2.6 tema Kietųjų medžiagų tiesinis ir tūrinis plėtimasis kaitinant. §9.1
Tolygiai kaitinant vienalytį korpusą, jis nesugriūva, tačiau netolygus kaitinimas gali sukelti didelius mechaninius įtempius (vidines apkrovas). Pavyzdžiui, stiklinis butelis ar stiklas iš storo stiklo gali sprogti, jei į juos bus pilamas karštas vanduo. Kodėl? Visų pirma, šildomos vidinės indo dalys, besiliečiančios su karštu vandeniu. Jie plečiasi ir stipriai spaudžia išorines šaltas to paties indo dalis. Plonas stiklas nesprogsta, kai į jį pilamas karštas vanduo, nes jo vidinė ir išorinė dalys greitai ir beveik vienu metu įšyla.
Periodiškai kaitinamos ir vėsinamos nepanašios medžiagos turėtų būti sujungtos tik tada, kai jų matmenys keičiasi taip pat, keičiantis temperatūrai (medžiagų koeficientai panašūs). Tai ypač svarbu dideliems gaminiams. Taigi, pavyzdžiui, kaitinant geležis ir betonas plečiasi vienodai. Būtent todėl plačiai naudojamas gelžbetonis – sukietėjęs betono skiedinys, pilamas į plienines groteles. Jeigu geležis ir betonas plėstųsi skirtingai, tai dėl kasdienių ir metinių temperatūrų svyravimų gelžbetonio konstrukcija greitai subyrėtų.
Dar keli pavyzdžiai. Metaliniai laidininkai, lituojami į stiklines elektros lempų ir radijo lempų lemputes, gaminami iš geležies ir nikelio lydinio, kurio plėtimosi koeficientas toks pat kaip ir stiklas, nes priešingu atveju kaitinant metalą stiklas įtrūktų. Emalio, kuriuo padengiami indai, ir metalo, iš kurio šie indai pagaminti, tiesinio plėtimosi koeficientai turi būti vienodi. Priešingu atveju, kaitinant ir vėsinant juo padengtus indus, emalis plyš.
Inžinerijoje plačiai naudojamas kūnų terminis plėtimasis. Štai tik keli pavyzdžiai. Dvi skirtingos plokštės (pavyzdžiui, geležies ir vario), suvirintos arba „kniedytos“, sudaro vadinamąją bimetalinę plokštę. Kaitinant, tokios plokštės išlinksta dėl to, kad viena plečiasi labiau nei kita. Ta juostelių (vario), kuri labiau plečiasi, visada pasirodo esanti išgaubtoje pusėje.
Ši bimetalinių plokščių savybė plačiai naudojama temperatūros matavimui ir reguliavimui. Metalinis termometras turi spiralę, pagamintą iš dviejų skirtingų metalų juostelių, suvirintų (arba kniedytų). Vienas iš šių metalų kaitinant plečiasi labiau nei kitas. Dėl vienpusio išsiplėtimo spiralė išsiskleidžia, o rodyklė skalėje juda į dešinę. Atvėsus, spiralė vėl pasisuka ir rodyklė skalėje pasislenka į kairę.
(C) 2012 m. Savinkova Galina Lvovna (Samara)
SUŽEMINTAS KAMŠTAS
Visi žino, kad kaitinant kūnas plečiasi.
Kartais stikliniame buteliuke kamštis yra taip priveržtas, kad negalite jo ištraukti. Pavojinga taikyti labai didelę jėgą – galite nulaužti kaklą ir nusipjauti rankas. Todėl jie griebiasi patikrinto metodo: prie kaklo atnešamas degantis degtukas, o butelis apverčiamas, kad kaklas tolygiai sušiltų.
Užtenka vieno degtuko liepsnos, kad kaklo stiklas nuo kaitinimo išsiplėstų, o kamštis, nespėjęs įkaisti, lengvai ištraukiamas.
ADAGOS PRITEIKIMAS
Iškirpkite tokį lanką iš kamštienos, iš lentos arba iš faneros išgerkite, kaip turime paveikslėlyje. Įkiškite adatą su galiuku į visą lanko galą (paveiksle - kairįjį), o akį laisvai uždėkite dešinėje, nupjaukite. Paimkite kitą adatą, plonesnę. Jo galiukas turi prasiskverbti pro pirmosios horizontalios spyglio akį ir net 2–3 mm patekti į medį.
Ši vertikali adata bus mūsų įrenginio rodyklė. Kad jos judesys būtų labiau pastebimas, priklijuokite sekundę, valdykite vieną šalia jos.
Kontrolinė adata turi būti lygiagreti rodyklės adatai.
Dabar pašildykite horizontalią adatą ant žvakės ar degtuko.
Jis pailgės, akis nuskaitys į dešinę ir nukreips vertikalią rodyklę!
ŠILUMĖS SVARSTELĖS
Patirtis 1
Norėdami tai padaryti, paimkite tiesią 1–2 mm storio, maždaug 40 centimetrų ilgio varinės vielos gabalą. Šios vielos galą įsmeikite į maždaug tokio pat ilgio mediniame pagaliuke išgręžtą skylę, o gautą šiluminio balanso spindulį iš vidurio pakabinkite ant sriegio. Subalansuokite.
