Įvairių skaičių dauginimas laipsniais. Sudėjimas, atimtis, daugyba ir laipsnių padalijimas

Paskutiniame vaizdo įraše sužinojome, kad bazės laipsnis yra išraiška, kuri yra bazės ir jos pačios sandauga, paimta lygiu eksponentu. Dabar panagrinėkime kai kurias svarbiausias galių savybes ir operacijas.

Pavyzdžiui, padauginkime dvi skirtingas galias su ta pačia baze:

Pažvelkime į šį kūrinį visą:

(2) 3 * (2) 2 = (2)*(2)*(2)*(2)*(2) = 32

Apskaičiavę šios išraiškos reikšmę, gauname skaičių 32. Kita vertus, kaip matyti iš to paties pavyzdžio, 32 galima pavaizduoti kaip tos pačios bazės sandaugą (dviejų), paimtą 5 kartus. Ir iš tikrųjų, jei skaičiuojate, tada:

Taigi galima drąsiai daryti išvadą, kad:

(2) 3 * (2) 2 = (2) 5

Ši taisyklė sėkmingai veikia bet kokiems rodikliams ir bet kokiems pagrindams. Ši laipsnio dauginimo savybė išplaukia iš posakių reikšmės išsaugojimo gaminio transformacijų metu taisyklės. Bet kuriai bazei a dviejų reiškinių (a) x ir (a) y sandauga yra lygi a (x + y). Kitaip tariant, kuriant bet kokias išraiškas su ta pačia baze, galutinis monomilas turi bendrą laipsnį, sudarytą pridedant pirmosios ir antrosios išraiškos laipsnius.

Pateikta taisyklė puikiai veikia ir dauginant kelias išraiškas. Pagrindinė sąlyga – kad visų pagrindai būtų vienodi. Pavyzdžiui:

(2) 1 * (2) 3 * (2) 4 = (2) 8

Neįmanoma pridėti laipsnių ir iš tikrųjų atlikti bet kokius galios bendrus veiksmus su dviem išraiškos elementais, jei jų pagrindas yra skirtingas.
Kaip rodo mūsų vaizdo įrašas, dėl daugybos ir dalybos procesų panašumo, galių pridėjimo gaminio metu taisyklės puikiai perkeliamos į padalijimo procedūrą. Apsvarstykite šį pavyzdį:

Pakeiskime išraišką po termino į pilną formą ir sumažinkime tuos pačius elementus dividende ir daliklyje:

(2)*(2)*(2)*(2)*(2)*(2) / (2)*(2)*(2)*(2) = (2)(2) = (2) 2 = 4

Šio pavyzdžio galutinis rezultatas nėra toks įdomus, nes jau sprendžiant jį aišku, kad išraiškos reikšmė lygi dviejų kvadratui. Ir būtent dvejetas gaunamas atėmus antrosios išraiškos laipsnį iš pirmosios.

Norint nustatyti koeficiento laipsnį, iš dividendo laipsnio reikia atimti daliklio laipsnį. Taisyklė veikia tuo pačiu pagrindu visoms savo vertybėms ir visoms prigimtinėms galioms. Abstrakčia forma mes turime:

(a) x / (a) y = (a) x - y

Nulinio laipsnio apibrėžimas išplaukia iš identiškų bazių padalijimo su laipsniais taisyklės. Akivaizdu, kad ši išraiška yra tokia:

(a) x / (a) x \u003d (a) (x - x) \u003d (a) 0

Kita vertus, jei padalinsime vizualiau, gautume:

(a) 2 / (a) 2 = (a) (a) / (a) (a) = 1

Sumažinant visus matomus trupmenos elementus, visada gaunama išraiška 1/1, tai yra vienas. Todėl visuotinai pripažįstama, kad bet kuri bazė, padidinta iki nulinės galios, yra lygi vienetui:

Nepriklausomai nuo a vertės.

Tačiau būtų absurdiška, jei 0 (kuris vis tiek duoda 0 bet kokiam dauginimui) kažkaip lygus vienetui, todėl tokia išraiška kaip (0) 0 (nulis iki nulio laipsnio) tiesiog neturi prasmės, o formulė (a) 0 = 1 pridėkite sąlygą: "jei a nelygu 0".

