Lygčių sistemos sudarymas. Dešimtainis padalijimas

37. Dešimtainė dalyba

Užduotis. Stačiakampio plotas 2,88 dm 2, plotis 0,8 dm. Koks yra stačiakampio ilgis?

Sprendimas Kadangi 2,88 dm 2 \u003d 288 cm 2 ir 0,8 dm \u003d 8 cm, stačiakampio ilgis yra 288: 8, tai yra 36 cm \u003d 3,6 dm. Mes radome tokį skaičių 3,6, kad 3,6 0,8 = 2,88. Tai koeficientas 2,88, padalytas iš 0,8.

Atsakymą 3.6 galima gauti nekeičiant decimetrų į centimetrus. Norėdami tai padaryti, padauginkite daliklį 0,8 ir dividendą 2,88 iš 10 (ty juose kablelį perkelkite vienu skaitmeniu į dešinę) ir 28,8 padalinkite iš 8. Vėlgi gauname:.

Norėdami padalyti skaičių iš kablelio, būtinas:
1) dividende ir daliklyje kablelį perkelkite į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
2) po to atlikti padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

1 pavyzdys 12,096 padalinkite iš 2,24. Perkelkime kablelį 2 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Gauname skaičius 1209,6 ir 224.

Nuo tada ir .

2 pavyzdys 4,5 padalinkite iš 0,125. Čia reikia perkelti kablelį 3 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Kadangi dividende po kablelio yra tik vienas skaitmuo, dešinėje prie jo pridėsime du nulius. Perkėlę kablelį gauname skaičius 4500 ir 125.

Nuo tada ir .

1 ir 2 pavyzdžiai rodo, kad dalijant skaičių iš netinkamosios trupmenos, šis skaičius mažėja arba nekinta, o padalijus iš tinkamos dešimtainės trupmenos – didėja: , a.

2,467 padalinkite iš 0,01. Perkėlę kablelį dividende ir daliklyje 2 skaitmenimis į dešinę, gauname, kad koeficientas yra 246,7: 1, tai yra, 246,7. Vadinasi, ir 2,467: 0,01 = 246,7. Iš čia gauname taisyklę:

Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001, jame esantį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek prieš vienetą daliklyje yra nulių (tai yra, padauginkite iš 10, 100, 1000).

Jei skaičių nepakanka, pirmiausia turite pridėti kelis nulius prie trupmenos pabaigos.

Pavyzdžiui, .

1443. Raskite koeficientą ir patikrinkite daugybos būdu:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Raskite koeficientą ir patikrinkite dalybą:

a) 0,096: 0,12; 6) 0,126:0,9; c) 42,105: 3,5.

1445. Atlikti padalijimą:

1446. Užsirašykite posakius:

a) a ir 2,6 sumos dalijimo iš b ir 8,5 skirtumo koeficientas;
b) koeficiento x ir 3,7 ir koeficiento 3,1 ir y suma.

1447. Perskaitykite posakį:

a) m: 12,8 - n: 4,9; b) (x + 0,7): (y + 3,4); c) (a: b) (8: c).

1448. Žmogaus žingsnis yra 0,8 m Kiek žingsnių jam reikia nueiti 100 m atstumą?

1449. Alioša traukiniu 162,5 km nuvažiavo per 2,6 val.. Kokio greičio buvo traukinys?

1450. Raskite 1 cm 3 ledo masę, jei 3,5 cm 3 ledo masė yra 3,08 g.

1451. Virvė perpjauta į dvi dalis. Vienos dalies ilgis – 3,25 m, o kitos – 1,3 karto mažesnis nei pirmosios. Koks buvo virvės ilgis?

1452. Pirmoje pakuotėje buvo 6,72 kg miltų, tai 2,4 karto daugiau nei antroje pakuotėje. Kiek kilogramų miltų buvo į abu maišus?

1453. Pamokoms ruošti Borya skyrė 3,5 karto mažiau laiko nei pasivaikščiojimui. Kiek laiko užtruko, kol Borja vaikščiojo ir ruošė pamokas, jei pasivaikščiojimas truko 2,8 valandos?

§ 107. Dešimtainių trupmenų sudėjimas.

Dešimtainių skaičių pridėjimas atliekamas taip pat, kaip ir sveikųjų skaičių. Pažiūrėkime tai su pavyzdžiais.

1) 0,132 + 2,354. Pasirašykime sąlygas vieną po kita.

Čia, pridėjus 2 tūkstantąsias dalis su 4 tūkstantosiomis, gautos 6 tūkst.
pridėjus 3 šimtąsias dalis su 5 šimtosiomis, paaiškėjo 8 šimtosios dalys;
iš pridėjus 1 dešimtąją su 3 dešimtosiomis -4 dešimtosiomis ir
pridedant 0 sveikųjų skaičių su 2 sveikaisiais skaičiais - 2 sveikieji skaičiai.

2) 5,065 + 7,83.

Antroje kadencijoje tūkstantinių nebūna, todėl pasirašant sąlygas viena po kita svarbu nesuklysti.

3) 1,2357 + 0,469 + 2,08 + 3,90701.

Čia sudėjus tūkstantąsias dalis gauname 21 tūkstantąją; po tūkstantosiomis parašėme 1, o prie šimtųjų pridėjome 2, taigi šimtojoje vietoje gavome tokius terminus: 2 + 3 + 6 + 8 + 0; sumoje duoda 19 šimtųjų, po šimtines pasirašėme 9, o 1 buvo skaičiuojamas dešimtosiomis ir t.t.

Taigi, dedant po kablelio trupmenas, reikia laikytis tokios tvarkos: trupmenos pasirašomos viena po kita, kad visuose terminuose būtų tie patys skaitmenys vienas po kito, o visi kableliai būtų vienoje vertikalioje stulpelyje; į dešinę nuo kai kurių terminų kablelio jie bent jau mintyse priskiria tokį nulių skaičių, kad visi terminai po kablelio turėtų vienodą skaitmenų skaičių. Tada sudėjimas atliekamas skaitmenimis, pradedant nuo dešinės pusės, o gautoje sumoje jie dedami kablelį į tą patį vertikalią stulpelį, kuris yra šiose sąlygose.

§ 108. Dešimtainių trupmenų atėmimas.

Dešimtainės dalys atimamos taip pat, kaip ir sveikieji skaičiai. Parodykime tai pavyzdžiais.

1) 9,87–7,32. Po minuend pasižymėkime poskyrį, kad to paties skaitmens vienetai būtų vienas po kito:

2) 16,29 - 4,75. Pasirašykime potraukį po minuend, kaip ir pirmame pavyzdyje:

Norint atimti dešimtąsias, iš 6 reikėjo paimti vieną visą vienetą ir padalinti jį į dešimtąsias.

