Simetrija žmonių drabužių ornamente. Dekoratyvinės kompozicijos konstravimo taisyklės
skaidrė 1
9 „A“ klasės mokinio SM „Gimnazija Nr. 2“ Ulturgaševo Andrejaus darbas. vadovas: Kolycheva Iraida Michailovna, matematikos mokytojaskaidrė 2
skaidrė 3
skaidrė 4
Mūsų šalis turtinga talentais. Daugelis tautodailės rūšių yra plačiai žinomos ir labai vertinamos ne tik mūsų šalyje, bet ir užsienyje. Tai Palekh ir Mstera miniatiūros, dažytos Polkhov Maidano lėlės lizdais, Bogorodsko mediniai žaislai, Zhostovo padėklai ir daug daugiau. Liaudies amatininkų gaminiuose – medyje, akmenyje, molyje, ant audinio – atgyja vaizdai, atėję iš pagoniškų tikėjimų ir legendų, liaudies epų ir pasakų. Kiekvienas iš mūsų bent kartą gyvenime matėme siuvinėtą rankšluostį, rusiškus marškinius, mergaitišką sarafaną, išmargintą raštais... Kaip išsaugoti ir palikti šį grožį palikuonims? Kad tai padarytume, turime daug ką suprasti savo praeityje. Kodėl senovės rusiški ornamentai atrodo taip elegantiškai, kuo siuvinėti nesuprantami paukščiai, medžiai, svetimos gėlės ir žolelės, pagal kokius dėsnius pastatytas pats ornamentas – į šiuos ir kai kuriuos kitus klausimus bandžiau atsakyti savo darbe.
skaidrė 5
Simetrija geometrijoje yra geometrinių formų savybė. Taškai A ir A1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu (simetrijos centras), jei O yra atkarpos AA1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam. Taškai A ir A1 vadinami simetriškais tiesės "a" (simetrijos ašies) atžvilgiu, jei linija "a" eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. Kiekvienas linijos „a“ taškas laikomas simetrišku sau pačiam. Taškai A ir A1 vadinami simetriniais „alfa“ plokštumos (simetrijos plokštumos) atžvilgiu, jei „alfa“ plokštuma eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. kiekvienas „alfa“ plokštumos taškas laikomas simetrišku sau pačiam.
skaidrė 6
Taškas (tiesė, plokštuma) vadinamas figūros simetrijos centru (ašiu, plokštuma), jei kiekvienas figūros taškas yra simetriškas kurio nors tos pačios figūros taško atžvilgiu. Jei figūra turi simetrijos centrą (ašį, plokštumą), tada sakoma, kad ji turi centrinę (ašinę, veidrodinę) simetriją. Figūra gali turėti vieną ar daugiau simetrijos centrų (ašių, plokštumų). Simetrija yra tam tikra erdvinė tvarka, matematiškai tikslus daiktų išdėstymo dėsningumas jų dalių Kli.
7 skaidrė
Dailėje simetrija plačiai paplito kaip viena iš harmoningos kompozicijos rūšių. Jis būdingas architektūros ir meno bei amatų kūriniams. Simetrija yra tam tikras mus supančio pasaulio grožio ir harmonijos matas. Žymus XX amžiaus matematikas Hermannas Weylas savo darbe „Simetrija“ ypatingą dėmesį skyrė ornamentinei simetrijai. Jis parodė, kad bet kokios ornamentinės kompozicijos principai yra pagrįsti bendromis esminių matematinių struktūrų nuostatomis ir sieja ornamentinę simetriją su diskrečiomis judesių grupėmis plokštumoje.
8 skaidrė
Yra keletas simetrijos tipų. Dažniausiai susitinkame su veidrodine simetrija. Jis būdingas žmogaus kūnui ir daugeliui gyvūnų, daugeliui mūsų naudojamų objektų ir plačiai naudojamas mene. Jei bet kurį daiktą ar plokščią figūrą galima plokštuma padalyti į dvi dalis taip, kad viena pusė, atsispindėjusi šioje plokštumoje, kaip veidrodyje, kartotų kitą, tada jos turi veidrodinę simetriją. Buitinių daiktų veidrodinę simetriją pabrėžia tokiu pačiu principu pastatytas ornamentas. Daikto ir ornamento simetrijos plokštumos sutampa.
9 skaidrė
Pavyzdžiui, šis liaudies meistro pagamintas dekoratyvinis popieriaus karpinys. Ornamentas iškirptas iš perlenkto spalvoto popieriaus lapo – paprasčiausias būdas pasiekti veidrodinę simetriją.
skaidrė 10
Kita simetrijos rūšis, su kuria nuolat susiduriama liaudies mene – perkėlimas arba vertimas. Simetriškus elementus galima derinti vienas su kitu judant išilgai tiesia ašimi tam tikro ilgio segmentui. Kiekvienas šių ornamentų piešinys susideda iš daugybės vienodų vaizdų. Galima sakyti, kad šie piešiniai susidaro pasikartojant tam tikram motyvui arba jį perkeliant į lygias dalis.
skaidrė 11
Ornamentas yra didžiulė ir labai savita meninės kultūros sritis. Pagal apibrėžimą tai yra modelis, susidedantis iš pasikartojančių ritmiškai išdėstytų elementų. Jis skirtas papuošti įvairius daiktus (indus, tekstinius daiktus, ginklus ir kt.) architektūros statinius, taikomosios dailės kūrinius. Jis siejamas su paviršiumi (plokštuma), kurį puošia ir vizualiai sutvarko, o savo forma ir spalva atskleidžia bei pabrėžia daikto ypatumus, natūralų medžiagos grožį.
skaidrė 12
Pagrindinis ornamento, kaip puošybos priemonės, bruožas – pavaldumas dekoruojamo daikto įvaizdžiui, formai ir paskirčiai. Ornamentas negali egzistuoti savarankiškai, už šio dalyko ribų. Ornamento konstrukcijoje dažniausiai naudojamas simetrijos principas, vieno ar kelių elementų ritminio kartojimo būdai (rapport). Ornamentą galima tęsti abiem kryptimis, net jei jo pirminė kompozicija yra ribota, uždara. Ornamentą formuojantys elementai gali daugiau ar mažiau tiksliai atkurti tikrovę, tačiau dažniausiai yra apdirbti, stilizuoti, dekoratyviai apibendrinti.
skaidrė 13
skaidrė 14
skaidrė 15
Liaudies dailėje, kur ornamentas buvo paplitęs daugiausiai, pamažu susiformavo stabilios ornamento konstrukcijos formos ir principai, kurie iš esmės lėmė skirtingų tautų nacionalines meno tradicijas. Kiekviena epocha, kiekvienas stilius architektūroje, kiekviena tautinė kultūra susikūrė savo ornamentikos sistemą (motyvai, formos, vieta dekoruojamame paviršiuje), todėl dažnai pagal ornamentą galima nustatyti, kokiu laiku ir kurioje šalyje konkretus kūrinys. menas priklauso.. Rusiškas ornamentas (kartu su istorine ir kultūrine reikšme) šia prasme ypač įdomus, turintis savitų matematinių, spalvinių ir simbolinių bruožų.
skaidrė 16
Spalva yra labai svarbi ornamentuose. Liaudies amatininkai puikiai žinojo apie spalvos poveikį ne tik regėjimui, bet ir žmonių psichikai. Jie atsižvelgė į tai, kad tam tikri reiškiniai, specifinės nuotaikos ir išgyvenimai žmogaus sąmonėje dažnai asocijuojasi su viena ar kita spalva. Ornamento spalvų schemoje meistrai teikia pirmenybę raudonai. Būtent su juo asocijuojasi džiaugsmo, linksmybių, triumfo ir laimės idėja. Jis mūsų mintyse sukelia asociacijas su saule, visos gyvybės Žemėje šaltiniu.
skaidrė 17
Ornamentas pasiekė aukštą išsivystymą viduramžių Rusijoje. Rusiška ornamentika pasižymi tiek geometrinėmis, tiek gėlių formomis, paukščių, gyvūnų ir žmonių figūrų atvaizdais. Tarpusavio pasikartojančių rusiško ornamento figūrų išdėstyme daugiausia dalyvauja tik trys simetrijos tipai: 1 - tai nuoseklus išdėstymas linijoje - nešiojama simetrija
skaidrė 18
skaidrė 19
O sukimasis aplink bendrą centrą yra sukimosi simetrija. Viso sukimosi figūrų skaičius lemia sukimosi simetrijos tvarką. Ornamente plokštumoje yra 2, 3 ir 6 eilės sukimosi simetrija. Pagal sukimosi simetrijos tvarką ornamento figūros viena kitos atžvilgiu pasukamos 180, 120, 90 arba 60 laipsnių kampu.
skaidrė 20
Manoma, kad ornamentai, jungiantys veidrodį ir IV eilės sukimosi simetriją, sukelia ramybės būseną. Stačiakampiai, pagal žmonių patirtį, atitinka stabilią pusiausvyrą: ramus vandens paviršius ir jame atsispindi vertikalūs medžių kamienai, kampas tarp grindų ir sienų patalpoje, stačiakampės pastatų formos.