Galbūt tam reikės nupjauti medinį pagaliuką arba, atvirkščiai, iš jo pakabinti nedidelį krovinį, pavyzdžiui, popieriaus gabalėlius. Pusiausvyrą galite pasiekti perkeldami svirties pakabos tašką. Apšvieskite jungą staline lempa, kad vienas jos galas, pavyzdžiui, varinis, sudarytų šešėlį ant sienos. Šioje vietoje ant sienos pritvirtinkite baltą popierių ir pieštuku pažymėkite šešėlio padėtį, kai rokeris kabo griežtai horizontaliai. Tada paimkite dvi uždegtas žvakes ir padėkite jas po varine viela. Kai gerai įkais, pailgės, sutrinka pusiausvyra. Nes buvo pažeistas pečių santykis. Vielos galas nukris kelis milimetrus. Tai bus aiškiai matoma iš šešėlio ant sienos.
Nuėmus žvakes, varinė viela atvės, sutrumpės, tai yra tokia, kokia buvo prieš kaitinimą, ir mūsų šiluminio balanso svirtis, tiksliau, jos šešėlis nukris ant jo žymės.
Patirtis 2
Plienine mezgimo adata galima padaryti gražių įspūdžių.
Perkiškite per kamštį (arba morkos griežinėlį). Abiejose adatos pusėse įkiškite du smeigtukus į šią kamštį, kaip parodyta paveikslėlyje. Jie turi stovėti aštriais galais ant stiklo dugno.
Ant mezgimo adatų galų pasodinkite morką. Geriau ne per vidurį, o taip, kad pagrindinė kiekvienos morkos dalis būtų apačioje. Taip stipino pusiausvyra taps stabilesnė: juk svorio centras nukrito žemiau! Pasirodė kažkas panašaus į svarstykles.Perkeldami morkas įsitikinkite, kad adata yra visiškai horizontali.
Įvyko?
Na, o dabar po vienu šių svarstyklių pečiu padėkite uždegtą žvakę.
Dėmesio... Žiūrėk: nukrito įkaitęs petys! Nuimkite žvakę – ir po kurio laiko pusiausvyra atsistatys.
Kas čia per reikalas?
Ar viena stipino pusė pasunkėjo nuo karščio? Žinoma ne. Tiesiog pailgėjo, o morka „pajudėjo“ toliau nuo atramos taško. Štai kodėl ji traukė, kaip paukštis tempė begemotą! O adatėlei atvėsus vėl sutrumpėjo, viskas buvo taip pat.
AKINIŲ ATJUNGIMAS
Visi kūnai šildomi plečiasi, o vėsdami susitraukia – įstatymas!
Namuose retkarčiais susiduriame su klastingo dėsnio apraiškomis: arba stiklinė, į kurią pilamas verdantis vanduo, įskils, arba su spaudimu užspaus užsukamąjį stiklainio dangtelį, kad jo nebūtų galima atidaryti, arba plyš vandens vamzdžiai. nuo stipraus šalčio (paskutiniame pavyzdyje kalbame apie „neteisingą » vandens elgesį, nes užšaldamas jis plečiasi).
Bet su šiuo įstatymu geriau draugauti!
Patirtis
Kaip atskirti dvi stiklines, įdėtas vieną į kitą?
Vakar juos nuplovė karštu vandeniu ir taip paliko. Ir „sugriebė“ taip, kad verčiau sulaužys, nei išsiskirs. Į viršutinę stiklinę supilkite šaltą vandenį, o antrą nuleiskite į karšto vandens dubenį. Kelios akimirkos – ir mago gestu juos atskirsite.
RŪDIJUS SRAIGTAS
Surūdijusio varžto, kuris jokiu būdu nepasiduoda atsuktuvui, galvutę pašildykite lituokliu. Leiskite varžtui atvėsti ir bandykite dar kartą.
Dėl staigaus išsiplėtimo ir susitraukimo sriegio paviršiuje turėtų atsiskirti rūdžių ir kitų pašalinių medžiagų dalelės. Jei tai nepadeda iš karto, pakartokite šildymą.
LENTA TUŠSUOTA
Jei norite pademonstruoti savo jėgas, tai yra parodyti, kaip po delno kraštu stora lenta subyra į drožles, išduodame vieno cirko artisto paslaptį: prieš pasirodymą jis paruoštą lentą pamerkė į vandenį ir paveikė jį šalčiui. Paskui leido atitirpti, vėl pamerkė ir vėl užšaldė. Ir taip kelis kartus.
Kaip galima spėti, užšalęs vanduo suplėšė medienos ląsteles, lenta tapo laisva, netvirta. Sulaužyti jį staigiu delno smūgiu nesunku. Tačiau apgauti nėra gerai...
Beje, ką reikėtų daryti su spurgu, kad jos skylutė padidėtų?
RUMULIO IŠPLĖTIMAS
Atlikime eksperimentą su plėtimu kaitinant kietą objektą. Būtų malonu rasti metalinį rutulį iš biliardo ar iš rutulinio guolio. Pagal dydį ieškokite kokios nors metalinės plokštės su skylute. Jei skylės skersmuo mažesnis už rutulį, išplėskite ją apvalia dilde.