3) 14.0213-5.350712. Pasirašykime potraukį po minuendu:

Atimta buvo atlikta taip: kadangi negalime atimti 2 milijonųjų dalių iš 0, reikėtų remtis artimiausiu skaitmeniu kairėje, t.y., šimtatūkstantinėmis dalimis, bet vietoj šimtatūkstantųjų taip pat yra nulis, todėl imame 1 dešimttūkstantinė iš 3 dešimttūkstantinių dalių ir padalijame į šimtatūkstantines, gauname 10 šimtatūkstantinių, iš kurių 9 šimtatūkstantinės lieka šimtatūkstantinės, o 1 šimtūkstantinė susmulkinama į milijonines dalis, gauname 10 mln. Taigi, paskutiniuose trijuose skaitmenyse gavome: milijonines dalis 10, šimtatūkstantines 9, dešimtąsias tūkstantąsias dalis 2. Siekiant didesnio aiškumo ir patogumo (nereikia pamiršti), šie skaičiai užrašomi ant atitinkamų redukuoto trupmeninių skaitmenų. Dabar galime pradėti atimti. Iš 10 milijonųjų atimame 2 milijonąsias dalis, gauname 8 milijonines dalis; iš 9 šimtatūkstantinių atimame 1 šimtatūkstantąją, gauname 8 šimtatūkstantines ir t.t.

Taigi, atimant dešimtaines trupmenas, laikomasi tokios tvarkos: atkarpa pasirašoma po redukuota taip, kad tie patys skaitmenys būtų vienas po kito, o visi kableliai būtų vienoje vertikalioje stulpelyje; dešinėje jie bent jau mintyse priskiria sumažintuose arba atimtuose nulių tiek, kad jie turėtų tiek pat skaitmenų, tada atima iš skaitmenų, pradedant nuo dešinės pusės, o gautame skirtume deda kablelį ta pati vertikali stulpelis, kuriame jis yra sumažintas ir atimtas.

§ 109. Dešimtainių trupmenų daugyba.

Apsvarstykite keletą dešimtainių trupmenų dauginimo pavyzdžių.

Norėdami rasti šių skaičių sandaugą, galime samprotauti taip: jei koeficientas padidinamas 10 kartų, tai abu veiksniai bus sveikieji skaičiai ir tada galime juos padauginti pagal sveikųjų skaičių dauginimo taisykles. Tačiau žinome, kad kelis kartus padidinus vieną iš veiksnių, produktas padidėja tiek pat. Tai reiškia, kad skaičius, gaunamas padauginus sveikų skaičių koeficientus, ty 28 iš 23, yra 10 kartų didesnis už tikrąjį produktą, o norint gauti tikrąjį produktą, reikia sumažinti rastą produktą 10 kartų. Todėl čia reikia vieną kartą atlikti daugybą iš 10 ir vieną kartą padalyti iš 10, tačiau daugyba ir dalyba iš 10 atliekama perkeliant kablelį į dešinę ir į kairę vienu ženklu. Todėl turite tai padaryti: daugiklyje perkelkite kablelį į dešinę vienu ženklu, nuo to jis bus lygus 23, tada reikia padauginti gautus sveikuosius skaičius:

Šis produktas yra 10 kartų didesnis už tikrąjį. Todėl jį reikia sumažinti 10 kartų, tam kablelį perkeliame vienu simboliu į kairę. Taigi, mes gauname

28 2,3 = 64,4.

Patikrinimo tikslais galite parašyti dešimtainę trupmeną su vardikliu ir atlikti veiksmą pagal paprastųjų trupmenų dauginimo taisyklę, t.y.

2) 12,27 0,021.

Skirtumas tarp šio pavyzdžio ir ankstesnio yra tas, kad čia abu veiksniai pateikiami dešimtainėmis trupmenomis. Bet čia dauginimo procese nekreipsime dėmesio į kablelius, tai yra, laikinai padidinsime daugiklį 100 kartų, o daugiklį - 1000 kartų, o tai padidins sandaugą 100 000 kartų. Taigi, padauginę 1227 iš 21, gauname:

1 227 21 = 25 767.

Atsižvelgdami į tai, kad gautas produktas yra 100 000 kartų didesnis už tikrąjį, dabar turime jį sumažinti 100 000 kartų tinkamai įdėdami kablelį, tada gausime:

32,27 0,021 = 0,25767.

Patikrinkime:

Taigi, norint padauginti dvi po kablelio trupmenas, pakanka, nekreipiant dėmesio į kablelius, padauginti juos kaip sveikuosius skaičius ir sandaugoje kableliu dešinėje atskirti tiek skaičių po kablelio, kiek buvo daugiklyje ir faktorius kartu.

Paskutiniame pavyzdyje rezultatas yra sandauga su penkiais skaičiais po kablelio. Jei tokio didesnio tikslumo nereikia, dešimtainė trupmena apvalinama. Apvalindami turėtumėte naudoti tą pačią taisyklę, kuri buvo nurodyta sveikiesiems skaičiams.

§ 110. Daugyba naudojant lenteles.

Dešimtainių skaičių dauginti kartais galima naudojant lenteles. Tam galima panaudoti, pavyzdžiui, tas dviženklių skaičių daugybos lenteles, kurių aprašymas buvo pateiktas anksčiau.

1) 53 padauginkite iš 1,5.

53 padauginsime iš 15. Lentelėje šis sandaugas lygus 795. Radome sandaugą 53 iš 15, tačiau antrasis mūsų koeficientas buvo 10 kartų mažesnis, vadinasi, gaminį reikia sumažinti 10 kartų, t.y.

53 1,5 = 79,5.

2) 5,3 padauginkite iš 4,7.

Pirma, lentelėje randame sandaugą iš 53 iš 47, tai bus 2491. Bet kadangi daugiklį ir daugiklį padidinome iš viso 100 kartų, tai gauta sandauga yra 100 kartų didesnė nei turėtų būti; todėl šį produktą turime sumažinti 100 kartų:

5,3 4,7 = 24,91.

3) 0,53 padauginkite iš 7,4.

Pirmiausia lentelėje randame sandaugą iš 53 iš 74; tai bus 3 922. Bet kadangi mes padidinome daugiklį 100 kartų, o daugiklį - 10 kartų, produktas padidėjo 1 000 kartų; taigi dabar turime jį sumažinti 1000 kartų:

0,53 7,4 = 3,922.

§ 111. Dešimtainių dalių padalijimas.

Dešimtainį padalijimą žiūrėsime tokia tvarka:

1. Dešimtainės trupmenos padalijimas iš sveikojo skaičiaus,

1. Dešimtainės trupmenos dalijimas iš sveikojo skaičiaus.

1) 2,46 padalinkite iš 2.

Mes padalijame iš 2 pirmųjų sveikųjų skaičių, tada dešimtųjų ir galiausiai šimtųjų.

2) 32,46 padalinkite iš 3.

32,46: 3 = 10,82.

Mes padalinome 3 dešimtis iš 3, tada pradėjome dalyti 2 vienetus iš 3; kadangi dividendo (2) vienetų skaičius yra mažesnis už daliklį (3), į koeficientą turėjome dėti 0; toliau, prie likusios dalies nugriovėme 4 dešimtines ir 24 dešimtines padalinome iš 3; gavo privačiai 8 dešimtines ir galiausiai pasidalino 6 šimtąsias.