Atlikime pratimą. Raskime išraiškos reikšmę:

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11

Kadangi bazė visur yra vienoda ir lygi 34, galutinė vertė turės tą pačią bazę su laipsniu (pagal aukščiau pateiktas taisykles):

Kitaip tariant:

(34) 7 * (34) 4 / (34) 11 = (34) 0 = 1

Atsakymas: Išraiška lygi vienetui.

Pamoka tema: "Taisyklės laipsniams dauginti ir dalyti su tais pačiais ir skirtingais rodikliais. Pavyzdžiai"

Papildomos medžiagos
Mieli vartotojai, nepamirškite palikti savo komentarų, atsiliepimų, pasiūlymų. Visa medžiaga yra patikrinta antivirusine programa.

Mokymo priemonės ir treniruokliai internetinėje parduotuvėje "Integral" 7 klasei
Vadovėlio vadovas Yu.N. Makarycheva vadovas vadovėliui A.G. Mordkovičius

Pamokos tikslas: išmokti atlikti operacijas su skaičiaus galiomis.

Pirmiausia prisiminkime „skaičiaus galios“ sąvoką. Tokia išraiška kaip $\underbrace(a * a * \ldots * a )_(n)$ gali būti pavaizduota kaip $a^n$.

Ir atvirkščiai: $a^n= \underbrace( a * a * \ldots * a )_(n)$.

Ši lygybė vadinama „laipsnio įrašymu kaip produkto“. Tai padės mums nustatyti, kaip padauginti ir padalyti galias.
Prisiminti:
a- laipsnio pagrindas.
n- eksponentas.
Jeigu n=1, o tai reiškia skaičių a paimta vieną kartą ir atitinkamai: $a^n= 1$.
Jeigu n=0, tada $a^0 = 1$.

Kodėl taip nutinka, sužinosime susipažinę su galių dauginimo ir dalijimo taisyklėmis.

daugybos taisyklės

a) Jei laipsniai su ta pačia baze padauginami.
$a^n * a^m$ laipsnius įrašome kaip sandaugą: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( a * a * \ldots * a )_ (m )$.
Paveikslėlyje parodyta, kad skaičius a paėmė n+m kartų, tada $a^n * a^m = a^(n + m)$.

Pavyzdys.
$2^3 * 2^2 = 2^5 = 32$.

Šią savybę patogu naudoti norint supaprastinti darbą, kai skaičius padidinamas iki didelės galios.
Pavyzdys.
$2^7= 2^3 * 2^4 = 8 * 16 = 128$.

b) Jei laipsniai dauginami su skirtinga baze, bet tuo pačiu laipsniu.
Į $a^n * b^n$ laipsnius įrašome kaip sandaugą: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n) * \underbrace( b * b * \ldots * b )_ (m )$.
Jei veiksnius sukeisime vietomis ir suskaičiuosime gautas poras, gausime: $\underbrace( (a * b) * (a * b) * \ldots * (a * b) )_(n)$.

Taigi $a^n * b^n= (a * b)^n$.

Pavyzdys.
$3^2 * 2^2 = (3 * 2)^2 = 6^2= 36$.

padalijimo taisyklės

a) Laipsnio bazė ta pati, rodikliai skirtingi.
Apsvarstykite galimybę padalyti laipsnį iš didesnio laipsnio, padalydami laipsnį iš mažesnio laipsnio.

Taigi, būtina $\frac(a^n)(a^m)$, kur n>m.

Laipsnius rašome kaip trupmeną:

$\frac(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(m))$.

Kad būtų patogiau, padalijimą rašome kaip paprastą trupmeną.

Dabar sumažinkime trupmeną.

Pasirodo: $\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n-m)= a^(n-m)$.
Reiškia, $\frac(a^n)(a^m)=a^(n-m)$.

Ši savybė padės paaiškinti situaciją, kai skaičius padidinamas iki nulio. Tarkime, kad n=m, tada $a^0= a^(n-n)=\frac(a^n)(a^n) =1$.

Pavyzdžiai.
$\frac(3^3)(3^2)=3^(3-2)=3^1=3$.