Įsitikinkite, kad rutulys, jei jis dedamas ant skylės, iškris joje neužsibūdamas. Tačiau tarp rutulio ir skylės neturėtų būti tarpo. Padėkite rutulį ant kaitvietės. Jei viryklė dujinė, padėkite ją ant metalinio apskritimo, kurį kiekviena šeimininkė turi apsaugoti kai kuriuos indus nuo degimo. Kai rutulys gerai įšyla, paimkite jį replėmis ir greitai uždėkite ant plokštelės skylės, anksčiau pritvirtintos virš metalinės dėžutės. Nuo kaitinimo rutulys padidės ir liks skylėje tol, kol atvės. Kai jis atvės, jis slys tiesiai per jį.
MONETŲ IŠPLĖTIMAS
Įkaitinkite monetą ir dar kartą pabandykite permesti tarp plokščių. Jums nepavyks, kol moneta neatvės ir grįš į pradinį dydį.
Dar lengviau, eksperimentą galite atlikti su dviem vinimis įkaltais į lentą.Atstumas tarp vinių turi būti lygus nekaitinto lopo skersmeniui.
Kai kūnai kaitinami, didėja vidutinė molekulių transliacinio judėjimo kinetinė energija ir vidutinis atstumas tarp molekulių. Todėl visos medžiagos kaitinamos plečiasi, o vėsdamos susitraukia. Atskirkite tiesinį ir tūrinį plėtimąsi.
Vieno konkretaus kietosios medžiagos dydžio pokytis keičiantis temperatūrai vadinamas linijinis plėtimasis (arba susitraukimas).
Kur yra strypo ilgis esant 0 0,
Tiesinio plėtimosi koeficientas. Matmenys = O C -1.
kūno ilgis bet kokia temperatūra t: 
;
Su tūrio išplėtimu tūris didėja: , kur: yra kūno tūris esant 0 0 C.
kūno apimtis esant bet kokiai temperatūrai t: , kur:
Tūrio plėtimosi koeficientas;
Eksperimentiškai buvo nustatyta, kad. Taigi 
.
Panašiai paviršiaus plotui tvirtas korpusas: 
.
Skysčiuose yra viena nepaprasta išimtis: kaitinamas nuo 0 0 C iki +4 0 C, vanduo susitraukia, o aušinamas nuo +4 0 C iki 0 0 C – plečiasi. Vandens tūrinis plėtimosi koeficientas labai skiriasi priklausomai nuo temperatūros.
Šiluminio plėtimosi pavyzdžiai:
Užšalęs vanduo plečiasi ir laužo akmenis, metalinius vamzdžius ir kitas technines konstrukcijas.
Automatizuojant naudojamos bimetalinės plokštės, naudojant kiekvienos iš dviejų plokščių linijinio plėtimosi koeficientų skirtumą. Kaitinant, bimetalinė plokštė praranda stabilumą, paspaudžia jungiklį, dėl ko suveikia pavara.
Į terminį plėtimąsi svarbu atsižvelgti klojant bėgius, traukiant laidus, statant tiltus ir pan. Išvados iš elektros lempų ir radijo lempų daromos iš medžiagos, kurios linijinio plėtimosi koeficientas yra artimas stiklo linijinio plėtimosi koeficientui.
lydymas ir kristalizacija.
Fazių diagrama
Medžiagos perėjimas iš kietos būsenos į skystą vadinamas tirpimu ir perėjimas iš skysto į kietą kietėjimas arba kristalizacija. Lydymasis ir kietėjimas vyksta toje pačioje temperatūroje, vadinama lydymosi temperatūra. Slėgis praktiškai neturi įtakos lydymosi temperatūrai. Medžiagos lydymosi temperatūra esant normaliam atmosferos slėgiui vadinama lydymosi temperatūra.
Kai kietoji medžiaga ištirpsta, atstumas tarp dalelių, sudarančių kristalinę gardelę, didėja, o pati gardelė sunaikinama. Daugumos medžiagų tūris didėja lydantis, o mažėja kietėjant.
Sritis, kurioje medžiaga yra vienalytė visomis fizinėmis ir cheminėmis savybėmis, vadinama fazėšios medžiagos būsena. Medžiagos skystoji ir kietoji fazės toje pačioje temperatūroje gali išlikti pusiausvyroje savavališkai ilgą laiką (ledas ir vanduo 0 0 C temperatūroje). Todėl, kol visa medžiaga ištirpsta, jos temperatūra išlieka nepakitusi., lygus lydymosi temperatūrai.
susiliejimo šiluma vadinamas šilumos kiekiu, kuris turi būti atneštas į m masės kūną, esantį lydymosi taške kad jis ištirptų.
Kur yra specifinė sintezės šiluma.
