Abortas 

Simetrija ornamentiniuose liaudies kostiumuose. "simetrija ornamentuose"

skaidrė 1

9 „A“ klasės mokinio SM „Gimnazija Nr. 2“ Ulturgaševo Andrejaus darbas. vadovas: Kolycheva Iraida Michailovna, matematikos mokytoja

skaidrė 2

skaidrė 3

skaidrė 4

Mūsų šalis turtinga talentais. Daugelis tautodailės rūšių yra plačiai žinomos ir labai vertinamos ne tik mūsų šalyje, bet ir užsienyje. Tai Palekh ir Mstera miniatiūros, dažytos Polkhov Maidano lėlės lizdais, Bogorodsko mediniai žaislai, Zhostovo padėklai ir daug daugiau. Liaudies amatininkų gaminiuose - medyje, akmenyje, molyje, ant audinio - atgyja vaizdai, kilę iš pagoniškų tikėjimų ir legendų, liaudies epų ir pasakų. Kiekvienas iš mūsų bent kartą gyvenime matėme siuvinėtą rankšluostį, rusiškus marškinius, mergaitišką sarafaną, išmargintą raštais... Kaip išsaugoti ir palikti šį grožį palikuonims? Kad tai padarytume, turime daug ką suprasti savo praeityje. Kodėl senovės rusiški ornamentai atrodo taip elegantiškai, kuo siuvinėti nesuprantami paukščiai, medžiai, svetimos gėlės ir žolelės, pagal kokius dėsnius pastatytas pats ornamentas – į šiuos ir kai kuriuos kitus klausimus bandžiau atsakyti savo darbe.

skaidrė 5

Simetrija geometrijoje yra geometrinių formų savybė. Taškai A ir A1 vadinami simetriškais taško O atžvilgiu (simetrijos centras), jei O yra atkarpos AA1 vidurio taškas. Taškas O laikomas simetrišku sau pačiam. Taškai A ir A1 vadinami simetriškais tiesei "a" (simetrijos ašimi), jei linija "a" eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. Kiekvienas linijos „a“ taškas laikomas simetrišku sau pačiam. Taškai A ir A1 vadinami simetriniais „alfa“ plokštumos (simetrijos plokštumos) atžvilgiu, jei „alfa“ plokštuma eina per atkarpos AA1 vidurį ir yra statmena šiai atkarpai. kiekvienas „alfa“ plokštumos taškas laikomas simetrišku sau pačiam.

skaidrė 6

Taškas (tiesė, plokštuma) vadinamas figūros simetrijos centru (ašiu, plokštuma), jei kiekvienas figūros taškas yra simetriškas kurio nors tos pačios figūros taško atžvilgiu. Jei figūra turi simetrijos centrą (ašį, plokštumą), tada sakoma, kad ji turi centrinę (ašinę, veidrodinę) simetriją. Figūra gali turėti vieną ar daugiau simetrijos centrų (ašių, plokštumų). Simetrija yra tam tikra erdvinė tvarka, matematiškai tikslus daiktų išdėstymo dėsningumas jų dalių Kli.

7 skaidrė

Dailėje simetrija plačiai paplito kaip viena iš harmoningos kompozicijos rūšių. Jis būdingas architektūros ir meno bei amatų kūriniams. Simetrija yra tam tikras mus supančio pasaulio grožio ir harmonijos matas. Žymus XX amžiaus matematikas Hermannas Weylas savo darbe „Simetrija“ ypatingą dėmesį skyrė ornamentinei simetrijai. Jis parodė, kad bet kokios ornamentinės kompozicijos principai yra pagrįsti bendromis esminių matematinių struktūrų nuostatomis ir sieja ornamentinę simetriją su diskrečiomis judesių grupėmis plokštumoje.

8 skaidrė

Yra keletas simetrijos tipų. Dažniausiai susitinkame su veidrodine simetrija. Jis būdingas žmogaus kūnui ir daugeliui gyvūnų, daugeliui mūsų naudojamų objektų ir plačiai naudojamas mene. Jei bet kurį daiktą ar plokščią figūrą galima plokštuma padalyti į dvi dalis taip, kad viena pusė, atsispindėjusi šioje plokštumoje, kaip veidrodyje, kartotų kitą, tada jos turi veidrodinę simetriją. Buitinių daiktų veidrodinę simetriją pabrėžia tokiu pačiu principu pastatytas ornamentas. Daikto ir ornamento simetrijos plokštumos sutampa.

9 skaidrė

Pavyzdžiui, šis liaudies meistro pagamintas dekoratyvinis popieriaus karpinys. Ornamentas iškirptas iš perlenkto spalvoto popieriaus lapo – paprasčiausias būdas pasiekti veidrodinę simetriją.

skaidrė 10

Kita simetrijos rūšis, su kuria nuolat susiduriama liaudies mene – perkėlimas arba vertimas. Simetriškus elementus galima derinti vienas su kitu judant išilgai tiesia ašimi tam tikro ilgio segmentui. Kiekvienas šių ornamentų piešinys susideda iš daugybės vienodų vaizdų. Galima sakyti, kad šie piešiniai susidaro pasikartojant tam tikram motyvui arba jį perkeliant į lygias dalis.

skaidrė 11

Ornamentas yra didžiulė ir labai savita meninės kultūros sritis. Pagal apibrėžimą tai yra modelis, susidedantis iš pasikartojančių ritmiškai išdėstytų elementų. Jis skirtas papuošti įvairius daiktus (indus, tekstinius daiktus, ginklus ir kt.) architektūros statinius, taikomosios dailės kūrinius. Jis siejamas su paviršiumi (plokštuma), kurį puošia ir vizualiai sutvarko, o savo forma ir spalva atskleidžia bei pabrėžia daikto ypatumus, natūralų medžiagos grožį.

skaidrė 12

Pagrindinis ornamento, kaip puošybos priemonės, bruožas – pavaldumas dekoruojamo objekto įvaizdžiui, formai ir paskirčiai. Ornamentas negali egzistuoti savarankiškai, už šio dalyko ribų. Ornamento konstrukcijoje dažniausiai naudojamas simetrijos principas, vieno ar kelių elementų ritminio kartojimo būdai (rapport). Ornamentą galima tęsti abiem kryptimis, net jei jo pirminė kompozicija yra ribota, uždara. Ornamentą formuojantys elementai gali daugiau ar mažiau tiksliai atkurti tikrovę, tačiau dažniausiai yra apdirbti, stilizuoti, dekoratyviai apibendrinti.

skaidrė 13

skaidrė 14

skaidrė 15

Liaudies dailėje, kur ornamentas buvo paplitęs daugiausiai, pamažu susiformavo stabilios formos ir ornamento konstravimo principai, kurie iš esmės lėmė skirtingų tautų nacionalines meno tradicijas. Kiekviena epocha, kiekvienas stilius architektūroje, kiekviena tautinė kultūra susikūrė savo ornamentikos sistemą (motyvai, formos, vieta dekoruojamame paviršiuje), todėl iš ornamento dažnai galima nustatyti, kokiu laiku ir kurioje šalyje konkretus kūrinys. menas priklauso.. Rusiškas ornamentas (kartu su istorine ir kultūrine reikšme) šia prasme ypač įdomus, turintis savitų matematinių, spalvinių ir simbolinių bruožų.

skaidrė 16

Spalva yra labai svarbi ornamentuose. Liaudies amatininkai puikiai žinojo apie spalvos poveikį ne tik regėjimui, bet ir žmonių psichikai. Jie atsižvelgė į tai, kad tam tikri reiškiniai, specifinės nuotaikos ir išgyvenimai žmogaus mintyse dažnai yra siejami su viena ar kita spalva. Ornamento spalvų schemoje meistrai teikia pirmenybę raudonai. Būtent su juo asocijuojasi džiaugsmo, linksmybių, triumfo ir laimės idėja. Jis mūsų mintyse sukelia asociacijas su saule, visos gyvybės Žemėje šaltiniu.

skaidrė 17

Ornamentas pasiekė aukštą išsivystymą viduramžių Rusijoje. Rusiška ornamentika pasižymi tiek geometrinėmis, tiek gėlių formomis, paukščių, gyvūnų ir žmonių figūrų atvaizdais. Tarpusavio pasikartojančių rusiško ornamento figūrų išdėstyme daugiausia dalyvauja tik trys simetrijos tipai: 1 - tai nuoseklus išdėstymas linijoje - nešiojama simetrija

skaidrė 18

skaidrė 19

O sukimasis aplink bendrą centrą yra sukimosi simetrija. Viso sukimosi figūrų skaičius lemia sukimosi simetrijos tvarką. Ornamente plokštumoje – 2, 3 ir 6 eilės sukimosi simetrija. Pagal sukimosi simetrijos tvarką ornamento figūros viena kitos atžvilgiu pasukamos 180, 120, 90 arba 60 laipsnių kampu.

