Lygus viso šoninio prizmės paviršiui. Prizmės šoninio paviršiaus plotas
"Pitagoro teoremos pamoka" - Pitagoro teorema. Nustatykite keturkampio KMNP tipą. Apšilimas. Įvadas į teoremą. Nustatykite trikampio tipą: Pamokos planas: Istorinis nukrypimas. Paprastų problemų sprendimas. Ir susiraskite 125 pėdų ilgio kopėčias. Apskaičiuokite trapecijos ABCD aukštį CF. Įrodymas. Rodomos nuotraukos. Teoremos įrodymas.
„Prizmės tūris“ – prizmės samprata. tiesioginė prizmė. Pradinės prizmės tūris lygus sandaugai S · h. Kaip rasti tiesios prizmės tūrį? Prizmė gali būti padalinta į tiesias trikampes prizmes, kurių aukštis h. Nubrėžkite trikampio ABC aukštį. Problemos sprendimas. Pamokos tikslai. Pagrindiniai tiesioginės prizmės teoremos įrodinėjimo žingsniai? Prizmės tūrio teoremos tyrimas.
„Prizmės daugiakampis“ – apibrėžkite daugiakampį. DABC yra tetraedras, išgaubtas daugiakampis. Prizmių naudojimas. Kur naudojamos prizmės? ABCDMP yra oktaedras, sudarytas iš aštuonių trikampių. ABCDA1B1C1D1 yra gretasienis, išgaubtas daugiakampis. Išgaubtas daugiakampis. Daugiakampio samprata. Daugiakampis A1A2..AnB1B2..Bn yra prizmė.
„10 prizmės klasė“ – prizmė yra daugiakampis, kurio paviršiai yra lygiagrečiose plokštumose. Prizmės naudojimas kasdieniame gyvenime. Sside = P pagrindu. + h Tiesiai prizmei: Sp.p = Pmain. h + 2Smain. Pasviręs. Teisingai. Tiesiai. Prizmė. Formulės, kaip rasti sritį. Prizmės panaudojimas architektūroje. Sp.p \u003d S pusė + 2 S pagrindu.
„Pitagoro teoremos įrodymas“ – geometrinis įrodymas. Pitagoro teoremos prasmė. Pitagoro teorema. Euklido įrodymas. "Stačiame trikampyje hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai." Teoremos įrodymai. Teoremos reikšmė ta, kad iš jos arba jos pagalba galima išvesti didžiąją dalį geometrijos teoremų.
Daugiakampis
Pagrindinis stereometrijos tyrimo objektas yra trimačiai kūnai. kūnas yra erdvės dalis, apribota kokiu nors paviršiumi.
daugiakampis Vadinamas kūnas, kurio paviršius susideda iš baigtinio skaičiaus plokštuminių daugiakampių. Daugiakampis vadinamas išgaubtu, jei jis yra kiekvieno plokščio daugiakampio, esančio jo paviršiuje, plokštumos vienoje pusėje. Tokios plokštumos ir daugiakampio paviršiaus bendroji dalis vadinama kraštas. Išgaubto daugiakampio paviršiai yra plokšti išgaubti daugiakampiai. Veidų šonai vadinami daugiakampio briaunos, ir viršūnes daugiakampio viršūnės.
Pavyzdžiui, kubas susideda iš šešių kvadratų, kurie yra jo veidai. Jame yra 12 kraštinių (kvadratų kraštinės) ir 8 viršūnės (kvadratų viršūnės).
Paprasčiausios daugiakampės yra prizmės ir piramidės, kurias toliau tyrinėsime.
Prizmė
Prizmės apibrėžimas ir savybės
prizmė vadinamas daugiakampiu, susidedančiu iš dviejų lygiagrečiose plokštumose išsidėsčiusių plokščių daugiakampių, sujungtų lygiagrečiu vertimu, ir visų atkarpų, jungiančių atitinkamus šių daugiakampių taškus. Daugiakampiai vadinami prizmių pagrindai, o atkarpos, jungiančios atitinkamas daugiakampių viršūnes, yra šoniniai prizmės kraštai.
Prizmės aukštis vadinamas atstumu tarp jo pagrindų plokštumų (). Atkarpa, jungianti dvi prizmės viršūnes, nepriklausančias tam pačiam paviršiui, vadinama prizmės įstrižainė(). Prizmė vadinama n-anglys jei jo pagrindas yra n-kampis.
