Įspūdingas proporcijų pasaulis. Matematikos tiriamasis darbas „Paslaptingasis skaičių pasaulis“ (su pranešimais)

Šiandien mes susipažinsime su neįprasta proporcija, vadinama aukso pjūviu ir net dieviška proporcija. Sužinosite, kokį vaidmenį ši proporcija vaidina aplinkiniame pasaulyje, kaip ji susijusi su harmonijos samprata ir kaip bei kodėl ji naudojama mene (tapyba, architektūra, fotografija...), dizainas...

Tapyboje, fotografijoje, dizaine aukso pjūvis labai dažnai naudojamas klasikinės kompozicijos technikos forma, apie kurią galite pasiskaityti pažvelgę į bet kurią šiems menams skirtą svetainę.] Pagrindinė rekomendacija yra tokia. Objektas, kuris yra pagrindinė kompozicijos figūra, ne visada turi būti centre. Tam tikri kompozicijos taškai automatiškai patraukia dėmesį. Tokie taškai yra 4, ir jie yra 3/8 ir 5/8 atstumu nuo paveikslo kraštų. Nubraižę tinklelį, šiuos taškus gausime linijų susikirtimo vietose (žr. nuotrauką).

Auksinis pjūvis suprantamas kaip toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis. Kai viso atkarpos ilgis susietas su didesne jo dalimi, o didesnės dalies ilgis – su mažesnio ilgiu. Šis santykis lygus iracionaliajam skaičiui F = Pirmą kartą auksinis pjūvis randamas Euklido elementuose (300 m. pr. Kr.). Luca Pacioli, Leonardo da Vinci amžininkas, pavadino tai „dieviška proporcija“. Aukso pjūvis žymimas simboliais PHI arba Ф (senovės graikų skulptoriaus Fidijaus garbei, kuris savo darbuose visada naudojo aukso pjūvį). Matematikas Fibonačis pirmą kartą gavo skaičių seką, pavadintą jo vardu kaip Fibonačio skaičius 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 ... Šios skaičių serijos ypatybė yra ta, kad kiekviena jos narių, pradedant nuo trečiojo, yra dviejų ankstesnių suma: 1+1=2; 1+2=3; 2+3=5; 3+5=8 ... Šiuo atveju dviejų gretimų narių santykis lygus aukso pjūviui, t.y. skaičius F. Atsižvelgiant į modelius, susijusius su aukso pjūvio pasireiškimu, jie dažniausiai naudoja skaičiaus F atvirkštinį koeficientą: 1/1,618 = 0,618 a + ba + b a bb: a = (a + b) : b

Klausimas: Kas būdinga nukleorūgščių, rožių žiedlapių, moliuskų kiautų, žinduolių ragų, saulėgrąžų, tolimų kosminių galaktikų polipeptidinių grandinių išsidėstymui? Atsakymas: jų struktūra paremta auksine (logaritmine) spirale. Ši spiralė įrašyta į auksinį stačiakampį (kurio ilgio ir pločio santykis lygus skaičiui Ф). Iš jo paeiliui nupjaudami kvadratus ir į kiekvieną iš jų įrėžę po ketvirtadalį apskritimo, gausime auksinę spiralę (žr. nuotrauką) Spiralės vaidmenį gyvūnų ir augalų objektų struktūroje atrado T. Cookas, įrodęs kad augimo reiškinys siejamas su auksine spirale. Genetinio kodo nešiklis – DNR molekulė – susideda iš dviejų susipynusių spiralių. Ne taip seniai spiralinės struktūros buvo aptiktos ir negyvojoje gamtoje.

Filotaksis – tai savotiškas daugelio augalų rūšių lapų, sėklų, žvynų gardelių išsidėstymas. Artimiausių kaimynų eilės tokiose grotelėse išsiskleidžia spiralėmis arba susisuka sraigtinėmis linijomis aplink cilindrą. Saulėgrąžų sėklos yra išdėstytos logaritminėmis spiralėmis. Šiuo atveju kairiųjų ir dešiniųjų spiralių skaičiaus santykis yra lygus gretimų Fibonačio skaičių santykiui. Galite rasti saulėgrąžų, kurių spiralių skaičiaus santykis yra 34/55 ir 55/89.

Aukso pjūvis persmelkia visą meno istoriją: Cheopso piramidės, garsioji graikų šventykla Partenonas, dauguma graikiškų paminklų skulptūrų, nepralenkiama Leonardo da Vinčio Mona Liza, Rafaelio, Šiškino paveikslai, Šopeno eskizai, muzika. Bethoveno, Čaikovskio, Puškino eilėraščių... tai nėra visas išskirtinių meno kūrinių, alsuojančių nuostabia aukso pjūviu pagrįsta harmonija, sąrašas. Nuotraukoje pavaizduoti pastatai, skirstant pagrindines konstrukcijų mases, naudotas aukso pjūvis. Paprastai manoma, kad toks skirstymas naudojamas klasikinio stiliaus pastatuose. Tačiau pažiūrėkite į Smolno katedrą, pastatytą baroko stiliumi, ir nesunkiai rasite aukso pjūvį.

Kūnas laikomas idealiu, tobulu, kurio proporcijos yra aukso pjūvis. Pagrindines proporcijas nustatė Leonardo da Vinci, menininkai jas pradėjo naudoti sąmoningai. Pagrindinis žmogaus kūno padalijimas yra padalijimas pagal bambos tašką. Atstumo nuo bambos iki pėdos ir atstumo nuo bambos iki viršugalvio santykis yra aukso pjūvis. Ideali moters figūra – Afroditės de Milo figūra (žr. pav.). Įdomu tai, kad statistiškai įvairių žmonių kūnų vidutiniams dydžiams galioja ir aukso pjūvio taisyklė (tai liudija Zeisingo (1855 m.) antropologiniai tyrimai, išmatavę beveik 2000 žmonių. Įdomumo dėlei galite pasitikrinti patys. kiek tavo kūnas priartėjęs prie idealo.Ei į internetą,įvesk "idealios žmogaus kūno proporcijos",pasimatuokite ir padarykite išvadas.Yra tam tikros taisyklės, pagal kurias vaizduojama žmogaus figūra, remiantis proporcingumo dydžiais samprata įvairių kūno dalių.

Paukščių kiaušinių forma apibūdinama aukso pjūviu. Šiandien jau nustatyta, kad esant tokiai konfigūracijai, korpuso stiprumo charakteristikos yra didžiausios. Tobula laumžirgio kūno forma sukuriama pagal aukso pjūvio dėsnius: uodegos ir kūno ilgio santykis lygus viso ilgio ir uodegos ilgio santykiui. Santrauka Šimtmečius mokslininkai naudojo unikalias matematines aukso pjūvio savybes. Šis ryšys randamas visuose gyvuose organizmuose, augaluose visuose jų vystymosi lygiuose. Jo pasireiškimo organų, sistemų struktūroje, jų funkciniuose parametruose universalumas rodo, kad jis vaidina statybinės medžiagos vaidmenį visos gyvybės Žemėje pamatuose. Naujausi tyrimai astronomijos srityje, fizikai rodo, kad šis skyrius yra susijęs su visa Visata.