skaidrė 20

Manoma, kad ornamentai, jungiantys veidrodį ir IV eilės sukimosi simetriją, sukelia ramybės būseną. Stačiakampiai, pagal žmonių patirtį, atitinka stabilią pusiausvyrą: ramus vandens paviršius ir jame atsispindi vertikalūs medžių kamienai, kampas tarp grindų ir sienų patalpoje, stačiakampės pastatų formos.

skaidrė 21

Jau seniai pastebėta, kad siuvinėjimuose nėra nieko atsitiktinio. Senovės slavų ornamentas buvo pagrįstas universaliomis mūsų tolimų protėvių idėjomis apie pasaulį. Šios idėjos atsispindi rusiškiems ornamentams ir rusiškiems raštams būdinguose motyvuose. Šie simboliai slepia ypatingą reikšmę, kurią, deja, jau ne visada galime perskaityti.Ornamente žmogus išreiškė savo mintis apie kosmosą, gyvenimą, meilę gamtai ir žmogui, apie laimę. Liaudies dailėje ornamentiniai motyvai užfiksavo poetišką požiūrį į pasaulį.

skaidrė 22

Rusiškam ornamentui būdingi ir motyvai: „žaves“ ženklai, kurie buvo dedami ant drabužių, namų apyvokos daiktų ir įvairių būsto detalių; pinti motyvai, kurie buvo interpretuojami kaip vandens ženklai; - senovės deivės Mokoshos motyvas (kaip Didžiojo Pirmininko idėja); - „gyvybės medžio“ motyvas; -"saulės" (saulės) ženklų motyvai. Taigi, pavyzdžiui, tiesi linija daugelio tautų ornamentuose reiškia žemę, o banguota – vandenį. Šių linijų, esančių horizontaliai rusiškame ornamente, derinys - "motinos-sūrio žemės" simbolis, esantis vertikaliai arba horizontaliai - lietaus simbolis. Rombas – lauko simbolis, taškas jame – grūdas, o apskritai – pasėto lauko simbolis.

skaidrė 23

skaidrė 24

Visos angos, pro kurias piktosios dvasios galėjo prasiskverbti į žmogų, buvo papuoštos užkalbingu žavesio ornamentu. Buvo svarbu saugoti tas vietas, kur baigdavosi užburtas drabužių audinys ir prasidėdavo žmogaus kūnas – raudonais siūlais dažniausiai būdavo išsiuvinėtos rankovės, pečiai, apykaklės. Dažnai puošia apvadu. Pats audinys buvo laikomas nepralaidžiu blogio dvasioms, nes Gaminant dalyvavo daiktai, gausiai aprūpinti magiškais ornamentais (barškutis, verpimo ratelis, staklės).

skaidrė 25

Rusiško kostiumo ansamblį užbaigia galvos apdangalas. Merginoms tai gali būti tik toks padažas, kuris nepalieka viršugalvio, o ištekėjusios moterys dėvėjo kokoshnikus, išsiuvinėtus aukso siūlais ir gėlavandeniais perlais.

skaidrė 26

Centrinės simetrijos figūros, tokios kaip apskritimas ir taisyklingas šešiakampis, dažnai veikia kaip amuletai. Tarp senovės slavų šios figūros buvo amuletai nuo perkūnijos, jie vadinami „saulės“ ženklais. Saulės judėjimas ornamente perteikiamas ženklu, kurį žinome kaip svastiką. Saulės ženklams būdinga įvairios eilės sukimosi simetrija. Labiausiai paplitę yra apskritimas, padalintas spinduliais į lygius sektorius, taip pat apskritimas su kryžiumi viduje. „Bėganti“ saulė vaizduoja apskritimą su lenktomis linijomis, sklindančiomis iš centro.

skaidrė 27

Žemė buvo vaizduojama kaip stačiakampis, padalintas įstrižainėmis į 4 dalis, kuriose kartojasi raštas. Čia taip pat stebime ašinę simetriją kartu su centrine. Tos pačios simetrijos rūšys vyrauja ir augalų pasaulio vaizduose.

skaidrė 28

Vandens elementas paprastai vaizduojamas brūkšnelių ir taškų eilėmis, atkartojančiomis lietaus lašus ir zigzago linijas (nešiojamosios simetrijos pavyzdys). Toks motyvas būdingas langų rėmams.

„Ornamento menas netiesiogiai apima

seniausia mums žinoma dalis

aukštoji matematika.

Hermanas Weilas.

Pristatymą parengė 8 „A“ klasės MOU MSOSH Nr. 1 mokinė Kondratieva Maria.

Mokytoja: Dyadenistova Irina Nikolaevna.

Skyriai: Fizinė ir matematinė, meninė ir estetinė.



Parodykite svarbų simetrijos vaidmenį kuriant įvairius ornamentus, kurie puošia daugelį Šiaurės tautų dekoratyvinės ir taikomosios dailės objektų.

Užduotys:

  • apibendrinti ir išplėsti matematikos simetrijos sampratą;
  • plėsti mintis apie matematikos taikymo sritis (apie simetrijos skverbimosi į meną pavyzdžius);
  • plėsti bendrą kultūrinę pasaulėžiūrą per pažintį su meno pavyzdžiais, ypač su Šiaurės tautų ornamentais.

1. susipažinti su pagrindiniais simetrijos tipais;

2. susipažinti su pagrindinėmis ornamentų rūšimis;

3. ištirti, kokios simetrijos rūšys buvo naudojamos šiaurės ornamentuose;


  • Simetrija apskritai;
  • Simetrijos grožis nuo seno buvo naudojamas taikomojoje mene;
  • Papuošalų rūšys;
  • Simetrija ant Šiaurės tautų ornamentų pavyzdžių;


1. Veidrodinė simetrija:

Labiausiai paplitęs ornamentų simetrijos tipas. Daiktas ar figūra plokštuma dalijama į dvi dalis taip, kad viena pusė, atsispindėjusi šioje plokštumoje kaip veidrodyje, sutampa su kita. Veidrodinės simetrijos galite rasti tapybinėse kompozicijose, kurios iš esmės nėra ornamentinės. Veidrodinė simetrija sukuria pusiausvyros ir ramybės įspūdį, nes poliarines kryptis – abiejose simetrijos plokštumos pusėse – lygiavertes mūsų žvilgsniui. O ornamente veidrodinės simetrijos panaudojimas siejamas su tuo pačiu pusiausvyros ir ramybės jausmu.


2. Ašinė simetrija:

Ji gali turėti bet kokią tvarką, išreikštą sveikuoju skaičiumi – nuo ​​antrojo iki begalybės (pirma tvarka reiškia figūros derinimą su savimi tik vienoje, pirminėje jos padėtyje, tokia figūra yra asimetrinė). Ašinė simetrija dažnai randama gamtoje ir plačiai naudojama ornamentuose. Jei figūra turi tik ašinę simetriją, o ne kitokią, tai sukuria neramaus mobilumo įspūdį, išreiškia intensyvų sukamąjį judesį.



  • Ornamentas – tai raštas, sukonstruotas kaitaliojant tam tikra tvarka arba, kaip sakoma, kai kurių raštų ar linijų ritmu.
  • Ornamentas (iš lot. Ornamentum – puošmena) – raštas, susidedantis iš pasikartojančių, ritmiškai išdėstytų elementų. Ornamentas skirtas papuošti įvairius daiktus (indus, baldus, tekstilę, ginklus) ir architektūrines konstrukcijas.

Ornamento konstrukcijoje daugiausia naudojamas simetrijos principas. Atsižvelgiant į skirtingas kompozicijas, nesunku pastebėti, kad ornamentą galima tęsti įvairiomis kryptimis, net jei jo pradinė kompozicija yra ribota ir uždara.

Kiekviename iš mūsų yra šeimos atmintis arba genetinė atmintis, kurioje saugoma viskas, kas supo mūsų protėvius. Įvairiaspalviai ornamentai padėjo pažadinti šį mumyse snaudžiantį prisiminimą. Kiekviena era, kiekviena kultūra sukūrė savo ornamentų sistemą. O tarp Šiaurės tautų, vystantis kultūrai, atsirado ir prigijo įvairūs ornamentai.