3) 1,2345 padalinkite iš 5.

1,2345: 5 = 0,2469.

Čia, visų pirma, koeficiente pasirodė nulis sveikųjų skaičių, nes vienas sveikasis skaičius nesidalija iš 5.

4) 13,58 padalinkite iš 4.

Šio pavyzdžio ypatumas yra tas, kad kai mes privačiai gavome 9 šimtąsias dalis, tada buvo rasta liekana, lygi 2 šimtoms dalims, mes suskaidėme šią liekaną į tūkstantąsias dalis, gavome 20 tūkstantųjų ir padalijome iki galo.

Taisyklė. Dešimtainės trupmenos dalijimas iš sveikojo skaičiaus atliekamas taip pat, kaip ir sveikieji skaičiai, o gautos liekanos paverčiamos dešimtainėmis trupmenomis, vis mažesnėmis; padalijimas tęsiamas tol, kol liekana lygi nuliui.

2. Dešimtainės trupmenos dalijimas iš dešimtainės trupmenos.

1) 2,46 padalinkite iš 0,2.

Mes jau žinome, kaip padalyti dešimtainę trupmeną iš sveikojo skaičiaus. Pagalvokime, ar šį naują padalijimo atvejį taip pat galima redukuoti į ankstesnį? Vienu metu laikėme nepaprastą koeficiento savybę, kurią sudaro tai, kad jis išlieka nepakitęs, tuo pačiu kartų padidinant arba sumažinant dividendą ir daliklį. Mes nesunkiai atliktume mums siūlomų skaičių padalijimą, jei daliklis būtų sveikasis skaičius. Norėdami tai padaryti, pakanka jį padidinti 10 kartų, o norint gauti teisingą koeficientą, reikia padidinti dividendą tiek pat kartų, tai yra 10 kartų. Tada šių skaičių padalijimas bus pakeistas tokių skaičių padalijimu:

ir jokių pataisų privačiai daryti nereikia.

Atlikime šį padalijimą:

Taigi 2,46: 0,2 = 12,3.

2) 1,25 padalinkite iš 1,6.

Padidiname daliklį (1,6) 10 kartų; kad koeficientas nesikeistų, dividendą padidiname 10 kartų; 12 sveikųjų skaičių nesidalija iš 16, todėl rašome koeficientu 0 ir 125 dešimtąsias daliname iš 16, daliniu gauname 7 dešimtąsias, o liekana yra 13. 13 dešimtųjų padaliname į šimtąsias dalis priskirdami nulį ir 130 šimtųjų dalijame iš 16 . Atkreipkite dėmesį į šiuos dalykus:

a) kai dalinyje negaunami sveikieji skaičiai, tada jų vietoje rašomi nuliai;

b) kai paėmus dividendo skaitmenį į liekaną, gaunamas skaičius, kuris nesidalija iš daliklio, tai dalinyje rašomas nulis;

c) kai, pašalinus paskutinį dividendo skaitmenį, padalijimas nesibaigia, tada, likučiams priskiriant nulius, padalijimas tęsiamas;

d) jei dividendas yra sveikas skaičius, tada dalijant jį iš dešimtainės trupmenos, jo padidinimas atliekamas priskiriant jam nulius.

Taigi, norint padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, reikia išmesti kablelį į daliklį, o tada padidinti dividendą tiek kartų, kiek padidėjo daliklis, kai jame buvo išmestas kablelis, o tada atlikti padalijimą pagal dešimtainės trupmenos dalijimo iš sveikojo skaičiaus taisyklė.

§ 112. Apytikslis koeficientas.

Ankstesnėje pastraipoje nagrinėjome dešimtainių trupmenų padalijimą, o visuose sprendžiamuose pavyzdžiuose padalijimas buvo atvestas iki galo, ty gautas tikslus koeficientas. Tačiau daugeliu atvejų tikslaus koeficiento gauti nepavyksta, kad ir kiek pratęstume padalijimą. Štai vienas toks atvejis: 53 padalinkite iš 101.

Jau gavome penkis koeficiento skaitmenis, tačiau padalijimas dar nesibaigė ir nėra vilties, kad jis kada nors baigsis, nes skaičiai, su kuriais buvome susitikę anksčiau, atsiranda likusioje dalyje. Skaičiai taip pat kartosis koeficiente: aišku, po skaičiaus 7 atsiras skaičius 5, tada 2 ir taip be galo. Tokiais atvejais dalyba nutrūksta ir apsiriboja keliais pirmaisiais koeficiento skaitmenimis. Šis privatus vadinamas apytikslis. Kaip šiuo atveju atlikti padalijimą, parodysime pavyzdžiais.

Tegu reikalaujama padalyti 25 iš 3. Akivaizdu, kad iš tokio padalijimo negalima gauti tikslaus dalinio, išreikšto sveikuoju skaičiumi arba dešimtaine trupmena. Todėl ieškosime apytikslio koeficiento:

25: 3 = 8 ir likusioji dalis 1

Apytikslis koeficientas yra 8; tai, žinoma, yra mažesnė už tikslų koeficientą, nes yra 1 liekana. Norėdami gauti tikslų koeficientą, prie rasto apytikslio koeficiento, ty prie 8, turite pridėti trupmeną, gaunamą padalijus liekaną , lygus 1, iš 3; tai bus dalis 1/3. Tai reiškia, kad tikslus koeficientas bus išreikštas mišriu skaičiumi 8 1/3. Kadangi 1/3 yra tinkama trupmena, t. y. trupmena, mažiau nei vienas, tada, atmesdami jį, darome prielaidą klaida, kuris mažiau nei vienas. Privatus 8 valia apytikslis koeficientas iki vieneto su trūkumu. Jei imsime 9, o ne 8, tada taip pat leidžiame paklaidą, kuri yra mažesnė už vieną, nes pridėsime ne visą vienetą, o 2/3. Toks privatus testamentas apytikslis koeficientas iki vieno su pertekliumi.

Dabar paimkime kitą pavyzdį. Tegul reikia padalyti 27 iš 8. Kadangi čia negausime tikslaus dalinio, išreikšto sveikuoju skaičiumi, ieškosime apytikslio koeficiento:

27: 8 = 3 ir likusioji dalis 3.

Čia paklaida yra 3/8, ji yra mažesnė už vieną, o tai reiškia, kad apytikslis koeficientas (3) randamas iki vieno su trūkumu. Tęsiame skirstymą: likusią 3 dalį padaliname į dešimtąsias, gauname 30 dešimtųjų; Padalinkime juos iš 8.

Gavome privačiai vietoje dešimtos 3, o likusiose b dešimtos. Jei apsiribosime skaičiumi 3,3, o likusius 6 atmesime, tada paklaida bus mažesnė nei viena dešimtoji. Kodėl? Nes tikslus koeficientas būtų gautas, kai prie 3,3 pridėtume rezultatą, padalijus 6 dešimtąsias iš 8; nuo šio padalijimo būtų 6/80, tai yra mažiau nei dešimtadalis. (Patikrinkite!) Taigi, jei koeficiente apsiribosime dešimtosiomis dalimis, galime sakyti, kad koeficientą radome tikslumu iki dešimtosios(su trūkumais).