1. Padalinkite 16 cm ilgio segmentą aukso pjūvio atžvilgiu. Naudokite Fibonacci numerių 1 parinktį – 3 ir 5 2 parinktį – 2 ir 3 2. Stačiakampio ilgis yra 20 cm (1 parinktis), 15 cm (2 parinktis). Raskite stačiakampio plotį, kad ilgio ir pločio santykis būtų aukso pjūvis Ф = 1.6 Išspręskite uždavinį sudarydami lygtį 3. Patikrinkite, koks tobulas yra vienas iš jūsų delno santykio: rodomojo piršto ilgio santykis. iki jo dviejų pirštakaulių ilgio nuo piršto galo. Liniuote išmatuokite nurodytus ilgius ir suraskite jų santykį. Suapvalinkite gautą skaičių iki dešimtųjų ir palyginkite su Ф = 1,6 (nustatykite, kiek jis yra didesnis ar mažesnis už skaičių Ф)

Klasė: 6

Pamokos pristatymas

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrės peržiūra skirta tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visos pristatymo apimties. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

Pamokos tipas: apibendrinimo pamoka

Įranga: kompiuteris, interaktyvi lenta.

Pamokos tikslai:

Pamokos:

mokinių žinių šia tema apibendrinimas ir sisteminimas;
studijuojamos temos taikomosios ir praktinės orientacijos stiprinimas;
tarpdalykinių ir tarpdalykinių sąsajų su kitomis matematikos, geografijos, fizikos, astronomijos, biologijos, chemijos temomis užmezgimas.

Kuriama:

plečiant studentų akiratį,
žodyno papildymas;

Švietimas:

domėtis dalyku ir susijusiomis disciplinomis,
ugdyti grožio jausmą, patriotiškumo jausmą.

I. Organizacinis momentas:

1) pamokos temos žinutė (1 skaidrė);

2) pamokos tikslų ir uždavinių komunikacija.

II. Žinių atnaujinimas tema „Proporcijos“:

Koks yra dviejų skaičių santykis?
Ką rodo dviejų skaičių santykis?
Kas yra proporcija?
Kaip vadinami šios proporcijos nariai?
Kokia yra pagrindinė proporcijos sąlygų savybė?
Kokie du dydžiai yra tiesiogiai proporcingi? (pateikite tiesiogiai proporcingų dydžių pavyzdžių).
Kokie du dydžiai yra atvirkščiai proporcingi? (pavyzdžiai).

III. Iš proporcijų istorijos. (2–5 skaidrės)

Žodis "proporcija" kilęs iš lotyniško žodžio proporio, reiškiantis proporcingumą, tam tikrą dalių santykį viena su kita. Proporcijos nuo seno buvo naudojamos sprendžiant įvairius matematikos uždavinius.

Net senovės Graikijoje matematikai naudojo tokį aparatą kaip PROPORTIJA.

Proporcija yra dviejų ar daugiau skaičių arba dydžių porų santykių lygybė.

Babilone, pasitelkę proporcijas, piešė senovės miestų planus. Paveiksle pavaizduotas senovės Babilono miesto Nipuro planas, rastas kasinėjimų metu. Kai mokslininkai palygino miesto kasinėjimų rezultatus su šiuo planu, paaiškėjo, kad jis atliktas labai tiksliai.

IV. Praktinis proporcijų taikymas. (6–7 skaidrės)

Matematika naudojama beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. O kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas.

1. Architektūra (8–11 skaidrės)

Statydami šventyklą deivės Dianos garbei, romėnai laikėsi proporcijos, kuri išskiria lieknas moteris: kolonos storis siekė tik 1/8 jos aukščio. Dėl to stulpeliai atrodė aukštesni, nei buvo iš tikrųjų, tik sumažinus storį. Architektūra apėmė abiejų tipų kolonas, išlaikant vienos vyriškos, kitos moteriškos proporcijas santykyje tarp pagrindo ir aukščio.

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesniu, kaip didesnė su viskuo.

Visuotinai pripažįstama, kad aukso padalijimo sąvoką į mokslą įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Išties Cheopso piramidės proporcijos, šventyklos, bareljefai, namų apyvokos daiktai ir papuošimai iš Tutanchamono kapo liudija, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo aukso padalijimo proporcijas.

Išspręsti problemas.

1. Namo statybai sunaudojama 4 tūkst. Kiek tūkstančių plytų reikia pastatyti 15 panašių namų.

2. Statybos metu smėliui vežti prireikė 14 transporto priemonių, kurių keliamoji galia 4,5 tonos.Kiek transporto priemonių, kurių keliamoji galia 7 tonos, reikės vežti tą patį smėlį?

2. Maisto gaminimas (12–13 skaidrės)

Kulinarijoje vartojama proporcijos sąvoka. Gamindami bet kokį patiekalą stengiamės naudoti tokį maisto kiekį, koks yra nurodytas kulinarinėje knygoje. Tai daroma siekiant nesugadinti patiekalo. Jei imsime daugiau druskos, tai persūdysime, o jei mažiau, tai nebus skanu. Kita proporcija leidžia apskaičiuoti produktų skaičių, skirtą tam pačiam patiekalui paruošti skirtingam svečių skaičiui.

Išspręsti problemas

3. Norėdami pagaminti uogienę iš 2 kg agrastų, reikia 3 kg cukraus. Kiek kg cukraus reikia norint pagaminti uogienę iš 4,4 kg agrastų.

4. Džiovinant obuolių masė pakito nuo 20 kg iki 18,2 kg. Kiek % sumažėjo obuolių masė džiovinant?

3. Medicina (14–16 skaidrės)

Medicinos praktikoje gydytojai stebi, kiek ir kada pacientui duoti vaistų. Tinkamomis dozėmis vaistas turi gydomąjį poveikį, mažesnėmis dozėmis jis yra nenaudingas, o didelėmis - žalingas. Gaminant vaistus taip pat laikomasi proporcijų. Čia reikalingas tikslumas, nes jei pažeidžiamos vaisto sudedamųjų dalių proporcijos, gali pasirodyti, kad tai ne vaistas, o nuodas.Santykiai ir proporcijos naudojamos ir vaistinėse gaminant vaistus ir vaistinius gėrimus. . Norėdami pagaminti vaistą, turite tiksliai žinoti, kiek dalių yra bet kurioje dalyje.

Išspręsti problemas

5. Vaistiniam ramunėlių nuovirui 100 g verdančio vandens reikia 20 g sausų ramunėlių. Kiek g ramunėlių reikia 500 g nuoviro.

6. Pacientui skiriamas vaistų kursas, kurį reikia gerti po 250 mg du kartus per parą 7 dienas. Vienoje vaisto pakuotėje yra 10 tablečių po 125 mg. Koks minimalus pakuočių skaičius reikalingas visam gydymo kursui.

4. Chemija (17–19 skaidrės)

Pelnytą vietą sprendžiant problemas užėmė proporcijų teorija chemija.

Pavyzdžiui. Kokia procentinė koncentracija tirpalo, gauto ištirpinus 5 g valgomosios druskos 45 g vandens?

Išspręsti problemas

7. 100 g druskos ištirpinta 2,4 litro vandens. Kokia yra gauto tirpalo koncentracija?