Šiaurės tautų importo tema.

Karstas.


Tikiu, kad savo projekto tikslą pasiekiau. Šis darbas padės praplėsti žinias tema „Simetrija“ ir suformuos gebėjimą atpažinti simetrijos tipus erdvėje.

Daug naujo sužinojau ir iš ornamento istorijos: kokią reikšmę ornamentui teikė senovėje. Išmokau teisingai atskirti simetrijos tipus aplinkiniame pasaulyje, tiesiai ornamentuose. Man buvo įdomu atlikti šį darbą, nepaisant sunkumų, studijuoti ornamento istoriją.

Tyrinėdamas išsiaiškinau, kad samių (t. y. čiabuvių šiaurės gyventojų) ornamentuose nėra tam tikro vyraujančio simetrijos tipo. Daugumoje ornamentų derinama veidrodinė ir ašinė simetrija. Daugelis ornamentų susideda iš apskritimų, rombų, kurie senovėje simbolizavo saulę, saulės šviesą. Mano manymu, tarp samių ant drabužių, namų apyvokos daiktų, papuošalų ir aksesuarų papuošalai buvo naudojami kaip amuletai. Atrodo, kad jie saugo save ir savo turtą.


Makarova T.I. Simetrija senovės Rusijos gėlių ornamente / knygoje „Senovės Rusija ir slavai“. - M., 1978. - S. 370.

Ornamentas senovės rusų meno kūriniuose retai buvo specialaus tyrimo objektas. Tuo tarpu jo raidos stebėjimas leidžia nustatyti tam tikrus dėsningumus, palengvinančius jo suvokimą. Šio straipsnio tikslas – atsekti formalius ornamento konstravimo modelius XI–XIII a. dailės paminkluose. ir nustatyti jų stilistinio bendrumo priežastis. Labiausiai šis klausimas buvo išplėtotas ant rašto paminklų.

Senovės rusų ornamentikos tyrimo metodinius pagrindus parengė paleografas V. Ščepkinas. V. Ščepkinas padėjo pagrindus ornamento genetinei analizei, atskleidžiant pirminį jo elementą (motyvą) ir pokyčių pobūdį (dvigubėjimas, dalijimasis ir kt.). Toliau jis suformulavo kompozicijų kūrimo iš atskirų elementų mechanizmą: „motyvų derinys ornamente atsiranda... remiantis simetrijos ir ritmo instinktais“. Galiausiai jis apibūdino ornamentą kaip visumą, nustatydamas, kad ornamentai skiriasi vienas nuo kito.
„1) pagal savo motyvų turinį,
2) pagal tai, kaip jie yra sujungti,
3) pagal savo rėmo pobūdį.
Tačiau literatūroje dažniau primenamas kitas V. Ščepkino kūrybos aspektas – ta rusiško knygos ornamento klasifikacija nuo XI a. iki šių laikų, kuri savo pagrindiniais bruožais išlieka galioti iki šių dienų. Mums atrodo, kad V. Ščepkino pasiūlytas knygos ornamento tyrimo metodas nusipelno dėmesio dėl ornamento tyrinėjimo įvairiose senovės rusų meno srityse. Pabandykime tai parodyti senovės Rusijos gėlių ornamento analizės pavyzdžiu.

N. Ščepkinas, remdamasis minėtais principais, priėjo prie išvados, kad seniausių rusų ranka rašytų knygų ornamentika yra gerai žinoma stilistinė vienybė. Ši mintis jo laikais jau nebuvo nauja, tačiau būtent V. Ščepkinas bandė atskleisti šios vienybės esmę. Tai, jo nuomone, dėl to, kad gėlių ornamento pagrindas – tas pats šakos motyvas. Tekste V. Ščepkinas nieko nesako apie šio motyvo kilmę, tačiau ant lentelės grafiškai parodo, kad jis susidarė dalijantis trijų žiedlapių daigą, kuris teisingiausiai vadinamas krinu 4 (pav. 1, 1, 2). Būtent šis elementas yra augalų ornamentikos pagrindas seniausiose rusų knygose: Ostromiro evangelijoje (1056 m.), Svjatoslavo Izbornikoje (1073 m.), Mstislavo evangelijoje (iki 1117 m.), Vyarlmamo Chutynskio mišioloje ( XII a.), Šv. Jurgio evangelija (1119-1123).

Net mūsų amžiaus pradžioje N.P. Kondakovas pastebėjo seniausių rusų miniatiūrų ornamentikos panašumą su kloisoniniu emaliu. Ta pati aplinkybė paskatino B.A. Rybakovas rankraščius su ornamentu, panašiu į kloisoninius emalius, pavadinti emaliu. Gaminių su kloisoniniais emaliais ornamentikos tyrimas parodė, kad šis artumas slypi daugiau nei vien imitacija. Gėlių ornamento pagrindas šiuo atveju buvo tas pats elementas krin 8 (1, 15, 6 pav.). Kartais tai identiška ranka rašytam krinui, kartais ne iki galo, bet bendra jų piešinio schema ta pati: paprasčiausiu variantu – tai trijų žiedlapių gėlė.

Šiuo metu krilių gemalų Artimųjų Rytų kilmę pripažįsta visi tyrinėtojai. Šio simbolio atsiradimas seniausio žemės ūkio centro mene yra gana logiškas, kaip ir jo atgimimas Europos ir Bizantijos žemės ūkio kultūrose. Pati vaizdo simbolika neatmetė bandymų (galbūt intuityviai) užfiksuoti jame supančios gamtos bruožus. Tačiau jo, kaip vis atgyjančių gamtos jėgų simbolio, įvaizdžio turinys išliko nepakitęs. Prie klausimo, kada šis simbolis ir jo išsakyta idėja pirmą kartą prasiskverbė į Rytų Europą, nesigilinsime. Tikriausiai šios problemos tyrinėjimas nukeltų mus į indoeuropiečių bendruomenės laikus. Svarbesnis kitas dalykas – kaip ši idėja konkrečiame įsikūnijime, kurią mums suteikia patys seniausi rankraščiai, dalyvavo kuriant augalinės kilmės ornamentines kompozicijas. Šį problemos aspektą nagrinėsime, palikdami nuošalyje ornamento semantikos klausimus. Ornamente krinas paprasčiausioje versijoje nėra toks įprastas. Paprastai susiduriame su daugybe jo modifikacijų. Čia susiduriame su antru, ne mažiau svarbiu rankraščių ir emalių floristinio ornamento panašumo veiksniu: krino pakitimuose, kai iš jo statomos kompozicijos, atsiranda tam tikras panašumas, kažkokia vieninga programa. Pabandykime paanalizuoti krino pakitimų pobūdį, pirmiausia pasitelkdami ranka rašyto ornamento pavyzdį. Tam, remdamiesi V. Ščepkino suformuluotais principais, nubrėžiame bendriausią jos tipologiją.

Visą kompoziciją padaliname į dvi dideles dalis: rozetę ir apvadą. Kiekvienoje iš jų skirtingos kompozicijų grupės priklauso nuo pakitimų, kuriuos išgyvena pagrindinis rankraščių gėlių ornamento elementas krin arba jo vedinys vetka. Simetrijos dėsniai rodo, kad begalinė ornamento įvairovė yra akivaizdus reiškinys. Ją sudaro trys pagrindinės kategorijos: rozetė, kraštinė ir tinklelis, ir kiekviena iš jų gali būti sumažinta iki kelių simetrijos tipų.

Panagrinėkime pagrindines krino sudarytas kompozicijas rankraščių gėlių ornamente ir simetrijos tipų požiūriu.


Ranka rašytame gėlių ornamente naudojamos dvi simetrijos kategorijos: rozetė ir apvadas. Jie pateiks du didžiausius mūsų tipologijos skyrius. Dauguma kompozicijų, kurios sudaro turtingo rankų darbo galvos apdangalų gėlių raštų kilimo pagrindą, priklauso rozetėms su vadinamąja veidrodine simetrija. Jiems būdinga griežta dešinės ir kairės pusės lygybė.

Paprasčiausią jos pavyzdį rodo į apskritimą įspraustas krinas arba širdies formos figūra (1, 3, 4 pav.). Antrojo tipo kompozicija – rozetė, kurioje panaši krin kartojama keturis kartus (1.5 pav.).