skaidrė 21
Jau seniai pastebėta, kad siuvinėjimuose nėra nieko atsitiktinio. Senovės slavų ornamentas buvo pagrįstas universaliomis mūsų tolimų protėvių idėjomis apie pasaulį. Šios idėjos atsispindi rusiškiems ornamentams ir rusiškiems raštams būdinguose motyvuose. Šie simboliai slepia ypatingą reikšmę, kurią, deja, jau ne visada galime perskaityti.Ornamente žmogus išreiškė savo mintis apie kosmosą, gyvenimą, meilę gamtai ir žmogui, apie laimę. Liaudies dailėje ornamentiniai motyvai užfiksavo poetišką požiūrį į pasaulį.
skaidrė 22
Rusiškam ornamentui būdingi ir motyvai: „žaves“ ženklai, kurie buvo dedami ant drabužių, namų apyvokos daiktų ir įvairių būsto detalių; pinti motyvai, kurie buvo interpretuojami kaip vandens ženklai; - senovės deivės Mokoshos motyvas (kaip Didžiojo Pirmininko idėja); - „gyvybės medžio“ motyvas; -"saulės" (saulės) ženklų motyvai. Taigi, pavyzdžiui, tiesi linija daugelio tautų ornamentuose reiškia žemę, o banguota – vandenį. Šių linijų, esančių horizontaliai rusiškame ornamente, derinys - "motinos sūrio žemės" simbolis, esantis vertikaliai arba horizontaliai - lietaus simbolis. Rombas – lauko simbolis, taškas jame – grūdas, o apskritai – pasėto lauko simbolis.
skaidrė 23
skaidrė 24
Visos angos, pro kurias piktosios dvasios galėjo prasiskverbti į žmogų, buvo papuoštos užkalbingu žavesio ornamentu. Buvo svarbu saugoti tas vietas, kur baigdavosi užburtas drabužių audinys ir prasidėdavo žmogaus kūnas – raudonais siūlais dažniausiai būdavo išsiuvinėtos rankovės, pečiai ir apykaklės. Dažnai puošia apvadu. Pats audinys buvo laikomas nepralaidžiu blogio dvasioms, nes Gaminant dalyvavo daiktai, gausiai aprūpinti magiškais ornamentais (barškutis, verpimo ratelis, staklės).
skaidrė 25
Rusiško kostiumo ansamblį užbaigia galvos apdangalas. Merginoms tai gali būti tik toks padažas, kuris nepalieka viršugalvio, o ištekėjusios moterys dėvėjo kokoshnikus, išsiuvinėtus aukso siūlais ir gėlavandeniais perlais.
skaidrė 26
Centrinės simetrijos figūros, tokios kaip apskritimas ir taisyklingas šešiakampis, dažnai veikia kaip amuletai. Tarp senovės slavų šios figūros buvo amuletai nuo perkūnijos, jie vadinami „saulės“ ženklais. Saulės judėjimas ornamente perteikiamas ženklu, kurį žinome kaip svastiką. Saulės ženklams būdinga įvairios eilės sukimosi simetrija. Labiausiai paplitę yra apskritimas, padalintas spinduliais į lygius sektorius, taip pat apskritimas su kryžiumi viduje. „Bėganti“ saulė vaizduoja apskritimą su lenktomis linijomis, sklindančiomis iš centro.
skaidrė 27
Žemė buvo vaizduojama kaip stačiakampis, padalintas įstrižainėmis į 4 dalis, kuriose kartojasi raštas. Čia taip pat stebime ašinę simetriją kartu su centrine. Tos pačios simetrijos rūšys vyrauja ir augalų pasaulio vaizduose.
skaidrė 28
Vandens elementas paprastai vaizduojamas brūkšnelių ir taškų eilėmis, atkartojančiomis lietaus lašus ir zigzago linijas (nešiojamosios simetrijos pavyzdys). Toks motyvas būdingas langų rėmams.
Simetrija, suvokiama kaip tvarkos apraiška, turi estetinę vertę, tai yra suvokiama kaip kažkas gražaus.
Paprastas pavyzdys mus tuo įtikina. Rašalo dėmė savaime nėra gražu, bet verta perlenkti popieriaus lapą su šlapia dėmė per pusę ir gauname dėmę, kuri jau daro kitokį įspūdį. Naujojo dėmės veidrodinė simetrija nulems jo grožį.
Paveiksle esantis raštas gautas naudojant veidrodinę simetriją (28 pav.). Tačiau jo konstrukcijos dėsnis yra pernelyg paprastas ir akivaizdus, todėl tokio modelio estetinė vertė yra menka.
Ryžiai. 28. Raštas, gautas naudojant veidrodinę simetriją
Nešiojamoji simetrija (figūros kopijavimas ir perkėlimas horizontaliai) yra paprasčiausia technika kuriant ornamentinę eilutę – apvadą (29 pav.).
Sukūrę skirtingus tarpus tarp kopijų, galite pasiekti skirtingus ritmus eilutėje – pavyzdžiui, perkelti figūras poromis (30 pav.).
Galite kaitalioti poras su vienu vaizdu (31 pav.).
Kitoje sienoje yra sudėtingesnis statybos įstatymas. Ši technika dažnai naudojama kuriant kelių eilių ornamentus. Visą eilutę vertikaliai perkeldami aukštyn arba žemyn, gauname dvi absoliučiai identiškas eilutes (32 pav.).
Ryžiai. 30. Nešiojamos simetrijos pavyzdžiai su ritmo pridėjimu eilutėje
Ryžiai. 31. Poros kaitaliojimo su vienu vaizdu pavyzdžiai
Ryžiai. 32. Eilučių poslinkio pavyzdžiai
Ryžiai. 33. Simetrijos pavyzdžiai su intervalais tarp vaizdų
Ryžiai. 34. Derinių pavyzdžiai
Jis gali būti vientisas arba su tam tikrais intervalais tarp vaizdų (33 pav.).
Kombinuotas. Vertikalus ir horizontalus poslinkis su veidrodine simetrija (34 pav.).
Susidariusias tuštumas galima užpildyti kitais elementais (35 pav.).
Ryžiai. 35. Tuštumų užpildymo pavyzdys
Horizontalių ir vertikalių poslinkių kaitaliojimas, atliktas tam tikru ritmu, sukuria pagrindą vingiuotai linijai, jungiančiai ornamento elementus. Susidariusius tarpus galima užpildyti ir kitais ornamentais (36 pav.).
Keli horizontalių eilučių poslinkiai vertikaliai (arba vertikalios eilės horizontaliai) suteikia galimybę atvaizdais užpildyti visą dekoruojamą plokštumą (37 pav.).
Ryžiai. 36. Tuštumų užpildymo pavyzdys
Ryžiai. 37. Daugkartinio horizontalių eilučių vertikalios pamainos pavyzdžiai
Kitoks vaizdas gaunamas naudojant kitą erdvinio perkėlimo būdą – sukimąsi, gauname figūrą su radialine simetrija, vadinamąją „rozetę“. Rozetės gaunamos pasukus figūrą aplink vertikalią ašį 360 laipsnių kampu / n (n = 2, 3, 4 ......), tai yra, jos turi n-osios eilės sukimosi simetriją (38 pav. ).
Ryžiai. 38. Sukimo būdu gauti radialinės simetrijos pavyzdžiai
Galimi keli išleidimo angos pastatymo variantai. Pavyzdžiui, sukimosi centras gali būti viename iš figūros kraštų (39 pav.).
Sukimosi centras yra elemento viduje (40 pav.).
Sukimosi centras yra elemento išorėje (41 pav.).
Gautos rozetės centre yra laisva erdvė, kurią galima užpildyti kitokiu paveikslėliu arba ten galima įvesti kitą rozetę (42 pav.).
Ryžiai. 39. Radialinės simetrijos pavyzdys su sukimosi centru figūros krašte
Ryžiai. 40. Radialinės simetrijos pavyzdys su sukimosi centru elemento viduje
Ryžiai. 41. Radialinės simetrijos pavyzdys, kai sukimosi centras yra už figūros ribų
Ryžiai. 42. Radialinės simetrijos pavyzdys su užpildyta laisva erdve
Daroma prielaida, kad kurdami rozetes vaizdo elementą pasukame taip, kad visi kampai būtų lygūs, o 360 laipsnių (pasuko kampą) dalijant iš sukimosi kampo, gauname sveikąjį natūralųjį skaičių - 3, 5, 8, 12, ir tt Kitaip tariant, apskritimas yra padalintas į tam tikrą skaičių sektorių, kurių kiekviename yra lizdo elementas.
Grįžkime prie kitos aukščiau aptartos technikos – veidrodinio atspindžio. Nesunku įsitikinti, kad nei pasukimas, nei šoninis vertimas negali sukurti kopijos. Jis yra veidrodinis simetriškas originalo atžvilgiu.
Plokštumos, kurioje atsispindi ornamento elementas, padėtis gali būti savavališka. Būtina gauti vieną – vienintelę veidrodinę elemento kopiją (43 pav.). Visus kitus atspindžius, kuriuos sukuria kitaip esančios plokštumos, galima gauti pasukus pirmąjį veidrodžio kopiją apie tam tikrą centrą.