8. Yra 90 g 80% acto esencijos. Kokį didžiausią 9% stalo acto kiekį galima gauti iš jo?

5. Technologijos (20–23 skaidrės)

Technologijų pamokose naudojame ir proporciją. Kai norime pasiūti ką nors mažesnio ar didesnio, raštą sumažiname arba padidiname iki reikiamo dydžio. Pavyzdžiui, prijuostės raštas sau ir lėlei. Lėlės prijuostės elementų matmenys tiek pat kartų skiriasi nuo atitinkamų mano prijuostės matmenų.

Išspręsti problemas

9. Perliejimo mašina apdoroja 0,6 m audinio per 2,16 min. Kiek metrų galima nušluoti per 1,44 minutės?

10. Pagaminti vaikišką suknelę užtrunka 1,2 m.Kiek audinio reikia suknelei suaugusiems, jei savikaina jai 40% brangesnė.

6. Fizika. (24–25 skaidrės)

Nuo seniausių laikų žmonės naudojo įvairius svertus. Irklas, laužtuvas, svarstyklės, žirklės, sūpynės, karutis ir kt. - svirtelių pavyzdžiai. Svirties duodamą naudą įdėjus pastangas lemia proporcija, kur M ir m – apkrovų masės, o L ir l – svirties „pečiai“.

Išspręsti problemas

11. Pagal svirties taisyklę raskite M, jei l=2 m, L=8 m, m=4 kg.

12. Žukovskio mieste MAKS oro parodoje vyksta parodomieji orlaivių skrydžiai. Tokiam naikintuvui kaip MIG-29 3 valandų skrydžiui reikia apie 7,5 tonos žibalo. Kiek tonų žibalo reikės MIG-29 7 valandų skrydžiui?

7. Modeliavimas (26–27 skaidrės)

Išspręsti problemas

13. Automobilio modelio ilgis 42 cm Koks yra automobilio ilgis, jei jo gabaritai sumažinami 10 000 kartų.

14. Burlaivio modelis yra su 60 cm audinio. Kiek m audinio reikia norint pagaminti tris vienodus burlaivius.

8. Geografija. (28–30 skaidrės)

Geografijoje taip pat naudojama proporcija - skalė . Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje arba plane santykis su atitinkamos atkarpos ilgiu žemėje. Skalė rodo, kiek kartų plane nurodytas atstumas yra mažesnis už nurodytą atstumą realybėje.

Išspręsti problemas

15. Raskite atstumą nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio, jei žemėlapyje šis atstumas yra 3,5 cm, o M yra 1:100000000.

16. Raskite atstumą žemėlapyje tarp Rostovo prie Dono ir Maskvos miestų, jei atstumas tarp jų yra 1200 km, o M yra 1:50000000.

V. Studentų pranešimai apie proporcijos taikymą.

9. Vaizduojamasis menas. (30–37 skaidrės)

10. Biologija (38–39 skaidrės)

11. Muzika. (40–41 skaidrės)

12. Literatūra. (42-44 skaidrės)

VI. Išvada. (45 skaidrė)

Nuo seniausių laikų žmonės kasdieniame gyvenime naudojo matematinį aparatą. Vienas iš jų yra proporcijos. Jis naudojamas nuo maisto ruošimo iki meno kūrinių, tokių kaip skulptūra, tapyba, architektūra, taip pat laukinėje gamtoje.

VII. Namų darbai.

Literatūra

Iš popamokinio darbo matematikos srityje patirties vidurinėje mokykloje. Šešt. straipsniai red. P. Stratilatova. – M.: Uchpedgiz, 1955 m.
D. Pidow. Geometrija ir menas. – M.: Mir, 1989 m.
Žurnalas „Kvantas“, 1973, Nr.8.
Žurnalas “Matematika mokykloje”, 1994, Nr.2, Nr.3.
G. Miškevičius „Pramoginių mokslų daktaras“ - M .: Žinios, 1986 m.
I. Ageeva „Pramoginė informatikos ir matematikos medžiaga“ - M .: Kūrybos centras, 2005 m.
CD-ROM „From Plow to Laser 2.0“, naujas diskas, 1998 m
Standartinis pagrindinės programinės įrangos paketas švietimo įstaigoms Pirmoji pagalba 1.0 Diskas Nr. 56 Naujos kartos elektroninių mokymo išteklių diskas 1/1 DVD
http://www.sak.ru/reference/famous-buildings/famous-building5-1f.html Partenonas
http://www.foxdesign.ru/legend/apollo1.html Apolonas Belvederis
http://www.sunhome.ru/journal/184 Mona Liza
http://www.beseder.co.il/image-gallery/11897/1/1/ Leonardas da Vinčis

Mokykloje gamtos mokslų pamokose: fizikos, chemijos, biologijos, astronomijos, geografijos ir humanitarinių mokslų: istorijos, literatūros, gimtosios ir užsienio kalbų pamokose mokomės gamtos ir visuomenės. Muzikos, piešimo, piešimo, gimnastikos pamokose supažindinami su menų pasauliu. Be šių disciplinų, šių dalykų, visus mokslo metus mokomės matematikos: aritmetikos, algebros, geometrijos, trigonometrijos. Prie kokių mokslų galima priskirti šias disciplinas? Kas yra jų tyrimo objektas? Daugelis mokslininkų matematiką sieja su gamtos mokslais, nes matematika tiria mus supantį pasaulį: gamtos objektus ir reiškinius, visuomenę ir žmogaus mąstymą. Fizika, chemija, biologija tiria mus supančio pasaulio objektus ir reiškinius pagal jų kokybę. Matematika tiria tuos pačius objektus, reiškinius iš jų kiekio, erdvės ir laiko pusės, sako – iš formos pusės.

Todėl mokslininkai matematiką laiko gamtos mokslu, tyrinėjančiu mūsų materialųjį pasaulį. Matematika persmelkia visas žinių šakas, taip pat ir humanitarinius mokslus. Ekonomikos, filologijos ir kiti mokslai dabar neapsieina be matematikos. Todėl kai kurie mokslininkai matematiką laiko sluoksniu tarp gamtos ir humanitarinių mokslų.

Didysis vokiečių matematikas Carlas Friedrichas Gaussas kažkada pavadino matematiką „visų mokslų karaliene“ ir „visų mokslų karaliene bei tarnaite“. Taigi ji vadinama kilnia tarnyste beveik visiems mokslams.

Matematikoje yra daug metodų, leidžiančių išspręsti tam tikras problemas. Net senovės Graikijoje matematikai naudojo tokį aparatą kaip PROPORTIJA.

Proporcija yra dviejų ar daugiau skaičių arba dydžių porų santykių lygybė. Pavyzdžiui, mašinos ar konstrukcijos modelio matmenys skiriasi nuo originalo matmenų tuo pačiu veiksniu, kuris nustato modelio mastelį. Todėl, jei originale pasirinksite 4 taškus A, B, C ir D ir pažymėsite atitinkamus modelio taškus A1, B1, C1 ir D1, tada lygybė == bus įvykdyta. Ši santykių lygybė vadinama proporcija. Tai rodo, kad atstumų tarp taškų santykis originale yra toks pat kaip atstumų tarp atitinkamų modelio taškų santykis.

Senovėje proporcingumo idėja buvo netiesiogiai naudojama sprendžiant uždavinius kompleksinės padėties metodu: norimai reikšmei buvo suteikta reikšmė, apskaičiuojama, kokią reikšmę turi turėti vienas iš šių dydžių, ir palyginta su problemos būkle. Vertybių santykis davė koeficientą, iš kurio reikia padauginti pasirinktą reikšmę, kad būtų gautas teisingas atsakymas.