Tęskime padalijimą, kad rastume dar vieną dešimtainį skaičių. Norėdami tai padaryti, 6 dešimtąsias padaliname į šimtąsias dalis ir gauname 60 šimtųjų; Padalinkime juos iš 8.

Privačioje trečioje vietoje pasirodė 7, o likusioje - 4 šimtosios; jei juos atmesime, tai leidžiame mažesnę nei šimtąją paklaidą, nes 4 šimtosios dalys padalytos iš 8 yra mažesnė nei viena šimtoji dalis. Tokiais atvejais sakoma, kad koeficientas randamas. tikslumu iki šimtosios dalies(su trūkumais).

Pavyzdyje, kurį dabar svarstome, galite gauti tikslų koeficientą, išreikštą dešimtaine trupmena. Norėdami tai padaryti, pakanka padalyti paskutinę likutį, 4 šimtąsias dalis, į tūkstantąsias dalis ir padalyti iš 8.

Tačiau daugeliu atvejų tikslaus koeficiento gauti neįmanoma ir tenka apsiriboti jo apytikslėmis reikšmėmis. Dabar apsvarstysime tokį pavyzdį:

40: 7 = 5,71428571...

Skaičiaus gale esantys taškai rodo, kad padalijimas nebaigtas, tai yra, lygybė yra apytikslė. Paprastai apytikslė lygybė rašoma taip:

40: 7 = 5,71428571.

Mes paėmėme koeficientą aštuonių skaičių po kablelio tikslumu. Bet jei tokio didelio tikslumo nereikia, galima apsiriboti visa koeficiento dalimi, t.y. skaičiumi 5 (tiksliau, 6); siekiant didesnio tikslumo, galima būtų atsižvelgti į dešimtąsias dalis, o koeficientas lygus 5,7; jei dėl kokių nors priežasčių šis tikslumas yra nepakankamas, tada galime sustoti ties šimtinėmis dalimis ir paimti 5,71 ir tt Išrašykime atskirus koeficientus ir įvardinkime juos.

Pirmasis apytikslis koeficientas iki vieno 6.

Antrasis » » » iki vienos dešimtosios 5.7.

Trečia » » » iki šimtosios 5.71.

Ketvirta » » » iki vienos tūkstantosios 5,714.

Taigi, norint rasti apytikslį koeficientą kurio nors, pavyzdžiui, 3 dešimtainio tikslumu (t. y. iki vienos tūkstantosios dalies), dalyba sustabdoma, kai tik randamas šis ženklas. Šiuo atveju reikia atsiminti 40 straipsnyje išdėstytą taisyklę.

§ 113. Paprasčiausi uždaviniai dėl palūkanų.

Išstudijavę dešimtaines trupmenas, išspręsime dar keletą procentinių uždavinių.

Šios problemos yra panašios į tas, kurias sprendėme paprastųjų trupmenų skyriuje; bet dabar šimtąsias dalis rašysime dešimtainių trupmenų pavidalu, tai yra be aiškiai nurodyto vardiklio.

Visų pirma, jūs turite mokėti lengvai pereiti nuo paprastosios trupmenos prie dešimtainės trupmenos, kurios vardiklis yra 100. Norėdami tai padaryti, turite padalyti skaitiklį iš vardiklio:

Toliau pateiktoje lentelėje parodyta, kaip skaičius su simboliu % (procentais) pakeičiamas dešimtainiu, kurio vardiklis yra 100:

Dabar panagrinėkime keletą problemų.

1. Duoto skaičiaus procentų radimas.

1 užduotis. Viename kaime gyvena tik 1600 žmonių. Mokyklinio amžiaus vaikų skaičius sudaro 25% visų gyventojų. Kiek mokyklinio amžiaus vaikų yra šiame kaime?

Šioje užduotyje reikia rasti 25%, arba 0,25, iš 1600. Užduotis išspręsta padauginus:

1 600 0,25 = 400 (vaikai).

Todėl 25% iš 1600 yra 400.

Norint aiškiai suprasti šią užduotį, naudinga prisiminti, kad šimtui gyventojų tenka 25 mokyklinio amžiaus vaikai. Todėl norėdami sužinoti visų mokyklinio amžiaus vaikų skaičių, pirmiausia galite sužinoti, kiek šimtų yra skaičiuje 1600 (16), o tada 25 padauginti iš šimtų (25 x 16 = 400). Tokiu būdu galite patikrinti sprendimo pagrįstumą.

2 užduotis. Taupomosios kasos indėlininkams kasmet suteikia 2% pajamų. Kiek pajamų per metus gaus indėlininkas, įnešęs: a) 200 rublių? b) 500 rublių? c) 750 rublių? d) 1000 rublių?

Visais keturiais atvejais, norint išspręsti problemą, reikės paskaičiuoti 0,02 iš nurodytų sumų, t.y. kiekvieną iš šių skaičių reikės padauginti iš 0,02. Padarykime tai:

a) 200 0,02 = 4 (rubliai),

b) 500 0,02 = 10 (rubliai),

c) 750 0,02 = 15 (rubliai),

d) 1000 0,02 = 20 (rubliai).

Kiekvienas iš šių atvejų gali būti patikrintas pagal toliau nurodytas aplinkybes. Taupomosios kasos indėlininkams duoda 2% pajamų, tai yra 0,02 nuo sumos, įdėtos į santaupas. Jei suma būtų 100 rublių, tai 0,02 iš jos būtų 2 rubliai. Tai reiškia, kad kiekvienas šimtas indėlininkui atneša 2 rublius. pajamos. Todėl kiekvienu nagrinėjamu atveju pakanka išsiaiškinti, kiek šimtų yra tam tikrame skaičiuje, ir padauginti 2 rublius iš šio šimtų skaičiaus. Pavyzdyje a) šimtai 2, taigi

2 2 \u003d 4 (rubliai).

D pavyzdyje šimtai yra 10, o tai reiškia

2 10 \u003d 20 (rubliai).

2. Skaičiaus radimas procentais.

1 užduotis. Pavasarį mokyklą baigė 54 mokiniai, tai 6% visų mokinių. Kiek mokinių mokykloje buvo per praėjusius mokslo metus?

Pirmiausia išsiaiškinkime šios problemos prasmę. Mokyklą baigė 54 mokiniai, tai yra 6% viso mokinių skaičiaus, arba, kitaip tariant, 6 šimtosios (0,06) visų mokyklos mokinių. Tai reiškia, kad žinome mokinių dalį, išreikštą skaičiumi (54) ir trupmena (0,06), o iš šios trupmenos turime rasti sveikąjį skaičių. Taigi mūsų akivaizdoje yra įprasta skaičiaus pagal trupmeną radimo problema (§ 90, p. 6). Tokio tipo problemos sprendžiamos dalijant:

Tai reiškia, kad mokykloje mokėsi 900 mokinių.