Ryžiai. 43. Veidrodinio atspindžio pavyzdžiai
Galite atspindėti visą seriją (44 pav.).
Ryžiai. 44. Eilutės atspindėjimo pavyzdžiai
Gavęs vieną „veidrodžio“ porą, galite gauti jos veidrodinį vaizdą (45 pav.).
Ryžiai. 45. „Veidrodinės“ poros veidrodinio atspindžio pavyzdžiai
Sujungus poslinkį ir veidrodinį atspindį, galima gauti įdomų linijinio ornamento sprendimą (46 pav.).
Ryžiai. 46. Poslinkio ir veidrodinio atspindžio derinio pavyzdžiai
Veidrodinio atspindžio priėmimas gali būti naudojamas kuriant lizdus. Tokiu atveju reikia gauti porą veidrodinių sektorių, o paskui juos pasukti aplink centrą (šiuo atveju sektorių, į kuriuos padalintas rozetės apskritimas, skaičius būtinai turi būti lygus) (47 pav.).
Ryžiai. 47. Rozečių, gautų veidrodiniu atspindžiu, pavyzdžiai
Galiausiai, ornamentinė simetrija yra pastatyta ant vienos iš penkių galimų plokščių grotelių. Preliminarus grotelių piešimas yra naudinga pagalbinė technika konstruojant ornamentą.
Paprasčiausia gardelė sukuriama vertikaliai ir horizontaliai keičiant kvadratą. Tuo pačiu metu dekoratyviniai elementai gali būti išdėstyti skirtinguose grotelių kvadratuose, o tai labai palengvina piešimą (48 pav.).
Ornamentas, pastatytas naudojant kvadratines groteles (49 pav.).
Ryžiai. 48. Ornamentinės simetrijos pavyzdys, pastatytas plokščių grotelių pagrindu
Ryžiai. 49. Dekoratyvinės simetrijos pavyzdys, pastatytas kvadratinių gardelių pagrindu
Taip pat ornamentas statomas naudojant trikampę ir rombinę gardelę (50 pav.).
Šeši lygiakraščiai gretimi trikampiai sudaro šešiakampę (šešiakampę) gardelę.
Ryžiai. 50. Trikampių ir rombinių gardelių pagrindu pastatyto ornamento pavyzdžiai
(Kai kuriose islamo šalyse ornamentai dažnai statomi taisyklingų šešiakampių pagrindu).
Dekoratyvinė simetrija yra pagrindinis bet kokio ornamento konstravimo principas.
Paskelbtos medžiagos turinys visiškai pagrįstas išsamia daugelio paleolito ir neolito dekoratyvinės dailės pavyzdžių moksline analize. Ištyrus jų simetriškus ir antisimetriškus elementus gauti duomenys įtikinamai įrodo, kad skirtingų pasaulio tautų ornamentuose skirtumų praktiškai nėra, o elementarūs raštų komponentai yra išlikę per visą dekoratyvinės dailės istoriją ir reprezentuoja dekoratyvinius archetipus.
Dėl didelio informacijos kiekio medžiaga suskirstyta į tarpusavyje susijusius skyrius. Pirmas skyrius yra įžanga, kurią šiuo metu skaitote. Likę trys skyriai yra skirti atitinkamai rozečių simetrijai, vienmačiams apvadų modeliams ir dvimačiams ornamentiniams struktūroms. Šiame straipsnyje ir tolesniuose skyriuose kalbama apie kai kuriuos paleolito ir neolito dekoratyvinių menų pavyzdžių simetrijos analizės rezultatus. Jos skirtos „dekoratyvinių archetipų“ – universalaus viso dekoratyvinio meno pamato – paieškai. Galų gale, ornamento raida visada vyko kartu su žmonijos raida ir atspindi žmogaus norą suprasti ir išreikšti raštus – veiksnius, kuriais grindžiamos bet kokios mokslo žinios.
Galutinė išvada, kurią mums pavyko padaryti, yra ta, kad dauguma simetrijos teorijos požiūriu tyrinėtų ornamentų motyvų yra daug senesni, nei galėtume tikėtis. Šis faktas keliais tūkstančiais metų atitolina dekoratyvinio meno atsiradimo datą iki seniausių civilizacijų atsiradimo.
Ryšys tarp vizualiojo meno ir geometrijos egzistavo visada. Šis ryšys ypač išryškėja, kai simetrijos teoriją taikome menų ir amatų studijoms. Todėl ornamentinį meną H. Weyl vadina „seniausiu aukštosios matematikos aspektu, pateiktu numanoma forma“, o A. Speiseris – „grupių teorijos priešistore“.
Idėja tyrinėti skirtingų kultūrų ornamentus pagal analogiją su kristalų simetrija plokštumoje (G. Pohlio teorija) ir taikant A. Speiserio baigtinės eilės grupių teoriją, buvo paremta intensyvia simetrijos teorijos plėtra m. 20 amžiaus. Pasirodė nemažai kūrinių, daugiausia skirtų senovės civilizacijų dekoratyviniam menui, labiausiai prisidėjusiam prie menų ir amatų (egiptiečių, arabų, maurų ir kt.) bei etninės dekoratyvinės dailės raidos. Tačiau tik kai kuriuose naujausiuose darbuose tyrinėtojai atsigręžia į pačias šaknis, į menų ir amatų ištakas, į paleolito ir neolito epochas. Antisimetrija – klasikinės simetrijos teorijos – ir spalvų simetrijos mokslo pratęsimas, leido giliau išanalizuoti neolito epochos ir senųjų civilizacijų monochromatinius ir polichromatinius ornamentinius motyvus.
Kuo buvo pagrįsta analizė? Visų pirma tai, kad ornamentika dažniausiai apsiriboja dvimate plokštuma. Šiuo požiūriu buvo nagrinėjamos simetriškos plokštumos grupės: rozetės, apvadai ir kt. Diskreti rozečių simetrija sudarė dvi tiriamas grupes: ciklinę ir dvitaškį. Ciklinė grupė, išreikšta paprasčiausia formule Dn, sukuriama dviem atspindžiais į nekintamo taško – n eilės poslinkio centro – susikirtimo liniją. Ciklinių grupių modeliai sudaromi verčiant elementariuosius komponentus apskritimu, sukant aplink fiksuotą tašką, kuris yra 360 laipsnių kartotinis, padalytas iš n-osios eilės. Dvikampę ornamentų grupę sudaro raštai, įrašyti į taisyklingą daugiasluoksnį ir formuojantį taisyklingą daugiabriaunį.
Abi simetrijos grupes – ciklinę ir dvikampę – nesunku aptikti natūraliomis formomis.
Ryžiai. 1. Ciklinė simetrija ornamente ir gamtoje
Ryžiai. 2. Dvikampė simetrija ornamente ir gamtoje
Iš viso buvo identifikuotos septynios atskiros grupės, kurias galima išreikšti tokia seka: 11, 1g, 12, m1, 1m, mg ir mm, kur g - reiškia slydantį atspindį (iš anglų kalbos glide), m - eilinis. atspindys. Kintamuoju n išreiškiame n eilės sukimąsi. Gauta seka interpretuojama atsižvelgiant į koordinačių plokštumą, kurioje atsižvelgiama į elementus, kurie yra statmeni ir lygiagrečiai poslinkio ašiai.
Ryžiai. 3. Antisimetrija
Kai vėlesniuose skyriuose kalbame apie ištisinės simetrijos grupes, nuolatinis poslinkis bus žymimas indeksu 0, o antisimetrinėse grupėse "anti-poslinkis" bus pažymėtas vienos kabutės simboliu -.
Sąvoka „ikimokslinis laikotarpis“ reiškia laikotarpį nuo 25000-10000 m.pr.Kr.
Nesant rašytinių šaltinių, priešistorinio laikotarpio geometrijos tyrimas gali būti atliekamas tik remiantis artefaktų analize, kai geometrinės žinios pateikiamos aiškiai. Seniausi paleolito ir neolito epochų artefaktai yra kaulai, piešiniai ant akmens. Vėliau – keramikos tapyba, graviravimas, presavimas, taip pat architektūros objektai ir statiniai, vadinamieji megalito paminklai.
Kitas skyrius yra visiškai skirtas rozečių simetrijai.
Visų keturių skyrių sąrašas:
Šaltiniai
- 1. Weyl H., Symmetry, Princeton University Press, Prinstonas, 1952 m.
- 2. Polya G., Uber die Analogie der Kristall symmetrie in der Ebene, Z. Kristall. 60 (1924), 278-282.
- 3. Speiser A., „Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung“, 2 leidimas, Berlynas, 1927 m.
- 4. N. V. Belovas, Viduramžių maurų ornamentų ir simetrijos grupės, sovietų fizikai – kristalografija 1 (1956), 482-483.
- 5. Garido J., Les groupes de symetrie des ornaments employes par les anciennes civilizations du Mexique, C.R. akad. sci. Paris 235 (1952), 1184-1186.
- 6. Grunbaum B., Nauji imperatoriaus drabužiai: visos regalijos, G eilutė arba nieko, Math. Inteligencer 6, 4 (1984), 47-53.