Proporcijos pradėtos sistemingai tirti Senovės Graikijoje. Iš pradžių buvo svarstomos tik proporcijos, sudarytos iš natūraliųjų skaičių, todėl buvo manoma, kad skaičiai a, b, c, d sudaro proporciją, jei a yra tas pats b kartotinis, ta pati trupmena arba ta pati trupmena kaip c d. IV amžiuje. pr. Kr e. senovės graikų matematikas Eudoksas pateikė proporcijos apibrėžimą, sudarytą iš bet kokios prigimties dydžių. Senovės Graikijos matematikai uždavinius, kurie šiandien sprendžiami, spręsdavo lygčių pagalba, o algebrinių transformacijų vietą užėmė perėjimas iš vienos proporcijos į kitą.

Šiuolaikinėje matematikoje naudojamos įvairios PROPORCIJŲ SAVYBĖS.

Pagrindinė proporcijos savybė. Jei a: b = c: d, tai a∙d = b∙c

Proporcijų pakeitimas. Jei a:b = c:d, tai b:a = d:c

Vidurinių ir kraštutinių terminų permutacija. Jei a: b \u003d c: d, tada a: c \u003d b: d (vidurinių proporcijos narių permutacija), d: b \u003d c: a (kraštutinių proporcijos narių permutacija).

Didėjančios ir mažėjančios proporcijos. Jei a:b = c:d, tada

(a + b) : b = (c + d) : d (santykio padidėjimas),

(a - b) : b = (c - d) : d (sumažinti proporciją).

Proporcijų sudarymas sudedant ir atimant. Jei a:b = c:d, tada

(a + c) : (b + d) \u003d a: b \u003d c: d (proporcingas sudedant),

(a – c) : (b – d) \u003d a: b \u003d c: d (proporcingas atėmimo būdu)

Matematika naudojama beveik visose žmogaus gyvenimo srityse. O kasdieniame gyvenime naudojame matematinius įgūdžius, įskaitant proporcijas.

GAMYBA

VAISTAS

TECHNOLOGIJA

GEOGRAFIJA

Geografijoje taip pat vartojama proporcija – mastelis. Mastelis yra atkarpos ilgio žemėlapyje arba plane santykis su atitinkamos atkarpos ilgiu žemėje. Skalė rodo, kiek kartų plane nurodytas atstumas yra mažesnis už nurodytą atstumą realybėje.

Yra įvairių tipų skalės: skaitinė, linijinė ir vardinė. Skaitmeninė skalė rašoma trupmena, kurios skaitiklis yra vienas, o vardiklis – projekcijos sumažinimo laipsnis. Pavyzdžiui, 1:5 000 mastelis rodo, kad 1 cm plane atitinka 5000 cm (50 m) ant žemės. Didesnė skalė su mažesniu vardikliu. Pavyzdžiui, mastelis 1:1 000 yra didesnis nei mastelis 1: 25 000. Pagal skaitinę skalę jie sužino, kiek kartų visi atstumai plane sumažinti. Kuo didesnis skaičius trupmenos vardiklyje, tuo daugiau kartų sumažinamas tikrasis atstumas, tuo mažesnis žemėlapis.

Įrašas „1 cm – 10 m“ vadinamas įvardytu masteliu, o atstumas nuo žemės, atitinkantis 1 cm plane, vadinamas mastelio dydžiu. Naudojant skalės vertę labai patogu nustatyti atstumą.

Ant planų taip pat dedama linijinė skalė. Linijinė skalė yra grafinė skalė, padalyta į lygias dalis. Tai tiesi linija, padalinta į lygias dalis (dažniausiai centimetrais). Prie kiekvienos linijos padalijimo pažymimas atitinkamas atstumas žemėje. Pirmasis padalijimas į kairę nuo 0 yra padalintas į mažesnes dalis. Linijinės skalės pagalba jie išsiaiškina tikslius reljefo plane pavaizduotų objektų matmenis, atstumus tarp jų.

Užduotis. Raskite atstumą nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio, jei žemėlapyje šis atstumas yra 3,5 cm, o M yra 1:100000000.

Padarykime proporciją: x=, t.y. x= 350000000cm=3500km.

Atsakymas. Atstumas žemėje nuo Maskvos iki Šiaurės ašigalio yra 3500 km.

MENAS

Aleksejus Petrovičius Stachovas, technikos mokslų daktaras (1972), profesorius (1974), Ukrainos inžinerinių mokslų akademijos akademikas apie harmoniją rašo taip:

„Ilgą laiką žmogus siekia apsupti save gražiais daiktais, jau senovės gyventojų buities daiktais, kurie, atrodytų, siekė grynai utilitarinio tikslo – tarnauti kaip vandens rezervuaras, ginklas medžioklė ir pan., pademonstruoti žmogaus grožio troškimą Tam tikrame savo vystymosi etape žmogus pradėjo kelti klausimą: kodėl tas ar kitas objektas yra gražus ir kas yra grožio pagrindas?Jau senovės Graikijoje buvo atliktas tyrimas. grožio esmė, grožis, susiformavo į savarankišką mokslo šaką – estetiką, kuri tarp senovės filosofų buvo neatsiejama nuo kosmologijos. Kartu gimė mintis, kad grožio pagrindas yra harmonija.

Grožis ir harmonija tapo svarbiausiomis žinių kategorijomis, tam tikru mastu netgi jos tikslu, nes galiausiai menininkas grožiu ieško tiesos, o mokslininkas – grožio tiesoje. Skulptūros grožis, šventyklos grožis, paveikslų, simfonijų, eilėraščių grožis. Ką jie turi bendro? Ar galima lyginti šventyklos grožį su nakturno grožiu? Pasirodo, tai įmanoma, jei randami vienodi grožio kriterijai, jei atrandamos bendros grožio formulės, vienijančios pačių įvairiausių daiktų grožio sampratą – nuo ramunėlės žiedo iki nuogo žmogaus kūno grožio? “.

Žymus italų architektūros teoretikas Leonas Battista Alberti, parašęs daugybę knygų apie architektūrą, apie harmoniją pasakė taip:

"Yra kažkas daugiau, susidedančio iš trijų dalykų (skaičiaus, apribojimo ir vietos) derinio ir ryšio, kažkas, kas stebuklingai apšviečia visą grožio veidą. Mes vadiname tai harmonija, kuri, be jokios abejonės, yra viso ko šaltinis. žavesys ir grožis.Juk harmonijos tikslas ir tikslas-sutvarkyti dalis,paprastai tariant skirtingas savo prigimtimi,kokiu tobulu santykiu,kad jos atitiktų viena kitą,kuriant grožį.Apima visą žmogaus gyvenimą,persmelkia visumą daiktų prigimtis. Viską, ką sukuria gamta, visa tai matuoja harmonijos dėsnis. Ir gamtai nerūpi daugiau, nei tai, ką ji sukuria, būtų tobula. To negalima pasiekti be harmonijos, nes be jos aukštesnė dalių harmonija suyra.