Tokius uždavinius naudinga patikrinti sprendžiant atvirkštinį uždavinį, t.y., išsprendus uždavinį, bent jau mintyse reikėtų išspręsti pirmo tipo uždavinį (rasti duoto skaičiaus procentą): paimti rastą skaičių ( 900), kaip nurodyta, ir iš jo raskite procentą, nurodytą išspręstame uždavinyje, būtent:

900 0,06 = 54.

2 užduotis. Maistui šeima per mėnesį išleidžia 780 rublių, tai yra 65% tėvo mėnesio pajamų. Nustatykite jo mėnesines pajamas.

Ši užduotis turi tą pačią reikšmę kaip ir ankstesnė. Jame pateikiama dalis mėnesinio uždarbio, išreikšto rubliais (780 rublių), ir nurodoma, kad ši dalis sudaro 65%, arba 0,65, viso uždarbio. O norimas visas uždarbis:

780: 0,65 = 1 200.

Todėl norimas uždarbis yra 1200 rublių.

3. Skaičių procentinės dalies radimas.

1 užduotis. Mokyklos bibliotekoje iš viso yra 6000 knygų. Tarp jų – 1200 matematikos knygų. Kiek procentų matematikos knygų sudaro bendras knygų skaičius bibliotekoje?

Mes jau svarstėme (§97) tokio pobūdžio problemas ir priėjome išvados, kad norint apskaičiuoti dviejų skaičių procentą, reikia rasti šių skaičių santykį ir padauginti jį iš 100.

Mūsų užduotyje turime rasti skaičių 1200 ir 6000 procentą.

Pirmiausia randame jų santykį, o tada padauginame iš 100:

Taigi skaičių 1200 ir 6000 procentas yra 20. Kitaip tariant, matematikos knygos sudaro 20% visų knygų.

Norėdami patikrinti, išsprendžiame atvirkštinę problemą: raskite 20% iš 6000:

6 000 0,2 = 1 200.

2 užduotis. Gamykla turėtų gauti 200 tonų anglies. Jau atgabenta 80 tonų Kiek procentų anglies atgabenta į gamyklą?

Ši problema klausia, kiek procentų vienas skaičius (80) sudaro kito (200). Šių skaičių santykis bus 80/200. Padauginkime iš 100:

Tai reiškia, kad buvo pristatyta 40 proc.

Stačiakampis?

Sprendimas. Kadangi 2,88 dm2 \u003d 288 cm2 ir 0,8 dm \u003d 8 cm, stačiakampio ilgis yra 288: 8, tai yra, 36 cm \u003d 3,6 dm. Mes radome tokį skaičių 3,6, kad 3,6 0,8 = 2,88. Tai koeficientas 2,88, padalytas iš 0,8.

Jie rašo: 2,88: 0,8 = 3,6.

Atsakymą 3.6 galima gauti nekeičiant decimetrų į centimetrus. Norėdami tai padaryti, daliklį 0,8 ir dividendą 2,88 padauginkite iš 10 (ty juose kablelį perkelkite vienu skaitmeniu į dešinę) ir 28,8 padalinkite iš 8. Vėlgi gauname: 28,8: 8 = 3,6.

Norėdami padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, jums reikia:

1) dividende ir daliklyje kablelį perkelkite į dešinę tiek skaitmenų, kiek yra po kablelio daliklyje;
2) po to atlikti padalijimą iš natūraliojo skaičiaus.

1 pavyzdys 12,096 padalinkite iš 2,24. Perkelkite kablelį 2 skaitmenimis į dešinę dividende ir daliklyje. Gauname skaičius 1209,6 ir 224. Kadangi 1209,6: 224 = 5,4, tada 12,096: 2,24 = 5,4.

Iš 1 ir 2 pavyzdžių matyti, kad padalijus skaičių iš netinkamos trupmenos, šis skaičius mažėja arba nekinta, o padalijus iš tinkamos dešimtainės trupmenos – padidėja: 12,096\u003e 5,4 ir 4,5< 36.

2,467 padalinkite iš 0,01. Perkėlę kablelį dividende ir daliklyje 2 skaitmenimis į dešinę, gauname, kad koeficientas yra 246,7: 1, tai yra, 246,7.

Vadinasi, ir 2,467: 0,01 = 246,7. Iš čia gauname taisyklę:

Dešimtainę padalyti iš 0,1; 0,01; 0,001, jame esantį kablelį reikia perkelti į dešinę tiek skaitmenų, kiek prieš vienetą daliklyje yra nulių (tai yra, padauginkite iš 10, 100, 1000).

Jei skaičių nepakanka, pirmiausia turite priskirti pabaigoje trupmenomis keli nuliai.

Pavyzdžiui, 56,87: 0,0001 = 56,8700: 0,0001 = 568 700.

Suformuluokite dešimtainės trupmenos padalijimo taisyklę: iš dešimtainės trupmenos; 0,1; 0,01; 0,001.
Kokį skaičių galima padauginti, kad padalijimas būtų pakeistas iš 0,01?

1443. Raskite koeficientą ir patikrinkite daugybos būdu:

a) 0,8: 0,5; b) 3,51: 2,7; c) 14,335: 0,61.

1444. Raskite koeficientą ir patikrinkite dalybą:

a) 0,096: 0,12; b) 0,126: 0,9; c) 42,105: 3,5.

a) 7,56: 0,6; g) 6,944: 3,2; m) 14,976: 0,72;
b) 0,161: 0,7; h) 0,0456: 3,8; o) 168,392: 5,6;
c) 0,468: 0,09; i) 0,182: 1,3; n) 24,576: 4,8;
d) 0,00261: 0,03; j) 131,67: 5,7; p) 16,51: 1,27;
e) 0,824: 0,8; k) 189,54: 0,78; c) 46,08: 0,384;
e) 10,5: 3,5; m) 636: 0,12; t) 22,256: 20,8.

1446. Užsirašykite posakius:

a) 10 – 2,4x = 3,16; e) 4,2 p – p = 5,12;
b) (y + 26,1) 2,3 = 70,84; f) 8,2t - 4,4t = 38,38;
c) (z - 1,2): 0,6 = 21,1; g) (10,49 - s): 4,02 = 0,805;
d) 3,5 m + m = 9,9; h) 9k – 8,67k = 0,6699.

1460. Dviejuose bakuose buvo 119,88 tonos benzino. Pirmajame bake benzino buvo daugiau nei antrajame, 1,7 karto. Kiek benzino buvo kiekviename bake?

1461. Iš trijų sklypų surinkta 87,36 t kopūstų. Tuo pačiu metu iš pirmos sekcijos surinkta 1,4 karto daugiau, o iš antrosios – 1,8 karto daugiau nei iš trečiosios. Kiek tonų kopūstų buvo nuskinta iš kiekvieno sklypo?

1462.Kengūra yra 2,4 karto žemesnė už žirafą, o žirafa – 2,52 m aukštesnė už kengūrą.Kokio ūgio yra žirafa ir kokio ūgio kengūra?