Bet kuri prizmė turi šias savybes, atsirandančias dėl to, kad prizmės pagrindai yra sujungti lygiagrečiu vertimu:
1. Prizmės pagrindai lygūs.
2. Prizmės šoninės briaunos lygiagrečios ir lygios.
Prizmės paviršių sudaro pagrindai ir šoninis paviršius. Prizmės šoninis paviršius susideda iš lygiagretainių (tai išplaukia iš prizmės savybių). Prizmės šoninio paviršiaus plotas yra šoninių paviršių plotų suma.
tiesi prizmė
Prizmė vadinama tiesiai jei jo šoninės briaunos yra statmenos pagrindams. Priešingu atveju prizmė vadinama įstrižas.
Tiesios prizmės paviršiai yra stačiakampiai. Tiesios prizmės aukštis lygus jos šoniniams paviršiams.
pilnos prizmės paviršius yra šoninio paviršiaus ploto ir pagrindų plotų suma.
Teisinga prizmė vadinama stačiąja prizme, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis.
13.1 teorema. Tiesios prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus prizmės perimetro ir aukščio sandaugai (arba lygiaverčiai šoniniam kraštui).
Įrodymas. Tiesios prizmės šoniniai paviršiai yra stačiakampiai, kurių pagrindai yra prizmės pagrinduose esančių daugiakampių kraštinės, o aukščiai yra prizmės šoniniai kraštai. Tada pagal apibrėžimą šoninio paviršiaus plotas yra:
,
kur yra tiesios prizmės pagrindo perimetras.
Lygiagretaus vamzdžio
Jei prizmės pagrinduose yra lygiagretainiai, tai vadinama gretasienis. Visi gretasienio paviršiai yra lygiagretainiai. Šiuo atveju priešingi gretasienio paviršiai yra lygiagretūs ir lygūs.
13.2 teorema. Gretasienio įstrižainės susikerta viename taške, o susikirtimo taškas dalijamas pusiau.
Įrodymas. Apsvarstykite, pavyzdžiui, dvi savavališkas įstrižaines ir . Nes gretasienio paviršiai yra lygiagretainiai, tada ir , o tai reiškia, kad pagal T apie dvi tieses, lygiagrečias trečiajai . Be to, tai reiškia, kad linijos ir yra toje pačioje plokštumoje (plokštumoje). Ši plokštuma kerta lygiagrečias plokštumas ir išilgai lygiagrečių linijų ir . Taigi keturkampis yra lygiagretainis, o pagal lygiagretainio savybę jo įstrižainės ir susikerta, o susikirtimo taškas dalijamas per pusę, ką reikėjo įrodyti.
Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio pagrindas yra stačiakampis stačiakampis. Visi stačiakampio formos paviršiai yra stačiakampiai. Stačiakampio gretasienio nelygiagrečių briaunų ilgiai vadinami jo tiesiniais matmenimis (matavimais). Yra trys dydžiai (plotis, aukštis, ilgis).
13.3 teorema. Statute bet kurios įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai 
(įrodyta du kartus pritaikius Pitagoro T).
Vadinamas stačiakampis gretasienis, kurio visos briaunos lygios kubas.
Užduotys
13.1 Kiek yra įstrižainių n- anglies prizmė
13.2 Pasvirusioje trikampėje prizmėje atstumai tarp šoninių kraštų yra 37, 13 ir 40. Raskite atstumą tarp didesnio šoninio paviršiaus ir priešingo šoninio krašto.
13.3 Per taisyklingos trikampės prizmės apatinio pagrindo kraštą nubrėžiama plokštuma, kuri kerta šoninius paviršius išilgai segmentų, kampas tarp kurių yra . Raskite šios plokštumos pasvirimo kampą į prizmės pagrindą.
Apibrėžimas.
Tai yra šešiakampis, kurio pagrindai yra du lygūs kvadratai, o šoniniai paviršiai yra lygūs stačiakampiai.
