mokinius grafiškai spręsti problemas. Suprasti funkcinį dydžių ryšį ir išmokyti šį ryšį išreikšti grafiškai.
Pamokos tipas:
Kombinuota pamoka.
Apžiūra
žinios:
Savarankiškas darbas Nr.2 „Tiesiakinis tolygus judėjimas“ – 12 min.
Naujos medžiagos pristatymo planas:
1. Poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai.
2. Greičio projekcijos ir laiko grafikai.
3. Koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai.
4. Kelio grafikai.
5. Grafinių pratimų atlikimas.
Bet kuriuo momentu judantis taškas gali būti tik vienoje konkrečioje trajektorijos padėtyje. Todėl jo pašalinimas iš kilmės yra tam tikra laiko funkcija t. Priklausomybė tarp kintamųjų s Ir t išreikšta lygtimi s (t). Taško trajektorija gali būti nustatyta analitiškai, ty lygčių pavidalu: s = 2 t + 3, s = At+V arba grafiškai.
Grafika yra „tarptautinė kalba“. Jų įvaldymas turi didelę edukacinę vertę. Todėl būtina mokinius išmokyti ne tik kurti grafikus, bet ir juos analizuoti, skaityti, suprasti, kokią informaciją apie kūno judėjimą galima gauti iš grafiko.
Pagal konkretų pavyzdį apsvarstykite, kaip kuriami grafikai.
Pavyzdys: Dviratininkas ir automobilis važiuoja tuo pačiu tiesiu keliu. Nukreipkime ašį X palei kelią. Leiskite dviratininkui važiuoti teigiamos ašies kryptimi X 25 km/h greičiu, o automobilis - neigiama kryptimi važiuojant 50 km/h greičiu, o pradiniu laiko momentu dviratininkas buvo taške, kurio koordinatė 25 km, o automobilis buvo taške, kurio koordinatė yra 100 km.
tvarkaraštį sx(t) = vxt yra tiesiai, einančios per koordinačių pradžią. Jeigu vx > 0, tada sx laikui bėgant didėja, jei vx < 0 tada tada sx laikui bėgant mažėja
Grafiko nuolydis didesnis – kuo didesnis greičio modulis.
1. Poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai. Funkcijų grafikassx ( t ) paskambino eismo tvarkaraštis .
2. Greičio projekcijos ir laiko grafikai.
Greičio grafikai dažnai naudojami kartu su judesio grafikais. vx(t). Studijuojant tolygų tiesinį judėjimą, būtina išmokyti studentus sudaryti greičio grafikus ir naudoti juos sprendžiant uždavinius.
Funkcijų grafikas vx(t) - tiesus, lygiagretus ašiait. Jeigu vx > O, ši linija eina virš ašies t, ir jeigu vx < O, žemiau.
Plotas diagramoje pavaizduota figūra vx(t) ir ašis t, skaičiais yra lygus judėjimo modulis.
3. Koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai. Kartu su greičio grafiku labai svarbūs yra judančio kūno koordinačių grafikai, nes jie leidžia bet kuriuo metu nustatyti judančio kūno padėtį. Tvarkaraštis x(t) = x0+ sx(t) skiriasi nuo diagramos sx(t) pereiti tik į x0 išilgai y ašies. Dviejų grafikų susikirtimo taškas atitinka momentą, kai kūnų koordinatės yra lygios, t.y. šis taškas lemia laiko momentas ir dviejų organų posėdžio koordinatės.
Pagal diagramas x(t) matyti, kad dviratininkas ir automobilis pirmąją valandą pajudėjo vienas prie kito, o po to vienas nuo kito atitrūko.
4. Kelių diagramos. Naudinga atkreipti mokinių dėmesį į skirtumą tarp koordinačių (poslinkių) grafiko ir kelio grafiko. Tik tiesiai judant viena kryptimi, kelio grafikai ir koordinatės sutampa. Jeigu pasikeis judėjimo kryptis, tai šie grafikai nebebus tokie patys.
Atkreipkite dėmesį, kad nors dviratininkas ir automobilis juda priešingomis kryptimis, abiem atvejais kelias dideja su laiku.
KLAUSIMAI DĖL MEDŽIAGOS TAISYKLĖS:
1. Kas yra greičio projekcijos ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.
2. Kas yra greičio modulio ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.
3. Kas yra koordinačių ir laiko ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.
4. Kas yra poslinkio projekcijos ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.
5. Kas yra kelio ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.
6. Grafikai x(t) nes du kūnai yra lygiagretūs. Ką galima pasakyti apie šių kūnų greitį?
7. Grafikai l(t) nes susikerta du kūnai. Ar grafikų susikirtimo taškas rodo šių organų susitikimo momentą?
PAMOKĖJE SPRENDIMOS UŽDUOTYS:
1. Apibūdinkite judesius, kurių grafikai pavaizduoti paveiksle. Užrašykite kiekvieno judesio priklausomybės formulę x(t). Sklypo priklausomybės sklypas vx(t).
2. Pagal greičio grafikus (žr. pav.), užrašykite formules ir sukurkite priklausomybės grafikus sx(t) Irl(t).
3. Pagal paveikslėlyje parodytus greičio grafikus užrašykite formules ir sukurkite priklausomybės grafikus sx(t) Irx(t), jei pradinė kūno koordinatė x0=5m.