1463. Du pėstieji buvo vienas nuo kito 4,6 km atstumu. Jie ėjo vienas prie kito ir susitiko per 0,8 val.. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį, jei vieno iš jų greitis 1,3 karto didesnis už kito.

1464. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (130,2–30,8): 2,8–21,84:
b) 8,16: (1,32 + 3,48) - 0,345;
c) 3,712: (7–3,8) + 1,3 (2,74 + 0,66);
d) (3,4: 1,7 + 0,57: 1,9) 4,9 + 0,0825: 2,75;
e) (4,44: 3,7 - 0,56: 2,8): 0,25 - 0,8;
f) 10,79: 8,3 0,7 - 0,46 3,15: 6,9.

1465. Paverskite bendrąją trupmeną į dešimtainę ir raskite reikšmę posakius:

1466. Apskaičiuokite žodžiu:

a) 25,5: 5; b) 9 0,2; c) 0,3: 2; d) 6,7 - 2,3;
1,5: 3; 1 0,1; 2:5; 6- 0,02;
4,7: 10; 16 0,01; 17,17: 17; 3,08 + 0,2;
0,48: 4; 24 0,3; 25,5: 25; 2,54 + 0,06;
0,9:100; 0,5 26; 0,8:16; 8,2-2,2.

1467. Raskite darbą:

a) 0,1 0,1; d) 0,4 0,4; g) 0,7 0,001;
b) 1,3 1,4; e) 0,06 0,8; h) 100 0,09;
c) 0,3 0,4; f) 0,01 100; i) 0,3 0,3 0,3.

1468. Rasti: 0,4 iš skaičiaus 30; 0,5 skaičius 18; 0,1 skaičiai 6,5; 2,5 skaičiai 40; 0,12 skaičius 100; 0,01 iš 1000.

1469. Ką reiškia posakis 5683.25a, kai a = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Pagalvokite, kurie iš skaičių gali būti tikslūs, kurie yra apytiksliai:

a) klasėje yra 32 mokiniai;
b) atstumas nuo Maskvos iki Kijevo yra 900 km;
c) gretasienis turi 12 briaunų;
d) stalo ilgis 1,3 m;
e) Maskvos gyventojų skaičius yra 8 milijonai žmonių;
f) 0,5 kg miltų maišelyje;
g) Kubos salos plotas yra 105 000 km2;
h) mokyklos bibliotekoje yra 10 000 knygų;
i) vienas tarpatramis lygus 4 vershoks, o vershokas lygus 4,45 cm (vershok
rodomojo piršto falangos ilgis).

1471. Raskite tris nelygybės sprendimus:

a) 1.2< х < 1,6; в) 0,001 < х < 0,002;
b) 2.1< х< 2,3; г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Palyginkite, neskaičiuodami, išraiškų reikšmes:

a) 24 0,15 ir (24–15): 100;

b) 0,084 0,5 ir (84 5): 10 000.
Paaiškinkite savo atsakymą.

1473. Suapvalinkite skaičius:

1474. Atlikti padalijimą:

a) 22,7: 10; 23.3:10; 3.14:10; 9.6:10;
b) 304: 100; 42,5:100; 2,5:100; 0,9:100; 0,03:100;
c) 143,4: 12; 1.488:124; 0,3417: 34; 159.9:235; 65.32:568.

1475. Iš kaimo dviratininkas išvažiavo 12 km/h greičiu. Po 2 valandų kitas dviratininkas iš to paties kaimo išvažiavo priešinga kryptimi,
o antrojo greitis yra 1,25 karto didesnis už pirmojo greitį. Koks atstumas tarp jų yra praėjus 3,3 valandos po to, kai išvyksta antrasis dviratininkas?

1476. Savas valties greitis 8,5 km/h, o srovės greitis 1,3 km/h. Kiek toli laivas nuplauks su srove per 3,5 valandos? Kiek toli laivas nuplauks prieš srovę per 5,6 valandos?

1477. Gamykla pagamino 3,75 tūkst. dalių ir jas pardavė už 950 rublių. gabalas. Vienos dalies gamybos gamyklos kaina siekė 637,5 rublio. Raskite pelną, kurį gamykla uždirbo pardavus šias dalis.

1478. Stačiakampio gretasienio plotis yra 7,2 cm, tai yra Raskite šio langelio tūrį ir suapvalinkite atsakymą iki artimiausio sveikojo skaičiaus.

1479. Popiežius Karlas pažadėjo duoti Piero 4 kareivius kiekvieną dieną, o Pinokiui – 1 kardelį pirmą dieną ir 1 kardelį daugiau kiekvieną kitą dieną, jei jis gerai elgsis. Pinokis buvo įžeistas: jis nusprendė, kad ir kaip stengtųsi, jis niekada negalės iš viso gauti tiek solidų, kiek Pierrot. Pagalvokite, ar Pinokis teisus.

1480. 231 m lentų pateko į 3 spintas ir 9 knygų lentynas, o į spintą patenka 4 kartus daugiau medžiagos nei į lentyną. Kiek metrų lentų patenka į spintą, o kiek - į lentyną?

1481. Išspręskite užduotį:
1) Pirmasis skaičius yra 6,3, o antrasis skaičius. Trečiasis skaičius yra antrasis. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

2) Pirmasis skaičius yra 8,1. Antrasis numeris yra iš pirmojo ir trečiojo numerio. Raskite antrąjį ir trečiąjį skaičius.

1482. Raskite išraiškos reikšmę:

1) (7 - 5,38) 2,5;

2) (8 - 6,46) 1,5.

1483. Raskite privataus vertę:

a) 17.01: 6.3; d) 1,4245: 3,5; g) 0,02976: 0,024;
b) 1,598: 4,7; e) 193,2: 8,4; h) 11,59: 3,05;
c) 39,156: 7,8; e) 0,045: 0,18; i) 74,256: 18,2.

1484. Takas nuo namų iki mokyklos 1,1 km. Mergina šį kelią įveikia per 0,25 val.. Kokiu greičiu mergina eina?

1485. Dviejų kambarių bute vieno kambario plotas 20,64 m 2, o kito kambario plotas 2,4 karto mažesnis. Raskite šių dviejų kambarių plotą kartu.

1486. Variklis sunaudoja 111 litrų degalų per 7,5 val. Kiek litrų degalų variklis sunaudos per 1,8 valandos?
1487. 3,5 dm3 tūrio metalinės detalės masė 27,3 kg. Kitas iš to paties metalo pagamintas daiktas sveria 10,92 kg. Kokia antrosios dalies apimtis?

1488. Per du vamzdžius į baką supilta 2,28 tonos benzino. Pirmuoju vamzdžiu per valandą buvo tiekiama 3,6 tonos benzino, o jis buvo atidarytas 0,4 valandos, o per antrąjį vamzdį per valandą buvo tiekiama 0,8 t benzino mažiau nei per pirmąjį. Kiek laiko buvo atidarytas antrasis vamzdis?

1489. Išspręskite lygtį:

a) 2,136: (1,9 - x) = 7,12; c) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
b) 4,2 (0,8 + y) = 8,82; d) 5,6 g – 2z – 0,7 z + 2,65 = 7.