$\frac(2^2)(2^2)=2^(2-2)=2^0=1$.

b) Skirtingi laipsnio pagrindai, vienodi rodikliai.
Tarkime, jums reikia $\frac(a^n)(b^n)$. Skaičių laipsnius rašome kaip trupmeną:

$\frac(\underbrace( a * a * \ldots * a )_(n))(\underbrace( b * b * \ldots * b )_(n))$.

Patogumo dėlei įsivaizduokime.

Naudodamiesi trupmenų savybe, didelę trupmeną padalijame į mažųjų sandaugą, gauname.
$\underbrace(\frac(a)(b) * \frac(a)(b) * \ldots * \frac(a)(b) )_(n)$.
Atitinkamai: $\frac(a^n)(b^n)=(\frac(a)(b))^n$.

Pavyzdys.
$\frac(4^3)( 2^3)= (\frac(4)(2))^3=2^3=8$.

Matematikos laipsnio sąvoka supažindinama jau 7 klasėje algebros pamokoje. Ir ateityje, per visą matematikos studijų laikotarpį, ši sąvoka aktyviai naudojama įvairiomis formomis. Laipsniai yra gana sudėtinga tema, reikalaujanti įsiminti vertybes ir mokėti teisingai ir greitai skaičiuoti. Norėdami greičiau ir geriau dirbti su matematikos laipsniais, jie sugalvojo laipsnio savybes. Jie padeda sumažinti didelių skaičiavimų skaičių, tam tikru mastu paversti didžiulį pavyzdį į vieną skaičių. Savybių nėra tiek daug, ir visas jas lengva prisiminti ir pritaikyti praktikoje. Todėl straipsnyje aptariamos pagrindinės laipsnio savybės, taip pat kur jos taikomos.

laipsnio savybes

Išnagrinėsime 12 laipsnio savybių, įskaitant tos pačios bazės galių savybes, ir pateiksime kiekvienos savybės pavyzdį. Kiekviena iš šių savybių padės greičiau išspręsti su laipsniais susijusias problemas, taip pat sutaupys nuo daugybės skaičiavimo klaidų.

1-asis turtas.

Daugelis žmonių labai dažnai pamiršta apie šią savybę, daro klaidas, skaičių iki nulio laipsnio pateikdami kaip nulį.

2-asis turtas.

3 turtas.

Reikia atsiminti, kad šią savybę galima naudoti tik dauginant skaičius, ji neveikia su suma! Ir mes neturime pamiršti, kad šios ir šios savybės taikomos tik galioms, turinčioms tą patį pagrindą.

4-asis turtas.

Jei skaičius vardiklyje padidinamas iki neigiamos laipsnio, tada atimant vardiklio laipsnis imamas skliausteliuose, kad tolesniuose skaičiavimuose būtų teisingai pakeistas ženklas.

Savybė veikia tik dalijant, o ne atimant!

5-asis turtas.

6-asis turtas.

Ši savybė gali būti taikoma ir atvirkščiai. Vienetas, padalytas iš skaičiaus tam tikru laipsniu, yra tas skaičius, kurio laipsnis yra neigiamas.

7-asis turtas.

Ši savybė negali būti taikoma sumai ir skirtumui! Keliant sumą ar skirtumą į laipsnį, naudojamos sutrumpintos daugybos formulės, o ne laipsnio savybės.

8-asis turtas.

9-asis turtas.

Ši savybė veikia bet kokiam trupmeniniam laipsniui, kurio skaitiklis lygus vienetui, formulė bus ta pati, tik šaknies laipsnis keisis priklausomai nuo laipsnio vardiklio.

Be to, ši savybė dažnai naudojama atvirkštine tvarka. Bet kurio skaičiaus laipsnio šaknis gali būti pavaizduota kaip tas skaičius, padalytas iš šaknies laipsnio. Ši savybė labai naudinga tais atvejais, kai skaičiaus šaknis nėra išgaunama.

10-asis turtas.

Ši savybė veikia ne tik su kvadratine šaknimi ir antruoju laipsniu. Jei šaknies laipsnis ir šios šaknies pakilimo laipsnis yra vienodi, tada atsakymas bus radikali išraiška.

11-asis turtas.