SAVARANKIŠKAS DARBAS
Pirmas lygis
1. Paveiksle pavaizduoti judančio kūno koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai. Kuris iš trijų kūnų juda greičiau?
A. Pirma. B. Antra. B. Trečia.
2. Paveiksle pateikti greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai. Kuris iš dviejų kūnų įveikė ilgiausią atstumą per 4 s?
A. Pirma. B. Antra. B. Abu kūnai nukeliavo tuo pačiu keliu.
Vidutinis lygis
1. Greičio projekcijos priklausomybė nuo judančio kūno laiko pateikiama formule vx= 5. Apibūdinkite šį judėjimą, sukurkite grafiką vx(t). Pagal grafiką nustatykite poslinkio modulį praėjus 2 s nuo judėjimo pradžios.
2. Greičio projekcijos priklausomybė nuo judančio kūno laiko pateikiama formule vx=10. Apibūdinkite šį judėjimą, sukurkite grafiką vx (t). Pagal grafiką nustatykite poslinkio modulį praėjus 3 s nuo judėjimo pradžios.
Pakankamas lygis
1. Apibūdinkite judesius, kurių grafikai pateikti paveikslėlyje. Kiekvienam judesiui užrašykite priklausomybės lygtį X (t).
2. Naudodami greičio projekcijos grafikus užrašykite judėjimo lygtis ir nubraižykite priklausomybės grafikus sx(t) .
Aukštas lygis
1. Išilgai ašies OI juda du kūnai, kurių koordinatės keičiasi pagal formules: x1 = 3 + 2 tir x2 = 6 +t. Kaip šie kūnai juda? Kuriuo metu kūnai susitiks? Raskite susitikimo taško koordinates. Išspręskite problemą analitiškai ir grafiškai.
2. Du motociklininkai juda tiesia linija ir tolygiai. Pirmojo motociklininko greitis yra didesnis nei antrojo. Kuo skiriasi jų grafikai: a) takai? b) greitis? Išspręskite problemą grafiškai.
§ 14. KELIŲ IR GREITIO GRAFAI
Kelio nustatymas pagal greičio grafiką
Fizikoje ir matematikoje naudojami trys informacijos apie skirtingų dydžių ryšį pateikimo būdai: a) formulės pavidalu, pavyzdžiui, s = v ∙ t; b) lentelės pavidalu; c) grafiko (paveikslo) pavidalu.
Greitis ir laikas v(t) – greičio grafikas pavaizduotas naudojant dvi viena kitai statmenas ašis. Laiką braižysime išilgai horizontalios ašies, o greitį – išilgai vertikalios ašies (14.1 pav.). Būtina iš anksto apgalvoti mastelį, kad piešinys nebūtų per didelis ar per mažas. Ašies gale nurodoma raidė, kuri yra skaitine prasme lygi tamsesnio stačiakampio abcd plotui, kurio reikšmė yra ant jo. Šalia raidės nurodykite šios vertės matavimo vienetą. Pavyzdžiui, šalia laiko ašies nurodykite t, s, o šalia greičio ašies v (t) – mėnesius. Pasirinkite skalę ir padalykite kiekvienoje ašyje.
Ryžiai. 14.1. Tolygiai 3 m/s greičiu judančio kūno greičio grafikas. Kūno nueitas kelias nuo 2 iki 6 sekundės,
Tolygaus judėjimo vaizdas pagal lentelę ir grafikus
Apsvarstykite vienodą kūno judėjimą, kurio greitis yra 3 m/s, tai yra, greičio skaitinė reikšmė bus pastovi per visą judėjimo laiką. Trumpai tariant, tai parašyta taip: v = const (konstanta, tai yra pastovi reikšmė). Mūsų pavyzdyje jis lygus trims: v = 3 . Jau žinote, kad informaciją apie vieno kiekio priklausomybę nuo kito galima pateikti lentelės (masyvo, kaip sakoma informatikos moksle) pavidalu:
Iš lentelės matyti, kad visais nurodytais laikais greitis yra 3 m/s. Tegul laiko ašies skalė yra 2 langeliai. \u003d 1 s, o greičio ašis yra 2 ląstelės. = 1 m/sek. Greičio ir laiko grafikas (sutrumpintai: greičio grafikas) parodytas 14.1 pav.
Naudodami greičio grafiką galite rasti kelią, kurį kūnas nueina tam tikru laiko intervalu. Norėdami tai padaryti, turime palyginti du faktus: viena vertus, kelią galima rasti padauginus greitį iš laiko, o kita vertus, greičio sandaugą iš laiko, kaip matyti iš figūra yra stačiakampio, kurio kraštinės t ir v, plotas.
Pavyzdžiui, nuo antrosios iki šeštos sekundės kūnas pajudėjo keturias sekundes ir 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. atkarpą ab išilgai vertikalios). Tačiau plotas yra kiek neįprastas, nes matuojamas ne m 2, o g. Todėl plotas po greičio grafiku yra skaičiais lygus nuvažiuotam atstumui.