Didžiojoje sovietinėje enciklopedijoje pateikiamas toks „harmonijos“ sąvokos apibrėžimas:

"Harmonija – tai dalių ir visumos proporcingumas, įvairių objekto komponentų susiliejimas į vientisą organišką visumą. Harmonijoje išoriškai atsiskleidžia vidinė tvarka ir būties matas."

„Auksinė proporcija“ yra matematinė sąvoka ir jos tyrimas visų pirma yra mokslo uždavinys. Bet tai taip pat yra harmonijos ir grožio kriterijus, o tai jau meno ir estetikos kategorija, nagrinėjanti harmoniją ir grožį matematiniu požiūriu.

Dailės klasikoje daugelį amžių egzistavo proporcijų kūrimo technika, vadinama auksiniu pjūviu arba auksiniu skaičiumi. (šį terminą įvedė Leonardo da Vinci). Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnė dalis yra susijusi su didesniu, kaip didesnė su viskuo.

a: b = b: c arba c: b = b: a.

Dailėje aukso pjūviu laikomas skaičius 1:1,62, arba

Tai yra apytikslė mažesnės reikšmės santykio išraiška, proporcinga jos didesnei vertei.

Auksinis skaičius stebimas harmoningai išsivysčiusio žmogaus proporcijose: galvos ilgis auksinėje dalyje padalija atstumą nuo juosmens iki viršugalvio.

Be to, yra dar kelios pagrindinės auksinės mūsų kūno proporcijos: atstumas nuo pirštų galiukų iki riešo ir nuo riešo iki alkūnės yra 1:1. 618 atstumas nuo peties lygio iki viršugalvio ir galvos dydis yra 1:1. 618 atstumas nuo bambos taško iki viršugalvio ir nuo peties lygio iki viršugalvio yra 1:1. 618 atstumas tarp bambos taško iki kelių ir nuo kelių iki pėdų yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės lūpos galiuko ir nuo viršutinės lūpos galiuko iki šnervių yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo antakių viršutinės linijos iki viršugalvio yra 1:1. 618 atstumas nuo smakro galiuko iki viršutinės antakių linijos ir nuo antakių viršutinės linijos iki viršugalvio yra 1:1. 618

Dailės kūriniuose menininkai ir skulptoriai, sąmoningai ar nesąmoningai, pasitikėdami savo išlavinta akimi, dažnai naudoja dydžių santykį aukso pjūviu.

Tas pats reiškinys pastebimas ir kitose gamtos struktūrose: moliuskų spiralėse, gėlių vainikuose ir daugelyje kitų mums žinomų dalykų, pavyzdžiui, lapų išsidėstymas ant ūglio taip pat paklūsta auksiniam skaičiui!

Dieviškoji proporcija

1. Įvadas

2. „Aukso pjūvis“ matematikoje

2.1. „Auksinė pjūvis“ – harmoninga proporcija

2.2. Fibonačio serija

3. Negyvos gamtos saviorganizacija

3.1 Optimalūs fizikiniai aplinkos parametrai

3.2. Žemės simfonija

4. Formavimo gamtoje principai

5. Žmogaus kūno proporcijos

Išvada

1 priedėlis

2 priedas

3 priedas

4 priedas

Raktažodžių sąrašas.

Bibliografija

Įvadas

Aukso pjūvio istorija yra žmogaus pažinimo apie pasaulį istorija. „Aukso pjūvio“ koncepcija savo raidoje perėjo visus pažinimo etapus. Pirmasis žinių etapas buvo senovės pitagoriečių atradimas „aukso pjūvyje“. Nuo paprasto tikrovės apmąstymo jie perėjo prie jos išreiškimo skaičių pasaulyje, tačiau supainiojo priežastines pasaulio sampratas ir spėjimas apie pasaulinę „Aukso pjūvio“ reikšmę šimtmečius liko tik spėjimas. Ir vis dėlto žmogus savo gyvenime pradeda naudoti „Aukso pjūvį“ savo meno kūriniuose.

Visa senovės graikų kultūra vystėsi aukso pjūvio ženklu. Graikai pirmieji nustatė: gerai pastatyto žmogaus kūno proporcijos paklūsta jo dėsniams, o tai ypač aiškiai matyti senovės statulų pavyzdyje (Apollo Belvedere, Venus de Milo). Frygų kapai ir senovės Partenonas, Dioniso teatras Atėnuose – visi jie alsuoja aukso pjūvio harmonija. Šiais laikais susidomėjimas aukso pjūviu išaugo su nauja jėga. Daugelyje muzikologijos kūrinių pabrėžiamas aukso pjūvio buvimas Bacho, Chopino ir Bethoveno kūrinių kompozicijoje.

Renesanso epochoje aukso pjūvis iškeltas į pagrindinio estetinio principo rangą. Leonardo da Vinci, Rafaelis, Mikelandželas, Ticianas ir kiti didieji Renesanso menininkai savo drobes kuria sąmoningai naudodami aukso pjūvį. XV amžiaus olandų kompozitorius Jakobas Obrechtas plačiai naudoja Aukso santykį savo muzikinėse kompozicijose, kurios vis dar prilyginamos genialaus architekto sukurtai „katedrai“.

Praktiniai prekybos poreikiai priveda Fibonacci į jo serijos atidarymą, kurios niekas dar nesieja su auksiniu santykiu. XIX amžiuje prie aukso pjūvio vėl pasuko ne menininkai, o eksperimentuojantys mokslininkai, tyrinėję filataksės (gėlių išdėstymo) raštus. Paaiškėjo, kad saulėgrąžų, ramunėlių žiedai ir sėklos, žvyneliai ananasų vaisiuose, spygliuočių spurgai ir kt., „supakuoti“ logaritminėmis spiralėmis, susisukus vienas į kitą. Tuo pačiu metu „dešinės“ ir „kairės“ spiralių skaičiai visada nurodo vienas kitą kaip gretimus Fibonačio skaičius (13:8, 21:13, 34:21, 55:34), kurių sekos riba yra aukso pjūvis.

Mokslininkai atranda „auksines proporcijas“ gyvoje ir negyvoje medžiagoje, o jau remdamiesi šia patirtimi mūsų amžininkai Stachovas A. P. ir Vitenko I. V. padarė nuostabius atradimus. Apibendrintos aukso proporcijos ir apibendrinta Fibonačio serija. Jų analizė atveda mokslininkus į rezultatus, kurie yra stulbinantys savo paprastumu ir todėl reikšmingesni: „Auksinė pjūvis“ turi perteklinį ir stabilų, leidžiantį savarankiškai besiorganizuojančioms sistemoms susitvarkyti.

R&D: Auksinė pjūvis – natūralių ir dirbtinių sistemų struktūrinės harmonijos pagrindas. Žmogus aplinkinius objektus skiria pagal formą. Susidomėjimą daikto forma gali lemti gyvybinė būtinybė arba formos grožis. Forma, pagrįsta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos pojūčio atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingų dydžių dalys yra tam tikrame santykyje viena su kita ir su visuma.

Darbo tikslas – įrodyti, kad aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Norėdami išsamiai atskleisti temą, autorius turėtų apsvarstyti šias temas:

1) Kas yra aukso pjūvis? Koks jos ryšys su „Fibonacci“ serija?

2) Bendrųjų gyvosios ir negyvosios gamtos raidos dėsningumų išaiškinimas.

3) Raskite matematinius žmogaus kūno proporcijų modelius.