Trečiasis kompozicijos tipas – dėl tolimesnio ekrano pakeitimo dėl begalinės pačios jo rašto schemos komplikacijos (1, 6, 7 pav.). Tokiu atveju veidrodinė simetrija nuolat išsaugoma. Būna ir tada, kai padaugėja žiedlapių, vieni nulinksta, kiti atitrūksta nuo bendro stiebo, o vešlioje gėlėje vargiai įžvelgiamas pirminis krislas (1, 6 pav.); griežtai laikomasi net tada, kai krin išlaiko griežtesnius kontūrus, virsta į medį panašia figūra su ryškiu kamienu (1, 7 pav.).

Ketvirtasis kompozicijos tipas statomas iš šakos, suformuotos dalijant kriną pusiau (1, 7, 2; 8, L pav.). Vešlūs medžiai kyla iš pusiau kryžminių šakų, kurių rašte dažnai būna skruostika (1, 11 pav.).

Veidrodinė simetrija, kuri vienodai būdinga visoms keturioms mūsų aprašytoms kompozicijų grupėms, suteikia joms subalansuotą, statišką charakterį.

Dabar panagrinėkime antrąją rankraščių ornamentinių kompozicijų kategoriją - kraštinę, t.y. juostelę, susidedančią iš figūrų, pailgų išilgai vienos tiesios linijos. Išilgai šios tiesios linijos pagrindinė figūra tarsi perkeliama be galo. Ranka rašyto ornamento apvaduose tokia pagrindinė figūra yra paprasčiausios (1, 13 pav.) arba sudėtingos formos krinas (1, 14 pav.) arba pusiau krininė šaka (1, 12 pav.). Priklausomai nuo šių pagrindinių figūrų, kraštinės gali būti suskirstytos į du tipus. Vienas iš jų formuoja pasikartojančių ar besikeičiančių skirtingų formų krinų ribas (1, 13, 14 pav.)

Kito tipo apvaduose išskiriame begalinį ūglį, suformuotą iš pusiau lajos šakų (1, 12 pav.). Šaka palei bordiūro judėjimą tarsi perkeliama aukštyn ir žemyn ir sukuria nuolatinio judėjimo įspūdį. Šis viduramžių meno mėgiamas motyvas, dažnai vadinamas bėgiku arba Bizantijos vynmedžiu, pasižymi griežtai apibrėžta simetrija. Dabar palyginkime gėlių ornamento kompozicijas.

Nepaisant to, kad ant gaminių su kloisoniniu emaliu krinas kartais įgauna kontūrus, kurie nebūdingi rankraščių krinui (1, 18, 20 pav.), tačiau jo pokyčių pobūdis kompozicijų konstravimo metu pasirodo toks pat kaip rankraščių gėlių ornamente. Čia randame rozečių su keturgubais krinio pasikartojimais (1, 19, 20 pav.), sudėtingų įvairių formų medžių krienų (1, 23, 27 pav.).

Išimtis – rozetė su „pusiau lajos šakelėmis“, kurios ranka rašytame ornamente nerasta (1, 28, 29 pav.). Simetrijos teorijos požiūriu jie reprezentuoja naują simetrijos tipą – centrinę simetriją, kuri gerokai skiriasi nuo aukščiau nagrinėtų rozečių veidrodinės simetrijos. Mums įdomu pastebėti, kad pagrindinis elementas, daug kartų pasikartojantis šioje rozetėje, yra ne simetriškas krinas, o jos pusšaka, savaime asimetrinė. Gauta figūra sukuria sukimosi įspūdį, kuris skiriasi nuo statinių rozečių su įspaudais (1, 5; 19, 20 pav.).

Emalių kraštinės suteikia mums kompozicijas, kurios yra panašios prasmės ir konstrukcijos mechanizmu. Ant miniatiūrinių aukso dirbinių apvadai nėra vietos, todėl sutinkame tik juostelės iš rozečių su kreenu variantą (1 pav.). Kaip matome, rankraščių ir emalių gėlių ornamente, be pagrindinio krino motyvo panašumo, taip pat panašus pasirodė ir kompozicijų konstravimo mechanizmas. Jį lemia bendrieji simetrijos tipai. Uzbekistano ornamento tyrinėtojas L.I. Rempelis priėjo prie išvados, kad ornamente stabiliausi yra ne mėgstami motyvai, o „paprasčiausių tipinių ritmų sistema“, formuojanti tarsi jo „rėmą“ 16.

Būtent būdingi simetrijos tipai sudarė „karkasą“, kuris pasirodė vienodas ir rankraščiuose, ir emalio darbuose. Todėl šiuo atveju galime kalbėti apie vientisą ornamentikos sistemą, nes tvarka dėl teisingo elementų išdėstymo tam tikrame ryšyje reiškia sistemą.

Kyla klausimas, kokiame santykyje buvo laikoma vegetatyvinės ornamentikos sistema rankraščiuose ir emaliuose su kitomis Senovės Rusijos meno rūšimis? Norėdami gauti atsakymą, atsigręžkime į gėlių ornamentą monumentaliajame mene. Tai bus logiška, nes tapyba ir skulptūra yra visos senovės Rusijos ornamento raidos viršūnė. Taip pat labai svarbu, kad jis buvo paskelbtas, ištirtas ir todėl stebimas. Be to, tie paminklai, kuriuos paimsime palyginimui: Šv. Sofijos Kijevo mozaikos ir freskos bei trijų Vladimiro-Suzdalio Rusijos katedrų – Dmitrijevskio, Roždestvenskio ir Georgievskio – sieninė skulptūra suteikia galimybę atsekti evoliuciją. gėlių ornamentas Rusijoje nuo XI iki XIII a. Tokį pasirinkimą lemia ir straipsnio apimtis, nes ornamentas pagrindiniuose monumentaliojo meno paminkluose neišvengiamai turi atspindėti bendruosius ornamento raidos modelius Rusijoje.

Taigi, atsigręžkime į gėlių ornamentą, kuris yra pagamintas mozaikų ir freskų technika Šventosios Sofijos Kijevo interjere, ir išanalizuokime jo struktūrą, vadovaudamiesi aukščiau naudotu metodu.

Čia irgi krinas pasirodo esąs paprasčiausias elementas, šiek tiek kitokiais kontūrais (1, 32, 33 pav.). Ji sudaro savo sudėtimi panašią rozetę į rankraščių ir emalių rozetes (1, 34, 35, 46 pav.). Tokį patį kompozicinį panašumą pastebime ir vešliose karūnose, kurios dažnai būna išskirtinio dizaino (1, 36, 37, 47, 48 pav.), figūros visada išlieka veidrodinėje simetrijoje. Tuo pačiu principu medžiai formuojami iš šakų (1, 55, 59, 49, 50 pav.).

Galiausiai freskose matyti ir centrinė puskrinų simetrija, kuri sukuria greito sukimosi įspūdį (1, 51 pav.).
Pažįstamus kompozicinius sprendimus suteikia ir apvadai Sofijos mozaikose bei freskose. Sudėtingame vynmedžio piešinyje nesunkiai galima atspėti aiškesnį rankraščių slankiklį (1, 40, 52 pav.). Be jau pažįstamų krinių, besikeičiančių horizontalia juosta, kompozicijų (1, 41, 42 pav.), yra ir vertikali kreeno juosta (1, 55 pav.). Tai vienintelė kompozicija, nauja simetrijos požiūriu, kuri nerasta nei rankraščiuose, nei emaliuose. Jo kompozicinis giminingumas su horizontaliomis juostelėmis yra neabejotinas. Tokio sprendimo dėl apvado atsiradimas paaiškinamas nesunkiai: jo vertikali juostelė turėjo papuošti didžiules šventyklos vidaus plokštumas, smulkmenose ir mažame piešinyje jai vietos nėra.

Taigi ne visuose variantuose Sofijos mozaikų ir freskų ekranas yra visiškai identiškas rankraščių ir emalių ekranui. Kartais primena akanto lapus, kartais sparnuotas palmes, bet kartu išlieka nepakitęs jų variantų charakteris, taip aiškiai emalio ornamente išryškėjantis rėmas. Tai leidžia teigti, kad ankstyvosios rankraščių, emalių ir Šv. Sofijos Kijevo interjero ornamentikos sistema yra viena.