Kelio diagrama
Kelio grafiką s(t) galima nubraižyti naudojant formulę s = v ∙ t, tai mūsų atveju, kai greitis yra 3 m/s: s = 3 ∙ t. Padarykime lentelę:
Laikas (t, s) vėl brėžiamas išilgai horizontalios ašies, o kelias – išilgai vertikalios ašies. Prie tako ašies rašome: s, m (14.2 pav.).
Greičio nustatymas pagal kelio grafiką
Dabar viename paveiksle pavaizduokime du grafikus, kurie atitiks judesius 3 m/s (2 tiesi linija) ir 6 m/s (1 tiesi) greičiais (14.3 pav.). Matyti, kad kuo didesnis kūno greitis, tuo grafiko taškų linija yra statesnė.
Taip pat yra atvirkštinė problema: turint judėjimo grafiką, reikia nustatyti greitį ir užrašyti kelio lygtį (14.3 pav.). Nagrinėkime tiesę 2. Nuo judėjimo pradžios iki laiko momento t = 2 s kūnas nukeliavo atstumą s = 6 m. Todėl jo greitis yra: v = = 3 . Pasirinkus kitą laiko intervalą, niekas nepasikeis, pavyzdžiui, šiuo momentu t = 4 s kūno nueitas kelias nuo judėjimo pradžios yra s = 12 m. Santykis vėlgi 3 m/sek. Bet taip turėtų būti, nes kūnas juda pastoviu greičiu. Todėl lengviausia būtų pasirinkti 1 s laiko intervalą, nes kūno nueitas kelias per vieną sekundę skaitine prasme lygus greičiui. Pirmojo kūno (grafikas 1) kelias per 1 s yra 6 m, tai yra, pirmojo kūno greitis yra 6 m/s. Atitinkamos kelio laiko priklausomybės šiuose dviejuose kūnuose bus:
s 1 \u003d 6 ∙ t ir s 2 \u003d 3 ∙ t.
Ryžiai. 14.2. Kelio tvarkaraštis. Likę taškai, išskyrus lentelėje nurodytus šešis, buvo nustatyti užduotyje, kad judėjimas būtų vienodas visą laiką
Ryžiai. 14.3. Kelio grafikas esant skirtingiems greičiams
Apibendrinant
Fizikoje naudojami trys informacijos pateikimo būdai: grafinis, analitinis (pagal formules) ir lentelė (masyvas). Trečiasis būdas labiau tinka sprendžiant kompiuteriu.
Kelias skaitine prasme lygus plotui po greičio grafiku.
Kuo grafikas s(t) statesnis, tuo greitis didesnis.
Kūrybinės užduotys
14.1. Nubraižykite greičio ir kelio grafikus, kai kūno greitis tolygiai didėja arba mažėja.
14 pratimas
1. Kaip greičio grafike nustatomas kelias?
2. Ar galima parašyti kelio priklausomybės nuo laiko formulę, turint s (t) grafiką?
3. O gal pasikeis kelio grafiko nuolydis, jei ašių mastelis bus sumažintas perpus?
4. Kodėl tolygaus judėjimo kelio grafikas vaizduojamas kaip tiesė?
5. Kuris iš kūnų (14.4 pav.) turi didžiausią greitį?
6. Kokie yra trys informacijos apie kūno judėjimą pateikimo būdai ir (jūsų nuomone) jų privalumai ir trūkumai.
7. Kaip galima nustatyti kelią pagal greičio grafiką?
8. a) Kuo skiriasi skirtingu greičiu judančių kūnų trajektorijos grafikai? b) Ką jie turi bendro?
9. Pagal grafiką (14.1 pav.) raskite kūno nueitą kelią nuo pirmosios pradžios iki trečios sekundės pabaigos.
10. Kokį atstumą nukeliauja kūnas (14.2 pav.): a) per dvi sekundes; b) keturias sekundes? c) Nurodykite, kur prasideda ir kur baigiasi trečioji judesio sekundė.
11. Greičio ir kelio grafikuose nubraižykite judėjimą a) 4 m/s greičiu; b) 2 m/sek.
12. Užrašykite kelio priklausomybės nuo laiko formulę judesiams, pavaizduotiems pav. 14.3.
13. a) Raskite kūnų greičius pagal grafikus (14.4 pav.); b) užrašykite atitinkamas kelio ir greičio lygtis. c) Nubraižykite šių kūnų greičio grafikus.
14. Sudarykite kelio ir greičio grafikus kūnams, kurių judėjimą pateikia lygtys: s 1 = 5 ∙ t ir s 2 = 6 ∙ t. Kokie yra kūnų greičiai?
15. Pagal grafikus (14.5 pav.) nustatykite: a) kūno greitį; b) kelius, kuriuos jie nuėjo per pirmąsias 5 sekundes. c) Užrašykite kelio lygtį ir nubraižykite atitinkamus visų trijų judesių grafikus.
16. Nubraižykite pirmojo kūno judėjimo antrojo atžvilgiu kelio grafiką (14.3 pav.).
3.1. Vienodas judėjimas tiesia linija.
3.1.1. Vienodas judėjimas tiesia linija- judėjimas tiesia linija su pastoviu pagreičio moduliu ir kryptimi:
3.1.2. Pagreitis ()- fizinis vektorinis dydis, rodantis, kiek greitis pasikeis per 1 s.
Vektorine forma:
kur yra pradinis kūno greitis, yra kūno greitis laiko momentu t.