1 J/kg.
34 paveiksle pavaizduoti medžiagos temperatūros kitimo lydymosi ir kietėjimo metu grafikai. Segmentas (34a pav.) išreiškia šilumos kiekį, gavo medžiaga, kai kaitinama kietoje būsenoje (nuo T PL), supjaustyta - lydant ir supjaustyta - kaitinant skystoje būsenoje. Segmentas (34b pav.) išreiškia šilumos kiekį, duota medžiaga, kai atšaldoma skystoje būsenoje (nuo iki), supjaustyta - kai sukietėja ir supjaustyta - kai atšaldoma kietoje būsenoje.
34 pav. Medžiagos temperatūros pokyčių lydymosi ir kietėjimo metu grafikai
Daugelis kietųjų medžiagų turi kvapą. Tai įrodo, kad kietosios medžiagos gali pereiti į dujinę būseną, aplenkdamos skystąją būseną. Kietųjų medžiagų garavimas vadinamas sublimacija arba sublimacija(iš lotynų kalbos „sublimatas“ – pakelti aukštyn). Maisto pramonėje naudojamas šią savybę turintis „sausasis ledas“ (CO 2). Galimas ir atvirkštinis procesas – kristalų augimas iš dujinės medžiagos (ledas ant langų, ROM trumpiklių peraugimas).
Kiekvienai medžiagai galima būsenos diagrama koordinatėse P ir T (35 pav.), pagal kurias nesunku nustatyti, kokios būsenos ši medžiaga bus tam tikromis išorinėmis sąlygomis. Kiekvienas diagramos taškas atitinka medžiagos pusiausvyros būseną, kurioje jis gali būti savavališkai ilgas.
KC kreivė yra soties garų slėgio priklausomybė nuo temperatūros. Taškas K yra kritinis taškas.
Kreivė CA – tai sočiųjų garų, kurie yra pusiausvyroje su kieto kūno paviršiumi, slėgio priklausomybė nuo temperatūros.
KC kreivė yra pusiausvyros tarp skystos ir dujinės fazės linija. Tiesi linija BC yra skystosios ir kietosios fazės pusiausvyros linija. Kintamosios srovės kreivė yra kietosios ir dujinės fazės pusiausvyros linija.
Taškas C reiškia pusiausvyrą tarp visų trijų fazių ir vadinamas trigubu tašku. Helis neturi trigubo taško.
Testo klausimai:
1. Papasakokite apie kietųjų kūnų šiluminį plėtimąsi.
2. Kas yra lydymasis ir kristalizacija? Kas yra sintezės šiluma?
3. Kas yra sublimacija?
4. Papasakokite apie materijos būsenos diagramą.
šiluminis plėtimasis- kūno linijinių matmenų ir formos pasikeitimas keičiantis jo temperatūrai. Kietųjų kūnų šiluminiam plėtimuisi apibūdinti įvedamas linijinio šiluminio plėtimosi koeficientas.
Kietųjų kūnų šiluminio plėtimosi mechanizmą galima pavaizduoti taip. Jei šiluminė energija patenka į kietą kūną, tada dėl atomų virpesių gardelėje įvyksta šilumos sugerties procesas. Tokiu atveju atomų virpesiai tampa intensyvesni, t.y. didėja jų amplitudė ir dažnis. Didėjant atstumui tarp atomų, didėja ir potenciali energija, kuriai būdingas tarpatominis potencialas.
Pastaroji išreiškiama kaip atstūmimo ir traukos jėgų potencialų suma. Atstūmimo jėgos tarp atomų keičiasi greičiau, keičiantis tarpatominiam atstumui, nei traukos jėgos; dėl to energijos minimumo kreivės forma pasirodo esanti asimetriška, o pusiausvyros tarpatominis atstumas didėja. Šis reiškinys atitinka šiluminį plėtimąsi.
Molekulių sąveikos potencialios energijos priklausomybė nuo atstumo tarp jų leidžia išsiaiškinti šiluminio plėtimosi atsiradimo priežastį. Kaip matyti iš 9.2 paveikslo, potencialios energijos kreivė yra labai asimetrinė. Jis labai greitai (staigiai) didėja nuo minimalios vertės E p0(taške r 0) kai mažėja r ir didėja santykinai lėtai r.
2.5 pav
Esant absoliučiam nuliui, pusiausvyros būsenoje, molekulės būtų nutolusios viena nuo kitos r 0 , atitinkanti mažiausią potencialios energijos vertę E p0 . Kai molekulės yra kaitinamos, jos pradeda svyruoti aplink pusiausvyros padėtį. Virpesių diapazonas nustatomas pagal vidutinę energijos vertę E. Jei potencialo kreivė būtų simetriška, tai vidutinė molekulės padėtis vis tiek atitiktų atstumą r 0 . Tai reikštų bendrą vidutinių atstumų tarp molekulių invariaciją kaitinant ir, atitinkamai, šiluminio plėtimosi nebuvimą. Tiesą sakant, kreivė nėra simetriška. Todėl esant vidutinei energijai, lygiai , vidutinė svyruojančios molekulės padėtis atitinka atstumą r1> r0.