Šoninis šonkaulis yra dviejų gretimų šoninių paviršių bendroji pusė
Prizmės aukštis yra tiesės atkarpa, statmena prizmės pagrindams
Prizmė įstrižainė- segmentas, jungiantis dvi pagrindų viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui
Įstrižainė plokštuma- plokštuma, kuri eina per prizmės įstrižainę ir jos šonines briaunas
Įstrižainė pjūvis- prizmės ir įstrižainės plokštumos susikirtimo ribos. Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
Statmena pjūvis (stačiakampė pjūvis)- tai prizmės ir plokštumos, nubrėžtos statmenai jos šoninėms briaunoms, sankirta
Taisyklingosios keturkampės prizmės elementai
Paveiksle pavaizduotos dvi taisyklingos keturkampės prizmės, kurios pažymėtos atitinkamomis raidėmis:
- Bazės ABCD ir A 1 B 1 C 1 D 1 yra lygios ir lygiagrečios viena kitai
- Šoniniai paviršiai AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C ir CC 1 D 1 D, kurių kiekvienas yra stačiakampis
- Šoninis paviršius – visų prizmės šoninių paviršių plotų suma
- Bendras paviršius - visų pagrindų ir šoninių paviršių plotų suma (šoninio paviršiaus ir pagrindų plotų suma)
- Šoniniai šonkauliai AA 1 , BB 1 , CC 1 ir DD 1 .
- Įstrižainė B 1 D
- Pagrindo įstrižainė BD
- Įstrižainė pjūvis BB 1 D 1 D
- Statmena pjūvis A 2 B 2 C 2 D 2 .
Taisyklingosios keturkampės prizmės savybės
- Pagrindai yra du vienodi kvadratai
- Pagrindai yra lygiagrečiai vienas kitam
- Šonai yra stačiakampiai.
- Šoniniai veidai yra lygūs vienas kitam
- Šoniniai paviršiai yra statmenai pagrindams
- Šoniniai šonkauliai yra lygiagrečiai vienas kitam ir lygūs
- Statmena pjūvis, statmena visoms šoninėms briaunoms ir lygiagreti pagrindams
- Statmens pjūvio kampai – dešinysis
- Taisyklingos keturkampės prizmės įstrižainė yra stačiakampis
- Statmena (stačiakampė pjūvis) lygiagreti pagrindams
Taisyklingos keturkampės prizmės formulės
Problemų sprendimo instrukcijos
Sprendžiant problemas tema " taisyklingoji keturkampė prizmė“ reiškia, kad:Teisinga prizmė- prizmė, kurios pagrinde yra taisyklingas daugiakampis, o šoninės briaunos yra statmenos pagrindo plokštumoms. Tai reiškia, kad įprastos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas. (žr. aukščiau taisyklingos keturkampės prizmės savybes) Pastaba. Tai dalis pamokos su geometrijos užduotimis (pjūvis kietoji geometrija – prizmė). Štai užduotys, kurios sukelia sunkumų sprendžiant. Jei reikia išspręsti geometrijos uždavinį, kurio čia nėra – parašykite apie tai forume. Kvadratinės šaknies ištraukimo veiksmui sprendžiant uždavinius pažymėti naudojamas simbolis√ .
Užduotis.
Taisyklingoje keturkampėje prizmėje pagrindo plotas lygus 144 cm 2, o aukštis – 14 cm. Raskite prizmės įstrižainę ir viso paviršiaus plotą.Sprendimas.
Taisyklingas keturkampis yra kvadratas.
Atitinkamai, pagrindo pusė bus lygi
Iš kur taisyklingos stačiakampės prizmės pagrindo įstrižainė bus lygi
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2
Taisyklingosios prizmės įstrižainė sudaro statųjį trikampį su pagrindo įstriža ir prizmės aukščiu. Atitinkamai, pagal Pitagoro teoremą tam tikros taisyklingosios keturkampės prizmės įstrižainė bus lygi:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm
Atsakymas: 22 cm
Užduotis
Raskite bendrą taisyklingos keturkampės prizmės plotą, jei jos įstrižainė yra 5 cm, o šoninio paviršiaus įstrižainė yra 4 cm.Sprendimas.
Kadangi taisyklingos keturkampės prizmės pagrindas yra kvadratas, tada pagrindo kraštinė (žymima a) randama pagal Pitagoro teoremą:
A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5
Tada šoninio paviršiaus aukštis (žymimas h) bus lygus:
H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5
Bendras paviršiaus plotas bus lygus šoninio paviršiaus ploto ir dvigubo pagrindinio ploto sumai
S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4 √ (175/4)
S = 25 + 4 √ (7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Atsakymas: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.
Skirtingos prizmės skiriasi viena nuo kitos. Tuo pačiu metu jie turi daug bendro. Norėdami rasti prizmės pagrindo plotą, turite išsiaiškinti, kokia ji atrodo.