Projekcijoje ant ašies Jautis:
kur yra pradinio greičio projekcija ašyje Jautis, - kūno greičio projekcija ašyje Jautis tuo metu t.
Projekcijų ženklai priklauso nuo vektorių krypties ir ašies Jautis.
3.1.3. Pagreičio ir laiko projekcijos grafikas.
Esant tolygiai kintamam judėjimui, pagreitis yra pastovus, todėl tai bus tiesės, lygiagrečios laiko ašiai (žr. pav.):
3.1.4. Greitis vienodu judesiu.
Vektorine forma:
Projekcijoje ant ašies Jautis:
Tolygiai paspartintam judėjimui:
Sulėtintam judėjimui:
3.1.5. Greičio projekcijos grafikas laiko atžvilgiu.
Greičio projekcijos pagal laiką grafikas yra tiesi linija.
Judėjimo kryptis: jei grafikas (ar jo dalis) yra virš laiko ašies, tai kūnas juda teigiama ašies kryptimi Jautis.
Pagreičio reikšmė: kuo didesnė pasvirimo kampo tangentė (kuo statesnis kyla aukštyn arba žemyn), tuo didesnis pagreičio modulis; kur yra greičio pokytis laikui bėgant
Sankirta su laiko ašimi: jei grafikas kerta laiko ašį, tai kūnas sulėtėjo iki susikirtimo taško (taip pat lėtas judėjimas), o po susikirtimo taško pradėjo greitėti priešinga kryptimi (vienodai pagreitintas judėjimas).
3.1.6. Geometrinė ploto po grafiku reikšmė ašyse
Plotas po grafiku, kai yra ašyje Oy greitis vėluoja, o ašyje Jautis Laikas yra kūno nueitas kelias.
Ant pav. 3.5 nubraižytas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis. Kelias šiuo atveju bus lygus trapecijos plotui: (3.9)
3.1.7. Kelio apskaičiavimo formulės
| Tolygiai pagreitintas judesys | Tolygiai lėtas judesys |
|---|---|
| (3.10) | (3.12) |
| (3.11) | (3.13) |
| (3.14) | |
Visos lentelėje pateiktos formulės veikia tik išlaikant judėjimo kryptį, tai yra iki greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafike esančios tiesės susikirtimo su laiko ašimi.
Jei susikirtimas įvyko, judėjimą lengviau suskirstyti į du etapus:
prieš pervažiuojant (stabdant):
Po kirtimo (pagreitis, judėjimas priešinga kryptimi)
Pirmiau pateiktose formulėse - laikas nuo judėjimo pradžios iki susikirtimo su laiko ašimi (laikas iki sustojimo), - kelias, kurį kūnas nuėjo nuo judėjimo pradžios iki susikirtimo su laiko ašimi, - laikas, praėjęs nuo laiko ašies kirtimo momento iki dabarties momento t, - kelias, kurį kūnas nuėjo priešinga kryptimi per laiką, praėjusį nuo laiko ašies kirtimo momento iki dabarties momento t, - poslinkio vektoriaus modulis visam judėjimo laikui, L- kūno nueitas kelias viso judėjimo metu.
3.1.8. Pereikite į -ąją sekundę.
Laikui bėgant kūnas nukeliaus keliu:
Laikui bėgant kūnas nukeliaus keliu:
Tada i-ajame intervale kūnas apims kelią:
Intervalas gali būti bet koks. Dažniausiai su
Tada per 1 sekundę kūnas nukeliauja keliu:
2 sekundei:
3 sekundei:
Atidžiai pažiūrėję pamatysime, kad ir t.t.
Taigi gauname formulę:
Žodžiais: kūno einami keliai nuosekliais laikotarpiais koreliuoja vienas su kitu kaip nelyginių skaičių seka, ir tai nepriklauso nuo pagreičio, kuriuo kūnas juda. Pabrėžiame, kad šis santykis galioja
3.1.9. Kūno koordinačių lygtis tolygiai kintamam judėjimui
Koordinačių lygtis
Pradinio greičio ir pagreičio projekcijų ženklai priklauso nuo atitinkamų vektorių santykinės padėties ir ašies Jautis.
Norint išspręsti problemas, prie lygties būtina pridėti greičio projekcijos ašyje keitimo lygtį:
3.2. Tiesinio judėjimo kinematinių dydžių grafikai
3.3. Laisvo kritimo kūnas
Laisvas kritimas reiškia tokį fizinį modelį:
1) Kritimas įvyksta veikiant gravitacijai:
2) Nėra oro pasipriešinimo (užduotyse kartais rašoma „nepaisyti oro pasipriešinimo“);
3) Visi kūnai, nepriklausomai nuo masės, krenta tuo pačiu pagreičiu (kartais priduria - "nepriklausomai nuo kūno formos", bet mes laikome tik materialaus taško judėjimą, todėl kūno forma nebepriimama atsižvelgti);
4) Laisvo kritimo pagreitis nukreiptas griežtai žemyn ir yra lygus Žemės paviršiuje (problemose dažnai tai imame dėl skaičiavimų patogumo);
3.3.1. Judėjimo lygtys projekcijoje į ašį Oy
Skirtingai nuo judėjimo horizontalia tiesia linija, kai toli gražu ne visos užduotys keičia judėjimo kryptį, laisvo kritimo metu geriausia iš karto naudoti lygtis, parašytas projekcijomis į ašį Oy.