Jei lygintume šią ornamentikos sistemą su gėlių ornamentu, dengiančiu Vladimiro-Suzdalės Rusijos šventyklų sienas, tai paprasčiausias jos elementas čia yra krinas. Kai kuriais atvejais atkartoja pažįstamas trijų žiedlapių figūras (1, 71 pav.), dažniau įgauna miško juostos lapuočių medžio kontūrus (1, 54, 62, 70 pav.). Ypatingų variantų buvimas (1, 64, 73 pav.) vis dar nepažeidžia jo tipologinio panašumo su rankraščio galvos apdangalą puošusiomis krinomis, auksiniu kolitu su emaliu ar Sofijos paveikslu. Tačiau rozetės su keturgubai pasikartojančiu šliaužimu, mėgstamos šių kelių spalvų raštų, baltame akmens plastike nėra. Akivaizdu, kad daug pastangų reikalaujančio akmens drožimo metu meistrai tiesiog vengė mažų formų. Galbūt todėl kreeno evoliucija čia, atrodo, pasuko kitu keliu. Daigas virsta vešliu krinu (1, 65, 67 pav.) arba medžiu, kurio rašte krinas kartojasi daug kartų (1, 56, 66 pav.). Bet pati mėgstamiausia kompozicija buvo peraugęs daugiapakopis medis, kurio simetriškai išsidėsčiusios šakos baigiasi arba krienais, arba pusiau krienais (1, 78 pav.). Supaprastintose jo versijose (1, 57, 76, 77 pav.) dažnai kartojami medžiai, su kuriais jau susidūrėme (1, 11,26, 39 pav.). Visais šiais atvejais griežtai laikomasi veidrodinės simetrijos principo, ir būtent dėl ​​to Vladimiro-Suzdalio bažnyčių daugiametriniai medžiai yra susiję su rankraščių ir emalių krinais.

Daugiau panašumų ribose. Vingiuotas ūglis čia nėra dažnas siužetas, tačiau vis dėlto jis randamas ir paprastame (1, 58 pav.), ir sudėtingame variante (1, 79 pav.). Kita vertus, kitos grupės, susidedančios iš kintančių arba pažodžiui pasikartojančių krenų, ribos yra labai įvairios. Kai kurie iš jų yra labai arti ranka rašytų kraštinių (1 pav., 81), kiti yra vertikalūs (1, 55, 68 pav.), o kai kurie yra apsunkinti papildomomis figūromis ir yra pretenzingesni pagal raštą. pati krine (1, 80 pav.). Jų kompozicinis panašumas su anksčiau nagrinėtomis sienomis neabejotinas.

Taigi tris šimtmečius, nuo XI iki XIII amžių, gėlių ornamentu, kuris puošė ranka rašytas knygas, brangius daiktus su kloisoniniu emaliu, didingą pagrindinės Rusijos Sofijos Kijevo šventyklos interjerą ir garsiąsias balto akmens bažnyčias. Vladimiro-Suzdalio krašte, potraukis mėgstamoms kompozicijoms buvo nuolat išlikęs. Jo nepažeidžia gyvybės medžio krino simbolio piešimo variacijos, kurias padiktuoja ir technologijos ypatumai, ir daugybė impulsų, kuriuos senovės Rusijos meistrų meninė kūryba gaudavo iš įvairių civilizuoto pasaulio kraštų. Jų vaizduotės sukurtų kompozicijų rėmas iš esmės liko nepakitęs. Tai lėmė tam tikras simetrijos tipų rinkinys, nustatytas įvairiose Rusijos meno srityse.

Sibiro tautų papuošalų tyrimas, atliktas S.V. Ivanovas parodė, kad toks mėgstamų simetrijos tipų rinkinys kiekvienam žmogui yra skirtingas, stabilus daugelį amžių.

Rusijos urbanistinio meno gėlių ornamente pastoviausias buvo ir simetrijos dėsnių nulemtas kompozicinis rėmas bei paprasčiausias elementas krin, kuris tarp skirtingų tautų simbolizavo amžinąsias gamtos jėgas.

B.L. Rybakovas savo darbuose apie Senovės Rusijos dekoratyvinį meną įtikinamai parodė, kad jis „stebėtinai vieningas savo dvasia ir vaizdais“. Ornamentas, persmelkęs visus kasdienio gyvenimo aspektus ir vienodai karaliavęs visose meno srityse, didele dalimi prisidėjo prie šios vienybės, „nubrėždamas jų bendrą stilių ir epochą“.

Bandėme atskleisti šios vienybės pamatus, kurie per tris ryškiausius Rusijos istorijos šimtmečius buvo tvirtai išlikę „moteriško rašto, knygų ornamentikos ir architektūrinio dekoro“ gėlių ornamentu.

Regioninių tyrimų konferencija „Jaunesnysis“

Tyrimas

Simetrija pasaulyje

(tiksliųjų mokslų skyrius)

Atlikta: Merizanova Anna,

Eliseenko Vera,

8 klasės mokinys

Prižiūrėtojas: Kolesnikova

Liudmila Aleksandrovna,

matematikos mokytojas

Įvadas. . 2

1.1. ..................................................... . 3

1.2. ................................................................... . 4

1.3. Simetrija per amžius . 7

2 skyrius. Simetrija aplink mus. 8

.. 8

2.2. .......................................................... . 9

Išvada. 11

Bibliografinis sąrašas. 12

Įvadas

Šiais mokslo metais ši tema buvo svarstoma matematikos pamokose. Mus domino tema „Simetrija“. Ir nusprendėme sukurti projektą šia tema, nes geometrijos vadovėlyje mažai dėmesio skiriama temos „Simetrija“ studijoms, o studentams dažnai kyla klausimas: kam to reikia, kur tai atsiranda, kodėl. tai išvis studijavo.

Tačiau simetrija yra gamtoje, moksle ir mene - simetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame.

Simetrija, būdinga įvairiems reiškiniams, kurie yra visų dalykų pagrindas, apibūdina daugybę gyvenimo ir daugelio mokslų reiškinių.

Atlikdami savo darbą, uždavėme sau šiuos klausimus:

Kodėl reikia žinoti simetriją, kurioje pasaulio vietoje ji yra?

Mes išsikėlėme sau tikslą:

formuoti idėjas apie simetriją , per žinių apie simetriją sisteminimą, taip pat per gamtos reiškinių, žmogaus veiklos analizę.

Siekiant atskleisti mūsų tiriamojo darbo temą, buvo iškelti šie uždaviniai:

Išmokite atpažinti simetriškas formas tarp kitų.

Susipažinti su simetrijos panaudojimu gamtoje, buityje, mene, technikoje.

Parodykite įvairius matematikos pritaikymus realiame gyvenime.

Suvokti savo susidomėjimo dalyku laipsnį ir įvertinti jo įsisavinimo galimybes iš ateities perspektyvos (parodyti įgytas žinias pritaikyti būsimoje menininko, architekto, biologo, statybos inžinieriaus profesijoje).

Darbui rašyti naudojau įvairius metodus:

2) indukcinio apibendrinimo, konkretizavimo metodas;

3) kompiuterių inventoriaus naudojimas.

1 skyrius

Šiame skyriuje aprašome pirmąsias idėjas apie simetriją, istorinę informaciją šia tema; pateikti kai kurie simetriškų figūrų pavyzdžiai; nagrinėjami tiriamojo pobūdžio pavyzdžiai tema: „Simetrija“.

1.1. Simetrijos sampratos istorinė raida ir supratimas

Istorinės raidos ir simetrijos supratimo procese ypatingas simetrijos, kaip grožio ir harmonijos mato, etapas siejamas su iškilaus matematiko Hermanno Weylio darbu „Simetrija“ (1952). G. Weilas objekto neišmatuojamumą (nekintamumą) transformacijų metu suprato kaip simetriją: objektas yra simetriškas, kai jam atliekama kokia nors operacija, po kurios jis atrodys taip pat, kaip prieš transformaciją.

Graikiškas žodis „simetrija“ reiškia „proporcingumas“, „proporcingumas“, „dalių išdėstymo vienodumas“. Tačiau žodis „simetrija“ dažnai suprantamas kaip platesnė sąvoka: bet kokių reiškinių (metų laikų, dienos ir nakties ir kt.) kaitos dėsningumas, kairės ir dešinės pusiausvyra, gamtos reiškinių lygybė. Tiesą sakant, mes susiduriame su simetrija visur, kur yra kokia nors tvarka. Simetrijos sąvoka buvo plačiai naudojama psichologijoje ir moralėje. Taigi didysis Aristotelis tikėjo, kad simetrija turi tam tikro vidutinio mato reikšmę, kurios doras žmogus turėtų siekti savo veiksmuose. Romėnų gydytojas Galenas (II a. po Kr.) simetriją suprato kaip proto būseną, vienodai nutolusią nuo abiejų kraštutinumų, pavyzdžiui, nuo sielvarto ir džiaugsmo, apatijos ir susijaudinimo. Simetrija, suprantama kaip taika, pusiausvyra, priešinasi chaosui ir netvarkai. Tai liudija Mariaus Escher raižinys „Tvarka ir chaosas“ (196 pav.), kur, kaip rašė pats dailininkas, „žvaigžduotas dodekaedras, grožio ir tvarkos simbolis, yra apsuptas skaidrios sferos. Tai atspindi beprasmę nenaudingų dalykų rinkinį.