- 7. Grunbaum B., Grunbaum Z., Shephard G.C., Symmetry in Moorish and Other Ornaments, Comput. Matematika. Appl. 12B, 3/4 (1986), 641-653.
- 8. Muller E., Gruppentheoretische und Strukturanalytische Untersuchungen der Maurischen Ornamente aus der Alhambra in Granada, Ph.D. Diplominis darbas, Univ. Ciurichas ir Rušlikonas, 1944 m.
- 9. Crowe D.W., Afrikos meno geometrija I. Bakuba Art, J. Geometry 1 (1971), 169-182.
- 10. Crowe D.W., Afrikos meno geometrija, II. Benino modelių katalogas, Historia Math. 2 (1975), 57-71.
- 11. Crowe D.W., Afrikos meno geometrija m. The Smoking Pipes of Begho, In The Geometric Vein, red. C.Davis, B. Grunbaum ir F.A. Sherk, Springer Verlag, Berlynas, Heidelbergas, Niujorkas, 1981 m.
- 12. Washburn D.K., Keramikos dizaino simetrinė analizė: du metodo bandymai neolitinėje medžiagoje iš Graikijos ir Egėjo jūros, Meno struktūra ir pažinimas, Cambridge University Press, Londonas, 1983 m.
- 13. Jablan S.V., Simetrijos ir ornamento teorija, Matematikos institutas, Belgradas, 1995 m.
- 14. Jablan S.V., Antisimetrijska ornamentika I, Dijalektika 1-4 (1985), 107-148.
- 15. Jablan S.V., Antisimetrijska ornamentika II, Dijalektika 3-4 (1986), 13-56.
Darbo tekstas patalpintas be vaizdų ir formulių.
Pilną darbo versiją rasite skirtuke „Darbo failai“ PDF formatu
3 įvadas
2 skyrius. Dekoratyvinės kompozicijos konstravimo taisyklės. Ornamentas ir simetrijos dėsniai 7
3 skyrius Tyrimo rezultatai 10
14 išvada
Literatūra 15
1 priedas 16
2 priedas 19
3 priedas 20
Įvadas
Šiais mokslo metais matematikos pamokose svarstėme temą „Simetrija“. Mane labai domino ši tema. Simetrija randama gamtoje, moksle ir mene – simetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame. Simetrija būdinga įvairiems reiškiniams, kuriais grindžiami visi dalykai, ji apibūdina daugybę gyvenimo ir daugelio mokslų reiškinių.
Peržiūrėjęs savo darbus, nuveiktus dailės mokykloje, pastebėjau, kad daugumai jų galioja simetrijos dėsniai. Taip pat dailės mokykloje sužinojau, kas yra ornamentas, ir nusprendžiau atlikti tyrimą, kaip kompozicijos ornamentinį motyvą nagrinėti raštuose matematikos požiūriu.
Hipotezė: galbūt simetrija yra pagrindinė figūrų transformacija kuriant ornamentinius motyvus.
Tyrimo objektas: ornamentas
Tyrimo objektas: raštų simetrija
Darbo tikslas – įrodyti, kad simetrija ir ornamentas yra vientisa visuma.
1. Ištirti ornamentų ir ornamentikos motyvų turinį ir formą.
2. Aprašykite ornamentinės kompozicijos konstravimo taisykles.
3. Ištirti, kaip simetrija pasireiškia ornamentuose savo pačių, meno mokyklos bendražygių bei Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicijų pavyzdžiu.
Metodai: tyrimas, palyginimas, aprašymas, darbas su informacijos šaltiniais.
I skyrius. Ornamentų ir ornamentų motyvų turinys ir forma
Visi ornamentiniai piešiniai pagal vaizdines galimybes skirstomi į tris tipus:
vaizdinis ornamentas, įskaitant konkretų žmogaus, gyvūnų, augalų piešinį, kraštovaizdžio ar architektūrinius motyvus, negyvų daiktų piešinį ar sudėtingą emblemą;
nevaizdinis ornamentas, suformuotas iš geometrinių elementų, abstrakčių formų, neturintis specifinio dalykinio turinio;
kombinuotas ornamentas, kuris yra vaizdinių motyvų arba atskirų elementų, viena vertus, ir abstrakčių formų derinys.
Sudėtingiausias nevaizdinis ornamentinis raštas arba motyvas iš esmės susideda iš paprasčiausių taisyklingos ar netaisyklingos formos geometrinių elementų.
Pradėkime nuo taško, kuris pats savaime mažai ką reiškia, tačiau sumaniai ritmiškai kartojant galima pasiekti įdomų dekoratyvinį efektą.
Linija tiksliausiai perteikia bet kokios formos kontūrų pobūdį. Tai pagrindinis formuojamasis elementas. Ir jei abstrakčių nevaizdinių formų skaičius yra labai didelis, yra tik trys eilutės, kurios smarkiai skiriasi viena nuo kitos:
tiesios linijos - vertikalios, horizontalios, pasvirusios;
kreivės - su pastoviu kreivės spinduliu - apskritimai ir jų lankai;
kreivės – su kintamu kreivumo spinduliu – parabolės, hiperbolės ir jų atkarpos.
Šios linijos yra pagrindiniai visų dekoratyvinių darinių elementai. Visų trijų tipų linijos turi tam tikrą vizualinį išraiškingumą ir nėra panašios viena į kitą.
Pačios tiesios ir lenktos linijos nėra meninės išraiškingumo nešėjai. Tačiau tam tikromis sąlygomis jie gali „atrasti“ juose slypintį emocinį krūvį.
Taigi tiesios linijos ir kreivės su pastoviu kreivio spinduliu gali išreikšti sklandų, ramų judesį. Šių linijų prigimtyje slypi pastovumas, statiškumas, pusiausvyra; kartu manoma, kad horizontalios linijos ornamente simbolizuoja harmoniją, griežtumą, tam tikrą stabilumą, o nuožulnios tiesios – nuolatinio judėjimo įspūdį.
Linija, arba juostelė, buvo plačiai naudojama ornamentikoje, siekiant atskirti atskirus motyvus.
Zigzagas arba laužyta linija senovės Egipte tarnavo kaip vandens ženklas. Jis įvairiais laikais buvo naudojamas daugelio tautų ornamentuose.
Kvadratas ir stačiakampis yra pagrindinė ornamento forma. Jie pirmiausia skirti apriboti paviršių, užpildytą ornamentiniais motyvais. rombas, šešiakampis ir aštuonkampis taip pat apriboja dekoruojamą paviršių.
Apskritimas laikomas viena tobuliausių ir pilniausių formų. Jis naudojamas ir kaip tikras dekoratyvinis elementas, ir norint apriboti paviršių, kuriame yra kitų motyvų.
Spiralinis motyvas tapo mėgstamiausiu senovės Egipto, Asirijos ir Graikijos meno motyvu. Tai simbolinis pasaulio raidos istorijos vaizdas.
Linijos su kintamu kreivumo spinduliu neša dinamiškumą, įtampą, nelygumus ir aktyvų judėjimą (didėja ir mažėja). Nutrūkusios linijos su aštriais kampais – vadinamosios žaibiškos – ypač gali išreikšti dinamiškumą.
Bet koks nevaizdinis ornamentinis motyvas susideda iš tam tikrų linijų arba uždarų figūrų derinio. Vienais atvejais tai tik tiesios arba lenktos linijos, kitais – skirtingų linijų ar garbanotų elementų derinys viename motyve. Ritminis elementų organizavimas motyve sukuria sąlygas, skatinančias šių elementų spalvinių-plastinių savybių pasireiškimą.
Tarp vaizdinės grupės ornamentų labiausiai paplitęs gėlių ornamentas. Kuriant tokį raštą visos tautos buvo įkvėptos vietinės floros, iš jos pasiskolintos palyginti nedaug motyvų.
Čia yra labiausiai paplitusios iš jų nuo seniausių laikų.
Lotosas Senovės Rytuose turėjo kultinę reikšmę. Lotosas buvo skirtas dievui Oziriui ir deivei Izidei ir tarnavo kaip vaisingumo simbolis.
Palmės savo vėduokliškais ir plunksniškais lapais tarnavo senovės žydams ir egiptiečiams kaip taikos ir pergalės simbolis. Dekoratyvinė augalo forma vadinama palmete.
Akanto lapus ir garbanes, einančius po palmetės ir lotoso, ypač pamėgo menininkai, kuriuos patraukė šio laukinio augalo dantytų lapų grožis Pietų Europoje.
Apyniai – kultūrinis augalas, kurio vaizdinga išvaizda prisidėjo prie plačiai paplitusių augalų formų puošyboje.
Vynuogės – kekės ir šakos senovėje ir viduramžiais mėgavosi ypatinga pagarba.
Gebenė yra visžalis vijoklinis krūmas, kartais medis; kaip vynmedis buvo skirtas Bakchui.
Ąžuolas – miškų karalius, stiprybės ir galios simbolis. Šiuo metu ąžuolo lapų atvaizdą kartu su lauru galima rasti ant medalių ir monetų.