Kūno koordinačių lygtis:
Greičio projekcijos lygtis:
Paprastai problemose patogu pasirinkti ašį Oy tokiu būdu:
Ašis Oy nukreipta vertikaliai į viršų;
Koordinačių pradžia sutampa su Žemės lygiu arba žemiausiu trajektorijos tašku.
Pasirinkus šį pasirinkimą, ir lygtys perrašomos tokia forma:
3.4. Judėjimas plokštumoje Oxy.
Mes nagrinėjome kūno judėjimą su pagreičiu tiesia linija. Tačiau vienodas judėjimas tuo neapsiriboja. Pavyzdžiui, kūnas, mestas kampu į horizontą. Atliekant tokias užduotis, būtina atsižvelgti į judėjimą išilgai dviejų ašių vienu metu:
Arba vektorine forma:
Ir keičiant greičio projekciją abiejose ašyse:
3.5. Išvestinės ir integralo sąvokos taikymas
Čia nepateiksime išsamaus išvestinės ir integralo apibrėžimo. Norėdami išspręsti problemas, mums reikia tik nedidelio formulių rinkinio.
Išvestinė:
kur A, B ir tai yra konstantos.
Integruotas:
Dabar pažiūrėkime, kaip išvestinės ir integralo sąvoka pritaikoma fizikiniams dydžiams. Matematikoje išvestinė žymima „““, fizikoje laiko išvestinė žymima „∙“ virš funkcijos.
Greitis:
tai yra, greitis yra spindulio vektoriaus išvestinė.
Greičio projekcijai:
Pagreitis:
tai yra, pagreitis yra greičio išvestinė.
Pagreičio projekcijai:
Taigi, jei yra žinomas judėjimo dėsnis, galime nesunkiai rasti ir kūno greitį, ir pagreitį.
Dabar naudojame integralo sąvoką.
Greitis:
tai yra, greitį galima rasti kaip pagreičio laiko integralą.
Spindulio vektorius:
tai yra, spindulio vektorių galima rasti imant greičio funkcijos integralą.
Taigi, jei funkcija yra žinoma, mes galime lengvai rasti kūno greitį ir judėjimo dėsnį.
Konstantos formulėse nustatomos iš pradinių sąlygų – reikšmės ir laiko momentu
3.6. Greičio trikampis ir poslinkio trikampis
3.6.1. greičio trikampis
Vektorinėje formoje, esant pastoviam pagreičiui, greičio kitimo dėsnis yra (3.5):
Ši formulė reiškia, kad vektorius yra lygus vektorių sumai ir vektorių sumą visada galima pavaizduoti paveiksle (žr. pav.).
Kiekvienoje užduotyje, priklausomai nuo sąlygų, greičio trikampis turės savo formą. Toks vaizdavimas leidžia sprendžiant pasitelkti geometrinius svarstymus, o tai dažnai supaprastina problemos sprendimą.
3.6.2. Judėjimo trikampis
Vektorinėje formoje judėjimo dėsnis esant pastoviam pagreičiui turi tokią formą:
Sprendžiant uždavinį atskaitos sistemą galima pasirinkti patogiausiu būdu, todėl neprarasdami bendrumo, atskaitos sistemą galime pasirinkti taip, kad koordinačių sistemos pradžia būtų taške, kur yra kūnas. esantis pradiniu momentu. Tada
tai vektorius lygus vektorių sumai ir Nubraižykime paveiksle (žr. pav.).
Kaip ir ankstesniu atveju, priklausomai nuo sąlygų, poslinkio trikampis turės savo formą. Toks vaizdavimas leidžia sprendžiant pasitelkti geometrinius svarstymus, o tai dažnai supaprastina problemos sprendimą.
Grafinis tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo vaizdavimas.
Judėjimas tolygiai pagreitintu judesiu.
ašlygiu.
Daugelis fizinių dydžių, apibūdinančių kūnų judėjimą, laikui bėgant keičiasi. Todėl, siekiant didesnio aiškumo, judesio aprašymas dažnai vaizduojamas grafiškai.
Parodykime, kaip grafiškai pavaizduotos tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą apibūdinančių kinematinių dydžių priklausomybės nuo laiko.
Tolygiai pagreitintas tiesinis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūno greitis kinta vienodai bet kokiais vienodais laiko intervalais, t.y., tai judėjimas su pastoviu pagreičiu pagal dydį ir kryptį.
a=const – pagreičio lygtis. Tai reiškia, kad a turi skaitinę reikšmę, kuri laikui bėgant nesikeičia.
Pagal pagreičio apibrėžimą
Iš čia jau radome greičio priklausomybės nuo laiko lygtis: v = v0 + at.
Pažiūrėkime, kaip ši lygtis gali būti naudojama grafiškai pavaizduoti tolygiai pagreitintą judėjimą.
Grafiškai pavaizduokime trijų kūnų kinematinių dydžių priklausomybes nuo laiko
.