1.2. Matematinis simetrijos supratimas

Aukščiau pateiktos simetrijos sąvokos yra bendro pobūdžio ir nėra tikslios ir griežtos matematikos požiūriu.

1 apibrėžimas. Simetrija – tai yra proporcingumas, vienodas kažko dalių išdėstymas priešingose ​​taško, linijos ar plokštumos pusėse.

Griežtas matematinis simetrijos apibrėžimas susiformavo palyginti neseniai, XIX amžiuje, kai buvo įvestos veidrodžio ir sukimosi simetrijos sąvokos.

Rozetės, snaigės – simetriškos ir labai gražios figūros.

Planimetrijoje yra ašinė (simetrija tiesės atžvilgiu), centrinė simetrija (simetrija taško atžvilgiu), taip pat sukimosi, veidrodinė ir transliacinė.

2 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškas tiesei linijai a jeigu ši tiesė eina per atkarpos AA1 vidurio tašką ir yra jai statmena.

Kiekvienas linijos taškas bet

2 apibrėžimas . Teigiama, kad figūra yra simetriška tiesios linijos atžvilgiu. bet, jei kiekvienam figūros taškui taškas yra simetriškas tiesės atžvilgiu bet taip pat priklauso šiai figūrai. Tiesiai bet paskambino simetrijos ašis figūros. Jie sako, kad figūra turi ašinė simetrija. Formos, turinčios simetrijos ašį: stačiakampis, rombas, kvadratas, lygiakraštis trikampis, lygiašonis trikampis, apskritimas ir kt.

3 apibrėžimas. Vadinami du taškai A ir A1 simetriškai taško O atžvilgiu, jei O yra atkarpos AA1 vidurio taškas. Taškas APIE laikomas simetrišku sau pačiam.

4 apibrėžimas. Figūra vadinama simetriškai taško O atžvilgiu, jei kiekvienam figūros taškui taško atžvilgiu jam simetriškas taškas APIE taip pat priklauso šiai figūrai. Taškas APIE, vadinamas figūros simetrijos centras. Jie sako, kad figūra turi centrinė simetrija. Figūrų, turinčių centrinę simetriją, pavyzdžiai: apskritimas, lygiagretainis, trikampis ir kt.

Matematika tiria daugybę figūrų, turinčių ir ašinę, ir centrinę simetriją (apskritimas, kvadratas ir kt.), tik ašinę simetriją (pavyzdžiui, lygiašonis trikampis) ir tik centrinę simetriją (pavyzdžiui, bendras lygiagretainis).

Norėdami suprasti šią temą, atlikome keletą tyrimų užduočių.

Tyrimo užduotys.

1 pratimas. Tiesioje linijoje AB rasti tašką, atstumų, nuo kurių iki dviejų nurodytų taškų, sumą M Ir N būtų mažiausias.

Diskusija. 1 atvejis. Leisti būti M Ir N guli priešingose ​​pusėse, trumpiausias atstumas tarp jų yra , todėl norimas taškas X yra sankirtoje ir https://pandia.ru/text/79/046/images/image024_13.jpg" align="left hspace= 12" width="187" height="132">Bet kuris kitas linijos taškas AB neturi šios savybės, nes .gif" width="36" height="23"> M1, simetriškas M dėl https://pandia.ru/text/79/046/images/image023_17.gif" width="36 height=27" height="27">.gif" width="36" height="23 src=" >, tada norimas taškas X yra tiesių susikirtimo taškas MN Ir AB.

2 užduotis. Duotos tiesios linijos AB ir taškais M Ir N. Raskite https://pandia.ru/text/79/046/images/image028_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="140"> Diskusija. 1 atvejis. taškų M Ir N guli toje pačioje tiesės AB pusėje (ir, be to, skirtingais atstumais nuo jos. Tada tiesės AB taškas X, kuriam atstumų skirtumas nuo taškų M Ir N didžiausias, yra tiesės AB susikirtimo taškas su atkarpos MN tęsiniu. Tada bet kuris kitas tiesės AB taškas X1 šios savybės neturi, nes (trikampio aksiomos pasekmė). Jeigu M Ir N yra tokiu pat atstumu nuo https://pandia.ru/text/79/046/images/image031_8.jpg" align="left hspace=12" width="207" height="148"> 2-as atvejis. taškų M Ir N gulėti priešingose ​​pusėse. Tada norimas taškas , kur .

Jei taškai M Ir N yra priešingose ​​​​pusėse ir tokiu pat atstumu nuo jo, tada problema neturi sprendimų.

3 užduotis. Ištirkite, ar simetrijos centras turi: 1) atkarpą; 2) sija; 3) kvadratas.

Diskusija. 1) taip; 2) ne; 3 taip

4 užduotis. Ištirkite, kurie iš šių lotyniškos abėcėlės taškų turi simetrijos centrą: A, O, M, X.

Diskusija. O ir X

Diskusija. 1) du; 2) „begalinė aibė“: bet kuri tiesė, statmena duotajai, taip pat pati tiesė; 3) vienas.

6 užduotis. Išsiaiškinkite, kurios iš šių raidžių turi simetrijos ašį: A, B, d, E, O abėcėlėje.

Diskusija. A, E, O

Išvestis: Šie pavyzdžiai rodo, kad net abėcėlės taškai turi simetrišką padėtį. Simetrijos ašis turi įvairių geometrinių formų.

1.3. Senovės rusų ornamento simetrija

Rusiška ornamentika pasižymi tiek gėlių, tiek geometrinių formų, paukščių, gyvūnų ir fantastinių gyvūnų atvaizdais. Rusiškas ornamentas ypač ryškus medžio drožybose ir siuvinėjime. Dažniausiai buvo naudojamos vadinamosios pynės – juostelių, diržų, gėlių stiebų pynimai. XVII amžiuje architektas Stepanas Ivanovas sukūrė savo garsųjį Povo akies ornamentą.

Pasak akademiko, žinomo archeologo ir pasaulinio garso istoriko, senovės rusų ornamentas rėmėsi įvairiomis universaliomis idėjomis apie pasaulį. Senovės slavo sąmonę sąlygojo mitologinis tikrovės suvokimas. Visa tai atsispindėjo rusiškam ornamentui būdinguose motyvuose.

· „Žavesių“ ženklų motyvas, kurie buvo pritaikyti drabužiams, namų apyvokos daiktams ir įvairioms namų dalims..jpg" width="300" height="239 src=">

motyvas pynės, būdinga undinių apyrankėms, kuri buvo aiškinama kaip vandens ir požeminio valdovo Perepluto karalystės ženklas.

Senovės motyvas Deivė Mokosha kaip konkretus Didžiosios Pirmininkės idėjos įkūnijimas, būdingas visoms tautoms tam tikru istorinio egzistavimo etapu. Mokosha (Makosh) yra vienintelis moters įvaizdis senovės rusų mitologijoje. Jos pavadinimas rodo skreplius, drėgmę, vandenį. Mokosh globojo visą moterų veiklą, ypač verpimą, ir dažniausiai buvo gerbiamas moterų.

https://pandia.ru/text/79/046/images/image041_6.jpg" width="324" height="211">

Nuo seniausių laikų rusų ornamentikoje buvo sukurta speciali simbolių, vaizduojančių Saulės judėjimą aplink Žemę, išdėstymo sistema. Saulės ženklų yra kelių tipų, jiems būdinga sukimosi simetrija. Labiausiai paplitęs apskritimas, padalintas spinduliais į skirtingus sektorius ("Jupiterio ratas"), taip pat apskritimas su kryžiumi viduje.

Išvestis: Išanalizavę literatūrą šia tema padarėme išvadą, kad senosios rusų ornamentuose dažnai randami simetriški simboliai. Tradicinėse tautinėse dekoracijose ir namų apyvokos daiktuose plokštumoje galima rasti visokios simetrijos: centrinės, ašinės, rotacinės, nešiojamos.