Gėlės plačiai naudojamos visų laikų ir stilių dekoratyviniuose motyvuose. Jie naudojami kaip audinių, tapetų, stalo reikmenų ir kitų dekoratyvinio meno puošmenų apdaila.
Rozetė – tikrąja to žodžio prasme tai stilizuota rožė. Ornamentacijoje rozetė – tai žydinčios gėlės formos ornamentinis motyvas, dažniausiai apvalios formos.
Gyvūninis ornamentas yra labiausiai paplitęs ornamentas vaizdinėje grupėje, po augalinio. Tačiau fauna dekoratyviniame mene naudojama daug mažiau nei flora. Tai paaiškinama tiek pačios medžiagos savybėmis, kurios meniškai apdirbamos sunkiau, tiek kai kurių religijų draudimais vaizdiniams atvaizdams.
Dažniau nei kiti buvo liūto, tigro, jaučio, dramblio, arklio, grifo, erelio, delfino ir kt. vaizdai, kurie didžiąja dalimi turėjo simbolinę reikšmę.
2 skyrius. Dekoratyvinės kompozicijos konstravimo taisyklės. Ornamentas ir simetrijos dėsniai
Iš abstrakčių ar tapybinių motyvų sukomponuoto ornamento konstrukcija paremta šių motyvų kartojimu pagal simetrijos dėsnius.
Simetrija – tai tam tikra tvarka kuriant bet kokią erdvinę formą, kuri leidžia šią formą derinti su savimi tam tikruose sukimosi, poslinkių ar atspindžių metu. Įvairios simetrijos rūšys tiriamos specialiomis matematikos šakomis.
Simetrijos moksle išskiriami du simetrijos tipai: baigtinė ir begalinė, kurių struktūra gali būti pratęsiama viena, dviem ar trimis kryptimis. Abu šie simetriškų struktūrų tipai naudojami ornamentikoje.
Tarp dažniausiai naudojamų simetrijos tipų kuriant dekoratyvines kompozicijas yra simetrija tiesios linijos atžvilgiu. Tai yra tada, kai objektas ar figūra tiesia linija padalijama į dvi dalis taip, kad viena pusė, sulankstyta, sutampa su kita. Simetrija tiesios linijos atžvilgiu yra būdinga žmogaus kūnui, daugelio gyvūnų kūnams. Tai sukuria pusiausvyros ir ramybės įspūdį. Toks pat jausmas išsaugomas ir ornamente.
Kitas simetrijos tipas yra ašinė simetrija, kai figūros sujungiamos sukant apie ašį, statmeną vaizdo plokštumai. Tokių kombinacijų skaičius viso apskritimo figūros apsisukimo metu vadinamas ašies tvarka. Ašinė simetrija gali turėti bet kokią sveikųjų skaičių tvarką – nuo antros iki begalybės.
Ašinės simetrijos figūrų gali būti be galo daug. Jiems būdingas aiškus organizavimas, kai viena kitai lygios dalys yra paskirstytos aplink vieną centrą (tašką, per kurį eina simetrijos ašis) tolygiai ir tame pačiame jo atžvilgiu. Šiuo atveju visi figūros sutapimo su savimi sukimosi kampai turi būti lygūs, kitaip visiško sutapimo nebus. Atstumas nuo tų pačių charakteringų figūros taškų iki centro taip pat turi būti toks pat.
Ašinė simetrija dažnai aptinkama gamtoje, plačiai naudojama ornamentuose: gėlės simetrija ir ornamentinis analogas – rozetė.
Kai figūra turi raštą, pastatytą remiantis tik ašine simetrija, tai šis ornamentas sukuria begalinio mobilumo įspūdį ir išreiškia sukamąjį judėjimą tam tikra kryptimi.
Tokio pobūdžio simetrijos motyvai įgavo ypatingą pasiskirstymą ir reikšmę ornamentikoje. Jų formos išbaigtumas sukuria harmoningos ramybės įvaizdį. Formos vientisumas ir izoliacija leidžia sutvarkyti bet kokį paviršių, pažymint jo centrą, priešingą periferijai.
Visos aukščiau aptartos simetrijos reiškia ribotas simetriškas galutinių ornamento figūrų struktūras. Pažintis su naujos rūšies simetrija – lygiagrečiu vertimu padės suprasti, kaip veikia potencialiai begaliniai modeliai.
Jeigu išilgai ašies tolygiai išsidėstę dekoratyviniai vienodi motyvai, tai tokiu būdu galima suformuoti juostelės ornamentą, apvadą, kuris gali būti be galo pratęsiamas į abi puses. Tokiam ornamentui būdinga ypatinga simetrija: jei jis išilgai ašies perkeliamas viena grandimi, tada kiekviena rašto figūra perdengs vidurinę figūrą ir bus su ja derinama.
Kaspininis (linijinis) apvadas yra vienas iš labiausiai paplitusių ir svarbiausių ornamentų tipų. Jis nuolat naudojamas apriboti bet kokį paviršių, turintį įvairių meninių savybių. Praktiškai linijinis ornamentas gali būti statomas ne tik išilgai tiesios ašies, bet ir išilgai laužtos ar lenktos linijos įvairiais būdais. Bet kuriuo atveju ši linija išlieka ornamento ašimi, tai yra, manoma, kad perkėlimas atliekamas išilgai jos, po bet kurio jo lenkimo ir lūžio.
Kraštinė, be perdavimo simetrijos, gali turėti ir kitų simetrijos elementų. Jie atsiranda, kai kiekvienam atskiram elementariam ornamento motyvui būdinga vienokia ar kitokia simetrija. Iš viso yra septyni skirtingi apvadų simetrijos tipai, iš kurių susidaro įspūdis, kiekvieno ornamente panaudoto tipo meninės galimybės, pasirodo, skiriasi.
Tinklinių ornamentų (rapports) pagrindas – paprastas tinklelis. Tokio tinklelio langeliai gali būti kvadratai, rombai, stačiakampiai, lygiagrečiai arba lygiakraščiai trikampiai. Priklausomai nuo to, keičiasi pačios tinklelio simetrijos pobūdis, taigi ir ant jo pastatytas ornamentas. Be to, rašto simetriją, kaip ir kraštinėse, įtakoja dažniausiai pasikartojančio motyvo simetrijos elementai.
Iš viso matematikai skaičiuoja 17 tinklinių ornamentų simetrijos tipų. Čia mums jau žinomi simetrijos tipai gali būti atliekami įvairiais deriniais: taško atžvilgiu, tiesės atžvilgiu, lygiagretus vertimas. Ir kiekvienu atveju tam tikras galimų atspindžių ir posūkių rinkinys veikia rašto ritmą, sukuria savo pusiausvyros ir mobilumo matą, savo kryptis.
3 skyrius. Tyrimo rezultatai
Literatūrą studijavo Roslavlio centrinės bibliotekos kraštotyros skyriuje. N.I. Rylenkovo darbo tema, nusprendžiau patyrinėti, kokie ornamentų tipai naudojami dažniau ir kaip ornamentų raštuose pasireiškia simetrija savo darbų pavyzdžiu, bendražygių meno mokykloje ir ekspozicijoje. Roslavlio istorijos ir meno muziejus.
Ornamento rūšys
Ornamento elementų yra 10 piešinių, gėlių ornamentas - 2, gyvūnų ornamentas - 2, tinklinis ornamentas - 2, grafinis ornamentas - 8
Liaudies kostiumo ornamentas
Dekoratyviniai elementai yra 4 gaminiuose, gėlių ornamentas - 1, gyvūnų ornamentas - 0, tinklinis ornamentas - 3, grafinis ornamentas - 3
Namų apyvokos daiktų puošmena
Ornamento elementų yra 4 gaminiuose, gėlių ornamentas - 2, gyvūnų ornamentas - 0, tinklinis ornamentas - 2, grafinis ornamentas - 2
1 pav. Lyginamoji tiriamųjų objektų diagrama pagal ornamento tipus (duomenys proc.
Išvada: dažniausiai piešiniuose, liaudies kostiumuose ir namų apyvokos daiktuose naudojamas grafinis ornamentas, populiarus ir tinklinis ornamentas – taip yra dėl to, kad šios ornamento rūšys lengviau pavaizduojamos nei gyvūninės ir augalinės.
Ornamento rašto simetrija
1. Brėžiniai
Tyrimo objektais paimta 10 brėžinių (1 priedas).
Ornamento elementai yra 10 brėžinių, piešinio simetrija 6, simetrija taško atžvilgiu 3, simetrija tiesės atžvilgiu 5, perkėlimo simetrija 4.
2. Liaudies kostiumo ornamentas
Tyrimo objektais buvo paimti 4 daiktai: amatas - lėlė tautiniu kostiumu, moteriškas kostiumas, vyriški marškiniai ir juosta iš Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicijos (2 priedas).
3. Namų apyvokos daiktų puošmena
Tyrimo objektais buvo paimti 4 daiktai: rankdarbis – rankšluostis, kurio piešinys padarytas „batikos“ technika, užuolaidos ant langų, dievas (ikona) ir rankšluostis iš Roslavlio istorijos muziejaus ekspozicijos. ir menas (3 priedas)
Dekoratyviniai elementai yra 4 objektuose, rašto simetrija - 4, simetrija apie tašką - 2, simetrija apie tiesią liniją - 4, perdavimo simetrija - 4.