1 kūnas juda išilgai 0X ašies, tuo pačiu didindamas greitį (pagreičio vektorius a nukreiptas kartu su greičio vektoriumi v). vx > 0, ax > 0
2 kūnas juda išilgai 0X ašies, tuo pačiu sumažindamas greitį (pagreičio vektorius, o ne kartu su greičio vektoriumi v). vx >0, ax< 0
2 kūnas juda prieš 0X ašį, tuo pačiu sumažindamas greitį (pagreičio vektorius, o ne kartu su greičio vektoriumi v). vx< 0, ах > 0
Pagreičio grafikas
Pagreitis pagal apibrėžimą yra konstanta. Tada pateiktoje situacijoje pagreičio priklausomybės nuo laiko a(t) grafikas atrodys taip:
Iš pagreičio grafiko galima nustatyti, kaip keitėsi greitis – padidėjo ar sumažėjo ir kokia skaitine reikšme pasikeitė greitis ir kuriam kūnui greitis keitėsi labiau.
Greičio grafikas
Jei lyginame tolygaus judėjimo koordinatės priklausomybę nuo laiko ir tolygiai pagreitėjusio judėjimo greičio projekcijos priklausomybę nuo laiko, pamatysime, kad šios priklausomybės yra vienodos:
x = x0 + vx t vx = v 0 x + a X t
Tai reiškia, kad priklausomybės grafikai turi tą pačią formą.
Norint sudaryti šį grafiką, ant abscisių ašies brėžiamas judėjimo laikas, o ant ordinačių ašies – kūno greitis (greičio projekcija). Vienodai pagreitintame judėjime kūno greitis laikui bėgant kinta.
Judėjimas tolygiai pagreitintu judesiu.
Esant tolygiai pagreitintam tiesiam judėjimui, kūno greitis nustatomas pagal formulę
vx = v 0 x + a X t
Šioje formulėje υ0 yra kūno greitis esant t = 0 (pradinis greitis ), a= const – pagreitis. Greičio grafike υ ( t), ši priklausomybė yra tiesės formos (pav.).
Pagreičiui nustatyti galima naudoti greičio grafiko nuolydį a kūnas. Atitinkamos konstrukcijos padarytos Fig. grafui I. Pagreitis skaitine prasme lygus trikampio kraštinių santykiui ABC:MsoNormalTable">
Kuo didesnis kampas β, kuris sudaro greičio grafiką su laiko ašimi, t. y. tuo didesnis grafiko nuolydis ( statumas), tuo didesnis kūno pagreitis.
I sklype: υ0 = –2 m/s, a= 1/2 m/s2.
II diagramoje: υ0 = 3 m/s, a= –1/3 m/s2.
Greičio grafikas taip pat leidžia nustatyti poslinkio projekciją s kūną kurį laiką t. Laiko ašyje paskirkime nedidelį laiko intervalą Δ t. Jei šis laiko intervalas yra pakankamai mažas, tai greičio pokytis per šį intervalą yra mažas, ty judėjimas per šį laiko intervalą gali būti laikomas vienodu tam tikru vidutiniu greičiu, kuris yra lygus momentiniam kūno greičiui υ intervalo Δ vidurys t. Todėl poslinkis Δ s laike Δ t bus lygus Δ s = υΔ t. Šis poslinkis yra lygus tamsintos juostelės plotui (pav.). Laiko intervalo suskaidymas nuo 0 iki tam tikro taško t mažiems intervalams Δ t, mes gauname, kad poslinkis s tam tikram laikui t su tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu yra lygus trapecijos plotui ODEF. Atitinkamos konstrukcijos padarytos II grafikui pav. 1.4.2. Laikas t imamas lygus 5,5 s.
Kadangi υ – υ0 = adresu s t bus parašyta tokia forma:
Norėdami rasti koordinates y kūną bet kuriuo metu. t iki pradinės koordinatės y 0 pridėti poslinkį laikui bėgant t: DIV_ADBLOCK189">
Kadangi υ – υ0 = adresu, galutinė judėjimo formulė s kūnai, kurių judėjimas tolygiai pagreitėja per laiko intervalą nuo 0 iki t bus parašytas taip: https://pandia.ru/text/78/516/images/image009_57.gif" width="146 height=55" height="55">
Analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, kartais iškyla problema nustatyti kūno poslinkį pagal duotąsias pradinių υ0 ir galutinių υ greičių bei pagreičio vertes. a. Šią problemą galima išspręsti naudojant aukščiau parašytas lygtis, pašalinant iš jų laiką. t. Rezultatas rašomas kaip
Jei pradinis greitis υ0 yra lygus nuliui, šios formulės yra MsoNormalTable">
Dar kartą reikia pažymėti, kad dydžiai υ0, υ, s, a, y 0 yra algebriniai dydžiai. Priklausomai nuo konkretaus judėjimo tipo, kiekvienas iš šių dydžių gali turėti ir teigiamą, ir neigiamą reikšmę.
Problemos sprendimo pavyzdys:
Petya juda žemyn kalno šlaitu iš ramybės būsenos 0,5 m/s2 pagreičiu per 20 s, o tada juda horizontalia atkarpa. Nuvažiavęs 40 m, jis atsitrenkia į tvyrančią Vasiją ir įkrenta į sniego gniūžtę, sumažindamas greitį iki 0 m/s. Kokiu pagreičiu Petya judėjo horizontaliu paviršiumi iki sniego gniūžtės? Kokio ilgio yra kalno šlaitas, nuo kurio Petja taip nesėkmingai nuslydo žemyn?