Bendroji teorija
Prizmė yra bet koks daugiakampis, kurio kraštinės yra lygiagretainio pavidalo. Be to, bet koks daugiakampis gali būti jo pagrindu - nuo trikampio iki n kampo. Be to, prizmės pagrindai visada yra lygūs vienas kitam. Kas netinka šoniniams paviršiams – jų dydis gali labai skirtis.
Sprendžiant problemas susiduriama ne tik su prizmės pagrindo plotu. Gali prireikti žinoti šoninį paviršių, tai yra, visus veidus, kurie nėra pagrindai. Visas paviršius jau bus visų prizmę sudarančių veidų sąjunga.
Kartais užduotyse atsiranda aukščių. Jis yra statmenas pagrindams. Daugiakampio įstrižainė yra atkarpa, kuri poromis jungia bet kurias dvi viršūnes, kurios nepriklauso tam pačiam veidui.
Reikėtų pažymėti, kad tiesios arba pasvirusios prizmės pagrindo plotas nepriklauso nuo kampo tarp jų ir šoninių paviršių. Jei jų viršutinėje ir apatinėje pusėje yra vienodos figūros, jų plotai bus vienodi.
trikampė prizmė
Jo apačioje yra figūra su trimis viršūnėmis, tai yra, trikampis. Yra žinoma, kad yra kitaip. Jei tada pakanka prisiminti, kad jo plotą lemia pusė kojų sandaugos.
Matematinis žymėjimas atrodo taip: S = ½ vid.
Norint sužinoti pagrindo plotą bendra forma, naudingos formulės: Garnys ir ta, kurioje pusė kraštinės paimama į aukštį, nubrėžtą prie jo.
Pirmoji formulė turėtų būti parašyta taip: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-c)). Šiame įraše yra pusperimetras (p), ty trijų kraštinių suma, padalyta iš dviejų.
Antra: S = ½ n a * a.
Jei norite sužinoti trikampės prizmės pagrindo plotą, kuris yra taisyklingas, tada trikampis yra lygiakraštis. Jis turi savo formulę: S = ¼ a 2 * √3.
keturkampė prizmė
Jo pagrindas yra bet kuris iš žinomų keturkampių. Tai gali būti stačiakampis arba kvadratas, gretasienis arba rombas. Kiekvienu atveju, norint apskaičiuoti prizmės pagrindo plotą, jums reikės savo formulės.
Jei pagrindas yra stačiakampis, tai jo plotas nustatomas taip: S = av, kur a, b yra stačiakampio kraštinės.
Kalbant apie keturkampę prizmę, įprastos prizmės pagrindo plotas apskaičiuojamas naudojant kvadrato formulę. Nes būtent jis guli bazėje. S \u003d a 2.
Tuo atveju, kai pagrindas yra gretasienis, reikės šios lygybės: S \u003d a * n a. Pasitaiko, kad duota gretasienio kraštinė ir vienas iš kampų. Tada, norėdami apskaičiuoti aukštį, turėsite naudoti papildomą formulę: na \u003d b * sin A. Be to, kampas A yra greta šono "b", o aukštis yra na priešingas šiam kampui.
Jei prizmės pagrinde yra rombas, tada jo plotui nustatyti reikės tos pačios formulės kaip ir lygiagretainio (nes tai ypatingas jo atvejis). Bet galite naudoti ir šį: S = ½ d 1 d 2. Čia d 1 ir d 2 yra dvi rombo įstrižainės.
Taisyklinga penkiakampė prizmė
Šiuo atveju daugiakampis padalinamas į trikampius, kurių plotus lengviau sužinoti. Nors pasitaiko, kad figūros gali būti su skirtingu viršūnių skaičiumi.
Kadangi prizmės pagrindas yra taisyklingas penkiakampis, ją galima padalyti į penkis lygiakraščius trikampius. Tada prizmės pagrindo plotas lygus vieno tokio trikampio plotui (formulę galima pamatyti aukščiau), padaugintam iš penkių.
Taisyklinga šešiakampė prizmė
Pagal penkiakampės prizmės principą galima padalyti pagrindo šešiakampį į 6 lygiakraščius trikampius. Tokios prizmės pagrindo ploto formulė yra panaši į ankstesnę. Tik jame reikėtų padauginti iš šešių.
Formulė atrodys taip: S = 3/2 ir 2 * √3.
Užduotys
Nr. 1. Pateikta taisyklinga linija, kurios įstrižainė 22 cm, daugiakampio aukštis 14 cm. Apskaičiuokite prizmės pagrindo ir viso paviršiaus plotą.