1490. 13,3 tonos sveriančios prekės buvo paskirstytos trims transporto priemonėms. Pirmasis automobilis buvo pakrautas 1,3 karto daugiau, o antrasis – 1,5 karto daugiau nei trečiasis. Kiek tonų krovinių buvo pakrauta į kiekvieną transporto priemonę?

1491. Du pėstieji tuo pačiu metu išėjo iš tos pačios vietos į priešingas puses. Po 0,8 valandos atstumas tarp jų tapo lygus 6,8 km. Vieno pėsčiojo greitis buvo 1,5 karto didesnis nei kito. Raskite kiekvieno pėsčiojo greitį.

1492. Atlikite šiuos veiksmus:

a) (21,2544: 0,9 + 1,02 3,2): 5,6;
b) 4,36: (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) 350;
c) (3,91: 2,3 5,4–4,03) 2,4;
d) 6,93: (0,028 + 0,36 4,2) – 3,5.

1493. Į mokyklą atėjo gydytojas ir atnešė 0,25 kg serumo skiepams. Kiek vaikų jis gali leisti injekcijas, jei kiekvienai injekcijai reikia 0,002 kg serumo?

1494. Į parduotuvę atvežta 2,8 tonos meduolių. Prieš pietus šie imbieriniai sausainiai buvo parduodami. Kiek tonų meduolių liko parduoti?

1495. Nuo audinio gabalo buvo nupjauti 5,6 m. Kiek metrų audinio buvo gabale, jei šis gabalas buvo nupjautas?

N.Ya. VILENKIN, V. I. ŽOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika 5 klasė, Vadovėlis švietimo įstaigoms

Raskite pirmąjį dalinio skaitmenį (dalybos rezultatą). Norėdami tai padaryti, padalykite pirmąjį dividendo skaitmenį iš daliklio. Rezultatą parašykite po dalikliu.

Mūsų pavyzdyje pirmasis dividendo skaitmuo yra 3. Padalinkite 3 iš 12. Kadangi 3 yra mažesnis nei 12, tada padalijimo rezultatas bus 0. Po dalikliu parašykite 0 - tai pirmasis dalinio skaitmuo.

Padauginkite rezultatą iš daliklio. Parašykite daugybos rezultatą po pirmuoju dividendo skaitmeniu, nes tai yra skaičius, kurį ką tik padalijote iš daliklio.

Mūsų pavyzdyje 0 × 12 = 0, todėl po 3 parašykite 0.

Iš pirmojo dividendo skaitmens atimkite daugybos rezultatą. Parašykite savo atsakymą naujoje eilutėje.

Mūsų pavyzdyje: 3 - 0 = 3. Parašykite 3 tiesiai po 0.

Pereikite žemyn antruoju dividendo skaitmeniu. Norėdami tai padaryti, šalia atimties rezultato užrašykite kitą dividendo skaitmenį.

Mūsų pavyzdyje dividendas yra 30. Antrasis dividendo skaitmuo yra 0. Perkelkite jį žemyn, šalia 3 (atimties rezultatas) parašydami 0. Jūs gausite numerį 30.

Padalinkite rezultatą iš daliklio. Jūs rasite antrąjį privataus skaitmenį. Norėdami tai padaryti, apatinėje eilutėje esantį skaičių padalinkite iš daliklio.

Mūsų pavyzdyje padalinkite 30 iš 12. 30 ÷ 12 = 2 ir šiek tiek liekanos (nes 12 x 2 = 24). Po dalikliu po 0 parašykite 2 – tai antrasis koeficiento skaitmuo.
Jei nerandate tinkamo skaitmens, kartokite skaitmenis tol, kol bet kurio skaitmens padauginimas iš daliklio bus mažesnis už skaičių, esantį paskutiniame stulpelyje, ir jam artimiausias. Mūsų pavyzdyje apsvarstykite skaičių 3. Padauginkite jį iš daliklio: 12 x 3 = 36. Kadangi 36 yra didesnis nei 30, skaičius 3 netinka. Dabar apsvarstykite skaičių 2. 12 x 2 = 24. 24 yra mažesnis nei 30, todėl skaičius 2 yra teisingas sprendimas.

Norėdami rasti kitą skaitmenį, pakartokite aukščiau nurodytus veiksmus. Aprašytas algoritmas naudojamas bet kokiai ilgojo padalijimo problemai spręsti.

Padauginkite antrąjį koeficientą iš daliklio: 2 x 12 = 24.
Parašykite daugybos rezultatą (24) po paskutiniu skaičiumi stulpelyje (30).
Atimkite mažesnį skaičių iš didesnio. Mūsų pavyzdyje: 30 - 24 = 6. Rezultatą (6) parašykite naujoje eilutėje.

Jei dividende liko skaitmenų, kuriuos galima perkelti žemyn, tęskite skaičiavimo procesą. Kitu atveju pereikite prie kito veiksmo.

Mūsų pavyzdyje jūs perkėlėte paskutinį dividendo skaitmenį (0). Taigi pereikite prie kito žingsnio.

Jei reikia, naudokite dešimtainį kablelį, kad padidintumėte dividendą. Jei dividendas dalijasi iš daliklio tolygiai, tai paskutinėje eilutėje gausite skaičių 0. Tai reiškia, kad uždavinys išspręstas, o atsakymas (sveiko skaičiaus pavidalu) rašomas po dalikliu. Bet jei kuris nors skaitmuo, išskyrus 0, yra pačiame stulpelio apačioje, turite išplėsti dividendą, dėdami po kablelio skaičių ir priskirdami 0. Prisiminkite, kad tai nekeičia dividendo vertės.

Mūsų pavyzdyje paskutinėje eilutėje yra skaičius 6. Todėl į dešinę nuo 30 (dividendas) parašykite kablelį po kablelio, o tada parašykite 0. Taip pat po rastų dalinio skaitmenų įdėkite po kablelio kablelį, kurį rašote po daliklis (po šio kablelio dar nieko nerašykite!) .

Norėdami rasti kitą skaitmenį, pakartokite aukščiau nurodytus veiksmus. Svarbiausia nepamiršti dėti po kablelio po dividendo ir po rastų privataus skaitmenų. Likusi proceso dalis yra panaši į aukščiau aprašytą procesą.

Mūsų pavyzdyje perkelkite 0 žemyn (kurį parašėte po kablelio). Gausite skaičių 60. Dabar šį skaičių padalinkite iš daliklio: 60 ÷ 12 = 5. Po dalikliu po 2 (ir po kablelio) parašykite 5. Tai trečiasis koeficiento skaitmuo. Taigi galutinis atsakymas yra 2,5 (nulį prieš 2 galima nepaisyti).