Vidutinio atstumo tarp dviejų gretimų molekulių pokytis reiškia atstumo tarp visų kūno molekulių pasikeitimą. Todėl kūno dydis didėja. Tolesnis kūno šildymas lemia vidutinės molekulės energijos padidėjimą iki tam tikros vertės , ir tt Šiuo atveju didėja ir vidutinis atstumas tarp molekulių, kadangi dabar svyravimai atliekami didesne amplitude aplink naują pusiausvyros padėtį: r2 > r 1 , r 3 > r 2 ir tt
Kalbant apie kietąsias medžiagas, kurių forma nesikeičia keičiantis temperatūrai (vienodai kaitinant ar aušinant), išskiriami linijinių matmenų (ilgio, skersmens ir kt.) pasikeitimas – tiesinis plėtimasis ir tūris – tūrinis plėtimasis. Skysčiuose, kaitinant, forma gali pasikeisti (pavyzdžiui, termometre gyvsidabris patenka į kapiliarą). Todėl skysčių atveju prasminga kalbėti tik apie tūrio plėtimąsi.
Pagrindinis šiluminio plėtimosi dėsnis kietosios būsenos, kad kūnas, turintis linijinį matmenį L0 kai jo temperatūra pakyla ∆T plečiasi Δ L lygus:
Δ L = αL 0 ΔT, (2.28)
kur α - vadinamasis linijinio šiluminio plėtimosi koeficientas.
Galimos panašios formulės kūno ploto ir tūrio pokyčiams apskaičiuoti. Paprasčiausiu pateiktu atveju, kai šiluminio plėtimosi koeficientas nepriklauso nei nuo temperatūros, nei nuo plėtimosi krypties, medžiaga tolygiai plėsis visomis kryptimis griežtai pagal aukščiau pateiktą formulę.
Linijinio plėtimosi koeficientas priklauso nuo medžiagos pobūdžio, taip pat nuo temperatūros. Tačiau, jei svarstysime temperatūros pokyčius ne per plačiose ribose, α priklausomybę nuo temperatūros galima nepaisyti ir linijinio plėtimosi temperatūros koeficientą galima laikyti pastovia tam tikros medžiagos verte. Šiuo atveju kūno linijiniai matmenys, kaip matyti iš (2.28) formulės, priklauso nuo temperatūros pokyčio taip:
L = L 0 ( 1 +αΔT) (2.29)
Iš kietųjų medžiagų labiausiai plečiasi vaškas, šiuo atžvilgiu pranokdamas daugelį skysčių. Vaško šiluminio plėtimosi koeficientas, priklausomai nuo rūšies, yra 25–120 kartų didesnis nei geležies. Iš skysčių eteris plečiasi labiau nei kiti. Tačiau yra skystis, kuris plečiasi 9 kartus stipriau už eterį – skystas anglies dioksidas (CO3) esant +20 laipsnių Celsijaus. Jo plėtimosi koeficientas yra 4 kartus didesnis nei dujų.
Kvarcinis stiklas turi mažiausią šiluminio plėtimosi koeficientą tarp kietųjų medžiagų – 40 kartų mažiau nei geležis. Iki 1000 laipsnių įkaitintą kvarcinę kolbą galima saugiai nuleisti į ledinį vandenį, nesibaiminant dėl indo vientisumo: kolba nesprogsta. Nedidelį plėtimosi koeficientą, nors ir didesnį nei kvarcinio stiklo, taip pat išskiria deimantas.
Iš metalų mažiausiai plečiasi Invaro markė, jos šiluminio plėtimosi koeficientas yra 80 kartų mažesnis nei paprasto plieno.
2.1 lentelėje pateikti kai kurių medžiagų plėtimosi koeficientai.
2.1 lentelė. Kai kurių dujų, skysčių ir kietųjų medžiagų izobarinio plėtimosi koeficiento reikšmė esant atmosferos slėgiui
| Tūrio plėtimosi koeficientas | Tiesinio plėtimosi koeficientas | ||||
| Medžiaga | Temperatūra, °С | α×10 3, (°C) -1 | Medžiaga | Temperatūra, °С | α×10 3, (°C) -1 |
| dujų | Deimantas | 1,2 | |||
| Grafitas | 7,9 | ||||
| Helis | 0-100 | 3,658 | Stiklas | 0-100 | ~9 |
| Deguonis | 3,665 | Volframas | 4,5 | ||
| Skysčiai | Varis | 16,6 | |||
| Vanduo | 0,2066 | Aliuminis | |||
| Merkurijus | 0,182 | Geležis | |||
| Glicerolis | 0,500 | Invaras (36,1 % Ni) | 0,9 | ||
| Etanolis | 1,659 | Ledas | -10 o iki 0 o C | 50,7 |
testo klausimai
1. Apibūdinkite normaliųjų virpesių pasiskirstymą pagal dažnius.
2. Kas yra fononas?
3. Paaiškinkite fizinę Debye temperatūros reikšmę. Kas lemia tam tikros medžiagos Debye temperatūros reikšmę?
4. Kodėl kristalo gardelės šiluminė talpa žemoje temperatūroje neišlieka pastovi?
5. Kas vadinama kieto kūno šilumine talpa? Kaip tai apibrėžiama?
6. Paaiškinkite kristalo Kreto gardelės šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros T.
7. Gauti gardelės molinės šiluminės talpos Dulong-Petit dėsnį.
8. Gaukite kristalinės gardelės molinės šiluminės talpos Debio dėsnį.
9. Kokį indėlį į metalo molinę šiluminę talpą turi elektronų šiluminė talpa?
10. Kas vadinamas kietojo kūno šilumos laidumu? Kaip tai apibūdinama? Koks yra šilumos laidumas metalo ir dielektriko atveju.