1.4. Simetrija per amžius

Ilgą laiką žmogus savo apmąstymuose apie pasaulio vaizdą aktyviai naudojo simetrijos idėją. Pasak legendos, terminą „simetrija“ sugalvojo skulptorius Pitagoras Regijus, gyvenęs Regulo mieste. Nukrypimą nuo simetrijos jis apibrėžė terminu „asimetrija“. Senovės graikai tikėjo, kad visata yra simetriška vien todėl, kad ji graži. Laikydami sferą simetriškiausia ir tobuliausia forma, jie padarė išvadą, kad Žemė yra sferinė ir juda aplink sferą aplink tam tikrą „centrinę ugnį“, kurioje kartu su Mėnuliu, Saule ir žvaigždės.

Pirmosios žmonijos istorijoje mokslinės mokyklos atstovai, Pitagoro Samoa pasekėjai, bandė sieti simetriją su skaičiumi.

Antikos mokslininkai, plačiai pasitelkę harmonijos ir simetrijos idėją, mėgo remtis ne tik sferinėmis formomis, bet ir taisyklingais daugiakampiais, kurių konstravimui naudojo „aukso pjūvį“. Įprastų daugiakampių paviršiai yra taisyklingi to paties tipo daugiakampiai, o kampai tarp paviršių yra vienodi. Senovės graikai nustatė nuostabų faktą: yra tik penki taisyklingi išgaubti daugiakampiai, kurių pavadinimai siejami su veidų skaičiumi – tetraedras, oktaedras, ikosaedras, kubas, dodekaedras.

2 skyrius

Šiame skyriuje aprašoma teorija, nurodanti įvairius simetrijos atvaizdus gamtoje, šiame skyriuje įrodome, kad žmogaus sukurtos struktūros taip pat turi simetriškas formas.

2.1. Simetrijos vaidmuo gamtos pažinime

Kristalų simetrija yra jų vidinės struktūros pasekmė: jų atomai ir molekulės turi tvarkingą tarpusavio išsidėstymą, sudarydami simetrišką atomų gardelę - vadinamąją kristalinę gardelę.

Trūkstamus simetrijos elementus nustatė akademikas Axelis Wilhelmovičius Gadolinas (). Garsus mineralogijos profesorius iš Vokietijos Marburgo miesto Johanas Hesselis 1830 m. Jis paskelbė savo darbą apie kristalų simetriją. Kažkodėl jo darbas liko nepastebėtas. Tačiau 1897 m Hesselio kūryba buvo iš naujo išleista, ir nuo tada jo vardas įėjo į mokslo istoriją.

Taigi, jie išmoko tyrinėti ir palyginti kristalų simetriją. Yra 9 simetrijos elementai ir tik 32 skirtingi simetrijos elementų rinkiniai – simetrijos grupės, kurios lemia išorinę kristalų formą. Bet kai tik kristalų simetrijos elementų skaičius yra baigtinis, tada jų aibių skaičius yra baigtinis – deriniai, apibūdinantys išorinės formos simetriją. Iš to išplaukia, kad simetrija yra griežtas ir viską apimantis dėsnis, valdantis kristalų sritį. Jis nustato kristalo formą, jo paviršių ir kraštų skaičių, taip pat jo vidinę struktūrą.

Simetrijos gali būti tokiose jūros būtybėse kaip jūrų žvaigždės, jūrų ežiai ir kai kurios medūzos.

Augalų lapai, šakos, žiedai ir vaisiai turi ryškią simetriją. Kai kuriems iš jų būdinga tik veidrodinė simetrija, arba tik sukimosi simetrija, slydimas.

Įdomu tai, kad tarp tos pačios rūšies augalų yra tokių, kuriuose yra ir kairiojo lapo struktūra, ir dešinioji.

Gyvoji gamta pasižymi ne tik žinomomis simetrijos rūšimis. Taigi, lenktas augalo stiebas, susukta moliusko forma yra ne mažiau simetriška nei kristalas. Bet tai kitokia simetrija – kreivinė, kuri buvo atrasta 1926 m.

Ir 1960 m. Akademikas įvedė panašumo simetriją. Panašios figūros laikomos tos pačios formos. Panašumo simetrija susideda iš figūros perkėlimo (pasukimo) kartu mažėjant arba didinant jos dydį.

2.2. Simetrija architektūrinėse konstrukcijose

Simetrija dominuoja ne tik gamtoje, bet ir žmogaus kūryboje. Puikius simetrijos pavyzdžius demonstruoja architektūros kūriniai. Įdomūs senieji rusų pastatai, ypač medinės bažnyčios. Liekni ir išraiškingi, susmulkinti aštuonkampiu, tai yra su simetriškomis aštuonkampėmis palapinėmis, jie puikiai atitiko viduramžių Rusijos grožio sampratą.

Pavyzdys yra Šv. Vasilijaus katedra Raudonojoje aikštėje Maskvoje. Šventyklą sudaro dešimt skirtingų šventyklų, kurių kiekviena yra griežtai simetriška, tačiau apskritai ji neturi nei veidrodžio, nei sukimosi simetrijos.

Yra daug simetrijos ir asimetrijos panaudojimo skulptūroje pavyzdžių. Pavyzdžiui, Peloponeso meistro iš Pitagoro mokyklos skulptūra „Delfų vežimas“, kurioje vaizduojamas žirgų vežimų konkurso nugalėtojas. Jauno vyro figūra ilgu chitonu paprastai yra simetriška, tačiau šiek tiek pasukus liemenį ir galvą suardoma veidrodinė simetrija, atsiranda judėjimo iliuzija, o statula tarsi gyva.

Louisas Pasteuras tikėjo, kad asimetrija skiria gyvuosius nuo negyvų, manydamas, kad simetrija yra taikos sergėtoja, o asimetrija – gyvenimo variklis. To, kad simetrijos paradoksas padeda ne tik perteikti judesį, bet ir sustiprinti įspūdį, pavyzdys yra graikiškos vazos vaizdas iš Kamareso olos Kretos saloje.

Išvada

Simetrija yra kažkas bendro, būdingo skirtingiems reiškiniams, slypi visų dalykų pagrindu, o asimetrija išreiškia tam tikrus individualius daiktų ir reiškinių bruožus. Ir gamtoje, ir moksle, ir mene - simetrijos ir asimetrijos vienybė ir priešprieša yra visame kame. Pasaulis egzistuoja dėl šių dviejų priešybių vienybės.

Išanalizavę kūrinį padarėme išvadą, kad simetrija dažnai aptinkama mene, architektūroje, technologijose, kasdieniame gyvenime. Taigi daugelio pastatų fasadai turi ašinę simetriją. Daugeliu atvejų kilimų, audinių ir kambario tapetų raštai yra simetriški ašies arba centro atžvilgiu. Daugelis mechanizmų detalių yra simetriškos, pavyzdžiui, krumpliaračiai.

Dėl projekto įgyvendinimo:

u išplėstos simetrijos žinios;

u sužinojo, kokie gyvenimo reiškiniai ir

kai kurie mokslai apibūdina simetriją;

u naujos praktikos: darbas su mokomąja, moksline ir edukacine literatūra;

u apibendrino sąvokas, idėjas, žinias, kurių siekiama projekto rezultatu: Svarstoma, kur gyvenime atsiranda simetrija.

Bibliografinis sąrašas

1. Afanasjevas A. N. Senovės Rusijos mitologija. – M.: Eksmo, 2006.

2. Weil G. Simetrija. – Red. 2-asis, sr. – M.: Redakcija URSS, 2003 m.

3. Gnedengo apie matematikos istoriją Rusijoje. - 2-asis leidimas, kun. ir papildomas – M.: KomKniga, 2005.

4. Grafiniai motyvai rusų liaudies siuvinėjime. Liaudies meno muziejus. - M.: Sovietų Rusija, 1990 m.

5. Klimovos ornamentas meno gaminių kompozicijoje. - m.: Vaizduojamasis menas, 1993 m.

Užduotis – parinkti tekstų iliustracijas (įterpti iliustracijas

parašyti)

Ir išmokti terminus

2,3 puslapiai

SIMETRIJOS RŪŠYS IR VAIDMUO ORNAMENTINIO VAIZDO ATSKAITYJE

GRAIKŲ ŽODIS SIMETRIJOS REIKŠMĖ PROPORCINGUMĄ, O ŽODIS ASIMMETRIJĄ – JO NĖRA. SIMETRIJA – TAM TAM TIKRA ERDVINĖ TVARKA, MATEMATINIAI TIKSLUS OBJEKTŲ AR JŲ DALIŲ IŠDĖSIMO TAISYKLINGUMAS. TIKRAI DĖL ORNAMENTO SIMETRIJOS JIS GALI ATVEIKTI ORGANIZUOJANTĮ VAIDMĄ DEKORATYVINIO MENO KŪRINIUOSE.