2 pav. Lyginamoji tyrimo objektų schema pagal ornamento rašto simetriją (duomenys %)
Išvada: visose liaudies kostiumų ir namų apyvokos daiktų raštų detalėse, taip pat daugumoje piešinių naudojama įvairių tipų simetrija, simetrija tiesės atžvilgiu ir lygiagretaus perdavimo simetrija yra labiau paplitusi nei simetrija simetrijos atžvilgiu. taškas.
Išvada
Šiame darbe ornamentų simetriją nagrinėjau savo darbų pavyzdžiuose, bendražygių meno mokykloje ir Roslavlio istorijos ir meno muziejaus ekspozicijoje. Atlikęs savo tyrimą, radau, kad:
Dekoratyvinių formų sudėtingumas priklauso nuo simetrijos dėsnių.
Vyraujantys ornamentiniai motyvai – grafiniai ir tinkliniai ornamentai.
Daugumai ornamentų būdingi tokie simetrijos tipai kaip simetrija linijos atžvilgiu ir perdavimo simetrija.
Šiame darbe iškeltos užduotys visiškai išspręstos. Išmokau dirbti su informacijos šaltiniais, naudoti tyrimo metodus, tokius kaip tyrimas, palyginimas ir aprašymas.
Šis tyrimas padėjo man atidžiau ir tiksliau pavaizduoti ornamentus ir piešinius, kuriuose naudojama simetrija, nes detaliai supratau ornamentinių detalių simetriškumo apie tašką, tiesią atvaizdavimo ir lygiagrečiojo vertimo būdus.
Įrodžiau, kad simetrija ir ornamentas yra vienas ir tas pats, ir toliau tęsiu savo tiriamąjį darbą tirdamas kitus, sudėtingesnius ornamentinių motyvų konstrukcijoje naudojamus simetrijos tipus.
Naudotos literatūros sąrašas
Beschastnov N.P. Meninė ornamento kalba. M.: Humanitarinė. red. centras VLADOS, 2010. - 335 p.
Butkevičius L.M. Ornamento istorija. - M.: Humanitarinė. red. centras VLADOS, 2010. - 267 p.
Fokina L.V. Ornamentas: mokymosi vadovas. - Rostovas n / a: Feniksas, 2007. - 172 p.
http://yandex.ru
http://900igr.net/kartinki/geometrija/Ornament/054-Povorot.html
http://sphinks-t.ru/page-foto-russkie-uzori
http://podelki.mybabbie.ru/vyazanie/vyazanie-geometricheskie-ornamenty
http://vector-images.com/clipart/clp740303
Temos „Šis nuostabus simetrijos pasaulis“ plėtros projektas
1. Pagrindinė idėja.
Simetrijos reiškinys įvairiuose moksluose ir mene randa daugialypę ir daugialypę išraišką. Tradiciškai filosofinis simetrijos sampratos supratimas vyksta remiantis gamtos mokslais ir matematika. Be specifinio mokslinio turinio (matematinio, fizinio ir kt.), jis turi universalią ontologinę reikšmę, taip pat kategoriško apibrėžimo statusą ir yra naudojamas matematinėms sąvokoms, fizikiniams reiškiniams ir procesams, įvairiems gyvybės ir gyvavimo objektams apibūdinti. negyvoji gamta, meno objektai. Tema „Simetrija“ sukėlė didelį mokinių susidomėjimą ir paskatino šią medžiagą giliau studijuoti įvairiais požiūriais (istoriniais, matematiniais, fiziniais, biologiniais ir kitais).
2. Tikslai.
1. Išmokyti atskirti įvairias simetrijos apraiškas aplinkiniame pasaulyje.
2. Parodykite svarbų, išskirtinį simetrijos principo vaidmenį mokslo pasaulio pažinime ir žmogaus kūryboje.
3. Ugdyti mokinių kūrybinę veiklą, gebėjimą daryti apibendrinimus remiantis tyrimo metu gautais duomenimis.
4. Ugdyti mokinių pažintinę veiklą, prisidedant prie įvairiapusės asmenybės ugdymo.
5. Skiepyti mokiniams savęs tobulėjimo troškimą, pažintinių poreikių tenkinimą.
3. Darbo grupės ir tyrimo klausimai.
Grupė „Matematikai“
Veidrodinis atspindys. Eksperimentai su veidrodžiais.
Simetrija.
Sienos.
Išvada.
Grupė „Istorikai“
Senovės rusų ornamento simetrija.
Padarykite išvadą apie simetrijos buvimą senovės rusų motyvų ornamentuose.
Grupė „Biologai“
Simetrija biologijoje.
Suformuluokite išvadą apie gamtoje egzistuojančių struktūrų įvairovę.
Grupė „Fizikai“
Simetrija fizikoje.
Išvada.
Grupė „Simetrijos egzistavimo muzikoje ir literatūroje tyrinėtojai“
Simetrija muzikoje ir literatūroje.
Išvada.
Grupė "Ekspertai"
Darbo grupių ataskaitų metu vadovaukitės jų išvadomis, įveskite pažymius (taškais) į individualią dizainerio kortelę ir pamokos pabaigoje įvertinkite kiekvienos grupės darbą.
4. Ataskaitinė medžiaga.
Pranešimų ruošimas.
Prezentacijų kūrimas programoje „PowerPoint“.
Pamokos tipas: naujų žinių įsisavinimas.
Darbo metodai ir technikos: projektavimo ir tyrimų technologijų diegimas.
Įranga:
Žirklės, popierius
Pristatymai.
Per užsiėmimus
Mokytojo įžanginė kalba:
Mieli vaikinai! Mūsų pamoka vyksta dizaino ir tyrimų technologijų rėmuose ir yra skirta tokiai įvairiapusei temai kaip „Simetrija“.
Sunku rasti asmenį, kuris neturi jokio supratimo apie simetriją. Nuo seniausių laikų žmonės simetriją naudojo piešiniuose, ornamentuose, namų apyvokos daiktuose. Tikriausiai atkreipėte dėmesį, kokios griežtai simetriškos yra senovinių pastatų formos, kaip harmoningos senovės graikų vazos, proporcingi jų ornamentai. Su vienokiu ar kitokiu simetrijos pasireiškimu mes susitinkame tiesiogine prasme kiekviename žingsnyje. Pažvelkite į plazdantį drugelį, paslaptingą snaigę, mozaiką šventykloje, jūrų žvaigždę, granato kristalą – visa tai yra simetrijos pavyzdžiai.
Garsus praėjusio amžiaus matematikas Hermannas Weylas sakė: „Simetrija... yra idėja, kuria žmogus šimtmečius bandė paaiškinti ir sukurti tvarką, grožį ir tobulumą“. Šie žodžiai bus mūsų pamokos epigrafas. O mes pasistengsime Jūsų tyrimų pagalba paaiškinti ir atskleisti tvarką, grožį ir tobulumą. Ruošiant pamoką dalyvavo 5 darbo grupės: matematikai, istorikai, biologai, fizikai, simetrijos egzistavimo muzikoje ir literatūroje tyrinėtojai. Jie supažindins mus su savo tyrimo medžiaga. Šeštoji grupė – ekspertai, stebės darbą pamokoje, vertins Jūsų atsakymus, pagal kurių rezultatus kiekvienas mokinys bus vertinamas pažymiais.
Taigi pradedame. Užsirašykite skaičių į sąsiuvinį, klasės darbą, pamokos tema „Šis nuostabus simetrijos pasaulis“.
Žodis suteikiamas matematikų grupei.
Pirmasis studentas. Kiekvieną dieną kiekvienas iš mūsų kelis kartus per dieną matome savo atspindį veidrodyje. Taip įprasta, kad nesistebime, neklausinėjame, neatrandame. Ir tik filosofai ir matematikai nepraranda gebėjimo nustebti. Štai ką apie veidrodinį atspindį rašė vokiečių filosofas Immanuelis Kantas: „Kas gali būti panašesnis į mano ranką ar į ausį, nei į jų pačių atspindį veidrodyje? Ir vis dėlto ranka, kurią matau veidrodyje, negali būti įdėta į tikros rankos vietą ... "
Kas pasikeičia objekte, kai jis atsispindi veidrodyje? Eksperimentuokime su veidrodžiais. Pasistenkite pastebėti veidrodinio atspindžio ypatumus ir iš kiekvienos patirties padarykite išvadas, kurias surašysime į sąsiuvinį.
Užduotys:
Parašykite savo vardą spausdintinėmis raidėmis ir pažiūrėkite į jo atspindį veidrodyje. Ar veidrodis paverčia tavo vardą?
Kuo skiriasi įrašai MASHA ir YURA (padėkite juosteles su pavadinimais lygiagrečiai veidrodžio paviršiui)?
Ant popieriaus juostelės horizontaliai atspausdinti žodžiai TEA ir COFFEE. Padėkite šią juostelę prieš veidrodį ant stalo. Kodėl veidrodis neatpažįstamai nepakeitė žodžio KAVA ir nepakeitė žodžio ARBATA?