11. Kaip kristalinės gardelės šilumos laidumas priklauso nuo temperatūros? Paaiškink.
12. Apibrėžkite elektronų dujų šilumos laidumą. Palyginti χ el ir χ sol metaluose ir dielektrikuose.
13. Pateikite kietųjų kūnų šiluminio plėtimosi mechanizmo fizikinį paaiškinimą? Ar CTE gali būti neigiamas? Jei taip, paaiškinkite priežastį.
14. Paaiškinkite šiluminio plėtimosi koeficiento priklausomybę nuo temperatūros.
3.134). Daugelyje kietų tirpalų minimalus komponentų šilumos laidumas smarkiai sumažėja, kai įvedama priemaišų, net ir palyginti nedideliais kiekiais. Tolesnis kieto tirpalo koncentracijos padidėjimas šilumos laidumą veikia daug mažiau.
Švietime nevienalyčiai mišiniai dvejetainėje sistemoje šilumos laidumas kinta maždaug tiesiškai, priklausomai nuo komponentų tūrinės koncentracijos. Ši šilumos laidumo priklausomybė, kaip ir elektros laidumo atveju, taip pat gali būti išplėsta į nevienalytes būsenos diagramos sritis, kurias riboja ne gryni metalai, o kietieji tirpalai arba tarpinės fazės α ir β. Tokiu atveju kiekvieno lydinio, esančio heterogeniniame regione, šilumos laidumą galima rasti išilgai tiesės, jungiančios λ α ir λ β reikšmes kietiems tirpalams ir tarpinėms ribinės koncentracijos fazėms. Visa tai, kas buvo pasakyta apie nuokrypį nuo tiesinės elektrinio laidumo priklausomybės heterogeniniuose mišiniuose, taip pat gali būti pakartota šilumos laidumui. Labai svarbu, kad bet kurio lydinio elektros ir šilumos laidumo vertės heterogeniniame regione būtų tarp kraštutinių šių savybių fazių verčių. Ypatingas heterogeninių mišinių atvejis yra kompozicinės medžiagos, sudarytas iš lygiagrečių metalo arba lydinio pluoštų arba plokščių, tolygiai paskirstytų kito metalo ar lydinio matricoje. Tokioms medžiagoms, skaičiuojant šilumos laidumą, būtina atsižvelgti į pluoštų (plokštelių) vietos geometriją.
3.7.4. Kietųjų medžiagų terminis plėtimasis
Kylant temperatūrai, didėja atomų šiluminių virpesių intensyvumas kristalinės gardelės mazguose. Dėl to didėja tarpatominiai atstumai ir linijiniai kristalo matmenys. Kieto kūno gebėjimas keisti savo linijinius matmenis kaitinant (aušinant) apibūdinamas koeficientu
tiesiniai ir tūriniai plėtiniai (α ir β atitinkamai):
∂l | ||||||||||||
∂Tp | ||||||||||||
∂V | ∂p | |||||||||||
∂T | ||||||||||||
∂televizorius | ||||||||||||
kietųjų kūnų, tiesinio plėtimosi koeficientai yra vienodi
visos kryptys ir β = 3α . | Šiluminis plėtimasis |
||
leno svyravimų anharmoniškumas: in |
|||
harmoninė | metodas |
||
vidutinis atstumas tarp atomų |
|||
mami nepriklauso nuo amplitudės |
|||
svyravimai, taigi ir nuo |
|||
temperatūros. Tiesą sakant, apie |
|||
į priklausomybės kreivę |
|||
potencialus | abipusė energija |
||
veiksmai | kietosios dalelės |
||
nuo atstumo tarp jų (Pav. |
|||
Ryžiai. 3.135. Keisti |
|||
potenciali atomo energija | |||
priklausomai nuo atstumo | Esant absoliučiam nuliui, dalys |
||
tarp atomų | tsy yra per atstumą |
||
x r 0 atitinkanti mažiausią sąveikos energiją U 0 . Šie atstumai nustato kūno dydį esant absoliučiam nuliui. Kylant temperatūrai, dalelės pradeda svyruoti apie savo pusiausvyros padėtį. Kai svyruojanti dalelė praeina per pusiausvyros padėtį, tada jos potencinė energija yra minimali, o kinetinė energija yra didžiausia. Kraštutinėse padėtyse svyruojanti dalelė turi maksimalią potencialią energiją ir nulinę kinetinę energiją. Padidėjus kūno temperatūrai, padidėja maksimali potenciali energija: esant T 4 temperatūrai, ji yra U 4 . Kiekviena potencialios energijos vertė kreivėje atitinka dvi tarpatominio atstumo reikšmes
padėtys (pavyzdžiui, taškai A ir B U 4 ), iš kurių pirmasis apibūdina artimiausią artėjimą, o antrasis – didžiausią gretimų dalelių poros atstumą. Vidutinė svyruojančios dalelės padėtis esant tam tikrai maksimaliai potencialios energijos vertei nustatoma pagal atitinkamo horizontalaus segmento vidurį. Taigi temperatūrai Т 4 vidutinis atstumas tarp dalelių yra lygus r 4 >r 0 . Tai atitinka vidutinio atstumo tarp dalelių nax padidėjimą.