YRA KELI SIMETRIJOS TIPAI. DAŽNIAUSIAI SUSITIKIME SU VEIDRODINĖ SIMETRIJA. JIS BŪDINGAS ŽMOGAUS KŪNAM IR DAUGUMAI GYVŪNŲ IR DAUGIAMS MES NAUDOJAMŲ OBJEKTŲ. JIS PLAČIAI NAUDOJAMAS MENE.

SIMETRIJOS ŽMONĖS DĖMESĮ PATRAUKIA NUO SENOVĖS LAIKŲ. STEBĖTOJE GAMTOS FORMŲ SIMMETRIJOJE RASTA IŠMANIOJO VISATOS ĮRENGINIO PATVIRTINIMO, JOJE IEŠKOTA GROŽIO ESMĖ, ARMONIJOS ĮRODYMAS.

PRIE SIMETRIJOS SĄVOKŲ YRA SIMETRIJOS PLOKŠTUMA, SIMETRIJOS AŠIS, SIMETRIJOS CENTRAS.

SIMETRIJOS PLOKŠTUMA – PLOKŠTUMA, KURI DALYKIA FIGŪRĄ Į DU VEIDODROTINES LYGIAS DALIS, SANTYKIAI VIENA KITOS DALIS, KAIP OBJEKTĄ IR JO VEIDRODŽINĮ ATSpindį.

SIMETRIJOS AŠIS TAI VADINAMA TIESIA LINIJA, APIE KURIĄ SIMMETRINĘ FIGŪRĄ GALIMA KEIS KARTĄ AUKTI TAIP, KAD KIEKVIENĄ KARTĄ FIGŪRA „SAVIME SUJUNGIA“ SU SAVIME ERDVĖJE.

SIMETRIJOS CENTRAS TOKS SPECIALUS TAŠKAS FIGŪROS VIDUJE VADINAMAS, BŪDINGAS TAI, KAD BET KOKI TIESIOGINĖ LINIJA, VEIKTA PER TAŠKĄ abiejose jo pusėse IR VIENODAIS ATstumimais, SUSITIKIANT TUO PAČIU (atitinkamu) FIGŪPO TAŠKU. „IDEALUS“ TOKIOS FIGŪROS PAVYZDYS – RUTULIS, JO CENTRAS YRA JO SIMETRIJOS CENTRAS.

SIMETRIJOS TIPAI, NAUDOJAMAS DEKORAMENTINĖSE STATYBOSE:

* AXIAL (SIMETRIJOS santykinai TIESIOGINĖ)

* CENTRINĖ (SIMETRIJOS TAŠKO atžvilgiu)

* VEIDRODIS (SIMETRIJOS LĖKTUVO atžvilgiu)


PAVYZDYS (-iai)

BENDRAS SIMETRIJOS RŪŠIS ORNAMENTUOSE YRA SIENA. SIENA – LINIJAUS PORNAMENTAS, GAUTAS LYGIALEGIAI PERKELIANT TAM TAM FIGŪRĄ. LINJINIS ORNAMENTAS PAGRINDAI NAUDOJAMAS KUR BŪTINA APRIBOTI PAVIRŠIAUS ARBA DALYTI Į DALIS.

PAVYZDYS (-iai)


PRAKTIKĖJE SIENA GALIMA STATYTI NE TIK TIŠIA, BET IR ILG NUTRAUKTA AR LENKTA LINIJA. BET KOKIU ATVEJU, LYGIAUSIAS PERDAVIMAS ATLIKTAS PO AŠIES LENKIMO IR LŪŽIŲ. KIENA, IŠSKYRUS LYGIALELIŲJŲ PERDAVIMO SIMETRIJĄ, GALI TURĖTI KITŲ SIMETRIJŲ ELEMENTŲ. JIE ATSIRADA TAIS ATVEJAIS, KAI VIENO RŪŠIS SIMETRIJOS ARBA TRAUKIA KIEKVIENAS ATSKIRAI PAIMTAS ​​ELEMENTARINIS ORNAMENTINIS MOTYVAS.


ELEKTROS LIZDAS, KAIP SIMETRIJOS RŪŠIS, RASTA PLAČIUS PRITAIKYMAS ornamentuose. KETURIŲ LIZDŲ RŪŠIŲ, KURIE SKIRIASI PASKIRTIES KIŠIŲ SKAIČIAU IR SIMETRIJOS PLOKTUČIŲ TAIKYMU, TAIKOMI ELEMENTARY PAVEIKSLE. TAD KONSTRUOJANT LIZDUS, GALIMA NAUDOTI TIK SIMETRIJOS PLOKTUTUMA AR TIK SIMETRIJOS AŠIS, ARBA SIMETRIJOS AŠIS IR PLOKŠTUMA, ARBA IR DAUG SIMETRIJOS PLOKŠTUMŲ.

PAVYZDYS (-iai)


*VEIDRODŽIO LIZDAS *AŠINIS LIZDAS


DAŽNAI VARTOJAMAS ORNAMENTO MENE TINKLINIAI PORNAMENTAI). TINKLINIS ORNAMENTAS, KAIP TOKIA CENTRINĖS IR AŠĖS SIMETRIJOS RŪŠIS, PLAČIAI PADARIMAS SIUVINĖJIMUOSE. JIS UŽPILDYDA VISĄ PAVIRŠIĄ IR YRA ANT NEMATOMOS TINKLELĖS, SU KURIOMIS ĮVAIRIAUSIŲ FORMŲ LĄSTELĖMIS: ROMB, KVADRAT, TRIKAMPIS.

YRA PENKIOS TAŠKŲ SISTEMOS (ORNAMENTINIO GRIDELIO MAZGAI), KURIOS YRA PAGRINDAS DAUGIAUSIOS TINKLO ORNAMENTŲ KONSTRUKCIJAI: Kvadratas; TAISYKLINGIS TRIKAMPIS, KURO PAGRINDAS YRA LYGIAKSČIUS TRIKAMPIS; STAČIAKAMPIS, SUDĖTIS IŠ STAČIAKAMPIŲ SU BET KOKIOMIS MATMENYS; ROMBINĖ, SUDĖTI IŠ ROMBŲ SU BET KOKIO ĮSTRIAGOLIŲ SANTYKIU; LYGIALEGRAMINIS, SUDĖDAMAS IŠ SAVAVINIO TIPO LYGIALEGRAMMŲ, IR LĄSTELĖS NUOŠLAIDAS GALI BŪTI IR KAIRĖSIS, ir DEŠINĖS.

PAVYZDYS (-iai)


YRA 17 TINKLINIŲ ORNAMENTŲ SIMETRIJOS RŪŠIŲ (SHUBNIKOV A.V. SIMMETRY. M.; L., 1940). KIEKVIENAS IŠ ŠIŲ TIPŲ YRA SUSIJĘS SU SAVO VIZUALIU SUVOKIMU, KURI GALI BŪTI TIK VIENAS PAVYZDYS, KAI PAGRINDAS PRIIMAMAS VIENAS ELEMENTINIS FIGŪRAS. TAIP DARYTA SIEKANT PIRMĄ KARTĄ NEPERKRAUTI BRĖŽINIŲ DĖMESIOMIS IR KAD LENGVA BŪTŲ SUPRASTAS ŠIO UŽSAKYMO TIPO TINKLO ORNAMENTO SIMETRIJOS ESMĖ. PAGRINDUI IMTAME TĄ PAČIĄ ELEMENTARINĘ FIGŪRĄ, KAIP KONSTRUKCIJĄ ROZETES IR JUOSTOS ORNAMENTĄ.

TIKROVĖJE GALI BŪTI VISIŠKAI ATSKIRTI VIENAS NUO KITOS ELEMENTARINĖS FIGŪROS VAIZDAI, KARTOJANTYS PERKELIANT ANT ABI AŠIS, TY. NEPERTRAUKTI, TAIP PAT GALI SUDĖTI IŠ ATJUNGtų DALIŲ:

PAVYZDYS (-iai)