Duota: | |
|
a 1 = 0,5 m/s2 t 1 = 20 s s 2 = 40 m | Petya judėjimas susideda iš dviejų etapų: pirmajame etape, nusileisdamas nuo kalno šlaito, jis juda vis didesniu greičiu absoliučia verte; antrajame etape, judant horizontaliu paviršiumi, jo greitis sumažėja iki nulio (susidūrė su Vasya). Reikšmės, susijusios su pirmuoju judesio etapu, bus rašomos indeksu 1, o antruoju etapu - 2. |
1 etapas.
Petit greičio lygtis nusileidimo nuo kalno pabaigoje:
v 1 = v 01 + a 1t 1.
Projekcijose ant ašies X mes gauname:
v 1x = a 1xt.
Parašykime lygtį, susiejančią Petios greičio, pagreičio ir poslinkio projekcijas pirmajame judėjimo etape:
arba todėl, kad Petya važiavo nuo pačios kalno viršūnės pradiniu greičiu V01=0
(jei būčiau Petya, būčiau atsargus, kad nevažiuočiau nuo tokių aukštų kalvų)
Atsižvelgiant į tai, kad Petya pradinis greitis šiame 2-ame judėjimo etape yra lygus jo galutiniam greičiui pirmajame etape:
v 02 x = v 1 x, v 2x = 0, kur v1 yra greitis, kuriuo Petya pasiekė kalvos apačią ir pradėjo judėti link Vasios. V2x – Petyos greitis sniego pusnyse.
2. Pagal šį pagreičio grafiką pasakykite, kaip keičiasi kūno greitis. Užrašykite greičio priklausomybės nuo laiko lygtis, jei judėjimo pradžios momentu (t=0) kūno greitis v0х =0. Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas paskesnis judesio segmentas kūnas pradeda judėti tam tikru greičiu (kas buvo pasiekta ankstesnį kartą!).
3. Iš stoties išvažiuojantis metro traukinys 72 km/h greitį gali pasiekti per 20 sekundžių. Nustatykite, kokiu pagreičiu nuo jūsų tolsta metro vagone pamirštas krepšys. Kokiu keliu ji eis?
4. Dviratininkas, judantis 3 m/s greičiu, paleidžia nuokalnę 0,8 m/s2 pagreičiu. Raskite kalno ilgį, jei nusileidimas truko 6 s.
5. Pradėjęs stabdyti 0,5 m/s2 pagreičiu, traukinys sustojo 225 m Koks buvo jo greitis prieš stabdymą?
6. Pradėjęs judėti futbolo kamuolys pasiekė 50 m/s greitį, nuvažiavo 50 m atstumą ir trenkėsi į langą. Nustatykite laiką, per kurį rutulys nuskriejo šiuo keliu, ir pagreitį, kuriuo jis judėjo.
7. Dėdės Olego kaimyno reakcijos laikas = 1,5 minutės, per tą laiką jis išsiaiškins, kas atsitiko jo langui ir turės laiko išbėgti į kiemą. Nustatykite, kokį greitį turėtų išvystyti jaunieji futbolininkai, kad džiaugsmingi lango šeimininkai jų nepasivytų, jei iki įėjimo reikia nubėgti 350 m.
8. Du dviratininkai važiuoja vienas prie kito. Pirmasis, kurio greitis 36 km/h, pradėjo kilti į kalną 0,2 m/s2 pagreičiu, o antrasis, kurio greitis 9 km/h, pradėjo leistis nuo kalno 0,2 m/s pagreičiu. s2. Po kiek laiko ir kurioje vietoje jie susidurs dėl savo neblaivumo, jei kalno ilgis 100 m?
Pamoka šia tema: "Tiesios linijos greitis tolygiai pagreitėjo
judėjimas. Greičio grafikai.
Mokymosi tikslas : įvesti kūno momentinio greičio nustatymo bet kuriuo momentu formulę, toliau formuoti galimybę sudaryti greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikus, apskaičiuoti momentinį kūno greitį bet kuriuo laiko momentu, tobulinti studentų gebėjimus spręsti problemas analitiniais ir grafiniais būdais.
Plėtros tikslas : mokinių teorinio, kūrybinio mąstymo ugdymas, operatyvinio mąstymo formavimas siekiant pasirinkti optimalius sprendimus
motyvacinis tikslas : žadinamas susidomėjimas fizikos ir informatikos studijomis
Per užsiėmimus.
1. Organizacinis momentas .
Mokytojas: - Sveiki, vaikinai.Šiandien pamokoje nagrinėsime temą "Greitis", kartosime temą "Pagreitis", pamokoje išmoksime formulę, kaip nustatyti momentinį kūno greitį bet kuriuo metu, tęsime formuoti gebėjimus sudaryti greičio projekcijos priklausomybės grafikus nuo laiko , skaičiuoti momentinį kūno greitį bet kuriuo metu, patobulinsime gebėjimą spręsti uždavinius analitiniais ir grafiniais būdais Džiaugiuosi, kad esate sveiki pamokoje. Nenustebkite, kad nuo to pradėjau pamoką: kiekvieno iš jūsų sveikata man ir kitiems mokytojams yra svarbiausia. Kaip manote, kas gali būti bendra tarp mūsų sveikatos ir temos „Greitis“? ( skaidrė)
Mokiniai išsako savo nuomonę šiuo klausimu.