Taigi, kylant temperatūrai, didėja svyruojančių dalelių maksimali potencinė energija, didėja jų virpesių amplitudė gardelės mazguose ir vidutinis atstumas tarp dalelių. Visa tai lemia sąveikos potencialios energijos kreivės asimetrija, t.y. dalelių svyravimų gardelės vietose anharmoninis pobūdis.
Įvertinkime linijinės atomų grandinės šiluminio plėtimosi koeficientą α.
Visada pusiausvyros sąlygomis dalelių sąveikos jėgos gardelės mazguose (įskaitant vienmatį) yra lygios nuliui. Išplėskime Teiloro eilutėje funkciją f(r), kuri nusako atomų sąveikos stiprumą, priklausomai nuo atstumo r tarp jų, esantį šalia pusiausvyros taško r 0 . Apsiribodami kvadratiniu nariu, sąveikos jėgą išreiškiame kaip dalelių poslinkio x funkciją iš pusiausvyros padėties:
Vidutinė jėgos, atsirandančios dalelei pasislinkus iš pusiausvyros padėties, vertė lygi
f (x) = − a x+ b x2 .
Su laisvomis dalelės vibracijomis | f(x)=0, taigi |
a x \u003d b x 2. Iš čia randame | |
x = b x2 / a. |
Iki antros eilės mažumo reikšmės svyruojančios dalelės potencinė energija nustatoma pagal ryšį U (x) ≈ ax 2 / 2, o jos vidutinė vertė yra U (x) ≈ a x 2 / 2. Iš čia randame
x2 ≈ U(x) / a.
Pakeitę šią išraišką į (3.213), gauname
x2 ≈ 2 b U(x) / a2 .
Be potencialios energijos U (x), svyruojanti dalelė turi kinetinę energiją E iki, o U (x) \u003d E to. Užbaigti
dalelių energija E \u003d E k + U (x) \u003d 2U (x). Tai leidžia x išraišką perrašyti taip:
x = gE/ a2 .
Santykinis tiesinis plėtimasis, kuris yra
vidutinis atstumo kitimo santykis | tarp dalelių į |
||||||||||||||
normalusis atstumas r 0 tarp jų lygus | |||||||||||||||
ir tiesinės plėtimosi koeficientas | |||||||||||||||
čia c V yra vienos dalelės šiluminė talpa.
Taigi tiesinio plėtimosi koeficientas pasirodo proporcingas kūno šiluminei talpai.
Kadangi aukštoje temperatūroje tiesiškai svyruojančių dalelių energija lygi kT , tai šiluminė talpa c V , nurodyta
dalelė lygi Boltzmanno konstantai k. Todėl tiesinės atomų grandinės plėtimosi koeficientas bus lygus
Įvairių kietųjų medžiagų skaitinių verčių pakeitimas šioje formulėje suteikia α reikšmę 10-4 ÷ 10-5, o tai patenkinamai sutampa su eksperimentu. Patirtis taip pat patvirtina, kad esant aukštai temperatūrai α praktiškai nepriklauso nuo temperatūros.
AT žemos temperatūros zonosα elgiasi panašiai kaip šiluminė talpa: mažėjant temperatūrai mažėja ir as
į absoliutus nulis linkęs į nulį.
AT Išvadoje pažymime, kad pirmą kartą buvo pasiūlyta trimatės izotropinės kietosios medžiagos formulė, panaši į (3.214).
Grüneisen ir atrodė
3VV
K = 1/D - suspaudžiamumo koeficientas; V - atomo tūris; γ - Grüneisen konstanta, kurio vertė daugeliui metalų yra 1,5 ÷ 2,5 intervale. Grüneiseno konstanta nustatoma pagal virpesių modų pasiskirstymą.
Kadangi Grüneiseno teorijoje konstanta γ nepriklauso nuo temperatūros, o K ir V vienodai šiek tiek priklauso nuo temperatūros (kuo aukštesnė temperatūra, tuo didesnis suspaudžiamumas ir atomo tūris).
valgyti), tada šiluminio plėtimosi koeficiento priklausomybė nuo temperatūros nustatoma pagal šiluminės talpos priklausomybę nuo temperatūros.
Taigi dielektrikuose esant žemai temperatūrai (T<<θ D ) коэффициент термического расширенияα Т 3 , а при высоких температурах (T >θ D )α = const, jei neatsižvelgsime į gardelės savitosios šilumos pokyčius dėl virpesių anharmoninio pobūdžio ir laisvų darbo vietų indėlio.