Daugelis aukštųjų mokyklų studentų pamiršta, kaip dalytis išilgai. Kompiuteriai, skaičiuotuvai, mobilieji telefonai ir kiti įrenginiai taip stipriai įsiliejo į mūsų gyvenimą, kad elementarios matematinės operacijos kartais priveda prie stuporo. O kaip žmonės apsieidavo be visų šių privalumų prieš kelis dešimtmečius? Pirmiausia reikia atsiminti pagrindines matematines sąvokas, kurių reikia dalijimui. Taigi, dividendas yra skaičius, kuris bus padalintas. Daliklis yra skaičius, iš kurio reikia padalyti. Tai, kas atsitinka dėl to, vadinama privačia. Skirstant į eilutę, naudojamas simbolis, panašus į dvitaškį - „:“, o skirstant į stulpelį – piktograma „∟“, kitaip ji dar vadinama kampu.

Taip pat verta prisiminti, kad bet kokį padalijimą galima patikrinti dauginant. Norėdami patikrinti padalijimo rezultatą, pakanka jį padauginti iš daliklio, todėl turėtumėte gauti skaičių, atitinkantį dividendą (a: b \u003d c; todėl c * b \u003d a). Dabar apie tai, kas yra dešimtainė trupmena. Dešimtainė dalis gaunama padalijus vienetą iš 0,0, 1000 ir pan. Šių skaičių rašymas ir matematiniai veiksmai su jais yra lygiai taip pat, kaip ir sveikieji skaičiai. Dalijant dešimtainius skaičius, nereikia atsiminti, kur yra vardiklis. Rašant skaičių viskas tampa taip aišku. Pirmiausia rašomas sveikasis skaičius, o po kablelio – jo dešimtosios, šimtosios, tūkstantosios dalys. Pirmas skaitmuo po kablelio atitinka dešimtis, antrasis – šimtus, trečias – tūkstančius ir pan.

Kiekvienas mokinys turėtų žinoti, kaip padalinti po kablelio skaičių iš kablelio. Jei ir dividendas, ir daliklis padauginami iš to paties skaičiaus, atsakymas, tai yra, koeficientas, nepasikeis. Jei dešimtainė trupmena padauginama iš 0,0, 1000 ir t.t., tai kablelis po sveikojo skaičiaus pakeis savo padėtį – jis pasislinks į dešinę tiek skaitmenų, kiek nulių yra skaičiuje, iš kurio jis buvo padaugintas. Pavyzdžiui, padauginus dešimtainį skaičių iš 10, dešimtainis kablelis perkels vieną skaičių į dešinę. 2,9: 6,7 - tiek daliklį, tiek daliklį padauginame iš 100, gauname 6,9: 3687. Geriausia dauginti taip, kad padauginus iš jo bent vienas skaičius (daliklis arba dividendas) neturėtų skaitmenų po kablelio , ty bent vieną skaičių padarykite sveikuoju skaičiumi. Dar keli kablelių įvyniojimo po sveikojo skaičiaus pavyzdžiai: 9,2: 1,5 = 2492: 2,5; 5,4:4,8 = 5344:74598.

Dėmesio, dešimtainė trupmena savo reikšmės nepakeis, jei dešinėje jai bus priskirti nuliai, pavyzdžiui, 3,8 = 3,0. Taip pat trupmenos reikšmė nepasikeis, jei iš jos dešinėje bus pašalinti nuliai pačiame skaičiaus gale: 3,0 = 3,3. Tačiau nuliai skaičiaus viduryje negali būti pašalinti – 3.3. Kaip stulpelyje dešimtainę trupmeną padalyti iš natūraliojo skaičiaus? Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną į natūralųjį skaičių stulpelyje, turite padaryti atitinkamą įrašą su kampu, padalinti. Privačiame kablelyje jį reikia dėti, kai baigiasi sveikojo skaičiaus padalijimas. Pavyzdžiui, 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0 Jei pirmasis dividendo skaitmuo yra mažesnis už daliklį, tada kiti skaitmenys naudojami tol, kol bus galima atlikti pirmąjį veiksmą.

Šiuo atveju pirmasis dividendo skaitmuo yra 1, jo negalima padalyti iš 2, todėl dalijimui naudojami iš karto du skaitmenys 1 ir 5: 15 dalijamas iš 2 su likusia dalimi, pasirodo privačiai 7, o liekanoje lieka 1. Tada panaudojame sekantį dividendo skaitmenį - 8. Nuleidžiame iki 1 ir 18 padalijame iš 2. Dalinyje rašome skaičių 9. Likutyje nieko nebelieka, todėl rašome 0. Likusį dividendo skaičių 4 sumažiname žemyn ir dalijame iš daliklio, t.y. iš 2. Į dalinį įrašome 2, o liekana vėl lygi 0. Tokio padalijimo rezultatas yra skaičius 7,2. Tai vadinama privačia. Gana lengva išspręsti klausimą, kaip stulpelyje padalyti dešimtainę trupmeną iš dešimtainės trupmenos, jei žinote keletą gudrybių. Dalyti po kablelio skaitmenis galvoje kartais yra gana sunku, todėl norint palengvinti procesą, naudojamas ilgas dalijimas.

Atliekant šį padalijimą, galioja visos tos pačios taisyklės, kaip ir dalijant dešimtainę trupmeną iš sveikojo skaičiaus arba dalijant į eilutę. Kairėje eilutėje parašykite dividendą, tada įdėkite simbolį „kampas“, tada parašykite daliklį ir pradėkite dalyti. Siekiant palengvinti padalijimą ir perkėlimą į patogią vietą, kablelį po sveikojo skaičiaus galima padauginti iš dešimčių, šimtų ar tūkstančių. Pavyzdžiui, 9,2: 1,5 \u003d 24920: 125. Dėmesio, abi trupmenos padauginamos iš 0,0 1000. Jei dividendas buvo padaugintas iš 10, tada daliklis taip pat dauginamas iš 10. Šiame pavyzdyje ir dividendas, ir daliklis buvo padauginti iš 100. Toliau skaičiavimas atliekamas taip pat, kaip parodyta a dalijimo pavyzdyje. dešimtainė trupmena iš natūraliojo skaičiaus. Norint padalyti iš 0,1; 0,1; 0,1 ir pan., reikia tiek daliklį, tiek dividendą padauginti iš 0,0, 1000.

Gana dažnai dalijant į koeficientą, tai yra, atsakyme, gaunamos begalinės trupmenos. Tokiu atveju skaičių reikia suapvalinti iki dešimtųjų, šimtųjų ar tūkstantųjų dalių. Tokiu atveju galioja taisyklė, jei po skaičiaus, iki kurio reikia suapvalinti atsakymas yra mažesnis arba lygus 5, tada atsakymas apvalinamas žemyn, jei daugiau nei 5 – į viršų. Pavyzdžiui, norite suapvalinti rezultatą nuo 5,5 iki tūkstantųjų dalių. Tai reiškia, kad atsakymas po kablelio turi baigtis skaičiumi 6. Po 6 yra 9, o tai reiškia, kad atsakymas suapvalinamas ir gauname 5,7. Bet jei reikėtų suapvalinti atsakymą 5,5 ne iki tūkstantųjų, o iki dešimtųjų, tai atsakymas atrodytų taip - 5,2. Šiuo atveju 2 nebuvo suapvalinti, nes po jo seka 3 ir yra mažiau nei 5.