Antras mokinys: Eksperimentai su veidrodžiais leido prisiliesti prie nuostabaus matematinio reiškinio – simetrijos. Senovėje žodis „simetrija“ buvo vartojamas kaip „harmonija“, „grožis“. Iš tiesų, graikų kalba žodis reiškia "proporcingumą, proporcingumą, dalių išdėstymo vienodumą".
Nubrėžkime liniją pagal žodžio KAVA rašybą. Jei dabar veidrodį pastatysime išilgai nubrėžtos linijos, tai veidrodyje atsispindinčios figūros pusė ją papildys visumu. Todėl tokia simetrija vadinama veidrodine (arba ašine, jei kalbame apie plokštumą). Tiesi linija, išilgai kurios pastatytas veidrodis, vadinama simetrijos ašimi. Jei simetriška figūra sulankstyta per pusę išilgai simetrijos ašies, tada jos dalys sutaps.
Pažiūrėkite į paveikslėlį: joje pavaizduota dėmė ir ažūrinė popierinė servetėlė. Rašalo dėmė gavosi taip: ant popieriaus lapo buvo lašinami dažai, lapas perlenktas per pusę, o tada išlankstytas. Sulenkimo linija yra dėmės simetrijos ašis. Panašiai išėjo ir ažūrinė servetėlė, tik popieriaus lapas buvo kelis kartus išlenktas, iš šio „pūsto“ lapo iškirpta gabaliukas, o tada lapas išlankstytas. Servetėlė turi keletą lenkimo linijų, ir visos jos yra simetrijos ašys. Geometrinės figūros gali turėti vieną ar daugiau simetrijos ašių arba jų gali nebūti.
Pratimas:
Protiškai lenkdami popierių, nustatykite, kiek simetrijos ašių turi kiekviena paveikslėlyje parodyta figūra. (Stačiakampis, rombas, kvadratas, lygiagretainis, taisyklingas šešiakampis, apskritimas, trikampiai: savavališkas, lygiašonis, taisyklingas).
Kuri iš figūrų yra „simetriškiausia“?
Kas yra „asimetriškiausia“?
Trečias mokinys: Kaip manote, ar iš popieriaus galima iškirpti tik ažūrines servetėles? Ne tik. Labai gražios simetriškos juostelės taip pat iškirptos iš popieriaus (juostelių demonstravimas).
Kaip gauti šias juosteles? Paimkime 5 cm pločio ir 20 cm ilgio popieriaus juostelę, kurią sulenkiame „akordeonu“ ir nupiešime mergaitę, išskėstomis rankomis taip, kad „rankos“ liestų lenkimo liniją. Iškirpkite figūrą, palikdami lenkimo linijų dalis nenupjautas; išplėskime gautą „akordeoną“. Mes turime nėrinių. Jei juosta iš pradžių perlenkiama per pusę išilgai, o po to „akordeonas“, tada jūs gaunate juostą, kuri yra simetriška horizontaliai ašiai (demonstracija).
Papuošalai juostelių pavidalu (krašteliai) naudojami tapytojų ir menininkų dekoruodami kambarius ir pastatus. Šiems ornamentams atlikti yra pagamintas trafaretas. Trafaretas yra piešinys, iškirptas ant kartono ar kitos tankios medžiagos lapo. Tapytojas judina trafaretą, apversdamas ar neapversdamas, nubrėžia kontūrą, kartodamas piešinį ir gauna ornamentą.
Pratimas: Naudodami paruoštą trafaretą, gaukite simetriškus ornamentus su:
lygiagretus perdavimas;
veidrodinė simetrija;
pasukimas 180 0 aplink tašką O;
simetrija apie horizontalią ašį ir vertimas.
Eksperto nuomonė.
Mokytojas: Kalbant apie ornamentui būdingą simetriją, kaip pavyzdys dažniausiai pateikiami egiptietiški, graikiški, arabiški ornamentai. Tuo tarpu rusiškas ornamentas (kartu su istorine ir kultūrine reikšme) turi įdomių matematinių bruožų. Suteikime žodį mūsų istorikams.
Pirmasis mokinys: Prieš kreipdamiesi į slavišką ornamentiką, trumpai panagrinėkime matematinių žinių būklę Rusijoje IX-X a.
Praktiškai žmonių veikla Rusijoje, kaip ir kitose Europos ir Azijos šalyse, privertė plėtoti aritmetines žinias ir idėjas apie geometrinių formų savybes. Senovės gyvenviečių kasinėjimai liudija, kad matematikos žinios Rusijoje buvo plačiai paplitusios jau IX – X a. Anot B. V. Gnedenko, tai buvo greičiau įgūdžiai, o ne žinios, kurios buvo perduodamos žodžiu ir apima idėjas apie natūraliuosius skaičius ir veiksmus su jais, taip pat apie paprastas trupmenas. Be to, senovės Rusijoje toks geometrinis įrankis kaip kompasas buvo gerai žinomas. Todėl apskritimų ornamentas ant papuošalų ir namų apyvokos daiktų yra plačiai paplitęs.
Anot akademiko B. A. Rybakovo, žinomo archeologo ir pasaulinio garso istoriko, senovės slavų ornamentas buvo pagrįstas universaliomis idėjomis apie pasaulį. Senovės slavo sąmonę lėmė mitologinis tikrovės suvokimas. Mitas ir ritualas apjungė magijos ir totemizmo elementus (gentinės visuomenės įsitikinimų ir ritualų rinkinys, siejamas su žmonių grupių giminystės idėja), meninę kūrybą ir socialines normas, reguliuojančias žmonių elgesį. Visa tai atsispindi rusiško ornamento motyvuose.
Antras mokinys: Drabužiuose apykaklė, marškinių rankogaliai, apačia, marškinių ar sarafano pjūviai buvo padengti magišku apsauginiu raštu. Pats audinys buvo laikomas nepralaidžiu blogio dvasioms, todėl jį gaminant dalyvavo daiktai, gausiai aprūpinti magiškais ornamentais (barškutis, verpimo ratelis, audimo staklės). Svarbu buvo saugoti tas vietas, kur baigėsi užburtas drabužių audinys ir prasidėjo žmogaus kūnas.
Lygiai taip pat ir liaudies architektūroje: puošybos elementai išsidėstę ant vartų, aplink langus; vienas ar kitas pašventintas atvaizdas (arklys, elnio galva su ragais, deivė ir paukščiai, saulė) vainikavo aukščiausią namo vietą – stogo dvišlaitį. Figūros su „gera“ simetrija, pavyzdžiui, apskritimas ir taisyklingas šešiakampis, dažnai veikė kaip amuletai. Štai ką Rybakovas rašo apie amuletą nuo perkūnijos: „Visi Rytų slavai turėjo tą patį amuletą prieš perkūniją - šešiakampį arba apskritimą, bet visada su šešiais spinduliais, todėl mes išskiriame šią figūrą iš perkūnijos. bendra ženklų, sutartinai vadinamų saulės energija, masė ir atpažįsta ratą kaip specialų „griaustinio“ ženklą.
Trečias mokinys: Senasis rusiškas ornamentas savo antžeminėje ir požeminėje (šaknies) dalyse dažniausiai derindavo vandens, lietaus, saulės ir floros ideogramas.
Vandens elementą vaizdavo taškų ir brūkšnelių eilės, atkartojančios lietaus lašus, taip pat zigzago linijos, kurios yra vaizdinės simetrijos pavyzdys paprasčiausiame senovės rusų ornamente. Šis motyvas būdingas langų apkaloms.
Žemė buvo vaizduojama kaip stačiakampis, padalintas įstrižainėmis į keturias dalis, kuriose kartojasi raštas. Šiai konfigūracijai būdinga ašinė simetrija kartu su centrine. Šios simetrijos rūšys vyrauja augalų pasaulio vaizduose.
Saulės ženklų yra kelių tipų, jiems būdinga skirtingos eilės sukimosi simetrija. Labiausiai paplitęs yra apskritimas, padalintas spinduliais į lygius sektorius, taip pat apskritimas, kurio viduje yra kryžius.
Taigi atskirų senovės rusų ornamentikos motyvų aprašymas (pavyzdžiui, vaisingumo, lietaus, saulės tema ir kt.) ir jų išsidėstymo schema ant būsto, apdailos ir namų apyvokos daiktų aiškiai parodo centrinių, sukamieji, nešiojamieji, ašiniai ir veidrodiniai vaizdai juose.simetrijos, kurios yra ornamento estetinio patrauklumo priežastis.
Eksperto nuomonė.
Mokytojas: Pasiklausykime biologo pranešimo, kuris papasakos apie simetriją augalų ir gyvūnų pasaulyje.
Pirmasis mokinys: Kūgio simetrija, būdinga augalams, aiškiai matoma praktiškai bet kurio medžio pavyzdyje. Medis šaknų sistemos pagalba sugeria drėgmę ir maisto medžiagas iš dirvožemio, tai yra iš apačios, o likusias gyvybines funkcijas atlieka laja, tai yra viršūnėje.