Sprendžiant šią nuosavybę reikia laiku pamatyti, kad apsisaugotumėte nuo didžiulių skaičiavimų.

12-asis turtas.

Kiekviena iš šių savybių susidurs ne kartą atliekant užduotis, ji gali būti pateikta gryna forma arba gali prireikti tam tikrų transformacijų ir naudoti kitas formules. Todėl teisingam sprendimui neužtenka žinoti tik savybes, reikia praktikuotis ir susieti likusias matematines žinias.

Laipsnių taikymas ir jų savybės

Jie aktyviai naudojami algebroje ir geometrijoje. Matematikos laipsniai turi atskirą, svarbią vietą. Jų pagalba sprendžiamos eksponentinės lygtys ir nelygybės, taip pat galios dažnai apsunkina lygtis ir pavyzdžius, susijusius su kitomis matematikos dalimis. Rodikliai padeda išvengti didelių ir ilgų skaičiavimų, lengviau sumažinti ir apskaičiuoti rodiklius. Tačiau norint dirbti su didelėmis galiomis arba su didelių skaičių galiomis, reikia žinoti ne tik laipsnio savybes, bet ir kompetentingai dirbti su bazėmis, mokėti jas išskaidyti, kad būtų lengviau atlikti savo užduotį. Kad būtų patogiau, taip pat turėtumėte žinoti skaičių, pakeltų iki laipsnio, reikšmę. Tai sumažins jūsų sprendimo laiką, nes nebereikės ilgų skaičiavimų.

Laipsnio sąvoka logaritmuose vaidina ypatingą vaidmenį. Kadangi logaritmas iš esmės yra skaičiaus galia.

Sutrumpintos daugybos formulės yra dar vienas galių naudojimo pavyzdys. Jie negali naudoti laipsnių savybių, jie skaidomi pagal specialias taisykles, tačiau kiekvienoje sutrumpintoje daugybos formulėje visada yra laipsniai.

Laipsniai taip pat aktyviai naudojami fizikoje ir informatikoje. Visi vertimai į SI sistemą atliekami naudojant laipsnius, o ateityje, sprendžiant uždavinius, taikomos laipsnio savybės. Informatikos moksle dviejų galios aktyviai naudojamos, kad būtų patogiau skaičiuoti ir supaprastinti skaičių suvokimą. Tolesni matavimo vienetų perskaičiavimo arba uždavinių skaičiavimai, kaip ir fizikoje, atliekami naudojant laipsnio savybes.

Laipsniai labai praverčia ir astronomijoje, kur retai kada galima panaudoti laipsnio savybes, tačiau patys laipsniai aktyviai naudojami įvairių dydžių ir atstumų fiksavimui sutrumpinti.

Laipsniai naudojami ir kasdieniame gyvenime, skaičiuojant plotus, tūrius, atstumus.

Naudojant laipsnius, bet kurioje mokslo srityje užrašomos labai didelės ir labai mažos reikšmės.

eksponentinės lygtys ir nelygybės

Laipsnio savybės užima ypatingą vietą būtent eksponentinėse lygtyse ir nelygybėse. Šios užduotys yra labai dažnos tiek mokyklos kurse, tiek egzaminuose. Visi jie sprendžiami taikant laipsnio savybes. Nežinomybė visada yra pačiame laipsnyje, todėl žinant visas savybes, tokią lygtį ar nelygybę išspręsti nebus sunku.

Akivaizdu, kad skaičiai su galiomis gali būti pridedami kaip ir kiti dydžiai , pridedant juos po vieną su jų ženklais.

Taigi a 3 ir b 2 suma yra a 3 + b 2 .
A 3 - b n ir h 5 - d 4 suma yra a 3 - b n + h 5 - d 4 .

Šansai tos pačios tų pačių kintamųjų galios galima pridėti arba atimti.

Taigi 2a 2 ir 3a 2 suma yra 5a 2 .

Taip pat akivaizdu, kad jei paimtume du kvadratus a, tris kvadratus a, arba penkis kvadratus a.

Bet laipsniai įvairūs kintamieji ir įvairių laipsnių identiški kintamieji, reikia pridėti juos pridedant prie jų ženklų.