Mokytojas:- Žinios šia tema gali padėti nuspėti žmonių gyvybei pavojingų situacijų atsiradimą, pavyzdžiui, susidariusias eismo metu ir pan.
2.Žinių atnaujinimas.
Temos „Pagreitis“ kartojimas atliekamas studentų atsakymų į šiuos klausimus forma:
1. kas yra pagreitis (skaidrė);
2. pagreičio formulė ir matavimo vienetai (skaidrė);
3. vienodai kintamas judėjimas (slydimas);
4. grafinis pagreitis (skaidr.);
5. Išspręskite užduotį naudodami studijuotą medžiagą.
6. Toliau pateikti dėsniai ar apibrėžimai turi daug netikslumų. Nurodykite teisingą formuluotę.
Kūno judėjimas vadinamasskyrius , jungiantis pradinę ir galutinę kūno padėtį.
Vienodo tiesinio judėjimo greitis -šiuo keliu praėjo kūnas per laiko vienetą.
Mechaninis kūno judėjimas yra jo padėties erdvėje pasikeitimas.
Tiesus tolygus judėjimas – tai judėjimas, kai kūnas vienodais laiko intervalais nukeliauja tuos pačius atstumus.
Pagreitis yra dydis, skaitiniu būdu lygus greičio ir laiko santykiui.
Mažų matmenų kūnas vadinamas materialiu tašku.
Pagrindinis mechanikos uždavinys – žinoti kūno padėtį
Trumpalaikis savarankiškas darbas kortomis – 7 min.
Raudona kortelė - rezultatas "5"; mėlyna kortelė - rezultatas "4"; žalia kortelė - rezultatas "3"
.TO 1
1. koks judesys vadinamas tolygiai pagreitintu?
2. Užrašykite pagreičio vektoriaus projekcijos nustatymo formulę.
3. Kūno pagreitis yra 5 m/s 2, ką tai reiškia?
4. Desantininko nusileidimo greitis atidarius parašiutą sumažėjo nuo 60 m/s iki 5 m/s per 1,1 s. Raskite parašiutininko pagreitį.
1. Kas vadinama pagreičiu?
3. Kūno pagreitis yra 3 m/s 2. Ką tai reiškia?
4. Kokiu pagreičiu juda automobilis, jei per 10 sekundžių jo greitis padidėjo nuo 5 m/s iki 10 m/s
1. Kas vadinama pagreičiu?
2. Kokie yra pagreičio matavimo vienetai?
3. Užrašykite pagreičio vektoriaus projekcijos nustatymo formulę.
4. 3. Kūno pagreitis yra 2 m/s 2, ką tai reiškia?
3. Naujos medžiagos studijavimas .
1. Greičio formulės išvada iš pagreičio formulės. Prie lentos, mokytojo vadovaujamas, mokinys rašo formulės išvedimą
2. Grafinis judesio vaizdavimas.
Pristatymo skaidrėje nagrinėjami greičio grafikai
.
4. Užduočių sprendimas šia tema remiantis GI medžiaga BET
Pristatymo skaidrės.
1. Naudodami kūno judėjimo greičio ir laiko grafiką, nustatykite kūno greitį 5 sekundės pabaigoje, darant prielaidą, kad kūno judėjimo pobūdis nekinta.
9 m/s
10 m/s
12 m/s
14 m/s
2. Pagal kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafiką. Raskite kūno greitį tam tikru momentut = 4 s.
3. Paveiksle pavaizduotas materialaus taško judėjimo greičio priklausomybės nuo laiko grafikas. Nustatykite kūno greitį vienu metut = 12 s, darant prielaidą, kad kūno judėjimo pobūdis nekinta.
4. Paveiksle pavaizduotas tam tikro kūno greičio grafikas. Nustatykite kūno greitį vienu metut = 2 s.
5. Paveikslėlyje parodytas sunkvežimio greičio projekcijos priklausomybės nuo ašies grafikas.Xnuo laikoašneigi. Sunkvežimio pagreičio projekcija šioje ašyje šiuo metut =3 syra lygus
6. Kūnas pradeda tiesinį judėjimą iš ramybės būsenos, o jo pagreitis kinta laikui bėgant, kaip parodyta grafike. Po 6 s nuo judėjimo pradžios kūno greičio modulis bus lygus
7. Motociklininkas ir dviratininkas vienu metu pradeda tolygiai pagreitintą judėjimą. Motociklininko pagreitis yra 3 kartus didesnis nei dviratininko. Tuo pačiu momentu motociklininko greitis yra didesnis už dviratininko greitį
1) 1,5 karto
2) √3 kartus
3) 3 kartus
5. Pamokos rezultatai (Šios temos apmąstymas.)
Kas ypač įsiminė ir įstrigo iš mokomosios medžiagos.
6. Namų darbai.
7. Pamokos pažymiai.