Sprendimas. Prizmės pagrindas yra kvadratas, tačiau jo kraštinė nežinoma. Jo reikšmę galite rasti iš kvadrato įstrižainės (x), kuri yra susijusi su prizmės įstriža (d) ir jos aukščiu (n). x 2 \u003d d 2 - n 2. Kita vertus, ši atkarpa "x" yra trikampio, kurio kojos yra lygios kvadrato kraštinei, hipotenuzė. Tai yra, x 2 \u003d a 2 + a 2. Taigi paaiškėja, kad a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.
Vietoj d pakeiskite skaičių 22, o „n“ pakeiskite jo reikšme - 14, paaiškėja, kad kvadrato kraštinė yra 12 cm. Dabar nesunku sužinoti pagrindo plotą: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .
Norėdami sužinoti viso paviršiaus plotą, turite pridėti du kartus didesnę už pagrindo plotą ir keturis kartus padidinti šoną. Pastarąjį nesunku rasti pagal stačiakampio formulę: padauginkite daugiakampio aukštį ir pagrindo kraštinę. Tai yra, 14 ir 12, šis skaičius bus lygus 168 cm 2. Nustatyta, kad bendras prizmės paviršiaus plotas yra 960 cm 2 .
Atsakymas. Prizmės pagrindo plotas 144 cm2. Visas paviršius - 960 cm 2 .
Nr. 2. Dana Prie pagrindo guli trikampis, kurio kraštinė yra 6 cm. Šiuo atveju šoninio paviršiaus įstrižainė yra 10 cm Apskaičiuokite plotus: pagrindo ir šoninio paviršiaus.
Sprendimas. Kadangi prizmė yra taisyklinga, jos pagrindas yra lygiakraštis trikampis. Todėl pasirodo, kad jo plotas lygus 6 kvadratinių kartų ¼, o kvadratinė šaknis iš 3. Paprastas skaičiavimas leidžia gauti rezultatą: 9√3 cm 2. Tai yra vieno prizmės pagrindo plotas.
Visi šoniniai paviršiai yra vienodi ir yra stačiakampiai, kurių kraštinės yra 6 ir 10 cm. Norint apskaičiuoti jų plotus, pakanka šiuos skaičius padauginti. Tada padauginkite juos iš trijų, nes prizmė turi lygiai tiek šoninių paviršių. Tada šoninio paviršiaus plotas suvyniotas 180 cm 2 .
Atsakymas. Plotas: pagrindas - 9√3 cm 2, šoninis prizmės paviršius - 180 cm 2.
Apibrėžimas 1. Prizminis paviršius
1 teorema. Prizminio paviršiaus lygiagrečiose pjūviuose
Apibrėžimas 2. Prizminio paviršiaus statmenas pjūvis
Apibrėžimas 3. Prizmė
Apibrėžimas 4. Prizmės aukštis
Apibrėžimas 5. Tiesioginė prizmė
2 teorema. Prizmės šoninio paviršiaus plotas
Lygiagretaus vamzdis:
Apibrėžimas 6. Lygiagretainis
3 teorema. Apie gretasienio įstrižainių sankirtą
Apibrėžimas 7. Dešinysis gretasienis
Apibrėžimas 8. Stačiakampis gretasienis
Apibrėžimas 9. Gretasienio matmenys
Apibrėžimas 10. Kubas
Apibrėžimas 11. Romboedras
4 teorema. Stačiakampio gretasienio įstrižainėse
5 teorema. Prizmės tūris
6 teorema. Tiesiosios prizmės tūris
7 teorema. Stačiakampio gretasienio tūris
prizmė vadinamas daugiakampis, kurio du paviršiai (pagrindai) guli lygiagrečiose plokštumose, o briaunos, kurios nėra šiose paviršiuose, yra lygiagrečios viena kitai.
Vadinami veidai, išskyrus pagrindus šoninis.
Šoninių paviršių ir pagrindų šonai vadinami prizmės briaunos, kraštinių galai vadinami prizmės viršūnės. Šoniniai šonkauliai vadinamos briaunomis, kurios nepriklauso pagrindams. Šoninių veidų sąjunga vadinama šoninis prizmės paviršius, o visų veidų sąjunga vadinama visas prizmės paviršius. Prizmės aukštis vadinamas statmenu, nuleistu nuo viršutinio pagrindo taško iki apatinio pagrindo plokštumos arba šio statmens ilgio. 
tiesi prizmė vadinama prizme, kurios šoninės briaunos yra statmenos pagrindų plokštumoms. 