4) Apsvarstykite aukso pjūvio dėsnio veikimą fiziniame ir biologiniame pasaulyje.

5) Apsvarstykite istorinį procesą pagal augimo dėsnius „pagal Fibonacci“

7) Aukso pjūvis kaip harmonijos ir grožio kriterijus gamtoje, mene, architektūroje ir kt.

Atsakymus į klausimus autorius rado savaitiniame edukaciniame ir metodiniame laikraščio „Rugsėjo pirmoji“ priede „Matematika“, Vološinovo V.A. knygose. , Vorobieva N.N., Stakhova A.P., Kovaleva F.V. Norėdami giliau išnagrinėti šią temą, darbo autorius buvo priverstas griebtis interneto – technologijų.

1.1. „Auksinė pjūvis“ – harmoninga proporcija

„Geometrija turi du lobius: vienas iš jų yra Pitagoro teorema, kitas – atkarpos padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu. Pirmąjį galima pavadinti aukso matu, antrasis labiau panašus į brangųjį akmenį.

Matematikoje proporcija (lot. proportio) yra dviejų santykių lygybė:

Linijos atkarpa AB gali būti padalinta į dvi dalis šiais būdais:

į dvi lygias dalis - AB: AC = AB: BC;

į dvi nelygias dalis bet kokiu santykiu (tokios dalys nesudaro proporcijų);

taigi, kai AB: AC = AC: BC.

Pastarasis yra segmento auksinis padalijimas arba padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu.

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, nes didesnis yra su visu a: b \u003d b: c arba c: b \u003d b: a.

Ryžiai. 1. Geometrinis aukso pjūvio vaizdas

Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu aukso pjūviu naudojant kompasą ir liniuotę.

Segmento padalijimo aukso pjūviu konstravimas.

Ryžiai. 2. Linijos atkarpos padalijimas pagal aukso pjūvį. BC = 1/2 AB; CD = BC

Iš taško B atkuriamas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas C tiese sujungtas su tašku A. Gautoje tiesėje nubrėžta atkarpa BC, kuri baigiasi tašku D. Atkarpa AD perkeliama į tiesę AB. Gautas taškas E padalija atkarpą AB aukso pjūvio santykiu.

Įrodymas:

Iš DABC pagal Pitagoro teoremą turime: AC2 = AB2 + CB2, nes AC = AD + DC, tada

(AD + DC)2 = AB2 + CB2,

pagal konstrukciją AD = AE, DC = CB = ½ AB.

Šios lygybės reiškia (AE + ½ AB)2 = AB2 + AB2/4

AB -AE = EB => vadinasi, taškas E yra atkarpos AB auksinė pjūvis.

Fibonačio serija

Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo kaip Fibonacci (Bonačio sūnus), vardas yra netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus, supažindino Europą su indiškais (arabiškais) skaitmenimis. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abakų knyga“ (Skaičiavimo lenta), kuriame buvo surinktos visos tuo metu žinomos problemos. Viena iš užduočių buvo tokia: „Kiek porų triušių per vienerius metus gims iš vienos poros“. Apmąstydamas šią temą, Fibonacci sukūrė tokią skaičių seką:

Triušių poros

Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonačio serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 ir tt, o gretimų serijos skaičių santykis artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34:55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu Ф. Tik šis santykis - 0,618: 0,382 - duoda nuolatinį tiesios linijos atkarpos dalijimą auksiniu pjūviu, jį didinant arba sumažinant iki begalybės, kai mažesnioji atkarpa yra susijusi su didesniu kaip didesnis yra viskam.

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu įvykiu, jei ne tai, kad visi auksinio padalijimo tyrinėtojai augalų ir gyvūnų pasaulyje, jau nekalbant apie meną, visada atėjo į šią seriją kaip auksinio padalijimo dėsnio aritmetinę išraišką. .

„Auksinės“ simetrijos raštai pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai egzistuoja atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia bioritmais ir smegenų funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.

Negyvos gamtos saviorganizacija

3.1 Optimalūs fizikiniai aplinkos parametrai

Žmogaus jutimo organai suteikia jam galimybę suvokti visą išorinio pasaulio įvairovę, jautriai reaguoti net į nedidelius išorinės aplinkos pokyčius, pasirinkti tokį elgesio būdą, kuris suteikia jam saugią egzistenciją visam gyvenimui. Tačiau jutimo organai negali suvokti visų atitinkamų aplinkos parametrų, kurie gali atsirasti gamtoje. Yra tam tikros jutimo ribos, pasižyminčios minimaliais ir maksimaliais išorinės aplinkos parametrais, kuriuos žmogus gali suvokti. Šios ribos vadinamos absoliučiai apatine ir absoliučiai viršutine pojūčių slenksčiais.

Rusų mokslininko knygoje V.I. Korobko „Auksinė proporcija ir sistemos harmonijos problemos“ (1998) įdomiai bandė parodyti, kad apatinis ir viršutinis slenksčiai yra susiję per aukso pjūvį.

Garso garsumas. Yra žinoma, kad didžiausias skausmą sukeliančio garso stiprumas yra 130 decibelų. Jei šį intervalą padalintume iš aukso santykio 1,618, gautume 80 decibelų, būdingų žmogaus riksmo garsumui. Jei dabar 80 decibelų padaliname iš aukso pjūvio, gauname 50 decibelų, o tai atitinka žmogaus kalbos garsumą. Galiausiai, jei 50 decibelų padalintume iš auksinio santykio kvadrato 2,618, gautume 20 decibelų, o tai atitinka žmogaus šnabždesį. Taigi visi būdingi garso stiprumo parametrai yra tarpusavyje susiję per auksinį pjūvį.

Oro drėgnumas. Esant 18–20 ° temperatūrai, 40–60% drėgmės diapazonas laikomas optimaliu. Optimalaus drėgmės diapazono ribas galima gauti, jei 100% absoliučią drėgmę padalijus du kartus iš aukso santykio:

100/2,618 = 38,2 % (apatinė riba); 100/1,618 = 61,8 % (viršutinė riba).

Oro slėgis. Esant 0,5 MPa oro slėgiui, žmogus patiria nemalonius pojūčius, pablogėja jo fizinė ir psichologinė veikla. Esant 0,3 - 0,35 MPa slėgiui, leidžiamas tik trumpalaikis veikimas, o esant 0,2 MPa slėgiui - ne ilgiau kaip 8 minutes. Visi šie būdingi parametrai yra tarpusavyje susiję aukso pjūviu:

0,5 / 1,618 = 0,31 MPa; 0,5 / 2,618 = 0,19 MPa.

Lauko oro temperatūra. Lauko temperatūros ribiniai parametrai, kurių ribose galimas normalus žmogaus egzistavimas (ir, svarbiausia, kilmė), yra temperatūros diapazonas nuo 0 iki + (57-58) ° С. Nurodytą teigiamų temperatūrų diapazoną padalijame iš aukso pjūvio. Tai suteikia mums dvi ribas:

Abi ribos yra žmogaus organizmui būdingos temperatūros: pirmoji atitinka 36,6 °C žmogaus kūno temperatūrą, antroji – palankiausią žmogaus organizmui temperatūrą. Paskutinę ribą galima gauti iš žmogaus kūno temperatūros naudojant auksinį pjūvį: 36,6/1,618 = 22,62°C.