Metalui, be gardelės šiluminės talpos, būtina papildomai atsižvelgti į elektroninę šiluminę talpąC el. Izotropinio metalinio kūno tiesinio plėtimosi koeficiento išraiška (3.210) gali būti parašyta kaip
∂p | ∂p | ∂p | ||||||||||||||||||
∂T | ||||||||||||||||||||
∂televizorius | ∂televizorius |
|||||||||||||||||||
arba atsižvelgiant į Grüneisen lygtį (3.213) | ||||||||||||||||||||
∂P | ||||||||||||||||||||
γС | ||||||||||||||||||||
∂televizorius | ||||||||||||||||||||
Kadangi laisvųjų elektronų dujų būsenos lygtis su
energija U turi formą p = | Ir elektronų dujų suspaudžiamumas |
|||||||||||||||
silpnai priklausomas nuo temperatūros, | ||||||||||||||||
∂ pel | ∂U | |||||||||||||||
∂T | ∂T | |||||||||||||||
Pakeičiant šią išraišką į | (3,214), pagaliau gauname |
|||||||||||||||
metalo linijinio plėtimosi koeficiento išraiška: |
||||||||||||||||
γ С sol+ | C el. | |||||||||||||||
Kadangi γ turi vieneto reikšmę, elektroninis indėlis į metalo šiluminį plėtimąsi tampa reikšmingas tik esant labai žemai temperatūrai, maždaug 10 K.
Apibendrinant tiesinio plėtimosi koeficiento kitimo su temperatūra mechanizmų analizę, galime daryti išvadą, kad bendriausiu atveju α priklausomybę nuo temperatūros galima pavaizduoti kaip
α=AD | ||||||||||
kur A, B ir C yra konstantos; | D (θ T /T ) yra Debye funkcija. Paskutinis |
|||||||||
terminas šioje išraiškoje, susijęs su pusiausvyros laisvų darbo vietų susidarymu, vaidina reikšmingą vaidmenį tik priešlydymosi temperatūroje.
metalo deformacija, sukeldami kristalinės gardelės iškraipymus ir taip sustiprindami anharmoniją
svyravimų komponentas, šiek tiek padidina šiluminio plėtimosi koeficientą.
Kadangi tiesinio plėtimosi koeficientą lemia tarpatominės sąveikos energija, yra keletas koreliacinių ryšių, kurie α siejasi su kitomis kietosios medžiagos fizinėmis savybėmis.
Nustatomos tūrinio plėtimosi ribos kietoje būsenoje Lindemanno kriterijus, pagal kurią lydymosi temperatūroje vidutinis atomo poslinkis iš pusiausvyros padėties yra tam tikra tarpatominio atstumo dalis. Šis kriterijus suteikia α T pl \u003d C 0, kur konstanta C 0 daugumai metalų su kubinėmis ir šešiakampėmis gardelėmis svyruoja nuo 0,06 iki
Yra ir kita koreliacija:
charakterizuojanti jungties energiją tarp atomų.
Magnetinių metalų ir lydinių (fero-, feri- ir antiferromagnetų) magnetinės tvarkos buvimas labai prisideda prie šiluminio plėtimosi. Šis indėlis yra gana didelis ir gali būti proporcingas gardelės įnašui. Šio reiškinio prigimtis yra tokia pati kaip magnetostrikcijos reiškinio – linijinių matmenų pasikeitimų įmagnetinimo metu.
Magnetinis indėlis į šiluminį plėtimąsi yra proporcingas mainų energijos pokyčiui, pasikeitus tarpatominiam atstumui, o jo ženklą lemia mainų integralo išvestinės tūrio atžvilgiu ženklas (žr. 3.108 pav.). Vadinasi, įvykus sukimosi tvarkai, chromas, manganas ir geležis padidina savo tūrį, o nikelis sumažina. Todėl kaitinant iki Curie taško θ K (Néel θ N), kai sukimosi tvarka mažėja, metalai, turintys teigiamą mainų integralo išvestinę, patiria magnetinį gardelės suspaudimą, o tai sumažina šiluminį gardelės plėtimąsi.
Pavyzdžiui, geležies koeficientas α sumažėja nuo 16,5. 10-6 K-1 iki 14.7. 10-6 K-1 kaitinant nuo 800 iki 1000 K (θ K = 1043 K). Chrome α nukrenta beveik iki nulio, kai kaitinama iki kambario temperatūros (θ N = 300 K). Nikelis kaitinant pastebimai padidina α (3.136 pav.).
Ryžiai. 3.136. Nikelio linijinio plėtimosi koeficiento teorinės ir eksperimentinės vertės (taškinė
ir atitinkamai ištisinės linijos)
Kai kurių lydinių magnetinis indėlis į šiluminį plėtimąsi gali būti ypač stiprus. Pavyzdžiui, Fe− (30–40) % Ni lydiniuose jis yra panašus į gardelę ir turi priešingą ženklą. Dėl to tokių lydinių, vadinamų invarais, šiluminio plėtimosi koeficientas kambario temperatūroje yra artimas nuliui (3.137 pav.).
Ryžiai. 3.137. Fe–Ni sistemos lydinių linijinio plėtimosi koeficiento priklausomybė
nuo cheminės sudėties
Kai temperatūra viršija Curie tašką (daugiau nei 500 K), koeficiento α vertė artėja prie teorinės vertės.