Teisingai vadinama tiesia prizme (3 pav.), kurios pagrindu yra taisyklingas daugiakampis.
Pavadinimai:
l - šoninis šonkaulis;
P - bazinis perimetras;
S o - bazinis plotas;
H - aukštis;
P ^ - statmenos pjūvio perimetras;
S b - šoninio paviršiaus plotas;
V - tūris;
S p - viso prizmės paviršiaus plotas.
|
V=SH |
*Daroma prielaida, kad kas dvi iš eilės einančios plokštumos susikerta, o paskutinė plokštuma kerta pirmąją.
1 teorema . Prizminio paviršiaus atkarpos plokštumose, lygiagrečiomis viena kitai (bet ne lygiagrečiomis jo kraštinėms), yra lygūs daugiakampiai.
Tegu ABCDE ir A"B"C"D"E yra prizminio paviršiaus atkarpos dviem lygiagrečiomis plokštumomis. Norint patikrinti, ar šie du daugiakampiai yra lygūs, pakanka parodyti, kad trikampiai ABC ir A"B"C yra lygūs ir turi tą pačią sukimosi kryptį ir ta pati galioja trikampiams ABD ir A"B"D", ABE ir A"B"E. Bet atitinkamos šių trikampių kraštinės yra lygiagrečios (pavyzdžiui, AC lygiagreti A "C"), kaip tam tikros plokštumos susikirtimo su dviem lygiagrečiomis plokštumomis linijos; iš to išplaukia, kad šios kraštinės yra lygios (pavyzdžiui, AC lygi A"C") kaip priešingos lygiagretainio kraštinės, o šių kraštinių suformuoti kampai yra lygūs ir turi tą pačią kryptį.
2 apibrėžimas . Prizminio paviršiaus statmena pjūvis – tai šio paviršiaus pjūvis plokštuma, statmena jo kraštams. Remiantis ankstesne teorema, visos statmenos to paties prizminio paviršiaus atkarpos bus lygūs daugiakampiai.
3 apibrėžimas
. Prizmė yra daugiakampis, kurį riboja prizminis paviršius ir dvi lygiagrečios viena kitai plokštumos (bet ne lygiagrečios prizminio paviršiaus kraštams).
Šiose paskutinėse plokštumose gulintys veidai vadinami prizmių pagrindai; veidai, priklausantys prizminiam paviršiui - šoniniai veidai; prizminio paviršiaus kraštai - šoniniai prizmės kraštai. Remiantis ankstesne teorema, prizmės pagrindai yra lygūs daugiakampiai. Visi šoniniai prizmės paviršiai lygiagretainiai; visi šoniniai kraštai yra lygūs vienas kitam.
Akivaizdu, kad jei prizmės ABCDE pagrindas ir viena iš kraštinių AA" yra pateikti pagal dydį ir kryptį, tai galima sukonstruoti prizmę nubrėžus briaunas BB", CC", .., lygias ir lygiagrečias su jai. kraštas AA".
4 apibrėžimas . Prizmės aukštis yra atstumas tarp jos pagrindų plokštumų (HH").
5 apibrėžimas
. Prizmė vadinama tiesia linija, jei jos pagrindai yra statmenos prizminio paviršiaus atkarpos. Šiuo atveju prizmės aukštis, žinoma, yra jos šoninis šonkaulis; šoniniai kraštai bus stačiakampiai.
Prizmės gali būti klasifikuojamos pagal šoninių paviršių skaičių, lygų daugiakampio, kuris yra jo pagrindas, kraštinių skaičiui. Taigi prizmės gali būti trikampės, keturkampės, penkiakampės ir kt.
2 teorema
. Prizmės šoninio paviršiaus plotas lygus šoninio krašto ir statmenos pjūvio perimetro sandaugai.
Tegul ABCDEA"B"C"D"E" yra duotoji prizmė, o abcde - statmena jos pjūvis, kad atkarpos ab, bc, .. būtų statmenos jos šoninėms briaunoms. Paviršius ABA"B" yra lygiagretainis, jo plotas yra lygus bazės AA sandaugai iki aukščio, kuris atitinka ab; paviršiaus plotas BCV "C" yra lygus pagrindo BB sandaugai iš aukščio bc ir kt. Todėl šoninis paviršius (t. y. šoninių paviršių plotų suma) yra lygus. lygus šoninės briaunos sandaugai, kitaip tariant, bendram atkarpų ilgiui AA", BB", .., suma ab+bc+cd+de+ea.