Nors visi šie skaičiavimai iš pirmo žvilgsnio atrodo dirbtiniai, jie vis dėlto verčia apie juos susimąstyti, o kartais net panaudoti praktiškai.

3.2. Žemės simfonija

Kosminis kūnas, vadinamas Žeme, globalaus saviorganizacijos procese virto „Gražia simfonija“, paremta „aukso pjūviu“.

Pradėkime nuo žemės ir vandens santykio Žemės paviršiuje. Pasirodo, vandenynų plotas siekia beveik 62%, likusį planetos paviršių užima žemynai ir jūros. Ar sutapimas šių dviejų pagrindinių darinių, lemiančių planetos išvaizdą, žemės plutos reljefą ir sudėtingą geomorfologinį gyvenimą, santykis atitinka auksinę proporciją? Akivaizdu, kad ne. Per ilgą evoliucijos laikotarpį, trunkantį apie 4,5 milijardo metų, planetos struktūra turėjo pasiekti tam tikrą optimalią būseną. Ir ši harmonija buvo išreikšta tuo, kad, viena vertus, Žemė virto geododekaedru, o kita vertus, žemės ir vandens santykis jos paviršiuje tapo lygus aukso pjūvio santykiui.

Kaip ir žmogaus organizme, kraujas atlieka medžiagų pernešimą po visą organizmą, užtikrindamas medžiagų apykaitą, naujų struktūrų kūrimąsi, toksinų šalinimą, taip išsišakojusi vandens arterijų sistema perneša medžiagas planetoje, maitina augalus, valo dirvožemyje, ir perneša medžiagas. Saulės siurblys, kaip širdis, judina vandenį, pakeldamas jį nuo vandenyno paviršiaus į atmosferą, o tada drėkina biosferos paviršių lietumi. Visa vandens tiekimo sistema – nuo vandens prasisunkimo per dirvožemio kapiliarus ir uolienų įmirkimo iki mažų upelių, upelių ir didžiulių vandens arterijų susidarymo – visa tai neprimena žmogaus ir kitų aukštesniųjų organizmų kraujotakos sistemos. Žemės

Pradėkime nuo oro sudėties. Jei Žemės ore būtų 25 % deguonies, o ne 21 %, kaip yra dabar, tai miškas galėtų išdegti lietuje, teigia mokslininkai. O jei deguonies būtų tik 10%, tai net sausa mediena nesudegtų. Atrodo, kad 21% deguonies dabartinėje atmosferoje yra ne atsitiktinė reikšmė, o biosferos gyvavimo rezultatas, planetos savitvarkos rezultatas.

Žemės pluta sudaryta iš nuosėdinės ir magminės kilmės uolienų. Per ilgą Žemės istoriją susidarė įvairios magminės uolienos. Tarp įvairių uolienų atmainų vyrauja dvi grupės - rūgštinės (granitai, granodioritai) ir bazinės (gabaro, balzatai), likusios randamos dešimtosiomis procento dalimis. 61 % postkambro uolienų yra felsinės ir 38,5 % mafinės. Visų amžių magminėse uolienose rūgštinės uolienos sudaro 62,2%, o bazinės - 34,7%. Rūgšties ir bazinio kiekio santykis yra 1,6 prekambro uolienose ir 1,66 postkambro uolienose. Tikslumo ribose visi šie santykiai atitinka auksinį pjūvį! Ar ne čia pasireiškia pagrindinis žemės plutos konstravimo principas, pagrįstas harmoningu rūgščių ir bazinių magminių uolienų santykiu? Kyla klausimas: ar magminių uolienų susidarymas yra „atsitiktinumo žaismas“, ar tai priklauso nuo kažkokio esminio dėsningumo, „siekimo“ harmoningos, tikslingiausios organizacijos?

Bendrieji esminiai Žemės, kaip kosminio kūno, vystymosi modeliai dar tik prasideda. Dabar neatidėliotinas uždavinys – sujungti žinias, sukurti bendrą mokslą apie Žemę kaip organiškai vientisą sistemą, o aukso pjūvio dėsniai gali vaidinti svarbų vaidmenį kuriant mokslą apie Žemę.

4. „Auksinės“ spiralės plačiai paplitusios biologiniame pasaulyje. Šis augimas vykdomas logaritmine spirale. T. Cook knygoje „Kreivos gyvenimo linijos“ tyrinėja įvairaus tipo spirales, atsirandančias avinų, ožkų, antilopių ir kitų raguotų gyvūnų raguose. Iš daugybės spiralių jis pasirenka „auksinę“ spiralę („harmoninio didėjimo kreivė“) ir laiko ją evoliucijos ir augimo simboliu.

Spiralės plačiai pasireiškia laukinėje gamtoje. Augalų ūseliai sukasi spirale, audiniai auga spirale medžių kamienuose, sėklos saulėgrąžoje išsidėsto spirale, spiraliniai judesiai (nutacijos) stebimi augant šaknims ir ūgliams. Akivaizdu, kad tuo pasireiškia augalų organizavimo paveldimumas, o jo šaknų reikia ieškoti ląsteliniame ir molekuliniame lygmenyje.

Korpusų forma stebina savo tobulumu ir lėšų, išleistų jai sukurti, ekonomiškumu. Kriauklių spiralės idėja išreiškiama ne apytiksliai, o tobula geometrine forma, stebėtinai gražiu, „šlifuotu“ dizainu.

Kai kuriuose moliuskuose kūginius lukštus sudarančių dalių skaičius atitinka Fibonačio skaičius. Taigi foraminiferos kiautai turi 13 dalių, naginės sraigės kiautai – 8, nautilo kriauklės kamerų skaičius – 34, nautiloidų korpusas padalintas į 13 dalių, tridaknos milžinų kiautas surinktas į 5. raukšlės. Šonkaulių skaičius iškastiniame brachiopodo kiaute yra 34. Tiek pat šonkaulių yra ir mažyčiuose tektakulitų kiautuose. Iš Indijos vandenyno kilusio dėmėtojo kipro kiauto pakraščių yra nedideli dantukai, kurių skaičius yra 21. Iš pateiktų pavyzdžių matyti, kad daugelio iškastinių ir šiuolaikinių moliuskų kriauklių konstrukcijose labiau patinka skaičiai 5, 8, 13, 21, 34.

Tačiau dar įtikinamesnis aukso pjūvio pasireiškimo augalų pasaulyje įrodymas yra „filotaksės“ reiškinys.

5. Žmogaus kūno proporcijos

Tūkstančius metų žmonės bandė rasti matematinius žmogaus kūno proporcijų modelius, ypač gerai susiformavusio, harmoningo žmogaus. Daugelį amžių atskiros žmogaus kūno dalys tarnavo kaip ilgio vienetai. Taigi senovės egiptiečiai turėjo tris ilgio vienetus: uolektį (466 mm), kuri buvo lygi septyniems delnams (66,5 mm), delnas, savo ruožtu, buvo lygus keturiems pirštams. Pagrindiniai ilgio matai Rusijoje buvo sazhen ir uolektis, siejami su žmogaus ūgiu; be to, buvo naudojamas colis – nykščio sąnario ilgis, tarpatramis – nykščio ir smiliaus išskleidimo atstumas, delnas – plaštakos plotis.