Taigi a 2 ir 3 suma yra 2 + a 3 suma.

Akivaizdu, kad a kvadratas ir a kubas nėra du kartus didesnis už a kvadratą, bet du kartus didesnis už a kubą.

A 3 b n ir 3a 5 b 6 suma yra a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Atimtisįgaliojimai atliekami taip pat, kaip ir sudėjimas, išskyrus tai, kad atitinkamai turi būti pakeisti poskyrio ženklai.

Arba:
2a 4 – (-6a 4) = 8a 4
3h 2b 6 - 4h 2b 6 = -h 2b 6
5 (a – h) 6 – 2 (a – h) 6 = 3 (a – h) 6

Galios dauginimas

Skaičius su laipsniais galima padauginti kaip ir kitus dydžius rašant juos vieną po kito, su daugybos ženklu tarp jų arba be jo.

Taigi, padauginus a 3 iš b 2, gaunamas a 3 b 2 arba aaabb.

Arba:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Rezultatą paskutiniame pavyzdyje galima rūšiuoti pridedant tuos pačius kintamuosius.
Išraiška bus tokia: a 5 b 5 y 3 .

Palyginę kelis skaičius (kintamuosius) su laipsniais, pamatysime, kad padauginus bet kuriuos du iš jų gaunamas skaičius (kintamasis), kurio galia lygi suma terminų laipsniai.

Taigi, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Čia 5 yra daugybos rezultato laipsnis, lygus 2 + 3, terminų galių suma.

Taigi, a n .a m = a m+n .

Jei a n , a imamas kaip veiksnys tiek kartų, kiek yra n laipsnis;

Ir a m , imamas kaip koeficientas tiek kartų, kiek laipsnis m lygus;

Štai kodėl, galias su tomis pačiomis bazėmis galima padauginti pridedant eksponentus.

Taigi, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Ir x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Arba:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Padauginkite (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Atsakymas: x 4 - y 4.
Padauginkite (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Ši taisyklė galioja ir skaičiams, kurių eksponentai yra neigiamas.

1. Taigi, a -2 .a -3 = a -5 . Tai galima parašyti kaip (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Jei a + b padauginami iš a - b, rezultatas bus a 2 - b 2: tai yra

Dviejų skaičių sumos arba skirtumo padauginimo rezultatas yra lygus jų kvadratų sumai arba skirtumui.

Jei dviejų skaičių suma ir skirtumas pakeltos į kvadratas, rezultatas bus lygus šių skaičių sumai arba skirtumui ketvirta laipsnį.

Taigi, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 – y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 – y 4 .
(a 4 – y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 – y 8 .

Valdžių padalijimas

Skaičiai su laipsniais gali būti dalijami kaip ir kiti skaičiai atimant iš daliklio arba pateikiant juos trupmenos pavidalu.

Taigi a 3 b 2 padalytas iš b 2 yra a 3 .

Arba:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

5 padalytas iš 3 atrodo kaip $\frac(a^5)(a^3)$. Bet tai lygu 2. Skaičių serijoje
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
bet kurį skaičių galima padalyti iš kito, o rodiklis bus lygus skirtumas dalijamųjų skaičių rodikliai.

Dalijant laipsnius su ta pačia baze, jų rodikliai atimami..

Taigi, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . Tai yra, $\frac(yyy)(yy) = y$.

Ir a n+1:a = a n+1-1 = a n . Tai yra, $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Arba:
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12 (b + y) n: 3 (b + y) 3 = 4 (b + y) n-3

Taisyklė taip pat galioja skaičiams su neigiamas laipsnių reikšmės.
-5 padalijus iš -3 rezultatas yra -2 .
Taip pat $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 arba $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

Būtina labai gerai įsisavinti galių daugybą ir padalijimą, nes tokie veiksmai algebroje naudojami labai plačiai.

Pavyzdžiai, kaip spręsti pavyzdžius su trupmenomis, kuriose yra skaičių su laipsniais

1. Sumažinkite eksponentus $\frac(5a^4)(3a^2)$ Atsakymas: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Sumažinkite eksponentus $\frac(6x^6)(3x^5)$. Atsakymas: $\frac(2x)(1)$ arba 2x.