Vertikali kūno ašies orientacija apibūdina medžio simetriją. Lapai, žiedai, šakos, vaisiai turi ryškią simetriją. Pavaizduoti paveikslai rodo pavyzdžius, kuriuose stebima tik veidrodinė simetrija. Ši situacija būdinga lapams ir gėlėms.
Daugumai spalvų būdinga sukimosi simetrija. Taigi, pavyzdžiui, jonažolių gėlė turi sukimosi ašį ir neturi veidrodinės simetrijos; akacijos šakelė turi veidrodinę ir figūrinę simetriją; gudobelės šakelė turi slenkančią simetrijos ašį.
Antras mokinys: Sukimosi simetrija randama ir gyvajame pasaulyje. Pavyzdys yra jūros žvaigždė ir jūros ežio kiautas.
Biologijoje dažniau vartojama frazė „veidrodinis dvišalis“, o ne „veidrodinė simetrija“. Ši simetrija aiškiai matoma kairiojo ir dešiniojo sparnų drugelyje ir atrodo beveik matematiškai griežtai.
Galima sakyti, kad kiekvienas gyvūnas susideda iš dviejų entimorų – dešinės ir kairės pusės. Galiausiai atkreipiame dėmesį į dvišalę žmogaus kūno simetriją (kalbame apie išorinę skeleto išvaizdą ir struktūrą). Ši simetrija visada buvo ir yra pagrindinis mūsų estetinio žavėjimosi gerai sukonstruotu žmogaus kūnu šaltinis.
Taigi simetrija riboja gamtoje galinčių egzistuoti struktūrų įvairovę.
Eksperto nuomonė.
Mokytojas: Toliau pakalbėkime apie simetriją negyvojoje gamtoje. Tikriausiai neatsitiktinai negyva Sniego karalienės pilis iš garsiosios Anderseno pasakos dažnai vaizduojama kaip itin simetriška struktūra. Žodis fizikai.
Pirmasis mokinys: Kalno papėdėje gulintys akmenys labai netvarkingi; tačiau kiekvienas akmuo yra didžiulė kristalų kolonija, kuri yra labai simetriškos atomų ir molekulių struktūros. Būtent kristalai į negyvosios gamtos pasaulį įneša simetrijos žavesio. Kas iš jūsų nesižavėjo snaigėmis? Kiekviena snaigė yra mažas sušalusio vandens kristalas. Snaigių forma gali būti labai įvairi, tačiau jos visos turi simetriją, sukimosi simetriją ir veidrodinę simetriją.
Visos kietosios medžiagos yra sudarytos iš kristalų. Pažiūrėkite į topazo, berilo, dūminio kvarco kristalus.
Išorinės formos simetrija aiškiai matoma akmens druskos, kvarco, ebonito kristaluose. O kitoje skaidrėje matote tris deimantų kristalų formas: oktaedrą, dodekaedrą, šešiakampį oktaedrą.
Taigi išorinės kristalo formos simetrija yra jo vidinės simetrijos pasekmė – tvarkingo tarpusavio atomų (molekulių) išsidėstymo erdvėje pasekmė.
Mokytojas: Kitaip tariant, kristalo simetrija siejama su erdvinės atomų gardelės, vadinamosios kristalinės gardelės, egzistavimu.
Muzika groja... Bet kur muzikoje simetrija? Žodis duotas simetrijos egzistavimo muzikoje ir literatūroje tyrinėtojams.
Pirmasis mokinys: Muzikos siela, ritmas, susideda iš teisingo periodinio muzikinio kūrinio dalių kartojimo. Teisingas tų pačių dalių kaip visumos kartojimas yra muzikos esmė. Simetrijos sąvoką galime pagrįstai pritaikyti muzikos kūriniui, nes šis kūrinys parašytas natomis. Kompozicija yra tiesiogiai susijusi su simetrija. Didysis vokiečių poetas I. W. Goethe teigė: „Kiekviena kompozicija remiasi paslėpta simetrija. Įvaldyti kompozicijos dėsnius reiškia įvaldyti simetrijos dėsnius.
Jei paimtume paprastą pavyzdį: „Voverės giesmė“ iš muzikinės pasakos „Dukart du-keturi“.
Kiekvieną dieną be jokios skubos
Riešutus graužiu įduboje:
Spausk-spausk-spustelk
Spausk-spausk-spustelk
Choras:
Man nėra liūdna
Linksminuosi ir dainuoju:
La-la-la
La-la-la
Visi mato mano įgūdžius,
Mikliai šokau ant šakų
Skok-skok-skok
Skok-skok-skok
Choras:
Labai raudona kaip ruduo
Blyksiu tarp pušų:
Šok-šok-šok
Šok-šok-šok.
Choras:
Šioje dainoje pakaitomis skamba eilėraštis ir choras. Eilėraščiuose galima įžvelgti simetriją – tai rimų, kirčiuotų skiemenų kaitaliojimas, t.y. ritmas.
Pavyzdžiui:
A.S. Puškinas.
Šių metų rudens orai
Ilgai stovėjo kieme
Laukė žiema, laukė gamta
Sniegas iškrito tik sausio mėnesį.
Rimų kaitaliojimas ir skaitymas intonacija leidžia pajusti Puškino eilėraščio simetrijos žavesį.
Ekspertų grupės išvada.
Mokytojas: Vaikinai, dėkoju jums už darbą, kurį atlikote renkantis medžiagą mūsų pamokai. Šiandien pažvelgėme į įvairias simetrijos apraiškas. Matėme, kaip simetrijos raštai atgyja muzikoje, architektūros stiliuose, buities daiktuose, ornamentuose. Simetriškų formų modeliai mums teikia tikrą malonumą. Juk jie kalba apie grožį ir harmoniją.
Linkiu didelės sėkmės ir santarvės santykiuose su šeima ir draugais. Būkite sveiki ir laimingi.
Viso gero. Ačiū už pamoką!
LITERATŪRA
1. Rugsėjo pirmoji. Matematika № 2 2004 E. Nesterovas Simetrija aplink mus 5-6 kl.
2. N. S. Podkhodova ir E. G. Ovodova, Geometrija erdvėje.
3. Weil G. Simetrija. M: Mokslas, 1966 m
4. Vološilovas A.V. Matematika ir menas M: Švietimas 1992 m.
5. Gardner M. Šis dešinysis, kairysis pasaulis. M .: Mir 1967.
6. Loshanovas M. Simetrijos elementai muzikoje. Šeštadienis Muzikinis menas „1.M numeris: Muzika, 1970 m.
7. Tarasovas L.V. Šis nuostabus simetriškas pasaulis. M.: Švietimas, 1982 m
8. Šafranovskis I.I. Simetrija gamtoje. L: Nedra 1968 m
9. Šubnikovas A.V. Koptsikas V.A. Simetrija moksle ir mene. M.: Nauka, 1972 m.
10. I. F. Šaryginas ir L. N. Erganžijeva Vaizdinė geometrija. Vadovėlis V - VI klasėms. – M.; MIROS, KPC „Marta“, 1992 m.
Gnedenko BV esė apie matematikos istoriją Rusijoje. - 2-asis leidimas, kun. ir papildomas – M.: KomKniga, 2005.
11. Rybakovas B. A. Senovės Rusijos pagonybė. – M.: Nauka, 1988 m.
Individuali dizainerio kortelė
_____ klasė Projekto vadovas ______________________________
Projekto tema __________________________________________________
Darbo pradžios data _______________________________________________
Projekto gynimo data ________________________________________
Projekto etapai
Vertinimo kriterijai
Įvertinimas
Maksimalus
Faktinis
Pasinerkite į projektą
Pasirinktos temos aktualumas
Praktinė darbo reikšmė
Darbo tikslų argumentavimas
Darbo planavimas
Galimybė pasirinkti informaciją
Gebėjimas organizuoti komandinį darbą
Pareigų atskyrimas
Grupės informuotumas apie darbo rezultatus
Kiekvieno grupės nario indėlio nustatymas
Paieškos ir informacijos veikla
Turinio atitikimas temai
Pateikimo logika ir nuoseklumas
Formuluotės ir išvadų aiškumas
Prieinamumas supratimui
Rezultatai ir išvados
Rezultatų pateikimo estetika
Dizaino atitikimas standartiniams reikalavimams
Pristatymas
Ataskaitos kokybė
Žinių apie temą apimtis ir gylis
Kalbėjimo kultūra
laiko pojūtis
Gebėjimas išlaikyti žiūrovų dėmesį
Gebėjimas vesti diskusiją
Darbo proceso ir rezultatų įvertinimas
Gauti rezultatai ir jų įvertinimas
Nepriklausomumo lygis projektuojant visus etapus
Vertinimo kriterijus
Iš viso taškų
Taškai
110 - 90
89 - 65
64 ar mažiau
Įvertinimas
Puiku
Gerai
patenkinamai
galutinis pažymys
GOOU "Bobrovskajos specialioji (pataisos) internatinė mokykla našlaičiams ir be tėvų globos likusiems vaikams su negalia"
MATEMATINIS PROJEKTAS
APIE TEMĄ
"ŠIS NUOSTABIUS SIMETRIJOS PASAULIS"
parengė matematikos mokytoja VKK
N. A. Polubavkina