Net senovės Egipte pėdos ilgis buvo laikomas kūno matavimo vienetu. Tuo pačiu metu žmogaus ūgis buvo vidutiniškai 7 pėdos ilgiai. Pagal graikų skulptoriaus Polykleito estetinį kanoną galva buvo kūno matavimo vienetas; kūno ilgis turi būti lygus aštuoniems galvos dydžiams.

Aukso pjūvis užima pirmaujančią vietą Leonardo da Vinci ir Durer meno kanonuose. Pagal šiuos kanonus aukso pjūvis atitinka ne tik kūno padalijimą į dvi nelygias dalis juosmens linija. Veido aukštis (iki plaukų šaknų) yra susijęs su vertikaliu atstumu tarp antakių lankų ir smakro apačios, nes atstumas tarp nosies apačios ir smakro apačios yra susijęs su atstumas tarp lūpų kampučių ir smakro apačios, šis santykis lygus aukso pjūviui.

Dabar atlikime žmogaus kūno „inventorizaciją“. Jis turi vieną kūną, vieną galvą, vieną širdį ir pan.; daugelis kūno dalių yra suporuotos, pavyzdžiui, rankos, pėdos, akys, inkstai. Kojos, rankos ir pirštai sudaryti iš trijų dalių. Ant rankų ir pėdų yra penki pirštai ir penki pirštai, o ranka kartu su pirštais susideda iš aštuonių dalių. Žmogus turi 12 porų šonkaulių (viena pora yra atrofuota ir yra rudimentas). Akivaizdu, kad anksčiau žmogus turėjo 13 šonkaulių, tačiau evoliucijos procese, judant į vertikalią padėtį, šonkaulių sumažėjo.

Kaip matyti iš aukščiau pateikto žmogaus kūno dalių išvardijimo, jo padalijimuose į dalis yra Fibonačio skaičiai nuo 1 iki 34. Atkreipkite dėmesį, kad bendras kaulų skaičius žmogaus skelete yra artimas 233, tai yra atitinka kitą Fibonačio skaičių.

Tačiau Fibonačio raštas būdingas ne tik kaulams. Pavyzdžiui, smegenų struktūroje išskiriamos septynios dalys: žievė, corpus callosum, smegenėlės, smegenų skilvelis, mosi, pailgosios smegenys, hipofizė. Smegenų apačioje yra 8 dalys, kurios atlieka skirtingas funkcijas. Žmogaus kūne yra 8 skirtingos endokrininės liaukos. Žarnynas ir šalia esantys organai (skrandis, kepenys, tulžies pūslė ir kt.) iš viso sudaro 13 organų. Žmogaus kvėpavimo organai susideda iš 8 dalių. Kepenys taip pat susideda iš 8 dalių; Inkstai susideda iš 5 dalių, o širdis – 13.

Šį žmogaus dalių, kurių sąraše randami Fibonačio numeriai, sąrašą būtų galima tęsti. Ar tai atsitiktinai? Greičiausiai ne. Žmogui, kaip ir kitiems gamtos kūriniams, galioja visuotiniai vystymosi dėsniai. Šių dėsnių šaknų reikia ieškoti giliau – ląstelių, chromosomų ir genų sandaroje, o vėliau – pačios gyvybės atsiradime Žemėje.

Išvada

Gamta, suprantama kaip visas pasaulis savo formų įvairove, susideda tarsi iš dviejų dalių: gyvosios ir negyvosios gamtos. Negyvosios gamtos kūriniai pasižymi dideliu stabilumu, mažu kintamumu, sprendžiant iš žmogaus gyvenimo masto. Žmogus gimsta, gyvena, sensta, miršta, bet granito kalnai išlieka tie patys ir planetos sukasi aplink Saulę taip, kaip Pitagoro laikais.

Gyvosios gamtos pasaulis mums atrodo visiškai kitoks – mobilus, permainingas ir stebėtinai įvairus. Gyvenimas mums parodo fantastišką kūrybinių derinių įvairovės ir originalumo karnavalą! Negyvosios gamtos pasaulis – tai visų pirma simetrijos pasaulis, suteikiantis jo kūrybai stabilumo ir grožio. Gamtos pasaulis – tai visų pirma harmonijos pasaulis, kuriame veikia „aukso pjūvio dėsnis“.

Šiuolaikiniame pasaulyje mokslas yra ypač svarbus dėl didėjančio žmogaus poveikio gamtai. Svarbūs uždaviniai šiuo metu yra naujų žmogaus ir gamtos sambūvio būdų paieška, filosofinių, socialinių, ekonominių, švietimo ir kitų visuomenei kylančių problemų tyrimas.

Analizuojant visa tai, kas pasakyta, galima dar kartą stebėtis pasaulio pažinimo proceso didybe, vis naujų jo modelių atradimu ir daryti išvadą: aukso pjūvio principas yra aukščiausia pasaulio struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška. visuma ir jos dalys mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Galima tikėtis, kad įvairių gamtos sistemų vystymosi dėsniai, augimo dėsniai nėra labai įvairūs ir atsekami pačiomis įvairiausiomis dariniais. Tai yra gamtos vienybės pasireiškimas. Tokios vienybės idėja, pagrįsta tų pačių modelių pasireiškimu nevienalyčiuose gamtos reiškiniuose, išlaikė savo aktualumą nuo Pitagoro iki šių dienų. Mokant mokyklinius dalykus, kaip pavyzdį naudojant „aukso pjūvio“ savybes, galima pademonstruoti įvairiose žinių srityse perimtų sąvokų ryšį su natūralioje aplinkoje, žmonių visuomenėje vykstančiais procesais. Studijuojant proporcijas, stačiuosius trikampius, Pitagoro teoremą, stačiakampius ir taisyklingus penkiakampius, yra galimybė susipažinti su aukso pjūvio samprata. Kartu galima rasti metodą, kaip sukurti holistinį pasaulio vaizdą moksleivių mintyse.

Žmogaus kūno proporcijos – buvo išvystytos... šis principas yra auksinis proporcijas. centras auksinis proporcijasžmogaus kūno sandara... senovinis grožio idealas – vaizdai dieviškas dvyniai Apolonas ir Artemidė. Juos...

Fibonačio skaičių teorija

Knyga >> Kultūra ir menas

Santykiai buvo vadinami Sectio divina - dieviškas proporcija. Leonardo da Vinci suteikia... viduramžių matematikas tai pavadino dieviškas proporcija. Tarp modernių jos pavadinimų... kaitaliojimas. Žmogus pasąmoningai ieško dieviškas proporcija A: Reikalingas...

Renesanso filosofija (30)

Santrauka >> Filosofija

Tada matematinės žinios, taip pat traktatas “ Dieviškas proporcija” (1496–1499). Paciolio nuomone, matematika ... pagrindiniai Pacioli darbai - “ Dieviškas proporcija“, - kuris interpretavo geometrijos teoriją proporcijas(„auksinio pjūvio taisyklė“). Tai...

geometriniai simboliai

Santrauka >> Kultūra ir menas

Ir poetiškai pateikta Dantės dieviškas komedijos“ pragaro ratų pavidalu... kartais „Saliamono mazgai“, simbolizuoja dieviškas nesuvokiamumas ir begalybė. Svastika ... "aukso pjūvis" arba " dieviškas proporcijos". 45 Spiralinė simbolika Spiralė...