3. Sumažinkite eksponentus a 2 / a 3 ir a -3 / a -4 ir suveskite iki bendro vardiklio.
a 2 .a -4 yra pirmasis skaitiklis -2.
a 3 .a -3 yra 0 = 1, antrasis skaitiklis.
a 3 .a -4 yra -1 , bendras skaitiklis.
Supaprastinus: a -2 /a -1 ir 1/a -1 .

4. Sumažinkite eksponentus 2a 4 /5a 3 ir 2 /a 4 ir suveskite iki bendro vardiklio.
Atsakymas: 2a 3 / 5a 7 ir 5a 5 / 5a 7 arba 2a 3 / 5a 2 ir 5/5a 2.

5. Padauginkite (a 3 + b)/b 4 iš (a - b)/3.

6. Padauginkite (a 5 + 1)/x 2 iš (b 2 - 1)/(x + a).

7. Padauginkite b 4 /a -2 iš h -3 /x ir a n /y -3 .

8. Padalinkite 4 /y 3 iš 3 /y 2 . Atsakymas: a/y.

9. Padalinkite (h 3 – 1)/d 4 iš (d n + 1)/val.

Jei reikia padidinti konkretų skaičių iki laipsnio, galite naudoti . Dabar pažvelgsime atidžiau galių savybės.

Eksponentiniai skaičiai atveria dideles galimybes, jie leidžia paversti daugybą į sudėjimą, o sudėti daug lengviau nei dauginti.

Pavyzdžiui, 16 turime padauginti iš 64. Šių dviejų skaičių sandauga yra 1024. Tačiau 16 yra 4x4, o 64 - 4x4x4. Taigi 16 kartų 64 = 4x4x4x4x4, kuris taip pat yra 1024.

Skaičius 16 taip pat gali būti pavaizduotas kaip 2x2x2x2, o 64 - kaip 2x2x2x2x2x2, o jei padauginsime, vėl gausime 1024.

Dabar naudokimės taisykle. 16 = 4 2 arba 2 4 , 64 = 4 3 arba 2 6 , o 1024 = 6 4 = 4 5 arba 2 10 .

Todėl mūsų uždavinį galima parašyti ir kitaip: 4 2 x4 3 =4 5 arba 2 4 x2 6 =2 10, ir kiekvieną kartą gauname 1024.

Galime išspręsti daugybę panašių pavyzdžių ir pamatyti, kad skaičių dauginimas su laipsniais sumažėja iki eksponentų pridėjimas, arba eksponentas, žinoma, su sąlyga, kad veiksnių bazės yra lygios.

Taigi, nedauginant galime iš karto pasakyti, kad 2 4 x 2 2 x2 14 \u003d 2 20.

Ši taisyklė galioja ir dalijant skaičius laipsniais, tačiau šiuo atveju el daliklio rodiklis atimamas iš dividendo rodiklio. Taigi, 2 5:2 3 =2 2 , kuris įprastais skaičiais lygus 32:8=4, tai yra 2 2 . Apibendrinkime:

a m x a n \u003d a m + n, a m: a n \u003d a m-n, kur m ir n yra sveikieji skaičiai.

Iš pirmo žvilgsnio gali atrodyti, kad taip skaičių daugyba ir dalyba laipsniais nėra labai patogu, nes pirmiausia reikia pavaizduoti skaičių eksponentine forma. Nesunku pavaizduoti skaičius 8 ir 16 tokia forma, ty 2 3 ir 2 4, bet kaip tai padaryti su skaičiais 7 ir 17? Arba ką daryti tais atvejais, kai skaičius gali būti pavaizduotas eksponentine forma, tačiau skaičių eksponentinių reiškinių pagrindai labai skiriasi. Pavyzdžiui, 8×9 yra 2 3 x 3 2, tokiu atveju negalime sumuoti eksponentų. Nei 2 5, nei 3 5 nėra atsakymas, taip pat nėra atsakymas tarp šių dviejų.

Tada ar verta vargti su šiuo metodu? Tikrai verta. Tai suteikia didžiulių pranašumų, ypač atliekant sudėtingus ir daug laiko reikalaujančius skaičiavimus.